2016-2017年辽宁省六校协作体高一上学期期中数学试卷带答案

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辽宁省葫芦岛市六校协作体2016-2017学年高二上学期期中联考文数试卷及答案

辽宁省六校2016-2017学年度上学期高二年级12月联考数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S = （）． A ．5 B ．7 C ．9 D ．112.实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（）A. 2214y x -= B. 2214x y -=C. 221416x y -=，或221416y x -=D. 2214y x -=，或2214x y -=3. 下列命题错误．．的是（） A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题 B ．命题“∈∃x R,02>-x x ”的否定是“∈∀x R,02≤-x x ”C ．∀0>x 且1≠x ，都有21>+xx D ．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真 4. 两等差数列}{n a 、}{n b 的前n 项和的比7235++=n n T S n n ，则55b a 的值是（） A ．2817 B ．5327 C ． 4825 D ．23155. 已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x<1，则p 是⌝q 成立的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件6．命题p：x y +?；命题q ：在ABC D中，若sinA>sinB ，则A>B 。

下列命题为真命题的是（）A.pB.p Øq ∧⌝C.p q ÚD. p q Ù7.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且1011912a a a a +=23e （e 为自然对数的底数），则1220ln ln ln a a a +++= （）A. 20B.30C.40D.508 已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为（）A.12B.11C.3D.－１9. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ +=（） A. 12B. 1C. 2D. 410. 设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是（）A.C.D. 11. 知l 是双曲线22:124x y C -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅=，则P 到x 轴的距离为( )C. 212. 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 与y 轴交点为N,且3EO NO =，则C 的离心率为( )A ．13 B. 12 C. 23 D. 34二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设0x >，则133y x x=--的最大值是 14. 已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，若2MF N ∆的周长为8，则椭圆方程为_____________15．过抛物线2y x ＝4焦点F 的直线交其于B A ,两点，O 为坐标原点．若3=AF ，则AOB ∆的面积为____________16. 已知数列{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列，数列{}n b 满足1)(11=+++n n n n n a a a a b ，则数列{}n b 的前20项的和为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，（1）若不等式0)(>x f 的解集)3,1(-．求b a ,的值；（2）若(1)2,00f a b =>>、求14a b+的最小值．18.（本小题满分12分）设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p ∨q ”为真命题,命题“p ∧q ”为假命题,求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前五项和520S =，且137,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，求实数n T20.（本小题满分12分）已知抛物线2:12C y x =，点(1,0)M -，过M 的直线l 交抛物线C 于,A B 两点. （Ⅰ）若线段AB 中点的横坐标等于2，求直线l 的斜率；（Ⅱ）设点A 关于x 轴的对称点为A '，求证：直线A B '过定点.21.（本小题满分12分已知数列{n a }的前 n 项和 S n 满足1()2n n n S p S a =-+（p 为大于 0 的常数），且 a 1 是 6a 3 与 a 2的等差中项。

【全国省级联考】辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中测试数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}1 2 3 4 5 6 7U =，，，，，，，{}3 4 5M =，，，{}1 3 6N =，，，则集合{}4 5=，（） A ．()U MC N B ．()()U U C M C N C ．()()U U C M C ND ．()U M C N【答案】A 【解析】试题分析：由题意得{2,4,5,7}U C N =，所以(){}4 5U M C N =，，故选A. 考点：集合的运算.2.下列函数中，为偶函数的是（） A ．1y x =+ B ．1y x= C ．4y x = D ．y x = 【答案】C考点：函数奇偶性的判定.3.点() x y ，在映射f 下的对应元素为，则点()2 0，在f 作用下的对应元素为（）A ．()0 2，B ．()2 0，C ．) 1，D ．)1-，【答案】D 【解析】试题分析：由点() x y ，在映射f 下的对应元素为，令2,0x y ==，则1=-，所以点()2 0，在f 作用下的对应元素为)1-，，故选D.考点：映射的概念与运算.4.函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A ．()0 1，B ．()1 2， C.()2 3， D ．()3 4，【答案】C 【解析】试题分析：由函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以()()2311172220,33202428f f ⎛⎫⎛⎫=-+=>=-+=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()230f f ⋅<，根据零点的存在定理，可知函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是()2 3，，故选C.考点：函数零点的判定.5.已知12112312 log3 log 5a b c -===，，，则（） A ．a c b >> B ．c a b >> C.a b c >> D ．c b a >> 【答案】B考点：指数函数与对数函数的图象与性质.6.幂函数()() f x kx k R R αα=∈∈，的图象过点1 2⎛ ⎝，则k α+=（）A ．2B ．32 C.1 D ．12【答案】D 【解析】试题分析：由幂函数()() f x kx k R R αα=∈∈，的图象过点1 2⎛ ⎝，则1k =，且1()2α=，解得12α=-，所以k α+=12，故选D. 考点：幂函数的图象与性质.7.下列函数中，在区间()0 +∞，上为增函数的是（） A ．3x y -= B ．()23y x =-C.y =．0.3log y x = 【答案】C考点：幂函数的图象与性质.8.已知函数()()()()21 02log 2 0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩，，，若()02f x =，则0x =（） A ．2或1 B ．2 C.1- D ．2或1- 【答案】D 【解析】试题分析：当0x ≤时，令1()22x =，解得1x =-；当0x >时，令2log (2)2x +=，解得2x =，故选D. 考点：分段函数的求值问题. 9.函数x y x x=+的图象是（）A ．B ． C. D ．【答案】D 【解析】试题分析：由函数x y x x=+，当0x >时，1y x =+；当0x <时，1y x =-，根据一次函数的图象与性质，可知函数的图象为选项D ，故选D. 考点：函数的图象.10.若偶函数()f x 在区间(] 0-∞，上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是（）A ．()() 1 1 -∞-+∞，，B ．()()3 1 3 -+∞，， C.()() 3 3 -∞-+∞，，D ．(]()3 1 3 -+∞，，【答案】B考点：不等关系式的求解.【方法点晴】本题主要考查了与函数有关的不等式的求解，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性，以及函数的图象与性质、不等式的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解得中利用函数的奇偶性和单调性，正确作出函数的图象是解答的关键.11.若定义运算 * b a b a b a a b <⎧=⎨≥⎩，，，则函数()212log *log f x x x =的值域是（）A ．(]0 1，B ．[)0 +∞， C.[)1 +∞， D ．R 【答案】B 【解析】试题分析：令21222log log log log x x x x <⇒<-，即22log 0x <，即01x <<，令212log log x x ≥，解得1x ≥，又因为 * b a b a b a a b <⎧=⎨≥⎩，，，所以()122log ,01log ,1x x f x x x <<⎧⎪=⎨⎪≥⎩，当01x <<时，函数()12log f x x =单调递减，所以此时()(0,)f x ∈+∞，当1x ≥时，函数()2log f x x =单调递增，此时()[0,)f x ∈+∞，所以函数()f x 的值域为[0,)+∞，故选B. 考点：函数的值域的求解.【方法点晴】本题主要考查了函数的值域的计算问题，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质，对数不等式的求解，对数函数的值域，以及对数函数的单调性的判定及应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据函数的新定义，得到新函数的解析式是解答的关键，试题有一定难度，属于中档试题.12.已知0c >，设P ：函数x y c =在R 上单调递减；Q ：函数()()2lg 221g x cx x =++的值域为R ，如果P 和Q 只有一个是对的，则c 的取值范围是（）A ．1 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C.[)10 1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，D ．10 2⎛⎫⎪⎝⎭，【答案】A考点：复合命题的真假判定及应用.【方法点晴】本题主要考查了复合命题的真假判定及应用，其中解答中指数函数和对数函数的图象与性质，以及复合命题的真假的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中正确求解命题,P Q ，在根据P 真Q 假和P 假Q 真分类讨论是解答的关键，试题比较有一定的难度，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数()()()log 32201a f x x a a =-+>≠且恒过的定点坐标为．【答案】()1 2，【解析】试题分析：由对数函数的性质，令1x =，则()()1log 31222a f =⨯-+=，此时函数恒过定点()1,2. 考点：对数函数的图象与性质.14.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f = ．【答案】3- 【解析】试题分析：由题意得，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，所以()()211[2(1)(1)]3f f =--=-⨯---=-.考点：函数奇偶性的应用.15.函数()()213log f x x x =-的单调递增区间是．【答案】1 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，（写成1 12⎛⎫⎪⎝⎭，也对）考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查了复合函数的单调性的判定及单调区间的求解，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质、对数函数的定义域，复合函数的单调性的判定及应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的考查，本题的解答中忽视对数函数的定义域是解答的一个易错点，试题有一定的难度，属于中档试题．16.已知函数()()()()314 12 1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是．【答案】21 73⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】试题分析：由题意得，函数()()()()314 12 1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，是定义在R 上的减函数，则310(31)1412a a a -<⎧⎨-⨯+≤-+⎩，解得2173a ≤<.考点：分段函数的单调性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的单调性及其应用问题，其中解答中涉及到分段的解析式、分段函数的单调性，以及一次函数的单调性和函数值的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解分段函数的单调性，准确得到相应的不等式组是解答的关键，试题属于易错题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合212168x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}2131B x m x m =+≤≤-.（1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）{}16A x x =-≤≤；（2）73m ≤．试题解析：（1）212168x -≤≤，324222x --≤≤，∴324x -≤-≤，∴16x -≤≤， ∴{}16A x x =-≤≤.…………5分（2）若B =∅，则2131m m +>-，解得2m <，此时满足题意；若B ≠∅，且B A ⊆，∴必有2131121316m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩，解得723m ≤≤，综上所述m 的取值范围为73m ≤.…………10分考点：集合的运算及指数函数的性质. 18.（本小题满分12分）已知函数()f x 是正比例函数，函数()g x 是反比例函数，且()()1 1 12f g ==，. （1）求函数()f x 和()g x 的解析式；（2）判断函数()()f x g x +的奇偶性并证明. 【答案】（1）()f x x =，()2g x x=；（2）函数()()f x g x +是奇函数，证明见解析．试题解析：（1）设()1f x k x =，()2k g x x=，其中120k k ≠， ∵()()1 1 12f g ==，， ∴211 121k k ⨯==，，∴121 2k k ==，，∴()f x x =，()2g x x=.……6分（2）奇函数，证明如下：设()()()h x f x g x =+，则()2h x x x=+， ∴函数()h x 的定义域是()() 00 -∞+∞，，.…………8分 ∵()()22h x x x h x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭， ∴函数()h x 是奇函数，即函数()()f x g x +是奇函数.……12分考点：函数的解析式；函数奇偶性的判定与证明. 19.（本小题满分12分）已知函数()()2f x x ax a R =-+∈.（1）当3a =时，求函数()f x 在区间1 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值；（2）当函数()f x 在区间1 22⎛⎫⎪⎝⎭，上单调时，求a 的取值范围.【答案】（1）最大值是3924f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，最小值是1524f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）1a ≤或4a ≥．【解析】试题分析：（1）当3a =时，()2239324f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，利用二次函数的图象与性质，即可求解函数的最大值与最小值；（2）由函数的对称轴2a x =，根据题设条件，得到122a ≤或22a≥，即可求解实数a 的取值范围.试题解析：（1）3a =时，()2239324f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，对称轴32x =，函数在13 22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，递增，在3 22⎛⎤⎥⎝⎦，递减，∴函数的最大值是3924f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数的最小值是1524f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.…………6分（2）函数的对称轴2a x =，若函数()f x 在1 22⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则122a ≤或22a≥，解得：1a ≤或4a ≥.………………12分考点：二次函数的图象与性质. 20.（本小题满分12分）已知函数()()2log 3f x x =-. （1）求()()516f f -的值；（2）求()f x 的定义域；（3）若()0f x ≤，求x 的取值集合.【答案】（1）4；（2）{}3x x >；（3）(]3 4，．试题解析：（1）∵()()2log 3f x x =-，∴()()222516log 48log 3log 164f f -=-==.…………4分（2）∵()()2log 3f x x =-，∴30x ->，解得3x >， ∴()f x 的定义域为{}3x x >.………………8分（3）∵()()2log 30f x x =-≤， ∴3031x x ->⎧⎨-≤⎩，解得34x <≤，∴x 的取值集合是(]3 4，.………………12分考点：对数函数的图象与性质及其应用. 21.（本小题满分12分）已知函数()2421x x f x a =⋅--. （1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）若()f x 有零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）0x =；（2）0a >．试题解析：（1）当1a =时，()2421x x f x =⋅--，令()0f x =，即()222210x x ⋅--=，解得21x =或122x =-（舍去），∴0x =，函数()f x 的零点为0x =；……5分（2）若()f x 有零点，则方程24210x x a ⋅--=有解，于是2221111112424224xxxx a ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∵102x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴112044a >-=，即0a >.…………12分考点：函数的零点问题及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题及其应用，其中解答中涉及到函数的零点的求解方法、指数函数的图象与性质，以及分类参数思想和函数的最值问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想和分类参数思想的应用，本题的解得中准确理解函数零点的求解方法和合理转化为函数的最值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题. 22.（本小题满分10分）已知定义域为R 的函数()122xx b f x a+-=+是奇函数. （1）求实数 a b ，的值；（2）判断()f x 在() -∞+∞，上的单调性并证明；（3）若()()33920x x x f k f ⋅+-+>对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）2,1a b ==；（2）减函数，证明见解析；（3）43k <．试题解析：（1）由()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，经检验成立.……4分（2）减函数.证明如下：设任意12x x <，()()()()211212221212x x x x f x f x --=++，∵12x x <，∴()()12f x f x >，∴()f x 在() -∞+∞，上是减函数.……8分（3）()()()3392392x x x x x f k f f >--+=-+-，∴3392x x x k <-+-，∴2313x xk <--对任意1x ≥恒成立，设3x t =，[)3 t ∈+∞，，21y t t =--在[)3 +∞，上增， ∴3t =时，min 43y =，∴43k <.………………12分考点：函数的性质的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数图象与性质的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定与应用、函数单调性的判定与证明、函数恒成立问题的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想与分离参数思想的应用，本题的解得中牢记函数的单调性的定义和指数函数的性质等是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.。

2016-2017学年辽宁六校协作体高二期初考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016-2017学年辽宁六校协作体高二期初考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：138分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数的图像与函数（）的图像的交点为,则（）A ．2B ．4C ．6D ．82、若函数，对任意的都有,则等于（）A ．B ．C ．D ．3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ArrayA． B． C． D．14、函数的最小值为（）A． B． C． D．5、已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．46、在中，，则（）A．1 B．2 C．3 D．47、若，则（）A． B． C． D．8、设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则D．若，，则9、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度10、已知，则（）A． B． C． D．11、已知，则（）A． B． C． D．12、设集合，则（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________14、已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则______.15、已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，则______.16、_______.三、解答题（题型注释）17、设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性,并给出证明；（3）如果，求的取值范围．18、已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程;（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.19、如图，在四棱锥中，底面，四边形为长方形，，点、分别是线段、的中点．（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请指出点的位置，并证明平面；若不存在，请说明理由．20、的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.21、已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间.22、（1）计算；（2）计算.参考答案1、D2、D3、A4、C5、B6、A7、C8、A9、C10、B11、A12、D13、或14、415、016、17、（1）；（2）函数为奇函数；（3）；18、（1）；（2）或19、（1）平面；（2）线段上存在一点，使得平面（点为线段的四等分点）20、（1）（2）21、（1）（2）22、（1）（2）【解析】1、试题分析：的图象由奇函数的图象向右平移一个单位得到，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点的个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2，由此画图可得出正确答案，故选D考点：三角函数的周期性及其性质2、试题分析：由可知，函数的对称轴为，又因为在对称轴处取最指，所以,故选D考点：余弦函数图像的考查3、试题分析：由三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面积，故选A考点：由三视图求体积和表面积4、试题分析：由题意可知，对利用诱导公式进行化简，最终化成=，当t=1时，取最小值-5，故选C考点：三角函数诱导公式运用，换元法，二次函数求最值问题5、试题分析：由题意可知，圆M的圆心为（0，2），半径为2，圆N的圆心为（1，1），半径为1，MN=<3,所以圆M与圆N相交，则圆与圆的公切线条数只有两条，判断两圆的位置关系是关键，故选B考点：圆与圆的位置关系的判定以及公切线相关知识6、试题分析：由题意可知，由正弦定理，所以我们需要求的值，因此由余弦定理得，，故b=c或b=-2c（舍），所以=1，故选A考点：正弦定理及余弦定理的综合应用7、试题分析：由题意可知，介绍一个比较简答的方法，有点类似特殊值的方法，我们可以得到，，故选C考点：三角函数二倍角公式，切弦互化8、试题分析：由题意可知，选项A：两直线平行，一直线垂直一个平面，另一直线必垂直这个平面成立，故A正确；而选项B：一直线和一平面内一条直线垂直不足以判定这个直线和这个平面垂直，而是需要一直线与平面内两相交直线都垂直才能判定，故B 错误；选项C：一直线与一个平面平行并不意味着这条直线能和平面内任意一条直线都平行，故C错误；选项D：两直线分别和一个平面平行，这两条直线并没有任何关系，它们可能平行，垂直，相交，都有可能，故D错误；综上：选A考点：直线与平面平行，垂直的判定及性质9、试题分析：由题意可知，由平移的性质可知：左加右减，上加下减（此性质对所有的函数平移均适用），要想将平移成，必须是沿x轴向左平移，平移的长度由2（）可知为个单位，而不是，容易选错的原因是沿x轴平移是x在变化而2x,故选C考点：向量的数量积运算10、试题分析：由题意可知，，因为a,b 不是同底数幂故无法直接比大小，因此需要将他们取相同的对数，再比较大小，即，，故选B考点：指数比较大小，指数函数，对数函数相关性质11、试题分析：由题意可知，,因此=故选A考点：向量的数量积运算12、:试题分析：由题意可知，集合A=,集合B=，则，故选D考点：一元二次不等式的解集，对数函数的定义域，集合交集运算；13、试题分析：若的面积，则结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB时，可得到两个结论：B+C=,或C=B+,千万不要漏掉情况！考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用14、试题分析：先画出草图，比较容易求出,再利用三角函数求出4即可考点：直线与圆的位置关系，弦长的计算15、试题分析：因为以2为周期为函数，故，而由奇函数可知，所以考点：函数的周期性及奇偶性综合应用16、试题分析：考点：三角函数的周期性及特殊角的三角函数值17、试题分析：（1）利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系；（3）由奇偶性及，对进行转化，可得到，然后再利用定理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围试题解析：（1）令，则，所以；（2）因为，所以，由（1）知，所以，又函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以函数为奇函数.（3）任取，不妨设，则，因为当时，所以，即，所以所以函数在定义域R上单调递增.因为所以所以因为所以所以因为函数在定义域R上单调递增所以从而所以的取值范围为考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的奇偶性与单调性综合应用；18、试题分析：（1）根据直线与x轴相切确定圆心的位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径，设C2（6,n）,则圆C2为,从而得到，由此能求出圆C2的标准方程；（2）根据垂径定理确定等量关系，求直线方程，由题意可得，OA=,设,则圆心C1到直线的距离：，由此能求出直线的方程；试题解析：（1）因为在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，则圆为又圆与圆外切，圆则，解得所以圆的标准方程为（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，则圆心到直线的距离则，又，所以，解得或，即直线的方程为：或考点：1.直线方程；2.直线与圆；3.圆的方程；4.圆与圆的位置关系。

辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中测试数学试题(word版含答案)

高一数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1 2 3 4 5 6 7U =，，，，，，，{}3 4 5M =，，，{}1 3 6N =，，，则集合{}4 5=，（） A ．()U M C N B ．()()U U C M C N C ．()()U U C M C N D ．()U M C N 2.下列函数中，为偶函数的是（） A ．1y x =+ B ．1y x=C ．4y x =D ．y x = 3.点() x y ，在映射f下的对应元素为⎝⎭，则点()2 0，在f 作用下的对应元素为（）A ．()0 2，B ．()2 0， C．)1， D．)1-，4.函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（）A ．()0 1，B ．()1 2， C.()2 3， D ．()3 4， 5.已知12112312 log3 log 5a b c -===，，，则（） A ．a c b >> B ．c a b >> C.a b c >> D ．c b a >> 6.幂函数()() f x kx k R R αα=∈∈，的图象过点1 2⎛ ⎝，则k α+=（） A ．2 B ．32 C.1 D ．127.下列函数中，在区间()0 +∞，上为增函数的是（） A ．3x y -= B ．()23y x =-C.y =．0.3log y x =8.已知函数()()()()21 02log 2 0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩，，，若()02f x =，则0x =（） A ．2或1 B ．2 C.1- D ．2或1- 9.函数x y x x=+的图象是（）A ．B ． C. D ．10.若偶函数()f x 在区间(] 0-∞，上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是（）A ．()() 1 1 -∞-+∞ ，，B ．()()3 1 3 -+∞ ，， C.()() 3 3 -∞-+∞ ，， D ．(]()3 1 3 -+∞ ，，11.若定义运算 * b a b a b a a b <⎧=⎨≥⎩，，，则函数()212log *log f x x x =的值域是（）A ．(]0 1，B ．[)0 +∞， C.[)1 +∞， D ．R 12.已知0c >，设P ：函数x y c =在R 上单调递减；Q ：函数()()2lg 221g x cx x =++的值域为R ，如果P 和Q 只有一个是对的，则c 的取值范围是（）A ．1 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C.[)10 1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ ，， D ．10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()()()log 32201a f x x a a =-+>≠且恒过的定点坐标为．14.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f = ． 15.函数()()213log f x x x =-的单调递增区间是．16.已知函数()()()()314 12 1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知集合212168x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}2131B x m x m =+≤≤-.（1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数()f x 是正比例函数，函数()g x 是反比例函数，且()()1 1 12f g ==，. （1）求函数()f x 和()g x 的解析式；（2）判断函数()()f x g x +的奇偶性并证明. 19.（本小题满分12分）已知函数()()2f x x ax a R =-+∈.（1）当3a =时，求函数()f x 在区间1 22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值；（2）当函数()f x 在区间1 22⎛⎫⎪⎝⎭，上单调时，求a 的取值范围. 20.（本小题满分12分）已知函数()()2log 3f x x =-. （1）求()()516f f -的值；（2）求()f x 的定义域；（3）若()0f x ≤，求x 的取值集合. 21.（本小题满分12分）已知函数()2421x x f x a =⋅--. （1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）若()f x 有零点，求a 的取值范围. 22.（本小题满分10分）已知定义域为R 的函数()122xx b f x a +-=+是奇函数.（1）求实数 a b ，的值；（2）判断()f x 在() -∞+∞，上的单调性并证明；（3）若()()33920x x x f k f ⋅+-+>对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围.2016-2017学年度（上）市级重点高中协作校期中测试高一数学答案一、选择题1-5:ACDCB 6-10:DCDDB 11、12：BA 二、填空题13.()1 2， 14.3- 15.1 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭，（写成1 12⎛⎫⎪⎝⎭，也对） 16.21 73⎡⎫⎪⎢⎣⎭，三、解答题17.解：（1）212168x -≤≤，324222x --≤≤，∴324x -≤-≤，∴16x -≤≤， ∴{}16A x x =-≤≤.…………5分（2）若B =∅，则2131m m +>-，解得2m <，此时满足题意；∵()()1 1 12f g ==，，∴211 121k k ⨯==，，∴121 2k k ==，，∴()f x x =，()2g x x=.……6分（2）奇函数，证明如下：设()()()h x f x g x =+，则()2h x x x=+， ∴函数()h x 的定义域是()() 00 -∞+∞ ，，.…………8分 ∵()()22h x x x h x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭， ∴函数()h x 是奇函数，即函数()()f x g x +是奇函数.……12分 19.解：（1）3a =时，()2239324f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，对称轴32x =，函数在13 22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，递增，在3 22⎛⎤⎥⎝⎦，递减， ∴函数的最大值是3924f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数的最小值是1524f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.…………6分（2）函数的对称轴2ax =，若函数()f x 在1 22⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则122a ≤或22a≥，解得：1a ≤或4a ≥.………………12分 20.解：（1）∵()()2log 3f x x =-，∴()()222516log 48log 3log 164f f -=-==.…………4分（2）∵()()2log 3f x x =-，∴30x ->，解得3x >， ∴()f x 的定义域为{}3x x >.………………8分（3）∵()()2log 30f x x =-≤， ∴3031x x ->⎧⎨-≤⎩，解得34x <≤，∴x 的取值集合是(]3 4，.………………12分 21.解：（1）当1a =时，()2421x x f x =⋅--，令()0f x =，即()222210x x ⋅--=，解得21x =或122x =-（舍去），∴0x =，函数()f x 的零点为0x =；……5分（2）若()f x 有零点，则方程24210x x a ⋅--=有解，于是2221111112424224xxxx a ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∵102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴112044a >-=，即0a >.…………12分22.解：（1）由()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，经检验成立.……4分（2）减函数.证明如下：设任意12x x <，()()()()211212221212x x x x f x f x --=++，∵12x x <，∴()()12f x f x >，∴()f x 在() -∞+∞，上是减函数.……8分（3）()()()3392392x x x x x f k f f >--+=-+-， ∴3392x x x k <-+-，∴2313x x k <--对任意1x ≥恒成立，设3x t =，[)3 t ∈+∞，，21y t t=--在[)3 +∞，上增， ∴3t =时，min 43y =，∴43k <.………………12分。

【最新文档】2016年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一上学期期中数学试卷

4≤x≤16
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∴ f（log2x）的定义域是 [ 4，16]
12．（ 5 分）函数 f（x）=loga（ 6﹣ ax）在 [ 0，2] 上为减函数，则 a 的取值范围是（） A．（0，1） B．（1，3） C．（ 1， 3] D．[ 3， +∞）【解答】解：若函数 f （x）=loga（6﹣ax）在 [ 0，2] 上为减函数，
+∞）内为减函数，故此项符合要求； ③中的函数图象是由函数 y=x﹣1 的图象保留 x 轴上方，下方图象翻折到 x 轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求； ④中的函数图象为指数函数，因其底数大于 1，故其在 R 上单调递增，不合题意．故选： B．
7．（5 分）已知函数 f（ x）对任意的 x1，x2∈（﹣ 1，0）都有
设函数 f（ x）=﹣x+3，
g（x）=log2x，则函数 h（x）=min{ f（x），g（x）} 的最大值是 1 ．
第 8 页（共 16 页）
【解答】解：∵ x＞0，∴f（x）=﹣ x+3＜ 3，g（x）=log2x∈ R，分别作出函数 f（x） =﹣3+x 和 g（x）=log2x 的图象，结合函数 f（ x）=﹣3+x 和 g（x）=log2x 的图象可知， h（x）=min{ f（x）， g（ x） } 的图象，在这两个函数的交点处函数 h（x）=min{ f（x），g（ x） } 的最大值．
9．（5 分）已知 f（x）=ax5+bx3+cx+1（ a≠ 0），若 f（ 2014）=m，则 f（﹣ 2014）= （） A．﹣ m B．m C．0 D．2﹣m 【解答】解：∵ f（x）=ax5+bx3+cx+1， ∵ 1f（2013）=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m， ∴ 20145a+20143b+2014c=m﹣ 1， ∴ f （ ﹣ 2014 ） =a× （ ﹣ 2013 ） 5+b × （ ﹣ 2013 ） 3+c × （ ﹣ 2013 ） +1=﹣ （ 20145a+20143b+2014c）+1=2﹣m， ∴ f（﹣ 2014） =2﹣m．故选： D．

辽宁省葫芦岛市普通高中协作体2016-2017学年高一上学期第二次考试数学试题含答案

高一第二次考试数学试题第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,3,5,7,|2111==->，则P Q等于（）．P Q x xA．{}7B．{}|67<≤x x3,5,7D．{}5,7C．{}2.如图，正方形ABCD用斜二测画法得到的直观图为（）．A．B．C．D．3。

下列各图中，表示以x为自变量的奇函数的图像是( ）．A．B．C．D．的是（)．4。

在空间中，下列命题错误．．A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B．不公线的三个点确定一个平面C．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行D．如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面可能互相垂直5.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足:当[)0,x ∈+∞时，()22,21,02x x f x x x -≥⎧=⎨+≤<⎩,则()2f f -⎡⎤⎣⎦的值为(）．A ．1B ．3C ．—2D ．—36.在正方体1111ABCD A B C D -中,与平面11ACC A 平行的棱共有（）．A ．2条B ．3条C ．4条D ．6条 7.已知不等式2121132x x +->-的解集为M ，则下列说法正确的是( )．A ．{}0M ⊆B ．M =∅C ．1M -∈D ．2M ∈8. 下图为平面中两个全等的直角三角形，将这两个三角形绕着它们的对称轴（虚线所在直线）旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为（ )．A ．4πB ．8πC ．16πD ．32π 9. 函数()33z f x xx =+-的其中一个零点所在区间为（）．A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,310. 一底面是直角梯形的四棱柱的主视图、左视图如图所示,则该四棱柱的体积为（ )．A ．20B ．28C ．20或32D ．20或28 11。

辽宁省实验中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含答案

辽宁省实验中学 2016 — 2017学年度上学期期中阶段测试咼一数学试卷考试时间: 120分钟试题满分：150分命题人：王晓强校对人：石慧媛是符合题目要求的）1.设 U 二{1,2,3,4,5}，若 A 二{1 ,3,5}, B 二{1 ,2,3,4} , (C d Ap B=( )、选择题（本大题共 12小题，每题 5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一个A {1 ,2,4}B . {1 ,2}C{1 ,4}D• {2 ,4}2.以下各组两个函数是相同函数的是（ A. f x = . x -1 一 x 1 ,g x = . x 2 -1B. _______ 2f x -、2x -5 ,g x i=2x -5C.f (x) =| x -1|, g(x)二，x 2 - 2x 1D. f (n) =2n -1(n Z), g(n) =2n 1(n Z)3. 函数f （x ）二 1 -x 2 2」 (x ：： 1)f(f(-2))=( A.B.4. 函数f (x)x二 e -eA. 奇函数, C. 偶函数, (x-1)C.2D.且在（_：：,•：：）上是增函数奇函数，且在（-：：,=）上是减函数且在（」：，丫：）上是增函数偶函数，且在（-：：,=）上是减函数5.已知函数2f （x ）二log 2（4x - X ），函数的值域A.(0 , 4)B. (一:：,2]C.(0 , 2)D.(」=,2)6.幕函数y =x ＞的图像如右图所示，则 :的值可以为(8.二次函数y =ax 2・bx 与指数函数y =(—)x 的图象只可能是()a19.已知f (x) =X 3 -()心则其零点所在区间为()2A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)② 函数图像关于原点中心对称； ③ 函数是值域是R ；④ 函数图像经过第一、三象限 .其中正确命题的个数是(A. 3B. -3C. 2D.-27.已知 X =1.10.1, 1.1y=0.9z 二 log 42 ，则(33A. x y zB.y x z C. y z xD.110. 定义在R 上的奇函数f (x)，满足f (? x)A f (0.3) ：：： f ( 、2) ：： f(20)B.C. f (0.3) ：：： f (20) ：： f(、2)D.11. 关于函数y =lnC x 2，1 -x)有如下命题：① 函数是R 上的单调递减函数； 1 1= f(—-x)，在区间［,0］上递增，则()2 2f(20) ：： f (0.3) ：：： f C ，2)12. 定义在R 上的奇函数f (x),当X _ 0时，x ・[t,t ・2], f(x ・t)_2f(x)恒成立，则实数t 的范围是(、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分) 13.已知函数f(x) =a x +b(a >0且a 幻)的图像经过点(1, —2)，它的反函数的图像经过点 (-4, 0)，则 f (2)=a b1 1 1 nt[14. 已知 2 =7 = m ，•则 m =a 2b 215. 函数f (x) =| x 2 • 2x -4| _k 有两个不同的零点则 k 的取值范围是16. 定义区间 c,d 、C,d 、c,d 1、lc,d 1的长度均为d-cd c .已知实数a, b a b .23则满足1的x 构成的区间的长度之和为x-a x-b三、解答题(本大题共 6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明或演算步骤) 17. (本小题满分10分)已知关于x 的方程(m 2「1)x 2「(m • 1)x 「2 = 0 (x • R)，若方程的两根一个比「1大，一个比-1小，求实数m 的取值范围18. (本小题满分12分)记函数f(x)=lg(x -X-2)的定义域为集合 A ，函数g(x)「3-|x|的定义域为集合 B . (1) 求 A - B 和 A_ B ;(2) 若= ^x| 4x p :: 0｝， C 二A ，求实数p 的取值范围. 19. (本小题满分12分)1 133A.4B. 3C. 2D. 1of (x) =x ,对任意的A. t _ 2B.t _2 C.已知函数f(x)=( - -) x310 -1 2(1)求函数f (x)的定义域；⑵判定并证明f(x)的奇偶性；⑶求证：f (x) 020. (本小题满分12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元, 但实际出厂单价不能低于51元。

2016-2017学年辽宁省六校协作体高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁R P）∩Q为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．（5分）复数+2等于（）A．2﹣2i B．﹣2i C．1﹣i D．2i3．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4 B．3C．4 D．36．（5分）若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2 B．2C．2D．48．（5分）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．9．（5分）在等比数列{a n}中，a5+a6=a（a≠0），a15+a16=b，则a25+a26的值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）D．（7，5）11．（5分）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]12．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5分）已知曲线上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为．14．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=．15．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为．16．（5分）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题17．（10分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，c n=．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得T n＞对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．20．（12分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD为边长2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=，E、F分别为AD、SC的中点；（1）求证：BD⊥SC；（2）求四面体EFCB的体积．21．（12分）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．22．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．2016-2017学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）（2016秋•辽宁期中）已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则（∁R P）∩Q为（）A．[1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）【分析】求出集合P，Q，然后根据集合的基本运算即可求出结论．【解答】解：∵P={y|y=（）x，x＞0}={y|0＜y＜1}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}={x|2x﹣x2＞0}={x|0＜x＜2}，∴∁R P={y|y≤0或y≥1}，∴（∁R P）∩Q={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求解集合P，Q是解决本题的关键．2．（5分）（2014春•东港区校级期末）复数+2等于（）A．2﹣2i B．﹣2i C．1﹣i D．2i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：+2=+2=+2=﹣2﹣2i+2=﹣2i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）（2016春•卢龙县期末）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题【分析】写出原命题的否定判断A；直接判断原命题的真假得到命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题的真假；写出命题的否命题判断C；举例说明命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题判断D．【解答】解：命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1≥0”，命题A为假命题；当cosx=cosy时，x与y要么终边相同，要么终边关于x轴对称，∴命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，则其逆否命题是假命题，命题B为假命题；命题”若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，命题C为真命题；所有菱形的四边相等，∴命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题，命题D是假命题．故选：C．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了原命题、否命题、逆否命题的写法与真假判断，是中档题．4．（5分）（2010•湖北）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】解题时应注意到，则M为△ABC的重心．【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则==，所以有，故m=3，故选：B．【点评】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理．5．（5分）（2011•广东）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4 B．3C．4 D．3【分析】首先画出可行域，z=•代入坐标变为z=x+y，即y=﹣x+z，z表示斜率为的直线在y轴上的截距，故求z的最大值，即求y=﹣x+z与可行域有公共点时在y轴上的截距的最大值．【解答】解：如图所示：z=•=x+y，即y=﹣x+z首先做出直线l0：y=﹣x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大．因为B（，2），故z的最大值为4．故选：C．【点评】本题考查线形规划问题，考查数形结合解题．6．（5分）（2016•湖南模拟）若α∈（，π），则3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式，利用平方关系式求出结果即可．【解答】解：3cos2α=sin（﹣α），可得3cos2α=（cosα﹣sinα），3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），∴sinα﹣cosα≠0，上式化为：sinα+cosα=，两边平方可得1+sin2α=．∴sin2α=．故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．7．（5分）（2015•延边州一模）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2 B．2C．2D．4【分析】本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案．【解答】解：由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB==．故选C．【点评】本题为几何体的还原，与垂直关系的确定，属基础题．8．（5分）（2016秋•辽宁期中）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和为S n，T n，若对于任意的自然数n，都有=，则+=（）A．B．C．D．【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】解：+=+======．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2011•莱州市校级模拟）在等比数列{a n}中，a5+a6=a（a≠0），a15+a16=b，则a25+a26的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的性质可知a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比数列，进而根据等比中项的性质可求得答案．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列∴a5+a6，a15+a16，a25+a26也成等比数列∴a25+a26==故选C【点评】本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用了在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列．10．（5分）（2014•安徽模拟）已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）D．（7，5）【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．【点评】本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．11．（5分）（2016•孝义市模拟）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•的取值范围是（）A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]【分析】由于D是边BC上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设=+（0≤λ≤1）．由∠BAC=120°，AB=2，AC=1，可得=2×1×cos120°=﹣1．代入利用数量积运算性质即可得出•=﹣7λ+2．再利用一次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设=+（0≤λ≤1）．∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴=2×1×cos120°=﹣1．∴•=[+]•=﹣+=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ=﹣7λ+2．∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]．∴•的取值范围是[﹣5，2]．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．12．（5分）（2015•路南区校级二模）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A 在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．D．【分析】由题意可得点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；从而得=+=++2+；利用基本不等式求解．【解答】解：由题意，点A（﹣2，﹣1）；故﹣2m﹣n+2=0；故2m+n=2；=+=++2+≥4+=；当且仅当m=n=时，等号成立；故选D．【点评】本题考查了函数的性质应用及基本不等式的应用，属于基础题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（5分）（2008•镇江一模）已知曲线上一点P（1，e）处的切线分别交x轴，y轴于A，B两点，O为原点，则△OAB的面积为2e．【分析】求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标代入求出的导函数值即为切线的斜率，由切点坐标和斜率写出切线的方程，分别令x=0和y=0求出与坐标轴的截距，由三角形的面积公式即可求出△OAB的面积．【解答】解：求导得：y′==﹣，把x=1代入得：k=y′x=1=﹣e，所以切线方程为：y﹣e=﹣e（x﹣1），即ex+y=2e，令x=0，解得y=2e，令y=0，解得x=2，则△OAB的面积S=•2e•2=2e．故答案为：2e【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点和斜率写出直线的方程，是一道基础题．14．（5分）（2015秋•周口期末）已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=．【分析】根据幂函数的定义，利用待定系数法进行求解．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵函数的图象过点（3，），∴f（3）=3α==3，解得α=，则f（x）==，则f（2）=，则log4f（2）=log4===，故答案为：．【点评】本题主要考查幂函数的解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．15．（5分）（2016秋•辽宁期中）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为1﹣2a．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标；作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=，即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故答案为：1﹣2a．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．16．（5分）（2016•镇江一模）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题：①若b⊂α，c∥α，则b∥c；②若b⊂α，b∥c，则c∥α；③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β．其中正确的命题是④．（写出所有正确命题的序号）【分析】由题设条件，对四个选项逐一判断即可，①选项用线线平行的条件进行判断；②选项用线面平行的条件判断；③选项用线面垂直的条件进行判断；④选项用面面垂直的条件进行判断，【解答】解：①选项不正确，因为线面平行，面中的线与此线的关系是平行或者异面；②选项不正确，因为与面中一线平行的直线与此面的关系可能是在面内或者与面平行；③选项不正确，因为两面垂直，与其中一面平行的直线与另一面的关系可能是平行，在面内也可能垂直；④选项正确，因为线与面平行，线垂直于另一面，可证得两面垂直．其中正确的命题是④．故答案为：④．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，求解本题关键是有较好的空间想像能力，对空间中点线面的位置关系可以准确判断，再就是熟练掌握点线面位置关系判断的定理与条件．三、解答题17．（10分）（2015秋•汉川市期末）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈[0，π]时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈[0，]内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．（Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈[0，π]f（x）的单调递增区间为：[]和[]．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈[0，]内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈[1，2]时，，t∈[﹣1，2]所以：1≤t＜2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题．18．（12分）（2013•浙江模拟）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理及公式是解本题的关键．利用正弦定理表示出a，b及c是第一问的突破点．19．（12分）（2014•蚌埠二模）已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，c n=．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得T n＞对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．【分析】（Ⅰ）由a n+1=2a n+1，知a n+1+1=2（a n+1），由此能证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由，用裂项求和法求出T n=，由此能求出使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=1，a1+1=2≠0…（2分）∴数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴，∴．…（4分）（Ⅱ）∵，…（6分）∴=．…（8分）∵，又T n＞0，∴T n＜T n+1，n∈N*，即数列{T n}是递增数列．∴当n=1时，T n取得最小值．…（10分）要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得m＞4．∴正整数m的最小值是5．…（12分）【点评】本题考查数列是等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数的最小值的求法．解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．20．（12分）（2014•葫芦岛二模）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面SAD为边长2的正三角形，且面SAD⊥面ABCD．AB=，E、F分别为AD、SC的中点；（1）求证：BD⊥SC；（2）求四面体EFCB的体积．【分析】（1）要证先线线垂直，只需要证明线面垂直，需要证明线线垂直和面面垂直．（2）因为V F﹣EBD=V S﹣EBC，只要求出V S﹣EBC，根据体积公式，分别求出底面积和高即可．【解答】（1）证明：连接BD，设BD∩CE=O易证：△CDE∽△BCD∴∠DBC=∠ECD∵∠DBC+∠BDC=90°∴∠ECD+∠BDC=90°∴∠COD=90°∴BD⊥CE∵△SAD为正三角形，E为AD中点∴SE⊥AD又∵面SAD⊥面ABCD，且面SAD∩面ABCD=AD∴SE⊥面ABCD∵BD⊂面ABCD∴SE⊥BD∵BD⊥CE，SE⊥BD，CE∩SE=E，∴BD⊥面SEC SC⊂面SEC∴BD⊥SC（2）解：∵F为SC中点∴V F﹣EBD=V S﹣EBC连接SE，面SAD⊥面ABCD∵△SAD为正三角形∴SE⊥AD又∵面SAD⊥面ABCD∴SE⊥面ABCD SE=S△EBC=×2×=∴V F﹣EBD=V S﹣EBD=×××=【点评】本题以四棱锥为载体，考查了面面、线面、线线垂直，考查三棱锥的体积，解题的关键是正确运用线面垂直，同时考查学生转化问题的能力．21．（12分）（2016春•邯郸校级期末）已知函数f（x）=为偶函数（1）求实数a的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣，判断λ与E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域[2﹣3m，2﹣3n]，求实数m，n值．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x ∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0，}而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键．22．（12分）（2015秋•黔南州期末）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，通过令x=（k∈N*），即＞ln=ln（1+k）﹣lnk，（k=1，2，…，n），然后累加即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）的导数为f′（x）=e x﹣a，令f′（x）=0，解得x=lna，当x＞lna时，f′（x）＞0；当x＜lna时，f′（x）＜0，因此当x=lna时，f（x）min=f（lna）=e lna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）因为f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，所以f（x）min≥0，由（1）得f（x）min=a﹣alna﹣1，所以a﹣alna﹣1≥0，令g（a）=a﹣alna﹣1，函数g（a）的导数为g′（a）=﹣lna，令g′（a）=0，解得a=1．当a＞1时，g′（a）＜0；当0＜a＜1时，g′（a）＞0，所以当a=1时，g（a）取得最大值，为0．所以g（a）=a﹣alna﹣1≤0．又a﹣alna﹣1≥0，因此a﹣alna﹣1=0，解得a=1；（3）由（2）得e x≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令x=（k∈N*），则＞ln（1+），即＞ln=ln（1+k）﹣lnk，（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）﹣lnn+lnn﹣ln（n﹣1）+…+ln2﹣ln1，则有1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．【点评】本题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．。

辽宁省六校协作体高一数学上学期期中试题(含解析)

故选C.
【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.
2.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先解分式不等式，得，再求交集即可.
【详解】解：解分式不等式，得，解得：，
即，又，所以，
故选C.
【点睛】本题考查了分式不等式的解法及集合交集的求考查了对含参数方程类型的讨论，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.
，则（）
A.3B.5C.9D.11
【答案】D
【解析】
【分析】
先由分段函数解析式可得，再求得，得解.
【详解】解：由分段函数解析式可得，
又，
故选D.
【点睛】本题考查了分段函数求值问题，重点考查了运算能力，属基础题.
【详解】解：对于①，方程的两个根异号，由韦达定理可得，即①正确；
对于②，，则，得，或，则，显然函数既是偶函数也是奇函数，即②错误，
对于③，函数在上是减函数，则，即，即③错误；
对于④，方程的根满足，设，
由题意有，即，即，即④正确，
即不正确的是②③，
故选BC.
【点睛】本题考查了函数的有关性质，主要考查了函数与方程的关系，重点考查了运算能力，属中档题.
【答案】A
【解析】
【分析】
先由函数的奇偶性可得函数在上的解集，再得函数在上的解集，再求并集即可得解.
【详解】解：由函数是定义在R上的奇函数，又，
所以，由在上是减函数，
所以当时，，当时，，
又函数是定义在R上的奇函数，所以在上是减函数，
当时，，当时，，

辽宁省六校协作体高三数学上学期期中试题文

2016——2017学年度上学期省六校协作体期中考试高三数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合P ＝{y|y ＝(12)x ，x>0}，Q ＝{x|y ＝lg(2x －x 2)}，则(∁R P)∩Q 为( )A ．[1,2)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)2．复数ii -+1)1(4+2等于（）A ．2－2iB ．－2iC ．1－ID ．2i3．下列命题中正确的是（）A ．命题“x R ∃∈，使得210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有210x ->”；B ．命题“若cos cos x y =，则x=y ”的逆否命题是真命题：C ．命题”若x=3，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”；D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题4．已知ABC ∆和点M 满足0=++MC MB MA ，若存在实数m,使得AM m AC AB =+成立，则m=（）A ．2B ．4C ．3D ．55.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定．若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则z=•的最大值为（）A.3B.4C.3D.46．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（） A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718- 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A. C.8．已知等差数列}{}{n n b a ，的前n 项和为n S ，n T ，若对于任意的自然数n ，都有1432--=n n T S n n ，则102393153)(2b b a b b a a ++++= ( ) A.1943 B.4017 C.209 D.5027 9．在等比数列}{n a 中，b a a a a a a =+≠=+161565),0(，则2625a a +的值是（）A ．a bB ．22ab C ．a b 2 D ．2a b10..已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个“整数对”是( ) A.(7,5) B.(5,7) C.(2,10) D.(10,1) 11．ABC ∆中，120 , 2, 1BAC AB AC ∠=︒==,D 是边BC 上的一点（包括端点），则•AD BC 的取值范围是（）A ．[1 ,2]B ．[0 ,1]C ．[0，2]D ．[ -5，2]12.．函数1)3(log -+=x y a )1,0(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0,0m n >>，则21m n+的最小值为（）A ．B ．4C ．52D ．92二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13.已知曲线y=ex上一点P(1,e)处的切线分别交x 轴,y 轴于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为_____________;14．已知幂函数()y f x =的图像过点(,则4log (2)f 的值为_______________15．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=),1[|,3|1)1,0[),1(log )(21x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为___________16．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，现给出下列命题： ①若,//b c αα⊂，则//b c ； ②若,//b b c α⊂，则//c α； ③若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④若//,c c αβ⊥，则αβ⊥．其中真命题是 .（写出所有真命题的序号）三、解答题17．（本小题满分10分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈ （1）当],0[π∈x 时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）若方程1-)(=t x f 在]2,0[π∈x 内恒有两个不相等的实数解，求实数t 的取值范围．18．（本题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且2cosB bcosC a c＝－＋．（1）求角B 的大小；（2）若ba ＋c ＝4，求△ABC 的面积．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a ， }{n c 满足条件：11,a =121+=+n n a a ，)32)(12(1++=n n c n ．（Ⅰ）求证数列}1{+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列}{n c 的前n 项和n T ，并求使得1n mT a >对任意n ∈+N 都成立的正整数m 的最小值．20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面SAD 为边长为2的正三角形，且面SAD ⊥面ABCD ，AB=2,E 、F 分别为AD 、SC 的中点；（1）求证：BD ⊥SC ；（2）求四面体EFCB 的体积；21．（本小题满分12分）已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=+⋅+-，判断λ与E 的关系；（3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.22．（本小题满分12分）已知函数()1(0,xf x e ax a e =-->为自然对数的底数）（1）求函数()f x 的最小值；（2）若()f x ≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，证明：*11111(1)()23n n n N n++++>+∈ SA BCDEF2016——2017学年度上学期高三文科数学期中考试题答案一、选择题1.A2. B3.C4.C5.B6.D7.C8.A9.C 10.B 11.D 12..D 二、填空题 13、2e 14、1415、12--a16、④ 三、解答题17、（1）2()2cos 2f x x x ==cos221x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭令-222,262k x k k Zπππππ+≤+≤+∈，解得322322ππππ+≤≤-k x k 即63ππππ+≤≤-k x k ， Z k ∈],0[π∈x ,∴f （x ）的递增区间为]6,0[π，],32[ππ——————5分（2）依题意：由2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=1+t ，得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx t ，即函数t y =与⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y 的图象在]2,0[π∈x 有两个交点,]2,0[π∈x ∴]67,6[62πππ∈+x ，当]2,6[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[∈t 当]67,2[62πππ∈+x 时，]1,21[62sin -∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，]2,1[-∈t 故由正弦图像得：21<≤t ——————10分 18、解：（1）由正弦定理得：CA CB sin sin 2Bsin cos cos +-= 即CB C A B cos sin )sin sin 2(cos -=+A CB B A sin )sin(cos sin 2-=+-=∴1cos 2-=∴B ∴B ＝23π， 6分（2）由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-2213a c ac =++ 又a ＋c ＝4解得：或⎩⎨⎧==31c a ⎩⎨⎧==13c a =∴S 分 19：（Ⅰ）∵121+=+n n a a ∴)1(211+=++n n a a ，∵11=a ，1120a +=≠ 2分 ∴数列}1{+n a 是首项为2，公比为2的等比数列．∴1221-⨯=+n n a ∴12-=n n a 5分（Ⅱ）∵)321121(21)32)(12(1+-+=++=n n n n c n ， 7分∴)32112171515131(21+-++⋅⋅⋅+-+-=n n T n 96)32(3)32131(21+=+⨯=+-=n n n n n ． 9分 ∵21221696159911615615615n n T n n n n T n n n n n n+++++=⋅==+>+++，又0n T >， ∴1,n n T T n +<∈N *，即数列{}n T 是递增数列．∴当1=n 时，n T 取得最小值151． 11分要使得1n mT a >对任意n ∈N *都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需111521m >-，由此得4m >．∴正整数m 的最小值是5． 12分解：20.（1）证明：连接BD ，设B D ∩CE=O 易证：△CDE ∽△BCD ∴∠DBC=∠ECD ∵∠DBC+∠BDC=90︒∴∠ECD+∠BDC=90∴∠COD=90︒∴BD⊥CE ………………………………………………2分（用其它方法证出BD ⊥CE ，同样赋分）∵△SAD 为正三角形，E 为AD 中点∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ，且面SAD ∩面ABCD=AD ∴SE ⊥面ABCD ∵BD ⊂面ABCD ∴SE ⊥BD∵BD ⊥CE ，SE ⊥BD ，CE ∩SE=E ，∴BD ⊥面SEC SC ⊂面SEC ∴BD ⊥SC（用三垂线定理证明，只要说清CE 为SC 在面ABCD 内射影，同样赋分）………………6分（2）∵F 为SC 中点 ∴V F-EBD =12V S-EBC连接SE ，面SAD ⊥面ABCD ∵△SAD 为正三角形∴SE ⊥AD 又∵面SAD ⊥面ABCD ∴SE ⊥面ABCD SE= 3 S △EBC =12×2×2= 2∴V F-EBD =12V S-EBD =12×13×2×3=66 ……………………………………12分21（1）∵()f x 为偶函数，∴ ()()f x f x =-，即22(1)()(1)()x x a x x a x x ++-+-+=即：2(1)a x +=∈x R 且0≠x ,∴1a =-4分（2）由（1）可知：221)(x x x f -=当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x = ∴304E ,⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，而21lg 2lg 2lg5lg54λ=+⋅+-=21lg 2lg 2(1lg 2)1lg 24+-+--=34， ∴E λ∈. 8分(3) ∵2221111()1,[,]x f x x x x m n-==-∈，∴()f x 在11[,]m n 上单调递增. ∴1()231()23f m m f n n⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22123123m m n n ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，即22310310m m n n ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， ∴m,n 是方程2310x x -+=的两个根，又由题意可知11m n<，且0,0m n >>，∴m n >∴3322m n ==. 12分 22（1）由题意0,()xa f x e a '>=-，由()0xf x e a '=-=得l n x a =.当(,l n)x a ∈-∞时， ()0f x '<;当(l n,)x a ∈+∞时，()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减，在(l n ,)a +∞单调递增即()f x 在l n x a =处取得极小值，且为最小值，其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.a f a e a a a a a =--=-- 4分（2）()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，即在x ∈R 上，m i n ()0f x ≥. 由（1），设()l n 1.g a a aa =--，所以()0g a ≥.由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. 易知()g a 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， ∴ ()g a 在1a =处取得最大值，而(1)0g =. 因此()0g a ≥的解为1a =，∴1a = 8分（3）由（2）得1+≥x e x，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*∈=N k kx 则，)11ln(1k k +>即)1ln(1k k k +>，所以),...,2,1(ln )1ln(1n k k k k=-+> 累加得))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n12分。

辽宁省抚顺市六校联合体2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(word版含答案)

2016－2017学年度抚顺市六校联合体上学期高一期末考试试卷数学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，考试用时120分钟，满分150分。

第I 卷（选择题共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,2,3,4U A B ===，则U AB ð （）A ．{}1,2,5,6 B.{}1 C.{}2 D.{}1,2,3,4 2.2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数中，最．不适合．．．近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律．．．．．．的是（）A ．c bx ax x f ++=2)( B ．b x a x f +=ln )( C ．()eax bf x += D ．()e xf x a b =+3. 过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行．．的直线方程为（） A.270x y -+= B.210x y +-= C.250x y --= D.250x y +-=若()1f a =，则实数a 的值为（） 4.函数A.2或-2B. 2C.1或2D. 15.已知幂函数．．．()y f x =的图象过点2,2⎛ ⎝⎭，则()4f = （） ()2233,2log (1),2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩A.2B.126.已知点(),P a b 和点()1,1Q b a -+是关于直线l 对称．．的两点，则直线l 的方程为（） A.0x y += B.0x y -= C. 10x y -+= D.10x y +-=7.设0.542log 10,log 3,2a b c ===，则 ( ) A. a c b >> B.b c a >> C. a b c >> D.c b a >> 8.设,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列四个论断①m ∥n ；②α∥β ③m α⊥；④n β⊥.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数．．．．．．为（）A ．1B ．2C ．3D ．49.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），那么此几何体的表面积．．．（单位：2cm ）是（） A ．102 B ．128 C ．144 D ．18410. 已知函数()()y f x x R =∈是奇函数且当()0,x ∈+∞时是减函数，若()10f =，则函数()22y f x x =-的零点共有．．．．（）A. 4个B. 6个C. 3个D. 5个 11．利用“长方体1111ABCD A BC D -中，四面体11A BC D ”的特点，求得四面体PMNR (其中PM NR PN MR MN PR =====)的外接球的表面积．．．．．．．为（）A.14πB. 16πC. 13πD. 15π 12.对于函数()f x ，若在其定义域内存在两个实数(),a b a b <，当[],x a b ∈时，()f x 的值域也是[],a b ，则称函数()f x 为“Kobe 函数”。

辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设P=「质数？，偶数［，则PPlQ等于（）A. 2B. 2C. ND...【答案】A【解析】试题分析：2既是质数，也是偶数，故尸nc={2}・考点：集合交集.【易错点晴】质数是只能被1和本身整除的数，是从2开始的•集合的三要素是：确定性、互异性和无序性•研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集•在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零•元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系•在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目•2.若a 0且a = 1，那么函数y = a x与y = log a x的图象关于（）A.原点对称B.直线y=x对称 C . x轴对称 D . y轴对称【答案】B【解析】试题分析：同底的指数函数和对数函数互为反函数，图象关于y二x对称.考点：指数函数和对数函数图象.3.无论a取何值，函数f（x） =log a x-2的图象必过（）点A. 0, -2B. 1,0C. 1, -2D. 0,2【答案】C 【解析】试题分析：当x=1时，函数值恒为-2，故定点为1,-2 •试題分析：A 定义域不同，B 是同一个函数/ C 定义域不同」D 定义域不同.考点：定义域与值域.5. 已知 f(x)是一次函数，且 3f(1)-2f (2) - -5 , 2f (0) - f (-1) = 1，则 f(x)的解析式为 ()A. f (x) = 3x -2B . f (x) = 3x 2C . f (x) = 2x 3D. f (x) =2x-3【答案】A 【解析】试题分析：设一次函数f X 二kx ,b 依题意有3k ，b-2 2^-52b - -k b =1，联立方程组，解得 k =3,^-2，所以 f(x) =3x-2.考点：待定系数法求解析式. 6. 下列说法正确的是()2 1A.对于任何实数a , a 4 =|a|2都成立B.对于任何实数a , V O ' =| a |都成立考点：指数函数图象过定点•4.下列四组函数中，表示同一函数的是(4A. f (x) = lg x , g(x) =4lg xx 2 _4c. f (x), g(x^x 2x —2g(x) = x 2 -1【答案】B【解析】B.「x,x ^O(x^ -x,x.OD. f (x)「X 1 X - 1 ,C. 对于任何实数 a , b ，总有ln （ a b ） = In a • In bD. 对于任何实数 a , b ，总有ln （ a b ） = In a In b【答案】A【解析】试题分析：当avO 时，驴孑式|a ，故B 错误；C , D 都不满足对数运算；A 选项正确考点：指数运算•7.已知集合A —0,〃，B =「x, y,z?，则从集合 A 到集合B 的映射可能有（）种 A. 6 B . 8C. 9D. 12【答案】C【解析】试题分析：0对应有3种，1对应有3种，故一共有3冥3 = 9种.考点：映射.试题分析：A 的指数大于零，故在（0, •：：）上递增，B , C 不是偶函数，故选 D. 考点：函数的单调性与奇偶性 9.函数y J _lg X ( x _1)的值域是()1 +lg XA.丨-1,1 B . [-1,1) C. (-1,1] D. -1,1【答案】C 【解析】试题分析：分离常数得y =「12,因为x_1,lg<・11 + l gxy 三［1,11.考点：值域.（0, •：：）上单调递减的函数是（213A. y = x 3B . y = x 3C. y = x 2【答案】D【解析】D.,2所以8.下列函数中，既是偶函数，又在区间1 10.已知x0是函数f (x) =2xx 的一个零点，若x「(0, x°),X2 • (x°, •：：)，则有()A. f(X1)：：：0, f(X2)：：0B.f(xj 0, f(X2)0C. f(xj 0 , f(X2) <0D.f(xj O f(X2)0【答案】D【解析】试题分析：函数f x是增函数，故f 为::0, f x20 .考点：零点.11.下列四个命题：(1)函数f(x)在x 0时是增函数，x ：0时也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若m = log a 2，n = log b 2 且m n，则 a . b ；(3)函数f(x) =x2，2(a-1)x，2在区间(-：：，4］上是减函数，则实数a的取值范围是a _ -3 ；2(4)y=log1(x x-2)的减区间为(1/::).2其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解折】试题分析：(1)错误，因为单调区间是井幵的，取并集之后不一定递増.⑵ 错误,当口"£"<1时，也满足刚AN.⑶ 正陽因为函数对称轴x=\-a>4^<-3.⑷ 根抿复合函数同増异减，可以判断正确.考点：函数的单调性•1【思路点晴】本题主要考查函数的单调性•( 1)是考查单调性的定义，如y ，在X ：：：0和xx 0上都是递减的，但是在整个定义域上不是递减的.(2)考查了对数函数的值域，当底数大于零小于一且真数大于一时，对数值是小于零的•( 3)考查了二次函数单调性问题，主要突破口在于开口方向和对称轴 •( 4)考查了复合函数的单调性，首先要求出定义域，然后利用同增异减来求得减区间•减右增，所以②错误；由于两个函数图象有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③ 正确.第n 卷(非选择题共 90分)二、填空题(本大题共 4小题，每题5分，满分20分.)i3.设f (X)的图象在区间 a,b 1上不间断，且f(a)f (b) ：：： 0,用二分法求相应方程的根时,112.已知函数f (x)=(—)x ，g(x)=x 2，对于不相等的实数2 X 1，x 2，设 m = f (X i ) - f (X 2) - X ?n = g(Xi) -g(X 2)，则下列说法正确的有( X〔一 X ?①对于任意不相等的实数 X i ， X 2，都有 m 0 ；②对于任意不相等的实数X i ， X 2，都有 n ：：： 0 ；③存在不相等的实数 X i ，X 2，使得 m =：n .A.①【答案】B【解析】B .①③C.②③D.①②③试题分析：m 表示函数f x 图象上任意两点连线的斜率，同理n 表示函数g x 图象上任意两点连线的斜率•由于f x 是减函数，所以①正确； g x 左减右增，所以②错误；由于两个函数图像有两个交点，此时这两个交点连线斜率相同，故③正确考点：函数的单调性.【思路点晴】本题主要考查指数函数的单调性，二次函数的单调性函数，g x = x 2是二次函数，且左减右增f (X i ) - f (X 2) % -x 2g(xj - g(X 2)的几何X<| -X 2意义表示的是函数图象上任意两点连线的斜率由于f x 是减函数，所以①正确； g x 左f x二是单调递减a +bf(a)：：：O , f(b) .0, f(—)・0,则取有根的区间为【答案】@,已竺)2【解析】考点：二分法.14. 设函数f (x 1)的定义域为丨-1,0 1,则函数f(「x-2)的定义域为【答案】1.4,9 1 【解析】试题分析：x l-1,0 1,x 1 0,1 1，所以、&一2，0,1「.X 「l 2,3］,x 「l 4,91. 考点：定义域.【思路点晴】求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1 ；④含y =f °(x)，则f (x) = 0；⑤含 y =tan f (x)，则f (x) -- 3 • k 二，k • Z .对于复合函数求定义域问题，若已知f (x)的定义域［a,b ］，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式 a ^g(x)^b 得到. 15. 若函数y=|n 坐=为奇函数，则a =.2x +1【答案】2【解析】-ax-\1)试题分析：奇E^/(x)+/(-x}=0, gPlfl ^71+lD ^n =lD l-4x a\_4sc 2 ~lj-_2 x _1所以分二斗皿二±2,当a = -2时，==故舍去，所以卫=2.2x + l考点：函数的奇偶性.【思路点晴】判断函数奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称•若定义域关于原试題分析：根抿二分法,所以零点在3字)・点对称，则在定义域的条件下对函数式进行适当的化简最后判断(相等f ：；「X与f X间的关系还是互为相反数)；若定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性•对于分段函数的奇偶性应分段判断•也可以利用 f x • f -x =0，或f X - f -x =0等于零来判断•16.设x R, lx "表示不超过x的最大整数，若存在实数t,使得It丨=1 ,『=2，…，t n =n同时成立，则正整数n的最大值是【答案】4【解析】试题分析：tl = 1，则t 1,2 ;卩2匕2，则t; ||t3=3，则t3 3,3 4 ;彳4]=4 ,贝V t叮扬5 ¥] = 5 ,贝V t叮习5,^6)；其中•、3 1 厂 3 24 " 4：、5「. 5 8 7 ”由此可得t14时,4可以找到实数 6 1 . 4 t，使t w 1,2厂[返幕厂-逞軒)c 阿5)，但当t = 5时，上述区间没有公共部分，故n的最大值为4 .考点：取整函数.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合A 二〔2,log2t 1,集合B —x| y = (x=2)(5=x) ? •(1)对于区间a,b 1,定义此区间的“长度”为b-a，若A的区间“长度”为3,试求实数t的值；(2)若A u B，试求实数t的取值范围.【答案】(1) t =32 ； (2) 4 t: 32 .试题分析;（1）长度为3,即贬/—2二3』解得t = 32A2）由题意1阴2心2,即心4显珂刘2"兰5}, 因为AUB,所以b 引解得4<r<S2, 试题解析：⑴ 由题意阮"一2 = 3,解得832.(2)由题Bk>g 2f > 2 f 即B - {JC | 2 <x<5} fA4<r<32 .考点：定义域，值域，子集(2) (lg 2) (ln Je)」log 25 .6 3I 答案】（1）”2）2・【解析】8a3、418.化简：（1）6（前）3 18a ()3. (27b 6)；22a 2 2」a 6a 3 52b 2 3‘b ，25 '(2) (lg 2) (In 待 log 25 = (lg 2) Ilog 2 4 log 2 2^ = lg 2 log 2100 = lg100 = 2 •试题解析:63(1)a ； 25(2) 2考点：对数和指数运算19.设全集 U = R , A -、x |2x 2 - x = 0』,B - \x| mx 2 - mx-1 = Of ，其中 x R ，如果（eijA ）nB=.-,求m 的取值范围. 【答案】 ^<^0. 8a 3,1 "3试题分析：（1）6（12』（ffl =-4符合题竜.综上-A<m <0*试题解析：由题意A = 0,1 ,I 2J因为(e u A )n B ,所以 B A ,当B Y 时，当m =0时符合题意，2当 m = 0 , —：： 0，即 m - 4m ::: 0，解得-4 m ：：： 0，符合题意; 当B= •一时，当B 中只有一个元素时，2-0 ,即 m • 4m = 0，解得 m = 0 (舍)，m - -4，检验，此时B —x|-4x 2 • 4x -1 =0^ =丄，符合题意；2「门1 当B 中有两个元素时，由题意 B= 0,1 ，将0, 1代入方程可知此时无解.I 2J2综上所述，m 的取值范围为-4 _ m _ 0 . 考点：集合交集，并集和补集 .20.如图所示的函数F (x)的图象，由指数函数 f (x) =a x 与幕函数g(x) =x b “拼接”而成.(1) 求F(x)的解析式； (2) 比较a b 与b a 的大小； (3)已知(m 4)：：：(3-2m)“，求m 的取值范围.,因为所以丹u/b 当月=0时，即權=0或m ^0A = iK 1 + 4/H <0时成立』解得—4<ns0.当〃:#0时，A = fl2J +4/w =0或经殓证可知试题分折：由题意/1 1(3)由题意(m 4) 2 ：： (3 —2m) 2 ,丄 m 40,1 3所以 <3 — 2m >0,解得一一 c m £ —,32/1\x . 1j (16)，x 兰4,【答案】(1) F(x)={ J；(2)| 21X ,X .b a “、a :::b ；1 2 3,3【解析】分别代入/3=几戚，求得t,即』＜開八3〉由题意(j«+4p根拥定义1瞬口单调性，有 m + 4 > 031 5l 3-2m>0J 解得一上弋血<： = . 3 2m + 4>3 —2/M , I试题解析:1a 4(1)由题意得(1)b 1J2 1_ 21i a—16， i 解得 16 ••• F(x)=b J b2，1 1 x 2,x .41 32 1因为(1)322，所以试题分析：("将(2 )因为(―)31< — j 所以lfim +4 >3 -2m,所以m 的取值范围是（刁，3 考点：函数的单调性.221.某产品关税与市场供应量 P 的关系近似地满足： P （x ）二2（1（其中t 为关税的税率,且t 0,, X 为市场价格，-21b，k为正常数），当汽时，市场供应量曲线如图所示:2 11.__ / 05 7 *（1）根据函数图象求k ，b 的值；（11 丄 X ）（2）若市场需求量Q ，它近似满足Q （x ） =2 2•当P =Q 时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t 的最小值.试题解析:【答案】（1）心；（2）竺b=5 192【解析】试题分析：（"将2,（工1）■亿2）代入函数解析式，解得-85 (2) P=Q 即二？ i ?分 b = 517 19 12L(x-5fx-5-2 由此求得兀=9时，f 取得最小值■192⑵当P = Q 时，得21心尸=2亠匚令朋二一x>9 ? .'.me (0:-]x-54在心一丄(1曲一趣—2)中，对称轴为直线心丄,丄亡(°丄】，且国象开口冋下,12 弭 34 4「•朋=”时』E 取得最」值』此时兀=9・考点：函数实际应用.【方法点晴】解决函数模型应用的解答题，还有以下几点容易造成失分：①读不懂实际背景, 不能将实际问题转化为函数模型•②对涉及的相关公式，记忆错误•③在求解的过程中计算错误.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解.利用图象上点的坐标待定系数，利用分离参数法求t 的最值.22.已知函数 f(x)二x ，m ( x 0 , m 0)和函数 g(x)二a|x-b 「c ( x R , a 0,xb 0 )•问：(1)证明：f (x)在(、、mj ：：)上是增函数;(2)把函数g^x) =|x|和g 2(x) =|x -1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出 g 2(x)的图象是如何由g(x)的图象得到的•请利用上面你的结论说明：g(x)的图象关于x = b 对称；(3)当m=1, b = 2 , c = 0时，若f (x) g(x)对于任意的x - 0恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)理由见解析；(3) (0,1]. 【解析】(1)由图可知*二右时，有22-x如—91 17 12|_（工-务试题分析：(1)利用单调区间定义法，计算 f (xj - f (x2) ::：0 ,所以函数为增函数；(2)根x,x_O x「1,x_1据绝对值的意义，有g(x)二g2(x) = . g2(x)的图象是由g i(x)的图象—x, x^O J — x,xc1向右平移1个单位得到的，因此，函数g(x)二a | x — b | c图象，是由h(x)二a | x | c向右平移b个单位得到，故图像关于x = b对称；(3 )当m =1，b = 2，c =0时，若f(x) g(x)等1价于x a|x-2|对于任意的x 0恒成立，根据x _ 2,0 ：：：x ：：：2去绝对值，分类讨论a的x取值范围.试题解析：(1)在C、,m, •：：)内任取两个实数x1，x2，且x,：：：x2，则= x^x10，m , m X t X2 - m, 、V = f(X2) - f (xj =X2 X ) 一化-为)，x2x, x-1 x2因为x^ . m，x2m，所以x1x2• m • 0 ,又有x2「论• 0 ,所以y - 0，所以f(x)在(而：：)是增函数.工x,x_0, 工x-1,x_1,(2)g1(x) g2(x)二—x, xv0, J—x,xc1.g2(x)的图象是由g1(x)的图象向右平移1个单位得到的，先考虑函数h(xHa|x| c ( R, b 0),在h(x)的定义域内任取一个实数x，则-x也在其定义域内，因为h(-x) = a| -X |= a | x |= h(x)，所以函数h(x)是偶函数，即其图象的对称轴为x = 0 ,由上述结论，g(x)的图象是由h(x)的图象向右平移b个单位得到，所以g(x)的图象关于x二b对称.（3）由题童可知富+->a\x~2\对于任意的XA O恒成立.x^x>2B寸』不等式化为乂+丄>口（二一2）,x即（°一1）云一2云一1 < 0对于任意x>2恒成立、当1 = 0日寸，即a=l,不等式化为2丸+1>0,满足题意, 当々—1工0时，由题意料进而对称轴% = —<0,ki-1 <0=a-\所以（£i—1）2鼻-- 2 -1 < 0 ,解得0 < Z? < 1结合以上两种情况0 ：：： a乞1 •1当0：：：x ：：：2时，不等式x •—・a（2-x）,x即（a - 1）x2-2ax - 1 - 0对于任意0 ：：：x 2恒成立，由题意 a 0，进而对称轴x a 1，a +1 >0, a +1所以& =4a2 -4（a 1^：： 0，即a2 -a -1 ：：： 0 ,解得1 +所以0 ::: a :: 1 52综上所述，a的取值范围为（0,1].考点：单调性的证明，函数图象与性质1 - -5 1 5a ::2 2【方法点晴】本题主要考查利用定义法证明单调性，考查函数图象平移变换•若对于定义域I内的某个区间D D I上的任意两个自变量x i、X2，当Xi：：：X2时，都有f x1:: f x2，那么就说函数f x在区间D上是增函数；若对于定义域I内的某个区间D D I上的任意两个自变量X i、X2，当X i ：：: X2时，都有f (x.^ f (x2)，那么就说函数 f (x)在区间D上是减函数.y = ax-b+c的图像可经过y = x平移、伸缩或对称变换得到.。

辽宁省六校协作体2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(理科)(Word版含答案)

2016-2017学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．sin210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣ D．2．已知sinθ=﹣且θ为第四象限角，则tan（π﹣θ）=（）A．﹣B．C．D．﹣3．D为△ABC的边BC的中点，E为AD中点，若AD=a，则（+）•=（）A．﹣B．C．﹣2a2D．a24．已知=（2，3），=（﹣1，2），则（+2）•=（）A．13 B．﹣14 C．14 D．305．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π6．已知sin（α+）=4cosα，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值等于（）A．B．C．D．7．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足•+2=•+2，则点O在（）A．AB边中线所在的直线上B．∠C平分线所在的直线上C．与AB垂直的直线上D．三角形ABC的外心8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．φ=B．φ=C．φ=D．φ=9．设向量，满足|+|=3，|﹣|=1，与夹角为θ，则+=（）A．B．C．D．310．已知，是两个非零向量，且||=2，|+2|=2，则|2+|+||的最大值为（）A．B．3C．D．411．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）在区间上[，]单调递减C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）的周期为π12．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．若△OAB是以O为直角顶点的三角形，且面积为，设向量=，=， =2+3，则•的最大值为．14．求值cos cos cos= ．15．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，且在上单调，则ω的取值范围是．16．设P为△ABC所在平面上一点，且满足（m＞0）．若△ABP 的面积为8，则△ABC的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2sin（x+），﹣2），=（2，﹣2cosx）．（Ⅰ）若⊥，求sin（x+）的值；（Ⅱ）设f（x）=•，若x∈，求f（x）的值域．18．已知sin（+）=﹣，cos（﹣）=﹣，﹣5π＜α＜﹣2π，﹣＜β＜，求sin（+）的值．19．设函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=2sin（ωx+），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在内至少存在10个最大值，求ω的最小值；（2）令ω=1，将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）=﹣1在区间（m，n∈R且m＜n）内至少有20个解，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．21．四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．22．已知函数y=f（x），若存在实数m、k（m≠0），使得对于定义域内的任意实数x，均有m•f （x）=f（x+k）+f（x﹣k）成立，则称函数y=f（x）为“可平衡”函数，有序数对（m，k）称为函数f（x）的“平衡”数对；（1）若m=，判断f（x）=sinx是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若m1，m2∈R且（m1，），（m2，）均为f（x）=sin2x的“可平衡”数对，当0＜x＜时，方程m1+m2=a有两个不相等的实根，求a 的取值范围．2016-2017学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．sin210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故选：C．2．已知sinθ=﹣且θ为第四象限角，则tan（π﹣θ）=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用诱导公式求得tan（π﹣θ）的值．【解答】解：∵sinθ=﹣且θ为第四象限角，∴cosθ==，则tan（π﹣θ）=﹣tanθ=﹣==，故选：B．3．D为△ABC的边BC的中点，E为AD中点，若AD=a，则（+）•=（）A．﹣ B．C．﹣2a2D．a2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，依题意可得+=2=， =（﹣），再利用平面向量的数量积即可得答案．【解答】解：∵E为AD中点，AD=a，∴+=2=，∴（+）•=•=•（﹣）=﹣=﹣a2，故选：A．4．已知=（2，3），=（﹣1，2），则（+2）•=（）A．13 B．﹣14 C．14 D．30【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+2）的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意， =（2，3），=（﹣1，2），则（+2）=（0，7），（+2）•=0×（﹣1）+2×7=14；故选：C．5．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x）的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是T==．故选：B．6．已知sin（α+）=4cosα，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值等于（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求tanα的值，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可代入计算求值得解．【解答】解：∵ sin（α+）=4cosα，可得：×（sinα+cosα）=4cosα，整理可得：tanα=3，∴2sin2α﹣sinαcosα+cos2α====．故选：D．7．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足•+2=•+2，则点O在（）A．AB边中线所在的直线上B．∠C平分线所在的直线上C．与AB垂直的直线上D．三角形ABC的外心【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】取AB的中点D，利用，化简可得，从而可得点O在AB边的高所在的直线上．【解答】解：取AB的中点D，则∵∴∴∴∴∴点O在AB边的高所在的直线上故选C．8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．φ= B．φ= C．φ=D．φ=【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，求出A，b，利用图象过（），|φ|＜求出φ即可．【解答】解：由图象可知，A=2，b=2，T=4×=π，所以，ω=2，因为函数图象过（），所以4=2sin（2×+φ）+2，且|φ|＜，所以φ=．故选D9．设向量，满足|+|=3，|﹣|=1，与夹角为θ，则+=（）A ．B ．C ．D ．3【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据|+|=3得出+2•+=9①，根据|﹣|=1得出﹣2•+=1②；由①②组成方程组，求出和+的值，再求+的值．【解答】解：∵|+|=3，∴+2•+=9①；又∵|﹣|=1，∴﹣2•+=1②；由①②组成方程组，解得：=2，+=5；∴+=+==．故选：B ．10．已知，是两个非零向量，且||=2，|+2|=2，则|2+|+||的最大值为（）A ．B ．3C ．D ．4【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】由|+2|=2，得+=0，得出|2+|+||关于||的函数，求出此函数的最值即可．【解答】解：∵||=2，|+2|=2，∴（）2=4+4+4=4，∴+=0，∴（2+）2=4+4+=16+3=16﹣3，∴|2+|+||=+||，令||=x （0＜x ≤），f （x ）=+x ，则f′（x ）=+1，令f′（x ）=0得x=，∴当0时，f′（x ）＞0，当时，f′（x ）＜0，∴当x=时，f （x ）取得最大值f （）=．故选A ．11．已知函数f （x ）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A ．f （x ）的图象关于直线x=对称 B ．f （x ）在区间上[，]单调递减C ．若|f （x 1）|=|f （x 2）|，则x 1=x 2+2k π（k ∈Z ）D ．f （x ）的周期为π【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】化简函数f （x ），根据正弦函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：函数f （x ）=|sinx|•cosx=，∴f （x ）的图象关于直线x=k π，k ∈Z 对称，A 错误；x ∈[，]时，2x ∈[，]，f （x ）是单调减函数，B 正确；|f（x1）|=|f（x2）|时， =+，k∈Z，∴x1+x2=+kπ，k∈Z，∴x1=﹣x2+kπ，k∈Z，C错误；画出函数f（x）的图象，如图所示，∴f（x）的最小正周期为2π，∴D错误．故选：B．12．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，， }，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．若△OAB是以O为直角顶点的三角形，且面积为，设向量=，=， =2+3，则•的最大值为13﹣2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】以OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴建立直角坐标系，设点A（m，0）、B（0，n），由S△OAB=mn=可得mn的值，从而利用不等式可求得•的最大值．【解答】解：以OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴建立直角坐标系，则=（1，0），=（0，1），P （2，3），设A （m ，0），B （0，n ），则m ＞0，n ＞0．故=（m ﹣2，﹣3），=（﹣2，n ﹣3），又S △OAB =mn=，所以mn=．故•=﹣2（m ﹣2）﹣3（n ﹣3）=13﹣（2m+3n ）≤13﹣2（当且仅当2m=3n ，即n=时取“=”）．所以，•≤13﹣2．故答案为：13﹣2．14．求值coscoscos = ．【考点】GS ：二倍角的正弦．【分析】利用二倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式======．故答案为：﹣．15．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，且在上单调，则ω的取值范围是（0，2] ．【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用三角函数的奇偶性，求得φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得ω的范围，【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，∴φ=﹣．当φ=﹣时，f（x）=cos（ωx﹣）=sinωx，根据它在上单调，可得﹣≥﹣，且≤，求得ω≤2．故ω的取值范围为（0，2]，故答案为：（0，2]．16．设P为△ABC所在平面上一点，且满足（m＞0）．若△ABP 的面积为8，则△ABC的面积为14 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得+=，即有D在线段AC上，C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的倍，故S△ABC=S△ABP，结合已知中△ABP的面积为8，即可得到答案．【解答】解：由3+4=m，可得+=，可设=+，则D，A，C共线，且D在线段AC上，可得=，即有D分AC的比为4：3，即有C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的倍，故S△ABC=S△ABP=×8=14．故答案为：14．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2sin（x+），﹣2），=（2，﹣2cosx）．（Ⅰ）若⊥，求sin（x+）的值；（Ⅱ）设f（x）=•，若x∈，求f（x）的值域．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由已知可得•=0，即4sin（x+）+4cosx﹣=0，整理求得sin（x+）=．再由三角函数的诱导公式求得sin（x+）；（Ⅱ）由数量积的坐标运算可得f（x）的解析式，再由x的范围求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴•=0，即4sin（x+）+4cosx﹣=0，整理得：2sinx+6cosx﹣=0．∴4（sinx•+cosx•）=，即4sin（x+）=，得sin（x+）=．∴sin（x+）=﹣sin（x+）=﹣；（Ⅱ）f（x）=•=4sin（x+）﹣．∵x∈，∴x+∈[，]，∴sin（x+）∈，则4sin（x+）∈，则f（x）∈．即f（x）的值域为．18．已知sin（+）=﹣，cos（﹣）=﹣，﹣5π＜α＜﹣2π，﹣＜β＜，求sin（+）的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角的三角函数的关系和诱导公式以及两角和的余弦公式计算即可．【解答】解：∵﹣5π＜α＜﹣2π，∴﹣＜＜﹣，∴﹣＜+＜0∴cos（+）＞0，∴cos（+）=∵﹣＜β＜﹣＜﹣＜，∴0＜﹣＜π，∴sin（﹣）＞0∴sin （﹣）=∵（+）﹣（﹣）=+（+），∴+=﹣∴sin=sin（+）cos（﹣）﹣cos（+）sin（﹣）=﹣×（﹣）﹣×=cos=cos（+）cos（﹣）+sin（+）sin（﹣）=（﹣）×+（﹣）×=﹣∴sin（+）=sin{﹣}={﹣cos}=（+）=即sin（+）=．19．设函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）|f（x）﹣m|≤2，即m﹣2≤f（x）≤2+m，x∈上，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）==﹣（cos2x+cos（2x﹣））=﹣（sin2x+cos2x）=﹣sin（2x+），∴最小正周期T==π．当2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+ k∈Z时，f（x）为单调递增．∴f（x）的单调递增区间为：，k∈Z．（2）∵x∈∴2x+∈，sin（2x+）∈，∴﹣sin（2x+）∈，由“|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立“可知：﹣2≤f（x）﹣m≤2在x∈上恒成立；∴f min（x）﹣m≥﹣2，f max（x）﹣m≤2，即：﹣﹣m≥﹣2，﹣m≤2，∴﹣≤m≤．∴m的取值范围是．20．已知函数f（x）=2sin（ωx+），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在内至少存在10个最大值，求ω的最小值；（2）令ω=1，将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）=﹣1在区间（m，n∈R且m＜n）内至少有20个解，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可知+9T1≤1，由T1=，代入即可求得ω的最小值；（2）由题意可知求得g（x）=2sin（2x+），则sin（2x+）=﹣，解得：x=kπ﹣或x=kπ+ k∈Z，则（n﹣m）min=min{+9T2﹣，+10T2﹣}=min{9T2+，10T2﹣}=min{，}=，即可求得n﹣m的最小值．【解答】解：（1）由题意： +9T1≤1，即+9•≤1，T1函数f（x）=2sin（ωx+）的最小正周期，T1=，则ω≥+18π=∴ω的最小值为；…（2）由题意：f（x）=2sin（x+），将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，f（x）=2sin（2x+），向左平移个单位，g（x）=2sin=2sin（2x+），∴g（x）=2sin（2x+），由g（x）=﹣1得：sin（2x+）=﹣，∴2x+=2kπ﹣或2x+=2kπ+ k∈Z则x=kπ﹣或x=kπ+ k∈Z∴（n﹣m）min=min{+9T2﹣， +10T2﹣}=min{9T2+，10T2﹣}=min{， }=，T2函数g（x）=2sin（2x+）的最小正周期，T2=π∴n﹣m的最小值为．…21．四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．【考点】96：平行向量与共线向量；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积．【解答】解：（1）∵∴x•（﹣y+2）﹣y•（﹣x﹣4）=0，化简得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）•（x﹣2）+（y+1）•（y﹣3）=0化简有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，联立解得或∵则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时．22．已知函数y=f（x），若存在实数m、k（m≠0），使得对于定义域内的任意实数x，均有m•f （x）=f（x+k）+f（x﹣k）成立，则称函数y=f（x）为“可平衡”函数，有序数对（m，k）称为函数f（x）的“平衡”数对；（1）若m=，判断f（x）=sinx是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若m1，m2∈R且（m1，），（m2，）均为f（x）=sin2x的“可平衡”数对，当0＜x＜时，方程m1+m2=a有两个不相等的实根，求a 的取值范围．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）假设f（x）=sinx是“可平衡”函数，由题意sinx=sin（x+k）+sin（x ﹣k），由此求出m、k的值；（2）由题意求出m1、m2的值，利用m1+m2=a，结合三角函数的图象与性质求出a 的取值范围．【解答】解：（1）假设f（x）=sinx是“可平衡”函数，则由题意应有：sinx=sin（x+k）+sin（x﹣k）=sinxcosk+cosxsink+sinxcosk﹣cosxsink=2sinxcosk；∴cosk=，解得 k=2tπ±，t∈Z；∴存在实数m、k（m≠0），使得对于定义域内的任意实数x，均有m•f（x）=f（x+k）+f（x﹣k）成立；∴f（x）=sinx是“可平衡”函数，且；（2）由题意m1sin2x=sin2（x+）+sin2（x﹣）=2cos2x，∴m1=；m2sin2x=sin2（x+）+sin2（x﹣）=sin2（x+）+cos2（x+）=1，解得m2=；∴m1+m2===a，即cos2x=有两个解，所以：﹣1＜＜﹣，解得：＜a＜；∴a 的取值范围是（，）．2017年6月12日。

辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中考试政治试题 Word版含答案

辽宁省重点高中协作校2016-2017学年高一上学期期中考试政治试题命题单位：辽河油田第一高级中学时间60分钟分数：100分第Ⅰ卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共30 小题，每小题2 分，共计60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。

1．德国牛奶摊上大事了。

2016年9月27日，财经网爆出消息：由德国著名牛奶生产商Hoch ⁃wald（好沃德）生产的H-Milch（常温奶）牛奶正在全球范围内被召回，被召回的原因是牛奶里发现危险的病菌。

这里被召回的牛奶A．是商品，因为它凝结了人类的体力和脑力B．是商品，因为它既是劳动产品又用于交换C．不是商品，因为它尽管是劳动产品，但没用于交换D．不是商品，因为它不具有合格的使用价值2．2016年，小李采用按揭贷款的方式购买了一套标价70万元的新房，首付现金25万元，然后在20年内付清银行贷款45万元以及利息。

这里的70万元、25万元、45万元分别体现了货币的哪些职能A．价值尺度、支付手段、流通手段B．价值尺度、流通手段、支付手段C．支付手段、价值尺度、流通手段D．流通手段、价值尺度、支付手段4．随着互联网的发展和智能手机的广泛运用，越来越多的消费者采用在线支付的方式进行消费结算，从支付宝到微信支付，各种支付方式既让消费者享受着指尖上的快感，也让支付过程变得更加便捷。

在线支付①使用的是虚拟货币，是观念上的货币②使用的是电子货币，依然是现实的货币③在线支付能减少流通中的货币量，从而有效抑制通货膨胀④在线支付能节约流通中的纸币量，从而节约社会劳动A．①②B．①③C．②④D．③④5．根据近期美元汇率变动情况，下列判断正确的是A．美元升值，有利于扩大美国出口商品的价格优势，增加出口B．美元贬值，有利于吸引更多中国居民赴美旅游、购物C．人民币升值，有利于优化中国对外投资结构，加快“走出去”步伐D．人民币贬值，有利于扩大中国出口商品的价格优势，增加出口6．据新浪财经网消息，中国发改委正在考虑，将2017年部分地区光伏电价的下调幅度，从原定的约2%，加大至约13%。

辽宁省沈阳市重点高中协作校高一数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=( )A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f﹣1（8）的值是( )A．B．64 C．D．23．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是( ) A．a≥﹣1 B．a＞1 C．a＞2 D．a≤﹣14．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣5．下列各组函数中，表示同一函数的是…( )A．B．y=2lgx与y=lgx2C．D．y=x0与y=16．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④7．已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函数y=f （x﹣1）是偶函数．则下列结论正确的是( )A．B．C．D．8．设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a9．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，则f（﹣2014）=( )A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m10．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是( )A．（，） B．（，） C．（，1）D．（1，2）11．已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是( )A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]12．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是__________．14．函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点__________．15．对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．16．若函数y=log a（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）×（﹣3a b﹣1）÷（4a b﹣3）；（2）log3+lg4+lg25+62+（﹣2）0．18．已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．19．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．20．已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．21．函数f（x）=x2﹣4x﹣4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）的最小值．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．2015-2016学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∩B）=( )A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．2．幂函数f（x）的图象过点（4，），那么f﹣1（8）的值是( )A．B．64 C．D．2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；反函数．【专题】转化思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目．3．若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1在（﹣∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是( ) A．a≥﹣1 B．a＞1 C．a＞2 D．a≤﹣1【考点】二次函数的性质；函数单调性的性质．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+1图象为抛物线，其对称轴方程为：x=1﹣a，且开口向上，要使函数在区间（﹣∞，2]上是单调递减的，结合函数图象知，对称轴x=1﹣a≥2，解得a≤﹣1，故选D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，主要是单调性，体现了数形结合的解题思想，属于基础题．4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为( )A．﹣1 B．C．﹣1或D．1或﹣【考点】函数的值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】本题考查的分段函数的求值问题，由函数解析式，我们可以先计算当x＞0时的a值，然后再计算当x≤0时的a值，最后综合即可．【解答】解：当x＞0时，log2x=，∴x=；当x≤0时，2x=，∴x=﹣1．则实数a的值为：﹣1或，故选C．【点评】分段函数求值问题分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，属于基础题．5．下列各组函数中，表示同一函数的是…( )A．B．y=2lgx与y=lgx2C．D．y=x0与y=1【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】常规题型．【分析】判断两函数的定义域和对应关系是否相同，若是则为同一函数，否则不是同一函数．【解答】解：B选项y=2lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域不同，所以不是同一函数．排除B．C选项，y=x+2的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数．排除C．D选项y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），y=1的定义域为R，定义域不同，所以不是同一函数．排除D．故选A．【点评】判断函数定义域时切记不要化简了再求！6．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．7．已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函数y=f（x﹣1）是偶函数．则下列结论正确的是( )A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知条件即得f（x）在（﹣1，0）上单调递减，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），所以f（）=f（﹣），而都在f（x）的单调递减区间上，所以可比较对应三个函数值的大小．【解答】解：由已知条件可知，f（x）在（﹣1，0）上单调递减；∵y=f（x﹣1）是偶函数；∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）；∴；∵f（x）在（﹣1，0）上单调递减，且；∴；即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选D．【点评】考查单调递减函数的定义，以及偶函数的概念，根据函数单调性比较函数值的大小．8．设a=20.3，b=（），c=log2，则a、b、c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】比较三个数与“0”，“1”的大小关系，即可推出结果．【解答】解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题．9．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，则f（﹣2014）=( )A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代数式，整体代换20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m，∴f（﹣2014）=2﹣m．故选：D．【点评】本题考查了求函数的值，解题的关键是利用“整体代入法”求函数的值，在整体代换的过程中运用了函数的奇偶性．属于基础题．10．函数f（x）=2x﹣1+log2x的零点所在的一个区间是( )A．（，） B．（，） C．（，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判断分析．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）单调递增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C．【点评】本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题．11．已知函数f（2x）的定义域[1，2]，则f（log2x）的定义域是( )A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】由函数f（2x）的定义域[1，2]，解得2≤2x≤4，由代换知，2≤log2x≤4求解即可．【解答】解：∵函数f（2x）的定义域[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤44≤x≤16∴f（log2x）的定义域是[4，16]【点评】本题主要考查抽象函数的定义域，要注意理解应用定义域的定义，特别是代换之后的范围不变．12．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．（1，3）C．（1，3] D．[3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c}，若A∪B=B，则c的取值范围是[2，+∞）．【考点】并集及其运算；指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；集合．【分析】求出集合A，利用并集的运算求解即可．【解答】解：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c}，A∪B=B，可得c≥2．c的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查集合的基本运算，对数不等式的解法，考查计算能力．14．函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（1，3）．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，∴函数f（x）=a x﹣1+2当指数x﹣1=0即x=1时，y=3∴函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，本题解题的关键是知道指数函数过一个定点，与底数是什么没有关系．15．对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】数形结合．【分析】分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g （x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x 和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．【点评】数形结合是求解这类问题的有效方法．16．若函数y=log a（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是[，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，从而解a的取值范围．【解答】解：∵y=log a（ax2+3ax+2）的值域为R，∴，解得，≤a＜1或a＞1，故答案为：[，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）×（﹣3a b﹣1）÷（4a b﹣3）；（2）log3+lg4+lg25+62+（﹣2）0．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数、指数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：（1）×（﹣3a b﹣1）÷（4a b﹣3）=﹣×=﹣．（2）log3+lg4+lg25+62+（﹣2）0===．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．18．已知集合A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（∁R A）∪B；（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】阅读型．【分析】（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（II）分集合C=∅和C≠∅两种情况讨论m满足的条件，再综合．【解答】解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜5}，C R A={x|﹣3＜x＜2}，∴（C R A）∪B={x|﹣3＜x＜5}．（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C⊆B，①当C=∅时，∴m﹣1＞2m⇒m＜﹣1；当C≠∅时，∴⇒2＜m＜，综上m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，）．【点评】本题考查了集合的交集，并集，补集运算，考查了集合包含关系的应用，体现了数形结合思想．19．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间[0，]上的单调性，由单调性可求出其最大值．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴log a（1+1）+log a（3﹣1）=log a4=2，解得a=2（a＞0，a≠1），由，得x∈（﹣1，3）．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3﹣x）=log2（1+x）（3﹣x）=∴当x∈[0，1]时，f（x）是增函数；当x∈[1，]时，f（x）是减函数．所以函数f（x）在[0，]上的最大值是f（1）=log24=2．【点评】对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础．20．已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题．【分析】由于△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0＜t≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1＜t≤2时（此时满足条件的图形为四边形）及t＞2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（t）的表达式．【解答】解：由图，当0＜t≤1时，此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形∴当t＞2时，此时满足条件图形为△OAB∴当1＜t≤2时，此时满足条件图形为△OAB减一个以（2﹣t）为底，以（2﹣t）为高的三角形所得的四边形∴综上可得【点评】本题考查的知识点是分段函数的求法，其中根据已知中的图形，合理的设置分类标准是解答本题的关键．21．函数f（x）=x2﹣4x﹣4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）的最小值．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）配方法化简f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，从而分类讨论以确定函数的解析式；（2）分类讨论各段上的取值范围，从而求最小值的值．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，g（t）=f（2）=﹣8；当t+1＜2，即t＜1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；从而g（t）=；（2）当t＜1时，t2﹣2t﹣7＞﹣8，当t＞2时，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值为﹣8．【点评】本题考查了配方法的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】方程思想；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）为奇函数，利用f（0）=0，解得b，并且验证即可得出．．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．任取实数x1＜x2，只要证明f（x1）﹣f（x2）＜0即可．（3）f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），再利用单调性即可得出．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得b=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，＜，∴﹣＜0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性与奇偶性、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

辽宁省六校协作体2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．sin210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣ D．2．已知sinθ=﹣且θ为第四象限角，则tan（π﹣θ）=（）A．﹣B．C．D．﹣3．D为△ABC的边BC的中点，E为AD中点，若AD=a，则（+）•=（）A．﹣B．C．﹣2a2D．a24．已知=（2，3），=（﹣1，2），则（+2）•=（）A．13 B．﹣14 C．14 D．305．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π6．已知tanα=3，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值等于（）A．B．C．D．7．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足•+2=•+2，则点O在（）A．AB边中线所在的直线上B．∠C平分线所在的直线上C．与AB垂直的直线上D．三角形ABC的外心8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．φ=B．φ=C．φ=D．φ=9．已知O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若点P在y轴上，则m=（）A．B．C．﹣ D．﹣10．设向量，满足|+|=3，|﹣|=1，与夹角为θ，则+=（）A．B．C．D．311．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）在区间上[，]单调递减C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）的周期为π12．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m= ．14．求值cos cos cos= ．15．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于．16．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，且在上单调，则ω的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2sin（x+），﹣2），=（2，﹣2cosx）．（Ⅰ）若⊥，求sin（x+）的值；（Ⅱ）设f（x）=•，若x∈，求f（x）的值域．18．已知sin（+）=﹣，cos（+）=﹣，﹣5π＜α＜﹣2π，﹣＜β＜，求sin（+）的值．19．已知向量=（1，0），=（2，1）．求：（1）|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？（3）当向量k﹣与3﹣垂直时，求向量k﹣与的夹角的余弦值．20．设函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．22．已知函数f（x）=2sin（ωx+），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在内至少存在10个最大值，求ω的最小值；（2）令ω=1，将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）=﹣1在区间（m，n∈R且m＜n）内至少有20个解，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．2016-2017学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．sin210°的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故选：C．2．已知sinθ=﹣且θ为第四象限角，则tan（π﹣θ）=（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用诱导公式求得tan（π﹣θ）的值．【解答】解：∵sinθ=﹣且θ为第四象限角，∴cosθ==，则tan（π﹣θ）=﹣tanθ=﹣==，故选：B．3．D为△ABC的边BC的中点，E为AD中点，若AD=a，则（+）•=（）A．﹣ B．C．﹣2a2D．a2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】作出图形，依题意可得+=2=， =（﹣），再利用平面向量的数量积即可得答案．【解答】解：∵E为AD中点，AD=a，∴+=2=，∴（+）•=•=•（﹣）=﹣=﹣a2，故选：A．4．已知=（2，3），=（﹣1，2），则（+2）•=（）A．13 B．﹣14 C．14 D．30【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得（+2）的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意， =（2，3），=（﹣1，2），则（+2）=（0，7），（+2）•=0×（﹣1）+2×7=14；故选：C．5．函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是（）A． B． C．πD．2π【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，求出函数f（x）的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期是T==．故选：B．6．已知tanα=3，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α的值等于（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．【解答】解：∵tanα=3，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α====，故选：D．7．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足•+2=•+2，则点O在（）A．AB边中线所在的直线上B．∠C平分线所在的直线上C．与AB垂直的直线上D．三角形ABC的外心【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】取AB的中点D，利用，化简可得，从而可得点O在AB边的高所在的直线上．【解答】解：取AB的中点D，则∵∴∴∴∴∴点O在AB边的高所在的直线上故选C．8．已知函数y=Asin（ωx+φ）+b的一部分图象如图所示，如图A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．φ= B．φ= C．φ=D．φ=【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象，求出函数的周期，求出ω，求出A，b，利用图象过（），|φ|＜求出φ即可．【解答】解：由图象可知，A=2，b=2，T=4×=π，所以，ω=2，因为函数图象过（），所以4=2sin（2×+φ）+2，且|φ|＜，所以φ=．故选D9．已知O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若点P在y轴上，则m=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由O、A、B的坐标计算可得、的坐标，进而可得=2+m=（﹣2+3m，6﹣7m），结合题意，若点P在y轴上，则﹣2+3m=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），则=（﹣1，3），=（3，﹣7），则=2+m=（﹣2+3m，6﹣7m），若点P在y轴上，则﹣2+3m=0，解可得m=；故选：A．10．设向量，满足|+|=3，|﹣|=1，与夹角为θ，则+=（）A．B．C．D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据|+|=3得出+2•+=9①，根据|﹣|=1得出﹣2•+=1②；由①②组成方程组，求出和+的值，再求+的值．【解答】解：∵|+|=3，∴ +2•+=9①；又∵|﹣|=1，∴﹣2•+=1②；由①②组成方程组，解得：=2， +=5；∴+=+==．故选：B．11．已知函数f（x）=|sinx|•cosx，则下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）在区间上[，]单调递减C．若|f（x1）|=|f（x2）|，则x1=x2+2kπ（k∈Z）D．f（x）的周期为π【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】化简函数f（x），根据正弦函数的图象与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：函数f（x）=|sinx|•cosx=，∴f（x）的图象关于直线x=kπ，k∈Z对称，A错误；x∈[，]时，2x∈[，]，f（x）是单调减函数，B正确；|f（x1）|=|f（x2）|时， =+，k∈Z，∴x1+x2=+kπ，k∈Z，∴x1=﹣x2+kπ，k∈Z，C错误；画出函数f（x）的图象，如图所示，∴f（x）的最小正周期为2π，∴D错误．故选：B．12．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则2x1﹣x2的最大值为（）A．B．C．D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象．【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2∈，可得答案．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象．若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2∈，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2∈，得：x1，x2∈{﹣，﹣，， }，当x1=，x2=﹣时，2x1﹣x2取最大值，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m= 1 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）•=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）•=，解得m=1．故答案为：1．14．求值cos cos cos= ．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】利用二倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式======．故答案为：﹣．15．已知||=1，||=， =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于 3 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9L：线段的定比分点．【分析】先根据=0，可得⊥，又因为===|OC|×1×cos30°==1×，所以可得：在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为，又根据=m+n=n+m，可得答案．【解答】解：∵||=1，||=， =0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得： =3．故答案为：316．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，且在上单调，则ω的取值范围是（0，2] ．【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】利用三角函数的奇偶性，求得φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得ω的范围，【解答】解：∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ≤0）为奇函数，∴φ=﹣．当φ=﹣时，f（x）=cos（ωx﹣）=sinωx，根据它在上单调，可得﹣≥﹣，且≤，求得ω≤2．故ω的取值范围为（0，2]，故答案为：（0，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知向量=（2sin（x+），﹣2），=（2，﹣2cosx）．（Ⅰ）若⊥，求sin（x+）的值；（Ⅱ）设f（x）=•，若x∈，求f（x）的值域．【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由已知可得•=0，即4sin（x+）+4cosx﹣=0，整理求得sin（x+）=．再由三角函数的诱导公式求得sin（x+）；（Ⅱ）由数量积的坐标运算可得f（x）的解析式，再由x的范围求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴•=0，即4sin（x+）+4cosx﹣=0，整理得：2sinx+6cosx﹣=0．∴4（sinx•+cosx•）=，即4sin（x+）=，得sin（x+）=．∴sin （x+）=﹣sin （x+）=﹣；（Ⅱ）f （x ）=•=4sin （x+）﹣．∵x ∈，∴x+∈[，]，∴sin （x+）∈，则4sin （x+）∈，则f （x ）∈．即f （x ）的值域为．18．已知sin （+）=﹣，cos （+）=﹣，﹣5π＜α＜﹣2π，﹣＜β＜，求sin （+）的值．【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数．【分析】根据同角的三角函数的关系和诱导公式以及两角和的余弦公式计算即可【解答】解：∵﹣5π＜α＜﹣2π，∴﹣＜＜﹣，∴﹣＜+＜0∴cos （+）＞0，∴cos （+）=∵﹣＜β＜，﹣＜＜，∴0＜+＜π，∴sin （+）＞0∴sin （+）=∵+=（+）+（+）﹣∴sin （+）=sin=﹣cos ，=﹣cos （+）cos （+）+sin （+）sin （+）=﹣×（﹣）﹣×=即sin （+）=．19．已知向量=（1，0），=（2，1）．求：（1）|+3|；（2）当k 为何实数时，k ﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？（3）当向量k﹣与3﹣垂直时，求向量k﹣与的夹角的余弦值．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；93：向量的模；9K ：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据题意，由向量的坐标计算公式可得+3的坐标，进而由向量模的公式计算可得答案；（2）根据题意，计算k﹣与+3的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得3（k ﹣2）=﹣7，解可得k 的值，由k 的值可以分析k ﹣与+3反向；（3）根据题意，由向量k﹣与3﹣垂直分析可得（k﹣）（3﹣）=k ﹣2+1=0，解可得k=1，由向量的坐标计算公式可得（﹣）•以及|﹣|、||，由向量的数量积公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，向量=（1，0），=（2，1），+3=（1，0）+3（2，1）=（1，0）+（6，3）=（7，3）∴|+3|=，（2）k ﹣=（k ﹣2，﹣1），+3=（7，3）∵k﹣与+3平行∴3（k ﹣2）=﹣7，解得：k=﹣，此时k ﹣=（﹣，﹣1），+3=（7，3）∴k﹣=﹣（+3）∴k﹣与+3反向；（3）k ﹣=（k ﹣2，﹣1），3﹣=（1，﹣1）∵向量k ﹣与3﹣垂直，则有（k﹣）•（3﹣）=k ﹣2+1=0，解可得k=1，k﹣即﹣，又由向量=（1，0），=（2，1），则﹣=（﹣1，﹣1）（﹣）•=（﹣1，﹣1）•（2，1）=﹣3|﹣|=，||=∴cos＜﹣，＞==﹣．20．设函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）若|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）|f（x）﹣m|≤2，即m﹣2≤f（x）≤2+m，x∈上，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）=sin2（x+π）﹣cos2（x﹣）==﹣（cos2x+cos（2x﹣））=﹣（sin2x+cos2x）=﹣sin（2x+），∴最小正周期T==π．当2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+ k∈Z时，f（x）为单调递增．∴f（x）的单调递增区间为：，k∈Z．（2）∵x∈∴2x+∈，sin（2x+）∈，∴﹣sin（2x+）∈，由“|f（x）﹣m|≤2在x∈上恒成立“可知：﹣2≤f（x）﹣m≤2在x∈上恒成立；∴f min（x）﹣m≥﹣2，f max（x）﹣m≤2，即：﹣﹣m≥﹣2，﹣m≤2，∴﹣≤m≤．∴m的取值范围是．21．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GT：二倍角的余弦．【分析】（1）利用两角和差的三角公式化简函数f（x）的解析式，可得f（α）的解析式，再根据f（α）=，求得cosα的值，从而求得g（α）=2sin2=1﹣cosα的值．（2）由不等式可得sin（x+）≥，解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得x的取值集合．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx﹣cosx+cosx+sinx=sinx，所以f（α）=sinα=，所以sinα=．又α∈（0，），所以cosα=，所以g（α）=2sin2=1﹣cosα=．（2）由f（x）≥g（x）得sinx≥1﹣cosx，所以sinx+cosx=sin（x+）≥．解2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈z，求得2kπ≤x≤2kπ+，k∈z，所以x的取值范围为〔2kπ，2kπ+〕k∈z．22．已知函数f（x）=2sin（ωx+），其中常数ω＞0；（1）若y=f（x）在内至少存在10个最大值，求ω的最小值；（2）令ω=1，将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，再向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）=﹣1在区间（m，n∈R且m＜n）内至少有20个解，在所有满足上述条件的中，求n﹣m的最小值．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由题意可知+9T1≤1，由T1=，代入即可求得ω的最小值；（2）由题意可知求得g（x）=2sin（2x+），则sin（2x+）=﹣，解得：x=kπ﹣或x=kπ+ k∈Z，则（n﹣m）min=min{+9T2﹣，+10T2﹣}=min{9T2+，10T2﹣}=min{，}=，即可求得n﹣m的最小值．【解答】解：（1）由题意： +9T1≤1，即+9•≤1，T1函数f（x）=2sin（ωx+）的最小正周期，T1=，则ω≥+18π=∴ω的最小值为；…（2）由题意：f（x）=2sin（x+），将函数y=f（x）的图象上的所有点的横坐标都缩小为原来的，f（x）=2sin（2x+），向左平移个单位，g（x）=2sin=2sin（2x+），∴g（x）=2sin（2x+），由g（x）=﹣1得：sin（2x+）=﹣，∴2x+=2kπ﹣或2x+=2kπ+ k∈Z则x=kπ﹣或x=kπ+ k∈Z∴（n﹣m）min=min{+9T2﹣， +10T2﹣}=min{9T2+，10T2﹣}=min{， }=，T2函数g（x）=2sin（2x+）的最小正周期，T2=π∴n﹣m的最小值为．…2017年6月12日。

辽宁省六校协作体2017届高三上学期期中考试数学理试卷含解析

2016—2017学年辽宁省六校协作体高三(上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）A．（1，2）B．[0,2］C．∅D．［1，2]2．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是(）A．∀x∈R,x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞03．i是虚数单位，若复数z满足z(1+i）=1﹣i,则复数z的实部与虚部的和是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2,4)，=（1，3），则等于（）A．（2，4）B．（3，5) C．（﹣3,﹣5）D．（﹣2，﹣4）5．设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量=（1,1)，=（2,1）,若=λ+μ（λ，μ为实数），则λ﹣μ的最大值为（）A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣26．若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V,n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=48．已知等差数列{a n｝满足a3+a13﹣a8=2,则｛a n｝的前15项和S15=（)A．10 B．15 C．30 D．609．等比数列{a n｝中,a3=6,前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（)A．1 B．﹣ C．1或﹣D．﹣1或﹣10．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1(n∈N*)，则a=（）A．2n B．3n C．n2D．n n11．对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n,0）任作直线l交抛物线于A n，B n两点，设数列{a n｝中，a1=﹣4，且a n=（其中n＞1，n∈N），则数列｛a n｝的前n项和T n=（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1) D．﹣2n（n+1）12．已知二次函数f（x)=ax2+bx+c的导数f′（x)，f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞）,则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分)13．设曲线y=在点(3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=．14．若(2x+k)dx=2,则k的值为．15．已知α、β是三次函数f（x)=x3+ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0,1），β∈（1,2），则的取值范围是．16．连接球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点,两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值是5;④MN的最小值是1;其中所有正确命题的序号为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x．(1）求f（）的值；（2)求f（x）的递减区间．18．(12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列｛a n}的首项a1=2，且a n=2a n﹣1﹣1（n∈N＊,N≥2)（1）求证：数列｛a n﹣1}为等比数列；并求数列{a n}的通项公式；（2)求数列{n•a n﹣n}的前n项和S n．20．（12分)如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC,AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ)是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．21．(12分)已知函数f(x）=x2﹣2｜x﹣a｜．（1）若函数y=f（x）为偶函数,求a的值；（2)若a=，求函数y=f（x）的单调递增区间;（3）当a＞0时，若对任意的x∈（0，+∞)，不等式f（x﹣1)≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．22．(12分）已知函数f（x）=1n（x﹣1)﹣k(x﹣1）+1（1)求函数f（x）的单调区间；（2）若f(x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：且n＞1)2016-2017学年辽宁省六校协作体高三(上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）A．（1，2) B．[0，2]C．∅D．[1，2]【考点】交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；其他不等式的解法．【专题】常规题型．【分析】先化简2个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出C R M，再按照交集的定义求出N∩C R M．【解答】解：∵M=｛x|＜1}=｛x|x＜0，或x＞2},N=｛y|y=}={y｜y≥0 ｝，故有N∩C R M=｛y|y≥0 }∩{x｜x＜0，或x＞2｝=[0,+∞）∩（(﹣∞，0)∪（2，+∞)）=[0，2］，故选B．【点评】本题考查函数的值域求法，不等式的解法,以及求2个集合的补集和交集的方法．2．命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．∃x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．∃x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】特称命题“∃x0∈M，p(x）”的否定为全称命题“∀x∈M，￢p(x）”．【解答】解：特称命题“∃x0∈R，x3﹣x2+1＞0"的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选A．【点评】本题考查特称命题的否定形式，要注意存在量词“∃”应相应变为全称量词“∀”．3．i是虚数单位，若复数z满足z（1+i)=1﹣i，则复数z的实部与虚部的和是（)A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】根据所给的等式整理出复数z的表示形式,进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数,得到最简形式，看出复数的实部和虚部，得到两者的和．【解答】解：∵复数z满足z（1+i）=1﹣i，∴z==∴复数z的实部与虚部分别是0，﹣1∴复数z的实部与虚部的和是﹣1故选B．【点评】本题考查复数的代数形式的除法运算，本题解题的关键是整理出最简形式，看出复数的实部和虚部,本题是一个基础题．4．在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3)，则等于（)A．（2，4）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4)【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用平行四边形对边平行相等,结合向量的运算法则,求解即可．【解答】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．5．设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点,向量=(1，1），=（2，1），若=λ+μ（λ，μ为实数）,则λ﹣μ的最大值为（)A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据向量线性运算的坐标公式，得到，由此代入题中的不等式组,可得关于λ、μ的不等式组．作出不等式组表示的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵向量=（1，1)，=(2，1),若=λ+μ（λ，μ∈R）,∴P（x,y)满足,代入不等式组组,得，设λ=x，μ=y，则不等式等价为，作出不等式组表示的平面区域（阴影部分）,设z=λ﹣μ=x﹣y，即y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，则当直线y=x﹣z经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由,解得，即B（3，﹣1），此时z=x﹣y=3﹣(﹣1)=3+1=4，即λ﹣μ的最大值为4，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，将条件转换为关于λ、μ的不等式组是解决本题的关键．6．若，则cosα+sinα的值为（)A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．【解答】解：∵，∴，故选C【点评】本题解法巧妙,能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V,n的值是（)A．V=32,n=2 B．C．D．V=16，n=4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥,所以V=，边长为4的正方体V=64,所以n=3．故选B【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题．8．已知等差数列{a n}满足a3+a13﹣a8=2，则{a n}的前15项和S15=（）A．10 B．15 C．30 D．60【考点】等差数列的前n项和;等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】把已知等式左边的前两项利用等差数列的性质变形，可求出a8的值,然后把所求的式子先利用等差数列的前n项和公式表示出来，再利用等差数列的性质化简，将a8的值代入即可求出值．【解答】解:∵a3+a13﹣a8=2，且等差数列｛a n}，∴2a8﹣a8=a8=2，∴S15==15a8=30．故选C【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．9．等比数列{a n｝中，a3=6，前三项和S3=4xdx，则公比q的值为（)A．1 B．﹣ C．1或﹣D．﹣1或﹣【考点】定积分;等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据题意，直接找出被积函数4x的原函数，直接计算在区间[0，3］上的定积分即可得S3，再结合等比数列的性质求得公比q的值即可．【解答】解：∵S3=∫034xdx=18，∴⇒2q2﹣q﹣1=0⇒q=1或，故选C．【点评】本题考查等比数列的前n项和、定积分的基本运算，求定积分关键是找出被积函数的原函数,本题属于基础题．10．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3,…，可以推出结论:x+≥n+1（n∈N＊),则a=(）A．2n B．3n C．n2D．n n【考点】归纳推理．【专题】探究型．【分析】根据题意，分析给出的等式，类比对x+变形，先将其变形为x+=++…++,再结合不等式的性质，可得××…××为定值，解可得答案．【解答】解：根据题意,分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形,再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，x+≥n+1，要先将左式x+变形为x+=++…++,在++…++中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=n n，故选D．【点评】本题考查归纳推理，需要注意不等式左右两边的变化规律，并要结合基本不等式进行分析．11．对正整数n，有抛物线y2=2（2n﹣1）x，过P（2n,0）任作直线l交抛物线于A n，B n两点,设数列{a n｝中，a1=﹣4，且a n=（其中n＞1，n∈N)，则数列{a n｝的前n项和T n=（）A．4n B．﹣4n C．2n（n+1）D．﹣2n(n+1）【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】等差数列与等比数列；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2（2n﹣1)ty﹣4n(2n﹣1）=0,设A n（x n1，y n1），B（x n2，y n2），则=（t2+1）y n1y n22nt（y n1+y n2）+4n2，由此利用根与系数的关系能求出数列｛｝的前n项和为﹣2n（n+1)．【解答】解：设直线方程为x=ty+2n，代入抛物线方程得y2﹣2(2n﹣1）ty﹣4n（2n﹣1)=0，设A n（x n1，y n1），B（x n2，y n2),则=x n1x n2+y n1y n2=（t2+1）y n1y n22nt（y n1+y n2)+4n2，①,由根与系数的关系得y n1+y n2=2（2n﹣1）t,y n1y n2=﹣4n（2n﹣1），代入①式得=﹣4n（2n﹣1）t2+4n2=4n﹣4n2,故（n＞1，n∈N），故数列｛}的前n项和为﹣2n（n+1)．故选：D．【点评】本题考查数列的前n项和的求法,解题时要认真审题，解题时要注意抛物线性质、根与系数的关系的合理运用．12．（2016•张掖模拟)已知二次函数f(x）=ax2+bx+c的导数f′(x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x)的值域为[0，+∞），可得对于任意实数x，f(x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f(1）及f′(0）,作比后放缩去掉c,通分后利用基本不等式求最值．【解答】解:∵f（x）的值域为[0,+∞），即f（x)≥0恒成立，∴，∴c=．又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．∴=1+=1+=1+≥1+=2．当且仅当4a2=b2时，“=”成立．即的最小值为2故选:C．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了导数的运算，训练了利用基本不等式求最值，关键是通过放缩转化为含有两个变量的代数式，是中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13．（2016•延安校级模拟）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=﹣2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=3时的导数值,由该导数值与直线的斜率乘积等于﹣1得答案．【解答】解：∵y=，∴．∴．∵曲线y=在点（3，2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴×(﹣a）=﹣1，即a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题．14．若(2x+k）dx=2，则k的值为1．【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据积分公式直接计算即可得到结论．【解答】解：（2x+k）dx=（x2+kx)|=1+k=2，解得k=1，故答案为：1【点评】本题主要考查积分的计算,要求熟练掌握常见函数的积分公式,比较基础．15．（2010•盐湖区校级模拟）已知α、β是三次函数f(x)=x3+ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是．【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】求出导函数,据韦达定理求出α，β与a，b的关系,据α,β的范围求出a，b的范围，画出关于a，b的不等式组的可行域，由图数形结合求出的范围．【解答】解：f′（x）=x2+ax+2b∵α,β是f（x)的极值点，所以α，β是x2+ax+2b=0的两个根∴α+β=﹣a,αβ=2b∵α∈(0，1）,β∈(1，2）,∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2∴1＜﹣a＜3，0＜2b＜2∴作出不等式组∴的可行域表示可行域中的点与（1，2）连线的斜率有图知,当当点为(﹣3，1)和（﹣1，0）时分别为斜率的最小、最大值所以此时两直线的斜率分别是故答案为【点评】本题考查函数在极值点处的值为0；利用线性规划求函数的最值,关键是给目标函数几何意义．16．（2015秋•绍兴校级期末）连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题:①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值是5；④MN的最小值是1;其中所有正确命题的序号为①③④．【考点】球面距离及相关计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据题意，由球的弦与直径的关系，判定选项的正误,然后回答该题．【解答】解：②错误．易求得M、N到球心O的距离分别为3、2，若两弦交于N，则OM⊥MN，Rt△OMN中，有OM＜ON，矛盾．分别取球O的两条弦AB、CD的中点E、F，则OE=，OF=，即可以看做弦AB、CD分别是球半径为3和2的球的切线，且弦AB在半径为2的球的外部, 弦AB与CD只可能相交与M点，且MN的最大距离为2+3=5，最小距离为3﹣2=1，当M、O、N共线时分别取最大值5最小值1．综上可得正确的命题的序号为①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了球体的切线的性质及其空间位置关系问题，此类考题对空间想象能力的要求较高，考生对与命题①②的正确性不能分析到位,是该题的错误率较高．本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力,逻辑思维能力，是基础题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015•南市区校级模拟）已知函数f（x）=（sinx+cosx)2+2cos2x．（1）求f（）的值;（2)求f（x）的递减区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先利用三角关系式的恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出函数的值．(2)根据（1)的结论，利用整体思想求单调区间．【解答】解:(1）f（x)=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+2=所以：+2=(2）令：(k∈Z）（k∈Z)所以f(x）的单调减区间是【点评】本题考查的知识要点：三角关系式的恒等变换变形成正弦型函数，进一步求出函数的值,利用整体思想求单调区间．18．（12分)（2011秋•南通期末）在△ABC中,A、B、C的对边分别是a，b,c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2)若a+c=，求△ABC的面积．【考点】数列与三角函数的综合;解三角形．【专题】综合题．【分析】（1）利用等差中项的性质，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此结合三角函数的性质能够求出∠B．（2)由(1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积公式,能求出△ABC的面积．【解答】解:(1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin(A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即,∴ac=2，∴．【点评】本题考查等差中项，正弦定理、余弦定理、三角形面积等公式的应用,解题时要认真审题,注意三角函数恒等变换的灵活运用．19．(12分）已知数列{a n｝的首项a1=2，且a n=2a n﹣1﹣1（n∈N*，N≥2）(1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列；并求数列{a n｝的通项公式；（2）求数列｛n•a n﹣n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】分析法;等差数列与等比数列．【分析】（1）已知通项公式变形，利用等比数列的性质判断得证，求出数列{a n}的通项公式即可；（2）根据题意表示出数列｛n•a n﹣n｝的前n项和S n，利用数列的递推式确定出S n通项公式即可．【解答】证明:（1)由a n=2a n﹣1﹣1,得a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），∴数列｛a n﹣1}构成首项为a1﹣1=1,公比q=2的等比数列，∴a n﹣1=2n﹣1,即a n=2n﹣1+1；解：（2）∵na n﹣n=n•2n﹣1+n﹣n=n•2n﹣1，∴S n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1,①，2S n=1•21+2•22+3•23+…+n•2n，②,②﹣①，得：S n=﹣20﹣21﹣22﹣…﹣2n﹣1+n•2n=﹣+n•2n=n•2n+1﹣2n=（n﹣1）2n+1．【点评】此题考查了数列的求和，以及等比数列的通项公式，熟练掌握等比数列的通项公式是解本题的关键．20．（12分）（2016•怀柔区模拟）如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,AB ⊥BC,AF⊥AC，AF2CE,G是线段BF上一点,AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；(Ⅲ）是否存在点G满足BF⊥平面AEG？并说明理由．【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间角．【分析】（Ⅰ）当GB=GF时，根据线面平行的判定定理即可证明EG∥平面ABC；（Ⅱ)建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；(Ⅲ）根据线面垂直的判定定理和性质定理，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）取AB中点D，连接GD，CD,又GB=GF，所以．因为,所以，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG因为EG⊄平面ABC，CD⊂平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0,0，2），B（2，0，0）,C（2,2，0），E（2，2，1）,是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量n=（x,y,z)，则,即令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，所以n=(﹣2，1,﹣2），所以，由题知二面角E﹣BF﹣A为钝角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值为．(Ⅲ）因为，所以BF与AE不垂直,所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．【点评】本题主要考查线面平行的判定以及空间二面角的计算，建立空间直角坐标系，利用向量法是解决本题的关键．21．（12分)（2016•赣州校级二模）已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a｜．（1)若函数y=f（x）为偶函数，求a的值;（2）若a=，求函数y=f（x）的单调递增区间；（3)当a＞0时，若对任意的x∈(0,+∞)，不等式f（x﹣1）≤2f（x)恒成立,求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【专题】分类讨论;分类法;函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（﹣x)=f（x）恒成立，求得a的值．（2)当a=时，f（x）=x2﹣2｜x﹣a｜=，结合它的图象得到函数的单调增区间．（3）不等式即4｜x﹣a｜﹣2|x﹣1﹣a|≤x2+2x﹣1 (※)，分类讨论，去掉绝对值,求得它的解集．【解答】解：（1）任取∈R，则有f（﹣x）=f（x)恒成立，即x2﹣2|﹣x﹣a｜=x2﹣2|x﹣a|恒成立，∴｜x+a｜=|x﹣a|恒成立，∴平方得2ax=﹣2ax恒成立，∴a=0．（2）当a=时，f（x）=x2﹣2｜x﹣a|=,由函数的图象可知，函数的单调递增区间为（﹣1，］、［1，+∞）．(3）不等式式f（x﹣1）≤2f（x)化为（x﹣1）2﹣2｜x﹣1﹣a｜≤2x2﹣4|x﹣a｜，即:4｜x﹣a|﹣2|x﹣1﹣a|≤x2+2x﹣1 （※），对任意的x∈(0,+∞）恒成立，因为a＞0，所以分如下情况讨论:①0≤x≤a时，不等式（※)化为﹣4(x﹣a)+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1恒成立，即x2+4x+1﹣2a≥0对x∈［0，a]恒成立,∵g（x）=x2+4x+1﹣2a在［0，a]上单调递增，只需g（x）的最小值g（0）=1﹣2a≥0，∴0＜a≤．②当a＜x≤a+1时,不等式（※）化为4（x﹣a）+2[x﹣（1+a)]≤x2+2x﹣1恒成立，即x2﹣4x+1+16a≥0对x∈（a，1+a］恒成立恒成立，由①知0＜a＜，∴h（x）=x2﹣4x+1+16a在∈(a，1+a]上单调递减，∴只需h（x）的最小值h（1+a）=a2+4a﹣2≥0,∴a≤﹣2﹣或a≥﹣2，∵﹣2＜，∴﹣2≤a≤．③当x＞a+1时,不等式（※）化为4（x﹣a)﹣2[x﹣（1+a）］≤x2+2x﹣1恒成立，即x2+2a﹣3≥0 对x∈（a+1,+∞)恒成立．由于m(x）=x2+2a﹣3≥0，且m（x)在[a+1，+∞）上单调递增，∴只需m(x）的最小值m（1+a）=a2+4a﹣2≥0,∴a≤﹣2﹣或a≥﹣2，由②得:﹣2≤a≤．综上所述，a的取值范围是：﹣2≤a≤．【点评】本题主要考查分段函数的应用，函数的奇偶性、单调性的应用,函数的恒成立问题,属于中档题．22．（12分）（2013•滨州一模)已知函数f（x）=1n（x﹣1）﹣k(x﹣1）+1(1)求函数f(x)的单调区间；（2）若f（x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围；(3）证明：且n＞1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；不等式的证明．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）由f（x）=1n(x﹣1)﹣k（x﹣1）+1,知x＞1，，由此能求出f （x）的单调区间．（2）由f（x）≤0恒成立，知∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，故k＞0．f(x）max=f（1+)=ln ≤0,由此能求出实数k的取值范围．(3）令k=1,能够推导出lnx≤x﹣1对x∈（0，+∞）恒成立．取x=n2，得到，n≥2，由此能够证明且n＞1）．【解答】解：（1)∵f（x）=1n（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1,∴x＞1，，∵x＞1，∴当k≤0时,＞0,f(x）在（1，+∞）上是增函数；当k＞0时，f（x)在（1，1+）上是增函数，在（1+，+∞）上为减函数．（2）∵f（x)≤0恒成立，∴∀x＞1，ln（x﹣1)﹣k（x1）+1≤0,∴∀x＞1，ln（x﹣1）≤k（x﹣1）﹣1，∴k＞0．由（1）知，f（x）max=f（1+）=ln≤0,解得k≥1．故实数k的取值范围是［1，+∞）．（3）令k=1,则由(2)知：ln（x﹣1)≤x﹣2对x∈（1，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1对x∈(0,+∞）恒成立．取x=n2，则2lnn≤n2﹣1，即,n≥2，∴且n＞1)．【点评】本题考查函数的单调区间的求法,考查满足条件的实数的取值范围的求法,考查不等式的证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。

辽宁省重点高中协作校高一上期中数学试卷

2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={质数}，Q={偶数}，则P∩Q等于（）A．{2}B．2 C．N D．∅2．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）A．原点对称 B．直线y=x对称 C．x轴对称D．y轴对称3．无论a取何值，函数f（x）=log a x﹣2的图象必过（）点．A．（0，﹣2）B．（1，0）C．（1，﹣2）D．（0，2）4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx4，g（x）=4lgx B．，C．，g（x）=x+2 D．，5．已知f（x）是一次函数，且3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=3x﹣2 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=2x+3 D．f（x）=2x﹣36．下列说法正确的是（）A．对于任何实数a，都成立B．对于任何实数a，都成立C．对于任何实数a，b，总有ln（a•b）=lna+lnbD．对于任何正数a，b，总有ln（a+b）=lna•lnb7．已知集合A={0，1}，B={x，y，z}，则从集合A到集合B的映射可能有（）种．A．6 B．8 C．9 D．128．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．B．C．D．9．函数y=（x≥1）的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，1）C．（﹣1，1] D．（﹣1，1）10．若x0是函数f（x）=2的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞011．下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0时也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若m=log a2，n=log b2且m＞n，则a＜b；（3）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3；（4）y=log（x2+x﹣2）的减区间为（1，+∞）．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知函数f（x）=（）x，g（x）=x2，对于不相等的实数x1，x2，设m=，n=，则下列说法正确的有（）①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＜0；②对于任意不相等的实数x1，x2，都有n＜0；③存在不相等的实数x1，x2，使得m=n．A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0，则取有根的区间为．14．设函数f（x+1）的定义域为[﹣1，0]，则函数f（﹣2）的定义域为．15．若函数y=ln为奇函数，则a=．16．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|y=}，（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b﹣a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．（2）若A⊊B，试求实数t的取值范围．18．化简：（1）•（）；（2）（lg2）•[（ln）﹣1+log5]．19．设全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（∁U A）∩B=∅，求m的取值范围．20．如图所示的函数F（x）的图象，由指数函数f（x）=a x与幂函数g（x）=x b“拼接”而成．（1）求F（x）的解析式；（2）比较a b与b a的大小；（3）已知（m+4）﹣b＜（3﹣2m）﹣b，求m的取值范围．21．某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x）=2（其中t为关税的税率，且t∈[0，]，x为市场价格，b，k为正常数），当t=时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求k，b的值；（2）若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．22．已知函数f（x）=x+（x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x﹣b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．问：（1）证明：f（x）在（，+∞）上是增函数；（2）把函数g1（x）=|x|和g2（x）=|x﹣1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g2（x）的图象是如何由g1（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；（3）当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年辽宁省重点高中协作校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={质数}，Q={偶数}，则P∩Q等于（）A．{2}B．2 C．N D．∅【考点】交集及其运算．【分析】通过唯一的质偶数是2，与Q集合求出交集即可．【解答】解：因为P={质数}，Q={偶数}，P中唯一的偶数是2，所以P∩Q={2}．故选A．2．若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）A．原点对称 B．直线y=x对称 C．x轴对称D．y轴对称【考点】反函数．【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出．【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称．故选：B．3．无论a取何值，函数f（x）=log a x﹣2的图象必过（）点．A．（0，﹣2）B．（1，0）C．（1，﹣2）D．（0，2）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质，令x=1，求出f（1）的值即可．【解答】解：令x=1，得：f（x）=﹣2，故函数f（x）过（1，﹣2），故选：C．4．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx4，g（x）=4lgx B．，C．，g（x）=x+2 D．，【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可【解答】解：对于A：f（x）=lgx4的定义域是{x|x≠0}，而g（x）=4lgx的定义域是{x|x＞0}，定义域不相同，∴不是同一函数；对于B：=|x|，，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C：的定义域是{x|x≠2}，而g（x）=x+2的定义域是R，定义域不相同，∴不是同一函数；对于D：的定义域是{x|﹣1≤x≤1}，而g（x）=的定义域是{x|1≤x 或x≤﹣1}，定义域不相同，∴不是同一函数；故选：B．5．已知f（x）是一次函数，且3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=3x﹣2 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=2x+3 D．f（x）=2x﹣3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意，设f（x）=kx+b，利用3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，求出k，b的值即可得f（x）的解析式．【解答】解：由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，∵3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，可得：3k+3b﹣4k﹣2b=﹣5，2b+k﹣b=1，解得：k=3，b=﹣2．所以得f（x）的解析式为f（x）=3x﹣2故选：A．6．下列说法正确的是（）A．对于任何实数a，都成立B．对于任何实数a，都成立C．对于任何实数a，b，总有ln（a•b）=lna+lnbD．对于任何正数a，b，总有ln（a+b）=lna•lnb【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用排除法，举反例即可得正确结果．【解答】解：∵≠|﹣3|，排除B∵a=﹣2，b=﹣3时ln（a•b）=ln6，但lna、lnb无意义，排除C∵a=1，b=1时ln（a+b）=ln2≠0 而lna•lnb=0，排除D故选A7．已知集合A={0，1}，B={x，y，z}，则从集合A到集合B的映射可能有（）种．A．6 B．8 C．9 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】运用分步计数原理求解．【解答】解：集合A中的元素0在集合B中有3种不同的对应方式（x，y，z三选一），集合A中的元素1在集合B中也有3种不同的对应方式（x，y，z三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合A到集合B的映射共有N=3×3=9，故选C．8．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．【解答】解：对于A：y==，是偶函数，递增，不合题意；对于B：y==，是奇函数，不合题意；对于C：函数在（0，+∞）递增，不合题意；对于D：y==是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意；故选：D．9．函数y=（x≥1）的值域是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，1）C．（﹣1，1] D．（﹣1，1）【考点】函数的值域．【分析】利用分离常数法求函数的值域．注意定义域范围．【解答】解：由题意：函数y===﹣1∵∴y≠﹣1又∵x≥1，∴0＜．则：y=﹣1∈（﹣1，1]，所以得函数y的值域为（﹣1，1]，故选C．10．若x0是函数f（x）=2的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x﹣的一个零点，∴f（x0）=0，又∵f′（x）=2x ln2+＞0，∴f（x）=2x﹣是单调递增函数，且x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）．故选：D．11．下列四个命题：（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0时也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若m=log a2，n=log b2且m＞n，则a＜b；（3）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3；（4）y=log（x2+x﹣2）的减区间为（1，+∞）．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的单调性以及对数函数、二次函数的性质分别判断即可．【解答】解：对于（1），例如f（x）=﹣在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不是增函数，故（1）错；对于（2）若m=log a2，n=log b2且m＞n，则a＜b；故（2）正确；对于（3）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，若函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，则1﹣a=4，解得：a=﹣3，则实数a的取值范围是a=﹣3；故（3）错误；对于（4）由y=x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，对称轴x=﹣，故y=x2+x﹣2在（1，+∞）递增，故y=log（x2+x﹣2）的减区间为（1，+∞），（4）正确；故选：C．12．已知函数f（x）=（）x，g（x）=x2，对于不相等的实数x1，x2，设m=，n=，则下列说法正确的有（）①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＜0；②对于任意不相等的实数x1，x2，都有n＜0；③存在不相等的实数x1，x2，使得m=n．A．①B．①③C．②③D．①②③【考点】函数单调性的性质．【分析】画出函数的图象，以及根据m，n的几何意义即可判断．【解答】解：分别画出函数f（x），g（x）的图象，则m=表示曲线f（x）上两点的斜率，n=表示曲线g（x）上两点的斜率，由图象可知，①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＜0，故①正确，对于任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0或n＜0，故②错误，存在不相等的实数x1，x2，使得m=n，故③正确，故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0，则取有根的区间为．【考点】二分法的定义．【分析】根据零点存在定理即可判断【解答】解：f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0，∴f（a）•f（）＞0，取有根的区间为：，故答案为：，14．设函数f（x+1）的定义域为[﹣1，0]，则函数f（﹣2）的定义域为[4，9] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（x+1）的定义域求出f（x）的定义域，再由﹣2在f（x）的定义域范围内求得x的取值范围得答案．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[﹣1，0]，即﹣1≤x≤0，∴0≤x+1≤1，即函数f（x）的定义域为[0，1]，由0，解得4≤x≤9，∴函数f（﹣2）的定义域为[4，9]．故答案为：[4，9]．15．若函数y=ln为奇函数，则a=2．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可．【解答】解：若函数y=ln为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，则ln+ln=0，则ln（•）=0，则•=1，即（ax+1）（ax﹣1）=（2x﹣1）（2x+1），则a2x2﹣1=4x2﹣1，即a2=4，则a=2或a=﹣2，当a=﹣2时，f（x）=ln=ln（﹣1）无意义，当a=2时，f（x）=ln，满足条件．故答案为：216．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是4．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由新定义可得t的范围，验证可得最大的正整数n为4．【解答】解：若[t]=1，则t∈[1，2），若[t2]=2，则t∈[，）（因为题目需要同时成立，则负区间舍去），若[t3]=3，则t∈[，），若[t4]=4，则t∈[，），若[t5]=5，则t∈[，），其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，通过上述可以发现，当t=4时，可以找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）上，但当t=5时，无法找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）∩[，）上，∴正整数n的最大值4，故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|y=}，（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b﹣a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．（2）若A⊊B，试求实数t的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由已知列关于t的等式求得t值；（2）求函数的定义域得到B，再由A⊊B，分类求解得答案．【解答】解：（1）由题意可得，log2t﹣2=3，即log2t=5，∴t=25=32；（2）A=[2，log2t]，由（x﹣2）（5﹣x）≥0，得（x﹣2）（x﹣5）≤0，得2≤x≤5，∴B=[2，5]，∵A⊊B，∴若log2t＜2，即0＜t＜4，符合题意；若t≥4，则log2t≤5，得t≤32，∴4≤t≤32．综上，实数t的取值范围为（0，32]．18．化简：（1）•（）；（2）（lg2）•[（ln）﹣1+log5]．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用根式以及有理指数幂化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）•（）==；（2）（lg2）•[（ln）﹣1+log5]=lg2（2+2log25）=2lg2（log22+log25）=2lg2×=2．19．设全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（∁U A）∩B=∅，求m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】把集合A化简后，求其补集，然后根据（∁U A）∩B=∅选取m的取值范围．【解答】解：由题意，因为（∁U A）∩B=∅，所以B⊆A，当B=∅时，当m=0，符合题意，当m≠0时，△=m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0，符合题意，当B≠∅时，当B中只有一个元素时，△=0，即m2+4m=0，解得m=0（舍），m=﹣4，检验，此时，符合题意；当B中有两个元素时，由题意，将0，代入方程可知此时无解．综上所述，m的取值范围为﹣4≤m≤0．20．如图所示的函数F（x）的图象，由指数函数f（x）=a x与幂函数g（x）=x b“拼接”而成．（1）求F（x）的解析式；（2）比较a b与b a的大小；（3）已知（m+4）﹣b＜（3﹣2m）﹣b，求m的取值范围．【考点】分段函数的应用；指数函数的图象与性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）根据图象过点（，），求出a，b，可得F（x）的解析式；（2）根据指数函数和幂函数的图象比较即可；（3）根据幂函数的单调性，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意得解得，∴因（2）为，所以，即a b＜b a．（3）由题意，所以解得，所以m的取值范围是．21．某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x）=2（其中t为关税的税率，且t∈[0，]，x为市场价格，b，k为正常数），当t=时，市场供应量曲线如图所示：（1）根据函数图象求k，b的值；（2）若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）能根据图象知时，有，即可求出k、b的值；（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．【解答】解：（1）由图可知时，有解得（2）当P=Q时，得，解得．令，∵x≥9，∴，在中，对称轴为直线，，且图象开口向下，∴时，t取得最小值，此时x=9．22．已知函数f（x）=x+（x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x﹣b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．问：（1）证明：f（x）在（，+∞）上是增函数；（2）把函数g1（x）=|x|和g2（x）=|x﹣1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g2（x）的图象是如何由g1（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；（3）当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用函数单调性的定义可直接证明f（x）在是增函数．；（2）由题意知g2（x）的图象是由g1（x）的图象向右平移1个单位得到的；根据函数的性质与平移可证明g（x）的图象关于x=b对称；（3）利用转化思想：由题意可知对于任意的x＞0恒成立．当x≥2时，不等式化为，即（a﹣1）x2﹣2ax﹣1＜0对于任意x≥2恒成立．【解答】证明：（1）在内任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，，因为，，所以x1x2＞m＞0，又有x2﹣x1＞0，所以△y＞0，所以f（x）在是增函数．解：（2），；g2（x）的图象是由g1（x）的图象向右平移1个单位得到的，先考虑函数h（x）=a|x|+c（x∈R，b＞0），在h（x）的定义域内任取一个实数x，则﹣x也在其定义域内，因为h（﹣x）=a|﹣x|+c=a|x|+c=h（x），所以函数h（x）是偶函数，即其图象的对称轴为x=0，由上述结论，g（x）的图象是由h（x）的图象向右平移b个单位得到，所以g（x）的图象关于x=b对称．（3）由题意可知对于任意的x＞0恒成立．当x≥2时，不等式化为，即（a﹣1）x2﹣2ax﹣1＜0对于任意x≥2恒成立，当a﹣1=0时，即a=1，不等式化为2x+1＞0，满足题意；当a﹣1≠0时，由题意进而对称轴，所以（a﹣1）22﹣2a•2﹣1＜0，解得0＜a＜1；结合以上两种情况0＜a≤1．当0＜x＜2时，不等式，即（a+1）x2﹣2ax+1＞0对于任意0＜x＜2恒成立，由题意进而对称轴，所以△=4a2﹣4（a+1）＜0，即a2﹣a﹣1＜0，解得，所以．综上所述，a的取值范围为（0，1]．2016年12月10日。