七年级数学整式的除法

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11.3 整式的除法(第3课时整式除以单项式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)

时间为 t ；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t ，则小明在爬这一小
山的平均速度为(

A. v

C. v
D )
B. 3 v

D. v
7. 已知三角形的面积为－9 m4－3 a2 m3＋ am2，一边长为3 m2，则这条边上的
2－2 a2 m ＋ a
－6
m
高为
⁠
.

8. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，墨水污染
= 6 − 4 + 2.
2. 计算：
1
6 23 + 32 + 4 ÷ 122 ;
解： 1 6 23 + 32 + 4 ÷ 122
= 124 + 183 + 242 ÷ 122
= 124 ÷ 122 + 183 ÷ 122 + 242 ÷ 122
2
2
= + +2
⁠
；
(2)已知一个长为( x ＋2)，宽为( x －2)的长方形 A ，若将它的长增加6，宽增加 a
就得到一个新长方形 B ，此时长方形 B 的周长是长方形 A 周长的2倍(如图
②)，用含 x 的代数式表示 a ；
【解】由题意得 x ＋2＋6＋ x －2＋ a ＝2( x ＋2＋ x －2)，
∴ a ＝2 x －6.
3
3
课本例题
3
2 2 3 3 2
1
2
− + − 2 ÷ − ;
3
4
2
2
3
3
4
1
2
解： − 2 3 + 2 − 2 2 ÷ − ;

七年级数学整式的除法

关键知识点总结
除法运算步骤将被除式与除式按降幂排列。
用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项。
关键知识点总结
将商式的第一项与除式相乘，得到积式。
用被除式减去积式，得到差式。
将差式作为新的被除式，重复以上步骤，直到差式为0或次数低于除式。
关键知识点总结
注意事项在除法运算中，要保证每一步的运算都是准确的。
整式的除法与因式分解有着密切的联系。在整式的除法中，如果被除式可以分解为两个因式的乘积，那么可以通过因式分解的方法简化运算过程。同时，因式分解也可以看作是整式的除法的一种特殊情况，即被除式为 0的情况。因此，掌握因式分解的方法对于
理解和应用整式的除法具有重要意义。
THANK YOU
感谢聆听
练习题与答案
$a$ 的指数部分
$a^4 div a^2 = a^{(4-2)} = a^2$
$b$ 的指数部分
$b^3 div b = b^{(3-1)} = b^2$
练习题与答案
02
01
03
$c$ 保持不变因此，$(15a^4b^3c) div (5a^2b) = 3a^2b^2c$ 练习题2：计算 $(18x^5y^6z^3) div (9x^3y^3z)$
整式除法可用于解决经济问题中的利润率、折扣率、税率等问题。
工程问题
在工程问题中，利用整式除法可以计算工作效率、工作时间、工作总量等问题。
05
整式除法运算技巧与注意事项
简化计算过程技巧
01
02
03
利用乘法分配律
将除法转化为乘法，简化计算过程。
提取公因式
在整式除法中，可以提取被除数和除数的公因式，使计算更简便。

七年级数学下册综合算式专项练习计算含有整式的除法

七年级数学下册综合算式专项练习计算含有整式的除法数学是一门综合性很强的学科，其中包含了许多不同的计算方法和技巧。

在七年级数学下册中，综合算式是一个非常重要的内容。

而在综合算式的学习中，含有整式的除法是需要我们特别关注的部分。

在进行计算含有整式的除法之前，我们首先要了解整式的概念。

整式是指只包含有字母的项和常数项的式子。

比如：4x² + 3xy - 2y²。

在这个式子中，4x²，3xy和-2y²都是整式。

那么如何计算含有整式的除法呢？下面我们就来了解一下。

计算含有整式的除法时，我们需要使用长除法的方法。

下面以一个例子来说明：例题：计算 (3x² + 2xy - 4y²) ÷ (x - 2y)1. 首先，我们将被除式和除式的各项按照次数从高到低排列，即：3x² + 2xy - 4y² ÷ (x - 2y)2. 然后，我们将被除式的首项除以除式的首项，即：3x² ÷ x，得到商项 3x。

3. 接下来，将商项与除式相乘，并写在被除式下方：3x-----------x - 2y | 3x² + 2xy - 4y²4. 我们将被除式减去乘积的结果，得到新的被除式：3x-----------x - 2y | 3x² + 2xy - 4y²- (3x² - 6xy)化简后得：8xy - 4y²5. 继续重复步骤2-4，直到无法再进行下去为止。

在这个例子中，我们得到的结果是：3x + 8y-----------x - 2y | 3x² + 2xy - 4y²- (3x² - 6xy)----------8xy - 4y²- (8xy - 16y²)--------------12y²通过以上步骤，我们成功地计算出了含有整式的除法。

沪教版数学七年级上册第9章第6节《整式的除法》教学设计

沪教版数学七年级上册第9章第6节《整式的除法》教学设计一. 教材分析沪教版数学七年级上册第9章第6节《整式的除法》是整式除法的基本概念和运算方法的学习。

本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的定义、方法和步骤，能够正确地进行整式除法的运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了整式的加减法和乘法，对整式的基本概念和运算法则有一定的了解。

但学生在进行整式除法运算时，可能会对除法的步骤和方法产生困惑。

因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解整式除法的运算规律，通过实例演示和练习题，让学生逐步掌握整式除法的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解整式除法的定义，掌握整式除法的运算方法和步骤，能够正确地进行整式除法的运算。

2.过程与方法：通过实例分析和练习题，培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的定义、方法和步骤。

2.教学难点：整式除法的运算规律和应用。

五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和练习法。

通过问题引导，让学生主动探究整式除法的运算规律；通过实例分析和练习题，让学生理解和掌握整式除法的运算方法；通过练习题的训练，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.投影仪和幻灯片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整式的加减法和乘法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过投影仪展示整式除法的定义和运算方法，让学生初步了解整式除法。

3.操练（10分钟）教师给出实例，引导学生按照整式除法的步骤进行计算，并解释每一步的运算规律。

学生跟随教师一起完成实例分析。

4.巩固（10分钟）教师给出练习题，学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，巩固学生对整式除法的理解和掌握。

初中七年级数学整式的除法

内容全解
1.单项式÷单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
如：(3a 2b )÷(5a )=(3÷5)·(a 2÷a )·b =5
3ab . 注意啦：Ⅰ.单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的.
Ⅱ.本节只研究结果为整式的单项式除法，所以单项式相除的结果中的字母少于或等于被除式的字母，而结果的次数为被除式、除式的次数之差.
2.多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 如：(3x 2y -4xy 2)÷(xy )=(3x 2y )÷(xy )-(4xy 2)÷(xy )=3x -4y
说明：Ⅰ.多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.
Ⅱ.本节只研究结果为整式的情况，则结果的次数小于或等于被除式的次数.。

初一下册数学知识点整式的运算

初一下册数学知识点整式的运算整式是由常数项、变量和它们的乘积以及乘方运算构成的，其中的常数项、变量和它们的乘积分别称为整式的常数项、单项式和多项式。

在整式的运算中，我们主要关注的是整式的加减乘除运算。

1.整式的加法运算：将两个整式的同类项相加即可。

同类项是具有相同的字母幂次的项。

例如：(2x²+3x+1)+(4x²-2x+5)=6x²+x+6注意，相加时应遵循交换律和结合律。

2.整式的减法运算：将两个整式的同类项相减即可。

例如：(5x³+2x²+3x+4)-(3x³+4x²-x-5)=2x³-2x²+4x+9减法运算可以转化为加法运算，即将减法转换为加法，然后将减数取负数。

3.整式的乘法运算：乘法运算需要用到分配律，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘，然后将乘积相加。

例如：(2x+3)(4x-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-154.整式的除法运算：整式的除法运算涉及到整式的除法算法，需要注意除法运算时应遵循整除和长除法的步骤。

除此之外- 交换律：加法和乘法的运算可以交换，即 a + b = b + a, ab = ba。

- 结合律：加法和乘法的运算可以结合，即 (a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc)。

- 分配律：乘法运算对加法运算具有分配律，即 a(b + c) = ab + ac。

此外，在整式的除法运算中，还有一个重要的知识点是多项式的因式分解。

因式分解可以将多项式表示为多个因子的乘积。

例如：4x²+12x=4x(x+3)以上就是初一下册数学整式的运算知识点的详细介绍。

整式的运算是初中数学的基础内容，掌握了这些知识，相信你能够顺利解决整式的加减乘除运算问题。

初中数学《整式的除法》教案

初中数学《整式的除法》教案整式的除法（1）教学目标①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．教学重点与难点重点：整式除法的运算法则及其运用．难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．教学准备卡片及多媒体课件．教学设计情境引入教科书第161页问题：木星的质量约为1.901024吨，地球的质量约为5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?重点研究算式(1.901024)(5.981021)怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型．注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程．探究新知(1)计算(1.901024)(5.981021)，说说你计算的根据是什么?(2)你能利用(1)中的方法计算下列各式吗?8a32a；6x3y3xy；12a3b2x33ab2．(3)你能根据(2)说说单项式除以单项式的运算法则吗?注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．单项式的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．重视算理算法的渗透是新课标所强调的．归纳法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯．应用新知例2 计算：(1)28x4y27x3y；(2)-5a5b3c15a4b．首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号．对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。

初中数学如何计算整式的除法

初中数学如何计算整式的除法整式的除法是初中数学中的重要内容，它涉及到多项式的运算和化简。

在学习整式的除法时，我们需要掌握一些基本的步骤和方法。

本文将详细介绍如何计算整式的除法，并给出一些例题进行说明。

一、整式的定义首先，我们回顾一下整式的定义。

整式是由若干个单项式相加（减）而成的代数式。

例如，3x^2-2x+1就是一个整式。

其中，3x^2、-2x和1都是单项式，它们相加得到整式3x^2-2x+1。

二、整式的除法步骤整式的除法可以分为以下几个步骤：1. 确定被除式和除式：被除式是我们要进行除法运算的整式，除式是我们用来除以被除式的整式。

2. 规范被除式和除式的次序：将被除式和除式按照降幂的次序排列，确保最高次项在前。

3. 比较最高次项：将被除式和除式的最高次项进行比较。

a) 如果被除式的最高次项的次数小于除式的最高次项的次数，那么商式为0，余式为被除式。

b) 如果被除式的最高次项的次数大于或等于除式的最高次项的次数，那么继续进行下一步骤。

4. 计算商式的最高次项：将被除式的最高次项除以除式的最高次项，得到商式的最高次项。

5. 用商式的最高次项乘以除式，并减去得到的结果。

6. 将减去的结果与被除式的下一项相减，并得到新的被除式。

7. 重复步骤4-6，直到被除式的次数小于除式的次数。

8. 最后得到的商式即为整式的商式，被除式除以除式得到的余式即为整式的余式。

三、整式的除法例题现在，我们通过一些具体的例题来演示整式的除法计算。

例题1：计算(3x^3-5x^2+2x-1) ÷ (x-2)解：首先，我们将被除式和除式按照降幂的次序排列：被除式：3x^3-5x^2+2x-1除式：x-2比较最高次项：被除式的最高次项是3x^3，除式的最高次项是x。

被除式的最高次项的次数大于除式的最高次项的次数，我们可以继续进行计算。

计算商式的最高次项：将被除式的最高次项3x^3除以除式的最高次项x，得到3x^2。

用商式的最高次项乘以除式，并减去得到的结果：(3x^2)(x-2) = 3x^3-6x^2将减去的结果与被除式的下一项相减，并得到新的被除式：(3x^3-5x^2+2x-1) - (3x^3-6x^2) = x^2+2x-1现在，我们将新的被除式x^2+2x-1 作为被除式，继续进行下一步骤。

初中数学什么是整式的除法

初中数学什么是整式的除法整式的除法是指对两个整式进行除法运算，其中被除数除以除数得到商式和余式的过程。

首先，我们来了解一些整式的基本概念。

整式是由常数项、变量项和它们之间的运算符（加法和减法）组成的代数表达式。

常数项是只包含常数的项，变量项是包含变量和常数的项。

例如，3x² + 2xy - 5 是一个整式，其中3x²是变量项，2xy 是变量项，-5 是常数项。

在整式的除法中，被除数通常是一个多项式，除数通常是一个一元多项式（只有一个变量的多项式）。

我们的目标是找到一个商式和余式，使得被除数等于除数乘以商式加上余式。

让我们通过一个例子来说明整式的除法过程：假设我们要计算(2x³ + 5x² - 3x + 1) ÷ (x - 1)。

首先，我们将被除数和除数按照降幂排列，即按照变量的指数从高到低排列。

在这个例子中，被除数已经按照降幂排列，除数为x - 1。

接下来，我们将除数的第一项x 与被除数的第一项2x³进行除法运算。

x 除以2x³等于(1/2)x²。

我们将这个结果乘以除数，得到(1/2)x³ - (1/2)x²。

然后，我们将这个结果与被除数进行减法运算，得到(2x³ + 5x² - 3x + 1) - ((1/2)x³ - (1/2)x²) = (3/2)x³ + (5/2)x² - 3x + 1。

接下来，我们重复上述步骤。

将除数的第一项x 与新的被除数的第一项(3/2)x³进行除法运算，得到(3/2)x²。

我们将这个结果乘以除数，得到(3/2)x³ - (3/2)x²。

然后，我们将这个结果与新的被除数进行减法运算，得到(3/2)x³+ (5/2)x²- ((3/2)x³ - (3/2)x²) = 8x² - 3x + 1。

初中数学整式的除法规则是什么

初中数学整式的除法规则是什么整式的除法规则是指在代数中，将一个整式除以另一个整式的运算规则。

下面是对整式的除法规则的详细解释：1. 除法的定义：对于两个整式f(x) 和g(x)，其中g(x) ≠ 0，我们可以定义它们的除法为q(x) 与r(x) 的形式，满足f(x) = g(x) * q(x) + r(x)，其中q(x) 是商式，r(x) 是余式，且r(x) 的次数小于g(x) 的次数。

2. 短除法：短除法是一种用来简化整式除法的方法。

它适用于除式为一元一次式的情况。

具体步骤如下：a) 将除式和被除式按照次数从高到低排列。

b) 将被除式的最高次项除以除式的最高次项，得到商式的最高次项。

c) 用商式的最高次项乘以除式，然后将结果减去被除式。

d) 重复步骤b) 和c)，直到无法继续进行短除。

3. 长除法：长除法是一种适用于任意次数的整式除法的方法。

具体步骤如下：a) 将除式和被除式按照次数从高到低排列。

b) 从被除式的最高次项开始，将除式的最高次项乘以一个适当的多项式，使得乘积的次数与被除式的最高次项一致或稍低。

c) 用乘积减去被除式，得到一个新的多项式。

d) 重复步骤b) 和c)，直到无法继续进行长除。

4. 带余除法：带余除法是整式除法中的一种特殊情况，其中被除式的次数小于等于除式的次数。

具体步骤如下：a) 将除式和被除式按照次数从高到低排列。

b) 将除式的最高次项乘以一个适当的多项式，使得乘积的次数与被除式的最高次项一致或稍低。

c) 用乘积减去被除式，得到一个新的多项式。

d) 当新的多项式的次数小于除式的次数时，此时的新多项式为余式。

以上是整式除法的基本规则和方法。

通过短除法、长除法和带余除法，我们可以将整式除法问题简化，从而更方便地进行计算和求解。

在实际应用中，整式的除法规则经常被用于解决方程、简化表达式等问题。

希望以上内容能够对你的学习有所帮助。

七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元整式的除法《多项式除以单项式》课件

1.7 整式的除法
第一章整式的乘除
1.7.2 多项式除以单项式
1 课堂讲解 2 课时流程
多项式除以单项式整式的混合运算
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
复习回顾：单项式除以单项式的法则是什么？
知识点 1 多项式除以单项式
计算下列各题，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d =_________； (2)(a2b+3ab) ÷a =_________； (3) )(xy3-2xy) ÷xy =_________. 如何进行多项式除以单项式的运算?
算，对于(2)应先乘方再进行除法运算．
解：(1)原式＝(9a3)÷(－3a)＋(－21a2)÷(－3a)＋
6a÷(－3a)＝－3a2＋7a－2；
(2)原式 ( 2 a5b8 2a2b6 ) 1 a2b6
3
9
( 2 a5b8 ) 1 a2b6 (2a2b6 ) 1 a2b6
易错点：对法则理解不透导致出错 8 24 2
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0
2．计算：(－2x2 y＋6x3 y4－2xy) (－2xy)．
解：原式＝x－3x2 y3＋1.
3．计算： (66x6 y3－24x4 y2＋3x2 y) (－3x2 y)．
解：原式＝－22x4 y2＋8x2 y－1.
知2－导
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用
时间为t1 ;
第二阶段的平均速度为
1
v
2
，所用时间为t2 .
下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的
路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长
时间？

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2

北师大版数学七年级下册1.7《整式的除法》教案2一. 教材分析《整式的除法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握整式除法的基本概念、方法和运算规律。

通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握多项式除以单项式的运算方法，以及熟练运用整式除法解决实际问题。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的加减运算，对整式的概念有了基本的了解。

但是，对于整式除法这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生可能对于除法的运算规律和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行充分的练习和巩固。

三. 教学目标1.理解整式除法的概念和意义，掌握多项式除以单项式的运算方法。

2.能够运用整式除法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.整式除法的概念和意义的理解。

2.多项式除以单项式的运算方法的掌握。

3.整式除法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实例和练习，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的逻辑思维能力。

同时，学生进行小组讨论和合作练习，提高学生的沟通能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。

2.教学案例和练习题。

3.学生分组名单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法的话题。

例如，已知多项式(P(x)=ax^2+bx+c)，其中(a,b,c)为常数，且(P(1)=3)，(P(2)=8)，求多项式(P(x))的表达式。

2.呈现（10分钟）引导学生思考如何解决这个问题，让学生提出自己的方法。

在学生回答的基础上，总结整式除法的概念和意义，即用已知多项式除以单项式，得到商多项式和余数多项式。

3.操练（10分钟）给出一个具体的例子，让学生进行整式除法的运算。

例如，已知多项式(P(x)=x^2+3x+2)，求(P(x))除以(x+1)的商和余数。

七年级数学整式的除法

七年级数学整式的除法文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]整式的除法（第1课时）——同底数幂的除法一、教学目标1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的除法运算.2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.填空：(1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ；(2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n= ；(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n= .2.直接写出结果：(1)-b·b2= (2)a·a3·a5=(3)(x4)2= (4)(y2)3·y=(5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2=3.填空：(1)a5· =a7； (2)m3· =m8；(3) ·x8=x12； (4) ·(-6)3=(-6)5.（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：15.3.1同底数幂的除法）.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么（板书：=，板书后稍停）师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考（板书：105·102=，并指准）105·102等于什么生：（齐答）107.（师板书：107）师：（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么生：（齐答）102.（师板书：102）师：下面我们再来看一个例子.师：（板书：a9÷a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么（板书：=，板书后稍停）师：因为a3·a6=a9（边讲边板书：a3·a6=a9），所以a9÷a3等于什么生：（齐答）a6.（师板书：a6）师：（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律（稍停）生：……（多让几名同学说，特别是要让差生说）师：从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减.（师出示下面的结论）同底数幂相除，底数不变，指数相减.师：（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m÷a n=）利用法则，a m÷a n等于什么生：a m-n.（师板书：a m-n）师：（指公式）这样我们就得到公式a m÷a n=a m-n，在这个公式中，要求m，n 都是正整数，a≠0（板书：（m，n都是正整数，a≠0））.师：（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准公式）如果a=0，那么a n=0，这样除数为0没有意义，所以要求a ≠0.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)x8÷x2； (2)a4÷a； (3)(ab)5÷(ab)2.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示）（四）试探练习，回授调节4.直接写出结果：(1)x7÷x5= (2)107÷104=(3)x3÷x= (4)y5÷y4=(5)y n+2÷y2= (6)m8÷m8=5.计算：(1)(-a)10÷(-a)7=(2)(xy)5÷(xy)3=(3)(-2y)3÷(-2y)=(4)(x2)4÷(x3)2=6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)a4÷a3=a7；（）(2)x4·x2=x6；（）(3)x6÷x2=x3；（）(4)64÷64=6；（）(5)a3÷a=a3；（）(6)(-c)4÷(-c)2=-c2. （）（五）尝试指导，讲授新课师：在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论.师：（板书：23=）23等于什么生：8.（师板书：8）师：（板书：22=）22等于什么生：4.（师板书：4）师：（板书：21=）21等于什么生：2.（师板书：2）师：（板书：20=）20等于什么生：……（让生七嘴八舌议论）师：20等于什么呢（板书：23÷23）根据同底数幂除法的法则，23÷23=20（边讲边板书：20）.师：（指准23÷23）而23÷23是两个相同的数相除，所以又等于1，所以20=1（板书：1）.师：同样道理，（板书：30=）大家想一想30等于什么（让生思考一会儿）师：33÷33=30（边讲边板书：33÷33=30），而33÷33又等于1，所以30=1（板书：1）.师：（指准式子）20=1，30=1，（板书：a0=）那a0等于什么生：等于1.（师板书：1）师：（指准a0=1）a0=1，这里的a不能为0（板书：a≠0）.师：（指a0=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论（师出示下面的板书）任何不等于0的数的0次方等于1.师：大家把这个结论读两遍.（生读）（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了同底数幂的除法，（指准板书）同底数幂相除，底数不变，指数相减.用这个法则，我们还可以得到一个结论，什么结论任何不等于0的数的0次方都等于1.（作业：习题1）四、板书设计整式的除法（第2课时）一、教学目标1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：单项式除以单项式.2.难点：先进行乘方运算，再进行除法运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.直接写出结果：(1)a5÷a2= (2)109÷103=(3)x3÷x= (4)y3÷y2=(5)m4÷m4= (6)(b4)2÷(b2)3=(7)(-xy)3÷(-xy)= (8)(ab2)4÷(ab2)2=2.填空：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，剩下的照抄.3.直接写出结果：(1)(4×105)·(5×104)= (2)(-2a2b3)·(-3a)=(3)(2xy2)·(13xy)= (4)(25x2y)·(-58xyz)=4.填空：(1)2ab· =6a2b3；(2) ·4x2y=-8x2y3z.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了整式除法的准备知识——同底数幂的除法，这节课我们要学习整式的除法（板书课题：整式的除法）.师：我们知道，整式的乘法分单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，类似的，整式的除法也可以分为单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等.本节课我们先学习单项式除以单项式（板书：（单项式除以单项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：12a3b2x3÷3ab2，并指准）这是一个单项式，这也是一个单项式，这两个单项式相除，怎么除呢我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题.师：（板书：3ab2· =12a3b2x3,并指准）3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢（让生思考一会儿）生：4a2x3.（师板书：4a2x3）师：（指3ab2·4a2x3=12a3b2x3）从这个式子我们可以得出（指准12a3b2x3÷3ab2）12a3b2x3÷3ab2等于什么生：4a2x3.（师板书：4a2x3）师：（指准3ab2·4a2x3=12a3b2x3）这是单项式乘以单项式，它是怎么乘的呢系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）这是单项式除以单项式，它又是怎么除的呢生：……（多让几位同学回答）师：（指准12a3b2x3÷3ab2=4a2x3）系数12除以3等于4，相同字母a3除以a 等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄.从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的.（师出示下面的板书）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.师：大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)28x4y2÷7x3y； (2)-5a5b3c÷15a4b3.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第161页所示，(2)题与课本上的例题略有不同）（四）试探练习，回授调节5.计算：(1) 10ab3÷(-5ab) (2) -8a2b3÷6ab2= == =(3) -21x2y4÷(-3x2y3) (4) (6×108)÷(3×105)= == =(5) 6x2y4÷3x2y3 (6) –a2bc÷13 ac= == =6.计算：(1) (-2xy2)3÷4x2y5 (2) (3ab3c)2÷(-ab2)2= == == =7.填空：已知1米＝109纳米，某种病毒直径为100纳米，个这种病毒能排成1米长.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，单项式除以单项式的法则是什么生：（齐答）单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄.（作业：习题.）四、板书设计整式的除法（第3课时）一、教学目标1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：多项式除以单项式.2.难点：多项式除以单项式法则的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知·1.直接写出结果：(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)=(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=2.填空：多项式乘以单项式，先把这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的积相加.3.填空：(1) (3x2-2x+1)·3x= + += ；(2) (23x2y-6x)·(12xy2)= += .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式（板书课题：15.3.2整式的除法（多项式除以单项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：(am+bm+cm)÷m，并指准）这是多项式，这是单项式，这个多项式除以单项式怎么除呢大家自己先试着做一做.（生尝试，师巡视）师：你是怎么除的生：……（多让几位同学说）师：我们知道，多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.同样，（指准(am+bm+cm)÷m）多项式除以单项式，就是用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加（板书：=am÷m+bm÷m+cm÷m）师：（指准式子）这样我们就把多项式除以单项式转化成了单项式除以单项式，结果是什么生：a+b+c.（师板书：=a+b+c）师：通过做这道题目，我们就得到了多项式除以单项式的法则.（师出示下面的板书）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.师：大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例1）例1 计算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y).师：（板书：解：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a，并指准）这是多项式除以单项式，这个多项式有哪几项生：……师：（指准式子）多项式12a3-6a2+3a有三项，一项是12a3，一项是-6a2，一项是3a.师：（指准式子）这个多项式除以这个单项式，怎么除（稍停）利用法则，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加（边讲边板书：=12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）.师：（指式子）大家看一看，是不是这样的（稍停）师：（指12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）这个式子等于什么生：4a2-2a+1.（生答师板书：=4a2-2a+1）师：（指准式子）从这个例题，我们可以看到，多项式除以单项式有两步，第一步是利用法则把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；第二步是计算单项式除以单项式，得到结果.师：（指准式子）在这两步中，第一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把这两步合成一步，怎么合成一步让我们来看第(2)小题.师：（板书：(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)，并指准）这个多项式除以这个单项式，怎么除呢（板书：=）21x4y3除以-7x2y，等于什么（稍停）等于-3x2y （边讲边板书：-3x2y）；-35x3y2除以-7x2y，等于什么（稍停）等于5xy（边讲边板书：+5xy）；7x2y2除以-7x2y，等于什么（稍停）等于-y（边讲边板书：-y）.师：（指-3x2y2+5xy-y）这样我们就把两步合成了一步，直接得到了这个结果.（四）试探练习，回授调节4.填空：(1) (6a3+4a)÷2a= += ；(2) (12x3-8x2+16x)÷(-4x)= + += .5.直接写出结果：(1)(6xy+5x)÷x=(2)(15x2y-10xy2)÷5xy=(3)(8a2-4ab)÷(-4a)=(4)(25x3+15x2-20x)÷(-5x)=（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算［(x+y)2-y(2x+y)-8x］÷2x.（师边讲解边板演，解题格式如课本第163页所示）（六）试探练习，回授调节6.计算：［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y====（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式除法的另一种——多项式除以单项式，多项式除以单项式怎么除生：（齐答）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.师：到这里，我们学完了整式的乘除，从下节课开始，我们要学习一个新的内容，什么新内容因式分解.什么是因式分解希望大家在课外先预习一下.（作业：习题3.）四、板书设计。

11.3 整式的除法(第2课时单项式除以单项式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)

1.【2023·扬州】若（
A.a
）·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（
B.2a
表示xyz，
2.【新定义】若定义
A
的结果为（
C.ab
）
A.2m2n
B.4m2n
C.2mn2
D.4mn2
A ）
D.2ab
表示4adcb，则
÷
3.【2022·聊城】下列运算正确的是（ D
）
A.（－3xy）2＝3x2y2
A
）
8.计算：

（1）（－2a2b）3÷（－ab）· ；

6
3
解：原式＝－8a b ÷（－ab）·

5
2
＝8a b ·

＝4a7b5.
（2）2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2.
解：2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2＝－3a2b2＋4a2b2

分层练习-拓展
11.【学科素养·推理能力】观察一列单项式：x，－2x2， 4x3，－8x4，16x5，….
（1）从第二个单项式起，计算一下任意一个单项式除以它前面相邻的一个单项
式的商，你有什么发现？
解：（1）－2x2÷x＝－2x，4x3÷（－2x2）＝－2x，
－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷（－8x4）＝－2x，…
= 5 × 102
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.0 × 1011 ÷ 1.4 × 109
7.0 × 1011
=
1.4 × 109
新知探究
如何用单项式和单项式的乘法验证上面计算？
，
可以计算 5 2 ⋅ 1.4 9 = 5 × 1.4 ⋅ 2 ⋅ 9 = 7 11 ,

北师大版七年级下册数学说课稿：1.7.1《整式的除法》

北师大版七年级下册数学说课稿：1.7.1《整式的除法》一. 教材分析《整式的除法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容。

本节课主要介绍了整式除法的基本概念和运算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。

在教材中，整式除法被安排在代数运算的章节中，与整式的加减乘法相互联系。

在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减法和乘法运算，这为学习整式除法提供了基础。

整式除法不仅是代数运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂代数运算的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的加减法和乘法运算有一定的了解。

然而，学生在学习整式除法时可能会面临一些困难。

首先，整式除法与整式加减乘法的运算规则有所不同，学生需要理解和适应新的运算规则。

其次，整式除法涉及到了除数和商的运算，学生需要理解除数和商之间的关系。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并给予学生足够的练习机会。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作和探究活动，学生能够培养运算能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养坚持不懈的学习精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。

2.教学难点：学生能够理解除数和商之间的关系，并能够正确进行整式除法的运算。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。

首先，我会通过提问的方式引导学生思考整式除法的意义和运算规则。

然后，我会学生进行小组合作和探究活动，让学生通过讨论和实践来解决问题。

此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，来进行教学展示和解释。

整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)

式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2

∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行

整式的除法的公式

整式的除法的公式整式的除法，这可是数学世界里一个挺有趣的小领域呢！咱们先来说说整式除法中最基础的公式，就像打开这扇知识大门的钥匙。

单项式除以单项式，那规则就像是一场巧妙的配对游戏。

比如说，有个式子 6x³ ÷ 3x，先看系数，6÷3=2，再看字母，x³÷x = x²，所以结果就是 2x²。

这就好比你有 6 个苹果要平均分给 3 个人，每个人能拿到2 个。

多项式除以单项式，这可稍微有点复杂啦，但别怕，咱们一步步来。

就像 (9x² + 6x)÷3x，先把多项式的每一项分别除以单项式，9x²÷3x = 3x，6x÷3x = 2，所以结果就是 3x + 2。

这感觉就像是把一大包零食分成几份，每份都分得明明白白。

我记得有一次给学生们讲整式除法的时候，有个小家伙一直皱着眉头，怎么都搞不明白。

我就打了个比方，说这整式除法就像是分蛋糕。

一个大蛋糕（多项式），要平均分给几个小朋友（单项式），得先把蛋糕切成小块（把多项式的每一项拆开），然后再一个一个地分给小朋友，看每个小朋友能拿到多少（分别做除法）。

嘿，这小家伙一下子就眼睛亮了，嘴里还念叨着“分蛋糕，分蛋糕”，然后就把题做对啦！再说说整式除法中的一些小窍门。

要特别注意符号问题，就像走在路上要注意交通信号灯一样。

负号可不能丢了，不然答案就跑偏啦。

还有，做除法的时候要细心，就像绣花一样，一针一线都不能马虎。

总之，整式的除法虽然看起来有点小复杂，但只要掌握了公式和方法，再加上多多练习，就一定能轻松应对。

就像学会了骑自行车，想怎么骑就怎么骑，自由自在！希望同学们在面对整式除法的时候，都能像勇敢的小战士，不怕困难，勇往直前，把这些难题一个个都攻克掉！。

整式的除法定理

整式的除法定理整式的除法定理呀，就像是一场数字和字母的分蛋糕游戏呢。

你看啊，在整式的世界里，有被除数，有除数，就像在生活里有蛋糕和分蛋糕的人一样。

比如说我们有一个整式，就像一大块有着各种水果装饰的蛋糕。

这个整式可能是个多项式，里面有好多项呢，就好比蛋糕上有水果、奶油还有蛋糕胚这些不同的部分。

而除数呢，就像是一个要从这个大蛋糕里切走特定部分的小刀子。

那整式的除法定理到底是怎么个玩法呢？它其实就是告诉我们怎么合理地把这个大整式按照除数的要求去切割。

当我们做整式除法的时候，就像是在小心翼翼地按照规定的大小和形状切蛋糕。

我们知道，除法嘛，就是看被除数里面包含了多少个除数。

在整式里也一样。

如果被除数是一个简单的单项式，除数也是单项式，那就比较好算啦，就像切一块很简单的小蛋糕一样。

比如说，被除数是6x²，除数是2x，那我们就可以很轻松地算出结果是3x。

这就好比是把一个有着6块某种水果的小蛋糕，按照每2块一份去分，能分成3份一样。

可要是被除数是个多项式，除数是单项式呢？这就有点像一个多层蛋糕要按照一种规格去切。

比如说被除数是(4x² + 2x)，除数是2x。

我们就得一项一项地来处理这个多项式。

4x²除以2x得到2x，2x除以2x得到1。

所以结果就是2x + 1。

这就像是把多层蛋糕的每一层都按照相同的规则切好，然后再把切好的部分组合起来。

更复杂一点呢，当被除数和除数都是多项式的时候，这就像是两个造型奇特的蛋糕要互相切割匹配。

比如说被除数是x² + 3x + 2，除数是x + 1。

这时候我们就得用长除法或者其他方法啦。

就像我们要把一个有着独特造型和多种配料的蛋糕，按照另一个造型也很特别的小刀子的形状去切割。

我们先看最高次项，x²除以x得到x，然后把这个x乘以除数x + 1得到x² + x，再用被除数减去这个结果，得到2x + 2。

再继续这样的步骤，2x除以x 得到2，再乘以除数得到2x + 2，相减得到0。

七年级数学上册专题知识讲义-乘法公式、整式的除法(附练习及答案)

乘法公式、整式的除法【考向解读】一、考点突破本讲考点主要包括：平方差公式、完全平方公式，同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式。

通过多项式的乘法运算得到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力；通过乘法公式的几何背景，培养运用数形结合思想和整体思想解决问题的能力。

平方差公式是中考命题中比较重要的考点之一，单独命题的题型多为填空题,选择题和简单的计算题，这一知识点也常融入其他知识命题;完全平方公式在中考中占有重要地位，它在数的运算，代数式的化简，方程,函数等方面都有极其广泛的应用。

整式的除法在中考中出现的频率比较高,题型多见选择题与填空题,有时也会出现化简求值题，因此运算必须熟练。

二、重点、难点提示重点：平方差公式、完全平方公式，整式的除法及零指数幂的运算。

难点：乘法公式中字母的广泛含义及整式除法法则的应用。

【重点点拨】知识脉络图【典例精析】能力提升类例1 计算：（1）（－2a－b）（b－2a）；（2）（2x＋y－z）2．一点通：第（1）题中的b－2a＝－2a＋b，把－2a看成平方差公式中的“a”即可；第（2）题有多种解法，可把2x看成完全平方公式中的“a”，把y－z看成公式中的“b”，也可把2x＋y看成公式中“a”，把z看成公式中的“b”。

答案：（1）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a－b）（－2a＋b）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；（2）（2x＋y－z）2＝[（2x＋y）－z]2＝（2x＋y）2－2z（2x＋y）＋z2＝4x2＋4xy＋y2－4xz －2yz ＋z 2．点评：这两题都可以运用乘法公式计算，第（1）题先变形，再用平方差公式；第（2）题把三项和看成两项和，两次运用完全平方公式。

例2 计算：（1）[（－3xy ）2·x 3－2x 2·（3xy 2）3·12y ]÷（9x 4y 2）；（2）[（x ＋2y ）（x －2y ）＋4（x －y ）2]÷（6x ）．一点通：本题是整式的混合运算，解题时要注意运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里的。

七年级下数学第章整式的除法_1

求系数的商，应注意符号
×
×
(
)
只在一个被除式里含有的字母，要连
同它的指数写在商里，防止遗漏.
做一做：
(1) (100 75 50) 25
100 25 75 25 50 25
4 3 2 9
(2) (4a 6) 2
4a 2 6 2
(3.8108 ) (1.12104 )

3.8 108 1.12 104
3.8 108 1.12 104
3.39104

(1) (3a8 ) (2a4 )
(2) (6a3b4 ) (3a2b)
3 2 a8 a4 6 3 a3 a2 b4 b
(10 x4 y4 ) (5 x3 y2 ) (20 x3 y2 ) (5 x3 y2 )
= -3y3 2 xy2 4
练一练：
1、计算
(1) (15x2 y 10xy2 ) (5xy)
(2) (5x3 2x2 6x) (3x)
（3）（-4a3b2+83）÷（42）
3 a4 2
2ab3
3 14a3b2 x (4ab2 )
(14 4）（a3 a）（b2 b2） x
7 a2x
2

仔细观察一下，并分析与思考下列几点：
3 14a3b2 x (4ab2 )
(14 4）（a3 a）（b2 b2） x 7 a2x
(3)
(

1 3
xn1

y2

1 6
xy2 )

3 xy 2

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