专插本资料高等数学模拟试卷(二)

合集下载

专插本考试高等数学配套题库历年真题

全国专插本考试《高等数学》配套题库【历年真题】益星学习网提供全套资料
目录
历年真题
2019年《高等数学》全国专插本考试预测试题（一）
2019年《高等数学》全国专插本考试预测试题（二）
2019年《高等数学》全国专插本考试预测试题（三）
2016年《高等数学》全国专插本考试试题
2014年《高等数学》全国专插本考试试题
2013年《高等数学》全国专插本考试试题
2012年《高等数学》全国专插本考试试题
2011年《高等数学》全国专插本考试试题
2010年《高等数学》全国专插本考试试题
2009年《高等数学》全国专插本考试试题
2008年《高等数学》全国专插本考试试题
2007年《高等数学》全国专插本考试试题
2006年《高等数学》全国专插本考试试题
2005年《高等数学》全国专插本考试试题
2004年《高等数学》全国专插本考试试题
2003年《高等数学》全国专插本考试试题。

专升本(高等数学二)模拟试卷114(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷114(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )A．一1B．1C．2D．3正确答案：C解析：f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处既左连续又右连续，所以=2=f(0)=a，故a=2．2．函数y=x+cosx在(0，2π)内( )A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：由y=x+cosx，所以y＇=1一sinx≥0(0＜x＜2π)，故y在(0，2π)内单调增加．3．设∫f(x)dx=x2+C，则f(－sinx)cosxdx= ( )A．1B．一1C．D．一正确答案：B解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(－sinx)cosxdx=∫f(－sinx)dsinx=一∫f(－sinx)d(－sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C，所以f(一sinx)cosxdx=一sin2x=一1．4．设在(a，b)内有∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，则在(a，b)内必定有( )A．f(x)一g(x)=0B．f(x)一g(x)=CC．df(x)≠dg(x)D．f(x)dx=g(x)dx正确答案：B解析：由∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，得∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=0，即f＇(x)一g＇(x)=0，又∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C.5．设f(x)是可导函数，且=1，则f＇(x0)= ( ) A．1B．0C．2D．正确答案：D解析：=1与f＇(x0)=相比较，可得f＇(x0)注：令2h=t，由=1，也可得出f＇(x0)=6．sint2dt= ( )A．2xcosx2B．x2cosx4C．2xsinx4D．x2sinx4正确答案：C解析：sint2dt=sin(x2)2．(x2)＇=2xsinx4．7．当x→1时，是1一√x的( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．等价无穷小D．不可比较正确答案：C解析：由=1，所以当x→1时，与1一√x是等价无穷小．8．曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为( )A．y一1=一B．y=一(x一1)C．y一1=一D．y一1=一正确答案：A解析：由yex+lny=1，两边对x求导得y＇ex+yex+·y＇=0，即y＇=，所以，故切线方程为y一1=一9．曲线y=3x2一x3的凸区间为( )A．(一∞，1)B．(1，+∞)C．(一∞，0)D．(0，+∞)正确答案：B解析：y=3x2－x3，y＇=6x一3x2,y＂=6－6x=6(1一x)，显然当x＞1时，y＂＜0；而当x＜1时，y＂＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．10．事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为( )A．A=BB．A BC．A BD．A=正确答案：B解析：AB=A，则A AB(ABA，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB。

江苏省专转本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

江苏省专转本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知连续函数f(x)满足f(x)=x2+x∫01f(x)dx，则f(x)=( )。

A．f(x)=x2+xB．f(x)=x2-xC．f(x)=x2+D．f(x)=x2+正确答案：C解析：用代入法可得出正确答案为C。

2．函数在x=0处( )。

A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续也不可导D．可导但不连续正确答案：B解析：3．关于的间断点说法正确的是( )。

A．x=kπ+为可去间断点B．x=0为可去间断点C．x=kπ为第二类无穷间断点D．以上说法都正确正确答案：D解析：对于x=kπ，当k=0，即x=0时，，x=0为可去间断点。

当k≠0时，，x=kπ为第二类无穷间断点。

4．设D：x2+y2≤R2，则=( )。

A．＝πR3B．∫02πdθ∫0Rrdr＝πR2C．∫02πdθ∫0Rr2dr＝πR3D．∫02πdθ∫0RR2dr＝2πR3正确答案：C解析：在极坐标中，0≤r≤R，0≤θ≤2π，。

5．抛物面在点M0(1，2，3)处的切平面是( )。

A．6x+3y-2z-18=0B．6x+3y+2z-18=0C．6x+3y+2z+18=0D．6x-3y+2z-18=0正确答案：B解析：设切平面方程为6x+3y+2z-18=0。

6．幂级数的收敛半径是( )。

A．0B．1C．2D．+∞正确答案：B解析：，收敛半径。

填空题7．，则a=＿＿＿＿＿＿，b=＿＿＿＿＿＿。

正确答案：-4，3解析：并且x2+ax+b=0，所以a=-4，b=3。

8．u=f(xy，x2+2y2)，其中f为可微函数，则＝＿＿＿＿＿＿。

正确答案：yf’1+2xf’2解析：令w=xy，v=x2+y2，则u=f(w，v)，=f’w(w，v)·y+f’v(w，v)·2x。

[专升本类试卷]专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷2.doc

[专升本类试卷]专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2一、选择题1 设a、b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于( )（A）（B）（C）1（D）a．b2 设有单位向量a0，它同时与b=3i+j+4k，c=i+k垂直，则a0为 ( )（A）（B）i+j—k（C）（D）i－j+k3 在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为 ( )（A）30°（B）45°（C）60°（D）60°或120°4 若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则 ( ) （A）a与b平行（B）a与b垂直（C）a与b平行且同向（D）a与b平行且反向5 直线 ( )（A）过原点且与y轴垂直（B）不过原点但与y轴垂直（C）过原点且与y轴平行（D）不过原点但与y轴平行6 平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是 ( ) （A）相交且垂直（B）相交但不重合，不垂直（C）平行（D）重合7 已知三平面的方程分别为π1：x－5y+2z+1=0，π2：3x－2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z－9=0，则必有 ( )（A）π1与π2平行（B）π1与π2垂直（C）π2与π3平行（D）π1与π3垂直8 平面π1：x－4y+z－2=0和平面π2：2x－2y－z－5=0的夹角为 ( )9 设球面方程为(x－1)2+(y+2)2+(z－3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为 ( ) （A）(一1，2，一3)，2（B）(一1，2，一3)，4（C）(1，一2，3)，2（D）(1，一2，3)，410 方程一=z在空间解析几何中表示 ( )（A）双曲抛物面（B）双叶双曲面（C）单叶双曲面（D）旋转抛物面11 方程(z－a)2=x2+y2表示 ( )（A）xOz面内曲线(z－a)2=x2绕y轴旋转而成（B）xOz面内直线z－a=x绕z轴旋转而成（C）yOz面内直线z－a=y绕y轴旋转而成（D）yOz面内曲线(z－a)2=y2绕x轴旋转而成12 下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是 ( ) （A）=y2（B）z2—1=（C）（D）x2＋y2一2x=0二、填空题13 向量a=3i+4j－k的模｜a｜=________．14 在空间直角坐标系中，以点A(0，一4，1)，B(一1，一3，1)，C(2，一4，0)为顶点的△ABC的面积为________．15 (a×b)2＋(a．b)2=________．16 过点P(4，1，一1)且与点P和原点的连线垂直的平面方程为_________．17 通过Oz轴，且与已知平面π：2x+y一－7=0垂直的平面方程为________．18 直线=z与平面x+2y+2z=5的交点坐标是________．19 点P(3，7，5)关于平面π：2x一6y+3z+42=0对称的点P'的坐标为________．20 求垂直于向量a=｛2，2，1｝与b=｛4，5，3｝的单位向量．21 若｜a｜=3，｜b｜=4，且向量a、b垂直，求｜(a+b)×(a一b)｜．22 设平面π通过点M(2，3，一5)，且与已知平面x—y+z=1垂直，又与直线平行，求平面π的方程．23 求过点A(－1，0，4)且平行于平面π：3x一4y＋z－10=0，又与直线L0：相交的直线方程．24 求直线与平面x—y+z=0的夹角．25 求过点(2，1，1)，平行于直线且垂直于平面x+2y一3z+5=0的平面方程．26 求点(一1，2，0)在平面x+2y－z+1=0的投影点坐标．27 求直线L：绕z轴旋转所得旋转曲面的方程．。

湖北省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

湖北省专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=lnx+arcsinx的定义域为( )A．(0，+∞)B．(0，1]C．[-1，1]D．[-1，0)正确答案：B解析：要使函数有意义，须，求解得：0＜x≤1．选B2．函数f(x)=x是( )A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．可能是奇函数也可能是偶函数正确答案：A解析：因f(-x)=-x=f(x)．3．极限=( )A．2／3B．3／2C．0D．∞正确答案：B解析：用等价无穷小代换简单些，4．已知=6，则a，b取值为( )A．a=-2，b=-3B．a=0，b=-9C．a=-4，b=3D．a=-1，b=-6正确答案：B解析：因为当x→3时，分母→0必有分子→0，否则一定无极限，即有9+3a+b=0，应用洛必达法则，左端=(2x+a)=6+a=6，所以a=0，这时b=-9．5．要使函数f(x)(n为自然数)在x=0处的导函数连续，则n=( )A．0B．1C．2D．n≥3正确答案：D解析：A错，因函数在x=0处不连续；B错，虽然函数在x=0处连续，但不可导；C也错，函数在x=0处可导，进而函数在(-∞，+∞)上均可导，但导函数在x=0处不连续，下面证明所以当x→0时，f’(x)不存在，所以f’(x)在x=0处不连续；仅D正确，当n≥3时，f’(x)=当x≠0时，f’(x)=nxn-1sin，此时有f’(x)→f’(0)=0x→0所以导函数f’(x)在x=0处连续．6．曲线y=的渐近线有( )A．1条B．2条C．3条D．4条正确答案：B解析：当x→0时，y→∞，所以x=0为垂直渐近线，当x→∞时，y→π／4，所以y=π／4为水平渐近线，当x→1或x→-22时，y∞，所以在x=1，x=2处无渐近线．7．函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点个数是( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：因f(x)=(x-2)(x-1)|x||x+1||x-1|，可知函数在x=0，x=-1处不可导，而在x=1处函数可导，原因是函数g(x)=(x-1)|x-1|在x=1处左、右导数存在且相等，即g’(1)=0．8．函数f(x)在[a，b]上连续是积分∫abf(x)dx存在的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要正确答案：A解析：连续为条件，积分存在为结论，显然由|f(x)dx存在连续，肯定不是必要条件，但成立，所以连续为可积的充分条件，不是必要条件．9．若f(x)=∫0xsin(t-x)dt，则必有( )A．f(x)=-sinxB．f(x)=-1+cosxC．f(x)=sinxD．f(x)=1-sinx正确答案：A解析：令t-x=u，dt=du，t=0，u=-x，t=x，u=0所以f(x)=[-∫0-xsinudu]=-sin(-x)．(-1)=-sinx．10．已知f’(x)连续，且f(0)=0，设φ(x)=则φ’(0)=( )A．f’(0)B．f’(0)C．1D．1／3正确答案：B解析：为求φ’(0)，先判断φ(x)在x=0处连续，考虑=f(0)=0=φ(0)，所以φ(x)在x=0处连续，而11．已知向量a、b的夹角为π／4，且|a|=1，|b|=则|a+b|=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a．b=12+12．曲面x2+y2=1+2x2表示( )A．旋转单叶双曲面B．旋转双叶双曲面C．圆锥面D．椭球面正确答案：A解析：该曲面可看做由双曲线绕x轴旋转而成．13．极限=( )A．e-1B．eC．1D．0正确答案：A解析：14．设z=f(x，y)可微，且当y=x2时，f(x，y)=1及=x，则当y=x2(x≠0)时( ) A．1／2B．-C．0D．1正确答案：B解析：15．利用变量替换u=x，v=y／x，一定可把方程x=z化成( )A．B．C．D．正确答案：A解析：16．曲面xy+yz+zx=1在点P(1，-2，-3)处的切平面方程为( )A．5x+2y+z+2=0B．5x-2y+z+2=0C．5x+2y-z+2=0D．5x+2y-z-4=0正确答案：A解析：令F(x，y，z)=xy+yz+zx-1，则曲面上任一点处的切平面的法向量为：n=(Fx，Fy，Fz}={y+z，x+z，y+x}于是点P(1，-2，-3)处的切平面的法向量为：n1={-5，-2，-1}故切平面方程为：-5(x-1)-2(y+2)-(z+3)=0即5x+2y+z+2=0．17．设D由y2=x，y=x围成，则xydxdy=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：观察被积函数先积谁都一样，再看积分区域D，应先积x，否则，会出现根号18．设D由x≥0，y≥0及x2+y2≤1所围成，则xy2dxdy=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：用极坐标19．L为y=x3，y=x所围边界线第一象限部分，f(x，y)连续，则∫Lf(x，y)ds=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为I=∫L=+∫AO=+∫OA当沿y=x3从O到A时，y’=3x2这时ds=dx当沿y=x从O到A时，y’=1，这时ds=dx所以∫Lf(x，y)dx=∫01f(x，x3)20．L是沿y=1-|1-x|从点O(0，0)到点B(2，0)的折线段，则曲线积分∫L(x2+y2)dx-(x2-y2)dy=( )A．5／3B．2／3C．4／3D．1正确答案：C解析：∫L=∫OA+∫AB=∫012x2dx+∫12[(x2+(2-x)2-(x2-(2-x)2]dx=21．A．收敛于0B．收敛于C．发散D．敛散性无法确定正确答案：B解析：22．已知幂级数在点x=2处收敛，则实数“的取值范围为( ) A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．1＜a＜3D．1≤a≤3正确答案：A解析：由幂级数的系数可得其收敛半径为1，所以其收敛域为[a-1，a+1]，因为2∈[a-1，a+1)，即a-1≤2，2＜a+1，所以1＜a≤3．23．已知anx2n的收敛域是( ) A．[-1，3]B．[-2，2]C．D．[-4，4]正确答案：C解析：由已知条件知，幂级数的收敛半径为2，且在端点处收敛，所以级数antn收敛域为[-2，23，即-2≤t≤2，令t=x2，则-24．设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf(t／2)dt+ln2，则f(x)=( )A．exln2B．e2xln2C．ex+ln2D．e2x+ln2正确答案：B解析：f’(x)=f(x)．2，即y’=2y，所以y=Ce2x，当x=0时，y=ln2，所以C=ln2，所以f(x)=e2xln2．25．微分方程y”+y’=2x2ex的特解应设为y*=( )A．(Ax2+Bx+C)exB．(Ax3+Bx2+Cx)exC．(Ax2+Bx+C)e-xD．(Ax3+Bx2+Cx)e-x正确答案：B解析：因为与方程对应的齐次方程y”+y’=0的通解为Y=C1+C2e-x，由于齐次方程中不含有ex，且原方程缺函数y，于是特解应设为：y*=(Ax2+Bx+C)．x．ex．26．求极限=( )A．1B．0C．1／2D．2正确答案：C解析：(其中当x→1时，lnx～x-1)．27．若un满足( )A．收敛B．发散C．敛散性不确定D．收敛于0正确答案：A解析：28．微分方程y”+xy’=1的通解为( )A．y=-x+C1ln|x|B．y=x+C1ln|x|+C2C．y=x+C2D．y=C1ln|x|+C2正确答案：B解析：微分方程变形(xy’)’=1，所以xy’=x+C，即y’=1+，所以通解为y=x+C1ln|x|+C2．29．函数f(x)在点x=1处可导，且，则f’(1)=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：∴f’(1)=1／4．30．函数f(x)是连续函数，则∫-aax2[f(x)-f(-x)]dx=( )A．1B．2C．-1D．0正确答案：D解析：被积函数x2[f(x)-f(-x)]是奇函数，故∫-aax2[f(x)-f(-x)3dx=0．填空题31．设f(x)+f()=2x,其中x≠0，x≠1，则f(x)=_______．正确答案：解析：32．极限=8，则a=_______，b=_______．正确答案：-1；-4解析：联立①，②得a=-1，b=-4．33．曲线y=1／x上的切线斜率等于-的点的坐标为_______．正确答案：解析：设切点坐标34．设y=则dy|x=2=_______．正确答案：解析：该题若直接求较麻烦，可先利用对数性质展开．35．函数y=2x3-9x2+12x-3在区间(3，10)上为单调递_______．正确答案：增解析：y=2x3-9x2+12x-3，y’=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)驻点x=1；x=2．x＜1，y’＞0；1＜x＜2，y’＜0；x＞2，y’＞0．故在区间(3，10)上曲线单调递增．36．曲线y=4-的拐点为_______．正确答案：(1，4)解析：y=4-，x＞1，y”＞0；x＜1，y”＜0，所以曲线拐点为(1，4)．37．曲面z-ez4-2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_______．正确答案：2x+y-4=0解析：令F(x，y，z)=z-ez+2xy-3，则曲面上任一点处的切平面的法向量为：n=(Fx，Fy，Fz}={2y，2x，1-ez}于是，点(1，2，0)处的切平面的法向量为n1={4，2，0}，故所求切平面方程为：4(x-1)+2(y-2)+0(z-0)=0即2x+y-4=0．38．已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=_______．正确答案：x(cosxlnx+)-(1+sinx)lnx+C解析：由于∫xf’(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx，又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数，因为f(x)=[(1+3sinx)lnx]’=coslnx+则∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C．故∫xf’(x)dx=(x)dxxlnx+)-(1+sinx)lnx+C．39．函数y=∫0x(t-1)(t+1)2dt的极值点是_______．正确答案：x=1解析：y’=(x-1)(x+1)2，令y’=0．得x=0，x=1，x=-1．由于y的定义域为[0，+∞)，因此，有唯一驻点x=1，当0＜x＜1时，y’＜0，当x＞1时，y’＞0．所以x=1为极小值点．40．不定积分∫正确答案：ln|lnsinx|+C解析：41．已知点A(0，0，0)，B(1，0，-1)，C(0，1，2)则△ABC中BC边上的高为_______．正确答案：解析：42．设z=z(x，y)是由方程z-y-x+xez-y-x=0所确定，则dz=_______．正确答案：解析：F=z-y-x+xez-y-xFx=-1+ez-y-x-xez-y-x，Fy=-1-xez-y-x，Fz=1+xez-y-x因此，dz=(1-)dx+dy．本题也可方程两端取微分来做．43．设区域D由x=2，y=dxdy=_______．正确答案：解析：44．将函数y=展开为(x-5)的幂级数是_______．正确答案：)(n-5)2(2＜x＜7)解析：45．微分方程y”+y=xcos2x的特解应设为y*=_______．正确答案：y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x解析：微分方程y”+y=xcos2x所对应的齐次方程为y”+y=0．特征方程为r2+1=0．特征根为r=±i，齐次方程的通解为Y=C1cosx+C2sinx．对于y”+y=x，由于方程含y．所以特解可设ax+b对于y”+y=cos2x考虑到齐次方程通解，所以特解可设ccos2x+dsin2x故原方程特解可设为y*=(ax+b)(ccos2x+dsin2x)即y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

专插本模拟试题2

2011专插本高等数学模拟试题（二）一、选择题：（每题3分，共15分）1. 当0x →时，2(1cos )x - 是 2sin x 的（）.()A 同阶但不是等价无穷小 ()B 等价无穷小 ()C 高阶无穷小 ()D 低阶无穷小2．设()()⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=x x x x x f ln 2311sin 132 11≥<x x ，则1=x 是()x f 的（） ().A 连续点 ().B 跳跃间断点 ().C 无穷间断点 ().D 振荡间断点3. 若2)1(='f ，则0(1)(1)lim sin x f x f x→+-=（）（A ） 2 (B) 2- (C) 1 (D) 0 4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧==t t y t t x ln ln ，则=→dx dy e x lim （） ().A 2e ().B21e ().C 2e - ().D 21e - 5. 曲线13-=x y 的拐点为（）（A ）)1,0(- (B) (1,0) (C) )2,1(-- (D) 无拐点二、填空题：（每题3分，共15分）6、设)1ln(1-+=x y ，其反函数为。

7、曲线xe x x y =)(与直线1=x 及x 轴所围图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积为。

8、确定曲线12-=x x y 的垂直渐近线为，斜渐近线为。

9、广义积分21ln e dx x x +∞=⎰ 。

10、微分方程x e x y y sin cos -=+'的通解是。

三、计算题：（每题6分，共48分）11、求极限)cot 11(lim 20x x x x -→.12、12+=x ey x , 求)(x y '.13、设函数()y y x =由方程2022=-⎰-yt dt e xy 确定，求微分dy . 14、求⎰++-dx x x x x )1(322. 15、计算定积分20x ⎰. 16、设()y x e y x u 32sin ++-=，求.du17、计算积分⎰⎰-Ddxdy x y ，其中222:a y x D ≤+.18、任给有理数a ，函数()x f 满足()()10+-=⎰xdt t a f x f ，求()x f .四、综合题：19、(本题10分)设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-=0,0,cos )()(x a e x xx x x f x ϕ，其中)(x ϕ具有二阶导数，且1)0(=ϕ，0)0(='ϕ，1)0(=''ϕ，(1) 确定a 的值，使)(x f 在0=x 处连续；(2) 求)(x f '.20、（本题12分）设直线ax y =与抛物线2x y =所围成的图形的面积为1S ，直线1,==x ax y 与抛物线2x y =所围成的面积为2S ，当1<a 时，，试确定a 的值，使得21S S S +=最小。

专升本(高等数学二)模拟试卷104(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷104(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列等式不成立的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：。

2．函数y=f(x)满足f(1)=2，f’’(1)=0，且当x＜1时，f’’(x)＜0，当x＞1时，f’’(x)＞0，则有( )A．x=1是驻点B．x=1是极值点C．x=1是拐点D．点(1，2)是拐点正确答案：D解析：f’’(x)存在且在x=1时f’’(x)=0，在x=1左右两侧领近f’’(x)的符号相反时，点(1，f(1))是拐点。

3．函数f(x)=1+sin在点x=0处的导数是( )A．0B．C．D．3正确答案：B解析：因为f’(x)=，所以f’(0)=。

4．若y=，则dy等于( )A．B．C．exdxD．exInxdx正确答案：A解析：因为y’=，则dy=，所以选A。

5．下面等式正确的是( )A．exsin(ex)dx=sin(ex)d(ex)B．C．D．ecosxsinxdx=ecosxd(cosx)正确答案：A解析：∵d(ex)=exdx，故A正确，，d(-x2)=-2xdx，d(cosx)=-sinxdx，故B，C，D错误。

6．设f(x)的一个原函数为Inx，则f(x)等于( )A．B．C．D．正确答案：A解析：f(x)=(Inx)’=，所以选A。

7．反常积分等于( )A．1B．C．D．+∞正确答案：D解析：，所以反常积分是发散的，选D。

8．设f(x)是可导的连续函数，则等于( )A．f(3)-f(1)B．f(9)-f(3)C．D．正确答案：D解析：因为，所以选D。

9．设函数z=sin(xy2)，则等于( )A．y4cos(xy2)B．-y4cos(xy2)C．y4sin(xy2)D．-y4sin(xy2)正确答案：D解析：z对x求偏导时应将y视为常数，则有=cos(xy2)?y2，=-y2sin(xy2)?y2=- y4sin(xy2)，所以选D。

专升本(高等数学二)模拟试卷52(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷52(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．1B．2C．D．0正确答案：C解析：2．设函数f(x)=在点x=0连续，则k= ( )A．0B．—2C．2D．21正确答案：B解析：f(0)=1+k，f(0—0)=(x2一1)=一1，f(0+0)=(cosx+k)=1+k，因为f(0一0)=f(0+0)=f(0)，所以1+k=一1，得k=一2，故选B。

3．若函数f(x)=在x=0处可导，则a，b的值必为( )A．a=b=1B．a=一1，b=1C．a=1，b=一1D．a=b=一1正确答案：C解析：由f(x)在x=0处可导可得①f(x)在x=0处连续；②f(x)在x=0处导数存在．由①，有，即1=a；由②，得x＜0时，f’(x)=ex，，函数在x=0处可导，则e0=一b，即b=一1．4．设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)= ( )A．sin2xB．x—x2C．x+x2D．cosx一cos2x正确答案：B解析：因f’(cos2x)=sin2x=1一cos2x，于是f’(x)=1一x，两边积分得f(x)=x 一x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x一x2．5．∫sinxdx= ( )A．cosx+CB．一slnx+CC．sinx+CD．一cosx+C正确答案：D解析：∫sinrdx=∫d(一cosx)=一cosx+C．6．曲线y=x3一3x在开区间(0，1)内为( )A．单调下降，且下凹B．单调上升，且下凹C．单调上升，且上凹D．单调下降，且上凹正确答案：A解析：当0＜x＜1时，y’=3x2一3＜0，y”=6x＞0，曲线单调下降，且下凹．故选A。

7．曲线y=xsin( )A．既有水平渐近线又有铅直渐近线B．仅有水平渐近线C．既无水平渐近线又无铅直渐近线D．仅有铅直渐近线正确答案：B解析：，所以曲线有水平渐近线y=1，但没有铅直渐近线．8．设函数z=exy，则= ( )A．eyB．exyC．xexyD．yexy正确答案：D解析：z=exy，则=exy.y，故选D。

专升本(高等数学二)模拟试卷87(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷87(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数f(x)在(一∞，+∞)上可导，且f(x)=e－2x+f(x)，则f’(x)等于( )A．－2e－2x+3B．e－2xC．－e－2xD．－2e－2x正确答案：D解析：因为f(x)是定值，其导数应为零．2．在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：A项：=2x=20=1．∴当x→0时极限不存在；3．下列反常积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：A项：∫e＋∞dx=∫e＋∞xd(lnx)=ln2x∫e＋∞=＋∞发散；4．设f(x)的一个原函数为x2e，则f(x)等于( )A．B．C．D．正确答案：B解析：f(x)=．5．如果∫df(x)=∫dg(x)，则下列各式中不一定成立的是( )A．f(x)=g(x)B．f’(x)=g’(x)C．df(x)=dg(x)D．d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx正确答案：A解析：当f(x)=g(x)+C时，仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x)．6．根据f(x)的导函数f’(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是( )A．在(－∞，1)上f(x)是单调递减的B．在(－∞，2)上f(x)是单调递减的C．f(1)为极大值D．f(1)为极小值正确答案：C解析：本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f’(x)＞0(千万注意不是代表f(x)＞0)，而x轴下方的曲线则表示f’(x)＜0，因此选项A 与B都不正确，注意到在x=1处的左边即x＜1时f’(x)＞0，而2＞x＞1时f’(x)＜0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．7．∫(＋1)d(sinx)等于( )A．+sinx+CB．+sinx+CC．一cotx+sinx+CD．cotx+sinx+C正确答案：A解析：8．设函数z=f(x，ν)，ν=φ(x，y)，其中f，φ都有一阶连续偏导数，则等于( )A．B．C．D．正确答案：B解析：．9．下列结论正确的是( )A．若A+B=，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A—B=A正确答案：D解析：A，B为对立事件要满足A+B=Ω，AB=，而A，B互不相容只要满足AB=，所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立，因此A项与B 项都不正确，由事件的对偶律，可知选项C也不一定正确，对于选项D，A—B=A—AB A．10．样本4，1，2，1，2的方差是( )A．6B．1．4C．1．2D．0．8正确答案：C解析：(4+1+2+1+2)=2，s2=[(4—2)2+(1-2)2+(2—2)2+(1—2)2+(2—2)2]=．填空题11．(x3－x＋2)=______．正确答案：2解析：本题除了用极限的运算法则求得结果外，亦可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点处的函数值求得结果，即(x3一x+2)=13一1+2=2．12．=______．正确答案：0解析：用洛必达法则求极限．13．若f(x)=，则f(x)的间断点是______·正确答案：x=0，x=解析：当x=0时与时，f(x)无定义．14．设函数f()=x3++1，则df(x)=_______．正确答案：(＋1)dx解析：∵，则f(t)=+t+1，∴．15．曲线xy=x2y在(1，1)点的切线方程为______．正确答案：y=2一x解析：∵方程xy=x2y，两边取对数ylnx=2lnx+lny，两边对x求导y’lnx+，∴切线方程为y一1=一(x一1)，即y=2－x．16．设f(x)=，则∫－t2f(x)=_____．正确答案：3解析：∫－12f(x)dx=∫－12dx＋∫02xdx=1＋｜02=1＋2=3．17．设f(x)=，f(x0)=5，则f[f’(x0)]=______．正确答案：解析：∵f(x)=，f(x0)=5，∴5=，即1+x0=，∴x0=，∵f’(x)=，∴f(x0)==－25，∴f[f’(x0)]=．18．∫dx=______．正确答案：lnx+x+(lnx)2+C解析：19．设z=(x+2y)x，则在点(1，0)处的全微分dz｜(1，0)=______．正确答案：dx+2dy解析：∵dz=，dz=(设z=μν，μ=x＋2y，ν=x)=(νμν－1．1+μνlnμ．1)dx+(νμν－1．2+μνlnμ．0)dy=[x(x+2y)x－1+(x+2y)xln(x+2y)]dx+2x(x+2y)x－1dy，∴dz｜(1，0)=dx+2dy．20．袋中装有号码为1，2，3的三个球，从中任取一个，记下号码，再放回袋中，这样重复取三次，如果记下的三个号码之和是6，那么三次取到的都是2号球的概率是______．正确答案：解析：由于三个号码的顺序不同是不同的样本点，因此数字和为6的所有样本点是(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)以及(2，2，2)共7个，所以三次都取到2号球的概率为．解答题21．计算．正确答案：解解析：利用等价无穷小量代换，当x→0时，tanx～x，sinx4～x4，1-cosx～x2．22．设y=arctan，求y’．正确答案：解设y=arctanμ, μ=，ν=．y’==．解析：多层复合函数求导，，一定要注意：在导数的最后表达式中只能是x的函数，而不能含有中间变量．23．已知袋中有8个球，其中5个白球，3个红球，从中任取一个球，不放回地取两次，设事件A为｛第一次取到白球｝，B为｛第二次取到白球｝，求P(AB)．正确答案：解P(AB)=P(A)P(B｜A)=．解析：事件AB表示第一次取到白球且第二次也取到白球，根据概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B｜A)，计算出P(AB)．24．计算．正确答案：解设x=2sint0＜t＜)，则dx=2costdt，故．解析：被积函数中有，设x=asint，计算积分，最后一定要注意将t用反函数φ－1(x)换回去，即反换元．25．设f(x，y，z)=xy2z3，且z=z(x，y)由方程x2+y2+z2一3xyz=0确定，求．正确答案：解=y2z2＋3xy2z2．．解法一用公式法求．设F(x，y，z)=x2+y2+z2—3xyz，则，所以，因此有=y2z3—3xy2z2．，对等式x2+y2+z解析：本题考查的知识点是隐函数求偏导，隐函数求偏导常用的有两种方法：公式法和微分法，直接求导的计算量比较大，建议考生熟练掌握公式法，首先应求，此时的z=z(x，y)是隐函数，需用隐函数求偏导的方法求出．26．曲线y=ex与x的正半轴、y的正半轴以及直线x=4围成平面区域OABC，试在区间(0，4)内找一点x0使直线x=x0平分区域OABC的面积．正确答案：解如图所示，∫0x0exdx=∫x04exdx，即ex｜0x0=ex｜x04，ex0一1=e．令y’’=0，得x=1．列表如下：所以y=x3一6xlnx在(0，1)内是凸的，在(1，+∞)上是凹的，点(1，1)为曲线的拐点．解析：判定曲线y=f(x)凹凸性及拐点，首先需求出该函数二阶导数为零或不存在的点，若二阶导数连续(二阶导数不存在的点除外)，只需判定二阶导数在上述点的两侧是否异号，若异号，则该点为曲线的拐点。

专升本(高等数学二)模拟试卷93(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷93(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：由=2．所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小．2．下列极限计算正确的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：对于选项A：=1≠0，错误；对于选项B：=1，正确；对于选项C：0≠1．错误．3．设f’(1)=1，则等于( )A．0B．1C．D．2正确答案：C解析：因f’(1)=1，于是．4．设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)等于( )A．x+x2B．x—x2C．sin2xD．cosx一cos2x正确答案：B解析：因f’(cos2x)=sin2x=1—cos2x，于是f’(x)=1—x，两边积分得f(x)=x一x2．5．设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx= ( )A．F(cosx)+CB．F(sinx)+CC．一F(cosx)+CD．一F(sinx)+C正确答案：B解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+ C．6．设f(x)在[a，b]上连续，且a≠一b，则下列各式不成立的是( ) A．∫abf(x)dx=∫abf(t)dtB．∫abf(x)dx=一∫abf(x)dxC．∫abf(x)dx=0D．若∫abf(x)dx=0，必有f(x)=0正确答案：C解析：由题意知，C项不成立，其余各项均成立．7．下列反常积分发散的是( )A．∫2+∞B．∫2+∞C．∫-∞0exdxD．∫-∞0e-xdx正确答案：D解析：对于选项A：，此积分收敛；对于选项B：，此积分收敛；对于选项C：∫-∞0exdx=ex｜-∞0=1，此积分收敛；对于选项D：∫-∞0e-xdx=一e-x｜-∞0=一1+e-x，该极限不存在，故此积分发散．8．设z=等于( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因z=ln．9．设z=x3，则dz等于( )A．6x2y dxdyB．x2(3dx+2xydy)C．3x2dxD．x3dy正确答案：B解析：10．甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为( )A．0．6B．0．75C．0．85D．0．9正确答案：B解析：设A1={甲射中目标}，A2={乙射中目标}，B={目标被命中}．由题意，P(A1)=0．6，P(A2)=0．5，B=A1∪A2，P(B)=1一=1一(1一0．6)(1—0．5)=0．8；故所求概率为P(A1｜B)==0．75．填空题11．=__________．正确答案：解析：12．若f(x)在x0处可导，又=1，则f(x0)=__________．正确答案：1解析：f(x)在x0可导．则f(x)在x0处连续，因此f(x)在x0处左连续．于是，f(x)=1．故f(x0)=1．13．设曲线y=x2+x一2在点M处切线的斜率为2，则点M的坐标为__________．正确答案：解析：y=x2+x—2．y’=2x+1．由导数的几何意叉可知．若点M的坐标为(x0，y0)，则2x0+1=2．解得x0=．14．y=x2一ax(a＞0，a≠1)，则y’=__________．正确答案：(2x一1)一axlna解析：15．=__________．正确答案：解析：16．=__________．正确答案：解析：dx2=d(x2+1)．17．若f(x)是奇函数，且∫01f(x)dx=1．则∫-10f(x)dx=__________．正确答案：一1解析：若f(x)是奇函数，则∫-11f(x)dx=0，即∫-10f(x)dx+∫01f(x)dx=0，所以∫-10f(x)dx=一1．18．=__________．正确答案：e-1解析：19．设z=(sinx)cosy(0＜x＜π)，则dz=__________．正确答案：cosxcosy(sinx)cosy—1dx—siny(sinx)cosylnsinxdy解析：由=cosy．(sinx) cosy—1．cosx，=(sinx)cosy．lnsinx．(一siny)．所以dz=cosxcosy(sinx)cosy—1dx一siny(sinx)cosylnsinxdy．20．设z=ln(xx2+yx2)，则=__________．正确答案：2解析：解答题21．设y=，求dy．正确答案：22．设x1=1，x2=2均为y=alnx+bx2+3x的极值点，求a，b．正确答案：由y=alnx+bx2+3x，则y’=+2bx+3．因为x1=1，x2=2是极值点，所以y’｜x=1=0，y’｜x=2=0，即23．计算正确答案：=ex一ln(1+ex)+C．24．设z=ln(x2一y2)，其中y=ex，求．正确答案：25．某运动员投篮命中率为0．3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数．正确答案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1—0．3=0．7；X=1表示投中一次，P{X=1}=0．3，故概率分布为，26．设f(x)是连续函数，且f(x)=x+2∫01f(t)dt，求f(x)．正确答案：令∫01f(t)dt=c．则由题设知f(x)=x+2c，所以c=∫01f(x)dx=∫01(x+2c)dx=+2c，故c=一，因此f(x)=x一1。

专升本(高等数学二)模拟试卷84(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷84(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x0)在点x处有定义是f(x)在点x0处连续的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既非必要又非充分条件正确答案：A解析：由连续的定义：f(x)=f(x0)，得f(x)在点x0处一定有定义；但f(x)在点x0处有定义不能保证f(x)在x0的邻域内一定连续．2．( )A．0B．1C．D．一1正确答案：A解析：∵=0，cosx有界，∴=0(无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量)．3．设μ(x)，v(x)在x=0处可导，且μ(0)=1，μ’(0)=1，v(0)=2，v’(0)=2，则= ( )A．一2B．0C．2D．4正确答案：D解析：=μ’(0)ν(0)+μ(0)ν’(0)=1×2+1×2=4．4．如果f(x)=e－x，则∫dx= ( )A．+CB．+CC．一lnx+CD．lnx+C正确答案：B解析：∫dx=∫f’(lnx)d(lnx)=f(lnx)＋C=e－lnx+C=+C．5．()’=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：6．设f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，则f’’’(x)= ( )A．3[f(x)]4B．4[f(x)]4C．6[f(x)]4D．12[f(x)]4正确答案：C解析：因为f’’(x)=2f(x)．f’(x)2[f(x)]3，所以f’’’(x)=6f2(x)．f’(x)=6[f(x)]4．7．曲线y=xsin( )A．仅有水平渐近线B．既有水平渐近线又有铅直渐近线C．仅有铅直渐近线D．既无水平渐近线又无铅直渐近线正确答案：A解析：所以曲线有水平渐近线y=1，但没有铅直渐近线．8．设f(x+y，xy)=x2＋y2一xy，则= ( ) A．2x一1B．2x+1C．2x一3D．2x+3正确答案：C解析：因为f(x+y，xy)=(x+y)2一3xy，所以f(x，y)=x2一3y．则有=2x-3．9．已知点(5，2)为函数z=xy+的极值点，则a，b分别为( ) A．一50，一20B．50，20C．一20，一50D．20，50正确答案：B解析：由极值存在的必要条件，应有解得a=50，b=20．10．下列表中的数列为某随机变量的分布列的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：利用随机变量分布列的两个性质：Pi≥0和∑Pi=1来确定选项，选项A的Pi=＜0；选项D的pi=一0．1＜0；选项B的P1+p2+p3=1．1＞1，所以选项A，B，D均不是某随机变量的分布列．填空题11．设f(x)=，则f[f(x)]=______．正确答案：x解析：f[f(x)]==x．12．从1到10这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为______．正确答案：解析：1到10这十个正整数中，1，3，5，7，9为奇数．13．偶函数f(x)可导，且f’(一1)=一2e，则=_______．正确答案：e解析：14．当a等于______时，函数f(x)=在(一∞，+∞)上连续．正确答案：解析：因为，要使f(x)在x=0处连续，则时，f(x)在(一∞，+∞)上连续．15．若，则k=______．正确答案：－3解析：∵又∵=e4，∴e1－k=e4，∴1一k=4，k=一3．16．=______．正确答案：e2解析：=e2．17．函数曲线y=xe－x的凸区间是______．正确答案：(一∞，2)解析：y’=(1一x)e－x，y’’=(x一2)e－x＜0，得x＜2，即函数的凸区间是(一∞，2)．18．∫xsin(x2－1)dx=______．正确答案：cos(x2+1)+C解析：用凑微分法积分．∫xsin(x2+1)dx=∫sin(x2+1)d(x2+1)=cos(x2+1)+C．19．设z=x2ln(y+1)，则=______．正确答案：解析：∵=2xln(y+1)，∴．20．设z=arctan ，则dz=______．正确答案：解析：∵．解答题21．设f(x)=，求a，b使f(x)连续．正确答案：解在x=0处，f(0)=e0=1，f(0—0)==1，f(0+0)=(ax+b)=b，因为f(x)连续，故b=1．因此，当“为任意常数，b=1时，f(x)连续．解析：利用连续的定义即可求出a和b，f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是需要掌握的．22．设y=，求y(12)．正确答案：解y’=，y’’=，y’’’=，…，y(n)=(一1)n ！，所以y(12)=(－1)12．12！．解析：求高阶导数，不能采取简单的逐阶求导方法，其关键是找出规律．23．计算．正确答案：解=∞解析：由于是“”型，可以采用洛必达法则求极限．24．计算∫01ln(2x+1)dx．正确答案：解∫01ln(2x＋1)dx=[xln(2x+1)]｜01一∫01dx=ln3一∫01(1－)dx=ln3一[x一ln(2x＋1)]｜01=－1＋ln3．解析：此题中μ=ln(2x+1)，dν=dx，可以直接用分部积分公式积分．设离散型随机变量X的分布列为：25．求常数a的值；正确答案：由0．2+a+0．5=1，得a=0．3．26．求X的数学期望EX．正确答案：E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．5=2．3．解析：本题考查的知识点是离散型随机变量分布列的性质及数学期望E(X)的求法．27．求y=ex，y=sinx，x=0与x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积VX．正确答案：解由图可知所求体积为Vx=π∫01[(ex)2－sin2x]dx=π．e2x｜01－∫01(1－cos2x)dx=．解析：解答本题首先应画出[0，1]上y=ex和y=sinx的图象，确定积分变量，利用体积公式计算求得结果．28．设f(x)在(一∞，+∞)上可导，φ(x)=，若φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，试证曲线f(x)在x=a处的切线过原点．正确答案：证明由于φ(x)在x=a(a≠0)处有极值，且φ’(x)=．故φ’(a)=0，得f’(a)=．因而曲线f(x)在x=a处切线为y－f(a)=f’(a)(x一a)即y=(x一a)+f(a)=x．从而曲线f(x)在x=a处的切线过原点．解析：本题用到了极值的必要条件：函数f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0．29．平面上通过一个已知点P(1，4)引一条直线，要使它在两个坐标轴上的截距均大于零，且它们的和为最小，求这条直线的方程．正确答案：解设所求直线为l，其斜率为k，为使l在两坐标轴上的截距均大于零，所以k＜0，则直线l的方程为y一4=k(x一1)，它在x轴上的截距为1一，在y轴上的截距为4一k，故两截距之和S(k)=1一+4一k=5一k一(k＜0)，S’(k)=一1+，S’’(k)=(k＜0)，令S’(k)=0，得驻点k=一2(k=2舍去)，且S’’(一2)=1＞0，所以S(一2)为极小值，因此S(k)只有解析：解题关键在于列出S(k)的表达式，用到了平面几何的一些知识，如直线方程和斜率、截距等，解S’(k)=0只有唯一的驻点，由实际意义知最小值存在，可以不必求S’’(－2)＞0，即可判定S(-2)为最小值．。

专升本(高等数学二)模拟试卷83(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷83(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列极限不正确的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：B项：=e－1，2．若=f’(x0)，则k= ( )A．1B．3C．D．任意实数正确答案：C解析：∵∴k=．3．设f(x)=(x≠0)在x=0处连续，且f(0)=，则a= ( ) A．2B．－2C．D．正确答案：D解析：∵f(x)=在x=0连续，4．= ( )A．0B．C．D．1正确答案：B解析：本题考查重要极限Ⅰ：=1．．5．设f(x)=x3sinx，则f’()= ( )A．π2B．C．D．π－2正确答案：C解析：f’(x)=3x2sinx+x3cosx，f’()=．6．函数y=e－x在定义域内单调( )A．增加且是凸的B．增加且是凹的C．减少且是凸的D．减少且是凹的正确答案：D解析：y’=一e－x＜0，y’’=e－x＞0，所以应选D．7．设f’(cosx)=sinx，则f(cosx)= ( )A．一cosx+CB．cosx＋CC．+CD．(2sin2x－x)+C正确答案：C解析：因为f’(cosx)==sinx，则有f(cosx)=∫sinxd(cosx)=一∫sin2xdx=一∫(1-cos2x)dx=sin2x+C．8．∫04f(x)dx=sin2，则∫02xf(x2)dx= ( )A．sin2B．2sin2C．sin2D．正确答案：C解析：本题考查的知识点是定积分的概念和定积分的换元积分法，换元时积分的上、下限一定要一起换．因为∫04f(x)dx=sin2更广义的理解应为∫04f(μ)dμ=sin2，所以∫02xf(x2)dx=∫02f(x2)d(x2)．∫04f(μ)dμ=sin2．9．若事件A与B互斥，且P(A)=0．5，P(A∪B)=0．8，则P(B)等于( ) A．0．3B．0．4C．0．2D．0．1正确答案：A解析：利用加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)，已知条件AB=，所以P(B)=0．8—0．5=0．3．10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件产品，不可能的事件是( )A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有一件是次品”D．“至少有一件是正品”正确答案：B解析：本题考查的知识点是不可能事件的概念，不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件，由于只有4件次品，所以一次取出5件都是次品是根本不可能的．填空题11．设f(x)=在x=0处连续，则k=_____．正确答案：1解析：由连续的三要素及f(0—0)=1=f(0+0)=f(0)，得k=1．12．设=e，则k=______．正确答案：2解析：∵=e，且=e，∴k=2．13．=______．正确答案：解析：14．设Y=x(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+x10+e10，则y(10)=______．正确答案：10！解析：注意到五项连乘积是x的5次多项式，因此它的10阶导数为零，不必逐项计算．15．设y=x+ln(x+)，则y’’=______．正确答案：解析：∵∴y’’=2．．16．设函数y=3-x2，则其单调递增区间为______．正确答案：(一∞，0]解析：若y’=3－x2ln3．(一2x)＞0，则x＜0，则其单调递增区间为(一∞，0]．17．若∫－11(xsin4x+2ax)dx=，则a=_____．正确答案：解析：被积函数中的xsin4x是奇函数，而2ax是偶函数，则有所以a=．18．曲线y=－x44＋x2＋2x与x轴所围成的图形的面积A=_____．正确答案：解析：曲线y=一x3+x2+2x的图形如图，它与x 轴围成的图形面积为S=一∫－10(一x3+x2+2x)dx+∫02(一x3+x2+2x)dx19．设z=x(lnx+lny)，则=_______。

专升本(高等数学二)模拟试卷36(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷36(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．0B．1C．无穷大D．不能判定正确答案：D解析：2．函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．无关条件正确答案：C3．A．B．C．D．正确答案：A解析：4．设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是A．3x-y+4=0B．3x+y+4=0C．3x+y-4=0D．3x-y-2=0正确答案：D解析：因为f’(x)=(1+2x)e2(x-1)，f’(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

5．设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f”‘(x)=A．6B．2C．1D．0正确答案：A解析：因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f”‘(x)=6。

6．A．B．C．D．正确答案：B解析：7．设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A．f’(x)=xcosxB．f(x)=(xcosx)’C．f(x)=xcosxD．∫xcosdx=f(x)+C正确答案：B8．A．(1+x+x2)exB．(2+2x+x2)exC．(2+3x+x2)exD．(2+4x+x2)ex正确答案：D解析：因为f(x)=(x2ex)’=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f’(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

9．A．B．C．D．正确答案：B解析：10．A．B．C．D．正确答案：C解析：填空题11．正确答案：1/412．正确答案：213．正确答案：214．设函数y=1+2x，则y’(1)=_______。

正确答案：2ln215．已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

正确答案：2cosx-4xsinx-x2cosx16．已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

专升本(高等数学二)模拟试卷82(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷82(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列极限正确的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：A项：=0≠1，无穷小量与有界变量sinx的乘积仍是无穷小量．2．函数f(x)的导函数f’(x)的图象如图所示，则在(一∞，+∞)上f(x)的单调递增区间是( )A．(一∞，一1)B．(一∞，0)C．(0，1)D．(一1，＋∞)正确答案：D解析：本题考查的知识点是根据一阶导数f’(x)的图象来确定函数的单调区间，因为在x轴上方f’(x)＞0，而f’(x)＞0的区间为f(x)的单调递增区间，所以可判断f(x)的单调递增区间为(一1，+∞)．3．已知f(x)=3x＋ex，则f’(0)等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：D解析：∵f(x)=3x+ex，∴f’(x)=3+ex，f’(0)=3+e0=3+1=4．4．已知函数f(x)=，则f(x)等于( )A．1B．0C．2D．不存在正确答案：D解析：=0．故不存在．5．函数f(x)=｜2x－1｜在点x=处的导数是( )A．0B．C．2D．不存在正确答案：D解析：绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数．因为f(x)=｜2x一1｜=6．若f’(x0)=0，f’’(x0)＜0，则( )A．f(x0)是f(x)的极小值B．f(x0)是f(x)的极大值C．f(x0)不是f(x)的极值D．不能判定f(x0)是否为f(x)的极值正确答案：B解析：根据判定极值的第二充分条件可知选B．7．设z=arctan，则等于( )A．一1B．0C．1D．2正确答案：C解析：先求，再代入．因为所以=1．8．设z=excosy，则等于( )A．excosyB．－excosyC．exsinyD．—exsiny正确答案：D解析：因为=ex．cosy，所以=ex．(－siny)=－exsiny．9．同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于6的概率为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：设事件A表示两骰子点数之和等于6，因为同时抛掷两颗骰子所含基本事件共有6×6=36种，事件A所含基本事件共有5种，所以P(A)=．10．袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是( )A．｛2个球都是白球｝B．｛2个球都是红球｝C．｛2个球中至少有1个白球｝D．｛2个球中至少有1个红球｝正确答案：B解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的．填空题11．设=e－3，则k=______．正确答案：解析：因为=e2k=e－3，有2k=-3，所以k=．12．已知当x→0时，ln(1一ax)与x是等价无穷小，则a=______．正确答案：一1解析：∵=-a=1，∴a=－1．13．函数y=ln(arcsinx)的连续区间为______．正确答案：(0，1]解析：函数y=ln(arcsinx)的连续区间为它的定义区间，由arcsinx＞0，解得x ∈(0，1]．14．设xn=，则xn=_____．正确答案：0解析：15．若f(x)在x=a处可导，则=______．正确答案：8f’(a)解析：∵f(x)在x=a处可导，∴16．函数f(x)=22x在x=0处的二阶导数f’’(0)=_____．正确答案：2ln32(ln2+1)解析：∵f’(x)=22xln2．2xln2=22x＋xln22，f’’(x)=22x＋xln32(2xln2+1)，∴f’’(0)=220＋0ln32(20ln2+1)=2ln32(ln2+1)．17．∫dx=_____．正确答案：lnx+C解析：原式=+C．18．若∫f(x)dx=ex+x+C，则∫cosx．f(sinx—1)dx=______．正确答案：esinx－1+sinx+C解析：∫cosx．f(sinx一1)dx=∫f(sinx一1)d(sinx一1)=esinx－1+sinx—1+C1=esinx－1+sinx+C．19．设x是方程x+y—z=ez所确定的x与y的函数，则dz=______．正确答案：解析：设F(x，y，z)=x+y—z—ez=0，20．五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=_____．正确答案：解析：本题的关键是将甲、乙二人看成一个整体与其他三人一起排列为A44，注意甲、乙二人的排列为A22，所以P=．解答题21．计算．正确答案：解=1．解析：含三角函数的极限式应优先考虑利用重要极限Ⅰ：=1．22．已知y=ex2－3x+arcsin+ln(x一5)，求dy．正确答案：解∵y’=ex2－3x(2x一3)＋，∴dy=[ex2－3x＋]dx．解析：求函数的微分通常可先求y’，再求dy，也可直接求微分．23．讨论函数f(x)=在点x=2处的连续性与可导性．正确答案：解因为在x=2处有=0=f(2)，所以f(x)=在x=2处连续．又因为f’(2)===＋∞．故f(x)=在x=2处不可导．解析：由本题可以看出连续与可导的关系，即函数y=f(x)在点x0处连续，在x0处不一定可导，但反之却是成立的，所以，连续是可导的必要条件，而不是充分条件．24．计算．正确答案：解∫1＋∞．解析：先用换元法去根号，再积分．25．甲、乙二人单独译出密码的概率分别为，求此密码被译出的概率．正确答案：解设A=“甲译出密码”，B=“乙译出密码”，C=“密码被译出”，则P(C)=P(A∪B) ，注意到甲、乙破译密码是相互独立的，所以P(C)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=．解析：本题的关键是正确理解密码被译出的事件是指甲译出密码或乙译出密码，即为两事件的和事件．26．求抛物线y2=2x与直线y=x一4所围图形的面积．正确答案：解如图，取y为积分变量，联立方程得交点纵坐标为y1=一2，y2=4，故所求面积为S=∫－24[(y＋4)-]dy=｜－24=18．解析：求平面图形的面积关键是画出平面图形并确定积分变量和积分上、下限．27．求函数y=x3一3x2一1的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．正确答案：解函数的定义域是(一∞，+∞) ，y’=3x2一6x=3x(x一2)，y’’=6x 一6=6(x一1)，今y’=0，得x1=0，x2=2，令y’’=0，得x3=1，列表如下，函数的单调递增区间是(一∞，0)与(2，+∞)；单调递减区间是(0，2)；极大值是f(0)=一1；极小值是f(2)=一5，曲线的凸区间是(解析：这是导数应用的综合题，一般的解题步骤是：(1)先求函数定义域；(2)求y’及驻点；(3)由y’的符号确定函数单调增减区间及极值；(4)求y’’并确定y’’符号；(5)由y’’的符号确定凹凸区间，由y’’=0的点确定拐点．28．一个袋子中有编号为1，2，3，4，5的5个球，从中任取3个球，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的分布列，并求EX．正确答案：解一次取3个球的最大号码只能是3，4，5．当X取3时其样本点数为1(只能是1，2，3一种)，而X取4和5时，其样本点数分别为C32与C42，而样本空间中的样本点总数为C53，所以P(x=3)=，所以x的分布列为则EX=．解析：本题考查的知识点是随机变量X的分布列的概念及数学期望计算，检查随机变量分布列正确与否的一个重要方法是：查看所求得分布列是否满足规范性Pk=1，如果不等于1，此题肯定计算错误．。

专升本高等数学二模拟试卷103_真题-无答案

专升本（高等数学二）模拟试卷103(总分56,考试时间90分钟)1. 选择题1. 当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的( )A. 高阶无穷小B. 低阶无穷小C. 同阶但非等价无穷小D. 等价无穷小2. 下列极限计算正确的是( )A. B.C. D.3. 设f’(1)=1，则等于( )A. 0B. 1C.D. 24. 设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)等于( )A. B.C. D.5. 设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx= ( )A. F(cosx)+CB. F(sinx)+CC. 一F(cosx)+CD. 一F(sinx)+C6. 设f(x)在[a，b]上连续，且a≠一b，则下列各式不成立的是( )A. ∫abf(x)dx=∫abf(t)ftB. ∫abf(x)dx=一∫baf(x)dxC. ∫abf(x)dx=0D. 若∫abf(x)dx=0，必有f(x)=07. 下列反常积分发散的是( )A.B.C. ∫-∞0exdxD. ∫-∞0e-xdx8. 设等于( )A. B.C. D.9. 设，则dz等于( )A. B.C. D.10. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被命中，是甲射中的概率为( )A. 0．6B. 0．75C. 0．85D. 0．92. 填空题1.2.3. 则y’=________．4. 设y=sinx，则y(10)=________．5. y=y(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=______．6. 已知∫ktan2xdx=ln|cos2x|+C，则k=_______．7.8. 设9. 设z=esinxcosy，则10.3. 解答题1. 由f(x)=求f(x)的间断点并指出其类别．2. 设f(x)=求f'(x)．3.4. 设z=f(u)，u=xy+,f是可微函数，求5. 盒中有5个球，其中3个白球，2个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数X的均值及方差．6. 已知函数y=f(x)满足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在点(0，1)处的切线方程．7.8. 证明：2x＞x2(x＞4)．。

专升本高等数学二模拟试卷98_真题(含答案与解析)-交互

专升本（高等数学二）模拟试卷98(总分56, 做题时间90分钟)1. 选择题1.∫sin2xdx= ( )SSS_SINGLE_SELA cos2x+CB 一cos2x+CCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：2.若f(x)为偶函数，则∫x f(t)dt是 ( )SSS_SINGLE_SELA 奇函数B 偶函数C 非奇非偶函数D 周期函数该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：记F(x)=∫0x f(t)dt，则F(一x)=∫-x f(t)dt ∫x f(一u)(一du)(因f(x)为偶函数，故f(x)=f(一x))=一∫u f(u)du=一F(x)，所以F(x)是奇函数．3.称e -x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )SSS_SINGLE_SELA x→0B x→+∞C x→+∞D x→一∞该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：4.若．则f(x)在x点 ( )SSS_SINGLE_SELA 一定有定义B一定有f(x)=AC 一定连续D 极限一定存在该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：从左右极限存在，可推出=A，但不能推出其他几个结论，故选D。

5.SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：6.( )SSS_SINGLE_SELA 1BC 2D 不存在该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：7.函数f(x)=(x 2一1) 3 +1，在x=1处 ( )SSS_SINGLE_SELA 有极大值1B 有极小值1C 有极小值0D 无极值该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：f(x)=(x 2一1) 3 +1，则f'(x)=6x(x 2一1) 2，令f’(x)=0，得驻点x1 =一1，x2=0，x3=1，当0＜x＜1时，f’(x)＞0，当x＞1时，f'(x)＞0，故f(x)在x3=1处不取极值．8.曲线y=2+的拐点为 ( )SSS_SINGLE_SELA (4，2)B x=4C y=2D (2，4)该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：函数在x=4处连续，当x＜4时，y"＞0；当x＞4时，y"＜0，所以点(4，2)为曲线的拐点．9.∫1e xlnxdx= ( )SSS_SINGLE_SELA 0BCDe 2一1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：10.已知离散型随机变量X的概率分布为则E(X)= ( )SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 0．5D 1．5该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：由题意知，E(X)=0×0．5+1×0．5=0．5．2. 填空题1.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：2.设f(x)=x 2一2x 2 +5x+1，则f’(0)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：5解析：由f(x)=x 3一2x 2 +5x+1，则f’(x)=3x 2一4x+5，故f’(0)=5．3.设y=e x cosx，则y"=________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：一2e x sinx解析：由y=e x cosx，则y'=e x cosx一e x sinx． y"=e x cosx—e x sinx—e x sinx—e x cosx =一2e x sinx．4.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：5.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：e -2解析：6.若由e y =xy确定y是x的函数，则y’=_______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：在e y =xy两边对x求导(注意y是x的函数)，有e y.y’=y+xy’，7.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：8.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：9.设z=u 2 lnv，u= ,则dz=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：y 3 dx+3xy 2 dy解析：因z=u 2 lnv，u= 所以x 3 y=xy 3，于是=y 3 dx+3xy 2 dy．10.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：3. 解答题1.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：2.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：3.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：4.求函数z=x 2一xy+y 2 +9x一6y+20的极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：由题知=2x—y+9，联立解出驻点为(一4，1)，且在点(-4，1)处B 2一AC=1—4＜0．故在点(一4，1)处函数z取得极小值一1．5.电路由两个并联电池A与B，再与电池C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0．2，0．2，0．3，求电路发生间断的概率．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：用分别表示A、B、C电池损坏，则所求概率为6.求y=f(x)=2x 3一3x 2一12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：y’=6x 2一6x一12，y"=12x一6，令y’=0得驻点x1 =一1，x2=2，当x2 =2时，y"=18＞0．所以f(x)在x=2处取极小值一6．当x1=一1时，y"＜0．所以f(x)在x=一1处取极大值21．又令y"=0，得，y"＜0，从而曲线为凸的，即函数曲线的凸区间为y"＞0，从而曲线为凹的，即函数曲线的凹区间为又因故曲线的拐点为7.设z=sin(xy 2 )+ ，求dz．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：8.当x＞0时，证明：e x＞1+x．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：令G(x)=e x一1一x，则G’(x)=e x一1，故在[0，x]内G’(x)＞0，所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x＞0时，G(x)＞0，即e x 一1一x＞0，亦即e x＞1+x．1。

专升本(高等数学二)模拟试卷56(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷56(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．B．C．0D．一正确答案：B解析：，故选B。

2．设函数f(x)=在点x=0连续，则a= ( ) A．2B．1C．D．一正确答案：D解析：3．=a是函数f(x)在点x=x0处连续的( )A．既非充分也非必要条件B．充要条件C．必要条件D．充分条件正确答案：A解析：函数f(x)在x0处连续的充要条件为=f(x0)；若=a≠f(x0)，则f(x)在x0处不连续；若f(x)在x0处连续，则=f(x0)，但其极限值不一定为a，但一定是f(x0)．故选A。

4．函数y=x3+12x+1在定义域内( )A．图形是凹的B．图形是凸的C．单调增加D．单调减少正确答案：C解析：函数的定义域为(一∞，+∞)．因为y’=3x2+12＞0，所以y单调增加，x∈(一∞，+∞)．又y”=6x，当x＞0，y”＞0，曲线是凹的；当x＜0时，y”＜0，曲线是凸的．5．设函数f(e—x)=x，则f’(x)= ( )A．一e—xB．e—xC．一D．正确答案：C解析：f(e—x)=x=一lne—x，因为f(x)=一lnx，所以f’(x)=一．故选C。

6．设∫0xf(x)dx=xln(x+1)，则cosxf(sinx)dx= ( )A．B．2ln2C．ln2D．0正确答案：C解析：7．设f’(cosx)=sinx，则f(cosx)= ( )A．一cosx+CB．C．cosx+CD．(2sin2x一x)+C正确答案：B解析：8．设函数z=(x+2y)3x，则= ( )A．2(x+2y)3xln(x+2y)B．3x(x+2y)3x—1C．(x+2y)3xln(x+2y)D．6x(x+2y)3x—1正确答案：D解析：由z=(x+2y)3x，则=(x+2y)3x—1.3x.2=6x(x+2y)3x—1，故选D。

9．曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由yex+lny=1，两边对x求导y’ex+，故切线方程为y—1=一．10．设随机变量X：0，1，2的分布函数为F(x)=则P{X=1}=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：填空题11．(1+x2)=_________．正确答案：0解析：(1+x2)=ln1=0．12．当x→0时，与2x是等价无穷小量，则a=________．正确答案：解析：13．设函数y=，则y’=_________．正确答案：解析：14．设函数y=lnsinx，则y’=_________．正确答案：cotx解析：y’==cotx．15．=_________．正确答案：e2解析：=2e2一e一e2+e=e2．16．曲线y=x3一6x+2的拐点是________．正确答案：(0．2)解析：y=x3一6x+2，则y’=3x2一6，y”=6x．令y”=0，得x=0，故拐点为(0，2)．17．设z==________．正确答案：解析：因为18．=_________．正确答案：lnx+x+ln2x+C解析：19．设z是方程x+y—z=ez所确定的x与y的函数，则dz=__________．正确答案：解析：20．设z==_________．正确答案：解析：解答题21．计算正确答案：型，用洛必达法则求解．．22．由方程yex一lny=x2确定y是x的函数，求正确答案：两边同时对x求导．得23．求正确答案：24．计算正确答案：25．袋子里装有大小相同的12个球，其中5个白球，7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有一个黑球的概率．正确答案：设事件A为“至少有1个黑球”，故P(A)=26．求函数z=x3+y3一3xy的极值．正确答案：由于B2一AC=(一3)2一6×6=一27＜0，函数在点(1，1)处取得极小值z(1，1)=13+13一3×1×1=一1．27．求函数z=x2+y2一xy在条件x+2y=7下的极值．正确答案：设F(x，y，λ)=x2+y2一xy+λ(x+2y一7)，28．设f(x，y，z)=xy2z3，且z=z(x，y)由方程x2+y2+z2—3xyz=0确定，求。

《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷

广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共小题，每小题分，共分。

每小题只有一个选项符合题目要求）．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是．2x =- 和0x = ．2x =- 和1x = ．1x =- 和2x = ．0x = 和1x =．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → ．等于1 ．等于2 ．等于1 或2 ．不存在已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C =+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰ ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰．下列级数收敛的是．11nn e ∞=∑ ．13()2nn ∞=∑．3121()3n n n ∞=-∑ ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件．0,0a b b -=< ．0,0a b b -=>．0,0a b b +=< ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y = ．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,xxdz e ydx e ydy =+ 则2zy x∂=∂∂ ．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共小题，每小题分，共分）．求20sin 1lim x x e x x →--．设(0)21x x y x x =>+，求dydx．求不定积分221xdx x ++⎰．计算定积分012-⎰．设xyzx z e-=，求z x ∂∂和z y∂∂ ．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ ．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1nn a ∞=∑的收敛性．设函数()f x 满足(),xdf x x de-=求曲线()y f x =的凹凸区间四、综合题（大题共小题，第小题分，第小题分，共分）．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（）求()x ϕ；（）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+ （）证明：()f x 在区间(0,)+∞内单调减少；（）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）二、填空题（本大题共小题，每个空分，共分）13x2x cos xe y 13π 三、计算题（本大题共小题，每小题分，共分）原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰,t =则211,22x t dx tdt =-=20121021420153011,,2211()221()2111()253115t x t dx tdt t t tdtt t dtt t -==-==-=-=-=-⎰⎰⎰解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyz x xyz y xyzz xyz xyz xyz xyzf x y z yze f x y z xze f x y z xye z yze z xze x xye y xye ∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+解：由题意得12,0r θπ≤≤≤≤222020ln()3(4ln 2)23(4ln 2)|2(8ln 23)Dx y d d ππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰ 解：由题意得414(1),321n n b n b n n ++=+-414(1)1lim lim 1,3213n x x nb n b n n +→∞→∞+∴==<+- 由比值判别法可知1nn b∞=∑收敛0,n n a b ≤≤由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛．解()()()()(1)xx x x df x x de df x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞（）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰证明（）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++ 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（）设2019,2018a b ==则201820192019,2018b a a b ==比较,a b b a 即可，假设a bb a>即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共小题，每小题分，共分。

2023年数学专升本考试试题

高等数学(二）命题预测试卷(二)一、选择题(本大题共５个小题，每题４分,共20分。

在每个小题给出旳选项中,只有一项是符合题目规定旳,把所选项前旳字母填在题后旳括号内) 1．下列函数中,当1→x 时，与无穷小量)1(x -相比是高阶无穷小旳是( )A.)3ln(x - Ｂ.x x x +-232 C.)1cos(-x D.12-x ２.曲线xx y 133+-=在),1(+∞内是( ) A ．到处单调减小 B ．到处单调增长Ｃ.具有最大值 D.具有最小值 3．设)(x f 是可导函数,且1)()2(lim000=-+→hx f h x f x ，则)(0x f '为（ )A.1B.0C.2 Ｄ．21 ４.若1)1(+=x xx f ，则⎰10)(dx x f 为( ）A.21Ｂ.2ln 1- C ．1 Ｄ．2ln 5．设xuxy u z ∂∂=,等于（） A ．z zxy Ｂ．1-z xy C ．1-z y D ．z y二、填空题:本大题共1０个小题,10个空，每空4分,共4０分,把答案填在题中横线上。

6.设2yx e z xy +=，则)2,1(yz ∂∂= ．7．设x e x f x ln )(+=',则='')3(f . 8.x x x f -=1)(，则=)1(xf ． 9.设二重积分旳积分区域Ｄ是4122≤+≤y x ,则⎰⎰=Ddxdy ．１０.xx x)211(lim -∞→= ．11.函数)(21)(x x e e x f -+=旳极小值点为．12．若314lim21=+++-→x ax x x ，则=a ． 13.曲线x y arctan =在横坐标为1点处旳切线方程为 . 1４．函数⎰=2sin x tdt y 在2π=x 处旳导数值为 .15．=+⎰-1122cos 1sin dx xxx . 三、解答题:本大题共1３小题,共9０分,解答应写出推理、演算环节。