2020年黄冈市初三数学上期末一模试卷(附答案)

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【40套试卷合集】湖北省黄冈市2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案

2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案学校姓名班级考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题目要求的． 1．如果532x =，那么x 的值是 A ．152B ．215 C ．103 D ． 3102．如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=5，AC=3，则sin B 的值是A ．35 B ．45 C ．53 D ．543．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为 A ．12 B ．13 C ．19 D ．494．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数xy 3=(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是 A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 5．将抛物线23y x =向右平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．23(2)y x =+ B ．23(2)y x =- C ．232y x =- D ．232y x =+6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2DB ，△ABC 的面积为36，则△ADE 的面积为A ．81B ．54C ．24D ．167．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值大于0；④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC CD --线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知tan α=α是 ︒．10．如图，将⊙O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长度等于__ ．11．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数x 的图象，则阴影部分的面积是．12．如图，已知Rt △ABC 中，AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足为1A ，再过1A 作11A C ⊥BC ，垂足为1C ，过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ，再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，…，则1CA = ，1n n n nC A A C +（其中n 为正整数）= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：tan 452cos30sin 60+-．14．已知：如图，∠1=∠2，AB •AC=AD •AE . 求证：∠C=∠E .15．用配方法将二次函数223y x x =--化为k h x a y +-=2)(的形式（其中k h , 为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，45A ∠=，BD 为⊙O 的直径，且2BD =，连结CD ．求BC 的长．17．已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．试判断AD BFDB FC=成立吗？并说明理由．18．如图，在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，D 是AB 上的一点，连结DC ，若∠BDC =60°，BD =AC 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组．（1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果；（2）求（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的概率．20．如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小磊正好站在A 处，牵引底端B 离地面1．5米．假设测得 60CBD ∠=，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，1.414≈ 1.732≈）．21．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，BC BD =，BF ⊥AB 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD ∥BF ；（2）连结BC ，若6AD =，tan C =，求⊙O 的半径及弦CD 的长．22．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分） 23．已知二次函数22(21)y x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）．（1）证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；（2）设与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2．24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过点E 作弦CD AB ⊥，点F 是BC上任一点，连结AF 交CE 于H ，连结AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：ACH AFC △∽△；（2）猜想：AH AF ⋅与AE AB ⋅的数量关系，并证明你的猜想；（3）试探究：当点E 位于何处时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为12？并加以证明．25．在平面直角坐标系xoy 中，以点A （3，0）为圆心，5为半径的圆与x 轴相交于点B 、C （点B在点C 的左边），与y 轴相交于点D 、M （点D 在点M 的下方）．（1）求以直线x=3为对称轴，且经过D 、C 两点的抛物线的解析式；（2）若E 为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．初三数学试卷参考答案及评分标准阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准参考给分．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）9．60； 10． 11．53π； 12．244,55．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：tan 452cos30sin 60+-．解：tan 452cos30sin 60+-=12+ 3分=1+--------------------------------------------------------------------------- 4分=1+）．--------------------------------------------------------------- 5分 14．证明：在△ABE 和△ADC 中，∵ AB •AC=AD •AE∴ AB AD =AEAC ----------------------------------------------------------------2分又∵ ∠1=∠2， -------------------------------------------------------------------3分 ∴ △ABE ∽△ADC （两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似）--4分 ∴ ∠C=∠E ． ---------------------------------------------------------------------- 5分(说明不填写理由扣1分．) 15．解：223y x x =--2(1)4x =--．------------------------------------------------------------------- 2分顶点坐标为（1，4-）．--------------------------------------------------------------- 3分对称轴方程为 1x =． --------------------------------------------------------------- 4分图象（略）．------------------------------------------------------------------------------ 5分16．解：在⊙O 中，∵45A ∠=， 45D ∠=．----------------------------------------------1分 ∵BD 为⊙O 的直径， 90BCD ∠=． ---------------------------------------------2分 ∴ △BCD 是等腰直角三角形．∴sin 45BC BD =⋅．---------------------------4分∵2BD =， ∴2BC ==---------------------------------------------5分 17．答：AD BFDB FC=成立．----------------------------------------------------------------------- 2分理由：在△ABC 中，∵ DE ∥BC ，∴ EC AE DB AD =．--------------------------------------------------------3分∵ EF ∥AB ，∴EC AE FC BF =．--------------------------------------------------------- 4分∴ FCBF DB AD =．------------------------------------------------------------------------- 5分18．解：在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，∴57AB AC =．设 5,7AB x AC x ==．-------------------------------------------------------------- 1分由勾股定理得BC =．----------------------------------------------------------2分在Rt △DBC 中,∵∠BDC =60°，BD =∴tan 6042BC BD =⋅==．------------------------------------------3分∴ =．解得 2x =．-------------------------------------------------------4分 ∴ 714AC x ==．--------------------------------------------------------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）树状图列举所有可能出现的结果：（2） ∵ 所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的结果只有1个， ∴ (12P 、班恰好依次排在第一、第二道）=61．------------------------------------------ 5分20．解：依题意得，90CDB BAE ABD AED ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形ABDE 是矩形，∴ 1.5.DE AB == --------------------------------- 1分在Rt BDC △中，sin ,CDCBD BC∠=---------------------------------------------- 2分又∵ 20BC = ，60CBD ∠=，∴ sin 6020CD BC =⋅︒== ． ----------------------------------------- 3分∴ 1.517.3 1.519CE CD DE =+=≈+≈ ． ------------------------------ 4分答此时风筝离地面的高度大约19米． -------------------------------------------------- 5分 21．（1）证明：∵直径AB 平分CD ，∴AB ⊥CD ． --------------------------------------------1分 ∵BF ⊥AB,∴CD ∥BF ． --------------------------------------------2分（2）连结BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．在Rt △ADB 中，tan BDA AD=．在⊙O 中，∵ A C ∠=∠． ∴tan tan BD A C AD ===．又6AD =，∴6BD AD === --------------------------- 3分在Rt △ADB 中, 由勾股定理得8AB =． ∴⊙O 的半径为142AB =． ----------------------------------------------------- 4分在Rt △ADB 中，∵DE AB ⊥，∴AB DE AD BD ⋅=⋅．∴68DE ⨯==． ∵直径AB 平分CD，∴2CD DE ==-------------------------------------- 5分22．解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系． --------------------------- 1分此时，抛物线与x 轴的交点为C (100,0)-，D (100,0)．设这条抛物线的解析式为(100)(100)y a x x =-+．---------------------- 2分 ∵ 抛物线经过点B (50,150)，可得 150(50100)(50100)a =-+ ．解得 501-=a ． ------------------------- 3分 ∴ )100)(100(501+--=x x y ．即抛物线的解析式为 2120050y x =-+．--------------------------- 4分顶点坐标是（0，200）∴ 拱门的最大高度为200米． -------------------------------------- 5分解法二：如图所示建立平面直角坐标系． -------------------------------- 1分设这条抛物线的解析式为2ax y =．--------------------------------- 2分设拱门的最大高度为h 米，则抛物线经过点).,100(),150,50(h D h B -+-可得 22100,15050.h a h a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得,.200501⎪⎩⎪⎨⎧=-=h a ．----------------------- 4分∴ 拱门的最大高度为200米．-------------------------------------- 5分五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分） 23．解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0．∴ 不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点．----------2分（2）令0y =，解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=，得 x m =或1x m =-．∵ 1x ＞2x ，∴1x m =，21x m =-．∴mm m x x y 111112=--=-=．画出my 1=与2y =的图象．如图，由图象可得，当m ≥21或m ＜0时，y ≤2．----------------------------------7分24．（1）证明：∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴ AD AC =．∴ ∠ACD =∠AFC ．又 ∵ ∠CAH=∠FAC ，∴ △ACH ∽△AFC （两角对应相等的两个三角形相似）．--------------1分（2）猜想：AH ·AF=AE ·AB ．证明：连结FB ．∵ AB 为直径，∴ ∠AFB=90°．又∵ AB ⊥CD 于点E ，∴ ∠AEH=90°．∴AEH AFB ∠=∠． ∵ ∠EAH=∠FAB ， ∴ △AHE ∽△ABF ． ∴ AFAB AE AH =．∴ AH ·AF=AE ·AB ．------------------------------------------------- -----3分（3）答：当点E 位于OA 的中点（或12AE OA =）时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为12 ．证明：设 △AEC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S ．∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴ 1S =CE AE ⋅21，2S =DE BO ⋅21．∵E 位于OA 的中点，∴2OA AE =．又AB 是⊙O 的直径，∴ 2OB OA AE ==．∴12121222AE CES CE S DE AE DE ⨯⋅==⨯⋅．又由垂径定理知 CE=ED ，∴ 1212S S =．∴ 当点E 位于OA 的中点时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为12 ． -------------------------------------------------7分25．解：（1）如图，∵ 圆以点A （3,0）为圆心，5为半径， ∴ 根据圆的对称性可知 B （－2，0），C （8，0）．连结AD ．在Rt △AOD 中，∠AOD=90°，OA=3，AD=5， ∴ OD=4．∴ 点D 的坐标为（0,－4）．设抛物线的解析式为24y a x b x=+-，又 ∵抛物线经过点C （8，0），且对称轴为3x =，∴ 3264840.b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩，解得 1,43.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴所求的抛物线的解析式为 423412--=x x y ．---------------------------------2分（2）存在符合条件的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况．Ⅰ：当BC 为平行四边形的一边时，必有 EF ∥BC ，且EF =BC=10． ∴ 由抛物线的对称性可知，存在平行四边形1BCEF 和平行四边形2CBEF ．如（图1）． ∵E 点在抛物线的对称轴上，∴设点E 为（3，e ），且e ＞0．则F 1（－7，t ），F 2（13，t ）．将点F 1、F 2分别代入抛物线的解析式，解得 754t =． ∴F 点的坐标为)475,7(1-F 或)475,13(2F ．Ⅱ：当BC 为平行四边形的对角线时，必有AE=AF ，如（图2）．∵ 点F 在抛物线上，∴ 点F 必为抛物线的顶点．由22131254(3)4244y x x x =--=--，知抛物线的顶点坐标是（3，254-）．∴此时F 点的坐标为)425,3(3-F ． ∴ 在抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．满足条件的点F 的坐标分别为：)475,7(1-F ，)475,13(2F ，)425,3(3-F ． ---------------------------------------------------- 8分2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣23．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．126．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥18．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是．12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有个．14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．18．（6分）如今上购物已经成为一种时尚，某店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB==5，∴cosA=，故选：B．2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2【解答】解：∵﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）+k=0，解得k=﹣4，故选：C．3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选：D．4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣3y1=k，﹣y2=k，y3=k，∴y1=﹣k，y2=﹣k，y3=k，而k＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，又∵=，DE=6，∴=，∴BC=10，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【解答】解：∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故选：A．8．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．【解答】解：由图得：∠A=∠A，∴当∠B=∠2或∠C=∠1或AE：AB=AD：AC时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．B选项中∠A和∠C不是成比例的两边的夹角．故选：B．9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称【解答】解：A、若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B、当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C、错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形O APB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D、正确，本选项符合题意，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是x=0或2．【解答】解：﹣x2+2x=0，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或2，故答案为：x=0或2．12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为1：．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：．故答案为：1：．13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有15个．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴=，解得：x=15，即白球的个数为15个，故答案为：15．14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为20m．【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为x．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=，故x=20m．故答案为20．15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+2．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+2．16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF=．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠ADB==，∴AD=×6=8，∴BD==10，∴sinD==，∵点C为斜边BD的中点，∴AC=BC=CD，∴∠CAD=∠D，在Rt△APE中，sin∠EAP==，∴PE=AP，在Rt△DPF中，sin∠D==，∴PF=PD，∴PE+PF=（AP+PD）=AD=×8=．故答案为．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．【解答】解：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°，=﹣2×1﹣×+4×，=﹣2﹣+2，=0．18．（6分）如今上购物已经成为一种时尚，某店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？【解答】解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1．答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．【解答】解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：∵总共有9种等可能的结果，其中两次指针都落在A区域的有1种，∴两次指针都落在A区域的概率．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），B1O，使=；（1）以原点O为位似中心画出△A（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=2，∴B（2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BA′的解析式为y=﹣x+，∴P（0，）．21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．【解答】解：设山高BC=x，则AB=x，由tan37°==0.75，得：=0.75，解得x=120，经检验，x=120是原方程的根．答：山的高度是120米．22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；（2）求证：BC⊥DE．【解答】（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴AB=2AC=2，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=AB=×2=；（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴CD=BD=AB，∴四边形BECD是菱形，∴BC⊥DE．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的图象；（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将x=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：y=3，∴B（0，3）．将y=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：﹣x+3=0，解得x=3，即A（3，0）．将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得：，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）列表：抛物线的图象如下：（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．①当∠DNA=90°时，如图所示：∵∠DNA=90°时，∴DN⊥OA．又∵D（1，4）∴N（1，0）．∴AN=2．∵DN=4，AN=2，∴AD=2．②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA．∴=，即=，解得：AN′=10．∵A（3，0），∴N′（﹣7，0）．综上所述，点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD；（2）解：Rt△ABE中，∵AB=4，AE=5，∴BE=3，∵BC=5，∴EC=5﹣3=2，由（1）得：△ABE∽△ECD，∴，∴，∴CD=；（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD=AB+CD；理由是：过E作EF⊥AD于F，∵△AED∽△ECD，∴∠EAD=∠DEC，∵∠AED=∠C，∴∠ADE=∠ED C，∵DC⊥BC，∴EF=EC，∵DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴DF=DC，同理可得：△ABE≌△AFD，∴AF=AB，∴AD=AF+DF=AB+CD．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．（1）连接EF，若运动时间t=秒时，EF⊥AC；（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．【解答】解：（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，∵∠B=∠D=∠BCD=90°，FQ⊥BC于Q，∴四边形CDFQ是矩形，∴CQ=DF，由运动知，BE=2t，DF=t，∴CQ=t，CE=BC﹣BE=8﹣2t，AF=8﹣t，∴EQ=CE﹣CQ=8﹣3t，在Rt△ABC中，cos∠ACB==，在Rt△CPQ中，cos∠ACB==，∴CP=t，∵EF⊥AC，∴∠CGE=90°=∠ABC，∴∠ACB+∠FEQ=90°，∵∠ACB+∠BAC=90°，∴∠FEQ=∠BAC，∴△ABC∽△EQF．∴∴，∴EQ=，∴8﹣3t=，t=秒；故答案为秒；（2）由（1）知，CE=8﹣2t，CQ=t，在Rt△ABC中，tan∠ACB==，在Rt△CPQ中，tan∠ACB===，∴PQ=t，∵△EPC的面积为3cm2，∴S△EPC=CE×PQ=×（8﹣2t）×t=3，∴t=2秒，即：t的值为2秒；（3）四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8﹣2t，∴8﹣2t=2t，∴t=2秒．即：t的值为2秒．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案间120 分钟。

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

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2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A ．水涨船高
B ．水中捞月
C ．一箭双雕
D ．拔苗助长
2．（3分）关于抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）
A ．开口方向向上
B ．对称轴是直线x ＝1
C ．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大
3．（3分）如图，已知点P 在反比例函数y =k x
上，P A ⊥x 轴，垂足为点A ，且△AOP 的面积
为4，则k 的值为（）
A ．8
B ．4
C ．﹣8
D ．﹣4
4．（3分）AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接AC ，
∠P ＝40°，D 为圆上一点，则∠D 的度数为（）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
5．（3分）如图，△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AED
的位置，使得DC ∥AB ，则∠BAE 等于（）。

湖北省黄冈市2020年春季九年级中考一模数学试题(附答案)

湖北省黄冈市2020年春季九年级中考一模数学试题（附答案）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.﹣5的相反数是（）A.5B.﹣5C.D.2.下列计算正确的是（） A.a 2+a 2=a 4B ．（a 2）3=a 5 C.（﹣a 2b ）3=a 6b 3D.（b +2a ）（2a ﹣b ）=4a 2 -b 23.已知直线l 1∥l 2，一块含30º角的直角三角板如图放置，∠1＝25º，则∠2＝（）A.30ºB.35ºC.40ºD.45º4.已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.90° 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A.B.C.D.6.若一元二次方程x 2﹣2x +m =0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（） A.m ≥1B.m ≤1C.m ＞1D.m ＜17.一组数据，6，4，a ，3，2的平均数是5，这组数据的方差为（）A.8B.5C.22D.38.如图，矩形ABCD 中，AC=2AB ，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形AB′C′D′，使点B 的对应点B'落在AC 上，B'C'交AD 于点E ，在B'C′上取点F ，使B'F=AB ．若AB=2，则BF 的长为（）A.62+B.32+C.36+D.23+ 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）9.计算：|﹣2|+2= ． 10.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表为． 11.要使式子有意义，则a 的取值范围为 .第8题图第3题图第4题图 2a a+九年级数学试题第 1 页共 9 页12. 如图A （-4，0.5），B(-1，2)是一次函数y kx b =+与反比例函数(0)my m x=<图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D.P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，则点P 坐标为____________.13.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与CD 是水平的，BC 与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路的长度是___________cm ．14.某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是天．15.如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是 . 16.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得到△ACB ．若C （，），则该一次函数的解析式为．三、解答题（共72分） 17.（6分）计算：．18.（6分）解方程：2211111x x x x ++=---+xy O ABDC第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图 235÷ (2)362x x x x x -+---。

2020学年湖北省黄冈市中考一模数学

2020年湖北省黄冈市中考一模数学一、选择题(共7小题，每小题3分，满分21分)1.在-4，0，-1，3这四个数中，最大的数是( )A.-4B.0C.-1D.3解析：∵|-4|=4，|-1|=1，∴-4＜-1，∴-4，0，-1，3这四个数的大小关系为-4＜-1＜0＜3.答案：D.2.计算(a2b)3的结果是( )A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b解析：(a2b)3=(a2)3·b3=a6b3即计算(a2b)3的结果是a6b3.答案：A.3.下列不等式变形正确的是( )A.由a＞b得ac＞bcB.由a＞b得-2a＞-2bC.由a＞b得-a＜-bD.由a＞b得a-2＜b-2解析：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴-2a＜-2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴-a＜-b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a-2＞b-2，∴选项D不正确.答案：C.4.设x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，则x12+x22的值是( )A.19B.25C.31D.30解析：∵x1，x2是方程x2+5x-3=0的两个根，∴x1+x2=-5，x1x2=-3，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25+6=31.答案：C.5.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是( )A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同解析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙.答案：B.6.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是( )A.B.C.D.解析：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大.因此选项A、B、D都不符合要求.答案：C.7.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( )1)B.(1，-2)D.(2，)解析：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，则P的对应点Q的坐标为(1，)，答案：B二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)8.已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是_____. 解析：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm.答案：6.9.因式分解：ax2-ay2=_____.解析：ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答案：a(x+y)(x-y).10.计算：(π-2016)0-(12)2+tan45°=_____.解析：原式=1-14+1=314，答案：3 1 411.如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为_____.解析：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-65°-40°=75°，即∠ACB的度数为75°.答案：75°.12.在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_____区域的可能性最大(填A或B或C).解析：由题意得：S A＞S B＞S C，故落在A区域的可能性大.答案：A.13.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB：DE=_____.解析：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=(ABDE)2=49，∴AB：DE=2：3.答案：2：3.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)的图象过点B，E.若AB=4，则k的值为_____.解析：设正方形ODEF 的边长为a ，则E(a ，a)，B(4，a+4)， ∵点B 、E 均在反比例函数y=kx的图象上， ∴ 44k a a k a ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝＝，解得舍去).当k=a 22答案：三、解答题(共10小题，满分78分)15. 先化简，再求值：22222a ab b ba b a b-++-+，其中a=-2，b=1.解析：首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子相加进行计算，结果要化为最简形式，再把a=-2，b=1代入化简后的结果可得出分式的值.答案：原式=()()()2a b b a b a b a b-++-+=a b ba b a b -+++ =b a b+，把 a=-2，b=1代入得：原式=221--+=2.16. 2011年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回.统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)补全统计表和统计图；(2)打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为_____；(3)求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？解析：(1)被调查的100人减去其他收入的人数即可得到年收入在6万元的人数；(2)用小于100的人数除以总人数即可得到小于100平米的所占比例；(3)用加权平均数计算即可.答案：(1)100-10-30-9-1=50人，∴年收入为6万元的有50人；如图：(2)由统计图可知打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数为52人，∴52÷100=52%；(3)4.810650*********100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5(万元).故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.17.在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘(每个转盘都被分成3等份)一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目.(1)转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是_____；(2)若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率.解析：(1)根据转动转盘①一共有3种可能，即可得出转盘指针指向歌曲“3”的概率；(2)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验.列举出所有情况，求出即可.答案：(1)∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：13；故答案为：13；(2)分别转动两个转盘一次，列表：(画树状图也可以)共有9种，它们出现的可能性相同.由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”(记为事件A)的结果有2种，所以P(A)=29.18.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数.解析：(1)在证明△BEC ≌△DEC 时，根据题意知，运用SAS 公理就行； (2)根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=12∠BED ，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD. 答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=CD ，∠ECB=∠ECD=45°. ∴在△BEC 与△DEC 中，BC CD ECB ECD EC EC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△BEC ≌△DEC(SAS). (2)解：∵△BEC ≌△DEC ， ∴∠BEC=∠DEC=12∠BED. ∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF. ∴∠EFD=60°+45°=105°.19. 某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.(1)求每个篮球和每个排球的销售利润；(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案.解析：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得到方程组；即可解得结果；(2)设购进篮球m 个，排球(100-m)个，根据题意得不等式组即可得到结果. 答案：(1)设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x 元，y 元，根据题意得：793551020650x y x y ⎩+⎨+⎧＝＝，解得：2520x y ⎧⎨⎩＝＝，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；(2)设购进篮球m 个，排球(100-m)个，根据题意得：()200160100174001002m m mm +-≤-≥⎧⎪⎨⎪⎩，解得：1003≤m ≤35， ∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案.20.若正比例函数y1=-x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1.(1)求该一次函数的解析式；(2)直接写出方程组y xy x m-⎨⎩+⎧＝＝的解；(3)在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△AOB(O为坐标原点)的面积为2.解析：(1)先将x=-1代入y=-x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；(2)方程组的解就是正比例函数y=-x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解；(3)根据三角形的面积公式解答即可.答案：(1)将x=-1代入y=-x，得y=1，则点A坐标为(-1，1).将A(-1，1)代入y=x+m，得-1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；(2)方程组y xy x m-⎨⎩+⎧＝＝的解为11xy⎩-⎧⎨＝＝；(3)设直线y=x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C(0，2)，D(-2，0)，∵A(-1，1)，∴S△AOC=S△AOD=12×2×1=1，①当B点在第一象限时，则S△BOC=1，设B的横坐标为m，∴S△BOC=12×2×m=1，解得m=1，∴B(1，3)；②当B点在第三象限时，则S△BOD=1，设B的纵坐标为n，∴S△BOD=12×2×(-n)=1，解得n=-1，∴B(-3，-1).综上，B的坐标为(1，3)或(-3，-1).21.如图，小俊在A处利用高为1.8米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度.(结果精确到0.1米)(参=1.414解析：设楼EF 的高为x 米，根据正切的概念用x 表示出DG 、BG ，根据题意列出方程，解方程即可.答案：设楼EF 的高为x 米，则EG=EF-GF=(x-1.8)米，由题意得：EF ⊥AF ，DC ⊥AF ，BA ⊥AF ，BD ⊥EF ，在Rt △EGD 中，DG=EG tan EDG =3(x-1.8)，在Rt △EGB 中，(x-1.8)，∴CA=DB=BG-DG=3(x-1.8)， ∵CA=12米，(x-1.8)=12，解得：+1.8≈12.2，答：楼EF 的高度约为12.2米.22. 如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点D ，取CD 的中点E ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点P.(1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)OC=CP ，AB=6，求CD 的长.解析：(1)连接AO ，AC(如图).欲证AP 是⊙O 的切线，只需证明OA ⊥AP 即可；(2)利用(1)中切线的性质在Rt △OAP 中利用边角关系求得∠ACO=60°.然后在Rt △BAC 、Rt△ACD 中利用余弦三角函数的定义知CD=4.答案：(1)证明：连接AO ，AC(如图).∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=∠CAD=90°.∵E 是CD 的中点，∴CE=DE=AE.∴∠ECA=∠EAC.∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA.∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC.∴∠ECA+∠OCA=90°.∴∠EAC+∠OAC=90°.∴OA ⊥AP.∵A 是⊙O 上一点，∴AP 是⊙O 的切线；(2)解：由(1)知OA ⊥AP.在Rt △OAP 中，∵∠OAP=90°，OC=CP=OA ，即OP=2OA ，∴sinP=OA OP =12， ∴∠P=30°.∴∠AOP=60°.∵OC=OA ，∴∠ACO=60°.在Rt △BAC 中，∵∠BAC=90°，AB=6，∠ACO=60°，∴AC=AB tan ACO∠ 又∵在Rt △ACD 中，∠CAD=90°，∠ACD=90°-∠ACO=30°，∴CD=AC cos ACD ∠=30cos ︒ =4.23. 某企业为一商场提供家电配件，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y 1(元)与月份x(1≤x ≤9，且x 取整数)之间的函数关系如下表：随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势：(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；(2)若去年该配件每件的售价为100元，生产每件配件的人力成本为5元，其它成本3元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9，且x 取整数)，10至12月的销售量p2(万件)与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9(10≤x≤12，且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)今年1月份，每件配件的原材料价格均比去年10月上涨8元，人力成本比去年增加1元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少8a%.这样，该月完成了17万元利润的任务，请你计算出a的值.解析：(1)根据表格可以得到y1与x之间的函数关系式，根据函数图象可以得到y2与x之间的一次函数关系式；(2)根据题意可以分别求出当1≤x≤9时的最大利润和10≤x≤12时的利润的最大值，然后进行比较，即可求得去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；(3)根据题目中的信息可以列出相应的关系式，从而可以求得a的值.答案：(1)设y1=kx+b，由表格可得，56 258 k bk b++⎧⎨⎩＝＝，解得254 kb⎧⎨⎩＝＝，∴y1=2x+54(1≤x≤9，x取整数)，设y2=ax+b，由函数图象可知，点(10，73)，(12，75)在函数的图象上，∴1073 1275a ba b⎨⎩++⎧＝＝解得，163 ab⎧⎨⎩＝＝∴y2=x+63(10≤x≤12且x取整数)，即y1=2x+54(1≤x≤9，x取整数)，y2=x+63(10≤x≤12且x取整数)；(2)设去年第x月的利润为w万元，当1≤x≤9且x去整数时，w=(100-5-3-y1)×p1=(92-2x-54)(0.1x+1.1)=-0.2x2+1.6x+41.8=-0.2(x-4)2+45∵1≤x≤9，∴当x=4时，w取得最大值，此时w=45；当10≤x≤12且x取整数，w=(100-5-3-y2)p2=(92-x-63)(-0.1x+2.9)=0.1(x-29)2，∵10≤x≤12且x取整数，∴当x=10时，w取得最大值，此时w=36.1；∵45＞36.1∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润是45万元；(3)由题意可得，[100(1+a%)-81-6-3]×(-0.1×12+2.9)(1-8a%)=17解得a1=2.5，a2=0(舍去)即a的值为2.5.24.已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4.(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；(3)若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA 为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由；(4)设点M是x轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以点A、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由.解析：(1)由线段长度求出三个点的坐标，再用待定系数法求解即可；(2)找到点B关于抛物线对称轴的对称点A，取AB与抛物线对称轴的交点即可；(3)分别过点P，A作AP的垂线，取点Q，根据等腰直角三角形构建全等三角形即可求解；(4)根据以AB为边和以AB为对角线进行讨论，结合菱形的性质进行求解即可.答案：(1)由题意可求，A(0，2)，B(-1，0)，点C的坐标为(4，0).设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a(x-4)(x+1)，把点A(0，2)代入，解得：a=-12，所以抛物线的解析式为：y=-12(x-4)(x+1)=-12x 2+32x+2， (2)如图1物线y=-12x 2+32x+2的对称轴为：x=32，由点C 是点B 关于直线：x=32的对称点，所以直线AC 和直线x=32的交点即为△GAB 周长最小时的点G ，设直线AC 的解析式为：y=mx+n ，把A(0，2)，点C(4，0)代入得：.204n m n⎨⎩+⎧＝＝，解得：122m n -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，所以：y=-12x+2，当x=32时，y=54，所以此时点G(32，54)； (3)如图2使△PAQ 是以PA 为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点Q 的坐标：Q 1(72，32)，Q 2(-12，-32)，Q 3(2，72)，Q 4(-2，12)，证明Q 1：过点Q 1作Q 1M ⊥x 轴，垂足为M ，由题意：∠APQ 1=90°，AP=PQ 1，∴∠APO+∠MPQ 1=90°，∵∠APO+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠MPQ 1，在△AOP 和△MPQ 1中，11190AOP PMQ PAO MPQ AP Q P ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠︒∠∠＝＝＝＝， ∴△AOP ≌△MPQ 1，∴PM=AO=2，Q 1M=OP=32， ∴OM=72，此时点Q 的坐标为：(72，32)； (4)存在点N 的坐标为：(0，-2)，2)，2)，(-52，2).。

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷

2019-2020学年湖北省黄冈市九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A．水涨船高B．水中捞月C．一箭双雕D．拔苗助长
【解答】解：A、水涨船高是必然事件，故此选项正确；
B、水中捞月，是不可能事件，故此选项错误；
C、一箭双雕是随机事件，故此选项错误；
D、拔苗助长是不可能事件，故此选项错误；
故选：A．
2．关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）
A．开口方向向上
B．对称轴是直线x＝1
C．顶点坐标为（﹣1，﹣2）
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，
∴顶点坐标是（1，﹣2），对称轴是直线x＝1，根据a＝1＞0，得出开口向上，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴A、B、D说法正确；
C说法错误．
故选：C．
3．如图，已知点P在反比例函数y=k
x上，P A⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积为4，
则k的值为（）
A．8B．4C．﹣8D．﹣4
【解答】解：∵点P在反比例函数y=k
x上，P A⊥x轴，且△AOP的面积为4，
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2020-2021学年湖北省黄冈市九年级上学期期末数学试题

A. B.
C. D.
【答案】B
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题（每小题3分，满分24分）
9.方程化一般式为__________．
【答案】
10.在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为__________．
【答案】
11.抛物线的顶点坐标是___________．
【答案】（1，﹣4）．
12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则 __________．
【答案】
13.一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为．
【答案】90°
14.若，是一元二次方程的两根，则 __________．
【答案】
15.如图，半径为的中有弦，以为折痕对折，劣弧恰好经过圆心，则弦的长度为__________．
【答案】
16.如图，在中，，，，将绕点旋转，得到，点的对应点为，为的中点，连接．在旋转的过程中，线段长度的最大值为__________．
【答案】
三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.解一元二次方程
（1）；（2）．
【答案】（1），；（2），．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）抛物线上是否存在点，且满足平分，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由；
（4）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

湖北省黄冈市区学校2020年新人教版九年级上期末检测数学试题含答案

湖北省黄冈市区学校2020年秋季期末监测(九年级)数学试题试卷满分:12020 答题时间:12020一、选择题(本大题共7小题．每小题3分，共21分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里)1．一元二次方程x2－x－2=0的解是( )A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=－2C．x1=－1，x2=－2 D．x1=－1，x2=22．对于二次函数y=(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下B．对称轴是x=－lC．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )4．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=2020则∠BOD等于( )A．30°B．70°C．40°D．20205．下列事件是必然事件的是( )A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2－kx－1=0必有实数根6．已知关于x的一元二次方程(a－5)x2－4x－1=0有实数根，则a的取值范围是( )A．a≥l B．a>l且a≠5C．a≥l且a≠5 D．a≠57．已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图，则下列叙述正确的是( )A．abc<0 B．－3a＋c<0C．b2－4ac<0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2＋c．二、填空题(本题共7小题，每小题3分，共21分)8．若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是_______．9．将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为____________．10．已知m，n是方程x2＋2x－5=0的两个实数根，则m－mn＋n=_______．11．用半径为3cm、圆心角是12020扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_______cm．12．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为_______．13．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，，CE=1．则弦CD的长是_______．14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB 上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是_______．三、解答题(本题共10小题，共78分)15．(本题5分)解方程:x2－5=4x．16．(本题8分)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上．(1)将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．(2)将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．(3)若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是( )．17．(本题7分)如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC 的中点，过D作DE⊥AC于E．(1)求证:AB=AC；(2)求证:DE为⊙O的切线．18．(本题8分)四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图l，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上．小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜．请问这个游戏规则公平吗？并说明理由．19．(本题8分)用矩形工件槽(如图I)可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图(单位:cm)．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图l所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．2020本题9分)如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－l，0)，B(3，0)两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P，若点P在该抛物线上滑动，且满足S，求出此时P点的坐标．△PAB=821．(本题8分)某新建火车站站前有一块长为2020宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米?22．(本题11分)某企业设计了一款工艺品，每件成本50元．为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低l元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)23．(本题14分)如图，抛物线y=－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A 在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；(3)当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积；(4)在(3)的条件下，当矩形P MNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若，求点F的坐标．答案与解析:1．D解析:由因式分解法可知，x2－x－2=0可化为(x＋1)(x－2)=0故x＋1=0或x－2=0，所以x1=－1，x2=2．2．C解析:由二次函数性质可知，二次函数y=(x－1)2＋2的二次项系数为1>0，故开口向上，且对称轴为直线x=l，顶点坐标为(1，2)，且与x轴无交点．3．A解析:A选项中的图是中心对称图形，不是轴对称图形；B、C选项中的图既是中心对称图形，也是轴对称图形；D选项中的图是轴对称图形，不是中心对称图形．4．C解析:由垂径定理可知，因为直径AB⊥CD，所以，故∠BCD=2∠BAC=40°．5．D解析:A、B、C三个选项为随机事件，D选项中由一元二次方程判别△=(－k)2－4×(－1)=k2＋4>0，所以方程必有实数根．6．C解析:由题意可知，即∴a≥1且a≠5．7．B解析:由图可知，抛物线开口向下，故a>0；而抛物线对称轴为直线x=2，故，即b=－4a，所以b<0；抛物线与y轴交于负半轴，故c<0，所以abc>0．因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac>0；又因为横坐标为1的点在x轴下方，所以a＋b＋c<0，又因为b=－4a，所以－3a＋c<0，且y=ax2＋bx＋c= ax2－4ax＋c= a(x－2)2－4a＋c故将该函数图像向左平移2个单位后所得抛物线解析式为y=ax2－4a＋c．8．9．y=(x＋5)2(或y=x2＋10x＋25)10．311．112．2413．214．(2，10)或(－2，0)15、解:方程x2－5=4x变形得x2－4x=5配方得:x2－4x＋4=9，即(x－2)2=9，开方得:x－2=±3，解得:x1=5，x2=－1．(5分)16、(1)略；(2)略；(3)(2，－3)(8分)17、(1)证明:连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC．又D是BC的中点，∴AB=AC．(3分)(2)证明:连接OD．∵O、D分别是AB、AC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是的切线．(7分)18、答:此游戏规则不公平．(1分)理由如下:画树状图得:∴共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为奇数的有8种情况．(4分)∴P(小亮获胜)；P(小明获胜)，(6分)，∴游戏规则不公平．(8分)19、解:连D、E两点，交AB于点F．则OE⊥AB且AF=AB=CD=8，OF=OE－EF=OE－AC=OE－4．连接OA，设OA=OE=r，在Rt△AOF中，OF2＋AF2=OA2，即(r－4)2＋82=r2，解得r=l0，∴2r=2020m)答:这种铁球的直径为2020．(8分)2020:(1)∵抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴方程x2＋bx＋c=0的两根为x=－1或x=3，∴－1＋3=－b，－1×3=c，∴b=－2，c=－3，∴二次函数解析式y=x2－2x－3．(3分)(2) y=x2－2x－3=(x－1)2－4，∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标(1，－4)．(5分)(3)设P的纵坐标为|y P|，∵S△PAB=8，．∵AB=3＋1=4，∴|y P|=4，∴y P=±4．把y P=4代入解析式得，4=x2－2x－3，解得，，把y P=－4代入解析式得，－4=x2－2x－3，解得，x=1，∴点P在该抛物线上滑动到或或(1，－4)时，满足S△． (9分)PAB=821、解:设人行道的宽度为x米，根据题意得，(20203x)(8－2x)=56 (5分)解得，x1=2，(不合题意，舍去)．(7分)答:人行道的宽为2米．(8分)22、解:(1)y=(x－50)[50＋5(100－x)]=(x－50)(－5x＋550)=－5x2＋800x－27500，∴y=－5x2＋800x－27500(50≤x≤100)．(3分)(2)y=－5x2＋800x－27500=－5(x－80)2＋4500∴a=－5<0且50≤x≤100，∴．当x=80时，y最大值=4500．(6分)(3)当y=4000时，－5(x－80)2＋4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．又由每天的总成本不超过7000元，可得50(－5x＋550)≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90．又∵50≤x≤100，∴82≤x≤90．∴销售单价应该控制在82元至90元之间．(11分)23、解:(1)由抛物线y=－x2－2x＋3可知，C(0，3)．令y=0，则0=－x2－2x＋3，解x=－3或x=l，∴A(－3，0)，B(1，0)．(3分)(2)由抛物线y=－x2－2x＋3可知，对称轴为x=－1．∵M(m，0)，则PM=－m2－2m＋3，MN=(－m－1)×2=－2m－2，∴矩形PMNQ的周长=2(PM＋MN)=(－m2－2m＋3－2m－2)×2=－2m2－8m＋2．(6分)(3)∵－2m2－8m＋2=－2(m＋2)2＋10，∴矩形的周长最大时，m=－2．(7分)∵A(－3，0)，C(0，3)，设直线AC的解析式y=kx＋b，解得k=l，b=3，∴解析式y=x＋3，令x=－2，则y=1，∴E(－2，1)，∴EM=1，AM=1，∴．(10分)(4)∵M(－2，0)，抛物线的对称轴为x=－l，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=－1代入y=－x2－2x＋3，解得y=4，∴D(－1，4)，∴．∵，∴FG=4．设F(n，－n2－2n＋3)，则G(n，n＋3)，∵点G在点F的上方且FG=4，∴(n＋3)－(－n2－2n＋3)=4．解得n=－4或n=1，∴F(－4，－5)或(1，0)．(14分)。

湖北省黄冈市2020年(春秋版)九年级上学期期末数学试卷(I)卷

湖北省黄冈市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2019·福田模拟) 已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，若x1 ， x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，且x1＜x2 ，则下列说法正确的是（）A . 4＜x2＜5B . 1＜x1＜2C . b2﹣4ac＜0D . x1+x2＝22. （2分） -27的立方根与的平方根的和是（）A . 0B . -6C . 6D . 0或–63. （2分） (2019九上·台安期中) 如图，在中，，将绕着点按逆时针方向旋转到的位置，使点落在延长线上的点处，则为（）A . 95°B . 85°C . 90°D . 80°4. （2分）(2018·福建) 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°5. （2分）如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）.A .B .C .D .6. （2分）下列事件中，属于确定事件的是（）A . 打开电视，正在播广告B . 投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于6C . 射击运动员射击一次，命中10环D . 在一个只装有红球的袋中摸出白球7. （2分）投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确的是（）A . p一定等于B . p一定不等于C . 多投一次，p更接近D . 投掷次数逐步增加，p稳定在附近8. （2分）(2019·丹阳模拟) 若关于x的一元一次方程x−m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（）A . m≥2B . m＞2C . m＜2D . m≤29. （2分） (2018九上·雅安期中) 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的3倍后得到线段CD ，则端点C的坐标为（）A . （9，3）B . （3，3）C . （6，6）D . （6，4）10. （2分）(2020·荆州) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A . 米B . 米C . 6·cos52°米D . 米12. （2分）小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A . 相交B . 平行C . 垂直D . 无法确定13. （2分） (2016七上·太原期末) 如图的立体图形是由7个完全相同的小立方体组成的，从正面看这个立体图形得到的形状图是（）A .B .C .D .14. （2分） (2017九上·建湖期末) 在同一时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长36米的旗杆的高度为（）A . 18米B . 12米C . 15米D . 20米15. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1：3B . 2：3C . ：2D . ：316. （2分）(2017·潮安模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其中部分图象如图所示，下列结论错误的是（）A . 4ac＜b2B . 方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；C . 当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3D . 当x＜0时，y随x增大而增大二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________．18. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，与反比例函数交于点C，D，且轴，的面积为6，若AC:CB=1:3，则反比例函数的表达式为________.19. （1分） (2019七下·漳州期中) 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则 ________度.20. （1分）在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=________．三、解答题 (共6题；共40分)21. （5分）已知：实数x满足（x2+x）2﹣（x2+x）﹣6=0，求：代数式x2+x+5的值．22. （5分）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．23. （5分）如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．24. （5分） (2015九上·新泰竞赛) 如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2．1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0．2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0．01米）．（说明：sin40°≈0．645，cos40°≈0．766，sin25°≈0．423，cos25°≈0．906,tan25°≈0．466。

湖北省黄冈市2020版中考数学一模试卷(I)卷

湖北省黄冈市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数：3.14，，3π，sin60°，tan45°，，2.65867中，是无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为，这里n的值为（）A . －3B . －4C . －5D . －63. （2分） (2019七上·舒兰期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·庐阳模拟) 如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)成绩(个/分钟)140160169170177180人数111232则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）A . 众数是177B . 平均数是170C . 中位数是173.5D . 方差是1355. （2分）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A . 40°B . 60°C . 120°D . 140°6. （2分）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A . 2cmB . 4cmC . 8cmD . 16cm7. （2分）(2020·邓州模拟) 将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·张家港期末) 如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4 ，CE＝8，则⊙O的半径是（）A .B . 5C . 6D .9. （2分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为（）A . 7mB . 8mC . 6mD . 9m10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b2－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·汕头月考) 要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。

湖北省黄冈市2020届初中毕业升学模拟考试数学卷

湖北省黄冈市2020届初中毕业升学模拟考试数学卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，满分36分。

) (共12题；共36分)1. （3分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（）A . |a|＜|b|＜|c|B . |a|＞|b|＞|c|C . |a|＞|c|＞|b|D . |c|＞|a|＞|b|2. （3分） (2018七下·柳州期末) 在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （3分） (2020七下·东台期中) 下列说法正确的有（）①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3,5，则第三边c的范围是 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分）(2020·永康模拟) 下列计算不正确的是（）A . a2•a3＝a5B . （a2）3＝a6C . a3÷a2＝aD . a3+a3＝a65. （3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A . 12B . 16C . 20D . 247. （3分）使分式没有意义的x的取值是（）A . -3B . -2C . 3或-2D . ±38. （3分）(2020·乾县模拟) 如图，AC与BD交于点O，AB∥CD，∠A=45°，∠AOB=105°，则∠D的度数为（）A . 30°B . 40°C . 60°D . 75°9. （3分）在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020八下·吴兴期中) 伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉( Thabit ibn Qurra，830-890)在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法。

湖北黄冈期末A卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷

湖北黄冈期末A 卷-2020-2021学年九年级数学上学期期末考试全真模拟卷（湖北地区专用）一、单选题(共24分)1．(本题3分)抛物线212()32y x =-+-的顶点坐标是（）A ．1(,3)2-B ．1(,3)2--C ．1(,3)2D ．1(,3)2- 【答案】B【解析】由抛物线顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可得出答案. 【解答】根据顶点式可知，212()32y x =-+-的顶点坐标为1(,3)2--. 故选B. 【点评】本题考查抛物线顶点式的顶点坐标，熟记公式是解题的关键.2．(本题3分)如图，A 为反比例函数k y x=图象上的一点，AB y ⊥于B ，点P 在x 轴上，2ABP S =△，则这个反比例函数的表达式为（）A ．2y x =B ．2y x =-C ．4y x =D ．4y x=- 【答案】D【解析】过点P 作AB 边上的高PD ，交AB 的延长线与点D ，设A 点坐标为（x ，y ）利用平行线之间的距离处处相等，可得PD 的长度即为A 点纵坐标的绝对值，底AB 的长度即为A 点横坐标的绝对值，最后即可求出k 的值和ABP S △的关系.【解答】解：过点P 作AB 边上的高PD ，交AB 的延长线与点D ，设A 点坐标为（x ，y ）∵A 为反比例函数k y x=图象上的一点∴xy k =∵AB y ⊥轴∴AB ∥x 轴∴AB=x ，PD=y∵2ABP S =△ ∴12AB ·PD=2 ∴12x y =2 ∴4k = ∵反比例函数k y x =图象在二、四象限 ∴k ＜0∴4k =-故选D.【点评】此题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数上点的坐标与图形的面积关系是解决此题的关键.3．(本题3分)已知x 2=是关于x 的一元二次方程()22kx k 2x 2k 40+-++=的一个根，则k 的值为( )A ．3B ．3-C ．2D ．1- 【答案】B【解析】把x 2=代入方程()22kx k 2x 2k 40+-++=得()24k 2k 22k 40+-++=，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定k 的值．【解答】解：把x 2=代入方程()22kx k 2x 2k 40+-++=得()24k 2k 22k 40+-++=，整理得2k 3k 0+=，解得1k 0=，2k 3=-，而k 0≠，所以k 的值为3-．故选B ．【点评】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了一元二次方程的定义．4．(本题3分)如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD 、下底BC 以及腰AB 均相切，切点分别是D ，C ，E .若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 长为5，则该梯形的周长是( )A ．14B ．12C ．10D ．9【答案】A【解析】根据切线长定理，得AD=AE ，BC=BE ，所以梯形的周长是5×2+4=14. 故选A ．5．(本题3分)不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．三个球中有黑球D ．3个球中有白球【答案】B【解析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可.【解答】袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，故选项A 、C 、D 都是可能事件，不符合题意，选项B 是不可能事件，符合题意，故选B.【点评】本题考查了确定事件及随机事件，把握相关概念，正确进行分析是解题的关键.6．(本题3分)如图，//AB CD DE CE ⊥，，则与1∠互余的角为（）A ．EDC ∠B ．BEC ∠ C ．DCE ∠D ．BEC ∠和DCE ∠【答案】D【解析】两角互余，则两角之和为90°，此题的目的在于找出与∠CAB 的和为90°的角，根据平行线的性质作答．【解答】DE CE ⊥，90DEC ∴∠=︒，190BEC ∴∠+∠=︒，则BEC ∠与1∠互余；//AB CD ，1EDC ∴∠=∠．90,DEC ︒∠=90,EDC DCE ︒∴∠+∠=190DCE ∴∠+∠=︒，则DCE ∠与1∠互余，故选项D 正确．故选：D ．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两角互余，准确识别图形是解题的关键．7．(本题3分)如图，AE ∥DB ，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C 的度数为（）A ．55°B ．56°C ．57°D ．58°【答案】A 【解析】根据平行线的性质可得∠ADB=84°，再根据三角形外角的性质即可解答．【解答】解：∵AE ∥DB ，∠1＝84°，∴∠ADB ＝∠1＝84°，∵∠ADB 是△BCD 的外角，∴∠C ＝∠ADB ﹣∠2＝84°﹣29°＝55°．故选：A ．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．8．(本题3分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是()4,2，点A 关于直线1x =的对称点为B ，若抛物线2(0)y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，则a 的取值范围是（）A ．12a >B ．18a <C ．1182a ≤<D ．1182a ≤≤ 【答案】C【解析】根据对称点的特点得到点B 的坐标，再将点A 、B 的坐标分别代入2(0)y ax a =≠中，根据抛物线2(0)y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，即可得到a 的取值范围.【解答】∵点()4,2A 关于直线1x =的对称点为B ，∴点B 的坐标为()2,2-. 把()2,2B-代入2y ax =，解得12a =. 把()4,2A 代入2y ax =，解得18a =. ∵抛物线2(0)y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，∴a 的取值范围为1182a <. 故选：C. 【点评】此题考查对称点的性质，利用待定系数法求函数解析式，注意对称点的关系：到对称轴的距离相等.错因分析中等题.失分的原因是：1.没有掌握如何根据点A 的坐标求关于直线1x =的对称点B 的坐标；2.没有联想到二次函数与直线有公共点将A ，B 两点坐标分别代入求得a 值，即求得a 的取值范围.二、填空题(共24分)9．(本题3分)在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为23，那么盒子内白色乒乓球的个数为_____．【答案】4．【解析】设盒子内白色乒乓球的个数为x ，根据摸到白色乒乓球的概率为23列出关于x 的方程，解之可得．【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x ，根据题意，得：223x x =+，解得：4x =，经检验：4x =是原分式方程的解，∴盒子内白色乒乓球的个数为4，故答案为4．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A 的概率()P A =事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．10．(本题3分)已知抛物线()2121y x =-+，当03x <<时，y 的取值范围是______________【答案】1≤y ＜9【解析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在03x <<上的最大值和最小值即可．【解答】20a =>∴抛物线开口向上∴当1x =时，y 有最小值，最小值为1当3x =时，y 有最大值，最小值为()223119y =-+=∴当03x <<时，y 的取值范围是19y ≤<故答案为：19y ≤<．【点评】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．11．(本题3分)若2(23)()215x x p x mx +-=+-，则m+p 的值是_________【答案】-2【解析】根据多项式乘多项式的运算法则计算等号左边的代数式，合并同类项，再根据等号两边对应项的系数相等列方程，求出m 和p 的值后，代入m+p 即可求出值．【解答】解：22(23)()22332(23)3x x p x px x p x p x p +-=-+-=+-+-，∵222(23)3215x p x p x mx +-+-=+-， ∴23315p m p -+=⎧⎨-=-⎩ ，解得：75m p =-⎧⎨=⎩． ∴m+p =13+5=-2．故答案为：-2．【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，根据对应项系数相等列式是解题的关键，注意符号的运算．12．(本题3分)如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A’B’C ．若A ∠=40°,B'∠=110°，则∠BCA '的度数为________.【答案】80°【解析】首先根据旋转的性质可得：∠A′=∠A ，∠A′CB′=∠ACB ，即可得到∠A′=40°，再有∠B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB 的度数，再由条件将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′=50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A ，∠A′CB′=∠ACB ，∵∠A=40°，∴∠A′=40°，∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°-110°-40°=30°，∴∠ACB=30°，∵将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=30°+50°=80°．【点评】本题考查旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等． 13．(本题3分)已知关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数解，则a 的取值范围是________．【答案】2a ≤且1a ≠【解析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可．【解答】解：关于x 的一元二次方程()21210a x x -++=有两个实数根， 21024(1)0a a -≠⎧⎨∆=--≥⎩，解得：2a ≤且1a ≠．故答案为：2a ≤且1a ≠．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．14．(本题3分)石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，求水面宽AB ＝_____m ．【答案】8．【解析】连结OA ，先计算OD 的长，由勾股定理解得AD 的长，再根据垂径定理可得AB=2AD ，据此解题．【解答】连结OA ，拱桥半径OC为5cm，∴=cm，OA5CD=m，8∴=-=cm，853OD2222∴=-=-=m534AD OA OD∴==⨯=m，AB AD2248故答案为：8．【点评】本题考查垂径定理及其推论、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．(本题3分)如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶表面爬到B点的最短路程是____．【答案】20【解析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为16，宽为（3+1）×3，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=162+[（3+1）×3]2=400，解得x=20.【点评】本题主要考查了平面展开—最短路径问题以及勾股定理，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．16．(本题3分)如图所示，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B 在反比例函数y=2x 图象上，则图中过点A 的双曲线解析式是_____．【答案】y=﹣8x【解析】要求函数的解析式只要求出点A 的坐标就可以，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,然后用待定系数法即可．【解答】过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D ．设点B 的坐标是（m,n ）,因为点B 在函数y =2x的图象上,则mn =2, 则BD =n ,OD =m ,则AC =2m ,OC =2n, 设过点A 的双曲线解析式是y =k x , A 点的坐标是（-2n ,2m ）, 把它代入得到:2m =2k n , 则k =-4mn =-8,则图中过点A 的双曲线解析式是y=8x-. 故答案为：y=8x-.三、解答题(共72分) 17．(本题8分)解下列方程()21342x x x -= ()()()2251x x +-=【答案】（1）120, 2.x x ==（2）1233,22x x == 【解析】分别把（1）（2）都化为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解（1），利用公式法解（2）．【解答】解：（1）2342x x x -=2360,x x ∴-= 3(2)0,x x ∴-=120, 2.x x ∴==（2）()()251x x +-=，2521010,x x x ∴-+--= 23110,x x ∴--= 1,3,11,a b c ==-=-2(3)41(11)53.∴∆=--⨯⨯-=32x ∴=12x x ∴== 【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法及公式法是解题的关键．18．(本题8分)如图，在ABC △中，AB AC ≠，BAC ∠的外角平分线交直线BC 于D ，过D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥分别交直线AB 、AC 于点E 、F ，联结EF ．那么EF 与AD 有怎样的关系？请说明理由．【答案】AD 垂直平分EF ，理由详见解析【解析】由角平分线的性质得出DE=DF ，利用HL 公理证明Rt △AED ≌Rt △AFD ，得到EA=FA ；由等腰三角形三线合一的性质，即可解决问题．【解答】解：AD 垂直平分EF ．理由如下： ∵AD 是EAF ∠的平分线，DE AE ⊥，DF AF ⊥， ∴90DEA DFA ∠=∠=︒，DE=DF ，又AD AD =，∴Rt DEA △≌Rt DFA （HL ）． ∴EA FA =．∴△EAF 是等腰三角形，∵EA FA =，AD 是EAF ∠的平分线， ∴OE=OF ，AD ⊥EF ， ∴AD 是EF 的垂直平分线．【点评】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的性质；熟练掌握全等三角形的判定及其性质、等腰三角形三线合一的性质是解题的关键19．(本题8分)某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩.求这两年平均每年退耕还林的增长率. 【答案】20%【解析】求两年的平均增长率，可以看出这是一个一元二次方程的应用题，设两年的平均增长率为x ，那么2018年的面积是2016年面积的 (1+x)²倍，2016年的面积1200乘以倍数 (1+x)²等于2018年的面积.解出一元二次方程组即可得到结果【解答】解：设两年的平均增长率为x1200(1+x)²=1728解得x=0.2或-2.2（舍去），增长率要大于零答：这两年的平均每年退耕还林增长率为20%【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于设未知数，列等式关系. 20．(本题8分)已知关于x 的一元二次方程2(1)20x m x m --++=．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于292m m -+，求m 的值．【答案】（1）1m =-或7m =；（2）10m = 【解析】（1）由于方程有两个相等的实数根，所以可据根的判别式来确定m 的值；（2）根据根与系数的关系来确定m 的值，最后要根据判别式来取舍m 的值．解：（1）由题意得：2214(2=0m m m ）=-+-+， ∴ 267=0m m -- 解得：11m =-，27m = ∴ m 的值为1m =-或7m = （2）由题意得：122x x m =+ ∴ 2292m m m +=-+ 即：2100m m -= 解得：10m =，210m = 当10m =时，70=-< ∴10m =舍去当210m =时，330=> ∴m 的值为10.21．(本题8分)直线y ＝kx +b 与反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象分别交于点A （m ，3）和点B （6，n ），与坐标轴分别交于点C 和点 D ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当S △ADP ＝32S △BOD 时，求点P 的坐标．【答案】（1）y ＝﹣12x +4；（2）点P 的坐标为（4，0）或（12，0）．【解析】（1）先通过反比例函数解析式确定A （2，3），B （6，1），然后利用待定系数法求直线AB 的解析式即可；（2）先利用直线AB 的解析式确定D （8，0），根据三角形面积公式计算出S △OBD ＝4，则S △ADP ＝6，设P （t ，0），根据三角形面积公式得到12×|t ﹣8|×3＝6，然后求出t 即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把点A （m ，3）、B （6，n ）分别代入y ＝6x得 3m ＝6，6n ＝6，解得m ＝2，n ＝1， ∴A （2，3），B （6，1），把A （2，3），B （6，1）代入y ＝kx +b ，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1k 2b 4⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣12x +4；（2）连接OB 当y ＝0时，﹣12x +4＝0，解得x ＝8，则D （8，0）， ∵S △OBD ＝12×8×1＝4， ∴S △ADP ＝32S △BOD ＝6，设P （t ，0）， ∴12×|t ﹣8|×3＝6，解得t ＝4或t ＝12，∴点P的坐标为（4，0）或（12，0）．【点评】此题考查的是求一次函数的解析式和利用三角形面积求点的坐标，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和三角形的面积公式是解决此题的关键．22．(本题8分)《厉害了，我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像．小明和小红都想去观看这部电影，但是只有一-张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,3,4的四个球(除编号外都相同)，小明从中随机摸出一个球，记下数字后放回，小红再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5,则小明获得电影票，若两次数字之和小于5,则小红获得电影票．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小明和小红获得电影票的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）小明获得电影票的概率38；小红获得电影粟的概率38．【解析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）画树状图为：两个数字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8这16种等可能的结果数；（2）由树状图知，两个数字之和有16种等可能的结果数，两次数字之和大于5的结果有6种，∴小明获得电影票的概率63 168 ==两次数字之和小于5的结果有6种，∴小红获得电影粟的概率63 168 ==．综上，小明获得电影票的概率38，小红获得电影粟的概率38．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．23．(本题8分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，在其内部取一点D ，使BD=CD ，连接AD ．（1）求证：△ABD ≌△ACD ：（2）延长AD 与BC 交于点E ，求证：AE ⊥BC ．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】（1）根据SSS 判定定理即可证得；（2）先根据等腰三角形的定义得出ABC ∆是等腰三角形，再由（1）可得BAD CAD ∠=∠，即AE 是BAC ∠的角平分线，最后根据等腰三角形的三线合一的性质即可得证．【解答】（1）在ABD ∆和ACD ∆中，AB ACBD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD ACD SSS ∴∆≅∆；（2）AB AC =ABC ∆∴是等腰三角形由（1）得BAD CAD ∠=∠，AE 是BAC ∠的角平分线 AE BC ∴⊥．（等腰三角形的三线合一）【点评】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义与性质等知识点，结合（1）得出AE 为BAC ∠的角平分线是解题关键．24．(本题8分)网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg ，其中，红枣的销售量不低于1200kg ．假设这后八个月，销售红枣x （kg ），销售红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【答案】（1）销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋；（2）y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x +32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．【解析】（1）设销售这种规格的红枣x 袋，小米y 袋，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y 与x 之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x 袋，小米y 袋，由题意得，22000(6040)(5438)28000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得，x ＝1000，y ＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y ＝（60﹣40）x +（54﹣38）40002x-＝12x +32000， ∵12＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∵x ≥1200，当x ＝1200时，y 最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y 与x 之间的函数关系式为y ＝12x +32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．【点评】考查二元一次方程组解法及其应用，一次函数的性质等知识，正确的得到函数关系式是解决问题的关键．25．(本题8分)如图,抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x=2,且抛物线经过A(−1,0),C(0,−5)两点，与x 轴交于点B ．(1)若直线y=mx+n 经过B ．C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；(2)设点P 为抛物线上的一个动点，连接PB 、PC ，若△BPC 是以BC 为直角边的直角三角形，求此时点P 的坐标；(3)在抛物线上BC 段有另一个动点Q ，以点Q 为圆心作Q ，使得Q 与直线BC 相切，在运动的过程中是否存在一个最大Q?若存在，请直接写出最大Q 的半径；若不存在，请说明理由.【答案】(1) 245y x x =-- (2) P 的坐标为(3,−8)或(-2,7)； (3)2528【解析】（1）根据对称轴及A 点坐标得出B 点坐标，从而得出直线BC 解析式，再由A 、B 、C 三点坐标得出抛物线解析式；（2）分别过B 、C 两点作BC 的垂线，得出垂线的解析式，与抛物线解析式联立解出P 点；（3）平移BC 到与抛物线刚好相切之处，此时的切点即为Q 点，此时Q 点距BC 的距离最大，也就是半径最大．运用等面积法进行处理．设切线与y 轴的交点为H ，则△HBC 与△QBC 的面积相等，算出面积，再以BC 为底，算出BC 边上的高即为答案．【解答】(1)∵对称轴为x=2,且抛物线经过A(−1,0)， ∴B(5,0).把B(5,0),C(0,−5)分别代入y=mx+n 得505m n n +=⎧⎨=-⎩,解得：15m n =⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为y=x −5.设y=a(x −5)(x+1)，把点C 的坐标代入得：−5a=−5，解得：a=1， ∴抛物线的解析式为：245y x x =--.（2）①过点C 作1CP BC ⊥,交抛物线于点1P ，如图，则直线1CP 的解析式为y=−x −5,由2545y x y x x =--⎧⎨=--⎩,解得：1105x y =⎧⎨=-⎩ (舍去), 2238x y =⎧⎨=-⎩， ∴1P (3,−8)；②过点B 作2BP BC ⊥,交抛物线于2P ，如图，则2BP 的解析式为y=−x+5，由2545y x y x x =-+⎧⎨=--⎩,解得：1150x y =⎧⎨=⎩ (舍去), 2227x y =-⎧⎨=⎩， ∴2P (-2,7)；∴P 的坐标为(3,−8)或(-2,7)；（3）由题意可知,Q 点距离BC 最远时,半径最大.平移直线BC,使其与抛物线只有一个公共点Q(即相切)，设平移后的直线解析式为y=x+t ，由245y x ty x x =+⎧⎨=--⎩,消去y 整理得2550x x t ---=，△=254(5)0t ++=,解得454t =-， ∴平移后与抛物线相切时的直线解析式为454y x =-,且Q 535(,)24-，连接QC 、QB ，作QE ⊥BC 于E ，如图，设直线454y x =-与y 轴的交点为H ，连接HB ，则S △HBC =12BO ⋅CH ， ∵CH=−5−(454-)=254， ∴S △HBC =12×5×254=1258，∴S △QBC =S △HBC=1258，∵S △QBC =12BC ⋅QE, BC=52∴QE=2528，即最大半径为2528. 【点评】此题考查二次函数综合题，解题关键在于运用待定系数法求二次函数解析式、等面积法，及求解一元二次方程.。

湖北省黄冈市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析

湖北省黄冈市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣22．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB= D ．AD DE DB BC= 3．解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=- 4．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（）A ．0B ．0.8C ．2.5D ．3.45．下列各式计算正确的是（）A ．a 4•a 3=a 12B ．3a•4a=12aC ．（a 3）4=a 12D ．a 12÷a 3=a 4 6．反比例函数是y=2x 的图象在（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限7．计算a•a 2的结果是（）A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 38．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°9．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（）A．8×107B．880×108C．8.8×109D．8.8×101010．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=13CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．10 12．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（）A．21 B．21或27 C．27 D．25 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果不等式10xx a-⎧⎨-⎩＜＞无解，则a的取值范围是________14．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为_______.15．一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率是_____．16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =V ，则图中阴影部分面积是 .17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ＝1，DB ＝2，则DE BC的值为_________．18．若实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+222b bc c -++3|a ﹣b|=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．1（）求甲、乙两种商品的每件进价；2（）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？20．（6分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度.他们在C 处仰望建筑物顶端A 处，测得仰角为45o ，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为60o ，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.13 1.732≈2 1.414)≈21．（6分）已知：如图，在△OAB 中，OA=OB ，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC ，CD ．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．22．（8分）已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2；直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．23．（8分）先化简代数式222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，再从12x -≤≤范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值。

2020年湖北省黄冈市中考数学一模试卷

41. 2. 3. 2020年湖北省黄冈市中考数学一模试卷、选择题（共8小题，每小题3分，共24 分）（3分）一个数的绝对值是 3, 则这个数可以是（） C . 3或（3分）我国倡导的“一带一路” 数法表示为（） 8 A . 44 10 4.4 地区覆盖的总人口为 4400000000 人, 这个数用科学记（3分）下列运算正确的是 108 C . 4.4 109 44 1010 2\3 5 A . (a ) a a 3 a 3 2a 6 C .a 3 a 3 0 3a 2g5a 3 15a 5 （3分）如图所示几何体的左视图正确的是4. B .5. （ 3分）在平面直角坐标系中，线段 AB 的端点分别为 C . A(2,0), B(0,4) ，将线段AB 平移到AB i ，且点A i 的坐标为（8,4），则线段 AB i 的中点的坐标为（ A . (7,6)B . (6,7)C . (6,8) (8,6) 6. （3分）若关于x 的方程x 2 （m 1）xm 2 0的两个实数根互为倒数，则m 的值是 C . 7. （ 3分）三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 O 为扇形的圆心，格点 A , 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为 1，则扇形EOF 的面积为（ C . & （ 3分）如图，矩形 ABCD 中，AB 3 , BC 4 , 点P 从A 点出发，按A B 的方向在AB和BC上移动•记PA x，点D到直线PA的距离为y，贝U y关于x的函数大致图象是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）单项式 \丝的系数是，次数分别是210（3 分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在M处，BEF （3分）如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP PE交BC的延长线于点70 ,则ABE2 x 2x y 2 xy 12 .（3分）一组数据1, 7, 8, 5, 4的中位数是a，则a的值是13 .度.11.（3分）因式分解:若AB 6 , AP 4，则CE的长为三14. （3分）如图，从一块直径为12cm的图形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC.使点A, B , C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径BAC 90，点A的坐标（0,2），顶点C在反比例函数-8 -1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 219. （6分）已知，正方形ABCD , M在CB延长线上，N在DC延长线上，MAN 45 .求证：MN DN BM .AB 2AC ，且OA OB，贝U kBCD 60 , BC 4 , M是AD边的中点，N是AB 边上的一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到△A MN，连接AC，贝U AC长度三、解答题（共9小题，共72分）17.（6 分）2x 1化简求值：（空2x 11）___ x_2其中2x 2x 118. （6 分）1 x 2解不等式组：22-0,并将解集在数轴上表示.1 xcABC 中, 是cm .0）的图象上. yABCD 中, k（x的最小值是C5。

2020年湖北省黄冈市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年湖北省黄冈市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.89的相反数是()A. 98B. 89C. −89D. −982.下列运算正确的是()A. 2x3−x3=2B. (−x2)3=x6C. 2x⋅3x3=6x3D. x5÷x2=x33.已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是()A. 8B. 9C. 10D. 114.某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：甲乙丙丁平均分8.58.28.58.2方差 1.8 1.2 1.2 1.1最高分9.89.89.89.7若要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，则应选()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是()A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，点M(−4,−3)所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为()A. 6︰1B. 5︰1C. 4︰1D. 3︰18.如图所示的是某人骑自行车的行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的图象，下列说法中不正确的是()A. 从0时到3时，行驶了30千米B. 从1时到2时匀速前进C. 从1时到2时在原地不动D. 从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.82的立方根是______ ．10.设x1，x2是一元二次方程x2−x−1=0的两根，则x1+x2=_________．11.|a−1|+√3+b=0，则a−b=______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ADB=______ 度．13.计算ba2−b2÷(1−aa+b)的结果是______．14.如图，AB//CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=______度．15.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，瞿妍吉将这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是_________．16.如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解不等式：2x−13≤3x+24−1，并把解集表示在数轴上．18.已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F.求证：AE=FE．19.一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产，若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需60元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需55元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？20.“绿水青山就是金山银山”的环保理念深入校园.某校3月份开展了“绿化校园”的植树活动。

2020年秋九年级数学试题参考答案

黄冈市2020年秋季初中质量监测试题九年级数学（答案）一．选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 二．填空题（每小题3分，共24分）9．05622=-+x x 10．2111．（1，－4） 12．－7 13．90° 14．1 15．32 16．11 三．解答题（72分） 17．（121．解：（1）∵ B （1，6）在反比例函数上，∴m ＝xy ＝1×6＝6 ， ∴ y ＝x6． ……………………1分 ∵ 点A 在反比例函数上，∴ －2n ＝6，解得n ＝－3，即A （－3，－2）．设直线AB ：y ＝kx ＋b ，代入点A （－3，－2），B （1，6），（3）x ＜－3或0＜x ＜1． ……………………9分 22．（1）证明：连接OB ．∵ AB 为⊙O 切线，∴ OB ⊥AE ．∵ CE ⊥AE ，∴ OB ∥CE ，∴ ∠OBC ＝∠BCE ．又∵ OB ＝OC ，∴ ∠OBC ＝∠OCB ，∴ ∠BCE ＝∠OCB ，即CB 平分∠ACE ． …………………4分 (2) 过点B 作BF ⊥CD 于点F ，设OC ＝OB ＝r ．∵ CB 平分∠ACE ，BF ⊥CD ，BE ⊥CE ，∴ 易证△CBF ≌△CBE ，∴ BF ＝BE ＝3，CF ＝CE ＝9， ∴ OF ＝9－r ，在△OBF 中，OB 2＝OF 2＋BF 2，即r 2＝32＋（9－r ）2，解得：r ＝5，即圆的半径为5． ……………………8分（连BD ，证明△CBE ∽△CBD ，利用对应边成比例，求得r ＝5也可）23．解：（1）a ＝36%，b ＝50． ……………………2分（2）m ＝8，补全条形统计图如下．8……………………4分（3）列表如下：∴ P 24．解：（1）（2）设当天的销售利润为w 元，w ＝y （1200 －m ）．当1≤x ≤6时，w ＝（1200－800）（2x ＋20）＝800x ＋8000， ∵ 800＞0，∴ w 随x 的增大而增大，∴ 当x ＝6时，w 最大值＝800×6＋8000＝12800． ……………………4分当6＜x ≤12时，设m ＝kx ＋b ，将（6，800）和（10，1000）代入得：⎩⎨⎧=+=+1000108006b k b k ，解得：⎩⎨⎧==50050b k ，∴ m 与x 的关系式为：m ＝50x ＋500， ∴ w ＝[1200－（50x ＋500）]·（2x ＋20）＝－100x 2＋400x ＋14000＝－100（x －2）2＋14400．∵ 此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小，天数x 为整数， ∴ 当x ＝7时，w 有最大值，为11900元，∵ 12800＞11900，∴ 当x ＝6时，w 最大，且w 最大值＝12800元．答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元． …………………6分（3）由（2）可得，当1≤x ≤6时，800x ＋8000＝10800，解得：x ＝3.5．当6＜x ≤12时，－100（x －2）2＋14400＝10800，解得x ＝－4（舍去），或x ＝8．当w ≥10800时，3.5≤x ≤8，∵ x 为整数，∴ x ＝4，5，6，7，8．即当天销售利润不低于10800元的天数有5天． …………………10分 25．解：（1）y ＝－83x 2－43x ＋3． ……………………3分（2）设直线AC ：y ＝kx ＋b ，代入A （－4，0），C （0，3）得：⎩⎨⎧==+-．，304b b k解得：⎪⎩⎪⎨⎧==．，343b k ∴ 直线AC ：y ＝43x ＋3． ……………………4分过点P 作PD ⊥x 轴，交AC 于点D ，设D （t ，43t ＋3），则P （t ，－83t 2－43t ＋3），∴ PD ＝（－83t 2－43t ＋3）－（43t ＋3）＝－83t 2－23t ，∴ S △APC ＝21·PD ·4＝2PD ＝－43t 2－3t ＝－43（t ＋2）2＋3．∴ 当t ＝－2时S 最大，S 的最大值为3，此时，P （－2，3）． ……………6分（3）作点C 关于x 轴的对称点E ，连接AE 交抛物线于点Q ，则E （0，－3）．设直线AE ： y ＝kx ＋b ，代入A （－4，0），E （0，－3），解得：y ＝－43x －3．联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+--=343343832x y x x y ，解得：x 1＝－4（舍），x 2＝4．∴ 存在Q （4，－6）． …………………9分（4）M 1（－2，3），M 2（－1－17，－3），M 3（－1＋17，－3）． ………12分。