6.1平方根、立方根(4)导学案(沪科版七年级下)

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新沪科版七年级数学下册《6章实数6.1平方根、立方根》教案_7

算关系来求完全平方数的平方根．
4
；
9
（ 3）因为
0.6 2 0.36 ，
所以 0.36 的平方根是
0.6 ．
问：通过刚才的学习，我们已经知道负数没有平方根，那么根据上题你能说出正数、 0 的平方根是怎样的？
2．性质归纳：（1）负数没有平方根；（2）正数 a 的两个平方根互为相反数，可
0.17．
B组
1．判断下列说法是否正确，正确的在括
1．解 :
号内填入“√ ”，错误的填入 “× ”：（ P2）（1）×，
1；
（1） 1 的平方根是 1；
（）
（2）√；
（2） 0 的平方根是 0；
（）
（3）×， -1 没有平方根；
（3） -1 的平方根是 -1；（）
16
44
（4）
等于或；（）
要理解公式
（ ± a ） 2=a 和
（2）
2
9
=________ ，
( 9)2 =_________ ．
（ 2） 92 =9 ， ( 9)2 =9．
因为开平方与平方互
a 2 =∣ a∣ 超出
为逆运算，一个正数 9 的了学生的思维发展
平方根 ( 9) 的平方等于
水平，此处让学生进一步认识开平方
三、课堂小结
1．平方根和开平方的概念是什么？
2．平方根的性质是什么？
1．已知一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根．求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方运算． 2．负数没有平方根；正数 a 的两个平方根可以用
“ ± a ”表示， 0 的平方
根就是 0．
课后作业

15-16七年级数学下册(沪科版)6.1 平方根、立方根导学案

15-16七年级数学下册（沪科版）6.1 平方根、立方根导学案导学目标1.掌握平方根的概念和计算方法；2.理解立方根的概念和计算方法。

导学内容1. 平方根的概念平方根是一个数的平方运算的逆运算。

对于一个非负数x，若存在一个非负数a，使得a^2 = x，那么a就是x的平方根，记作√x，其中√表示平方根的运算符。

2. 平方根的性质•平方根的结果总是非负的；•平方根的结果乘以自己等于原数，即√x * √x = x；•非负数a的平方根在数轴上的左侧和右侧分别对应一个负数和一个正数。

3. 平方根的计算方法平方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。

对于无理数的平方根，可以通过长除法和近似法来计算。

4. 立方根的概念立方根是一个数的立方运算的逆运算。

对于任意实数x，若存在一个实数b，使得b^3 = x，那么b就是x的立方根，记作³√x。

5. 立方根的性质•立方根的结果可以是正数、负数或零；•立方根的结果乘以自己再乘以自己等于原数，即³√x * ³√x * ³√x = x。

6. 立方根的计算方法立方根可以使用近似等于符号或计算器来求解。

对于无理数的立方根，可以使用近似法来计算。

导学案例例1：求下列数的平方根：1.√162.√253.√14.√0.25例2：求下列无理数的近似值：1.√22.√33.√5例3：求下列数的立方根：1.³√82.³√273.³√0.125例4：求下列无理数的近似值：1.³√22.³√53.³√10小结通过本节课的学习，我们掌握了平方根和立方根的概念、性质和计算方法。

平方根是一个数的平方运算的逆运算，而立方根是一个数的立方运算的逆运算。

我们可以使用近似等于符号或计算器来计算平方根和立方根。

在实际问题中，平方根和立方根常常用来求解面积、体积、模型等。

在后续学习中，我们将进一步应用平方根和立方根的知识进行数学运算和问题求解。

新沪科版七年级数学下册《6章实数 6.1 平方根、立方根》教案_5

6.1.2立方根一、教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用进行开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标用问题探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出立方根的的特点.情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.二、教学重难点教学重点：立方根的概念及其运算。

教学难点：立方根的概念及其运算。

三、教学过程（一）新课引入1、计算：1³=（）2³=（）3³=（）4³=（）5³=（）（-2）³= （）（-3）³=（）2、填空：（）³=1 （）³=8 （）³=27（）³=64 （）³=125 （）³=-1（）³=-8 （）³=-27 （）³=0问题2：如图，要做一个容积是64立方分米的正方体木箱，问它的棱长是多少分米？解：设正方体木箱的棱长为x 分米。

根据题意，得X³=64 观察得第2题和问题2有什么共同的特点？都是已知一个数的立法，求这个数的问题。

由此引入立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做，读作“三次根号a”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。

上面，由于43＝64，所以4是64的立方根。

注意：1.求一个数的立方根的运算叫做开立方。

2.开立方和立方互为逆运算（二）探究新知求下列各数的立方根：3a1，27，0，-64，-125（1）因为1³=1，所以1的立方根是1；（2）因为3³=27，所以27的立方根是3；（3）因为0³=0，所以0的立方根是0；（4）因为（-4）³=-64，所以-64的立方根是-4；（5）因为（-5）³=-125，所以-125的立方根是-5；观察，我们可以得到什么？（学生讨论并总结）总结：1、正数的立方根是正数；2、负数的立方根是负数；3、0的立方根是0；4、任何数都有立方根。

(完整)沪教七年级下数学平方根与立方根导学案

长远中学导学案学生姓名（）主备（）复备（）6.1 平方根、立方根第1课时平方根学生学习目标：一.理解平方根的定义，会求根号表示数的平方根.懂得平方根性质。

二.会求开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 三.培养学生细心观察，总结归纳的学习思想。

四.会用计算器求平方根。

学习关键点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习突破点：平方根的意义。

一、学前准备【旧知回顾】 12．填空：(－5)2= ；(－35)2= ； =-25 。

总结：任意有理数．．．．．的平方是数．即 2a 0 。

？a a 的意义怎么样与22)(--。

3.我们知道：3的平方是9，的平方也是9，所以的平方是9．类似的：的平方是25；的平方是2549；的平方是179；【新知预习】1、平方根的定义：一般的，，也叫做。

记作：若用一个通俗的数表示a,你能再表达一次出来吗？例如：（±10）的平方是100，那么100的平方根是，也叫做：记作：。

（中华周易馆或仙易网提示：字母表数与数表示字母可以互相转换，更更通俗易懂）。

其中正数的正的平方根又称为：（）。

又一例子：16的平方根为±4，记作---------，0的平方根是----------记作：--------9的平方根是---------记作：--------并归纳出平方根的性质。

2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。

（2）0的平方根是。

（3）负数。

3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。

（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二、探究活动【初步感悟】①因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根.②平方得81的数是，因此81的平方根是.③ 9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．归纳定义:【讨论提高】① 3有个平方根，它们互为数，记作.② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）应用：1.如果a 的一个平方根是4,则它的另一个平方根是.2.若1+a平方根是±5 ，则a= ；若1+a平方根是0 ，则a=；若1+a 没有平方根，那么 a ．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”： ①4是16的平方根；（） ② 16的平方根是4； ( )③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( ) 【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25；（2）8116；（3）15；（4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ；（2） 2)4(-；（3）25-- ；（4）81.【课题自测】1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ± 3.能使5-x 有平方根的是……………………………（）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.289的平方根是，2)4(-的平方根是，三、自我测试1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .2.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是，数a 是 .3．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是． 4. 225±= ， 2516±= ， =-972 ， 5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(- 6.求下列各式中的x .（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ；（3）09)12(42=-+x 四、应用与拓展1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（） A. 2a b = B. 2b a = C.2a b -= D.2b a -=3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 4．749±=±的意义是． 5.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．五、作业P4：写于作业本为2，3，5。

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2)

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。

本节内容主要介绍了平方根的概念、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质。

通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，学生对平方根的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对负数的平方根有一定的困惑，需要进行重点解释和澄清。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.对负数的平方根的理解和掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形展示平方根的概念和性质，帮助学生形象理解。

3.通过实例和练习，让学生动手操作和思考，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.练习题和测试题。

3.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的实例，如跳伞运动员打开降落伞后的高度变化，汽车刹车后的速度变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

然后提出问题：“你们知道这些现象背后有什么共同的数学概念吗？”学生可能会回答有理数的乘方，这时教师可以引导学生思考乘方的相反数问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）教师在黑板上写出平方根的定义，解释平方根的概念，并通过图形和动画展示平方根的性质。

同时，教师可以举例说明如何求一个数的平方根，如求4的平方根，引导学生理解求平方根的方法。

沪科版数学七年级下册 6.1 平方根、立方根同步练习(word版含答案)

平方根、立方根【基础巩固】1．64的平方根是( )． A ．±8 B ．±4C ．±2D ．2．9的算术平方根是( )．A ．±3B ．3C ．－3D 3．下列语句正确的是( )． A ．一个数的平方根一定有两个B ．一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C ．一个正数的平方根一定是它的算术平方根D ．一个非零数的负的平方根是它的算术平方根4．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个自然数的算术平方根是( )．A ．x ＋1B ．x 2＋1C 1 D5．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数为__________． 6．用计算器计算：，，，…，请你猜测999999+1999n n n ⨯个个个的结果为__________．【能力提升】7．若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为( )． A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－181πx -的值是( )． A ．11π－ B ．11π+C ．11π- D ．无法确定9．一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的 1 000倍，它的棱长变为原来的__________倍；体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的__________倍．10．若|a －2|0，则a 2－b ＝__________. 11．求下列各式的值：；；12．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －14，请你求出这个正数．13．一个长方体容器长20 cm ，宽15 cm ，在这个容器内放一立方体铁块，盛满水取出铁块后，水面下降了5 cm ，求这个立方体铁块的棱长．(精确到0.01 cm)参考答案1．答案：A2．答案：B 解析：∵32＝9，∴9的算术平方根是3. 3．答案：B4．答案：D 解析：这个自然数是x 2，于是它后面的一个数是x 2＋1，则x 2＋1的算术平方根是.5．答案：36 解析：因为(－6)2＝36，所以这个数为36.6．答案：10n解析：由计算器易算出：，＝100＝102，1 000＝103999999+1999n n n ⨯个个个＝10n .7．答案：C 解析：本题分为两种情况：(1)可能这两个平方根相等，即2m －4＝3m －1，解得m ＝－3；(2)可能两个平方根互为相反数，即(2m －4)＋(3m －1)＝0，解得m ＝1.故选C.8．答案：A 解析：0≥0，所以x ＝π，所以原式＝π11=1ππ--.9．答案：2 3 10解析：设原来的正方体的体积是1，则其棱长为1，变化后的正方体的体积为8，所以棱长为原来的2倍，同样的方法可得体积变为27倍，1 000倍，n 倍时，它们的棱长变为原来的3倍，1010．答案：1 解析：由|a －2|0，得a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3.因此a 2－b ＝1.11．答案：解：＝12＋13＝25.455=343⨯.＝5÷0.2＝25.171244-+＝－1. 12．答案：解：根据平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，于是(3x －2)＋(5x －14)＝0，解得x ＝2，即这个正数的两个平方根为4和－4. 故这个正数为16.13．答案：解：设立方体的棱长为x cm ，根据题意，可得x 3＝20×15×5，即x 3＝1 500，所以x ．利用计算器，可算得x ≈11.45(cm)．故这个立方体铁块的棱长约为11.45cm.。

新沪科版七年级数学下册《6章实数 6.1 平方根、立方根》教案_6

6.1 平方根、立方根(2)一、知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.二、过程与方法目标用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.三、情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教材解读由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现.学情分析在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,•通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握.一、创设情境,导入新课劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、•大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,•就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方.刘老师打开纸盒一看,•发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方体,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm3.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?•那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,•我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方根呢?类似平方根定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为3a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为38=2, 38-=-20.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为30.125=0.5, 30.125-=-0.58 27的立方根为23,-827的立方根为-23,记为3827=23，3827-=-230的立方根为0,记为30=0上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为3125=5,而球的体积为43πr3 =125时,r≈3.1.(二)导入知识,解释疑难1.例题求解既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记为33a=a(a为任意数),或者若a3=M,则有3M=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,•只有当根指数为2时,才能省略不写.例2:求下列各数的立方根。

沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计

沪科版数学七年级下册6.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是沪科版数学七年级下册第六章第一节的内容。

本节主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。

通过本节的学习，为学生进一步学习平方根、四次方根等概念打下基础。

二. 学情分析学生在六年级已经学习了平方根的概念和求法，对算术平方根、算术立方根等概念有一定的了解。

但七年级的学生对立方根的理解还需要通过具体的事物和实例来帮助他们建立概念。

因此，在教学过程中，我需要利用学生的经验，引导他们通过观察、操作、思考、交流等途径来探索立方根的概念和性质。

三. 教学目标1.了解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

2.能正确运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。

2.难点：立方根性质的理解和运用。

五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。

通过观察、操作、思考、交流等途径，引导学生主动探究立方根的概念和性质。

六. 教学准备1.准备与立方根相关的实例和图片。

2.准备立方根的练习题和应用题。

3.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的实例和图片，如冰雪融化、盐水浓度等，引导学生思考这些现象与立方根之间的关系。

让学生感受到立方根在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解立方根的概念，引导学生通过观察、操作、思考等途径来理解立方根的定义。

通过具体的例子，让学生掌握求一个数的立方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成立方根的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生探讨立方根的性质。

每个小组选一个代表进行汇报，其他小组成员补充。

5.拓展（10分钟）引导学生运用立方根解决实际问题，如计算物体体积、解决浓度问题等。

让学生感受到立方根在实际生活中的应用价值。

沪科初中数学七下《6.1平方根、立方根》word教案 (5)

6.1 平方根、立方根教学目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】1．下列说法正确的是………………………………………（）A ．81-的平方根是9±B ．任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（）A ．1B ．0C ．±1D ．1或03．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ．【新知预习】1、算术平方根的定义：。

记作：2、平方根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3）641的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动【初步感悟】1、判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（）（2）36的平方根是6；（）（3）36的算术平方根是6；（）（4）()23-的算术平方根是3；（）（5）3-的算术平方根是3；（）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

【讨论提高】（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________ 【例题研讨】例1．求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶412⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ；（2）=23 ；=25 ；（3）=-2)3( ；=-2)5( ；思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝；当a ＜0，2a ＝；即2a ＝当a = 0时，2a ＝【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（）（2）（－3）2的算术平方根是3.（）（3）－4的平方根是－2.（）（4）16的平方根是4.（）（5）4是16的一个平方根.（）（6）416±= （）2．计算：____144=-； _____0001.0= ； 499±＝______； 3．2)4(= ；．2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-． 4．若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________.三、自我测试1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（）A .1B .2C .3D .42.4表示………………………………………………（）A .4的平方根B .4的算术平方根C .±2D .4的负的平方根3．若x 的平方根是±2，则x ＝______；4．2)5(= ；．2)3(-π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；_____)3(2=-π． 5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.（1）256 （2）()21- （3）91- （4）1.21 （5）2 （6）23- 6．求下列各式中的x ：⑴012=-x ⑵2122=x ⑶()3632=-x ⑷()01001252=--x 四、应用与拓展1．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______.2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？3.已知411+=-+-y x x ，求y x -的值4．已知0)(22=++-b a a ，求b a 的值5．若0322=-+-+-b a a ，求b a -5的平方根五、教学反思：()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a。

沪科版数学七年级下册6.1平方根、立方根(4)

3、开平方根与开立方运算
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
①它与立方互为逆运算；② 它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。
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填空练习
(1)1的平方根是_±__1_；立方根为_1___；算术平方根为_1_． (2)平方根是它本身的数是_0___． (3)立方根是其本身的数是_1_、__-1、0 (4)算术平方根是其本身的数是_1_、__0．
（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。
灿若寒星
例：x为何值时，下列各式有意义？
（1） 2x （2） x （3） x 1 （4） 1 x x
例：已知 2x 6 和 | y－ 2 | 互为相反数，则x＝____,y＝＿＿.
例：已知2a－1的立方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值
(5) 64 的立方根为. -2
(6) 3 (8)2的平方根为.±2
(7) 3 512的立方根为. -2
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练一练：
抢答：判断下列说法是否正确,并说明理由。
8
（1） 27的立方根是±
2 3
(2) 81的平方根是±9
(3) -64的立方根是-8
（4） 9 = 3
（5）1的平方根和立方根都是1
（1）1.44x2=2.89 (2)(x-5)2=64
（3） 125x3＝343 （4）2(x-1)3＝250
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P11 13、14、15.
《基训》同步
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初中数学课件
金戈铁骑整理制作
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如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做 a的立方根。

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1)

沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。

本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际问题中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，进而学习求平方根的方法，最后通过实际问题让学生体会平方根的应用价值。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数、实数等概念，对数的运算也有一定的了解。

但是，对于平方根的概念和性质可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解平方根的概念，并通过例题让学生掌握求平方根的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际问题中的应用。

2.过程与方法：通过实际问题引入平方根的概念，让学生通过自主学习、合作交流的方式掌握求平方根的方法。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，让学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求平方根的方法。

2.难点：理解平方根的性质，求平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根的意义。

2.自主学习法：让学生通过自主学习，掌握求平方根的方法。

3.合作交流法：学生在小组内合作交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的概念、性质、求法等。

2.例题：准备一些求平方根的例题，包括简单和复杂的题目。

3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是36，求这个正方形的边长。

让学生思考如何解决这个问题，从而引入平方根的概念。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，让学生理解平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。

(完整版)沪科版七年级数学下册导学案6.1平方根、立方根复习

课题：平方根、立方根复习课主备人：杨明时间：2011年1月3日年级班姓名：复习目标：1.梳理知识，深化对平方根、算术平方根、立方根概念的理解及表示.2.了解开方与乘方是互逆运算，会进行简单的开平方和开立方运算. 复习过程一、知识回顾1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的，所以a 的平方根是 .2.非负数a 的平方根表示为 .3.因为没有什么数的平方会等于，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是或者 .4.非负的平方根叫平方根.5.正数有_____________立方根, 0的立方根是__________,负数有____________ 立方根,立方根也叫做_______________.6.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________.7.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________.二、典型例题1.计算：（1）（2（3（4 2.利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）12（x+3）3=4．3.计算：（1）3125.0-1613+23)871(（2）312564-38+-1001(-2)3×3064.04.一个正方体的体积变为原来的8倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的27倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的1000倍,它的棱长变为原来的多少倍?体积变为原来的n 倍呢?三、达标检测1. 4的平方的倒数的算术平方根是（）A ．4B ．18C ．-14D ．142. 一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( )A. 1B. 0C. -1D.1,-1或03. -8的立方根与4的平方根之和是( )A. 0B. 4C.0或4D.0或-44.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( )A. 8B. 4C. 0D. 165. 3a 的值是 ( )A. 是正数B. 是负数C. 是零D. 以上都可能6.若n 为正整数，则121+-n 等于（）A ．-1B ．1C ．±1D ．2n+17. 若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（）A 、x ≥0B 、x>5C 、x ≥5D 、x ≤58.的平方根是_______；(-1)2005的立方根是______；312726-=____________. 9.16的平方根是；327= ；64-的立方根是。

沪科版七年级数学下册导学案 6.3平方根、立方根、实数复习

复习目标：1.进一步巩固平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数以及实数的分类及其运算规律。

2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。

3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。

复习过程一、知识回顾1.什么叫一个数a 的平方根，怎样表示?什么叫数a 的算术平方根?怎样表示?其中a 可以分别表示什么数?2.什么叫一个数a 的立方根?怎样表示?其中a 可以表示什么数?3.任何实数都有平方根吗?都有立方根吗?4.什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系?二、典型例题无理数的识别 1.已知下列各数：①-12031 ②2.572 ③17 ④0 ⑤ 364-⑥0.4646646664…（相邻两个4之间6的个数逐次加1），其中是无理数的是是有理数的是（只填序号）平方根、立方根的概念性质及开方运算2.若某数的平方根为2x ＋3和2x-8，求这个数。

3.若实数x 、y 满足2+x +（y-3）2=0，求xy 的值。

实数大小的比较4.比较大小 ① 32与23 ②215-与87实数的运算 5.计算：①32412+- 221 ②81 -3127三、达标检测1.估算24+3的值在和之间；2.9的平方根是，2)3(-的平方根是；3.1600 = ；±256289= ；107= ；（37-）3= 。

4.若m 的平方根是±3，则m= ；5.平方根和立方根都是它本身的数是；6.已知11的整数部分为a ，小数部分为b ，则a= ,b= ;7.π-4的相反数是，绝对值是；8.若无理数a 满足：1<a<4,请写出两个你熟悉的无理数：_____,______. 9.在数轴上离原点距离是5的点表示的数是_________. 10.33的相反数是_______,2-3的相反数是________. 11.|2-5| =________,|3-π|=________. 12.比较大小:3______10, 76_____67,-10______-316, 33a ____(3a )313.大于-17而11的所有整数的和_______.14.设a 是最小的自然数数,b 是最大负整数,c 是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.15.(2003年上海市)下列命题中正确的是( )A.有限小数不是有理数B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应D.数轴上的点与实数一一对应 16.(2004年安徽省)下列四个实数中是无理数的是( ) A.2.5 B.103C.πD.1.41417.有下列说法:①带根号的数是无理数;•②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④-17是17的平方根,其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个18.-53、-2、-3、-2π四个数中,最大的数是( )A.-53B.-2C.-3D.-2π19.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( ) (1)21a +=0; (2)1a -+a=0; (3)23a -+32a -=0; (4)12a -=0.A.1个B.2个C.3个D.4个 20.下列各组数中，互为相反数的一组是（）A. -2与2)2(-B. -2与38-C. -2与-21 D. 2-与221.求未知数x（1）x 2=81 （2）（x+1）2=81 （3）2（x-1）2=8 （4）(2x-1)3=-8拓展提高1. ______的倒数是21-.2.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则______3=++cd b a ；3.已知x 、y 满足0242422=+-++y x y x ，则_______16522=+y x ；4.下列运算中，错误的是（）①1251144251=， ②4)4(2±=-，③22222-=-=- ④2095141251161=+=+A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a aa b ，则b a +的值为（）A. 1±B. 4C. 3或5D. 5 6.观察下列分母有理化的计算：12121-=+, 23231-=+, 34341-=+,45451-=+...从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（121++231++341++...+200120021+）(12002+) ;四、数学日记日期：_____年_____月____日心情：_______ 本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：。

沪科版七年级数学下册导学案-6.2-立方根

课题：实数立方根（1）主备人：杨明时间：2011年1月3日年级班姓名：学习目标：1.在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

2.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3.能用立方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用。

学习难点：1.体会由具体到抽象的思维过程；2.通过观察、讨论、交流、归纳立方根的意义，养成良好思维习惯.一、学前准备阅读课本第7页，完成下列问题:1.观察思考：如图，棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得： .2.体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？3.做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm 3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm 3，它的棱长是多少？二、探究活动（一）独立思考·解决问题1. 一般地，如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的，也称为 .也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的，记为x ＝3a ，读作“a 的立方根”或三次方根.例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为364＝4，如：x 3=2，x 是的立方根；x 3=5，是的立方根.2.求一个数的立方根的运算，叫做________.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3.练一练：(1)下列说法正确的是（）Ａ任意数a 的平方根有２个，它们互为相反数，Ｂ任意数a 的立方根有１个Ｃ－３是２７的负的立方根，Ｄ（－１）2的立方根是－１(2)下列判断正确的是（）A ．64的立方根是±4，B ．（－１）1-的立方根是１C ．64的立方根是2，D ．如果3a ＝a ，则a ＝0(3)求下列各式中的xx 3＋729＝0 （x －3）3＝64(4)求下列各数的立方根(1)-64 (2)－1258 (3)9 (4)04.议一议：(1)一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?. (3)(38-)3等于多少？ (32)3等于多少？33)8(-等于多少? 332等于多少？一般形式(3a )3= ，与33a = 。

初中七年级数学平方根与立方根导学案(4)_沪科版

课题：6.1 平方根、立方根（4）第四课时立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根．学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、学前准备【旧知回顾】1．7的平方根是，5的算术平方根是，9的平方根是2．求下列各式的值X K b1.C om (1)2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3．填空：2的立方是；43的立方是；0的立方是； 3)3(-= ；3)52(-= ．总结：正数的立方是；负数的立方是； 0的立方是【新知预习】1、立方根的定义：。

记作：2、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258- （3）9 (4)310- (5)64 二、探究活动【初步感悟】1、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由278，0.001，9，-3，-64，216125-，0 总结：任何数都有立方根，一个数的立方根不改变它的。

【例题研讨】例1．求下列各式的值33)2.1( ，33)6(- ， 33)5(- ， 381-- 例2．求下列各式的值（1）327102- （2）31258-- （3）3854-讨论：1. 等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？【课堂自测】1．判断下列说法是否正确X k B 1 . c o m（1）9的平方根是3 （）（2）8的立方根是2 （）（3）-0.027的立方根是-0.3（）（4）31271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根（）2．填空：（1）64的平方根是，立方根是，算术平方根是（2）=31- ，=3216125 ，3．求下列各式的值（1）31000- （2）364611- （3）327102-- （4）3833+4．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)016413=+x (4)081)1(33=+-x三、自我测试新- 课- 标 -第 - 一- 网1．立方根等于本身的数是（）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（）A ．±1B ．±1，0C ．0D ．0，13．下列说法正确的是（）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+4．求下列各式的值（1）3027.0-- （2）3343 （3）3125216-（4）31-2719（5）33)6-（（6）2)4(-- （7）34 （8）2343+6．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=7．8的立方根与25的平方根之差是9．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．四、应用与拓展1、若==m m m 则,32．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-3．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是五、教学反思：。

沪科初中数学七下《6.1.2立方根》word教案 (4)

《立方根》一、教学目标1.了解立方根和开立方的概念.2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力.4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想.5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质．教学难点：会求某些数的立方根．三、教学方法启发式，讲练结合.四、教学过程1．立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根．（也称数a 的三次方根）用数学式表示为：3a若x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，或称x 叫做a 的三次方根．2．立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a 的立方根我们用符号3a 来表示.读作“三次根号下a ”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了.练习：用根号表示下列各数的立方根：（1）27；（2）-64；（3）0；（4）-0.125；（5）8243 3．开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．4．开立方运算与立方运算互为逆运算．下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103这样的正数，有一个正的立方根；像-8、278-、-12564这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．5．立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根．（2）负数有一个负的立方根．（3）0的立方根是0．这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．。

沪科版七年级下《6.1.1平方根》教学设计

沪科版七年级下《6.1.1平方根》教学设计编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（沪科版七年级下《6.1.1平方根》教学设计）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为沪科版七年级下《6.1.1平方根》教学设计的全部内容。

6．1平方根、立方根1．平方根1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根;2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点）一、情境导入为了美化校园,学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少?你能计算出来吗?二、合作探究探究点一：平方根【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：（1）16； (2）错误!；（3）179；（4）（－2.1）2。

解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．解：（1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±错误!＝±4；(2）由于(错误!）2＝错误!，因此错误!的平方根是错误!与－错误!,即±错误!＝±错误!；（3)1错误!＝错误!,由于（错误!)2＝错误!，因此1错误!的平方根是错误!与－错误!,即±错误!＝±错误!;(4）(－2.1）2＝2。

12，因此(－2。

1)2的平方根是2.1与－2。

1，即±错误!＝±2。

1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】利用平方根的意义求字母的值已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4,则a的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2。