江西省中考数学教材知识复习第七章圆课时36与圆有关的位置关系备考演练0408147【含解析】

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中考专题-圆与圆的位置关系

教学内容：圆与圆的位置关系【重点、难点、考点】重点：两圆相切，相交时公切线或公共弦与连心线的关系、性质及应用．难点：综合运用圆与三角形、四边形及相似形的知识解题．考点：两圆相交或相切的图形、内切圆的外公切线与外切圆的内公切线是考查频率最高的辅助线．【经典范例引路】例1 （2001年江西省中考题）如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，AC 切⊙O 1于点A ，交⊙O 2于点C ；BD 切⊙O 2于点B ，并⊙O 1于点D ，连结AB 、AD 、BC 。

（1）求证：AB 2=AD·BC；（2）若∠C=∠D，问四边形ADBC 是什么四边形？请加以证明．证明：（1）∵DB 是⊙O 2的切线，∴∠DBA＝∠C，同理∠CAB＝∠D．∴△BDA∽△CAB，∴BCAB=ABAD ，即AB 2=AD·BC。

（2）当∠C＝∠D 时，四边形ADBC 是平行四边形．证明：∵△BDA∽△CAB，∴∠DAB=∠ABC，又∵∠D＝∠C， ∠D＝∠BAC，∠C＝∠DBA，∴∠DBA＝∠BAC， ∠DBC＝∠CAD，∴四边形ADBC 是平行四边形．【解题技巧点拨】本题要充分运用圆的切线、与圆有关的角的性质，相似三角形的判定与性质和平行四边形的判定来证题。

例2 （2001年武汉市中考题）已知：如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过B 点作⊙O 1的切线交⊙O 2于D 点，连结DA 并延长与⊙O 1相交手C 点，连结BC ，过A 点作AE∥BC 与⊙O 2相交于E 点，与BD 相交于F 点.（1）求证：EF·BC＝DE·AC；（2）若AD=3，AC ＝1，AF=3，求EF 的长．（1）证明：连结AB.∵AE∥BC，∴∠CBA＝∠BAE，又∵∠BAE＝∠EDB，∴∠CBA＝∠EDB， ∵∠C＝∠ABD，又∵∠ABD＝∠E，∴∠C＝∠E∴△ACB∽△FED，∴EF AC=DEBC ，即EF·BC=DE·AC。

中考数学备考专题复习与圆有关的位置关系(含解析)

与圆有关的位置关系一、单选题（共12题；共24分）1、下列语句中，正确的是（）A、长度相等的弧是等弧B、在同一平面上的三点确定一个圆C、三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2、可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（ )A、已知圆心B、已知半径C、过三个已知点D、过不在同一直线上的三点3、已知两圆的半径R、r分别为方程x2—5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( ）A、外离B、内切C、相交D、外切4、在平面直角坐标系中,以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（）A、与x轴相切，与y轴相切B、与x轴相切，与y轴相交C、与x轴相交，与y轴相切D、与x轴相交，与y轴相交5、下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。

其中不正确的有（）个。

A、1B、2C、3D、46、⊙O的半径r=5cm ，圆心到直线的距离OM=4cm ，在直线上有一点P，且PM=3cm ，则点P（ ).A、在⊙O内B、在⊙O上C、在⊙O外D、可能在⊙O上或在⊙O内7、如图，△ABC是直角边长为2a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是（ )A 、B 、C 、D 、8、如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P,Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是(2,1),则圆心M的坐标是( ）A、（0，3）B、(0，2)C、（0，）D、(0，）9、直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切,那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（）A 、B 、C 、D 、10、（2016•潍坊）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0），与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A、10B、8C、4D、211、（2016•湖北）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D,连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（)A、线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B、线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C、∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D、线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合12、（2016•呼和浩特）如图，△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为( ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共5题；共5分）13、已知⊙O的直径为10，点A为线段OP的中点,当OP=6时，点A 与⊙O的位置关系________．14、在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4cm,BC=3cm,则以2。

中考数学(江西)总复习(教案)：7.3 与圆的有关计算

第七单元圆第30课时与圆有关的计算教学目标【考试目标】1.弧长及扇形面积的计算.2.正多边形的概念.3.正多边形与圆的关系.【教学重点】1.掌握正多边形与圆之间的关系.2.学会弧长公式与扇形面积的计算.3.掌握圆锥侧面积与全面积的计算.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为 . 【解析】连接AC 、OE 、OF ，作OM ⊥EF 于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC 是直径，AC=4 ，∴OE=OF=2 ，∵OM ⊥EF ， ∴EM=MF ，∵△EFG 是等边三角形， ∴∠GEF=60°，在RT △OME 中，∵OE=2 ，∠OEM=0.5∠CEF=30°，∴OM= ，EM= ，∴EF= .故答案为 .【例2】（2017年滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（A ）A.2B.22C.22D.1【解析】解：如图所示，连接OA 、OE. 262622226∵AB 是小圆的切线，∴OE ⊥AB.∵四边形ABCD 是正方形，∴AE=OE.∴△AOE 是等腰直角三角形.∴OE=22OA=2.故选A.【例3】如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（C ）A.30π cm 2B.48π cm 2C.60π cm 2D.80π cm 2【解析】圆锥的母线长为： =10(cm)，圆锥的底面圆周长为2×π×r=12π(cm).圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式可得S=0.5×12π×10=60π(cm 2).三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.2268课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对圆的有关计算的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。

江西省中考数学教材知识复习第七章圆课时35 圆的有关概念与性质备考演练

课时35 圆的有关概念与性质一、选择题1．(2016·聊城)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC＝105° ，∠BAC ＝25° ，则∠E 的度数为( B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°[解析] ∵四边形ABCD 内接于⊙O，∠ABC ＝105° ， ∴∠ADC ＝180° －∠ABC＝180° －105° ＝75° . ∵DF ︵＝BC ︵，∠BAC ＝25° ， ∴∠DCE ＝∠BAC＝25° ，∴∠E ＝∠ADC－∠DCE＝75° －25° ＝50° .第1题图第2题图2．(2016·烟台)如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC ＝40° ，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是( D )A ．40°B ．70°C ．70° 或80°D ．80° 或140° 二、填空题3．(2016·绍兴)如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB ＝40 cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10 cm ，则该脸盆的半径为__25__cm.[解析] 如图，设圆的圆心为O ，连接OA ，OC ，OC 与AB 交于点D ，设⊙O 半径为R ，∵OC ⊥AB ，∵AD ＝DB ＝12AB ＝20 cm ，在Rt △AOD 中，∵∠ADO ＝90° ，∴OA 2＝OD 2＋AD 2， ∴R 2＝202＋(R －10)2，∴R ＝25 cm.4．(2016·南京)如图，扇形OAB 的圆心角为122° ，C 是弧AB 上一点，则∠ACB＝__119__° .[解析] 由同弧所对的圆心角度数等于它所对的圆周角度数的2倍，所以，与∠AOB 所对同弧的圆周角度数为12∠AOB ＝61° ，由圆内接四边形对角互补，得∠ACB＝180° －61°＝119°.第4题图第5题图5．(2015·陕西)如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB＝45°.若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是__32__．三、解答题6．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD.(1)如图1，若点D 与圆心O 重合，AC ＝2，求⊙O 的半径r ；(2)如图2，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25° ，请直接写出∠DCA 的度数．[解] (1)如图1，过点O 作OE⊥AC 于E ，则AE ＝12AC ＝12×2＝1，∵翻折后点D 与圆心O 重合，∴OE ＝12r ，在Rt △AOE 中，AO 2＝AE 2＋OE 2，即r 2＝12＋(12r)2，解得r ＝233.(2)如图2，连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90° ， ∵∠BAC ＝25° ，∴∠B ＝90° －∠BAC＝90° －25° ＝65° ，根据翻折的性质， AC ︵所对的圆周角等于ADC ︵所对的圆周角， ∴∠DCA ＝∠B－∠A＝65° －25° ＝40° .一、选择题1．(2016·济宁)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40° ，则∠ADC 的度数是( C ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°第1题图第2题图2．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为( C )A.13 B ．2 2 C.24 D.223 二、填空题3．(2016·枣庄)如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则tan D ＝__22__.第3题图第4题图4．(2016·宿迁)如图，在△ABC 中，已知∠ACB＝130° ，∠BAC ＝20° ，BC ＝2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为．5．(2016·扬州)如图，⊙O 是△ABC 4，∠ABC ＝∠DAC，则AC 长为．三、解答题6．(2016·潍坊)正方形ABCD 内接于⊙O，如图所示，在劣弧AB ︵上取一点E ，连接DE ，BE ，过点D 作DF∥BE 交⊙O 于点F ，连接BF ，AF ，且AF 与DE 相交于点G ，求证：(1)四边形EBFD 是矩形； (2)DG ＝BE.[解] 证明：(1)∵正方形ABCD 内接于⊙O，∴∠BED ＝∠BAD＝90° ，∠BFD ＝∠BCD＝90° ，又∵DF∥BE，∴∠EDF ＋∠BED＝180° ， ∴∠EDF ＝90° ，∴四边形EBFD 是矩形．(2)∵正方形ABCD 内接于⊙O， ∴AD ︵的度数是90° ， ∴∠AFD ＝45° ，又∵∠GDF＝90° ，∴∠DGF ＝∠DFG＝45° ， ∴DG ＝DF ，又∵在矩形EBFD 中，BE ＝DF ， ∴BE ＝DG.7．(2017·武汉模拟)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，P 是AB ︵上两点，AB ＝13，AC ＝5.(1)如图1，若点P 是AB ︵的中点，求PA 的长；(2)如图2，若点P 是BC ︵的中点，求PA 的长．[解] (1)如图1所示，连接PB ，∵AB 是⊙O 的直径且P 是AB ︵的中点， ∴∠PAB ＝∠PBA＝45°，∠APB ＝90°，又∵在等腰△APB 中有AB ＝13，∴PA ＝AB 2＝132＝1322.(2)如图2所示，连接BC 、OP 相交于M 点，作PN⊥AB 于点N ，∵P 点为BC ︵的中点，∴OP ⊥BC ，∠OMB ＝90°，又∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°， ∴∠ACB ＝∠OMB，∴OP ∥AC ， ∴∠CAB ＝∠POB，又∵∠ACB＝∠ONP＝90°，∴△ACB ∽△ONP ，∴AB OP ＝ACON，又∵AB＝13，AC ＝5，OP ＝132，代入得ON ＝52，∴AN ＝OA ＋ON ＝9.∴在Rt △OPN 中，有NP 2＝OP 2－ON 2＝36，在Rt △ANP 中，有PA ＝AN 2＋NP 2＝117＝313，∴PA ＝313.。

中考数学(江西)总复习(教案)：7.2 与圆有关的位置关系

第七单元圆第29课时与圆有关的位置关系教学目标【考试目标】1.了解点与圆、直线与圆的位置关系.2.掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切线长定理.【教学重点】1.掌握点与圆的位置关系.2.掌握直线与圆的位置关系.3.了解切线的概念与性质，掌握切线长定理.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】（2017年枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（B ）A.22<r<17B.17<r ≤32C.17<r<5D.5<r<29【解析】解：给各点标上字母，如图所示.AB=2222+=22，AC=AD=2214+=17，AE=2233+=32，AF=2225+=29,AG=AM=AN=2234+=5.∴17<r ≤32时，以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除A 外恰好有3个在圆内.故选B.【例2】（2016年江西）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与点A ，C 重合），过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交于点F ，交过点C 的切线于点D.（1）求证：DC=DP ；（2）若∠CAB=30°，当F 是的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.【解析】(1) 如图1，连接OC,∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD∴∠OCD=90º，∴∠DCA= 90º－∠OCA .又PE ⊥AB ，点D 在EP 的延长线上，∴∠DEA=90º ，∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC.∴∠DCA=∠DPC ，∴DC=DP.（2）如图2，四边形AOCF 是菱形.连接CF 、AF ， ∵F 是的中点，∴ = ， ∴ AF=FC .∵∠BAC=30º ，∴ =60°，ACACCFAF BC AC AC又AB 是⊙O 的直径， ∴ =120°，∴ = =60°， ∴∠ACF=∠FAC =30º .∵OA=OC ，∴∠OCA=∠BAC=30º，∴△OAC ≌△FAC (ASA) , ∴AF=OA ，∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF 是菱形.【例3】如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DF.（1）求∠CDE 的度数；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC= DE ，求tan ∠ABD 的值.【解析】（1）∵对角线AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°；（2）证明：连接DO ，∵∠EDC=90°，F 是EC 的中点，∴DF=FC ， ∴∠FDC=∠FCD ， ∵OD=OC ， ∴∠OCD=∠ODC ，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF 是⊙O 的切线.（3）如图所示：可得∠ABD=∠ACD ，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，ACB CF25∴∠DCA=∠E ，又∵∠ADC=∠CDE=90°， ∴△CDE ∽△ADC ，∴DC2 =AD•DE ，∵AC= DE ，∴设DE=x ，则AC= x ，则AC2﹣AD2 =AD•DE ，即，解得AD=4x 或AD=-5x （舍去）. 故tan ∠ABD=tan ∠ACD=三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系及圆的切线的相关知识掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.DC DE AD DC∴=25()2225x AD AD x-=⋅4 2.2AD xDC x ==25。

江西中考数学总复习课时训练与圆有关的位置关系

中考数学总复习课时训练(二十五)与圆有关的位置关系(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2019·广州]平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为 ()A.0条B.1条C.2条D.无数条2.[2019·哈尔滨]如图K25-1,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,点C为☉O上一点,连接AC,BC,若∠P=50°,则∠ACB的度数为()图K25-1A.60°B.75°C.70°D.65°3.[2019·福建]如图K25-2,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于()图K25-2A.55°B.70°C.110°D.125°4.[2019·益阳]如图K25-3,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是()图K25-3A.PA=PBB.∠BPD=∠APDC.AB⊥PDD.AB平分PD平分∠ABC,AD=√3OD,AB=12,CD的长是()图K25-4A.2√3B.2C.3√3D.4√36.[2019·泰安]如图K25-5,△ABC是☉O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO的延长线于点P,则∠P的度数为()图K25-5A.32°B.31°C.29°D.61°7.[2018·深圳]如图K25-6,一把直尺,含60°的直角三角板和光盘如图K25-6摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是()图K25-6A.3B.3√3C.6D.6√38.[2019·宿迁]直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为.9.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图K25-7所示摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,若点P的读数为45°,则∠CBD的度数是.图K25-710.如图K25-8,PA与☉O相切于点A,线段PO交☉O于点C,过点C作☉O的切线交PA于点B.若PC=4,AB=3,则☉O的半径等于.图K25-811.如图K25-9,BD是☉O的直径,A是☉O外一点,点C在☉O上,AC与☉O相切于点C,∠CAB=90°,若BD=6,AB=4,∠ABC=∠CBD,则弦BC的长为.图K25-912.如图K25-10,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(-2,1),C(0,-1),则△ABC外接圆的圆心坐标是;△ABC外接圆的半径为.图K25-1013.[2019·徐州]如图K25-11,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BB⏜的中点,过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.(1)求证:∠A=∠DOB.(2)DE与☉O有怎样的位置关系?请说明理由.图K25-1114.[2019·江西样卷五]如图K25-12,在▱ABCD中,A,B,C三点在☉O上,点O在AD边上,点E在☉O外,OE⊥BC,垂足为F.(1)若∠A=65°,∠ECB=40°,求证:EC是☉O的切线;(2)若OF=4,OD=1,求AB的长.图K25-1215.[2019·镇江]如图K25-13,在△ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点O作OD⊥AO,交BC的延长线于点D,以O 为圆心,OD长为半径的圆过点B.(1)求证:直线AB与☉O相切;(2)若AB=5,☉O的半径为12,则tan∠BDO= .图K25-13|拓展提升|16.如图K25-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点O是AB的三等分点,半圆O与AC相切,M,N分别是BC 与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是()图K25-14A.5B.6C.7D.817.[创新题]作图:已知△ABC内接于☉O,且∠B=75°,∠C=45°,☉O的半径为R,请仅用无刻度的直尺在图K25-15①,②中,分别画出符合以下条件的图形.(1)在图K25-15①中,画出一条长度为R的弦;(2)在图K25-15②中,画出一个内接于☉O的正方形.图K25-15【参考答案】1.C2.D [解析]连接OA ,OB.∵PA ,PB 分别与☉O 相切于A ,B 两点,∴OA ⊥PA ,OB ⊥PB ,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°,∴∠ACB=12∠AOB=12×130°=65°.故选D .3.B [解析]连接OA ,OB ,如图.∵PA ,PB 是☉O 的两条切线,A ,B 为切点, ∴OA ⊥PA ,OB ⊥PB ,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵∠ACB=55°, ∴∠AOB=2∠ACB=110°,∴∠APB=360°-110°-90°-90°=70°.4.D [解析]∵PA ,PB 是☉O 的切线,∴PA=PB ,∴A 成立;∠BPD=∠APD ,∴B 成立;∵PA ,PB 是☉O 的切线,∴AB ⊥PD ,∴C 成立;只有当AD ∥PB ,BD ∥PA 时,AB 平分PD ,∴D 不一定成立.故选D .5.A [解析]∵☉O 与AC 相切于点D ,∴AC ⊥OD ,∴∠ADO=90°.∵AD=√3OD ,∴tan A=BB BB =√33,∴∠A=30°.∵BD 平分∠ABC ,∴∠OBD=∠CBD.∵OB=OD ,∴∠OBD=∠ODB ,∴OD ∥BC ,∴∠C=∠ADO=90°,∴∠ABC=∠AOD=60°,BC=12AB=6,AC=√3BC=6√3,∴∠CBD=30°,∴CD=√33BC=√33×6=2√3.故选A . 6.A [解析]连接OC ,CD.∵PC 是☉O 的切线, ∴PC ⊥OC ,∴∠OCP=90°. ∵∠A=119°,∴∠ODC=180°-∠A=61°. ∵OC=OD ,∴∠OCD=∠ODC=61°, ∴∠DOC=180°-2×61°=58°, ∴∠P=90°-∠DOC=32°.故选A .7.D [解析]如图,设光盘的圆心为点O ,光盘与三角板相切于点C ,连接OA ,OB ,OC ,则由切线长定理可得∠CAO=∠OAB=12(180°-60°)=60°,则在Rt △OAB 中,tan ∠BAO=BB BB ,即BB 3=tan60°=√3,解得OB=3√3,故直径为6√3.故选D .8.2 [解析]直角三角形的斜边=√52+122=13,所以它的内切圆半径=5+12-132=2.10.6 [解析]设☉O 的半径为r.由切线长定理得,BC=BA=3.∵BC 是☉O 的切线,∴∠BCP=90°,∴PB=√BB 2+BB 2=5,∴AP=PB +AB=8.∵PA 是☉O 的切线,∴∠OAP=90°,∴AP 2+OA 2=OP 2,即82+r 2=(4+r )2,解得r=6.11.2√6 [解析]连接CD.∵BD 是☉O 的直径,∴∠BCD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BCD=∠BAC.∵∠ABC=∠CBD ,∴△ABC ∽△CBD ,∴BB BB =BB BB.∵BD=6,AB=4,∴BC 2=BD ·AB=24,∴BC=2√6. 12.(1,2);√10 [解析]由图可得AB=√62+22=√40,BC=√22+22=√8,AC=√42+42=√32, ∴AB 2=BC 2+AC 2,∴△ABC 是直角三角形,∴外接圆的圆心坐标是(1,2),外接圆的半径为12AB=√1013.解:(1)证明:连接BC ,如图.∵D 是BB ⏜的中点, ∴OD ⊥BC. ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB=90°, ∴OD ∥AE , ∴∠A=∠DOB.(2)DE 是☉O 的切线.理由如下: ∵BC ⊥AE ,DE ⊥AC , ∴DE ∥BC. ∵OD ⊥BC , ∴DE ⊥OD. ∵OD 是☉O 的半径, ∴DE 是☉O 的切线.14.解:(1)证明: 连接OB 和OC ,如图.∵OA=OB=OC ,∠A=65°,AD ∥BC ,∴∠A=∠OBA=65°,∠ABC=180°-65°=115°,∠OCB=∠OBC=115°-65°=50°. ∴∠OCE=∠ECB +∠OCB=40°+50°=90°. ∵点C 在☉O 上,(2)如图,过点F 作FG ∥AB 交OA 于点G.∵AG ∥BF ,∴四边形BAGF 为平行四边形. ∴BF=AG ,AB=FG.设☉O 的半径为x ,则BC=AD=x +1. ∵OE ⊥BC , ∴BF=12BC=B +12.在Rt △OBF 中,BF 2+OF 2=OB 2, ∴B +122+42=x 2.解得x=5. ∴OA=5,BC=AD=6. ∴AG=BF=3,OG=OA -AG=2. ∵AD ∥BC ,OE ⊥BC , ∴OE ⊥AD.在Rt △OGF 中,FG=√BB 2+BB 2=2√5. ∴AB=FG=2√5.15.解:(1)证明:连接OB ,如图.∵AB=AC , ∴∠ABC=∠ACB. ∵∠ACB=∠OCD , ∴∠ABC=∠OCD. ∵OD ⊥AO , ∴∠COD=90°, ∴∠D +∠OCD=90°. ∵OB=OD , ∴∠OBD=∠D , ∴∠OBD +∠ABC=90°,∴AB ⊥OB. ∵点B 在☉O 上, ∴直线AB 与☉O 相切. (2)∵∠ABO=90°,∴OA=√BB 2+BB 2=√52+122=13. ∵AC=AB=5, ∴OC=OA -AC=8, ∴tan ∠BDO=BB BB =812=23. 故答案为23.16.B [解析]如图,设☉O 与AC 相切于点D ,连接OD ,过点O 作OP ⊥BC 于P ,交☉O 于F ,此时垂线段OP 最短,PF 的最小值为OP -OF. ∵AC=4,BC=3,∴AB=5. ∵∠OPB=90°,∴OP ∥AC.∵点O 是AB 的三等分点,∴OB=23×5=103,BB BB =BB BB =23,∴OP=83. ∵☉O 与AC 相切于点D ,∴OD ⊥AC ,∴OD ∥BC , ∴BB BB =BB BB =13,∴OD=1, ∴MN 的最小值为OP -OF=83-1=53.如图,当N 在AB 边上E 点时,M 与B 重合时,MN 经过圆心,经过圆心的弦最长,MN 的最大值=103+1=133, ∴MN 长的最大值与最小值的和是6. 故选B .17.解:(1)如图①,CN 即为所求的弦(弦长=R ). (2)如图②,四边形ABMN 即为所求作的正方形.。

江西省中考数学复习第7单元圆第30课时与圆有关的

第七单元圆
第30课时与圆有关的计算
考纲考点
（1）弧长及扇形面积的计算（2）正多边形的概念
知识体系图
正多边形和圆
圆的内接正多边形圆的外切正多边形
与圆有关的计算
弧长、扇形面积的计算圆锥的侧面积、全面积的计算
7.3.1 正多边形和圆
（1）正多边形各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.
1 2
n 2180
n 360
n 360 n
（3）正多边形的有关计算： ①边长：an=2Rn·sin180°/n
ห้องสมุดไป่ตู้
7.3.2 圆的周长与弧长公式
l n R .
180
圆的周长：若圆的半径是R，则圆的周长C=2πR.
7.3.3 扇形的面积公式
n R2
S
.
360
S 1 lR. 2
对于半径是R，圆心角是n°的扇形的面积是
30 6
180
【解析】连接OE、OF，由切线和平行线的性质可知
62 82
【例3】（2016年宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，
谢谢观赏
7.3.4 圆锥的侧面积和全面积
沿着圆锥的母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的
26
【例1】（2016年威海）如图，正方形 ABCD内接于⊙O，其边长为
2 2
2
2
6
26
26
【解析】连接AC、OE、OF，作 OM⊥EF于M，
2
3
2
【例2】如图，□ 在ABCD中，AB为⊙O 的直径，⊙O与DC相切于

中考数学第七单元圆

第34课时┃ 京考探究
京考探究
考情分析
年份
题型选择 4分
解答
2008
圆和圆的位置
关系直线与圆的位置关系
2009 2010 2011 2012
直线与直线与直线与直线与圆的位圆的位圆的位圆的位置关系置关系置关系置关系
2013 你来猜
第34课时┃ 京考探究
热考精讲
► 热考一点和圆的位置关系
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的_对__角__互__补______
第33课时┃ 考点聚焦
考点8 反证法
定义步骤
不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法
(1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设； (2)从假设的结论出发，推出矛盾； (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确
点 A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐
标为(－2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是
(C)
A．(－1，2) C．(－1，1)
图 33－1 B．(1，－1) D．(2，1)
第33课时┃ 京考探究
[解析] 如图所示， ∵AW＝1，WH＝3，∴AH＝ 10. ∵BQ＝3，QH＝1，∴BH＝ 10. ∴AH＝BH，同理，AD＝BD. ∴GH 为线段 AB 的垂直平分线，易得 EF 为线段 AC 的垂直平分线， H 为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则 BH＝AH＝HC，H 为圆心． ∴该圆弧所在圆的圆心坐标为(－1，1)．选 C.
中考ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学第七单元圆

第1部分第23讲与圆有关的位置关系-2021年中考数学一轮复习课件(江西专版)

2
∠OFB＝90°，即OD⊥DE.又∵OD是⊙O的半径，∴DE是
⊙O的切线．②解：由①知OD⊥BC，OF＝DF，∴CF＝FB
＝OB·cos 30°＝6× ＝3 ，∴PF＝ DO＝3，∴PC
＝CF－PF＝3 －3.
第4题答图
3 3
1
2
2
3
5．(2020·江西21题9分)已知∠MPN的两边分别与⊙O相切于点A，B，⊙O 的半径为r. (1)如图1，点C在点A，B之间的优弧上，∠MPN＝80°，求∠ACB的度数． (2)如图2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形， ∠APB的度数应为多少？请说明理由． (3)若PC交⊙O于点D，求第(2)问中对应的阴影部分的周长(用含r的式子表示)．
第2题答图
3．(2018·江西20题8分)如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD. (1)求证：AB为⊙O的切线； (2)若BC＝6，tan ∠ABC＝ 4 ，求AD的长．
3
第3题图
(1)证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点 E.∵AD⊥BD，∴∠D＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝ 90°，∠AOD＋∠OAD＝90°.∵∠AOD＝∠BAD， ∴∠ABD＝∠OAD.
直线与圆的位置关系相交
相切
相离
图形
公共点个数
d与r的关系
2
d<r
1
d②_＝_r
0
d>r
1．⊙O的半径为r，某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为d，则( D )A．d＝r B．d＜r C．d＞r D．d≤r
2．圆的直C径是10 cm，若圆心与直线的距离是5 cm，则该直线和圆的位置关系是( )A．相离 B．相切C．相交 D．相交或相切

中考数学(江西)总复习(教案)：7.1 圆的有关性质

第七单元圆第28课时圆的有关性质教学目标【考试目标】1.理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念.2.掌握垂径定理.3.了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.【教学重点】1.掌握圆的有关概念.2.掌握垂径定理及其推论.3.掌握圆心角定理及圆周角定理.4.掌握圆的内接四边形的相关知识.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 35 度.【解析】∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠B，∠C=∠OAC.∵∠AOB=40°，∴∠B=∠OAB=70°.∵CD∥AB，∴∠BAC=∠C，∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°.【例2】（2017年泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB=8，AE=1，则弦CD的长是多少？【解析】解：连接OC由题意，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=ED=22OE OC =7,CD=2CE=27.【例3】如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为 cm.【解析】如图，设圆的圆心为O ，连接OA ，OC ，OC 与AB 交于点D ，设⊙O 半径为R ， ∵OC ⊥AB ，∴AD=DB=0.5AB=20，∠ADO=90°，在Rt △AOD 中，∵OA2 =OD2 +AD2 ， ∴R2=202+(R ﹣10)2， ∴R=25．故答案为25．三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对圆的有关性质的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。

江西省中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化坐标系中的图形变化巩固集训新人教版

第七章图形的变化坐标系中的图形变化巩固集训（建议时间:60分钟分值：36分）1。

（6分）(2016江西模拟)如图，A、B两点的坐标分别为(2，3）、（4，1）．(1）求△ABO的面积；（2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．第1题图2. (6分)矩形OAB C绕顶点C（0,5）逆时针方向旋转,当旋转到矩形C O′A′B′位置时，边O′A′交边AB于D，且A′D＝2，AD＝4.（1）求D点坐标；（2）求阴影部分的面积．第2题图3。

（8分)(2016江西模拟）在直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O(0,0）、A （2a，0）、B(0，－A），线段EF两端点坐标为E(－m，a＋1）,F（－m，1），（2a〉m〉a）；直线l∥y轴交x轴于P(a，0)，且线段EF与C D关于y轴对称，线段C D与MN关于直线l对称．（1）求点M、N的坐标(用含m、a的代数式表示)；（2)△ABO与△M FE通过平移能重合吗?能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）．第3题图4. (8分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°(0〈a<360)得△OA1B1。

(1)求出点B的坐标;（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；(3)在（2)的条件下直接写出点B1的坐标．第4题图5。

(8分）如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n A n＋1B n C n，如图位置依摆放，已知点C1,C2，C3，…，C N在直线y＝x上,点A1的坐标为(1,0）．(1)写出正方形A1A2B1C1,A2A3B2C2，…A n A n＋1B n C n的位似中心坐标;(2）写出正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．第5题图【答案】1. 解：(1）如解图所示．第1题解图S△ABO＝3×4－12×2×3－错误!×4×1－错误!×2×2＝5.（3分）（2)A′(2,0），B′(4，－2）,O′(0，－3)．（6分）第2题解图2。

江西省中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化与图形变化有关的证明与计算巩固集新人教版

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∴BB′＝BD－B′D＝－1.即此菱形移动的距离为－1.(8分）
3.（1)证明：∵E是边AD的中点,
∴DE＝AE＝FE。
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠A＝∠BFE＝90°，
∴∠D＝∠EFG＝90°。（2分）
在Rt△EFG与Rt△EDG中,
，
Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）;(4分)
（2）解:∵△EFG≌△EDG，
如解图，延长BD交AC于点E,
∵∠AOB＝90°，
∴∠3＋∠4＝90°.
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4.
∴∠1＋∠2＝90°，
∴∠AEB＝90°，
∴BD⊥AC。（4分)
（2)解：设AC＝x，

中考数学与圆有关的位置关系专题复习

∴所求 t 的值是 3 3 －1，3 3 －1 和 9 3 +6 6 －1．
2
点评运动过程中出现多种情况，在分类讨论时一定要注意不重不漏．
2011 年中考真题
一、选择题 1.（2011 宁波市， 11，3 分）如图，⊙ O1 的半径为 1，正方形 ABCD
的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心， O1O2 垂直 AB 与 P 点， O1O2＝8．若将⊙ O1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙ O1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现
2
2
（2）①当⊙ P 与 OC 相切时（如图 1），切点为 C，此时 PC⊥OC，
∴ OC=OP． cos30°．
∴1+t=3 × 3 ，
2
∴t= 3 3 －1．
2
图1 图 2图 3
②当⊙ P 与 OA，即与 x 轴相切时（如图 2），则切点为 O，PC=PO，
过点 P 作 PE⊥OC 于点 E，则 OE= 1 OC．
点 O1 在⊙ O2 上， C 为 O2 上一点（不与 A，B，O1 重合），直线 CB 与⊙ O1 交于另一点 D。
（1）如图（ 8），若 AC是⊙ O2 的直径，求证： AC＝CD （2）如图（ 9），若 C是⊙ O1 外一点，求证： O1C⊥AD （3）如图（ 10），若 C 是⊙ O1 内的一点，判断（ 2）中的结论是否成
（3）如图，作直线 PF 交 AC 于点 F．
设 F（x，y），作 FM⊥y 轴， M 为垂足，连结 DF，由 PF=m，OF=n 得， m2－（ 8+y） 2=x 2，n2－ y2=x2， ∴ m2－ 64－16y－ y2=n2－ y2，即 m2－64－16y=n2．① 又∵ CD= CO2 OD 2 =3， DF2－ DM 2=FM 2， ∴ 32－（ 1－y） 2=x2，∴ 32－（ 1－y）2=n2－y2，解得 y= n2 8 ．②

中考数学总复习第7单元圆7.2与圆有关的位置关系课件_292

5.3 二氧化碳的性质和制法
(2)收集装置：因二氧化碳__能__溶__于_水_____，一般不用排水法收集；二氧化碳的____密_度__比_空__气__的_大_____，可用向上排空气法收集。
5.3 二氧化碳的性质和制法
4．实验步骤 (1)按要求组装好仪器。 (2)检查装置的气密性。 (3)向锥形瓶中放入块状大理石(或石灰石)。 (4)向长颈漏斗中注入稀盐酸。 (5)收集气体。
（1）定义：如果直线和圆没有公共点，直线和圆相离；直线和圆只有一个公共点，直线和圆相切；直线和圆有两个公共点，直线和圆相交. （2）等价条件：设圆半径为r，圆心到直线距离为d，则：
①直线和圆相离 d>r； ②直线和圆相切 d=r； ③直线和圆相交 d<r.
7.2.3 圆的切线
（1）切线的判定方法：①用定义判断；②用等价条件判断；③用定理判断：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径；推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
5.3 二氧化碳的性质和制法
(1)请写出装置图C中标号②的仪器名称：__集_气__瓶_____。 (2)实验室既能收集氧气，也能收集二氧化碳的收集装置为 ___C_____(填字母)。 (3)实验室常用氯化铵固体和熟石灰固体混合加热制取极易溶于水的氨气(NH3的相对分子质量为17)。请根据以上装置图选择，在实验室制取氨气时的发生装置和收集装置为 __A_C_____(填字母)。
例2 [2017·绍兴]图5－3－7甲为制取和收集二氧化碳的家庭实验装置，左边部分为带小孔的眼药水下部可浸入和离开白醋，以控制反应的进行与停止，它相当于图乙中的___A __(填字母)装置；该装置虚线框中应选用图乙中的__C___(填字母)装置来收集CO2气体；检验CO2气体是否集满的方法是__将_燃__着_的__木__条_放__在_矿__泉_水__瓶__口_，__观_察__木__条_是__否_熄__灭___。 (白醋与蛋壳的主要成分反应可以生成CO2)