高一三角同步练习16(正弦、余弦函数的图象)_2

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正弦函数与余弦函数的图象练习题

专项训练:正弦函数与余弦函数的图象一、单选题1．同时具有性质:①最小正周期是；②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数是 ( ）A ．B ．C ．D ．2．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时,,则的值为( ). A ．B ．C ．D ．3．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（）A ．B ．C ．D ．4．函数,是A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为的偶函数C ．最小正周期为的奇函数 D ．最小正周期为的偶函数5．函数f (x )＝4x －3tan x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．6．如图是函数()(),(0)2f x cos x ππϕϕ<<＝＋的部分图象，则f (3x 0)＝( ）A ．12 B ．－12 C ．3． 37．已知f (x ）＝sin(ωx ＋φ）(ω>0,｜φ｜〈2π)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称，则( ）A ． ω＝2，φ＝π3B ． ω＝2，φ＝π6C ． ω＝4，φ＝π6D ． ω＝2，ω＝－π68．函数y =sin2x +cos2x 最小正周期为A ．B ．C ． πD ． 2π9．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) 0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若x 1,x 2∈,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且f (x 1)＝f （x 2），则f (x 1＋x 2）＝（ )A ．12B ． 22C ．32D ． 1 10．下列函数中,周期为π,且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ )A ． sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ． cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ． sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( )A ．B ．C ．D ．12．函数f （x )=sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程可以为 ( )A ． x=π12B ． x=5π12 C ． x=π3 D ． x=π613．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A ．B ．C ．D ．14．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ）。

正弦函数、余弦函数的图像(附答案)

正弦函数、余弦函数的图象[学习目标]1•了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. -=知识梳理自主学习知识点一正弦曲线正弦函数y = sin x(x€ R)的图象叫正弦曲线.利用几何法作正弦函数y= sin x, x€ [0,2 n]图象的过程如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图所示.②把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0, £ n，扌，…，2n等角的正弦线.6 3 2③找横坐标：把x轴上从0到2 n (2 6.28一段分成12等份.④平移：把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合.⑤连线：用光滑的曲线将这些正弦线的终点依次从左到右连接起来，即得y= sin x, x€ [0,2 n]的图象.在精度要求不太高时,y= sin x, x € [0,2 诃以通过找出(0,0),(寸，1), ( n 0) , (# —1),(2 n 0)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图.思考在所给的坐标系中如何画出y= sin x, x€ [0,2 7的图象？如何得到y= sin x, x€ R的图象？只要将函数y= sin x, x€ [0,2 n的图象向左、向右平行移动（每次2n个单位长度），就可以得到正弦函数y= sin x, x€ R的图象.知识点二余弦曲线余弦函数y= cos x（x€ R）的图象叫余弦曲线.n n 根据诱导公式sin x+ 2 = cos x, x€ R.只需把正弦函数y= sin x, x€ R的图象向左平移-个单位长度即可得到余弦函数图象（如图）.n 3要画出y = cos x, x€ [0,2従的图象，可以通过描出（0,1）,勺，0，（n - 1）, 0 , （2 n 1）五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数y= cos x, x€ [0,2的图象.思考在下面所给的坐标系中如何画出y= cos x, x€ [0,2品的图象？答案题型探究重点突破题型一五点法”作图的应用例1利用五点法”作出函数y= 1-sin x（0 * 2曲）简图. 解（1）取值列表:⑵描点连线，如图所示:跟踪训练1作函数y = sin x , x € [0,2 n 与函数y =— 1 + sin x , x € [0,2冗的简图，并研究它们之间的关系. 解按五个关键点列表：x 0 n2 n3 n ~22 n sin x1 0—1 0—1 + sin x—1 0—1 —2—1利用正弦函数的性质描点作图:x € [0,2 的图象.题型二利用正弦、余弦函数图象求定义域例2 求函数f(x)= lg sin x +寸16 — x 2的定义域. sin x>0,解由题意得，x 满足不等式组216 — x 2 >0,—4 w x W 4,即作出y = sin x 的图象，如图所示.sin x>0,y =— 1 + sin x , 由图象可以发现，把结合图象可得定义域：x€ [ —4，—nU (0, n)跟踪训练2 求函数f(x)= lg cos x+ 25-x2的定义域.cos x>0解由题意得，x满足不等式组25—"0，cos x>0即—5W迄5，作出y= C0S x的图象，如图所示.结合图象可得定义域:x € —5,—3 nU题型三利用正弦、余弦函数图象判断零点个数例3在同一坐标系中，作函数y= sin x和y= lg x的图象，根据图象判断出方程sin x = lg x 的解的个数.解建立坐标系xOy,先用五点法画出函数y= sin x, x€ [0,2冗的图象，再依次向左、右连续平移2 n个单位，得到y= sin x的图象.描出点(1,0), (10,1)并用光滑曲线连接得到y= lg x的图象，如图所示.由图象可知方程sin x= lg x的解有3个.跟踪训练3方程x2—cos x = 0的实数解的个数是___________答案2解析作函数y= cos x与y= x2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解.思韻方法数形结合思想在三角函数中的应用例4函数f(x) = sin x+ 2|sin x|, x€ [0,2冗的图象与直线y= k有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围.3sin x, x € [0 , n,解f(x)= sin x+ 2|sin x|=—sin x, x€ n 2 n ].图象如图,F当堂检测自查自纠1.函数y= sin x (x€ R)图象的一条对称轴是()A. x轴B. y轴C.直线y= x D .直线x = 22.用五点法画y= sin x, x€ [0,2的图象时，下列哪个点不是关键点()1 A.(6，2)% 八B.(2, 1)C. ( , 0)D. (2 , 0)3.函数y= sin x, x€ [0,21 亠的图象与直线y= —2的交点为A(X1, y1), B(x2, y2),贝U X1 + x24. 利用五点法”画出函数y= 2-sin x, x€ [0,2的简图.5. 已知O w x< 2 n^试探索sin x与cos x的大小关系.若使f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，根据图可得k的取值范围是(1,3).A'课时精练、选择题n 3 n1函数y= —sin x, x€ —2, y 的简图是()2. 在同一平面直角坐标系内，函数y= sin x, x€ [0,2 与y= sin x, x€ [2 n 4 n的图象（）A .重合B .形状相同，位置不同C.关于y轴对称sin x= 10的根的个数是3.方程4.D .形状不同，位置不同B. 8C. 9D. 10函数A'3 n n5.如图所示，函数y= cos x阳n x|（0且x③的图象是（）D6. 若函数y= 2cos x(0< x< 2 n的图象和直线y= 2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()A . 4B . 8C . 2 nD . 4 n二、填空题7. __________________________________________________ 函数y= ” . log^sin x的定义域是_________________________________________________________ .&函数y= _ 2cos x+ 1的定义域是 ___________ .___ 19. 函数f(x) = >,'sin 或为 ---------------- .10. _______________________________________________________________ 设0<x< 2 n,且|cos x—sin x|= sin x—cos x，贝U x 的取值范围为 ______________________ .三、解答题111. 用“五点法”画出函数y = 2 + sin x, x€ [0,2 n的简图.12. 根据y= cos x的图象解不等式:-于三cos x< 2, x€ [0,2 n]13. 分别作出下列函数的图象.(1) y= |sin x|, x€ R；(2) y= sin|x|, x€ R.当堂检测答案1答案 D 2. 答案 A 3. 答案 3n 解析如图所示， _ 3 nx i + X 2= 2 = 3 n. 4.解（1）取值列表如下:x 0 n2 n3n~22 n sin x 0 1 0 —i 0 y = 2— sin x21232⑵描点连线，图象如图所示:由图象可知 ①当x =m 或x = 5n时，sin x = cos x ；44③当 O W x <n或5n<x< 2 n时，sin x <cos x. 课时精炼答案一、选择题 1•答案 D 2.答案 B5 •解用“五点法”作出sin x>cos x ;解析根据正弦曲线的作法可知函数y= sin x, x€ [0,2 n与y= sin x, x€ [2 n 4n的图象只是位置不同，形状相同.3. 答案Ax解析在同一坐标系内画出y= 10和y= sin x的图象如图所示:¥=血JT根据图象可知方程有7个根.4. 答案D解析由题意得n 32cos x, 0或2 n 炸2,c 冗30, 2<x<2 n.显然只有D合适.5. 答案C解析当冗当2<x< n时，y= cos x • |tan| =—sin x;当n<<3n寸，y= cos x |tax|= sin x,故其图象为C.6. 答案D解析作出函数y = 2cos x, x€ [0,2 n]图象，函数y = 2cos x,x€ [0,2 n的图象与直线y = 2围成的平面图形为如图所示的阴影部分. 利用图象的对称性可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，又••• OA= 2, OC= 2n,S阴影部分=S矩形OABC = 2 X 2 n= 4 n.、填空题7. 答案{x|2k n<<2k n+ n k€ Z}1解析由log2sin x> 0知0<sin x< 1,由正弦函数图象知2kn«2k n+n k€乙… 2 2& 答案2k n—3冗，2k n+ k€ Z1 2 2解析2cos x+ 1> 0 , cos x>—2,结合图象知x€ 2k n— " n, 2k n+" n , k€ Z.9.答案（一4,— nU [0 , n]sin x > 0, 2kx < 2k n+ n,解析2?16— x 2>0 — 4<x<4? — 4<x W — n 或 0 < x W n. 解析由题意知sin x — cos x >0, 即卩cos x W sin x ,在同一坐标系画出 y = sin x , x € [0,2 n 与三、解答题11•解（1）取值列表如下:x 0 n2 n3 2n 2 n sin x 0 1 0 —1 0 1 ,. 1 3 1 1 1 -+ sin x222222⑵描点、连线，如图所示.12.解函数y = cos x , x € [0,2 n 的图象如图所示: 根据图象可得不等式的解集为n, ,5 n 7 n, , 5 n{x|—W x < 或一W x < }3 6 63,.10.答案n 5 n 4，~4y = cos x , x € [0,2n 观察图象知x € 4, 5 n~4 .n 的图象,sin x 2k x< 2k n+n, 13.解(1)y= |sin x|=—sin x 2k n+n<W 2k n+ 2 n(k€ Z).其图象如图所示,sin x x>0 ,(2)y= sin |x| =—sin x x<0 .其图象如图所示,。

2015-2016学年高一数学人教B版必修4同步训练：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(二) Word版含解析

1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(二)一、基础过关1．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π5，x ∈R 且x ≠310π＋k π，k ∈Z 的一个对称中心是( )A ．(0,0)B.⎝⎛⎭⎫π5，0C.⎝⎛⎭⎫45π，0 D ．(π，0) 2．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )3．下列函数中，在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增，且以π为周期的偶函数是( )A ．y ＝tan|x |B ．y ＝|tan x |C ．y ＝|sin 2x |D ．y ＝cos 2x 4．下列各式中正确的是( )A ．tan 735°>tan 800°B ．tan 1>－tan 2C ．tan 5π7<tan 4π7D ．tan9π8<tan π75．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值是 ( )A ．0B ．1C ．－1D.π46．函数y ＝tan x －1的定义域是____________．7．函数y ＝3tan(ωx ＋π6)的最小正周期是π2，则ω＝________.8．求函数y ＝－tan 2x ＋4tan x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4的值域．二、能力提升9．已知函数y ＝tan ωx 在(－π2，π2)内是减函数，则( )A ．0<ω≤1B ．－1≤ω<0C ．ω≥1D ．ω≤－110．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是( )11．判断函数f (x )＝lgtan x ＋1tan x －1的奇偶性．12．求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π3x ＋π4的定义域、周期、单调区间和对称中心．三、探究与拓展13．函数y ＝sin x 与y ＝tan x 的图象在区间[0,2π]上交点的个数是多少？答案1．C 2.A 3.B 4.D 5.A 6．[k π＋π4，k π＋π2)，k ∈Z 7.±28．[－4,4] 9.B 10.D 11．解由tan x ＋1tan x －1>0，得tan x >1或tan x <－1. ∴函数定义域为⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π－π4∪⎝⎛⎭⎫k π＋π4，k π＋π2(k ∈Z )关于原点对称． f (－x )＋f (x )＝lgtan (－x )＋1tan (－x )－1＋lg tan x ＋1tan x －1＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫－tan x ＋1－tan x －1·tan x ＋1tan x －1＝lg 1＝0. ∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数．12．解 ①由π3x ＋π4≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠3k ＋34，k ∈Z .∴函数的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠3k ＋34，k ∈Z }．②T ＝ππ3＝3，∴函数的周期为3.③由k π－π2<π3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z .解得3k －94<x <3k ＋34，k ∈Z .∴函数的单调增区间为⎝⎛⎫3k －94，3k ＋34，k ∈Z . ④由π3x ＋π4＝k π2，k ∈Z .解得x ＝3k 2－34，k ∈Z .∴函数的对称中心是⎝⎛⎭⎫3k 2－34，0，k ∈Z . 13．解因为当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，tan x >x >sin x ，所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，y ＝sin x 与y ＝tan x 没有公共点，因此函数y ＝sin x 与y ＝tan x 在区间[0,2π]内的图象如图所示：观察图象可知，函数y ＝tan x 与y ＝sin x 在区间[0,2π]内有3个交点．。

高一数学(必修一)《第五章-正弦函数、余弦函数的图象》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章正弦函数、余弦函数的图象》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中02πϕ<<）的图象经过1(,)42P π，则ϕ的值为（） A ．512π B ．3πC ．4π D ．6π2．已知函数()cos f x x x =和()()g x f x '=，则（）． A ．()g x 的图像关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．()g x 图像的一条对称轴是π6x =C ．()g x 在5π5π,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减D ．()g x 在ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭的值域为(0,1)3．设函数()2121log 2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，，的最小值为1-，则实数a 的取值范围是（） A ．12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， B ．12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， C ．12⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， D ．[)1-+∞， 4．已知函数()22πcos sin 2f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移π12个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 图象的对称轴方程为（） A ．()ππ+Z 12x k k =∈ B ．()ππZ 6x k k =-∈ C ．()ππZ 212k x k =-∈ D ．()ππ+Z 212k x k =∈ 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，则()()e 1xf x x =+，则下列结论中错误的是（）A ．当0x >时，则()()e 1xf x x -=--B ．函数()f x 有3个零点C ．()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃D ．12,R x x ∀∈，都有()()122f x f x -<6．设集合{}{}2log 2,P x x Q y y x P =<=∈∣∣，则P Q =（） A ．{34}xx <<∣ B ．{34}xx <∣ C ．{04}xx <<∣ D ．{05}xx <∣ 7．已知函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(2)(2)f x f x -=+，若(1)2f =，则(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=（） A ．2- B ．0C ．2D ．48．函数()cos xf x xπ=在区间[]4,4-上的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．二、解答题9．已知函数2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．(1)用五点法画出函数()f x 的大致图像，并写出()f x 的最小正周期； (2)写出函数()f x 在R x ∈上的单调递减区间； (3)将()y f x =图像上所有的点向右平移3π个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得到()y g x =的图像，求()y g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值．10．已知函数()22sin sin 363f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若函数()()2g x f x a =-在区间70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点()123123,,x x x x x x <<（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）求()123sin 2x x x +-的值.11．某实验室某一天的温度（℃）随时间()t h 的变化近似地满足函数关系：()sin1212f t k t t ππ=-[)0,24t ∈ R k ∈ 已知早上6时，则实验室温度为9℃．(1)求函数()f t 的解析式； (2)求实验室这一天中的最大温差；(3)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪个时间段实验室需要降温? 12．已知函数222()log log (4),()log ()f x x x g x x a =--=+． (1)求()f x 的定义域，并证明()f x 的图象关于点(2,0)对称；(2)若关于x 的方程()()f x g x =有两个不同的实数解，求实数a 的取值范围． 13．已知函数32()1f x x ax bx =+++在点(1,(1))P f 处的切线方程为420x y --=． (1)求函数()f x 的单调区间(2)若函数()()g x f x m =-有三个零点，求实数m 的取值范围．三、填空题14．函数()2log 2cos 1y x =+的定义域是______.15．已知函数()22sin sin 2f x x x =的最大值为3，则实数a 的值为______.16．若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π上有且仅有3个零点和2个极小值点，则ω的取值范围为______．四、多选题17．已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，则（）A ．2ω=B ．3πϕ=C ．()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．若123x x π+=，则()()12f x f x =参考答案与解析1．【答案】B【分析】根据给定条件，结合特殊角的三角函数值求解作答.【详解】依题意，1()sin()cos 422f ππϕϕ=+==，而02πϕ<<，所以3πϕ=.故选：B 2．【答案】B【分析】利用导数求得()g x ，然后根据三角函数的对称性、单调性、特殊值等知识求得正确答案.【详解】()()'1sin 2sin 2g x f x x x x x ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭4π2sin 3x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ππ4π3π2sin 2sin 26632g ⎛⎫⎛⎫=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以()g x 图像的一条对称轴是π6x =，B 选项正确，A 选项错误. ()g x 的最小正周期2πT =，半周期π2T= 5π5π5ππ663⎛⎫--=> ⎪⎝⎭，所以区间5π5π,66⎛⎫- ⎪⎝⎭不是()g x 的单调区间，C 选项错误. ()()4πππ02sin 2sin π2sin 0,1333g ⎛⎫==+=-= ⎪⎝⎭，D 选项错误.故选：B3．【答案】A【分析】分段讨论最小值即可.【详解】由于函数()2121log 2x a x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，，的最小值为1- 当12x ≥时，则()211log 122f x f ⎛⎫≥==- ⎪⎝⎭当12x ≤时，则()112f x a >-+≥-，解得12a ≥-故选: A ． 4．【答案】D【分析】整理可得()1cos2f x x =+，根据平移整理得()πcos 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，结合余弦函数得对称轴()ππZ 62k k x -=∈求解．【详解】()222πcos sin 2cos 1cos 22f x x x x x ⎛⎫=+-==+ ⎪⎝⎭由题意可得()cos 2cos 2ππ126g x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭则()ππZ 62k k x -=∈，解得()ππ+Z 212k x k =∈故选：D ． 5．【答案】A【分析】由奇函数求出0x >的解析式即可判断A 选项；解方程求出零点即可判断B 选项；解分段函数不等式即可判断C 选项；求导确定单调性得出函数图象，即可判断D 选项.【详解】对于A ，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，则0x -< ()()()e 1xf x x f x --=-+=-则()()()e 1e 1x xf x x x --=--+=-，A 错误；对于B ，易得()00f =，当0x <时，则()()e 10x f x x =+=，可得1x =-；当0x >时，则()()e 10xf x x -=-=可得1x =，则函数()f x 有3个零点，B 正确；对于C ，由()()()e 1,00,0e 1,0x x x x f x x x x -⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，当0x <时，则由()()e 10xf x x =+<得1x <-；当0x >时，则由()()e 10xf x x -=-<得01x <<，则()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃，C 正确；对于D ，当0x <时，则()()e 1x f x x =+，()()e 2xf x x '=+当2x <-时，则()0f x '<，()f x 单减，此时()0f x <；当20x -<<时，则()0f x '>，()f x 单增()10f -=，0x →时，则()1f x →；2x =-时，则()f x 有极小值()212e f -=-；结合函数()f x 是定义在R 上的奇函数，可得()f x 的图象结合图象知，()f x 的值域为()1,1-，则12,R x x ∀∈，都有()()122f x f x -<，D 正确. 故选：A. 6．【答案】A【分析】由集合交集的定义计算即可.【详解】由2log 2x <解得04x <<，所以{|04}P x x =<<所以2(0,16)x ∈(3,5)和{|35}Q y y =<< 所以{|34}P Q x x =<<. 故选：A. 7．【答案】C【分析】结合函数的奇偶性、对称性和周期性求得正确答案. 【详解】()f x 是奇函数()()22f x f x -=+，即()f x 关于2x =对称()()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=-+=-=- ()()()()()()8444f x f x f x f x f x +=++=-+=--=所以()f x 是周期为8的周期函数.()()()()()()00,12,3212112f f f f f f ===+=-==()()()()4222200f f f f =+=-== ()()()()()52323112f f f f f =+=-=-=-=- ()()()()()6242422f f f f f =+=-=-=- ()()()74332f f f =+=-=- ()()800f f ==所以()()()()()()()()123456780f f f f f f f f +++++++= 由于202225286=⨯+ 所以(1)(2)(3)(2022)f f f f ++++=()()()()()()1234562f f f f f f +++++=.故选：C 8．【答案】C【分析】先判断函数奇偶性排除A ，再结合特殊值法和零点个数可选出正确答案. 【详解】易知函数cos ()xf x x π=是奇函数，图象关于原点对称，可以排除A ；在原点右侧附近，函数()f x 值大于0，排除D ；函数cos ()x f x x π=在区间[4,4]-上有零点1357,,,2222±±±±，共计8个，排除B.仅有C 符合上述要求. 故选：C.9．【答案】(1)图象见解析 T π=；(2)5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(3)()max 2g x = ()min 2g x =-；【分析】（1）根据“五点法”列表，即可做出函数图象，再根据周期公式求出周期；（2）根据正弦函数的性质计算可得；（3）根据三角函数的变换规则得到()g x 的解析式，再根据x 的取值范围，求出43x π-的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；（1）解：因为2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 列表如下：函数图象如下：函数()f x 的最小正周期22T ππ==．（2）解：令222,Z232k x k k πππππ-+≤+≤+∈解得5,Z 1212k x k k ππππ-+≤≤+∈ 所以函数的单调递减区间为5,,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（3）解：将()y f x =图像上所有的点向右平移3π个单位长度得到2sin 22sin 2333y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 再2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭将横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变得到()2sin 43g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以54,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以[]sin 41,13x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以()[]2,2g x ∈-当432x ππ-=，即524x π=时()max 2g x =，当3432x ππ-=，即1124x π=时()min 2g x =-；10．【答案】(1)()5,1212k k k ππππ-++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z (2)（i ）⎡⎤⎣⎦；（ii 【分析】（1）利用诱导公式、二倍角公式和辅助角公式可化简得到()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；根据正弦型函数单调性的求法可求得单调递增区间；（2）（i ）令43t x π=-，将问题转化为2sin y t =与y a =在,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有3个不同的交点，利用数形结合的方式即可求得a 的取值范围；（ii ）由（i ）中图像可确定233t t π+=，312t t π-=由此可得1232t t t π+-=-，整理可得123212x x x π+-=-，由两角和差正弦公式可求得sin12π-的值，即为所求结果.（1）()22sin cos 2cos 13263f x x x x ππππ⎛⎫⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎭2222sin cos 2sin 2233333x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22sin 22sin 2333x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ∴令()222232k x k k πππππ-+≤-≤+∈Z ，解得：()51212k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ()f x ∴的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ-++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）（i ）由（1）得：()2sin 43g x x aπ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭当70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则4,233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦设43t x π=-，则()g x 在区间70,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有3个零点等价于2sin y t =与y a =在,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有3个不同的交点；作出2sin y t =在,23ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像如下图所示由图像可知：当0a ≤≤时，则2sin y t =与y a =恰有3个不同的交点∴实数a 的取值范围为⎡⎤⎣⎦；（ii ）设2sin y t =与y a =的3个不同的交点分别为()123123,,t t t t t t << 则233t t π+= 312t t π-= ()123323232224t t t t t t t t πππ∴+-=-+-=+-=-即1232444333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭整理可得：1238443x x x π+-=-123212x x x π∴+-=-()123sin 2sin sin sin cos cos sin 12464646x x x πππππππ⎛⎫⎛⎫∴+-=-=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12==.11．【答案】(1)()102sin 123f t t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (2)最大温差为4℃ (3)10时至18时【分析】(1)将6t =代入求出k 值即可得解.(2)在[)0,24t ∈时，则求出函数()f t 的最大值与最小值即可得解. (3)解关于t 的三角不等式()11f t >即可作答.(1)因1()sin )2sin()12212123f t k t t k t ππππ=-+=-+则当6t =时，则()2sin(6)9123f t k ππ=-⨯+=，解得10k =所以()f t 的解析式为()102sin()123f t t ππ=-+.(2)因024t ≤<，则731233t ππππ≤+<，得1sin()1123ππ-≤+≤t ，当1232t πππ+=，即2t =时，则()f t 取最小值8当31232t πππ+=，即14t =时，则()f t 取最大值12，即实验室这一天中的最高温度为12℃，最低温度8℃所以最大温差为4℃. (3)依题意，当()11f t >时，则实验室需要降温由()102sin 11123f t t ππ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，得1sin 1232t ππ⎛⎫+<-⎪⎝⎭ 而当024t ≤<，即731233t ππππ≤+<时，则则有71161236t ππππ<+<，解得1018t <<所以在10时至18时实验室需要降温.12．【答案】(1)定义域为()0,4，证明见解析；(2)10a -<<.【分析】（1）根据解析式有意义可求函数的定义域，可证()()40f x f x +-=，从而得到()f x 的图象关于点(2,0)对称.（2）根据根分布可求参数的取值范围.（1）由题设可得040x x >⎧⎨-<⎩，故04x <<，故()f x 的定义域为()0,4而()()2222()4log log (4)log 4log 0f x f x x x x x +-=--+--=故()f x 的图象关于点(2,0)对称.（2）因为()()f x g x =有两个不同的实数解故4x x a x=+-在()0,4上有两个不同的实数解整理得到：2(3)40x a x a +--=在()0,4上有两个不同的实数解设()2(3)4h x x a x a =+--，则()()()2004030423160h h a a a >⎧⎪>⎪⎪-⎨<<⎪⎪⎪-+>⎩ 故240164(3)4030421090a a a a a a ->⎧⎪+-->⎪⎪-⎨<<⎪⎪++>⎪⎩，解得10a -<<. 13．【答案】(1)单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ (2)22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意，列出方程组求得()321f x x x x =+-+，得到()2321f x x x '=+-，进而求得函数的单调区间；（2）由题意得到()321g x x x x m =+-+-，结合条件列出不等式组，即得.（1）由题可得2()32f x x ax b '=++ 由题意得(1)22(1)324f a b f a b =++=⎧⎨=++='⎩解得1,1a b ==-所以322()1,()321f x x x x f x x x =+-+=+-'由()0f x '>得1x <-或13x > 由()0f x '<得113x -<< 所以()f x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭；（2）因为322()()1,()()321g x f x m x x x m g x f x x x =-=+-+='-=+-'由（1）可知，()g x 在1x =-处取得极大值，在13x =处取得极小值 ()g x 的单调递减区间是11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，单调递增区间是1(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 依题意，要使()g x 有三个零点，则(1)0103g g ->⎧⎪⎨⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎩ 即()1201220327g m g m ⎧-=->⎪⎨⎛⎫=-< ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得22227m <<，经检验，(2)10,(2)110g m g m -=-<=+> 根据零点存在定理，可以确定函数有三个零点所以m 的取值范围为22,227⎛⎫ ⎪⎝⎭． 14．【答案】222,233ππk πk π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）【分析】根据对数函数的性质可得2cos 10x +>，再由余弦函数的图象与性质即可求解.【详解】由题意可得2cos 10x +>，解得1cos 2x >- 作出cos y x =的图象，如下：由图象可得2222,33k x k k Z ππππ-<<+∈ 所以函数的定义域为222,233ππk πk π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ）. 故答案为： 222,233ππk πk π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（k ∈Z ） 15．【答案】±1【分析】先化简函数的解析式得()()21f x x ϕ++13=即得解.【详解】由题得()()22sin sin 21cos 2sin 221f x x x x x x ϕ==-++，其中tan ϕ=所以()f x 13=解得1a =±.故答案为：±1.16．【答案】1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【分析】找到临界位置，再根据条件建立不等式求解即可.【详解】如下图，作出简图，由题意知，[)45,x x π∈，设函数()f x 的最小正周期为T因为06x πω=-，则40077210443T x x x ππωω+=+⋅== 500223226x x T x ππωω=+=+⋅= 结合[)45,x x π∈有103ππω≥且236ππω<，解得1023,36ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．故答案为：1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭17．【答案】AD 【分析】由图知22T π=即可求ω；根据()012f π-=且(0)0f >求ϕ；代入验证并结合正弦函数的单调性判断在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调性；由213x x π=-代入解析式，利用诱导公式转化函数式判断()()12f x f x =是否成立. 【详解】由图知：5()212122T πππ=--=，而2T πω=，可得2ω=，A 正确； ∴()()2sin 2f x x ϕ=+，又()2sin()0126f ππϕ-=-+=且(0)2sin 0f ϕ=>，有6k πϕπ=+ k Z ∈ 又ϕπ< ∴0k =，即6π=ϕ，B 错误；综上，()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ∴5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则22[,]633x πππ+∈-，显然()f x 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，C 错误；若123x x π+=，则213x x π=-，故2115()()2sin(62)3f x f x x ππ=-=-12sin(2)56x ππ=+-112sin()()26x f x π=+= D 正确.故选：AD。

高一数学解三角形正弦余弦知识点和练习题(含答案)

复习要点 1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =.2．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ 或 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用ABC ∆中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C+++===. 高一数学测试题———正弦、余弦定理与解三角形一、选择题： 1、ΔABC 中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B 等于（）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A ．a=1,b=2 ,c=3B ．a=1,b=2 ,∠A=30°C ．a=1,b=2,∠A=100°C ．b=c=1, ∠B=45°3、在锐角三角形ABC 中，有（）A ．cosA>sinB 且cosB>sinA B ．cosA<sinB 且cosB<sinAC ．cosA>sinB 且cosB<sinAD ．cosA<sinB 且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+c －a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC 是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5、设A 、B 、C 为三角形的三内角,且方程(sinB －sinA)x 2+(sinA －sinC)x +(sinC －sinB)=0有等根，那么角B （）A ．B>60°B ．B ≥60°C ．B<60°D ．B ≤60°6、满足A=45°,c=6 ,a=2的△ABC 的个数记为m,则a m 的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．不定7、如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D 两点测得A 点仰角分别是β, α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于（）A ．)sin(sin sin αββα-aB ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-a D ．)cos(sin cos βαβα-a8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距（）A ．a (km)B ．3a(km) C ．2a(km)D ．2a (km)二、填空题：9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA=127, 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.11、在ΔABC 中，若S ΔABC =41 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=3231,则cosC=_______.三、解答题：13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC=BA BA cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B).1、在ABC △中，已知内角A π=3，边23BC =．设内角B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．2、在ABC 中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，若1sin ,2A =3sin 2B =，求::a b c3、在ABC 中,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，若2sin (cos cos )3(sin sin )A B C B C +=+，（1）求A 的大小；（2）若61,9a b c =+=，求b 和c 的值。

正弦函数、余弦函数的图像练习题

振幅差异
相位差异
周期性差异
正弦函数和余弦函数的相位可能不同，这会导致两者图像在水平方向上的位置不同。
正弦函数和余弦函数的周期可能不同，这会影响两者图像的周期长度和形状。
03
02
01
正弦函数与余弦函数图像的对比
03
正弦函数、余弦函数的实际应用
正弦函数是描述简谐振动和波动的基本工具，如弹簧振荡器、声波等。
地震波的传播和地球自转等自然现象可以用余弦函数来描述。
地球物理学
余弦函数在工程中的应用
滤波器设计
利用正弦和余弦函数的性质，可以设计各种滤波器用于信号的提取和抑制。
频谱分析
通过傅里叶变换将信号分解为正弦和余弦函数的组合，可以分析信号的频率成分。
音频处理
音乐、语音等音频信号可以用正弦和余弦函数进行合成、压缩、增强等处理。
Hale Waihona Puke 余弦函数的定义与性质02
正弦函数、余弦函数的图像绘制
正弦函数的图像绘制
正弦函数图像的基本形状
正弦函数图像是一个周期函数，呈现出波浪形的曲线。
周期性和对称性
正弦函数的图像具有周期性和对称性，一个完整的周期为$2pi$，且关于原点对称。
参数变化对图像的影响
当振幅、相位或频率发生变化时，正弦函数的图像也会相应地发生变化。
正弦函数与余弦函数在信号处理中的应用
04
正弦函数、余弦函数的练习题及解析
正弦函数的练习题及解析
题目：已知函数$f(x) = \sin x + \cos x$，求$f(x)$的最小正周期。
题目
已知函数$f(x) = cos x - sin x$在$lbrack - a,arbrack$上是减函数，求实数$a$的最大值。

【新教材精创】5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像练习(2)(解析版)

【答案】
【解析】画出在的图像如下图所示，由图像可知，对应的的取值范围是 .
7．函数的图像与直线的交点坐标为_______________.
【答案】
【解析】由cosx+4＝4，求得cosx＝0，再结合x∈[0，2π]，可得x ，或x ，
即函数y＝cosx+4，x∈[0，2π]与直线y＝4的交点坐标为或，
12．求函数的定义域．
【答案】
【解析】由题设可得，即，借助正弦曲线解得：，借助余弦曲线解得，求其交集可得，故所求函数的定义域是。
素养达成
13．用“五点法”作出函数，的简图，并回答下列问题：
（1）观察函数图像，写出满足下列条件的的区间.
① ；② .
（2）若直线与，的图像有两个交点，求的取值范围.
4．函数的值域是（）
A.0B. C. D.
【答案】D
【解析】：，由此值域为
5．在内使成立的的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵ ，∴ ，∴ .在同一坐标系中画出，与，的图像，如图.
观察图像易得使成立的 .
故选A.
6．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0，2 ]的x的区间是_________．
【答案】
【解析】由＋2cosx≥0，得cosx≥－．
画出余弦函数的图象，如下图，
由图象得在一个周期[－π，π]上，不等式cosx≥－的解集为，
故原不等式的解集为 .
故答案为．
11．函数在内的零点个数为__________．
【答案】
【解析】在同一平面直角坐标系中作出函数和的图像如图，结合图像的对称性可以看出两函数和的图像应有六个交点，即函数在内有六个零点，应填答案。

高一数学-正弦、余弦函数的图象(2)[原创] 精品

课题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（2）定义域与值域教学目的：知识目标：1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值的意义；2.会求简单函数的定义域、值域；能力目标：掌握正、余弦函数的定义域与值域，尤其能灵活运用有界性求函数的最值和值域。

德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正、余弦函数的定义域、值域的求法教学难点：灵活运用有界性求函数的最值和值域授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：正弦和余弦函数图象的作法二、讲解新课： 1、研究性质：(1)定义域：y=sinx, y=cosx 的定义域为R(2)值域：1︒引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|≤1, |cosx|≤1 （有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论∴y=sinx, y=cosx 的值域为[-1，1] 2︒对于y=sinx 当且仅当x=2k π+2πk ∈Z 时 y max =1 当且仅当时x=2k π-2πk ∈Z 时 y min =-1 对于y=cosx 当且仅当x=2k π k ∈Z 时 y max =1当且仅当x=2k π+π k ∈Z 时 y min =-12.观察R 上的y=sinx,和y=cosx 的图象可知当2k π<x<(2k+1)π (k ∈Z)时 y=sinx>0 当(2k-1)π<x< 2k π (k ∈Z)时 y=sinx<0 当2k π-2π<x<2k π+2π(k ∈Z)时 y=cosx>0 当2k π+2π<x<2k π+23π (k ∈Z)时 y=cosx<0 3、例题：例1：求下列函数的定义域：11（1）sin 2y x =；（2）cos()3y x π=+；（3）y =（4）1sin 1y x =+；（5）lg sin y x =．解：（1）2x R ∈， ∴x R ∈；（2）3x R π+∈， ∴x R ∈；（3）sin 0x ≥， ∴[2,2]x k k πππ∈+()k Z ∈；（4）sin 10x +≠，∴sin 1x ≠-， ∴{|x x x R ∈∈且2,}2x k k Z ππ≠-∈；（5）2250sin 0x x ⎧-≥⎨>⎩ ∴5522()x k x k k Z πππ-≤≤⎧⎨<<+∈⎩ ∴ [5,)[0,)x ππ∈-- ．例2 直接写出下列函数的定义域、值域： 1︒ y=xsin 11+ 2︒ y=x cos 2-解：1︒当x ≠2k π-2πk ∈Z 时函数有意义，值域:[,21+∞]2 ︒x ∈[2k π+2π, 2k π+23π] (k ∈Z)时有意义, 值域[0, 2] 例3.（1）求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么。

三角函数正弦函数、余弦函数的图像课时练习含答案

§1.4.1正弦函数、余弦函数的图像一、选择1、以下对正弦函数sin y x =的图像描述不正确的是（）A 、在[]()2,22x k k k z πππ∈+∈上的图像形状相同，只是位置不同B 、介于直线1y =与直线1y =-之间C 、关于x 轴对称D 、与y 轴仅有一个交点 2、函数))(2sin(R x x y ∈+=π在（）A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上是增函数 B []π,0上是减函数 C []0,π-上是减函数 D []ππ,-上是减函数3、y=1+sin [02x x ,∈,π]的图象与32y =交点的个数是… ( )A.0B.1C.2D.3 4．不等式cos x <0，x ∈[0,2π]的解集为( )A ．(π2，3π2)B ．[π2，3π2]C ．(0，π2)D ．(π2，2π)5.函数y=-cosx 的图象与余弦函数图象( )A.关于x 轴对称B.关于原点对称C.关于原点和x 轴对称D.关于原点和坐标轴对称6．函数y ＝cos(x ＋π2)，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )7、在同一坐标系内的函数x y sin =与x y cos =的图象的交点坐标是（） A ． Z k k ∈),0,(π B Z k k ∈+),1,22(ππC Z k k k∈-+),)1(,2(ππ D Z k k k∈-+),2)1(,4(ππ8、下面有四个判断：① 作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与x 轴上的单位长可以不一致； ② []π2,0,sin ∈=x x y 的图象关于)0,(πP 成中心对称； ③ []π2,0,cos ∈=x x y 的图象关于直线π=x 成轴对称； ④ 正、余弦函数的图象不超过两直线1,1-==y y 所夹的范围。

其中正确的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个二、填空xy π12π-πO9．若x ∈[－π，π)，则满足cos x ≥12的x 的取值范围是________．10．方程x 2＝cos x 的实根的个数是________．11、设0≤x ＜2π且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________． 12、下列函数中：①y ＝sin x －1；②y ＝|sin x |；③y ＝－cos x ；④y ＝cos 2x ；⑤y ＝1－cos 2x ；与函数y ＝sin x 形状完全相同的有________．三、解答13．用五点法作出函数y ＝－sin x －1，x ∈[0,2π]的简图．【拓展】：你能画出上式x ∈R 的图像吗？能写出其单调区间吗？能找到它的最值吗？14．已知直线y ＝a ，函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]，试探求以下问题： (1)当a 为何值时，直线与函数图像只有一个交点？ (2)当a 为何值时，直线与函数图像有两个交点？ (3)当a 为何值时，直线与函数图像有三个交点？ (4)当a 为何值时，直线与函数图像无交点？（5）由图像写出函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合．四、能力提升15、与图中曲线对应的函数是（）A x y sin =B x y sin =C x y sin -=D x y sin -= 16.与图中曲线对应的函数是( )A.y=sinxB.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sinx|【拓展】若函数]2,0[|,sin |2sin )(π∈+=x x x x f 与直线k y =有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围；17.方程sin 12a x -=在3[x π∈,π]上有两个实数根,求a 的取值范围.18、作函数xxy tan sin的图象.§1.4.1正弦函数、余弦函数的图像答案一、选择1、答案: C2、答案: B3、解析:如右图y=1+sin [02x x ,∈,π]的图象,与32y =的图象有两个交点.答案:C4．解析：由y ＝cos x 的图像知，在[0,2π]内使cos x <0的x 的范围是(π2，32π)．答案：A 5.解析:在同一坐标系中作出y=cosx 与y=-cosx 的图象(如右图),由图象知:y=cosx 与y=-cosx 的图象关于x 轴对称且关于原点对称.答案:C6．解析：y ＝－sin x 与y ＝sin x 在[－π2，32π]上的图像关于x 轴对称答案：D7、答案：D 8、答案：C 二、填空9．解析：如图知x ∈[－π3，π3]．答案：[－π3，π3]10．解析：在同一坐标系中，作出y ＝x 2和y ＝cos x 的图像如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为2. 答案：211、解析：由条件知sin x ≥cos x ．由图可知x ∈[π4，54π]．答案：[π4，5π4]12、解析：①y ＝sin x －1是将y ＝sin x 向下平移1个单位，没改变形状；③y ＝－cos x ＝sin(x －π2)是由y ＝sin x 向右平移π2个单位而得到，没改变形状，与y ＝sin x 形状相同；∴①③与y ＝sin x 的形状完全相同；而②y ＝|sin x |，④y ＝cos 2x ＝|cos x |和⑤y ＝1－cos 2x ＝|sin x |与y ＝sin x 的形状不相同．答案：①③ 三、解答13．解：(1)列表：(2)描点并用光滑曲线连接可得其图像，如图所示：14．解：由图像易知：(1)当a ＝±1时，直线与函数图像只有一个交点．(2)当0＜a ＜1或－1＜a ＜0时，直线与函数图像有两个交点． (3)当a ＝0时，直线与函数图像有三个交点． (4)当a ＞1或a ＜－1时，直线与函数图像无交点．四、能力提升 15、B16. 解析:排除法:A 不是;B 中y=sin|x|,当0x ≥时,y=sinx 也不符合;D 中y=-|sinx|0≤. ∴选C. 答案:C 【拓展】答案：31<<k17.解:首先作出y=sin 3[x x π,∈,π]上的图象.然后再作出12ay -=的图象.由图象知如果y=sinx 与12ay -=的图象有两个交点,方程sin 123[a x x π-=,∈,π]就有两个实数根. 设1y =sin 3[x x π,∈,π],2y =12a-.1y =sin 3[x x π,∈,π]的图象如图. 由图象可知,当31221a -≤<,即113a -<≤-时,y=sin 3[x x π,∈,π]的图象与12a y -=的图象有两个交点,即方程sin 12a x -=在3[x π∈,π]上有两个实根. 18、图略x 0 π2 π 3π2 2π y－1－2－1－1。

高一数学正弦函数和余弦函数的图像与性质2(教师版)

学科教师辅导讲义例8、求下列函数的周期（1）1sin 324y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （2）15sin 62y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（3）cos cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）44sin cos y x x =+ （5）sin y x =【分析】（1）（2）公式法；（3）（4）先化成同名同脚且次数为一次的形式，再用公式法求；（5）画出图像观察【解】（1）223T ππω==（2）22412T πππω===- （3）1cos cos 23333y x x x x ππππ⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++--⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎩⎭ 1211cos cos 2cos 2232422x x T πππ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭∴==（4）()2222221sin cos 2sin cos 1sin 2211cos 4311cos 42244242y x x x x xx x T ππ=+-=--=-=+∴==g（5）函数sin y x =的图像如图所示：由图像知T π=例9、判断下列函数的奇偶性（1）3sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）2cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）sin y x =（4）()22sin 2sin cos 3cos ,f x x x x x x R =++∈【分析】（1）利用诱导公式将ω转化为正值，再用整体替换方法（2）直接用整体替换法求（3）利用图像法求（4）先将解析式化简为同名同脚函数且次数为1的形式，再求单调区间。

【解】（1）3sin 23sin 244y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由sin y x =-与sin y x =的图像关于x 轴对称可知：sin y x =-的增区间就是sin y x =的减区间 ∴3sin 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的增区间就是3sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的减区间由3222222k x k πππππ+≤-≤+，得()3788k x k k Z ππππ+≤≤+∈∴3sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的增区间为()37,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由2224k x k ππππ-+≤+≤，得()5188k x k k Z ππππ-+≤≤-+∈ ∴2cos 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的增区间为()51,88k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦（3）函数sin y x =的图像如图所示，函数的周期是π 观察得单调区间为()1,2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦。

江苏高一数学正弦函数、余弦函数的图象练习(解析版)

围．
3sin x，x∈[0，π]，解 f(x)＝sin x＋2|sin x|＝
－sin x，x∈ π，2π]. 图象如图所示，
若使 f(x)的图象与直线 y＝k 有且仅有两个不同的交点，根据图象可得 k 的取值范围是(1,3)．
显然只有 D 合适．
5．下列各组函数中图象相同的是( )
①y＝cos x 与 y＝cos(π＋x)
x－π
x＋π
②y＝sin 2 与 y＝sin 2
③y＝sin x 与 y＝sin(－x)
④y＝sin(2π＋x)与 y＝sin x
A．①③ B．①② C．③④ D．④
【答案】 D
【解析】由诱导公式知，只有④中，y＝sin(2π＋x)＝sin x.
C．与 x 轴有无数个交点
D．关于 y 轴对称
【答案】 D
【解析】由正弦曲线知，A，B，C 均正确，D 不正确．
4．函数 y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为( )
【答案】 D 【解析】由题意得
2cos x，0≤x≤π或3π≤x≤2π， 22
y＝ 0，π<x<3π. 22
________．
【答案】 2
【解析】在同一坐标系中作出函数 f(x)和 g(x)的图象，
如图所示，
| | 易知当 x＝a＝kπ－π(k∈Z)时，|MN|取得最大值
sin
kπ－π 4
－cos
kπ－π 4
＝ 2.
4
11．(2017·长沙浏阳一中期末)有下列命题：
①y＝sin |x|的图象与 y＝sin x 的图象关于 y 轴对称；
x，故这两个函数图象关于 y 轴对称，作图(图略)可知①③均不正确．

高中数学3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质同步练习湘教版必修2

3. 答案： D 解析： y＝ sin( － 2x) ＝－ sin 2 x，令 2kπ－ ≤２x≤２kπ＋，得 kπ－ ≤ x≤ kπ＋
， k∈ Z，
所以原函数的递减区间是
( k∈Z) ，选 D．
4. 答案： C 解析：在同一坐标系中画出 y＝ sin x， y＝ cos x， x∈(0,2 π) 的图象如下．
由图知， x∈
.
5. 答案： D
解析：由正弦函数或余弦函数的单调性逐一比较知，只有③④正确，选
D．
6. 答案：
解析：当函数取最大值时， sin x＝－ 1，此时 x＝＋. 答案：
解析：函数 y＝ sin x 在区间
上是增函数，
因为
，
所以
.
解析：由于 y＝
A．①② B ．①③ C ．①④ D ．③④ 6．函数 y＝1－ 2sin x 取最大值时，自变量 x 的值组成的集合是 ________．
7．
与
的大小关系是 ________．
8．若 y＝ sin( x＋ φ)(0 ≤ φ≤π ) 是 R 上的偶函数，则 φ＝__________.
9．求函数
， x∈的单调增区间．
8. 答案：
＝ cos x，而 y＝ cos x 为偶函数，因此
.
9. 解：
，
所以求函数由
的单调增区间就是求函数
的单调减区
间．
，得 4kπ ＋ ≤ x≤４kπ ＋，k∈ Z.
又∵ x∈， ∴k 可取－ 1 或 0.
取 k＝－ 1，得
；取 k＝ 0，得
.
∴
， x∈ 的单调递增区间为
和
.
10. 解： ∵0≤ x≤ ，

高一数学下学期练习正余弦函数的图像-人教版高一全册数学试题

某某省朔州市平鲁区李林中学高一数学下学期练习正余弦函数的图像一．学习目标通过阅读课本理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的画法，体会用“五点法”作图带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图象．二．学习重点：正弦函数、余弦函数的图像画法．三．学习过程：1．阅读课本3231~p p 并回答一下问题：（1）怎样得到正弦函数图象上点的两个坐标的准确数据？（2）如何利用正弦线得到sin ,[0,2]y x x π=∈的图象呢？（3）为什么要从单位圆与x 轴交点开始，将单位圆12等分？（4）如何作出sin ,y x x R =∈的图象？（5）请用上述方法画出正弦函数sin ,[0,2]y x x π=∈的图象，并扩展到整个定义域上．（6）你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象吗？（7）观察正弦函数的图象，我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法，你认为哪些点是关键性的？（8）你能否确定余弦函数图象的关键点，并作出cos ,[0,2]y x x π=∈的图象呢？2．画出下列函数的简图：（1）1sin ,[0,2]y x x π=+∈ （2）cos ,[0,2]y x x π=-∈3．用“五点法”画出下列函数的图象：（1）2sin ,[0,2]y x x π=-∈ （2）1cos ,[0,2]2y x x π=+∈四．小结：这节课你学到了什么？五．课堂自测1．将余弦函数x y cos =的图象向右至少平移m 个单位，可以得到函数x y sin -=的图象，则=m A ．2πB ．π C ．23πD ．43π 2．函数x y sin =的图象是３．方程sin 10x x =的根的个数为 A.7 B.8 C.9 D.10４．画出函数]2,0[,cos cos π∈+=x x x y 的图象．5.函数]2,0[,sin 2)(π∈=x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同交点，求k 得取值X 围.6．利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x 的集合.(1)21sin ≥x (2)21cos -≤x3题 2题。