2020届高三高考物理专题：带电粒子在电磁场中的运动和现代科技的结合强化练习卷

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2020年高考物理《磁场、带电粒子在磁场中的运动》专题训练卷及答案解析

2020年高考物理专题训练卷磁场、带电粒子在磁场中的运动一、选择题1.如图所示，A、B、C三根平行通电直导线均为m，通入的电流大小均相等，其中C中的电流方向与A、B中的电流方向反向，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为A.33mg，方向由A指向B B.33mg，方向由B指向AC.3mg，方向由A指向BD.3mg，方向由B指向A解析三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小均相等，则F BC＝F AC＝F AB，又反向电流相互排斥，对电流C受力分析如图。

由平衡条件可得：2F AC cos 30°＝mg，解得：F AC＝33mg，则F AB＝33mg，同向电流相互吸引，A导线受到B导线的作用力方向由A指向B。

综上答案为A。

答案 A2.如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下列说法正确的是A．P顺时针转动，Q逆时针转动，转动时P与天花板连接的细线张力不变B．P逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变C．P、Q均不动，P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大D．P不动，Q逆时针转动，转动时P、Q间细线张力不变解析根据安培定则，P产生的磁场方向垂直于纸面向外，Q产生的磁场水平向右，根据同名磁极相互排斥的特点，从上往下看，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q 两环的电流的方向相反，两环靠近部分的电流方向相同，所以两个线圈相互吸引，细线张力减小。

由整体法可知，P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和，大小不变；故A 正确，BCD错误。

故选A。

答案 A3.(多选)3条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。

2020届高考物理专练：带电粒子在磁场、复合场中的运动(含答案)

2020届高考物理专练：带电粒子在磁场、复合场中的运动含答案**带电粒子在磁场、复合场中的运动**一、选择题1、如图所示是“探究影响通电导线受力的因素”的实验装置图．实验时，先保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流不变，改变导体棒通电部分的长度．则该实验可获得的直接结论为()A．导体棒中电流越大，导体棒受到的安培力越小B．导体棒受到的安培力大小与电流大小成反比C．导体棒受到的安培力大小与磁感应强度大小成正比D．导体棒通电部分长度越长，导体棒受到的安培力越大2、如图所示，一带电小球从两竖直的带等量异种电荷的平行板上方h处自由落下，两板间还存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，带电小球通过正交的电、磁场时，其运动情况是()A．可能做匀速直线运动B．可能做匀加速直线运动C．可能做曲线运动D．一定做曲线运动3、如图所示，条形磁铁放置在水平地面上，在其右端上方固定一根水平长直导线，导线与磁体垂直，当导线中通以垂直纸面向内的电流时，则()A ．磁铁对地的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力B ．磁铁对地的压力减小，磁铁受到向右的摩擦力C ．磁铁对地的压力增大，磁铁受到向左的摩擦力D ．磁铁对地的压力增大，磁铁受到向右的摩擦力4、如图所示，在空间存在与竖直方向成θ角的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B ，重力加速度为g ，若以质量为m 、电荷量为q 的小液滴在此空间做匀速直线运动，则以下说法正确的是( )A ．小液滴速度大小为mgsinθqB ，方向垂直纸面向外B ．小液滴速度大小为mgcosθqB，方向垂直纸面向外 C ．小液滴速度大小为mgsinθqB ，方向垂直纸面向里D ．小液滴速度大小为mgcosθqB ，方向垂直纸面向里5、(多选)如图甲所示，长度l 远大于半径R 的通电螺线管内部为匀强磁场，其轴线上的磁感应强度分布如图乙所示，已知端口截面中心处磁感应强度为管内的一半．则端口截面上距其中心r(0<r<R)处的磁感应强度可能为( )A.B 02B.3B 04C ．B 0D ．1.2B 06、如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．纸面内有两个半径不同的半圆在b点平滑连接后构成一绝缘光滑环．一带电小球套在环上从a点开始运动，发现其速率保持不变．则小球()A．带负电B．受到的洛伦兹力大小不变C．运动过程的加速度大小保持不变D．光滑环对小球始终没有作用力7、如图所示，质量为m，长度为L的金属棒MN两端由等长轻质绝缘细线水平悬挂，棒中通以由M指向N的电流，电流强度的大小为I，金属棒处于与其垂直的匀强磁场中，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ＝30°.下列判断正确的是()A．匀强磁场的方向一定是竖直向上B．匀强磁场的方向一定是水平向左C．匀强磁场的磁感应强度大小可能为2mg 3ILD．匀强磁场的磁感应强度大小可能为mg 3IL8、(多选)如图所示MNPQ矩形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向与MN边平行．一个带电粒子以某一初速度从A点垂直MN边进入这个区域做直线运动，从C点离开区域．如果仅将磁场撤去，则粒子从B点离开电场区；如果仅将电场撤去，则粒子从D点离开磁场区．设粒子在上述三种情况下，从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别为t1、t2和t3，离开B、C、D三点时的动能分别为E k1、E k2和E k3，粒子重力忽略不计，则()A．t1＜t2＝t3B．t1＝t2＜t3C．E k1＞E k2＝E k3D．E k1＝E k2＜E k39、(多选)关于洛伦兹力，下列说法不正确的是()A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用B．由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也会做功C．洛伦兹力方向一定与电荷运动方向垂直，但磁场方向不一定与电荷运动方向垂直D．若运动电荷在空间某点不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度一定为零10、如图所示，在磁感应强度为B，范围足够大的匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m、电荷量为－q的带电小物块以初速度v0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ，设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其加速度大小a与时间t的关系图象，可能正确的是()二、非选择题1、如图所示，空间中存在一个矩形区域MNPQ，PQ的长度为MQ长度的两倍，有一个带正电的带电粒子从M点以某一初速度沿MN射入，若矩形区域MNPQ中加上竖直方向且场强大小为E的匀强电场，则带电粒子将从P点射出，若在矩形区域MNPQ中加上垂直于纸面且磁感应强度大小为B的匀强磁场，则带电粒子仍从P点射出，不计带电粒子的重力，求：带电粒子的初速度的大小．2、磁流体发电是一种新型发电方式，图甲和图乙是其工作原理示意图．图甲中的A、B是电阻可忽略的导体电极，两个电极间的间距为d，这两个电极与负载电阻相连．假设等离子体(高温下电离的气体，含有大量的正负带电粒子)垂直于磁场进入两极板间的速度均为v0.整个发电装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向如图乙所示．(1)开关断开时，请推导该磁流体发电机的电动势E的大小；(2)开关闭合后，如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I，求磁流体发电机的等效内阻r.1、【参考答案】D根据控制变量法可知，保持导体棒通电部分的长度不变，改变电流的大小，则导体棒中电流越大，导体棒受到的安培力越大；保持电流不变，改变导体棒通电部分的长度，通电部分长度越长，导体棒受到的安培力越大，D 选项正确．2、【参考答案】D 带电小球通过正交的电、磁场时，受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和洛伦兹力作用，故竖直方向上小球做加速运动，速度变大，洛伦兹力变大，无关与电场力平衡，合力一定会与速度不共线，小球一定做曲线运动，D 选项正确．3、【参考答案】D 研究导线的受力情况，根据安培定则判断条形磁铁周围磁场的分布，根据左手定则判断可知，导线所受安培力方向斜向右上方，根据牛顿第三定律，导线对磁铁的安培力方向斜向左下方，磁铁有向左运动的趋势，受到向右的摩擦力，磁铁对地的压力增大，D 选项正确．4、【参考答案】A 粒子做匀速直线运动，处于受力平衡状态，如图所示：根据几何关系可知，mgsinθ＝q v B ，解得v ＝mgsinθqB ，粒子带负电，根据左手定则可知，速度方向垂直纸面向外，A 选项正确．5、【参考答案】BCD 根据磁感线的特征可知，磁感线的疏密表示磁感应强度的大小，端口截面上距其中心r(0＜r ＜R)处磁感线比端口截面中心处磁感线多，则此处的磁感应强度B ＞B 02，A 选项错误；端口截面上距其中心r 处磁感线取值范围可能为B 02＜B ≤B 0，也可能B ＞B 0，B 、C 、D 选项正确．6、【参考答案】B 带电小球受到重力、电场力和洛伦兹力作用，速率保持不变，做匀速圆周运动，电场力和重力平衡，粒子带正电，A 选项错误；小球速率不变，受到的洛伦兹力大小不变，B 选项正确；轨迹半径不同，a ＝v 2r ，从小圆弧运动到大圆弧的过程中，加速度变小，根据F ＋q v B ＝ma 可知，光滑环对小球的作用力要发生变化，C、D选项错误．7、【参考答案】C金属棒MN处于平衡状态，受到重力、绳子拉力和安培力作用，根据力的合成与分解知识可知，安培力方向未知，当安培力垂直于绳子拉力时，磁感应强度的方向沿着绳子方向，此时安培力最小，磁感应强度最小，mgsinθ＝B min IL，解得B min＝mg2IL，C选项正确．8、【参考答案】BC分析题意可知，电、磁场共存时，带电粒子做匀速直线运动，将磁场撤去后，粒子在电场力作用下做类平抛运动，根据运动的独立性可知，从A到B、从A到C的时间相等，即t1＝t2，将电场撤去后，粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，洛伦兹力不做功，则速率不变，速度沿AC方向的分量逐渐减小，故从A到D的时间变长，t1＝t2＜t3，A选项错误，B选项正确；洛伦兹力不做功，故E k1＞E k2＝E k3，C选项正确，D选项错误．9、【参考答案】ABD当带电粒子平行于磁场中运动时，不受洛伦兹力作用，该处的磁感应强度不为零，A、D选项错误；洛伦兹力的方向总是与粒子运动的方向垂直，不做功，B选项错误；根据左手定则可知，洛伦兹力的方向一定与电荷运动方向垂直，磁场方向不一定与电荷运动方向垂直，C选项正确．10、【参考答案】C小物块带负电，受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，向上的速度逐渐减小，则洛伦兹力逐渐减小，小物块对斜面的压力逐渐减小，受到滑动摩擦力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，mgsinθ＋μ(q v B＋mgcosθ)＝ma，滑块受到的合力会减小，加速度减小，但不会减到零，C选项正确．二、非选择题1、【参考答案】4E 5B解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，设MQ长度为L，根据运动的合成与分解法则可知，竖直方向上，L＝12×qEm t2.水平方向上，2L＝v0t.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图所示：洛伦兹力提供向心力，q v B＝m v20r，根据几何关系可知，(r－L)2＋(2L)2＝r2.联立上述各式可知，v＝4E5B.2、【参考答案】(1)Bd v0(2)Bd v0 I解析：(1)等离子体垂直于磁场射入两板之间，正、负离子受到洛伦兹力作用，正离子偏向A极板，负离子偏向B极板，两板之间形成从A到B的匀强电场．当粒子受的电场力与洛伦兹力相等时，q Ed＝q v0B，粒子不再偏转，两极板间形成稳定的电势差即发电机的电动势，E＝Bd v0.(2)如果电阻R的两端被短接，此时回路电流为I.根据闭合电路欧姆定律，磁流体发电机的等效内阻r＝EI＝Bd v0I.。

2020届高三高考物理二轮综合提高复习：带电粒子在电磁场中的运动

带电粒子在电磁场中的运动一、单项选择题1.美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器,应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点,能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量,使人类在获得较高能量的带电粒子领域前进了一大步。

如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强恒定,且被限制在A、C两板之间。

带电粒子从P0处以初速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速电场加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。

对于这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是()A.带电粒子每运动一周被加速两次B.P1P2=P2P3C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D.加速电场方向需要做周期性变化2.(2017课标Ⅰ,16,6分)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。

三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为m a、m b、m c。

已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是()A.m a>m b>m cB.m b>m a>m cC.m c>m a>m bD.m c>m b>m a3.(2019辽宁大连模拟)如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图,粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点,出现一个光斑。

在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后,粒子束发生偏转,沿半径为r的圆弧运动,打在荧光屏上的P点,然后在磁场区域再加一竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场,光斑从P点又回到O点,关于该粒子束(不计重力),下列说法正确的是()A.粒子带负电B.初速度v=BEC.比荷qm =B2rED.比荷qm=EB2r4.如图所示,竖直线MN∥PQ,MN与PQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,O是MN上一点,O处有一粒子源,某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计),已知沿图中与MN成θ=60°射入的粒子恰好垂直PQ射出磁场,则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.πa3v B.2√3πa3vC.4πa3vD.2πav二、多项选择题5.长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电,现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是()A.使粒子的速度v<Bql4mB.使粒子的速度v>5Bql4mC.使粒子的速度v>BqlmD.使粒子的速度v满足Bql4m <v<5Bql4m6.如图所示,质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)从半径为R的绝缘半圆槽顶点A由静止开始下滑,已知半圆槽右半部分光滑,左半部分粗糙,整个装置处于正交的匀强电场与匀强磁场中,电场强度E的大小为mg2q,方向水平向右,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,g为重力加速度大小,则下列说法正确的是()A.物块最终停在A点B.物块最终停在最低点C.物块做往复运动D.物块首次运动到最低点时对轨道的压力为2mg+qB√Rg7.如图所示,M 、N 为两个同心金属圆环,半径分别为R 1和R 2,两圆环之间存在着沿金属环半径方向的电场,N 环内存在着垂直于环面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,N 环上有均匀分布的6个小孔,从M 环的内侧边缘由静止释放一质量为m,电荷量为+q 的粒子(不计重力),经电场加速后通过小孔射入磁场,经过一段时间,粒子再次回到出发点,全程与金属环无碰撞。

高考物理二轮复习十七带电粒子在电磁场中运动与现代科技的结合

专题跟踪检测（十七）带电粒子在电磁场中运动与现代科技的结合一、选择题(第1～5题为单项选择题，第6～9题为多项选择题) 1.(2020·皋宁联考) 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。

图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2，从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外半径为R 的圆形匀强磁场。

现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R 。

则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )A.8UR 2B 2 B.4U R 2B 2 C.6U R 2B2 D.2U R 2B2 解析：选C 粒子运动轨迹如图所示。

设粒子被加速后获得的速度为v ，由动能定理有：qU ＝12mv 2，由几何关系可得，粒子在磁场中做圆周运动的偏转3R3，又Bqv 角θ＝60°，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r ＝＝m v 2r ，解得q m ＝6UR 2B2，故C 正确。

2.(2020·江都区模拟)如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A 极板，为了使电子束沿入射方向做直线运动，可采用的方法是( )A ．将滑动变阻器滑动头P 向右滑动B ．将滑动变阻器滑动头P 向左滑动C ．将极板间距离适当减小D ．将极板间距离适当增大解析：选D 根据题图可知：A 极板带正电，B 极板带负电，所以电子束受到电场力的方向向上，大小F 电＝Ee ＝Ued，洛伦兹力方向向下，F ＝Bev ，电子束向上偏，说明电场力大于洛伦兹力，要使电子束沿射入方向做直线运动，则要电场力等于洛伦兹力，所以要减小电场力。

将滑动变阻器滑动头P 向右或向左移动时，电容器两端电压不变，电场力不变，故A 、B 错误；将极板间距离适当减小时，F 电增大，不满足要求，故C 错误；将极板间距离适当增大时，F 电减小，满足要求，故D 正确。

高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动专题训练答案及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.2．如图所示，在竖直面内半径为R 的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B ，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P ，P 到圆心O 的距离为2R，在P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子. 已知离子的质量均为m ，电荷量均为q ，不计离子重力及离子间相互作用力，求：（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；（2）若离子速率大小02BqRv m=，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。

2020年高考物理大题热点题型专练(五)——带电粒子在电磁场中的运动

绝密★启用前2020年高考物理大题热点题型专练（五）——带电粒子在电磁场中的运动学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、计算题1.如图所示，在真空中的竖直平面内有一xOy 坐标系，在第I 象限内存在垂直坐标系所在平面向里的匀强磁场和沿x 轴负方向的匀强电场，x 轴下方存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场和沿y 轴正方向的匀强电场，且各区域内电场强度大小相等，第I 象限内的磁感应强度大小为0B ，但x 轴下方的磁感应强度大小未知。

现有一带电的小球从第Ⅱ象限内的(2,2)P d d -点以某一初速度沿x 轴正方向水平抛出，当小球运动到y 轴上的Q 点(0,)d 后进入第I 象限，小球在第I 象限内沿直线运动进入x 轴下方，此后运动一段时间从x 负半轴再次进入第Ⅱ象限，并恰好经过Q 点。

已知重力加速度为g ，试求：（1）小球第一次经过Q 点时的速度大小和方向；（2）小球带电性及第Ⅲ、Ⅳ象限内匀强磁场的磁感应强度B 的大小；（3）小球从P 点出发到第二次经过Q 点时的总时间。

2.如图甲所示，坐标系xOy 在竖直平面内，x 轴水平向右，y 轴竖直向上。

原点O 左侧P 处粒子源可以不断产生4510C/kg qm=⨯（重力不计）、初速度为零的带正电粒子，带电粒子在AB 板间被瞬间加速（时间极短），经小孔O 水平射出，B 板在y 轴上，AB 板间所加电压按图乙所示规律变化（周期2s T =）。

B 板为一可以接收粒子的金属板（碰撞后速度变为零被吸收），在B 板右侧边长为2d （0.2m d =）的正三角形CDF 区域内存在关于x 轴对称分布的匀强磁场，磁感应强度0.1T B ，方向垂直纸面向里，CF 边与B 板距离为2πm 15。

正三角形的CD 边也为可接收粒子的金属板，板上方区域存在竖直向下的匀强电场E 。

2020年高考物理一轮复习专题7.5带电粒子在电场中的运动(精练)(含解析)

专题7.5 带电粒子在电场中的运动1．（陕西省渭南市2019届高三教学质量检测）如图所示，一电荷量为q 、质量为m 的带电粒子以初速度v 0由P 点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。

粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。

已知匀强电场的宽度为d ，不计重力作用。

则匀强电场的场强E 大小是（）A ．202qdB ．20qdC ．2032mv qdD ．202qd【答案】B 【解析】带电粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解得到：003tan 30y v v v ==，分方向方程：0d v t =，y Eq v t m =联立方程得：E =ACD 错误，B 正确2．（天津市红桥区2019届高三下学期期末）图甲是一点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是电场线上的两点，一正电荷q 仅在电场力作用下以初速度v 0从A 运动到B 过程中的速度图象如图乙所示，则以下说法中正确的是（）A.A 、B 两点的电场强度是E A =E BB.A 、B 两点的电势是C.正电荷q 在A 、B 两点的电势能是E PA ＞E PBD.此电场一定是负电荷形成的电场【答案】B【解析】速度时间图象的斜率等于物体的加速度，由图可知，点电荷从A 向B 运动的过程中加速度越来越大，受到的电场力增大，故A 点的场强小于B 点场强，即有E A ＜E B ，故A 错误；由于物体沿电场线运动过程当中做减速运动，故点电荷所受电场力方向由B 指向A ，又由于正电荷所受电场力的方向与场强的方向相同，所以电场线的方向由B 指向A ；而沿电场线的方向电势降低，所以φA <φB ．故B 正确；由正电荷在电势高处电势能大，所以，故C 错误；由于电荷由A 到B 做减速运动，故电场线方向由B 向A ，又因为加速度在变大，故B 处靠近场源电荷，故电场一定是正电荷所形成的，故D 错误。

3．（河南省八市重点高中联盟2019届高三模拟）如图ABCD 的矩形区域存在沿A 至D 方向的匀强电场，场强为E ，边长AB ＝2AD ，质量m 、带电量q 的正电粒子以恒定的速度v 从A 点沿AB 方向射入矩形区域，粒子恰好从C 点以速度v 1射出电场，粒子在电场中运动时间为t ，则（）A ．若电场强度变为2E ，粒子从DC 边中点射出B ．若电场强度变为2E ，粒子射出电场的速度为2v 1C ．若粒子入射速度变2v ，则粒子从DC 边中点射出电场 D ．若粒子入射速度变为2v ，则粒子射出电场时的速度为12v 【答案】C【解析】若电场强度变为2E ，则粒子从DC 边离开，运动时间变为2t ，则水平位移变为原来的2，而不是12，故A 错误；在粒子穿过电场的过程中，设电场力做功为W ，则由2211122W mv mv =-，可知电场强度加倍，则电场力做功变为了2W ，则射出电场的速度不等于2v ，故B 错误；粒子入射速度变2v ，则粒子在电场时间不变，即可得出粒子从DC 边中点射出电场，故C 正确；由于电场不变粒子在电场运动时间不变，电场力做功不变，有功能定理可知，粒子射出电场的和速度不是12v ，故D 错误。

2020届高考物理：带电粒子在电磁场中的运动专项练习题(解析版)

2020届高考物理带电粒子在电磁场中的运动专项练习（解析版）1. 如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外。

一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 辅的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。

已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力。

求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。

【答案】（1）224Ud B （2）28d B U π⎛⋅ ⎝⎭或242Bd U π⎛+ ⎝⎭【解析】【详解】（1）粒子从静止被加速的过程，根据动能定理得：2012qU mv =，解得：0v =根据题意，下图为粒子的运动轨迹，由几何关系可知，该粒子在磁场中运动的轨迹半径为：2r d =粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：20v qv B m r=联立方程得：224q U m d B=（2）根据题意，粒子在磁场中运动的轨迹为四分之一圆周，长度11=24S r d π⋅=粒子射出磁场后到运动至x 轴，运动的轨迹长度26tan 30S r =⋅=粒子从射入磁场到运动至x 轴过程中，一直匀速率运动，则12S S tv +=解得：28d Bt U π⎛=⋅ ⎝⎭或242Bd t U π⎛=+ ⎝⎭2. 平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。

一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍。

粒子从坐标原点O 离开电场进入电场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等。

不计粒子重力，为：（1）粒子到达O 点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

2020届高三高考物理二轮复习专题强化练习：电场及带电粒子在电场中的运动(解析版)

电场及带电粒子在电场中的运动一、选择题（本题共包括15小题，每小题4分，共60分）1．如图所示，小球A 、B 带电荷量相等，质量均为m ，都用长L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O 点，A 球靠墙且其悬线刚好竖直，B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A 、B 两球之间的库仑力为F .由于外部原因小球B 的带电荷量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B 的带电荷量减小为原来的( )A.12B ．14 C.18D ．116【答案】C【解析】小球B 受力分析如图所示，两绝缘细线的长度都是L ，则△OAB 是等腰三角形，则线的拉力T 与重力G 相等，G ＝T ，小球处于平衡状态，则库仑力F ＝2G sin θ2，设原来小球带电荷量为q ，A 、B 间的距离是r ，则r ＝2L sin θ2，由库仑定律得F ＝k q 2r 2，后来库仑力变为原来的一半，则F 2＝2G sin θ′2，r ′＝2L sin θ′2，F 2＝k qq B r ′2 ，解得q B ＝18q ，故选C 。

2．如图所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )A ．直线a 位于某一等势面内，φM >φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM >φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功【答案】B【解析】由电子从M 点分别运动到N 点和P 点的过程中电场力所做的负功相等可知，N 、P 两点在同一等势面上，且电场线方向为M →N ，故选项B 正确，A 错误；M 点与Q 点在同一等势面上，电子由M 点运动到Q 点，电场力不做功，故选项C 错误；电子由P 点运动到Q 点，电场力做正功，故选项D 错误。

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧（超强）及练习题（含答案）及解析

⾼考物理带电粒⼦在磁场中的运动解题技巧（超强）及练习题（含答案）及解析⾼考物理带电粒⼦在磁场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)及解析⼀、带电粒⼦在磁场中的运动专项训练1．如图所⽰为电⼦发射器原理图，M 处是电⼦出射⼝，它是宽度为d 的狭缝．D 为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a 的⾦属圆柱A 可沿半径向外均匀发射速率为v 的电⼦；与A 同轴放置的⾦属⽹C 的半径为2a.不考虑A 、C 的静电感应电荷对电⼦的作⽤和电⼦之间的相互作⽤，忽略电⼦所受重⼒和相对论效应，已知电⼦质量为m ，电荷量为e.(1)若A 、C 间加速电压为U ，求电⼦通过⾦属⽹C 发射出来的速度⼤⼩v C ；(2)若在A 、C 间不加磁场和电场时，检测到电⼦从M 射出形成的电流为I ，求圆柱体A 在t 时间内发射电⼦的数量N.(忽略C 、D 间的距离以及电⼦碰撞到C 、D 上的反射效应和⾦属⽹对电⼦的吸收)(3)若A 、C 间不加电压，要使由A 发射的电⼦不从⾦属⽹C 射出，可在⾦属⽹内环形区域加垂直于圆平⾯向⾥的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B 的最⼩值．【答案】(1)22e eUv v m=+4alt N ed π=(3) 43mv B ae = 【解析】【分析】（1）根据动能定理求解求电⼦通过⾦属⽹C 发射出来的速度⼤⼩；（2）根据=neI t求解圆柱体A 在时间t 内发射电⼦的数量N ；（3）使由A 发射的电⼦不从⾦属⽹C 射出，则电⼦在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与⾦属⽹相切，由⼏何关系求解半径，从⽽求解B. 【详解】（1）对电⼦经 CA 间的电场加速时，由动能定理得221122e e U mv mv =- 解得：22e eUv v m=+（2）设时间t 从A 中发射的电⼦数为N ，由M ⼝射出的电⼦数为n ，则 =ne I t224d dNn N a aππ==?解得4alt Nedπ=（3）电⼦在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与⾦属⽹相切时，对应的磁感应强度为B．设此轨迹圆的半径为r，则222(2)a r r a-=+2vBev mr=解得：43mv Bae =2．如图所⽰，MN为绝缘板，CD为板上两个⼩孔，AO为CD的中垂线，在MN的下⽅有匀强磁场，⽅向垂直纸⾯向外(图中未画出)，质量为m电荷量为q的粒⼦(不计重⼒)以某⼀速度从A点平⾏于MN的⽅向进⼊静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场⽅向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强⼤⼩为E，若离⼦恰好沿图中虚线做圆周运动后从⼩孔C垂直于MN进⼊下⽅磁场．()1求粒⼦运动的速度⼤⼩；()2粒⼦在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时⽆电荷的转移，之后恰好从⼩孔D进⼊MN上⽅的⼀个三⾓形匀强磁场，从A点射出磁场，则三⾓形磁场区域最⼩⾯积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度⼤⼩之⽐为多少？()3粒⼦从A点出发后，第⼀次回到A点所经过的总时间为多少？【答案】（1EqRm（2）212R；11n+；（3）2πmREq【解析】【分析】【详解】（1）由题可知，粒⼦进⼊静电分析器做圆周运动，则有：2mv EqR=解得：EqRvm=（2）粒⼦从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所⽰：由图⽰三⾓形区域⾯积最⼩值为：22RS=在磁场中洛伦兹⼒提供向⼼⼒，则有：2mvBqvR=得：mvRBq=设MN下⽅的磁感应强度为B1，上⽅的磁感应强度为B2，如图所⽰：若只碰撞⼀次，则有：112R mvRB q==22mvR RB q==故2112B B = 若碰撞n 次，则有：111R mv R n B q==+ 22mvR R B q==故2111B B n =+ （3）粒⼦在电场中运动时间：1242R mRt v Eqππ== 在MN 下⽅的磁场中运动时间：211122n m mRt R R v EqR Eqπππ+=== 在MN 上⽅的磁场中运动时间：232142R mRt v Eqππ=?=总时间：1232mRt t t t Eqπ=++=3．空间中存在⽅向垂直于纸⾯向⾥的匀强磁场，磁感应强度为B ，⼀带电量为+q 、质量为m 的粒⼦，在P 点以某⼀初速开始运动，初速⽅向在图中纸⾯内如图中P 点箭头所⽰．该粒⼦运动到图中Q 点时速度⽅向与P 点时速度⽅向垂直，如图中Q 点箭头所⽰．已知P 、Q 间的距离为L ．若保持粒⼦在P 点时的速度不变，⽽将匀强磁场换成匀强电场，电场⽅向与纸⾯平⾏且与粒⼦在P 点时速度⽅向垂直，在此电场作⽤下粒⼦也由P 点运动到Q 点．不计重⼒．求：（1）电场强度的⼤⼩．（2）两种情况中粒⼦由P 运动到Q 点所经历的时间之⽐．【答案】22B qLE m=；2B E t t π=【解析】【分析】【详解】（1）粒⼦在磁场中做匀速圆周运动，以v 0表⽰粒⼦在P 点的初速度，R 表⽰圆周的半径，则有200v qv B m R= 由于粒⼦在Q点的速度垂直它在p 点时的速度，可知粒⼦由P 点到Q 点的轨迹为14圆周，故有2R =以E 表⽰电场强度的⼤⼩，a 表⽰粒⼦在电场中加速度的⼤⼩，t E 表⽰粒⼦在电场中由p 点运动到Q 点经过的时间，则有qE ma = ⽔平⽅向上：212E R at =竖直⽅向上：0E R v t =由以上各式，得 22B qL E m= 且E mt qB = （2）因粒⼦在磁场中由P 点运动到Q 点的轨迹为14圆周，即142Bt T m qB π== 所以2B E t t π4．如图所⽰，两块平⾏⾦属极板MN ⽔平放置，板长L =" 1" m ．间距d =3m ，两⾦属板间电压U MN = 1×104V ；在平⾏⾦属板右侧依次存在ABC 和FGH 两个全等的正三⾓形区域，正三⾓形ABC 内存在垂直纸⾯向⾥的匀强磁场B 1，三⾓形的上顶点A 与上⾦属板M 平齐，BC 边与⾦属板平⾏，AB 边的中点P 恰好在下⾦属板N 的右端点；正三⾓形FGH 内存在垂直纸⾯向外的匀强磁场B 2，已知A 、F 、G 处于同⼀直线上．B 、C 、H 也处于同⼀直线上．AF 两点距离为23m ．现从平⾏⾦属极板MN 左端沿中⼼轴线⽅向⼊射⼀个重⼒不计的带电粒⼦，粒⼦质量m = 3×10-10kg ，带电量q = +1×10-4C ，初速度v 0= 1×105m/s ．(1)求带电粒⼦从电场中射出时的速度v 的⼤⼩和⽅向(2)若带电粒⼦进⼊中间三⾓形区域后垂直打在AC 边上，求该区域的磁感应强度B 1(3)若要使带电粒⼦由FH 边界进⼊FGH 区域并能再次回到FH 界⾯，求B 2应满⾜的条件．【答案】（1）52310/m s ?；垂直于AB ⽅向出射．（2）33T （3）23T + 【解析】试题分析：（1）设带电粒⼦在电场中做类平抛运动的时间为t ，加速度为a ，则：U qma d =解得：102310/qU a m s md ==? 50110Lt s v -==? 竖直⽅向的速度为：v y ＝at ＝3×105m/s 射出时速度为：22502310/y v v v m s =+=速度v 与⽔平⽅向夹⾓为θ，03tan y v v θ==，故θ=30°，即垂直于AB ⽅向出射．（2）带电粒⼦出电场时竖直⽅向的偏转的位移21322d y at m ===，即粒⼦由P 1点垂直AB 射⼊磁场，由⼏何关系知在磁场ABC 区域内做圆周运动的半径为12cos303d R m ==11v B qv m R =知：113310mv B T qR == （3）分析知当轨迹与边界GH 相切时，对应磁感应强度B 2最⼤，运动轨迹如图所⽰：由⼏何关系得：221sin 60R R += 故半径2(233)R m =⼜222v B qv m R =故2235B T +=所以B 2应满⾜的条件为⼤于235T +．考点：带电粒⼦在匀强磁场中的运动.5．如图所⽰,在平⾯直⾓坐标系xOy 平⾯内,直⾓三⾓形abc 的直⾓边ab 长为6d ，与y 轴重合,∠bac=30°,中位线OM 与x 轴重合,三⾓形内有垂直纸⾯向⾥的匀强磁场．在笫⼀象限内,有⽅向沿y 轴正向的匀强电场,场强⼤⼩E 与匀强磁场磁感应强度B 的⼤⼩间满⾜E=v 0B ．在x=3d 的N 点处,垂直于x 轴放置⼀平⾯荧光屏.电⼦束以相同的初速度v 0从y 轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y 轴向左射⼊磁场,其中从y 轴上y=－2d 处射⼊的电⼦,经磁场偏转后,恰好经过O 点．电⼦质量为m,电量为e,电⼦间的相互作⽤及重⼒不计．求 (1)匀强磁杨的磁感应强度B(2)电⼦束从y 轴正半轴上射⼊电场时的纵坐标y 的范围; (3)荧光屏上发光点距N 点的最远距离L【答案】（1）0mv ed ；（2）02y d ≤≤；（3）94d ；【解析】(1)设电⼦在磁场中做圆周运动的半径为r ；由⼏何关系可得r =d电⼦在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹⼒提供向⼼⼒，由⽜顿第⼆定律得：20v ev B m r=解得：0mv B ed=(2)当电⼦在磁场中运动的圆轨迹与ac 边相切时，电⼦从+ y 轴射⼊电场的位置距O 点最远，如图甲所⽰.设此时的圆⼼位置为O '，有：sin 30rO a '=3OO d O a ='-' 解得OO d '=即从O 点进⼊磁场的电⼦射出磁场时的位置距O 点最远所以22m y r d ==电⼦束从y 轴正半轴上射⼊电场时的纵坐标y 的范围为02y d ≤≤设电⼦从02y d ≤≤范围内某⼀位置射⼊电场时的纵坐标为y ，从ON 间射出电场时的位置横坐标为x ，速度⽅向与x 轴间夹⾓为θ，在电场中运动的时间为t ，电⼦打到荧光屏上产⽣的发光点距N 点的距离为L ，如图⼄所⽰：根据运动学公式有：0x v t =212eE y t m=y eE v t m=tan y v v θ=tan 3Ld xθ=- 解得：(32)2L d y y =即98y d =时，L 有最⼤值解得：94L d =当322d y y -=【点睛】本题属于带电粒⼦在组合场中的运动，粒⼦在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据⼏何关系确定某些物理量之间的关系；粒⼦在电场中的偏转经常⽤化曲为直的⽅法，求极值的问题⼀定要先找出临界的轨迹，注重数学⽅法在物理中的应⽤．6．在如图所⽰的xoy 坐标系中，⼀对间距为d 的平⾏薄⾦属板竖直固定于绝缘底座上，底座置于光滑⽔平桌⾯的中间，极板右边与y 轴重合，桌⾯与x 轴重合，o 点与桌⾯右边相距为74d，⼀根长度也为d 的光滑绝缘细杆⽔平穿过右极板上的⼩孔后固定在左极板上，杆离桌⾯⾼为1.5d ，装置的总质量为3m ．两板外存在垂直纸⾯向外、磁感应强度为B 的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），假设极板内、外的电磁场互不影响且不考虑边缘效应．有⼀个质量为m 、电量为+q 的⼩环（可视为质点）套在杆的左端，给极板充电，使板内有沿x 正⽅向的稳恒电场时，释放⼩环，让其由静⽌向右滑动，离开⼩孔后便做匀速圆周运动，重⼒加速度取g ．求：（1）环离开⼩孔时的坐标值；（2）板外的场强E 2的⼤⼩和⽅向；（3）讨论板内场强E 1的取值范围，确定环打在桌⾯上的范围．【答案】（1）环离开⼩孔时的坐标值是-14d ；（2）板外的场强E 2的⼤⼩为mgq，⽅向沿y 轴正⽅向；（3）场强E 1的取值范围为223 68qB d qB dm m～，环打在桌⾯上的范围为1744d d -～．【解析】【详解】（1）设在环离开⼩孔之前，环和底座各⾃移动的位移为x 1、x 2．由于板内⼩环与极板间的作⽤⼒是它们的内⼒，系统动量守恒，取向右为正⽅向，根据动量守恒定律，有：mx1-3mx2=0 ①⽽x1+x2=d ②①②解得：x1=34d③x2=1 4 d环离开⼩孔时的坐标值为：x m=34d-d=-14d（2）环离开⼩孔后便做匀速圆周运动，须qE2=mg解得：2mgEq=，⽅向沿y轴正⽅向（3）环打在桌⾯上的范围可画得如图所⽰，临界点为P、Q，则若环绕⼩圆运动，则R=0.75d ④根据洛仑兹⼒提供向⼼⼒，有：2v qvB mR=⑤环在极板内做匀加速运动，设离开⼩孔时的速度为v，根据动能定理，有：qE1x1=12mv2⑥联⽴③④⑤⑥解得：2 138qB d Em=若环绕⼤圆运动，则R2=（R-1.5d）2+（2d）2 解得：R=0.48d ⑦联⽴③⑤⑥⑦解得：2 16qB d Em≈故场强E1的取值范围为22368qB d qB dm m～，环打在桌⾯上的范围为1744d d-～．7．如图所⽰，在不考虑万有引⼒的空间⾥，有两条相互垂直的分界线MN、PQ，其交点为O．MN⼀侧有电场强度为E的匀强电场（垂直于MN），另⼀侧有匀强磁场（垂直纸⾯向⾥）．宇航员（视为质点）固定在PQ线上距O点为h的A点处，⾝边有多个质量均为m、电量不等的带负电⼩球．他先后以相同速度v0、沿平⾏于MN⽅向抛出各⼩球．其中第1个⼩球恰能通过MN上的C点第⼀次进⼊磁场，通过O点第⼀次离开磁场，OC=2h．求：（1）第1个⼩球的带电量⼤⼩；（2）磁场的磁感强度的⼤⼩B；（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后⾯抛出的每个⼩球从不同位置进⼊磁场后都能回到宇航员的⼿中？如有，则磁感强度应调为多⼤．【答案】(1)20 12mvqEh=；(2)2EBv=；(3)存在，EBv'=【解析】【详解】（1）设第1球的电量为1q，研究A到C的运动：2112q Eh tm=2h v t=Eh=；（2）研究第1球从A到C的运动：12yq Ev hm=解得：0yv v=tan1yvvθ==，45oθ=，2v v=；研究第1球从C作圆周运动到达O的运动，设磁感应强度为B 由2 1v qvB mR=由⼏何关系得：22sinR hθ=解得：2EBv=；（3）后⾯抛出的⼩球电量为q，磁感应强度B'①⼩球作平抛运动过程2hmx v t vqE==2yqEv hm=②⼩球穿过磁场⼀次能够⾃⾏回到A，满⾜要求：sin R xθ=，变形得：sinmvxqBθ''=．8．如图所⽰，质量m=15g、长度L=2m的⽊板D静置于⽔平地⾯上，⽊板D与地⾯间的动摩擦因数µ=0.1，地⾯右端的固定挡板C与⽊板D等⾼。

2020年高考物理《带电粒子在复合场中的运动》专题训练卷及答案解析

2020年高考物理专题训练卷带电粒子在复合场中的运动一、选择题1.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。

图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向外、半径为R 的圆形匀强磁场。

现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R ，则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)A.8U R 2B2 B.4U R 2B 2 C.6U R 2B 2 D.2UR 2B 2解析设离子被加速后获得的速度为v ，由动能定理有qU ＝12mv 2，由几何知识知，离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r ＝3R 3，又Bqv ＝m v 2r ，可求q m ＝6U R 2B 2，故C 正确。

答案 C2.(多选)所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M 点水平射入场区，经一段时间运动到N 点，关于小球由M 到N 的运动，下列说法正确的是A．小球可能做匀变速运动B．小球一定做变加速运动C．小球动能可能不变D．小球机械能守恒解析小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力以及洛伦兹力，由于速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误、B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；小球运动过程中，电场力做功，故小球的机械能不守恒，D错误。

答案BC3.在高能物理研究中，回旋加速器起着重要作用，其工作原理如图所示：D1和D2是两个中空、半径固定的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中；中央O处的粒子源产生的α粒子，在两盒之间被电场加速，α粒子进入磁场后做匀速圆周运动。

2020届人教版高中物理选修3 强化练习六带电粒子在磁场复合场中的运动含答案

带电粒子在磁场、复合场中的运动1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。

三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c 。

已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动。

下列选项正确的是( )A ．m a >m b >m cB ．m b >m a >m cC ．m c >m a >m bD ．m c >m b >m a解析：选B 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qE g 。

b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋qv b B ，解得m b ＝qE g ＋qv b B g。

c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋qv c B ＝qE ，解得m c ＝qE g －qv c B g。

综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确。

2.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段运动轨迹如图所示，运动轨迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电荷量不变)，从图中情况可以确定( )A ．粒子从a 运动到b ，带正电B ．粒子从a 运动到b ，带负电C ．粒子从b 运动到a ，带正电D ．粒子从b 运动到a ，带负电解析：选C 带电粒子做圆周运动的半径r ＝mv qB ＝2mE k qB ，随着E k 的减小，半径减小，故粒子从b 运动到a ；由左手定则知粒子带正电，故选C 。

2020届高考物理复习专题《磁场和带电粒子在磁场中的运动》强化练习

磁场及带电粒子在磁场中的运动考点1带电粒子在匀强磁场中的运动1.如图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为v0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力．则电子将()A．向右偏转，速率不变，r变大B．向左偏转，速率改变，r变大C．向左偏转，速率不变，r变小D．向右偏转，速率改变，r变小2．(2019·南昌模拟)如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是()A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点5πmB．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为3qBqB6qBπm C ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm D ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为3．(多选)(2019·福州质检)在半径为 R 的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场．圆边界上的 P 处有一粒子源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为 v 0 的同种粒子，如图所示．现测得：当磁感应强度为 B 1 时， 1 2 粒子均从由 P 点开始弧长为2πR 的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为 B 2 时，粒子则从由 P 点开始弧长为3πR的圆周范围内射出磁场．不计粒子的重力，则()A ．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为 r 1∶r 2＝ 2∶ 3B ．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为 r 1∶r 2＝2∶3C ．前后两次磁感应强度的大小之比为 B 1∶B 2＝ 2∶ 3D ．前后两次磁感应强度的大小之比为 B 1∶B 2＝ 3∶ 24．(2018·焦作模拟)如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入．则下面判断错误的是()qB qBA ．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B ．两电子在磁场中运动的时间有可能相同C ．进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D ．进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场5．(2019·潍坊质检)如图所示，在足够大的屏 MN 的上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P 为屏上一小孔，PC 与 MN 垂直，一束质量为 m 、电荷量为－q 的粒子(不计重力)以相同的速率 v 从 P 处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与 PC 夹角为 θ 的范围内，则在屏 MN 上被粒子打中区域的长度为()A. 2mv qB2mv cos θ B. C. 2mv （1－sin θ） qB2mv （1－cos θ） D. 6．(2019·江淮十校联考)如图所示，静置的内壁光滑的绝缘漏斗处于方向竖直向上的匀强磁场中，漏斗内有两个质量均为 m 、电荷量分别为 Q A 、Q B 的带正电小球，在水平面内沿图示方向在不同高度做匀速圆周运动，若漏斗内壁与竖直方向的夹角为 θ，小球的线速度均为 v ，则在小球做圆周运动的过程中()A．若QA >QB，则A球在B球的下方运动B．无论QA 、QB关系如何，A、B均能在同一轨道上运动C．若QA >QB，则漏斗对A球的弹力大于对B球的弹力D．无论QA 、QB关系如何，均有漏斗对A球的弹力等于漏斗对B球的弹力考点2磁场对通电导体的作用力7.如图所示，电流从A点分两路，通过对称的环形分路汇合于B点，在环形分路的中心O处的磁感应强度为()A．垂直环形分路所在平面，且指向纸内B．垂直环形分路所在平面，且指向纸外C．在环形分路所在平面内指向BD．零8．(2019·濮阳模拟)把一根绝缘导线PQ弯成两个半圆形状，每个半圆的半径都为R，放置在粗糙的水平桌面上，在桌面上加有竖直向下且磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示(俯视图)．现给导线通入由P到Q的电流，并逐渐增大电流强度，导线PQ始终处于静止状态，则下列说法正确的是()D ．当电流强度为 I 时，导线 PQ 受到的安培力为 πBIRA ．增大电流强度的过程中，导线 PQ 对桌面的摩擦力增大B ．增大电流强度的过程中，导线 PQ 对桌面的压力增大C ．当电流强度为 I 时，导线 PQ 受到的安培力为 2πBIR3 29．(多选)(2019·潍坊模拟)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S 与内阻不计、电动势为 E 的电源相连，右端与半径为 L ＝20 cm 的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量 m ＝60 g 、电阻 R ＝1 Ω、长为 L 的导体棒 ab ，用长也为 L 的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度 B ＝0.5 T ，当闭合开关 S 后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成 θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g 取 10 m/s 2，则()A ．磁场方向一定竖直向下B ．电源电动势 E ＝3.0 VC ．导体棒在摆动过程中所受安培力 F ＝3 ND ．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为 0.048 J10．(多选)(2019·郑州模拟)如图所示，一条无限长的水平直导线中通有向右的恒定电流 I ，导线正下方固，线框质量为 m ，则释放线框的一 A ．0 kI 2－g 2mD ．g －计)，所有质子均能通过 C 点，质子比荷＝k ，则质子的速度可能为( ) 定一正方形线框．线框中通有顺时针方向的恒定电流 I ，线框边长为 L ，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为 L ，已知在长直导线的磁场中距离长直导线 r 处的磁感应强度大小为 B ＝ kI r瞬间，线框的加速度可能为()mkI 2 C. －g kI 2 m考点 3 带电粒子在磁场中运动的多解问题11．(2018·三明模拟)如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B ，MM ′和 NN ′是它的两条边界．现有质量为 m ，电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界 NN ′射出，则粒子入射速率 v的最大值可能是多少？12.(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场被边长为 L 的等边三角形 ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点 A 处有一质子源，能沿∠BAC 的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不 q m2 C.3BkL 8A ．2BkL2 BkL B. BkL D. 13．(多选)(2018·辽宁辽南联考)如图所示，宽 2 cm 的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电粒子从 O 点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为 5 cm ，则()A ．右边界：－4 cm<y <4 cm 有粒子射出B ．右边界：y >4 cm 和 y <－4 cm 有粒子射出C ．左边界：y >8 cm 有粒子射出D ．左边界：0<y <8 cm 有粒子射出14.半径为 R 的绝缘圆筒中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B ，如图所示．一质量为 m 、带电荷量为 q 的正粒子(不计重力)以速度 v 从筒壁的 A 孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从 A 孔射出，问：(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动的时间为多少？手定则可知，电子受洛伦兹力方向向右．故向右偏转；由于洛伦兹力不做功，故速率不变，由 r ＝知 r 变大，故参考答案考点 1 带电粒子在匀强磁场中的运动1.如图所示，通电竖直长直导线的电流方向向上，初速度为 v 0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力．则电子将()A ．向右偏转，速率不变，r 变大B ．向左偏转，速率改变，r 变大C ．向左偏转，速率不变，r 变小D ．向右偏转，速率改变，r 变小解析：由安培定则可知，直导线右侧的磁场垂直纸面向里，且磁场强度随离直导线距离变大而减小，根据左mv qBA 正确．答案：A2．(2019·南昌模拟)如图所示，在 x >0，y >0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B .现有一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电粒子，从 x 轴上的某点 P 沿着与 x 轴正方向成 30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是()3qBqB6qB圆心角是圆弧与 y 轴相切时即 300°，运动时间为 T ，而最小的圆心角为 P 点在坐标原点即 120°，运动时间为 T ，而 T ＝，故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为，最短为，选项 C 正确，选项 B 、D 错误．A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点5πm B ．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为πm C ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm D ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为解析：带正电的粒子从 P 点沿与 x 轴正方向成 30°角的方向射入磁场中，则圆心在过 P 点与速度方向垂直的直线上，如图所示，粒子在磁场中要想到达 O 点，转过的圆心角肯定大于 180°，因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点．故选项 A 错误；由于 P 点的位置不确定，所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同，最大的5 16 32πm 5πm 2πm qB 3qB 3qB答案：C3．(多选)(2019·福州质检)在半径为 R 的圆形区域内，存在垂直圆面的匀强磁场．圆边界上的 P 处有一粒子3 ，因此 r 1∶r 2＝sin ∶sin 3 ＝ 2∶ 3，故 A 正确，B 错误；qv 0B ＝m 0，则 B ＝ 0 源，沿垂直于磁场的各个方向，向磁场区发射速率均为 v 0 的同种粒子，如图所示．现测得：当磁感应强度为 B 1 时，1 2粒子均从由 P 点开始弧长为2πR 的圆周范围内射出磁场；当磁感应强度为 B 2 时，粒子则从由 P 点开始弧长为3πR的圆周范围内射出磁场．不计粒子的重力，则()A ．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为 r 1∶r 2＝ 2∶ 3B ．前后两次粒子运动的轨迹半径之比为 r 1∶r 2＝2∶3C ．前后两次磁感应强度的大小之比为 B 1∶B 2＝ 2∶ 3D ．前后两次磁感应强度的大小之比为 B 1∶B 2＝ 3∶ 21解析：假设粒子带正电，如图 1，磁感应强度为 B 1 时，弧长 L 1＝2πR 对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则1 r 1＝2·2R sin θ＝R sin π 4 2.如图 2，磁感应强度为 B 2 时，弧长 L 2＝3πR 对应的弦长为粒子圆周运动的直径，则 r 21 π π π v2 mv＝2·2R sin α＝R sin 4 r qr ，可以得出 B 1∶B 2＝r 2∶r 1＝ 3∶ 2，故 C 错误，D 正确．解析：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 qvB ＝m ，整理得 R ＝，两过程电子速度 v 相答案：AD4．(2018·焦作模拟)如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入．则下面判断错误的是()A ．两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B ．两电子在磁场中运动的时间有可能相同C ．进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D ．进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场v 2 mvR qB同，所以半径相同，选项 A 正确；电子在磁场中的可能运动情况如图所示，轨迹 1 和 3 分别显示电子先出圆形磁场，再出正方形磁场，轨迹 2 显示电子同时从圆形与正方形边界出磁场，运动时间相同，所以选项 B 、C 正确，选项 D错误．答案：DqBqB解析：如图所示，S 、T 之间的距离为在屏 MN 上被粒子打中区域的长度．由 qvB ＝m 得 R ＝，则 PS ＝2R cosθ＝2mv cos θ，PT ＝2R ＝2mv ，所以 ST ＝2mv （1－cos θ）.5．(2019·潍坊质检)如图所示，在足够大的屏 MN 的上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，P 为屏上一小孔，PC 与 MN 垂直，一束质量为 m 、电荷量为－q 的粒子(不计重力)以相同的速率 v 从 P 处射入磁场区域，粒子入射方向在与磁场垂直的平面里，且分散在与 PC 夹角为 θ 的范围内，则在屏 MN 上被粒子打中区域的长度为()A.2mv qB2mv cos θ B.C.2mv （1－sin θ） qB2mv （1－cos θ） D.v 2 mvR qBqB qB qB答案：D6．(2019·江淮十校联考)如图所示，静置的内壁光滑的绝缘漏斗处于方向竖直向上的匀强磁场中，漏斗内有两个质量均为 m 、电荷量分别为 Q A 、Q B 的带正电小球，在水平面内沿图示方向在不同高度做匀速圆周运动，若漏斗内壁与竖直方向的夹角为 θ，小球的线速度均为 v ，则在小球做圆周运动的过程中()方向的受力可知：F N ＝ sin θA ．若 Q A >QB ，则 A 球在 B 球的下方运动B ．无论 Q A 、Q B 关系如何，A 、B 均能在同一轨道上运动C ．若 Q A >Q B ，则漏斗对 A 球的弹力大于对 B 球的弹力D ．无论 Q A 、Q B 关系如何，均有漏斗对 A 球的弹力等于漏斗对 B 球的弹力解析：根据左手定则，小球所受洛伦兹力方向沿半径方向向外，受力分析如图：v 2 mv 2tan θF N sin θ＝mg ；F N cos θ－qvB ＝m R ，则 R ＝mg －qvB tan θ，则 R 随 q 的变大而增大，则 A 、B 错误；由竖直mg ，则压力不变，选项 C 错误，D 正确．答案：D考点 2 磁场对通电导体的作用力7.如图所示，电流从 A 点分两路，通过对称的环形分路汇合于 B 点，在环形分路的中心 O 处的磁感应强度为()A．垂直环形分路所在平面，且指向纸内B．垂直环形分路所在平面，且指向纸外C．在环形分路所在平面内指向BD．零解析：利用“微元法”把圆周上的电流看成是无数段直导线电流的集合，如图，由安培定则可知在一条直径上的两个微元所产生的磁感应强度等大反向，由矢量叠加原理可知，中心O处的磁感应强度为零．D正确．答案：D8．(2019·濮阳模拟)把一根绝缘导线PQ弯成两个半圆形状，每个半圆的半径都为R，放置在粗糙的水平桌面上，在桌面上加有竖直向下且磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示(俯视图)．现给导线通入由P到Q的电流，并逐渐增大电流强度，导线PQ始终处于静止状态，则下列说法正确的是()D ．当电流强度为 I 时，导线 PQ 受到的安培力为 πBIRA ．增大电流强度的过程中，导线 PQ 对桌面的摩擦力增大B ．增大电流强度的过程中，导线 PQ 对桌面的压力增大C ．当电流强度为 I 时，导线 PQ 受到的安培力为 2πBIR32解析：在桌面方向上，导线受到安培力和静摩擦力而平衡，增大电流强度的过程中，安培力增大，故静摩擦力也增大，A 正确；在竖直方向上导线受到重力和支持力而平衡，与电流强度无关，故增大电流强度的过程中，导线 PQ 对桌面的压力不变，B 错误；导线 PQ 在磁场中的有效长度为 L ＝4R ，故当电流为 I 时，导线 PQ 受到的安培力为 F ＝BIL ＝4BIR ，C 、D 错误．答案：A9．(多选)(2019·潍坊模拟)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S 与内阻不计、电动势为 E 的电源相连，右端与半径为 L ＝20 cm 的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量 m ＝60 g 、电阻 R ＝1 Ω、长为 L 的导体棒 ab ，用长也为 L 的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度 B ＝0.5 T ，当闭合开关 S 后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成 θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g 取 10 m/s 2，则()，线框质量为 m ，则释放线框的一A ．0kI 2－g C. －gD ．g －A ．磁场方向一定竖直向下B ．电源电动势 E ＝3.0 VC ．导体棒在摆动过程中所受安培力 F ＝3 ND ．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为 0.048 J解析：导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A 正确；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知 BIL ·L sin θ－mgL (1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流 I ＝3 A ，由 E ＝IR 得电源电动势 E ＝3.0 V ，B 正确；由 F ＝BIL 得导体棒在摆动过程中所受安培力 F ＝0.3N ，C 错误；由能量守恒定律知电源提供的电能 W 等于电路中产生的焦耳热 Q 和导体棒重力势能的增加量 ΔE 的和，即 W ＝Q ＋ΔE ，而 ΔE ＝mgL (1－cos θ)＝0.048 J ，D 错误．答案：AB10．(多选)(2019·郑州模拟)如图所示，一条无限长的水平直导线中通有向右的恒定电流 I ，导线正下方固定一正方形线框．线框中通有顺时针方向的恒定电流 I ，线框边长为 L ，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为 L ，已知在长直导线的磁场中距离长直导线 r 处的磁感应强度大小为 B ＝ kIr瞬间，线框的加速度可能为()mkI 22mkI 2mkI解析：线框上边所在处的磁感应强度大小为 B 1＝ L ，由安培定则可判断出磁场方向垂直纸面向里，所受安培I力的大小为 F 1＝B 1IL ＝kI 2，由左手定则可判断出安培力方向向上；线框下边所在处的磁感应强度大小为 B 2＝k 2L ，1所受安培力的大小为 F 2＝B 2IL ＝2kI 2，由左手定则可判断出安培力方向向下；若 F 1＝F 2＋mg ，则加速度为 0，选项 AkI 2正确；若 F 1>(F 2＋mg )，则加速度方向向上，由 F 1－(F 2＋mg )＝ma ，解得 a ＝ 2m －g ，选项 C 正确，B 错误；若 F 1<(F 2＋mg )，则加速度方向向下，由(F 2＋mg )－F 1＝ma ，解得 a ＝g － 2m 若 q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与 NN ′相切的圆弧，轨道半径：R ＝解得 v ＝；kI 2，选项 D 错误．答案：AC考点 3 带电粒子在磁场中运动的多解问题11．(2018·三明模拟)如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁场，磁感应强度为 B ，MM ′和 NN ′是它的两条边界．现有质量为 m ，电荷量为 q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界 NN ′射出，则粒子入射速率 v的最大值可能是多少？解析：题目中只给出粒子“电荷量为 q ”，未说明是带哪种电荷．14mv Bq又 d ＝R －R cos 45°（2＋ 2）Bqdm4 Bq 解得 v ′＝ .答案：(2＋ 2)Bqd (q 为正电荷)或(2－ 2) (q 为负电荷)计)，所有质子均能通过 C 点，质子比荷＝k ，则质子的速度可能为()q2C.3BkL8半径 r ＝ (n ＝1，2，3，…)，由洛伦兹力提供向心力得 Bqv ＝m ，即 v ＝＝Bk · (n ＝1，2，3，…)，选项 B 、D3 mv ′若 q 为负电荷，轨迹如图所示的下方与 NN ′相切的圆弧，则有：R ′＝，d ＝R ′＋R ′cos 45°，（2－ 2）BqdmBqdm m12.(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场被边长为 L 的等边三角形 ABC 理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点 A 处有一质子源，能沿∠BAC 的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不mA ．2BkL2BkL B.BkL D.解析：因质子带正电，且经过 C 点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，所以质子运行L v 2 Bqr Ln r m n正确．答案：BD13．(多选)(2018·辽宁辽南联考)如图所示，宽2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群带正电粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场．若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为5cm，则()A．右边界：－4cm<y<4cm有粒子射出B．右边界：y>4cm和y<－4cm有粒子射出C．左边界：y>8cm有粒子射出D．左边界：0<y<8cm有粒子射出解析：粒子恰射出磁场的临界条件如图所示．所示)，则 θ＝，由几何关系有：r ＝R tan ，又由 r ＝，联立两式可以解得根据几何关系可得：临界点距 x 轴的间距 y ＝ 52－（5－2）2 cm ＝4 cm ，可知 A 正确，B 错误；左边界 x 轴上方带电粒子可达到 y ＝8 cm 处，x 轴下方无粒子到达，C 错误，D 正确．答案：AD14.半径为 R 的绝缘圆筒中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B ，如图所示．一质量为 m 、带电荷量为 q 的正粒子(不计重力)以速度 v 从筒壁的 A 孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从 A 孔射出，问：(1)磁感应强度 B 的大小必须满足什么条件？(2)粒子在筒中运动的时间为多少？解析：(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B 点碰撞，碰后速度方向又指向 O 点，假设粒子与筒壁碰撞 n －1 次，运动轨迹是 n 段相等的圆弧，再从 A 孔射出．设第一段圆弧的圆心为 O ′，半径为 r (如图π π mv n n qB- 21 - / 22B ＝ (n ＝3，4，5…)；Rq tan ⎛π⎫ ⎛π π⎫ n －2⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 n ⎭ φ＝2 －θ⎪＝2 － ⎪＝ π，粒子由 A 到 B 所用时间 t ′＝ T ＝ · π· ·tan ＝ tan (n ＝3，4，5…)， t ＝nt ′＝（n －2）πRtan (n ＝3，4，5…)．答案：(1)B ＝ mv Rq tan (2)t ＝ tan (n ＝3，4，5…)mv π n(2)每段圆弧的圆心角为nφ 1 n －2 2πR π （n －2）πR π2π 2π n v n nv n故粒子运动的总时间π v nπ n(n ＝3，4，5…)（n －2）πR π v n- 22 - / 22。