八年级数学《多项式与多项式相乘》学案

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《多项式与多项式相乘》教案

《多项式与多项式相乘》教案多项式与多项式相乘教案
前言
本教案旨在介绍多项式与多项式相乘的基本概念和方法，帮助学生掌握这一数学运算技巧。

教学目标
通过本教案的研究，学生将能够：
1. 理解多项式的定义和基本术语；
2. 掌握多项式相乘的基本方法；
3. 解决与多项式相乘相关的实际问题。

教学步骤
步骤一：多项式的定义和基本术语
1. 介绍多项式的概念，即由多个项组成的代数表达式；
2. 解释多项式的系数、次数和项数的概念；
3. 给出多项式的示例并让学生分析其中的各项术语。

步骤二：多项式相乘的方法
1. 说明多项式相乘的基本原理，即按照分配律将每个项进行相乘，并合并同类项；
2. 提供多项式相乘的具体例子，引导学生进行计算；
3. 给出练题，并指导学生进行多项式相乘的练。

步骤三：解决实际问题
1. 给出一些与多项式相乘相关的实际问题，如代数表达式的展开、面积和体积计算等；
2. 引导学生运用多项式相乘的方法解决这些实际问题；
3. 讨论解决过程和答案，并进行总结。

教学资源
为了辅助学生更好地理解和掌握多项式与多项式相乘，本教案将准备以下教学资源：
1. 多项式定义和基本术语的PPT；
2. 多项式相乘方法的示意图；
3. 多项式相乘的练题集。

结束语
通过本教案的学习，相信学生们能够掌握多项式与多项式相乘的基本概念和方法，并运用于实际问题的解决中。

希望这一知识能够为学生们的数学学习打下良好的基础。

人教八年级数学上册第2课时多项式与多项式相乘优秀导学案

14.1.4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘一、新课导入1.导入课题：今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法则.2.学习目标：（1）能说出多项式与多项式相乘的法则.（2）能灵活地运用法则进行运算.3.学习重、难点：重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点：多项式乘以多项式时负号的用法.二、师生互动师生互动一1.自学指导：（1）自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法则.（4）探究提纲：①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？方法1：（a+b）(m+n)，方法2：am+an+bm+bn.②由①你得到的等式为（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法则，那么由②的等式你得到什么运算法则？并用文字表述此法则.多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确.②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）（m＋n）=am+an+bm+bn.（2）计算：①（x+2）（x－3）②（3x－1）（2x+1）=x2-x-6 =6x2+x-1师生互动二1.自学指导：（1）自学内容：教材第101页例6.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照运算法则，认真观察例6解题的过程，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.（4）自学参考提纲：①为了使相乘的顺序清晰，“每一项”与“每一项”相乘不遗漏，你有什么办法？相乘时，要按一定的顺序进行.②（x-8y）（x-y）的计算第一步为什么xy和8xy前是负号，8y2前是正号？异号为负，同号为正.③练习计算：a.(2x+1)( x+3 )=2x2+7x+3；b.(m＋2n)(m-3n)=m2-mn-6n2.④怎样计算:（a-1）2=a2-2a+1.⑤计算教材第102页“练习”第1题的(4)、(5)、(6).练习（4）：a2-9b2练习（5）：2x3-8x2-x+4练习（6）：2x3-x2-4x-152.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否学会例题的计算方法、格式及符号确定的方法.②差异指导：对(a-1)2的实际意义应进行点拨引导，对学生计算中出现的错误进行引导纠正.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：计算多项式相乘时注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；正确理解两个“每一项”的意思；在计算时一定要首先确定积中各项的符号.（2）练习：计算：①（x－3y）（x+7y）②（2x+5y）（3x－2y）=x2+4xy-21y2 =6x2+11xy-10y2三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.练习题一、基础巩固（60分）1.计算：（1）（1－x）（0.6－x）；（2）（2x+y）（x－y）；（3）（x－y）2；（4）（－2x+3）2；（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）；（6）（x－y）（x2+ xy+ y2）解：二、综合应用（每题10分，共20分）2.化简求值：x2（x－1）－x（x2+ x－1），其中x=12.解:3.计算：(－x－y)2三、拓展延伸（20分）4.确定（x+3）(x+p)=x3+mx+36中m和p的值. 解：。

人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教学设计

人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册14.1.4.3《多项式与多项式相乘》是整式乘法的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用这个法则进行计算。

在学习了单项式乘单项式和多项式乘单项式的基础上，学生能够更好地理解和掌握多项式乘多项式的概念和方法。

二. 学情分析学生在学习这个知识点时，已经掌握了单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，具备了一定的数学基础。

但学生在应用多项式乘多项式的法则时，可能会出现混淆和错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生明确多项式乘多项式的法则，并通过大量的练习来巩固这个知识点。

三. 教学目标1.让学生理解多项式乘多项式的概念，掌握多项式乘多项式的法则。

2.培养学生运用多项式乘多项式的法则进行计算的能力。

3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握多项式乘多项式的法则，并能灵活运用。

2.难点：理解多项式乘多项式的法则，并在实际计算中运用。

五. 教学方法1.采用讲解法，引导学生理解多项式乘多项式的概念和法则。

2.采用练习法，让学生在实践中运用多项式乘多项式的法则。

3.采用小组合作法，让学生在小组讨论中解决问题，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式乘多项式的例子。

2.准备一些练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾单项式乘单项式和多项式乘单项式的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示多项式乘多项式的例子，引导学生观察和思考。

让学生尝试用自己的语言描述多项式乘多项式的过程，培养学生的数学表达能力。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些多项式乘多项式的练习题，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

这个环节可以让学生更好地理解和掌握多项式乘多项式的法则。

《多项式与多项式相乘》参考教案

12.2整式的乘法（三）多项式与多项式相乘教学目标1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

会实行多项式乘以多项式的计算及混合运算。

2．培养学生灵活使用所学知识分析问题、解决问题的水平。

3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及水平。

教学重难点重点：掌握多项式乘以多项式的法则。

难点：使用法则实行混合运算时，不要漏项。

教学过程一、复习活动。

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。

(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。

)二、引导观察，图形演示。

1．式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，能够是单项式，也能够是多项式。

假如p=m ＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。

(由此引出课题。

)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?(教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。

] 2．你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。

请你表示这块林区现在的面积。

问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?(学生分组讨论，相互交流得出答案。

)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)米2；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米2.以上的两个结果都是准确的。

3．观察这个结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?假如能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。

)你能用语言表达这个式子吗?多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb。

八年级数学上册《多项式与多项式相乘》教案、教学设计

2.布置分层作业：根据学生的学习程度，设计不同难度的练习题，让学生在课后进行巩固。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结多项式与多项式相乘的运算法则和注意要点。
提问：通过今天的学习，我们掌握了哪些关于多项式乘法的知识？有哪些需要注意的地方？
2.强调数学在现实生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
3.讲解多项式乘法中的符号处理方法：分析多项式乘法中的符号规律，提醒学生注意符号的处理，避免出现错误。
解释：在多项式乘法中，正负号的组合有一定的规律，我们需要注意符号的运算，确保最终结果的正确性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论一个具有实际背景的多项式乘法问题，如“计算一个长为（x+2）cm，宽为（x-1）cm的长方形的面积”。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的多项式与多项式相乘的知识，培养学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页的练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，注意检查运算过程和结果。
提示：在做题过程中，注意分配律的运用，确保运算步骤正确。
2.提高题：计算以下长方形的面积，并将结果写成标准多项式的形式。
（2）开展课后小组讨论，让学生在讨论中互相学习，共同提高。
5.拓展环节：
（1）引导学生探索多项式与多项式相乘的其他运算方法，培养学生的创新思维。
（2）设计具有一定难度的数学问题，让学生在挑战中提高自己的数学素养。
6.情感态度与价值观的培养：
（1）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神。
（2）关注学生在学习过程中的情感体验，引导学生正确看待挫折，培养克服困难的勇气和信心。
（2）在多项式乘法运算中，如何运用分配律简化计算过程？

初中数学多项式与多项式相乘教案 (2)

初中数学多项式与多项式相乘教案一、教材分析1、本节课的内容和地位课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行精确运算。

选用教材：选自华东师范高校出版社出版的《数学》八班级上册第十三章第3节。

课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。

主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对同学学校阶段学好必备的基础学问与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高同学的运算力量方面有重要的作用。

同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。

2、教学目标学问与技能目标：理解并把握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简洁的`多项式乘法的运算。

过程与方法目标：1、通过创设情景中的问题的探究，体验数学是一个布满观看、归纳的过程；2、通过整体处理，再利用安排律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培育同学从不同的角度思索数学的意识；3、通过为同学供应自主练习的活动空间，提高同学的运算力量；4、借助详细到一般的认知规律，培育同学探究问题的力量和创新的品质。

情感、看法与价值观目标：同学通过主动参加探究法则和拓展探究等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的爱好。

3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。

二、教学对象分析本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，同学已经把握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让同学亲身参与探究发觉，从而猎取新知。

在法则的得出过程中，让同学在探究的过程中自己发觉总结规律，提高了同学的主动性。

在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习到达训练双基的目的，通过变式练习到达进展智力、提高力量的目的。

华师大版数学八年级上册《多项式与多项式相乘》教学设计

华师大版数学八年级上册《多项式与多项式相乘》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《多项式与多项式相乘》是学生在学习了整式乘法、因式分解等知识的基础上，进一步探究多项式相乘的性质和方法。

本节课的内容包括多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的计算方法，以及如何应用这些知识解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握多项式相乘的方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式乘法的基本知识，对于如何进行多项式乘以多项式的计算有一定的了解。

但学生在实际操作中，可能会遇到一些困难，如如何正确地展开多项式，如何正确地合并同类项等。

此外，学生对于多项式相乘的应用，可能还不够熟练，需要通过练习来加强理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握多项式乘以多项式的法则和计算方法，能够正确地进行多项式相乘的计算。

2.过程与方法目标：通过实例演示和练习，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：多项式乘以多项式的法则和计算方法。

2.难点：如何正确地展开多项式，如何正确地合并同类项。

五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。

通过实例讲解，让学生理解多项式相乘的原理；通过演示，让学生明确多项式相乘的步骤；通过练习，让学生巩固多项式相乘的方法；通过讨论，让学生交流多项式相乘的心得。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示多项式相乘的原理和步骤。

2.准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对多项式相乘的思考，激发学生的学习兴趣。

例如，已知一个长方形的面积为2x^2+5x+1，求其长和宽。

2.呈现（10分钟）讲解多项式乘以多项式的法则，并通过PPT展示具体的步骤和例子。

《多项式与多项式相乘》导学案

《多项式与多项式相乘》导学案一、学习目标1、理解多项式与多项式相乘的法则。

2、能够熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法运算。

3、通过探索多项式乘法法则的过程，培养学生的观察、分析和归纳能力。

二、学习重难点1、重点掌握多项式与多项式相乘的法则，并能正确运用。

2、难点理解多项式乘法法则的推导过程，灵活运用法则进行计算。

三、知识回顾1、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

2、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

四、新课导入在之前的学习中，我们已经掌握了单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算。

那么，如果是两个多项式相乘，又该如何计算呢？比如：（x ＋ 2)（x 3) ，这就是我们今天要学习的多项式与多项式相乘。

五、探究新知1、计算（x ＋ 2)（x 3)方法一：我们可以把第一个多项式中的每一项分别乘以第二个多项式中的每一项，然后把所得的积相加。

＼＼begin{align}＆（x ＋ 2)（x 3)＼＼＝＆x(x 3) ＋ 2(x 3)＼＼＝＆x^2 3x ＋ 2x 6\＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼方法二：利用图形面积来理解。

假设一个长方形的长为（x ＋ 2) ，宽为（x 3) ，那么这个长方形的面积可以表示为（x ＋ 2)（x 3) 。

我们把这个长方形分成四个部分：一个边长为 x 的正方形，一个长为 x 、宽为－3 的长方形，一个长为 2 、宽为 x 的长方形，一个边长为 2 、宽为－3 的长方形。

则长方形的面积＝边长为 x 的正方形的面积＋长为 x 、宽为－3 的长方形的面积＋长为 2 、宽为 x 的长方形的面积＋边长为 2 、宽为－3 的长方形的面积＼＼begin{align}＆x^2 ＋（－3x) ＋ 2x ＋（－6)＼＼＝＆x^2 x 6＼end{align}＼2、多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习

《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)；（3）(a-b)(a+b)；（4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

人教版初中八年级数学上册《多项式与多项式相乘》精品教案

第2课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算．(重点) 2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb 平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘多项式进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘多项式的化简求值及应用【类型一】化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．解：去括号后得：x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项合并同类项得：－15x＝7，解得x＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab ，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m 2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2的项，也不含x 的项，可得含x 2的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2，∵积不含x 2的项，也不含x 的项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。

初中数学多项式与多项式相乘教案

初中数学多项式与多项式相乘教案教案主题：初中数学多项式与多项式相乘一、教学目标：1.了解多项式的定义和基本概念；2.掌握多项式相乘的方法和运算规则；3.能够灵活运用多项式相乘解决实际问题。

二、教学准备：1.教师准备：多项式相乘相关的教学素材和实例；2.学生准备：课本、笔和纸。

三、教学过程：Step 1：导入新知1.引导学生回顾多项式的定义，简要介绍多项式的基本概念，如项、次数等。

Step 2：多项式相乘的基本原理1.复习整数相乘的运算规则，引导学生观察并总结相乘的基本原理；2.通过示例演示，解释多项式相乘的过程和规则，如何相乘并合并同类项；3.提醒学生注意幂次的加法运算和同类项的合并。

Step 3：多项式相乘的方法1.演示使用分配律进行多项式相乘的方法；2.通过例题演示和讲解，详细介绍如何使用分配律进行多项式相乘；3.提醒学生根据分配律的规则将每个项与另一个多项式中的每一项相乘，并进行合并。

Step 4：练习与运用1.布置练习题，由学生独立完成多项式相乘的计算题；2.批改作业，讲解解题思路和方法，引导学生分析错误原因，帮助学生掌握正确的运算规则；3.设计一些应用题，让学生运用多项式相乘解决实际问题。

Step 5：巩固与拓展1.引导学生复习多项式相乘的方法和运算规则；2.设计一些拓展题，让学生进一步巩固并扩展对多项式相乘的理解和运用能力；3.鼓励学生在课外学习中多应用多项式相乘解决实际问题。

四、教学后记：通过本节课的学习，学生理解了多项式的定义和基本概念，掌握了多项式相乘的方法和运算规则，能够灵活运用多项式相乘解决实际问题。

在教学过程中，教师注意启发引导学生思考和分析，提升学生的思维能力和解决问题的能力。

同时，通过教师的精心设计和学生的积极参与，使学生对多项式相乘有了更加深入的理解和认识。

人教版数学八年级上册14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘学案

第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法那么.2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法那么进展计算.重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法那么.难点：运用多项式与多项式的乘法运算法那么进展计算.一、知识链接1.口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法那么.2.计算2x(3x 2＋1)，正确的结果是( )A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2x 3.计算：(1)－x(2x ＋3x 2－2)=___________； (2)－2ab(a b 3ab 2－1)=____________.一、要点探究探究点1：多项式乘以多项式问题1：某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽为a 米的长方形林区，长增加了n 米，宽增加了b 米，请你计算这块林区现在的面积？根据以上式子，你能得出哪些等式？想一想：如何计算多项式乘以多项式？课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部〔见幻灯片3〕教学备注配套PPT 讲授〔见幻灯片4-14〕分你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？方法一：_________________________________; 方法二：_________________________________;方法三：_________________________________.1.计算〔m+n〕X=___________________;2.假设X=a+b,那么〔m+n〕X=(m+n〕(a+b)=____________+____________=_____________________.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法那么.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.例1:先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.方法总结:在进展多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.例2：ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值．方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法那么计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．练一练：计算(1)(x+2)(x+3)=__________；(2)(x-4)(x+1)=__________；(3)(y+4)(y-2)=__________；(4)(y-5)(y-3)=__________.由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.例3：等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.针对训练1.以下多项式相乘的结果为x 2＋3x －18的是( ) A ．(x －2)(x ＋9) B ．(x ＋2)(x －9) C ．(x ＋3)(x －6) D ．(x －3)(x ＋6)2.当x 取任意实数时，等式〔x+2〕〔x-1〕=x 2+mx+n 恒成立，那么m+n 的值为〔〕 A ．1 B ．-2 C ．-13.李教师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b ，另一边长为a-b ，那么该长方形的面积为〔〕A ．6a+bB ．2a 2-ab-b 2C ．3aD ．10a-b 4.计算：(1)(m ＋1)(2m －1); (2)(2a －3b)(3a ＋2b)；(3)(y ＋1)2; (4)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(x －5)(x ＋2)－(x ＋1)(x －2)，其中x ＝－4.二、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.2.考前须知：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.1.计算(x-1)(x-2)的结果为〔〕 A ．x 2+3x-2 B ．x 2-3x-2 C ．x 2+3x+2 D ．x 2-3x+22.以下多项式相乘，结果为x 2-4x-12的是〔〕 A ．(x-4)(x+3〕 B.(x-6)(x+2〕 C ．(x-4)(x-3〕 D.(x+6)(x-2〕3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x 的一次项，那么a 、b 满足〔〕 A ．a=b B ．a=0 C ．a=-b D ．b=04.判别以下解法是否正确，假设错，请说出理由.21(23)(2)(1);x x x ----（） 22(23)(2)(1);x x x ----（）当堂检测教学备注2246(1)(1)x x x x =-+---)1(6342222--+--=x x x x22246(21)x x x x =-+--+ 167222+-+-=x x x2224621x x x x =-+-+- 277.x x =-+ 225;x x =-+5.计算：(1)(x −3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x −2y).6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．拓展提升8.小东找来一张挂历画包数学课本．课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？教学备注配套PPT 讲授〔见幻灯片15-23〕。

人教版八年级数学上册14.1.4第2课时多项式与多项式相乘学案

第 2 课时多项式与多项式相乘学习目标1．理解并经历探究多项式乘以多项式法例的过程.2．娴熟应用多项式乘以多项式的法例解决问题3．培育独立思虑、主动探究的习惯和初步解决问题的梦想及能力.学习要点：多项式乘以多项式的运算法例与应用学习难点：多项式乘以多项式法例的得出与理解. .学习过程：一、温故知新,导入新课：计算：⑴（-8a2b） (-3a)⑵2x·(2xy 2-3xy)运用的知识与方法：二、问题情境,探究发现问题一： 1.以以下图，某地域退耕还林，将一块长m 米、宽 a 米的长方形林区的长、宽分别增添 n 米和 b 米.求这块林区此刻的面积 S.(比一比看谁的方法多，运算快 )m n方法 1. S=①a方法 2. S=②方法 3. S=③b方法 4. S=④由于它们表示的都是同一块绿地的面积，按①②④可获得的结论：按①③④可获得的结论：2.包含的代数、几何意义分别是：3.归纳归纳 , 加深理解：①多项式与多项式相乘的法例：多项式与多项式相乘，②用字母表示为：.三、理解运用总结方法问题二： 1.计算⑴ (x+2)(x-3)⑵(3x-1)(2x+1)⑶ (x+2)(x+2y-1)四、反应改正，着重参加问题三 :(下边的计算能否正确？若有错误，请更正)⑴(3x+1)(x-2)⑵(3x-1)(2x-1)⑶(x+2)(x-5)=3x2-6x-2=6x 2-3x-2x+1=x 2+5x+2x+10=x2+7x+10归纳多项式与多项式相乘注意事项:①②③五、综合运用拓展提升问题 4:（中考链接）有一道题计算（ 2x＋3)（3x ＋2)－ 6x（x＋3)＋5x＋16的值，此中x ＝－ 666 ，小明把 x ＝－666错抄成 x ＝666，但他的结果也正确，这是为什么 ?问题 5:（联系生活）有一个长方形的长是 2x cm,宽比长少 4cm,若将长方形的长和宽都增添 3cm,面积增添多少 ? 若 x =2 cm,则增添的面积是多少？六、实践运用稳固新知1.判断以下各题能否正确 ,并说出原因.(1).(3).(3x1)( x 2)3x26x x()(2). ( x 2)( x 5) x27x 10 () (2 a5b)(3 a2b)6a24ab15ba10b2()2. 选择题 :以下计算结果为x2－5x－ 6的是（）A.（ x－ 2)（x －3)B. （ x－ 6)（x＋1)C. （x－2)（ x＋ 3)D. （x＋2)（ x－ 3)3.假如 ax2＋ bx＋c＝（ 2x＋1)（x－2)，则 a = b = c =4.一个三角形底边长是（ 5m－4n),底边上的高是（ 2m＋3n) ，则这个三角形的面积是5.王老汉承包的长方形鱼塘，原长 2x 米，宽 x 米，此刻要把周围向外扩展 y 米，问这个鱼塘的面积增添多少？七、总结反省。

八年级数学上册-人教版八年级上册数学14.1.4第2课时多项式与多项式相乘学案2

第 2 课时多项式与多项式相乘学习目标：1.经历探究多项式乘法的法例的过程，理解多项式乘法的法例，并会进行多项式乘法的运算。

2.进一步领会乘法分派律的作用和转变的思想，发展有条理的思虑和语言表达能力。

学习重、难点：多项式乘法的运算复习稳固1．单项式与多项式相乘，就是依据_________________________ ___________________________________________ _____.2．计算：（ 1）( 3xy)3________（ 2） ( 3x3 y) 2________ 2（3）( 2 107)4________（4）( x) ( x)2_________（ 5）( a2)3a5______（6）( 2a2b)3( a5bc)2______ 3、计算：（ 1）2x( 2x23x1)（2） ( 1x 2 y5)( 6xy) 2312一、预习案如图，计算此长方形的面积有几种方法？怎样计算．你从计算中发现了什么？(解决下边的问题 )方法一： ________________________.方法二： _________________________.方法三： ________________________2．勇敢试试（1）(m 2n)( m 2n) ,（2）(2n 5)(n 3) ,总结：实质上，上边都进行的是多项式与多项式相乘，那么怎样进行运算呢多项式与多项式相乘例 1计算(1)(1 x)(0.6 x)(2)( 2x y)( x y)(3)( x 2 y) 2(4)(2x5) 2例2计算：(1)( x 2)( y 3) ( x 1)( y2)(2) a2(a1) 2(a 1)( a 2)例 3．填空与选择（）若x5)(x20)x 2mx n则 m=_____ ， n=________1 .(（ 2） .若( x a)( x b)x2kx ab ，则k的值为（）（A ） a+b （B）－ a－b（C）a－ b （D）b－a（3） .已知(2x a)(5x 2) 10 x26x b则 a=______ b=______例 4.计算：(x 2) 2+2 ( x 2)( x 2) 3( x 2)( x1)二、检测1．计算以下各题：（1）(x 2)( x 3)（2）(a 4)( a 1)（ 3） ( y1)( y1)233（ 4） (2x 4)(6x)（5）(m 3n)( m 3n)（6）(x 2)22．已知( x2mx n)( x 1) 的结果中不含 x2项和 x 项，求m，n的值. 3．若(mx y)( x y) 2x2nxy y2 , 求m，n的值.。