圆心角与圆周角能力提升训练(含标准答案)
(完整版)圆心角和圆周角的专题练习
圆周角和圆心角的练习题、选择题1.圆周角是24°,则它所对的弧是 ___________ A .12°; B. 24°; C. 36°; D. 482•在O O中，/ AOB84°,则弦AB所对的圆周角是___________A. 42°;B. 138°;C. 84°;D. 42。
或138 ° .3.如图，圆内接四边形ABCD勺对角线AC, BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________________ .()A. 1 对；B. 2 对；C. 3 对；D. 4 对.4.如图，AC是O O的直径，AB CD是O O的两条弦，且AB// CD.如果/ BAC32°，贝U[]A . 16°; B. 32°; C. 48°; D. 64、计算题6.如图，AD>^ ABC外接圆的直径，AD=6cm,Z DA(=Z AB C求AC的长.7.已知：△ DBC和等边△ ABC都内接于O O BC=a,Z BCD75°(如图).求BD的长.10 .已知：如图， AD 平分/ BAC DE AC 且AB=a .求DE 的长.11.如图，在O O 中，F , G 是直径AB 上的两点，C, D,E 是半圆上的三点，如果弧 AC 的度数为60°,弧BE 的度数为20 °，/ CF/=Z DFB / DGAZ EG3.求/ FDG 勺大小.12•如图，OO 的内接正方形 ABCD 边长为1, P 为圆周上与 A, B, C, D 不重合的任意点.求 PA + PB + PC + PD 的值.13.如图，在梯形 ABCDh A D / BC , / BAD 135° ,以A 为圆心，AB 为半径作O A 交ADBC 于 E , F 两：：，-1 ■- -1^ - . 泊亠X14.如图，O O 的半径为R ,弦AB=a ，弦BC/ OA 求AC 的长.15.如图，在△ ABC 中，/ BAC / ABC / BCA 的平分线交厶 ABC 的外接圆于 D, E 和F ,1 16. 如图，在O O 中，BC DF 为直径，A, E 为O O 上的点，AB=AC EF =- DF.求/ ABD 2/ CBE 的值.17. 如图，等腰三角形 ABC 的顶角为50°, ABAC 以9•如图，圆内接厶 ABC 的外角/ MAB 勺平分线交圆于 E , EC=8cm 求 BE 的长.如果 DE ,p 。
圆心角圆周角练习题
圆心角圆周角练习题圆心角和圆周角是圆内角的一种特殊形式，它们在几何学中具有重要的地位。
本文将介绍关于圆心角和圆周角的一些练习题，帮助读者加深对这一概念的理解。
一、选择题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是：A. 圆心角大于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角小于对应的圆周角2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为56°，则对应的圆周角的度数为：A. 56°B. 112°C. 224°3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为：A. 30°B. 60°C. 120°4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为72°，则弧AB所对应的圆周角的度数为：A. 72°B. 144°C. 288°5. 在同一个圆中，圆心角和对应的弧所对应的圆周角之间的关系是：A. 圆心角小于对应的圆周角B. 圆心角等于对应的圆周角C. 圆心角大于对应的圆周角二、填空题1. 在同一圆中，一条弧的度数等于其所对应的圆周角的度数，则这条弧所对应的圆心角的度数为________。
2. 在圆O中，已知∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数为________。
3. 在同一个圆中，圆心角的度数等于所对应的弧所对应的圆周角的度数，则该弧所对应的圆周角的度数为________。
三、解答题1. 在同一个圆中，圆心角和对应的圆周角的关系是什么？为什么？2. 已知在同一个圆中，圆心角的度数为60°，则对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
3. 在圆O中，∠ACB是圆心角，则它所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
4. 若∠ACD是圆O中的圆心角，且其度数为90°，则弧AB所对应的圆周角的度数是多少？并通过计算或推理进行解答。
总结：本文通过选择题、填空题和解答题的形式，对圆心角和圆周角的概念进行了练习和探讨。
圆心角与圆周角能力提升训练2019.9.26
《圆周角》训练题命题人：刘笑天一、选择题1、如图，内接于，若，则的大小为（）A．B． C．D．（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）2、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则（）A．70° B．60° C．50° D．40°3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）A．40° B．30° C．45° D．50°4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15º与30º B．20º与35º C．20º与40º D．30º与35º5、. 如右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是A B C D6．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对7．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）8．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正9．将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）．D二、填空题10、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 º，那么∠B= º．（第10题）（第11题）（第12题）（第13题）11、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．12、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= 。
圆的定义圆心角圆周角训练题(含答案)
圆的定义圆心角圆周角训练题一、单选题（共17题；共34分）1.（2020九上·江苏月考）下列说法错误的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 直径是圆中最长的弦C. 面积相等的两个圆是等圆D. 半径相等的两个半圆是等弧2.（2019九上·台安期中）下列说法中，不正确的个数是（）①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.（2019九上·沭阳月考）下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②④4.（2019九上·贾汪月考）下列说法中，错误的是（）A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦5.（2018九上·下城期末）下列命题中是真命题的为（）A. 弦是直径B. 直径相等的两个圆是等圆C. 平面内的任意一点不在圆上就在圆内D. 一个圆有且只有一条直径6.（2020九上·浙江期中）如图，是的直径，，，则的度数是（）.A. 52°B. 57°C. 66°D. 78°7.（2019九上·柳江月考）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=34°，则∠AOE的度数是( )A. 51°B. 56°C. 68°D. 78°8.（2019九上·邯郸月考）如图,AB是O的直径, ,∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.（2019九上·余杭期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，的度数为α，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则∠A的度数为（）A. 45º－αB. αC. 45º＋αD. 25º＋α10.（2020九下·南召月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A. AB=ADB. BC=CDC.D. ∠BCA=∠DCA11.（2020九上·无锡月考）在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（）A. B. C. 或 D. 或12.（2020·西湖模拟）如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（）A. 36°B. 48°C. 72°D. 96°13.（2020·衢州模拟）如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A. 60°B. 40°C. 50°D. 70°14.（2020·乾县模拟）如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则∠ADB 的度数是（）A. 70°B. 80°C. 82°D. 85°15.（2019九上·龙湖期末）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°16.（2019九上·道外期末）如图，，是的直径，，若，则的度数是（）A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°17.（2019九上·光明期中）如图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（）A. B. C. D.参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：A、等弧就是指能完全重合的两段弧，所以长度相等的弧的度数不一定是等弧，故错误；B、直径是圆中最长的弦，正确；C、面积相等的两个圆是等圆，正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，正确.故答案为：A.2.【答案】C【解析】【解答】在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误；面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确；能完全重合的弧是等弧，所以③错误；经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确；经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误.故答案为：C.3.【答案】A【解析】【解答】解：①直径相等的两个圆能重合，所以是等圆，①是真命题；②长度相等的弧不一定能重合，所以不一定是等弧，②是假命题；③圆中最长的弦是直径，通过圆心的弦是直径，③是真命题；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可以是半圆，所以可能是等弧，④是假命题.故答案为：A.4.【答案】C【解析】【解答】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确.故答案为：C.5.【答案】B【解析】【解答】解：弦不一定是直径，A是假命题；直径相等的两个圆是等圆，B是真命题；平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外，C是假命题；一个圆有无数条直径，D是假命题；故选：B．6.【答案】C【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，，∠COD=38°，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=38°.∴∠BOE=114°，∴∠AOE=180°-114°=66°.故答案为：C.7.【答案】D【解析】【解答】解：∵，∠COD=34°，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，∴∠AOE=180°-∠BOC-∠COD-∠DOE=180°-34°-34°-34°= 78° .故答案为：D.8.【答案】D【解析】【解答】解：∵，∠BOC=40°∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°∴∠BOE=120°∴∠AOE=180°-∠BOE=60°．9.【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接CD，∵的度数为，∴∠DCE= ，∵BC=CD，∴∠CBD=∠BDC= ，∵∠C＝90°，∴∠CBD+∠A=90°，∴，∴；故选择：A.10.【答案】B【解析】【解答】解：A.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C.∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定,∴与不一定相等，故本选项错误；D.∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误。
圆周角 同步提升训练(附答案) 2021-2022学年苏科版九年级数学上册
2021-2022学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》同步能力提升训练（附答案）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°2．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°3．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°4．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°7．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．5cm C．5cm D．6cm8．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N．P、Q分别是、上一点（不与端点重合），如果∠MNP＝∠MNQ，下面结论：①∠1＝∠2；②∠P+∠Q ＝180°；③∠Q＝∠PMN；④PM＝QM；⑤MN2＝PN•QN．其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．④⑤D．①②⑤9．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．10．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B+∠E＝°．11．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为．13．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC 交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．14．如图，在△ABC中，CA＝CB，E是边BC上一点，以AE为直径的⊙O经过点C，并交AB于点D，连接ED．（1）判断△BDE的形状并证明．（2）连接CO并延长交AB于点F，若BE＝CE＝3，求AF的长．15．如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD＝8，CM＝2．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE＝BE．16．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．17．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．（1）如CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径长；（2）求证：∠FGC＝∠AGD．18．已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，（1）如图①，若AB＝6，CD＝2，求CE的长；（2）如图②，当∠A为锐角时，使判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；（3）若②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA的延长线与圆O相交于E．请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由．19．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．20．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于点E．（1）求证：AC∥OD；（2）若OE＝4，求AC的长．参考答案1．解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．2．解：连接OC，如图所示，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝40°，∴∠BOC＝100°，∵∠1+∠BOC＝360°，∴∠1＝260°，∵∠A＝∠1，∴∠A＝130°．故选：D．3．解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°故选：D．4．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝∠BOD＝50°，∵∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°．故选：C．5．解：连接BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD＝弧AD，∴∠ABD＝∠CBD，而∠ABC＝50°，∴∠ABD＝×50°＝25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣25°＝65°．故选：C．6．解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2＝28°．故选：B．7．解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．8．解：延长MN交圆于点W，延长QN交圆于点E，延长PN交圆于点F，连接PE，QF ∵∠PNM＝∠QNM，MN⊥AB，∴∠1＝∠2（故①正确），∵∠2与∠ANE是对顶角，∴∠1＝∠ANE，∵AB是直径，∴可得PN＝EN，同理NQ＝NF，∵点N是MW的中点，MN•NW＝MN2＝PN•NF＝EN•NQ＝PN•QN（故⑤正确），∴MN：NQ＝PN：MN，∵∠PNM＝∠QNM，∴△NPM∽△NMQ，∴∠Q＝∠PMN（故③正确）．故选：B．9．解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC＝14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝30°，∴AB＝AC＝7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF＝AB＝3.5，∴GE+FH＝GH﹣EF＝14﹣3.5＝10.5．故答案为：10.5．10．解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．故答案为：215．11．解：∵∠A＝55°，∠E＝30°，∴∠EBF＝∠A+∠E＝85°，∵∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°，∵∠BCD＝∠F+∠CBF，∴∠F＝125°﹣85°＝40°．故答案为40°．12．解：∵∠CBE＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠CBE＝180°﹣50°＝130°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝180°﹣130°＝50°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝＝65°，故答案为：65°13．解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝2，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∵BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．14．（1）证明：△BDE是等腰直角三角形．∵AE是⊙O的直径∴∠ACB＝∠ADE＝90°，∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°．∵CA＝CB，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形．（2）过点F作FG⊥AC于点G，则△AFG是等腰直角三角形，且AG＝FG．∵OA＝OC，∴∠EAC＝∠FCG．∵BE＝CE＝3，∴AC＝BC＝2CE＝6，∴tan∠FCG＝tan∠EAC＝．∴CG＝2FG＝2AG．∴FG＝AG＝2，∴AF＝2．15．（1）解：∵OC为⊙O的半径，OC⊥BD，∴；∵DB＝8，∴MB＝4设⊙O的半径为r，∵CM＝2，∴OM＝r﹣2，在Rt△OMB中，根据勾股定理得（r﹣2）2+42＝r2，解得r＝5；（2）证明：方法一：连接AC、CB，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴∠ACF+∠FCB＝90°．又∵CF⊥AB，∴∠CAF+∠ACF＝90°∴∠FCB＝∠CAF（3分）∵OC为⊙O的半径，OC⊥BD，∴C是的中点，∴∠CAF＝∠CBD．∴∠FCB＝∠DBC．∴CE＝BE；方法二：如图，连接BC，补全⊙O，延长CF交⊙O于点G；又∵CF⊥AB，AB为直径，∴＝．∴OC为⊙O的半径，OC⊥BD．∴C是的中点，∴＝．∴＝．∴∠FCB＝∠DBC．∴CE＝BE．16．（1）证明：如图．∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B．∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD＝×4＝2，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA﹣AE＝r﹣2，∴r2＝（2）2+（r﹣2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．17．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R．∵CD⊥AB，∴DE＝EC＝4，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解得R＝5．（2）证明：连接AD，∵弦CD⊥AB∴＝，∴∠ADC＝∠AGD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．18．解：（1）连接AD．∵AB为直径，∴AD⊥BC．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．又CD＝2，∴BD＝2．∴CE＝．（2）∠BAC与∠CBE的关系是：∠BAC＝2∠CBE．理由如下：由（1），得AD⊥BC．又AB＝AC，∴∠1＝∠2．又∠2＝∠CBE，∴∠BAC＝2∠CBE．（3）相同．理由如下：连接AD．∵AB为直径，∴AD⊥BC，又AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵∠CAD是圆内接四边形AEBD的外角，∴∠2＝∠CBE，∴∠CAB＝2∠CBE．19．解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．20．（1）证明：∵AD平分∠CAB，∴∠OAC＝2∠OAD．∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠OAC，∴AC∥OD．（2）解：作OF⊥AC于点F，如图所示：则AF＝AC，∵AC∥OD，∴∠DOE＝∠OAF．在△DOE和△OAF中，，∴△DOE≌△OAF（AAS），∴OE＝AF＝AC，∴AC＝2OE＝8．。
圆心角与圆周角的专题练习
圆周角和圆心角的练习题一、选择题1．圆周角是24°，则它所对的弧是________ A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是________A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．3．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．（）A．1对；B．2对；C．3对；D．4对．4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥C D．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___[ ] A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．二、计算题6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠AB C．求AC的长．7．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD 的长．8．如图，半圆的直径AB =13cm ，C 是半圆上一点，CD ⊥AB 于D ，并且CD =6cm ．求AD 的长．、9．如图，圆内接△ABC 的外角∠MAB 的平分线交圆于E ，EC =8cm ．求BE 的长．10．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且AB =a ．求DE 的长．11．如图，在⊙O 中，F ，G 是直径AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE 的度数为20°，∠CFA =∠DFB ，∠DGA =∠EG B ．求∠FDG 的大小． 12．如图，⊙O 的内接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA 2＋PB 2＋PC 2＋PD 2的值．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB =a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长．15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个内角．16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB =AC ，EF =21DF ．求∠ABD +∠CBE 的值．17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB =AC ，以数．第二页18．如图，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD于D．求BD的长．19．如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径．20．以△ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，AB=8cm，AE=2cm，BF∶FC=5∶1（如图）．求CE的长．21．已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径．22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c．求AE的长．23．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=2．4cm．求DE的长．24．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，的度数为60°，∠B=105°，⊙O的半径为6cm．求BC的长．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CD⊥AB于E．求CD的长．26．如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦．求∠ACE 的度数．27．已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =38°，以C 为圆心，BC 为半径作圆，交AB 于D ，求的度数．第三页28．如图，△ABC 内接于圆O ，AD 为BC 边上的高．若AB =4cm ，AC =3cm ，AD =2．5cm ，求⊙O 的半径．29．设⊙O 的半径为1，直径AB ⊥直径CD ，E 是OB 的中点，弦CF 过E 点（如图），求EF 的长．30．如图，在⊙O 中直径AB ，CD 互相垂直，弦CH 交AB 于K ，且AB =10cm ，CH =8cm ．求BK ∶AK 的值．31．如图，⊙O 的半径为40cm ，CD 是弦，A 为的中点，弦AB 交CD 于F ．若AF =20cm ，BF =40cm ，求O 点到弦CD 的弦心距．32．如图，四边形ABCD 内接于以AD 为直径的圆O ，且AD =4cm ，AB =CB =1cm ，求CD 的长． 三、证明题33．如图，已知△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，A 为锐角． 求证：ABCsin =2R34．已知：如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC 的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．35．如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的上的一点，AD交BC边于E．求证：AB为AD和AE的比例中项．36．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D．求证：D为BC 的中点．第四页37．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交⊙O于E．求证：AE平分∠OA D．38．已知：如图，△ABC的AB边是⊙O的直径，另两边BC和AC分别交⊙O于D，E 两点，DF⊥AB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H．求证：DF2=HF·GF．39．已知：如图，圆内接四边形ABCD中，BC=C D．求证：AB·AD+BC2=AC2．40．已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB交AC于G．求证：AF=FG．41．如图，AB是⊙O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CD⊥AB，PB交CD于E，延长AP交CD的延长线于F．求证：△EPF∽△EO A．42．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为上一点，AM的延长线交DC于F．求证：∠AMD=∠FM C．43．已知：如图，AB，AC分别为⊙O的直径与弦，CD⊥AB于D，E为⊙O外一点，且AE=AC，BE交⊙O于F，连结ED，CF．求证：∠ACF=∠AE D．44．如图，⊙O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G．求证：AF2=AG2=DF·GE．45．如图，△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G．求证：AF=AG．第五页46．已知：如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，E是OD的中点，连结AE，并延长交⊙O 于M，连结CM，交AB于F．求证：OB=3OF．47．已知：如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC交圆于E．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求S△ABC∶S△ADE．48．已知：如图，半径都是5cm的两等圆⊙O1和⊙O2相交于点A，B，过A作⊙O1的直径AC与⊙O2交于点D，且AD∶DC=3∶2，E为DC的中点．（1）求证：AC⊥BE；（2）求AB的长．一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.第六页6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )A.40°B.50°C.70°D.110°三、解答题:13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.A14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.第七页17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B，如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素) 18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?。
人教版 九年级数学上册 第24章 圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角 专题练习(含答案)
圆的概念及弧、弦、圆心角和圆周角专题练习（含答案）例1. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°例2. 如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE CE=1．则弧BD 的长是（）B C D例3．如图，已知A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠C B．4∠B C．4∠A D．∠B+∠C例4. 如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3巩固练习1．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．2．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________．3．⊙O中，∠AOB＝100°，若C是AB上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．120°D．130°4．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．5. 已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为AD的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数6．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F，交BA的延长线于G，试说明弧EF和弧FG相等.7. ⊙O中，M为AB的中点，则下列结论正确的是( )．A．AB>2AM B．AB=2AM C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定8. 如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想AD与CB之间的关系，并证明你的猜想．9. 如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在ANB上滑动(点C与A，点D与B不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．10．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．10题图11题图12题图11．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．12．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是AB上一点，则∠BPC=______；若M是BC上一点，则∠BMC=______．13．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是AB上一点，则∠ACB等于( )．A．80°B．100°C．130°D．140°14．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．A．13°B．79°C．38.5°D．101°15．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC =32°，则∠AOD 等于( )．A ．64°B ．48°C ．32°D ．76°16．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．A ．37°B ．74°C ．54°D ．64°17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则x ＝ 。
完整版)圆心角圆周角练习题
完整版)圆心角圆周角练习题知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1.定义圆心角为顶点在圆心的角。
2.在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等，圆心角所对的弧相等（无论是优弧还是劣弧），圆心角所对的弦相等。
3.一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆有除顶点外的交点。
4.同一条弧所对的圆周角有两个。
5.圆周角定理：圆周角等于圆心角的一半。
6.圆周角定理的推论：（1）同弦或等弦所对的圆周角相等；（2）半圆或直径所对的圆周角相等；（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
需要注意的是，“同弦或等弦”改为“同弧或等弧”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。
7.圆内接四边形定义为所有顶点都在圆上的多边形，圆心即为这个圆内接四边形的交点。
圆内接四边形的对角线相互垂直，且交点为对角线的中点。
夯实基础1.如果两个圆心角相等，则它们所对的弧相等，选项B正确。
2.不正确的语句为③，因为圆不一定是轴对称图形，只有圆上的任何一条直径所在直线才是它的对称轴。
3.错误的说法是D，相等圆心角所对的弦不一定相等。
4.根据圆心角的性质，∠A=2∠B，所以∠A=140°。
5.∠BAC与∠BCD互补，∠BCD与∠CBD相等，所以与∠BAC相等的角有2个，即∠CBD和∠ABD。
6.因为∠CAB为30°，所以∠ABC为60°，由正弦定理可得BC=5√3.7.根据圆周角定理，∠ACB=40°。
8.设∠A=3x，∠B=4x，∠C=6x，则∠D=360°-3x-4x-6x=120°。
9.∠DCE=∠A。
1、如图，AB是⊙O的直径，C，D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，求证∠COE=80°。
证明：由三等分点的性质可知，BC=CD=DE，又∠AOE=60°，所以∠AOC=120°。
圆心角与圆周角练习题
圆心角与圆周角练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么对应的圆周角：A. 相等B. 不相等C. 无法确定D. 可能相等2. 已知圆的半径为5，圆心角为30°，求圆周角的度数：A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3. 在圆中，圆心角的度数是圆周角度数的：A. 2倍B. 1/2倍C. 1/4倍D. 4倍4. 如果一个圆周角的度数是60°，那么它所对的圆心角是：A. 120°B. 60°C. 30°D. 180°5. 在同圆或等圆中，圆心角和圆周角的关系是：A. 相等B. 互补C. 互余D. 没有固定关系6. 已知圆的半径为10，圆心角为45°，求圆周角的度数：A. 22.5°B. 45°C. 90°D. 无法确定7. 圆心角和圆周角的关系可以用以下哪个公式表示：A. 圆心角= 2 × 圆周角B. 圆周角= 2 × 圆心角C. 圆心角 = 圆周角D. 圆周角 = 圆心角 / 28. 如果一个圆周角的度数是90°，那么它所对的圆心角是：A. 45°B. 90°C. 180°D. 270°9. 在圆中，圆心角和圆周角的度数之和：A. 总是等于180°B. 总是等于360°C. 总是小于360°D. 总是大于360°10. 已知圆的半径为8，圆心角为60°，求圆周角的度数：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题2分，共20分）11. 在同圆或等圆中，如果圆心角是圆周角度数的2倍，那么圆周角的度数是圆心角的________倍。
12. 圆心角的度数是圆周角度数的________倍。
九年级数学上册圆心角与圆周角练习题
九年级数学上册圆⼼⾓与圆周⾓练习题 九年级数学上册圆⼼⾓与圆周⾓的练习积累越多，掌握越熟练。
下⾯是店铺为⼤家带来的关于九年级数学上册圆⼼⾓与圆周⾓的练习题，希望会给⼤家带来帮助。
九年级数学上册圆⼼⾓与圆周⾓练习题⽬ ⼀、选择题 1.在同圆中，同弦所对的圆周⾓ ( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.互余 2.3-63所⽰，A，B，C，D在同⼀个圆上，四边形ABCD的两条对⾓线把四个内⾓分成的8个⾓中，相等的⾓共有 ( )A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 3.3-64所⽰，⊙O的半径为5，弦AB，C是圆上⼀点，则∠ACB的度数是. 4.四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为( )A.50°B.80°C.100°D.130° 5.是中国共产主义青年团团旗上的案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是( )A.180°B.15 0°C.135°D.120° 6.下列命题中，正确的命题个数是( ) ①顶点在圆周上的⾓是圆周⾓; ②圆周⾓度数等于圆⼼⾓度数的⼀半; ③900的圆周⾓所对的弦是直径; ④圆周⾓相等，则它们所对的弧也相等。
A、1个B、2个C、3个D、4个 ⼆、填空题 7.3-65所⽰，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB= 8.3-66所⽰，AB为⊙O的直径，AB=6，∠CAD=30°，则弦DC= . 9.3-67所⽰，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，求∠ABD的度数. 10.已知AB是⊙O的直径，AD ∥ OC弧AD的度数为80°，则∠BOC=_________ 11.⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则中和∠1相等的⾓有______。
12.弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AB上，则∠C的度数是________-. 三、解答题 13.3-68所⽰，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆⼼，求∠DOE的度数. 14.(2014年天津市，第21题10分)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D. (Ⅰ)①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长; (Ⅱ)②，若∠CAB=60°，求BD的长. 15.3-70所⽰，在⊙O中，AB是直径，弦AC=12 cm，BC=16 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求AD的长. 16.3-71所⽰，AB是半圆O的直径，C是半圆上⼀点，D是 AC的中点，DH⊥AB，H是垂⾜，AC分别交BD，DH于E，F，试说明DF=EF. 九年级数学上册圆⼼⾓与圆周⾓练习题答案 1.C 2.C 3.60°[提⽰：3-72所⽰，作OD⊥AB，垂⾜为D，则BD sin∠BOD BOD=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA BOA=60°.故填60°.] 4.分析：因为∠BOD=100°，所以∠C=50°，所以∠A=130°，因为圆内接四边形的对⾓互补。
鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角的关系课后练习题4(附答案)
鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后练习题4（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）＝；（4）DE＞DG，A．0B．1C．2D．32．如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°3．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（）个①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．A．1B．2C．3D．45．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（）A．26°B．74°C．64°D．54°8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°9．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，已知AB＝2，C，D是⊙O的上的两点，且+＝，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则的度数是．13．AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），则∠AOC＝．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．15．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝．16．如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE ⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为．17．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝°．19．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠A＝°．三．解答题（共8小题）21．如图，AB是⊙O的直径．OC，OD是半径，且OD∥AC，求证：＝．22．如图，在⊙O中，，∠B＝70°（Ⅰ）若⊙O的半径为3，求⊙O的周长（精确到0.1）；（Ⅱ）求∠A的度数．23．已知：在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．求证：BD＝CD．24．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC＝CB．连接DA并延长，交⊙O于另一点E，连接AC，CE．（1）求证：∠E＝∠D（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．27．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．28．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°（1）如图①，若∠ACB＝60°，AB＝4，求⊙O的直径；（2）如图②，若AD≠AB，点C为弧DB的中点且AD＝m，AB＝n，求AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）＝；（4）DE＞DG，A．0B．1C．2D．3【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG＝DG，∴＝；∴HG⊥AD，∵OG＝OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∵∠DAB＝90°，∴DE是⊙的直径，∴DE＞DG，∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．故选：D．2．如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°【解答】解：∵将AB旋转n°得到CD，∴＝，∴∠COD＝∠AOB＝25°，故选：A．3．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连结OD，如图，∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∵OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝110°﹣60°＝50°，∴的度数为为50°，故选：B．4．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（）个①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．A．1B．2C．3D．4【解答】解：取的中点D，连接AD，BD，∵∠AOB＝2∠BOC，∴＝2，故②正确，∴＝＝，∴AD＝BD＝BC，∵AB＜AD+BD，∴AB＜2BC．故①错误，∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝2∠CAB，∴∠AOB＝4∠CAB，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠BOC＝2∠CAB，故③④正确．故选：C．5．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD＝120°，∴∠BCD＝∠BOD＝60°，∴∠CEB＝180°﹣∠BCD﹣∠ABC＝75°．故选：D．6．如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°【解答】解：如图所示，在优弧AOC上取一点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝140°，∴∠ADC＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＝180°﹣70°＝110°．故选：A．7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（）A．26°B．74°C．64°D．54°【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC＝∠ADC＝26°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝64°，故选：C．8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°【解答】解：∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，由圆周角定理得，∠D＝∠A＝65°，∴∠DBC＝90°﹣65°＝25°，故选：B．9．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：作BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，如图所示：则BM∥DN，∴△BME∽△DNE，∴＝，∵∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠CBM＝∠CDN＝30°，∴CM＝BC＝，CN＝CD＝，∴BM＝CM＝，DN＝＝，∴MN＝CM﹣CN＝，∴＝，∴EN＝MN＝，∴CE＝CN+EN＝+＝；故选：C．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，已知AB＝2，C，D是⊙O的上的两点，且+＝，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．【解答】解：过D作DD′⊥AB于H交⊙O于D′，∴＝，∵+＝，∴+＝，∴∠COD′＝120°，连接CD′交AB于M，则CD′＝MC+MD的最小值，过O作ON⊥CD′于N，∵OC＝OD′，∴CD′＝2NC，∠C＝30°，∵OC＝AB＝1，∴CN＝，∴CD′＝，∴MC+MD的最小值是，故答案为：．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则的度数是46°．【解答】解：连接CD，∵∠C＝90°，∠B＝22°，∴∠A＝90°﹣22°＝68°，∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝68°，∴∠ACD＝44°，∴∠BCD＝90°﹣44°＝46°，∴的度数是46°，故答案为：46°．13．AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），则∠AOC＝54°．【解答】解：∵，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），∴∠AOC：∠COD：∠BOD＝3：2：5，∴∠AOC＝×180°＝54°．故答案为54°．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交MN于点P，连接BP，此时AP+BP＝AB′最小，连接OB′，如图所示．∵点B和点B′关于MN对称，∴PB＝PB′．∵点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，∴∠AON＝180°÷3＝60°，∠B′ON＝∠AON÷2＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝90°．∵OA＝OB′＝1，∴AB′＝．故答案为：．15．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝20°．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠A＝∠BOC＝20°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝20°．故答案为：20°．16．如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE ⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为﹣．【解答】解：连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴OC⊥OB，∴△BOC、△BPH为等腰直角三角形，∴BC＝OB＝2，BP＝，PH＝1，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，∴点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，在Rt△APH中，AH＝3，PH＝1，∴AP＝＝，∴AE′＝﹣，∴AE的最小值为﹣．故答案为﹣．17．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为2．【解答】解：把∠COD饶点O顺时针旋转，使点C与D重合，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOD＝180°∵⊙O的半径为2，∴AD＝4，∵弦CD＝6，∠ABD＝90°，∴AB＝＝2．故答案是：2．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝75°．【解答】解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．19．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，故答案为：60°．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠A＝105°．【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠BOD＝2∠C∴∠C＝75°∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°∴∠A＝105°故答案为：105三．解答题（共8小题）21．如图，AB是⊙O的直径．OC，OD是半径，且OD∥AC，求证：＝．【解答】证明：∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠OCA，∴∠COD＝∠BOD，∴＝．22．如图，在⊙O中，，∠B＝70°（Ⅰ）若⊙O的半径为3，求⊙O的周长（精确到0.1）；（Ⅱ）求∠A的度数．【解答】解：（Ⅰ）∵⊙O的半径为3，∴⊙O的周长＝2×π×3≈18.8；（Ⅱ）∵，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝40°．23．已知：在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．求证：BD＝CD．【解答】证明：∵AB＝AC，∴＝，∴∠ADB＝∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴BD＝CD．24．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．【解答】解：∵⊙O中，OA⊥BC，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝×50°＝25°．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC＝CB．连接DA并延长，交⊙O于另一点E，连接AC，CE．（1）求证：∠E＝∠D（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB．∴∠B＝∠D，∵∠E＝∠B，∴∠E＝∠D；（2）解：∵∠E＝∠D，∴DC＝CE，∵DC＝CB，∴CB＝CE，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（BC﹣2）2+BC2＝42解得，BC1＝1+，BC1＝1﹣（舍去），∴CE＝1+，即CE的长为1+．27．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠1＝56°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠A＝56°．28．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°（1）如图①，若∠ACB＝60°，AB＝4，求⊙O的直径；（2）如图②，若AD≠AB，点C为弧DB的中点且AD＝m，AB＝n，求AC的长．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB＝90°∴BD是直径，∵∠DAB＝90°，∠ACB＝∠ADB＝60°，AB＝4，∴sin∠ADB＝∴DB＝＝8∴⊙O的直径为8（2）如图，连接BD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠DAB＝90°∴BD是直径，∴∠BCD＝90°∵点C为弧DB的中点∴∠DAC＝∠CAB＝45°∴CD＝BC，∴DB＝CD∵∠DCA＝∠ABD，∠DEC＝∠DAB＝90°∴△DEC∽△DAB∴∴＝∴DE＝m，EC＝n，∵∠DAC＝45°，DE⊥AC∴AE＝DE＝m∴AC＝AE+EC＝m+n。
北师大数学九年级下《4圆周角与圆心角的关系》强化训练含答案
综合与实践视力的变化同步练习1.若要了解全市范围内学生平均每周用电脑和写作业的时间，你将如何进行统计活动？设计一个调查方案.2.根据设计的调查方案，展开调查，根据收集的数据，你能提供哪些合理的建议？3.调查全校七、八、九年级的学生，分别记录他们的视力情况，并据此分析学生的视力状况随年龄的变化趋势.哪种方式更合算同步练习1.某商场进行促销活动，规定凡在商场一次性消费200元以上的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的袋子里装有红（1个）、黄（2个）、绿（4个）、白（18个）除颜色外其余完全相同的小球，充分摇匀后，从中摸出一个小球，如果摸出的球是红、黄、绿色小球，顾客就可以分别获得150元、100元、50元的现金.如果不选择摸奖，则可以直接获得15元购物券，有一名顾客本次购物225元.（1）这名顾客能否参加摸奖，摸奖获得现金的概率是多少？（2）请通过计算说明选择哪种方式更合算？2.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客最少可以得到多少元购物券？最多可以得到多少元购物券？（2）求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.拓展延伸3.小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其他情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）.小亮拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！（1）利用列表格或者画树状图，求出中奖的概率；（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有___________人中奖，奖金共约是________元，则设摊者约获利_________元；（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？设计遮阳篷同步练习1.查阅有关资料，获得我们青岛地区的α和β相应数据，然后以小组为单位为某家的某个窗户设计一个遮阳篷（模型），你是如何设计的？2.南京冬至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角为35︒，南京夏至这一天正午时刻的太阳光与地平面的夹角为81︒.如图设计一个直角遮阳篷BCD ，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，请求出CD 和BC 的长度.拓展延伸3.如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，在水平线上的射影AF 为1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知 1tan 1.082θ≈，2tan 0.412θ≈.如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高.（结果精确到1cm ）综合练习题（一）一、选择题1. 如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC △绕着点A 逆时针旋转得到''AC B △，则tan 'B 的值为（）A.12 B.13 C.14 2.如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6cm CD =，则直径AB 的长是（） A.B. C. D.3.向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且高度()y 与时间()x 的关系式为2y ax bx =+.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的？（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒4.二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（）A.()1,8-B.()1,8C.()1,2-D.()1,4-5.如图是以ABC △的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD AB ⊥交AB 于D .已知3cos 5ACD ∠=，4BC =，则AC 的长为（）A.1B.203C.3D.163 6.已知二次函数，()20y ax bx c a =++≠的图象如图，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①240b ac ->；②0abc <；③2m >.其中，正确结论的个数是（）.A.0B.1C.2D.3二、填空题7.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，那么cos B =___________.8.在ABC △中，A ∠、B ∠均为锐角，且有(2tan 2sin 0B A +=，则ABC △的形状是___________三角形.9.一个人乘雪橇沿坡比为S （米）与时间t （秒）间的关系为2102S t t =+.若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为______________.10.若二次函数22y ax =+的图象经过点()2,10-，则a =____________.11.已知O 的半径为3cm ，点O 到直线l 的距离5cm d =，则直线l 与O 的位置关系是__________. 12.如图为直径是52cm 圆柱形油槽，装入油后，油深CD 为16cm ，那么油面宽度AB =________cm .13.如图，在一帽长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周外围镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为2cm y ，金色纸边的宽为cm x ，则y 与x 的关系式是______________.14.2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业，比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）.若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间满足关系22810999y x x =-++，则羽毛球飞出的水平距离为__________米.三、解答题15.如图，在Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，CD 是中线，5cos 8B =，4CD =，求AC 的长.16.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒.（1）先作ABC ∠的平分线交AC 边于点O ，再以点O 为圆心，OC 为半径作O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB 与O 的位置关系，并证明你的结论.17.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.D CB AC BA（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式.（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？18.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB ），放置在教学楼的顶部（如图所示）.小明在操场上的点D 处用1米高的测角仪CD 进行测量，从点C 测得宣传牌的底部B 的仰角为37︒，然后向教学楼正方向走了4米到达点F 处，又从点E 测得宣传牌的顶部A 的仰角为45︒，已知教学楼高17BM =米，且点A 、B 、M 在同一直线上，求宣传牌AB 的高度.（结果精确到0.1米，1.73，sin 370.60︒≈，cos370.81︒≈，tan 370.75︒≈）19.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克／百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数()0k y k x=>刻画，如图所示.（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当5x =时，45y =，求k 的值.（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？请说明理由.20.在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 及点()0,2A ，()6,0C 作矩形OABC ，AOC ∠的平分线交AB于点D .点P 从点O OD 方向移动；同时点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动.设移动时间为t 秒.（1）当点P 移动到点D 时，求出此时t 的值；（2）当t 为何值时，PQB △为直角三角形.综合练习题（二）一、选择题1.如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A ，在河南岸选相距200米的B ，C 两点，分别测得60ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，则这段河的宽度为（）米.A.B. C.(1003- D.(10032.如图，O 是ABC △的外接圆，已知60B ∠=︒，则CAO ∠的度数是（）A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒3.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：①0a >；②该函数的图象关于直线1x =对称；③当1x =-或3x =时，函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是（）.A.3B.2C.1D.04.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m .如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）.A.22y x =-B.22y x =C.212y x =-D.212y x = 5.已知0a ≠，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能（）A.B.C.D.二、填空题 6.抛物线()212y x =-+的对称轴是___________，顶点坐标是_____________.7.如图，直角坐标系，α∠的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点()3,4P ，则sin α=____________，tan α=___________.8.如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ∥.若65ABD ∠=︒，则ADC ∠=___________.9.已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：10.如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是过点()1,0且平行于y 轴的直线，若点()4,0P 在该抛物线上，则42a b c -+的值为___________.11.如图，点A 、B 、C 都在圆O 上，如果84AOB ACB ∠+∠=︒，那么ACB ∠的大小是_______.12.如图，在ABC △中，30A ∠=︒，45B ∠=︒，AC =，则AB 的长为_________.三、解答题13.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径作O 交AB 于点D ，连接CD .（1）求证：A BCD ∠=∠.（2）若M 为线段BC 上一点，试问：当点M 在什么位置时，直线DM 与O 相切？并说明理由. 14.如图，在一个坡角为40︒的斜坡上有一棵树BC ，树高4米.当太阳光AC 与水平线成70︒角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB ，求树影AB 的长.（结果保留1位小数；参考数据：sin 200.34︒≈，tan 200.36︒≈，sin 300.50︒≈，tan 300.58︒≈，sin 400.64︒≈，tan 400.84︒≈，sin 700.94︒≈，tan 70 2.75︒≈）15.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数2100y x =-+.（利润=售价-制造成本） （1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数解析式.（2）销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？16.某小学门口有一直线马路，为方便学生过一马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4米.为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离CD 不得低于2米.现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，此时汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为16FAE ∠=︒和31FAD ∠=︒，司机距车头的水平距离为0.8米.（E 、D 、C 、B 四点在平行于斑马线的同一直线上）（1）旅游车高至少多少米？（2）该旅游车停车是否符合上述安全标准？（参考数据：sin 310.52︒≈，tan 310.60︒≈，sin160.27︒≈，tan160.28︒≈）17.我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式.（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？18.已知：如图，在Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，6cm AC =，8cm BC =，D 是AB 的中点，连接CD ，点P 从点C 出发，沿CD 方向，向点D 匀速运动，速度为1cm /s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向，向点A 匀速运动，速度为2cm /s ，连接BP 、PQ ，设运动时间为()()05t s t ≤≤，PQB △的面积为()2cm y .解答下列问题：（1）过点C 作CE AB ⊥于E ，求CE 的长.（2）求y 与t 之间的函数关系式；当t 为何值时，y 有最大值，并求出y 的最大值.（3）是否存在某一时刻t ，使得PQD △为等腰三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.综合与实践答案视力的变化略.哪种方式更合算 答案同步练习1.解：（1）能，124725252525++=. （2）1241501005022252525⨯+⨯+⨯=（元）.2215>，∴选择摸奖更合算. 2.解：（1）最少可以得到10元购物券，最多可以得到50元购物券.（2）不低于30元的概率为23. 拓展延伸3.（1）解：掷两枚硬币出现的情况是（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故出现两枚硬币都正面朝上的概率，即中奖的概率是14（表格、树状图略） （2）25，125，75.解析：由（1）可得：中奖的概率是14，则如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有1100254⨯=（人）中奖，奖金约255125⨯=（元）.设摊者约获利为100212575⨯-=（元）. （3）谨慎参加类似的活动（只要合理就行）.设计遮阳篷答案同步练习1.略2.略拓展延伸3.解：过点A 作AE BC ∥，则2EAF CBG θ∠=∠=，且25cm EC AB ==.在Rt ADF △中，1tan DF AF θ=，在Rt EAF △中，2tan EF AF θ=，()12tan tan DE DF EF AF θθ∴=-=-.又140cm AF =，1tan 1.082θ≈，2tan 0.412θ≈，()()140 1.0820.41293.8cm DE ∴⨯-=≈.()93.825118.8119cm CD DE CE ∴=+=+=≈.答：支架CD 的高约为119cm .综合练习题（一）答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D二、7.458.等边 9.36米 10.2 11.相离 12.48 13.()()802502y x x =++ 14.5三、15.解：90BCA ∠=︒，CD 是中线，2AB CD ∴=.4CD =，8AB ∴=.5cos 8BC B AB==，5BC ∴=.由勾股定理可得AC16.解：（1）如图（1）：O 即为所求.（2）AB 与O 相切.证明：作OD AB ⊥于D ，如图（2）.BO 平分ABC ∠，90ACB ∠=︒，OD AB ⊥，OD OC ∴=，AB ∴与O 相切.17.解：（1）()2224002000842432005025x y x x x ⎛⎫=--+⨯=-++ ⎪⎝⎭. （2）当4800y =时，22243200480025x x -++=， 解得1100x =，2200x =.答：为使老百姓得到实惠，每台冰箱应降价200元.（3）当1502b x a=-=时，max 5000y =. 答：降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高为5000元. 18.宣传牌AB 的高度约1.3m . 19.解：（1）①()222004002001200y x x x =-+=--+，∴喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升. ②当5x =时，45y =，()0k y k x=>， 455225k xy ∴==⨯=.（2）不能驾车上班； 理由：晚上20:00到第二天早上7:00，一共有11小时，∴将11x =代入225y x =，则2252011y =>， ∴第二天早上7:00不能驾车去上班.20.解：（1）矩形OABC ，90AOC OAB ∴∠=∠=︒. OD 平分AOC ∠，45AOD DOQ ∴∠=∠=︒.∴在Rt AOD △中，45ADO ∠=︒，2AO AD ∴==，OD =2t ∴==. （2）要使PQB △为直角三角形，显然只有90PQB ∠=︒或90PBQ ∠=︒. 如图，作PG OC ⊥于点G .在Rt POG △中，45POQ ∠=︒，45OPG ∴∠=︒.2OP =，OG PG t ∴==，∴点P 坐标为(),t t .又()2,0Q t ，()6,2B ，()()22262PB t t ∴=-+-，()222622BQ t =-+， ()222222PQ t t t t =-+=.①若90PQB ∠=︒，则有222PQ BQ PB +=，()()()22222262262t t t t ⎡⎤∴+-+=-+-⎣⎦， 整理得2480t t -=，解得10t =（舍去），22t =. 2t ∴=.②若90PBQ ∠=︒，则有222PB BQ PQ +=，()()()22222626222t t t t ⎡⎤⎡⎤∴-+-+-+=⎣⎦⎣⎦，整理得210200t t -+=，解得5t =∴当2t =或5t =5t =PQB △为直角三角形. 综合练习题（二）答案一、1.C 2.B 3.B 4.C 5.C二、6.直线1x =，()1,2 7.45，438.25︒ 9.04x << 10.0 11.28︒ 12.33+三、13.（1）证明：AC 为直径，90ADC ∴∠=︒， 90A DCA ∴∠+∠=︒.90ACB ∠=︒，90DCB DCA ∴∠+∠=︒，A DCB ∴∠=∠.（2）解：当MC MD =（或点M 是BC 的中点）时，直线DM 与O 相切. 理由：如图，连接DO .DO CO =，12∴∠=∠.DM CM =，43∴∠=∠.2490∠+∠=︒，1390∴∠+∠=︒，∴直线DM 与O 相切.14.2.7米15.解：（1）()18z x =-()()218210021361800y x x x x =--+=-+-，z ∴与x 之间的函数解析式为221361800z x x =-+-. （2）由350z =，得235021361800x x =-+-， 解此方程，得125x =，243x =.∴销售单价应定为25元或43元，可获得350万元的利润.把221361800z x x =-+-配方，得()2234512z x =--+.因此，当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512万元. （3）结合（2）及函数221361800z x x =-+-的图象（如图所示）可知，2543x ≤≤时，350z ≥.又由限价为32元，得2532x ≤≤.根据一次函数的性质，得2100y x =-+中y 随x 的增大而减小，∴当32x =时，每月制造成本最低.最低成本是()182********⨯-⨯+=（万元）.因此，每月的最低制造成本需要648万元.16.解：16FAE ∠=︒，31FAD ∠=︒，16AEB FAE ∴∠=∠=︒，31ADB FAD ∠=∠=︒. 设CD x =.在Rt ABE △中，tan AB AEB BE ∠=，tan1640.8AB x︒=++， ()40.80.28AB x ∴++⨯≈.在Rt ABD △中，tan AB ADB DB ∠=，tan310.8AB x ︒=+， ()0.80.6AB x ∴+⨯≈.()()40.80.280.80.6x x ∴++⨯=+⨯.2.7x ∴=.（1）()()0.80.60.8 2.70.6 2.1AB x +⨯=+⨯=≈.答：旅游车高至少2.1米.（2） 2.72>，∴该旅游车停车符合上述安全标准.17.解：（1）画图如下图.由图可猜想y 与x 是一次函数关系，设这个一次函数为()0y kx b k =+≠.这个一次函数的图象经过()30,500，()40,400这两点，50030,40040,k b k b =+⎧∴⎨=+⎩，解得10,800,k b =-⎧⎨=⎩ ∴函数关系式是10800y x =-+.（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得()()2010800W x x =--+210100016000x x =-+-()210509000x =--+，∴当50x =时，W 有最大值9000.∴销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元.（3）对于函数()210509000W x =--+，当45x ≤时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为45元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大.18.解：（1）Rt ABC △中，()10cm AB .1122ABC S AC BC AB CE =⋅=⋅△， 6810CE ∴⨯=⨯，()4.8cm CE ∴=. （2）过点P 作PF AB ⊥于F .ABC △为直角三角形，D 是AB 的中点，152CD AB ∴==. PF CE ∥，C E PDF D ∴∽△△，PD PF CD CE ∴=，55 4.8t PF -=， 2424525PF t ∴=-. 21124242424222525255y BQ PF t t t t ⎛⎫∴=⋅=⋅⋅-=-+ ⎪⎝⎭. 即22456252y t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. 0a <，∴图象开口向下，函数有最大值.因为顶点为5,62⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴当52t =时，6y =最大. （3）当0t =时，PDQ △是等腰三角形. ①若PD QD =（如图（1）），则525t t -=-，103t ∴=. ②若PD PQ =，作PH DQ ⊥于H （如图（2））.B A BCEC ∽△△，BE BC BC AB∴=， 8810BE ∴=， 6.4BE ∴=. 6.45 1.4DE ∴=-=.PH CE ∥，C E PDH D ∴∽△△，DH PD DE CD∴=， 51.45DH t -∴=， ()7525DH t ∴=-. PDQ △为等腰三角形，PH DQ ⊥.2DQ DH ∴=，()7252525t t ∴-=⨯-，19564t ∴=. ③若DQ PQ =，作QF PD ⊥于F （如图（3））.D E DFQ C ∽△△，DF DQ DE CD ∴=，251.45DF t -∴=， ()72525DF t ∴=-. PDQ △为等腰三角形，QF PD ⊥，2PD DF ∴=，()7522525t t ∴-=⨯-， 17053t =. 综上所述，当0t =，103，19564或17053时，PQD △为等腰三角形.。
圆心角与圆周角的专题练习
圆周角和圆心角的练习题一、选择题1．圆周角是24°，则它所对的弧是________ A．12°；B．24°；C．36°；D．48°．2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是________A．42°；B．138°；C．84°；D．42°或138°．3．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．（）A．1对；B．2对；C．3对；D．4对．4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥C D．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___[ ] A．16°；B．32°；C．48°；D．64°．二、计算题6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠AB C．求AC的长．7．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD 的长．8．如图，半圆的直径AB =13cm ，C 是半圆上一点，CD ⊥AB 于D ，并且CD =6cm ．求AD 的长．、9．如图，圆内接△ABC 的外角∠MAB 的平分线交圆于E ，EC =8cm ．求BE 的长．10．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且AB =a ．求DE 的长．11．如图，在⊙O 中，F ，G 是直径AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE 的度数为20°，∠CFA =∠DFB ，∠DGA =∠EG B ．求∠FDG 的大小． 12．如图，⊙O 的内接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA 2＋PB 2＋PC 2＋PD 2的值．13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB =a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长．15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个内角．16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB =AC ，EF =21DF ．求∠ABD +∠CBE 的值．17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB =AC ，以数．第二页18．如图，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD于D．求BD的长．19．如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径．20．以△ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，AB=8cm，AE=2cm，BF∶FC=5∶1（如图）．求CE的长．21．已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径．22．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c．求AE的长．23．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=6cm，BD=2cm，BE=2．4cm．求DE的长．24．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，的度数为60°，∠B=105°，⊙O的半径为6cm．求BC的长．25．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CD⊥AB于E．求CD的长．26．如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦．求∠ACE 的度数．27．已知：如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =38°，以C 为圆心，BC 为半径作圆，交AB 于D ，求的度数．第三页28．如图，△ABC 内接于圆O ，AD 为BC 边上的高．若AB =4cm ，AC =3cm ，AD =2．5cm ，求⊙O 的半径．29．设⊙O 的半径为1，直径AB ⊥直径CD ，E 是OB 的中点，弦CF 过E 点（如图），求EF 的长．30．如图，在⊙O 中直径AB ，CD 互相垂直，弦CH 交AB 于K ，且AB =10cm ，CH =8cm ．求BK ∶AK 的值．31．如图，⊙O 的半径为40cm ，CD 是弦，A 为的中点，弦AB 交CD 于F ．若AF =20cm ，BF =40cm ，求O 点到弦CD 的弦心距．32．如图，四边形ABCD 内接于以AD 为直径的圆O ，且AD =4cm ，AB =CB =1cm ，求CD 的长． 三、证明题33．如图，已知△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，A 为锐角． 求证：ABCsin =2R34．已知：如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC 的外接圆于E，连接BE．求证：BE=DE．35．如图，已知D为等边三角形ABC外接圆上的上的一点，AD交BC边于E．求证：AB为AD和AE的比例中项．36．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D．求证：D为BC 的中点．第四页37．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交⊙O于E．求证：AE平分∠OA D．38．已知：如图，△ABC的AB边是⊙O的直径，另两边BC和AC分别交⊙O于D，E 两点，DF⊥AB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H．求证：DF2=HF·GF．39．已知：如图，圆内接四边形ABCD中，BC=C D．求证：AB·AD+BC2=AC2．40．已知：如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB交AC于G．求证：AF=FG．41．如图，AB是⊙O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CD⊥AB，PB交CD于E，延长AP交CD的延长线于F．求证：△EPF∽△EO A．42．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为上一点，AM的延长线交DC于F．求证：∠AMD=∠FM C．43．已知：如图，AB，AC分别为⊙O的直径与弦，CD⊥AB于D，E为⊙O外一点，且AE=AC，BE交⊙O于F，连结ED，CF．求证：∠ACF=∠AE D．44．如图，⊙O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G．求证：AF2=AG2=DF·GE．45．如图，△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G．求证：AF=AG．第五页46．已知：如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，E是OD的中点，连结AE，并延长交⊙O 于M，连结CM，交AB于F．求证：OB=3OF．47．已知：如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC交圆于E．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求S△ABC∶S△ADE．48．已知：如图，半径都是5cm的两等圆⊙O1和⊙O2相交于点A，B，过A作⊙O1的直径AC与⊙O2交于点D，且AD∶DC=3∶2，E为DC的中点．（1）求证：AC⊥BE；（2）求AB的长．一、填空题:1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, BC BD ,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.第六页6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°12.如图,A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )A.40°B.50°C.70°D.110°三、解答题:13.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.A14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.15.如图,AB为半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.16.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.第七页17.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A点时,乙随后冲到B，如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素) 18.钳工车间用圆钢做方形螺母,现要做边长为a的方形螺母, 问下料时至少要用直径多大的圆钢?。
圆心角圆周角练习题(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。
4. 同一条弧所对的圆周角有__________个5.圆周角定理：1=2圆周角圆心角6.圆周角定理推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（2）半圆或直径所对的圆周角相等（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。
7. 圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。
性质：圆内接四边形的对角夯实基础1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等4、如图，在⊙O中，AB AC，∠B=70°，则∠A等于．Array5、如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A.1个B.2 个C.3个D.4个6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ．7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°8、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3：4：6，则∠D 的度数为（ ）A ．60B ．80C ．100D ．1209、已知如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE ＝ .题型一：利用圆心角圆周角定理求角度 C · BOA1、如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是BE 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °2、如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC⌒ =BD ⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= .3、已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB = .4、在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的41，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB ＝ ；弦AB 的长为 .5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 º，则∠B 的度数为（ ）A ．80 ºB ．60 º C．50 ºD ．40 ºOED C B A O D CBA6、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°7、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°8、如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．9、如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．10、如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..11、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26°B．64°C．52°D．128°题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段1、在⊙O中，圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为( )A.4B.82C.24D.162、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，O的半径为（）A．B． C．8 D．123、如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角度相等1、如图，在⊙O 中 ,AB =AC ,∠ACB=60°，求证∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .2．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB，ND⊥AB ，M 、N•在⊙O 上．（1）求证：AM =BN ；（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则AM MN NB ==成立吗？NM O D C BAB3、如图，以⊙O 的直径BC 为一边作等边△ABC,AB 、AC 交⊙O 于D 、E,求证：BD=DE=EC4、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长.5、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．作业1、如图，AB 是⊙O 的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（ ） A ．51° B ．56° C ．68° D ．78°2、圆中有两条等弦AB=AE ，夹角∠A=88°，延长AE 到C ，使EC=BE ，连接BC ，如图．则∠ABC 的度数是（ ）A ．90°B ．80°C ．69°D ．65°B3. 如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为．4. 如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．。
九年级数学下册 3.4 圆周角和圆心角的关系(第2课时)能力提升 (新版)北师大版
圆周角和圆心角的关系能力提升1.如图,若AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于()A.116°B.32°C.58°D.64°2.如图,△ABC内接于☉O,∠C=60°,AB=6,则☉O的半径是()A.2B.2C.6D.8(第1题图)(第2题图)3.(2014山东济南中考)如图,☉O的半径为1,△ABC是☉O的内接等边三角形,四边形BCDE是☉O 的内接矩形,则这个矩形的面积是()A.2B.C.D.4.(2015江苏南京中考)如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=.5.如图,在☉O中,直径AB=10 cm,弦AC=6 cm,∠ACB的平分线交☉O于点D,则BC=,AD=,BD=.6.(2015山东威海中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.7.(2015贵州遵义中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.(1)求证:D是BC的中点;(2)若DE=3,BD-AD=2,求☉O的半径;(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.创新应用图①8.阅读材料,解答问题:如图①,在锐角三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,△ABC的三个顶点都在☉O上,且☉O的半径为R,求证:=2R.证明:连接CO并延长交☉O于点D,连接BD,则∠A=∠D.因为CD是☉O的直径,所以∠DBC=90°.在Rt△DBC中,因为sin D=,所以sin A=,即=2R,同理可得=2R,=2R,所以=2R.请你阅读前面所给的材料后,完成下面问题.图②直接用前面阅读材料中的结论解题:如图②,锐角三角形ABC的三个顶点都在☉O上,BC=,AC=,∠A=60°,求☉O的半径R及∠C.参考答案1.B∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°-58°=32°,∴∠C=∠DAB=32°.2.B如图,连接BO并延长交☉O于点D,连接AD,则∠D=60°,∠DAB=90°.∴BD==4.∴☉O的半径是2.3.B连接BD.∵四边形BCDE为矩形,∴∠BCD=90°,∴BD是直径.∵△ABC是☉O的内接等边三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BDC=60°,∠DBC=30°.∴CD=BD=1,∴BC=CD=,∴面积为.4.215°在圆内接四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∴∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE 中,∠E+∠ACD=180°,∴∠E=180°-∠ACD,∴∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD)=180°+∠CAD=180°+35°=215°.5.8 cm 5 cm 5 cm由直径,得∠ACB=∠ADB=90°,由勾股定理,得BC=8 cm,由CD是∠ACB的平分线,得AD=BD,∴△ABD为等腰直角三角形.∵AB=10 cm,∴AD=BD=5 cm.6.(1)证明:连接AE.∵AC为☉O的直径,∠AEC=90°,∴AE⊥BC.又AB=AC,∴BE=CE.(2)解:连接DE.∵四边形ACED为☉O的内接四边形,∴∠A+∠DEC=180°.∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A=∠BED.又∠B=∠B,∴△BED∽△BAC,∴,即,∴AB=9,∴AC=9.7.(1)证明:∵AB为☉O直径,∴∠ADB=90°.又AB=AC,∴D是BC的中点.(2)解:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠E=∠B,∴∠E=∠C,∴DE=DC=3.由(1)得BD=DC,∴BD=3.∵BD-AD=2,∴AD=3-2=1.在Rt△ABD中,AB=,∴☉O的半径为.(3)解:∵∠E=∠B,∠C=∠C,∴△ABC∽△DEC,∴.∵BC=BD+DC=6,AC=AB=,∴,EC=,∴AE=EC-AC=.8.解:由=2R,得=2R,即=2R,解得R=1.∵,∴,∴sin B=,∴∠B=45°.∴∠C=180°-60°-45°=75°.∴☉O的半径为1,∠C的度数为75°.。
弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习提高.doc
弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习（提高）【巩固练习】 一、选择题1. 如图，在⊙O 中，若圆心角∠AOB=100°，C 是上一点，则∠ACB 等于( )． A ．80° B ．100° C ．130° D ．140°2．已知，如图, AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°。
给出以下五个结论：①∠EBC ＝22.5°；②BD ＝DC ；③AE ＝2EC ；④劣弧AE 是劣弧DE 的2倍；⑤AE ＝BC 。
其中正确的有( )个A. 5B. 4C. 3D. 2第1题图 第2题图 第3题图3．如图，设⊙O 的半径为r ，弦的长为a ，弦与圆心的距离为d ，弦的中点到所对劣弧中点的距离为h ，下面说法或等式：①r d h =+ ②22244r d a =+ ③已知r 、a 、d 、h 中任意两个，可求其它两个。
其中正确结论的序号是( )A ．仅①B ．②③C ．①②③D ．①③4．（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（ ）A ．68°B ． 88°C ． 90°D ．112°5．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个第5题图 第6题图6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 3，则弦CD 的长为( )．A．32cmB．3cm C．23cm D．9cm二、填空题7．.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.8．（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,42CD ,则∠AED=°.10．如图所示，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB的延长线相交于P，则∠P＝________°．11.如图所示，在半径为3的⊙O中，点B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD＝________．（第10题图）（第11题图）12．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为AN︵中点，P直径MN上的一个动点，则PA＋PB的最小值是 .NPOAB（第12题图）13．已知⊙O 的半径OA=2，弦AB 、AC 分别为一元二次方程x 2-（22+23）x+46=0的两个根，则∠BAC 的度数为_______．三、解答题14.如图，在⊙O 中，AB BC CD ==，OB ，OC 分别交AC ，BD 于Ｅ、Ｆ，求证OE OF =15.（2015•宁波模拟）如图，等腰△ABC 中，AC=BC ，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为上一点，CE⊥AD 于E ，求证：AE=BD+DE ．16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 为AE 的中点，CD ⊥AB 于D ，交AE 于F ，连接AC ，求证：AF ＝CF ．17.如图所示，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ， 求四边形ADBC 的面积．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C．【解析】设点D是优弧AB上一点（不与A、B重合），连接AD、BD；则∠ADB=∠AOB=50°；∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠C=180°-∠ADB=130°；故选C．2．【答案】C．【解析】①②④正确.3．【答案】C．【解析】根据垂径定理及勾股定理可得①②③都是正确的.4．【答案】B．【解析】如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选B．5．【答案】D．【解析】与∠BCE相等的角有5个，∠DAE=∠AED=∠ABD，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠BAE+∠ABD=∠BCE，同理∠ADO=∠ODE=∠OED=∠BCE，且∠ACD=∠BCE.6．【答案】B．【解析】∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，又AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴ ∠OCD ＝30°，12CE CD =， 在Rt △OEC 中，∵ 3OC =cm ，∴ 3OE =cm ． 2222239(3)24CE OC OE ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭(cm )．∴ 32CE =cm ，∴ CD ＝3cm ．二、填空题 7．【答案】3； 8．【答案】40°；【解析】∵∠A=55°，∠E=30°，∴∠EBF=∠A+∠E=85°， ∵∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣55°=125°， ∵∠BCD=∠F+∠CBF，∴∠F=125°﹣85°=40°．9．【答案】30°； 10．【答案】40°；【解析】∵ ∠AOC ＝130°，∴ ∠ADC ＝∠ABC ＝65°， 又AB ⊥CD ，∴ ∠PCD ＝90°－65°＝25°，∴ ∠P ＝∠ADC －∠PCD ＝65°－25°＝40°． 11．【答案】43； 【解析】连结OA 、OB ，交AC 于E ，因为点B 是劣弧AC 的中点，所以 OB ⊥AC ，设BE=x,则OE=3-x ，由AB 2-BE 2=OA 2-OE 2得 22-x 2=32-（3-x ）2,解得23x =，423CD BE ==. 或连接OA 、OB ，△OAB ∽△BCD ，AB CD OA BC =，232CD =，43CD =． 12．【答案】；【解析】作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点P ，则P 点就是所求作的点．（如图）此时PA+PB 最小，且等于AC 的长．连接OA ，OC ，根据题意得弧AN 的度数是60°， 则弧BN 的度数是30°，根据垂径定理得弧CN 的度数是30°， 则∠AOC=90°，又OA=OC=1， 则AC= ．13.【答案】15°或75°.【解析】方程x 2-（22+23）x+46=0的解为x 1=22，x 2=23， 不妨设：AB=22，AC=23． （1）如图，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ． ∵AB=22，AC=23， ∴AM=2，∵OA=2，在Rt △MAO 中，∠MAO=45°，AC=23， ∴AN=3，在Rt △NAO 中，∠NAO=30°，∴∠BAC=15°； （2）如图，∠BAC=75°．三、解答题14.【答案与解析】如图，∵AB BC CD ==，∴AC BD =, ∴AC BD =,∵B,C 是,AC BD 的中点， ∴1,,2BF CE AC OB AC OC BD ==⊥⊥, ∴Rt OBF Rt OCE ≌, ∴OE OF =15.【答案与解析】证明：如图，在AE 上截取AF=BD ，连接CF ，CD ； 在△ACF 和△BCD 中∴△ACF≌△BCD， ∴CF=CD，∵CE⊥AD 于E ， ∴EF=DE，∴AE=AF+EF=BD +DE ．16.【答案与解析】证法一：连接BC ，如图所示．∵ AB 是直径，∴ ∠ACB ＝90°， 即∠ACF+∠BCD ＝90°． 又∵ CD ⊥AB ，∴ ∠B+∠BCD ＝90°，∴ ∠ACF ＝∠B ．∵ 点C 是AE 的中点， ∴ AC CE =， ∴ ∠B ＝∠CAE ，∴ ∠ACF ＝∠CAE ，∴ AF ＝CF ．证法二：如图所示，连接BC ，并延长CD 交⊙O 于点H ． ∵ AB 是直径，CD ⊥AB ，∴ AC AH =． ∴ 点C 是AE 的中点， ∴ AC CE =， ∴ AH CE =． ∵ ∠ACF ＝∠CAF ， ∴ AF ＝CF ．17.【答案与解析】∵ AB 是直径，∴ ∠ACB ＝∠ADB ＝∠90°． 在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝2，∴ 22226242BC AB AC =-=-=．∵ ∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴ ∠DCA ＝∠BCD ． ∴ AD DB =，∴ AD ＝BD ．∴ 在Rt △ABD 中，AD 2+BD 2＝AB 2＝62，∴ AD ＝BD ＝32． ∴ 11C 22ABC ABD ADBC S S S A BC AD BD ∆∆=+=+四边形 211242(32)94222=⨯⨯+⨯=+．。
湘教版九年级下册2.2.1圆心角练习(含答案)
湘教版九年级下册 2.2.1圆心角练习（含答案）2.2圆心角、圆周角2．2.1圆心角基础题知识点1认识圆心角1．下边四个图中的角，是圆心角的是()A. B.C. D.︵2．如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且AD所对圆心角的度数是则圆心角∠BOD的度数为____________．知识点2圆心角、弧、弦之间的关系3．以下说法中，正确的选项是() A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等︵BD所对圆心角度数的两倍，︵︵4．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠AOB＝122°，则∠AOC的度数为()A．122°B．120°C．61°D．58°5．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD＝BC，则AB与CD的大小关系为() A．AB>CD B．AB＝CDC．AB<CD D．不可以确立︵︵6．如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，∠AOD＝80°，则∠ABC等于()A．40°B．65°C．100°D．105°1/6︵湘教版九年级下册 2.2.1圆心角练习（含答案）︵︵︵︵︵︵︵7．以下图，在⊙O中，AC，BC是弦，依据条件填空：︵若AC＝BC，则________________________________________________________________________；︵若AC＝BC，则________________________________________________________________________；若∠AOC＝∠BOC，则________________________________________________________________________．︵8．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于____________度．︵︵9．以下图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A＝____________.︵︵︵10．(贵港中考改编)以下图，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，求∠AEO的度数．2/6湘教版九年级下册 2.2.1圆心角练习（含答案）中档题11．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA.则∠BCD等于()A．100°B．110°C．120°D．135°12．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则以下说法中正确的个数为()︵︵①∠DOE＝∠AOB；②AB＝DE；③OF＝OC；④AC＝EF.A．1 B．2 C．3 D．4︵︵︵︵13．已知AB，CD是同圆的两段弧，且AB＝2CD，则弦AB与2CD之间的关系为()A．AB＝2CD C．AB＞2CD B．AB＜2CDD．不可以确立︵14．如图，已知D，E分别为半径OA，OB的中点，C为AB的中点．试问CD与CE能否相等？说明你的原因．15．以下图，以?ABCD的极点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延伸BA交⊙A于G，求证：3/6湘教版九年级下册 2.2.1圆心角练习（含答案）︵︵GE＝EF.︵︵16．如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.△AOC是等边三角形吗？请说明原因；(2)求证：OC∥BD.综合题4/6湘教版九年级下册 2.2.1圆心角练习（含答案）︵17．如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AON＝60°，点B为AN的中点，P是直径MN上的一个动点，求PA＋PB的最小值．5/6湘教版九年级下册2.2.1圆心角 练习（含答案）参照答案1．D 2.60° 3.B 4.A 5.B 6.B ︵ ︵7.(1)AC ＝BC ，∠AOC ＝∠BOC (2)AC ＝BC ，∠AOC ＝∠BOC︵ ︵(3)AC ＝BC ，AC ＝BC 8.409.40°︵ ︵ ︵ 10．∵BC ＝CD ＝DE ，∠COD ＝34°，∴∠BOE ＝102°. OA ＝OE ，∴∠AEO ＝∠EAO ＝12∠BOE ＝51°. 11．C 12.D 13.B 14．相等．原因以下：连结 OC. ∵D ，E 分别为⊙O 半径OA ，OB 的中点， ∴OD ＝1AO ，OE ＝ 1 B O. 2 2︵OA ＝OB ，∴OD ＝OE.∵C 是AB 的中点， ︵ ︵AC ＝BC.∴∠AOC ＝∠BOC.∴△DCO ≌△ECO(SAS)．∴CD ＝CE.15．证明：连结 AF.∵四边形ABCD 为平行四边形 ，AD ∥BC.∴∠GAE ＝∠B ，∠EAF ＝∠AFB. 又∵AB ＝AF ，∴∠B ＝∠AFB. ︵ ︵∴∠GAE ＝∠EAF.∴GE ＝EF.︵ ︵16．(1)△AOC 是等边三角形．∵AC ＝CD ，∴∠AOC ＝∠DOC ＝60°.又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形．︵ ︵1∠AOD.(2)证明：∵AC ＝CD ，∴∠AOC ＝∠COD ＝2OD ＝OB.∴∠B ＝∠ODB ＝1∠AOD.2 ∴∠AOC ＝∠B.∴OC ∥BD.17．作点A 对于MN 的对称点 A ′，连结A ′B，交MN 于点P ，连结OA ′，OB ，PA ，AA ′.∵点A 与A ′对于MN 对称，点A 是半圆上的一个三平分点 ，∴∠A ′ON ＝∠AON ＝60°，PA ＝PA ′. ︵∵点B 是AN 的中点，∴∠BON ＝30°. ∴∠A ′OB ＝∠A ′ON ＋∠BON ＝90°. 又∵OA ＝OA ′＝1，∴A ′B ＝ 2.∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B＝ 2.6/6。
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松滋市实验中学九年级培优辅差《圆周角》训练题
一、选择题
1、如图，内接于，若，则的大小为（）
A．B． C．D．
（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）
2、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则（）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）
A．40° B．30° C．45°
D．50°
4、如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= ( )
A．180°B．90°C．45°D．30°
5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（）
A．15º与30º B．20º与35º C．20º与40º D．30º与35º
6、. 如右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是
A B C
D
二、填空题
7、如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝º．
8、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 º，那么∠B= º．
（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第11题）
9、如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D,则CD的长为.
10、如图, ⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是
____________．
11、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．
12、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠
DCB= 。
（第12题）（第13题）（第14题）
13、如图，为的直径，点为其半圆上任意一点（不含、），点为另一半圆上一定点，若
为度，为度．则与的函数关系是．
14、如图，是半圆的直径，为圆心，是半圆上一点，且，是延长线上一点，与
半圆相交于点，如果，则，，．三、简答题
15、AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若，求的度数．
16、已知AB、AC为⊙O的两条弦
（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出弧BC的中点D；
（2）连接OD，则OD∥AC吗？若成立，请证明；若不成立，请添加一个适当的条
件，使之成立，再证明.
17、如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交
弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长。
，BF和AD交
18、．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，AB AF
于E，
求证：AE=BE．
19、在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
20、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．
21、如图，⊙ 0是ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，DE⊥ BC于E，AF⊥BC于F
(1)求证BE=CF。
(2)作OG ⊥BC于G，若DE=BF=3，OG=1，求弦AC的长．
22、如右图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝10，求弦AC的长.
23、．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？
请证明你的结论。
24、如图，⊙O为四边形的外接圆，圆心在上，∥。
（1）求证：AC平分；
（2）若AC = 8，AC:CD=2:1试求⊙C的半径。
（3）
参考答案
一、选择题
1、D
2、D
3、A
4、B
5、B
6、C
二、填空题
7、【考点】圆周角定理．
【分析】由⊙O中，∠AOB=46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．
【解答】解：∵⊙O中，∠AOB=46°，
∴∠ACB=1 2 ∠AOB=1 2 ×46°=23°．
故答案为：23．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．
8、21°
9、
10、-4
11、65°
12、30度
13、
14、
三、简答题
15、证明：切⊙O于是⊙O的直径，
∴．
，∴．
∴．
16、解：(1)作图略……………………………………… 3分
(2) 不成立，添加：AB是直径…………… 2分
证明略……………………………… 3分
17、3
18、证明：连结AB，AC，
∠BAD=∠ABF AE=BE．
19、解：连接BD
∵AB⊙O是直径
∴BD⊥AD
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C…………………………3分
又∵∠BDC=∠BOC
∴∠C=∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC＝60°…………………………………………………………………6分20、考点：圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理。
解答：解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=65°﹣40°=25°，
∴∠B=∠C=25°；
（2）作OE⊥BD于E，
则DE=BE，
又∵AO=BO，
∴，
圆心O到BD的距离为3．
21、(1)证明：延长DE交⊙0于B，
连接AH、BH.则四边形AHEF为矩形，
∴AF=EH,AH／／EF,∴∠HAB=∠ABC,
∴BH =AC，∴ Rt△BEH≌ Rt△CFA，．∴ BE=CF。
(2)解：连接CD，连接FO并延长交DE于P点．
则AFO≌△DPO,∴ AF=DP，OF=OP，
∴OG= PE,∴PE=2,∴AF=DP=1
∵DE=BF=CE,∴∠BCD=45°
又∠ACD=90°,:. ∠ACB=45°.
∴AC=
22、解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°
，
23、（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。
又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。
（2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°。
证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。
24、解：（1）∵OC//AB，∴∠BAC=∠ACO，
∵ OC=OA∴∠ACO =∠CAO
∴∠CAO=∠BAC即：AC平分∠DAB
（2）AC=8，弧AC与CD之比为2：1，
∴∠CAD=30°∵AD是直径，∴∠ACD=90°，
∴ AD=∴圆O的半径为
（3）∵点B为弧AC的中点∴∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠BCA=∠=OAC=∠OCA∴OA//BC
∴四边形ABCO是平行四边形∵ AO=CO ∴四边形ABCO为菱形。