七年级下册数学青岛版第十二章复习

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青岛版七年级下册数学-完全平方公式素养提升练习(含解析)

第12章　乘法公式与因式分解12.2　完全平方公式基础过关全练知识点　完全平方公式1.运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( )A.(89+0.8)2B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2D.(100-10.2)22.下列各式中计算正确的是( )A.(5a+3b)2=25a2+9b2B.(7x-2y)2=49x2-14xy+4y2C.(4y-3)2=16y2-24y+9m+12n2=19m2+16mn+14n23.(2023江西中考)化简:(a+1)2-a2= .4.【新独家原创】若4a2+(m+2)ab+16b2是一个完全平方式,那么m= .5.计算:(1)(4x+3n)2.(2)(-3x+y)2.　(3).6.【教材变式·P116T2】(2023湖南邵阳中考)先化简,再求值:(a-.3b)(a+3b)+(a-3b)2.其中a=-3,b=13能力提升全练7.(2023内蒙古赤峰中考,7,★☆☆)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是( )A.6B.-5C.-3D.48.【新考法】(2022河北邢台信都期中,9,★★☆)将四个如图1所示的小正方形按图2所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中,大正方形的中间恰好空出两条互相垂直,且宽都为b的长方形,根据图2中阴影部分的面积可以验证的公式为( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a-b)2=(a+b)2-4ab9.(2023广东汕头潮南一模,7,★★☆)若a+2b=7,ab=6,则(a-2b)2的值是( )A.3B.2C.1D.010.(2023四川凉山州中考,14,★☆☆)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是 .11.(2023山东济南期中,15,★★☆)如图所示,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a、b,如果a+b=17,ab=60,那么图中阴影部分的面积是 .12.(2023陕西师大附中期中,18,)有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图①,将A,B并列放置后构造新的正方形得到图②.若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为 .13.【跨学科·美术】(2022浙江温州瓯海期中改编,17,)某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的学科活动,设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为48,面积之和为52,则长方形ABCD的面积为 .14.(2023内蒙古包头中考,17,★☆☆)先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-.2b).其中a=-1,b=1415.(2022山东济南十二中月考,20,★★☆)已知x+y=7,xy=-8,求:(1)x2+y2的值;(2)(x-y)2的值.素养探究全练16.【推理能力】发现:两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.如(2+1)2+(2-1)2=10,10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和,并验证发现中的结论.17.【推理能力】(2023山东淄博张店期中)几何图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能帮助我们理解代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙解决几何图形问题.(1)【观察】图①是一个长为4a,宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系: .(2)【应用】若m+n=7,m-n=5,求mn的值.(3)【拓展】如图③,四边形ABCD、四边形NGDH和四边形MEDQ 都是正方形,四边形EFGD和四边形PQDH都是长方形,若AE=5,CG=10,长方形EFGD的面积是150,设DE=m,DG=n.(i)填空:mn= ,m-n= .(ii)求图③中阴影部分的面积.答案全解全析基础过关全练1.C 89.82=(90-0.2)2=902-2×90×0.2+0.22,对90与0.2进行平方运算、乘法运算与加减运算比其他选项更简便.2.C (5a+3b)2=25a 2+30ab+9b 2,(7x-2y)2=49x 2-28xy+4y 2,(4y-3)2=16y 2-24y+9,m +12n 2=19m2+13mn +14n 2.故选C.3.2a+1解析　原式=a 2+2a+1-a 2=2a+1,故答案为2a+1.4.14或-18解析　4a 2+(m+2)ab+16b 2=(2a)2+(m+2)ab+(4b)2,因为4a 2+(m+2)ab+16b 2是一个完全平方式,所以m+2=±2×2×4=±16,所以m=14或-18.5.解析　(1)(4x+3n)2=(4x)2+2×4x·3n+(3n)2=16x 2+24nx+9n 2.(2)(-3x+y)2=(-3x)2+2×(-3x)·y+y 2=9x 2-6xy+y 2.(3)=(3y)2+2×3y×-+-=9y2−2y +19.6.解析　(a-3b)(a+3b)+(a-3b)2=a 2-(3b)2+(a 2-6ab+9b 2)=a 2-9b 2+a 2-6ab+9b 2=2a 2-6ab,当a=-3,b=13时,原式=2×(-3)2-6×(-3)×13=2×9−6×(−3)×13=18+6=24.能力提升全练7.D 原式=(2a)2-32+(2a)2-4a+1=2×(2a)2-4a-32+1=8a 2-4a-9+1=8a 2-4a-8=4(2a 2-a)-8.∵2a 2-a-3=0,∴2a 2-a=3,∴原式=4×3-8=4.故选D.8.C 根据题图2可得(a-b)2=a 2-2ab+b 2,故选C.9.C (a-2b)2=a 2+4b 2-4ab=a 2+4b 2+4ab-8ab=(a+2b)2-8ab,∵a+2b=7,ab=6,∴原式=72-8×6=49-48=1.故选C.10.±2解析　∵y 2-my+1是完全平方式,y 2-2y+1=(y-1)2,y 2-(-2)y+1=(y+1)2,∴-m=-2或-m=2,∴m=±2.11.54.5解析　根据题意得S 阴影=a 2+b 2-12a2−12b(a+b)=a 2+b 2-12a2−12ab−12b 2=12(a 2+b 2-ab)=12[(a+b)2-3ab],当a+b=17,ab=60时,S 阴影=12×(289-180)=54.5.12.13解析　设正方形A 的边长为a,正方形B 的边长为b,由题图①得a 2-b 2-2b(a-b)=1,即a 2+b 2-2ab=1,由题图②得(a+b)2-a 2-b 2=12,即2ab=12,所以a 2+b 2=13.故正方形A,B 的面积之和为13.13.5解析　设AB=a,BC=b,由四个正方形的周长之和为48,面积之和为52,可得4a×2+4b×2=48,2a 2+2b 2=52,故a+b=6,a 2+b 2=26,所以(a+b)2=a 2+2ab+b 2=36,所以2ab=36-26=10,所以ab=5.故长方形ABCD 的面积为5.14.解析　原式=a 2+4b 2+4ab+a 2-4b 2=2a 2+4ab,当a=-1,b=14时,原式=2×(-1)2+4×(-1)×14=2-1=1.15.解析　(1)x 2+y 2=(x+y)2-2xy =72-2×(-8)=65.(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=72-4×(-8)=81.素养探究全练16.解析　10的一半为5,5=1+4=12+22.验证结论如下:设两个已知正整数分别为m,n.因为(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2),所以(m+n)2+(m-n)2为偶数,且该偶数的一半可以表示为m2+n2,故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.17.解析　(1)由题图②知,大正方形的面积为(a+b)2,中间小正方形的面积为(b-a)2,大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长、宽分别为b,a的长方形的面积和,∴(a+b)2-(a-b)2=4ab.故答案为(a+b)2-(a-b)2=4ab.(2)已知(a+b)2-(a-b)2=4ab,故由m+n=7,m-n=5可得72-52=4mn,∴mn=6.(3)(i)设正方形ABCD的边长为x,∴DE=x-5,DG=x-10,∴(x-5)(x-10)=150,由题意知m=x-5,n=x-10,∴m-n=5,mn=150,故答案为150;5.(ii)S阴影=(m+n)2=(m-n)2+4mn=52+4×150=625,∴题图③中阴影部分的面积为625.。

青岛版七年级数学下册第十二章测试题(附答案)

青岛版七年级数学下册第十二章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.下列运算正确的是（）A. a2﹣a4=a8B. （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣6C. （x﹣2）2=x2﹣4D. 2a+3a=5a2.下列分解因式正确的是( )A. m3-m=m(m-1)(m+1)B. x2-x-6=x(x-1)-6C. 2a2+ab+a=a(2a+b)D. x2-y2=(x-y)23.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A. ﹣m2+n2B. a2﹣2ab﹣b2C. m2+n2D. ﹣a2﹣b24.下列多项式能分解因式的是（）A. x2+y2B. ﹣x2﹣y2C. 2xy﹣x2﹣y2D. x2﹣xy+y25.下列各式能用平方差公式计算的是（）A. （﹣3+x）（3﹣x）B. （﹣a﹣b）（﹣b+a）C. （﹣3x+2）（2﹣3x）D. （3x+2）（2x﹣3）6.下列各式，不能用平方差公式分解因式的是（）A. x2－y2B. -x2+y2C. -x2-y2D. -a2b2+17.下列各式能用完全平方公式分解因式的是（）A. 4x2+1B. 4x2-4x-1C. x2+xy+y2D. x2+2x+18.满足m2+n2+2m-6n+10=0的是（）A. m=1，n=3B. m=1，n=-3C. m=-1，n=-3D. m=-1，n=39.下列计算正确的是（）A. （a+b）2=a2+b2B. （﹣2a）2=﹣4a2C. （a5）2=a7D. a•a2=a310.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2﹣y2C. x2+2x+1D. x2+2x11.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A. 10+6B. 10+10C. 10+4D. 2412.已知，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共8题；共16分）13.已知：那么=________.14.分解因式：2a2﹣4a+2=________．15.分解因式：________16.已知m＞0，如果x2+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为________．17.分解因式：=________．18.化简：＝________．19.若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于________。

青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解复习课件

1.-m2n2+4p2
2.(x+z)2-(y+z)2
(a b)2 a2 2ab b2 完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
2．学习难点： (1)在具体问题中，正确地运用乘法公式； (2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和
公式法分解因式。
乘法公式： (a b)(a b) a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
a2 b2 (a b)(a b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
n _9__ 3.先化简，再求值：
2a bb 2a b2 4a2 ,其中a 1,b 2
原式=16a4-b4 当a=-1 ，b=-2时，原式=0
首2 2 首尾尾2
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x2 _____ y2； 2 4a2 9b2 （_±__1_2_a_b；) 3 x2 _____ 4 y2；
4 a2 _____ 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y__2 _．
因式分解的基本方法是什么？
1.a b5 3a b3的公因式是(_a_-b_)_3_ 2.2mn 2mx _2_m___n x 3.8m2n 2mn 2mn_4_m_-_1_
基础自测（学生独立完成）
1.5a 1_5_a_-1_ 25a2 1 2. 3a _2_b_ 3a _2_b_ 9a2 4b2 3.x 1-_1_-x_ 1 x2;a b_b_-a_ b2 a2

青岛版七年级下册数学第12章_知识梳理A卷

第12章知识梳理A卷知识点1平方差公式一、选择题1.平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中，字母a，b表示的（）A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以答案：D2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（b+a）B.（-a+b）（a-b）C.（13a+b）（b-13a） D.（a2-b）（b2+a）答案：C3.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a-4）=9a2-4；②（2a2-b）（2a2+b）=4a2-b2；③（3-x）（x+3）=x2-9；④（-x+y）（x+y）=-（x-y）（x+y）=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D4.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是（）A.5B.6C.-6D.-5答案：C二、填空题5.计算：（-2x+y）（-2x-y）= .答案：4x2-y26.填空：（-3x2+2y2）（）=9x4-4y4.答案：-3x2-2y27.填空：（a+b-1）（a-b+1）=（）2-（）2.答案：a b-18.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积的差是 .答案：10三、解答题9.利用平方差公式计算：2023×1913.答案：解：原式=（20+23）×（20-23）=202-（23）2=39959.10.计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a-2）.答案：解：原式=（a-2）（a+2）（a2+4）（a4+16）=（a2-4）（a2+4）（a4+16）=a8-256.知识点2完全平方公式一、选择题11.若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）A.5B.-5C.10D.-10答案：D12.计算（-a-b)2的结果为（）A.a2+b2B.a2-b2C.a2+2ab+b2D.a2-2ab+b2答案：C13.下列计算中，正确的是（）A.（a+b)2=a2+b2B.（a-b)2=a2-b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2+2ab+b2答案：C14.已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A.64B.48C.32D.16答案：A15.若a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为（）A.-1B.-12C.-32D.3答案：B 二、填空题16.计算：(x+1)2-（x+2）（x-2）= .答案：2x+517.二次三项式x2-kx+36是一个完全平方式，则k的值是 . 答案：±12三、解答题18.计算.（1）（14a-13b）2；（2）(-x2+3y2)2.答案：解：（1）原式=116a2-16ab+19b2.（2）原式=x4-6x2y2+9y4.19.已知(x+y)2=49，(x-y)2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy.答案：解：(x+y)2=x2+2xy+y2=49，①(x-y)2=x2-2xy+y2=1，②（1）①＋②，得2（x2+y2）=50，所以x2+y2=25，（2）①-②，得4xy=48，所以xy=12.20.化简求值：(3x+4y)2+（3x+4y）（4y-3x），其中x=13,y=14.答案：.解：原式=9x2+24xy+16y2+16y2-9x2=32y2+24xy.当x=13,y=14时，原式=32×（14）2+24×13×14=4.知识点3用提公因式法进行因式分解一、选择题21.下列各式由左边到右边的变形是因式分解的是（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16x+6x=（x+4）（x-4）+6x22.-9x2y+3xy2-6xyz各项的公因式是（）A.3yB.3xzC.-3xyD.-3x答案：C23.观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②-2m-2n与-(m+n)；③2mn-4mp与-n+2p；④4x2-y2与2y+4x. 其中有公因式的是（）A.①②③④B.②③④C.③④D.①③④答案：B24.将m2(a-2)+m(2-a)因式分解，正确的是（）A.(a-2)(m2-m)B.m(a-2)(m+1)C.m(a-2)(m-1)D.m(2-a)(m-1)答案：C25.如果多项式-15abc+15ab2-a2bc的一个因式是-15ab，那么另一个因式是（）A.c-b+5acB.c+b-5acC.c-b+15ac D.c+b-15ac答案：A二、填空题26.若ab=2，a-b=-1，则代数式a2b-ab2的值等于 . 答案：-2三、解答题27.用提公因式法分解下列多项式.（1）-28m3n2+42m2n3-14m2n；（2）(2a+b)(2a-b)+b(4a+2b).答案：解：（1）原式=-14m2n(2mn-3n2+1).（2）原式=(2a+b)(2a-b)+2b(2a+b)=(2a+b)［(2a-b)+2b］知识点4用平方差公式进行因式分解一、选择题28.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）A.x2+4y2B.x2-2y2+1C.-x2+4y2D.-x2-4y2答案：C29.将(a-1)2-1因式分解，结果正确的是（）A.a(a-1)B.a(a-2)C.(a-2)(a-1)D.(a-2)(a+1) 答案：B二、选择题30.已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2= .答案：1231.利用平方差公式计算：2 0162-2 0152= .答案：4031三、解答题32.把下列各式因式分解.（1）a2-144b2；（2）πR2-πr2.答案：解：（1）原式=(a+12b)(a-12b).（2）原式=π(R+r)(R-r).知识点5用完全平方公式进行因式分解一、选择题33.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A.x2+x+1B.x2+2x-1C.x2-1D.x2-6x+9答案：D34.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是（）A.4B.-4C.±2D.±4答案：D35.因式分解(x-1)2-2(x-1)+1的结果是（）A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)2答案：D二、填空题36.利用完全平方公式计算：992+2×99+1= .答案：10000三、解答题37.把下列各式分解因式.（1）m2-12mn+36n2；（2）4x-x2-4.答案：解：（1）原式=(m-6n)2.（2）原式=-(x-2)2.。

青岛版七年级数学下册第十二章《乘法公式与因式分解》复习

第十二章乘法公式与因式分解总复习
一般题型
升级版题型
平方差公式
乘
法
公
式
与
乘法公式区别
公式串题型
一般题型
完全平方公式
升级版题型
综合
和
公式的变形与应用
联
因
式
分
系因式分解
定义
提单项式
提公因式法提多项式
判断
解
方法
平方差公式一般题型
升级版题型
综合
公式法
判断
解:(1)（x+y+z)2=[(x+y)+z]2 =(x+y)2+2(x+y)z+z2 =x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2 =x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式：
12a b c2
三个数和的完全平方等于这三个数的平方和，再加上每两数乘积的2倍。
一般题型
升级版题型
完全平方公式含参数的完全平方公式
恒为正数的题型
一般题型
平方差公式： a ba b a2 b2
（2a＋3b）（2a－3b）
例1：
平
方
标准型
（-2a＋3b）（-2a－3b）
差
公
（3b＋2a）（2a－3b）
式
非标准型
（-2a－3b）（2a－3b）
例2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？
完全平方有3项，首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方

2022年青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项练习试题(含答案解析)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列因式分解错误的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--2、分解因式2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）的结果是（）A ．（2a 2＋2b 2）（x －y ）B ．（2a 2－2b 2）（x －y ）C ．2（a 2－b 2）（x －y ）D ．2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）3、下列计算正确的是（）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 34、若a ＝2020×2021+1，b ＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（）A ．a ＜bB ．a ＝bC ．a ＞bD ．无法判断5、下列运算正确的是（）A ．2a +3b ＝5abB ．2（2a ﹣b ）＝4a ﹣bC ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a -b ）2＝a 2-b 26、观察下列各式：（x ﹣1）（x ＋1）＝x 2﹣1；（x ﹣1）（x 2＋x ＋1）＝x 3﹣1；（x ﹣1）（x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 4﹣1；（x ﹣1）（x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1）＝x 5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（）A ．264＋1B ．264＋2C ．264﹣1D ．264﹣27、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A ．a 2+4B ．x 2+6x +9C ．x 2﹣2x ﹣1D ．a 2+ab +b 28、下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）A ．216a --B ．214a a ++ C ．21025a a -+ D ．264a -9、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--=10、计算 ()()33a b a b --- 等于 () A ．2296a ab b --B ．2296a ab b ---C ．229b a -D ．229a b -第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果代数式21621y ky -+是完全平方式，那么k 的值为_________．2、如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．3、若关于x 的二次三项式236x kx ++是一个完全平方式，则k =______．4、计算：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)= _____5、古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法．以方程2320x x +=为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD ，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB 的长，从而解得x ．根据此法，图中正方形ABCD 的面积为________，方程2320x x +=可化为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，有A 型、B 型、C 型三种不同形状的纸板，A 型是边长为a 的正方形，B 型是边长为b 的正方形，C 型是长为b ，宽为a 的长方形．现用A 型纸板一张，B 型纸板一张，C 型纸板两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a ，b 的等式：．(2)已知图2的总面积为49，一张A 型纸板和一张B 型纸板的面积之和为25，求ab 的值．(3)用一张A 型纸板和一张B 型纸板，拼成图3所示的图形，若a +b ＝8，ab ＝15，求图3中阴影部分的面积．2、已知3m n +=，2mn =．(1)当2a =时，求()nm n m a a a ⋅-的值； (2)求2()(4)(4)m n m n -+--的值．3、分解因式：(1)x2﹣4；(2)2a（b+c）﹣3（b+c）．4、如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化简）；(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；(3)运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．5、计算：（2a＋b）（b﹣2a）﹣（2a3b＋4ab3）÷2ab．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．2、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故选：D．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A、a+a=2a，原计算错误，该选项不符合题意；B、a3÷a=a2，正确，该选项符合题意；C、（a﹣1）2=a2-2a+1，原计算错误，该选项不符合题意；D、（2a）3=8a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．4、B【解析】【分析】根据完全平方公式的变形，将b化简，进而与a比较即可求解【详解】a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212＝（2020﹣2021）2+2020×2021＝2020×2021+1，故a＝b．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．5、C【解析】【分析】A 、利用合并同类项的法则即可判定；B 、利用去括号的法则即可判定；C 、利用平方差公式即可判定；D 、利用完全平方公式判定．【详解】解：A 、2a ，3b 不是同类项，235a b ab ∴+≠，故选项错误，不符合题意；B 、2(2)42a b a b -=-，故选项错误，不符合题意；C 、22()()a b a b a b +-=-，正确，符合题意；D 、222()2a b a b ab -=+-，故选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算法则，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的公式结构．6、D【解析】【分析】先由规律，得到（x 64﹣1）÷（x ﹣1）的结果，令x ＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x 64﹣1）÷（x ﹣1）＝x 63+x 62+…+x 2+x +1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．7、B【解析】【分析】根据完全平方公式分解因式法解答．【详解】解：x2+6x+9＝（x+3）2．故选：B．【点睛】此题考查了利用完全平方公式分解因式，掌握该方法分解的多项式的特点：共三项，其中有两项为平方项，第三项为这两项底数的积的2倍．8、A【解析】【分析】B、C选项考虑利用完全平方公式分解，A、D选项两项式考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A. ()221616a a --=-+选项A 不能用公式法进行因式分解，故选项A 符合题意；B . 2211=()42a a a +++，选项B 能用公式法进行因式分解，故选项B 不符合题意； C . ()2210255a a a -+=-，选项C 能用公式法进行因式分解，故选项C 不符合题意；D . ()()22248886a a a a =-=+--，选项D 能用公式法进行因式分解，故选项D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．9、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据平方差公式即可完成．【详解】()()222233()(3)9a b a b b a b a ---=--=-故选：C【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是本题的关键．二、填空题1、4或-4【解析】【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵()2168141y y y ±+=±，且代数式21621y ky -+是完全平方式，∴28k -=±，∴4k =±．故答案为：4或-4【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式()2222a b a ab b +=++ ，()2222a b a ab b -=-+是解题的关键．2、()()2111x x x -=+-【解析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x2−12，图2的面积为：（x＋1）（x−1），所以x2−1＝（x＋1）（x−1）．故答案为：x2−1＝（x＋1）（x−1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3、12±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：∵236x kx++是一个完全平方式，∴k＝±（6×2），即k＝±12．故答案为：±12．【点睛】本题考查了完全平方式的知识，属于常考题型，熟知完全平方式的结构特征是解题关键．4、6421-【解析】首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】解：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)，=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1．故答案为：6421-．【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2．5、 89 ()22389x +=【解析】【分析】先求正方形四边边长，用完全平方公式展开两条边长之积，再利用已知条件得出所求正方形面积．第二问则把第一问的最前面和最后面联系起来即可得解．【详解】①正方形边长为x +x +3=2x +3故面积为（2x +3）²=4x ²+12x +9=4（x ²+3x ）+9因为x ²+3x =20所以4（x ²+3x ）+9=80+9=89故答案为89；②由①结合最前面和最后面可得：（2x+3）²=89故答案为（2x+3）²=89．【点睛】本题考查完全平方公式的应用、结论的迁移，掌握这些是本题关键．三、解答题1、 (1)（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2(2)12(3)192【解析】【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由题意得，a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，两个等式作差可求得此题结果；（3）由题意得()2222a a bba++-=()232a b ab+-，从而可解得此题结果．(1)解：用两种方法表示出图2的总面积为（a+b）2和a2+2ab+b2，关于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)由题意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，∴ab =()()222492522a b a b +-+-==12； (3) 由题意得图3中阴影部分的面积为：()2222a a b b a ++-=22222b a a ab +--=()232a b ab +-， ∴当a +b =8，ab =15时，图3中阴影部分的面积为：28315644519222-⨯-==．【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用．2、 (1)4(2)7【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得32()m n m n a a a a a -=-，再将2a =代入即可得；（2）由题意得()21m n -=，再根据多项式与多项式相乘的法则“多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”将(4)(4)m n --进行计算，即可得(1)解：∵3m n +=，2mn =，∴()32m n m n n n m m a a a a a a a +=⋅--=-， ∵2a =，∴原式=3222844-=-=；(2)解：∵3m n +=，2mn =，∴()()22243421m n m n mn -=+-=-⨯=， ∴2()(4)(4)m n m n -+--=()1416mn m n +-++=124316+-⨯+=7．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和多项式与多项式相乘的法则．3、 (1)（x +2）（x -2）(2)（b +c ）（2a -3）【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【小题1】解：原式=x 2-22=（x +2）（x -2）；【小题2】原式=（b +c ）（2a -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、 (1)22a b - ，()()a b a b +-；(2)平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)1【解析】【分析】（1）利用面积公式计算即可；（2）由12S S ，即可得到22a b -=()()a b a b +-；（3）将2016×2014利用平方差公式变形为（2015+1）×（2015-1），再计算乘法及加减法．(1)解：221S a b =-，()()2S a b a b =+-，故答案为：22a b - ，()()a b a b +-；(2)解：∵12S S ，∴22a b -=()()a b a b +-，是平方差公式，故答案为：平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)解：20152﹣2016×2014=()()220152015120151-+⨯-=()22201520151--=1．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，平方差公式与几何图形的结合，正确掌握平方差公式的计算是解题的关键．5、-5a 2-b 2．【解析】【分析】先计算整式的乘除，再计算整式的加减，最后得到此题的结果．【详解】解：（2a +b ）（b -2a ）-（2a 3b +4ab 3）÷2ab=-4a 2+b 2-a 2-2b 2=（-4-1）a 2+（1-2）b 2=-5a 2-b 2．【点睛】本题考查了整式的乘除加减混合运算，关键是能对以上运算准确确运算顺序、理解运算法则进行正确计算．。

2021-2022学年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题攻克试题(无超纲)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式因式分解正确的是（）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++2、分解因式2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）的结果是（）A ．（2a 2＋2b 2）（x －y ）B ．（2a 2－2b 2）（x －y ）C ．2（a 2－b 2）（x －y ）D ．2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ） 3、化简()()2332m n m m n +-+结果正确的是（）A ．226m n +B ．2212m n +C ．22612m n mn +-D ．2266m mn n ++ 4、下列由左至右的变形中，属于因式分解的是（）A ．x 2－4x ＋3＝x （x －4）＋3B ．x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x －2）＋3xC ．x 2－4＝（x ＋2）（x －2）D ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－45、把代数式x 2﹣4x +4分解因式，下列结果中正确的是（）A ．（x ﹣2）2B ．（x +2）2C ．x （x ﹣4）+4D ．（x ﹣2）（x +2）6、下列因式分解正确的是（）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）27、224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（）A ．64，63B ．61，65C ．61，67D ．63，658、下列分解因式正确的是（）A ．()2244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()()24422x x x x -+=+-9、若()3b a +（）229b a =-，则括号内应填的代数式是（）A ．3a b --B ．3a b +C ．3b a -+D ．3b a - 10、已知22()()2022a b c b a c +=+=，且a b ，则abc 的值为（）A ．2022B ．-2022C ．4044D ．-4044 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，将一个长为2a ，宽为2b 的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为1S ，小正方形面积为2S ，则12S S -的结果是________（用含a ，b 的式子表示）．2、分解因式：224abc a b +=_______．3、计算：2222202120202021202020214040-++⨯＝_____． 4、若a ，b 都是有理数，且满足a 2+b 2+5＝4a ﹣2b ，则（a +b ）2021＝_____．5、已知，实数a 满足(1)1a a +=，则2120211a a ++=+_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若一个正整数a 可以表示为a ＝（b ＋1）（b -2），其中b 为大于2的正整数，则称a 为“十字数”，b 为a 的“十字点”．例如28＝（6＋1）×（6-2）＝7×4．(1)“十字点”为7的“十字数”为；130的“十字点”为；(2)若b 是a 的“十字点”，且a 能被（b -1）整除，其中b 为大于2的正整数，求a ．2、阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：因式分解：am +bm +an +bn＝（am +bm ）+（an +bn ）＝m （a +b ）+n （a +b ）＝（a +b ）（m +n ）．(1)利用分组分解法分解因式：①3m ﹣3y +am ﹣ay ；②a 2x +a 2y +b 2x +b 2y ．(2)因式分解：a 2+2ab +b 2﹣1＝（直接写出结果）．3、先化简，再求值：()()25121x x x +-+-（），其中15x =-． 4、分解因式：2x 3﹣8x 2+8x ．5、计算：2(3)(6)x x x ----参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．2、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）=2a 2（x －y ）-2b 2（x －y ）=（2a 2－2b 2）（x －y ）=2（a 2－b 2）（x －y ）=2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）．故选：D ．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】()()22222233296366m n m m n m mn n m mn m n +-+=++--=+故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．4、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、属于因式分解，故本选项符合题意；D、不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、A【解析】【分析】首末两项能写成两个数的平方的形式，中间项是这两个数的积的2倍，所以能用完全平方公式分解因式．【详解】解：代数式x2-4x+4=（x-2）2．故选：A．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握运算法则和完全平方公式的结构特点是解题的关键．6、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C ．x 2＋2xy ﹣4y 2不能分解因式，而（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2，故错误；D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）2，故正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、D【解析】【分析】利用平方差因式分解即可求解．【详解】解：241212126621(21)(21)(21)(21)(21)-=+-=++-，∵66216521=63+=-，，∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式进行计算．8、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可，注意分解要彻底．【详解】解：A 、244x x x x ，故A 选项错误； B 、21x xy x x x y ，故B 选项错误；C 、()()()2x x y y x y x y ---=-，故C 选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．9、D【解析】【分析】9b 2-a 2 可以看作（3b ）2-a 2，利用平方差公式，可得出答案．【详解】解：∵（3b +a ）（3b -a ）=9b 2-a 2，即（3b +a ）（3b -a ）=（3b ）2-a 2，∴括号内应填的代数式是3b-a．故选：D．【点睛】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解决此题的关键．10、B【解析】【分析】将a2（b+c）=b2（a+c），a≠b，变形后可得ab+ca+bc=0，进而可得结果．【详解】解：a2（b+c）=b2（a+c），a2b+a2c=b2a+b2c，a2b+a2c-（b2a+b2c）=0，a2b+a2c-b2a-b2c=0，ab（a-b）+c（a2-b2）=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ca+bc）=0，∵a≠b，∴ab+ca+bc=0，∵b2（a+c）=b（ab+bc）=b（-ac）=-abc=2022，∴abc=-2022．故选：B【点睛】本题考查了单项式乘多项式以及因式分解，解决本题的关键是掌握平方差公式以及提公因式法因式分解．二、填空题1、4ab【解析】【分析】组合后多出来的面积就是中间小正方形的面积，用大正方形减小正方形的得到原来长方形面积．【详解】∵1S 为图2大正方形的面积；2S 为小正方形面积，∴12S S -为图1长方形面积∴12S S -=2a ×2b =4ab故答案为：4ab【点睛】本题考查列代数式在求正方形面积中的应用，找到两者之差是图1长方形面积是关键．2、2ab （c ＋2a ）【解析】【分析】提公因式2ab ，进行因式分解即可．【详解】解：224abc a b +=2ab （c ＋2a ）故答案为：2ab （c ＋2a ）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．3、14041【解析】【分析】把分子利用平方差公式分解，分母利用完全平方公式分解，约分计算即可得到结果．【详解】解：原式＝2(20212020)(20212020)(20212020)+⨯-+ ＝120212020+ ＝14041．故答案为：14041．【点睛】本题考查了用因式分解进行计算，解题关键是熟练运用公式法进行因式分解．4、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵a 2+b 2+5＝4a ﹣2b ，∴2244210a a b b -++++= ，∴（a ﹣2）2+（b +1）2＝0，∴a ＝2，b ＝﹣1，∴（a +b ）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案为：1【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握()2222a ab b a b ++=+ ，()2222a ab b a b -+=-是解题的关键．5、2022【解析】【分析】由(1)1a a +=得21a a =-，对2120211a a +++化简，将2a 用1a -多次等量替换，计算求解即可．【详解】解：∵(1)1a a +=∴21a a =-2120211a a +++ 1120211a a =-+++ ()()11120211a a a -⨯++=++2220211a a -=++ ()2120211a a --=++ 120211a a +=++ 2022=故答案为：2022．【点睛】本题考查了平方差，代数式求值．解题的关键在于2a的等量替换．三、解答题1、 (1)40，12(2)4【解析】【分析】（1）根据定义解答即可；（2）根据b是a的十字点，写出a的表达式，因为a能被（b-1）整除，所以对表达式进行变形，得到（b-1）能整除2，求出b的值，进而得到a的值．(1)十字点为7的十字数a＝（7+1）（7﹣2）＝8×5＝40，∵130＝（12+1）（12﹣2）＝13×10，∴130的十字点为12．故答案为：40，12；(2)∵b是a的十字点，∴a＝（b+1）（b﹣2）（b＞2且为正整数），∴a＝（b﹣1+2）（b﹣1﹣1）＝（b﹣1）2+（b﹣1）﹣2，∵a能被（b﹣1）整除，∴（b﹣1）能整除2，∴b﹣1＝1或b﹣1＝2，∵b＞2，∴b＝3，∴a＝（3+1）（3﹣2）＝4．【点睛】本题考查了因式分解的应用，有一定的技巧性，解题的关键是看懂定义，根据题中的条件进行变形．2、(1)①（m−y）（3＋a）；②（x＋y）（a2＋b2）(2)（a＋b＋1）（a＋b−1）【解析】【分析】（1）①直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；②直接将前两项和后两项组合，提取公因式，进而分解因式即可；（2）将前三项利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．(1)解：①原式＝（3m−3y）＋（am−ay）＝3（m−y）＋a（m−y）＝（m−y）（3＋a）；②原式＝（a2x＋a2y）＋（b2x＋b2y）＝a2（x＋y）＋b2（x＋y）＝（x＋y）（a2＋b2）；(2)a2＋2ab＋b2−1＝（a＋b）2−1＝（a ＋b ＋1）（a ＋b −1）．故答案为：（a ＋b ＋1）（a ＋b −1）．【点睛】此题主要考查了分组分解法以及提取公因式法、公式法分解因式，正确分组再运用公式法分解因式是解题关键．3、5x 2-4，195-【解析】【分析】利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x 的值求原式的值．【详解】解：()()25121x x x +-+-（） =x 2+5x -x -5+4x 2-4x +1=5x 2-4，当15x =-时，原式=5×2119455⎛⎫--=- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用．4、2x （x ﹣2）2【解析】【分析】先提取公因式2x ，在根据完全平方公式进行分解即可求得答案．【详解】原式22(44)x x x =-+22(2)x x =-，故答案为：22(2)x x -．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意分解因式的步骤，注意分解要彻底．5、9【解析】【分析】首先根据完全平方公式及单项式乘以多项式法则运算，再根据去括号法则去括号，最后合并同类项，即可求得【详解】解：2(3)(6)x x x ---2269(6)x x x x =-+--22696x x x x =-+-+9=【点睛】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式法则，注意去括号时符号的变化。

基础强化青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合练习试卷(含答案详解)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a +=2、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()()2339x x x +-=-B ．()()2933x x x x x -+=+--C ．()22xy x y xy y x -=-D ．()25454x x x x ++=++3、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（）A ．40B ．492C ．20D ．234、下列运算，正确的是（）A ．2x +3y ＝5xyB ．(x ﹣3)2＝x 2﹣9C ．(xy 2)2＝x 2y 4D ．x 6÷x 3＝x 25、下列计算正确的是（）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 36、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 7、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝48、下列各式因式分解正确的是（）A ．()2211x x +=+B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++9、下列分解因式正确的是（）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-10、把2a 2﹣4a 因式分解的最终结果是（）A ．2a （a ﹣2）B ．2（a 2﹣2a ）C ．a （2a ﹣4）D ．（a ﹣2）（a +2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式2316x -=________．2、因式分解：232x x x --=______．3、若实数,,a b c 满足22212751241616a b c a b b c c ++≤---，则a b c ++=___________．4、分解因式：224abc a b +=_______．5、如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF ，若这两个正方形的边长满足a +b =10，ab =20，则阴影部分的面积为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图 1 所示的正方形与长方形纸片，可以拼成一个图 2 所示的正方形．请你解决下列问题：(1)利用不同的代数式表示：图 2 中阴影部分的面积 S ，写出你从中获得的等式，并加以证明；(2)已知（2022−m ）（2019−m ）=3505，请用（1）中的结论，求（2022−m ）2+（2019−m ）2的值．2、如图，图1为边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请用含a 、b 的代数式表示：S 1＝，S 2＝（只需表示，不必化简）；(2)以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式；(3)运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．3、先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝13，y ＝﹣1 4、先化简，再求值()()()()x y x y x y x y -++--+．其中2,1x y =-=5、先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A、()222-=-+，选项计算错误；a b a ab b2B、()236a a=，选项计算错误；C、532÷=，选项计算正确；a a aD、32+不能进行计算，选项计算错误；a a故选：C．【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．4、C【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、23x y +，无法计算，故此选项错误，不符合题意；B 、22(3)69x x x -=-+，故此选项错误，不符合题意；C 、2224()xy x y =，正确，符合题意；D 、633x x x ÷=，故此选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则．5、B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A 、a +a =2a ，原计算错误，该选项不符合题意；B 、a 3÷a =a 2，正确，该选项符合题意；C 、（a ﹣1）2=a 2-2a +1，原计算错误，该选项不符合题意；D 、（2a ）3=8a 3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．6、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】将()23mx -根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解）及完全平方公式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、不能进行因式分解，错误；B 、选项正确，是因式分解；C 、选项是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；D 、()22211x x x ++=+，选项因式分解错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查因式分解的定义及方法，深刻理解因式分解的定义是解题关键．9、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．【详解】解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．10、A【解析】【分析】2a 2-4a 中两项的公因式是2a ，提取公因式即可【详解】解：2a 2-4a = 2a (a - 2)；故选A ．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．二、填空题1、)44+- 【解析】【分析】将23x 转化为2，16转化为24，进而利用平方差公式进行分解因式．【详解】解：)2222316444x x -=-=，故答案为：)44+-．【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键． 2、2(1)x x --【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式322x x x -+-，()221x x x =--+ ， 2(1)x x =--．故答案为：2(1)x x --．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3、122-【解析】【分析】把原式化为222322420,a b b c c 可得22232242=0,a b b c c 再利用非负数的性质求解,,,a b c 从而可得答案.【详解】解： 22212751241616a b c a b b c c ++≤---，222221212344416160,a a b b b b c c c c222322420,a b b c c 而222322420,a b b c c∴ 22232242=0,a b b c c 2020,20a b b c c解得：121,2a b c1112222a b c 故答案为：122-【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式的变形求解代数式的值，因式分解的应用，熟练的运用完全平方公式是解本题的关键.4、2ab （c ＋2a ）【解析】【分析】提公因式2ab ，进行因式分解即可．【详解】解：224abc a b +=2ab （c ＋2a ）故答案为：2ab （c ＋2a ）【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．5、20【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白的面积，列式化简，再把a +b =10，ab =20代入计算即可．【详解】解：∵大小两个正方形边长分别为a 、b ，∴阴影部分的面积S =a 2+b 212-a 212-（a +b ）b 12=a 212+b 212-ab ； ∵a +b =10，ab =20，∴S 12=a 212+b 212-ab 12=（a +b ）232-ab 12=⨯10232-⨯20 =20．故答案为：20．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式及正方形和三角形的面积计算是解题的关键．三、解答题1、 (1)（a +b ）2−2ab =a 2+b 2，证明见解析(2)7019【解析】【分析】（1）根据用两种代数式表示同一阴影面积得出等式，然后利用完全平方公式展开合并同类项即可；（2）利用换元思想设2022m a -=，2019m b -=得出3505ab =，()()202220193a b m m -=---=，利用公式变形求出()2222935053514a b a b ab +=-+=+=即可．(1)解：等式为：()2222a b a b ab +=+-， ∵()22222222S a b ab a ab b ab a b =+-=++-=+，22S a b =+， ∴()2222a b a b ab +=+-；(2)设2022m a -=，2019m b -=，∵（2022−m ）（2019−m ）=3505，∴3505ab =，()()202220193a b m m -=---=， ()22229235057019a b a b ab +=-+=+⨯=， ∴（2022−m ）2+（2019−m ）2的值=7019．【点睛】本题考查完全平方公式的变形公式，代数式，换元思想，利用变形公式求解是解题关键．2、 (1)22a b - ，()()a b a b +-；(2)平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)1【解析】【分析】（1）利用面积公式计算即可；（2）由12S S ，即可得到22a b -=()()a b a b +-；（3）将2016×2014利用平方差公式变形为（2015+1）×（2015-1），再计算乘法及加减法．(1)解：221S a b =-，()()2S a b a b =+-，故答案为：22a b - ，()()a b a b +-；(2)解：∵12S S ，∴22a b -=()()a b a b +-，是平方差公式，故答案为：平方差公式，()()22a b a b a b +-=-；(3)解：20152﹣2016×2014=()()220152015120151-+⨯-=()22201520151--=1．【点睛】此题考查了平方差公式的应用，平方差公式与几何图形的结合，正确掌握平方差公式的计算是解题的关键．3、2125xy y +，1【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--222291249x xy y x y =++-+2125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键．4、222x y y --，1【解析】【分析】根据平方差公式化简，再去括号，合并同类项，最后将字母的值代入求解即可．解：原式22x y x y x y =-+---222x y y =--当2,1x y =-=时，原式()2221214121=---⨯=--=【点睛】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确的计算是解题的关键．5、3a -2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3）=2（a 2-1）-2a 2+3a=2a 2-2-2a 2+3a=3a -2，当a =16时，原式=3×16-2 =12-2 =-32．本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．。

青岛版七年级数学下册《第12章乘法公式与因式分解》PPT课件

注意
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a
简化多项式的乘法
运算
ab ＝9x2 - 4y2
哪个是 b
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2). 解：原式=(-7)2－(2m2)2
ab
= 49－4m4
利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
=(a)2－(3b)2
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
ab
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1x -3 a
(1+a)(-1+a)
a1
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y) 解：原式＝ (3x)2 - (2y)2
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)
=(2a)2－32 =4 a2－9；
=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
例2 计算: (1) 803×797; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 803×797 =（800＋3）(800－3) = 8002-32
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果是三项，即 (a+b)2＝a2+2ab+b2; 平方差公式的结果是两项，

青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》优课件2(共19张PPT)

等于这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
合理加括号相反为b
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
口答下列各题：
=(50+1)(50-1)
信
=502－12
自
=2500-1
己
=2499
我能
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
行
=(9x2－16)－(6x2+5x -6)
！
=3x2－5x- 10
拓展提升
1.计算:(11)(11)(11)(11)
2 4 16 256
解：2(1 1) (11)(11)(11)(11)
2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
想一想？
3.化简 (xy)x (y)x (2y2)(x4+y4 )
解原（ x2y 式 2)x (2y2)(x4+y4 )
（ x4 y）4 (x4+y4)
x8 y8
通过本节课的内容，你有哪些收获？
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2

青岛版初中数学七年级下册第12章学案及课堂同步练习试题

12．1 认识二元一次方程组（B）设计人：张晶审核人：李敏教学寄语：好的开始是成功的一半。

学习目标：1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

2．掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解得概念，并会判断一个数是不是给出的二元一次方程组的解。

学习重难点：重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

难点：二元一次方程解的个数。

学习过程：一、导入二、检查预习看本章情景导航中的问题并回答以下问题：1．哪些是已知量那些是未知量？2．有哪些等量关系3.如果设长城东段的长为x，西段的长为y千米，那么长城的全长为，西段比东段长。

4.观察你所列的两个方程，它们是一元一次方程吗？为什么？它们的共同点是什么?5.能否仿照一元一次方程给这样的方程加以命名？总结：像这样，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做。

三、合作探究：1.以上两个方程中的 xy呢？2.把你所列的两个方程这样，便得到一个二元一次方程组。

3.4.5.二元一次方程和二元一次方程组的解（1）x=1,y=2适合方程x+y=3吗？x=-1,y=4呢？（2）你还能找出其它x,y的值适合方程x+y=3 吗？试一试。

叫做二元一次方程的一个解。

（1）二元一次方程有多少个解？是不是任意一对有理数都是它的解？举例说明。

（1）的解吗？是方程（2）的解吗？所以 1）（2）的公共解。

总结：二元一次方程组中两个方程的公共解，做。

四、练一练1.（1）哪几对数值是方程x-3y=3的解？哪几对数值是方程3x-10y=5的解？（2）哪一对数值是方程组的解？是二元一次方程组的解吗？呢？五．典型例题解决课本75页例题1，并回答下列问题：题目中哪些是已知量？哪些是未知量？有哪些等量关系？六．课堂达标检测 1、已知方程组(1) (2) (3) (4)正确的说法是（）A. 只有（1）（3）是二元一次方程组B. 只有（3）（4）是二元一次方程组C. 只有（1）（4）是二元一次方程组D. 只有（2）是二元一次方程组2.方程x+y=4 和A B C D3.方程x+y=3有（）个解，有（）组正整数解，它们是（）七、课后反思：八、布置作业课本76页习题12.1A 组第1，2，4题。

青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解的复习优秀教学案例

2.技能目标
（1）培养学生观察、分析、解决问题的能力，使学生在面对复杂式子时，能够迅速找到因式分解的突破口。
（2）提高学生的计算能力，减少因计算失误导致的解题错误。
（3）培养学生合作交流的能力，使学生能够在小组讨论中互相学习、互相启发，共同提高。
（二）过程与方法
1.过程目标
（1）通过课堂讲解、练习，让学生经历平方差公式、完全平方公式的推导过程，加深对公式的理解。
（2）教师讲解提取公因式法、公式法的运用步骤，并通过例题展示解题过程。
（3）教师总结各种因式分解方法的适用范围和注意事项。
（三）学生小组讨论
1.讨论内容
教师提出讨论任务：比较平方差公式和完全平方公式的异同，总结各自的适用场景。
2.讨论过程
（1）学生分组讨论，共同分析问题。
（2）各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行评价、补充。
（3）教师点评并总结，强调重点知识点。
（四）总结归纳
1.归纳内容
本节课主要复习了平方差公式、完全平方公式，以及提取公因式法、公式法等因式分解方法。
2.归纳过程
（1）教师引导学生总结本节课的主要知识点。
（2）学生分享自己的学习心得，互相启发。
（3）教师点评并总结，强调重点、难点。
（五）作业小结
1.作业设计
（2）培养学生勤奋刻苦的品质，使学生明白只有通过不断的努力和练习，才能掌握所学知识。
（3）培养学生具有良好的道德品质，使学生能够在学习过程中尊重他人、乐于助人，形成良好的学习氛围。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教学情境
在进行平方差公式、完全平方公式的复习时，教师可以创设生活情境，如讲解在实际生活中遇到的面积计算问题，引导学生运用所学知识解决实际问题。

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料26《第12章回顾与总结》课件

第12章回顾与总结
学习目标
• 树立本章所学知识，建立知识结构。 • 巩固平方差公式、完全平方公式，并且熟
练的运用他们进行化简、计算 • 教学重点 • 利用平方差公式、完全平方公式进行化简、
计算
探究一
例一：计算（1）（x－3）2（x＋3）2
（2）（a－b＋c）（a＋b－c）．
探究二
• 例二：因式分解（1）16－a4 a2＋ax－b2＋bx；
• 4、在多项式4x2+1中添加，可使它是完
全平方式（填一个即可），然后将得到的
三项式分解因式是
二、计算
• 5、(2m-3)(2m+5) • 6、4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)
课堂小结
• 1. 知识方面：
• 2.数学思想方法：
• （3）1－a2－b2＋2ab．
（2）
【小结】
• 因式分解的步骤：把一个多项式因式分解，一般先提公因式，再用公式法。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。
当堂检测
• 1、x2+y2-2xy=
• 2、若A＝3x－2，B＝1－2x，C＝－5x，则
A·B＋A·C＝
Байду номын сангаас
.
• 3、已知x+y=1，那么的值为_______.

青岛版12章复习课

y
y=0.1x
解方程组
４０
２０
y=0.05x+20
｛
得
y=0.1x y=0.05x+20 x=400 y=40
０
４００
x
｛
由图象易知
当０＜x＜400时，0.1x＜0.05x+20
当x＝400时，0.1x＝0.05x+20 当x＞400时，0.1x＞0.05x+20 因此当一个月上网时间少于４００分钟时，Ａ方式省钱;等于４００分钟时,两种一样;多于４００分钟时Ｂ方式省钱
做6天后，剩下的工程由乙独做，还需12天才能完成，这样的费用需3480元问
（1）甲乙两人单独完成这项工程每天各需要费用多少元？
（2）甲乙两人单独完成这项工程各需要多少时间？分析：工程问题常用的等量关系有
工作量＝工作效率×工作时间
各个部分工程量之和＝总工作量解［1］：设甲乙两人单独完成这项工程每天各需要x,y元
用图像法解方程组
x 2 y 2 2 x y 2
1 解：由 x 2 y 2 可得 y 2 x 1 同理，由 2 x y 2 可得 y 2 x 2
在同一直角坐标系内作出一次函数的图象l1和
6
y 2x 2
1 x+1 2
1 y x 1 2
ax by 1 3x 5 y 39 6.方程组有相同的与 ax by 17 4 x 3 y 23 解，求a , b 的值. 3x 5 y 39 x 8 解 : 由方程组得 4 x 3 y 23 y 3 x 8 ax by 1 把代入方程组得 y 3 ax by 17 8a 3b 1 a 1 解这个方程组得 8a 3b 17 b 3 a 1 b3

2021-2022学年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析试题(含解析)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、化简()()2332m n m m n +-+结果正确的是（）A ．226m n +B ．2212m n +C ．22612m n mn +-D ．2266m mn n ++ 2、下列计算正确的是（）A ．a +a 2＝a 3B ．a 6÷a 3＝a 3C ．（﹣a 2b ）3＝a 6b 3D ．（a +2）2＝a 2+43、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．()2231535a b ab ab a b -=-C ．322()x x x x x x ++=+D ．()()2523a a a a +-=-+4、下列计算正确的是（）A ．（a －2）2＝a 2－4B ．（a －2）（2＋a ）＝a 2－4C ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－2b 2D ．－2（a －1）＝－2a －25、下列运算正确的是（）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a +=6、如果多项式 x 2 + mx + 4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±47、()2212424a m a a -=++，则m =（） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 8、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．()()2339x x x +-=-B ．()()2933x x x x x -+=+--C ．()22xy x y xy y x -=-D ．()25454x x x x ++=++9、下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()25231x x x x +-=-++C ．()22a b ab ab a b +=+D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 10、下列计算正确的是（）A ．(a +b )2＝a 2+b 2B ．(﹣a +b )(﹣b +a )＝a 2﹣b 2C ．(﹣a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(﹣a ﹣1)2＝a 2+2a +1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．2、已知：3a b +=，则代数式22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=__________．3、若x 2+（2m ﹣3）x +16是完全平方式，则m 的值等于 _____．4、若x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10，则x ﹣y ＝_____．5、计算：()32a =_________，2b -=_________，2217x y xy ÷=_________．分解因式：221a a ++=_________，22x x -=_________，21m -=________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（x 2＋2x ＋3）（2x ﹣5）；（2）因式分解：a 4﹣1；（3）先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2＋（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝1，y ＝﹣22、因式分解：m (a -3)+2(3-a )3、化简求值：()()()2223a a b a b a b -+-+-+，其中1,33a b =-=．4、因式分解：ab 2﹣4a ．5、把下列各式分解因式：(1)x 2+3x ﹣4；(2)a 3b ﹣ab ；(3)3ax 2﹣6axy +3ay 2．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据完全平方公式及单项式乘多项式运算法则计算即可．【详解】()()22222233296366m n m m n m mn n m mn m n +-+=++--=+故选：A【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟记完全平方公式及单项式乘多项式运算法则时解题额关键．2、B【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法的运算法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．【详解】解：A 、a 与a 2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a 6÷a 3=a 3，原计算正确，故此选项符合题意；C 、（-a 2b ）3=-a 6b 3，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、（a +2）2=a 2+4a +4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握运算法则和公式是解题的关键．3、B【解析】【分析】因式分解的结果是几个整式的积的形式．【详解】解：A.从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；C. 322(1)x x x x x x ++=++，故本选项不符合题意；D.()()2523a a a a +-≠-+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4、B【解析】【分析】根据整式乘法法则，乘法公式，去括号法则分别求出每个式子的值，再逐个判断即可．【详解】解：A ．（a －2）2＝a 2－4 a +4，故选项错误，不符合题意；B．（a－2）（2＋a）＝a2－4，故选项正确，符合题意；C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2ab+ ab－2b2= a2－ab－2b2，故选项错误，不符合题意；D．－2（a－1）＝－2a+2，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了整式乘法法则，乘法公式，去括号法则，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．5、C【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A、()222a b a ab b-=-+，选项计算错误；2B、()236=，选项计算错误；a aC、532÷=，选项计算正确；a a aD、32a a+不能进行计算，选项计算错误；故选：C．【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．6、D【解析】【分析】根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m 的值即可．【详解】解：∵x 2 + mx + 4=（x ±2）2=x 2±4x +4，∴m =±4．故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．7、D【解析】【分析】根据题意和完全平方公式“222()2a b a ab b -=-+”可得222144424a am m a a -+=++，则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩进行解答即可得．【详解】解：221(2)424a m a a -=++222144424a am m a a -+=++ 则24214m m -=⎧⎪⎨=⎪⎩解得12m =-，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是理解题意，掌握完全平方公式．8、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．9、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C项符合，故C正确；D、不满足因式分解必须是整式的要求，故D错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解．10、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2．【详解】解：A ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，故本选项不合题意；B ．（−a ＋b ）（−b ＋a ）＝−（a −b ）（a −b ）＝−a 2＋2ab −b 2，故本选项不合题意；C ．（−a ＋b ）2＝a 2−2ab ＋b 2，故本选项不合题意；D ．（−a −1）2＝a 2＋2a ＋1，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．二、填空题1、()()2111x x x -=+-【解析】【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x 2−12，图2的面积为：（x ＋1）（x −1），所以x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．故答案为：x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．2、-32【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式展开，根据完全平方公式凑完全平方公式，再将3a b +=整体代入求解即可．【详解】解：22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=()214ab a b a b ab +++-+- ()241a b a b =+-++ 当3a b +=时，原式23431=-⨯+43632=-=-故答案为：32-【点睛】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，整体代入是解题的关键．3、5.5或−2.5【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数乘积的2倍，即可完成解答．【详解】∵2222316(23)4x m x x m x +-+=+-+（） ∴238m -=±解得： 5.5m =或 2.5m =-故答案为：5.5或−2.5【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式是本题的关键．4、5【解析】【分析】由平方差公式()()22x y x y x y -+=-变形得22x y x y x y --=+，只需用整体代入法即可求出结果．【详解】解：由()()22x y x y x y -+=-可得：22x y x y x y --=+， ∵x +y ＝2，x 2﹣y 2＝10， ∴221052x y x y x y --===+，故答案为：5．【点睛】本题考查平方差公式以及其变形，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键．5、 6a 21b3x ()21+a ()2x x - ()()11m m +-【解析】【分析】根据幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解分别计算即可【详解】解：计算：()32a =6a ，2b -=21b，2217x y xy ÷=3x ．分解因式：221a a ++=()21+a ，22x x -=()2x x -，21m -=()()11m m +-．故答案为：6a ；21b ；3x ；()21+a ；()2x x -；()()11m m +- 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，负整数指数幂，单项式的除法运算，公式法因式分解，提公因式法因式分解，掌握以上运算法则和因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、 (1) 322415x x x ---(2) 2(1)(1)(1)a a a ++-(3) y x --；1【解析】【分析】(1)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算；(2)利用平方差公式进行分解，注意分解要彻底；(3)利用乘法公式和单项式乘多项式的运算法则，先计算括号里面的，然后再合并同类型进行化简，最后计算除法，再代入求值．【详解】(1)原式32225410615x x x x x =-+-+-322415x x x =---；(2) 原式22(1)(1)a a =+-2(1)(1)(1)a a a =++-；(3) 原式22222(44442)2x xy y x y x xy x =-++--+÷2(22)2xy x x =--÷y x =--，当x 1,y 2==-时，原式(2)1=---21=-1=．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，乘法公式的运用和多项式的混合运算是解题的关键．2、()()32a m --【解析】【分析】提出公因式()3a -即可求解【详解】解：m (a -3)+2(3-a )()()323m a a =---()()32a m =--【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．3、246b ab --；30-【解析】【分析】根据乘法公式化简，再合并同类项，代入a ，b 的值即可求解．【详解】解：原式()()22222222222232236346a b a a ab b a b a a ab b b ab =---++=-+---=--，当13a =-，3b =时，原式2143633663⎛⎫=-⨯-⨯-⨯=-+ ⎪⎝⎭30=-．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．4、a （b +2）（b -2）【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．【详解】解：ab 2-4a ．=a （b 2-4）=a （b +2）（b -2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．5、 (1)（x+4）（x﹣1）(2)ab（a+1）（a﹣1）(3)3a（x﹣y）2【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；(1)解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；(2)解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；(3)解：3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．。

2021-2022学年最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解必考点解析练习题(无超纲)

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D．(a+b)(a﹣2b)=a2﹣ab﹣2b22、下列因式分解结果正确的是（）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a＋1＝（a＋1）23、下列运算中正确的是（）A．a2•2a3＝2a6B．（2a2）3＝8a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣3a2+2a2＝﹣14、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）B ．3x 2﹣3x +1＝3x （x ﹣1）+1C ．m （a +b ）＝ma +mbD ．（a +2）2＝a 2+4a +45、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（）A ．－6B ．±3C ．±6D ．36、下列多项式不能．．因式分解的是（） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+7、下列分解因式正确的是（）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-8、用4个长为a ，宽为b 的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b +-=-D ．22()()4a b a b ab +--=9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．（x +1）（x ﹣1）=x 2﹣1B ．x 2﹣8x +16=（x ﹣4）2C ．x 2﹣2x +1=x （x ﹣1）+1D ．x 2﹣4y 2=（x +4y ）（x ﹣4y ）10、把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()224a b a b ab +--= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号）2、把多项式a 3﹣9ab 2分解因式的结果是 _____．3、如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．4、因式分解：232x x x--=______．5、分解因式：22368xy x y__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：（x﹣2）2﹣x（x+4）．2、已知a2﹣4a+b2+2b+5＝0，求a2b﹣ab2的值．3、【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．(1)已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值；(2)已知a+1a ＝4，求（a﹣1a）2的值．【拓展提升】(3)如图，在六边形ABCDEF 中，对角线BE 和CF 相交于点G ，当四边形ABGF 和四边形CDEG 都为正方形时，若BE =8，正方形ABGF 和正方形CDEG 的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．4、对于任意的两位数m ＝ab ，满足1≤a ≤5，0≤b ≤4，a ≥b ，我们称这样的数为“兄弟数”．将m 的十位数字与个位数字之和，放在m 的左侧，得到一个新的三位数s 1，放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数s 2；将m 的十位数字与个位数字之差，放在m 的右侧得到一个新的三位数t 1，放在m 的两个数字中间得到一个新的三位数t 2，用s 1与t 1的和减去s 2与t 2的和的差除以9的商记为F （m ）．例如，m ＝41，s 1＝541，s 2＝451，t 1＝413，t 2＝431，所以F （41）＝(541413)(451431)9+-+＝8(1)计算：F （22）；F （53）；(2)若p ，q 都是“兄弟数”，其中p ＝10x +1，q ＝51+y （1≤x ≤9，0≤y ≤9，x ，y 是整数），规定：()()F p K F q =，当12F （p ）+F （q ）＝139时，求K 的最大值． 5、同学们，我们以前学过乘法公式，你一定熟练掌握了吧!想办法计算：2222211111111112345100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】图甲中根据阴影部分面积等于大正方形减去小正方的面积，图乙中直接求长方形的即可，根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可求解【详解】解：图甲阴影部分的面积为22a b -，图乙中阴影部分的面积等于()()a b a b +-两个图形中阴影部分的面积相等，∴22a b -=()()a b a b +-故选C【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，正确的求出阴影部分面积是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A ：x 2＋3x ＋2＝(x +1)(x +2)，故选项A 错误；选项B ：4x 2﹣9＝(2x +3)(2x -3),故选项B 错误；选项C ：x 2﹣5x ＋6＝(x -3)(x -2)，故选项C 正确；选项D ：a 2﹣2a ＋1＝(a -1)²，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3、B【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式5=，不符合题意；2aB、原式6=，符合题意；8aC、原式22a ab b=-+，不符合题意；2D、原式2a=-，不符合题意．故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．4、A【解析】【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．【详解】解：A、x2+3x+2＝（x+1）（x+2），符合因式分解的定义，故正确；B、3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；C、m（a+b）＝ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故错误．故选：A．本题主要考查的是因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义以及运算方法是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k 的值．【详解】∵22293x kx x kx ++=++∴236k =±⨯=±故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k 的负值．6、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．7、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．【详解】解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．8、D【解析】【分析】分别用公式法，与割补法求出阴影部分图形面积，根据：阴影部分面积＝阴影部分面积，列出等式即可．解：用公式法求阴影部分的面积为：44a b ab ⨯⨯=，用割补法求阴影部分面积为：22(a b)(a b)+--，∵阴影部分面积＝阴影部分面积，∴22()()4a b a b ab +--=，故选：D ．【点睛】本题考查用几何验证乘法公式，能够掌握求图形面积的两种方法，并找到等量关系式解决本题的关键．9、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B 、22816(4)x x x -+=-，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C 、221(1)1x x x x -+=-+，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．10、D【解析】【分析】由图1可得：阴影部分的面积为：22,a ba b 由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab 再利用阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：22,a ba b 由图2可得：阴影部分的面积为：4,ab由阴影部分的面积相等可得：224,a b a b ab故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.二、填空题1、①②##②①【解析】【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解．【详解】解：由图可知：图①：()()22a b a b a b -=+-；图②：()()()()2211422a b a b a b a b a b ⎡⎤⨯+-=+-=-⎢⎥⎣⎦；图③：第一个图阴影部分面积为：()()224a b a b ab +--=，第二个图阴影部分的面积为：224a b ab ⨯=；∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；故答案为①②．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．2、a （a +3b ）（a -3b ）【解析】【分析】根据题意直接提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a 3-9ab 2=a （a 2-9b 2）=a （a +3b ）（a -3b ）．故答案为：a （a +3b ）（a -3b ）．【点睛】本题主要考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题的关键．3、()()2111x x x -=+-【解析】【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x 2−12，图2的面积为：（x ＋1）（x −1），所以x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．故答案为：x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4、2(1)x x --【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式322x x x -+-，()221x x x =--+ ， 2(1)x x =--．故答案为：2(1)x x --．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 5、22(34)xy xy【解析】【分析】准确找到公因式，用提公因式法分解即可．【详解】解：22368xy x y= 22(34)xy xy【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，一定要注意准确找到公因式．三、解答题1、4-8x【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（x ﹣2）2﹣x （x +4）=x 2-4x +4-x 2-4x=4-8x ．【点睛】本题考查了整式的化简，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．2、﹣6【解析】【分析】先将224250a a b b -+++=左边进行配方，变为()()22210a b -++=，根据偶次方的非负性求出a ，b 的值，再将所求的式子进行因式分解，最后将a ，b 的值代入即可．【详解】解：∵224250a a b b -+++=，∴2244210a a b b -++++=，∴()()22210a b -++=，∴20a -=，10b +=，∴a =2，b =-1，∴22a b ab -()ab a b =- ()()2121=⨯-⨯+6=-，∴22a b ab -为﹣6．【点睛】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，熟练运用完全平方公式进行配方，明确偶次方的非负性，是解题的关键．3、 (1)ab =4；(2)12；(3)14．【解析】【分析】（1）把a -b =1两边平方，利用完全平方公式化简后将a 2+b 2=9代入计算即可求出ab 的值；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值；（3）阴影部分面积相等，都为大小两个正方形边长乘积的一半，求出即可．(1)解：把a -b =1两边平方得：（a -b ）2=1，化简得：a 2+b 2-2ab =1，将a 2+b 2=9代入得：9-2ab =1，解得：ab =4；(2)解：把a +1a =4两边平方得：（a +1a ）2=16，化简得：a 2+21a +2=16，即a 2+21a =14，则原式=a 2+21a -2=14-2=12； (3) 解：设BG =a ，EG =b ，则有a +b =8，a 2+b 2=36，把a +b =8两边平方得：（a +b ）2=64，化简得：a 2+b 2+2ab =64，将a 2+b 2=36代入得：36+2ab =64，解得：ab =14，则S 阴影=2×12ab =ab =14．【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．4、 (1)22；31 (2)117【解析】【分析】（1）根据例题，分别求出s 1，s 2，t 1，t 2代入即可；（2）由p ，q 都是“兄弟数”，可以进一步确定x 与y 的范围为1≤x ≤5，0≤y ≤3，可以确定p 与q 的所有取值，再由12F （p ）+F （q ）=139进行验证即可确定符合条件的F （P ），F （q ）即可解题．(1)∵22m =，∴1212422,242,220,202s s t t ==== ∴(422220)(242202)(22)229F +-+==； ∵53m =∴1212853,583,532,523s s t t ==== ∴(853532)(583523)(53)319F +-+==； (2)∵p ，q 都是“兄弟数”，∴1≤x ≤5，0≤y ≤3，∴p 为11，21，31，41，51；q 为51，52，53，54；∴F （11）=11，F （21）=10，F （31）=9，F （41）=8，F （51）=7；F （52）=19，F （54）=43； ∵12F （p ）+F （q ）=139，∴F （P ）=11，F （q ）=7；F （p ）=10，F （q ）=19；F （p ）=9，F （q ）=31；F （p ）=8，F （q ）=43； ∵()()F p K F q =， ∴K 的值分别为111098,,,7193143， ∴K 的最大值为117．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p 与q 的范围，确定满足条件的p 与q 是解题的关键．5、101200【解析】【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】原式111111111111111111112233449999100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+--++-+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425310098101992233449999100100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 129934101=2310023100⎛⎫⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 11011002=⨯ 101200=【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键．。