2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程的解法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程同步练习

合集下载

西吉县第二中学九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第3课时用配方

(3)由 kx＋5＝6x ，得 kx2＋5x－6＝0，∴x1、x2 为方程 kx2＋5x－6＝0 的两个不相等的实数根．∴x1＋x2＝－5k ，x1·x2＝－6k ，
(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝(－5k )2－4(－6k )＝2k52 ＋2k4 ＝|x1－x2|2＝ 49，
第２章一元二次方程
2．2 一元二次方程的解法
第3课时用配方式解二次项系数不为1的一元二次方程
知识点 : 用配方式解二次项系数不为1的一元二次方程 1．把方程 3x2－6x＋2＝0 两边同除以 3，得 x2－2x＋23 ＝0，然后应把方程左边加上____1___，再减去____1____.
2．用配方法解方程 2x2－3x－6＝0，第一步是( D ) A．方程两边都加上一次项系数一半的平方 B．方程两边都加上94
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
(2)结合实际，令 y＝4x8 中 y≤1.6 得 x≥30，即从消毒开始，至少需要 30 分钟后学生才能进入教室；
(3)把 y＝3 代入 y＝43 x，得 x＝4，把 y＝3 代入 y＝4x8 ，得 x＝16，∵ 16－4＝12，∴这次消毒是有效的．
A.2
B．3
C．4 D．5
7．(2019·娄底模拟)如图，直线 x＝2 与反比例函数 y＝2x ，y＝－1x 的
图象分别交于 A，B 两点，若点 P 是 y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是( C )
A．21
B．1 C．32
D．2
8．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，▱OABC

2018年秋九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法第3课时用配方法解一元二次方程二次项系数

第1章一元二次方程1 .2 第3课时用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)知识点 1 用配方法把方程转化为(x ＋m )2＝n 的形式1. 把方程2x 2－4x －2＝0的二次项系数化为1，得________＝0.移项，得________．配方，得________，即(________)2＝________．2．把方程3x 2－12x －18＝0配方，化为(x ＋m )2＝n 的形式应为( )A ．(x －4)2＝6B ．(x －2)2＝4C ．(x －2)2＝10D ．(x －2)2＝03．将一元二次方程2x 2＋4 2x ＋1＝0的左边配方成(x ＋m )2的形式之后，右边的常数应该是( )A ．1 B.32C.2D. 3 4．用配方法解下列方程时，配方有误的是( )A ．x 2－2x －98＝0化为(x －1)2＝99B ．x 2－6x ＋4＝0化为(x －3)2＝5C ．4x 2＋6x ＋1＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋342＝516 D ．3x 2－4x －2＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝43 5．代数式2x 2＋8x －7配方后得____________．6．用配方法解一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0，变形为(x ＋h )2＝k ，则h ＝________，k ＝________．知识点 2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程7．用配方法解方程：2x 2＋4x －12＝0.解：二次项系数化为1，得________________．移项，得______________．配方，得______________，即______________．开方，得______________．所以原方程的解为__________________．8．一元二次方程3x 2＋10x －8＝0的解为________．9．用配方法解下列方程：(1)2x 2－7x ＋6＝0; (2)6x 2－x －12＝0；(3)4x 2＋12x ＋9＝0;(4)[2016·仪征二模] 2x 2－4x －1＝0；(5)2x(x －3)＝1; (6)－16x 2－13＝12x.10．不论x 取何值，二次三项式2x 2－2x ＋1的值都( )A ．大于或等于12B ．小于或等于－12C ．有最大值12D ．恒小于011．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中，会得到一个新的实数3a 2－4b ＋6.若将实数(x ，－2x)放入其中，得到1，则x ＝________．12．已知方程5x 2＋kx －10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k 的值．13．当x 为何值时，代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数？14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方．请你阅读如下方程的解答过程．解方程：2x 2－2 2x －3＝0.解：2x 2－2 2x ＝3，(2x)2－2 2x ＋1＝3＋1，(2x －1)2＝4，2x －1＝±2，解得x 1＝－22，x 2＝3 22. 按照上述解法解方程：5x 2－215x ＝2.15．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题，如求式子的最值：因为3a 2≥0，所以3a 2＋1就有最小值1，即3a 2＋1≥1，只有当a ＝0时，才能得到这个式子的最小值1.同样，因为－3a 2≤0，所以－3a 2＋1有最大值1，即－3a 2＋1≤1，只有当a ＝0时，才能得到这个式子的最大值1.(1)当x ＝________时，代数式－2(x －1)2＋3有最________(填“大”或“小”)值为________．(2)当x ＝________时，代数式－2x 2＋4x ＋3有最________(填“大”或“小”)值为________，分析：－2x 2＋4x ＋3＝－2(x 2－2x ＋________)＋________＝－2(x －1)2＋________．(3)如图1－2－1，已知矩形花园的一面靠墙，另外三面栅栏的总长度是16 m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？(假设墙足够长)图1－2－1详解详析1．x 2－2x －1 x 2－2x ＝1 x 2－2x ＋1＝2x －1 22．C [解析] 3x 2－12x －18＝0.二次项系数化为1，得x 2－4x －6＝0.移项，得x 2－4x ＝6.配方，得x 2－4x ＋4＝10，即(x －2)2＝10.3．B 4．D [解析] 用配方法解方程时，配方这一步是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5．2(x ＋2)2－156.341167．x 2＋2x －6＝0 x 2＋2x ＝6 x 2＋2x ＋1＝6＋1 (x ＋1)2＝7 x ＋1＝±7 x 1＝7－1，x 2＝－7－18．x 1＝23，x 2＝－4 9．[解析] 先将二次项系数化为1，然后用配方法求解．解：(1)方程两边同除以2，得x 2－72x ＋3＝0. 移项、配方，得x 2－72x ＋4916＝－3＋4916，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －742＝116，所以x －74＝±14，所以x 1＝2，x 2＝32.(2)方程两边都除以6，并移项，得x 2－16x ＝2. 配方，得x 2－16x ＋(－112)2＝2＋(－112)2，即(x －112)2＝289144＝(1712)2，所以x －112＝1712或x －112＝－1712，所以x 1＝32，x 2＝－43. (3)移项，得4x 2＋12x ＝－9.二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－94. 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2＋3x ＋94＝－94＋94，即(x ＋32)2＝0，解得x 1＝x 2＝－32. (4)方程整理，得x 2－2x ＝12. 配方，得x 2－2x ＋1＝32，即(x －1)2＝32. 开方，得x －1＝±62. 解得x 1＝1＋62，x 2＝1－62. (5)整理，得2x 2－6x ＝1.两边同除以2，得x 2－3x ＝12. 配方，得x 2－3x ＋94＝12＋94，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝114. 开方，得x －32＝±112，所以x 1＝32＋112，x 2＝32－112.(6)移项，得－16x 2－12x ＝13. 两边同除以－16，得x 2＋3x ＝－2. 配方，得x 2＋3x ＋94＝－2＋94，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝14. 开方，得x ＋32＝±12，所以x 1＝－1，x 2＝－2.10. A11．－53或－1 [解析] 根据题意，得3x 2－4(－2x)＋6＝1. 整理，得3x 2＋8x ＝－5.化简、配方，得(x ＋43)2＝19. 解得x 1＝－53，x 2＝－1. 故答案为－53或－1. 12．解：把x ＝－5代入方程，得5×(－5)2－5k －10＝0，解得k ＝23，∴原方程为5x 2＋23x －10＝0.两边同除以5，得x 2＋235x －2＝0 配方，得x 2＋235x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23102 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23102＝729100，∴x ＋2310＝±2710， ∴x 1＝25，x 2＝－5. ∴方程的另一个根是25，k 的值为23. 13．解：因为代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数，所以2x 2＋7x －1＋x 2－19＝0，所以3x 2＋7x －20＝0，二次项系数化为1，得x 2＋73x －203＝0. 配方，得(x ＋76)2＝203＋4936，即x ＋76＝±176，所以x ＝53或x ＝－4. 即当x 的值为53或－4时，代数式2x 2＋7x －1的值与x 2－19的值互为相反数． 14．解：(5x)2－2 5×3x ＝2， (5x)2－2 5×3x ＋3＝5，(5x)2－2 5×3x ＋(3)2＝(5)2，(5x －3)2＝(5)2，5x －3＝±5， x －155＝±1，解得x1＝1＋155，x2＝－1＋155.15． [解析] 首先要理解题意，根据完全平方式，通过配方求最值．解：(1)1 大 3(2)1 大 5 1 5 5(3)设花园与墙相邻的边长为x m，花园的面积为S m2，则S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32.当x＝4时，S取得最大值32.∴当花园与墙相邻的边长为4 m时，花园的面积最大，最大面积是32 m2.。

九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项系数

2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程◆随堂检测1、方程32x +9=0的根为（）A 、3B 、-3C 、±3D 、无实数根2、下列方程中，一定有实数解的是（）A 、210x +=B 、2(21)0x +=C 、2(21)30x ++=D 、21()2x a a -= 3、配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（） A 、（x-13）2=89 B 、（x-23）2=0 C 、（x-13）2=89 D 、（x-13）2=1094、若28160x -=，则x 的值是_________．5、解一元二次方程是22(3)72x -=．6、解关于x 的方程（x+m ）2=n ．◆课下作业●拓展提高1、已知一元二次方程032=+c x ，若方程有解，则c ________．2、方程b a x =-2)(（b ＞0）的根是（）A 、b a ±B 、)(b a +±C 、b a +±D 、b a -±3、填空（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）24、若22(3)49x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于________．5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0．6、如果x 2-4x+y 2，求()zxy 的值． ●体验中考1、（丽水）一元二次方程2(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是6x +=_____________.2、（太原）用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．2(1)6x +=B ．2(1)6x -=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -=。

九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系数

1 2.
2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1．用适当的数填空：
（1）x 2-3x+________=（x-_______）
2
2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，•所以方程的根
为_________．
6．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（）
A ．3
B ．-3
C ．±3
D ．以上都不对
7．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（）
A ．（a-2）2+1
B ．（a+2）2-1
C ．（a+2）2+1
D ．（a-2）2-1
8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（）
A ．2
．-2
．
．
9．解下列方程：
（1）x 2+8x=9
17．（杭州）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式，那么262
x x q -+=可以配方成下列的
A ．2()5x p -=
B ．2()9x p -=
C ．2(2)9x p -+=
D ．2(2)5x p -+=
15．（辽宁）用配方法解一元二次方程0142=--x x ，配方后得到的方程是（）
A 1)2(2=-x
B 4)2(2=-x
C 5)2(2=-x
D 3)2(2
=-x
10．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（）
A ．总不小于2
B ．总不小于7
C ．可为任何实数
D ．可能为负数。

九年级数学上册第二章一元二次方程第3课时用配方法求

类比精炼
3.解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）
课堂精讲
【分析】利用配方法解方程.配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
【解答】解：由原方程移项，得 x2﹣6x=﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32. 得x2﹣6x+32=﹣5+32，即（x﹣3）2=4， ∴x=3±2， ∴原方程的解是x1=5，x2=1.
x=__﹣__2___.
课后作业
10.如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为____________或_____________.
11.方程x2﹣2x+1=25的解为___x_1_=_6_，__x_2_=_﹣__4__. 12.如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m 的取值范围是_____m_＞__0___. 13.在实数范围内定义运算“★”，其规则为 a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为 ___x_1=_4_，__x_2_=_﹣__4__.
课堂精讲
【例3】（2015大连）解方程：x2﹣6x﹣4=0. 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数. 【解答】解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=± ， ∴x1=3+ ，x2=3﹣ .
挑战中考
21.（2016扬州）已知M= a﹣1，N=a2﹣ a（a 为任意实数），则M,N的大小关系为（ A ） A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
D.x2﹣10x+5=2

九年级数学上册一元二次方程用配方法求解一元二次方程用配方法解二次项系数为的一元二次方程

17．证明：无论 m 取何实数，关于 x 的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0 都是一元二次方程．
解：∵m2－8m＋17＝(m－4)2＋1， ∵(m－4)2＋1>0， ∴无论 m 取何实数，关于 x 的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0 都是一元二次方程
第二十页，共二十七页。
第二十六页，共二十七页。
内容(nèiróng)总结
No 第二章一元二次方程 Image
12/11/2021
第二十七页，共二十七页。
A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定
第二十四页，共二十七页。
21．选取二次三项式 ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．
例如： ①选取二次项和一次项配方： x2－4x＋2＝(x－2)2－2； ②选取二次项和常数项配方：
x2－4x＋2＝(x－ 2)2＋(2 2－4)x，或 x2－4x＋2＝(x＋ 2)2－(4＋2 2)x； ③选取一次项和常数项配方： x2－4x＋2＝( 2x－ 2)2－x2.
18．把方程 x2－3x＋p＝0 配方，得到(x＋m)2＝12. (1)求常数 m 与 p 的值； (2)求出此方程的解．
解：(1)把方程配方得(x－32)2＝49－p， ∴m＝－32，p＝74 (2)方程的解为 x1＝3＋2 2，x2＝3－2 2
第二十一页，共二十七页。
19．已知三角形一边长为 10，另两边长是方程 x2－14x＋48＝0 的两个实数根，请判断这个三角形的形状，并求出这个三角形的面积．
第十四页，共二十七页。
第十五页，共二十七页。
13．已知方程 x2－6x＋q＝0 可以配方成(x－p)2＝7 的形式，那么 x2－6x＋q ＝2 可以配方成下列的( B )

九年级数学上册一元二次方程2用配方法求解一元二次方程配方法解一元二次方程素材

配方法解一元二次方程解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程“降次”为两个一元一次方程.通过解两个一元一次方程，到达求解的目的.而配方法是解一元二次方程的基础方法，且又是一种重要的方法，下面让我们一起来理解配方法在解一元二次方程中的应用.1．知识点拨配方法:通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方法的基本思想：通过配方来降次,将方程转换为(x+n)2=P(P≥0),进而转化为x+n=P ±达到求解的目的.配方的基本步骤:①方程两边同除以二次项的系数,将二次的系数化为1;②移项:把常数项单独移到方程的右边;③配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为(x+n)2=P(P≥0);④求解:将方程(x+n)2=P(P≥0)化为两个一元一次方程:x+n=P ±,进而求出方程的解.2．应用体验例1 用配方法解方程x 2+10x-8=0.分析:方程的特点是二次项的系数等于1,可以先移项,再配方求解.解:移项,得x 2+10x=8,配方,得x 2+10x+52=8+52,即(x+5)2=33,所以x+5=±33所以x 1=-5+33,x 2=-5-33点评:配方的关键是方程两边加上一次项系数的平方的一半.例2 用配方法解方程-21x 2+x+2=0。

分析：观察方程的特点可知，二次项的系数不为1，可在方程的两边同乘除-2，将二次项的系数化为1，然后再配方求解。

解：化二次项系数为1，得x 2-2x-4=0，移项，得x 2-2x=4，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，得x 2-2x+1=4+1，即(x-1)2=5,,所以x-1=5所以x1=1+5,x2=1-5.点评:本题求接的关键是将二次项系数化为1.3. 亲自尝试(1) 用配方法解方程2x2-12x-182=0.(2) 用配方法解方程x(x+4)=8x+12.答案: (1) x1=13,x2=-7; (2) x1=6,x2=-2.。

九年级数学上册第2章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程(第1课时)用配方法解二次项系数为1的一元二

九年级数学上册第2章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程（第1课时）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程精练（含新题）（新版）北师大版第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程测试时间:20分钟一、选择题1.(2018广东汕头潮阳期末)方程x2=4的解是( )A.x=2B.x=-2C.x1=1,x2=4D.x1=2,x2=-2答案 D ∵x2=4,∴x1=2,x2=-2.故选D.2.(2018贵州遵义期末)一元二次方程(x+2 017)2=1的解为( )A.-2 016,-2 018B.-2 016C.-2 018D.-2 017答案 A 根据题意,得x+2 017=±1,所以x1=-2 018,x2=-2 016.故选A.3.关于x的方程(x+1)2-m=0(其中m>0)的解为( )A.x=-1+mB.x=-1+C.x=-1±mD.x=-1±答案 D 移项,得(x+1)2=m,开平方,得x+1=±,解得x=-1±.故选D.4.若方程(x-1)2=m有解,则m的取值范围是( )A.m≤0B.m≥0C.m<0D.m>0答案 B 根据题意得m≥0时,方程有解.故选B.5.一元二次方程(x-2)2=9的两个根分别是( )A.x1=1,x2=-5B.x1=-1,x2=-5C.x1=1,x2=5D.x1=-1,x2=5答案 D (x-2)2=9,两边直接开平方,得x-2=±3,则x-2=3或x-2=-3,解得x1=-1,x2=5.故选D.6.(2018四川内江期末)用配方法解方程x2-4x-3=0,下列配方结果正确的是( )A.(x-4)2=19B.(x-2)2=7C.(x+2)2=7D.(x+4)2=19答案 B x2-4x-3=0,∴x2-4x=3,∴x2-4x+4=3+4,即(x-2)2=7.故选B.7.下列方程配方正确的是( )A.x2-2x-1=(x-1)2-1B.x2-4x+1=(x-2)2-4C.y2-2y-2=(y-1)2+1D.y2-6y+1=(y-3)2-8答案 D A.x2-2x-1=(x-1)2-2,故错误;B.x2-4x+1=(x-2)2-3,故错误;C.y2-2y-2=(y-1)2-3,故错误;D.y2-6y+1=(y-3)2-8=0,故正确.故选D.8.对于任意实数x,多项式x2-5x+8的值是一个( )A.非负数B.正数C.负数D.无法确定答案 B 因为x2-5x+8=x2-5x++=+,且任意实数的平方都是非负数,其最小值是0,所以+的最小值是,故多项式x2-5x+8的值是一个正数,故选B.9.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为( )A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=17答案 D ∵方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,∴-p=-2q,q2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x2-8x-1=0,配方后为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x2+8x-1=0,配方后为(x+4)2=17.故选D.二、填空题10.将一元二次方程x2+2x-1=0化成(x+a)2=b的形式,其中a,b是常数,则a= ,b= .答案1;2解析方程x2+2x-1=0,变形得x2+2x=1,配方得x2+2x+1=2,即(x+1)2=2,则a=1,b=2.故答案为1;2.三、解答题11.解下列方程:(1)(x-3)2=16;(2)2(x+1)2=;(3)(6x-1)2-25=0.解析(1)直接开平方,得x-3=±4,∴x1=7,x2=-1.(2)方程两边同时除以2,得(x+1)2=,直接开平方,得x+1=±1.5,∴x1=0.5,x2=-2.5.(3)(6x-1)2-25=0,则(6x-1)2=25,直接开平方,得6x-1=±5,∴x1=1,x2=-.12.用配方法解方程:(1)x(x+8)=16;(2)x2-6x-6=0.解析(1)去括号,得x2+8x=16,配方,得x2+8x+42=16+42,即(x+4)2=32. ∴x+4=±4,∴x1=4-4,x2=-4-4.(2)移项,得x2-6x=6,配方,得x2-6x+9=6+9,即(x-3)2=15,∴x-3=±,∴x1=3+,x2=3-.。

2018_2019学年九年级数学上册第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程教案

2.2 用配方法求解一元二次方程学习内容：配方法学习目标：１、会用开方法解形如n m x =+2)()0(≥n 的方程，理解配方法；2、会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想方法.学习重点：利用配方法解一元二次方程.学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式．学习过程：一、复习旧知，引入新课1、解下列方程：（1）x 2=4（2）(x+3)2=92、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x －)212注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。

3、解方程：（梯子滑动问题）x 2+12x －15=0目的：以三种不同类型的题目引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，通过后一个问题的回答让学生进一步体会上节课中用估计法解一元二次方程较麻烦，激发学生的求知欲，为学习后面配方法作好铺垫。

二、探究新知1、尝试练习：（1）如果一个正方形的边长增加3cm 后，它的面积变为264cm ，则原来的正方形的边长为。

若变化后的面积为248cm 呢？（小组合作交流）（2）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）52=x ； 5)2(2=+x ； 036122=++x x 目的：让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫.2、填上适当的数，使下列等式成立。

（选4个学生口答）（1）x 2+12x+=(x+6)2（2）x 2―12x+=(x― )2（3）x 2+8x+=(x+ )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如ax x +2的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）目的：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。

2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法第3课时用配方法解二次

2.2.1 配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识点1 二次项系数不为1的一元二次方程的配方1．用配方法解方程2x 2－4x －3＝0时，先把二次项系数化为1，然后在方程的两边都加上( )A ．1B ．2C ．3D ．42．将方程2x 2－4x ＋1＝0化成(x ＋m )2＝n 的形式是( )A ．(x －1)2＝12B ．(2x －1)2＝12C ．(x －1)2＝0D ．(x －2)2＝3知识点2 运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程3．下面是用配方法解方程2x 2－x －6＝0的步骤，其中，开始出现错误的一步是( )2x 2－x ＝6，① x 2－12x ＝3，②x 2－12x ＋14＝3＋14，③ ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＝314.④A ．① B．② C．③ D．④4．用配方法解方程4x 2＝12x ＋3，得到( )A ．x ＝－3±62B ．x ＝3±62C ．x ＝3±2 32D ．x ＝－3±2 325．用配方法解方程：3x 2－4x ＋1＝0.解：将二次项系数化为1，得______________．配方，得x 2－43x ＋(____)2－(____)2＋13＝0. 因此，(x －________)2＝________．由此得x －23＝13或x －23＝－13. 解得x 1＝________，x 2＝________．6．用配方法解下列方程：(1)2x 2－8x ＝－1; (2)3x 2＋8x －3＝0；(3)－4x 2＋3x ＋1＝0; (4)6x ＋9＝2x 2；(5)x (2x ＋1)＝5x ＋70.7．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A. x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B. x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C. 2t 2－7t －4＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫t －742＝8116 D. 3y 2－4y －2＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫y －232＝109 8．慧慧将方程2x 2＋4x －7＝0通过配方转化为(x ＋n )2＝p 的形式，则p 的值为( )A ．7B ．8C ．3.5D ．4.59．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是( )A ．3x 2－3x ＝8B ．x 2＋6x ＝－3C ．2x 2－6x ＝10D ．2x 2＋3x ＝310．用配方法解下列方程：(1)－23y 2＋13y ＋2＝0；(2)2x2＋2x－30＝0.11．已知A＝2x2－3x－10，当x为何值时，A＝4？当x为何值时，A＝－5?12．数学活动课上，汤老师出了这样一道题：用配方法解方程：3x2－6x－1＝0.小红的解答过程如下：解：化二次项系数为1，得x2－2x－1＝0，移项，得x2－2x＝1，配方，得x2－2x＋12＝1＋12，即(x－1)2＝2，所以x－1＝±2，所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.请判断小红的解答过程是否有错．若有错，说明错因，并帮小红改正过来．13．用配方法说明：不论x为何值，代数式2x2＋5x－1的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的值的差最小．14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方．现请你先阅读如下方程的解答过程．解方程：2x2－2 2x－3＝0.解：2x2－2 2x＝3，(2x)2－2 2x＋1＝3＋1，(2x－1)2＝4，2x－1＝±2，x1＝－22，x2＝3 22.请你按照上面的解法解方程5x2－215x＝2.1．A2．A [解析] ∵2x 2－4x ＋1＝0，∴2x 2－4x ＝－1，∴x 2－2x ＝－12，∴x 2－2x ＋1＝－12＋1，∴(x －1)2＝12. 3．C [解析] 移项，得2x 2－x ＝6.二次项系数化为1，得x 2－12x ＝3.配方，得x 2－12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142＝3116.观察上面的步骤可知，开始出现错误的一步是③.故选C. 4．C5．x 2－43x ＋13＝0 23 23 23 19 1 136．解：(1)移项，得2x 2－8x ＋1＝0，将二次项系数化为1，得x 2－4x ＋12＝0. 配方，得x 2－4x ＋4－4＋12＝0， (x －2)2－72＝0. 根据平方根的意义，得x －2＝±142， ∴x 1＝142＋2，x 2＝－142＋2. (2)将二次项系数化为1，得x 2＋83x －1＝0. 配方，得x 2＋83x ＋(43)2－(43)2－1＝0， (x ＋43)2＝259. 根据平方根的意义，得x ＋43＝±53， ∴x 1＝13，x 2＝－3. (3)将二次项系数化为1，得x 2－34x －14＝0. 配方，得x 2－34x ＋(38)2－(38)2－14＝0， (x －38)2＝2564. 根据平方根的意义，得x －38＝±58，∴x 1＝－14，x 2＝1. (4)移项，得2x 2－6x －9＝0.将二次项系数化为1，得x 2－3x －92＝0. 配方，得x 2－3x ＋(32)2－(32)2－92＝0， (x －32)2＝274. 根据平方根的意义，得x －32＝±3 32， ∴x 1＝3＋3 32，x 2＝3－3 32. (5)原方程可化为x 2－2x －35＝0.配方，得x 2－2x ＋1－1－35＝0，(x －1)2＝36.根据平方根的意义，得x －1＝±6，∴x 1＝－5，x 2＝7.7．B8．D [解析] ∵2x 2＋4x －7＝0，∴2x 2＋4x ＝7，∴x 2＋2x ＝72，则x 2＋2x ＋1＝72＋1，∴(x ＋1)2＝92，则p ＝92＝4.5.故选D. 9．B [解析] 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，故把方程x 2＋6x ＝－3配方时，方程两边应同时加上⎝ ⎛⎭⎪⎫622，即加上9.故选B. 10．解：(1)y 2－y2－3＝0， y 2－y 2＋(14)2－(14)2－3＝0， (y －14)2＝4916，y －14＝±74， ∴y 1＝2，y 2＝－32. (2)x 2＋22x －15＝0， x 2＋22x ＋(24)2－(24)2－15＝0， (x ＋24)2＝24216， x ＋24＝±11 24，∴x 1＝5 22，x 2＝－3 2.11．解：当A ＝4时，即2x 2－3x －10＝4，解得x 1＝72，x 2＝－2. ∴当x ＝72或x ＝－2时，A ＝4. 当A ＝－5时，即2x 2－3x －10＝－5，解得x 1＝－1，x 2＝52， ∴当x ＝－1或x ＝52时，A ＝－5. 12．解：有错．在化二次项系数为1时，常数项－1漏除以3.正解：化二次项系数为1，得x 2－2x －13＝0，移项，得x 2－2x ＝13，配方，得x 2－2x ＋(－1)2＝13＋(－1)2，即(x －1)2＝43，所以x －1＝±2 33，所以x 1＝1＋2 33，x 2＝1－2 33. 13． [解析] 利用求差法，即“a －b ＞0，则a ＞b ；a －b ＝0，则a ＝b ；a －b ＜0，则a ＜b ”比较大小．解：(2x 2＋5x －1)－(x 2＋7x －4)＝2x 2＋5x －1－x 2－7x ＋4＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.不论x 为何值，(x －1)2≥0，则(x －1)2＋2＞0，因此代数式2x 2＋5x －1的值总比代数式x 2＋7x －4的值大．当x ＝1时，两代数式的值的差最小．14．5x 2－215x ＝2，(5x )2－215x ＋(3)2＝2＋(3)2，(5x －3)2＝5，5x －3＝±5， x 1＝1＋155，x 2＝－1＋155.。

九年级数学上册第二章一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程配方法解一元二次方程素材 (新版