湖北省孝感高中高三数学上学期十月阶段性考试试题 文
2023-2024学年湖北省部分学校高三上学期10月月考数学试题及答案
高三数学考试注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容:集合,逻辑,函数,导数,不等式,数列,向量,三角函数(不含解三角形)。
密封线内不要答题一、单选题(本大题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项),则其共轭复数z=1.复数D .1—2iC .1+2iA .2+iB .2-i },则A N (@B )=2.已知全集U =R ,A ={x |x ²+2x <3},B .{x |-3<x ≤0}A .{x |-3<x <0}D .{x |O ≤x <1}C .{x |-3<r <2}3.命题“Vx∈(1,2),α²-a>0”为真命题的一个必要不充分条件是D .a <2C .a <0A .a ≤1B .a <14.如图所示,向量O A =a ,O B =b ,式=c ,A ,B ,C 在一条直线上,且A B =-2 C B ,则5.已知曲线y =x +k l n (1+x )在x =1处的切线与直线z +2y =0垂直,则k 的值为C .-3D .-6A .4B .26.设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当1<r<2时,f(x)=logzx+1,则D .-l o g z 3-1A .l o g z 3B .l o g z 3-1C .-l o g 237.已知),化简√2-2sin 2a-√1+cos 2a的结果是B .-√2s i n D .一√2c os aa A .√2s i n a 【高三数学“第1页(共4页)C .√2 c os a 】3在(0,π)上8.已知向量m =(2s in x,V3cos²x),n=(cosx,-2),若关于x 的方程的两根为x ),X 2(x i <x₂),则s i n (x i -x 2)的值为C .A .D .二、多选题(本大题共4小题,共20分.每小题有多项符合题目要求)9.在公比q 为整数的等比数列(a ,}中,S ,是数列(a n }的前n 项和,若a 1·a s =32,a z +a y =12,则下列说法正确的是B .q =2A.数列Sz,S,S6,…是等比数列 D.数列(lg (S,+2)}是等差数列C .S ₆=12610.已知实数x ,y ,z 满足2⁴=3,3⁹=4,4*=5,则下列结论正确的是D .x +y >2√2C .y <x B .x y z >2A .11.函数f (x )=A s i n (w x +p )(其中A >0,w >0,l y l <x)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是A .B .函数f (x )的零点为(,0),k ∈ZC .若I f (x i )·f (x ₂)I =4,则,k ∈Z,则D .若12.已知数列{a n }的前n 项和S ,=n ²,b ,=(-1)°a ,a n +l ,数列(b n )的前n 项和T 。
湖北省孝感高中高三上学期综合测试(三)(数学文).doc
湖北省孝感高中高三上学期综合测试(三)(数学文)第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.每题均为单项选择题,请从A 、B 、C 、D 四个答案中选出你认为正确的一个填入答题卡中 1.不等式201x x -+≤的解集是( ) A .(1)(12]-∞--,,B .[12]-,C .(1)[2)-∞-+∞,, D .(12]-,2.已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5},集合A ,U B ⊆,若}4{=B A ,=B A C U )({2, 5},则B = A .{2, 4, 5}B .{2, 3, 5}C .{3, 4, 5}D .{2, 3, 4}3.不等式02>+-c x ax 的解集为}12|{<<-x x ,则函数c x ax y ++=2的图象大致为ABCD4.条件x x p =|:|,条件x x q -≥2:,则p 是q 的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分又不必要条件5.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若735S =,则4a =A .8B .7C .6D .56.)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的奇函数,且2)(5)(3)(++=x g x f x F ,若b a F =)(,则 =-)(a F A .2+-bB .4+-bC .2-bD .2+b7.若函数2cos 3sin )(++==x x x f y 0[∈x , )2π,且关于x 的方程m x f =)(有2个不等实数根α、β,则=+)sin(βα A .21B .23 C .21或23D .无法确定8.给定:︒1 )(x f y =是定义在R 上的偶函数;︒2 )(x f y =的图像关于直线1=x 对称;︒3 2=T 为)(x f y =的一个周期.如果将上面︒1、︒2、︒3中的任意2个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中真命题的个数有( )个 A .0B .1C .2D .39.设S 是ABC ∆的面积,,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且2sin ()sin S A BA BC B <⋅,则A .ABC ∆是钝角三角形B .ABC ∆是锐角三角形 C .ABC ∆可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形上D .无法判断10.如图,在杨辉三角形中,斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列}{n a :1,3,3,4,6,5,10,…,则a21的值为A .66B .2.78 D .286第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请把答案填在题中横线上。
湖北省孝感市高三数学上学期期末考试试题 文
湖北省孝感市2017届高三数学上学期期末考试试题 文第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在复平面内,复数()212i-对应的点P 位于( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.已知集合M={}24y y x =-+,N={}2log x y x =,则M N ⋂=( ) A. [)4,+∞ B. (],4-∞ C. ()0,4 D. (]0,4 3.命题“2,440x R x x ∀∈-+≥”的否定是( )A.2,440x R x x ∀∈-+< B.2,440x R x x ∀∉-+<C.2000,440x R x x ∃∈-+<D.2000,440x R x x ∃∉-+<4.已知1a =r ,2b =r ,()3a a b -=r r r 则a r 与b r的夹角为( )A.3π B.6π C. 2πD.π 5.设 1.010.99a =,0.991.01b =, 1.01log 0.99c =,则( )A. c<b<aB. c<a<bC. a<b<cD. a<c<b6.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如右图所示,则该几何体的俯视图为( )7.阅读程序框图,若输入m=4,n=6,则输出a ,i 分别是( ) A.12,3a i == B. 12,4a i == C.8,3a i == D. 8,4a i ==8.一个棱长为4的正方体涂上红色后,将其切成棱长为1的小正方体,置于一密闭容器搅拌均匀,从中任取一个,则取到两面涂红色的小正方体的概率为( ) A.18 B.38 C. 827 D.12279.若变量x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x +y ≥-1,2x -y ≤1,y ≤1,则Z =3x -y 的最小值为( )A .-7B .-1C .1D .210.设等差数列{}n a {}n b 前项和为n S 、n T ,若对任意的*n N ∈,都有2343n nS n T n -=-,则214313511a ab b b b +++的值为( )A .2945 B .1329 C. 919 D.193011.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos ∠ABF=45,则C 的离心率为 ( ) A.35 B.57 C.45 D.6712.已知x R ∈,符号[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]1.9=1,[]2.01=2.若函数[]()xf x m x =- ()1x ≥ 有且仅有三个零点,则m 的取值范围是( )A. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.54,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.54,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =______. 14.对2,10x R mx mx ∀∈++>恒成立,则m 的取值范围是_________.15.在ABC ∆中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边,设向量m r =(b,c-a),n r =(b-c,c+a),若m n ⊥r r,则角A 的大小为________.16.已知为R 上的连续可导函数,且'()()0xf x f x +>,则函数g(x)=xf(x)+1 (x>0)的零点个数为_____.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=( 3sin ωx +cos ωx )cos ωx-12(,0)x R ω∈>.若f(x)的最小周期为4π.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2) 在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满足(2a-c )cosB=bcosC ,求函数f(A)的取值范围。
湖北省高三数学10月联考试卷(文科)
湖北省高三数学10月联考试卷(文科)湖北省2021年高三数学10月联考试卷(文科)考生留意:1、本试卷分第一卷(选择题)和第Ⅱ(非选择题)两局部,共150分,考试时间120分钟2、请将各题答案填在卷前面的答案卡上.3、本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数与导数(60%);三角函数与平面向量(40%)一、选择题(本大题共12个小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只要一项为哪一项契合标题要求的)1、集合,那么等于A. B. C. D.2、的值为A. B. C. D.3、是函数在区间上只要一个零点的充沛不用要条件,那么的取值范围是A. B. C. D.4、为第三象限角,且,那么的值为A. B. C. D.5、定义在R上的奇函数,当时,,那么等于A. B. C.1 D.6、非零向量,满足,且与的夹角为,那么的取值范围是A. B. C. D.7、设,那么之间的大小关系是A. B. C. D.8、给出以下命题,其中错误的选项是A.在中,假定,那么B.在锐角中,C.把函数的图象沿x轴向左平移个单位,可以失掉函数的图象D.函数最小正周期为的充要条件是9、,函数在处于直线相切,那么在定义域内A.有极大值B.有极小值C.有极大值D.有极小值10、函数是定义在R上的偶函数,且满足,当时,,假定方程恰有三个不相等的实数根,那么实数的取值范围是A. B. C. D.第二卷二、填空题:本大题共7小题,每题5分,共35分,把答案填在答案卡中的横线上11、函数的定义域为12、化简的结果为13、设为锐角,假定,那么14、函数,设,假定,那么的取值范围是15、关于的方程有两个不等的负实数根;关于的方程的两个实数根,区分在区间与内(1)假定是真命题,那么实数的取值范围为(2)假定是真命题,那么实数的取值范围为16、如图,在矩形ABCD中,,点E为BC的中点,点F在边CD上(1)假定点F是CD的中点,那么(2)假定,那么的值是17、在中,角的对边区分为,且,假定的面积为,那么的最小值为三、解答题:本大题共5小题,总分值65分,解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤18、(本小题总分值12分)在中,角的对边区分为,满足 .(1)求角的大小;(2)假定,且的面积为,求的值.19、(本小题总分值12分)向量 .(1)假定,且,求的值(2)假定,求在上的最大值和最小值.20、(本小题总分值13分)2021世界园艺博览会在青岛举行,某展销商在此时期销售一种商品,依据市场调查,当每套商品售价为x元时,销售量可到达万套,供货商把该产品的供货价钱分为来那个局部,其中固定价钱为每套30元,浮动价钱与销量(单位:万套)成正比,比例系数为,假定不计其它本钱,即每套产品销售利润=售价-供货价钱(1)假定售价为50元时,展销商的总利润为180元,求售价100元时的销售总利润;(2)假定,求销售这套商品总利润的函数,并求的最大值.21、(本小题总分值14分)函数是定义在R上的奇函数.(1)假定,求在上递增的充要条件;(2)假定对恣意的实数和正实数恒成立,务实数的取值范围.22、(本小题总分值14分)为常数,在处的切线为 .(1)求的单调区间;(2)假定恣意实数,使得对恣意的上恒有成立,务实数的取值范围.要多练习,知道自己的缺乏,对大家的学习有所协助,以上是查字典数学网为大家总结的2021年高三数学10月联考试卷,希望大家喜欢。
湖北省孝感高级中学2015届高三数学10月阶段性考试试题 文(含解析)新人教A版
湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试数学(文)【试卷综析】本次试卷考查的范围是三角函数和数列。
试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。
整份试卷难易适中,没有偏、难、怪题,保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情;在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础,突出知识体系中的重点,培养能力”的命题原则,重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)【题文】1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,{}22|x y y N -==,则=N M A .),1[+∞- B .[]2,1- C .]2,1[- D .φ 【知识点】交集及其运算.A1 【答案解析】B 解析:},1|{2R x x y y M ∈-===[﹣1,+∞),{}22|x y y N -=== (﹣∞,2],则=N M [﹣1,2].故选:B .【思路点拨】求解函数的值域化简集合M ,N ,然后直接取交集得答案.【题文】2.复数1(1)(1)i i -+=A .2iB .-2iC .2D .-2【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4【答案解析】A 解析:复数1(1)(1)i i -+==2i .故选A .【思路点拨】通过通分,分母实数化,多项式展开求解即可.【题文】3.已知下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ;③AB AC BC =-;④00=⋅AB 。
其中正确的个数为A .1个B .2个C .3个D .4个 【知识点】向量的三角形法则.F1【答案解析】C 解析:对于①,与是互为相反向量,∴ 0=+BA AB ,正确; 对于②,根据向量的三角形合成法则知AC C =+B AB ,正确;对于③,根据向量的减法法则知﹣=,∴AB AC BC =-错误;对于④,根据平面向量数量积的定义知00=⋅AB =0正确. 综上,正确的命题是①②④.故选:C .【思路点拨】根据平面向量的加法与减法运算法则、以及平面向量数量积的概念,对4个命题进行分析判断,从而得出正确的结论.【题文】4.已知数列{}n a 中,1,273==a a ,且数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11na 是等差数列,则11a 等于 A .52- B .21 C .5 D .32【知识点】等差数列的通项公式.D2【答案解析】B 解析:∵数列{an}中,a3=2,a7=1,且数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11na 是等差数列,设公差为d ,则=+4d ,解得 d=.故 =+4d=+4d=,∴a11=.故选 B . 【思路点拨】设公差为d ,则由=+4d ,解得 d=,再由 =+4d 求出a11 的值. 【题文】5.在ABC ∆中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是 A .34 B .38 C .34或38 D .3【知识点】正弦定理的应用.C8 【答案解析】C 解析:在△ABC 中,由余弦定理可得42=(243+BC2﹣2×43×BC×cos30°,解得 BC=4,或BC=8. 当BC=4时,△ABC 的面积为12AB ⋅BC ⋅sinB =12×43×4×12=43,当BC=8时,△ABC 的面积为12AB ⋅BC ⋅sinB =12×43×8×12=83,故选C .【思路点拨】在△ABC 中,由余弦定理可得BC 的值,再由△ABC 的面积为12AB ⋅BC ⋅sinB 运算求得结果.【题文】6.命题:p 函数)3lg(-+=x a x y 在区间[)+∞,2上是增函数;命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R.则p 是q 成立的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2【答案解析】D 解析:y′=;∵函数y=lg (x+﹣3)在区间[2,+∞)上是增函数;根据函数y=lg (x+﹣3)知,x+﹣3>0;∴x2﹣a≥0在[2,+∞)上恒成立,∴,即函数x+在[2,+∞)是增函数; ∴,∴a >2;由x2﹣a≥0在[2,+∞)上恒成立得a≤x2恒成立,∴a≤4;∴2<a≤4;y=lg (x2﹣ax+4)函数的定义域为R ,所以不等式x2﹣ax+4>0的解集为R ; ∴△=a2﹣16<0,∴﹣4<a <4;显然2<a≤4是﹣4<a <4的既不充分又不必要条件;∴p 是q 成立的既不充分也不必要条件.故选D .【思路点拨】先根据函数单调性和函数导数符号的关系,及对数式中真数大于0,一元二次不等式的解和判别式△的关系即可求出命题p ,q 下的a 的范围,再根据充分条件,必要条件的概念判断p ,q 的关系即可.【题文】7.已知向量()()()4,3,0,1,2,1===c b a ,若λ为实数,()b a λ+∥c ,则λ= A .41 B .21 C .1 D .2【知识点】平面向量共线的坐标表示.F2【答案解析】B 解析:∵向量()()()4,3,0,1,2,1===c b a ,∴()b a λ+=(1+λ,2)∵()b a λ+∥c ,∴4(1+λ)﹣6=0,∴λ= 21故选B .【思路点拨】根据所给的两个向量的坐标,写出要用的a b λ+向量的坐标,根据两个向量平行,写出两个向量平行的坐标表示形式,得到关于λ的方程,解方程即可.【题文】8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π,则函数()g x =x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x【知识点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的对称性.C5【答案解析】D 解析:∵x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π,∴f ()=sin +λcos =+λ=0,解得λ=﹣, ∴g (x )=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin (2x+),令2x+=kπ+可得x=+,k ∈Z , ∴函数的对称轴为x=+,k ∈Z ,结合四个选项可知,当k=﹣1时x=﹣符合题意,故选:D【思路点拨】由对称中心可得λ=﹣,代入g (x )由三角函数公式化简可得g (x )=﹣sin (2x+),令2x+=kπ+解x 可得对称轴,对照选项可得.【题文】9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有n(n>l ,n∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an ,则201420135443329999a a a a a a a a ++++ =A .20122013B .20132012C .20102011D .20112012【知识点】归纳推理.M1【答案解析】A 解析:每个边有n 个点,把每个边的点数相加得3n ,这样角上的点数被重复计算了一次,故第n 个图形的点数为3n ﹣3,即an=3n ﹣3,令Sn=+++…+=++…+=1+…+﹣=,∴+++…+=.故选C .【思路点拨】根据图象的规律可得出通项公式an ,根据数列{}的特点可用列项法求其前n 项和的公式,而则+++…+=是前2012项的和,代入前n 项和公式即可得到答案. 【题文】10.对于定义域为[0,1]的函数)(x f ,如果同时满足以下三个条件:①对任意的]1,0[∈x ,总有0)(≥x f②1)1(=f③若0,021≥≥x x ,121≤+x x ,都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立;则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题:若函数)(x f 为理想函数,则0)0(=f ;函数])1,0[(12)(∈-=x x f x 是理想函数; 若函数)(x f 是理想函数,假定存在]1,0[0∈x ,使得]1,0[)(0∈x f ,且00)]([x x f f =,则00)(x x f =;其中正确的命题个数有A .3个B .2个C .1个D .0个【知识点】命题的真假判断与应用.A2【答案解析】A 解析:(1)取x1=x2=0,代入f (x1+x2)≥f(x1)+f (x2),可得f (0)≥f(0)+f (0)即f (0)≤0,由已知∀x∈[0,1],总有f (x )≥0可得f (0)≥0,∴f (0)=0(2)显然f (x )=2x ﹣1在[0,1]上满足f (x )≥0;②f(1)=1.若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,则有f (x1+x2)﹣[f (x1)+f (x2)]=2x1+x2﹣1﹣[(2x1﹣1)+(2x2﹣1)]=(2x2﹣1)(2x1﹣1)≥0,故f (x )=2x ﹣1满足条件①②③,所以f (x )=2x ﹣1为理想函数.(3)由条件③知,任给m 、n∈[0,1],当m <n 时,由m <n 知n ﹣m∈[0,1],∴f(n )=f (n ﹣m+m )≥f(n ﹣m )+f (m )≥f(m ).若f (x0)>x0,则f (x0)≤f[f(x0)]=x0,前后矛盾;若:f (x0)<x0,则f (x0)≥f[f(x0)]=x0,前后矛盾.故f (x0)=x0.∴三个命题都正确,故选D .【思路点拨】(1)首先,根据理想函数的概念,可以采用赋值法,可考虑取x1=x2=0,代入f (x1+x2)≥f(x1)+f (x2),可得f (0)≥f(0)+f (0),由已知f (0)≥0,可得f (0)=0;(2)要判断函数g (x )=2x ﹣1,(x∈[0,1])在区间[0,1]上是否为“理想函数,只要检验函数g (x )=2x ﹣1,是否满足理想函数的三个条件即可;(3)由条件③知,任给m 、n∈[0,1],当m <n 时,由m <n 知n ﹣m∈[0,1],f (n )=f (n ﹣m+m )≥f (n ﹣m )+f (m )≥f (m ).由此能够推导出f (x0)=x0.,根据f[f (x0)]=x0,则f (x0)=x0.二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.)【题文】11.过原点作曲线x e y =的切线,则切线的方程为 .【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.B11【答案解析】y=ex 解析:y′=ex,设切点的坐标为(x0,ex0),切线的斜率为k ,则k=ex0,故切线方程为y ﹣ex0=ex0(x ﹣x0),又切线过原点,∴﹣ex0=ex0(﹣x0),∴x0=1,y0=e ,k=e .则切线方程为y=ex ,故答案为y=ex .【思路点拨】欲求切点的坐标,先设切点的坐标为( x0,ex0),再求出在点切点( x0,ex0)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=x0处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.最后利用切线过原点即可解决问题.【题文】12.角α的终边过P )32cos ,32(sin ππ,则角α的最小正值是 .【知识点】任意角的三角函数的定义.C1【答案解析】611π解析:∵sin =,cos =﹣,∴P(,﹣)为第四象限,由cosα==cos (2π﹣)=cos (),sinα=﹣=sin 得角α的最小正值是α=,故答案为:.【思路点拨】依题意可得P (,﹣)为第四象限,从而可得角α的最小正值.【题文】13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 【知识点】由三视图求面积、体积.G2【答案解析】200 解析:由三视图可知该几何体为平放的四棱柱,其中以侧视图为底. 底面为等腰梯形,梯形的上底长为2,下底长为8,梯形的高为4,棱柱的高为10.∴梯形的面积为,∴棱柱的体积为20×10=200.故答案为:200.【思路点拨】由三视图可知该几何体为四棱柱,然后根据棱柱体积公式计算体积即可.【题文】14.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)1(2+=n n a S ,则7a =___.【知识点】数列递推式.D1【答案解析】-128 解析:∵sn=2(an+1),∴当n=1时,a1=2(a1+1),解得a1=﹣2, 当n≥2时,an=sn ﹣sn ﹣1=2an ﹣2an ﹣1,∴=2;∴数列{an}是﹣2为首项,2为公比的等比数列,∴an=﹣2n .∴a7=﹣27=﹣128.故答案为:﹣128.【思路点拨】当n=1时,可求得a1=﹣2,当n≥2时,可求得=2;从而可得数列{an}是﹣2为首项,2为公比的等比数列,其通项公式为:an=﹣2n ,问题可解决.【题文】15.设实数,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数y x b a z ++=)(22 的最大值为8,则b a +的最小值为___________.【知识点】简单线性规划.E5 【答案解析】22- 解析:由约束条件作出可行域如图,化目标函数z=(a2+b2)x+y 为直线方程的斜截式y=﹣(a2+b2)x+z .由图可知,当直线y=﹣(a2+b2)x+z 过C 时直线在y 轴上的截距最大,z 最大. 联立,得C (1,4),∴a2+b2+4=8,即a2+b2=4.∵(a+b )2≤2(a2+b2)=8,∴.∴a+b 的最小值为22-.故答案为:22-【思路点拨】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,代入目标函数得到a2+b2=4,由不等式求出a+b 的范围,则答案可求.【题文】16.二维空间中圆的一维测度(周长)2l r π=,二维测度(面积)2S r π=,观察发现S l '=;三维空间中球的二维测度(表面积)24S r π=,三维测度(体积)343V r π=,观察发现V S '=.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=,猜想其四维测度W =_________.【知识点】类比推理.M1【答案解析】42r π 解析:∵二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l,三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,观察发现V′=S,∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W ,则W′=V=8πr3;∴W=2πr4;故答案为:2πr4【思路点拨】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度,从而得到W′=V,从而求出所求.【题文】17.设{}n a 是等比数列,公比2=q ,n S 为{}n a 的前n 项和。
湖北省孝感市数学高三上学期文数10月月考试卷
湖北省孝感市数学高三上学期文数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2020高一上·温州期末) 已知全集,集合,,则()A .B .C .D .2. (2分) (2019高三上·潍坊期中) 已知命题,那么是()A .B .C .D .3. (2分)设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x≥1时,f(x)=lnx﹣x,则有()A .B .C .D .4. (2分) (2016高一上·澄海期中) 设A={x|x﹣1<0},B={x|log2x<0},则A∩B等于()A . {x|0<x<1}B . {x|x<1}C . {x|x<0}D . ∅5. (2分)(2020·长沙模拟) 设△ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c , (a+b+c)(a-b +c)=ac , sinAsinC=,则角C=()A . C=15°或C=45°B . C=15°或C=30°C . C=60°或C=45°D . C=30°或C=60°6. (2分) (2019高一上·怀宁月考) 若为第三象限角,则的值为()A . 3B . -3C . 1D . -17. (2分)(2020·上饶模拟) 已知对任意实数都有,,若不等式(其中)的解集中恰有两个整数,则的取值范围是()A .C .D .8. (2分) (2019高二下·宁波期中) 当函数的两个零点分别落在区间和内时,恒成立,则的最大值为()A .B .C .D .9. (2分)(2017·自贡模拟) 已知函数f(x)的定义域为R,M为常数.若p:对∀x∈R,都有f(x)≥M;q:M是函数f(x)的最小值,则p是q的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. (2分)(2020·淮南模拟) 在中,,,点满足,点为的外心,则的值为()A . 17B . 10C .11. (2分) (2017高一下·株洲期中) 函数y=f(x)的部分图象如图所示,则y=f(x)的解析式为()A . y=2sin(2x﹣)+1B . y=sin(2x﹣)﹣1C . y=2sin(2x+ )﹣1D . y=sin(2x+ )+112. (2分)(2017·衡阳模拟) 设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有xf′(x)>x2+3f(x),则不等式8f(x+2014)+(x+2014)3f(﹣2)>0的解集为()A . (﹣∞,﹣2016)B . (﹣2018,﹣2016)C . (﹣2018,0)D . (﹣∞,﹣2018)二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)(2020·茂名模拟) 在中,,,且点满足,则 ________.14. (1分) (2020高一上·乐清月考) 不等式恒成立的充要条件是________;15. (1分)对于函数y=f(x),若在其定义域内存在x0 ,使得x0•f(x0)=1成立,则称x0为函数f(x)的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是________①f(x)=﹣2x+2;②f(x)=sinx,x∈[0,2π];③f(x)=x+,x∈(0,+∞);④f(x)=ex;⑤f(x)=﹣2lnx.16. (1分) (2017高二下·成都期中) 已知函数,若存在唯一的正整数x0 ,使得f(x0)≥0,则实数m的取值范围为________.三、解答题 (共6题;共55分)17. (5分) (2020高一上·沛县月考) 已知命题 :对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若命题和命题有且仅有一个为真,求的取值范围.18. (10分)已知tanα= ,求sinα及cosα的值.19. (10分) (2017高二下·汪清期末) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足acosC-csinΑ=0.(1)求角C的大小.(2)已知b=4,△ΑΒC的面积为6,求边长c的值.20. (10分) (2019高二上·南宁期中) 如图,在三角形中,,的角平分线交于,设,且.(1)求和的值;(2)若,求的长.21. (10分) (2019高三上·上海月考) 我们把定义在上,且满足(其中常数、满足,,)的函数叫做似周期函数.(1)若某个似周期函数满足且图象关于直线对称,求证:函数是偶函数;(2)当,时,某个似周期函数在时的解析式为,求函数,,的解析式;(3)对于(2)中的函数,若对任意,都有,求实数的取值范围.22. (10分) (2019高二下·金华期末) 已知函数.(1)求函数的最小值;(2)当时,记函数的所有单调递增区间的长度为,所有单调递减区间的长度为,证明:.(注:区间长度指该区间在轴上所占位置的长度,与区间的开闭无关.)参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
湖北省孝感市高三上学期数学10月月考试卷
湖北省孝感市高三上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题;共 16 分)1. (2 分) (2018 高一下·张家界期末) 设集合则()A.B.C.D.2. (2 分) (2017·齐河模拟) 已知,则复数 z+5 的实部与虚部的和为( )A . 10B . ﹣10C.0D . ﹣53. (2 分) (2019 高二下·南康期中) 用 0、1、2、3、4 这五个数字组成无重复数字的五位数,其中偶数共 有( )A . 36 个B . 72C . 48D . 604. (2 分) (2017·民乐模拟) 已知向量 , 满足 ⊥ ,| + |=t| |,若 + 与 ﹣的夹角为 °,则 t 的值为( )第 1 页 共 20 页A.1B. C.2 D.3 5. (2 分) 下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是( )A . y=B . y=C . y=x3D . y=tanx6. (2 分) 函数 的定义域为 D,若对于任意,当时,都有数 在 D 上为非减函数,设函数 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①, 则称函 ;②;③.则等于( )A.B.C. D . 无法确定7. (2 分) (2017 高三上·长沙开学考) 若二项式(x2+ 系数为( ))7 展开式的各项系数之和为﹣1,则含 x2 项的A . 560B . ﹣560C . 280第 2 页 共 20 页D . ﹣280 8. (2 分) (2016 高一上·哈尔滨期中) 若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数, 又 f(2)=0,则不等式 xf(x)<0 的解集为( ) A . (﹣2,0)∪(2,+∞) B . (﹣∞,﹣2)∪(0,2) C . (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) D . (﹣2,0)∪(0,2)二、 多选题 (共 4 题;共 12 分)9. (3 分) (2019 高二上·佛山月考) 已知椭圆 : 别为 , ,离心率为 ,椭圆 的上顶点为 M,且(,)的左、右焦点分,双曲线 和椭圆 有相同焦点,且双曲线 的离心率为 ,P 为曲线 与 的一个公共点,若,则正确的是( )A.B. C. D.10. (3 分) (2019 高一上·如东月考) 关于函数 ()A . f(x)是偶函数B . f(x)在区间( , )单调递增C . f(x)在有 4 个零点D . f(x)的最大值为 2第 3 页 共 20 页有下述四个结论,其中正确的结论是11. (3 分) (2019 高一上·海口月考) 下列关于基本不等式的说法,正确的是( )A.若,,则成立B . 对任意的 ,,C.若,,则成立 不一定成立D.若,则成立E.若,则成立12. (3 分) (2020·嘉祥模拟) 下列说法中,正确的命题是( )A . 已知随机变量 服从正态分布,,则.B . 以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,则 , 的值分别是 和 0.3.,将其变换后得到线性方程C . 已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为,若,,,则.D . 若样本数据 , ,…, 的方差为 2,则数据,,…,三、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) (2019 高二上·昌平月考) 过抛物线 中点的横坐标为 3,则 等于________.的焦点作直线 l 交抛物线于的方差为 16. 两点,若线段14. (1 分) (2019 高三上·湘潭月考) 双曲线=1(b∈N)的两个焦点 F1、F2 , P 为双曲线上一点,|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则 b2=________.15. (1 分) (2017·江苏模拟) 已知正四棱锥的底面边长是 2,侧棱长是 ________.,则该正四棱锥的体积为16. (1 分) (2018·汉中模拟) 在平面直角坐标系中,圆 的方程为,若直线第 4 页 共 20 页上至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 有公共点,则 的最大值为________.四、 解答题 (共 6 题;共 56 分)17. (5 分) (2020 高二下·慈溪期末) 在中,已知内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求的面积.18. (6 分) (2019 高一下·蚌埠期中) 已知数列 中,其中.Ⅰ 求证:数列 是等差数列;,数列 中,Ⅱ 设 是数列的前 n 项和,求;Ⅲ 设 是数列的前 n 项和,求证:.19. (15 分) (2019 高二下·郏县月考) 某高校共有 10000 人,其中男生 7500 人,女生 2500 人,为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集 200 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).调查部分结果如下列联表:每周平均体育运动时间不超过 4 小时 每周平均体育运动时间超过 4 小时 总计男生 35女生 30总计 200(1) 完成上述每周平均体育运动时间与性别的 周平均体育运动时间与性别有关”;列联表,并判断是否有把握认为“该校学生的每(2) 已知在被调查的男生中,有 5 名数学系的学生,其中有 2 名学生每周平均体育运动时间超过 4 小时,现 从这 5 名学生中随机抽取 2 人,求恰有 1 人“每周平均体育运动时间超过 4 小时”的概率.第 5 页 共 20 页附:,其中.0.10 2.7060.05 3.8410.010 6.63520. (10 分) (2019 高一下·滁州期末) 如图,在直三棱柱 ABC的中点。
湖北省孝感高中高三数学上学期十月阶段性考试题 文 新
2014-2015学年度 11月月考卷注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(题型注释)1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,{}22|x y y N -==,则M N ⋂=( )A .),1[+∞-B .[]2,1-C .]2,1[-D .φ 【答案】B 【解析】试题分析:},1|{2R x x y y M ∈-==y|y -1=≥{},{}22|x y y N -==y|y 2=≤{},所以M N ⋂=[]2,1-,故选B .考点:1.函数的值域;2.集合的基本运算. 2.复数1(1)(1)i i-+= ( )A .21B .-21C .2D .-2【答案】A 【解析】试题分析:1(1)(1)(1)(1)2i i i i i-+=++=,选A . 考点:复数的四则运算.3.已知下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ;③AB AC BC =u u u r u u u r u u u r-;④0=⋅.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个【答案】C 【解析】试题分析:由于0AB BA AB AB +=-= ,=+B ,)AB AC AB AB BC BC =+=- --(,0=⋅,所以正确命题有①,②,④,选C .考点:1.平面向量的线性运算;2.平面向量的数量积. 4)A .52-B .21C .5D .32 【答案】B【解析】试题分析:由124=,所以B . 考点:等差数列的通项公式.5.在ABC ∆中,已知ο30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是( ) A .34 B .38 C .34或38 D .3 【答案】C 【解析】试题分析:由正弦定理,001sin 2,sin 60120sin sin 42AB AC AB BC C C B AC=====或,000180(A C)90B =-+=或30,故选C .考点:1.正弦定理;2.三角形的面积. 6.命题:p 函数)3lg(-+=xax y 在区间[)+∞,2上是增函数;命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R .则p 是q 成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】试题分析:命题:p 函数)3lg(-+=x a x y 在区间[)+∞,2上是增函数,则a u x x=+在[2,)+∞是增函数且3a u x x =+>,即93,4a u x a x =+≥>>;)4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R .则240x ax -+>恒成立,所以,2()40,22a a --<-<<,故选D .考点:1.函数的单调性;2.函数的定义域;3.充要条件.7.已知向量()()()4,3,0,1,2,1===,若λ为实数,()λ+∥c ,则λ=( )A .41 B .21C .1D .2 【答案】B【解析】试题分析:因为a b λλ+= (1+,2),所以由()b a λ+∥c 得, 121.342λλ+==,选B .考点:1.平面向量的坐标运算;2.共线向量.8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π,则函数()g x =x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线( )A .65π=x B .34π=x C .3π=x D .3π-=x 【答案】D【解析】试题分析:由已知()sincos0,3333f πππλλ=+==-,所以,231213222262cos x g x sinxcosx sin x sin x sin x π-=-+=-+=-+()(),令2,62x k z πππ+∈=k +得,,126x k z k ππ∈=-k =+时,3π-=x ,故选D .考点:1.三角函数的图象性质;2.和差倍半的三角函数.9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有n (n>l ,n∈N *)个点,相应的图案中总的点数记为a n ,则233445201320149999...a a a a a a a a ++++=( )A .20122013 B .20132012 C .20102011 D .20112012【答案】A【解析】试题分析:由已知,23453321633193411235131n a a a a a n ==⨯-==⨯-==⨯-==⨯-⋯=-(),(),(),()(),数列{}n a 是首项为3,公差为3的等差数列,通项为312n a n n =-≥()();所以111113131()91n n a a n n n n +==--⋅-(),则233445201320149999...a a a a a a a a ++++=11191120122013201311119223⨯⨯-+-+⋯+-=-=()A . 考点:1.归纳推理;2.等差数列的通项公式;3.“裂项相消法”. 10.对于定义域为[0,1]的函数)(x f ,如果同时满足以下三个条件: ①对任意的]1,0[∈x ,总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ,121≤+x x ,都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立; 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题: 若函数)(x f 为理想函数,则0)0(=f ;函数])1,0[(12)(∈-=x x f x是理想函数; 若函数)(x f 是理想函数,假定存在]1,0[0∈x ,使得]1,0[)(0∈x f ,且00)]([x x f f =,则00)(x x f =;其中正确的命题个数有( )A .3个B .2个C .1个D .0个 【答案】A【解析】试题分析:(1)取120x x ==,代入)()()(2121x f x f x x f +≥+,可得000f f f ≥+()()(),即00f ≤(),由已知对任意的]1,0[∈x ,总有0f x ≥()可得00f ≥(),∴0)0(=f ;(2)显然])1,0[(12)(∈-=x x f x在[0]1,上满足00f ≥();②1)1(=f .若0,021≥≥x x ,且121≤+x x , 则有1212211212[]212121221[]10x x x x x x f x x f x f x ++-+=---+-=--≥()()()()()()(),故21x f x =-()满足条件①②③,所以21xf x =-()为理想函数. 由条件③知,任给[01]m n ∈、,,当m n <时,由m n <知[]01n m -∈,, ∴f n f n m m f n m f m f m =-+≥-+≥()()()()().若00f x x ()>,则000[]f x f f x x ≤=()(),前后矛盾; 若00f x x ()<,则000[]f x f f x x ≥=()(),前后矛盾. 故00f x x =().∴三个命题都正确,答案为A . 考点:1.新定义问题;2.函数的定义域、值域;3.函数的单调性.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(题型注释)11.过原点作曲线x ey=的切线,则切线的方程为.【答案】y ex=【解析】试题分析:因为'xy e=,设切点为(a,b),则aabeab e⎧=⎪⎨⎪=⎩,1,a b e==,所以过原点作曲线x ey=的切线方程为(1),y e e x-=-即y ex=.考点:1.导数的几何意义;2.直线方程.12.角α的终边过P)32cos,32(sinππ,则角α的最小正值是.【答案】611π【解析】试题分析:由任意角的三角函数定义,25tan cot tan36ππα==,所以5,6k k zπαπ=+∈,1k=时,角α的最小正值是611π.考点:1.任意角的三角函数;2.三角函数诱导公式.13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.【答案】200【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体是一四棱柱,底面是等腰梯形,两底分别为28,,高为4,四棱柱的高为10,所以,几何体的体积为1(28)4102002+⨯⨯=.考点:1.三视图;2.几何体的体积.14.已知数列}{na的前n项和为nS,且)1(2+=nnaS,则7a=___.【答案】128-【解析】试题分析:由)1(2+=nnaS得2n≥时,112(a1)n nS--=+,两式相减得112(a a ),2,n n n n n a a a --=-=而1112(a 1),2a a =+=-,所以6722128.a =-⨯=-考点:1.数列的通项;2.等比数列的通项.15.设实数,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数y x b a z ++=)(22 的最大值为8,则b a +的最小值为___________. 【答案】22-;【解析】试题分析:画出可行域,如图所示,因为220,a b +>,平移直线22()0a b x y ++=,当其过点(1,4)时,目标函数y x b a z ++=)(22最大,所以22()148,a b +⨯+=即224,a b +=,令a b k +=,则直线a b k +=与圆224a b +=有公共点.两方程联立,整理得222240,a ka k -+-=由22(2k)42(k 4)0∆=--⨯-≥得2k 8,22k ≤-≤≤22-.考点:1.简单线性规划;2.直线与圆的位置关系;3.转化与化归思想.16.二维空间中圆的一维测度(周长)2l r π=,二维测度(面积)2S r π=,观察发现S l '=;三维空间中球的二维测度(表面积)24S r π=,三维测度(体积)343V r π=,观察发现V S '=.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=,猜想其四维测度W =_________.【答案】42r π【解析】试题分析:∵二维空间中圆的一维测度(周长)2l r π=,二维测度(面积)2S r π=,观察发现S l '=;三维空间中球的二维测度(表面积)24S r π=,三维测度(体积)343V r π=,观察发现V S '=.∴四维空间中“超球”的三维测度38V r π=,猜想其四维测度W ,则38W V r π'==; ∴W =42r π.考点:1.新定义问题;2.归纳推理;3.导数计算.17.设{}n a 是等比数列,公比2=q ,n S 为{}n a 的前n 项和。
湖北省孝感高中高三数学上学期十月阶段性考试题 文 新人教A版
湖北省孝感高中高三数学上学期十月阶段性考试题文 新人教A 版注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(题型注释)1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,{}22|x y y N -==,则M N ⋂=( )A .),1[+∞-B .[]2,1-C .]2,1[-D .φ 【答案】B 【解析】试题分析:},1|{2R x x y y M ∈-==y|y -1=≥{},{}22|x y y N -==y|y 2=≤{},所以M N ⋂=[]2,1-,故选B .考点:1.函数的值域;2.集合的基本运算. 2.复数1(1)(1)i i-+= ( )A .21B .-21C .2D .-2【答案】A 【解析】试题分析:1(1)(1)(1)(1)2i i i i i-+=++=,选A . 考点:复数的四则运算.3.已知下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ;③AB AC BC =-;④00=⋅AB .其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个【答案】C 【解析】 试题分析:由于0AB BA AB AB +=-= ,ACC =+B AB ,)AB AC AB AB BC BC =+=- --(,00=⋅AB ,所以正确命题有①,②,④,选C .考点:1.平面向量的线性运算;2.平面向量的数量积.4)A .52-B .21C .5D .32【答案】B【解析】试题分析:由124=,所以B . 考点:等差数列的通项公式.5.在ABC ∆中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是( ) A .34 B .38 C .34或38 D .3 【答案】C 【解析】试题分析:由正弦定理,001sin 2,sin 60120sin sin 42AB AC AB BC C C B AC=====或,000180(A C)90B =-+=或30,故选C .考点:1.正弦定理;2.三角形的面积. 6.命题:p 函数)3lg(-+=xax y 在区间[)+∞,2上是增函数;命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R .则p 是q 成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】试题分析:命题:p 函数)3lg(-+=x a x y 在区间[)+∞,2上是增函数,则a u x x=+在[2,)+∞是增函数且3a u x x =+>,即93,4a u x a x =+≥>>;)4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R .则240x ax -+>恒成立,所以,2()40,22a a --<-<<,故选D .考点:1.函数的单调性;2.函数的定义域;3.充要条件.7.已知向量()()()4,3,0,1,2,1===c b a ,若λ为实数,()b a λ+∥c ,则λ=( ) A .41 B .21C .1D .2 【答案】B【解析】试题分析:因为a b λλ+= (1+,2),所以由()b a λ+∥c 得, 121.342λλ+==,选B .考点:1.平面向量的坐标运算;2.共线向量.8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π,则函数()g x =x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线( )A .65π=x B .34π=x C .3π=x D .3π-=x 【答案】D【解析】试题分析:由已知()sincos0,3333f πππλλ=+==-,所以,231213222262cos x g x sinxcosx sin x sin x sin x π-=-+=-+=-+()(),令2,62x k z πππ+∈=k +得,,126x k z k ππ∈=-k =+时,3π-=x ,故选D .考点:1.三角函数的图象性质;2.和差倍半的三角函数.9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有n (n>l ,n∈N *)个点,相应的图案中总的点数记为a n ,则233445201320149999...a a a a a a a a ++++=( )A .20122013 B .20132012 C .20102011 D .20112012【答案】A【解析】试题分析:由已知,23453321633193411235131n a a a a a n ==⨯-==⨯-==⨯-==⨯-⋯=-(),(),(),()(),数列{}n a 是首项为3,公差为3的等差数列,通项为312n a n n =-≥()();所以111113131()91n n a a n n n n +==--⋅-(),则233445201320149999...a a a a a a a a ++++=11191120122013201311119223⨯⨯-+-+⋯+-=-=()A . 考点:1.归纳推理;2.等差数列的通项公式;3.“裂项相消法”. 10.对于定义域为[0,1]的函数)(x f ,如果同时满足以下三个条件: ①对任意的]1,0[∈x ,总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ,121≤+x x ,都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立; 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题: 若函数)(x f 为理想函数,则0)0(=f ;函数])1,0[(12)(∈-=x x f x是理想函数; 若函数)(x f 是理想函数,假定存在]1,0[0∈x ,使得]1,0[)(0∈x f ,且00)]([x x f f =,则00)(x x f =;其中正确的命题个数有( )A .3个B .2个C .1个D .0个 【答案】A【解析】试题分析:(1)取120x x ==,代入)()()(2121x f x f x x f +≥+,可得000f f f ≥+()()(),即00f ≤(),由已知对任意的]1,0[∈x ,总有0f x ≥()可得00f ≥(),∴0)0(=f ;(2)显然])1,0[(12)(∈-=x x f x在[0]1,上满足00f ≥();②1)1(=f .若0,021≥≥x x ,且121≤+x x , 则有1212211212[]212121221[]10x x x x x x f x x f x f x ++-+=---+-=--≥()()()()()()(),故21x f x =-()满足条件①②③,所以21xf x =-()为理想函数. 由条件③知,任给[01]m n ∈、,,当m n <时,由m n <知[]01n m -∈,, ∴f n f n m m f n m f m f m =-+≥-+≥()()()()().若00f x x ()>,则000[]f x f f x x ≤=()(),前后矛盾; 若00f x x ()<,则000[]f x f f x x ≥=()(),前后矛盾. 故00f x x =().∴三个命题都正确,答案为A . 考点:1.新定义问题;2.函数的定义域、值域;3.函数的单调性.第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题(题型注释)11.过原点作曲线xe y =的切线,则切线的方程为 .【答案】y ex =【解析】试题分析:因为'xy e =,设切点为(a,b),则a a b e a b e⎧=⎪⎨⎪=⎩,1,a b e ==,所以过原点作曲线xe y =的切线方程为(1),y e e x -=-即y ex =.考点:1.导数的几何意义;2.直线方程. 12.角α的终边过P )32cos ,32(sin ππ,则角α的最小正值是 . 【答案】611π【解析】试题分析:由任意角的三角函数定义,25tan cottan36ππα==,所以5,6k k z παπ=+∈,1k =时,角α的最小正值是611π. 考点:1.任意角的三角函数;2.三角函数诱导公式.13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .【答案】200 【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体是一四棱柱,底面是等腰梯形,两底分别为28,,高为4,四棱柱的高为10,所以,几何体的体积为1(28)4102002+⨯⨯=. 考点:1.三视图;2.几何体的体积.14.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)1(2+=n n a S ,则7a =___. 【答案】128-【解析】试题分析:由)1(2+=n n a S 得2n ≥时,112(a 1)n n S --=+,两式相减得112(a a ),2,n n n n n a a a --=-=而1112(a 1),2a a =+=-,所以6722128.a =-⨯=-考点:1.数列的通项;2.等比数列的通项.15.设实数,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数y x b a z ++=)(22 的最大值为8,则b a +的最小值为___________. 【答案】22-;【解析】试题分析:画出可行域,如图所示,因为220,a b +>,平移直线22()0a b x y ++=,当其过点(1,4)时,目标函数y x b a z ++=)(22最大,所以22()148,a b +⨯+=即224,a b +=,令a b k +=,则直线a b k +=与圆224a b +=有公共点.两方程联立,整理得222240,a ka k -+-=由22(2k)42(k 4)0∆=--⨯-≥得2k 8,22k ≤-≤≤22-.考点:1.简单线性规划;2.直线与圆的位置关系;3.转化与化归思想.16.二维空间中圆的一维测度(周长)2l r π=,二维测度(面积)2S r π=,观察发现S l '=;三维空间中球的二维测度(表面积)24S r π=,三维测度(体积)343V r π=,观察发现V S '=.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=,猜想其四维测度W =_________.【答案】42r π【解析】试题分析:∵二维空间中圆的一维测度(周长)2l r π=,二维测度(面积)2S r π=,观察发现S l '=;三维空间中球的二维测度(表面积)24S r π=,三维测度(体积)343V r π=,观察发现V S '=.∴四维空间中“超球”的三维测度38V r π=,猜想其四维测度W ,则38W V r π'==; ∴W =42r π.考点:1.新定义问题;2.归纳推理;3.导数计算.17.设{}n a 是等比数列,公比2=q ,n S 为{}n a 的前n 项和。
孝感高中高三数学10月阶段性测试题(理科)
孝感高中高三数学10月阶段性测试题(理科)孝感高中2019年高三数学10月阶段性测试题(理科)孝感高中2019年高三数学10月阶段性测试题(理科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.复数 =A.-2B.-2iC.2D.2i2.设集合M={1,2},N={a2},则a=1是NM的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.已知数列中,,且数列是等差数列,则 =A. B. C.5D.4.在中,已知 ,则的面积是A. B. C. 或 D.5.函数的图像大致为6.已知向量,若为实数,∥ ,则 =A.2B.1C.D.7. 已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数 = 的图象的一条对称轴是直线A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.240B.200则称函数为理想函数.下面有三个命题:若函数为理想函数,则 ;函数是理想函数;若函数是理想函数,假定存在,使得,且,则 ;其中正确的命题是_______.(请填写命题的序号)三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)设命题对任意的,命题存在,使。
如果命题为真,命题为假,求实数的取值范围。
17.(本小题满分12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边, 面积(1)求角C的大小;(2)设函数,求的最大值,及取得最大值时角B的值. 18.(本小题满分12分)设数列的前项和为,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和,并求使成立的正整数的最大值.19(本小题满分12分)在上,某店铺专卖孝感某种特产.由以往的经验表明,不考虑其他因素,该特产每日的销售量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克, )满足:当时,, ;当时, .已知当销售价格为元/千克时,每日可售出该特产600千克;当销售价格为元/千克时,每日可售出150千克.(1)求的值,并确定关于的函数解析式;(2)若该特产的销售成本为元/千克,试确定销售价格的值,使店铺每日销售该特产所获利润最大( 精确到0.1元/千克).20.(本小题满分13分)已知为椭圆的左,右焦点,为椭圆上的动点,且的最大值为1,最小值为-2.(1)求椭圆的方程;(2)过点作不与y轴垂直的直线交该椭圆于两点, A为椭圆的左顶点。
湖北省孝感市数学高三上学期文数10月月考试卷
湖北省孝感市数学高三上学期文数10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共24分)1. (2分) (2016高三上·嘉兴期末) 已知集合,,则()A .B .C .D .2. (2分)计算的值为()A . 1+3iB . -1-3iC . 1-3iD . -1+3i3. (2分) (2018高一下·沈阳期中) 向量,并且,则实数的值为()A .B .C .D .4. (2分)若,则 =()A .B .C .D .5. (2分)函数(a>0且)的图象经过点,函数(b>0且)的图象经过点,则下列关系式中正确的是()A .B .C .D .6. (2分)设等差数列的前n项和为,已知,,则数列的公差d为()A . -1B .C .D . 17. (2分) a<0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的()A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. (2分)下列函数中,在定义域内是减函数的是()A . f(x)=xB . f(x)=C . f(x)=D . f(x)=lnx9. (2分) (2017高三下·静海开学考) 函数f(x)=sin(ωx+φ)(|φ|<)的最小正周期是π,且其图象向右平移个单位后得到的函数是奇函数,则函数f(x)的图象()A . 关于直线对称B . 关于直线对称C . 关于点对称D . 关于点对称10. (2分)已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4,CC1=2,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为()A .B .C .D .11. (2分) (2018高一下·阿拉善左旗期末) 函数的单调递减区间是()A .B .C .D .12. (2分)已知函数,则的值是()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共8分)13. (1分) (2016高一上·青海期中) 关于下列命题:①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1};②若函数y= 的定义域是{x|x>2},则它的值域是{y|y≤ };③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2};④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3},则它的定义域是{x|0<x≤8}.其中不正确的命题的序号是________.(注:把你认为不正确的命题的序号都填上)14. (1分) (2018高一下·齐齐哈尔期末) 函数的最大值是________.15. (1分) (2018高一下·金华期末) 已知公差不为零的等差数列中,,且,,成等比数列,的前项和为, .则数列的前项和 ________.16. (5分) (2017高二上·信阳期末) 若△ABC的内角满足sinA+ sinB=2sinC,则cosC的最小值是________.三、解答题 (共6题;共60分)17. (5分)已知等比数列{an}的各项均为正数,a2=8,a3+a4=48.求数列{an}的通项公式;18. (10分) (2018高三上·黑龙江期中) 在中,角所对的边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若, ,求的面积.19. (10分) (2016高三上·清城期中) 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1,其中n∈N* .(1)求数列{an}的通项公式;(2)设anbn= ,求数列{bn}的前n项和为Tn.20. (10分) (2016高一下·上海期中) 已知:cos(α+ )= ,<α<,求cos(2α+ ).21. (15分) (2019高三上·深圳月考) 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1.(1)若D为线段AC的中点,求证:AC⊥平面PDO;(2)求三棱锥P-ABC体积的最大值;(3)若,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值.22. (10分) (2017高二下·陕西期末) 已知函数 f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x.(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
湖北省孝感市高三上学期数学10月月考试卷
湖北省孝感市高三上学期数学 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)1. (2 分) (2019 高一上·蒙山月考) 已知全集,,则()A.B.C. D . 以上都不对 2. (2 分) 已知向量 =(2k﹣3,﹣6), =(2,1),且 ⊥ ,则实数 k 的值为( ) A.2 B . ﹣2 C . ﹣3 D.3 3. (2 分) (2017 高二上·邯郸期末) 在△ABC 中,若 a2+b2<c2 , 则△ABC 的形状是( ) A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 不能确定4. (2 分) 若函数 A . (1,4)是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( )第1页共9页B . (1,4]C . (1,+∞)D . (4,+∞)5. (2 分) (2018 高二上·六安月考) 已知,,且 , , 成等差数列,则有()A . 最小值 20B . 最小值 200C . 最大值 20D . 最大值 2006. (2 分) (2017·山东模拟) 若函数 f(x)= 上的值域为[m,n],则 m+n 的值是( )A.0 B.2 C.4 D.6+ln(7. (2 分) (2018·榆社模拟) 已知向量满足,则的最大值为( )+x)+在区间[﹣k,k](k>0),, 与 的夹角为,A. B. C. D.第2页共9页8. (2 分) (2018·雅安模拟) 已知函数 为( )A.只有一个零点,则实数 的取值范围B.C.D.9. (2 分) 定义在 R 上的函数 满足,为的导函数,已知若两个正数 a、b 满足, 则 的取值范围是 ( )的图像如图所示,A.B.C.D.10. (2 分) (2018 高三上·河北月考) 已知 为自然对数的底数,若对任意的,使得成立,则实数 的取值范围是( )A. B.第3页共9页,总存在唯一的C.D.二、 填空题 (共 6 题;共 6 分)11. (1 分) 已知函数,分别由下表给出123131123321则的值为________;满足的 的值是________.12. (1 分) (201920 高三上·长宁期末) 已知点在角 终边上,且,则________.13. (1 分) (2016 高一上·南京期中) 若函数 f(x)=loga(x+)是奇函数,则 a=________.14.(1 分)(2017·沈阳模拟) 等比数列{an}中各项均为正数,Sn 是其前 n 项和,且满足 2S3=8a1+3a2 ,a4=16, 则 S4=________.15. (1 分) (2018 高二下·泸县期末) 已知直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)同一球面上,且,,若此球的表面积等于,则各顶点都在 ________.16. (1 分) 函数 y=+2x 的值域为________.三、 解答题 (共 6 题;共 65 分)17. (10 分) (2016 高三上·巨野期中) 已知函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间;(x∈R).(Ⅱ)若,求 f(x)的值域.第4页共9页18. ( 10 分 ) (2017 高 二 下 · 吉 林 期 末 ) 数 列 .首项,前 项和 与 之间满足(1) 求证:数列是等差数列;(2) 求数列 的通项公式;(3) 设存在正数 ,使对于一切都成立,求 的最大值.19. (10 分) (2019 高二上·潜山月考) 已知函数(1) 求的最小正周期;,.(2) 求在上的最小值和最大值.20. (10 分) (2018 高二上·长安期末) 已知.(Ⅰ)对一切恒成立,求实数 的取值范围;(Ⅱ)证明:对一切,都有成立.21. (10 分) (2018 高一下·应县期末) 已知(1) 求的解析式及单调递增区间;(2) 在中,角所对的边分别为,且22. (15 分) (2020 高三上·海淀期末) 已知函数(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数有极小值,求证:的极小值小于 .,设.,求的面积..第5页共9页一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题;共 6 分)参考答案11-1、12-1、 13-1、 14-1、第6页共9页15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题;共 65 分)17-1、 18-1、 18-2、第7页共9页18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、第8页共9页21-2、22-1、第9页共9页。
湖北省部分重点中学高三数学10月联考试题 文 新人教A
2013~2014年度湖北省部分重点中学高三十月联考数学(文科)试题★祝考试顺利★注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B 铅笔将答题卡上的方框涂黑。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3.用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U =N ,集合P ={},6,4,3,2,1Q={}1,2,3,5,9则()P C Q =U I ( ) A .{}3,2,1B .{}6,4C .{}9,5D {}6,4,3,2,1 2.如果映射f :A →B 满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原象,则称为“满射”.若集合A 中有3个元素,集合B 中有2个元素,则从A 到B 的不同满射的个数为 ( ) A .2 B .4 C .6 D .83.设 ()212,11,1x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩,则()()2f f = ( )A .-2B .2C .5D . 264. 为了得到函数 133xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象,可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象( )A .向左平移 3 个单位长度B .向右平移 3 个单位长度C .向左平移 1 个单位长度D .5. 已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示,k R ∈,则()()f k f k +-的值一定A .等于0B .不小于0C .小于0D .不大于06. 函数()()3213ax a x b x b +-+-+的图象关于原点成中心对称,则 f (x )( )A .有极大值和极小值B .有极大值无极小值C .无极大值有极小值D . 无极大值无极小值7.若),0(π∈α,且)4sin(2cos 3α-π=α,则α2sin 的值为 A .1或1817-B .1C .1817D .1817-8.已经函数21()()sin ,23x f x x a R a a =-∈++,则()f x 在[0,2π]上的零点个数为 A .1 B .2 C .3 D .49.函数y = x 2-2x 在区间[a ,b ]上的值域是[-1,3],则点(a ,b )( )A .线段AB 和线段AD B .线段AB 和线段CDC .线段AD 和线段BC D .线段AC 和线段BD10.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=,当[]0,1x ∈时,()f x =又()cos2xg x π=,则集合{}|()()x f x g x =等于A .1|4,2x x k k z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B .1|2,2x x k k z ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C .1|4,2x x k k z ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭D .{}|21,x x k k z =+∈二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 11.函数1y x x=+的极大值为 ; 12.函数 ()22lg 35y x kx k =+++的值域为R ,则k 的取值范围是 ;13.()32,0x x f x x -⎧-≤⎪=>,若()01f x >,则0x 的取值范围是 ;14.. 已知点G 是△ABC 的重心,若∠A=120°,2-=⋅,则||的最小值是 15. 在△ABC 中,∠C=60°,AB=23,AB 边上的高为38,则AC+BC= 16. 若函数()()4cos ,02log 1,0xx f x x k x π⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩的值域为[)1,-+∞,则实数k 的取值范围是 ;17. 已知向量δβα,,满足|α|=1,|β-α|=|β|,)()(δ-β⋅δ-α=0,若对每一个确定的||,δβ的最大值为m ,最小值为n ,则对任意的β,m n -的最小值为 .三、解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 函数1)6x sin(A )x (f +π-ω=(A >0,ω>0)的最小值为-1,其图象相邻两个对称中心之间的距离为2π. (1)求函数)x (f 的解析式; (2)设),0(π∈α,则13)2(f +=α,求α的值.19. 已知函数()1ln sin g x x x θ=+⋅在[)1,+∞上为增函数,且()0,θπ∈,()1ln ,m f x mx x m R x-=--∈ (1)求θ的值.(2)若[)()()1,f x g x -+∞在上为单调函数,求m 的取值范围. 20. 在△ABC 中,a 、b 、c 分别为三内角A 、B 、C 所对边的边长,且若是3C π=,a b cλ+=(其中λ>1)(1)若λ=ABC ∆为Rt ∆(2)若298AC BC λ⋅=u u u r u u u r ,且3c =,求λ的值.21. 设函数()f x 对任意,x y R ∈,都有()()()f x y f x f y +=+,当0x ≠时,()()0,12xf x f <=-(1)求证:()f x 是奇函数;(2)试问:在22x -≤≤时 ,()f x 是否有最大值?如果有,求出最大值,如果没有,说明理由.(3)解关于x 的不等式211()()()()22f bx f x f b x f b ->-22. 设函数1()2ln f x x m x x=-- ()m R ∈. (1)讨论()f x 的单调性.(2)若()f x 有两个极值是1x 和2x ,过点11(,())A x f x ,22(,())B x f x 的直线的斜率为k ,问:是否存在m ,使得2k m =-?若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由.2013~2014年度湖北省部分重点中学高三十月联考数学(文科)答案一、选择题 BCDDD AABAB 二、填空题 11. -2 12. (][),22,-∞-+∞U 13.(,1)(1,)-∞-+∞U 14.3215. 211 16. [-1,1] 17.21 三、解答题 18. 解:(1)∵函数f (x )最小值为-1∴1-A=-1 即A=2∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为2π ∴T=π 即2=ω故函数f (x )的解析式为)6x 2(Sin 2)x (f π-=+1 (2)∵131)6(Sin 2)2(f +=+π-α=α∴2Sin (3)6=π-α 23)6(Sin =π-α 则36π=π-α ∴2π=α π=π-α326 π=α65即所求π=απ=α652或19. .解:(1)由题意,01sin 1)(2,≥+•-=x x x g θ在[1,+∞]上恒成立,即0sin 1sin 2≥•-•xx θθ. 0sin ),,0(φΘθθ∴∈p .故01sin ≥-•x θ在[1,+∞]上恒成立,只须011sin ≥-•θ,即1sin ≥θ,只有1sin =θ,结合),0(p ∈θ,得2p=θ. (2)由(1),得x x m mx x g x f ln 2)()(--=-.22,2)()((x m x mx x g x f +-=-∴. )()(x g x f -Θ在其定义域内为单调函数,022≥+-∴m x mx 或者022≤+-m x mx 在[1,+∞]恒成立. 022≥+-m x mx 等价于x x m 2)1(2≥+,即212x x m +≥,而xx x x 12122+=+,1,1)12(max ≥∴=+m xx .022≤+-m x mx 等价于x x m 2)1(2≤+,即212x x m +≤在[1,+∞]恒成立,而0],1,0(122≤∈+m x x .综上,m 的取值范围是),1[]0,(+∞-∞Y .20.解:3=λΘ C b a 3=+∴ 由正弧定理得 233==+SinC SinB SinA 3π=C Θ 23)32(=-+∴B Sin SinB π232123=-+SinB CosB SinB 232323=+∴CosB SinB 则23)6(=+πB Sin 则66ππ=+B 或ππ326=+B 6π=∴B 或2π=B .若6π=B 则2π=A ABC ∆为∆Rt若2π=B ABC ∆亦为∆Rt .(2)289λ=• 则28921λ=•b a 249λ=∴ab 又λ3=+b a Θ由余弧定理知Cosc ab c b a •=-+2222 即9222==-+c ab b a 即93)(2=-+ab b a 故949922=-λλ 9492=λ 42=λ 即2=λ.21. 解:(1)设0x y ==可得()00f =,设y x =-,则()()()0f f x f x =+- 所以()f x 为奇函数.(2)任取12x x <,则210x x ->,又()()()()2211211f x f x x x f x x f x =-+=-+⎡⎤⎣⎦ 所以()()()21210f x f x f x x -=-< 所以()f x 为减函数。
湖北省孝感高中高三数学上学期十月阶段性考试题 文 新人教A版
2014-2015学年度 11月月考卷注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(题型注释)1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,{}22|x y y N -==,则M N ⋂=( )A .),1[+∞-B .[]2,1-C .]2,1[-D .φ 【答案】B 【解析】试题分析:},1|{2R x x y y M ∈-==y|y -1=≥{},{}22|x y y N -==y|y 2=≤{},所以M N ⋂=[]2,1-,故选B . 考点:1.函数的值域;2.集合的基本运算. 2.复数1(1)(1)i i-+= ( )A .21B .-21C .2D .-2【答案】A 【解析】试题分析:1(1)(1)(1)(1)2i i i i i-+=++=,选A . 考点:复数的四则运算.3.已知下面四个命题:① 0=+BA AB ;②AC C =+B AB ;③AB AC BC =-; ④00=⋅AB .其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个【答案】C 【解析】 试题分析:由于0AB BA AB AB +=-= ,=+B ,)AB AC AB AB BC BC =+=---(,0=⋅,所以正确命题有①,②,④,选C .考点:1.平面向量的线性运算;2.平面向量的数量积. 4)A .52-B .21C .5D .32 【答案】B【解析】试题分析:由124=,所以B . 考点:等差数列的通项公式.5.在ABC ∆中,已知 30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是( ) A .34 B .38 C .34或38 D .3 【答案】C 【解析】试题分析:由正弦定理,001sin 2,sin 60120sin sin 4AB AC AB BC C C B AC=====或,000180(A C)90B =-+=或30,故选C .考点:1.正弦定理;2.三角形的面积. 6.命题:p 函数)3lg(-+=xax y 在区间[)+∞,2上是增函数;命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R .则p 是q 成立的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】试题分析:命题:p 函数)3lg(-+=x a x y 在区间[)+∞,2上是增函数,则a u x x=+在[2,)+∞是增函数且3a u x x =+>,即93,4a u x a x =+≥>;)4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R .则240x ax -+>恒成立,所以,2()40,22a a --<-<<,故选D .考点:1.函数的单调性;2.函数的定义域;3.充要条件.7.已知向量()()()4,3,0,1,2,1===,若λ为实数,()λ+∥,则λ=( )A .41 B .21C .1D .2 【答案】B【解析】试题分析:因为a b λλ+= (1+,2),所以由()b a λ+∥得,121.342λλ+==,选B .考点:1.平面向量的坐标运算;2.共线向量.8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π,则函数()g x =x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线( )A .65π=x B .34π=x C .3π=x D .3π-=x 【答案】D【解析】试题分析:由已知()sincos0,333f πππλλ=+==,所以,2121222262cos x g x sin x sin x sin x π-=+=+=-+()(),令2,62x k z πππ+∈=k +得,,126x k z k ππ∈=-k =+时,3π-=x ,故选D . 考点:1.三角函数的图象性质;2.和差倍半的三角函数.9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有n (n>l ,n∈N *)个点,相应的图案中总的点数记为a n ,则233445201320149999...a a a a a a a a ++++=( )A .20122013 B .20132012 C .20102011 D .20112012【答案】A【解析】试题分析:由已知,23453321633193411235131n a a a a a n ==⨯-==⨯-==⨯-==⨯-⋯=-(),(),(),()(),数列{}n a 是首项为3,公差为3的等差数列,通项为312n a n n =-≥()();1111313()91n n n n ==--⋅-()344520132014999...a a a a a a ++++=11191120122013201311119223⨯⨯-+-+⋯+-=-=()A . 考点:1.归纳推理;2.等差数列的通项公式;3.“裂项相消法”. 10.对于定义域为[0,1]的函数)(x f ,如果同时满足以下三个条件: ①对任意的]1,0[∈x ,总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ,121≤+x x ,都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立; 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题: 若函数)(x f 为理想函数,则0)0(=f ;函数])1,0[(12)(∈-=x x f x是理想函数; 若函数)(x f 是理想函数,假定存在]1,0[0∈x ,使得]1,0[)(0∈x f ,且00)]([x x f f =,则00)(x x f =;其中正确的命题个数有( )A .3个B .2个C .1个D .0个 【答案】A【解析】试题分析:(1)取120x x ==,代入)()()(2121x f x f x x f +≥+,可得000f f f ≥+()()(),即00f ≤(),由已知对任意的]1,0[∈x ,总有0f x ≥()可得00f ≥(),∴0)0(=f ;(2)显然])1,0[(12)(∈-=x x f x在[0]1,上满足00f ≥();②1)1(=f .若0,021≥≥x x ,且121≤+x x , 则有112[]212121221[]10x xx x x x f x x f x f x ++-+=---+-=--≥()()()()()()(),故21x f x =-()满足条件①②③,所以21xf x =-()为理想函数. 由条件③知,任给[01]m n ∈、,,当m n <时,由m n <知[]01n m -∈,, ∴f n f n m m f n m f m f m =-+≥-+≥()()()()().若00f x x ()>,则000[]f x f f x x ≤=()(),前后矛盾; 若00f x x ()<,则000[]f x f f x x ≥=()(),前后矛盾. 故00f x x =().∴三个命题都正确,答案为A .考点:1.新定义问题;2.函数的定义域、值域;3.函数的单调性.第II 卷(非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(题型注释)11.过原点作曲线xe y =的切线,则切线的方程为 . 【答案】y ex =【解析】试题分析:因为'xy e =,设切点为(a,b),则a a b e a b e⎧=⎪⎨⎪=⎩,1,a b e ==,所以过原点作曲线xe y =的切线方程为(1),y e e x -=-即y ex =.考点:1.导数的几何意义;2.直线方程. 12.角α的终边过P )32cos ,32(sin ππ,则角α的最小正值是 . 【答案】611π【解析】试题分析:由任意角的三角函数定义,25tan cottan 36ππα==,所以5,6k k zπαπ=+∈,1k =时,角α的最小正值是611π. 考点:1.任意角的三角函数;2.三角函数诱导公式.13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .【答案】200【解析】试题分析:由三视图可知,该几何体是一四棱柱,底面是等腰梯形,两底分别为28,,高为4,四棱柱的高为10,所以,几何体的体积为1(28)4102002+⨯⨯=. 考点:1.三视图;2.几何体的体积.14.已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且)1(2+=n n a S ,则7a =___. 【答案】128-【解析】试题分析:由)1(2+=n n a S 得2n ≥时,112(a 1)n n S --=+,两式相减得112(a a ),2,n n n n n a a a --=-=而1112(a 1),2a a =+=-,所以6722128.a =-⨯=-考点:1.数列的通项;2.等比数列的通项.15.设实数,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数y x b a z ++=)(22 的最大值为8,则b a +的最小值为___________. 【答案】22-;【解析】试题分析:画出可行域,如图所示,因为220,a b +>,平移直线22()0a b x y ++=,当其过点(1,4)时,目标函数y x b a z ++=)(22最大,所以22()148,a b +⨯+=即224,a b +=,令a b k +=,则直线a b k +=与圆224a b +=有公共点.两方程联立,整理得222240,a ka k -+-=由22(2k)42(k 4)0∆=--⨯-≥得2k 8,k ≤-≤22-.考点:1.简单线性规划;2.直线与圆的位置关系;3.转化与化归思想.16.二维空间中圆的一维测度(周长)2l r π=,二维测度(面积)2S r π=,观察发现S l '=;三维空间中球的二维测度(表面积)24S r π=,三维测度(体积)343V r π=,观察发现V S '=.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=,猜想其四维测度W =_________. 【答案】42r π【解析】试题分析:∵二维空间中圆的一维测度(周长)2l r π=,二维测度(面积)2S r π=,观察发现S l '=;三维空间中球的二维测度(表面积)24S r π=,三维测度(体积)343V r π=,观察发现V S '=.∴四维空间中“超球”的三维测度38V r π=,猜想其四维测度W ,则38W V r π'==; ∴W=42r π.考点:1.新定义问题;2.归纳推理;3.导数计算. 17.设{}n a 是等比数列,公比2=q ,n S 为{}n a 的前n 项和。
湖北省孝感高中高三数学上学期综合测试(一)(文)
孝感高中2010届高三综合测试(一) 数 学(文科) 命题人:褚卫斌 考试时间:2009.7.20~21 第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(每小题5分,共50分) 1.如果{}1|->=x x X ,那么( ) A .X ⊆0B .X ∈}0{C .X ∈∅D .X ⊆}0{2.设{}{}1|,0|,>=>==x x B x x A R U 则A ∩UB=( ) A .{}10|<≤x xB .{}10|≤<x xC .{}0|<x xD .{}1|>x x3.设q p ,均为简单命题,则“p 且q 为假命题”是“p 或q 为假命题”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射,如果B ={1,2},则B A 等于( )A .{1}B .∅C .∅或{1}D .∅或{2} 5.设12)(:23+++=mx x x x f p 在()+∞∞-,内单调递增,34:>m q ,则q p ⌝⌝是的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.函数321)(--=x x x f 的反函数为)(1x f -,则)1(1-f 等于( ) A .0B .1C .2D .37.给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=4),1(4,21)(x x f x x f x 则)3(log 2f 等于( ) A .823-B .111C .191D .2418.函数)(x f 是定义在(-2,2)上的奇函数,当x ∈(0,2)时,12)(-=x x f ,则⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f 值为( )A .-2B .32-C .7D .123-9.已知+=x x f )([]3,14∈x ,x 当时的值域为[]m n ,,则n m -的值是( )A .31B .32C .1D .3410.对于实数x,规定[]x 表示不大于x 的最大整数,那么不等式045][36][42<+-x x 成立的充分不必要条件是( )A .x ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈215,23B .[)82,x ∈C .[]8,2∈xD .[]7,2∈x第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(每小题5分,共25分)11.方程012>+-mx x 的两根为βα、,且21,0<<>βα,则实数m 的取值范围是 .12.函数)10)(2(log ≠>-=a a ax y a 且在区间[0,1]上是减函数,则=∈m m a 其中),,1( . 13.已知)(x f 是以2为周期的偶函数,当[]1,0∈x 时,x x f =)(,那么在区间[]3,1-内,关于x 的方程)1,(1)(-≠∈++=k R k k kx x f 且有4个不同的根,则k 的取值范围是 .14.设1>a ,函数)](,[|log |n m n m x y a <=的定义域为,值域为]1,0[定义“区间],[n m 的长度等于m n -”,若],[n m 的长度最小值为65,则实数a 的值为 .15.已知函数)()(x g y x f y ==和的[]2,2-上的图象如下图所示.给出下列四个命题:[]0)(=x g f ①方程有且仅有6个根;[]0)(=x f g ②方程有且仅有3个根;③方程[]0)(=x f f 有且仅有5个根; ④方程[]0)(=x g g 有且仅有4个根.其中正确的命题为 . 三、解答题16.(本题满分12分)解不等式.0|2||12|<---x x17.(本题满分12分)已知集合}2,43,123|{2⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==x x x y y A ,}1|{2≥+=m x x B ;命题A x p ∈:,命题B x q ∈:,并且命题p 是命题q 的充分条件,求实数m 的取值范围.18.(本题满分12分)设函数)(x f 对x ≠0的任意实数,恒有1)1(2)(2+=-x x f x f 成立.(1)求函数)(x f 的解析式;(2)用函数单调性的定义证明函数)(x f 在(]42,0上是增函数. 21世纪教育网19.(本题满分12分)已知函数)0(1||)(>+-=x x a x x f ,欲使)(x f 21≥恒成立,求实数a 的取值范围. 21世纪教育网20.(本题满分13分)甲乙两地相距s km,汽车从甲地匀速驶到乙地,速度不得超过c km/h,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度v km/h 的平方成正比,比例系数为b,固定部分为a 元. 21世纪教育网(1)把全程运输成本y (元)表示为v (km/h)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?21.(本题满分14分)设函数)(x f 对任意R ∈y x ,,都有)()()(y f x f y x f +=+,且,0时>x 0)(<x f ;2)1(-=f .(1)求证:)(x f 是奇函数;21世纪教育网 (2)判断)(x f 在R 上的单调性,并证明; (3)求使6|)(|2≤≤x f 成立的x 的取值范围.参考答案1—10 D B B C A C D A C D11.(2,25) 12.2 13.(0,31-) 14.6 15.①③④16.①x ≥2时,2x -1-(x -2)<0无解 (3分) ②21<x<2时 2x -1+(x -2)<0,可得21<x<1. (6分) ③x ≤21时,-(2x -1)+(x -2)<0,可得-1<x ≤21(9分)综上可得 -1<x<1故原不等式的解集为{x|-1<x<1}. (12分)17.化简集合A ,由y=x2-23x+1=(x -43)2+16721世纪教育网 (3分)}.2167|{,2,167.2,167,2,43max min ≤≤=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴==∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈y y A y y y x (6分)化简集合B ,由x+m2≥1,∴x ≥1-m2 B={x|x ≥1-m2}. (8分)∵命题p 是命题q 的充分条件,∴A ⊆B. (10分)∴1-m2≤4343167-≤≥∴m m ,或. (12分) ∴实数m 的取值范围是.,4343,⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-或 18.(1)由1)1(2)(2+=-x x f x f ①得11)(2)1(2+=-x x f x f ② (2分)①+②×②,得-3f(x)=x2+322+x .1)2(31)(22-+-=∴x x x f (4分)(2)证明:任取0<x1<x2≤42. (6分))2(31)2(31)()(2122212121x x x x x f x f +++-=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-=)22(3121222122x x )x (x 21世纪教育网)21)((31)(2)(3122212122222122212122x x x x x x x x x x --=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-==2121212122)2)(2()(31x x x x x x x x -+- 21世纪教育网(8分)∵0<x1<x2≤42,∴20,212221<<<x x x x . 而x1x2>0,02221>x x ,0)2)(2()(31222121212122<-+-∴x x x x x x x x . (10分)∴f(x1)-f(x2)<0, ∴f(x1)<f(x2), ∴f(x)在(]42,0上是增函数. (12分)19.x a x x f 121||21)(-≥-⇔≥.当时而2,0121≥≥-x x . 21世纪教育网 x x a x x a 121121+-≤--≥-或,211211-+≤+-≥x x a x x a 或. (3分)[)∞++-,x x 2211在上有最小值2,无最大值,故满足211+-≥x x a 的a 值不存在. 又x+211-x 的区间(]1,0上单调递减.在[)+∞,1上单调递增,由于x ≥2,因此当x=2时x+211=x 取得最小值,其值为2,因此a ≤2. (8分) 当0121<-x ,即0<x<2时,满足不等式|x -a|≥4121-的a 的取值范围为R. (10分) 综上,欲使f(x) ≥21恒成立,则a 的取值范围为(]2,∞- (12分)20.解:(1)依题意,汽车全程所用时间为v s,全程运输成本为)(62bv v as v s v v s a y +=⋅+⋅= (4分)∴所求函数及定义域为(]c v bv v a s y ,0,∈⎪⎭⎫⎝⎛+=. (5分) (2) ∵函数),0(),(+∞∈+=v bv v as y当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈b a x ,0时,y 单调递减.当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,b a x 时,y 单调递增. 21世纪教育网 (8分)当b ax =时,y 取得极小值.而全程或本函数y=sb (]c v v b av ,0).(∈+ (11分)若y b a v ,c b a时则当时=≤最小.若最小时时y c ,v c b a=>. (13分)21.(1)证明 当x=y=0,则有f(0)=2f(0), ∴f(0)=0, (2分)当y=-x,则有f(0)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数. (4分)(2)任取x1<x2,则x2-x1>0 f(x2-x1)<0, (6分)且f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)=-f(x2-x1)>0. (8分)∴f(x1)>f(x2), ∴y=f(x)在R上为减函数. (9分)(3)f(3)=f(1)+f(2)=3f(2)=3f(1)=-6.f(-1)=-f(1)=2. (10分)∵2≤|f(x)|≤6 ∴-6≤f(x) ≤-2,或2≤f(x) ≤6 (12分)f(x)是R上的减函数.f(3)=-6≤f(x) ≤-2=f(1) f(-1)=2≤f(x) ≤6=f(-3)∴1≤x≤3或-3≤x≤-1. (14分)21世纪教育网。
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湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试数学(文)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.)1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==,{}22|x y y N -==,则=N M I A .),1[+∞-B .[]2,1-C .]2,1[-D .φ2.复数1(1)(1)i i -+=A .2iB .-2iC .2D .-23.已知下面四个命题:① =+;②=+B ;③AB AC BC =u u u r u u u r u u u r-;④00=⋅AB 。
其中正确的个数为 A .1个B .2个C .3个D .4个4.已知数列{}n a 中,1,273==a a ,且数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列,则11a 等于 A .52-B .21C .5D .325.在ABC ∆中,已知ο30,4,34=∠==B AC AB ,则ABC ∆的面积是A .34B .38C .34或38D .36.命题:p 函数)3lg(-+=x ax y 在区间[)+∞,2上是增函数;命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R.则p 是q 成立的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.已知向量()()()4,3,0,1,2,1===c b a ,若λ为实数,()b a λ+∥c ,则λ=A .41B .21C .1D .28.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π,则函数()g x =x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x9.如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(色括两个端点)有n(n>l ,n ∈N*)个点,相应的图案中总的点数记为an ,则201420135443329999a a a a a a a a ++++Λ=A .20122013 B .20132012 C .20102011 D .2011201210.对于定义域为[0,1]的函数)(x f ,如果同时满足以下三个条件: ①对任意的]1,0[∈x ,总有0)(≥x f ②1)1(=f③若0,021≥≥x x ,121≤+x x ,都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立; 则称函数)(x f 为理想函数. 下面有三个命题: 若函数)(x f 为理想函数,则0)0(=f ;函数])1,0[(12)(∈-=x x f x是理想函数; 若函数)(x f 是理想函数,假定存在]1,0[0∈x ,使得]1,0[)(0∈x f ,且00)]([x x f f =,则0)(x x f =;其中正确的命题个数有A .3个B .2个C .1个D .0个二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.)11.过原点作曲线xe y =的切线,则切线的方程为 .12.角α的终边过P)32cos ,32(sinππ,则角α的最小正值是 .13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 14.已知数列}{n a 的前n 项和为nS ,且)1(2+=n n a S ,则7a =___.15.设实数,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩,若目标函数y x b a z ++=)(22 的最大值为8,则b a +的最小值为___________.16.二维空间中圆的一维测度(周长)2l r π=,二维测度(面积)2S r π=,观察发现S l '=;三维空间中球的二维测度(表面积)24S r π=,三维测度(体积)343V r π=,观察发现V S '=.已知四维空间中“超球”的三维测度38V r π=,猜想其四维测度W =_________.17.设{}n a 是等比数列,公比2=q ,n S 为{}n a 的前n 项和。
记*12,17N n a S S T n nn n ∈-=+,设n T 为数列{}n T 的最大项,则0n =_______.三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18.(本小题满分12分)设命题:p “对任意的2,2x x x a ∈->R ”,命题:q “存在x ∈R ,使2220x ax a ++-=”。
如果命题p q ∨为真,命题p q ∧为假,求实数a 的取值范围。
19.(本小题满分12分)在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,面积C S cos ab 23=.(1)求角C 的大小;(2)设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=,求)(B f 的最大值,及取得最大值时角B 的值.20.(本小题满分13分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n n a S 在直线312y x =-上.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列,求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T .21.(本小题满分14分)设 x1、x2(12x x ≠)是函数322()f x ax bx a x =+-(0a >)的两个极值点.(1)若 11x =-,22x =,求函数 ()f x的解析式; (2)若 12||||x x +=,求 b 的最大值.22.(本小题满分14分)设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、,上顶点为A ,在x 轴负半轴上有一点B ,满足112=BF F F u u u r u u u u r,且2AB AF ⊥.(1)求椭圆C 的离心率; (2)若过2A B F 、、三点的圆与直线30x -=相切,求椭圆C 的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点,线段MN的中垂线与x 轴相交于()0P m ,,求实数m湖北省孝感高中2015届高三十月阶段性考试 数学(文)参考答案 一、选择题 BACBC DBDAA 填空题11.y=ex 12. 611π13.200 14.-12815.22- 16.42r π 17.4 三、解答题18.解:由题意:对于命题:p ∵对任意的2,2x x x a ∈->R ∴0441<+=∆a ,即p:1-<a ; …………………2分 对于命题:q ∵存在x ∈R ,使2220x ax a ++-=∴0)2(4422≥--=∆a a ,即q:21-≤≥a a 或. …………………4分 ∵p q ∨为真,p q ∧为假∴p,q 一真一假, …………………6分 p 真q 假时12-<<-a , …………………8分 p 假q 真时1≥a , …………………10分 ∴a 的范围是(2,1)[1,)--+∞U . …………………12分19..解:(1)由S=21absinC 及题设条件得21absinC=23abcosC……… ………1分即sinC=3cosC,∴ tanC=3,………………………………………………2分Θ0<C<π,∴C=3π………………………………………………………… …4分(2)2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=11cos 222x x =++ ………7分 1sin()62x π=++, ……………………9分∵ C=3π ∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+<(没讨论,扣1分) …10分 当62B ππ+=,即3B π=时,()f B 有最大值是23………………………… …12分20..解:由题设知,312n n S a =- ………………… …………1分得*1131(,2)2n n S a n n --=-∈≥N ),………………………………2分两式相减得:13()2n n n a a a -=-,即*13(,2)n n a a n n -=∈≥N , ………………………………4分又11312S a =- 得12a =, 所以数列{}n a 是首项为2,公比为3的等比数列,∴123n n a -=⋅. …………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知123n n a +=⋅,123n n a -=⋅因为1(1)n n n a a n d +=++ , 所以1431n n d n -⨯=+ 所以11143n n n d -+=⨯ ……………………8分 令123111n T d d d =+++…1n d +,则012234434343n T =+++⨯⨯⨯…1143n n -++⨯ ①1212334343n T =++⨯⨯…114343n n n n -+++⨯⨯ ②①…②得01222113434343n T =+++⨯⨯⨯…1114343n n n -++-⨯⨯………10分 111(1)111525331244388313n n nn n --++=+⨯-=-⨯⨯-1152516163n n n T -+∴=-⨯ …………………………………12分解:(1)∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f , ∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f …………………………2分 依题意有-1和2是方程02322=-+a bx ax 的两根∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=32321a a b , 解得⎩⎨⎧-==96b a , ∴x x x x f 3696)(23--=.(经检验,适合)…………………………5分(2)∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意,12,x x 是方程()0f x '=的两个根,∵0321<-=a x x 且22||||21=+x x ,∴8)(221=-x x . ∴834)32(2=+-aa b ,∴)6(322a a b -=. …………………………8分 ∵20b ≥ ∴06a <≤. …………………………9分设2()3(6)p a a a =-,则2()936p a a a '=-+.由()0p a '>得40<<a ,由()0p a '<得4>a .即:函数()p a 在区间(0,4]上是增函数,在区间[4,6]上是减函数,∴当4=a 时, ()p a 有极大值为96, ∴()p a 在]6,0(上的最大值是96,∴b 的最大值为64. …………………………14分22.(1)连接1AF ,因为2AB AF ⊥,112=BF F F u u u r u u u u r,所以112AF F F =,即=2a c ,故椭圆的离心率为12e =; ……………3分(2)由(1)知12e =,得21,02F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,3,02B a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,2Rt ABF ∆的外接圆圆心为11,02F a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,半径212r F B a ==,因为过2A B F 、、三点的圆与直线:30l x -=相切,∴1322a a --=,解得:=2a,=1,c b ∴所以所求椭圆方程为:22143x y +=. ……………7分(3)由(2)知()21,0F ,设直线l 的方程为:(1),y k x =-由 22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 得:()22223484120k x k x k +-+-=.因为直线l 过2F 点,所以0∆> 恒成立.设()()1122,,M x y N x y 、,由韦达定理得:221212228412,3434k k x x x x k k -+==++, 所以()121226234ky y k x x k -+=+-=+.故MN 中点为22243,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………10分当0k =时,MN 为长轴,中点为原点,则0m =; ……………11分当0k ≠时,MN 中垂线方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭. 令0y =,得22213344k m k k ==++.因为22330,44,k k >+>所以104m <<. ……………13分综上可得实数m 的取值范围是10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭. ……………14分。