2018-2019学年四川省成都市高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

]．
（1）若| |＝| |，求 x 的值；
（2）若函数 f（x）＝
的最小值为 g（m），求 g（m）的表达式．
22．已知定义在 R 上的偶函数 f（x）和奇函数 g（x），且 f（x）+g（x）＝ex．
月份（月）
2
3
4
5
所获利润（亿元）
89
90
89
86
（1）已知该公司的月利润 P 与月份 x 近似满足下列中的某一个函数模型：①P（x）＝ ax2+bx+c；②P（x）＝a•bx+c
；③P（x）＝alogbx+c．请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的 选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司 2018 年 8 月份在这项工程项目
中获得的利润；
（2）对（1）中选择的函数模型 P（x），若该公司在 2018 年承包项目的月成本符合函数
模型 Q（x）＝
（单位：亿元），求该公司 2018 年承包的这项工程项目月
成本的最大值及相应的月份．
20．已知函数 f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示．
（1）求函数 f（x）的解析式；
6．（5 分）已知 tanα＝3，则
的值是（ ）
A．
B．1
C．﹣1
பைடு நூலகம்
D．﹣
7．（5 分）已知关于 x 的方程 x2﹣ax+3＝0 有一根大于 1，另一根小于 1，则实数 a 的取值范
围是（ ）
A．（4，+∞）
B．（﹣∞，4）
C．（﹣∞，2）
D．（2，+∞）
8．（5 分）设 a＝50.4，b＝0.45，c＝log50.4，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
f（x）的图象重合，则 ω 的值是
．
16．（5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f（x）＝
．若
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对任意的 x∈R，不等式 f（x）＞f（x﹣ ）恒成立，则实数 a 的取值范围是
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
，在函数 f（x）＝sin（ωx+φ），g（x）＝cos（ωx+φ）的
图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为 ，当 x∈（﹣ ， ）时，
函数 f（x）的图象恒在 x 轴的上方，则 φ 的取值范围是（ ）
A．（ ， ） B．[ ， ]
C．（
） D．[
]
12．（5 分）已知函数 f（x）＝
和 g（x）＝a（a∈R 且为常数）．有以下结
（2）若将函数 y＝f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y
＝g（x）函数的图象．求当 x∈[0，π]时，函数 y＝g（x）的单调递增区间．
。.
。
11，，
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21．已知点 O（0，0），B（0，1），C（mcosx，sinx），其中 m≠0，x∈[﹣
论：①当 a＝4 时，存在实数 m，使得关于 x 的方程 f（x）＝g（x）有四个不同的实数根； ②存在 m∈[3，4]，使得关于 x 的方程 f（x）＝g（x）有三个不同的实数根；③当 x＞0 时，若函数 h（x）＝f2（x）+bf（x）+c 恰有 3 个不同的零点 x1，x2，x3，则 x1x2x3＝1； ④当 m＝﹣4 时，关于 x 的方程 f（x）＝g（x）有四个不同的实数根 x1，x2，x3，x4，且 x1＜x2＜x3＜x4，若 f（x）在[x ，x4]上的最大值为 ln4，则 sin（3x1+3x2+5x3+4x4）π＝1．其
A．f（x）＝1，g（x）＝x0
B．f（x）＝lnx2，g（x）＝2lnx
C．f（x）＝x，g（x）＝（ ）2
D．f（x）＝x，g（x）＝
5．（5 分）若函数 y＝loga（x+3）（a＞0，且 a≠1）的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ ）
A．（﹣2，0）
B．（0，2）
C．（0，3）
D．（﹣3，0）
C．{1，2，3}
D．{4，5，6}
2．（5 分）已知向量 ＝（1，2）， ＝（﹣1，1），则 2 ﹣ ＝（
A．（3，0）
B．（2，1）
C．（﹣3，3）
3．（5 分）半径为 3，圆心角为 的扇形的弧长为（ ）
） D．（3，3）
A．
B．
C．
D．
4．（5 分）下列四组函数中，f（x）与 g（x）相等的是（ ）
。.
2018-2019 学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知集合 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，则∁UA＝（ ）
A．{1，3，5}
B．{2，4，6}
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
9．（5 分）若函数 f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）
内，那么下列命题中正确的是（ ）
A．函数 f（x）在区间（0，1）内有零点
B．函数 f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点
C．函数 f（x）在区间[2，16）内无零点
中正确结论的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13．（5 分）cos ＝
．
D．4 个
14．（5 分）已知幂函数 f（x）＝xa（a 为常数）的图象经过点（3， ），则 a 的值是
．
15．（5 分）若将函数 f（x）＝sin（ωx+ ）（0＜ω＜7）的图象向右平移 个单位后恰与
D．函数 f（x）在区间（1，16）内无零点
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10．（5 分）如图，在正方形 ABCD 中，F 是边 CD 上靠近 D 点的三等分点，连接 BF 交 AC 于点 E，若 ＝m +n （m，n∈R），则 m+n 的值是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
11．（5 分）已知 ω＞0，|φ|
17．计算：（1）（
）0+
+（ ） ；
（2）2lg5+lg +2
．
18．已知函数 f（x）＝ ．
（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）用函数单调性的定义证明函数 f（x）在（0，+∞）上是减函数． 19．某公司在 2018 年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润 P 与月份 x 近似的满足某一函数关系．其中 2 月到 5 月所获利润统计如表：