《函数的初步应用》PPT课件

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应用数学基础下课件第二十六章常微分方程初步

1 2
y2
1 2
x2
c1.
所以其通解为y2 x2 c.
例2 确定镭的衰变速度与质量m成正比.
解 dm km, (k 0为比例系数),负号表示质量随时间增加而减少. dt
所以
dm dt
kdt,
(m
0), ln
m
kt
c1 ,
m ektc1 ekt ,即为衰变规律.由此可见镭的质量随时间增加而按指数规律衰减.
若q(x) 0,即y ' py q称为一阶线性非齐次方程.
对于一阶线性齐次方程,其通解很容易解决.即 dy pdx, ln | y | y
pdx
c
',
y
ce
pdx
,
这里c为任意实数.
对于一阶线性非齐次方程,不能进行变量分离,求解稍困难些.
不难看出,一阶线性齐次方程y ' py 0是非齐次方程y ' py
x
(2)因为2x 2 yy ' 0, 所以y ' y ,即x2 y2 c为该微分方程的解;
(3)改写微分方程成ydy
x xdx, 两端积分可得
1
y2
1
x2
c '.
22
即x2 y2 c为该微分方程的解;
(4)因为x 1时, y 0,所以c 1,所求曲线方程为x2 y2 1(特解).
2
24
原方程的通解为 x y 1 sin(x y) x c 24
四、一阶线性微分方程
形如 dy py q称为一阶线性微分方程(!重点掌握!).这里p, dx
q均为x的连续函数.之所以称为线性,是指函数y及其导数y '都是一次的. 若q(x) 0,即y ' py 0称为一阶线性齐次方程.

大学微积分课件(PPT幻灯片版)pptx

高阶导数计算
高阶导数的计算一般采用归纳法或莱布尼茨公式等方法进行求解。需要注意的是，在计算过程中要遵循求导法则和运算顺序。
应用举例
高阶导数在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。例如，在物理学中，加速度是速度的一阶导数，而速度是位移的一阶导数；在工程学中，梁的挠度是荷载的一阶导数等。
03 一元函数积分学
VS
几何意义
函数$y = f(x)$在点$x_0$处的导数 $f'(x_0)$在几何上表示曲线$y = f(x)$在点 $(x_0, f(x_0))$处的切线的斜率。
求导法则与技巧总结
基本求导法则
包括常数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数、反三角函数的导数等。
求导技巧
连续性与可微性关系
连续性
函数在某一点连续意味着函数在该点有定义，且左右极限相等并等于函数值。连续性是函数的基本性质之一。
可微性
函数在某一点可微意味着函数在该点的切线斜率存在，即函数在该点有导数。可微性反映了函数局部变化的快慢程度。
连续性与可微性关
系
连续不一定可微，但可微一定连续。即函数的连续性是可微性的必要条件，但不是充分条件。
历史发展
微积分起源于17世纪，由牛顿和莱布尼茨独立发展。经过数百年的完善，已成为现代数学的重要基础。
极限思想与运算规则
极限思想
极限是微积分的基本概念，表示函数在某一点或无穷远处的变化趋势。通过极限思想，可以研究函数的局部和全局性质。
运算规则
极限的运算包括极限的四则运算、复合函数的极限、无穷小量与无穷大量的比较等。这些规则为求解复杂函数的极限提供了有效方法。

八年级数学下册第二十章函数 20.4 函数的初步应用课件_1

L油。(3)每小时用油5 L，剩余油量与行驶时间之间的关系是V＝
40－5t，
第十九页，共十九页。
第20章函数(hánshù)
20.4 函数的初步应用 (chūbù)
第一页，共十九页。
第20章函数(hánshù)
函数的初步应用 20.4
(hánshù)
知识目标目标突破
总结反思
第二页，共十九页。
20.4 函数(hánshù)的初步应用
知识(zhī shi)目标
1.经历实际(shíjì)问题建立函数模型的过程，能求实际(shíjì)问题的函数表达式及自变量的取值范围与画图像.
2.在数值表中探索自变量和函数的关系式，会利用得到的关系式解决实际
问题. 3.通过读取函数图像的信息，会利用图像解决问题.
第三页，共十九页。
20.4 函数(hánshù)的初步应用
目标突破
目标(mùbiāo)一能求实际问题的函数表达式及自变量的取值范围与画图像
例1 教材补充例题已知一根(yī ɡēn)长为20米的铁丝围成一个长方形，若
第五页，共十九页。
20.4 函数的初步(chūbù)应用
解：(1)2(x＋y)＝20，整理(zhěnglǐ)，得y＝－x＋10. (2)∵宽为x，长为y(x≠y)， ∴x<y，即x<－x＋10，解得x<5， ∴0<x<5. (3)当x＝4时，y＝－4＋10＝6.
(4)如图．
第六页，共十九页。
20.4 函数的初步(chūbù)应用
（4）当油箱内的剩余油量是12 L时，汽车行驶了多长时间？
第九页，共十九页。
20.4 函数(hánshù)的初步应用
解：(1)40 (2)25

Excel教程完整版ppt课件

单元格
工作表中的单个数据点，由列字母和行号标识。
区域
由多个单元格组成的矩形区域，可以通过拖动鼠标或输入区
域地址来选择。
数据输入与编辑
输入数据
直接在单元格中输入数据，按Enter键确认。
编辑数据
双击单元格或按F2键进入编辑模式，修改数据
后按Enter键确认。
批量输入
选择多个单元格，输入数据后按Ctrl+Enter键在所有选定单元格中输
=IF(E1>50,"合格","不合格")。
数组公式与多维数据引用
数组公式的概念
数组公式是一种特殊类型的公式，可以同时对多个单元格或区域
进行计算，并返回多个结果。
数组公式的输入
在输入数组公式时，需要按 Ctrl+Shift+Enter组合键，而不是仅仅按Enter键。
多维数据引用
通过使用数组公式，可以实现对多维数据的引用和计算，如使用 INDEX和MATCH函数进行多维查找等。
更改图表颜色
点击图表中的任意颜色部分，可以更改该部分的颜色。
设置图表样式
在“设计”选项卡中选择合适的图表样式，使图表更加美观。
调整图表布局
在“布局”选项卡中可以调整图表的布局，如添加网格线、调整坐标轴范围等。
设置图表背景
右键点击图表背景，可以设置背景颜色或填充效果。
图形对象插入和编辑
插入形状
点击“插入”选项卡中的“形状”按钮，选择合适的形状插入到工作表中。
入相同数据。
填充数据
使用填充柄（位于选定区域右下角的小方块）快速填充相邻单元格。
格式化工作表
调整列宽和行高

函数图像ppt课件

03
描点法
根据函数表达式，在坐标系中逐个描出对应的点(x, y)，然后用平滑的曲线将这些点连接起来。
计算法
利用数学软件或计算器，输入函数表达式，自动生成函数图像。
表格法
根据函数表达式和已知数据，制作表格，然后在坐标系中根据表格数据绘制出函数图像。
函数图像的观察与分析
观察图像形状
通过观察函数的图像，可以初步判断函数的类型（如一次函数、二次函数、三角函数等）
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
06
复合函数的图像
复合函数的定义与性质
总结词
理解复合函数的定义与性质是绘制和分析其图像的基础。
VS
详细描述
复合函数是由两个或多个函数的组合而成的函数。它具有一些特殊的性质，如复合函数的导数、极限等。了解这些性质有助于更好地绘制和分析复合函数的图像。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
二次函数的图像
二次函数的定义与性质
总结词
二次函数的定义、性质和表达式
二次函数的定义
二次函数是指形式为 y=ax^2+bx+c（其中a、 b、c为常数，且a≠0）的函数。
二次函数的性质
二次函数具有开口方向、顶点、对称轴等性质，这些性质决定了函数图像的形状和位置。
复合函数图像的绘制
总结词
掌握绘制复合函数图像的方法是理解其性质和应用的必要手段。
详细描述
绘制复合函数图像需要使用数学软件或绘图工具，如Matlab、GeoGebra等。在绘制过程中，需要注意函数的定义域、值域以及函数的单调性、奇偶性等性质。

2023版高考数学一轮总复习第二章函数2.7函数的应用第2课时函数模型及其应用课件

70 ≈100r.
若 r＝3%，f(x)≥2a，则 x 的最小整数值为
()
A. 22
B. 25
C. 23
D. 24
解：依题意可得
a(1＋3%)x≥2a，即
ln2
0.693
x≥ln（1＋3%）≈ 3%
15≈1007×03%＝730≈23.
2. 三种函数模型性质比较
性质
在(0，＋∞) 上的单调性
增长速度
图象的变化
y＝ax(a＞1)
增函数
越来越快随 x 值增大，
图象与 y 轴接近平行
函数 y＝logax(a＞1)
增函数
越来越慢随 x 值增大，
图象与 x 轴接近平行
y＝xn(n＞0) 增函数
相对平稳随 n 值变化而不同
3. 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程 (1)分析和理解实际问题的增长情况(是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”或其他)； (2)根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题； (3)通过运算、推理求解函数模型； (4)用得到的函数模型描述实际问题的变化规律、解决有关问题.
利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期利息. 假设最开始本金f(x).
若
f(x)≥2a，则
a(1＋r)x≥2a，解得
ln2 x≥ln（1＋r）.
银行业中经常
使用“70 原则”，因为 ln2≈0. 693 15，而且当 r 比较小时，ln(1＋r)≈r，所以ln（l1n＋2 r）≈0.69r3 15
≈3α3，则 r 的近似值为
()
A.
MM21R
B.
2MM21R
C. 3 3MM12R

大学微积分课件

定积分应用举例
01
面积计算
利用定积分可以计算平面图形或立体图形的面积，如曲线围成的面积、旋转体体积等。
物理应用
02
03
经济应用
在物理学中，定积分可以用来计算物体的质心、转动惯量等物理量。
在经济学中，定积分可以用来计算总收益、总成本等经济指标，以及进行边际分析和弹性分析。
04
多元函数微积分学
微分概念与性质
阐述微分的概念，包括微分的定义、几何意义及物理意义，探讨微分的性质，如微分与导数的关系、微分的运算法则等。
微分中值定理及其应用
介绍微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并探讨它们在证明不等式、求极限等方面的应用。
积分概念及性质
定积分概念与性质
引入定积分的概念，包括定积分的定义、几何意义及物理意义，探讨定积分的性质，如可积性、积分区间可加性等。
大学微积分课件
contents
目录
• 微积分基本概念 • 微分学基本原理 • 积分学基本原理 • 多元函数微积分学 • 无穷级数与微分方程初步 • 微积分在实际问题中应用举例
01
微积分基本概念
函数与极限
函数定义与性质
阐述函数的基本概念，包括定义域、值域、对应关系等，并介绍函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
根据加速度函数和时间的关系，利用二次积分可以计算物体在一段时间内的位移。
03
求解功和能量
在力学中，功是力和位移的乘积，利用定积分可以计算变力沿直线所做的功；能量则是功的积累，通过定积分可以求解物体的势能或动能。
在经济学问题中应用
计算总收益和总成本
在经济学中，总收益和总成本都是价格或产量的函数，利用定积分可以计算在一定价格或产量范围内的总收益或总成本。

高等数学ppt课件

05
常微分方程初步
常微分方程基本概念
1 2
常微分方程定义
明确常微分方程的定义，包括独立变量、未知函数、方程阶数等概念。
初始条件和边界条件
解释初始条件和边界条件在解常微分方程中的作用和意义。
3
常微分方程的解
阐述通解、特解、隐式解、显式解等概念，并举例说明。
一阶常微分方程解法
分离变量法
介绍分离变量法的原理、步骤和适用范围，通过实例演示其应用。
向量积定义
两向量按照右手定则所构成的平行四边形的面积，结果为一向量，可用于计算法向量、判断三向量共面等。
平面和直线方程求解方法
要点一
平面方程求解方法
包括点法式、一般式等，用于确定平面在空间中的位置。
要点二
直线方程求解方法
包括点向式、参数式等，用于确定直线在空间中的位置和方向。
常见曲面方程及其图形特征
为未来职业生涯打基础
许多行业都需要具备一定的数学基础，学习高等数学有助于为未来职业生涯打下坚实基础。
02
函数与极限
函数概念与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数值、定义域、值域等概念。
函数性质
介绍函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并举例说明。
初等函数及其图像
基本初等函数
详细讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的定义、性质和图像。
隐函数求导法
阐述隐函数存在定理，介绍隐函数求导方法及应用实例。
二重积分定义和计算方法
二重积分定义
阐述二重积分概念、性质及实际意义，介绍二重积分在物理、工程等领域的应用。
二重积分计算方法
分别介绍直角坐标系和极坐标系下二重积分的计算方法，包括累次积分法、换元积分法

高中数学ppt优秀课件

两角差公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的图像分别为正弦曲线、余弦曲线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质

北师大版八年级数学上册一次函数的应用课件

(1)谁出发较早？早多长时间？80
谁较早到达B地？
70
60
早多长时间？
50
乙
甲
(2)两人在途中的速度分别是 40
多少？
30
20
10
O
1 2 3 4 5 6 7 8 x/时
五、达标检测
10分练习题
如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线
由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两
地相距80千米。
y/千米
间的关系
3000 2000
1000
l1
l2
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础探究1 总经理培训1—经理
1.内容，《助学单》探究一
2.要求：独立完成，时间3分钟。
y/元
l1
6000 5000
.A
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础探究2 总经理培训2—生产部经理
北师大版八年级(上)
一次函数的应用(3)
一、精导引标
我边防局接到情报，近海处有一可疑船A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B追赶，图中l1、l2 分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间 t(分)之间的关系。
一、精导引标
学习目标
1.通过视察函数图象，能够从两个一次函数图象中获取信息，能说出函数图象交点的实际意义。 2.能在函数图象信息获取过程中，进一步培养数形结合的意识，发展形象思维。 3.在现实问题的解决中，初步认识数学与人类生活的密切联系，体会团队的力量！
六、总结明学 1（1）本节课的学习收获及体会（2）存在的疑问 2、评价各组表现

《一次函数的应用》一次函数PPT

第四章一次函数
4.4 一次函数的应用
学习目标
1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的
过程，发展应用意识；
2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；
3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；
4.初步体会函数与方程的关系.
知识回顾
什么是一次函数？
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，
即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.
一确定一次函数表达式
待定系数法确定一次函数表达式
(1) 设出函数表达式；
(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到
关于k,b的一元一次方程；
(3) 解方程求未知数；
(4) 写出函数的表达式.
合作探究
探究2：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增
b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
上式中k，b对函数
图象有什么影响？
合作探究
探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间
t（s）的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
v（m/s）
6
5
4
分析：因为直线过原点，符合正比例函数的
3
量的关系，根据图象填空：
大于4t
(4) 当销售量________时，该公司赢利
l1
6000
l2
5000
（收入大于成本）；
4000
3000
当销售量_________时，该公司亏损
小于4t
2000
（收入小于成本）.

人教B版高中数学必修第一册 3-1-1《函数及其表示方法》课件PPT

2
由u≥0知（u+1）2≥1，∴ y≥ 1 .
2
∴ 函数y＝x+
题型2 求函数的定义域
例2
+2
函数f（x）＝（x-1）0+ 2− 的定义域为（ A ）
A.［-2，1）∪（1，2）∪（2，+∞）
B.（-2，2）
C.［-2，2）∪（2，+∞）
D.［-2，+∞）
− 1 ≠ 0，
解析由题设知 ቐ2 − ≠ 0，故x≥-2且x≠1且x≠2，
+ 2 ≥ 0，
（2）因为函数有意义当且仅当 ቊ
+ 2 ≠ 0，
解得x≠0且x≠-2，因此函数的定义域为
（-∞，-2）∪（-2，0）∪（0，+∞）.
例2 设函数g（x）＝ + 1 的值域为S，分别判断− 2和3是否是S中的元素.
解由于 + 1 ≥0恒成立，所以 + 1 ＝ − 2无解，因此− 2
2.函数图像可以是连续的曲线、直线、折线，也可以是离散的点等，因此第三步“连线”
有时不需要.
3.对于已经熟悉形状的一次函数的图像——直线（或线段），只需选出2个特殊点即可作出
全图（图像与坐标轴的交点或两端点）；二次函数的图像——选3类点（图像的顶点、端
点、与坐标轴的交点）即可画出图像的大致轮廓，也利于减少取点的数量，比较准确地作
出函数的图像.
跟踪训练
例作出下列函数的图像：
（1）y=-x2+2x+3；
（2）y= （x∈［0，16］）.
解（1）函数f（x）=-x2+2x+3的定义域为R，列表如下：
x
…
-2

函数的初步应用

20.4 函数的初步应用1. 能够从函数的各种表示中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题．2. 经历建立数学模型，从函数的各种表示中获取信息、解决问题的过程，采取自主探究与合作交流的学习方式从图像中获取有用的信息.一、情境导入如图是体育科研工作者根据实验数据绘制的一幅图像，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化的函数关系．(注：血乳酸浓度升高是运动员感觉疲痔的重要原因．未运动时的血乳酸浓度水平通常在40mg ／L 以下．图中虚线表示运动员全力运动后来用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况，实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况．)你能从图像中获取了哪些信息呢？二、合作探究探究点：函数的初步应用小亮和妈妈到超市买了一台电磁炉．售货员介绍说，用这台电磁炉和配赠的专用水壶烧开一壶水只需几分钟．小亮决定用自己学习过的知识对电磁炉烧开水的功能进行测试．他从实验室借来专用的温度计，放人电磁炉上的水壶中，随后打开电磁炉，记录下了水壶中的水温T(℃)随烧水时间t(min)的变化情况(8min 后关掉了电磁炉)，如下表：（1）在这个过程中，变量T(℃)是变量t(min)的函数吗?如果是，请指出自变量的取值范围．（2）请在如图所示的直角坐标系中用图像表示出T(℃)与 t(min)的关系．（3）用电磁炉烧开一壶水需要多长时间?（4）从图像上看，如果烧一壶50℃的生活用水，需用多长时间?（5）从画出的图像上，你还能获得关于变量T(℃)和变量t(min)之间关系的哪些认识?解析：（1）根据函数的定义即可得出答案.（2）通过描点、连线即可得到函数图像；（3）（4）（5）均根据图像信息解答即可．解：（1）是，t ≥0．（2）如图所示. t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 T/°C 18 32 47 62 77 92 100 100 100（3）5．5min(近似值)．（4）约2．3min．（5）在前6 min内图像近似一条直线，6 min后为一条与x轴平行的直线．方法总结：解决函数的应用问题，一般需要借助函数图像，形象地表示自变量与相应的函数值的变化趋势．小明晚饭以后外出散步，碰见同学，交谈了一会，返回途中在读报栏前看了一会报．下图是据此情境画出的图像，请你回答下列问题：（1）小明是在什么地方碰到同学的，交谈了多少时间?（2）读报栏大约离家多少路程?（3）小明在哪一段路程中走得最快?解析：结合题意及图像信息解答即可．解：（1）离家800米处，交谈了10分钟.（2）读报栏大约离家400米.（3）从读报栏回到家那段路程.甲、乙两辆汽车在同一条公路上行驶，为了确定汽车的位置，我们规定，将两辆汽车在公路上行驶的情况(s与时间t的函数关系)画在同一直角坐标系中，如图（1）根据图像信息判断甲、乙两车的平均速度；（2）甲、乙两车能否相遇?如能相遇，说出相遇时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由．解析：（1）结合图像可知甲2h行驶了80km,乙3h行驶了[80-（-70）]km,根据速度=路程÷时间，即可求出甲、乙两车的行驶速度.（2）根据图像中两条直线的交点可知两车相遇的时间和地点.解：（1）甲车的平均速度为80÷2=40（km/h）,乙车的平均速度为[80-（-70）]÷3=50（km/h）.（2）两车3小时时相遇，地点在0km刻度的右侧80km处。

八年级数学下册第二十章函数 20.4 函数的初步应用教学课件

第二十章函数
20.4 函数的初步应用
导入新课
讲授( jiǎngshòu) 新课
当堂(dānɡ tánɡ) 练习
课堂(kètáng)小结
第一页，共二十一页。
学习(xuéxí)目标 1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单(jiǎndān)的实际问题.（重点、难点） 2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识.
P 1 2 3 4 5… C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问(qǐngwèn)小
周托运行李的费用为多少元？ 7.5元
（2）写出C与P之间的函数解析式.
C=0.5P+1.5
（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少
千克？
27千克(qiānkè)
第十六页，共二十一页。
个(yī ɡè)确定的值，水位高度y 都有
所以，y
t 的函数. 是
的唯值一与其对应，
(wéi yī)
函数解析式为： y=0.3t+3.
自变量的取值范围是： 0≤t≤5. 它表示在这小时5 内，
水位匀速上升的速度为表示水位的变化规律.
，0.这3m个/h函数可以近似地
第十四页，共二十一页。
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h 水位高度(gāodù)将达到多少m．
（1）在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
第十二页，共二十一页。
5 y/m
4 3 2 1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/h
解：可以看出，这6个点在同一(tóngyī，)直且每

《函数发展史》课件

。
几何学
03
函数在几何学中用于描述图形之间的关系，如二次函数描述抛
物线，三角函数描述圆和椭圆等。
函数在物理学中的应用
运动学
在物理学中，函数被用来描述物体的运动规律，如匀速直线运动、匀加速运动等。
波动
函数也被用来描述波动现象，如正弦波、余弦波等。
电磁学
在电磁学中，函数被用来描述电磁场的变化规律。
随着数学和其他学科的发展，函数理论将进一步深化，对函数的定义、性质和分类等方面进行更深入的研究。
函数逼近论是函数理论的一个重要分支，未来将有更多的学者关注和研究这个领域，推动函数逼近论的发展。
函数空间的扩展
随着函数理论的不断发展，函数空间的定义和性质将得到更深入的研究，同时新的函数空间也将被发现和应用。
《函数发展史》ppt 课件
目录
CONTENTS
• 函数概念的起源 • 函数理论的建立 • 函数的应用 • 函数的未来发展
01 函数概念的起源
早期的函数概念
古代数学中的函数概念
在古代数学中，函数概念主要体现在几何学上，如圆的面积、体积等。
代数与函数
随着代数学的发展，代数式被视为表示数学关系的工具，这为函数概念的起源奠定了基础。
函数在金融领域的应用
金融领域中的许多问题需要用到函数，如资产定价、风险管理等，未来将有更多的学者将函数应用到金融领域中，推动金融领域的发展。
感谢您的观看
THANKS
函数与经济学的交叉
经济学中的许多问题需要用到函数，如效用函数、生产函数等，未来将有更多的学者将函数应用到经济学中，推动经济学的发展。
函数在未来的应用前景
函数在大数据分析中的应用

函数的概念说课ppt课件

A={t|1979≤t≤2001}
B ={S|0≤S≤26}
12
教学过程
问题3：从1991-2001年，集合A中是否存在某一时间t,在B中没有恩格尔系数与之相对应？是否有两个或多个恩格尔系数与之相对应？实例3 （3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．
f (a) a 3 1 ; a2
f (a 1) a 1 3 1 (a 1) 2
a2 1 . a 1
注：在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中f(x)表示
x对应的函数值，不是f乘x；而f(a)是指x=a时的函数值。
20
小结
❖ 一个概念，二种语言，三个要素。 ❖ 四项注意：
1、函数问题首先考虑定义域； 2、f(x)含对x的一种操作规定，不是f与x的乘积； 3、f(a)表示当x＝a时数f(x)的函数值； 4、注意分类讨论思想的应用。
13
教学过程
函数的概念的理解：
1、学生活动：
学号
01
02
03
04
05
学生
杜杭
王丽
林晨晨
姚壮
田汶帅
成绩
132
135
120
125
122
问题1：若学号构成集合A={01,02,03,04,05}，成绩构成集合
B={132,135,120,125,122}，f:上次考试数学成绩，由A到B能否构成函数？
问题2：若将问题1中集合A改为“A={杜杭，王丽，林晨晨，姚壮
布置作业，拓展练习
6
四、教学媒体设计