2-1 圆锥曲线与方程(3)(无答案)

圆锥曲线与方程（3）

一、选择填空

1．(2015·北京石景山模拟)设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线准线的距离为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

2．(2015·绵阳二诊)若抛物线y 2＝2x 上一点M 到它的焦点F 的距离为32

，O 为坐标原点，则△MFO 的面积为( )

A ．22

B ．24

C ．12

D ．14

3．(2016·运城期末)已知抛物线x 2＝ay 与直线y ＝2x －2相交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为3，则此抛物线方程为( )

A ．x 2＝32

y B ．x 2＝6y C ．x 2＝－3y D ．x 2＝3y

4．(2016·铜川一模)已知抛物线y 2＝2x 的弦AB 的中点的横坐标为32

，则|AB |的最大值为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．(2016·宝鸡模拟)椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，左、右焦点分别为F 1，F 2，若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等差数列，则此椭圆的离心率为( )

A ．12

B ．55

C ．14

D ．5－2

6．(2016·长沙模拟)设椭圆x 24＋y 2

3

＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，若△PF 1F 2是直角三角形，则△PF 1F 2的面积为( )

A ．3

B ．3或32

C ．32

D ．6或3

7．(2015·南昌二模)已知椭圆：y 2

9

＋x 2＝1，过点P ⎝⎛⎭⎫12，12的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，则直线AB 的方程为( )

A ．9x －y －4＝0

B ．9x ＋y －5＝0

C ．2x ＋y －2＝0

D ．x ＋y －5＝0

8．(2015·重庆高考)设双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B, C 两点．若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( )

A ．±12

B ．±22

C ．±1

D ．±2

9．(2016·吉林实验中学)若双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)上存在一点P 满足以|OP |为边长的正方形的面积等于2ab (其中O 为坐标原点)，则双曲线的离心率的取值范围是( )

A ．⎝⎛⎦⎤1，

52 B ．⎝⎛⎦⎤1，72 C ．⎣⎡⎭⎫52，＋∞ D ．⎣⎡⎭

⎫72，＋∞ 10．(2015·陕西一检)双曲线x 24－y 2

12

＝1的两条渐近线与直线x ＝1围成的三角形的面积为______． 11．(2015·河北五校联考)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14

，则该双曲线的离心率为______．

12．如图所示，已知直线l 过点M (4,0)且与抛物线y 2＝2px (p ＞0)交于A ，B 两点，以弦AB 为直径的圆恒过坐标原点O .

(1)求抛物线的标准方程；

(2)设Q 是直线x ＝－4上任意一点，求证：直线QA ，QM ，QB 的斜率依次成等差数列．

13．(2016·大庆模拟)已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．

(1)若 AF ＝2 FB ，求直线AB 的斜率；

(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．

14．(2016·重庆巴蜀中学模拟)如图，已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点F到准线的距离为2，A，B是抛物线C上的定点，它们到焦点F的距离均为2，且点A位于第一象限．

(1)求抛物线C的方程及A，B的坐标；

(2)若点Q(x0，y0)是抛物线C异于A，B的一动点，分别以点A，B，Q为切点作抛物线C的三条切线l1，l2，l3，若l1与l2，l1与l3，l2与l3分别相交于D，E，H，设△ABQ，△DEH的面积依次为S△ABQ，S△

DEH ，记λ＝

S△ABQ

S△DEH

，问：λ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．