2013高考试题分类汇编(理科)：圆锥曲线

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2013年高考理科数学试题分类汇编：9圆锥曲线

一、选择题

1 ．（2013年高考江西卷（理）

）过点引直线l

与曲线y =A,B 两点,O

为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（）

A ．y E

B B

C C

D =+

+ B

． C

．D

．

【答案】B

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2

x y −=的顶点到其渐近线的距离等于（）

A ．

B ．

45 C

【答案】C 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原

点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3

2,在双曲线C 的方程是

（）

．22

14x =

B ．22

145x y −= C ．22

125x y −=

．22

12x =

【答案】B

4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b −=(0,0a b >>)

则C 的渐近线方程为（）

A ．1

y x =±

B ．13

y x =±

C ．12

y x =±

D ．y x =±

【答案】C

5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04

θ<<,则双曲线22

122:

1cos sin x y C θθ−=与22

2222

:1sin sin tan y x C θθθ

−=的（）

A ．实轴长相等

B ．虚轴长相等

C ．焦距相等

D ．离心率相等

【答案】D

6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线2

4y x =的焦点到双曲线2

x −=的渐近线的距

江苏省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(10) 圆锥曲线

x2 y2 3 的椭圆 T： 2 2 1 （ a b 0 ）相切于点 M (0,1) 。 2 a b
⑴求椭圆 T 与圆 O 的方程； ⑵过点 M 引两条互相垂直的两直线 l1 、 l 2 与两曲线分别交于点 A、C 与点 B、D（均不重合）。 ①若 P 为椭圆上任一点，记点 P 到两直线的距离分别
x2 y 2 E: 2 2 1(a b 0) 的左、右焦点， A， B 分别是椭圆 E 的左、右顶点，且 AF2 5 BF2 0 . a b
（1）求椭圆 E 的离心率；（2）已知点 D 1, 0 为线段 OF2 的中点，M 为椭圆 E 上的动点（异于点 A 、B ），连接 MF1 并延长交椭圆 E 于点 N ，连接 MD 、 ND 并分别延长交椭圆 E 于点 P 、 Q ，连接 PQ ，设直线 MN 、 PQ 的斜率存在且分别为 k1 、k2 ，试问是否存在常数，使得 k1 k2 0 恒
(2)若动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，试问：在 x 轴上是否存在两定点，使其到直线 l 的距离之积为 1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.
y A P F1 O
1
F2
x
7
②当直线 l 斜率不存在时，直线方程为 x= 2时，定点(－1，0)、F2(1，0)到直线 l 的距离之积 d1 d2=( 2－1)( 2+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(1,0),使其到直线 l 的距离之积为定值 1. ………16 分

2013年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

专平面向量及应用．题：分以向量析：
、
的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系，得到向量
、
、
的坐标，结合题中向量等式建立关于λ、μ的方程组，解之得λ=﹣2 且μ=﹣
，即可得到
的值．解解：以向量答：
、
的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得
=（﹣1，1）， =（6，2）， =（﹣1，﹣3） ∵
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
考必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有点：
专简易逻辑．题：
分按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=sin（2x+φ）过坐标析：原点，求出φ的值，②φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点．
x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=
x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=
x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．解解：先根据约束条件答：
画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=
x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=
﹣x﹣1．
故选D．
点本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对评：称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的

2013年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2013年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（5分）（2013•北京）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）

　A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}考

点：

交集及其运算．

专

题：

集合．

分

析：

找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．

解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．

故选B

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）（2013•北京）在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于（）

　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考

点：

复数的代数表示法及其几何意义．

专

题：

数系的扩充和复数．

分析：化简复数为代数形式，求出复数对应点的坐标，即可判断复数对应点所在象限．

解

解：复数（2﹣i）2=4﹣4i+i2=3﹣4i，

答：复数对应的点（3，﹣4），

所以在复平面内，复数（2﹣i）2对应的点位于第四象限．故选D．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．

3．（5分）（2013•北京）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）

　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

考

点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专

题：

简易逻辑．

分析：按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，求出φ的值，②φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点．

2013年高考理科数学试题分类汇编圆锥曲线含答案

2013年全国高考理科数学试题分类汇编圆锥曲线

一、选择题

1 ．（2013年高考江西卷（理））

过点引直线l

与曲线y =

A,B

两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（） A ．

．3

．【答案】B

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））双曲线2

x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（） A ．2

B ．45

【答案】C

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在

原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3

2,在双曲线C 的方

程是（）

．2214x -= B ．22145x y -= C ．221

25x y -= D

．2212x =

【答案】B

4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22

221x y a b

-=(0,0a b >>)的离心率

则C 的渐近线方程为（） A ．14y x =± B ．13

y x =±

C ．12

y x =±

D ．y x =±

【答案】C

5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04

θ<<,则双曲线22

122:1cos sin x y C θθ-=与

2222

:1sin sin tan y x C θθθ

-=的（） A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等 D ．离心率相等

【答案】D

6 ．（2013年高考四川卷（理））抛物线2

4y x =的焦点到双曲线2

x -=的渐近线的距离是（） A ．1

2013年全国各地高考数学分类汇编-12 圆锥曲线与方程

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（12圆锥曲线与方程）

一、选择题：

1．(2013北京理)若双曲线x 2a 2－y 2

2＝1的离心率为3，则其渐近线方程为( )．

A ．y ＝±2x

B ．y ＝±2x

C ．y ＝±12x

D ．y ＝±2

答案 B

解析由e ＝3，知c ＝3a ，得b ＝2a .

∴渐近线方程y ＝±b

x ，y ＝±2x .

2．(2013北京理)直线l 过抛物线C ：x 2＝4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )．

A.43 B ．2 C.83 D.1623 答案 C

解析由C ：x 2

＝4y ，知焦点P (0,1)．∴直线l 的方程为y ＝1.∴所求面积S ＝4－⎠

⎛2－2x 2

4 d x ＝4－

⎪⎪x 3122

－2＝83.

3．(2013北京文)双曲线x 2

－y 2m

＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )．

A ．m >1

2 B ．m ≥1 C ．m >1 D ．m >2

答案 C

解析由x 2－y 2

m ＝1知，a ＝1，b ＝m ，∴c 2＝a 2＋b 2＝1＋m ，e 2

＝c 2a

2＝1＋m ，由e >2，得1＋m >2，

∴m >1.

4．(2013福建文) 双曲线12

2=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于（）

A ．

21 B ．2

2 C ．1 D ．2 【答案】B

【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为)0,1(，取一条渐近线为x y =，所以点)0,1(到直线x y =的距离为2

专题18 圆锥曲线选择题【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(解析版)

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

专题18 圆锥曲线选择题

一、选择题

1．(2022年全国甲卷理科·第8题)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长

度的“会圆术”，如图，AB 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是的AB 中点，D 在AB 上，CD AB ⊥．

“会圆术”给出AB 的弧长的近似值s 的计算公式：2

CD s AB OA

=+．当2,60OA AOB =∠=︒时，s =( )

11332-B ．11432-C ．9332-D ．943

- 【答案】B

解析：如图，连接OC ，

因为C 是AB 的中点，所以OC AB ⊥，又CD AB ⊥，所以,,O C D 三点共线，即2OD OA OB ===，又60AOB ∠=︒，所以2AB OA OB ===，则3OC =，故23CD =-，

所以(

)

23114322

CD s AB OA --=+=+

．

故选：B ．

【题目栏目】直线与圆\圆的方程\圆的方程【题目来源】2022年全国甲卷理科·第8题

2．(2022年全国乙卷理科·第11题)双曲线C 的两个焦点为12,F F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ．过1F 作

D 的切线与C 交于M ，N 两点，且123

cos 5

F NF ∠=

，则C 的离心率为( )

A 5

B ．

C 132

D ．

172

【答案】C

解析：依题意不妨设双曲线焦点在x 轴，设过1F 作圆D 的切线切点为G ，若,M N 分别在左右支，因为1OG NF ⊥，且123

2021年全国高考理科数学试题分类汇编：圆锥曲线

全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线

一、选择题

1 ．（2013年高考江西卷（理））

过点0)引直线l

与曲线y =

,A B 两点, O 为坐标原点,

当AOB ∆的面积取最大值时,直线l 的斜率等于（）

A ．

．3

．【答案】B

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））双曲线2

214

x y -=的顶点到其渐近线的距离等于

（）

A ．

B ．

【答案】C

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F

离心率等于

,在双曲线C 的方程是（）

．2214x -= B ．221

45x y -=

C ．22

125x y -=

．22

12x -=

【答案】B

4 ．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>)

,则C 的渐近线

方程为（）

A ．1

y x =±

B ．13

y x =±

C ．12

y x =±

D ．y x =±

【答案】C

5 ．（2013年高考湖北卷（理））已知04

θ<<,则双曲线22

122:

1cos sin x y C θθ-=与22

2222

:1sin sin tan y x C θθθ

-=的（）

A ．实轴长相等

B ．虚轴长相等

C ．焦距相等

D ．离心率相等

【答案】D

A ．

B ．

C ．1

D ．3

【答案】B

7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））如图,21,F F 是椭圆14

:22

1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11—圆锥曲线(解答题部分)(T)

2013年全国各省（市）高考数学（理）分类汇编-11(解析几何)解答题部分

1. (2013年天津卷18题)(本小题满分13分)

设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,

过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB += , 求k 的值. 解(1)设(,0)F c -,

由

c a a =⇒=,过点F 且与x 轴垂直的直线为x c =-.

代入椭圆方程得2222()1c y y a b -+=⇒=,

b =⇒=

又2

1b a c a c =-⇒=.所以椭圆的方程为22

132

x y += (2)设点1122(,),(,)C x y D x y ,由(1,0)F -得直线CD 的方程为(1)y k x =+.

由222222(1)(32)636013

2y k x k x k x k x y =+⎧⎪

⇒+++-=⎨+=⎪⎩,

22121222636

,3232

k k x x x x k k -∴+=-=++,

因为(A B ,所以

11222211(),)(),)AC DB AD CB x y x y x y x y ⋅+⋅=⋅-+⋅-

212121212622622(1)(1)x x y y x x k x x --=--++

12122

212

6(22)2()2632

k k x x k x x k k +=-+-+-=++

由已知得22212

13年高考真题—文科数学9：圆锥曲线

2013高考真题分类汇编：圆锥曲线

1．【2013湖北文】已知04

θ<<，则双曲线1C :22221sin cos x y θθ-=与2C :22

221cos sin y x θθ-=的( ) （A ）实轴长相等（B ）虚轴长相等（C ）离心率相等（D ）焦距相等 2．【2013四川文9】从椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点1F ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且//AB OP （O 是

坐标原点），则该椭圆的离心率是( ) （A （B ）12

（C （D

3．【2013新课标文4】已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>，则C 的渐近线方程为( ) （A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12

y x =± （D ）y x =±

4．【2013新课标文8】O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C 上一

点，若||PF =，则POF ∆的面积为( ) （A ）2 （B ）（C ）（D ）4

5．【2013新课标文10】设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点。若||3||AF BF =，则l 的方程为( )

（A ）1y x =-或1y x =-+ （B ）)13y x =-或)13y x =-

（C ）)1y x =-或)1y x =- （D ）)12y x =-或)12y x =-

2013高考数学试题分类汇编：专题11 圆锥曲线(解析版)

专题11 圆锥曲线

一、选择题：

1．（山东省济南市2013年1月高三上学期期末文12）已知椭圆方程22

143

x y +=,双曲线的

焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率

C. 2

D. 3

2．(山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考文7)过点P （0，2）的双曲线C 的一个焦点与抛物线2

16x y =-的焦点相同，则双曲线C 的标准方程是

（）

A ．221124x y -=

B ．22

1204x y -=

C ．221412y x -=

D ．22

1420

y x -=

3. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文5)已知圆22

670x y x +--=与抛物线

()220y px p =>的准线相切，则p 的值为

A.1

B.2

D.4

4. (山东省济宁市2013届高三1月份期末测试文9)已知双曲线的方程为

()2222

10,2x y a b a b -=>>，（其中c 为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为

5. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文7)已知点P 是抛物线x 2=4y 上的动点，点P 在直线y+1=0上的射影是点M ，点A 的坐标(4,2)，则P A P M +的最小值是

C.3

D.2

【答案】A

【解析】抛物线的焦点坐标(1,0)F ,准线方程为1y =-。根据抛物线的定义可知PM PF =,所以P A P M P A P F AF +=+≥，即当A,P,F 三点共线时，所以最小值为

=选A.

6. (山东省烟台市2013届高三上学期期末文8)已知与向量v=(1,0)平行的直线l 与双曲线

高考复习之直线、圆、圆锥曲线

各地解析分类汇编:直线、圆、圆锥曲线

1.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3 【答案】A

【解析】因为直线2-=ax y 的斜率存在且为a ，所以(2)0a -+≠，所以01)2(3=++-y a x 的斜截式方程为3122y x a a =

+++，因为两直线平行，所以32a a =+且1

a ≠-+，解得1a =-或3a =，选A.

2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】已知P （x,y)是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA ，PB 是圆C ：022

2=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（） A.3 B.2

2 C.22 D.2 【答案】D

【解析】由圆的方程得2

(1)1x y +-=，所以圆心为(0,1)，半径为1r =，四边形的面积2S S PBC ∆=,所以若四边形PACB 的最小面积是2，所以S PBC ∆的最小值为1，而12

S PBC r PB ∆=，即PB 的最小值

为2，此时PC 最小为圆心到直线的距离，此时d =

==24k =，因为0k >，

所以2k =，选D.

3.【山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试理】一已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平

行，则tan 2α的值为 A ．

B ．

C ．

D ．

2013届全国各地高考押题数学(理科)精选试题分类汇编9：圆锥曲线

2013届全国各地高考押题数学（理科）精选试题分类汇编9：圆锥曲线

一、选择题

1 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学理试题）已知直线l 交椭圆805422

=+y x

于N M ,两点,椭圆与y

轴的正半轴交于B 点,若BMN ∆的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线l 的方程是（）

A ．02856=--y x

B ．02856=-+y x

C ．02865=-+y x

D ．02865=--y x

【答案】

（）

A ．设

1122(,),(,)

M x y N x y ,又

(0,4),(2,0)

B F ,由重心坐标得1212

042,0

x x y y ++++== 121264x x y y +=⎧⇒⎨+=-⎩（1）

（2）,所以弦

MN 的中点为(3,2)

-. 因为点1122(,),(,)M x y N x y 在椭圆上, 所以,22

1122

2245804580

x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩,作差得 121212124()()4()()0x x x x y y y y +-++-=,将(1)和(2)代入得12126

l y y k x x -=

=-,

所以,直线L 为:6

2(3)5

y x +=-

2 ．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）已知抛物线y 2

=4x 的准线过双曲线x 2a 2-y 2

2=1(a >0,b >0)的左顶点,且

此双曲线的一条渐

近线方程为y =2x ,则双曲线的焦距等于（）

A ．5

B ．25

C ．3

D ．23

【答案】B 【解析】∵抛物线y 2

=4x 的准线x =-1过双曲线x 2a 2-y 2

新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(理)

【解析】 (1)设 M(x,y), 由已知得 B(x,-3),A(0,-1). 所以
=（-x,-1-y ）,
=(0,-3-y),
=(x,-2).
由题意得知（
+
） ? =0,即（ -x,-4-2y ）?(x,-2)=0. 所以曲线 C 的方程式为 y= 1 x 2 -2.
4
(2) 设 P(x 0 ,y 0 ) 为曲线
【 2014 新课标 2】 10. 设 F 为抛物线 C: y2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A,B
两点， O 为坐标原点，则 △ OAB 的面积为（ D ）
A. 3 3 4
B. 9 3 8
C. 63 32
D. 9 4
【 2014 新课标 2】16. 设点 M （ x0 ,1），若在圆 O: x2 y2 1上存在点 N，使得 ∠OMN=4°5 ，则
轴交于 E，若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（
A）
1 (A) 3
1 (B) 2
2 (C)3
3 (D) 4
【 2016 新课标 3】 16. 已知直线 l:mx＋ y＝ 3m－ 3＝0 与圆 x2＋y2＝12 交于 A、 B 两点，过 A、B
分别作 l 的垂线与 x 轴并于 C、 D 两点，若 |AB|＝ 2 3，则 |CD |＝ ___4____

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