圆的面积(1)课件

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《数学圆的面积》ppt课件

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9
37
圆的周长＝πd =2πr
圆周长的一半=
=πr
38
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝ πr ×r ＝πr2
S =πr2
39
圆形花坛的半径是10m。
40
1.
4cm 求左边圆的面积。
2.一个圆的直径是10分米，它的面积是多少平方分米？
41
3. 一块圆形铁片的直径为12 毫米，这块铁片的面积是多少平方厘米？
68
69
70
71
72
73
6米
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
－C2 =π r
89
90
91
马儿吃了多大面积的草地？
92
4.长方的宽相当于圆的哪部分？
相当于圆的半径。
36
45
3
6
圆的面积可以计算？
2
7
1r
1166
8
99 圆的面积=
1155
1100
长方形的面积= 1144 1133 12 1111
长方形的宽相当圆的半径 r
长方形的长相当于圆周的一半
1 2 34 5 6 7 8

《数学圆的面积》课件

圆上两点和直线确定一个圆
通过圆周上的两点和通过这两点的直线可以确定一个唯一的圆，这两点和直线被称为圆的两个定点和一条定直线。
圆上一点和直线确定无数个圆
通过圆周上的一点和通过这一点的一条直线可以确定无数个圆，这一点和直线被称为圆的定点和定直线。
圆的基本性质
圆心性质
圆心是圆上所有点的中心，它到圆周上任意一点的距离都相等，这个距离被称为圆的半径
圆的直径与面积的关系
要点一
总结词
虽然直径与面积之间没有直接的数学关系，但了解直径与半径的关系有助于更好地理解圆面积的概念。
要点二
详细描述
直径是半径的两倍，这意味着当直径增加时，半径也会相应增加。因此，直径的变化会导致面积的变化。需要注意的是，直径与面积之间没有直接的数学公式，所以在计算圆面积时需要使用半径而不是直径。
《数学圆的面积》ppt课件
目录 Contents
• 圆的定义与性质 • 圆的面积计算公式 • 圆的面积计算实例 • 圆的面积与其他几何量的关系 • 圆的面积计算中的常见错误及纠正方法
01
圆的定义与性质
圆的定义
1 2 3
圆上三点确定一个圆
通过不在同一直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，这三个点称为圆的三个定位点。
复杂圆的面积计算
总结词
复杂情况处理
详细描述

《圆的面积》课件

解答示例2
根据圆的面积计算公式S = πr²，得r² = S/π。代入S = 28.26cm²，
得r² ≈ 9。因此，r ≈ 3.0cm。
拓展延伸：探索更复杂的几何图形面积计算
扇形面积计算
扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积计算公式为S = (n/360) × πr²，其中n表示扇形的圆心角。
或者已知一个扇形占整个圆的比例，以及扇形的面积，可以通过比例关系来求出整个圆的面积。
03
圆的面积在生活中的应用
农业领域的应用
农田灌溉
在农田灌溉中，经常需要计算圆形喷头的喷洒范围，以确定每个喷头能够覆盖的面积，从而合理安排喷头数量和位置。
粮食存储
农业机械
一些农业机械的旋转部件，如旋耕机、播种机等，其工作幅宽和效率与圆形部件的直径和面积密切相关。
特殊情况下圆的面积计算
当圆的一部分被其他图形覆盖时，可以通过计算未被覆盖部分的面积来间接求出圆的面积。
例如，已知一个正方形内切于一个圆，且正方形的面积为 $S_{text{正方形}}$，则可以通过公式 $S = pi (frac{S_{text{正方形}}}{pi})^{0.5}$ 来计算圆的面积。
圆环面积计算
圆环是由两个半径不同的同心圆所围成，其面积计算公式为S = π(R² - r²)，其中R表示外圆半径，r表示内圆半径。

《圆的面积》PPT课件

人教版小学数学六年级第十一册
提问：（1）圆的面积指的是什么？（2）我们是怎么样测量计算这个圆的面积？如果这个圆的半径是r,你能猜出它的面积是多少？
r r
提问：（1）圆的面积指的是什么？（2）我们是怎么样测量计算这个圆的面积？如果这个圆的半径是r,你能猜出它的面积是多少？
…
×
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积。
退出
3.14×102 =3.14×100 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
例1
圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米？ 20÷2=10(m)
3.14×102 =3.14×100 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
在长满青草的草地上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
r － =π 2 r
长等于圆周长的一半宽等于圆的半径
C
－=π r
r
长方形的面积 = 长 × 宽长等于圆周长的一半圆的面积
C 2
= πr × r 宽等于圆的半径 =πr2
如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。那么圆的面积计算公式：
S=πr2
例1
圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米？ 20÷2=10(m)

人教版六年级上册数学圆的面积(例1)课件

h a
S ＝ 1 ah 2
h a
回顾旧知
a h
b
S ＝ 1（a＋b）h 2
h a
回顾旧知
S ＝ ah
S ＝ 1 ah 2
S ＝ 1（a＋b）h 2
猜想
探究
探究
探究
把圆八等分
探究
把圆十六等分
探究
把圆三十二等分
探究
把圆一百二十八等分
推导
C 2
长方形的面积＝长 × 宽
圆的面积＝圆周长的一半 × 半径
六年级上册—人教版—数学—第五单元
圆的面积（例1）
学习目标
1.结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2.在探究圆的面积公式的过程中，体会“化曲为直”、转化的思想。
引入
圆形草坪的占地面积是什么意思？
概念
概念半径
π
回顾旧知
S ＝ ah
h a
b a
回顾旧知
无论是哪种方法，我们都是把圆形转化成一个已学过计算面积方法的图形，找到转化后的图形与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式。
答疑
112＝121 162＝256
122＝144 172＝289
132＝169 182＝324
r＝13 S＝πr2 ＝3.14×132 ＝3.14×169 ＝530.66

《圆的面积》圆PPT优质课件(第1课时)

第六单元圆
圆的面积
第1课时
苏教版数学五年级下册
1.经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。 2.通过小组合作交流，进一步体会“化圆为方、化曲为直”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。
方格（每小格表示1平方厘米）的方法算出圆的面积吗？
先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。
7
16
4
50.2
3.1
7
用同样的方法计算下面两个圆
的面积，并把结果填入上表。
7
16
4
50.2
3.1
25
5
78.5
3.1
36
6
113
3.1
7
你能发现圆面积与它半径有什
么关系吗？
圆面积是它半径平方的3倍多一些。
变化？
长方形的面积与圆的面积相等。
8 如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么
变化？
长方形的宽是圆的半径。
8 如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么
变化？
长方形的长是圆周长的一半。
8
如果圆的半径是r，这个长方形的长和宽各应怎样表示？

圆的面积(一)(课件)五年级数学下册(苏教版)

达标练习
practice
4.王师傅要在一个边长为20分米的正方形铁片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？
3.14×（20÷2）2 =3.14×100 =314（平方分米）
圆的直径等于正方形的边长。
答：这个圆的面积是314平方分米。
达标练习
practice
5.拓展练习：小明的爷爷用9.42米的篱笆围了一个半圆形鸡舍，这个鸡舍有多少平方米？靠墙的长度有多少米？
篱笆的半径（圆的半径）：9.42÷3.14=3（米）篱笆的面积（半圆的面积）：3.14×32÷2=14.13（平方米）墙的长度（圆的直径）：3×2=6（米）
答：这个鸡舍有14.13平方米，靠墙的长度有6米。
达标练习
practice
6．小王叔叔用竹篱笆围一个半圆形的菜地，菜地一面靠墙且直径为 10米，如下图。（1）围这个菜地需要用多长的竹篱笆？（2）这个菜地的面积是多少平方米？
你准备怎样数？与同学交流。
先数出 1 个 4
圆的面积。
数一数有几个整格，有几个不是整格。
特别接近整格的可以看成整格。
知识链接
knowledge link
先填一填，再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。
16
4
50
3.1
知识链接
knowledge link

《圆的面积》ppt课件

分成8份
分成8份
分成16份
分成16份
分成32份
分成64份
分成64份
周长的一半=πr 圆的半径=r
长方形的面积= 长 × 宽
圆的面积 =周长一半×半径
S = πr× r
=π
r2
（1）先求出圆的半径 20÷2=10（厘米）
（2）根据圆的面积公式求面积 S = πr2 = 3.14 ×102 =3.14×100 =314（平方厘米）
人教版小学数学六年级第十一册
1.如何推导出圆的面积公式 2.如何应用圆的面积公式解决生活中的实际问题
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
切割，拼接转化成长方形
旋转，拼组转化成平行四边形
旋转，拼组转化成平行四边形
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
分成4份
分成4份
圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）花坛的半径：
20÷2＝10（m）
Байду номын сангаас
（2）花坛的面积：
3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2)
综合列式： 3.14×(20÷2)2
＝3.14×102
＝3.14×100
答：它的面积是314平方米。＝314 (m2)

圆的面积课件PPT(1)

把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
圆的面积课件PPT(1)
继续
讨论： 1、“近似长方形”的长与圆的周长有什么关系？ 2、“近似长方形”的宽与圆的半径有什么关系？
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆的面积 = =
这个圆形草坪的半径是 10m,它的面积是多少
平方米？
努力吧！
小力量得一棵树干的周长是 125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少？
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）（3）一个圆的面积是3米。（）
数学诊所
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
源自文库
谈一谈这节课的收获：
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
圆的面积课件PPT(1)
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
九年义务教育人教版数学教科书第十一册
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
三角形面积的推导过程

人教版六年级上册数学《圆的面积》(课件) (1)

近似长方形的底 = 圆周长的一半
2、近似长方形的高与圆的半径有什么关系？
近似长方形的高 = 圆的半径
想一想
r
S=
S = S 圆
近似长方形
=长宽
=
r
=
r
=
S圆=
3.14 =3.14 4 =12.56（平方米）
五、知识运用（68页例1）
圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮 8元。铺满草皮需要多少钱?
，这
八、课堂总结这节课你学会了什么？
作业布置：
1、课本练习十五第1、2、3、4题。 2、大、小练习册第一课时。
人教版六年级上册第五单元第三课时
你知道圆的哪些知识？
d or
1、已知直径怎样求圆的周长？
C=πd
2、已知半径怎样求圆的周长？
C=2πr
3、已知半径怎样求圆周长的一半？
3.想一想：我们是如何推倒平行四边形、梯形的面积公式？
曲线图形
直线图形
（切割、拼接、转化）
转平行四边形
化
三角形
梯形
最大活动范围是什么？
r2
20÷2=10（m）
d=20m
3.14×102=314(m2)
8×314=2512(元) 答：铺满草皮需要2512元。
求圆的面积，已知条件是直径，要先
换算成半径。

北师大版六年级数学上册第一单元《圆的面积(一)》课件

能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
r
高
C÷2 圆的面积
底平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 × r
圆的面积 S＝ r2 ×r
小试牛刀 1．数方格估算下面圆的面积。
28
50
(答案不唯一，合理即可)
最大的圆，这个圆的面积是( 12.56 )dm2。
归纳总结：
1.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平行四边形”再求面积。
2.圆的面积的计算公式：圆的面积=圆周率× 半径的平方，用字母表示为S=πr2。
小试牛刀（教材P15练一练） 1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是（37）个小方格。
第一单元圆
圆的面积（一）
探究点圆的面积计算公式
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
r
O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
来自百度文库
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
易错辨析
5．“半径为2 cm的圆的周长和面积相等”这句话对吗？为什么？不对，周长和面积无法比较大小。

《圆的面积(一)》圆PPT课件

Байду номын сангаас
8cm O
3.14×82=200.96（cm2)
12cm O
3.14×(12÷2）2=113.04（cm2)
圆的面积(一)
-.
你想到了什么问题？
测量半径测量/计算直径
求周长
求面积
➢ 如何求圆的面积
• 数方格法
这种方法测量是否准确呢？
➢ 如何求圆的面积
• 转化法
转化
转化
转化
S平行四边形=a×h S三角形=a×h÷2 S梯形=（a+b）×h÷2
能否将圆转化为以前学过的图形呢？
1.将圆8等分
2.将圆16等分
3.将圆32等分
r
高
C÷2
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
➢ 跟踪训练
一、认真填一填 1.圆的半径越大，圆的面积（越大） 2.将一张圆形纸片沿半径将它平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形，如果拼成的长方形的长是 6.28cm，那么圆的周长是（ 12.56 ）cm,面积是（ 12.56 ）cm2 。二、判断 1.一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。（ × ） 2.一个圆的直径等于一个正方形的边长，那么正方形面积小于圆的面积。（ × ）三、求下面圆的面积

六年级上册数学第一单元第8课时《圆的面积(一)》课件

C÷2
= π r× r
圆的面积
＝
=π
r²圆周长的一半
× 半径
相等
相等
相等
平行四边形的面积＝底
×高
圆的面积＝
相等
平行四边形的面积
圆周长的一半 × 半径
相等
相等
＝底
×高
S= π r²
Baidu Nhomakorabea
2.看一看，比一比，你发现了什么？
我发现，图形的边数越多，面积就越
接近圆了！
我发现，圆的面积比圆外面的图形面积小，比圆里面的
直径是8厘米。我们可学是过我圆们的还周没长有，学 3过.1圆4乘的8面，积大呢约！是 24厘米这么大。
如能何否得将到圆一转个化圆成的以面前积学呢过？的想图一形想呢，？并做与一同做伴交流
我觉得，可以把格子画小一点，这样数得可能会更准确。但是，还是会有不是整格的
格子啊。
我有办法。我可以
啦！
看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？
我发现，圆等分的份数越多，就更加接近平行四
边形了。
我们已经成功的将没学过的圆转化成已经学过的平行四边形啦！平行四边形的面积我会。可是，跟圆
有什么关系呢？
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
r
高

《圆的面积》1PPT课件

答：圆环的面积是100.48 cm²。
三、知识应用
1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？ 1÷2＝0.5（m） 3.14×0.5²＝0.785（m²）
答：它的面积是0.785m²。先求出半径，再求圆的面积。
三、知识应用
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是……
二、探究新知
你能解决这个问题吗？
右图中正方形的边长就是圆的直径。
从图（1）可以看出： 2×2＝4（m²） 3.14×1²＝3.14（m²） 4－3.14＝0.86（m²）
图（1）
二、探究新知
下图中正方形的边长是多少呢？
可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是……
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
图（2）
从图（2）可以看出：
（
1 2
×2×1）×2＝2（m²）
3.14－2＝1.14（m²）
二、探究新知
那么我们解答得对如不果对两呢个？圆的半径都是r，结有什么方法验证吗果？又是怎样的？

人教版六年级数学上册圆的面积1课件

2、把边长为4厘米的正方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积和周长？
能不能说这个圆的面积和周长相等呢？为什么？
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积？
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（长方形）。长方形
的宽是圆的（半径）,长是圆的（周长一半）,
3.14×22 2米
= 3.14 × 4 = 12.56 （平方米）
答：它能吃到的草地的最大面积是 12.56平方米。
圆的面积
通过今天的学习你有什么收获？
把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似的（长方形），这个长方形的长
相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径），这个长方形的面积相当于圆的（面积），因为长方形的面积=长 ×宽，所以圆的面积：=（πr ）×（ r） =（πr2 ），如果用S表示圆的面积，那
求圆面积用公式表示（ S ＝ πr 2 ）。
C
2
＝πr
r
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我的收获
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平行四边形的面积公式是怎样得
到的呢？
推导过程：长方形的面积= 长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
四等分
八等分
34 56
2
7
1
8
16