秋学期九年级数学上册 21.1二次根式2导学案 华东师大版
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析华东师范大学版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在初中阶段学习二次根式的起点，也是为高中阶段进一步学习函数、不等式等知识做铺垫。
本节课主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，并能够解决一些实际问题。
教材通过引入二次根式，让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对二次根式这一概念较为陌生，对其性质和运算方法的认识需要通过实例和练习逐步建立。
此外，学生对于将实际问题转化为二次根式问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
2.能够将实际问题转化为二次根式问题，并运用二次根式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
3.将实际问题转化为二次根式问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的概念、性质和运算方法。
2.利用实例和练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的应用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.设计具有代表性的练习题和实际问题。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
然后引入二次根式的概念，让学生初步了解二次根式在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，引导学生通过实例理解二次根式的概念。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。
让学生通过实际问题，运用二次根式的性质解决问题。
九年级数学上册第21章《二次根式》(第9课时)二次根式复习导学案新华东师大版
九年级数学上册第21章《二次根式》（第9课时）二次根式复习导学案
新华东师大版
一、学习目标
1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.熟练进行二次根式的乘除法运算。
3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点
重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、自主预习
1.若a＞0，a的平方根可表示为________，a的算术平方根可表示_______。
2.当a____时，有意义，当a_____时，没有意义。
3.
4.
5.
6.计算：
(1) (2)(3) (4)
四、合作探究
探究1.已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。
探究2.已知求的值
五、巩固反馈
1.，则（）
A、a,b互为相反数
B、a,b互为倒数
C、
D、a=b
2.在下列各式中，化简正确的是（）
A、 B、C、 D、
3.计算：
（1）（2）（3）
4.归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：
(1)按上述两个等式的基本思路，猜想的变化结果并进行验证。
(2)针对上述反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证。
九年级数学上册21.1二次根式(第2课时)教案华东师大版
21。
1 二次根式第二课时教学内容 (a）2=a(a≥0)，2a＝a（a≥0）教学目标理解（a)2=a（a≥0）与2a=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究2a=a(a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键 1．重点：（a）2=a（a≥0）与2a＝a（a≥0）及其运用．2．难点：探究结论．3．关键:讲清a≥0时，2a＝a才成立．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探――解疑合探自探1.做一做：根据算术平方根的意义填空:（4）2=_______；（2）2=_______；(9）2=______；（3)2=_______；（13）2=______;（72）2=_______；（0）2=_______．老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有(4)2=4．同理可得：（2)2=2，(9）2=9，（3)2=3,（13）2=13，(72）2=72，（0）2=0,所以（a）2=a（a≥0）自探2（一)计算1．（1x+)2（x≥0） 2．（2a）2 3．（221a a++)2 4．（24129x x-+）2分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2)a2≥0;（3）a2+2a+1=（a+1）2≥0;（4）4x 2-12x+9=（2x ）2—2·2x ·3+32=(2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0)的重要结论解题． （二）在实数范围内分解下列因式： （1）x 2-3 （2）x 4-4 （3) 2x 2—3分析:(略）自探3(学生活动)填空：22=_______；20.01=_______；21()10=______； 22()3=________;20=________；23()7=_______． 归纳，一般地:2a =a(a ≥0）自探4 化简(1）9 （2）2(4)- (3）25 (4)2(3)-分析：因为（1）9=-32，(2）(-4）2=42,（3）25=52，（4）（—3）2=32，所以都可运用2a =a （a ≥0）•去化简．二、质疑再探:同学们,通过学习你还有什么问题或疑问?与同伴交流一下！三、应用拓展1. 填空：当a ≥0时，2a =_____；当a 〈0时,2a =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1)2a ，则a 可以是什么数？（2)2a ，则a 可以是什么数？（3）2a a ，则a 可以是什么数?分析2a （a ≥0）,∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形,使“( ）2”中的数是正数，因为，当a ≤02a 2()a -a ≥0．（1）根据结论求条件；(2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3)根据(1）、（2）可知2a =│a │，而│a │要大于a,只有什么时候才能保证呢？a 〈0． 2。
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计3
华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识后，进一步深入研究根式的特性。
这一章节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
通过学习，学生能够掌握二次根式的基本知识，为后续学习二次根式的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。
但二次根式作为新的知识，对学生来说还是有一定难度。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，循序渐进，引导学生逐步掌握二次根式的知识。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，能进行二次根式的化简、求值等。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、合作学习法等，通过讲解、讨论、练习等形式，引导学生主动探究，合作交流，提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习实数、有理数、无理数等知识，引导学生回顾已学过的根式知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的定义，引导学生观察、思考，从而理解二次根式的概念。
同时，解释二次根式的性质，让学生初步感知二次根式的特点。
3. 操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式的化简、求值等练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的运算方法。
4. 巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固二次根式的知识。
5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考、讨论，提高学生解决问题的能力。
例如：探讨二次根式在实际生活中的应用等。
6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7. 家庭作业（5分钟）教师布置适量作业，让学生课后巩固所学知识。
新华师大版数学九年级上册优秀导学案：第21章《二次根式》(第2课时)二次根式
二次根式 一、学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。
2.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
二、学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ -xy +y 探究3.在实数范围内因式分解：（1）72-x （2）x 4 -9
四、巩固反馈
1.下列各式中，正确的是（ ）
A
、 B 、
C 、
D 、 2.如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ） A 、x ≤0 B 、x=0 C 、x<0 D 、x ≥0
3.若20a -=，则 2
a b -= 。
4.分解因式：X 4 - 4X 2 + 4= 。
5.当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。
6.三角形ABC 的三边分别为a,b,c,其中a 和b 满足b 2
+ +
4=4b 。
求c 的取值范围。
7.已知：13--y x 和 互为相反数，求x+4y 的平方根。
8.当x 取什么实数时，式子 的取值最小？并求出这个最小值。
4949+=+4994⨯=⨯2424-=-6
536
25=1-a 42-+y x 213+-x。
九年级数学上册第21章《二次根式》(第1课时)二次根式导学案(无答案)(新版)华东师大版
九年级数学上册第21章《二次根式》（第1课时）二次根式导学案（无答案）（新版）华东师大版一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质：和。
二、学习重点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质和。
三、自主预习（一）复习引入：1.已知x2 = a，那么a是x的______，x是a的________，记为______,a一定是_______数。
2.4的算术平方根为2，用式子表示为 =_____；0的算术平方根为_____，则非负数a的算术平方根表示为。
（二）问题研究：1.式子表示。
2.叫做二次根式。
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，3.式子表示。
4.表示。
计算：(1) (2) （3）（4）四、合作探究1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？①②③2.若有意义，则a的值为___________．3.若在实数范围内有意义，则x为（）A、正数B、负数C、非负数D、非正数五、巩固反馈1. =________，。
2.在实数范围内因式分解：（1）x2-9 = x2 - （）2= （x+ ___）(x-___)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ ___)(x- ___)3.已知A. x>-3B. x<-3C.x=-3D.x的值不能确定4.下列计算中，不正确的是（）A、3=B、0.5=C、=0.3D、=35 5.在式子中，x的取值范围是____________。
6.已知+＝0，则x-y＝_________。
7.已知y＝+,则= ________。
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式学案1华东师大版
A、3= B、0.5= C、 =0.3D、 =35
5.在式子 中，x的取值范围是____________。
反馈（12分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：
1.书上习题P4 1—3题。
2.已知 + ＝0，则x-y＝_________。
3.已知y＝ + ,则 = ________。
4.有一个长、宽之比为5:2的矩形，其面积为1000cm2。(1)求这个矩形的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个矩形铺满，求这种地板砖的边长.
二、互学：
1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
， ， ， ， ，
2.式子 表示。
3. 表示。
4.计算：
(1) (2) （3） （4）
展示（25分钟）
三、质疑：1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
① ② ③
2.若 有意义，则a的值为___________．
3、非负数D、非正数
四、点拨：
1. =________，。
2.在实数范围内因式分解：
（1）x2-9 = x2-（）2=（x+ ___）(x-___)
（2）x2- 3 = x2- ( )2= (x+ ___)(x- ___)
3.已知
A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D.x的值不能确定
21.1二次根式
第21章二次根式
课题：21.1二次根式（1）
学习目标
1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质： 和 。
华东师大版九年级数学上册第21章《二次根》教案设计
一、情境导入 计算下列各题，观察有什么规律？
(1) 36＝________； 49
3469＝________．
(2) 9 ＝________； 16
196＝________．
36________ 49
3469；
9 ________ 16
196.
二、合作探究 探究点一：二次根式的除法 【类型一】 二次根式的除法运算 例 1：计算：
解析：根据题意得x2＋ －1x≥ ≥00， ，解得
－1≤x≤2.故选 C.
方法总结：运用二次根式的乘法法则： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均 是非负数这一条件．
【类型二】 二次根式的乘法运算
例 2：计算：
(1) 3× 5；(2) 64；
(3)6 27×(－3 3)；
(4)34 18ab·－a2 6ab2.
21.2 二次根式的乘除
第 3 课时
教学目标
1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算； 2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．
教学重难点
【教学重点】 二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质. 【教学难点】 运用已学性质进行二次根式的化简与运算.
课前准备
无
教学过程
21.2 二次根式的乘除
第 2 课时
教学目标
1．掌握积的算术平方根的性质； 2．会用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简．
教学重难点
【教学重点】 积的算术平方根的性质. 【教学难点】 用积的算术平方根的性质对二次根式进行化简.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入 计算： (1) 4× 25与 4×25； (2) 16× 9与 16×9. 思考： 对于 2× 3与 2×3呢？ 从计算的结果我们发现 2× 3＝ 2×3，这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：积的算术平方根的性质 例 1：化简： (1) （－36）×16×（－9）； (2) 362＋482；
华东师大版九年级上册 数学 教案 21.1 二次根式
华东师范大学出版社九年级上册第21章第一节
21.1.1二次根式（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容，在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。
本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。
它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后学习根式运算、函数的知识储备.
2．对象分析
（1）学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。
（2）学生在前面已学习了平方根，基本上掌握了平方根。
3．环境分析
（1）教师自制多媒体课件。
（2）上课环境为多媒体教室。
二、教学目标：
知识技能：积极参与构建二次根式的概念、探究二次根式的特征与性质的活动，在活动中体验成功的喜悦．
过程与方法：(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
(2) 掌握二次根式有意义的条件。
(3) 掌握二次根式的基本性质：)0
a
≥a
(0≥
情感、态度、价值观：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，探索二次根式的概念、
性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
三、教学重点、难点
教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有关概念、
性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破难点
四、教学过程。
九年级数学上册 21.1 二次根式教案 (新版)华东师大版
21．1 二次根式第1课时二次根式的概念及化简【知识与技能】1．了解二次根式的定义．2．会求二次根式被开方数中字母的取值范围．3．会利用二次根式的非负性解题．【过程与方法】经历观察、比较、总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力．【情感态度】经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．【教学重点】二次根式的概念．【教学难点】利用二次根式的非负性解决具体问题．一、创设情境，导入新知1．什么是平方根、算术平方根？2．试一试，说出下列代数式的意义．16，81，0，15，0.2.3．根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：(1)直角三角形的斜边长是________；(2)正方形的边长是________；(3)等边三角形的边长是________．(让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子)4．第2题及第3题中所得的各代数式的共同特点是什么？(学生通过观察，从中感知二次根式的特征．鼓励学生用自己的语言总结出共同特征，从而引出课题．教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题)二、合作探究，理解新知1．二次根式的概念(1)引导学生概括二次根式的定义：像a2＋4，b－3，2s这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于或等于0，这样的式子叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式．因此我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式．(2)概念深化： 提问：a ＋1是不是二次根式？a ＋1呢？ 议一议：二次根式a ＋1表示什么意义？此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a 需满足什么条件？为什么？经学生讨论后，让学生回答，并让其他学生点评．教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零．(3)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式a 的认识． 学生分组讨论，回答，最后教师总结：①表示a 的算术平方根；②a 可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号“ ”；④a ≥0，a ≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果．2．例题讲解例1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2，33，1x ，x (x >0)，0，42，－2，1x ＋y，x ＋y (x ≥0，y ≥0)．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：2，x (x >0)，0，－2，x ＋y (x ≥0，y ≥0)；不是二次根式的有：33，1x ，42，1x ＋y.交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件： (1)必须有二次根号；(2)被开方数不能小于0. 例2：x 取何值时，下列二次根式有意义？ (1)x －1；(2)11－2x；(3)（1－x ）2. 教师提问，学生回答，教师板书解题过程． 问题是：①被开方数需满足什么？ ②由此可得怎样的不等式？③第(1)、(2)题可以转化为解怎样的不等式？第(3)题不解不等式就能确定x 的取值范围吗？解：(1)由x －1≥0，得x ≥1.所以当x ≥1时二次根式x －1有意义． (2)由11－2x >0，得1－2x >0，x <12.所以当x <12时，二次根式11－2x有意义． (3)因为无论x 取何值，都有(1－x )2≥0，所以当x 取全体实数时，二次根式（1－x ）2都有意义．交流归纳：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于或等于0，而求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解．三、尝试练习，掌握新知1．下列式子哪些是二次根式？32，4，－12，－x ，x 2＋1，35，xy (x ，y 异号)，2－x (x <2)． 2．教材练习第2题．3．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知本节课你有什么收获或困惑？(学生自己完成，教师引导学生总结)(1)式子a (a ≥0)叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式； (2)式子a 中，被开方数(式)必须大于或等于零； (3)求二次根式中字母取值范围的方法：①观察配方法，如例2中的(3)题；②列不等式或不等式组求解． 五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.1第1题． 2．当x 是多少时，2x ＋3＋1x ＋1在实数范围内有意义？(答案：x ≥－32且x ≠－1) 3．已知y ＝2－x ＋x －2＋5，求x y 的值．(答案：25)3．若a ＋1＋b －1＝0，求a2009＋b2009的值．(答案：0)第2课时 二次根式的性质【知识与技能】理解二次根式的基本性质：(a )2＝a (a ≥0)及a 2＝|a |，并能利用它们进行化简或计算．【过程与方法】通过对二次根式性质的探究，提高数学探究能力和归纳能力． 【情感态度】经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．【教学重点】二次根式性质的应用． 【教学难点】二次根式性质a 2＝|a |的应用．一、创设情境，导入新知 1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a <0时，a 有意义吗？3．(2)2，22表示的意义分别是什么？分别等于多少？ 教师点评，由3引出新课．二、合作探究，理解新知(一)(a )2＝a (a ≥0)的探究1．做一做：根据算术平方根的意义填空：(4)2＝______；(2)2＝______；(9)2＝______；(3)2＝______；(13)2＝______；(72)2＝______；(0)2＝______． 教师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有(4)2＝4.同理可得：(2)2＝2，(9)2＝9，(3)2＝3，(13)2＝13，(72)2＝72，(0)2＝0. 2．思考：根据上面的计算，你得出了什么结论？ 学生讨论，得出结论：(a )2＝a (a ≥0)． 3．例题讲解 例1：计算： (1)(32)2；(2)(56)2；(3)(3 5)2； (4)(72)2. 分析：我们可以直接利用(a )2＝a (a ≥0)的结论解题． 解：(1)(32)2＝32；(2)(56)2＝56； (3)(3 5)2＝32×(5)2＝9×5＝45； (4)(72)2＝（7）222＝74. 4．练习：计算：(1)(18)2；(2)(0)2；(3)(94)2； (4)(478)2；(5)(3 5)2－(5 3)2. (二)二次根式性质a 2＝|a |的探究 1．做一做：(学生活动)填空： 22＝________；0.012＝________； （110）2＝________；（23）2＝________； 02＝________；（37）2＝________． 教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 22＝2；0.012＝0.01； （110）2＝110；（23）2＝23； 02＝0；（37）2＝37. 2．根据上面的计算你得出了什么结论？学生讨论得出，一般地：a 2＝a (a ≥0)．3．思考：当a <0时，a 2＝a 还成立吗？学生小组讨论，教师举反例说明结论不成立，最后得出结论：当a <0时，a 2＝－a .4．通过上面的学习你认为a 2等于多少？ a 2＝|a |. 5．例题讲解 例2：化简：(1)9；(2)（－4）2；(3)25；(4)（－3）2.分析：因为：(1)9＝32，(2)(－4)2＝42，(3)25＝52，(4)(－3)2＝32，所以都可运用a 2＝a (a ≥0)去化简．解：(1)9＝32＝3；(2)（－4）2＝42＝4；(3)25＝52＝5；(4)（－3）2＝32＝3.(三)应用拓展 1．计算：(1)(x ＋1)2(x ≥0)；(2)(a 2＋2a ＋1)2；(3)(4x 2－12x ＋9)2.提示：(1)因为x ≥0，所以x ＋1>0；(2)a 2＋2a ＋1＝(a ＋1)2≥0；(3)4x 2－12x ＋9＝(2x )2－2·2x ·3＋32＝(2x －3)2≥0. 2．当x >2时，化简（x －2）2－（1－2x ）2. (四)巩固练习1．(－3)2＝________；（－1.5）2＝________．2.a 2＝a 成立的条件是________． 3.（213）2＋（－213）2的值是( )A ．0 B.23C ．423D ．以上都不对4．教材练习第1、3题． 三、尝试练习，掌握新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分． 四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？ 五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题21.1第2、3题． 2．(选做题)(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： ①5；②3.4；③16；④x (x ≥0)．(2)先化简再求值：当a＝9时，求a＋1－2a＋a2的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋(1－a)＝1.乙的解答为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝2a－1＝17.两种解答中，______的解答是错误的，错误的原因是______．(3)在实数范围内分解下列因式：①x2－2；②x4－9；③3x2－5.。
九年级数学上册第21章二次根式21-2-1二次根式的乘法导学案华东师大版【2019-2020学年度】
中考连线
化简得 ，代入得2.197
九年级数学上册第21章二次根式21-2-1二次根式的乘法导学案华东师大版【2019-2020学年度】
编 辑：__________________
时 间：__________________
21.2.1 二次根式的乘法
【学习目标】
1.掌握二次根式的乘法公式 · ＝ （a≥0，b≥0 ）， = · （a≥0，b≥0）
2.会利用它们进行相关计算和化简。
【学习重难点】
掌握二次根 式的乘法公式 · ＝ （a≥0 ，b≥0 ）， = · （a≥0，b≥0）
【学习 过程】
一、课前准备
1.形如的式Байду номын сангаас叫做二次根式；
2. （ ）2=3. =
二、学习新知
自主学习：
1.课本上是怎 样推导出 · ＝ （a≥0，b≥0）， = · （a ≥0，b≥0）这个公式的？
2.括号内为什么要注上a≥0，b≥0？
3.你能用语言描述出这 两个 公式表达的含义吗？
实例分析：
例1.计 算
（1） （2）
解：
例2.化简 ，使被开方数不含完全平方的因数.
解：
【随堂练习】
1、计算： （1） （2）
2、化简：（1） （2）
【 中考连线】
已知： 求 的值。
【参考答案】
随堂练习
1、（1）20；（2） ；
华东师大版九年级上册 21.1.2二次根式(二) 导学案
21.1.2二次根式（二）学案稿学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：a a =2.2.能利用上述性质对二次根式化简. 重点：二次根式的性质：a a =2.难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算.学习过程：一.复习回顾：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x 的取值范围是 . （3）在实数范围内因式分解：__)__)(__(__(__)6222-+=-=-x x二.自主学习：1、计算：=24 ；=22.0 ；=2)54( ； =220 . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时 2、计算：=-2)4( ；=-2)2.0( ；=-2)54( ；=-2)20( . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3、计算：=20 ；当==2,0a a 时归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质⎪⎩⎪⎨⎧<=>==0___0___0______2a a a a4、化简下列各式：（1）=23.0 ；（2）=-2)5.0( ；（3）=-2)6( ；（4）()22a = （0<a ）. 5、请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。
6、回顾我们学过的式子，如5、a 、b a +、ab 、ts 、2x 、3、)0(≥a a ，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、 、 、 、 和开方）把数和表示数的 连接起来的式子，我们称这样的式子叫 .三.巩固练习：1.（1）2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）2)4(-π=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.2、化简下列各式 （1）)0(42≥x x (2)4x3、化简下列各式 （1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x )2(-<x4、把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x5、已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+x x。
九年级数学上册第21章二次根式学案2新版华东师大版
⑶讨论：我们以后在解题中要注意哪些？
二、互学：
2.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
1 ②
展示（20分钟）
三、质疑：已知x,y为实数，且 ，求x2-xy+y2的值。
四、点拨：
在实数范围内因式分解：（1） （2）x教师点评。
六、当堂检测：
1.下列各式中，正确的是（ ）
8.当x取什么实数时，式子 的取值最小？并求出这个最小值。
A、B、
C、 D、
2.如果等式 = x成立，那么x为（ ）
A、x≤0 B、x=0 C、x<0 D、x≥0
3.若 ，则 =。
4.分解因式：X4- 4X2+ 4=。
5.当x=时，代数式 有最小值，其最小值是。
6.三角形ABC的三边分别为a,b,c,其中a和b满足b2+ + 4=4b。求c的取值范围。
7.已知： 和 互为相反数，求x+4y的平方根。
九年级数学上册学案新版华东师大版：
21.1二次根式
课题：21.1二次根式（2）
学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。
2.掌握二次根式的基本性质： 和
学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
难点：综合运用性质 和 。
学习方法
预习（10分钟）
一、自学：
1.阅读教材P4
⑴认真观察思考每一计算步骤，找出错在哪儿？
2019年(秋)九年级数学上册 21.1 二次根式教案 (新版)华东师大版 .doc
2019年(秋)九年级数学上册 21.1 二次根式教案（新版）华东师大版21.1 二次根式【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目.2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a.a=a（a≥0）并利用它进行计算和化简.3.理解2【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.3.通过具体数据的解答，探究并利用这个结论解决具体问题.【情感态度】通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.3.【教学难点】利用“a（a≥0）”解决具体问题.关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回顾：当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根.当a是负数时，a没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念.二、思考探究，获取新知概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.思考：2a等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的2a的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时，2a=a；当a＜0时，2a=-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，下列各式有意义？2.计算下列各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a )2=a （a ≥0）；（2）当a ≥0时，2a =a ；当a ＜0时，2a =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.。
九年级数学上册21.1二次根式时 精品导学案 华东师大版20170608343
21.1二次根式第二课时学习目标：1、经历二次根式性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。
2、了解二次根式的两个性质。
3、会运用两个性质进行有关计算。
重点难点：重点是理解二次根式的两个性质。
难点是灵活运用两个性质进行有关计算。
学习过程：一、想一想1、回顾绝对值的性质完成以下填空：│a │=⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉)0____(____()0____(aaa）2、回顾平方根的定义完成以下填空：你发现什么规律？二次根式性质1：）()(2≥=aaa二、练一练二、读一读，说一说（自学课本第3页，独立完成计算题目然后小组合作交流）二次根式性质2：=2a│a│=⎩⎨⎧〈-≥）（）（aaaa三、学一学 解：四、查一查（独立完成后小组讨论并纠错）五、谈一谈回顾本节课的学习谈一谈你的收获和体会六、比一比（完成后组长批阅并指导纠错）当堂小测验1、下列等式不成立的是 （ ）A 、7)7(2=-B 、5)5(2-=-C 、3)3(2-=--D 、2)2(2=-2、2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是（ ）A 、x ≤B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞23、若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ）A ．a ﹣2B ．2－aC ．aD ．－a 4、若正比例函数()2y a x =-的图象经过第一、三象限，化简()21a -的结果为 .5、计算：（1）2)7(； （2）2)32(； （3）94； （4）49a ． 6、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-xx ．7、（选做题）长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．8、阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：2169a a a +-+，其中5a =.”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：()2216913a a a a a +-+=+-13129a a a =+-=-=-. 乙的解答是：()2216913314119a a a a a a a a +-+=+-=+-=-=. （1） 的解答是错误的.（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： .（3）模仿上题解答，化简并求值：211816a a a -+-+2a =.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案：21.1二次根式
华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案21.1 二次根式（第一课时）【学习目标】1. 了解二次根式的概念，会判断一个式子是不是二次根式.2. 理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义时字母的取值范围。
3. 掌握二次根式的平方性质( a )2= a （a ≥0）并能灵活应用.【知识梳理】 1.二次根式的概念一般的，形如 的式子叫做二次根式，其中a 叫做 .2.下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？（1）12+x （2）2-a （a ≥2）（3）b a -；（4）3m （m ≥0）（5）||a (6) 2a (7) 12-a 3.二次根式的性质a ≥0（a ≥0），()2a = （a ≥0）.【典型例题】知识点一 二次根式的概念1. 下列式子中，二次根式的个数有（ ） ①31；②3-；③12+-x ；④38；⑤231⎪⎭⎫ ⎝⎛-；⑥x -1；⑦322++x xA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 知识点二 二次根式有意义的条件2.x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1）52-x （2）（3）知识点三 二次根式的性质3.若588+-+-=x x y ，则xy= .4.计算：（１） 232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （２）222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()2m （4）()b -2【巩固训练】 一、选择题1.对于 a ，以下说法正确的是 （ ）A.对于任意实数a ，它表示a 的平方根；B.对于任意实数,它表示a 的算术平方根；C.0a ≥时，它表示a 的平方根；D.0a ≥时，它表示a 的算术平方根。
2.代数式+（x ﹣2）0有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≥ 2D ．x ≥1且x ≠2 3.若y ＝ ,则（x+y ）2022等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．5D ．-54.下列各式一定是二次根式的是（ ）A ． bB ．24aC ．3bD ．2441b b -+二、填空题 5.当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 .6.已知x 、y 为实数，且y ＝﹣+4，则x ﹣y ＝7.若242x x =，则x 的取值范围是 .三、解答题8.计算：（1）2353⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）275⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-9.若△ABC 的三条边为a ，b ，c ，且a ，b ，c ，满足关系式： 判断△ABC 的形并说明理由华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案21.1 二次根式（第二课时）【学习目标】1.探究并理解二次根式的性质 ()02≥=a a a ，并会利用它进行计算和化简.2.a ≥0，b ≥0）并利用它进行计算和化简.【知识梳理】 1.要使43--x x 有意义时x 的取值范围是 . 2.化简或计算.（1） （-2）2； （2）-（7）2； （3）221⎪⎪⎭⎫⎝⎛ ; （4）-()22-3.二次根式的性质 当a ≥0时，2a = .4. 积的算术平方根= （a ≥0，b ≥0）.即积的算术平方根等于 . 【典型例题】知识点一 二次根式的性质 1.化简：知识点二 积的算术平方根 2.化简:（2（3知识点三 a 2的算术平方根公式的扩展：⎩⎨⎧<-≥==).0(),0(||2a a a a a a3.()=-22π .4.若a ≤4，则化简等于（ ）A ．4﹣aB ．a ﹣4C ．﹣a ﹣4D ．a ﹣4或4﹣a【巩固训练】 一、选择题1.2x -化简的结果为23x -，则x 的取值范围是（ ） A.1x ≤ B.2x ≥ C.12x ≤≤ D.0x >2.已知数a ，b ，若a b b a -=-2)(，则 ( )A.a>bB.a<bC.a ≥bD.a ≤b 3.若b ＜0，化简3__________ab -=的结果是（ ） A.b ab - B.b ab -C.b ab --D.b ab4.实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()22114-+-a a 化简后为（ ）A. 7B. －7C. 2a －15D. 无法确定二、填空题5.已知22=a ，则a 的值为________.6.化简：＝ ．7.计算：()()()=-++-+-2221093221 __________8.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，. 三、解答题9.计算：8136⨯ 624⨯ 1512⨯ 2224-145 2718⨯()()14-28-⨯2006294b a10. 已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案21.1 二次根式（第三课时）【学习目标】1.理解商的算术平方根公式b a＝ ba （a ≥0，b>0）,并能灵活利用它进行运算.2.掌握二次根式化为最简二次根式的方法并会化简. 【知识梳理】1.若0,0,a b <>（ ）A . B.- C. D.-2.=27 ，⨯259=3.商的算术平方根ba= .即商的算术平方根等于 . 4.最简二次根式如果二次根式的被开方式中不含 ，并且也都不含 ，像这样的二次根式称为最简二次根式. 【典型例题】知识点一 商的算术平方根 1.化简： （1）196144（2）49151 （3）yx 24925知识点二 最简二次根式 2.在根式、、、、中，最简二次根式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.把下列各式化成最简二次根式： （1）12 （2）1219x（3）15a （4） 98【巩固训练】 一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A. B.C. xy 22ab 212．设，，则下列运算中错误．．的是（ ） A.B.C. D.3.能使等式22xxx x =--成立的x 的取值范围是（ ） A.2x ≠ B.0x ≥ C. x ﹥2 D.2x ≥ 4.已知a ＝+，b ＝，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＝bB ．ab ＝1C ．a ＝﹣bD ．ab ＝﹣5二、填空题5.112 = . 235m n = . 6.把的根号外的因式移到根号内等于 ． 7. ．三、解答题 7.化简：（1）52 （2）950 （3）2964x y （4）25169xy8.成立吗？仿照上面的方法，化简：0>a 0>b b a ab ⋅=b a b a +=+a a =2)(b a ba=aa 1-。
九年级数学上册第21章二次根式21.2.1二次根式的乘法导学案(无答案)华东师大版(2021年整理)
九年级数学上册第21章二次根式21.2.1 二次根式的乘法导学案（无答案）（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第21章二次根式21.2.1 二次根式的乘法导学案（无答案）（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第21章二次根式21.2.1 二次根式的乘法导学案（无答案）（新版）华东师大版的全部内容。
21.2.1 二次根式的乘法【学习目标】1.掌握二次根式的乘法公式a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b(a≥0,b≥0）2.会利用它们进行相关计算和化简。
【学习重难点】掌握二次根式的乘法公式a·b＝ab（a≥0，b≥0)，ab=a·b(a ≥0，b≥0）【学习过程】一、课前准备1.形如的式子叫做二次根式；2. （a）2= 3。
2a=二、学习新知自主学习：1.课本上是怎样推导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）,ab=a·b(a ≥0，b≥0）这个公式的？2。
括号内为什么要注上a≥0，b≥0?3。
你能用语言描述出这两个公式表达的含义吗？实例分析：例1。
计算（1）67⨯ （2）3221⨯解：例2。
化简12，使被开方数不含完全平方的因数。
解:【随堂练习】1、计算:（1)2516⋅ (2）)27()15(-⨯-2、化简:（1）2327b a （2)31824a a ⋅【中考连线】已知: 1.69,x =求2331234x x x x -【参考答案】随堂练习1、(1）20；（2）59；2、（1)a ab 33；（2）2312a ;中考连线化简得x 2.197。
华东师大版九年级数学上册 21.1.1二次根式 导学案设计
课题21.1二次根式（1）授课时间授课班级教学目标知识与技能：理解二次根式的概念,a（a≥0）的意义。
过程与方法：学生自主学习，小组合作，交流，探究，教师指导情感态度与价值观：培养学生认真踏实的学习态度，养成良好的解题习惯。
重点难点重点：会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。
难点：理解二次根式的概念。
灵活应用性质。
自主学习内容1. 16的算术平方根是（）2.计算：=25=22.0=2)54(教学步骤教学内容教法学法二次备课创设情境导入新课师生合作探究新知阅读教材2——3页，完成问题。
1．什么叫二次根式？2．它有意义的条件是什么？3. 计算：=22=-2)5(=2=2=-5=4.议一议：2a与a有什么关系？当a≥0时，2a=？当a＜0时，2a=？学生展示预习问题1——4学生自主预习小组讨论教师指导、并做点拨。
小组长展示，其他组长补充。
教师指导。
知识运用小结作业1.教材第3页练习1，2。
2.计算（-222)2004()4()5-+--1.二次根式的定义2.二次根式的性质1.计算：（222)12()6()3-+--2.写出下列二次根式有意义的条件1）x12）11-x3）xx4）x+1+x5)1+xx分层作业A层：同步练习册5页1——7题；B、C层：同步5,6页全部习题。
教师结合例题引导学生进行总结。
并让学生进行表述。
学生独立完成教师巡视指导，小组长评价。
不同阶段的学生完成不同难度的作业，使学生最大程度的掌握新知识。
教学反思。
2022-2022学年九年级数学上册 21 二次根式 最简二次根式导学案(新版)华东师大版
最简二次根式一、 学习目标1.理解最简二次根式的概念。
2.掌握二次根式化成最简二次根式的方法．3.熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
三、 自主预习1.化简：（1）496x （232272.满足于 的二次根式称为最简二次根式。
3.化简: (1) 53122442x y x y + 238x y 208四、 合作探究1.计算： 521312321⨯÷2.比较下列数的大小（1）8.2与432（2）7667--与3.观察下列各式:121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+， 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+，321- =32-，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （++++231121……+200820091+）（12009+）的值。
五、巩固反馈1.x y（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A x y（y>0） B xy y>0） C xy （y>0） D 、以上都不对 2.填空：（422x x y += （x ≥0） （2） 22a a a +- =（3）已知251-=x ，则xx 1-的值等于__________ 3.计算：（1）2147431⨯÷ (2) 21541)74181(2133÷-⨯(3) a b b a ab b 3)23(235÷-•（a>0,b>0）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式
一、学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。
2.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
二、学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、合作探究
探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？
① ②
探究2.已知x,y 为实数，且y= + + 5，求x 2-xy+y 2
的值。
探究3.在实数范围内因式分解：（1）
72-x （2）x 4 -9
四、巩固反馈
1.下列各式中，正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 1
21-+x x 1
22+-x x x
-33-x 4949+=+4994⨯=⨯2
424-=-653625=
2.如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）
A 、x ≤0
B 、x=0
C 、x<0
D 、x ≥0
3.
若20a -，则 2
a b -= 。
4.分解因式：X 4 - 4X 2 + 4= 。
5.当x=
时，代数式有最小值，其最小值是 。
6.三角形ABC 的三边分别为a,b,c,其中a 和b 满足b 2+ + 4=4b 。
求c 的取值范围。
7.已知：13--y x
和 互为相反数，求x+4y 的平方根。
8.当x 取什么实数时，式子 的取值最小？并求出这个最小值。
1-a 42-+y x 213+-x。