吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题

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舒兰市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

舒兰市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．642．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣3．已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）4．对于区间[a ，b]上有意义的两个函数f （x ）与g （x ），如果对于区间[a ，b]中的任意数x 均有|f （x ）﹣g（x ）|≤1，则称函数f （x ）与g （x ）在区间[a ，b]上是密切函数，[a ，b]称为密切区间．若m （x ）=x 2﹣3x+4与n （x ）=2x ﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（）A ．[3，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[2，3]5．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（）A ．B ． C. D ． 6．函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.7．若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 9． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（）（A ）13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 8910．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．11．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4112．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4二、填空题13．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为（结果用数值表示）．14．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为．15．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为． 16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e xxf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．17．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．18．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________三、解答题19．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1=a 1，b 2=2，q=d ，S 10=100．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式（2）当d ＞1时，记c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．20．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．22．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i （单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，计算得x i =80，y i =20，x i y i =184，x i 2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．23．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点（1）求证：直线AF ∥平面BEC 1 （2）求A 到平面BEC 1的距离．24．如图，在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四边形绕着直线AD 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.舒兰市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}，∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，∴a10=15，故选：A．2．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos＜＞===﹣，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．4．【答案】D【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，则有，∴2≤x≤3．故答案为D．【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．5．【答案】C 【解析】考点：平面图形的直观图. 6．【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D. 7．【答案】C【解析】解：∵a ＞0，b ＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b ）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C ．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．8．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，有A 33=6种情况，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，有A 33×A 22=12种情况，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，有C 32×2=6种情况，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，有C 31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C ．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．9．【答案】C【解析】由1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233AB AD BE AC AD BE⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=.10．【答案】B11．【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制 12．【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB BA -=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB OD +=（D 点是AB 的中点）,另外，要选好基底AB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几向量，如本题就要灵活使用向量,何意义等.二、填空题13．【答案】180【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n﹣r b r可设含x2项的项是T r+1=C7r（2x）r可知r=2，所以系数为C102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．14．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．15．【答案】．【解析】解：∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2． ∵双曲线方程为x 2﹣y 2=1，∴a 2=b 2=1，c 2=a 2+b 2=2，可得F 1F 2=2∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=8又∵P 为双曲线x 2﹣y 2=1上一点，∴|PF 1|﹣|PF 2|=±2a=±2，（|PF 1|﹣|PF 2|）2=4因此（|PF 1|+|PF 2|）2=2（|PF 1|2+|PF 2|2）﹣（|PF 1|﹣|PF 2|）2=12∴|PF 1|+|PF 2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．16．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0xxf x e e-=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，.17．【答案】(,33-【解析】()231033f x x x ⎛=-+>⇒∈- ⎝'⎭ ,所以增区间是33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭18．【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案：三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．20．【答案】【解析】解：函数f（x）=，不等式f（x）＜4，当x≥﹣1时，2x+4＜4，解得﹣1≤x＜0；当x＜﹣1时，﹣x+1＜4解得﹣3＜x＜﹣1．综上x∈（﹣3，0）．不等式的解集为：（﹣3，0）．21．【答案】【解析】解：（1）y＝g（x）＝e x关于直线y＝x对称的曲线h（x）＝ln x，设曲线y＝h（x）与切线mx－y－1＝0的切点为（x0，ln x0），由h（x）＝ln x得h′（x）＝1x，（x＞0），则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝m mx 0－ln x 0－1＝0，解得x 0＝m ＝1.∴m 的值为1.（2）φ（x ）＝12x 2＋x ＋a －e x ， φ′（x ）＝x ＋1－e x ，令t （x ）＝x ＋1－e x ，∴t ′（x ）＝1－e x ，当x ＜0时，t ′（x ）＞0，x ＞0时，t ′（x ）＜0，x ＝0时，t ′（x ）＝0.∴φ′（x ）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x ）max ＝φ′（0）＝0，即φ′（x ）≤0在（－∞，＋∞）恒成立，即φ（x ）在（－∞，＋∞）单调递减，且当a ＝1有φ（0）＝0.∴不论a 为何值时，φ（x ）＝f （x ）－g （x ）有唯一零点x 0，当x 0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0，即（a －1）（a －2e －32）＜0， ∴1＜a ＜2e －32，即a 的取值范围为（1，2e －32）．22．【答案】【解析】解：（1）由题意，n=10， =xi =8， =y i =2，∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x ﹣0.4；（2）∵b=0.3＞0，∴y 与x 之间是正相关；（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．23．【答案】【解析】解：（1）取BC 1的中点H ，连接HE 、HF ，则△BCC 1中，HF ∥CC 1且HF=CC 1又∵平行四边形AA 1C 1C 中，AE ∥CC 1且AE=CC 1∴AE ∥HF 且AE=HF ，可得四边形AFHE 为平行四边形，∴AF ∥HE ，∵AF ⊄平面REC 1，HE ⊂平面REC 1∴AF ∥平面REC 1．…（2）等边△ABC 中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC ﹣A1B 1C 1是正三棱柱，得C 1到平面AA 1B 1B 的距离等于∵Rt △A 1C 1E ≌Rt △ABE ，∴EC 1=EB ，得EH ⊥BC 1可得S△=BC 1•EH=××=，而S △ABE =AB ×BE=2由等体积法得V A ﹣BEC1=V C1﹣BEC ，∴S △×d=S △ABE ×，（d 为点A 到平面BEC 1的距离）即××d=×2×，解之得d=∴点A 到平面BEC 1的距离等于．…【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．24．【答案】（1）(8π+；（2）203π．【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.。

吉林省舒兰市第一高级中学校20182019学年高二数学上学期第二次(11月)月考试卷理

舒兰一中高二上学期第二次月考数学（理科）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知数列{}n a 是等差数列，57918a a a ++=，则其前13项的和是( )．A ．45B ．56C ．65D ．782. 在极坐标系中，点P (，)关于极点对称的点的一个坐标是( )． A ．(－，－)B ．(，－)C ．(，－)D ．(，＋)3. 关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),2(+∞，关于x 的不等式0)3)((<-+x b ax 解集是( )A ．),3()2,(+∞--∞B ．)3,2(-C ．)3,2(D ．),3()2,(+∞-∞ 4. 如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是( )．A ．ba 11< B ．2b ab < C ．22bc ac < D ．22b ab a >>5. 已知点M 在平面ABC 内，对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，x 的值为( )A ．1B ．0C ．36.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-003302y y x y x ,则目标函数y x z +=2的最大值为( )A.0B.2C.512 D.597．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 8. 已知{}n a 为等比数列，«Skip Record If...»是它的前«Skip Record If...»项和. 若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则«Skip Record If...»= ( )A. 31B. 32C. 33D. 349. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形10.设0x >，0y >，若3是9x 与3y 的等比中项，则xy 的最大值为（）A ．321 B ．161 C ．81 D ．41 11．如图所示，点F 是抛物线24y x =的焦点，点,A B 分别在抛物线24y x =及圆()2214x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围（）A ． ()4,6B ． []4,6C ． ()2,4D ． []2,412．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A ． 2B ． 22+C ． 22- 或 22+D ． 2或22+ 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分。

舒兰市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

解得 0＜x＜或 x＞2，
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故 x 的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 9．【答案】 B 【解析】试题分析： 101012 1 2 1 2 1 2 21 ，故在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是梯形， AB / / DC ， ABD

2
， AD 2 2 ， AB 2 DC 2 ，
F 为 PA 的中点．
（Ⅰ）在棱 PB 上确定一点 E ，使得 CE / / 平面 PAD ；
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二、填空题
13．【答案】 cm3 ．
【解析】解：如图所示，由三视图可知：
该几何体为三棱锥 P﹣ABC．
该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD 的面积 S= ×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积 V= ×8×4= 故答案为： cm3 cm3，
C．24+3π
D．24+3π ）
5．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（
A． 12 3
B． 16 3
C． 20 3
D． 32 3
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6．已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则 f（2）+g（2）=（） A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8 ） B．m∥n，m⊥α，则 n⊥α D．m∥α，α∩β=n，则 m∥n =0，则满足 7．设 m，n 表示两条不同的直线，α、β 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ A．m⊥α，m⊥β，则 α∥β C．m⊥α，n⊥α，则 m∥n

2017-2018学年吉林省吉林市舒兰一中高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2017-2018学年吉林省吉林市舒兰一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“∃x∈R，使得x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，都有x3﹣x2+1≤0 B．∀x∈R，都有x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，都有x3﹣x2+1≤0 D．∃x∈R，都有x3﹣x2+1＜02．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则角A等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°3．（5分）不等式x2﹣3x+2≤0的解为（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[1，2]D．[﹣3，﹣2]4．（5分）命题“若x2+y2≤1，则x+y＜2”的逆否命题为（）A．若x+y≥2，则x2+y2＞1 B．若x+y＞2，则x2+y2≥1C．若x+y≥2，则x2+y2≥1 D．若x+y＞2，则x2+y2＞15．（5分）如果在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a7等于（）A．4 B．6 C．8 D．126．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜07．（5分）设a∈R，则“a＜1”是“a2+a﹣2＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若B=60°，且，则sinA等于（）A．B．C．D．19．（5分）已知命题p：对任意，cosxtanx≥0；命题q：存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+1（x∈R）有零点，则下列命题为真命题的是（）A．p且q B．p或（¬q）C．（¬p）且q D．p且（¬q）10．（5分）在△ABC中，1+cosA=，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形11．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=﹣23，S n≥0的最小正整数解为n=11，则公差d的取值范围是（）A．（，]B．[，） C．（，]D．[，）12．（5分）已知a＞0，b＞0，则的最小值为（）A．4 B．7.5 C．8 D．16二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列{a n}的公比q的值为．14．（5分）已知变量x、y满足，则x+y的最小值是．15．（5分）如表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为a ij（i ≥j，i，j∈N*），则第1列的公差等于，a83等于．16．（5分）△ABC中，如果满足sinB（1+cosA）≥（2﹣cosB）sinA，则A的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）若，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b的值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0；q：实数x满足﹣1＜x﹣3＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和．（1）证明：数列{a n}为等比数列，并求{a n}的通项公式．（2）设b n=log3a n，求数列{a n b n}的前n项和．22．（12分）在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C 处．（1）求船的航行速度；（2）求船沿BC行驶过程中与观察站P的最短距离．2017-2018学年吉林省吉林市舒兰一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）命题“∃x∈R，使得x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，都有x3﹣x2+1≤0 B．∀x∈R，都有x3﹣x2+1＞0C．∃x∈R，都有x3﹣x2+1≤0 D．∃x∈R，都有x3﹣x2+1＜0【解答】解：由特称命题的否定为全称命题，可得，命题“∃x∈R，使得x3﹣x2+1＞0”的否定是：“∀x∈R，使得x3﹣x2+1≤0”，故选：A．2．（5分）在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则角A等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°【解答】解：∵（a+c）（a﹣c）=b（b+c），∴a2﹣c2=b2+bc，可得a2=b2+c2+bc又∵a2=b2+c2﹣2bccocA∴cocA=﹣∵A∈（0°，180°），∴A=120°．故选：A．3．（5分）不等式x2﹣3x+2≤0的解为（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[1，2]D．[﹣3，﹣2]【解答】解：不等式x2﹣3x+2≤0对应方程为x2﹣3x+2=0，解方程得x=1或x=2，∴不等式的解集为[1，2]．故选：C．4．（5分）命题“若x2+y2≤1，则x+y＜2”的逆否命题为（）A．若x+y≥2，则x2+y2＞1 B．若x+y＞2，则x2+y2≥1C．若x+y≥2，则x2+y2≥1 D．若x+y＞2，则x2+y2＞1【解答】解：命题“若x2+y2≤1，则x+y＜2”的逆否命题为：若x+y≥2，则x2+y2＞1．故选：A．5．（5分）如果在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a7等于（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，可得a1+a7=a3+a5=2a4，即为3a4=12，可得a4=4，则a1+a7=8．故选：C．6．（5分）如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2D．ac（a﹣c）＜0【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选：C．7．（5分）设a∈R，则“a＜1”是“a2+a﹣2＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．∴“a＜1”是“a2+a﹣2＜0”的必要不充分条件．故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若B=60°，且，则sinA等于（）A．B．C．D．1【解答】解：在△ABC中，∵B=60°，，∴sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===．故选：A．9．（5分）已知命题p：对任意，cosxtanx≥0；命题q：存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+1（x∈R）有零点，则下列命题为真命题的是（）A．p且q B．p或（¬q）C．（¬p）且q D．p且（¬q）【解答】解：令x=﹣，则cos（﹣）tan（﹣）＜0，显然命题p是假命题，若存在实数a，使函数f（x）=x2﹣2ax+1（x∈R）有零点，则△=4a2﹣4≥0，解得：a≥1或a≤﹣1，故存在实数a≥1或a≤﹣1，使函数f（x）=x2﹣2ax+1（x∈R）有零点，故命题q是真命题，故（¬p）且q是真命题，故选：C．10．（5分）在△ABC中，1+cosA=，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵1+cosA=，∴cosA=，即=，去分母得：b2+c2﹣a2=2b2，即a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形．故选：A．11．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=﹣23，S n≥0的最小正整数解为n=11，则公差d的取值范围是（）A．（，]B．[，） C．（，]D．[，）【解答】解：因为等差数列{a n}中，S n≥0的最小正整数解为n=11，所以S11≥0，S10＜0，又a1=﹣23，则，解得，所以公差d的取值范围是[，），故选：D．12．（5分）已知a＞0，b＞0，则的最小值为（）A．4 B．7.5 C．8 D．16【解答】解：根据题意，=+=++2（+）++≥2+2+2×2=2（+）+2×2≥4+4=8；则的最小值为8，当且仅当a=b时，等号成立；故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列{a n}的公比q的值为．【解答】解：依题意，设公比为q，∵a1+a3=10，a4+a6=，∴q3==，∴q=．故答案为：14．（5分）已知变量x、y满足，则x+y的最小值是2．【解答】解：作出不等式組所表示的平面区域如图作直线l0：x+y=0把直线向上平移可得过点A时x+y最小由可得A（1，1）x+y的最小值2故答案为：215．（5分）如表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行，第j列的数为a ij（i≥j，i，j∈N*），则第1列的公差等于，a83等于．【解答】解：由题意知，第一列成等差数列，且公差d=，每行成等比数列，且公比q=，又a83是第8行第3个数，由已知a81==2，故==故答案为：，16．（5分）△ABC中，如果满足sinB（1+cosA）≥（2﹣cosB）sinA，则A的取值范围是（0，60°] ．【解答】解：△ABC中，∵sinB（1+cosA）≥（2﹣cosB）sinA，sinB+sinBcosA+cosBsinA ≥2sinA，即sinB+sin（A+B）≥2sinA，∴sinB+sinC≥2sinA，由正弦定理可得b+c≥2a，故边a不是最大边，故A为锐角．再利用和差化积公式可得2sin cos≥2sinA，∴sinA≤2sin=2sin（90°﹣），∴A≤90°﹣，∴0＜A≤60°，故答案为：（0，60°]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）若，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，c=2，C=，a=，由正弦定理得，=，∴sinA==；又0＜A＜，∴A=．（Ⅱ）△ABC的面积为S=absinC=ab×=，解得ab=4；①由余弦定理得a2+b2﹣2abcosC=c2，即a2+b2﹣ab=4；②由①②组成方程组，解得a=b=2．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a1，a3，a7成等比数列．∴a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化简得d=a1，d=0（舍去）．∴S3=3a1+=a1=9，得a1=2，d=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）=n+1，即a n=n+1．（2）∵b n=2a n=2n+1，∴b1=4，．∴{b n}是以4为首项，2为公比的等比数列，∴T n==2n+2﹣4．19．（12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csin A．（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）由a=2csin A及正弦定理得，==．因为sin A≠0，所以sin C=．因为△ABC是锐角三角形，所以C=．（2）因为c=，C=，由面积公式得：absin=，即ab=6．（i）由余弦定理得，a2+b2﹣2abcos=7，即a2+b2﹣ab=7．（ii）由（ii）变形得（a+b）2=3ab+7．（iii）将（i）代入（iii），得（a+b）2=25，可得：a+b=5．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0；q：实数x满足﹣1＜x﹣3＜1．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若a＞0且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，1＜x＜3，即p为真实数x的取值范围是（1，3），由﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4，即q为真实数x的取值范围是（2，4），若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3）；（2）由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，¬p是¬q的充分不必要条件，即¬p⇒¬q，且¬q≠＞¬p，设A={x|x2﹣4ax+3a2≥0}，B={x|x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1}，又A{x|x2﹣4ax+3a2≥0}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1}={x|x≥4或x≤2}，则0＜a≤2，且3a≥4，所以实数a的取值范围是．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和．（1）证明：数列{a n}为等比数列，并求{a n}的通项公式．（2）设b n=log3a n，求数列{a n b n}的前n项和．【解答】解：（1）证明：∵，∴，两式相减，得，=3a n，n∈N+．即，∴a n+1又，即，∴a1=3，∴{a n}是首项为3，公比为3的等比数列，从而{a n}的通项公式是．（2）由（1）知b n=log3a n=n，设数列{a n b n}的前n项和为T n，则，3T n=1×32+2×33+3×34+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1，两式相减得=，∴．22．（12分）在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P．有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：10时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C 处．（1）求船的航行速度；（2）求船沿BC行驶过程中与观察站P的最短距离．【解答】解：（1）设船速为xkm/h，则km．在Rt△PAB中，∠PBA与俯角相等为30°，∴．同理，Rt△PCA中，．在△ACB中，∠CAB=15°+45°=60°，∴由余弦定理得，∴km/h，∴船的航行速度为km/h．（2）（方法一）作AD⊥BC于点D，∴当船行驶到点D时，AD最小，从而PD 最小．此时，．∴PD=．∴船在行驶过程中与观察站P的最短距离为km．（方法二）由（1）知在△ACB中，由正弦定理，∴．作AD⊥BC于点D，∴当船行驶到点D时，AD最小，从而PD最小．此时，．∴PD=．∴船在行驶过程中与观察站P的最短距离为km．。

舒兰市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

舒兰市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++ 成立的自然数的最大值为（） A ．9 B ．8 C.7 D ．52．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（） A ．1 B ．1- C ． D ．i -3．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）A ．（11，12）B ．（12，13）C ．（13，14）D ．（13，12）4．已知在R 上可导的函数f （x ）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（）A ．（﹣2，0）B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）5．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=16．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f （x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°8．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°10．双曲线=1（m∈Z）的离心率为（）A．B．2 C．D．311．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．12．不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞0二、填空题13．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．14．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．15．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 16．已知向量(1,),(1,1),a x b x ==- 若(2)a b a -⊥ ，则|2|a b -=（）A ．2B ．3C ．2D ．5【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．17．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ．18．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.三、解答题19．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.20．函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．21．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。

【配套K12】[学习]吉林省舒兰市一中2018-2019学年高二数学9月月考试题

吉林省舒兰市一中2018-2019学年高二数学9月月考试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1．由3,21==d a 确定的等差数列{}n a ，当 n a =98时，序号n 等于A ．99B ．33C ．11D ．22 2．已知△ABC 中，AB ＝3，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的外接圆的面积为A ．π9B ．π3C ．π12D ．π3 3．等差数列9}{,27,45,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项和9S 等于 A ．66B ．99C ．108D ．1444．首项为18-的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛49,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛49,2C ．()+∞,2D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,495．△ABC 中，c b a ,,分别是内角A ,B ,C 所对的边,若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则si n =B A ．53 B ．47C ．43D ．546．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=++4578a a a aA ．8B ．16C ．27D ．47．数列{}n a 中，11=a ，且nn n a a 21+=+，则=9aA ． 1024B ．1023C ．510D ．5118．在等比数列中，已知32712243a a a =，则1098a a a 的值为A ．3B ．9C ．27D ．19．已知数列{}n a 通项为255254--=n n a n ，当n a 取得最小值时， n 的值为A ．16B ．15C ．17D ．1410．已知数列{}n a 中，211=a ，nn a a 111-=+，则=2018aA ．1B ．21C ．1-D ．2 11．已知等差数列的公差为-2，前n 项和为n S ，3a 、4a 、5a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则m =A ．7B ．6C ．5D ．412．对于数列{}n a ，若任意,*()m n m n ∈>N ，都有()m n a a t m n -≥-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质P （t ），若数列{}n a 的通项公式为3nn a =，且具有性质P （t ），则t 的最大值为A ．6B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果25,,,,1--c b a 成等比数列，那么b ＝________．14．数列{}n a 的通项公式是()()131--=n a nn ，则该数列的前80项之和为________．15．如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得6,4,3==∠=∠CD BDC BCD ππ,并在点C 测得塔顶A 的仰角为4π,则塔高AB 为________．16．在三角形ABC 中,c b a ,,分别是内角A ,B ,C 所对的边，c b =，且满足cos cos b A a a B =-，若点O 是三角形ABC 外一点，(0)AOB γγπ∠=<< ，OA =2OB =，则平面四边形OACB 面积的最大值是________．三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在锐角ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且2sin c A =．（1）确定C 的大小；（2）若c =ABC △的周长为75+，求ABC △的面积．18．（本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，24,3651=+=a a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nS b nn =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设S 为ABC ∆的面积，满足S =)(43222c b a -+. （1）求C 的大小；（2）若t a n 21t a n A cB b+=，且32=⋅，求c 的值．20．（本小题满分10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*)(22N n a S n n ∈-=，数列{}n b 满足n n a n b )12(-=，)(*∈N n ．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（本小题满分12分）数列{}n a 中，),(,111+=n n a a p a 点在直线上02=+-y x ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．（ⅰ）求n S ；（ⅱ）是否存在整数λ()0≠λ，使得不等式(－1)nλ＜241n S + (n ∈N *)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．2018—2019学年度上学期质量检测高二数学参考答案及评分标准1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A13．-5 14．120 15．1) 1617．解析：（1）因为2sin c A =，由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=， 1分因为s i n 0A ≠,所以sin C =． 2分所以3C π=或32π=C ． 3分因为ABC △是锐角三角形，所以3C π=． 4分（2）因为c =且ABC △的周长为75+，所以5a b += ①5分由余弦定理得222cos73a b ab π+-= ，即227a b ab +-= ②6分由②变形得2()37a b ab +-=，所以6ab =，8分由面积公式得2333sin 21==πab S ． 10分18. 解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，⎩⎨⎧=+++=24543111d a d a a 1分解得=2d , 2分所以122)1(3+=⨯-+=n n a n ． 4分（2）)2(2)123(+=++=n n n n S n5分2+==n nS b nn ， 6分可知11n n b b +-=，{}n b 是以3为首项，1为公差的等差数列，8分 n T =252)23(2nn n n +=++⨯． 10分 19．解析：（1）∵根据余弦定理得C ab c b a cos 2222=-+，1分ABC ∆的面积1s i n ,2S a b C =∴由2224)S a b c =+-得3tan =C 2分 ∵π<<c 0，∴C =3π． 4分（2）∵sin cos cos sin sin cos 21sin cos cos sin A B A B A B cB A A B b++==， 5分可得s i n ()2co s s i n A B cA B b +=，即bc B A C 2si n cos si n =. ∴由正弦定理得s i n 2s i n co s s i n s i nC C A B B =，6分解得21c o s =A .结合π<<A 0，得3π=A .8分∵ABC ∆中，3π=C ，∴)(C A B +-=π3π=，∵32AB BC ⋅=，∴21322c =，9分即8=c ． 10分 20．解析：（1）当n ＝1时，S 1＝2a 1－2，所以a 1=2 1分当n ≥2时，22-=n n a S2211-=--n n a S2分122--=n n n a a a ,12-=n n a a 所以{}n a 为首项为2，公比为2的等比数列，n n a 2= 3分 1)2(2n n b n ＝－.4分（2）因为12311232522(32212)()n n n T n n ⋅⋅⋅⋯⋅⋅－＝＋＋＋＋－＋－①所以231123()()(123225222212)n n n n T n n n ⋅⋅⋯⋅⋅⋅－＋＝＋＋＋－＋－＋－②5分由①－②得34112221(2)22n n n T n ⋯⋅＋＋－＝＋＋＋＋－－，7分化简得16()232n n T n ⋅＋＝－＋．10分21.解析：（1）因为11a =，1(,)n n p a a +在直线上02=+-y x ，所以12n n a a +-=，即数列{}n a 为等差数列，公差为2，1分所以n a n 2=-1. 2分（2） (ⅰ))121121(21)12)(12(1)12)(12(1+--=+-=+-=n n n n n n b n 4分)]121121()5131()311[(21+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n n S n5分)1211(21+-=∴n S n ∴24121+-=n S n . 6分 (ⅱ)存在整数λ使得不等式()1nλ<－241n S + (n ∈N *)恒成立．因为241nS +＝12123+-n . 要使得不等式()1nλ<－12123+-n (n ∈N *)恒成立，应有7分（a ）当n 为奇数时，()1nλ<－12123+-n ，即λ>-12123++n . 所以当=1n 时，31221n -++的最大值为－67，所以只需λ>－67. 9分（b ）当n 为偶数时，λ<12123+-n ，所以当=2n 时，12123+-n 的最小值为1013，所以只需λ<1013. 11分可知存在76λ-<<1013，且0≠λ. 又λ为整数，所以λ取值集合为{}1,1-.12分。

2018-2019学年吉林省舒兰市第一高级中学校高二上学期第二次11月月考数学(理科)试卷含答案

舒兰一中高二上学期第二次月考数学（理科）试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知数列{}n a 是等差数列，57918a a a ++=，则其前13项的和是( )．A ．45B ．56C ．65D ．782. 在极坐标系中，点P (，)关于极点对称的点的一个坐标是( )． A ．(－，－)B ．(，－)C ．(，－)D ．(，＋)3. 关于x 的不等式0<-b ax 的解集是),2(+∞，关于x 的不等式0)3)((<-+x b ax 解集是( )A ．),3()2,(+∞--∞B ．)3,2(-C ．)3,2(D ．),3()2,(+∞-∞ 4. 如果0<<b a ，那么下列不等式一定成立的是( )．A ．ba 11< B ．2b ab < C ．22bc ac < D ．22b ab a >>5. 已知点M 在平面ABC 内，对空间任意一点O ，有OM →＝xOA →＋13OB →＋13OC →，x 的值为( )A ．1B ．0C ．3 D.136.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-003302y y x y x ,则目标函数y x z +=2的最大值为( )A.0B.2C.512 D.597．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 8. 已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和. 若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S = ( ) A. 31 B. 32 C. 33 D. 349. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形10.设0x >，0y >9x 与3y 的等比中项，则xy 的最大值为（）A ．321 B ．161 C ．81 D ．41 11．如图所示，点F 是抛物线24y x =的焦点，点,A B 分别在抛物线24y x =及圆()2214x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围（）A ． ()4,6B ． []4,6C ． ()2,4D ． []2,412．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A ．． C ．或．二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分。

舒兰市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

舒兰市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m ，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关2．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（）A ．2B ．4C ．D ．3．椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的22:143x y C +=12,A A P C 12,A A 1PA 取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）[]1,22PA A ． B ． C ． D ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．4．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）5．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差6．已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（）A ．1B ．C ．D ．7．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB ＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈8．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（）A．2x+y﹣2=0B．2x﹣y﹣6=0C．x﹣2y﹣6=0D．x﹣2y+5=09．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（0，4）D．（4，+∞）10．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）11．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m的值等于（）A．12B．20C．D．12．与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）A．B．C．D．二、填空题13．数列{ a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋c（c为常数），{a n}的前10项和为S10＝200，则c＝________．14．若log2（2m﹣3）=0，则e lnm﹣1= ．15．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．（用区间表示）16．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．17．不等式的解集为．18．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机()xxf x e =[0,3]0x ()f x ()00,()x f x k 事件“”的概率为_________.0k <三、解答题19．在数列中，，，其中，．（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得．20．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（,是自然对数的底数）.（1）若函数在区间上是单调减函数,求实数的取值范围；（2）求函数的极值；（3）设函数图象上任意一点处的切线为，求在轴上的截距的取值范围．21．定义在R 上的增函数y=f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ），则（1）求f （0）；（2）证明：f （x ）为奇函数；（3）若f （k •3x ）+f （3x ﹣9x ﹣2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．　22．解关于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．23．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．24．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，∠A1AD=．若O为AD的中点，且CD⊥A1O（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．舒兰市第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b．故选：C．2．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．3．【答案】B4．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．5．【答案】D【解析】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．【答案】【解析】解析：选B.如图，设E 、F 在平面ABCD 上的射影分别为P ，Q ，过P ，Q 分别作GH ∥MN ∥AD 交AB 于G ，M ，交DC 于H ，N ，连接EH 、GH 、FN 、MN ，则平面EGH 与平面FMN 将原多面体分成四棱锥E AGHD 与四棱锥F MBCN 与直三棱柱EGH FMN .由题意得GH ＝MN ＝AD ＝3，GM ＝EF ＝2，EP ＝FQ ＝1，AG ＋MB ＝AB －GM ＝2，所求的体积为V ＝（S 矩形AGHD ＋S 矩形MBCN ）·EP ＋S △EGH ·EF ＝×（2×3）×1＋×3×1×2＝5立方丈，故选131312B.8．【答案】B【解析】解：∵直线x+2y ﹣3=0的斜率为﹣，∴与直线x+2y ﹣3=0垂直的直线斜率为2，故直线l 的方程为y ﹣（﹣2）=2（x ﹣2），化为一般式可得2x ﹣y ﹣6=0故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．　9．【答案】B【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0．∵f （2）=4，则2f （2）=8，f （x ）﹣＞0化简得，当x ＜2时，⇒成立．故得x ＜2，∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f （x ）﹣＞0的解集为（0，2）．故选B ．【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．　10．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．　11．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A．12．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a ，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx 2+ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），双曲线方程可设为mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），由题目所给条件求出m ，n 即可．　二、填空题13．【答案】【解析】解析：由a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c ，知数列{a n }是以2为首项，公差为c 的等差数列，由S 10＝200得10×2＋×c ＝200，∴c ＝4.10×92答案：414．【答案】．【解析】解：∵log 2（2m ﹣3）=0，∴2m ﹣3=1，解得m=2，∴e lnm ﹣1=e ln2÷e=．故答案为：．【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要注意对数方程的合理运用．　15．【答案】　（1，+∞）　【解析】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，当命题p 是假命题时，命题￢p ：∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0是真命题；即△=4﹣4a ＜0，∴a ＞1；∴实数a 的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．　16．【答案】　（ 1，±2）　．【解析】解：设点P 坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a 2+2=，求得a=±2∴点P 的坐标为（ 1，±2）故答案为：（ 1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．　17．【答案】　（0，1]　．【解析】解：不等式，即，求得0＜x ≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．　18．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．，由得，，∴随机事件“”的概率为．0001()x x k f x e -'==0()0f x '<01x >0k <23三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（Ⅰ），，．（Ⅱ）成等差数列，，即，，即．，．将，代入上式，解得．经检验，此时的公差不为0．存在，使构成公差不为0的等差数列．（Ⅲ） ,又，令．由，，……，将上述不等式相加，得，即．取正整数，就有20．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为在区间上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据a的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在x轴上的截距，最后根据a的正负以及基本不等式求截距的取值范围．试题解析：（1）函数的导函数，则在区间上恒成立，且等号不恒成立，又，所以在区间上恒成立，记，只需，即，解得．（2）由，得，①当时，有；，所以函数在单调递增，单调递减，所以函数在取得极大值，没有极小值．②当时，有；，所以函数在单调递减，单调递增，所以函数在取得极小值，没有极大值．综上可知: 当时，函数在取得极大值，没有极小值；当时，函数在取得极小值，没有极大值．（3）设切点为，则曲线在点处的切线方程为，当时，切线的方程为，其在轴上的截距不存在．当时，令，得切线在轴上的截距为，当时，，当且仅当，即或时取等号；当时，，当且仅当，即或时取等号.所以切线在轴上的截距范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.（3）已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.21．【答案】【解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x），即可证得f（x）为奇函数；（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即有k•3x＜﹣3x+9x+2，得，又有，即有最小值2﹣1，所以要使f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0恒成立，只要使即可，故k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．22．【答案】【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．23．【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（Ⅰ）由已知当，即，时，（Ⅱ)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为24．【答案】【解析】满分（13分）．（Ⅰ）证明：∵∠A1AD=，且AA1=2，AO=1，∴A1O==，…（2分）∴+AD2=AA12，∴A1O⊥AD．…（3分）又A1O⊥CD，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…（5分）（Ⅱ）解：过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图），则A（0，﹣1，0），A1（0，0，），…（6分）设P（1，m，0）m∈[﹣1，1]，平面A1AP的法向量为=（x，y，z），∵=，=（1，m+1，0），且取z=1，得=．…（8分）又A1O⊥平面ABCD，A1O⊂平面A1ADD1∴平面A1ADD1⊥平面ABCD．又CD⊥AD，且平面A1ADD1∩平面ABCD=AD，∴CD⊥平面A1ADD1．不妨设平面A1ADD1的法向量为=（1，0，0）．…（10分）由题意得==，…（12分）解得m=1或m=﹣3（舍去）．∴当BP的长为2时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．…（13分）【点评】本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想．。

吉林省舒兰一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试卷Word版含解析

吉林省舒兰一中2018-2019学年上学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，使得”的否定是（）A. ，都有B. ，都有C. ，使得D. ，使得【答案】A【解析】由特称命题的否定为全称命题可知：“，使得”的否定是，都有，故选A.2. 在中，若，则角等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得 ,故选C.3. 不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，∵函数的图象是开口向上的抛物线且函数的图象与轴交于点，故当时，，故不等式的解集为，故选C.4. 命题“若，则”的逆否命题为（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】命题的逆否命题是既否结论，有否条件，还要将条件和结论互换位置，即若，则。

故答案选A.5. 如果在等差数列中，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】C............6. 如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A，∵且，∴则，，必有，故A一定成立；对于B，∵，∴，又由，则有，故B一定成立，；对于C，当时，不成立，当时，成立，故C不一定成立；对于D，∵且，∴，∴，故D一定成立，故选C.7. 设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据二次不等式的解法得到：，由条件知道小范围推大范围，大范围推不出小范围，反之推不出。

故选必要不充分条件。

故答案选B．8. 在中，角所对应的边分别为，若，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知：，，利用正弦定理：，解得：，故选A.9. 已知命题：对任意，；命题：存在实数，使函数（）有零点，则下列命题为真命题的是（）A. 且B. 或C. 且D. 且【答案】C【解析】对于命题，当时，，故命题为假命题；对于命题，当时，函数有零点1，故命题为真命题，故可得非且为真，故选C.10. 在中，分别为角的对边长，，则三角形的形状为（）A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】∵，∴，即，去分母得：，即，则为直角三角形，故选A.11. 已知是等差数列的前项和，若的最小正整数解为，则公差的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为等差数列中，的最小正整数解为，所以，，又，则，解得，所以公差的取值范围是，故选D.点睛：本题考查等差数列的前项和公式，以及等差数列的单调性，考查计算化简能力；将的最小正整数解为转化为，，由等差数列的前项和公式和题意列出不等式组，再求出公差的范围.12. 已知，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，当且仅当时，等号成立，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知等比数列中，，则等比数列的公比__________．【答案】【解析】试题分析：依题意可得. 考点：等比数列通项公式的应用.14. 已知变量满足条件则的最小值是__________．【答案】2【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，代入目标函数得，即的最小值是2，故答案为2.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 下面给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则__________．【答案】【解析】由题意，，∵每一列成等差数列，∴，∵从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，∴，∴，故答案为.16. 中，如果满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】，，三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角所对的边长分别是，已知，若的面积等于，求. 【答案】【解析】试题分析：由，利用余弦定理可得：，根据三角形的面积，联立方程组解出即可得出.试题解析：由余弦定理及已知条件，得，又的面积等于，得，联立方程组解得18. 已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据条件利用等比数列的公式，求出公差，即可求数列的通项公式；（2）化简，然后根据等比数列的前项和公式即可求数列的前项和.试题解析：（1），即，化简得（舍去）.，得，，即.（2）.是以为首项，为公比的等比数列，.19. 在锐角中，是角的对边，且.（1）求角的度数；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）；（2）5【解析】试题分析：（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．试题解析：(1)由a＝2c sin A及正弦定理得， sin A＝2sin C sin A．∵sin A≠0，∴sin C＝．∵△ABC是锐角三角形，∴C＝．(2)∵C＝，△ABC面积为，∴ab sin＝，即ab＝6．①∵c＝，∴由余弦定理得a2＋b2－2ab cos＝7，即a2＋b2－ab＝7．②由②变形得(a＋b)2＝3ab＋7．③③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5．20. 设实数满足；实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）若a=1，根据p∧q为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，A是B的真子集，建立条件关系即可求实数a的取值范围．（1）由得，当时，，即为真实数的取值范围是（1,3），由，得，即为真实数的取值范围是（2,4）若为真，则真且真.所以实数的取值范围是（2,3）.（2）由得，是的充分不必要条件，即，且，设，或，则，又或，或或，则，且，所以实数的取值范围是.21. 已知数列的前项和.（1）证明：数列为等比数列，并求的通项公式.（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由可得，利用可得是首项为，公比为的等比数列，故而可得的通项公式；（2）由（1）可求出，利用错位相减法可得最后结果.试题解析：（1），，两式相减，得，即，，又，即，，是首项为，公比为的等比数列，从而的通项公式是.（2）由（1）知，设数列的前项和为，则，两式相减得，.点睛：本题主要考查了以及等比数列的概念，数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.22. 在海岛上有一座海拔的山峰，山顶设有一个观察站，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午时，测得此船在岛北偏东、俯角为的处，到时，又测得该船在岛北偏西、俯角为的处.（1）求船的航行速度；（2）求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意设船速为，则，在三角形中，，，利用余弦定理及位移与速度的关系即可；（2）由题意及图形利用物理知识及余弦定理，作于点，当船行驶到点时，最小，从而最小；求得最小距离.（2）作于点当船行驶到点时，最小，从而最小，此时，，，船在行驶过程中与观察站的最短距离为.。

吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题文

2018—2019学年度高二上学期期中考试数学试卷（五校文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合A ={x | — 1W2X + K 3}, B= fx/0：：：x_2 ［，则 A nB 等于（）A . {x | — 1< x <0}B . {x |0<x w 1}C . {x |0 < x < 2}D . {x |0 < x < 1} 2.已知命题 p ： -x ：= R,sinx_1.则—p 为（）A. -x R, sinx_1 B . -x R,sinx_1 C -l x R,sinx . 1 3.在等差数列:a n ［中，已知a^2,a 2 a^13则a 5等于x 24.椭圆——-4=1的离心率为6.等比数列：a n 匚前n 项和为s n ，且4a 1 , 2 a 2, a 3成等差数列。

若a 1 =1,C 8D 16.{a n }, a 2 =9 , a^ 21.则 S 6的值为y w x,y 满足约束条件 x y < 1,则z = 5x • 2y 的最大值为y 》T,A . 15B. 17C. 13D. 14，丄2Bl42 D.-35.设四个正数 a, b, c, d成等差数列，则下列各式恒成立的是2「bcB.bc C . - ,bc D .2 2 2A .— 3B .2C. 8D. 42 2 9.设椭圆C :务+与=1a b （a b 0）的焦距为6,3 离心率为一.则椭圆 4C 的方程为2 2A x i y A .1 B16 72 2x y 1 C .1692642 2x y164 36D . - x R,sin x . 1则a 4的值为7.已知等差数列A. 18B. 24C. 90D. 1208.已知变量x ,10.数列｛a n ｝的通项公式为a n =（-1）心（2 n • 1），则它的前200项之和S 200等于（1 A.20B.1 251 C.401 D.502 212.已知 F 1, 1 二2分别是C: Xy2 ・2=1的左、右焦点,是以F 1F 2为直径的圆与该椭a b圆C 的一 •个交点，且PF 1F=2 PF 2F 1 ,则这个椭圆C 的离心率为( )D.、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2 213.若椭圆 — y 1上一点P 到焦点F 1的距离为2,则点P 到另一个焦点F 2的距离为25 91 414. ________________________________________________________ 设x ，y 都是正数，且丄 -=1，贝U x 4y 的最小值 ____________________________________________x y2 215. 设椭圆— 厶-1（0 :：: b ：：： 5）的长轴长、短轴长、焦距成等差数列 ,则b 值为25 b16..若数列｛a n ｝的通项公式为a n = 2n + n ,则数列｛ a n ｝的前n 项和为 _______________三、解答题：（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

吉林省舒兰市第一高级中学校高二数学上学期期中试题文

2018—2019 学年度高二上学期期中考试数学试卷(五校文)一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．若会合A＝ { x| －1≤2x＋1≤3} ，B＝x /0x2，则 A∩B等于() A．{ x| －1≤x<0} B． { x|0< x≤1}C．{ x|0 ≤x≤2} D ． { x|0 ≤x≤1}2．已知命题p：x R,sin x 1.则p 为（）A．x R, sin x1 B ．x R,sin x1C x R, sin x 1 D．x R, sin x1 3．在等差数列a n中，已知 a12,a2a313 则a5等于（）A．15B． 17C．13D． 144. 椭圆x 2y 21的离心率为()4A.3B. 3C.2D.224235. 设四个正数 a,b,c,d成等差数列，则以下各式恒建立的是（）． a dbc B.a dbc C． a d bcD． a d bcA22226. 等比数列a n 前 n 项和为s n，且 4 a1，2 a2，a3成等差数列。

若a1=1，则 a4的值为A 4B6C8D16.（）7. 已知等差数列{ a n } ，a29， a521.则S6的值为A. 18B. 24C. 90D. 120（）y ≤ x,8. 已知变量x，y知足拘束条件x y ≤ 1, 则 z5x 2 y 的最大值为()y ≥ 1,A．－ 3 B. 5C． 8D． 4 29. 设椭圆C :x2+y23 .22 1 (a b0) 的焦距为6，离心率为则椭圆 C 的方程为（）a b4A． x2y21B． x2y21C． x2y21D． x2y 21 1671696428643610. 数列 { a n } 的通项公式为 a n (1) n 1 (2n 1) ，则它的前 200 项之和 S 200 等于 ()A ．200B ．－ 200 C．400 D ．－ 40011．设 S n ＝1＋ 3＋ 5＋＋ (2n-1) n ∈N *，则函数 f (n)(n 1)s n 的最大值为 ( )n(n 16)s n1A.1B.11 D. 125C.20405012. 已知 F 1， F 2 分别是椭圆 C:x 2 y 2 1的左、右焦点，是以 F 1F 2 为直径的圆与该椭a 2b 2圆 C 的一个交点，且PF 1 F 22 PF 2F 1, 则这个椭圆 C 的离心率为（）A.3 1B.23C.3 12D.232二、填空题： ( 本大题共 4 小题，每题 5分，共 20 分)13. 若椭圆 x 2y 21上一点 P 到焦点 F 的距离为 2，则点 P 到另一个焦点F 的距离为25 91214．设 x ， y 都是正数，且14 1 ，则 x 4 y 的最小值xy15. 设椭圆x 2y 2 1(0 b5) 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列, 则 b 值为25 b 216.. 若数列 { a } 的通项公式为n的前 n 项和为a ＝ 2 ＋ n ，则数列 { a }nnn三、解答题： ( 本大题共 6 题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

吉林省舒兰市第一高级中学校高二数学9月月考试题(扫描(2021年整理)

吉林省舒兰市第一高级中学校2018—2019学年高二数学9月月考试题（扫描版）2018—2019学年度上学期质量检测高二数学参考答案及评分标准1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A13． 5 14．120 15． 16．17．解析：（1）因为,由正弦定理得，1分1 因为,所以． 2分所以或．3分因为是锐角三角形，所以．4分（2)因为，且的周长为，所以① 5分由余弦定理得，即② 6分由②变形得，所以, 8分由面积公式得．10分18。

解析：（1）设等差数列的公差为，1分解得，2分所以．4分（2）5分， 6分可知，是以3为首项，1为公差的等差数列，8分=．10分19．解析:（1）∵根据余弦定理得，1分的面积∴由得2分∵，∴．4分（2）∵，5分可得,即。

∴由正弦定理得，6分解得.结合，得。

8分∵中，，∴，∵，∴，9分即．10分20．解析：(1）当n＝1时，S1＝2a1－2，所以a1=2 1分当n≥2时,2分，所以为首项为2，公比为2的等比数列，3分. 4分（2）因为①所以②5分由①－②得，7分化简得．10分21。

解析：（1）因为，在直线，所以，即数列为等差数列，公差为，1分所以-1。

2分（2）（ⅰ)4分5分.6分(ⅱ)存在整数使得不等式（n∈N)恒成立．因为＝。

要使得不等式（n∈N)恒成立,应有 7分（a）当为奇数时，，即—.所以当时,的最大值为－，所以只需－。

9分（b）当为偶数时,，所以当时，的最小值为，所以只需。

11分可知存在，且。

又为整数，所以取值集合为。

12分。

吉林省舒兰市第一高级中学校2018_2019学年高二数学9月月考试卷

吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高二数学9月月考试卷第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1．由3,21==d a 确定的等差数列{}n a ，当 n a =98时，序号n 等于A ．99B ．33C ．11D ．22 2．已知△ABC 中，AB ＝3，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的外接圆的面积为A ．π9B ．π3C ．π12D ．π3 3．等差数列9}{,27,45,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项和9S 等于 A ．66B ．99C ．108D ．1444．首项为18-的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛49,2B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛49,2C ．()+∞,2D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,495．△ABC 中，c b a ,,分别是内角A ,B ,C 所对的边,若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，则si n =B A ．53 B ．47C ．43D ．546．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且2312,21,3a a a 成等差数列，则=++4578a a a aA ．8B ．16C ．27D ．47．数列{}n a 中，11=a ，且nn n a a 21+=+，则=9aA ． 1024B ．1023C ．510D ．5118．在等比数列中，已知32712243a a a =，则1098a a a 的值为A ．3B ．9C ．27D ．19．已知数列通项为255254--=n n a n ，当n a 取得最小值时， n 的值为A ．16B ．15C ．17D ．1410．已知数列{}n a 中，211=a ，nn a a 111-=+，则=2018aA ．1B ．21C ．1-D ．2 11．已知等差数列的公差为-2，前n 项和为n S ，3a 、4a 、5a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则m =A ．7B ．6C ．5D ．412．对于数列{}n a ，若任意,*()m n m n ∈>N ，都有()m n a a t m n -≥-（t 为常数）成立，则称数列{}n a 具有性质P （t ），若数列{}n a 的通项公式为3nn a =，且具有性质P （t ），则t 的最大值为A ．6B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果25,,,,1--c b a 成等比数列，那么b ＝________．14．数列{}n a 的通项公式是()()131--=n a nn ，则该数列的前80项之和为________．15．如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得6,4,3==∠=∠CD BDC BCD ππ,并在点C 测得塔顶A 的仰角为4π,则塔高AB 为________．16．在三角形ABC 中,c b a ,,分别是内角A ,B ,C 所对的边，c b =，且满足cos cos b A a a B =-，若点O 是三角形ABC 外一点，(0)AOB γγπ∠=<< ，OA =2OB =，则平面四边形OACB 面积的最大值是________．三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在锐角ABC △中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且2sin c A =．（1）确定C 的大小；（2）若c =ABC △的周长为75+，求ABC △的面积．18．（本小题满分10分）在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，24,3651=+=a a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若nS b nn =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设S 为ABC ∆的面积，满足S =)(43222c b a -+. （1）求C 的大小；（2）若t a n 21t a n A cB b+=，且32=⋅BC BA ，求c 的值．20．（本小题满分10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*)(22N n a S n n ∈-=，数列{}n b 满足n n a n b )12(-=，)(*∈N n ．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和T n ．21．（本小题满分12分）数列{}n a 中，),(,111+=n n a a p a 点在直线上02=+-y x ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令11+=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n S ．（ⅰ）求n S ；（ⅱ）是否存在整数λ()0≠λ，使得不等式(－1)nλ＜241n S + (n ∈N *)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．2018—2019学年度上学期质量检测高二数学参考答案及评分标准1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A 13．-5 14．120 15．1) 1617．解析：（1）因为2sin c A =，由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=， 1分因为s i n 0A ≠,所以sin C =． 2分所以3C π=或32π=C ． 3分因为ABC △是锐角三角形，所以3C π=． 4分（2）因为c =且ABC △的周长为75+，所以5a b += ①5分由余弦定理得222cos73a b ab π+-= ，即227a b ab +-= ②6分由②变形得2()37a b ab +-=，所以6ab =，8分由面积公式得2333sin 21==πab S ． 10分18. 解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，⎩⎨⎧=+++=24543111d a d a a 1分解得=2d , 2分所以122)1(3+=⨯-+=n n a n ． 4分（2）)2(2)123(+=++=n n n n S n5分2+==n nS b nn ， 6分可知11n n b b +-=，{}n b 是以3为首项，1为公差的等差数列，8分 n T =252)23(2nn n n +=++⨯． 10分 19．解析：（1）∵根据余弦定理得C ab c b a cos 2222=-+，1分ABC ∆的面积1s i n ,2S a b C =∴由2224)S a b c =+-得3tan =C 2分 ∵π<<c 0，∴C =3π． 4分（2）∵sin cos cos sin sin cos 21sin cos cos sin A B A B A B cB A A B b++==， 5分可得s i n ()2co s s i n A B cA B b +=，即bc B A C 2si n cos si n =. ∴由正弦定理得s i n 2s i n co s s i n s i nC C A B B =，6分解得21c o s =A .结合π<<A 0，得3π=A .8分∵ABC ∆中，3π=C ，∴)(C A B +-=π3π=，∵32AB BC ⋅=，∴21322c =，9分即8=c ． 10分 20．解析：（1）当n ＝1时，S 1＝2a 1－2，所以a 1=2 1分当n ≥2时，22-=n n a S2211-=--n n a S2分122--=n n n a a a ,12-=n n a a 所以{}n a 为首项为2，公比为2的等比数列，n n a 2= 3分 1)2(2n n b n ＝－. 4分（2）因为12311232522(32212)()n n n T n n ⋅⋅⋅⋯⋅⋅－＝＋＋＋＋－＋－①所以231123()()(123225222212)n n n n T n n n ⋅⋅⋯⋅⋅⋅－＋＝＋＋＋－＋－＋－②5分由①－②得34112221(2)22n n n T n ⋯⋅＋＋－＝＋＋＋＋－－，7分化简得16()232n n T n ⋅＋＝－＋．10分21.解析：（1）因为11a =，1(,)n n p a a +在直线上02=+-y x ，所以12n n a a +-=，即数列{}n a 为等差数列，公差为2，1分所以n a n 2=-1. 2分（2） (ⅰ))121121(21)12)(12(1)12)(12(1+--=+-=+-=n n n n n n b n 4分)]121121()5131()311[(21+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n n S n5分)1211(21+-=∴n S n ∴24121+-=n S n . 6分 (ⅱ)存在整数λ使得不等式()1nλ<－241n S + (n ∈N *)恒成立．因为241nS +＝12123+-n . 要使得不等式()1nλ<－12123+-n (n ∈N *)恒成立，应有7分（a ）当n 为奇数时，()1nλ<－12123+-n ，即λ>-12123++n . 所以当=1n 时，31221n -++的最大值为－67，所以只需λ>－67. 9分（b ）当n 为偶数时，λ<12123+-n ，所以当=2n 时，12123+-n 的最小值为1013，所以只需λ<1013. 11分可知存在76λ-<<1013，且0≠λ. 又λ为整数，所以λ取值集合为{}1,1-.12分。

吉林省舒兰市一中1819学年度高二9月月考——数学(数学

吉林省舒兰市一中2018—2019学年度上学期9月月考高二数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．每小题只有一项是符合题目要求的． 1．由确定的等差数列，当 =98时，序号n 等于A ．99B ．33C ．11D ．22 2．已知△ABC 中，AB ＝，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的外接圆的面积为A ．B ．C ．D ． 3．等差数列9}{,27,45,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项和等于A ．B ．C ．108D ．144 4．首项为的等差数列，从第10项起为正数，则公差的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 5．△ABC 中，分别是内角A ,B ,C 所对的边,若成等比数列，且，则A ．B ．C ．D ． 6．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则A ．8B ．16C ．27D ．4 7．数列中，，且，则A ． 1024B ．1023C ．510D ．511 8．在等比数列中，已知，则的值为 A ．3 B ．9 C ．27 D ．1 9．已知数列通项为，当取得最小值时， n 的值为 A ．16 B ．15 C ．17 D ．14 10．已知数列中，，，则 A ．1 B ． C ． D ．2 11．已知等差数列的公差为2，前项和为，、、为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若对任意的恒成立，则 A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 12．对于数列，若任意，都有（为常数）成立，则称数列具有性质P （t ），若数列的通项公式为，且具有性质P （t ），则t 的最大值为 A ．6 B ．3 C ．2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如果成等比数列，那么＝________．14．数列的通项公式是，则该数列的前80项之和为________．15．如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得6,4,3==∠=∠CD BDC BCD ππ,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高为________．16．在三角形ABC 中,分别是内角A ,B ,C 所对的边，，且满足，若点是三角形ABC 外一点，(0)AOB γγπ∠=<< ，，，则平面四边形OACB 面积的最大值是________．三、解答题：解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．（1）确定的大小；（2）若，且的周长为，求的面积． 18．（本小题满分10分）在等差数列中，为其前n 项和，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和． 19．（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，设为的面积，满足. （1）求的大小；（2）若，且，求的值．20．（本小题满分10分）设数列的前n 项和为，且*)(22N n a S n n ∈-=，数列满足，．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）求数列{b n }的前n 项和T n ． 21．（本小题满分12分）数列中，在直线．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令，数列的前n 项和为．（ⅰ）求；（ⅱ）是否存在整数λ，使得不等式(－1)n λ＜(n ∈N )恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．2018—2019学年度上学期质量检测高二数学参考答案及评分标准1．B 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．B 12．A 13． 5 14．120 15． 16．17．解析：（1）因为，由正弦定理得A C A sin sin 2sin 3=， 1分因为,所以． 2分所以或． 3分因为是锐角三角形，所以． 4分（2）因为,且的周长为，所以 ① 5分由余弦定理得222cos73a b ab π+-= ，即②6分由②变形得，所以， 8分由面积公式得2333sin 21==πab S ． 10分18. 解析：（1）设等差数列的公差为，⎩⎨⎧=+++=24543111d a d a a 1分解得, 2分所以122)1(3+=⨯-+=n n a n ． 4分（2）)2(2)123(+=++=n n n n S n5分， 6分可知，是以3为首项，1为公差的等差数列，8分 =252)23(2nn n n +=++⨯．10分 19．解析：（1）∵根据余弦定理得C ab c b a cos 2222=-+，1分的面积∴由2224)S a b c =+-得 2分 ∵，∴． 4分（2）∵sin cos cos sin sin cos 21sin cos cos sin A B A B A B cB A A B b++==， 5分可得，即.∴由正弦定理得， 6分解得.结合，得. 8分 ∵中，，∴，∵，∴，9分即． 10分 20．解析：（1）当n ＝1时，S 1＝2a 1－2，所以a 1=2 1分当n ≥2时，2分,所以为首项为2，公比为2的等比数列，3分 . 4分（2）因为12311232522(32212)()n n n T n n ⋅⋅⋅⋯⋅⋅－＝＋＋＋＋－＋－①所以231123()()(123225222212)n n n n T n n n ⋅⋅⋯⋅⋅⋅－＋＝＋＋＋－＋－＋－②5分由①－②得34112221(2)22n n n T n ⋯⋅＋＋－＝＋＋＋＋－－，7分化简得．10分 21.解析：（1）因为，在直线，所以，即数列为等差数列，公差为，1分所以-1. 2分（2） (ⅰ))121121(21)12)(12(1)12)(12(1+--=+-=+-=n n n n n n b n 4分)]121121()5131()311[(21+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n n S n5分. 6分(ⅱ)存在整数使得不等式(n ∈N )恒成立．因为＝.要使得不等式(n ∈N )恒成立，应有 7分（a ）当为奇数时，，即-.所以当时，的最大值为－，所以只需－. 9分（b ）当为偶数时，，所以当时，的最小值为，所以只需. 11分可知存在，且.又为整数，所以取值集合为. 12分。

舒兰市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

舒兰市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2）2．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定3．设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．4．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3005．以下四个命题中，真命题的是（） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 6． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（） A ．0＜x ＜4 B ．0＜x ＜2 C ．x ＞0 D ．x ＜47．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A ．B ．C ．D ．8．记,那么ABC D9．已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（）A ．B ．C ．2D ．410．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）二、填空题13．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是．14．已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则= ．15．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是．16．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为．17．对于映射f ：A →B ，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称f ：A →B 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具有相同的势，给出下列命题： ①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势； ③若区间A=（﹣1，1），B=R ，则A 和B 具有相同的势．其中正确命题的序号是．18．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是．三、解答题19．已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g（x ）为f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”．已知函数+2ax ．若在区间（1，+∞）上，函数f （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的“活动函数”，求a 的取值范围．20．已知数列{a n}与{b n}，若a1=3且对任意正整数n满足a n+1﹣a n=2，数列{b n}的前n项和S n=n2+a n．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．21．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．22．23．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k 的取值范围．24．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7．（1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．舒兰市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．2．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．3．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．4．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．5．【答案】D6．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．7．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．8．【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，9．【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．10．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．11．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．二、填空题13．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a a x x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111]14．【答案】 ﹣5 ．【解析】解：求导得：f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，结合图象可得 x=﹣1，2为导函数的零点，即f′（﹣1）=f′（2）=0，故，解得故==﹣5故答案为：﹣515．【答案】．【解析】解：0. = + +…+==，故答案为：．【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】﹣2≤a ≤2【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a 2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a ≤2．故答案为：﹣2≤a ≤2【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．17．【答案】 ①③ ．【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A →B 是一一映射，故①正确；对②设Z 点的坐标（a ，b ），则Z 点对应复数a+bi ，a 、b ∈R ，复合一一映射的定义，故②不正确；对③，给出对应法则y=tan x ，对于A ，B 两集合可形成f ：A →B 的一一映射，则A 、B 具有相同的势；∴③正确．故选：①③【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．18．【答案】12()()f x f x ] 【解析】考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知数列{a n}是公差为2的等差数列，又∵a1=3，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．列{b n}的前n项和S n=n2+a n=n2+2n+1=（n+1）2当n=1时，b1=S1=4；当n≥2时，．上式对b1=4不成立．∴数列{b n}的通项公式：；（Ⅱ）n=1时，；n≥2时，，∴．n=1仍然适合上式．综上，．【点评】本题考查了求数列的通项公式，训练了裂项法求数列的和，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n ==，∴T n =1+3•+5•+7•+9•+…+（2n ﹣1）•，∴T n =1•+3•+5•+7•+…+（2n ﹣3）•+（2n ﹣1）•，∴T n =2+++++…+﹣（2n ﹣1）•=3﹣，∴T n =6﹣．22．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20 根据平均数值公式求解即可．（2）X ～B （3，），根据二项分布求解P （X=0），P （X=1），P （X=2）=，P （X=3），列出分布列，求解数学期望即可．【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1 解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：即E（X）=0×=．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．∴当a≤0时，不合题意；当a＞0时，，∴a=2；（Ⅱ）记，∴h（x）=∴|h（x）|≤1∵恒成立，∴k ≥1．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．24．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【解析】试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，111] 由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法．。

吉林省舒兰一中2018-2019学年高二上学期第二次(11月)月考数学(文)试题(解析版)

舒兰一中2018—2019学年度上学期高二文科数学第二次月考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列是等差数列，，则其前项的和是( )．A. 45B. 56C. 65D. 78【答案】D【解析】【分析】由等差数列的等差中项得a7=6，再由求和公式和性质可得S13=13a7即可.【详解】∵在等差数列{a n}中，a5+a7+a9=18，∴a5+a7+a9=3a7=18，解得a7=6，∴该数列的前13项之和：S13=×（a1+a13）=13a7=13×6=78．故选：D．【点睛】本题考查等差数列的前n项和，利用等差数列的性质和的公式是解题的关键，属于基础题．2. 已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是（）A. ()∧()B. ()∨()C. p∨()D. ()∧q【答案】C【解析】试题分析：因为命题p∧q为真，所以命题为真，命题为真，则为假，也为假，则()∧() 为假；()∨()为假()∧q为假，p∨()为真，答案为C.考点：真值判断.3.关于的不等式的解集是，关于的不等式解集是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式ax﹣b＜0的解集知a＜0且=2，代入关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）<0中求解即可．【详解】关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（2，+∞），∴a＜0，且=2，则b=2a；∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）<0，可化为（ax+2a）（x﹣3）<0，因为a<0,即（x+2）（x﹣3）>0，解得x>3或x<-2，∴所求不等式的解集故选：A．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集，利用一元一次不等式的解集得到a与b的等式是关键，，注意一元二次不等式的开口方向，属于基础题.4.抛物线的准线方程是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】将抛物线化为标准方程，求得p的值，进而得到准线方程。