1.3.2作三角形

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北师大版八年级下册数学《1.3 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图》教案

北师大版八年级下册数学《1.3 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.3 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图》这一节，主要让学生掌握三角形三边的垂直平分线的性质，并学会如何作图。

这部分内容在几何学中占有重要地位，是进一步学习其他几何知识的基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了线段的垂直平分线性质，对垂直平分线的概念和性质有一定的了解。

但如何将这些性质应用到三角形中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的线段性质扩展到三角形，并理解其内在联系。

三. 教学目标1.理解三角形三边的垂直平分线的性质。

2.学会如何作三角形的垂直平分线。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.三角形三边的垂直平分线的性质。

2.如何作三角形的垂直平分线。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

通过问题引导学生思考，案例分析让学生理解性质，小组合作让学生动手实践，巩固知识。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。

2.准备PPT，展示教学内容和案例。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习线段的垂直平分线性质，引导学生思考如何将这一性质扩展到三角形。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示三角形三边的垂直平分线的性质，以及如何作图。

通过案例分析，让学生理解并掌握性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个三角形，试着画出其三边的垂直平分线。

然后各组汇报成果，互相交流。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

题目可以包括判断题、选择题和填空题，以巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：垂直平分线在实际生活中的应用。

可以举例说明，如在建筑设计中，如何利用垂直平分线来确定建筑物的对称轴等。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形三边的垂直平分线的性质和作图方法。

1.3 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图省优精品教案

第2课时三角形三边的垂直平分线及作图1．理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题；(重点) 2．能够利用尺规作出三角形的垂直平分线．一、情境导入现在有A、B、C三个新建的小区，开发商为了方便业主需求，打算在如图所示的区域内建造一座购物中心，要求购物中心到三个小区的距离相等，你能帮购物中心选址吗？二、合作探究探究点一：三角形三边的垂直平分线【类型一】运用三角形三边的垂直平分线的性质求角度如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF.求∠DAF的度数．解析：根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C，根据线段垂直平分线得出AD＝BD，AF ＝CF，推出∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，即可求出答案．解：在△ABC中，∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°.∵E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.方法总结：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用．注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．【类型二】运用三角形三边的垂直平分线的性质求线段如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，求MN的长．解析：首先连接AM ，AN ，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，可求得∠B ＝∠C ＝30°.又由AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点E ，易得△AMN 是等边三角形，继而求得答案．解：连接AM ，AN ，∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，∴∠C ＝∠B ＝30°.∵AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点E ，∴AN ＝CN ，AM ＝BM ，∴∠CAN ＝∠C ＝30°，∠BAM ＝∠B ＝30°，∴∠ANM ＝∠AMN ＝60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM ＝AN ＝MN ，∴BM ＝MN ＝CN .∵BC ＝8cm ，∴MN ＝83cm. 方法总结：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法．【类型三】三角形三边的垂直平分线的性质的应用某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．解析：由三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，可得售票中心是海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐场组成三角形的三边的垂直平分线的交点．解：如图，①连接AB ，AC ，②分别作线段AB ，AC 的垂直平分线，两垂直平分线相交于点P ，则P 即为售票中心．方法总结：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握线段垂直平分线的作法．探究点二：作图已知线段c ，求作△ABC ，使AC ＝BC ，AB ＝c ，AB 边上的高CD ＝12c .解析：由题意知，△ABC 是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半．解：作法：1.作线段AB ＝c ；2．作线段AB 的垂直平分线EF ，交AB 于D ；3．在射线DF 上截取DC ＝12c ，连接AC ，BC ，则△ABC 即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高确定另一个顶点的位置．三、板书设计1．三角形三边的垂直平分线三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．2．作图本节课学习了用尺规作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图作出其余的图形.3．1图形的平移第1课时平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A．1 B. 2 C. 3 D．2解析：设B1C＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴12×x×2x＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴B1C＝22，∴BB1＝BC－B1C＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为552.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝12(AB＋EH)·BE＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.第2课时一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解； 2．能够列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x 折该商品获得的利润＝该商品的标价×x 10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x 的值即可．解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x ≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x 道题，则答错或不答的题目为(25－x )道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题目为(25－x )道．根据他的得分要超过80分，得：4x －2(25－x )＞80，解得x ＞2123.因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．【类型三】安全问题采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．解：设导火线的长度需要x 米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得x 0.01>4005，解得x ＞0.8.答：导火线至少要0.8米．【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x 立方米，则超出(x －5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x 立方米． ∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x －5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x －5)×2≥15，解不等式得x ≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x )人．甲种蔬菜有3x 亩，乙种蔬菜有2(10－x )亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x 人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x )人．根据题意得0.5×3x ＋0.8×2(10－x )≥15.6，解得x ≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．解析：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x )台．12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5，∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2，有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台； (2)240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1， ∴x 为1或2.当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.3．1图形的平移第1课时平移的认识1．理解并掌握平移的定义及性质；(重点)2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．一、情境导入观察下列图片，你能发现图中描绘的运动的共同点吗？二、合作探究探究点一：平移的定义下列各组图形可以通过平移互相得到的是()A. B.C. D.解析：根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C，故选C.方法总结：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．探究点二：平移的性质【类型一】利用平移的性质进行计算如图，将等腰直角△ABC沿BC 方向平移得到△A1B1C1，若BC＝32，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1等于()A．1 B. 2 C. 3 D．2解析：设B1C＝2x，根据等腰直角三角形和平移的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，则B1C边上的高为x，∴12×x×2x ＝2，解得x＝2(舍去负值)，∴B1C＝22，∴BB1＝BC－B1C＝ 2.故选B.方法总结：本题考查了等腰直角三角形的性质和平移的性质．关键是判断重叠部分图形为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和重叠部分面积列出方程，求重叠部分的长．【类型二】平移性质的综合应用如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有()①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为552.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．①对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝12(AB＋EH)·BE＝12×(8＋5)×5＝652，错误．故选C.方法总结：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．探究点三：简单的平移作图将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．解析：按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．解：方法总结：作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．三、板书设计1．平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．2．平移的性质一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．3．简单的平移作图教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，学生经历将实际问题抽象成图形问题，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使得学生能将所学知识灵活运用到生活中.。

三角形的分类

三角形的分类三角形是几何形状中最基本的形状之一，它由三条线段组成。

根据边长和角度的关系，三角形可以被分类为不同类型。

本文将介绍几种常见的三角形分类。

1. 根据边长分类根据三角形的边长关系，可以将三角形分为三种不同类型：等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

1.1 等边三角形等边三角形的定义是三条边长相等的三角形。

在等边三角形中，三个内角均为60度。

等边三角形具有如下特点：- 三条边长相等；- 三个内角均为60度；- 具有对称性。

1.2 等腰三角形等腰三角形是指两边边长相等的三角形。

在等腰三角形中，两个底角（底边两侧的角度）相等，而顶角（底边对面的角）则可能不等。

等腰三角形具有如下特点：- 两边边长相等；- 两个底角相等，顶角可能不等；- 具有对称性。

1.3 普通三角形普通三角形是指所有边长都不相等的三角形。

在普通三角形中，三个内角均不相等。

普通三角形具有如下特点：- 三条边长都不相等；- 三个内角均不相等；- 没有对称性。

2. 根据角度分类根据三角形的角度关系，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

2.1 锐角三角形锐角三角形是指三个内角均小于90度的三角形。

在锐角三角形中，所有的内角都是锐角。

锐角三角形具有如下特点：- 三个内角都小于90度；- 没有角度等于90度的角；- 具有锐角特征。

2.2 直角三角形直角三角形是指一个内角为90度的三角形。

在直角三角形中，一个内角为直角（90度），而其他两个内角则是锐角。

直角三角形具有如下特点：- 一个内角等于90度，其他两个内角为锐角；- 具有直角特征；- 遵守勾股定理（直角边的平方和等于斜边的平方）。

2.3 钝角三角形钝角三角形是指三个内角中有一个大于90度的三角形。

在钝角三角形中，一个内角为钝角（大于90度），而其他两个内角则是锐角。

钝角三角形具有如下特点：- 一个内角大于90度，其他两个内角为锐角；- 具有钝角特征。

3. 综合分类根据边长和角度的关系，三角形还可以进一步综合分类。

全等三角形hl的证明方法-概述说明以及解释

全等三角形hl的证明方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述本篇文章主要讨论全等三角形hl的证明方法。

在几何学中，全等三角形是具有相同边长和角度的三角形。

在证明全等三角形时，我们可以运用几何学中的一些基本定理和性质。

作为本篇文章的概述部分，我们将简要介绍全等三角形的重要性以及证明方法的目的。

全等三角形在几何学中具有重要的地位，它们能够帮助我们解决许多几何问题，例如计算未知边长或角度、证明图形的相似性等。

研究全等三角形的证明方法可以增进我们对三角形的认识，并提高解题能力和逻辑思维能力。

本文将主要讨论全等三角形的证明方法。

全等三角形的证明方法包括：SSS（边-边-边）准则、SAS（边-角-边）准则、ASA（角-边-角）准则、AAS（角-角-边）准则以及HL（斜边-直角边）准则等。

我们将详细讲解每一种准则的使用条件和证明步骤，以便读者能够灵活运用这些方法进行全等三角形的证明。

通过学习和掌握这些全等三角形的证明方法，读者将能够提高自己的几何证明能力，并能够更好地应用到解决实际问题中。

同时，本文也展望了全等三角形证明方法的未来发展，并指出了一些可能的研究方向。

接下来的章节将详细介绍三角形的定义和性质，全等三角形的定义，以及全等三角形的证明方法。

通过深入学习这些内容，读者将能够更好地理解和应用全等三角形的证明方法，为进一步探索几何学的奥妙打下坚实基础。

1.2文章结构1.2 文章结构在本文中，我们将按照以下结构来讨论全等三角形hl的证明方法。

首先，我们将在引言部分对全等三角形的概念进行简要说明，包括其定义和性质。

这将为后续的证明方法提供重要的基础。

接着，在正文部分的第2.1节，我们将详细介绍三角形的定义和性质。

我们将讨论三角形的基本构成要素，并探讨它们之间的关系。

这些知识将为我们理解全等三角形的概念和证明方法奠定基础。

紧接着，在正文部分的第2.2节，我们将给出全等三角形的定义。

我们将详细解释什么是全等三角形，以及它们在几何中的意义和应用。

尺规作三角形(已知两角及夹边)

§1.3尺规作图（两角及夹边）
预习目标：
（1）会利用尺规完成基本作图。

（2）在分别给出两角及夹边，两角及对边的条件下，能够利用尺规作出三角形。

（3）在操作、推理的过程中，体会三角形全等条件在作图中的应用。

预习重点：在给出两角及一边的条件下，能够利用尺规作出三角形
预习难点：在给出两角及对边的条件下，能够利用尺规作出三角形
预习新知：
任务一：
1、已知线段a,求作线段AB,使AB=a
2、已知：∠α、∠β求作：∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β
任务二：自学课本尺规作图（3）完成下列活动：
已知三角形的两角和一边，求作三角形。

1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形
已知，如图,∠α、∠β、线段c，
求作，△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c
2、已知两角和一角的对边，求作三角形。

已知，如图,∠α、∠β、线段c，
a
c β
αc
β
αβ
α
求作，△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AC=c
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角∠γ。

由此转换成已知∠β和∠γ及其这
两角的夹边a，求作这个三角形。

任务三
已知三角形的两边和一边的对角能做出三角形吗?若能，请作出图形，若不能，请说明理由！
已知：如图, 线段a、b、∠α，
求作：△ABC，使BC=a，AB=b，∠ACB=∠α。

二、预习检测：
已知，如图,∠α、∠β、线段a，
求作，△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a
a
bα
a
β
α。

《1.3直角三角形全等的判定》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级下册

《直角三角形全等的判定》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业练习，使学生能够熟练掌握直角三角形全等的概念，并能准确应用判定条件判断直角三角形是否全等，培养学生解决实际问题的能力，并巩固其数学逻辑思维。

二、作业内容本课时的作业内容主要围绕直角三角形全等的判定展开，具体包括：1. 基础概念练习：要求学生回顾并掌握直角三角形的定义及全等三角形的概念，并完成相关概念的填空题和选择题。

2. 判定条件应用：通过题目练习，要求学生理解并掌握直角三角形全等的SSS、SAS、ASA和HL等判定方法，并能灵活运用这些方法判断题目中给出的两个直角三角形是否全等。

3. 实际问题解决：设计一些与日常生活相关的直角三角形全等问题，如建筑工地上的测量问题、几何图案的拼接等，要求学生运用所学知识解决实际问题。

三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 仔细审题：在解题过程中，学生需认真审题，理解题目要求，明确解题思路。

3. 规范答题：学生需按照规范的格式和步骤进行答题，字迹工整，思路清晰。

4. 及时订正：学生需在完成作业后及时订正错误，并反思解题过程，总结经验教训。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生的答题情况，从知识掌握、解题思路、答题规范等方面进行评价。

2. 评价方式：采用教师批改、同学互评、自我评价等多种方式进行评价。

3. 反馈方式：教师需及时给出作业评价反馈，指出学生的优点和不足，并提出改进意见。

同时，教师还需针对学生的错题进行讲解，帮助学生巩固知识。

五、作业反馈1. 教师反馈：教师需在批改完作业后，针对学生的答题情况进行总结，并给出针对性的教学建议。

2. 学生自我反馈：学生需在订正错误后，反思自己的解题过程，总结经验教训，以便在今后的学习中避免类似错误。

3. 家长反馈：家长需关注孩子的作业完成情况，与孩子一起分析错题原因，帮助孩子提高数学学习能力。

通过以上作业设计，旨在通过多维度、多层次的练习，帮助学生全面掌握直角三角形全等的判定知识，并培养其解决实际问题的能力。

三角形的题

三角形的题目录一、三角形的基本概念1.1 三角形的定义1.2 三角形的性质1.3 三角形的分类二、三角形的周长和面积公式2.1 周长公式2.2 面积公式三、特殊的三角形3.1 等边三角形3.2 等腰三角形3.3 直角三角形四、解决常见的三角形问题4.1 判断是否为直角三角形4.2 求解未知边长或未知角度大小4.3 求解高度和中线等问题五、练习题与答案解析一、三角形的基本概念1.1 三角形的定义在平面直角坐标系内，如果存在由任意两条线段所组成的一个闭合图形，并且这个闭合图形不在同一条直线上，那么这个图形就是一个三角形。

1.2 三角形的性质（1）任意两边之和大于第三边；（2）任意两边之差小于第三边；（3）任意两个内部夹着一个顶点的夹角之和等于180度。

1.3 三角形的分类按照边长分类：（1）等边三角形：三边相等；（2）等腰三角形：两边相等；（3）普通三角形：三边都不相等。

按照角度分类：（1）锐角三角形：三个内角都小于90度；（2）直角三角形：一个内角为90度；（3）钝角三角形：一个内角大于90度。

二、三角形的周长和面积公式2.1 周长公式任意一个三角形的周长等于其三条边长之和，即C=a+b+c。

2.2 面积公式任意一个三角形的面积可以用海伦公式或底高公式来计算。

海伦公式：S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中，p=(a+b+c)/2。

底高公式：S=1/2bh其中，b表示底边长，h表示对应的高线段长度。

三、特殊的三角形3.1 等边三角形在等边三角形中，每个内部夹着顶点的夹角都是60度。

此外，等边三角形还有以下性质：（1）每个内部夹着顶点的中线长度相等；（2）每个内部夹着顶点的高线段长度相等；（3）外心、重心、垂心和质心都重合于三角形的重心。

3.2 等腰三角形在等腰三角形中，两个底角相等。

此外，等腰三角形还有以下性质：（1）等腰三角形的高线段、中线和边长之间存在一定的关系；（2）如果一个三角形的两个内角相等，则它是一个等腰三角形。

1.3.2 相似三角形的性质课件(人教A选修4-1)

AC上，AM＝AC，直线l过点M且与AC垂直，与边AD 相交于点E.
返回
(1)如果 AD＝ 3，求证点 B 在直线 l 上； (2)如图(2)，如果直线 l 与边 BC 相交于点 H，直线 l 把矩形分成的两部分的面积之比为 2∶7，求 AD 的长； (3)如果直线 l 分别与边 AD，AB 相交于 E，G. 当直线 l 把矩形分成的两部分的面积之比为 1∶6 时， AE 求的长是多少？
返回
(3)作 A 关于直线 BC 的对称点 A′，连接 DA′ 交 BC 于 Q，则这个 Q 点就是使△ADQ 周长最小的点，此时 Q 是 BC 的中点．
[悟一法] 在三角形中有平行于一边的直线时，通常考虑三角形
相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积．
返回
[通一类]
3．如图(1)，已知矩形ABCD中，AB＝1，点M在对角线
返回
1 因为 PD＝3－x，所以 S△PDF＝ (3－x)2. 3 因为 PE∥DQ，PF∥AQ，所以四边形 PEQF 是平行四边形． 1 1 所以 S△ PEF＝ S▱ PEQF＝ (S△ ADQ－S△APE－S△PDF) 2 2 1 2 1 32 3 ＝－ x ＋x＝－ (x－ ) ＋ . 3 3 2 4 3 所以当 x＝时，即 P 是 AD 的中点时， 2 3 S△ PEF 取得最大值，最大值为 . 4
2
返回
相似三角形的判断及其在有关计算问题中的应用是高考模拟的热点内容.2012年银川模拟以解答题的形式将
相似三角形的判断及性质综合考查，是高考模拟命题的
一个新亮点．
返回
[考题印证] (2012· 银川模拟)在△ABC中， D是BC边上中点，且AD＝AC，DE
⊥BC，DE与BA相交于点E，EC与

含有30度角的直角三角形的性质05912

❖ 2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
❖ 3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
操作探究
②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，
在△ABC与△ADC中
BC＝DC
A
∠ACB=∠ACD
AC=AC ∴ △ABC≌△ADC（SAS）
30°
∴AB=AD
∵ ∠BAC=30°
∴ ∠B=60°
∴△ABD是等边三角形
∴BC＝DC＝
1 2
BD=
1 2
AB
B
C
D
证明方法：倍长法
验证证法二：
证明：在△ACB 内部作 ∠ACD=∠A=300,交 AB于D
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm_____. Ｂ
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= __8c_m____. Ｃ
A
DB
A
5、如图△ABC是等边三角形，
AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别为D、E、F点， E
F
则∠ADF =__60_°___, BD=______，
BE=_______.
B
C
D
知识反馈布置作业
1、必做题：课本第81页练习题
2、选做题：
A

1.3.2三角形三边中垂线交于一点

§1.3.2 三角形三边中垂线交于一点一、判断题1.三角形三条边的垂直平分线必交于一点2.以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点3.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等4.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称二、填空题1.如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC.2.如右上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1__ __ _∠2，∠3_____∠4，∠5_____∠6，∠2+∠3=_____度，∠1+∠4=____度，∠5+∠6=____度，∠BOC=__ _度.3.如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在_______的垂直平分线上.4.如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B_____∠1，∠C_____∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=______度.5.如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△_____≌△_____(HL)；从而BD=DC，则△__________≌△__________(SAS)；△ABC是__________三角形.6.如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠AD B=__________度.三、作图题（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.。

初中数学-三角形公式大全

abCBc A。

ABC”三角形“读作，ABC 的三角形记作△C 、B 、A 来表示，顶点是”△“记法：三角形用符号1.5角：相邻两条边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角。

1.4顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点。

1.3。

BC 、AB 、AC 或c 、b 、a 形的边可以用一个小写字母或两个大写字母表示，如：边：组成三角形的线段叫作三角形的边．组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边，三角1.2三角形：由不在同一条直线上的三条线段顺次首尾相接所组成的图形。

1.1相关概念3分类2定义1。

”内心“）三角形的三条角平分的交点是三角形的2（）三角形的角平分线、中线和高都有三条；1（【注意】）高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

3（）中线：连接一个顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线；2（叫做三角形的角平分线；）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段1（三条重要的线3.1）顶点是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。

3（）等边三角形是特殊的等腰三角形；2（）任何一个三角形最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角；1（【注意】按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。

2.2按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2.1三角形AD BC 2=12BD=DC= BC12BDCBDC212C BAA∠180°+2=∠1+∠BOC∠C=∠B+∠A+∠OCBAD∠C+∠B=∠A+∠ODCBA14313221A ABDCA）BC=2BD=2DC （或所以的中线，ABC 是△AD 因为是BAC ∠∠1=所以∠（已知），的角平分线ABC 是△AD 因为是）ADC=ADB=90°（或∠D 于点所以的高（已知）ABC 是△AD 因为是几何语言定义名称图形三角形的中线三角形的角平分线交点叫作三角形的重心,形的三条中线相交于一点叫作三角形的中线．三角点和它的对边中点的线段在三角形中，连接一个顶线段叫作三角形的角平分线这个角的顶点与交点之间的,分线与这个角的对边相交在三角形中，一个内角的平形的高。

八年级数学北师大版下册1.3.2线段的垂直平分线(三角形三边的垂直平分线与作图)2

A,B两点
2.做线段AB的垂直平分线
检测（8分钟） 1.下列说法错误的是 (D)
(A)三角形三条边的垂直平分线必交于一点 (B)如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离
相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边 (C)平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距
离相等 (D)三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称
4.已知一条直线和直线上（外）一点，如何用尺规作图作该直线的垂线，能作几条？
过直线上一点作已知直线的垂线
m
作法：1.在直线l上截取 PA=PB
2.做线段AB的垂直平分线，则直线m⊥l，且过
点P
过直线外一点作已知直线的垂线
作法：1.以P为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于
三角形三条边的垂直平分线是否交于一点？
A能D证为明∠B三AC角(的3形角)三若平条分边∠线的，垂MA直E=F平AF分N，请＝判断7线0段°，求∠MCN的度数．
下列说法错误的是 ( ) 三角形三条边的垂直平分线是否交于一点？相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边已知底边及其边上的高，能用尺相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边
上，那么这个三角形一定是( D )A．锐角三角形
B．钝角三角形C．等边三角形
D．直角三角形
5．在平面内，到三点A，B，C距离相等的点( D )
．只有一个
B．有两个 C．有三个或
三个以上
D．有一个或没有
6．如图，已知直线 MN 为△ABC 的边 BC 的垂直平分线．若 AB， AC 两边的垂直平分线相交于点 O，当顶点 A 的位置移动时，点 O 始
3. 已知在△ABC中,∠B=2∠C，AD⊥BC于点D，求证：CD=AB+BD

1.3.2 相似三角形的性质

R
r
普通高中课程数学选修4-1] 第一讲相似三角形的判定及有关性质普通高中课程数学选修 15 [普通高中课程数学选修
习题 1.3
5.如图线段平行于四边形如图,线段平行于四边形ABCD的一边如图线段EF平行于四边形的一边 AD,BE与CF交于一点交于一点G,AE与DF交于一点交于一点H. 与交于一点与交于一点求证:GH//AB. 求证
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
S ∆ABC ∴ S ∆A′B′C ′
1 BC ⋅ AD BC AD 2 2 = = • = k •k = k . 1 ′C ′ ⋅ A′D′ B′C ′ A′D′ B 2
A´ ´ A
B
D
C
B´ ´
D´ ´
C´ ´
普通高中课程数学选修4-1] 第一讲相似三角形的判定及有关性质普通高中课程数学选修 10 [普通高中课程数学选修
A E H D
F C
B
BH BC AD AG = = = EH EF EF EG
预备定理定义引理
G
普通高中课程数学选修4-1] 第一讲相似三角形的判定及有关性质普通高中课程数学选修 16 [普通高中课程数学选修
习题 1.3 6.已知已知:DE//AB,EF//BC.求证 △DEF∽△ABC. 求证: 已知求证 ∽
D C
F
A
E
B
普通高中课程数学选修4-1] 第一讲相似三角形的判定及有关性质普通高中课程数学选修 12 [普通高中课程数学选修
思考：思考：
相似三角形中的高，中线，内角平分线，相似三角形中的高，中线，内角平分线，周长，面积等要素都与相似比有关. 周长，面积等要素都与相似比有关那么，与三角形有关但不在三角形内的那么，其他元素是否与三角形的相似比有联系呢？其他元素是否与三角形的相似比有联系呢？你想到哪些元素？你想到哪些元素？

2023八年级数学下册第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定教案(新版)湘教版

学生学习效果
1. 知识与技能：学生将掌握直角三角形全等的判定定理，并能够运用这些定理判断两个直角三角形是否全等。他们还将能够理解全等三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2. 过程与方法：学生将通过观察、操作、实验等实践活动，加深对直角三角形全等概念的理解。他们还将通过小组讨论、合作交流等学习方式，培养团队协作能力和沟通表达能力。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是直角三角形全等的判定这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个直角三角形是否完全相同的情况？”举例来说，当你在建筑工地或制作模型时，你可能需要判断两个直角三角形是否完全相同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索直角三角形全等的奥秘。
- 视频资源：《直角三角形全等判定定理的证明过程》、《直角三角形全等的实际应用案例解析》等。
2. 拓展要求：
- 学生应利用课后时间自主学习和拓展，加深对直角三角形全等知识的理解和应用。
- 鼓励学生通过阅读材料和观看视频资源，了解直角三角形全等的判定定理和实际应用。
- 教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
3. 情感态度与价值观：学生将培养对数学学科的兴趣和好奇心，增强对几何知识的热爱。他们还将学会运用数学思维和方法解决实际问题，培养解决问题的能力和自信心。
4. 创新与实践：学生将通过解决实际问题，培养创新思维和实践能力。他们将学会将所学知识运用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。
5. 逻辑推理能力：学生将通过学习直角三角形全等的判定定理，提高逻辑推理能力。他们能够运用逻辑推理方法，正确判断两个直角三角形是否全等，并能够清晰地表达解题过程。

八年级数学(北师大版下)课件：1.3.2 三角形中的垂直

13．(10分)如图，已知线段a，b，求作△ABC，使AB＝AC＝a，底边BC上的中线为b.
略
14．(10分)如图，在墙角点O处有一个老鼠洞，小猫在点A处发现老鼠从点B处往洞口逃窜，小猫想：这一次不会再让“你”逃掉．若小猫和老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？
如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线，交OB于点P，则小猫在点P处抓住老鼠
解：PA>PB，连接PA交l于点C，则 CA＝CB，PA＝PC＋CA＝PC＋ CB>PB
与垂直平分线有关的作图 5．(4分)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接 AD.若△ADC的周长为10，AB的长度为7，则△ABC的周长为( C ) A．7 B．14 C．17 D．20
A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处 C．AC，BC两边垂直平分线交点处 D．∠A，∠B的角平分线交点处
二、填空题(每小题5分，共10分) 10．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝10 cm，则△PMN的周长是____1_0___cm.
1 ．三角形三条边的垂直平分线 _相__交__于__一__点__ ，并且这一点到 __三__个__顶__点__的__距离相等．
2．经过直线l上一点P，用尺规作经过点P的l的垂线的方法是：(1)以 ___点__P___为圆心，以__任__意__长__为半径画弧交直线l于A，B两点；(2)作线段AB的垂直平分线即可．
Hale Waihona Puke 3．(8分)如图，有A，B，C三个村庄，为解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学P，且使学校到三个村庄的距离相等，请在图中用尺规作出点P.(不写作法，保留作图痕迹)

1.3.2三角形三边的垂直平分线及作图(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形三边垂直平分线的基本概念。垂直平分线是连接三角形一边中点并且垂直于这边的线段，它不仅垂直于这边，还平分这边。这个概念在几何学中非常重要，因为它可以帮助我们解决许多与三角形有关的问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。在这个案例中，我们将展示如何利用垂直平分线找到三角形中某个角的平分线，以及它如何帮助我们解决实际问题。
-在作图难点的突破上，教师可以分步骤演示，并让学生反复练习，同时提供反馈和指导，帮助学生掌握作图技巧。
-在解决问题时，教师可以设计不同难度的问题，引导学生逐步学会识别和应用垂直平分线的性质。例如，从简单的判断题开始，逐步过渡到需要综合运用性质和定理的题目。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形三边的垂直平分线及作图》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到一条线段的中点，或者需要将一条线段平分的情况？”（例如：在画图或制作模型时）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形三边垂直平分线的奥秘。
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察和分析三角形三边的垂直平分线，形成对几何图形的直观认识和理解；
2.提高学生的逻辑推理能力，让学生在学习过程中学会运用几何性质进行逻辑推理，证明垂直平分线相关结论；
3.培养学生的数学建模能力，学会运用垂直平分线解决实际问题，构建数学模型，并能够运用所学知识解决类似问题；
-掌握尺规作图的方法，尤其是如何准确找到线段的中点以及如何作垂线，这对学生的动手能力和空间想象力是一大挑战。
-运用性质解决实际问题时，如何正确识别和利用垂直平分线的性质，特别是当问题情境较为复杂时，学生可能会感到困惑。

1.3.2_相似三角形的性质_选修4-1

O´
C´
A D´
AD AB k. AD AB O AD O的周长 2 AD C 2 B AD D O的周长 2 AD AD 2 2 ( ) O面积 2 O周长 AD k 2. k. O面积 ( AD ) 2 O周长 AD
A
A´
中线
B
D
C
B´
D´
C´
（2）相似三角形周长的比等于相似比；
(本节课若不加特殊说明均认为AB:A B=K)
证明 : ABC ∽ ABC
AB AC BC k. AB AC BC
A
AB kAB. BC kBC. AC kAC.
AB BC CA AB BC C A
(2) 课后小组交流探究习题1.3第11题
三角形的外接圆和内接圆
结论：两个相似三角形的外接圆的问题1 两个相似三角形的外接圆的直径比，周长直径比、周长比等于相似比；比，面积比与相似比有什么关系？面积比等于相似比的平方。探究：∵∠C=∠C′而∠D=∠C ∠D′=∠C′
∴∠D=∠D′, ∴Rt△ABD ∽ Rt△A′B′D′
B´
A´
PN // BC APN ∽ABC AE PN AD BC
x
B
Q
D M
C
12 x x 12 24
x 8(cm)
思考
相似三角形中的高，中线，内角平分线，周长，面积等要素都与相似比有关.
那么，与三角形有关但不在三角形内的其他元素是否与三角形的相似比有联系呢？你还能想到哪些元素？
B
A
D
A´

C
kk
k .

三角形三边的垂直平分线及作图课件2021—2022学年北师大版数学八年级下册

离相等的所有点的集合
导入新课
合作学习
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修
建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个
小区的距离相等？
A
·
猜想：三角形三边垂直平分
线交于一点，这一点到三角
·
·
形三个顶点的距离相等。
B
C
画一画：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，
5.如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线DM交AC于点D,BC边的垂直平分线EN交BC于点E,DM与EN相交于点F .
(1)若△CMN的周长为20 cm,求AB的长.
解：∵DM是AC边的垂直平分线, ∴MA=MC, ∵EN是BC边的垂直平分线, ∴NB=NC,AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC =△CMN的周长=20 cm.
1.3.2 三角形三边的垂直平分线及作图
北师大版八年级下
情境引入线段的垂直平分线
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
•点P在线段AB 的垂直平分线上
互为
逆定理
PA=PB
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距
（3）已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？
这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．
例3 已知一个等腰三角形的底及底边上的高,求作这个等腰三角形.
已知：线段a，h. 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.
a h
作法：
应用格式：