初三总复习数与代数

第一部分 数与代数
第一章 数与式 第1讲 有理数
一级训练
1．(2012年广东珠海)2的倒数是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－1
2
2．(2012年广东肇庆)计算 －3＋2 的结果是( ) A ．1 B ．－1 C. 5 D. －5 3．计算(－1)2 012的结果是( ) A ．－1
B ．1
C ．－2 012
D. 2 012
4．|－3|的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－1
3
5．下列各式，运算结果为负数的是( )
A ．－(－2)－(－3)
B ．(－2)×(－3)
C ．(－2)2
D ．(－3)－3
6．(2010年广东广州)如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( ) A ．－18%
B ．－8%
C ．＋2%
D ．＋8%
7．(2011年贵州安顺)－4的倒数的相反数是( ) A ．－4
B ．4
C ．－1
4
D.14
8．某天最低气温是－5 ℃，最高气温比最低气温高8 ℃，则这天的最高气温是________℃.
9．如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x ______y (填“＜”或“＞”)． 10．实数a ，b 在数轴上的位置如图1－1－3，则：
图1－1－3
(1)a ＋b ______0； (2)|a |______|b |. 11．计算：7115
16
×(－8)．
12．计算： (－2)2－(3－5)－4＋2×(－3)．
二级训练
13．若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4
B ．－1
C ．0
D ．4
14．用科学记数法把0.00 009 608表示成9.608×10n ，那么n ＝________.
15．已知－3的相反数是a ，－2的倒数是b ，－1的绝对值是c ，则a ＋2b ＋3c ＝________. 16．(2011年重庆潼南)如图1－1－4，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则a ，b 的大小关系为____________．
图1－1－4
三级训练
17．观察下列一组数：23，45，67，89，10
11，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数
的第k 个数是________．
18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图1－1－5的方式铺地板，则第③个图形中有黑色瓷砖______块，第n 个图形中有黑色瓷砖_________块．
图1－1－5
第1讲 有理数 【分层训练】
1．C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8．3 9.< 10.(1)< (2)> 11．解：原式＝⎝
⎛⎭
⎫72－
110×8 ＝72×(－8)＋⎝⎛⎭⎫
－116×(－8)
＝－5751
2.
12．－2
13．B 14.－5 15.5 16.a ＜b
17.
2k
2k ＋1
解析：根据已知可得出这一组数的分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k 个数的分子是2k ，分母是2k ＋1.∴这一组数的第k 个数是2k
2k ＋1
.
18．10 3n ＋1 第2讲 实数
一级训练
1.||－9的平方根是( ) A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3
2．(2011年广东中山)下列各式中，运算正确的是( ) A.4＝±2 B ．－||－9＝－()－9 C.()x 32
＝x 6
D.
()2－π2＝2－π
3．计算：()－12＋()－13＝( )
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．2 4．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法正确的是( ) A ．精确到十分位 B ．精确到个位 C ．精确到百位 D ．精确到千位 5．下列计算正确的是( )
A.20＝2 10
B.2·3＝ 6
C.4－2＝ 2
D.(3)2＝－3 6．计算
1
3
－12的结果( ) A ．－73 3 B.33 C. 3 D ．－53
3
7．(2012年广东珠海)使x －2有意义的x 的取值范围是______． 8．(2012年广东肇庆)计算20·
1
5
的结果是______． 9．(2012年广东)若x ，y 为实数，且满足||x －3＋y －3＝0，则⎝⎛⎭⎫x y 2 012
的值是______． 10．(2010年河南)若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图1－2－2所示的墨迹覆盖的数是__________．
图1－2－2
11．(2012年广东珠海)计算：
()－22－||－1＋()2 012－π0－⎝⎛⎭
⎫
12－1
.
二级训练
12．(2011年贵州贵阳)如图1－2－3，矩形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
图1－2－3
A ．2.5
B ．22 C.3 D. 5
13．设a ＝20，b ＝(－3)2，c ＝3－27，d ＝12⎛⎫
⎪⎝⎭
－1，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排
列正确的是( )
A ．c <a <d <b
B ．b <d <a <c
C ．a <c <d <b
D ．b <c <a <d
14．(2011年湖南湘潭)规定一种新的运算：a ⊗b ＝1a ＋1
b ，则1⊗2＝________.
15．使12n 是整数的最小正整数n ＝__________.
16．(2012年广东深圳)计算：||4＋⎝⎛⎭⎫1
2－1－(3－1)0－8cos45°.
三级训练
17．(2010年山东莱芜)已知： C 2
3＝
3×21×2＝3，C 35＝5×4×31×2×3＝10，C 4
6＝6×5×4×31×2×3×4
＝15，…. 观察上面的计算过程，寻找规律并计算C 6
10＝____________.
18．(2011年江苏盐城)如图1－2－4，将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是__________.
图1－2－4
第3讲 代数式
一级训练
1．某省参加初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )
A ．(15＋a )万人
B ．(15－a )万人
C ．15a 万人 D.15
a 万人
2．(2010年湖南怀化)若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2
的值是( )
A ．2
B ．4 C.32 D.1
2
3．(2011年湖北襄阳)若x ，y 为实数，且||x ＋1＋y －1＝0，则⎝⎛⎭⎫x
y 2 011的值是( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．－2 011
4．(2011年江苏盐城)已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5
5．(2010年浙江嘉兴)用代数式表示“a ，b 两数的平方和”，结果为__________． 6．一筐苹果的总重量为x 千克，筐本身的重量为2千克，若将苹果平均分成5份，则每份苹果的重量为________千克．
7．(2010年江苏苏州)若代数式2x ＋5的值为－2，则x ＝__________. 8．已知代数式2a 3b n ＋1与－3a m ＋2b 2是同类项，2m ＋3n ＝________. 9．(2011年广东湛江)多项式2x 2
－3x ＋5是________次__________项式．
10．(2011年广东广州)定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b ＝1
3a －4b ，则12⊗ (－1)＝______.
11．(2011年浙江宁波)先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5.
二级训练
12．如图1－3－5，点A ，B 在数轴上对应的实数分别为m ，n ，则A ，B 两点间的距离是________(用含m ，n 的式子表示)．
图1－3－5
13．(2011年山东枣庄)若m 2
－n 2
＝6，且m －n ＝2，则m ＋n ＝________.
14．若将代数式中的任意两个字母交换后代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a ＋b ＋c 就是完全对称式．下列三个代数式：①(a －b )2；②ab ＋bc ＋ca ；③a 2b ＋b 2c ＋c 2a .
其中是完全对称式的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
15．(2011年浙江丽水)已知2x －1＝3，求代数式(x －3)2＋2x (3＋x )－7的值．
三级训练
16．(2012年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)．
17．(2010年浙江杭州)已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积为V ，表面积等于S .
(1)当a ＝2，h ＝3时，分别求V 和S ； (2)当V ＝12，S ＝32时，求2a ＋1
h 的值.
第3讲 代数式 【分层训练】
1．B 2.B 3.C 4.A 5.a 2＋b 2 6.
x －25 7.－7
2
8.5 9.二 三 10.8 11．解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4. 当a ＝5时，原式＝5－4＝1. 12．n －m 13.3 14.A 15．解：由2x －1＝3，得x ＝2. 又(x －3)2＋2x (3＋x )－7
＝x 2
－6x ＋9＋6x ＋2x 2
－7＝3x 2
＋2， ∴当x ＝2时，原式＝14.
16．解：原式＝a ·
2－a ＋3a －3＋a 2－2a ＝2a 2－3. 17．解：(1)V ＝a 2h ＝12，S ＝4ah ＋2a 2＝32. (2)V ＝a 2
h ＝12，S ＝4ah ＋2a 2
＝32. ∵S V ＝4a ＋2h ＝2⎝⎛⎭⎫2a ＋1h ＝3212，
∴2a ＋1h ＝4
3
. 第4讲 整式与分式 第1课时 整式
一级训练
1．(2012年安徽)计算(－2x 2)3的结果是( ) A ．－2x 5
B ．－8x 6
C ．－2x 6
D ．－8x 5
2．(2011年广东清远)下列选项中，与xy 2是同类项的是( ) A ．－2xy 2 B ．2x 2y C ．xy D ．x 2y 2 3．(2012年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．2a ＋3b ＝5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a )3＝6a 3 D ．a ÷a 2＝a 3
4．(2010年广东佛山)多项式1＋xy －xy 2的次数及最高次数的系数是( ) A ．2,1 B ．2，－1 C ．3，－1 D ．5，－1
5．(2011年浙江金华)下列各式能用完全平方式进行分解因式的是( ) A ．x 2＋1 B ．x 2＋2x －1 C ．x 2＋x ＋1 D ．x 2＋4x ＋4
6．(2011年湖北荆州)将代数式x 2
＋4x －1化成(x ＋p )2
＋q 的形式为( ) A ．(x －2)2
＋3 B ．(x ＋2)2
－4 C ．(x ＋2)2
－5 D ．(x ＋2)2
＋4 7．计算：
(1)(3＋1)(3－1)＝____________；
(2)(a 2b )2÷a ＝________；
(3)(－2a )·
⎝⎛⎭
⎫14a 3－1＝________. 8．(2012年江苏南通)单项式3x 2y 的系数为______．
9．(2012年广东梅州)若代数式－4x 6
y 与x 2n
y 是同类项，则常数n 的值为______． 10．(2012年安徽)计算：(a ＋3)(a －1)＋a (a －2)．
11．(2010年湖南益阳)已知x －1＝3，求代数式(x ＋1)2－4(x ＋1)＋4的值．
二级训练
12．(2011年安徽芜湖)如图1－4－1，从边长为(a ＋4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()a ＋1 cm 的正方形(a >0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
图1－4－1
A ．(2a 2＋5a ) cm 2
B ．(3a ＋15) cm 2
C ．(6a ＋9) cm 2
D ．(6a ＋15) cm 2 13．(2010年辽宁丹东)图1－4－2(1)是一个边长为(m ＋n )的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图1－4－2(2)的形状，由图能验证的式子是( )
图1－4－2
A ．(m ＋n )2－(m －n )2＝4mn
B ．(m ＋n )2－(m 2＋n 2)＝2mn
C ．(m －n )2
＋2mn ＝m 2
＋n 2
D ．(m ＋n )(m －n )＝m 2
－n 2
14．先化简，再求值：(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2.
15．(2011年江苏南通)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b) (2a－b)，其中a ＝2，b＝1.
16．(2010年四川巴中)若2x－y＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值．
三级训练
17．(2011年广东)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数____的平方，第8行共有____个数；
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是______，最后一个数是________，第n 行共有______个数；
(3)求第n行各数之和．
18．(2012年广东珠海)观察下列等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， ……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×______＝______×25； ②______×396＝693×______；
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明．
第1课时 整式 【分层训练】
1．B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7．(1)2 (2)a 3b 2 (3)－1
2a 4＋2a 8.3
9．3 10.2a 2－3
11．解：原式＝[(x ＋1)－2]2＝(x －1)2， ∵x －1＝3，∴(x －1)2＝(3)2＝3. 12．D 13.B
14．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2－ab －b 2－3a 2＝ab . 又a ＝－2－3，b ＝3－2，
故ab ＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1. 15．解：原式＝2a (2a －b )， 又a ＝2，b ＝1，故2a (2a －b )＝12. 16．解：由2x －y ＋|y ＋2|＝0， 得2x －y ＝0，y ＋2＝0， ∴x ＝－1，y ＝－2.
又[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝x －y ， ∴x －y ＝－1－(－2)＝1.
17．解：(1)64 8 15 (2)n 2
－2n ＋2 n 2
2n －1
(3)第n 行各数之和：n 2－2n ＋2＋n 2
2×(2n －1)
＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．
18．解：(1)①275 572 ②63 36 (2)“数字对称等式”一般规律的式子为：
(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )．证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，
∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b )＋a ， 右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b )＋b ，
∴左边＝(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝(10a ＋b )(100b ＋10a ＋10b ＋a ) ＝(10a ＋b )(110b ＋11a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )，
右边＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )＝(100a ＋10a ＋10b ＋b )(10b ＋a ) ＝(110a ＋11b )(10b ＋a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )， ∴左边＝右边．
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：
(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )． 第2课时 因式分解
一级训练
1．(2012年湖南常德)分解因式：m 2－n 2＝____________. 2．(2012年四川成都)分解因式：x 2－5x ＝____________. 3．(2012年上海)分解因式：xy －x ＝____________. 4．(2012年云南)分解因式：3x 2－6x ＋3＝____________. 5．(2011年安徽)因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝______________. 6．(2011年安徽芜湖)因式分解：x 3－2x 2y ＋xy 2＝___________. 7．(2011年山东潍坊)分解因式：a 3
＋a 2
－a －1＝________________. 8．若非零实数a ，b 满足4a 2＋b 2
＝4ab ，则b a ＝______.
9．把a 3－4ab 2因式分解，结果正确的是( )
A ．a (a ＋4b )(a －4b )
B ．a (a 2－4b 2)
C ．a (a ＋2b )(a －2b )
D ．a (a －2b )2
10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )[如图1－4－3(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图1－4－3(2)]，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
图1－4－3
A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
B ．(a －b )2
＝a 2
－2ab ＋b 2
C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )
D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2
＋ab －2b 2
11．(2011年河北)下列分解因式正确的是( ) A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2) B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b ) C ．a 2－4＝(a －2)2 D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2 12．分解因式：(x ＋y )2
－(x －y )2
.
二级训练
13．如图1－4－4，把边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)．若拼成的矩形的一边长为3，则另一边长是( )
图1－4－4
A.2m ＋3 B ．2m ＋6 C ．m ＋3
D ．m ＋6
14．(2011年四川凉山州)分解因式：－a 3＋a 2
b －14ab 2＝______________.
15．对于任意自然数n ，(n ＋11)2
－n 2
是否能被11整除？为什么？
三级训练
16．已知实数x ，y 满足xy ＝5，x ＋y ＝7，求代数式x 2
y ＋xy 2
的值．
17．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．
第2课时 因式分解 【分层训练】 1．(m －n )(m ＋n ) 2．x (x －5) 3．x (y －1) 4．3(x －1)2 5．b (a ＋1)2
6．x (x －y )2 7．(a ＋1)2(a －1) 8．2 9.C 10.C 11.D
12．解：原式＝[]x ＋y －(x －y )[]x ＋y ＋(x －y ) ＝2y ·2x ＝4xy .
13．A 解析：(m ＋3)2－m 23＝2m ＋3.
14．－a ⎝⎛⎭⎫a －
12b 2
15．解：能．理由如下：
因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )·(n ＋11－n ) ＝(2n ＋11)·11，所以能被11整除． 16．解：x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y )＝5×7＝35. 17．解：对a 2c 2
－b 2c 2
＝a 4
－b 4
进行变形． ∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4， ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2－b 2)·(a 2＋b 2) . ∴c 2
＝a 2
＋b 2
或a 2
－b 2
＝0.
∴△ABC 是直角三角形或等腰三角形． 第3课时 分式
一级训练
1．若分式x －1
(x －1)(x －2)有意义，则x 应满足的条件是( )
A ．x ≠1
B ．x ≠2
C ．x ≠1，且x ≠2
D ．以上结果都不对 2．(2012年安徽)化简x 2x －1＋x
1－x 的结果是( )
A ．x ＋1
B ．x －1
C ．－x
D ．x
3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立： (1)2ab ＝( )2xa 2b 2； (2)a 3－ab 2(a －b )2＝a ( )a －b
. 4．(2011年北京)若分式x －8x 的值为0，则x 的值等于________．
5．约分：56x 3yz 4
48x 5y 2z ＝________；x 2－9x 2－2x －3＝________.
6．已知a －b a ＋b ＝15，则a
b
＝________.
7．当x ＝_______时，分式x 2
－2x －3
x －3的值为零.
8．(2012年广东湛江)计算：1x －1－x
x 2－1.
9．(2012年广东肇庆)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋
1x －1÷x
x 2－1
，其中x ＝－4. 10．(2011年湖南邵阳)已知1x －1＝1，求2
x －1＋x －1的值．
11．(2012年广东珠海)先化简，再求值：⎝⎛⎭
⎫x x －1－1x 2
－x ÷(x ＋1)，其中x ＝ 2.
12．(2011年广东肇庆)先化简，再求值：a 2－4a －3·⎝⎛⎭⎫
1－1a －2，其中a ＝－3.
二级训练
13．(2012年浙江义乌)下列计算错误的是( )
A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b
B.x 3y 2
x 2y 3＝x y C.a －b b －a ＝－1 D.1c ＋2c ＝3c
14．(2010年广东清远)先化简，再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xy y －x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.
15．(2010年福建晋江)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1·x 2
－1
x ，其中x ＝2－2.
16．(2011年湖南常德)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1
x ＋1＋x 2
－2x ＋1x 2
－1÷x －1x ＋1，其中x ＝2.
三级训练
17．已知x 2－3x －1＝0，求x 2
＋1x 2的值．
18．先化简，再求值：
⎝⎛⎭⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2
－x x 2＋2x ＋1
，其中x 满足x 2－x －1＝0.
第3课时 分式 【分层训练】
1．C 2.D 3.(1)4xab (2)a ＋b 4.8 5.7z 36x 2y x ＋3x ＋1 6.3
2 7.－1 8．解：
x ＋1(x ＋1)(x －1)－x (x －1)(x ＋1)＝1
x 2－1
.
9．解：原式＝
x －1＋1x －1·(x －1)(x ＋1)
x
＝x ＋1. 当x ＝－4时，原式＝－3. 10．解：∵
1
x －1
＝1，∴x －1＝1. 故原式＝2＋1＝3. 11.
2
2
12.－1 13.A 14．解：原式＝x 2
＋y 2
－2xy x －y ＝(x －y )
2
x －y ＝x －y .
当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝2 2. 15．解法一：
原式＝⎣⎡⎦⎤3x (x ＋1)(x －1)(x ＋1)－x (x －1)(x －1)(x ＋1)·
x 2
－1x
＝3x 2
＋3x －x 2
＋x (x －1)(x ＋1)·x 2
－1x
＝2x 2＋4x (x －1)(x ＋1)·x 2－1x ＝
2x (x ＋2)(x －1)(x ＋1)·(x ＋1)(x －1)
x
＝2(x ＋2)．
当x ＝2－2时，原式＝2(2－2＋2)＝2 2.
解法二：原式＝3x x －1·x 2－1x －x x ＋1·x 2
－1
x
＝
3x x －1·(x －1)(x ＋1)x －x x ＋1·(x －1)(x ＋1)
x
＝3(x ＋1)－(x －1)＝3x ＋3－x ＋1＝2x ＋4. 当x ＝2－2时，原式＝2(2－2)＋4＝2 2.
16．解：原式＝⎣⎡⎦⎤1x ＋1＋(x －1)2
(x ＋1)(x －1)·
x ＋1x －1
＝
x x ＋1·x ＋1x －1＝x x －1
. 当x ＝2时，原式＝2.
17．解：由x 2
－3x －1＝0，知x ≠0， 两边同除以x ，得x －1
x ＝3.
x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2
＋2＝32＋2＝11.
18．解：⎝⎛⎭⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2
－x
x 2＋2x ＋1
＝(x －1)(x ＋1)－x (x －2)x (x ＋1)÷2x 2－x
x 2＋2x ＋1
＝2x －1x (x ＋1)×(x ＋1)2x (2x －1)＝x ＋1
x
2. 当x 2－x －1＝0，即x 2＝x ＋1时，原式＝1.。