一种基于脊波变换的数字图像放大技术

Ｉ 数 目 Ｈ 术
磊。 ｜
应 用研 究
由ｌ ： ￣ Ｈ ２ 所述 给出基于脊 波变换和临近均值 插值 的 图像放大算 法， 算法步骤如 下： Ｉ ， 、 １ ２ ／ Ｓ ｔ ｅ ｐ ｌ ： 读取原始 图像 ， 放大倍 数 ｆ ； Ｓ ｔ ｅ ｐ ２ ： 对原始 图像 利用临近均值插值方法放 大 ｔ 倍， 得 到放 ／ Ｉ ｌ 大ｔ 倍 后 的 图像 ０ １ １ ； 称为容许 神经激活函数 。 Ｓ ｔ ｅ ｐ ３ ： ｓ ｔ ｅ ｐ ２ 中的图像 ０ １ １ 进行脊 波变 换 ， 得到变换 图像 ０ １ ２； 由满足条件（ １ ） 的函数势 生成基 函数 ： Ｓ ｔ ｅ ｐ ４ ： 用原始 图像 替 换变换 图像 ０ ／ ２ 中的低频部分 ， 得到 （ ：口 一 Ｖ １ ｌ ｆ ， （ ． ｘ １ ｃ ｏ ｓ Ｏ＋ ｘ ２ ｓ ｉ ｎＯ －ｂ ） （ ２ ） 图像 ０ １ ３； 。 ａ Ｓ ｔ ｅ ｐ ５ ： 对０ １ ３进行脊波逆变换 ， 得 到图像 ３ ４ １。 就称为脊波 ， 其中 ： ａ＞０为脊波的尺度函数 ， ｂ为脊波的位置 ＭＩ 即为 所 求 的放 大 图 像 。 参数， 为二维 向量 ， Ｕ为脊 波的方 向参数旧 。 ４实验 结 果 与分 析 二维连 续脊 波变换在 ： 域的定义为 ： ４ ． １实验 结果 Ｃ Ｒ （ 口 ， ｂ ， ） ＝Ｉ ： Ｉ 一 ／ ／ ａ ， ｂ ， ０ （ ） ＿ 厂 （ ） （ ３ ） 利用基于ＲＩ Ｄ Ｎ ＭＩ 算法 ， 分别针对标准ｌ ｅ ｎ ａ 图（ ２ ５ ６ Ｘ ２ ５ ６ ） 进行了 逆变换 公式 ： 图像放大试验。 图２ （ ａ ） 是一幅ｌ ｅ ｎ ａ 图像 ， 图２ （ ｂ ） 为ｌ ｅ ａ 的图像直方 图， ｎ 图２ （ ｃ ） 是基于ＲＩ Ｄ ＮＭＩ 算法的放大 图像 ， 图２ （ ｄ ） 是放 大图像的直方 图。 ） ＝ 』 』 Ｊ Ｃ Ｒ Ｔ ￣ （ 咖 （ ） （ ４ ） ４ ． ２定 量分 析 图像的放大效果经常用平均梯度值来定量研究 。 平均梯度是用 从上述关系式中我们可 以看出， 二维连续脊波变换利用线参数 来反 映数字 图像 中微小细节反差与纹理 变化特征及清晰度 的。 定义 取代 了二维连续小波变换中的点参数 ， 小波变换是逐点刻画点的奇 平均梯度 为 ： 异性 ， 而脊 波变换可 以沿脊线刻画线的奇异性。 众所周知 ， 在二维情
特征。
设 函数 ： Ｒ Ｒ 满足
＝
ｊ １
Ｉ ＜ ｏ ｏ
（ １ ） ຫໍສະໝຸດ ．况下， 通过Ｒａ ｄ ｏ ｎ ￣换 点和线可以相互联系 ， 因此小波变换和脊波变 ∑∑（ ＋ ） ／ ２ 换 也可以通过Ｒａ ｄ ｏ ｎ ￣换进行联系 。 一种较简单 的方法是在离散傅 里叶变换的基础上 实现Ｒａ ｄ ｏ ｎ 变换 ， 首先 ， 对 ＮＸ Ｎ 的离散 点列作 这里 ， Ｍ ×Ｎ 分 别 是 图像 大 小 。 △ ， ＝ｇ （ ｉ ＋ １ ， ） 一 ｇ （ ｉ ， ） ２ 维快速傅 氏变换 ， 并对 得到的 Ｎ Ｘ Ｎ 个点 的频域点列作径 向划分 ； ＝ｇ （ ｉ ， ｊ ＋ １ 一 ｇ （ ｉ ， ｊ 其 次， 估计 出各个径 向直 线方 向上的 Ⅳ个数据点的值 。 在每个径 向 对 图２ （ ａ ） 和 图３ （ ａ ） 放 大２ 倍后 ， 图像 的平均梯度值ｌ ３ ． ３ ２ 和１ ４ ． ５ １ 。 方 向都有 Ⅳ 个值后 ； 然后 ， 对这 Ⅳ 个点列作一维逆快速傅 氏变换 ， 从 而可 以得到对应于 图像域 的 ２ Ｎ Ｘ Ｎ 个点列 ， 对这个点列作均匀 由图２ 及其平均梯度值可以看出， 利用ＲＩ Ｄ Ｎ ＭＩ 算法放大后的图像 ， 其 化插值和重组就可 以得 到一 次Ｒ ａ ｄ ｏ ｎ ３ ＇ ￣ 换的结果 ， 最 后， 再在Ｒ ａ ｄ ｏ ｎ 平均梯度值 较大 ， 相应 的清 晰度也较高 ， 这与定性分析的结果相一 致； 由此可见 ， 基于Ｒ Ｉ Ｄ ＮＭＩ 算法 的图像放大方法具有较好的效果 。 变换域 作一维小波变换就可 以实现脊波变换 的全 部过程 。
２邻 近 均值 插 值 方 法
数字 图像 的插值在 数字图像的应用 中， 起着非常重要的作用 ， 尤 其 是 在 超 分 辨 技 术 中。 常 见 的 插 值 方法 有 ： 最 邻近 插 值 、 双 线性 插 值、 双三次 线性插值 。 最邻近插值又称零 阶插值 ， 该方法 的缺 点是 由 于代数 拟和阶较低 ， 从而使得插值 图像 质量较差 ， 会在 图像 中产生 人为加 工的痕迹 ， 并且 图像 的边缘易产生锯齿效 应。 双 线性插值 的 缺点是 由于双线性插值 的斜率不连续 ， 双 线性插值的平滑作用会使 得 图像 的细节产生退化， 在进行 图像放大时更为明显。 当然， 这些缺 点可 以通过更高阶得插值进行修正 。 常见 的高阶插值算法有双三次 线性插值 ， 可 以对周 围相邻 的１ ６ 个像素点 的值进行插值 ， 这种插值 算法 的优点是可 以较好的消除锯齿现象 ， 插值质量 较高 ， 效果好 ， 同 前面两种方法相 比较边缘阶梯失真现象得到很 大程度的抑制 ， 但是 放 大时边缘 模糊现象仍 比较严重 。 因此提 出 了一种 临近均值插值 （ ＮＭＩ ） 方法 ， 该方法定义如 公式（ ５ ） 所示 ：
， （ ｆ ， ＿ ， ） ， （ ｆ ， ＿ ， ） ＝ ｉ ＝Ｔ・ ｍ， Ｊ＝Ｔ・
５结 语
利用临近均值插值和脊 波变换对图像进行 了放大研究 。 根据图 像放大的要求和特点 ， 对图像进 行了放大试验 ， 实验表 明， 基于临近 均值插值 和脊 波变 换的图像 放大方法能获得较好的效 果 。