初中数学平行线的特征同步训练.docx
2020北师大版七年级数学下册：平行线的特征_同步练习1
七年级平行线检测题一、填空题：1、如图1,已知DCL AC, AB// CD, / 1 与/ B互余，⑴ / DCB^Z D= ___________ ;⑵AD与BC平行吗？为什么？2、如图2中，已知OCL OD直线经过点0,则/ AOC-Z BOD= 若/ A0C /B0D=4 1,则/ B0C= _______________________ 3、推理填空，如图③，根据图形填空•••/ B=Z _ ••• AB/ CD( •••/ DG B _• CD// EF (•/AB/ EF;•••/ B+ ___ = 180° 4、如图①，直线a、b 被直线c所截（即直线c与直线a、b 都相交），已知a / b，若/ 1 = ）；））；6.在△ ABC中，/ A-Z B= 30°、/ C= 4/ B,则/ C= _________7 .如图5-13，在△ ABC中，ADL BC GCLBC, CF丄AB BE!AC 垂足分别为D、C、F、E,则_________ 是厶ABC中BC边上的高，___________ 是厶ABC中AB边上的高， __________ 是厶ABC中AC边上的高，CF是厶ABC的高，也是△___________ 、△_______ 、△_______ 、△__________ ■勺高.E 图5-13&如图5-14,^ABC的两个外角的平分线相交于点D,如果Z A= 50°，那么Z D= ____ .9. 如图5-15,^ABC中，Z A= 60°,Z ABC Z ACB 的平分线BD CD交于点D,则Z BDC= ________ .10. 如图5—21,^ABC中，Z B= 34°,Z ACB= 104°, AD是BC边上的高AE是Z BAC的平分线，求Z DAE的度数.AE是Z BAC的平分线，求Z DAE的度数. 0120°,则/ 2的度数= _________________ ，若/ 1=3/2，则/ 1的度数= ______________ ;如图②中, 已知a// b,且/ 1+2/ 2=1500，则/ 1 + Z 2= __________ 05.直角三角形中，两个锐角的差为40°,则这两个锐角的度数分别为B11、已知在△ ABC中，/ A=30°,Z B — / C = 30 °，则△ ABC是三角形。
word完整版七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案
平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：平行线的性质1. ）两直线平行，同位角相等；（1 ）两直线平行，内错角相等；（2. ）两直线平行，同旁内角互补（3 平行线的判定2. ）同位角相等，两直线平行；（1 ）内错角相等，两直线平行；（2. ）同旁内角互补，两直线平行互补（3）（1NQ平分∠MNP．，，P分别在ABCD，EF上，，点已知如图例1 2-2，AB∥CD∥EFM，N DNQ的度数；EPN=80°，分别求∠MNP，∠若∠AMN=60°，∠EPN的数量关系．与∠AMN，∠（2）探求∠DNQ.解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求DNPEP（标注MNDAM，°AMN=6MND答案（标注°EPN=8DNPEF，AB）∵∥CD∥解：（1 AMN=60°，∴∠MND=∠°，EPN=80∠DNP=∠°，°=140DNP=60∠MND+∠°+80MNP=∴∠ MNP，NQ又平分∠11°，°=70140MNQ=∴∠∠MNP=×22 =10-60MND=70MNQ-DNQ=∴∠∠∠°°°，1) 下一步的度数分别为140°，10°.(∴∠MNP，∠DNQ ）AMN，∠DNP=∠EPN2（）（标注∠MND=∠∠AMN+∠EPN，∠由（1）得∠MNP=MND+∠DNP=11∠EPN），（∠∴∠MNQ=∠MNP=AMN+22MND DNQ=∠MNQ-∠∴∠1AMN ∠）-=（∠AMN+∠EPN21）AMN，=（∠EPN-∠2AMN. EPN-∠即2∠DNQ=∠小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转. 换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补2.⊥AB,证明：∠1＝∠ACB,CD例2 如图，∠AGD＝∠⊥AB,EFE＝2DCDBC解析（标注：（标注：答案＝2DC证明：因为AGDAC，所以DG，∥BC ，＝∠DCB所以∠1 ，⊥又因为CDAB,EF⊥AB 所以CD，∥EF ，＝∠所以∠2DCB2. ∠所以∠1=小结：由直线之间的关系也在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，. 可得到角的关系；ABC+∠CDE=∠BCD∥例3 （1）已知：如图2-4①，直线ABED，求证：∠存在什么等量关系？并证明．，∠CDE与∠BCD②所示时，∠（2）当点C位于如图2-4ABC动画AB∥作（1）解析：CF过点C CDE)ABC，∠2=∠由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠∥AB，答案：证明：如图，过点C作CF∥ED，∵直线AB DE，∴AB∥CF∥CDE. 2=∠∴∠1=∠ABC，∠，BCD=∠1+∠2∵∠；∠CDE=∠BCD∴∠ABC.解析：动由平行线性质找到角的关AB过C2°）∠ABC+∠1=180°，∠2+CDE=180（标注∠°．∠CDE=360∠答案：∠ABC+BCD+ ，作证明：如图，过点CCF∥AB AB，∥ED ∵直线∥∴ABCFDE∥，3∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°.∵∠BCD=∠1+∠2，∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°．小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？解析：动画过点B作BD∥AE，答案解：过BA，ACABC，∴A，＋C18∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-30°=150°．小结：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答.4举一反三：）则∠x的度数为（2-91.如图，FG∥HI, °°° C. 90 D. 100A.60° B. 72°，解得x+48+30°＝+30,由外凸角和等于内凹角和有60°°-120解析：∠AEG=180°°=60°. °x=72:B.答案°，求∠D=24°，∠D=192B-∠平分∠EGBEF，∠B+∠BED+∠∥已知如图所示，2.AB∥EFCD，.的度数GEF解析：CD,EF∥AB解:∵∥D. ∠BEF,∠∠DEF=∴∠B=,D=192°BED+∵∠B+∠∠,D=192DEF+BEF+B+即∠∠∠∠°5, D)=192°∠B+∠∴2(. °∠即∠B+D=96, °B-∠D=24∵∠, °∴∠B=60. °即∠BEF=60BEF, 平分∠∵EG1. °∠∴∠GEF=BEF=302．G，DE交于点BC∥EF，∥ED，ABAB3.已知：如图2-10，．B=∠E求证：∠ED∥AB∥EF，BC解析：标注，答案：证明：∵AB∥EFAGD. ∴∠E=∠，ED∵BC∥∠AGD，B=∴∠E. B=∴∠∠62成立，并说明理由．，试再添上一个条件，使∠1=∠2-6例5如图，已知AB∥CD2 1=∠解析：标注∠，CDAB∥BE）（标注CF∥答案：方法一：，CF∥BE 解：需添加的条件为，AB∥CD理由：∵ABC. ∠∴∠DCB= ，CF∥BE∵，FCB=∠EBC∴∠；1=∠2∴∠，∠BCDBE分别为∠∠ABE）解：添加的条件为CF，（标注CF，BE，∠1=∠2=∠DCF=方法二：的平分线．CBA ，∥CD理由：∵ABABC.DCB=∠∴∠CBA的平分线，BE分别为∠BCD，∠∵CF，2．∴∠1=∠小结.解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯分，已知直A上，分别交、两点，1-如1 PD。
平行线的特征与用尺规作线段和角练习2
平行线的特征与用尺规作线段和角练习2平行线的特征与用尺规作线段和角练习2平行线的定义：平面上的两条直线，它们没有交点，且始终保持相同的方向，被称为平行线。
1.平行线具有相同的斜率：对于直角坐标系中的平行线，它们的斜率相等。
2.平行线之间的距离是恒定的：平行线之间的任何一点到另一条平行线的距离都相等。
3.平行线与一条直线的交角相等：当一条直线与平行线相交时，与平行线相交的两个角相等，并且与平行线的其他直线间相交的两个角也相等，这两个角被称为同位角。
尺规作线段和角的练习（2个例子）：1.通过已知的直线和点，使用尺规作线段：已知一条直线l和不在l上的一点A，如何在l上作一个与AB长度相等的线段BC？步骤：1）以A为中心，BC为半径，画一个圆，与直线l相交于点D和E。
2）连接DE，得到线段DE。
3）以B为中心，DE为半径，画一个圆，与直线l相交于点C和F。
4）连结BC，得到与AB长度相等的线段BC。
2.通过已知的直线和点，使用尺规作角：已知两条直线l和m，以及l上的一点A和m上的一点B，如何以点A为顶点，作一个与角CBA相等的角DEF？步骤：1）以A为中心，以l为半径，画一个圆，与直线m相交于点C和D。
2）以A为中心，以m为半径，画一个圆，与直线l相交于点E和F。
3）以D为中心，以AC为半径，画一个圆，与直线l相交于点G和H。
4）以G为中心，以AD为半径，画一个圆，与直线m相交于点I和J。
5）连接IJ，得到线段IJ。
6）以E为中心，IJ为半径，画一个圆，与直线l和m相交于点K和L。
7）以K为中心，IJ为半径，画一个圆，与直线m相交于点D和E。
8）由线段DE即可得到与角CBA相等的角DEF。
尺规作线段和角的步骤可以根据具体的题目要求进行调整，但总的原则是根据已知条件在图纸上作出特定的点和线段，然后利用尺规作出所需的线段和角。
七年级数学平行线的特征同步练习
平行线的特征第1题. 如图，下列推理中，错误的是（ ） A ．若a ∥b ，则∠1=∠3 B ．若a ∥b ，则∠1=∠2 C ．若c ∥d ，则∠3=∠5 D ．若c ∥d ，则∠2+∠4=180°答案：A第2题. 如图，如果AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC +∠ACE +∠CEF 等于（ ） A ．180° B ．270° C ．360° D ．540°答案：C第3题. 如图，DH //GE //BC ，且DC //EF ，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（ ）A ． 2个B ．4个C ．5个D ．6个 答案：C第4题. 看图填空(括号内填推理的依据)(1)若∠1=∠2，则_____∥______．（ ） (2)若AB ∥CD ，则∠ABC =∠______．（ ） (3)若∠3=∠4，则______∥______．（ ） (4)若AD ∥BC ，则∠FAD =∠______．（ ）(5)若∠ABC +∠BCD =180°，则_____∥_____．（ ）答案：答案略第5题. 如图，（1）如果AD //BC ，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得______+∠ABC =180；（2）如果AB //CD ，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得________+∠ABC =180dc ba12 34 5FEA 1 CD 4 23 ABCD答案：（1）∠DAB ；（2）∠BCD第6题. 如图，（1）如果AD //BC ，那么根据__________________，可得________=∠1； （2）如果AB //CD ，那么根据__________________，可得______=∠1.答案：（1）两直线平行，同位角相等，∠EBC ； （2）两直线平行，内错角相等，∠ADF （答案并不唯一）第7题. 工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆是否相互平行，工人师傅只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这种做法是否正确？答___，理由是___．答案：正确，平行与同一条直线的两条直线平行．第8题. 如图，已知//,12,58AD BC B ∠=∠∠=，则C ∠=________．答案：61第9题. 如图，DE //BC ，CD 是∠ACB 的平分线，50ACB ∠=，则∠EDC =________．答案：25第10题. 如图，已知AB //CD ，AD //BC ，那么∠A 与∠C 有怎样的大小关系？为什么？答案：∠A =∠C ，理由略第11题. 如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则ABEC DF1BOC ∠=____________．ABCE F O答案：125第12题. 如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D =________． 答案：180第13题. 如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠=_________．答案：54第14题. 直线l 同侧有A ，B ，C 三点，如果A ，B 两点确定的直线l 1，与B ，C 两点确定的直线l 2都与直线l 平行，则A ，B ，C 三点____，其理由是_____________________答案：在同一直线上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．第15题. 如图，已知AB //CD ，ABCDE F1 23 ABCD E（1）你能找到∠B 、∠D 和∠BED 的关系吗？（2）如果∠B =46，∠D =58，则∠E 的度数是多少？答案：（1）∠B +∠D =∠BED ；（2）104第16题. 如图，已知AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG =40°，则∠EGF 的度数是 （ ） （A ）60° （B ）70° （C ）80° （D ）90°第14题ＡＢＤＣＧＦＥＤＣＢＡ第13题l答案：B第17题. 已知：如图4，直线a b ∥，直线c a 与，b ∠相交,若2115=，1∠=则 ．答案：65；第18题. 如图，已知AB CD ∥，EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，170∠= ，则2∠的度数是 ．答案：11012c ab图4ABDCEＦ12 (第8题)第19题. 在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，DE BC ∥，30ADE ∠=，120C A ∠=∠= ，则（ ）Ａ．60Ｂ．45Ｃ．30Ｄ．20答案：CAECBD。
华师大版-数学-七年级上册-4.8平行线 第二课时平行线的特征 作业
平行线的特征【知能点分类训练】知能点平行线的特征1．如图1，AC∥BD，∠A=60°，∠C=62°，则∠2=_____，∠3=______，∠1=_____．(1) (2) (3)2．如图2，已知DE∥BC，∠ADE=50°，∠DEC=120°，则∠B=_____，∠C=______．3．如图3，AB∥CD，AD∥BC，则图中相等的角共有_____对．4．如图4，AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________．(4) (5) (6) (7)5．如图5，已知L1∥L2，∠1=40°，∠2=55°，则∠3=______，∠4=_______．6．如图6，DE∥BC，DF∥AC，图中与∠C相等的角有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图7，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC等于（）．A．30° B．60° C．90° D．120°8．如图，已知∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数．9．如图，有一条小船，把小船平移，使点A平移到点B，请在图中画出平移后的小船．10．如图，已知a∥b，c∥d，∠1=100°，求∠2，∠3，∠4的度数．（1）在这个解题过程中包含着这样一个规律：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________．（2）填空：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一角大20°，那么这两个角分别是_______和________．【综合应用提高】11．如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，EF∥BC，DF∥EB，则∠A：∠B：∠C=_______．12．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE•相等的角有__个．13．（1）如图，AB∥CD，PG，QH分别为∠APQ和∠DQP的平分线，试判断PG，QH的位置关系．（2）现在将PG改为∠BPQ的平分线，PG与QH相交于点O，如图，此时PG，QH的位置关系如何？【开放探索创新】14．如图，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中的∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得的四个关系中任意选取一个加以说明．【中考真题实战】15．（湖北）如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB，并且交OA于点C，•交OE•于点D，•∠ACD=50°，则∠CDE的度数是（）．A．125° B．130° C．140° D．155°16．（江苏常州）如图，已知AB∥CD，直线L分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，•若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）．A．60° B．70° C．80° D．90°答案:1．60° 62° 58°点拨：∵AC∥BD，∴∠3=∠C=62°，∠A=∠2=60°，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=180°-62°-60=58°．2．50° 60°3．8 点拨：对顶角有2对，内错角有4对，还有∠BAD=∠BCD，∠ADC=∠ABC．4．180°点拨：∵AB∥EF，∴∠B=∠BFE，又∵BC∥DE，∴∠BFE+∠E=180°，•• ∴∠B+∠E=180°．5．95° 85°6．C 点拨：∠C=∠AED=∠EDF=∠DFB．7．B 点拨：∵AD∥BC，∴∠B=∠DFB．又∵∠ADE=2∠ADB=60°，∴∠DEC=∠ADE=60°．8．∵∠1=72°，∠2=72°，∵AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=60°，∴∠4=120°．9．如图所示．10．∵a∥b，∴∠1=∠2=100°．∵c∥d，∴∠2=∠3=100°．∵∠3+∠4=180°，∴∠4=180°-100°=80°．（1）相等或互补（2）100°，80°点拨：设这两个角分别为x，180°-x，则根据题意得x-（180°-•x）=20°，所以x=100°，则另一个角为180°-100°=80°．11．3：2：4 点拨：∠A=∠2，∠B=∠1，∠C=∠3．12．5 点拨：与∠AGE相等的角有∠EAG，∠GAB，∠CGF，∠GCF和∠DCG，共5个． 13．（1）直观判断：PG∥QH．验证：∵AB∥CD，∴∠APQ=∠DQP，又∵PG，QH分别为∠APQ和∠DQP的平分线，∴∠GPQ=12∠APQ，∠HQP=12∠DQP，∴∠GPQ=∠HQP，∴PG∥QH．（2）直观判断：PG⊥QH．验证：∵AB∥CD，∴∠BPQ+∠DQP=180°，又∵PG，QH分别为∠BPQ和∠DQP的平分线，∴∠GPQ=12∠BPQ，∠HQP=12∠DQP，故∠GPQ+∠HQP=12（∠BPQ+∠DQP）=90°，由三角形的内角和为180°，可得∠POQ=90°，∴PG⊥QH．14．由图（1）可得∠PAB+∠PCD=360°-∠APC；由图（2）可得∠APC=∠PAB+∠PCD；由图（3）可得∠APC=∠PCD-∠PAB；由图（4）可得∠APC=∠PAB-∠PCD．已知：如图（3），AB∥CD．试说明：∠APC=∠PCD-∠PAB．解：∵AB∥CD，∴∠PCD+∠CEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠PAB+∠APC+∠AEP=180°（三角形的内角和为180°），∠AEP=∠CEB（•对顶角相等），∴∠PAB+∠APC+∠CEB=180°，∴∠PAB+∠APC+∠CEB=∠PCD+∠CEB，∴∠APC=∠PCD-∠PAB．（说明：这里只给出对图（3）的证明，对于其他图形的证明，同学们可自行完成）． 15．D 点拨：∵CD∥OB，∴∠ACD=∠1+∠2=50°，又∵∠1=∠2，∴∠2=25°，∴∠3=∠2=25°，∴∠CDE=180°-25°=155°．16．B.。
平行线的特征同步练习练习
平行线的特征同步练习练习平行线是具有以下特征的直线：1.直线上的任意两点与一条已知直线上的任意两点的连线的夹角相等。
2.直线与已知直线的夹角为90度（垂直于已知直线）。
3.直线与已知平面的平行线的直线也是与该平面垂直的直线（垂直于平行于该平面的两条直线）。
4.两个垂直于同一条直线的直线是垂直的。
下面是一些用来练习平行线特征的例题：例题1：已知直线l1与平面P1垂直，且直线l2与l1平行，证明直线l2与平面P1垂直。
证明：由题意，直线l1与平面P1垂直，即l1垂直于P1，而l2与l1平行，即l2也平行于P1、根据平行线的特征3，l2也与P1垂直，所以l2与平面P1垂直。
例题2：已知直线AB与直线CD平行，直线EF与直线CD垂直，证明直线EF与直线AB垂直。
证明：由题意，直线CD与直线AB平行，即CD∥AB，而直线EF与直线CD垂直，即EF⊥CD。
根据平行线的特征4，EF也与AB垂直，所以EF与直线AB垂直。
例题3：已知直线AB与直线CD平行，直线EF与直线AB垂直，证明直线EF与直线CD垂直。
证明：由题意，直线AB与直线CD平行，即AB∥CD，而直线EF与直线AB垂直，即EF⊥AB。
根据平行线的特征1，EF与CD的垂线也是垂直的，所以EF与直线CD垂直。
例题4：已知直线l1与平面P1平行，直线l2与l1垂直，证明直线l2与平面P1垂直。
证明：由题意，直线l1与平面P1平行，即l1∥P1，而直线l2与l1垂直，即l2⊥l1、根据平行线的特征3，直线l2与P1的垂线也是垂直的，所以l2与平面P1垂直。
通过以上例题的练习，可以巩固平行线特征的应用和推理能力。
同时，理解平行线的特征也有助于解决几何问题和证明。
继续多做类似的练习题，对平行线的特征有更深入的理解和掌握。
数学人教版七年级下册同步训练：5.3 平行线的性质
数学人教版七年级下册同步训练：5.3 平行线的性质一、单选题1.如图，若//,1105m n ∠=︒，则2∠=（ ）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒2.如图，若//CD AB ，则下列说法错误的是（ ）A ．3A ∠=∠B ．12∠=∠C ．45∠=∠D ．180C ABC ∠+∠=︒3.如图，直线//m n ，170230∠=︒∠=︒，，则A ∠等于 （ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°4.如图，直线//a b ，150240∠=︒∠=︒，，则3∠的度数为（ ）A ．40︒B ．90︒C ．50︒D ．100︒5.如图,直线//AM CD ,70,40A C ∠=︒∠=︒,则E ∠等于( )A.30︒B.40︒C.60︒D.70︒二、填空题6.如图，直线//a b ，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直角边分别交直线b 于B 、C 两点．若150∠=︒，则2∠的度数是 °．7.如图，ABCD 为一长条形纸带，//AB CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A D 、两点分别与''A D 、对应．若165∠=︒，则2∠= .8.如图,在ABC △中,CD 平分ACB ∠,//DE BC 交AC 于,E 若5,7DE AE ==,则AC 的长为 .9.如图所示,已知//,80,140AB DE ABC CDE ∠=︒∠=︒,则BCD ∠的度数为_______.三、证明题10.完成下面的证明过程:已知:如图，123D ∠︒＝，57EFD ∠︒＝，12∠∠＝. 求证:3B ∠∠＝解:123D ∠︒＝，57EFD ∠︒＝（已知），180D EFD ∴∠∠︒＋＝.AD ∴∥ （ ）又12∠∠＝（已知），∴ ∥BC （内错角相等，两直线平行）EF ∴∥ （ ）3B ∴∠∠＝（两直线平行，同位角相等）11.已知:如图，AE BC ⊥，FG BC ⊥，12∠∠＝，360D ∠∠︒＝＋，70CBD ∠︒＝.（1）求证://AB CD ；（2）求C ∠的度数.参考答案1.答案：D解：//m n ，12180∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），而 1105∠=︒，218010575∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．2.答案：CA.由“两直线平行，同位角相等”可得；B.由“两直线平行，内错角相等”可得；C.无法得出；D.由“两直线平行，同旁内角互补”可得.故选C.3.答案：C 标注角，得到下图直线//m n ，13∴∠=∠，170∠=︒，370∴∠=︒，32,230A ∠=∠+∠∠=︒，40A ∴∠=︒。
平行线的特征同步测试1
平行线的特征同步测试1
平行线的特征同步测试1
平行线是在同一个平面内不相交的两条直线，它们永远保持着同样的间距，即两条平行线之间的任意一对线段总是平行且长度相等。
1.垂直距离相等：平行线之间的垂直距离始终保持相等。
对于两条平行线，任意一条垂直于这两条平行线的直线，在与两条平行线的交点上，到两条平行线的距离相等。
2.内角和相等：平行线被一条横截线切割后，内角和相等。
当两条平行线被一条横截线相交时，同旁内角相等，同位内角相等，对顶角相等。
3.外角和相等：平行线被一条横截线切割后，外角和相等。
当两条平行线被一条横截线相交时，所成的外角相等。
4.对称性：平行线具有对称性。
如果两条平行线中的一条与一条其它直线相交，那么另一条平行线也与该直线相交，并且这两个交点的连线平分两个交点与直线之间的夹角。
5.平行线的存在性：通过给定一点和一条直线，可以通过构造一条与该直线平行且经过该点的线段来证明平行线的存在性。
6.平行性的判定：通过构造垂直于两条直线的直线，并判断这两条垂线是否重合，可以判断两条直线是否平行。
7.平行线的性质：平行线具有一些特殊的性质，如遥相呼应、错落有致、平行线首尾可延拓等。
这些性质使得平行线在几何学中具有重要的应用。
总之，平行线是几何学中的重要概念，具有许多独特的特征。
通过研究平行线的特征，可以进一步深入理解和应用几何学的相关知识。
平行线的性质和特征在证明和解决几何问题中起着重要的作用，并广泛应用于建筑、制图、机械设计等众多领域中。
数学23平行线的特征同步练习1
数学23平行线的特征同步练习1数学23平行线的特征同步练习11.平行线的定义在平面上，如果两条直线没有交点，并且在同一个平面内，那么这两条直线被称为平行线。
2.平行线的特征2.1平行线有且只有一个公共平行线如果有两条平行线l和m，那么它们的公共平行线只能有一条。
也就是说，任意一条与l平行的直线，必然与m平行。
2.2平行线的夹角为零平行线之间的夹角为零度。
这意味着平行线之间的任意两条线段之间的夹角都是零度。
2.3平行线的斜率相等对于两条平行线l和m，它们的斜率必须相等。
斜率是描述直线倾斜程度的一个数值，通过计算任意两点的坐标差得到。
2.4平行线的方向相同平行线的方向相同，也就是说它们的倾斜方向相同。
如果一条平行线是向上倾斜的，那么其他平行线也必须向上倾斜。
3.练习题(1)在下图中，直线l和m是平行线，PX⊥l，PY⊥m，证明PX≌PY。
解:首先，由于直线l和m是平行线，所以它们的斜率相等。
因此，∠PXY=∠PYX=90度，即直角。
所以三角形PXY是一个直角三角形。
根据直角三角形的性质，直角边上的高是等长的。
因此，PX≌P Y。
(2)在下图中，直线l和m是平行线，AB⊥l，CD⊥m，AB≌CD，证明⊿ABC≌⊿CDA。
解:首先，由于直线l和m是平行线，所以它们的斜率相等。
因此，∠ABC=∠CDA=90度，即直角。
所以△ABC和△CDA都是直角三角形。
根据直角三角形的性质，直角三角形的两个直角边对应的斜边是等长的。
由于AB≌CD，所以，AB，≌，CD。
根据ASA(边角边)三角形相似定理，△ABC≌△CDA。
(3)在下图中，ABCD是一个平行四边形，EF⊥AD，证明EF⊥BC。
解:首先，由于ABCD是一个平行四边形，所以对角线AD和BC交于O 点，且AO≌OB。
同时，EF⊥AD，所以∠AEO=∠BFO=90度，即直角。
所以△AEO和△BFO都是直角三角形。
根据直角三角形性质，直角三角形的两个直角边对应的斜边是等长的。
七年级数学下册 平行线的特征同步练习人教版
平行线的特征同步练习1，两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角2，如图1，若∠1=∠2，∠3=73 º，则∠4=3，如图2，BD是一条直线，CE∥AB，则∠1= ，∠2= ，又因为∠1∠2∠ACB=180 º，故∠A∠B∠ACB=4，如图3，若∠1=80 º，a∥b，则∠2的度数是（）ºººº图 1 图 2图35，下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等，其中是平行线特征的是（）A ①B ②③C ④D ①④6，如图4，AC∥BD，AE∥BF，下列结论错误的是（）Ａ∠Ａ＝∠ＢＢ∠Ａ＝∠１Ｃ∠Ｂ＝∠２Ｄ∠Ａ＋∠Ｂ＝１８０º图４图５７，下列说法错误的是（）Ａ在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行Ｂ两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补Ｃ平行于同一直线的两条直线平行Ｄ若两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直８，已知，如图５，ＤＧ⊥ＢＣ，ＡＣ⊥ＢＣ，ＥＦ⊥ＡＢ，∠１＝∠２，试判断ＣＤ与ＡＢ的位置关系，作出说明解：观察分析可知ＣＤ⊥ＡＢ，理由如下：∵ＤＧ⊥ＢＣ，ＡＣ⊥ＢＣ（）∴∠ＤＧＢ＝∠ＡＣＢ＝∠９０º（）∴ＤＧ∥ＡＣ（）∴∠２＝∠ＤＣＡ（）∵∠＝∠２（）∴∠１＝∠ＤＣＡ（）∴ＥＦ∥ＣＤ（）∴∠ＡＥＦ＝∠ＡＤＣ（）∵ＥＦ⊥ＡＢ（）∴∠ＡＥＦ＝９０º（）∴∠ＡＤＣ９０º，即ＣＤ⊥ＡＢ９，如图６，若∠１＝∠Ｄ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ，且∠ＡＢＣ＝５５º，试求∠ＢＣＤ的度数１０，如图７，ＢＯ，ＣＯ分别是∠ＡＢＣ，∠ＡＣＢ的平分线，它们相交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ交ＡＢ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，若∠ＡＢＣ＝５０º，∠ＡＣＢ＝６０º，试求∠ＢＯＣ的度数图６图７１１，如图，ＡＣ⊥ＢＣ于Ｃ，ＤＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＦＧ⊥ＡＢ于Ｇ，交ＢＣ于Ｆ，若∠１＝∠２，试问ＣＤ与ＡＢ的位置关系如何并说明理由。
平行线的特征同步测试1
2.3 平行线的特征一、填空题:（每题4分，共28分） 1.如图1，AB ∥CD ，AF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CE 平分∠D CF ，∠1＝100 °,则∠2＝_____.21FE DCB AG 1F EDCBAG21FEDCB A(1) (2) (3)2.如图2，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，∠1＝∠F ＝45°，那么与∠F CD 相等的角有_________个，它们分别是___________________________。
3.如图3，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝72°，则∠2＝_________。
4.如图4，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，图中与∠1相等的角有________________________。
K H G 1FED CBA DCBA ED C B A(4) (5) (6) 5.如图5，AD ∥BC ，∠A 是∠ABC 的2倍。
（1）∠A ＝_______度。
（2）若BD 平分∠ABC ，则∠ADB ＝___________。
6.如图6，BA ∥DE ，∠B ＝150°，∠D ＝130°，则∠C 的度数是__________。
7.如图7，∠ACD ＝∠BCD ，DE ∥BC 交AC 于E ，若∠ACB ＝6 0°，∠B ＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB ＝____°。
E D A FEDCB A30︒北西南东B AγβαDCBA(7) (8) (9) (10) 二、选择题:（每题4分，共28分）8.如图8，由AC ∥ED ，可知相等的角有（ ）A.6对B.5对C.4对D.3对 9.如图9，由A 到B 的方向是（ ）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°10.如图10，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ） A. α+β+γ＝360° B. α-β+γ＝180° C. α+β-γ＝180° D. α+β+γ＝180°11.如图11，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ） A.60° B.50° C.30° D.20°F EDCB A FEDCBA(11) (12) 12.下列说法中，为平行线特征的是（ ）①两条直线平行, 同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A.① B.②③ C.④ D.②和④13.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补14.如图12，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC ＝∠BCF ，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是 （ ）A.是同位角且相等;B.不是同位角但相等;C.是同位角但不等;D.不是同位角也不等 三、解答题:（共44分）15.已知，如图，MN ⊥AB ，垂足为G ，MN ⊥CD ，垂足为H ，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、Q ，∠GQC ＝120°，求∠EGB 和∠HGQ 的度数。
北师大版数学七年级下3.平行线的特征同步练习.doc
初中数学试卷桑水出品3.平行线的特征同步练习一、判断题1.在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.（）2.如图1，如果∠A+∠B=180°，那么∠C+∠D=180°.（）图13.两直线平行，同旁内角相等.（）4.如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直.（）5.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行.（）二、选择题1.如图2，AB∥CD，则（）图2A.∠1=∠5B.∠2=∠6C.∠3=∠7D.∠5=∠82.下列说法，其中是平行线性质的是（）①两直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线平行④垂直于同一条直线的两直线平行A.①B.②③C.④D.①④3.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（）图3A.45°B.55°C.65°D.75°4.如图4，已知AB∥D E，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）图4A.60°B.75°C.70°D.50°5.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（）A.垂直B.平行C.重合D.相交三、填空题1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________.2.如图5，直线a∥b，若∠1=118°，则∠2=_________.图5 图6 图73.如图6，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=_________.4.如图7，已知CE是DC的延长线，AB∥DC，AD∥BC，若∠B=60°，则∠BCE=_________，∠D=_________，∠A=_________.四、填写推理的理由1.如图8，∵BE平分∠ABC（已知）图8∴∠1=∠3（）又∵∠1=∠2(已知)∴_________=∠2∴_________∥_________（）∴∠AED=_________（）2.如图9，∵AB∥CD图9∴∠A+_________=180°( )∵BC∥AD，∴∠A+_________=180°( )∴∠B=_________.3.平行线的特征一、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.×二、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B三、1.互补 2.62° 3.180° 4.60° 60° 120°四、1.角平分线定义∠3 DE BC内错角相等，两直线平行∠C两直线平行，同位角相等2.∠D两直线平行，同旁内角互补∠B两直线平行，同旁内角互补∠D4.用尺规作线段和角一、1.× 2.√ 3.× 4.√二、1.AB为半径画弧A′B′2.任意长OC CD三、略。
七年级数学2.3 平行线的特征课时训练北师大版
2.3 平行线的特征基础训练1.（2009年某某市）如图1，已知AB ∥CD ，则∠A =．2.（2009年某某市）在图2中，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，如果∠1=46°，那么∠2=°．3.如图3，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是135°，则第二次拐的角度是 ________，理由是___________________________．4.下列说法中，不正确的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．同旁内角互补，两直线平行5.如图4，直线c 与直线a 、b 相交，且a ∥b ，欢欢认为：①∠1+∠3=180°；、明明认为：②∠1=∠3；盈盈认为：③∠3=∠2中，那么他们三个得出的结论正确的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6.明明和亮亮分别居住在甲小区和乙小区，从明明家看，乙小区在甲小区的北偏东42º方向上，如图5，那么从亮亮家看，乙小区在甲小区的（ ） A .北偏东48º方向上 B .南偏西42º方向上FED CBA21 图2CDB80A图1图3图412 3 a bc图6BAD CO图5北北甲乙C .南偏西48º方向上D . 东偏北42º方向上7．如图6所示，已知AD 、BC 相交于O ，∠A =∠D ，试说明一定有∠C =∠B ．综合运用8.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则同旁内角_________. 9.（2009年某某市）如图7，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，则=∠D ． 10.（2009年某某市）如图8，AB ∥CD ，EF ⊥AB于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=60°，则∠2=_________.11．（2009某某）图9中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）12．(2008年某某市)如图10，已知∠1=∠2=∠3=55°，则4∠的度数是（ ） A .110°B .115ºC .120ºD . 125º13．（2009年某某市）如图11，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与 ∠2互余的角是 _____ ．14．（2009年某某省）如图12，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ADC B图7CDBAE F12 图8 A CB D12 A CB D1 2 A ．B ．1 2 ACB DC ．B DCAD ．12 图94 13 2图10ECBDA图12D ′FC ′5 6 4321 图11点C 、D 分别落在点C ′、D ′处，若∠AFE=65°，则∠C ′EF =度.15．如图14所示，两个平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO 平行于平面镜β入射到平面镜α上，再经过两次反射后的出射光线O ′B 平行于α，你能求出两平面镜的夹角θ吗？要注意：入射角是等于反射角的哟！拓广探索16．如图15，直线AB ∥CD ；（1）在图15-1中，试说明：∠AEC =∠EAB +∠ECD ； （2）当动点P 落在AB 的右侧时，试说明：∠AEC +∠EAB +∠ECD =360°．基础训练1.100°2.46°3.135°，两直线平行，内错角相等4.C5. B6.B 7．因为∠A =∠D ，所以AB ∥DC ，所以∠C =∠B ． 综合运用8.互补 9.35°10.30°11．B12．D13．∠4、∠5、∠6 14．65°15．因为入射光线AO 平行于平面镜β，所以∠1=θ； 因为O ′B 平行于α，所以∠3=θ；AC D BE图15-1ABDC E图15-2又因为入射角等于反射角，所以∠3=∠4=θ，∠1==∠2=θ．而∠AOA′=∠4=θ，所以θ=∠1==∠2=∠AOA′=60°．拓广探索16．（1）解：过点E作EF∥AB.因为EF∥AB（作法），所以∠AEF=∠BAE（两直线平行，内错角相等）.因为EF∥AB（作法），AB∥CD（已知），所以EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.所以∠FEC=∠ECD（两直线平行，内错角相等）.所以∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠BAE+∠ECD（等量代换）.（2）过点E作EF∥AB，则EF∥CD如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.所以∠FEC+∠ECD=180°（两直线平行，同旁内角互补）同理∠FEA+∠EAB=180°.所以∠AEC+∠EAB+∠ECD =360°（等式性质）．。
人教版七年级下数学同步检测5.3.1平行线的性质
5.3.1平行线的性质知识点一两直线平行，同位角相等1.(2019·山东日照中考)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于( ) A.120° B.30°C.40°D.60°2.如图所示，AB∥CD，MN分别交AB，CD于点F，E.已知∠1=35°，则∠2=.3. (2019·吉林中考)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度.知识点二两直线平行，内错角相等4.如图所示，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于()A.35°B.55°C.65°D.125°5.(2019·湖南邵阳中考)如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠46.如图所示，从点O照射到抛物线上的光线OB，反射以后沿着与直线POQ平行的方向射出，若∠POB=60°，则∠ABO等于()A.40°B.60°C.130°D.180°知识点三两直线平行，同旁内角互补7.已知:如图，AB∥CD，∠DCE=80°，则∠BEF的度数为()A.120°B.110°C.100°D.80°8.如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有()A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，求∠1+∠2.拓展点一利用平行线的性质求角度1.如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是()A.25°B.35°C.50°D.65°2.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为()A.30°B.60°C.80°D.120°(第1题图)(第2题图)3.(2019·安徽宜城期末)如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数.拓展点二平行线的判定和性质的综合运用4.(2019·安徽蚌埠固镇期末)已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数.5.导学号14154019(2019·湖北孝感孝南区期末)如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3.(1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由.(2)若∠C=65°，求∠DEC的度数.1.(2019·贵州安顺中考)如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°2.(2019·湖北襄阳中考)如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A=50°，则∠1的度数为()A.65°B.60°C.55°D.50°3.(2019·山东枣庄中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A.15°B.22.5°C.30°D.45°4.(2019·江西赣州石城期末)如图，若AD ∥BC ，∠A=∠D.(1)猜想∠C 与∠ABC 的数量关系，并说明理由；(2)若CD ∥BE ，∠D=50°，求∠EBC 的度数.5.导学号14154020(2019·四川成都锦江区期末)如图，AB ∥CD ，E 为线段BC 右侧一点，连接BE ，CE ，作∠ABE 和∠DCE 的角平分线BF ，CF 相交于点F.(1)请写出∠ABE ，∠DCE 和∠E 的关系式，并证明；(2)请直接写出∠ABF ，∠DCF 和∠F 的关系式；(3)根据(1)(2)的结论，请直接写出∠E 和∠F 的关系式，并计算当∠F=125°时，∠E 的大小.5.3.1 平行线的性质答案知识点一 两直线平行，同位角相等1.(2019·山东日照中考)如图，AB ∥CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若∠1=60°，则∠2等于 (D )A.120°B.30°C.40°D.60°2.如图所示，AB ∥CD ，MN 分别交AB ，CD 于点F ，E.已知∠1=35°，则∠2=35° .3.导学号14154017(2019·吉林中考)如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM 等于30 度.知识点二 两直线平行，内错角相等4.如图所示，DE ∥AB ，若∠ACD=55°，则∠A 等于(B )A .35°B .55°C .65°D .125°5.(2019·湖南邵阳中考)如图所示，已知AB ∥CD ，下列结论正确的是(C )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠46.如图所示，从点O 照射到抛物线上的光线OB ，反射以后沿着与直线POQ 平行的方向射出，若∠POB=60°，则∠ABO 等于(B )A .40°B .60°C .130°D .180°知识点三 两直线平行，同旁内角互补7.已知:如图，AB ∥CD ，∠DCE=80°，则∠BEF 的度数为(C )A.120°B.110°C.100°D.80°8.如图，已知AB ∥CD ，则图中与∠1互补的角有(A )A.2个B.3个C.4个D.5个9.导学号14154018如图，已知AB ∥CD ，CE ，AE 分别平分∠ACD ，∠CAB ，求∠1+∠2.CE ，AE 分别平分∠ACD ，∠CAB ，∴∠2=12∠BAC ，∠1=12∠ACD ， 故∠1+∠2=12(∠ACD+∠CAB )；∵AB ∥CD ，∠ACD+∠CAB=180°，∴∠1+∠2=90°.拓展点一利用平行线的性质求角度1.如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是(A)A.25°B.35°C.50°D.65°2.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为(A)A.30°B.60°C.80°D.120°(第1题图)(第2题图)3.(2019·安徽宜城期末)如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数.2=115°.平行线的判定和性质的综合运用安徽蚌埠固镇期末)已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数.解∠1=70°.导学号14154019(2019·湖北孝感孝南区期末)如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3.(1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由.C=65°，求∠DEC的度数.DE∥BC，理由略.(2)∠DEC=115°.1.(2019·贵州安顺中考)如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为(D)A.100°B.110°C.120°D.130°2.(2019·湖北襄阳中考)如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A=50°，则∠1的度数为(A)A.65°B.60°C.55°D.50°3.(2019·山东枣庄中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(A)A.15°B.22.5°C.30°D.45°4.(2019·江西赣州石城期末)如图，若AD∥BC，∠A=∠D.(1)猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由；CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数.∠C=∠ABC，理由略.(2)∠EBC=50°.5.导学号14154020(2019·四川成都锦江区期末)如图，AB∥CD，E为线段BC右侧一点，连接BE，CE，作∠ABE和∠DCE的角平分线BF，CF相交于点F.(1)请写出∠ABE，∠DCE和∠E的关系式，并证明；(2)请直接写出∠ABF，∠DCF和∠F的关系式；(1)(2)的结论，请直接写出∠E和∠F的关系式，并计算当∠F=125°时，∠E的大小.如图所示，过E作EG∥AB，交BC于点G，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠DCE+∠CEG=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠DCE+∠CEG=360°，∴∠ABE+∠BEC+∠DCE=360°，即∠ABE+∠DCE=360°-∠BEC；(2)如图所示，过F作FH∥AB，交BC于点H，∵AB∥CD，∴FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠DCF=∠CFH，∴∠BFC=∠BFH+∠CFH=∠ABF+∠DCF，即∠BFC=∠ABF+∠DCF；(3)∵∠ABE和∠DCE的角平分线BF，CF相交于点F，∴∠ABE=2∠ABF，∠DCE=2∠DCF，∴∠ABE+∠DCE=2(∠ABF+∠DCF)，由(1)(2)的结论，可得360°-∠BEC=2∠BFC，∴2∠BFC+∠BEC=360°，∴当∠BFC=125°时，250°+∠BEC=360°，∴∠BEC=110°.。
人教版七年级下册数学同步练习第五章：平行线的性质
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！平行线的性质知识要点：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 符号语言为：如果a ∥b ，那么∠1=∠2，2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 符号语言为：如果a ∥b ，那么∠2=∠4，3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 符号语言为：如果a ∥b ，那么∠2+∠3=180°．一、单选题1．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°2．如图，已知直线//a b ，140∠=，260∠=，则3∠等于（ ）A ．100B ．90C ．70D ．503．在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52︒，现A 、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）A ．北偏西52︒B ．南偏东52︒C ．西偏北52︒D ．北偏西38︒4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为( )A．60°B．45°C．50°D．30°5．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°6.如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2等于A．145° B．65°C．55° D．35°7．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。
如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14°B．15°C．16°D．17°8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为( )．A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90°D．α+β﹣γ＝90°二、填空题9．如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝70°，则∠4＝_____．10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.11．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝_____．12．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．三、解答题13．如图，已知//AB CD ，直线分别交AB 、CD 于点E ，F ，EFB B ∠=∠，FH FB ⊥.（1）已知20B ∠=︒，求DFH ∠；（2）求证：FH 平分GFD ∠；（3）若:4:1CFE B ∠∠=，则GFH ∠的度数为______.14．如图，已知ABC ∆和CDE ∆，E 在AB 边上，且//AB CD ，EC 为AED ∠的角平分线，若30BCE ∠=︒，44B ∠=︒，求D ∠的度数.15．完成下面的推理过程.如图，AB ∥CD ，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线.求证：∠E=∠F证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠ABC=∠BCD （ ）∵BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线（已知）∴∠CBE=12∠ABC，∠BCF=12∠BCD（）∴∠CBE=∠BCF（）∴BE∥CF（）∴∠E=∠F( )16．如图 BC∥DE，∠B=∠D，AB 和 CD 平行吗？填空并写出理由．解：AB∥CD，理由如下：∵BC∥DE（）∴∠D=∠（）∵∠D=∠B（）∴∠B=（）（）∴AB∥CD（）答案1．BXX学校用心用情服务教育！2．A3．A4．D5．D6．B7．C8．D9．110°10．25°．11．013412．7013．（1）∵AB∥CD，∴∠DFB=∠B，∵∠B=20°，∴∠DFB=20°∵FH⊥FB.∴∠HFB=90°，即∠HFD+∠DFB=90°，∴∠HFD =90°-∠DFB=90°-20°=70°；（2）延长BF至Q，则∠BFE=∠GFQ，如图，XX 学校 用心用情 服务教育！ ∵HF ⊥BF ，∴HF ⊥FQ ，∴∠HFG+∠GFQ=90°，∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DFB ，∵∠EFB =∠B ，∴∠DFB=∠BFE ，∴∠GFQ=∠DFB ， ∵∠HFD+∠DFB=90°，∴∠HFG=∠HFD ，即FH 平分∠GFD ；（3）∵AB ∥CD ，∴∠DFB=∠B ，∵∠EFB=∠B ，∴∠DFB=∠EFB=∠B∵:4:1CFE B ∠∠=∴:4:2CFE DFE ∠∠=∵+180CFE DFE ∠∠=︒，∴∠DFB=60°，∴∠BFE=30°，∴∠GFQ=30°，∵∠HFQ=90°，∴∠HFG=90°-∠GFQ=90°-30°=60°.14．解：∵AB ∥CD,∴∠B=∠DCB, ∠DCE=∠AEC, ∠AED+∠D=180°∵∠B=44°,∴∠DCB=44°∵∠BCE=30°,∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=44°+30°=74°,∴∠AEC=∠DCE=74°,∵EC为∠AED的角平分线，∴∠AED=2∠AEC=2×74°=148°，∴∠D=32°.15．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线（已知）∴∠CBE=12∠ABC，∠BCE=12∠BCD（角平分线的定义）∴∠CBE=∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）16．解：AB∥CD，理由如下：∵BC∥DE（已知）∴∠D=∠C（两直线平行内错角相等）∵∠D=∠B（已知）∴∠B=（∠C）（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．故答案为：已知，两直线平行内错角相等，已知，∠C，等量代换，内错角相等，两直线平行．。
浙教版七年级数学下册 同步练习平行线的性质
《平行线的性质》同步练习1.如图，完成下列各题的说理过程，括号内填写说理根据：①若DE ∥BC ，则可得出∠1= ， 根据 ； ②若AB ∥EF ，则可得出∠1= ，根据 ；③若 ∥ ，则可得出∠5+∠4+∠C=， 根据 。
2. 如图，在四边形ABCD 中，如果AD ∥BC ，∠A=60°，求∠B 的度数，不用度量的方法，能否求得∠D 的度数？3.如图所示，(1)若DE ∥BC ，则可得到：①∠1= ，根据 ； ②∠2= ，根据 ； ③∠4+ =180°，根据 。
(2)若EF ∥AB ，则可得到：①∠1= ；②∠B= ； ③∠2+ _=180°. 4.如图，平行线AB 、CD 被直线AE 所截. (1)从∠1=110°，则可知道∠2= 度，根据 ； (2)从∠1=110°，则可知道∠3= 度， 根据 ； (3)从∠1=110°，则可知道∠4= 度， 根据 。
5.如下图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是36°，第180ABCD E F14523AB CDE1423二次拐的角是 度，根据 。
6.如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以 角度铺设，根据 。
7.如图，用式子表示下列句子(阅读(1)，完成(2)(3))(1)因为∠1和∠B 相等，据“同位角相等，，两直线平行”，所以DE 和BC 平行：8.如图，已知∥，是截线，若∠1=80°，∠5=。
求∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？a b c d 、70123ABCDEF第6题 第7题 第8题a bcd23514答案和解析一．解答题1.如图，完成下列各题的说理过程，括号内填写说理根据： ①若DE ∥BC ，则可得出∠1=∠ B ， 根据 两直线平行，同位角相等 ； ②若AB ∥EF ，则可得出∠1= ∠ 5 ， 根据 两直线平行，内错角相等 ；③若 DE ∥ BC ，则可得出∠5+∠4+∠C=， 根据 两直线平行，同旁内角互补 。
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xx学校xx学年xx学期xx试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
试题1:
如图，下列推理中，错误的是（）
A．若a∥b，则∠1=∠3 B．若a∥b，则∠1=∠2
C．若c∥d，则∠3=∠5 D．若c∥d，则∠2+∠4=180°
试题2:
如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF等于（）
A．180° B．270° C．360° D．540°
试题3:
如图，DH//GE//BC，且DC//EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）
A． 2个 B．4个 C．5个 D．6个
试题4:
如图，（1）如果AD//BC，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得______+∠ABC=；
评卷人得分
（2）如果AB//CD，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得________+∠ABC=
试题5:
如图，（1）如果AD//BC，那么根据__________________，可得________=∠1；
（2）如果AB//CD，那么根据__________________，可得______=∠1.
试题6:
工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆是否相互平行，工人师傅只检查了其中两条是否与第三条平行即可，这种做法是否正确？答___，理由是___．
试题7:
如图，已知，则________．
试题8:
如图，DE//BC，CD是∠ACB的平分线，，则∠EDC=________．
试题9:
如图，已知AB//CD，AD//BC，那么∠A与∠C有怎样的大小关系？为什么？
试题10:
如图，、分别平分和过点与平行，则
____________．
试题11:
如图，AB//CD，BC//DE，则∠B+∠D=________．
试题12:
如图，，直线分别交、于、，平分，若，则_________．
试题13:
直线l同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1，与B，C两点确定的直线l2都
与直线l平行，则A，B，C三点____，其理由是_____________________
试题14:
如图，已知AB//CD，
（1）你能找到∠B、∠D和∠BED的关系吗？
（2）如果∠B=，∠D=，则∠E的度数是多少？
试题15:
如图，已知AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数
是（）
（A）60°（B）70°（C）80°（D）90°
试题16:
已知：如图4，直线，直线，，．
试题17:
如图，已知，分别交、
于点、，
，则的度数是．
试题18:
在△中，、分别是、边上的点，
（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
试题1答案:
A
试题2答案:
：C
试题3答案:
C
试题4答案:
（1）∠DAB；（2）∠BCD
试题5答案:
（1）两直线平行，同位角相等，∠EBC；
（2）两直线平行，内错角相等，∠ADF（答案并不唯一）
试题6答案:
正确，平行与同一条直线的两条直线平行．
试题7答案:
试题8答案:
试题9答案:
∠A=∠C，理由略
试题10答案:
试题11答案:
试题12答案:
试题13答案:
在同一直线上，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．试题14答案:
（1）∠B+∠D=∠BED；（2）
试题15答案:
B
试题16答案:
；
试题17答案:
试题18答案: C。