2017学年初一数学一元一次方程和差倍分问题答题技巧_知识点总结

初一数学一元一次方程的知识点总结

第1篇：初一数学一元一次方程的知识点总结

一元一次方程

1．等式与等量：用"="号连接而成的式子叫等式.注意："等量就能代入"！

2．等式的*质：

等式*质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式*质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意："方程的解就能代入"！

5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式*质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.

10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:…………多用于"和，差，倍，分问题

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第2篇：二元一次方程的初二数学知识点总结

二元一次方程的定义

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个

未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个方程含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的，且共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

一元一次方程应用和差倍分问题

例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该

单位为灾区捐款多少元？

例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中

用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱

里原有汽油多少公斤？

练习：1.小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，己知苹果每千克3.2元，橘子每「克2. 6元，小丽买了苹果和橘子各多少「克？

2、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种

货物比甲种货物的丄多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？

和、差、倍、分问题

1

3.某班女生人数比男生的扌还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的？，那问男、女生各多少人？

9

4、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？

5、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？

6、毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少需毕业生？长凳有多少条？

7、将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？

8.将一箱本子分给若干个同学，若每人分5本，则还剩12本；若每人分8本, 则还差6本。求着一箱本子的数量及同学的人数？

9.海尔集团如果平均每天生产20台冰箱，在规定天数内比订货任务少生产100 台；如果平均每天生产23台，在同样天数内科超过订货任务20台。问这批冰箱

初一数学上册：一元一次方程解决应用题【差倍分问题】

当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍。

【例四】甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨是多少个,乙筐所剩下的梨是多少个？

解：乙筐剩下的个数=(400-240)÷(5-1)=40(个)

甲筐剩下的个数=40×5=200(个)

【例五】小勇和小英各有钱若干元，若小勇给小英24元，二人钱数相等。如果小英给小勇27元，则小勇的钱数就是小英钱数的2倍。问小勇原有多少元，小英原有多少元？

解：小英的钱数:(24×2+27×2)÷(2-1)+27=129(元)

小勇的钱数:129+24×2=177(元)

答:小勇有钱177元，小英有钱129元。

【例六】有一对父子，他们年龄相差20岁零六个月。父亲的岁数又是儿子岁数的3倍。请问：再过多少年，父亲的岁数是儿子的2倍？解：儿子的年龄：20岁零六个月÷（3-1）=10岁零3个月，

后来儿子的年龄：20岁零六个月÷（2-1）=20岁零六个月，

20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月，

答:再过10年零3个月，父亲的岁数是儿子的2倍。

【例七】今年父亲的年龄是儿子的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：现在父子的年龄各是多少岁？

解：今年父子的年龄差是儿子的5－1＝4倍，15年后父子的年龄差是儿子的2－1＝1倍，这说明在过了15年后，儿子的年龄是现在的四倍，根据差倍问题的公式可以计算出儿子今年的年龄是15÷（4－1）＝5岁，父亲今年是5×5＝25岁。

(完整版)初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析),推荐文档

水流速度= 1 （顺水速度－逆水速度） 2
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．
⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.
初一一元一次方程所有知识点总结和常考题
【知识点归纳】
一、方程的有关概念 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都是 1(次)的方程叫做一元
一次方程.
3. 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 用
ab 式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c≠0)，那么c=c
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则〔依据分配律：a（b+c）=ab+ac 〕
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
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量. ④环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一

一元一次方程解题方法和技巧应用题

一元一次方程应用题解题方法和技巧

一元一次方程应用题解题方法和技巧如下：

方法：

（1）和差倍分问题：

①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长，公率......”来体现。

②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

③基本数量关系：增长量=原有量×增长率，现在量=原有量+增长量。（2）行程问题：

基本数量关系：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。路程=速度×时间。

①相遇问题：快行距+慢行距=原距。

②追及问题：快行距-慢行距=原距。

③航行问题：

顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度。

逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度。

技巧：

1、注意语言与解析式的互化：

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”等。

2、注意从语言叙述中写出相等关系：

如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。

3、注意单位换算：

如，“小时”、“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。

一元一次方程：

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。

一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。

一元一次方程应用和差倍分问题

和、差、倍、分问题例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多

少元？

例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，

这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？

练习：1.小丽在水果店花18元，买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千

克2.6元，小丽买了苹果和橘子各多少千克?

2、甲、乙、丙三种货物共有167吨，甲种货物比乙种货物的2倍少5吨，丙种货物比甲种货物的1 5

多3吨，求甲、乙、丙三种货物各多少吨？3.某班女生人数比男生的

2

3

还少2人，如果女生增加3人，男生减少3人，那么女生人数等于男生人数的

7

9

，那问男、女生各多少人？

4、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？

5、用化肥若干千克给一块麦田施肥，每亩用6千克，还差17千克；每亩用5千克，还多3千克，这块麦田有多少亩？

6、毕业生在礼堂入座，1条长凳坐3人，有25人坐不下；1条长凳坐4人，正好空出4条长凳，则共有多少名毕业生？长凳有多少条？

7、将一批货物装入一批箱子中，如果每箱装10件，还剩下6件；如果每箱装13件，那么有一只箱子只装1件，这批货物和箱子各有多少？

8.将一箱本子分给若干个同学，若每人分5本，则还剩12本；若每人分8本，则还差6本。求着一箱本子的数量与同学的人数？

9.海尔集团如果平均每天生产20台冰箱，在规定天数内比订货任务少生产100台；如果平均每天生产23台，在同样天数内科超过订货任务20台。问这批冰箱的订货任务是多少台？规定多少天完成？

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题

【知识点归纳】

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式

子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

四、去括号法则〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕

1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

初一数学一元一次方程实际问题详解及答案

一元一次方程应用题

一、双基回顾

列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

1.和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

（3）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

2. 等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积.

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.

初一一元一次方程应用题八种类型解析与练习

列一元一次方程解应用题的一般步骤

（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

1. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

（3）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

2. 等积变形问题：

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积.

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h ＝r 2h

②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc

3. 劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.

(完整版)一元一次方程——和差倍分问题

一元一次方程应用题--和、差、倍、分问题

一、学习重点：

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如:“大，小，多，少,增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。

1、倍数关系:通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍,增加百分之几……”来体现。

2、多少关系:通过关键词语“多、少、和、差……"来体现。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量

一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。

二、基础练习题：

1、a比b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍,则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b,则a=_____;将a增加到b，则a=_____。

2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_____;乙数为_____.

3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____.

4、已知甲数是10，增加40％后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______。

5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。

6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。

7、三个连续奇数的和为361,中间的奇数为_____.

8、甲班有a人,乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________。

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题(含答案解析)

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题

【知识点归纳】

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.

3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c

等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：

如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

四、去括号法则〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2.去括号(按去括号法则和分配律)

3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4.合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

一元一次方程的应用专题一和差倍分问题

例题2：两个长方形，大长方形与小长方形的长和宽之比都为2：1，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米，求这两个长方形的面积？
长宽大长方形 2(x+3) x+3
小长方形 2x x
周长 6Biblioteka Baidu+18
6x
面积
2(x 3)2
2x2
例题3：某公司今年的收入同去年比增长了20 ％，支出同去年比减少20％，而今年盈利（收入减去支出）为80万元，去年的盈利为30万元，问今年和去年的收入与支出分别是多少？
归纳：解方程的基本步骤：
1：设未知数 2：找相等关系 3：列方程 4：解方程 5：写答案 6：答
某校七年级3班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的五分之四还多3人，这个班有男生多少人？
初二年级全体学生为地震灾区共捐款 6680元，初一年级每个学生捐款10元，初二年级所捐款数比初一年级少200元，初一初二年级学生人数相同，问初一初二年级共有多少学生？
什么叫做等式？什么叫做方程？
表示相等关系的含有未知数的等
式子叫做等式
式叫做方程
等式有什么特征？方程有什么特征？
有等号，有左边有等号，有左边和
和右边
右边且含有未知数
把“x的15％列成代数式，结果是什么？
解：15％x

初一数学知识点：和、差、倍、分问题

导读：考考考背背背，好不容易升初一，怎么又是一轮考背考背，这什么时候才到头呢?谁给你灌输来这个死记硬背的错误思想?查字典数学网小编末宝觉得，初一学习需要死记硬背的东西不多，特别是数学，只要你知道知识点会举一反三，轻松成为数学学霸。为此，小编末宝将初一数学中的列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，希望能够帮助你们逆袭成学霸了。

(1)和、差、倍、分问题。

此问题中常用〝多、少、大、小、几分之几〞或〝增加、减少、缩小〞等等词语表达等量关系。审题时要抓住，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

(2)等积变形问题。

此类问题的关键在〝等积〞上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。〝等积变形〞是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。

(3)调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是〝和、差、倍、分〞关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

①既有调入又有调出;

②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

(4)行程问题。

要掌握行程中的基本关系：路程=速度×时间。

相遇问题(相向而行)，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题(同向而行)，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

①同时不同地：

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题

【知识点归纳】

一、方程的有关概念

1。方程:含有未知数的等式就叫做方程。

2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1（次）的方程叫做一元一次方程。

3．方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.

注:⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

二、等式的性质

等式的性质(1）:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等. 用式子形式表示为:如果a=b，那么a±c=b±c

等式的性质(2):等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0)，那么错误!=错误!

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

四、去括号法则〔依据分配律:a（b+c）=ab+ac 〕

1。括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．

2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．

五、解方程的一般步骤

1. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）

2。去括号(按去括号法则和分配律)

3。移项（把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边，移项要变号）

4. 合并（把方程化成ax = b （a≠0)形式)

七年级上册一元一次方程应用题和差倍分问题

• 解：设计划种水田_x_亩，则种旱田(_3_x_+_5_2_)亩。 • 建立等量关系： • _种_水__田__亩__数_+_种__旱__田_亩__数__=_农__田_总__亩__数__ • 根据题意得：_x_+(_3_x_+_5_2_）_=_7_0_0__ • 解方程得：x=_1_6_2_；则（3x+52）=_5_3_8_ • 答：_计_划__种__水__田_1_6_2_亩__，_旱__田__5_3_8_亩_。_
等。设原来养鸡x只，则养鸭__8_2__0__x_只，等
量关系为_剩__下__的__鸡__=_原__来__的__鸭__+_买__进__的__鸭___.
找一找关键词语：
• (3)篮球场的周长为80米，长比宽多12米，若设长为x米，则宽是__(_x__1_2)__米，可列方程为___2_(_x__x_1_2_)__8_0.
3a51a –比a的3倍大5的数等于a的一半: __________2____
应用题中常见的关键词
•比 • 是、、、倍 •共 •和 • 几分之几
找一找关键词语：
• (1)甲、乙两名同学去书店买书，乙买的书数是甲的3倍多1本，设甲同学买了x本，则乙买
了__3_x___1_本书 .
• (2)饲养小组共养鸡鸭820只，卖出鸡鸡的的一一半半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同

初中数学一元一次方程知识点总结

初中数学一元一次方程知识点总

结

初中数学一元一次方程知识点总结

一、方程的有关概念

1.方程：含有未知数的等式就叫做方程。

2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。例如：

1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

二、等式的性质

(1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果

a=b(c≠0)，那么ac=bc

三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

四、去括号法则

1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

五、解方程的一般步骤

1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2.去括号(按去括号法则和分配律)

3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)