奥数加法原理问题
小学六年级奥数题：加法原理
十四、穷举法与树形图（一）
1. 15.
取一枚的,有4种方法;取二枚的,有6种方法;取三枚的有4种方法;取四枚的,有1种方法.每种取法币值都不同,故共有4+6+4+1=15(种)不同币值.
2. 10.
放一本,有4种不同放法,放2本,有6种不同放法.共有4+6=10(种)不同放法.
3. 10.
最简分数的分母比分子大,分母为31的,有4种最简分数;分母为29的,有3个最简分数,分母为17的,有2个最简分数;分母为13的,有1个最简分数,故一共有4+3+2+1=10个最简分数.
4. 6,10.
三角形有6个:△ABC 、△ACD 、△ADE 、△ABD 、△ACE 、△ABE .线段有10条:BC 、CD 、DE 、BD 、CE 、BE 、AB 、AC 、AD 、AE .
5. 30条.
在每一条长线段上有4个点,它们可以连成6条线段,五条长线段共可连成6×5=30条线段.
6. 18.
以BD 、DE 、EC 、BE 、DC 、BC 为底的梯形各有2个,共12个;
以D B ''、E D ''、C E ''、E B ''、C D ''、C B ''为底的梯
形各有一个,共有6个,合计18个.
7. 16.
9分别与2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分别与3、4、5、6、7的和大于10;7分别与4、5、6的和大于10;6与5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16种不同取法.
8. 20.
先考虑甲胜第一局的情况,列树形图如下:
1 2 3 4 5
甲 甲 甲 乙 甲 乙
甲
乙 乙
乙
甲
乙
甲
乙 甲 乙 甲 乙
加法原理的高难度奥数题
加法原理的高难度奥数题
题目背景
加法原理是数学中最基本的计数原理之一，它是指当进行两个或更多个事件的
相互排列时，可以通过两个或更多个步骤的相加来计算总数。这个原理在组合数学和概率统计等领域有着广泛的应用。下面将给出一个高难度的奥数题，需要运用加法原理解决。
题目描述
在第一节课上，小明的老师给出了一个挑战题目：有一个四位数N，其中任意
两位之差都在3到7之间（含3和7），并且所有数位之和是偶数。小明希望能
找到满足条件的N，并且它是3的倍数。请问小明应该选择哪个数作为N？
解题思路
首先，我们需要找到满足条件的四位数N。根据题目所给的条件，我们可以确
定以下几个规则：
1.任意两位之差都在3到7之间（含3和7）。因此，百位和个位之
差的绝对值必然在3到7之间，十位和个位之差的绝对值也必然在3到7之间。设百位和个位的差为a，十位和个位的差为b，那么可以得到以下等式：|a| ≥ 3，|b| ≥ 3。
2.所有数位之和是偶数。首先，我们可以得出结论：如果一个整数是3
的倍数，那么它的各个数字之和也是3的倍数。因此，N的各个数位之和是3的倍数，即a + b + c + d （设百位、十位、个位依次为c、d）是一个3的倍数，其中c、d的取值范围为0到9。
基于以上两个条件，我们可以穷举出满足条件的四位数N的可能取值。具体步骤如下：
1.首先，我们确定百位和个位之差的取值范围，在3到7之间（含3
和7）。假设百位为x，个位为y，则有以下等式：|x - y| ≥ 3。根据这个条件，我们可以列出x和y的所有可能组合如下：
x y
加法原理和乘法原理(奥数)
答：共有12种不同的走法。
练习2：如下图所示，甲到乙有3条不同的道路，乙到 丙有4条不同的道路，那么从甲到丙有几种不同的走法？
甲
乙
丙
3×4=12（种） 答：有12种不同的走法。
变式1：用2、3、4、5四张数字卡片能组成几个不同的三位数？ 3种填法 4×3×2=24（个）
2种填法 4种填法
加法原理和乘法原理
“＋”
“×”
例1：服装小店有2件上 衣，3条裤子。任意买 一款，有几种买法？
2+3=5（种）
答：有5种买法。
例2：服装小店有2件上
衣，3条裤子。上衣和
裤子有几种搭配方法？
上衣1 上衣2
裤子1 2×3=6（种） 裤子2 答：有6种方法。 裤子3
练习1：从甲地到乙地，可以乘汽车，可以乘火车，还 可以乘轮船。一天中，火车有5班，汽车有4班，轮船有 3班，那么一天中从甲地到乙地共有几种不同的走法？
答：能组成24个不同的三位数。
变式2：有8个人参加一次乒乓球比赛，每两个人之间都要比
赛一场，一共要赛多少场？
B
C
Fra Baidu bibliotek
A
D E
7场
F
G
H
C
D B E 6场
F G H
7+6+5+4+3+2+1=28（场） 答：一共要赛28场。
小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】
小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】
导读：本文小学奥数加法原理练习题含答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇】1、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。
因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。
2、用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？
分析与解：本题与上一讲的例4表面上十分相似，但解法上却不相同。因为上一讲例4中，区域A与其它区域都相邻，所以区域A 与其它区域的颜色都不相同。本例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那么就要分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。
当区域A与区域E颜色相同时，A有5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
5×4×3×3＝180（种）。
当区域A与区域E颜色不同时，A有5种颜色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有
5×4×3×2×2＝240（种）。
再根据加法原理，不同的染色方法共有
180＋240=420（种）。
3、用1，2，3，4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？
五年级奥数 加法原理
加法原理
【例1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？
分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
以上利用的数学思想就是加法原理。 加法原理：如果完成一件任务有n 类方法，在第一类方法中有m 1种不同方法，在第二类方法中有m 2种不同方法 ……在第n 类方法中有m n 种不同方法，那么完成这件任务共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。
区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。
【例2】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？
分析：因为选一面符合要求，选2面或3面都符合要求，这三类之间是单独成立的，事独成则加；而选两面时，第一步确定第一面，第二步确定第2面，要分步才能完成选两面这件事，事分步则乘。这道题是加法原理与乘法原理的综合运用。
解：如一次升一面，则有3种信号；
如一次升两面，则有3×2=6种信号；
如一次升三面，则有3×2×1=6种信号；
一共有：3+6+6=15种。
【例3】两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。 因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。
小学奥数——乘法原理与加法原理
乘法原理与加法原理
在日常生活中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成,而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法,就用我们将讨论的乘法原理来解决．
例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会．其中,他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船.那么,他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法?
分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走．第一步是从北京到大连，可以有三种走法,即:
第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法:
3×1＝3.
如果此人到大连后,可以乘船或飞机到天津,那么他从北京到天津则有以下的走法:
共有六种走法,注意到3×2=6.
在上面讨论问题的过程中,我们把所有可能的办法一一列举出来.这种方法叫穷举法．穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的．
在上面的例子中,完成一件事要分两个步骤.由穷举法得到的结论看到,用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数,就是完成这件事所有的方法数.
一般地,如果完成一件事需要个步骤，其中,做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法,…,做第步有种不同的方法,那么，完成这件事一共有种不同
的方法.
这就是乘法原理.
例1.某人到食堂去买饭,主食有三种,副食有五种,他主食和副食各买一种,共有多少种不同的买法？补充说明：由例题可以看出，乘法原理运用的范围是：①这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤
来完成;②每个步骤各有若干种不同的方法来完成.这样的问题就可以使用乘法原理解决问题.
奥数专题加法原理
奥数专题加法原理
奥数专题加法原理
1.某小组有8名男生，6名女生，要从中选出一名组长，不同的选法共有( )
A.48(种)
B.24(种)
C.14(种)
D.12(种)
2.5本不同的中文书，4本不同的数字书，每种各取一本，不同的取法有( )
A.3(种)
B.12(种)
C.20(种)
D.不同于以上答案
3.由甲地到乙地有a种走法，由乙地到丙地有b种走法，而由甲地直达丙地有c种走法，则由甲地到丙地所有不同走法是( )
A.a+b+c
B.ab+c
C.abc
D.ac+b
4.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中第一、二象限不同点的个数有( )
A.18
B.10
C.16
D.14
5.设集合A＝{a1,a2,…an},B＝{b1,b2,…bm}则从集合A到集合B 的不同映射有( )
A.mn个
B.nm个
C.m×n个
D.m+n个
6.将三本不同的书分给四个人，最多的分法为( )
A.34
B.43
C.3×4个
D.3+4
7.设m∈N*，且m＜45，则(45-m)(46-m)(47-m)……(60-m)，用排列数符号表示为( )
A.A60-m15
B.A60-m16??
C.A60-m45-m??
D.A45-m16
8.下列等式成立的是( )
A.(n+2)(n+1)!＝(n-m+1)Am+2m+1
B.(n+2)(n+1)!＝(n-m)!An+2m-2
C.An+2m-1＝
D.(n+1)n!＝(n-m)!An+1m+1
9.已知直线Ax+By+C＝0的斜率小于0，若A、B、C从-5，-3，-1，0，2，4，7，9这8个数中选取出不同的3个数，则能确定不同的直线条数是( )
奥数加法原理问题
加法原理例题讲解
加法原理例题讲解2
常见题型1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？
分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
常见题型2、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？
分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号
3＋6=9（种）。
六年级奥数之乘法和加法原理
乘法和加法原理
1.由数字0，1，2，3组成三位数，问：
①可组成多少个不相等的三位数？
②可组成多少个没有重复数字的三位数？
2.有数字1，2，3，4，5，6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
3.在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？
4.由数字1，2，3，4，5，6，7，8，可组成多少个：
①三位数；
②三位偶数；
③没有重复数字的三位偶数；
④百位是8的没有重复数字的三位数；
⑤百位是8的没有重复数字的三位偶数。
5.有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
6.在1—1000的自然数中，一共有多少个数字1？
7.在1—500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
8.十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？
9.由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？
10.书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？
11.商店里有5种不同的儿童上衣，4种不同的裙子，妈妈准备为女儿买上衣一件和裙子一条组成一套，共有多少种不同的选法？
12.小明家到学校共有5条路可走，从学校到少年宫共有3条路可走。小明从家出发，经过学校然后到少年宫，共有多少种不同的走法？
13.张师傅到食堂吃饭，主食有2种，副食有6种，主、副食各选一种，他有几种不同的选法？
14.在2，3，5，7，9这五个数字中，选出四个数字，组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个？
三年级奥数加法原理
共（ ）个长方形
• 数正方形的个数： • 观察下面图形，你能发现什么规律吗？
• 正方形的个数：
• 1个
5个
14个
30个
数正方形的个数
• 例10：数出下面图中正方形的个数。
提示：分类
• 解析：
• 由1个小方格组成的正方形个数：3×3=9（个）
• 由4个小方格组成的正方形个数：2×2=4（个）
O
B
这个图形有10条边
• 1+2+3+4=10（个） 1+2+......+8+9=45（个）
数三角形的个数
数出下列图形中有多少个三角形？
解析： 点A固定，那么我们从底边B,C,D,E四个点中任意找 出两个点就可以。用“数线段”的方法：
底边有4个端点，那么列式为：
1+2+3=6（个）
题型变化： A
• 下面图形中有几个三角形？
A
M
N
A
M
N
B
CD
E
FG
• 做题方法： 拆分
B
CD
E
FG
8. 数出下图中各有几个三角形？
7. 数出下图中有几个三角形？
数长方形的个数
• 数出各图中长方形的个数 试着找出规律。
图形 .................
小学四年级数学奥数《加法原理》优秀练习题及答案
小学四年级数学奥数《加法原理》优秀练习题及答案
小学四年级数学奥数《加法原理》优秀练习题及
答案
1.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
2.难度：★★★★
从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
1.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
【解答】6×4＝24种
6×2＝12种
4×2＝8种
24＋12＋8＝44种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类：
设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有6×4＝24种选法。
所以一共有8+8×9+1=81 个不含4的自然数．
小学生奥数加法原理、排列组合问题、分数百分数练习题
小学生奥数加法原理、排列组合问题、分数百分数练习题
1.小学生奥数加法原理练习题篇一
1、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明到图书馆借书时，图
书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本。那么，小
明借一本书可以有多少种不同的选法？
解答：分析在这个问题中，小明选一本书有三类方法。即要么选外语书，要
么选科技书，要么选小说。所以，是应用加法原理的问题。
解：小明借一本书共有：
150+200+100=450（种）
2、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火
车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？
分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2
种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2=9（种）不同走法。
2.小学生奥数加法原理练习题篇二
1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，
问这样的数对共有多少个？
分析：从两个极端来考虑这个问题：最大为9999-1078=8921，最小为9921-1 000=8921，所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个
2、从1、2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、10这10个数中，任取5个数相加的和与
其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分
成最小和最大的两组为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55最接近的两组
四年级奥数之加法原理附答案
加法原理
1、四年级加法原理：
难度：中难度
小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？
答：
2、四年级加法原理：
难度：中难度
某工作需要钳工2人和电工2人共同完成。现有钳工2人、电工2人，另有1人钳工、电工都会。从这5人中挑选4人完成这项工作，共有多少种不同选法？
答：
3、四年级加法原理：
难度：高难度
如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数．那么，小于2008的迎春数一共有多少个？
答：
4、四年级加法原理：
难度：高难度
有些五位数的各位数字均取自1，2，3，4，5，并且任意相邻两位数字(大减小)的差都是1．问这样的五位数共有多少个？
答：
5、四年级加法原理：
难度：高难度
某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试几次？
答：
1、四年级加法原理习题答案：
第1级台阶只有1种登法。登上第2级台阶可由第
1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种
登法。同理，登上第3级台阶的方法数=登上第1
级台阶的方法数+登上第2级台阶的方法数，共有
1+2＝3（种）……，一般地，登上第n级台阶，根
据加法原理，如果登上第（n—1）级和第（n—2）
级分别有a种和b种方法，则登上第n级有（a＋b）
种方法。如下图，可得出下面一串数：1，2，3，5，
8，13，21，34，55，89。其中从第三个数起，每
个数都是它前面两个数之和。登上第10级台阶的
方法数对应的就是89种。
2、四年级加法原理习题答案：
小学生4年级奥数专题解析：加法原理和乘法原理
小学生4年级奥数专题解析：加法原理和乘
法原理
这篇关于小学生四年级奥数专题解析：加法原理与乘法原理，是笔者特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！
1、如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？
分析：从两个极端来考虑这个问题：为
9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921，所以共有
9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个
2、一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？
分析：按数位分类：一位数：1～9共用数字1*9=9个；二位数：10～99共用数字2*90=180个；
三位数：100～999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过999页，三位数共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722个，所以本书有722+99=821页。
3、上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？
分析：一位数有9个数位，二位数有180个数位，所
以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3*5=15，大数为：（687+15）÷2=351个（351- 189）÷3=54，54+99=153页。
4、从1、2、3、4、
5、
6、
7、
8、
9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
分析：从整体考虑分两组和不变：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 从极端考虑分成最小和的两组
为（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55 最接近的两组为27+28 所以共有27-15+1=13个不同的积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
加法原理例题讲解
加法原理例题讲解2
常见题型1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法
分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。
常见题型2、旗杆上最多可以挂两面信号旗，现有红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。所以一共可以表示出不同的信号3＋6=9（种）。