行程问题典型例题及答案详解

行程问题典型例题及答案详解

行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。

例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？

分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则

回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。

例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？

分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。

解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。

答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。

例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？

分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。

解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）

答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

例4：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。

分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。

解答：设从甲地到乙地距离为s千米，则汽车往返用的时间为：s÷48+s÷

72=s/48+s/72=5s/144，平均速度为：2s÷5s/144=144/5×2=57.6(千米/时)

评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。

例5：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？

分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。

解答：剩下的路程为300－120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小时），剩下的路程计划用时为：6－120÷40=3（小时），剩下的路程速度应为：180÷3=60（千米/小时），即剩下的路程应以60千米/时行驶。

评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。

例6：骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？

分析：求速度，先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果，这是求路程和时间的关键。

解答：考虑若以10千米/时的速度骑行，在上午11时，距离乙地应该还有10×2=20（千米），也就是说从出发到11时这段时间内，以15千米/时骑行比以10千米/时骑行快20千米，由此可知这段骑行用时为：20÷（15－10）=4（小时），总路程为15×4=60（千米），若中午12时到达需总用时为5小时，因此骑行速度为60÷5=12（千米/时），即若想12时到达，应以12千米/时速度骑行。

例7：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？

分析：求路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往

返时间的方法。

解答：设飞机去时顺风飞行时间为t小时，则有：1500×t=1200×(6－t),2700×

t=7200,t=8/3(小时)，飞机飞行距离为1500×8/3=4000（千米）

评注：本题利用比例可以更直接求得往、返的时速，往返速度比5：4，因此时间比为4：5，又由总时间6小时即可求得往、返分别用时，在往返的问题中一定要充分利用往返路程相同这个条件。

这道题是典型的环形追及且顶点停留问题，这类题难度相对较高，西安小升初也涉及过，2011年工大附中就出过类似的题目。详解如下：

如果是第一次做此类题目，首先要列表分析一下乙到底是在正方形的边上追上甲还是在顶点处追上甲，因为这牵扯到两人在顶点停留的次数是相等还是差1.

先换算单位：甲速=45/60 （米/秒）=3/4 （米/秒）乙速=75/60 （米/秒）=5/4 （米/秒）

到达某点的时

间 A D C

甲 0 50÷3/4=66又2/3秒 100÷3/4+10=143又1/3秒

乙50÷5/4=40秒 100÷5/4+10=90秒150÷5/4+20=140秒

因为乙到C点只用140秒，比加到C点的143又1/3秒小，说明乙在DC边上追上甲，也就是说，乙追上甲时比甲在A地多停了一次10秒，所以从开始到追上，乙比甲多走了50+3/4×10=115/2米，这就是路程差也就是追及距离，然后用追击距离除以速度差算出追及时间即115/2÷（5/4－3/4）=115秒，这是假设都没有停乙用的时间，而总共的时间还要加上乙在A、D点停留的20秒，一共是135秒。因为乙115到达D用90秒再停10秒共100秒，还剩35秒，5/4×35=43.75米。

如果觉得通过乙比甲多停一次来找路程差不好理解，可以先让孩子从A到D再到C一个阶段一个阶段算，然后再整体理解把握。

例8：有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度。