有限小数和无限小数
小数的意义和性质知识点
小数的意义和性质知识点小数是数学中一个基本概念，它是指一种数的表示法，用十进制小数表示法表示的实数称为小数。
小数包括有限小数和无限小数两种形式。
有限小数不会超过百分之99的小数位，而无限小数则是有无限不循环小数位。
下面是小数的意义和性质知识点详解。
一、小数的意义小数的意义是把数以小数点为界限分为整数部分和小数部分，整数部分在小数点左侧，小数部分在小数点右侧。
小数点固定在一个数位上，数点右侧的每一位表示10的负整数次幂，数点左侧的每一位表示10的正整数次幂。
例如29.42，2在十位上，它表示的是20，而4在百分位上，它表示的是0.04。
可以看出，小数帮助人们对实数的数值大小进行了更加准确的表示，它把实数的区间无限地分成了更为精细的部分。
二、小数的性质小数的性质有许多方面，下面是小数的几种常见性质。
1. 由有限小数表示的实数是有理数，而由无限不循环小数表示的实数是无理数。
有限小数表示的实数可以化成分数，而无限不循环小数表示的实数则不能化成分数。
例如，1.25可以化成5/4，而π则不能化成任何有限分数。
这个性质告诉我们，有限小数所表示的实数和分数具有相同的性质，而无限不循环小数则是另一种特殊的实数形式。
2. 小数表示法是唯一的。
例如，2.5、2.50、2.500都表达了同样的实数，它们是相等的。
因此，当我们使用小数作为实数的表示形式时，我们没有必要重复那些没有意义的0。
这个性质告诉我们，小数是一种最简便、最常规的实数表示方法。
3. 小数运算需要特别注意小数点的位置。
在小数加、减、乘、除的运算中要注意小数点的位置，尤其是在多个小数的运算中。
例如，0.2 + 0.15 + 0.03 = 0.38，0.2 × 0.15 ×0.03 = 0.0009等。
4. 小数可以化简，不会改变其大小。
小数的化简就是指把一个小数里的10、100、1000等因子约分，让其变得更加简便。
例如，将2.4化成24/10就成为了一个约简形，虽然这样做没有改变这个小数所代表的实数大小。
循环小数
混循环小数？ 判断： 无限小数比有限小数大。
0.54848与0.54848…有什么区别？
（
）
帮循环小数、有限小数、无限小数找到家。
小
无 限 小 数
数
有 限 小 数
循环小数
属于无限小数
2.循环小数的表示方法。
写循环小数的时候，为了简便，小数的循
环部分只写出第一个循环节，并在这个循 环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
一个循环小数的小数部分，依次重复出 现的数字，叫做循环小数的循环节。 依次不断重复出现的数字是？
3.4666 …… （
6
）
0.24382438 …… （ 2438 ） 8.4747 …… 0.44222 …… （ 47 （ ） ）
2
判断下列各数，哪些是循环小数？并说明理由。 0.125 0.471471… 7.333… 23.232323
4.890 7.275
..
5 7
4.9 7.3
4.89 7.28
4.891 7.275
. .
0.00707…
0.101101…
把上面的循环小数用简便方法表示： 7.333… 1 0.101101… =0.101
2.比一比：
0.33 ＜ 0.3
.
..
4.3535„＝ 4.35 1.45 ＞ 1.45
6.9797 „ ＞ 6.979
.
..
3.选一选
（1）循环小数（ A ）无限小数，无限 小数（ C ）循环小数。 A、是 B、不是 C、不一定是 （2）3.223223 … 的循环节是（ B ）。 A、233 B、223 C、322
… 64.2454545 7.87 0.666 …
循环小数、有限小数、无限小数PPT
分数表示法
某些无限小数可以表示为 分数形式，例如： 3.333...=3(1/3)。
无限小数的运算
加减运算
近似计算
将小数点对齐，按照普通小数的加减 法则进行计算，注意结果可能是无限 小数。
在实际应用中，为了方便计算，通常 会将无限小数近似为有限小数进行计 算。近似的方法有四舍五入、截断等。
乘除运算
性质
无限小数可以是循环的，也可以是不 循环的。循环小数是一种特殊的无限 小数，其小数点后的某一段数字会不 断重复出现。
无限小数的表示方法
01
02
03
一般表示法
直接写出小数点后的所有 数字，例如： 3.1415926...。
循环节表示法
在循环节的首位和末位上 方各点一个点来表示循环， 例如：3.14159[26]表示 3.14159262626...。
有限小数的定义
有限小数是一种小数点后数字位数有限的小数。例如，1/2=0.5， 3/4=0.75等。这些小数在小数点后只有有限位数字。
03
无限小数的定义
无限小数是一种小数点后数字位数无限的小数。除了循环小数外，还包
括不循环的无限小数，如π=3.1415926...等。这些小数在小数点后有无
限位数字，且不会循环出现。
有限小数的运算
加法
减法
乘法
小数点对齐，按位相加。
小数点对齐，按位相减。
按整数乘法法则进行运 算，注意小数点位置。
除法
将除数变为整数进行除 法运算，注意小数点位
置。
PART 04
无限小数
REPORTING
WENKU DESIGN
定义和性质
定义
无限小数是一种小数点后有无限多位 数字的小数，且没有明确的终止。
关于什么是循环小数
关于什么是循环小数在数学中，循环小数是基础学习知识之一，下面是unjs小编为您整理关于循环小数，欢迎阅读!循环小数循环小数，是指从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，可分为有限循环小数,如：1.123123123(不可添加省略号)和无限循环小数，如：1.123123123……(有省略号)。
前者是有限小数，后者是无限小数。
循环小数介绍循环小数英文名：circulating decimal两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。
一种，得到无限小数。
从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如 2.1666...*(混循环小数)，35.232323...(循环小数)，20.333333…(循环小数)等，被重复的一个或一节数字称为循环节。
循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。
例如：2.966666... 缩写为 2. 96(6上面有一个点;它读作“二点九六，六循环”)35.232323…缩写为35.23(2、3上面分别有一个点;它读作“三十五点二三，二三循环”)循环小数可以利用等比数列求和(附链接：等比数列)的方法化为分数。
例如图中的化法。
所以在数的分类中，循环小数属于有理数。
循环小数一个“特殊”性质我们熟悉的七分之几化成循环小数为：以第一个分数为例：取它的循环节142857，共六位，从中间分成两段：142和857，对应相加!看看下图，发现了什么吗?没错!999!再试试其他几个循环小数的循环节，也是这样吗?我们再换一个分数。
比如1/11=0.090909……2/11=0.181818……3/11=0.272727…………循环节都是两位，分成两段，对应相加，9!再看一个：1/13=0.0769********……2/13=0.153846153846……3/13=0.230769230769…………第一个：循环节为076923，6位，分成两段， 076和923，对应相加：999!第二个：循环节为153846，6位，分成两段，153和846，对应相加，999!……再看一个长一点的：1/17=0.0588235294117647……2/17=0.1176470588235294……第一个：循环节为0588235294117647，16位，分成两段，05882352和94117647，对应相加，99999999!第二个：循环节为1176470588235294，16位，分成两段，11764705和88235294，对应相加：99999999!……一个调查：没错!7、11、13、17都是质数!其他质数呢?有没有兴趣试一试?特别是，有兴趣拿出一张大一点的纸，计算一下1/109吗?还有，背后的原因是什么呢?您会提出这个问题，并且试图解决吗? [关于什么是循环小数]。
第7课时 循环小数、有限小数、无限小数 市中 禇妍
写循环节时，可以只写一个循环节。如果循环节只有一位时，在
它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位时，就在这个循环节的首 位和末位上方分别点一个圆点。 例如：2.4666· · · =2.46, 5.606060· · · =5.60, 2.1756756· · · =2.1756。
三、自主练习
(1)错 0.8888后面没有省略号，说明已经写完了， 是有限小数。 (2)错 0.15是个有限小数，应该在循环 节上加上圆点。 （3）错 有些有限小数不是循环小数，例如 3.1415926… (4)错 没有重复出现的数字
二、该怎样写呢？ 58.333…
5 8. 333 6 350 30 50 48 20 18 20 18 20 18 2
这里的∙∙∙
表示什么意思？
商的小数部分重复出现“3”。
余数总是重复 出现“2”。
如果除下去，永远也除不完。
二、合作探索
你会计算下面的算式吗？
①5.02727…… ③3.1415926……
②3.212121 ④ 6.416416……
小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。例如： 12.125。 小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。如： 3.181818· · · 。
二、合作探索
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个 小数的循环节。例如：5.606060· · · 的循环节是“60”，2.4666· · · 的循 环节是“6”。
有限无限循环小数
之环有 间和限 的不， 关循无 系环限 小， 数循
判断对错： 循环小数是无限小数。 （ √ ） 不循环小数是无限小数。 （ √ ） 有限小数包括循环小数。 （ x ）
有限小数
小数
循环 小数
无限小数
不循 环小 数
循其的找 环实循出 小纯环下 数循节列 。 环，循 还并环 是说小 .
0.451451451….. 8.22222….. 0.123412341234….. 1.53535353…. 4.187187187…..
环怎 小么 数书 ？写 循
怎么书写循环小数： 写循环小数时，可以只写第一个 循环节，并在这个循环节的首位 和末位数字上面各记一个圆点。
五 年 级
循有 环限 小， 数无 限 ，
小有 数限 ， 无 限
有限小数： 小数部分的位数是有限的小数， 叫做有限小数。
无限小数： 小数的位数是无限的小数，叫做 无限小数。
环循 小环 数， 不 循
循环小数： 一个小数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。 不循环小数： 小数点后有无限个数位,但没有周期 性的重复,或者说没有规律的小数， 叫做不循环小数。
环环循 小小环 数数节 ，， 混纯 循循
循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，就是这个循环小数 的循环节。
纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始循环的 小数，称为纯循环小数。例如： 1.5555…
混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开始的 小数，称为混循环小数。例如： 1.2727272727.....
小数近似数知识点总结
小数近似数是指对一个无限不循环小数或者一个繁琐的无理数进行近似到有限位数的数，以便于计算和理解。
在数学中，小数近似数是一个重要的概念，它在实际生活中也有很多的应用。
下面我们来详细了解一下小数近似数的知识点。
一、小数的基本概念1.小数是指在实数范围内，整数之间的数。
它包括有限小数和无限小数两种类型。
有限小数可以被写成整数加一个小数点以及一个或多个数字，而无限小数则是指无限不循环的小数和无限循环小数两种类型。
2.有限小数和无限小数的表示方法：有限小数是指能写成有限位数的小数，比如0.125、0.375等；而无限小数则是指不能被写成有限位数的小数，比方说无限不循环小数π=3.14159265…，无限循环小数1/3=0.3333…。
3.小数点的位置表示：小数点起始位置为0，然后依次向右按照十分位、百分位、千分位等位置进行标注，并在小数点的后面依次写上位数。
二、小数的运算1.小数的加减乘除运算：小数的加法、减法、乘法、除法都是可以通过简单的规则进行计算的。
例如，小数的加法和减法直接在小数点对齐后进行运算；小数的乘法和除法则通过将小数转化成带分数或者百分数的形式来进行计算。
在实际运算中，需要注意是否存在小数点的移动，以及运算结果是否需要进行近似。
2.小数的四舍五入：在实际的计算中，往往需要对小数进行近似。
四舍五入是一种常见的近似方法，例如将小数0.645近似到小数点后两位，结果是0.65。
四舍五入规则是当小数点后第三位数字大于或等于5时，进位1；当小数点后第三位数字小于5时，舍去保留两位数字。
三、小数近似数的表示方法1.小数近似数的表示方法：小数近似数是指将一个无限不循环小数或者无理数进行近似到有限位数的数。
在实际应用中，我们往往需要将无限小数转化成有限位数的小数，以便于计算和理解。
这种方法可以使用四舍五入、截断、尾数舍入等方法来进行。
2.四舍五入和舍去近似：四舍五入是指将小数点后第n+1位数字（n为所要求的位数）进行适当进位或者舍去的方法。
有限小数的规律
有限小数的规律有限小数是一个数小数部分有限的实数，例如5.2, 0.8, 1.3333等等。
有限小数和无限小数是数学中常见的数的类型，了解有限小数的规律对于数学学习而言非常重要。
1. 有限小数的小数点后一定存在一段长度有限的数字串。
2. 有限小数的小数部分的数字串会不断重复。
3. 有限小数的收敛性是有限的，它可以被转换为一个分数。
我们可以利用数学证明来证明有限小数的数字规律。
我们定义有限小数为x. 以1/3为例，它可以写成0.33333...的形式。
我们假设x = 0.a1a2...an，其中a1, a2, ..., an是小数点后的数字。
则有：10x = a1.a2...an，其中a1.a2...an表达了a1, a2, ..., an这些数字的高位。
于是我们可以得到：那么a1.a2...an - 0.a1a2...an 的值为一个小数串，它的长度是n。
我们可以得出结论，任何有限小数都可以表示为一个形式为p/q的分数，其中p是一个整数，q是一个正整数。
有限小数是有理数，而不是无理数。
我们还可以证明有限小数的数字串会不断重复。
可以使用同样的方法，将0.abcde dedef共分为两部分0.abcde, dedef，其间分隔的数字串为dede。
我们可以得到：10000x = abcde.dedefedef...因此, 我们可以看到10000x - 100x = 9900x。
可以确认，任何有限小数都可以写成x = (a/b)(10n - 1)/(10m - 1)的形式，其中a, b, n, m都是整数且10m - 1 > b且10n - 1 > a。
在数学学习中，学生需要掌握有限小数的计算、转换以及比较大小等方面的知识。
下面我们就来介绍一下有限小数的几个重要知识点。
1. 有限小数的计算有限小数的计算和整数的计算类似，只需要将小数点对齐，然后进行加减乘除等运算即可。
例如：5.25 + 3.8 = 9.05除法运算过程中，我们需要将除数转换为有限小数或者将被除数转换为分数，然后进行除法计算。
小数的意义和性质内容概括
小数的意义和性质内容概括小数的意义和性质小数是数学中的一个重要概念，它具有一定的意义和性质。
小数的意义主要体现在表示精确的测量结果、表示分数和比率、表示无理数和近似值等方面。
小数的性质包括有限小数和循环小数、无限不循环小数、周期循环小数等。
首先，在表示精确的测量结果方面，小数非常重要。
在日常生活中，我们常常需要用小数来表示测量结果。
例如，我们测量一条线段的长度为2.5厘米，这个结果就可以表示为小数2.5。
小数的出现使得我们可以更准确地表示测量结果，并且可以通过小数进行运算、比较等操作，方便了我们在实际应用中的计算和判断。
其次，小数还可以表示分数和比率。
在数学中，分数是一种特殊的小数形式，可用于表示两个数量之间的比值关系。
例如，我们常说“1/2”，实际上就是表示了一个比率或者比例关系，即一个数是另一个数的一半。
小数可以方便地用于表示分数，如0.5就是1/2的小数表示形式。
通过小数，我们可以更直观地理解和使用分数，便于数学运算和问题解决。
此外，小数还可以表示无理数和近似值。
无理数是不能用有限小数或循环小数表示的实数，如π和√2等。
我们常用小数来近似表示这些无理数。
例如，我们知道π的近似值为3.14，可以直接用小数3.14来表示π的近似值。
通过小数的近似表示，我们在实际应用中可以更方便地使用无理数进行计算和问题解决。
小数具有多种性质。
有限小数是指小数部分有限的小数，如0.25。
循环小数是指小数部分有限地循环出现的小数，如0.33333…，可以用省略符号表示为0.3(3)。
无限不循环小数是指小数部分无限地不循环出现的小数，如π。
周期循环小数是循环部分的长度大于1的循环小数，如0.1666…，可以用省略符号表示为0.1(6)。
小数的性质多种多样，具有一定的规律和特点，便于我们在数学运算和问题解决中应用。
总之，小数具有重要的意义和性质。
通过小数，我们可以表示精确的测量结果、分数和比率、无理数和近似值等。
同时，小数还具有有限小数、循环小数、无限不循环小数、周期循环小数等多种性质。
小数的定义概念
小数的定义概念小数的定义概念小数是数学中一种表示实数的方法，它是整数和分数之间的一种中间形式。
在小数中，数字被分成整数部分和小数部分，用小数点隔开。
例如，3.14表示3和14/100。
一、小数的基本概念1. 小数的定义：小数是指有限或无限循环不尽的十进制分数。
2. 小数的特点：（1）小数可以表示实数，可以表示精确到任意位的数字。
（2）小数采用十进制计算方式，方便计算和比较大小。
（3）小数包含整数部分和小数部分，用小数点隔开。
3. 小数组成：（1）整数组成：由0-9这10个数字组成。
（2）小数组成：由0-9这10个数字组成，并且必须有一个小数点。
二、有限小数与无限循环小数1. 有限小数：有限位的十进制分数称为有限小数。
例如：0.25、0.5、0.75等都是有限小数。
2. 无限循环小数：无法化为有限位十进制分数的十进制分数称为无限循环小数。
例如：1/3=0.333…、22/7=3.142857142857…等都是无限循环小数。
三、小数的运算1. 小数的加减法：（1）将小数点对齐，按位相加或相减。
（2）若有进位，则向高位进一。
（3）若有借位，则向高位借一。
2. 小数的乘法：（1）将小数去掉小数点，按整数的乘法规则计算。
（2）将结果中的小数点向左移动两个因子中小数点个数之和的位数。
3. 小数的除法：（1）将除数和被除数分别移到整个式子中最右侧，使得被除数中含有一个小数组成。
（2）用长除法计算商和余数，直到余数为0或者出现循环节为止。
四、小数的应用1. 小数的比较：比较两个小数的大小，可以用大小关系符号进行比较。
例如：0.5<0.6、0.33…>0.25等。
2. 小数的转化：把分数转化成小数，可以把分母化成10的倍数，然后把分子作为整体写在小数组成后面即可。
例如：3/4=0.75。
3. 小数的近似值：把无限循环小数近似成有限小数，可以截取一定位数的小数进行近似。
例如：3.1415926近似为3.14。
有限小数的特征
有限小数的特征一、有限小数的定义有限小数是指小数部分有限位的实数，可以用一个分数表示。
例如：0.25、0.5、1.75等都是有限小数。
二、有限小数的性质1. 有限小数是有理数因为有限小数可以表示成分子和分母都是整数的分数形式，而整数是有理数，所以有限小数也是有理数。
2. 有限小数可以化成最简分数形式因为分子和分母都是整数，所以可以将它们约分到最简形式。
例如：0.5=1/2，0.75=3/4。
3. 任何一个正整数都可以化成一个10的幂次方乘以一个有限小数这个性质被称为“十进制展开定理”，它表明任何一个正实数都可以表示成a×10^n+b×10^(n-1)+...+c×10^(-m)，其中a,b,...,c均为非负整数，且0≤c<10^(-m)。
例如：1234.5678=1×10^3+2×10^2+3×10+4+5/10+6/100+7/1000+8 /10000。
三、如何判断一个实数是否为有限小数对于一个实数x，如果它可以写成x=a/b的形式（其中a和b都是整数），且b只含有因子2和因子5，则x是一个有限小数。
例如：0.5=1/2，0.4=2/5，0.6=3/5，都是有限小数。
四、有限小数的运算1. 加减法将两个有限小数化成最简分数形式后，再按照分数的加减法规则进行运算即可。
例如：0.25+0.75=1，化成最简分数形式为1/4+3/4=4/4=1。
2. 乘法将两个有限小数化成最简分数形式后，再按照分数的乘法规则进行运算即可。
例如：0.25×0.5=0.125，化成最简分数形式为1/4×1/2=1/8。
3. 除法将除数和被除数都乘以一个适当的10的幂次方，使得被除数变成一个整数。
然后将被除数和除数化成最简分数形式后再按照分数的除法规则进行运算即可。
例如：7÷0.25=28，化成最简分数形式为7÷(1/4)=28。
初中数学 有理数的小数形式的加法规则是什么
初中数学有理数的小数形式的加法规则是什么初中数学中，有理数的小数形式的加法规则可以分为有限小数相加、无限循环小数相加和无限不循环小数相加。
下面将详细介绍这些加法规则。
1. 有限小数相加有限小数相加较为简单，只需按照小数位对齐的原则进行计算，然后从右往左逐位相加，进位时注意进位到高位。
具体步骤如下：-将两个有限小数的小数点对齐，不足的部分补0。
-从右往左依次对应位数相加，进位时注意进位到高位。
-最后将结果写成小数形式。
例如，计算0.25 + 0.13：0.25+ 0.13-------0.38所以，0.25 + 0.13 = 0.38。
2. 无限循环小数相加无限循环小数相加的规则是将两个无限循环小数的循环节部分对齐，然后按照有限小数相加的规则进行计算。
具体步骤如下：-将两个无限循环小数的循环节部分对齐，不足的部分补0。
-从右往左依次对应位数相加，进位时注意进位到高位。
-最后将结果写成小数形式，并在循环节部分上方加上一横线表示。
例如，计算0.333... + 0.666...：0.333...+ 0.666...----------0.999...所以，0.333... + 0.666... = 0.999...。
3. 无限不循环小数相加无限不循环小数相加的规则是将两个无限不循环小数的小数部分对齐，然后按照有限小数相加的规则进行计算。
具体步骤如下：-将两个无限不循环小数的小数部分对齐，不足的部分补0。
-从右往左依次对应位数相加，进位时注意进位到高位。
-最后将结果写成无限不循环小数的形式。
例如，计算0.123... + 0.456...：0.123...+ 0.456...----------0.579...所以，0.123... + 0.456... = 0.579...。
需要注意的是，对于无限循环小数和无限不循环小数相加时，结果可能是一个新的无限循环小数或无限不循环小数。
总结起来，有理数的小数形式的加法规则包括有限小数相加、无限循环小数相加和无限不循环小数相加。
青岛版数学五年级上册第2课时 有限小数、循环小数、无限小数课件
1.下面小数中，哪些是循环小数？
0.875 ×
0.6333··· 2.0818181··· 73.444
√
√
×
58.333··· 1.1212
√
×
18.222 ×
6.1756756··· √
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字， 叫作这个小数的循环节。例如：5.606060···的循环节是 “60”，2.4666···的循环节是“6”。
写循环小数时，可以只写一个循环节。如果循环节只 有一位时，在它的上方点一个圆点；如果循环节超过一位 时，就在这个循环节的首位和末位上方分别点一个圆点。
190
176
1 40 132
80 66
余数总是重复出 现“14”和“8”。
1 40 132
80 66
1 40
商的小数部分总是 重复出现“63”。
8.05÷3.7= 2.1756756756···
商的小数部分总是 重复出现“756”。
余数总是重复出 现“28”、“21” 和“25”。
观察比较下面算式的商，你发现了什么？
20 18
2
商的小数部分 重复出现“3”。
你有什么发现？
如果除下去，永远也除不完。
350÷6的商怎么表示呢？ 350÷6= 58.333…
表示什么意思呢？
省略号表示小数部分 的位数是无限的。
你会计算63÷22和8.05÷3.7吗？
63÷22= 2.8636363···
2.86 36 3
22 6 3 44
有限小数、循环小数、无限小数
循环小数、有限小数、无限小数
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页教学目标：1．创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
教学重难点：重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。
教学准备：多媒体课件、实物投影台教学过程：一、创设情境，激趣导入谈话：同学们，上节课，我们解决了“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题，已经用计算器得出结果：185÷33=5.606060……（教师板书）那么这节课咱们就来继续研究大坝的问题。
（课件出示情境图）现在请看本节课的学习目标1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。
目标明确了，让自学指导来帮助我们学习。
认真看课本第40页的内容，重点看红点问题的计算过程。
思考：1.仔细观察185÷75,你发现了什么？2.这道题的余数有什么特别的地方吗？商有什么特点？3.试着竖式计算8.05÷3.7观察结果有什么特点？（5分钟后看谁能将上述问题讲解清楚）二、自主探索，获取新知（一）根据算式得出循环小数的概念1．解决问题发现规律教师谈话导入：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？学生口答算式：185÷75让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，后面还有很多位。
）小组交流一下你的答案。
学生汇报：185÷75=2.4666……（板书）生：这道题的余数不断重复，商都是一样的。
师：真棒，观察的很仔细。
循环小数、有限小数、无限小数
循环小数、有限小数、无限小数[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级上册）》115页。
[教学目标]1.创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2.会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。
3.通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4.培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
[教学重点]理解循环小数、无限小数、有限小数的意义[教学难点]怎样判断除得的商是循环小数、区分有限小数和无限小数。
[教学过程]一、创设情境，激趣导入师：同学们，上节课，我们解决了“平均每块腊肉多少钱？”这个问题，同时学会了用“四舍五入”法求商的近似值。
这节课咱们就来继续研究三峡土特产的问题。
课件出示情境图。
引导学生发现信息“我买了6盒茶叶，一共花了350元”并提出问题。
预设：平均每盒茶叶多少钱？二、自主探索，获取新知（一）借助素材感知概念1.解决问题发现规律。
师：平均每盒茶叶多少钱？学生口答算式：350÷6让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，这时候教师不急于解答）小组交流一下你的答案。
学生汇报：350÷6=58.333……（板书）引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：自主计算：8.05÷3.7 63÷22生汇报结果：8.05÷3.7=2.1756756…… 63÷22=2.86363……（板书）2.小组讨论汇报交流。
出示：350÷6=58.333……8.05÷3.7=2.1756756……63÷22=2.86363……师：根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法）预设1：怎么除都除不尽。
有限小数,无限小数的概念
有限小数,无限小数的概念
有限小数和无限小数是描述实数的两种不同方式，它们的区别在于小数部分的性质。
一、有限小数：有限小数是一种可以精确表示的小数，它有限制的小数位数。
例如，0.25、3.14和0.75都是有限小数，因为它们的小数部分在有限的位数内终止。
二、无限小数：无限小数是一种小数，它的小数部分无限继续下去，没有固定的终止点。
无限小数通常以一定的模式或循环重复出现。
例如，1/3 可以表示为 0.3333...，其中 3 会一直无限重复下去，没有终止。
又如，π（圆周率）可以表示为3.14159265...，小数部分也会一直无限延伸下去，没有结束。
无限小数可以进一步分为两类：
1.纯循环小数：这种无限小数的小数部分会以一个或多个数字的循环模式一直重复下去，例如1/3 = 0.3333...，其中3不断重复。
2.无限不循环小数：这种无限小数的小数部分不以循环模式重复，也没有明显的规律，如π的小数部分。
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（4）0.88…保留三位小数是0.880 。 ( ×
4.下面哪些是有限小数?哪些是无限小 数？哪些是循环小数？
7.2555… 1.7272…
5.3
0.666…
0.6175
4.245
5.6466467 3.1415926…
1.81717… 7.25782578…
有限小数
无限小数
循环小数
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小 数表示所得的商，再保留两位小数写出 它的近似数。
. .
. .
两个数相除，如果不能得到整数商， 所得的商会有哪些情况？ 15÷16 1.5÷7
15÷16= 0.9375
有限小数
小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。 1.5÷7= 0.2142857142857… 小数部分的位数是无限的
小数，叫做无限小数。
1.（基础题）判断。 （1） 一个小数,从小数部分的某一位起,一个 数字或几个数字重复出现,这样的小数 叫循环小数。 ( × ) （2） 9.6666是循环小数.。 （3）循环小数是无限小数。 ( × ) ( √ ) )
1.5÷9 153÷7.2 23÷3.3
1. 给下面各数加上循环点，使式子成 立。
2.374 ＜ 2.374 ＜ 2.374
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· ·Βιβλιοθήκη 练习21.请你判断一下，下面哪些卡片上的 数是循环小数，把是循环小数的卡片 1. 涂上红色。 7.843843 … 0.7676 5.333… 3.14159 …
3.143134 …
6.95454…
2. 用简便形式写出下面的循环小数。 . 1.555… ＝1.5 1.746746…＝1.746
0.105353… ＝0.1053