河南省新郑市2014-2015学年高二上学期期中学业水平测试理科数学试题

河南省新郑市2014-2015学年高二上学期期中学业水平测试

理科数学试题

一、选择题（每题5分共60分）

1.不等式0322

≥-+x x 的解集为（ ）

A.{|13}x x x ≤-≥或

B.}31|{≤≤-x x

C.{|31}x x x ≤-≥或

D.}13|{≤≤-x x 2．若a>b>c ，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．

c a -1>c b -1 Ｂ．c a -1

b -1

Ｃ．ac>bc Ｄ．ac

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

4．数列n {a }中，对任意自然数n ，n 12n a +a ++a =21⋅⋅⋅-，则22212n a +a ++a ⋅⋅⋅等于（ ）

A.(

)

2n

2-1

B. ()2n 12-13

C.n

4-1

D.

()n

14-13

5.在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）

A. 10=b ，︒=45A ，︒=60C

B. 6=a ，5=c ，︒=60B

C. 7=a ，5=b ，︒=60A

D. 14=a ，16=b ，︒=45A

6．1cos b c

A c

++=

，则三角形的形状为 （ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．正三角形 D ．等腰直角三角形

7.已知c b a 、、彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则

=--b

c b

a （ ） A ．c a B ．c a - C ．

b a D ．b

a -

8.已知数列{}n a 的通项公式是2

n a n n λ=+，且对任意的*n N ∈，不等式1+

+∞ ⎪⎝⎭

B ．(0,)+∞

C ．(2,)-+∞

D ．(3,)-+∞

9.已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10

x y -+=

上，则

123

1111

n

S S S S ++++

=（ ） A.

(1)2n n + B.2(1)n n + C.21n n + D.2(1)n

n +

10.在ABC ∆中，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值为（ ）

A.

6

π B.

3π C.6π或56

π D.

3π或23

π

11．若直线x

y 2=上存在点(,)x y 满足约束条件30

230x y x y x m

+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为

（

）

A ．-1

B ．1

C

D ．2

12、设0>c b a 、、，若( a + b + c ) (

1a +1b c

+) ≥ k 恒成立，则k 的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（每题5分共20分）

13.在ABC ∆中，︒=45B ，22=c ，3

3

4=

b ，那么=A ． 14.在ABC ∆中，b

c a b a 2,4=+=-，最大角为0

120，则最大边的长度为________. 15．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数)：设*

,()i j a i j N ∈、是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a =8．若,i j a =2009，则i ，j 的值分别为______，________.

16．{}n a 是由实数构成的无穷等比数列，12,n n S a a a =+++关于数

列{}n S ，给出下列命题：

（1）数列{}n S 中任意一项均不为0； （

2）数列{}n S 中必有一项为0；

（3）数列{}n S 中或者任意一项均不为0，或者有无穷多项为0； （4）数列{}n S 中一定不可能出现S n =S n+2； （5）数列{}n S 中一定不可能出现S n =S n+3；

则其中正确的命题是 .（把正确命题的序号都填上） 三、解答题（共70分）

17. （1）已知2f (x)3x a(6a)x 6.=-+-+解关于a 的不等式f (1)0;>（5分）

（2）设0>y x 、，2=++xy y x ，求y x +的最小值。（5分）

18.（12分）已知数列{a n }是公差为2的等差数列，它的前n 项和为S n ，且a 1＋1，a 3＋1，

a 7＋1成等比数列．

(1)求{a n }的通项公式；

(2)求数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1S n 的前n 项和T n .

19.（本题12分）

设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，2

7

2cos 2sin

42

=-+A C B . （Ⅰ）求A 的度数； （Ⅱ）若3=a ，3=+c b ，求b 和c 的值。

20.（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且1

(3)2

n n a n S =+对一切正整数n 成立 （I ）求出数列{a n }的通项公式； （II ）设3

n n n

b a =，求数列{}n b 的前n 项和n B .