辽宁省普兰店市第一中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2018—2019学年度上学期期中考试

高三数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）

1.已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

求解二次不等式可得：，则，

由Venn图可知图中阴影部分为：.

本题选择D选项.

2.在等差数列中，前项和满足，则（）

A. 7

B. 9

C. 14

D. 18

【答案】B

【解析】

，所以，选B.

3.若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据扇形的面积公式求出扇形的弧长，然后可求出扇形的圆心角．

【详解】设扇形的弧长为，半径为，则．

由题意得，

∴

，

∴该扇形的圆心角． 故选B ．

【点睛】本题考查扇形面积、弧长的有关运算，解题时注意公式中各量间的关系，并能对公式作出适当的变形，属于基础题．

4.（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】

，

故选：A 5.已知，，，则实数

的大小关系为（ ）

A. B.

C.

D.

【答案】B 【解析】

.所以

.

故选B.

点睛：比较大小的一般方法有：作差，作商，利用函数单调性，借助中间量比较大小. 6.已知向量

，

，则向量

的夹角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

先求出向量，再根据向量的数量积求出夹角的余弦值．

【详解】∵，

∴．

设向量的夹角为，

则．

故选C．

【点睛】本题考查向量的线性运算和向量夹角的求法，解题的关键是求出向量的坐标，然后根据数量积的定义求解，注意计算的准确性，属于基础题．

7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A. 96里

B. 48里

C. 192里

D. 24里

【答案】B

【解析】

记每天走的路程里数为，易知是公比的等比数列，由题意知

，故选A.

8.下列命题错误的是

A. 命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题

B. 命题“R, ”的否定是“,”

C. 且，都有

D. “若，则”的逆命题为真

【答案】D

【解析】

【分析】

对给出的四个选项分别进行判断可得结果．

【详解】对于选项A，由逆否命题的定义可得，命题“若则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确．

对于选项B ，由含量词的命题的否定可得，命题“R, ”的否定是“,”，所以B 正确．

对于选项C ，当且时，由基本不等式可得．所以C 正确．

对于选项D ，命题“若，则

”当

时不成立，所以D 不正确．

故选D ．

【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力． 9.函数的极值点所在的区间为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】 【分析】 求出导函数，然后运用函数零点存在性定理进行验证可得所求区间． 【详解】∵，

∴，且函数

单调递增．

又，

∴函数在区间

内存在唯一的零点，

即函数的极值点在区间

内．

故选A ．

【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，解答本题时要弄清函数的极值点即为导函数的零点，同时还应注意只有在导函数零点左右两侧的函数值变号时，该零点才为极值点，否则导函数的零点就不是极值点．

10.已知，则的值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】

由题意可得：

，

则：

.

本题选择C 选项.

11.已知的三个内角所对的边长分别是，且，若将函数的

图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）

A. B.

C.

D.

【答案】D 【解析】

由，利用正弦定理得：，整理得：，利用余弦定理：

，则，，将图象向右平移个单位长度单位，得到

，故选D.

【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形图象的平移变换，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 12.符号

表示不超过的最大整数，如

，定义函数

．给出下列四个结论：①函数

的定义域是R ，值域为[0,1]；②方程有无数个解;③函数

是增函数．其中正确结论的序号有（ ）

A. ①③

B. ③

C. ②

D. ②③ 【答案】C 【解析】

若，则

，不符合题意，故①错误.由于，故函数不是增函数，③错

误.，故选.

【点睛】

本题主要考查新定义函数性质的判断.

是一个常见的新定义的形式，按照新定义，符号

表示不超过的最大

整数，由此可以得到函数的性质.又定义函数，当

时，表示的小数部分.由于①③是错误的，利用