初三数学反比例函数回顾与思考[北师版]

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北师大版初中数学九年级上册《第六章反比例函数回顾与思考》优质课获奖教案_0

)0(<=k xky x k y =《反比例函数》复习课一、教学目标1、掌握、理解反比例函数的概念、图象、性质及K 的几何意义.2、通过知识梳理、合作探究，充分体验反比例函数的应用.3、在探索、研究中体验成功，激发求知欲、增强自信心.二、教学重点难点1、重点：反比例函数的概念,反比例函数的图象和性质，反比例函数的相关应用.2、难点：利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质，反比例函数k 的几何意义的应用.三、教学方法自主探究、合作交流四、教学准备PPT 、多媒体、学生微课五、教学过程：1、知识梳理：（学生微课）设计意图：观看学生微课，可激发学生思考和回顾，明确本节课的学习任务.2、基础闯关：（1）下列函数中哪些是反比例函数?(2)已知反比例函数解析式的图象经过（1，-2），则k= ． (3)已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2xk y 2=)0(<=k x k y xy 2=x2的大小关系为 .变式：已知点A(-2,y1),B(1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2 的大小关系为 .(4)如图,点P 是反比例函数图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .(5)已知k 1＜0＜k 2，则函数 y=k 1x ﹣1和的图象大致是（）A B C D(6)如图一次函数 y 1＝x －1与反比例函数y 2＝的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使y 1 ＞y 2的x 的取值范围是 ( )A. x ＞2B. x ＞2 或－1＜x ＜0C. －1＜x ＜2D. x ＞2 或x ＜－1活动过程：学生在微课学习后，独立做相应的练习.设计意图：这样可以检测学生对微课学习的效果，同时也能让老师查漏补缺，及时给予学生有针对性的指导.3、学以致用：请在图中加一条直线这是一个开放式教学活动，是根据学生的回答动态生成、现场生成，它可帮助学生发散思维，这是师生互动的高潮，也是学生学习主体地位主要体现.总结归纳：共有三种情况，分别是：直线与图象一支相交，直线与图象两支相交，直线与图象没有交点。

北师大九年级数学上册《反比例函数回顾与思考》课件

y
关于原点对称点Q
(x',y')也在图象上.
O
x
(2)正比例函数与反比
例函数的交点,一定关于_原__点__对称.
反比例函数图象的对称性
既是轴对称图形又是中心对称图形
zxxkw
y=-x
学科网 y y = —kx
学科网
y=x
0
12
x
夯实基础
考点5：反比例函数解析式中比例系数
k的几何意义 zxxkw
3.(2009·泰安中考）如图，双曲线y= k
x
(k>0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交
AB于点D.若梯形ODBC的面积为3，则双曲
线的表达z式xxkw为( ) 学科网
(A)y= 1
x
(C)y= 3
x
【解析】选B.
(B)y学 =科网 2
x
(D)y= 6
x
4.如图，若正方形OABC的顶点B和正方形
1
11 23
1 4
夯实基础
考点2：反比例函数解析式确定
zxxkw
学科网
y
学科网
y
o
x
o
x
1 、(2011·大连) 已知反比例函数y k (k 0)
x
的图象经过点(3, -4), 则这个函数图象的解
zxxkw
12
学科网
析式为___y___x___学.科网
2、 (2010·常州) 反比例函数 y 2
一、本章知识结构图
现实世界中的 zxxkw
归纳学科网
反比例关系学科网
反比例函数
实际应用
反比例函数的图象和性质
夯实基础

北师版初三数学反比例函数回顾与思考

北师版初三数学反比例函数回顾与思考
九年级数学(上)第五章反比例函数
4.反比例函数小结(1)回顾与思考
阳泉市义井中学高铁牛
挑战“记忆”
我反思——我进步
1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗?
2.说说函数和的图象的联系和区别.
3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗?现同伴进行交流.
4.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?请举例说明.
温故而知新
反比例函数的图象和性质
形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置当k>0 时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0 时,在每一象限内,y 随x 的增大而减小;
当k0,即一次函数与y 轴的正半轴相交,因此选(2).
观察与发现
“慧眼”辩真伪
复习提问
下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
①②③④
⑤⑥⑦⑧y =。

数学北师大版九年级上册反比例函数的回顾与思考

则k= 12 ； y 方法归纳：
B P
3
y P
E
o A
S矩形OAPB=
x
k
o A
S△OPA
x
1 k 2
三、反比例函数性质的运用：
探究五：与直线相交求面积
例题5、如图，反比例函数 y 1
B (a , 2 )
m x
的图象与一次函数
y kx b 的图象交于两点， A 2 ( 2 , 1 )
双曲线 y
根据图象可知：不等式
x
的解集是（） x 1 3 x 0 或 x 4
方法归纳：三线四区
三、反比例函数性质的运用：
探究四：K的几何意义
4 例题4：如图，点A在反比例函数 y 的图象上，点B x k 在反比例函数 y x 的图像上，若OC= 1 OD
k y x
上的点P（x，y）满足（ K=xy ）
一、反比例函数的概念与图像：
探究一：概念的应用
例题1、反比例函数象限，则K= 知识点：反比例函数图象经过第二、四象限
y( k 1 )x 的图象经过第二、四
k2 5
2；
k2 5 1
k 10
二、反比例函数的性质：
基础知识：
第六章：《反比例函数》
回顾与思考
大邑中学初中部杨成军
y
k x
一、反比例函数的概念与图像：
基础知识：
k 1 y ( k 0) y k x ( k0 ) 1、解析式：或者， x 满足条件：自变量x的次数是 1 次，k的取值范围是 k 0 ；
2、反比例函数的图象是（双曲线） K>0时，图像在一、三象限；k<0时图象在二、四象限； 3、在反比例函数

北师大版初中数学九年级上册《第六章反比例函数回顾与思考》优课教案_0

反比例函数教学设计一、教学目标1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.教学重点本章知识的网络结构体系.反比例函数的概念.会作反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的相关应用.教学难点利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质.反比例函数的相关应用.教学方法自主探究、合作交流.二、教学过程分析考点1反比例函数的概念概念一般地，函数y＝kx(k≠0，k为常数)叫做反比例函数．又称y与x 成反比例。

其图象是双曲线，所以我们也说双曲线y＝kx.1.y＝kx－1或xy＝k(k≠0)也是反比例函数.2.反比例函数y＝kx中：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.考点2反比例函数的图象与性质关系式y＝kx(k≠0)k的范围k>0 k<0图象性质(1)图象分布在第一、三象限； 1.图象分布在第二、四象限；(2)在每个象限内，y随x增大而________. 2.在每个象限内，y随x增大而________．反比例函数的图象是轴对称图形，又是______________.考点3反比例函数中k的几何意义k的几何意义设P(x，y)是反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N(如图)，则矩形PMON的面积＝OM·ON＝∣x∣·∣y∣＝∣xy∣＝∣k∣，这就是比例系数k的几何意义.(1)连接OP，三角形OPM的面积等于矩形PMON面积的一半，是___|k|.(2)反比例函数图象的位置和函数的增减性都与比例系数k的符号有关；反过来，由双曲线的位置或函数的增减性也可判断k的符号.考点4反比例函数的应用反比例函数解析式的确定一般步骤：1.根据两变量之间的反比例关系，设y＝kx；2.代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；3.写出解析式.反比例函数与一次函数图象的交点的求法求直线y＝kx＋b(k≠0)和双曲线y＝kx的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组.探究一求反比例函数的解析式命题角度：结合点的坐标、图象、图形等求反比例函数的解析式．例1 （2014·南京）已知反比例函数y=kx 的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．解析：把点A（﹣2，3）代入反比例函数y=kx 中，则3=k－2 ，所以k=－6，当x=﹣3时，y=2(2014•扬州)若反比例函数y=kx (k≠0)的图象经过点P(﹣2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A. （3，﹣2）B. （1，﹣6）C. （﹣1，6）D. （﹣1，﹣6）（2014·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=kx的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB 探究二反比例函数的图象与性质命题角度：1．反比例函数的图象与性质．2．反比例函数中k的几何意义．变式题（2014·兰州）若反比例函数y=k－1x的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A.0B.1C.2D. 以上都不是(2013·滨州) 若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，则y1、y2的大小关系为()A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能直接按其性质比较，y值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小．利用反比例函数的性质比较函数值的大小时，必须强调对应点所在的象限，不能出现“当k＞0时，y随x的增大而减小”的错误．变式题（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=3x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A.3B.4C.5D.6小结1、用待定系数法确定反比例函数的解析式，通常把已知点的坐标作为x，y的对应值代入解析式一般形式中求解．因反比例函数的解析式中只有一个未知数k，故只需找出一对x、y的值即可．2、比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能直接按其性质比较，y值的大小只能根据点的坐标的符号特征确定大小3、利用反比例函数中k的几何意义解答问题，通常是根据三角形或矩形的面积建立关于k的方程来求解．。

反比例函数回顾与思考教案北师大版(优秀教案)

.周次课题教课目的（知识与技术、过程与方法、情感态度与价值观）课时教课时间年月日累计课时《反比率函数》回首与思虑课型复习课一、教课知识点. 经历抽象反比率函数观点的过程、领悟反比率函数的意义，理解反比例函数的观点.. 会作反比率函数的图象，并探究和掌握反比率函数的主要性质.. 会从函数图象中获守信息，解决实质问题.二、能力训练要求. 娴熟掌握本章的知识网络构造.. 经历抽象反比率函数观点的过程，理解反比率函数的观点，进一步培养学生的抽象思想能力.. 经历一次函数的图象及其性质的探究过程，在合作与沟通中发展学生的合作意识和能力 .. 能依据所给信息确立反比率函数的表达式、会作反比率函数的图象，并能利用图象解决实质问题.三、感情与价值观要求经过本章内容的回首与思虑，培育学生的概括、整理等能力；能利用反比率函数的性质及图象解决实质问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的辨别与应用过程，发展学生的形象思想能力.本章知识的网络构造. 反比率函数的观点. 会画反比率函数的图象，并教课要点掌握其性质 . 反比率函数的应用.教课难点探究反比率函数的主要性质. 反比率函数的应用.教课器具讲练联合师生互动教课方法学习方法一、复习引入：. 反比率函数分析式和反比率函数图像的特色是如何的？. 反比率函数与正比率函数的联系与差别是什么？. 反比率函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？你是怎么知道的？. 知道一个反比率函数图像上点的坐标你能写出反比率函数的分析式吗？知道一个反比率函数的分析式你能写出在反比率函数图像上的点吗？知道一个反比率函数的分析式你能计算图像上的点向坐标轴作垂线段后构成的矩形面积吗？知道反比率函数图像上的点向坐标轴作垂线段后构成的矩形面积，你能写出这个反比率函数的分析式吗？. 反比率函数在实质应用中应注意什么问题？二、主要考点及典例（练一练）（一）反比率函数的性质. 写出一个拥有性质“图象的两个分支在一、三象限内”的一个反比率函数；此时，随的增大而. 要使函数 ( 是常数，且≠ ) 的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则的值可取为（请写出切合上述要求的两个数值）；. 已知 <, 则以下函数：① (>) ，②；③ () ；④ )(<) 中，随的减小而增大的是（填入函数代号） .. 若反比率函数 (2 m)x m22的图象在第二、四象限，则，该反比率函数的分析式为. 上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当 <时，随的增大而减小；丁：当<时，> .已知这四位同学表达都正确，请你写出拥有上述全部性质的一个．．反比率函数表达式.二、选择题：. 假如点 ( ，) ， ( ，) 在反比率函数(. 若点 ( ，) ，( ， ) ，( ，) 都是反比率函数正确的选项是（） .≠ ) 的图象上，那么，与的大小关系是；的图象上的点，而且< < <，则以下各式. < <. < <. < <.已知点 ( ，)，. 已知反比率函数.正数.. 已知反比率函数. < <( ，) ， ( ，) 在双曲线(≠ )上，则、、的大小是.( < ) 的图象上有两点( ，) ， ( ，) ，且 <，则的值是（负数.非负数.不可以确立的图象上有两点( ，) ，( ，) ，且 <，那么，以下结论正确的选项是（）；）；. <. >.. 反比率函数) 与一次函数().与的大小关系不可以确立在同一坐标系中的象只可能是（） .、如图，在函数yk (k 0) 的图象上有三点，，过x这三个点分别向轴、轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与轴，轴围成的矩形的面积分别是、、，则（）>><<<<. 如图，、是反比率函数的图象上对于原点对称随意两点，过、作轴的平行线，分别交轴于点、，设四边形的面积为，则（）；.. < <.. >. 如图，正比率函数(>)与反比率函数的图象订交于、两点，过作轴的垂线，垂足为，连结，则△的面积为（） .....没法确立题变形图、如图，点是双曲线上的一点，过点分别向轴，轴引垂线，获得图中的暗影部分的矩形面积为，则这个反比率函数的分析式为。

初中数学北师大版九年级上册回顾与思考

6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y
=-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5-6源自反比例函数的性质温故而知新
反比例函数的图象和性质
形状反比例函数的图象是由双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内;
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
反比例函数的性质
温故而知新
y
B
P(m,n)
oA
x
S矩形= k
y
B
P(m,n)
oA
x
做一做2
例若点（ 2, y1）、(1, y2 ) (3, y3 ) 、都在反比
例函数的图象上，则正确的是 ( D )
(A ) y1 y3 y2 ( B ) y2 y1 y3 (C ) y1 y2 y3 ( D) y2 y3 y1
• 从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.
增减性反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴
对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 反比例函数中心对称性.swf 反比例函数的两条对称轴：y=x和y=-x
x … -6 -5 -4 -3 -2
y =x6 … -1 -1.2 -1.5 -2 -3

第六章反比例函数回顾与思考-北师大版数学九年级上册

6. 函数y=ax－a与
y
a x
（a≠0）在同一平面直角
坐标系中的图象可能是（ D ）
a＜0 y
a＜0 y
a＜0 y a＞0
a＜0
y
a＜0
O
x
a＞0
（A）
O
x
a＞0
（B）
O
x
（C）
O
x
（D）
7. 已知点A（－2，y1）， B（－1，y2）和 C（3，y3）都
在反比例函数
y
k x
的图象上，比较 1，y2与y3的大小.
反比例函数的图象是两支曲线.
x 46
既是轴对称图形，又是中心对称图形.
反比例函数的图象与性质
y 4 x
当k>0时，图象位于一、三象限，在每一
象限内，y的值随x值的增大而减小.
当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。
y 4 x
反比例函数的图象与性质
反比例函数
y1
－
k 2
，y2
－k，y3
k 3
当k＞0时， y3＞y1＞y2 当k＜0时， y2＞y1＞y3
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
完成本课时相关习题
y －2 2－1 x
5.
考察函数
y
2 x
的图象，当x=－2时，
y = __－__1__；当x＜－2时，y的取值
范围是__－__1_＜__y_＜__0___；当y≥－1时，
x的取值范围是_x__≤_－__2_或___x_＞__0__.
y
2 y= x
－2
O－1

初中数学北师大版九年级上册回顾与思考

常考类型剖析
类型一确定反比例函数解析式
例1 如果反比例函数y= k 1的图象经过 x
点（-1，-2），则该反比例函数的解析式是 y2 _____x_.
【方法指导】反比例函数解析式中只有一个待定系数k，因此，只要有满足函数解析式的一个已知点，代入其坐标，利用k=x·y即可得解.
2．(2012·湛江) 已知长方形的面积为 20 cm2，设该长方形一边长为 y cm，另一边的长为 x cm，则 y 与 x 之间的函数图象大致是 ()
【例 2】 (2011·济宁) 如图，正比例函数 y＝12x 的图象与反比例函数 y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，已知△OAM 的面积为 1.
x 的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，即可确定出函数的解析式.
2. 反比例函数k的几何意义
|k| S矩形OAPB= S△AOP=⑥__2_ ⑦_|_k_| _
S△APP′=2｜k｜（P′ 为P关于原点的对称点）
考点四反比例函数的应用利用反比例函数解决实际问题，首先是建
立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间有什么函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式，再由已知条件确定解析式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不知道变量间是什么函数关系，此时要通过分析，找出变量之间的关系并确定函数解析式.
拓展题1（’14安顺）如果点A（-2，
y1）,
B（-k1，y2），C（2，y3）都在反比例函数
x y= （k＞0）的图象上，那么y1，y2，y3B的大
小关系是
()
A. y1＜y3＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1

[初中数学]反比例函数回顾与思考教案北师大版

2.反比例函数与正比例函数的联系与区别是什么？3.反比例函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？你是怎么知道的？4.知道一个反比例函数图像上点的坐标你能写出反比例函数的解析式吗？知道一个反比例函数的解析式你能写出在反比例函数图像上的点吗？知道一个反比例函数的解析式你能计算图像上的点向坐标轴作垂线段后组成的矩形面积吗？知道反比例函数图像上的点向坐标轴作垂线段后组成的矩形面积，你能写出这个反比例函数的解析式吗？5.反比例函数在实际应用中应注意什么问题？二、主要考点及典例（练一练）（一）反比例函数的性质 1.写出一个具有性质“图象的两个分支在一、三象限内”的一个反比例函数；此时，y 随x 的增大而2.要使函数y = kx(k 是常数，且k ≠0)的图象的两个分支分别在第二、四象限内，则k 的值可取为（请写出符合上述要求的两个数值）；3.已知m <-1,则下列函数：① y = m x(x >0)，② y = -mx +1；③y = (m +1)x ；④ y = -m +1x(x <0)中，y 随x 的减小而增大的是（填入函数代号）. 4.若反比例函数y = (2m -1)22mx 的图象在第二、四象限，则m = ，该反比例函数的解析式为5.上课时，老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙、丁四位同学各说出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x < 2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x < 2时，y > 0. 已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个．．反比例函数表达式 . 二、选择题：1.如果点A (7，y 1)，B (5，y 2)在反比例函数y = a 2x(a ≠0)的图象上，那么，y 1与y 2的大小关系是；2.若点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y = 3x的图象上的点，并且x 1 < 0 <x 2 < x 3，则下列各式正确的是（）.A. y 1 < y 2 < y 3B. y 2 < y 3 < y 1C. y 1 < y 3 < y 2D. y 3 < y 2 < y 13.已知点A (-2，y 1)，B (4，y 2)，C (6，y 3)在双曲线y = -a2x(a ≠0)上，则y 1、y 2、y 3的大小是 .4.已知反比例函数y = kx(k < 0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1 < x 2，则y 1 - y 2的值是（）； A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 不能确定5.已知反比例函数y = -1x的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2，那么，下列结论正确的是（）；A. y 1 < y 2 B . y 1 > y 2C. y 1 = y 2D. y 1与y 2的大小关系不能确定6.反比例函数y =k -1x与一次函数y = k (x +1)在同一坐标系中的象只可能是（）.7、如图，在函数)0(≠=k xky 的图象上有三点A ，B ，C 过这三个点分别向x 轴、y 轴引垂线，过每个点所引的两条垂线与x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（）A S 1>S 2>S 3B S 1<S 2<S 3C S 1<S 3<S 2D S 1=S 2=S 38.如图5-10，A 、B 是反比例函数y = 1x的图象上关于原点对称任意两点，过A 、B 作y 轴的平行线，分别交x 轴于点C 、D ，设四边形ACBD 的面积为S ，则（）；A. S = 1B. 1 < S < 2C. S = 2D. S > 29.如图5-2，正比例函数y = kx (k >0)与反比例函数y = 1x的图象相交于A 、B 两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接BC ，则△ABC 的面积为（）.A. 12 B. 1 C. 2 D. 无法确定8题变形图10、如图，点P 是双曲线上的一点，过P 点分别向x 轴， y 轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的解析式为。

北师大版九年级上册数学：回顾与思考》 (8)

函数图象的两个分支分别在第二、四象限
性增减性在每一个象限内y随在每一个象限内y 随
质
x的增大而减小
x的增大而增大。
对称性既是轴对称图形也是中心对称图形
拓展延伸
用图形计算器画出函数 y 2 和 y 3x
x
的图象，你发现了什么？
牛刀小试
在同一坐标系中，函数 y k 和 y kx k （k≠0）的图像大致是（）
利用图形计算器探究
反比例函数的图像和性质
北师版九年级上册2017版
郑州高新技术产业开发区第一中学郭巧霞
学习目标
• 利用图形计算器，探究反比例函数的图像和性质。
• 体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。
问题探究
活动一：探究反比例函数 y 1 的图像
• （1）填表
x
• （2）打开双变量统计应用，在数值视
x
课堂小结
这一节课你的学习目标都完成了吗？
当堂检测
1、在同一直角坐标平面内，如果直线
y
k1x 与双曲线
y
k2 x
没有交点，那么k 1
和k 2
的
关系一定是（）
A k1 、 k 2 异号 B k1 、 k 2 同号 C k1 >0， k 2 <0
D k1 <0， k 2 >0
2、如果反比例函数 y k 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（
图界面输入这对应10个点．
图象曲不线是直线与坐标轴无交点的双曲线
拟合图像
问题探究
活动二：探究反比例函数的性质
用图形计算器的函数应用画出下面函数图象，并观察它们有什么规律。
y2 x

北师大版初中数学九年级上册《第六章反比例函数回顾与思考》优质课获奖教案_1

反比例函数中考复习复习目标1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。

2、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y ＝（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况。

3、理解反比例函数的性质，能利用性质解题。

4、会用待定系数法求反比例函数的解析式；能综合利用一次函数与反比例函数的性质解题。

知识梳理反比例函数的定义： 1、一般地，形如y ＝（k 为常数，k_______0）的函数叫做反比例函数。

反比例函数的性质： 2、反比例函数 y ＝（ k≠0）的图象是_______．当k>0时，两分支分别位于第_______象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而_______；当k<0时，两分支分别位于第 _______象限内，且在每个象限内，y 随x 的增大而_______。

3、反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心为_______；反比例函数还是_______图形，它有两条_______，分别是_______。

4、在双曲线y ＝上任取一点P 向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于_______。

5、因为在反比例函数的关系式y ＝（k≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的关系式，因而一般只要给出一组x 、y 的值或图象上任意一点的坐标，然后代入y ＝中即可求出_______的值，进而确定出反比例函数的关系式。

归类示例类型之一反比例函数的概念命题角度：1. 反比例函数的概念；2. 求反比例函数的解析式．例1 [2013·扬州 ]某反比例函数的图象经过(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( )A ．(－3,2)B ．(3,2)C ．(2,3)D ．(6,1)同步检测：1. 有一个面积为40的三角形,设它的底是x,高为y,则y 与x 的函数关k x k x k x系式是 _____。

初中数学北师大版九年级上册回顾与思考

坐标原点。
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基础题
针对练习
1.（2015•台州）若反比例函数y= k 的图象经过点
x
（2，﹣1），则该反比例函数的图象在第二、四象限．
2.（2014•甘肃）已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=
k x
的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点坐标
为（1，-2）．
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中档题
针对练习
温馨提示：
2.y kx1(k≠0，k为常数). 常用xy=k（k≠0）来确
3.xy k (k≠0，k为常数). 定反比例函数解析式。
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针对练习
1.下列解析式是反比例函数的是 ①③⑦ .
①xy=-1；②
x
1 2
y；③
y
1 2x
；④
y
x
5
；⑤y=-3x-1；
2
⑥ y x2；⑦ y 3x1.
x
一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴
于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值
为3 ．
-4
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针对练习
中档题
1.（2014•湘潭）如图，A、B两点在双曲线
y
4 x
上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已
知阴影部分的面积为1，则S1+S2= 6
．
2.（2014•江西）如图，直线L⊥x轴于点P，
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本节思维导图
定义
反比
图象及其性质
例函
反比例函数K的几何意义
数
应用
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知识清单
知识点一、反比例函数的概念一般地，形如 y＝ k（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx是自变量，y是x的函数．自变量的取值范围是x≠0．

初三数学反比例函数回顾与思考[北师版]

北师大版初中数学九年级上册《第六章 反比例函数 回顾与思考》 优质课获奖教案_0

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第六章 反比例函数 回顾与思考-北师大版数学九年级上册

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第六章反比例函数回顾与思考-北师大版数学九年级上册

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