2019河南省洛阳市洛宁县八年级(下)期末数学试题(无答案)语文

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河南省洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷

河南省洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·蓟州期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，6，11C . 4，6，10D . 5，8，142. （2分）如图，小手盖住的点的坐标可能为A .B .C .D .3. （2分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （1，-2）B . （2，-1）C . （1，2）D . （-1，2）4. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE=S△EOD；②四边形BFDE是中心对称图形；③△DEF是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO．其中错误的结论有多少个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020八上·鄞州期末) 下列命题中，属于真命题的是（）A . 两个锐角之和为钝角B . 同位角相等C . 钝角大于它的补角D . 相等的两个角是对顶角6. （2分）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于（）A . 144°B . 126°C . 108°D . 72°7. （2分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=7时，点E应运动到（）A . 点C处B . 点D处C . 点B处D . 点A处8. （2分） (2017八下·垫江期末) 一次函数y=3x﹣6的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）下列函数（1）y=x；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）x+y=1中，是一次函数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分） (2016八下·平武期末) 若一次函数y=（m﹣3）x+（m+1）（其中m为常数）的图形经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A . ﹣1≤m≤3B . m＜3C . ﹣1＜m＜3D . m＞3二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·巫溪模拟) 2sin60°﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0=________．12. （1分）如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．13. （1分） (2017八下·南通期中) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （1分）随着综艺节目“爸爸去哪儿”的热播，问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就“你是否喜欢看爸爸去哪儿”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表：非常喜欢喜欢一般不知道频数2003010频率a b0.025则a﹣b=________15. （1分）给出下列函数，（1）y=﹣8x；（2）y=-；（3）y=8x2；（4）y=8x+1．其中，是一次函数的有________ 个．16. （1分） (2017八下·通州期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小颖的作法如下：老师说：“小颖的作法正确.”请回答：小颖的作图依据是________.17. （1分） (2017八下·胶州期末) 如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则∠1=________．18. （1分）(2018·高邮模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1 ，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2 ，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn________．三、解答题 (共8题；共83分)19. （10分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．20. （5分）如图1，已知二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象过点O（0，0）和点A（4，0），函数图象最低点M的纵坐标为﹣，直线l的解析式为y=x．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l沿x轴向右平移，得直线l′，l′与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线相交于点C，过点C作CE⊥x轴于点E，把△BCE沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上点E′时（图2），求直线l′的解析式；（3）在（2）的条件下，l′与y轴交于点N，把△BON绕点O逆时针旋转135°得到△B′ON′，P为l′上的动点，当△PB′N′为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．21. （15分） (2016七下·抚宁期末) 2016年1月25日健康网报道，截止到2015年12月，中国有网民6.88亿人，其中学生比例最高，为25.2%，人均每周上网26.2小时，某校为了解本校七年级800名学生每天上网的情况，王老师随机调查统计了若干名学生平均每天的上网时间，并将统计结果进行分组（每组含最小值，不含最大值）：A组：0﹣0.5小时；B组：0.5﹣1小时；C组：1﹣1.5小时；D组：1.5﹣2小时；E组：2﹣2.5小时．分组后绘制成如图1所示的不完整的统计图．（1）写出本次调查的总体；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；（3）求图2中A组所对的扇形的圆心角的度数．22. （10分） (2017八下·个旧期中) 如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．23. （8分） (2017九上·义乌月考) 新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记ymax和ymin ，且满足，则我们称函数y为“三角形函数”．（1）若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；（2）判断函数y=x2﹣ x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；（3）已知函数y=x2﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．24. （10分） (2017八下·海安期中) 如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．25. （10分）(2017·椒江模拟) 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；（2）请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．26. （15分）(2017·济宁模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．（1）求a的值及点A，B的坐标；（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共83分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

河南省洛阳市洛宁县2019-2020学年第二学期期末考试八年级数学试卷

河南省洛阳市洛宁县2019-2020学年第二学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 使分式2x−3有意义的x 的取值范围是（）A. x >3B. x ≠3C. x<3D. x =3 2. 将(15)−1,(−3)0,(−4)2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是( )A. (15)−1<(−3)0<(−4)2B.(−4)2<(15)−1<(−3)0C. (−3)0<(15)−1<(−4)2D. (−3)0<(−4)2<(15)−13. PM 2.5是指大气中直径不大于0. 0000025米的颗粒物，将0. 0000025用科学记数法表示为（）A. 2.5x10-7B. 2.5x10-6C. 25 x 10-7D. 0.25x10-54. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：（）甲乙丙丁平均数（分）90 80 90 80 方差 2.4 2.2 5.4 2.4A.5. 已知正比例函数y = kx(k ≠0)的函数值y 随的增大而减小，y = x +k 的图象大致是图中的( )6. 如图，点A 在反比例函数y = kx (x>0, k>0)的图象上，AB丄x 轴于点B,点C 在X 轴的负半轴上，且BO = 2CO,若ΔABC 面积为18,则k 的值为（）A. 12B. 18C. 20D.247. 下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形8. 如图所示，▫ABCD 中，AC 的垂直平分线交于点E ，且ΔCDE的周长为8,则▫ABCD 的周长是（）A. 10B. 12C. 14D. 169. 如图，四边形是菱形， AC=8, DB=6, DH 丄AB 于H,DH 等于（）A. 245B. 125C. 5D. 4 10. 如图，在▫ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 点E ，若BF=12,AB=10，则AE 的长为（）A. 15B. 16C. 14D. 13二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 计算：m2m+1+m+12m+1=12. 在▫ABCD 中，∠B +∠D = 2000，则∠A=13. 已知正比例函数;y = (3m-2)x 的图像上两点A （x 1, y 1),B(x 2 , y 2)，当x 1 < x 2时 ,有y 1 >y 2那么m 的取值范围是 .14. 如果一组数据-3, -2，0，1, x, 6，9，12的平均数为3,那么这组数据的中位数是 .15. 如图所示，正方形ABCD 的边长为4, E 是边BC 上的一点，且BE=1，p 是对角线AC 上的一动点，连接PB 、PE ，当点P 在AC 上运动时，△PBE 周长的最小值是三、解答题（本大题共8小题，共75分） & 16. (7分）先化简，再求值：a 2−2ab+b 22a−2b ÷(1b -1a ),其中a=2,b= 3 ^ 17. (8分）某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）爱国班a 85 c 求知班 85b 100A BC DH A B C D E F A B C D P(1) 根据图示直接写出a, b, c 的值：(2) 己知爱国班复赛成绩差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？18.(9 分）已知一次函数y = kx +b 的图像经过M （0,2）N(1,3)(1)求k, b 的值；(2)若一次函数y = kx +b 的图象与X 轴的交点是A （a,0），求£1的值.19. (10分）如图.在平面直角坐标系中，直线y = x +b与双曲线y =k x 相交于AB 两点，已知A (2，5)，B(-5,m).求：(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；(2)ΔOAB 的面积.20. (9分)如图所示，O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，过点O 的直线EF 分别交AD, BC于F,E 两点，连结AE,CF 求证：四边形是平行叫边形.21. (10分）如图所示，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠EAC=150(1) 求∠ACE 的度数; (2)求证：BO=BE22. (10分）如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，DE///AC ，CE//BD.求证：OE 与CD 互相垂直平分.23. (12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是BC 边上的-点，E 是CD 边的中点， AE 平分∠DAM. B O x yA ABCD OEF A B C D E OA B D C E O【探究展示】(1)证明：AM= AD+MC;(2)AM=AD+MC 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究展示（1)、（2)中的结论是否成立？请分别作山判断，不需要证明.八年级参考答案1.B2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.D9.A 10.B 11.1 12.80 13. 14.1 15.616.原式................................................................2分............................................................................................4分，..........................................5分当a =2，b =3时，原式．..................................7分17.解：（1）a =85 ；b =80； c =85； ..................................6分（各2分）（2）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：S 2爱国班=70，S 2求知班=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，..7分 ∵S 2爱国班＜S 2求知班，∴爱国班比求知班成绩更平稳一些．.......................8分18.解：（1）由题意得：，.......................4分 D A B C D E M A CB D E M解得：；...........................................6分（2）把A（a，0）代入y=x+2得，a+2=0，..................8分解得a=-2；..............................................9分19.解：（1）把点A（2，5）代入反比例函数得：，........1分解得：k=10，...................................................2分即反比例函数的解析式为：y=，..................................3分把点A（2，5）代入y=x+b得：2+b=5，............................4分解得b=3，........................................................5分即一次函数的表达式为：y=x+3，....................................6分（2）把点B(-5,m)代入y=x+3得，m=-2 (7)分∴点B（-5，-2），...........................8分把y=0代入一次函数y=x+3得：x+3=0，解得：x=-3，即点C的坐标为：（-3，0），OC的长为3，点A到OC的距离为5，点B到OC的距离为2，S△AOB=S△OAC+S△OBC= =，............................................10分20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，....................................2分∵AB∥CD，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，..................................4分∴在△FDO和△EBO中，∴△FDO≌△EBO（AAS），..................................6分∴OF=OE，.................................................7分∵OA=OC，.................................................8分∴四边形AECF是平行四边形．...............................9分21.（1）解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠EAC=15°，∴∠AEB=∠EAD=45°，....................................3分∴∠ACE=∠AEB-∠EAC=45°-15°=30°；........................5分（2）证明：由（1）可知∠ACE=30°，∴∠BAO=60°，.......................................................6分∵OA=OB∴是等边三角形................................................7分∴OB=AB，............................................................8分∵∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，∴AB=BE，..........................................................9分∴BO=BE........................................................................................................................10分22.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=OD=OB（矩形的对角线相等且互相平分），...........2分又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，................................5分又∵OC=OD，∴四边形OCED是菱形，........................................8分∴OE⊥CD且OE与CD互相平分（菱形的对角线互相垂直平分）．.....10分23.【答案】方法一：（1）解：（6分）如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，........1分∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF.........................................2分在△ADE和△AFE中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF（ASA）..................................3分∴AD=AF，EF=DE=EC，..................................4分在中，∴△EFM≌△ECM（HL）..................................5分∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC....................................................6分方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），................1分∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．....................................................2分在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．...................................4分∴AD=NC．..................................................5分∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．...................................6分（2）（4分）AM=DE+BM成立．.........................7分方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．........................8分∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．.............................................9分∴AM=FB+BM=DE+BM.......................................................................10分方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．.....................................8分∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．..................................................9分∴AM=FB+BM=DE+BM．.........................................10分（3）（2分）①结论AM=AD+MC仍然成立．②结论AM=DE+BM不成立． (12)分。

河南省洛阳市洛宁县八年级(下)期末数学试题(无答案)

2019-2019学年河南省洛阳市洛宁县八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔每题3分 ,共30分〕1．〔3分〕某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动 ,5名同学的成绩如下〔单位：个〕：37、38、40、40、42．这组数据的众数是〔〕A．37 B．38 C．40 D．422．〔3分〕以下能判定一个四边形是平行四边形的是〔〕A．对角线相等 ,且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形C．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3．〔3分〕如图 ,在菱形ABCD中 ,对角线AC、BD相交于点O ,以下结论中不一定成立的是〔〕A．∠BAC=∠DAC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD4．〔3分〕如图 ,在矩形ABCD中 ,对角线AC、BD相交于点O ,假设∠AOB=60° ,AB=2 ,那么AC 的长是〔〕A．4 B．6 C．8 D．105．〔3分〕如图 ,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次 ,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞 ,最后将正方形纸片展开 ,得到的图案是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕某电脑公司试销同一价位的品牌电脑 ,一周内销售情况如表所示：要了解哪种品牌最畅销 ,公司经理最关心的是上述数据中的〔〕品牌A B C D E F数量〔台〕203040352616A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．〔3分〕在平行四边形ABCD中 ,∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是〔〕A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：48．〔3分〕矩形 ,菱形 ,正方形都具有的性质是〔〕A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直9．〔3分〕如下图 ,将矩形纸片ABCD按如图方式折叠 ,使点B与点D都与对角线AC的中点O重合 ,得到菱形AECF ,假设AB=3 ,BC的长为〔〕A．1 B．2 C．D．10．〔3分〕如图 ,在平面直角坐标系中 ,边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1,对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2,对角线A1M2和A3B3交于点M3；… ,依此类推 ,这样作第n个正方形的面积为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题3分 ,共15分〕11．〔3分〕甲、乙两位同学在几次测验中 ,平均分都是86分 ,甲的方差是0.61 ,乙的方差是0.72 ,你认为成绩较稳定的是．〔填“甲〞或“乙〞〕12．〔3分〕四边形ABCD中 ,AB∥CD ,要使四边形ABCD为平行四边形 ,那么可添加的条件为〔填一个即可〕．13．〔3分〕如图 ,P为菱形ABCD的对角线上一点 ,PE⊥AB于点E ,PF⊥AD于点F ,PF=3cm ,那么P点到AB的距离是cm．14．〔3分〕如图 ,直线l过正方形ABCD的顶点B ,点A ,C到直线l的距离分别是1和2 ,那么正方形ABCD的面积是．15．〔3分〕如图 ,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠 ,使顶点C ,D分别落在点C′ ,D′处,C′E 交AF于点G ,假设∠CEF=70° ,那么∠GFD′=°．三.解答题〔本大题共8个小题 ,共75分〕16．〔8分〕先化简 ,再求值：÷〔﹣〕 ,其中a=2 ,b=3．17．〔9分〕：如图 ,平行四边形ABCD ,E、F是直线AC上两点 ,且AE=CF．求证：四边形EBFD为平行四边形．18．〔9分〕如图 ,在矩形ABCD中 ,对角线AC与BD相交于点O ,AE垂直且平分线段BO ,垂足为点E ,BD=15cm ,求AC、AB的长．19．〔9分〕如图 ,在△ABC中 ,∠ACB=90° ,四边形ABDE、AGFC都是正方形．求证：BG=EC．20．〔9分〕如图 ,在正方形ABCD中 ,E为对角线AC上一点 ,连结EB、ED．〔1〕写出图中所有的全等三角形．〔2〕延长BE交AD于点F ,假设∠DEB=140° ,求∠AFE的度数．21．〔10分〕甲乙两校参加我县××局举办的2019年学生汉字听写大赛 ,且两校参赛人数相等．比赛结束后 ,学生成绩分别为7分、8分、9分、10分〔总分值为10分〕 ,依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：分数7分8分9分10分人数1108〔1〕在图1中,“7分所在扇形的圆心角等于°；请你将甲校成绩统计表和图2的乙校成绩条形统计图补充完整；〔2〕经计算 ,乙校的平均分是8.3分 ,中位数是8分 ,请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；〔3〕如果县××局要组织一个8人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛 ,为了便于管理 ,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手 ,请你分析 ,应选哪所学校？22．〔10分〕如图 ,▱ABCD中 ,AC为对角线 ,EF⊥AC于点O ,交AD于点E ,交BC于点F ,连结AF、CE．请你探究当O点满足什么条件时 ,四边形AFCE是菱形 ,并说明理由．23．〔11分〕如图 ,在▱ABCD中 ,AB⊥AC ,AB=1 ,BC= ,对角线AC ,BD交于O点 ,将直线AC 绕点O顺时针旋转 ,分别交于BC ,AD于点E ,F．〔1〕证明：当旋转角为90°时 ,四边形ABEF是平行四边形；〔2〕试说明在旋转过程中 ,线段AF与EC总保持相等；〔3〕在旋转过程中 ,四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能 ,请说明理由；如果可能 ,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．。

2019-2020学年河南省洛阳市八年级(下)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤12．（3分）下列计算：①+＝；②（）2＝2；③5﹣＝5；④（+）（﹣）＝﹣1．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．43．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．甲、乙两人成绩的稳定性相同C．乙的成绩比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．（3分）如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10°B．20°C．30°D．22.5°5．（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．8和9B．7和9C．9和7D．7和8.56．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．86分C．85分D．84分7．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞09．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．810．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．16B．16C．20D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若实数a、b满足，则＝．12．（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是．13．（3分）方程组的解为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，BF＝6，AB＝5，则AE的长为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）3﹣+﹣；（2）÷﹣×+．17．（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为30m，到公交站（D点）的距离为50m，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．（结果保留整数）18．（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．19．（9分）如图，已知一次函数y1＝ax+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，1）．（1）求a的值；（2）若点C是直线y2＝x﹣1上的点且AC＝2，求点C的坐标；（3）直接写出y2＞y1＞0时，x的取值范围．20．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．21．（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是，BC、CF、CD 三条线段之间的数量关系为；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC＝，DB＝5，则△ABC的面积为．（直接写出答案）23．（11分）如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．2019-2020学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣1C．x≥1D．x≤1【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．2．（3分）下列计算：①+＝；②（）2＝2；③5﹣＝5；④（+）（﹣）＝﹣1．其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4【分析】根据合并同类二次根式法则、二次根式的性质和平方差公式依此计算可得．【解答】解：①与不是同类二次根式，不能合并，此式计算错误；②（）2＝2，此式计算正确；③5﹣＝4，此式计算错误；④（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1，此式计算正确；故选：B．3．（3分）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．甲、乙两人成绩的稳定性相同C．乙的成绩比甲的成绩稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可判断．【解答】解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定；故选：C．4．（3分）如图，正方形ABCD中，延长AB至E，使AE＝AC，连接CE，则∠BCE＝（）A．10°B．20°C．30°D．22.5°【分析】根据正方形的性质，可以得到∠ACB和∠CAB的度数，再根据AC＝AE，可以得到∠ACE和∠AEC的度数，然后即可得到∠BCE的度数．【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACE+∠AEC+∠CAE＝180°，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°，故选：D．5．（3分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7，则这组数据的众数和平均数分别是（）A．8和9B．7和9C．9和7D．7和8.5【分析】根据众数和算术平均数的定义列式计算可得．【解答】解：将这组数据重新排列为7，7，7，8，8，9，9，10，11，14，所以这组数据的众数为7，平均数为＝9，故选：B．6．（3分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是（）A．82分B．86分C．85分D．84分【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%＝84（分）；答：这个人的面试成绩是84分．故选：D．7．（3分）如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED＝6cm，那么HF的长为（）A．5 cm B．6 cm C．10 cm D．不能确定【分析】根据D、E、F分别是△ABC各边的中点，可知DE为△ABC的中位线，根据DE的长度可求得AC的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得HF＝AC，即可求解．【解答】解：∵D、E分别是△ABC各边的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵ED＝6cm，∴AC＝2DE＝2×6＝12（cm），∵AH⊥CD，且F为AC的中点，∴HF＝AC＝6cm．故选：B．8．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+1上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜2D．m＞0【分析】先根据x1＜x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而增大，所以x的比例系数大于0，那么2m﹣1＞0，解不等式即可求解．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＜y2∴y随x的增大而增大∴2m﹣1＞0，∴m＞．故选：B．9．（3分）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且∠ACD＝30°，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．4D．8【分析】由菱形的性质得出OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD 中，由含30°角的直角三角形的性质求出CD＝2OD＝2，由勾股定理求出OC，得出AC，由菱形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD＝1，AC⊥BD，在Rt△OCD中，∵∠ACD＝30°，∴CD＝2OD＝2，∴OC＝＝＝，∴AC＝2OC＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×2×2＝2．故选：A．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为16，点M在边DC上，且DM＝4，点N是对角线AC上一动点，则线段DN+MN的最小值为（）A．16B．16C．20D．4【分析】连接MB交AC于N，此时DN+MN最小，先证明这个最小值就是线段BM的长，利用勾股定理就是即可解决问题．【解答】解：如图，连接MB交AC于N，此时DN+MN最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴DN＝BN，∴DN+MN＝BN+NM＝BM，在Rt△BMC中，∵∠BCM＝90°，BC＝16，CM＝CD﹣DM＝16﹣4＝12，∴BM＝．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若实数a、b满足，则＝．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式＝﹣．故答案是：﹣．12．（3分）在开展“爱心捐助武汉疫区”的活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）6，5，3，5，6，10，5，6，则这组数据的中位数是 5.5元．【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为：3，5，5，5，6，6，6，10，所以这组数据的中位数为＝5.5（元），故答案为：5.5元．13．（3分）方程组的解为．【分析】由图象可知，一次函数x+y＝3与y＝2x的交点坐标为（1，2），所以方程组的解为．【解答】解：∵一次函数x+y＝3与y＝2x的交点坐标为（1，2），∴方程组的解为．故答案为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．【分析】连接EF，AE交BF于O点，如图，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，先证明四边形ABEF为菱形得到AE⊥BF，OA＝OE，BO＝OF＝3，然后利用勾股定理计算出OA，从而得到AE的长．【解答】解：连接EF，AE交BF于O点，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠BEA，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠F AE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∴AF＝BE，而AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，而AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，OA＝OE，BO＝OF＝3，在Rt△AOB中，OA＝＝＝4，∴AE＝2OA＝8．故答案为8．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，点E为DC边上的一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′刚好落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为或．【分析】过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，由矩形有两条对称轴可知要分两种情况考虑，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角△EMD′与△AND′中，利用勾股定理可得出关于DM长度的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：过点D′作MN⊥AB于点N，MN交CD于点M，如图1所示．设DE＝a，则D′E＝a．∵矩形ABCD有两条对称轴，∴分两种情况考虑：①当DM＝CM时，AN＝DM＝CD＝AB＝4，AD＝AD′＝5，由勾股定理可知：ND′＝＝3，∴MD′＝MN﹣ND′＝AD﹣ND′＝2，EM＝DM﹣DE＝4﹣a，∵ED′2＝EM2+MD′2，即a2＝（4﹣a）2+4，解得：a＝；②当MD′＝ND′时，MD′＝ND′＝MN＝AD＝，由勾股定理可知：AN＝＝，∴EM＝DM﹣DE＝AN﹣DE＝﹣a，∵ED′2＝EM2+MD′2，即，解得：a＝．综上知：DE＝或．故答案为：或．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）3﹣+﹣；（2）÷﹣×+．【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先计算二次根式的乘除运算、化简二次根式，再计算加减运算可得．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）原式＝﹣+2＝4+．17．（9分）如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为30m，到公交站（D点）的距离为50m，现在公路边上建一个商店（C点），使商店到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．（结果保留整数）【分析】作出A点到公路的距离，构造出直角三角形，利用勾股定理易得BD长，那么根据直角三角形BCD的各边利用勾股定理即可求得商店与车站之间的距离．【解答】解：作AB⊥L于B，则AB＝30m，AD＝50m．∴BD＝40m．设CD＝x，则CB＝40﹣x，x2＝（40﹣x）2+302，x2＝1600+x2﹣80x+302，80x＝2500，x≈31，答：商店C与公交站D之间的距离约为31米．18．（9分）某校为迎接中华人民共和国建国70周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调査，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有600名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【分析】（1）先由读1本书的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘以读4本书的百分比可得其人数，用读3本书人数除以总人数可得其百分比，据此可补全统计图，最后根据中位数的定义可得答案；（2）根据加权平均数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中四月份“读书量”为5本的学生人数所占比例可得答案．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为3÷5%＝60（人），∴读书4本的人数为60×20%＝12（人），读3本书的人数所占百分比为×100%＝35%，∵共有60个数据，其中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均为3本，∴中位数为＝3（本），故答案为：3本．（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为＝3.6（本）；（3）估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为600×＝60（人）．19．（9分）如图，已知一次函数y1＝ax+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，1）．（1）求a的值；（2）若点C是直线y2＝x﹣1上的点且AC＝2，求点C的坐标；（3）直接写出y2＞y1＞0时，x的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y1＝ax+2可求出a的值；（2）设C（t，t﹣1），利用两点间的距离公式得到（t﹣2）2+（t﹣1﹣1）2＝（2）2，然后解方程可得到点C的坐标；（3）先确定一次函数y1＝﹣x+2与x轴的交点坐标为（4，0），然后结合函数图象，写出x轴上且直线y＝x﹣1在直线y＝﹣x+2上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y1＝ax+2得2a+2＝1，解得a＝﹣；（2）设C（t，t﹣1），∵A（2，1），AC＝2，∴（t﹣2）2+（t﹣1﹣1）2＝（2）2，解得t1＝0，t2＝4，∴点C的坐标为（0，﹣1）或（4，3）；（3）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝4，∴一次函数y1＝﹣x+2与x轴的交点坐标为（4，0），∴当2＜x＜4时，y2＞y1＞0．20．（9分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；（2）若∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，当AF为时，四边形BCEF是菱形．【分析】（1）由AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC，易证得△ABC≌DEF（SAS），即可得BC＝EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，由三角形DEF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）解：如图，连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠DEF＝90°，DE＝8，EF＝6，∴DF＝＝＝10，∴S△DEF＝EF×DE，∴EG＝＝，∴FG＝CG＝＝＝，∴AF＝CD＝DF﹣2FG＝10﹣＝．故答案为：．21．（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．①求W关于a的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？【分析】（1）根据3部A型号手机和2部B型号手机营业额10800元，4部A型号手机和1部B型号手机营业额10400元，构造二元一次方程组求解即可；（2）①根据：每类手机利润＝单部手机利润×部数，总利润＝A型手机利润+B型手机利润，得函数关系式．注意a的取值范围．②根据①的关系式，利用一元函数的性质得出结论．【解答】解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．由题意，得解得（2）①由题意，得w＝（2000﹣1500）a+（2400﹣1800）（50﹣a），即w＝30000﹣100a，又∵50﹣a≤3a∴a≥∴w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a（a≥）；②w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a，∵k＝﹣100＜0，∴w随a的增大而减小，又∵a只能取正整数，∴当a＝13时，总利润w最大，最大利润w＝30000﹣100×13＝2870050﹣a＝37答：该营业厅购进A型号手机13部，B型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系是BC⊥CF，BC、CF、CD三条线段之间的数量关系为CF+CD＝BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC与CF的位置关系BC，CD，CF三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF的对角线AE，DF相交于点O，OC＝，DB＝5，则△ABC的面积为．（直接写出答案）【分析】（1）△ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF＝BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD＝CF，即可得到CF﹣CD＝BC；（3）先证明△BAD≌△CAF，进而得出△FCD是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到DF的长，再求出CD，BC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，∵BD+CD＝BC，∴CF+CD＝BC；故答案为：CF⊥BC，CF+CD＝BC．（2）结论：CF⊥BC，CF﹣CD＝BC．理由：如图2中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAF＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS）∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∴∠FCB＝∠ACF+∠ACB＝90°，即CF⊥BC，∴BC+CD＝CF，∴CF﹣CD＝BC；（3）如图3中，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°﹣∠BAF，∠CAF＝90°﹣∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，BD＝CF＝5，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝135°﹣45°＝90°，∴△FCD是直角三角形．∵OD＝OF，∴DF＝2OC＝13，∴Rt△CDF中，CD＝＝＝12，∴BC＝DC﹣BD＝12﹣5＝7，∴AB＝AC＝，∴S△ABC＝××＝．23．（11分）如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，﹣1）；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，分别令y＝0和x＝0，可得B、C点坐标；（2）根据面积的和差，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案；（3）分情况讨论，注意是在y轴的右侧，有三个符合条件的点M，作辅助线，构建三角形全等，根据全等三角形的判定与性质，可得M的坐标．【解答】解：（1）将D（1，﹣）代入y＝x+n，解得n＝﹣3，即y＝x﹣3，当y＝0时，x﹣3＝0．解得x＝，即B点坐标为（，0）；将（1，﹣）代入y＝﹣x+m，解得m＝﹣1，即y＝﹣x﹣1，当x＝0时，y＝﹣1．即C点坐标为（0，﹣1）；故答案为：（，0），（0，﹣1）；（2）如图1，S△BDP＝（t﹣）×|﹣|＝，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣，即E点坐标为（﹣，0），S△CDP＝S△DPE﹣S△CPE＝（t+）×﹣×（t+）×|﹣1|＝，由△BDP和△CDP的面积相等，得：＝+，解得t＝5.2；（3）以CP为腰作等腰直角△CPM，有以下两种情况：①如图2，当以点C为直角顶点，CP为腰时，点M1在y轴的左侧，不符合题意，过M2作M2A⊥y轴于A，∵∠PCM2＝∠PCO+∠ACM2＝∠PCO+∠OPC＝90°，∴∠ACM2＝∠OPC，∵∠POC＝∠CAM2，PC＝CM2，∴△POC≌△CAM2（AAS），∴PO＝AC＝5.2，OC＝AM2＝1，∴M2（1，﹣6.2）；②如图3，当以点P为直角顶点，CP为腰时，过M4作M4E⊥x轴于E，同理得△COP≌△PEM4，∴OC＝EP＝1，OP＝M4E＝5.2，∴M4（6.2，﹣5.2），同理得M3（4.2，5.2）；综上所述，满足条件的点M的坐标为（1，﹣6.2）或（6.2，﹣5.2）或（4.2，5.2）．。

精选-河南省洛阳市洛宁县八年级(下)期末数学试题(无答案)-word文档

2019-2019学年河南省洛阳市洛宁县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42．这组数据的众数是（）A．37 B．38 C．40 D．422．（3分）下列能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．对角线相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一对邻角的和为180°的四边形是平行四边形C．两条对角线相互垂直的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．∠BAC=∠DAC B．OA=OC C．AC⊥BD D．AC=BD4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=2，则AC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．105．（3分）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）A．B．C．D．6．（3分）某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如表所示：要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据中的（）品牌A B C D E F数量（台）203040352616A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：48．（3分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直9．（3分）如图所示，将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形AECF，若AB=3，BC的长为（）A．1 B．2 C．D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C 和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作第n个正方形的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）甲、乙两位同学在几次测验中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72，你认为成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）12．（3分）四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为（填一个即可）．13．（3分）如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是cm．14．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是．15．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=°．三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=2，b=3．17．（9分）已知：如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且AE=CF．求证：四边形EBFD为平行四边形．18．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm，求AC、AB的长．19．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ABDE、AGFC都是正方形．求证：BG=EC．20．（9分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED．（1）写出图中所有的全等三角形．（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数．21．（10分）甲乙两校参加我县××局举办的2019年学生汉字听写大赛，且两校参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表：分数7分8分9分10分人数1108（1）在图1中，“7分所在扇形的圆心角等于°；请你将甲校成绩统计表和图2的乙校成绩条形统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（3）如果县××局要组织一个8人的代表队参加洛阳市汉字听写大赛，为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22．（10分）如图，▱ABCD中，AC为对角线，EF⊥AC于点O，交AD于点E，交BC于点F，连结AF、CE．请你探究当O点满足什么条件时，四边形AFCE是菱形，并说明理由．23．（11分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．。

河南省洛阳市洛宁县2019~2020学年八年级下学期期末语文试题

河南省洛阳市洛宁县2019-2020学年八年级下学期期末语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．下面词语中加点的字，每对读音都不相同一项是（）A．夹．缝/夹．袄匀称．/称．心如意拾．金不昧/拾．级而上B．憔悴．/荟萃．默契．/锲．而不舍殚精竭．虑/怒不可遏．C．龟．缩/龟．裂斗．志/斗．转星移天地之间．/挑拨离间．D．脊．梁/贫瘠．胸襟．/噤．若寒蝉勘．察水位/堪．当重任2．下面各组词语中没有错别字的一项是（）A．褶皱狡辨发祥地震耳欲聋不修边幅B．瞭望腈纶坐右铭阳俸阴违川流不息C．缄默斡旋混合物接踵而至销声匿迹D．羁绊颠簸荧光屏格物至知自圆其说3．将下列句子组成语段，顺序正确的一项是（）①疫情当前，我们是命运共同体，也是责任共同体。

②“没有一个冬天不可逾越，没有一个春天不会来临。

”③只要坚持全国一盘棋，群策群力、同舟共济、科学防治、精准施策，同时间赛跑、与病魔较量，我们一定能够取得这场硬仗的胜利。

④防控疫情不可能速战速决，我们要做好应有的心理准备，同时，也要坚定必胜的信心。

A．②③④①B．①②④③C．①③④②D．②④①③4．下列各句没有语病的一项是（）A．为了防止暴力恐怖案件不再发生，各地交通部门都加强了安全保卫工作。

B．临近期末，同学们的学习态度和学习成绩都有很大的提高。

C．在学习中，我们应该注意培养自己提出问题、分析问题、解决问题的能力。

D．我国有世界上没有的万里长城。

二、句子默写5．古诗文默写。

(1)谁见幽人独往来，___________(苏轼《卜算子•黄州定慧院寓居作》(2)___________, 教然后知困。

（《虽有嘉肴》）(3)《北冥有鱼》中庄子用一个比喻来描述鹏奋飞时的情形的句子是：_______________, _______________”(4)《卖炭翁》中采用设问手法突出宫使趾高气扬的句子是:_____________?_______________。

2019-2020学年河南省洛阳市八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年河南省洛阳市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在实数3，0，√3，−3.14，π，√4，√8，0.2020020002中无理数的个数是()7A. 1B. 2C. 3D. 42.已知：m=√2+1，n=√2−1，则√m2+n2+3mn=()A. ±3B. −3C. 3D. √53.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：衡量指标甲乙丙丁平均数(分)115110115103方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 5.如图已知长方形ABCD，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF//BE，则四边形BECF是()．A. 正方形B. 菱形C. 平行四边形D. 长方形5. 下列说法正确的是()A. 为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用全面调查；B. “五边形的内角和为540°”是必然事件；C. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2=2.5，s乙2=0.8，说明甲的成绩比乙的成绩稳定；D. 数据2，4，5，6，7的平均数是5．6. 某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是()A. 92B. 90C. 93D. 93.37. 如图，边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，E为AC中点，则DE的长是()A. 1B. 2C. √3D. 2.58. 如图，点A，B，C在一次函数y=−3x+m的图象上，它们的横坐标依次为−1，1，2分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是()A. 92B. 3C. 3(m−1)(m−2)D. 929. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OBCD是菱形，则∠A等于()A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°10. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点(BM>CM)，点P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是()A. √72B. 2√73C. 3√55D. √264二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若√a+2+|3−b|=0，则a b=______ ．12. 一组数据2，6，8，10，x的众数是6，则这组数据的中位数是______．13. 函数y=2x−1与y=x+5的图象的交点坐标是______14. 已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2√2的弦AB，连接PB，则PB的长为______．15. 如图，将等腰△ABC(∠A是锐角)沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为______°.三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16. 如图，在△中，，，点为边的中点，交于点，交的延长线于点．(1)求证：；(2)联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17. 计算：(2√3+2)(2√3−2)+√12−6√13．18. 一个长方形门框的尺寸如图所示，一块长(a+1)m、宽am的长方形木板如果能从门框通过，要求木板与门框间留有距离0.05m，请求出a的取值范围？19. 每年的4月26日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为______度，并将条形统计图补充完整；(2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“知识产权知识竞赛”，请用列表法或画树状图法，求出甲没有被选上的概率．20. 小明根据学习函数的经验，对函数y=|kx−4|3+x+b进行了探究，已知当x=0时，y=13；当x=2时，y=1.探究过程如下，请补充完整：(1)k=______，b=______．(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质：______；(3)若一次函数y2=mx+1的图象与该函数有两个交点，则m的取值范围为：______．21. 为方便人们的出行，甲、乙两城市之间开通了高速列车，如图，OA是普通列车离开甲城市的路程s(km)与行驶时间t(ℎ)的函数图象，BC是高速列车离开甲城市的路程s(km)与行驶时间t(ℎ)的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)普通列车的速度是______km/ℎ，高速列车的速度是______km/ℎ．(2)若高速列车在到达乙城市1小时后按原速返回甲城市，请在图中画出高速列车返回甲城市的路程s(km)与时间t(ℎ)的函数图象，并求出高速列车返回时与普通列车相遇的时间；(3)出于安全考虑，两列列车装有告警装置，当两列列车之间的距离不超过20km时会发出警报，直接写出在上述过程中装置发出警报的时间范围．22. 如图1，长方形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C.已知点P 每秒比点Q每秒多运动1cm，当其中一点到达点D时，另一点停止运动．(1)求P、Q两点的运动速度；(2)当其中一点到达点D时，另一点距离D点______cm(直接写答案)；(3)设点P、Q的运动时间为t秒(t>0)，请用含t的代数式表示△APQ的面积S，并写出t的取值范围．23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知OA=OB=6，点P是第一象限内在直线AB上一点．(1)直接写出k，b的值；(2)设P(x,y)，求△OPA的面积S与x的函数解析式；(3)当△POA是等腰三角形，求点P的坐标．【答案与解析】1.答案：C是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；−3.14与0.2020020002是有限小数，属解析：解：37于有理数；√4=2，是整数，属于有理数；所以无理数有：√3，π，√8共3个．故选：C．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．2.答案：C解析：本题考查二次根式化简求值，解题的关键是熟练运用公式的变形进行二次根式的运算，本题属于基础题型.先求出(m+n)2、mn的值，再把m2+n2+3mn化成(m+n)2+mn，代入求出其值即可．解：∵m=√2+1，n=√2−1，∴(m+n)2=(√2+1+√2−1)2=(2√2)2=8，mn=(√2+1)(√2−1)=1，∴√m2+n2+3mn=√(m+n)2+mn=√8+1=3，故选：C．3.答案：A解析：解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，故选：A．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．4.答案：A解析：利用长方形ABCD直角平分线的性质与平行线的性质可以推出∠EBC=∠ECB=∠BCF=∠CBF=45°，从而推出ΔBEC、ΔBFC是等腰直角三角形，再证明ΔBCE≅ΔBFC(两角夹一边)，从而推出BF=EC=BE=FC，所以四边形BECF是正方形．故选：A．5.答案：B解析：解：A、为了了解全国初中学生的眼睛近视情况，适宜采用抽样调查，故此选项错误；B、“五边形的内角和为540°”是必然事件，正确；C、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为s甲2=2.5，s乙2=0.8，说明乙的成绩比甲的成绩稳定，故此选项错误；D、数据2，4，5，6，7的平均数是24，故此选项错误．5故选：B．直接利用方差的意义以及平均数的求法和必然事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和必然事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．6.答案：D解析：解：小明这学期的总评成绩是93×30%+80×30%+96×40%=93.3(分)故选：D．根据加权平均数的定义计算可得．本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．7.答案：B解析：解：∵边长为4的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=90°，且AC=AB=4．又∵E为AC中点，AC=2．∴DE=12故选：B．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．主要考查等边三角形的性质和直角三角形斜边上的中线，熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8.答案：A解析：解：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A(−1,m+3)，B(1,m−3)，C(2,m−6)．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2−1=1，高为(m−3)−(m−6)=3，可求得阴影部分面积为：S=12×1×3×3=92，故选：A．利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m当成一个常量来看．9.答案：D解析：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵四边形OBCD是菱形，∴∠BOD=∠C，由圆周角定理得，∠A=12∠BOD，∴∠BOD+12∠BOD=180°，解得，∠BOD=120°，∴∠A=60°，故选：D．根据圆内接四边形的性质得到∠A+∠C=180°，根据菱形的性质，圆周角定理列式计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10.答案：A解析：解：如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，B、D关于AC对称，∴PB+PM=PD+PM，∴当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，∵CM=13BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC是等边三角形，∵BC=6，∴CM=2，HM=1，DH=3√3，在Rt△DMH中，DM=√DH2+HM2=√(3√3)2+12=2√7，∵CM//AD，∴P′MDP′=CMAD=26=13，∴P′M=14DM=√72．故选：A．如图，连接DP，BD，作DH⊥BC于H.当D、P、M共线时，P′B+P′M=DM的值最小，利用勾股定理求出DM，再利用平行线的性质即可解决问题．本题考查轴对称−最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．11.答案：−8解析：本题主要考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，a+2=0，3−b=0，解得a=−2，b=3，所以a b=(−2)3=−8．故答案为−8．12.答案：6解析：解：∵众数是6，∴x=6，从小到大排列此数据为：2，6，6，8，10．处在第3位的数是6．所以这组数据的中位数是6．。

河南省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题1

河南省2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：每小题3分，共27分．四个选项中只有一项是正确的．1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6考点：不等式的性质．专题：探究型．分析：分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．3．下列因式分解正确的是（）A．9a2﹣4b2=（3a﹣2b）2B．﹣3ab2+6ab=﹣3ab（b+2）C．a2﹣ab+b2=（a﹣b）2D．﹣a2﹣b2=﹣（a+b）（a﹣b）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式各项分解得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=（3a+2b）（3a﹣2b），错误；B、原式=﹣3ab（b﹣2），错误；C、原式=（a﹣b）2，正确；D、原式不能分解，错误，故选C点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．专题：应用题．分析：利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC长，那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半．解答：解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∴点E是AC的中点，∴DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=BC，又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB=×8=4．故DE=BC=×4=2m，故选：B点评：本题考查了三角形中位线的性质及直角三角形的性质．5．若将分式中的a与b的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．分式的值不变D．扩大为原来的2倍考点：分式的基本性质．分析：a与b的值都扩大为原来的2倍代入原分式，再化简即可得出关系．解答：解：∵中的a与b的值都扩大为原来的2倍，∴==，∴个分式的值将缩小为原来的．故选：A．点评：本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是代入化简与原分式比较．6．如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相较于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．21考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．解答：解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，故选B．点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，以及多边形的内角和即可求解．解答：解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°．故选D．点评：本题考查了三角形的外角的性质以及多边形的外角和定理，正确转化为多边形的外角和是关键．8．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据图象求出P的坐标，根据图象可以看出当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即可得出答案．解答：解：由图象可知：P的坐标是（2，1），当x＜2时，一次函数y=kx+b的图象在y=ax的上方，即kx+b＞ax，故选D．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＜2时kx+b ＞ax是解此题的关键．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：平行四边形的判定与性质．分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①④可以．解答：解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②③不能证明对角线互相平分，只有①④可以，故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共21分．10．在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为70°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质可得到∠B=∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=40°，∴∠B=（180°﹣40°）÷2=70°．故答案为：70．点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．11．分解因式：4y2﹣（x+y）2=（x+3y）（y﹣x）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（2y+x+y）（2y﹣x﹣y）=（x+3y）（y﹣x），故答案为：（x+3y）（y﹣x）点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n 边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．点评：考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．13．如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=60度．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：操作型．分析：连接PM，根据旋转的性质，易得△BCM≌△BAP，由全等的性质进而可得∠MBC=∠PBA，∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，代入数据即可得答案．解答：解：连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．点评：此题主要考查了图形旋转的性质，比较简单．14．若a﹣b=2ab，则﹣=﹣2．考点：分式的加减法．专题：计算题；整体思想．分析：先通分计算后，再把已知条件代入即可求解．解答：解：﹣=∵a﹣b=2ab∴==﹣2∴=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题的关键是利用数学上的整体思想，把所求的值当成一个整体代入进行计算．15．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打7折．考点：一元一次不等式的应用．分析：利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的范围．解答：解：设至多打x折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．点评：本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：R t△ABC中，根据特殊锐角三角函数值可求得AB=4，然后由翻折的性质可求得∠AEF=60°，从而可求得∠EAF=30°，故此AE=2EF，由翻折的性质可知：BE=EF，故此AB=3BE，所以EB=，最后在Rt△BED中利用特殊锐角三角函数值即可求得BD的长．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，即．∴AB=4∵∠B=30°，DE⊥BC，∴∠BED=60°．由翻折的性质可知：∠BED=∠FED=60°，∴∠AEF=60°．∵△AEF为直角三角形，∴∠EAF=30°．∴AE=2EF．由翻折的性质可知：BE=EF，∴AB=3BE．∴EB=．在Rt△BED中，∠B=30°，∴，即．∴BD=2．点评：本题主要考查的是翻折的性质和特殊锐角三角函数值的应用，掌握翻折的性质和特殊锐角三角函数值是解题的关键．三、解答题：共72分．17．解不等式组并求它的所有的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数解即可．解答：解：，由①得x＞﹣2，…（1分）由②得x≤，…（3分）所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，…（4分）所以，它的非负整数解为0，1，2．…（5分）点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．先化简，再求值（﹣）÷．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．考点：分式的化简求值．分析：先化简分式，再由分式有意义可得x=﹣1，代入求解即可．解答：解：（﹣）÷=[﹣]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=2×（﹣1）+8=6．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简分式．19．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1，请回答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）试说明将△ABC如何旋转可以得到△A′BC′．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后解答即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接得到△A2B2C2即可．（3）根据图中两个三角形的位置关系解答即可．解答：解：（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1可得：A1（﹣2，0），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）；（2）如图所示：（3）如图所示可得△ABC绕B点旋转90°可以得到△A′BC′点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE 可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论．方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．解答：证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．另法：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．21．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，根据第二批进货是第一批购进数量的2倍，列方程求出x的值，然后求出盈利．解答：解：设第一批进货的单价为x元，则第二批进货的单价为（x+8）元，由题意得，×2=，解得：x=80，经检验；x=80是原分式方程的解，且符合题意，则第一次进货100件，第二次进货的单价为88元，第二次进货200件，总盈利为：（100﹣80）×100+（100﹣88）×（200﹣10）+10×（100×0.8﹣88）=4200（元）．答：在这两笔生意中，商家共盈利4200元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，AF、DE 相交于点M，BF、CE相交于点N．求证：四边形EMFN是平行四边形．考点：平行四边形的判定．专题：证明题．分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，再由AE=CF，得出BE=DF，证出四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，得出对边平行AF∥EC，DE∥BF，即可得出结论．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴AE∥CF，BE∥DF，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，∴AF∥EC，DE∥BF，∴四边形EMFN是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（1）操作发现：如图①，在Rt△ABC中，∠C=2∠B=90°，点D是BC上一点，沿AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处．请写出AB、AC、CD之间的关系（2+）：（+1）：1；（2）问题解决：如图②，若（1）中∠C≠90°，其他条件不变，请猜想AB、AC、CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图③，在四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=90°，AB=BC，AD=DC，连接AC，点E是CD上一点，沿AE折叠，使得点D正好落在AC上的F处，若BC=，直接写出DE的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：（1）如图①，设CD=t，由∠C=2∠B=90°易得△ABC为等腰直角三角形，则AC=BC，AB=AC，再根据折叠的性质得DC=DE，∠AED=∠C=90°，又可判断△BDE为等腰直角三角形，所以BD=DE，则BD=t，AC=BC=t+t=（+1）t，AB=•（+1）t=（2+）t，然后计算AB：AC：CD；（2）如图②，根据折叠的性质得DC=DE，∠AED=∠C，AE=AC，而∠C=2∠B，则∠AED=2∠B，根据三角形外角性质得∠AED=∠B+∠BDE，所以∠B=∠BDE，则EB=ED，所以ED=CD，于是得到AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BH⊥AC于H，如图③，设DE=x，利用（1）的结论得AC=（2+）x，根据等腰三角形的性质由BA=BC，∠CBA=120°得到∠BCA=∠BAC=30°，且CH=AH=AC=x，在Rt△BCH 中，利用30度的余弦得cos30°==，即x=（2+2），然后解方程求出x即可．解答：解：（1）如图①，设CD=t，∵∠C=2∠B=90°，∴∠B=45°，∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，AB=AC，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∴△BDE为等腰直角三角形，∴BD=DE，∴BD=t，∴AC=BC=t+t=（+1）t，∴AB=•（+1）t=（2+）t，∴AB：AC：CD=（2+）：（+1）：1；故答案为（2+）：（+1）：1；（2）AB=AC+CD．理由如下：如图②，∵AD折叠△ADC，使得点C恰好落在AB上的点E处，∴DC=DE，∠AED=∠C，AE=AC，∵∠C=2∠B，∴∠AED=2∠B，而∠AED=∠B+∠BDE，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴ED=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD；（3）作BH⊥AC于H，如图③，设DE=x，由（1）的结论得AC=（2+）x，∵BA=BC，∠CBA=120°，∴∠BCA=∠BAC=30°，∵BH⊥AC，∴CH=AH=AC=x，在Rt△BCH中，cos30°==，∴x=（2+2），解得x=，即DE的长为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形．。

2019-2020学年洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在最近很火的节目《中国诗词大会》中，除才女武亦姝实力超群外，其他选手的实力也不容小觑．以下是随机抽取的10名挑战者答对的题目数量的统计这10名挑战者答对题目数量中的中位数和众数分别是()A. 4和5B. 5和4C. 5和5D. 6和52.某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 中位数，众数D. 平均数，众数3.若√x+12−x =√x+12−x成立，则x的值可以是()A. −2B. 0C. 2D. 34.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √12B. √2.4C. √3D. √135.下列计算中，正确的是()A. √2+√3=√5B. √2×√3=√5C. (2√3)2=12D. √6÷√3=√36.下列计算正确的是()A. (x+y)2=x2+y2B. (−12xy2)3=−16x3y6C. (−a)3÷a=−a2D. x6÷x3=x27.如图，平面直角坐标系中有M、N、P、Q四个点，其中与坐标(2,−3)对应的点是()A. MB. NC. PD. Q8.下列方程属于一元二次方程的是()A. x3−2=x2B. 2x2+x+1=0=5C. 3x+2=0D. x2+1x9.若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是()A. 5B. 15C. 5或15D. 不能确定10.若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为()A. 5B.C. 5或D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共23.0分）11.已知数据3，2，4，6，5，则这组数据的方差是______．12.若n+1=20142+20152，则√2n+1=______．13.当x=−5时，二次根式√1−3x的值为______ ．14.当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=−2时，整式px3+qx+1的值为______．15.若n为整数，关于x的方程(x−2011)(x−n)2011+1=0有整数根，则n=______ ．16.值周班长每周要对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是某周的成绩统计结果：组别一二三四五六七成绩(分)90968991908590“成绩”这组数据的中位数是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 先化简，再求值：(1x−1−1x+1)÷x2x 2−2，其中x =2sin45°．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分） 18. (1)化简：(√3−√2)×√6 (2)解方程：(2x +1)2=(1−x)219. 选择合适的方法解下列方程(1)x 2−2√2x −3=0 (2)(x +2)(x −2)=120. 计算：√12√3√3(2)(3√18+15√50−4√12)÷√32(3)(√5−√7)(√5+√7)+2 (4)4(√3+√7)0+√12)÷√3221. 已知关于x 的方程x 2−2(m +1)x +m 2=0． (1)当m 取什么值时，原方程有两个相等的实数根． (2)求出方程的根．22. 已知关于x 的一元二次方程x 2−3x +k −2=0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)选一个适当的k 值使得此一元二次方程的根都是整数．23. 如图所示，在△ ABC 中，∠ C =90°，AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 从点B 出发沿边B C 向点C以2 cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CA 边向点A 以1 cm/s 的速度移动．当P ，Q 中有一点到达终点时，另一点随之停止运动，如果P ，Q 分别从B ，C 同时出发，(1)几秒钟后，可使△PCQ的面积为3cm2?(2)几秒钟后，可使△PCQ与△ABC相似？【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．根据众数和中位数的定义求解可得．解：根据题意，10个数据的中位数为第5、6个数的平均数，∴中位数为5+52=5(题)，众数为5题，故选：C．2.答案：C解析：解：由表格数据可知，成绩为24分、25分的人数为30−3−3−6−7−9=2(人)，成绩为30分的，出现次数最多，因此成绩的众数是30，成绩从小到大排列后处在第15、16位的两个数都是29分，因此中位数是29，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C．通过计算成绩为24、25分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．3.答案：B解析：解：∵若√x+12−x =√x+1√2−x成立，∴{x+1≥02−x>0，解得：−1≤x<2，故x的值可以是0．故选：B．直接利用二次根式的性质得出x的取值范围进而得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的定义是解题关键．4.答案：C解析：解：A、原式=2√3，不符合题意；B、原式=√125=3√155，不符合题意；C、原式为最简二次根式，符合题意；D、原式=√33，不符合题意．故选：C．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．5.答案：C解析：此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=√2×3=√6，不符合题意；C、原式=12，符合题意；D、原式=√6÷3=√2，不符合题意．故选：C．6.答案：C解析：解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；B、(−12xy2)3=−18x3y6，故此选项错误；C、(−a)3÷a=−a2，正确；D、x6÷x3=x3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方和积的乘方和完全平方公式分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方和积的乘方和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．7.答案：C解析：解：∵点(2,−3)的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点在平面直角坐标系的第四象限，∴与坐标(2,−3)对应的点是P．。

洛阳市八年级下学期数学期末试题

2019洛阳市八年级下学期数学期末试题在复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识点，这样有助于提高大家的分数。

下面是编辑老师为大家准备的洛阳市八年级下学期数学期末试题。

解答题(本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤) 17.(本题满分12分) 计算：(1) ; (2) .18.(本题满分8分)解下列方程：(1) ; (2) .19.(本题满分8分)在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%.(1)试求出a的值;(2)从中任意摸出一个球，下列事件：①该球是红球;②该球是白球;③该球是蓝球.试估计这三个事件发生的可能性的大小，并将三个事件按发生的可能性从小到大的顺序排列(用序号表示事件).20.(本题满分8分)如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-6，0)、B(-2，3)、C(-1，0) .(1)请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90.画出对应的△ABC图形，直接写出点A的对应点A的坐标;(3)若四边形ABCD为平行四边形，请直接写出第四个顶点D的坐标.21.(本题满分10分)4月23日是世界读书日,今年世界读书日的主题是阅读，让我们的世界更丰富.某校随机调查了部分学生，就你最喜欢的图书类别(只选一项)对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计图表.请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表种类频数频率卡通画a 0.45时文杂志b0.16武侠小说100c文学名著d e(1)这次随机调查了▲ 名学生，统计表中d= ▲ ，请补全统计图;(2)假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是▲ ;(3)试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍?22.(本题满分10分)已知关于x的一元二次方程.(1)若方程有两个相等的实数根，求a的值及此时方程的根;(2)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围.23.(本题满分10分)如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形.(1)试判断四边形ABCD的形状，并加以证明;(2)若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积.24.(本题满分10分)某商店进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件;如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件.如果商店销售这批服装要获利润12019元，那么这种服装售价应定为多少元?该商店应进这种服装多少件?25.(本题满分12分)如图，一次函数y=k1x+b与x轴交于点A，与反比例函数y= 相交于B、C两点，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若点C的横坐标为2，OA=OD，△COD的面积为4.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b 的解集;(3)若点P( ，)，Q( ，2)是函数图象上两点，且，求的取值范围(直接写出结果).26.(本题满分14分)在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M，FH的中点是P.(1)如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≠3C．x＜3D．x＝32．将（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣4）2B．（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2C．（﹣4）2＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣3）0＜（﹣4）2＜（）﹣13．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣54．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差 2.4 2.2 5.4 2.4A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x 轴的负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A．12B．18C．20D．247．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形8．如图所示，▱ABCD中，AC的垂直平分线交于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD 的周长是（）A．10B．12C．14D．169．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．410．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．8B．12C．16D．20二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．计算：+＝．12．在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝．13．已知正比例函数；y＝（3m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是．14．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是．15．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝2，b＝3．17．某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）爱国班a85c求知班85b100（1）根据图示直接写出a，b，c的值；（2）已知爱国班复赛成绩方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？18．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A、B两点，已知A（2，5），B（﹣5，m）．求：（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）△OAB的面积．20．如图所示，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC 于E、F两点，连结AF、CE，求证：四边形AECF是平行四边形．21．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．（1）求∠2的度数；（2）求证：BO＝BE．22．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，试说明OE与CD互相垂直平分．23．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≠3C．x＜3D．x＝3【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．解：∵使分式有意义，∴x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：B．2．将（）﹣1、（﹣3）0、（﹣4）2这三个数按从小到大的顺序排列，结果正确的是（）A．（）﹣1＜（﹣3）0＜（﹣4）2B．（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2C．（﹣4）2＜（）﹣1＜（﹣3）0D．（﹣3）0＜（﹣4）2＜（）﹣1【分析】先计算出各数的值，然后按有理数大小的比较法则进行判断．解：（）﹣1＝5，（﹣3）0＝1，（﹣4）2＝16；∵1＜5＜16，∴（﹣3）0＜（）﹣1＜（﹣4）2．故选：B．3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：B．4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加某区“中华魂”主题教育演讲比赛的相关数据：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）90809080方差 2.4 2.2 5.4 2.4A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．解：从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择甲，故选：A．5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y ＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：B．6．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x 轴的负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A．12B．18C．20D．24【分析】设出A点的坐标，从而表示出线段CB，AB的长，根据三角形的面积为18，构建方程即可求出k的值．解：设A点的坐标为，则OB＝a，AB＝，∵BO＝2CO，∴CB＝，∴△ABC的面积为：＝18，解得k＝24，故选：D．7．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D．四条边都相等的四边形是菱形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形以及矩形的判定定理进行判断．解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选：C．8．如图所示，▱ABCD中，AC的垂直平分线交于点E，且△CDE的周长为8，则▱ABCD 的周长是（）A．10B．12C．14D．16【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE＝CE，即可得△CDE的周长等于AD+CD，进而解答即可．解：∵AC的垂直平分线交于点E，∴AE＝CE，∵△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝8，∴▱ABCD的周长＝2（CD+AD）＝16，故选：D．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．4【分析】根据菱形性质求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝，∴，∴DH＝，故选：A．10．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．8B．12C．16D．20【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝6，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝6，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝8，∴AE＝2AO＝16．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．计算：+＝1．【分析】根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案．解：原式＝＝1，故答案为：1．12．在▱ABCD中，∠B+∠D＝200°，则∠A＝80°．【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补即可得出∠A的度数．解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝200°，∴∠B＝∠D＝100°，∴∠A＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．13．已知正比例函数；y＝（3m﹣2）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是m＜．【分析】由当x1＜x2时，有y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，结合一次函数的性质可得出3m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范围．解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴3m﹣2＜0，解得：m＜．故答案为：m＜．14．如果一组数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是1．【分析】本题可结合平均数的定义先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．解：数据﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）＝3，求得x＝1．将这组数据从小到大重新排列后为﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；这组数据的中位数是＝1．故填1．15．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是6．【分析】根据两点之间线段最短和点B和点D关于AC对称，即可求得△PBE周长的最小值，本题得以解决．解：连接DE于AC交于点P′，连接BP′，则此时△BP′E的周长就是△PBE周长的最小值，∵BE＝1，BC＝CD＝4，∴CE＝3，DE＝5，∴BP′+P′E＝DE＝5，∴△PBE周长的最小值是5+1＝6，故答案为：6．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝2，b＝3．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．解：原式＝÷（﹣）＝•＝，当a＝2，b＝3时，原式＝＝3．17．某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班备选出的5名选手的复赛成绩如图所示：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）爱国班a85c求知班85b100（1）根据图示直接写出a，b，c的值；（2）已知爱国班复赛成绩方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？【分析】（1）直接根据方差、中位数和众数的定义求解可得；（2）根据方差的定义求出求知班成绩的方差，再利用方差的意义求解可得．解：（1）由条形统计图知，a＝＝85；c＝85；求知班的5位选手的成绩从小到大排列为：70、75、80、100、100，所以b＝80；（2）求知班成绩的方差为×[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝160，∵70＜160，∴爱国班的成绩比较稳定．18．已知：一次函数y＝kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．（1）求k、b的值；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据图象与函数坐标轴交点坐标求法得出a的值．解：（1）由题意得，解得．∴k，b的值分别是1和2；（2）将k＝1，b＝2代入y＝kx+b中得y＝x+2．∵点A（a，0）在y＝x+2的图象上，∴0＝a+2，即a＝﹣2．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A、B两点，已知A（2，5），B（﹣5，m）．求：（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）△OAB的面积．【分析】（1）把A（2，5）代入双曲线y＝可确定反比例函数的关系式，进而求点B 坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式；（2）求出一次函数与y轴的交点坐标，进而将S△AOB转化为S△BOC+S△AOC利用坐标转化为底或高计算即可．解：把A（2，5）代入双曲线y＝得，k＝2×5＝10，∴反比例函数的关系式为y＝，把B（﹣5，m）代入为y＝得，m＝＝﹣2，∴B（﹣5，﹣2），把A（2，5）、B（﹣5，﹣2）代入y＝x+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝x+3，当x＝0时，y＝3，即C（0，3），∴OC＝3，∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝×3×5+×3×2＝，20．如图所示，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC 于E、F两点，连结AF、CE，求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】首先证明BO＝DO，∠EDO＝∠FBO，然后在证明△DEO≌△FBO进而得到EO＝FO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，∴BO＝DO，在△DEO和△FBO中，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE＝BF，∵在▱ABCD中，DA＝BC，∴DA﹣DE＝BC﹣BF，∴AE＝CF，∵AE＝CF且AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．21．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．（1）求∠2的度数；（2）求证：BO＝BE．【分析】（1）利用矩形的性质和角平分线的性质可知∠AEB＝∠EAD＝45°，则∠2＝∠AEB﹣∠1＝30°；（2）通过∠2＝30°，∠BAO＝60°证得△AOB为等边三角形，结合AB＝BE可得BO ＝BE．【解答】（1）解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°，∴∠AEB＝∠EAD＝45°．∴∠2＝∠AEB﹣∠1＝30°．（2）证明：由（1）可知∠2＝30°，∴∠BAO＝60°．∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形．∴OB＝AB，∵∠AEB＝∠EAD＝∠BAE＝45°，∴AB＝BE．∴BO＝BE．22．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，试说明OE与CD互相垂直平分．【分析】已知OE与CD是四边形OCDE的对角线，且DE∥AC，CE∥BD，即：四边形OCED是平行四边形，要证明OE⊥CD，只需证明四边形OCED是菱形，由菱形的对角线互相垂直即可求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝OD＝OB（矩形的对角线相等且互相平分），又∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，又∵OC＝OD，∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD且OE与CD互相平分（菱形的对角线互相垂直平分）．23．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠CNE．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠CNE＝∠MAE．∴AM＝MN．∵E是CD边的中点，∴DE＝CE，在△ADE和△NCE中，，∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD＝NC．∴AM＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）解：AM＝DE+BM成立，理由如下：如图1（2）所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∴∠ABF＝90°＝∠D，∵AF⊥AE，∴∠FAE＝90°，∴∠BAF＝90°﹣∠BAE＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴BF＝DE，∠F＝∠AED，∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE，∵∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠FAB＝∠FAM，∴∠F＝∠FAM．∴AM＝FM，∴AM＝FB+BM＝DE+BM；（3）解：（1）结论AM＝AD+MC仍然成立，理由如下：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠P，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE，∴∠P＝∠MAE，∴MA＝MP，在△ADE和△PCE中，，∴△ADE≌△PCE（AAS），∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．（2）结论AM＝DE+BM不成立．理由如下：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠BAQ＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠BAQ＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠BAQ＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠BAQ，∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝BQ+BM．∵AM＝DE+BM，∴BQ＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS），∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。

洛阳市数学八年级下学期期末考试试卷

洛阳市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·温州期中) 使二次根式有意义的a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·惠山期中) 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠C－∠BB . a2＝b2－c2C . a:b:c＝2:3:4D . a＝，b＝，c＝13. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A . DC+DF=ABB . BD+DC=DFC . CE+DF=ABD . CE+DC=BD4. （2分） (2020九下·碑林月考) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形5. （2分）(2017·山西) 在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差6. （2分） (2017八上·龙泉驿期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共10分)7. （2分）已知0＜a＜1，化简-=________8. （1分） (2017八上·温州月考) 已知 y=- 2x+1，当x=3时，y=________.9. （1分）在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别为:10，9，9，10，11，9.则这组数据的中位数是________.10. （1分）(2019·广州模拟) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是________．11. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC 和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋ .其中正确的序号是_________.(把你认为正确的都填上)12. （1分）(2020·石家庄模拟) 如图，边长为1的正方形网格中，AB________3．（填“＞”，“＝”或“＜”）13. （1分）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数量关系为________ ．14. （1分） (2016九上·蕲春期中) 如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=________三、综合题 (共10题；共82分)15. （5分） (2017八下·萧山期中) 计算：（1）（2）16. （5分） (2018八下·上蔡期中) 如图，在平行四边形中，、的平分线分别交对角线于点、 .求证： .17. （6分）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响．（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）18. （2分）(2018·乐山) 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？19. （15分）(2019·黄埔模拟) 如图，已知中，，（1）利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点保留作图痕迹，不写作法（2）在（1）所作的图形中，求BD．20. （15分）(2011·南宁) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．21. （15分）(2018·来宾模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）22. （2分）(2019·海州模拟) 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．23. （11分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论24. （6分）(2016·深圳) 荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、综合题 (共10题；共82分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

河南省洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷

河南省洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）要使分式的值为零，x的值应是（）A . 3B . -3C . ±3D .22. （2分） 2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A . 众数是31B . 中位数是30C . 平均数是32D . 极差是53. （2分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 7，24，25B . 6，8，10C . 9，12，15D . 3，4，64. （2分）已知点A是反比例函数xy=﹣6图象上的一点．若AB垂直于y轴，垂足为B，则△AOB的面积是（）A . 3B . ﹣3C . 6D . ﹣65. （2分） (2019九上·萧山开学考) 下列命题中，逆命题错误的是（）A . 平行四边形的对角线互相平分B . 有两对邻角互补的四边形是平行四边形C . 平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等D . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6. （2分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A . 8B . 10C . 12D . 167. （2分）在△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的边AC∥x轴，AC=1，点B在x轴上，点C在函数y=﹣（x＜0）的图象上．先将此三角形作关于原点O的对称图形，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1 ，此时点A1在函数y=（x＞0）的图象上，B1C1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A . -B . -C . -D . -8. （2分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）A . a=b+cB . a+b=2cC . a2+c2=4b2D . a2﹣b2=c29. （2分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个10. （2分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1 ， S2 ， S3.若S1+S3=20，则S2的值为（）．A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2018八上·新乡期末) 某种细胞的直径0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为________.12. （1分）如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y= (x＞0)的图象经过顶点B,则k的值为________．13. （1分）(2018·福建) 某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为________．14. （1分）(2016·山西模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE=1，则四边形DBCE的面积S△DBCE=________．15. （1分） (2019八下·澧县期中) 已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为________cm2 ．16. （1分）(2018·乐山) 化简的结果是________17. （1分）对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征：①AC、BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD．当具备上述条件中的________，就能得到“四边形ABCD是矩形”18. （1分） (2019九上·道外期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC、BD相交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ．若AB＝，BD＝2，则BE的长等于________．19. （2分） (2020八上·吴兴期末) 课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的，，满足的数量关系是________. 现将△ABF向上翻折，如图②，已知，，，则△ABC的面积是________.20. （1分） (2019八下·江苏月考) 如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°,AD=4,P是AB边上的一点，E,F分别是DP ,BP的中点，则线段EF的长为________三、解答题 (共6题；共55分)21. （10分）解分式方程：（1） +1=（2）﹣ =1．22. （5分） (2018八下·江门月考) 矩形ABCD中，AB=3 ， BC=5.E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD边上C’处.求DE的长.23. （10分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求m，n的值（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积24. （10分）甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下表（单位：min）：甲机床9910098100100103乙机床9910010299100100（1）分别计算两组数据的平均数与方差；（2）根据（1）的计算结果，你能知道哪一台机床加工这种零件更符合要求吗？25. （10分） (2017八下·宝丰期末) 水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？26. （10分）(2018·姜堰模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，将△AED沿直线DE翻折，点A落在点P处，且DP⊥BC,垂足为F．（1）求∠EDP的度数．（2）过D点作DG⊥DC交AB于G点，且AG=FC，求证：四边形ABCD为菱形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共55分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2019-2020学年洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年洛阳市洛宁县八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下式子中，x可以取到3和4的是()A. 2x−3B. 2x−4C. √x−3D. √x−42.下面是一名学生所做的4道练习题：①(−2)0=1；②(−xy2)3=x3y6；③(x+y)2=x2+y2，④(−3)−2=19，他做对的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 43.某种新研究的光纤传导材料的直径为0.000000037m，将数据0.000000037用科学记数法表示为()A. 3.7×10−8B. 3.7×10−7C. 37×10−6D. 3.7×10−74.某班5位同学的身高(单位：米)为1.4，1.5，1.6，1.6，1.7，对于这组数据下列说法正确的是()A. 中位数是1.4B. 平均数是1.5C. 极差是0.1D. 众数是1.65.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如()A. B.C. D.6.如图，矩形OABC中，OA=2OC，D是对角线OB上的一点，3OD=2OB，经过D的反比例函数y=kx(x>0)的图象交AB于E，交BC于F，四边形BFDE的面积为30，对于结论：①EF//AC；②矩形OABC的面积为162；③k=72；④点F的坐标为(8,9)，其中正确的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.下列说法正确的是()A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B. 矩形的对角线互相垂直平分C. 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=70°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF//AE交AD于点F，则∠ECF=()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°9.如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，其直角顶点A落在x轴上，点B落在y轴上，点C落在第一象限内，已知点A(3,0)，点B(0,2)，连接OC，则线段OC的长度为()A. 4B. 3√5C. 6D. √3410.▱ABCD中，AD=8，∠BAD的平分线交BC于E，∠ADC的平分线交BC于F，且EF=2，则AB的长是()A. 5B. 3C. 3或5D. 2或3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.18∶36化成最简单的整数比是()，18∶36的比值是()．12.如图，分别为两内角的角平分线，过作//交于点、交于点，已知、，则的周长为．(x>0)；②y=(n−13.下列函数(其中n为常数，且n>1)①y=−nx1)x；③y=(1−n)x+1；④y=−x2+2nx(x<0)中，y的值随x的值增大而增大的函数的序号为______．14. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：这10个西瓜重量的众数和中位数分别是和；计算这10个西瓜的平均重量___________千克，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约千克．15. 正方形的对角线长为4√2，则它的边长为______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）16. 先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x+2，其中x =4sin45°−2sin30°．17. 22、如图：点E 是矩形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE =BC ，AB =3、BC =4，点P 为线段EC 上任一点(不与C 、E 重合)，PQ ⊥BC 于Q ，PR ⊥BD 于R 。

2019-2020学年洛阳市八年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年洛阳市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.A. x>3且x≠4B. x≤−3且x≠−4C. x≥−3且x≠4D. x<−3且x≠42.估计√6+1的值在()A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间3.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为()9：00−10：0010：00−11：0014：00−15：0015：00−16：00进馆人数50205430出馆人数29613046A. 9：00−10：00B. 10：00−11：00C. 14：00−15：00D. 15：00−16：004.从①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是()A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④5.下列计算正确的是()A. √(−2)2=−2B. (−3)−2=9C. (π−3.14)0=0D. (−1)2019−|−4|=−56.下列说法中：①两个图形位似也一定相似；②相似三角形对应中线的比等于对应周长的比；③一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定；④三角形的外角一定大于它的内角．其中不正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某校九年级一班6名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，2，6，4，3，5，则这组数据的中位数，众数分别为()A. 4，4B. 4，5C. 5，4D. 5，58.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()A. 13B. 14C. 16D. 189.两个变量y与x之间的关系如图所示，那么y随x的增大而()A. 增大B. 减小C. 不变D. 有时增大有时减小10.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=54°，则∠BCE的度数为A. 54°B. 36°C. 46°D. 126°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，直角△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把△ABE沿着AE折叠，使点B恰好落在AC上的点B′处，则BE的长为______ ．12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=k+b与y2=x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是______(填写序号)．①直线y2=x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b>0；③关于x的不等式kx+b<x+m的解集是x<2．13.如图所示是2012～2013赛季国内某足球队1～10号队员的年龄统计图，根据统计图可知，这10名队员年龄的众数是______ 岁，中位数是______ 岁．14.如图，在△ABE中，∠B=60°，AB=8，C、D分别是△ABE的边AE延长线上和边BE延长线上两点，连接CD，∠A−∠C=60°，AB=CD，AC=4√37，则线段DE的长度等于______．15.如图，CD为大半圆的直径，小半圆的圆心O1在线段CD上，大半圆O的弦AB与小半圆O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB//CD.则阴影部分的面积为______cm2(结果保留π)．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.计算：×√12+√24；(1)√48÷√3−√12(2)(√3−2)(√3+2)−(√5−1)2．17.如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：(1)折叠后DE的长；(2)以折痕EF为边的正方形面积．18.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承优秀传统文化，某校组织七、八年级各400名学生参加汉字听写”比赛，现从中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行调查过程如下：收集数据：七年级：90 77 88 73 100 75 81 68 85 7080 95 88 72 87 88 67 76 86 84八年级：72 86 61 98 99 74 75 82 93 8478 83 80 92 81 76 82 65 62 63整理数据：成绩(分) 60<x ≤7070<x ≤80 80<x ≤9090<x ≤100 七年级人数 3 ______ 9 ______ 八年级人数 4664分析数据：年级平均数中位数众数七 81.5 ______ 88 八79.380.5______得出结论(1)根据上述数据，将表格补充完整；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次比赛中成绩可以取得优秀(90<x ≤100)的人数共有多少人？(3)你认为哪个年级比赛成绩的总体水平较好，说明理由．19. 已知函数y 1={−x +1(0≤x <1)x −1(x ≥1)的部分图象如图所示，(1)请在图中补全y 的函数图象；(2)已知函数y 2的图象与函数y 1的图象关于y 轴对称，请在图中画出函数y 2的图象； (3)若直线y 3=x +a 与函数y 1、y 2的图象有且只有一个交点，则a 的取值范围是______．20. 如图，AB =AE ，AC =DE ，AB//DE ，求证：∠B =∠EAD ．21. 小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家.一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中.已知小明他们与外婆家的距离s(km)和小明从外婆家出发的时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示．(1)小明家与外婆家的距离是______ km，小明爸爸驾车返回时平均速度是______ km/ℎ：(2)点P的实际意义是什么？(3)求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数关系式．22. 写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)电报收费标准为每字0.1元，电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系；(2)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(个)之间的函数关系；(3)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．23. 四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD 对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF.试说明点P是四边形ABCD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况．(说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明)。

河南省洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷

河南省洛阳市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·长汀期中) 下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·赵县期末) 在下列调查中，适合采用全面调查的是（）A . 了解市民对北京世园会的关注度B . 了解七年级(3)班的学生期末成绩C . 调查全国中小学生课外阅读情况D . 环境部门调查6月长江某水域的水质情况3. （2分） (2017七下·金乡期末) 下列各组数中互为相反数的是（）A . ﹣2与﹣B . 2与|﹣2|C . ﹣2与D . ﹣2与4. （2分）(2020·乐东模拟) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BE的长为（）A . 1B . 2C .D .5. （2分）下列分式中，为最简分式的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·本溪模拟) 下列事件中必然发生的事件是（）A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C . 200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D . 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数7. （2分）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．正确的顺序是（）a篮球运动员投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系b去超市购买同一单价的水果，所付费用与水果数量的关系c李老师使用的是一种含月租的手机计费方式，则他每月所付话费与通话时间的关系d周末，小明从家到图书馆，看了一段时间书后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系A . abcdB . acdbC . acbdD . adbc8. （2分） (2019七下·楚雄期末) 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE=10，BC=5，则DE等于（）A . 10B . 7C . 5D . 4二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）计算： =________．10. （1分） (2019七上·杨浦月考) 化简分式的结果是________.11. （1分）(2018·安徽模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围是________.12. （1分） (2018八上·鄞州月考) 学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了________米，但是却踩伤花草.13. （1分）小刚将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别为6、3、1、2、3、4、3、5、3、4．在这10次中“4”出现的频数是________14. （2分）如图，直线y= x+4交x轴于点B，交y轴于点A，双曲线y= 交直线于C、D，若CD=2AC，则k=________．15. （1分） (2019七下·郑州期末) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB和边AC上，且∠EDF=90°，则下列结论一定成立的是________①△ADF≌△BDE②S四边形AEDF= S△ABC③BE+CF=AD④EF=AD16. （2分） (2016八上·富顺期中) 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________．三、解答题 (共9题；共59分)17. （10分） (2020八下·秦淮期末) 计算：（1）（2）18. （10分）(2018·秀洲模拟) 解方程：小嘉同学的解题过程如下：将方程两边同乘以（x+1），得：x=1+1-x所以，x=1．判断小嘉同学的解题过程是否正确，若不正确，请给出正确的解题过程。

洛阳市名校2019-2020学年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析

洛阳市名校2019-2020学年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，且4PQ =，1PE =，则AD 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．102．下列各式中，y 不是x 的函数的是( ) A ．y x =B ．y x =C ．1y x =-+D ．y x =±3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A B C D4．如图，已知菱形ABCD 的周长是24米，∠BAC ＝30°，则对角线BD 的长等于()A ．63米B ．33米C ．6米D ．3米5．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．46．某商品的价格为100元，连续两次降%x 后的价格是81元，则x 为（）A ．9B ．10C ．19D ．87．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（） A ．2 B ．1 C ．±1 D ．±2 8．下列各式：()351,,,,,2a b x y a b ab x y x a b a mπ-+-++-中，是分式的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在▱ ABCD 中，AB=3，BC=5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．210．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____ 12．若215x mx +-分解因式可分解为(3)()x x n ++，则m n +=______。

洛阳市2019-2020学年初二下期末监测数学试题含解析

洛阳市2019-2020学年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为BC 中点，若ABCD 的周长为28，10BD =，则OBE ∆的周长为（）A ．12B ．17C ．19D ．242．菱形具有平行四边形不一定具有的特征是( ) A ．对角线互相垂直B ．对角相等C ．对角线互相平分D ．对边相等3．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( ) A ．3B ．6C ．9D ．104．如图，在平行四边形中，下列结论不一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形． A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．下列等式一定成立的是（）A ．242a ab b= B ．a a b b -=-- C ．24a ab b -=+ D ．22a a b b=7．如果分式13x +有意义，则x 的取值范围是（） A ．x=﹣3B ．x ＞﹣3C ．x ≠﹣3D ．x ＜﹣38．如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（）米．A ．1+5B ．1+3C ．25-1D ．39．函数y=kx ﹣3与y=kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．10．如图，矩形ABCD 的面积为10cm 2，它的两条对角线交于点O 1，以AB 、AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交于点O 2，同样以AB 、AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n 的面积为( )A ．210n cm 2B ．1102n -cm 2 C ．12n cm 2 D ．102ncm 2二、填空题11．若3n 是正整数，则整数n 的最小值为__________________。