晶体的点阵结构和晶体的性质

上一内容
下一内容
结束放映
7.2 晶体结构的对称性
7.2.1 晶体结构中可能存在的对称元素
晶体的点阵结构使晶体的对称性跟分子的对称性有一定的差别： 晶体的对称性除了具有分子对称性的4种类型的对称操作和对称 元素外，还具有与平移操作有关的3种类型的对称操作和对称元素。
(1) . (2) . (3) . (4) . (5) . (6) . (7) .
A‘ -a 2/n O n a 2/n A
证明
B‘ B
对称轴 n 通过点阵点O并与平面点阵(纸面)相垂直, 在平
面点阵上必有过O点的直线点阵AA＇, 其素向量为a. 利用对称
轴n 对O点两侧的a分别顺、逆时针旋转角度,产生点阵点B与 B＇, BB＇必然平行与AA＇
上一内容
下一内容
结束放映
α α α α α α α
上一内容
下一内容
结束放映
7个晶系
a a a c a a 120O 三方晶系 a=b=c == 高级 c a b c 中级 b 低级 三斜晶系
结束放映
b a a
立方晶系
六方晶系
四方晶系

a
正交晶系
上一内容
单斜晶系
下一内容
六个晶族（Crystal Family)
晶胞的定义
晶体结构的基本重复单元称为晶胞.
上一内容 下一内容 结束放映
原子在晶胞中的位置坐标
(1/2, 0, 1/2)
Cl-
(0, 1/2, 1/2)
(1/2, 1/2, 0)
(0, 0, 0)
c
a
b
NaCl 三维周期排列 的结构及其点阵
上一内容
下一内容
结束放映
原子在晶胞中的位置
上一内容
下一内容
结束放映
7.2.2 晶系、晶族和惯用坐标
根据晶体结构所具有的特征对称元素，将晶体分为7个晶系(cryatal system)。 立方晶系(cubic)：有4个三次对称轴，晶胞的四个体对角线。 六方晶系(hexagonal)：有1个六次对称轴。 四方晶系(tetragonal)：有1个四次对称轴。 三方晶系(triagonal)：有1个三次对称轴。 正交晶系(orthothombic)：有3个互相垂直的二次对称轴或2个相互垂直的对称面。 单斜晶系(monoclinic)：有1个二次对称轴或对称面。 三斜晶系(triclinic)：没有特征对称元素。
切分
切分
把结构单元抽象为几何点 晶胞 把结构单元放回到几何点 正当单位
上一内容
下一内容
结束放映
7.1.2 点阵参数和晶胞参数
空间点阵必然可选择3个不相平行的单位矢量a，b，c。 选择有多种方式.
点阵参数指三个矢量a，b，c的长度及两两之间 的夹角。
a=｜a｜ ， b =｜b｜，c =｜c｜ α= b∧c ，β=a∧c ，γ=a∧b
上一内容
下一内容
结束放映
7个晶系
晶系 立方晶系 三方晶系 四方晶系 六方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系 边长 a=b=c a=b=c a = b≠c a = b≠c a≠b≠c a≠b≠c a≠b≠c 夹角 =β =γ = 900 =β =γ ≠900 =β =γ = 900 =β = 900, γ = 1200 =β =γ = 900 =β = 900, γ ≠ 900 0 ≠β ≠γ ≠ 90 晶体实例 NaCl Al2O3 SnO2 AgI HgCl2 KClO3 CuSO4·5H2O
在非直角坐标系中, 计算公式为：
2 2 2 rij = [ xi - x ）a 2 + yi - y ）c 2 + zi - z ）c 2 ( （ （ j j j 1 2
2 xi - x j ) yi - y ） cos + 2 xi - x j ) zi - z j )ac cos 2 yi - y j ) zi - z ） cos ] （ ( （ ( （ ( j ab j bc
立方晶族(cubic) 立方晶系(cubic) 六方晶系(hexagonal) 六方晶族(hexagonal)
三方晶系(triagonal)
四方晶族(tetragonal) 正交晶族(orthothombic) 单斜晶族(monoclinic) 三斜晶族(triclinic) 四方晶系(tetragonal) 正交晶系(orthothombic) 单斜晶系(monoclinic) 三斜晶系(triclinic)
(0, 0, 1/2) (1/2,1/20,1/2)
Na+
(1/2, 0, 0)
( 0, 1/2， 0)
NaCl 三维周期排列 的结构及其点阵
上一内容
下一内容
结束放映
*两粒子之间的距离
当三个晶轴构成直角坐标系时（===90), 根据两点
间距离公式可方便地求得任意两粒子间的距离：
2 2 2 rij = （xi - x j）a 2 + yi - y j）b 2 + z i - z j）c 2 （ （
上一内容
下一内容
结束放映
国际符号中三个位置代表的方向
c a a a 120O 三方晶系 a=b=c == 第一方向 c a b c 第二方向 b 第三方向 a b a
a a
立方晶系
六方晶系
四方晶系

a
正交晶系
上一内容
单斜晶系
下一内容 结束放映
三斜晶系
7.2.3 晶体学点群
晶体学点群的对称元素方向及国际符号
晶系 第一位 可能对称元 素 三斜 1,`1 方向 任意 第二位 可能对称元 素 无 方向 第三位 可能对称元 素 无 方向 点群 （共32个） 1，`1
单斜 正交
四方 三方 六方 立方
2,m,2/m 2，m
4,`4，4/m 3,`3 6,`6, 6/m 2,m,4, `4
Y X
Z Z Z X
无 2，m
无， 2，m 无， 2，m 无， 2，m 3,`3
无 Y
X X X 体对 角线
2,m,2/m Z
底对角 线
2，m
无， 2，m 无 无， 2，m 无， 2，m
222,mm2,mmm
4,`4，4/m，422， 4mm, `42m, 4/mmm 3,`3, 32,3m, `3m
底对角 线 面对角 线
6,`6, 6/m,622, 6mm, `62m, 6/mmm 23,m3,432, `43m, m`3m
旋转轴的限制
2 2 A‘ B B ma 2 OB cos 2a cos n n m 2 cos 2 n
'
-a 2/n
O n
a 2/n
A
2 cos 1 n
B‘
B
m -2 -1 0 1 2
下一内容
cos -1 -1/2 0 1/2 1
结束放映

180 120 90 60 360
结构基元 ( structural motif )
每个点阵点所代表的具体内容 （包括粒子的种类、数量及其在空间的排列方式等）.
上一内容 下一内容 结束放映
直线点阵
以直线连接各个阵点形成的点阵称为直线点阵.
结构基元
上一内容
点阵
下一内容
点阵参数：相邻点阵点的距离
结束放映
平面点阵
在二维方向上排列的阵点, 即为平面点阵.
上一内容
下一内容
结束放映
点群的Schönflies符号
Cn: 具有一个n次旋转轴的点群。 Cnh: 具有一个n次旋转轴和一个垂直于该轴的镜面的点群。 Cnv: 具有一个n次旋转轴和n个通过该轴的镜面的点群。
Dn: 具有一个n次旋转主轴和n个垂直该轴的二次轴的点群。
Sn:具有一个n次反轴的点群。
最简单的情况是等径圆球密置层. 每个球抽取为一个 点. 这些点即构成平面点阵.
b a
上一内容
下一内容
结束放映
平面点阵
（ a ）NaCl 结构
上一内容
（ b ）Cu 点阵
下一内容 结束放映
晶格
平面点阵
b a
（c）石墨
结构
上一内容
点阵
下一内容 结束放映
晶格
空间点阵
（a）Po
结构
上一内容
第7章
晶体的点阵结构和晶体的性质
上一内容
下一内容
结束放映
晶体的定义
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定 规律、周期性重复排列所构成的固体物质。
晶态结构示意图
上一内容 下一内容 结束放映
非晶态结构示意图
7.1 晶体结构的周期性和点阵
7.1.1 点阵、结构基元和晶胞 点阵的定义
按连接其中任意两点的向量进行平移能够复原的一组 点, 称为点阵. 由此推断：点阵的环境必须相同, 阵点是无限的. 晶体结构 = 点阵 + 结构基元
上一内容 下一内容 结束放映
2.旋转
书写符号
1 2 3 4 6
图示符号
上一内容
下一内容
结束放映
3．反映—反映面：
若物体含有一个对称面，那么在对称面一侧的每一 点，都可在对称面的另一侧找到它的对应点。另一种 特殊情况是物体本身是一个平面物体，被包含在对称 面内，则平面上每一点与自己对应。
点阵
下一内容 结束放映
晶格
空间点阵
（ b ）CsCl 结构
上一内容
点阵
下一内容 结束放映
晶格
空间点阵
（ c ） Na
结构
上一内容
点阵
下一内容 结束放映
晶格
空间点阵
（ d ）Cu 结构
上一内容
点阵
下一内容 结束放映
晶格
点阵与晶体关系图
把结构单元抽象为几何点 晶体（点阵结构） 把结构单元放回到几何点 并置 并置 点阵
21 31 32 41 42 43 61 62 63 64 65
上一内容 下一内容 结束放映
5．螺旋旋转—螺旋轴：
m
2
21
3
31
32
上一内容
下一内容
结束放映
6．反映滑移—滑移面：
这个动作是图形按对称面反映后，还沿着反映面的某方向平移 1/n个单位，再复原。 滑移面分三类： 第一类是反映后沿着a、b、c晶轴平移1/2个单位的，分别称a、 b、c轴滑移面； 第二类是反映后沿着a、b轴或a、c轴或b、c轴对角线方向平移 1/2个单位的，称对角滑移面，记为n； 第三类是在金刚石结构中存在的滑移面，反映后沿（a＋b）、 （b＋c）或（a＋c）方向平移1/4单位，称d滑移面或金刚石滑移面。
n=360/
2 3 4 6 1
m 1或 m 2 2
上一内容
1.平移
平移是晶体结构中最基本的对称操作，可用T 来表示
Tmnp＝ma＋nb＋pc
m，n，p为任意整数 即一个平移矢量Tmnp 作用在晶体三维点阵上， 使点阵点在a方向平移m单位，b方向平移n单位，c 方向平移p单位后，点阵结构仍能复原。 所有点阵都有的操作
旋转轴--旋转操作 镜面--反映操作 对称中心--反演操作 反轴--旋转反演操作 点阵--平移操作 螺旋轴--螺旋旋转操作 滑移面--反演滑移操作
上一内容
下一内容
结束放映
旋转轴的限制
晶体的旋转轴仅限于 n=1, 2, 3, 4, 6.
不可能出现5及大于6的轴次, 这是晶体的 点阵结构所决定的.
1, 4, 3
书写符号：m
上一内容
下一内容
结束放映
4．旋转反演—反轴：
这是一个复合操作，即绕轴旋转2/n后，再按对 称中心反演后，图形仍能复原，我们称这轴为反轴， 记为 n 。这一对称操作与分子对称性中介绍的映轴Sn 是一个相关操作。相互间的联系如下：
1 S2ຫໍສະໝຸດ 2 S13 S6
4 S4
6 S3
T:具有4个3次轴和4个2次轴的正四面体点群。
O:具有3个4次轴,4个3次轴和6个2次轴的八面体点群。
上一内容
下一内容
结束放映
32种点群的表示符号及性质
1.旋转轴(C=cyclic) ： C1,C2, C3, C4, C6; 1,2,3,4,6
2. 旋转轴加上垂直于该轴的对称平面： C1h=Cs, C2h,C3h,C4h,C6h; m,2/m,3/m (6 ) ,4/m,6/m 3.旋转轴加通过该轴的镜面： C2v,C3v,C4v,C6v; mm2,3m,4mm,6mm 4.旋转反演轴 S2= Ci, S4,S6=C3d;
上一内容
下一内容
结束放映
5．螺旋旋转—螺旋轴：
复合操作由旋转加平移组成。这一对称操作与下一个对 称操作反映滑移（滑移轴）都是晶体点阵对称性所特有的。 螺旋轴用nm 符号表示，即晶体点阵在螺旋轴作用下，转 动2/n角度，再沿着旋转轴平移m/n个单位。 例如21 螺旋轴表示：图形绕旋转轴转动180°，同时沿轴 方向平移1/2个矢量单位。 轴次为n的螺旋轴有（n－1）种，即旋转m/n×360°时， 同时平移m/n个单位，记为nm，m＝1，2……，n－1。所以， 4次螺旋轴，可有41、42、43三种，分别为旋转90°，平移1/4 个单位；旋转180°，平移2/4个单位；旋转270°，平移3/4 个单位。