浙江省嘉兴市2016届高三数学上学期学科基础测试试题卷 理(扫描版
2016-2017学年浙江省嘉兴市高三上学期期末数学试卷含答案
2016-2017学年浙江省嘉兴市高三上学期数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若复数z=（i是虚数单位）是实数，则实数m=（）A．1B．2C．D．2．（4分）若a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．（4分）已知直线a，b和平面α，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．a⊥b，b⊥α，则a∥αC．若a∥b，b⊥α，则a⊥αD．若a⊥b，b∥α，则a⊥α4．（4分）设数列{a n}是等差数列，且a2=﹣2，a8=6，数列{a n}的前n项和为S n，则S9=（）A．27B．18C．20D．95．（4分）sin，cos，tan的大小关系为（）A．sin＜cos＜tan B．cos＜sin＜tanC．sin＜tan＜cos D．tan＜sin＜cos6．（4分）已知任意两个向量，不共线，若=+，=+2，=2﹣，=﹣，则下列结论正确的是（）A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线7．（4分）下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增的是（）A．f（x）=x B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=3﹣x﹣3x D．f（x）=x+tanx8．（4分）若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x﹣1）5=x5，则a2=（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，若以A，B为焦点的双曲线的渐近线经过点C，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（4分）已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值，有最小值D．无最大值，无最小值二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11．（6分）已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|2x＞1}，则M∩N=，M ∪∁R N=．12．（6分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是cm3，表面积是cm2．13．（6分）已知α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则tanα=，cosβ=．14．（6分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为．15．（4分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段AB上存在点P，使PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为．16．（4分）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为．17．（4分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2c，求△ABC的面积．19．（15分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．20．（15分）如图，平面ABE⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，∠CBA=90°，AD∥BC∥EF，△ABE为等边三角形，AB=2，BC=2，AD=4，EF=3（Ⅰ）求证：平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线AF与平面CDF所成角的正切值．21．（15分）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求F点坐标；（Ⅱ）试问在x轴上是否存在一点T（不与F重合），使∠ATF=∠BTF？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P是抛物线上异于A，B的任意一点，l1是抛物线的准线，直线PA、PB 分别交l1于点M、N，求证：•为定值，并求出该定值．22．（15分）已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）求证：f（x）＞g（x）；（3）若f（x）+ax+b≥0，求的最小值．2016-2017学年浙江省嘉兴市高三上学期数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）若复数z=（i是虚数单位）是实数，则实数m=（）A．1B．2C．D．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由已知条件得虚部等于0，求解即可得答案．【解答】解：z===，∵复数z=（i是虚数单位）是实数，∴，即m=1．故选：A．2．（4分）若a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据基本不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若a＞0，则a+≥2=2，当且仅当a=1时“=”成立，a＜0时，a+≤﹣2=﹣2，当且仅当a=﹣1时“=”成立，故若a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的充分必要条件，故选：C．3．（4分）已知直线a，b和平面α，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．a⊥b，b⊥α，则a∥αC．若a∥b，b⊥α，则a⊥αD．若a⊥b，b∥α，则a⊥α【分析】利用空间线面平行与垂直的判定及其性质即可判断出正误．【解答】解：A．a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，因此不正确；B．a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，因此不正确；C．a∥b，b⊥α，则a⊥α，正确；D．a⊥b，b∥α，则a⊥α，a∥α，或相交，因此不正确．故选：C．4．（4分）设数列{a n}是等差数列，且a2=﹣2，a8=6，数列{a n}的前n项和为S n，则S9=（）A．27B．18C．20D．9【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，∴S9==9×=18．故选：B．5．（4分）sin，cos，tan的大小关系为（）A．sin＜cos＜tan B．cos＜sin＜tanC．sin＜tan＜cos D．tan＜sin＜cos【分析】根据∈（，），利用三角函数的单调性与特殊值，判断sin，cos，tan的大小关系．【解答】解：∵1∈（，），∴∈（，），∴0＜sin＜1，＜cos ＜1，∴0＜sin＜tan=＜cos＜1，故选：C．6．（4分）已知任意两个向量，不共线，若=+，=+2，=2﹣，=﹣，则下列结论正确的是（）A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线【分析】利用向量共线，且有公共点，证明三点共线，对选项逐一判定即可．【解答】解：，，，和共线，且有公共点，所以A，B，D三点共线．故选：B．7．（4分）下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增的是（）A．f（x）=x B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=3﹣x﹣3x D．f（x）=x+tanx【分析】根据函数的单调性和奇偶性，判断答案即可．【解答】解：对于A：f（x）=，x＞0，不是奇函数，故A错误；对于B：f（x）=cos2x，是偶函数，故B错误；对于C：f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，在[﹣1，1]递减，不合题意，故C错误；对于D：f（x）=x+tanx是奇函数，在[1，1]递增，符合题意，故D正确；故选：D．8．（4分）若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x ﹣1）5=x5，则a2=（）A．B．C．D．【分析】把二项式变形为a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a（2x﹣1）5=x5=，利用展开式的通项公式即可求出对应项5的系数．【解答】解：令a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x﹣1）5=x5=，其展开式的通项公式为T r=••（2x﹣1）r，+1令r=2，得a2=×=．故选：C．9．（4分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，若以A，B为焦点的双曲线的渐近线经过点C，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．【解答】解：设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，在三角形OBC中，cosB=﹣，∴OC2=OB2+BC2﹣2OB•BC•cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，∴OC=，则cos∠COB==，可得sin∠COB==，tan∠COB==，可得双曲线的渐近线的斜率为，不妨设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），渐近线方程为y=±x，可得=，可得e=====．故选：D．10．（4分）已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值，有最小值D．无最大值，无最小值【分析】判断直线bx+ay+c=0由y轴的交点位置，画出可行域，即可判断目标函数的最值情况．【解答】解：a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，可得bx+ay+c=0，在y轴上的截距为正，并且﹣＜2．由实数x，y满足不等式组，的可行域如图：可知目标函数z=2x+y，一定存在最大值和最小值．故选：C．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11．（6分）已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|2x＞1}，则M∩N={x|0＜x≤3} ，M∪∁R N={x|x≤3} ．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M，求出M与N的交集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：﹣2≤x﹣1≤2，解得：﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，由N中不等式变形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即N={x|x＞0}，∴∁R N={x|x≤0}，则M∩N={x|0＜x≤3}，M∪∁R N={x|x≤3}，故答案为：{x|0＜x≤3}；{x|x≤3}12．（6分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是2cm3，表面积是5+3+cm2．【分析】根据已知画出几何体的直观图，进而代入锥体体积和表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中三视图，可得几何体的直观图如下图所示：底面三角形ABC的面积为：×2×2=2cm2，高h=3cm，故棱锥的体积V=Sh=2cm3，侧面三角形VAB的面积为：×2×3=3cm2，侧面三角形VAC的面积为：××3=3cm2，侧面三角形VBC的面积为：×2×=cm2，故表面积S=（5+3+）cm2，故答案为：2，5+3+13．（6分）已知α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则tanα=4，cosβ=．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，则tanα==4．cosβ=co s[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•==，故答案为：4；．14．（6分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m=，由此能求出恰好选到2名男生和1名女生的概率；所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选3人中至少有1名女生的概率．【解答】解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，基本事件总数n==20，恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m==12，∴恰好选到2名男生和1名女生的概率p1=．∵所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生，∴所选3人中至少有1名女生的概率p=1﹣=．故答案为：，．15．（4分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段AB上存在点P，使PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为．【分析】依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AB的方程为：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，由PF1⊥PF2，=x2+y2﹣c2=+y2﹣c2=f（y），令f′（y）=2+2y=0，解得：y=，x=﹣，满足=0，解得e=，为最小值．当点P取B时，b=c，e=取得最大值．即可得出．【解答】解：依题意，作图如下：∵A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为：+=1．整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y）则bx=ay﹣ab，∴x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，∴=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=+y2﹣c2=f（y），令f′（y）=2+2y=0，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴=﹣c2=0，整理可得：=c2，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e=，为最小值．当点P取B时，b=c，e=．∴椭圆的离心率的取值范围为．故答案为：．16．（4分）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程log a x+log a y=3，这时a的取值集合为[2，+∞）．【分析】先由方程log a x+log a y=3解出y，转化为函数的值域问题求解．【解答】解：易得在[a，2a]上单调递减，所以，故⇒a≥2，故答案为[2，+∞）17．（4分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是．【分析】连接BD，由AE∥DF，知∠DFB即为异面直线FB与AE所成角，由此能求出异面角直线AE与BF所成角的余弦值．【解答】解：如图，连接BD，∵AE∥DF，∴∠DFB即为异面直线FB与AE所成角设正方形ABCD的边长为2，则在△BDF中，DF=1，BF=，BD==，∴cos∠DFB===．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2c，求△ABC的面积．【分析】（1）由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再利用余弦定理求得cosA 的值，可得A的值．（2）由条件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的面积为bc•sinA 的值．【解答】解：（1）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且==，化简可得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，∴A=．（2）∵△ABC中，a=，b=2c，∴a2=b2+c2﹣2bc•cosA=5c2﹣4c•（﹣）=7，∴c=1，∴△ABC的面积为bc•sinA=•2•=．19．（15分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，可得到关于a1与q的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（2）（1）得a n=2n，再由b n=a n•a n，可得b n=﹣n•2n，于是S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），利用错位相减法即可求得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，解不等式S n+n•2P n+1P＞50即可求得使之成立的正整数n的最小值．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，∴a2+a4=20，…（2分）即，解之得或…（4分）又∵数列{a n}单调递增，所以q=2，a1=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．…（6分）（2）因为，所以S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），2S n=﹣[1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1]，两式相减，得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1．…（10分）要使S n+n•2n+1＞50，即2n+1﹣2＞50，即2n+1＞52．易知：当n≤4时，2n+1≤25=32＜52；当n≥5时，2n+1≥26=64＞52．故使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．…（12分）20．（15分）如图，平面ABE⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，∠CBA=90°，AD∥BC∥EF，△ABE为等边三角形，AB=2，BC=2，AD=4，EF=3（Ⅰ）求证：平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线AF与平面CDF所成角的正切值．【分析】（Ⅰ）取AB，CD的中点H，G，连接GH，GF，EH，证明：四边形EFGH 是平行四边形，FG∥EH，EH⊥平面ABCD，可得FG⊥平面ABCD，即可证明平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）连接AG，证明∠AFG为直线AF与平面CDF所成角，即可求直线AF与平面CDF所成角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，取AB，CD的中点H，G，连接GH，GF，EH，则HG∥AD∥BC∥EF，∵BC=2，AD=4，∴HG=3，∵EF=3，∴EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG∥EH∵△ABE为等边三角形，∴EH⊥AB，∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，∴EH⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∵FG⊂平面CDF，∴平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：连接AG，由题意，可得CD=4，∠ADC=60°，∵AD=4，∴AG=2，∴AG⊥GD，∵平面CDF⊥平面ABCD，平面CDF∩平面ABCD=CD∴AG⊥平面CDF，∴∠AFG为直线AF与平面CDF所成角，∵AG=2，FG=3，∴tan∠AFG=，即直线AF与平面CDF所成角的正切值为．21．（15分）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求F点坐标；（Ⅱ）试问在x轴上是否存在一点T（不与F重合），使∠ATF=∠BTF？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P是抛物线上异于A，B的任意一点，l1是抛物线的准线，直线PA、PB 分别交l1于点M、N，求证：•为定值，并求出该定值．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程知F（1，0）；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+1，将抛物线C的方程y2=4x与直线l的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理求得k AT+k BT，设点T（a，0）存在，由TA，TB与x轴所成的锐角相等可得k TA+k TB=0，利用韦达定理，即可求得a；（Ⅲ）求出M，N点横坐标，利用向量的数量积公式，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）抛物线方程知F（1，0）；（Ⅱ）设A（x 1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my+1（m≠0），代入y2=4x得y2﹣4my﹣4=0，△=16m2+16＞0恒成立，假设存在T（a，0）满足题意，则k AT+k BT==0∴﹣8m+4m（1﹣a）=0，∴a=﹣1，∴存在T（﹣1，0）；（Ⅲ）设P（x0，y0），则直线PA的方程为：y﹣y1=当x=﹣1时，y=，即M点纵坐标为y M=，同理可得N点纵坐标为y N=．∴y M y N=×=∴═y M y N+（﹣1）•（﹣1）=﹣3为定值22．（15分）已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）求证：f（x）＞g（x）；（3）若f（x）+ax+b≥0，求的最小值．【分析】（1）求出原函数的定义域，再求出原函数的导函数，由导函数大于0求得原函数的增区间，由导函数小于0求得原函数的减区间，从而得到函数的最小值；（2）由（1）求得函数f（x）的最小值，再由导数求得函数g（x）的最大值，则结论得证；（3）由f（x）+ax+b≥0分离变量b，利用导数可得b≥1﹣ln（a+1），则．设φ（a）=．求导求其最小值，则的最小值可求．【解答】（1）解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＞0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）的最小值是f（1）=1；（2）证明：g（x）=，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故g（x）max=g（e）=，由（1）f（x）min=f（1）=1＞g（e）=，故f（x）＞g（x）；（3）解：f（x）+ax+b≥0，即x﹣lnx+ax+b≥0．∴b≥lnx﹣ax﹣x，令h（x）=lnx﹣ax﹣x，h′（x）==，若a+1≤0，则h′（x）＞0，h（x）为增函数，无最大值；若a+1＞0，由h′（x）＞0，得0＜x＜，由h′（x）＜0，得x＞，∴h（x）在（0，）上为增函数，在（）上为减函数，∴h（x）≤h（）=﹣1﹣ln（a+1）．∴b≥﹣1﹣ln（a+1），∴．设φ（a）=．则φ′（a）=，由φ′（a）＞0，得a＞e﹣1；由φ′（a）＜0，得﹣1＜a＜e﹣1．∴φ（a）≥φ（e﹣1）=．∴的最小值为．。
浙江省嘉兴市一中2016届高三上学期能力测试数学(理)试卷--含答案
浙江省嘉兴市一中2016届高三上学期能力测试数学(理科)试卷姓名______________ 准考证号______________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式24πS R =球的体积公式343πV R =其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式()1213V h S S =++其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．直线1y =+的倾斜角是A.π6B. π3C. 2π3D.5π62．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 33．已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的 直线A. 与,a b 都相交B. 与,a b 都垂直俯视图(第2题图)C. 与a 平行，与b 垂直D. 与,a b 都平行4．为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象A. 向左平移π4单位B. 向右平移π4单位C. 向左平移π8单位D. 向右平移π8单位5．已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则A. 函数(())h g x 为偶函数B. 函数(())h f x 为奇函数C. 函数(())g h x 为偶函数D. 函数(())f h x 为奇函数6．命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是A. 0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤B. x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤C. 0x ∃∈R ，010x +≥且2000x x -≤D. x ∀∈R ，x 27．如图，A ，F 分别是双曲线2222C 1 (0)x ya b a b -=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P ，Q 两点．若AP ⊥AQ ，则C 的离心率是A B C D8．已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->-非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
数学理卷·2016届浙江省嘉兴市高三教学测试(一)(2016.03)
嘉兴市2016年高三教学测试（一）理科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数x x x f 2cos 32sin )(+=的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．π2 2. 设函数⎩⎨⎧≤>-=0204)(2x xx x x f ，则)]1([f f 的值为 A ．6- B ．0 C ．4 D ．53．设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0320103y x y x y x ，则目标函数432++=y x z 的最小值为A ．10B ．11C ．12D ．274．若α是第二象限角，34)3tan(=+απ，则=+)3cos(απA ．53-B ．53C ．54 D ．53± 5．已知4)(33++=x b ax x f ),(R b a ∈，1)]2[lg(log 3=f ，则)]3[lg(log 2f 的值为 A ．1- B ．3C ．7D ．86．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中1+=t AB ，2+=t AD ，则→→⋅BD AC =A ．1B ．2C ．tD ．t 27．已知双曲线)0,(12222>=-b a by ax ，若焦点F 关于渐近线x a b y =的对称点在另一条渐近线x aby -=上，则双曲线的离心率为 A ．2 B ．2C ．3D ．3AC（第6题）8．已知三棱锥ABCD 中，CD AB ⊥，且AB 与平面BCD 成60°角.当ACDBCDS S ∆∆的值取到最大值时，二面角B CD A --的大小为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，共36分）9．设全集R U =，集合}31|{≤<=x x A ，}2|{≥=x x B ，则=B A I ▲ ，=B A Y ▲ ，(I A ∨)B R = ▲ ．10．已知命题p ：“若22b a =，则b a =”，则命题p 的否命题为 ▲ ，该否命题是一个 ▲ 命题．（填“真”，“假”）11．如图是一个几何体的三视图，正视图是边长为2的正三角形，俯视图是等腰直角三角形，该几何体的表面积为 ▲ ，体积为 ▲ ．12．若函数)(x f 是幂函数，则=)1(f ▲ ，若满足)2(8)4(f f =，则=)31(f ▲ ．13．空间四点D C B A 、、、满足1||=AB ，2||=CD ，F E 、分别是BC AD 、的中点，若AB 与CD 所在直线的所成角为60°，则=||EF ▲ ． 14．已知21F F 、分别是椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的左右焦点，A 是其上顶点，且21F AF ∆是等腰直角三角形，延长2AF 与椭圆C 交于另一点B ，若B AF 1∆的面积为6，则椭圆C 的方程为 ▲ ．15．已知等差数列}{n a 满足09<a ，且||98a a >，数列}{n b 满足)(*21N n a a a b n n n n ∈=++，第11题}{n b 的前n 项和为n S ，当n S 取得最大值时，n 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A 、、分别是边c b a 、、的对角，且b a 23=， （Ⅰ）若060=B ，求C sin 的值； （Ⅱ）若a c b 31=-，求C cos 的值．17．（本题满分15分）如图，平行四边形⊥ABCD 平面CDE ，4===DE DC AD ，060=∠ADC ，DE AD ⊥（Ⅰ）求证：⊥DE 平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角D AE C --的余弦值的大小．18．（本题满分15分）已知函数1)(2++=ax x x f ,（Ⅰ）设)()32()(x f x x g -=，若)(x g y =与x 轴恰有两个不同的交点，试求a 的取值集合； （Ⅱ）求函数|)(|x f y =在]1,0[上的最大值．19．（本题满分15分）过离心率为22的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点)0,1(F 作直线l 与椭圆C 交A BCDE（第17题）于不同的两点B A 、，设||||FB FA λ=，)0,2(T . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若21≤≤λ，求ABT ∆中AB 边上中线长的取值范围．20．（本题满分15分）数列}{n a 各项均为正数，211=a ，且对任意的*N n ∈，有)0(21>+=+c ca a a n n n ． （Ⅰ）求321111a ca c ca c ++++的值； （Ⅱ）若20161=c ,是否存在*N n ∈，使得1>n a ，若存在，试求出n 的最小值，若不存在，请说明理由．2015年高三教学测试（一）理科数学 参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C ；2.A ；3.B ；4.A ；5.C;6.A;7.B;8.A.二、填空题（本大题共7小题，共36分）9. ]3,2[,),1(+∞,)2,1(； 10.若22b a ≠，则b a ≠，真； 11. 734++，332； 12.1，271； 13. 23或27； 14.192922=+y x ；15. 6.三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A 、、分别是边c b a 、、的对角，且b a 23=， （Ⅰ）若060=B ，求C sin 的值； （Ⅱ）若a c b 31=-，求C cos 的值. 解：（Ⅰ）∵b a 23=，∴B A sin 2sin 3=又∵︒=60B ，代入得︒=60sin 2sin 3A ，解得33sin =A . ∵3:2:=b a ，∴B A <，即36cos =A ∴6233sin cos cos sin )sin(sin +=+=+=B A B A B A C . …7分（Ⅱ）设t a 2=，t b 3=，则t a b c 3731=-= 则2717)3()2(2)37()3()2(2cos 222222=⨯⨯-+=-+=t t t t t ab c b a C . …7分17.（本题满分15分）如图，平行四边形⊥ABCD 平面CDE ，4===DE DC AD ，060=∠ADC ，DE AD ⊥ （Ⅰ）求证：⊥DE 平面ABCD ；A B（Ⅱ）求二面角D AE C --的余弦值的大小. 证明：（Ⅰ）过A 作AH ⊥DC 交DC 于H . ∵平行四边形⊥ABCD 平面CDE ∴AH ⊥平面CDE 又∵⊂DE 平面CDE ∴AH ⊥DE ①由已知，AD ⊥DE ② A AD AH =I ③由①②③得，DE ⊥平面ABCD ； …7分解：（Ⅱ）过C 作CM ⊥AD 交AD 于M ，过C 作CN ⊥AE 交AE 于N ， 连接MN .由（Ⅰ）得DE ⊥平面ABCD ， 又∵⊂DE 平面ADE ， ∴平面ADE ⊥平面ABCD . ∴CM ⊥AE ，又∵CN 垂直AE ，且C CN CM =I .∴AE ⊥平面CMN ，得角CNM 就是所求二面角的一个平面角. 又∵32=CM ，2=MN ，∴所求二面角的余弦值为77. …8分18．（本题满分15分）已知函数1)(2++=ax x x f ,（Ⅰ）设)()32()(x f x x g -=，若)(x g y =与x 轴恰有两个不同的交点，试求a 的取值集合； （Ⅱ）求函数|)(|x f y =在]1,0[上的最大值. 解：（Ⅰ）（1）若0)(=x f 恰有一解，且解不为23， 即042=-a ，解得2±=a（2）若0)(=x f 有两个不同的解，且其中一个解为23， 代入得012349=++a ，613-=a HA BCDEMN综上所述，a 的取值集合为}2,2,613{--. …7分（Ⅱ）（1）若02≤-a，即0≥a ，则a f y +==2)1(max （2）若120<-<a，即02<<-a ，此时042<-=∆a ⎩⎨⎧-<-≥+=+==1112}2,1max{)}1(),0(max{max a a a a f f y（3）若12≥-a，即2-≤a ，此时02)1(≤+=a f ⎩⎨⎧-<---≥=--=-=3231}2,1max{)}1(),0(max{max a a a a f f y ，综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧-<---<≤--≥+=3213112maxa a a a a y …8分19．（本题满分15分）过离心率为22的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点)0,1(F 作直线l 与椭圆C 交于不同的两点B A 、，设||||FB FA λ=，)0,2(T .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若21≤≤λ，求ABT ∆中AB 边上中线长的取值范围. 解：（Ⅰ）∵22=e ，1=c ，∴1,2==c a 即椭圆C 的方程为：1222=+y x . …7分（Ⅱ）（1）当直线的斜率为0时，显然不成立. （2）设直线1:+=my x l ，设),(11y x A ，),(22y x B 联立01222=-+y x 得012)2(22=-++my y m 得22221+-=+m m y y ，21221+-=m y y ，由||||FB FA λ=，得21y y λ-=∵12211y y y y +=-+-λλ，∴24)(212221221+-=+=+-+-m m y y y y λλ ∴722≤m 又∵AB 边上的中线长为221221)()4(21||21y y x x TB TA ++-+=+→→2224)2(494+++=m m m427)2(2222++-+=m m ]16213,1[∈ …8分20．（本题满分15分）数列}{n a 各项均为正数，211=a ，且对任意的*N n ∈，有)0(21>+=+c ca a a n n n . （Ⅰ）求321111a ca c ca c ++++的值； （Ⅱ）若20161=c ，是否存在*N n ∈，使得1>n a ，若存在，试求出n 的最小值，若不存在，请说明理由. 证明：（Ⅰ）∵2111nn n ca a a +=+∴n n n ca c a a +-=+1111，即nn n ca ca a +=-+1111 121111ca ca a +=- 232111ca ca a +=- …… n n n ca c a a +=-+1111 ∴n n ca c ca c ca c a a ++++++=-+111112111Λ ∴121111111++++++++=n n a ca c ca c ca c a Λ得211111321==++++a a ca c ca c（说明：依次求出32,a a 也得满分） （Ⅱ）∵n n n n a a a a >+=+2120161，∴}{n a 单调递增. 得20162121a a a <<<=Λ 由201621n n n aa a +=+⇒20161111+=-+n n n a a a ⇒201612016120161122016212017++++++=-a a a a Λ ∵)2016,,2,1(0Λ=>i a i ∴201620161122017⨯<-a 解得：12017<a此时，1201721<<<<a a a Λ 又∵201612016120161122017212018++++++=-a a a a Λ ∴12016201611122018=⨯+>-a解得：12018>a即数列}{n a 满足：ΛΛ<<<<<<<201920182017211a a a a a . 综上所述，存在1>n a ，且n 的最小值为2018. …8分。
2016嘉兴高三一摸理科数学参考答案-推荐下载
12. 1 ， 1 ； 27
14. x 2 2 y 2 1 ； 99
33 2 .
6
3
3 .
…7 分
（Ⅱ）设 a 2t ， b 3t ，则 c b 1 a 7 t 33
则 cos C
17.（本题满分 15 分）
a2
b2
2ab
c2
(2t ) 2
(3t)2
2015 年高三教学测试（一）
理科数学 参考答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.C；Biblioteka 5.C;2.A；6.A;
二、填空题（本大题共 7 小题，共 36 分）
9. [2,3] , (1,) , (1,2) ；
11. 4 3 7 ， 2 3 ； 3
ymax max{ f (0), f (1)} max{1,a 2} a 2
综上所述，
y max
a2
a 2
1
6
a 1 3 a 1
a 3
y max
f (1) 2 a
a 2 a 1
1
a 1
1 a 3
∴ AH ⊥ DE ① 由已知， AD ⊥ DE ②
AH AD A ③
由①②③得， DE ⊥平面 ABCD ； …7 分
解：（Ⅱ）过 C 作 CM ⊥ AD 交 AD 于 M ，过 C 作 CN ⊥ AE 交 AE 于 N ，
连接 MN .
由（Ⅰ）得 DE ⊥平面 ABCD ，
又∵ DE 平面 ADE ，
浙江省嘉兴市2016届高三教学测试(一)数学文试题-Word版内含答案
嘉兴市2016年高三教学测试（一）文科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：棱柱的体积公式Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． 棱锥的体积公式Sh V 31=， 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=， 其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高． 球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径． 球的体积公式334R V π=， 其中R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集=U R ，集合{}0lg ≥=x x A ，{}22≥=x x B ，则B A ⋂为 A ．{}1≥x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥21x x C ．{}10≤<x x D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<210x x 2．已知命题p ：若1<a ，则12<a ，下列说法正确的是 A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是：若1<a ，则 12≥a D ．命题p 的逆否命题是：若 12≥a ，则1<a 3．函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的一条对称轴是A ． 6π=x B ． 3π=x C ． 32π=x D ． 65π=x 4．设βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，且α⊂m ，β⊂nA ． n m ,若是异面直线，则α与β相交B ． 若αβ//,//n m 则βα//C ． 若n m ⊥，则βα⊥D ． 若 β⊥m ，则βα⊥5．已知等差数列{}n a 公差为d ，前n 项和{}n s ，则下列描述不一定正确的是A ． 若1a >0，d >0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定B ．若1a >0，d <0，则n 唯一确定时n s 也唯一确定C ．若1a >0，d >0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定D ．若1a >0，d <0，则n s 唯一确定时n 也唯一确定6．已知函数[]0,,sin )1()(≠-∈⋅-=x x x xx x f 且ππ，下列描述正确的是 A ．函数)(x f 为奇函数B ．函数)(x f 既无最大值也无最小值C ．函数)(x f 有4个零点D ．函数)(x f 在()π,0单调递增7．如图，B 、D 是以AC 为直径的圆上的两点，其中1+=t AB ，2+=t AD ，则BD AC ⋅=A ．1B ．2C ．tD ．t 28．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，若焦点)0,(c F 关于渐近线x aby =的对称点在另一条渐近线x aby -=上，则双曲线的离心率为A ．2 B ． 2 C ．3 D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已知数列{}n a 满足22=a ，且数列{}n a n 23-为公比为2的等比数列，则=1a ▲ ，数列{}n a 通项公式n a = ▲ .10．函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=0,20,)1()(2x e x x x f x 则)1(-f = ▲ ， 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，则m 的取值范围为 ▲ ． 11．已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xyyx +3的最小值为 ▲ ， xy y x ++224 的最小值为 ▲ ．AC（第7题）12．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥-+≥+-)3(0402x a y y x y x ，（1）当2=a 时，则y x +2的最小值为 ▲ ，（2）若满足上述条件的实数y x ,围成的平面区域是三角形，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13． ,,,,21n a a a 是按先后顺序排列的一列向量，若)13,2015(1-=a ，且)1,1(1=--n n a a ，则其中模最小的一个向量的序号为 ▲ ．14．如图，平面ABC ⊥平面α，D 为线段AB 的中点，22=AB ,︒=∠45CDB ，点P 为面α内的动点，且P 到直线CD 的距离为2，则APB ∠的最大值为 ▲ ．15．边长为1的正方体1111D C B A ABCD -若将其对角线1AC 与平面α垂直，则正方体1111D C B A ABCD -在平面α上的投影面积为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，A=2C, 且31cos =A （Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为25，求B sin 及边b .17．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n s ，满足)6(-=n n s n ，数列{}n b 满足)(3,312*+∈==N n b b b n n（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（第14题）（Ⅱ）记数列{}n c 满足⎩⎨⎧=为偶数，为奇数n b n a c n n n ,，求数列{}n c 的前n 项和n T .18．（本小题满分15分）已知几何体P-ABCD 如右图，面ABCD 为矩形，面ABCD ⊥面PAB ，且面PAB 为正三角形，若AB=2，AD=1，E 、F 分别为AC 、BP 中点， （Ⅰ）求证EF //面PCD ；（Ⅱ）求直线BP 与面PAC 所成角的正弦.19．（本小题满分15分）已知抛物线C:)0(22>=p py x ，圆E:1)1(22=++y x , 若直线L 与抛物线C 和圆E 分别相切于点A ，B （A,B 不重合） （Ⅰ）当1=p 时，求直线L 的方程； （Ⅱ）点F 是抛物线C 的焦点，若对于任意的0>p ，记△ABF 面积为S ，求1+p S 的最小值.ABPCDEF（第18题）20．（本小题满分15分）已知函数1)(2++=ax x x f ，其中0,≠∈a R a 且（Ⅰ）设)()32()(x f x x h -=，若函数)(x h y =图像与x 轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）求函数)(x f y =在[]1,0上最大值.。
2016届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期能力测试理数试题 解析版
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线1y =+的倾斜角是（ ）A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6【答案】C考点：直线的倾斜角．2.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．310cm B ．320cm C ．330cm D ．340cm 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个直三棱柱截去一个三棱锥所得，所以该几何体的体积为31113454520232cm ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选B ．【方法点睛】根据三视图求简单几何体的表面积和体积是一种常见考题，解决这类问题，首先要熟记各类简单几何体的表面积和体积的计算公式，其次要掌握平面几何面积计算的方法．常用公式有：棱柱的体积为V Sh =；棱锥的体积为13V Sh =． 考点：1、空间几何体的三视图；2、棱柱与棱锥的体积．3.已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的直线（ ） A. 与,a b 都相交 B. 与,a b 都垂直 C. 与a 平行，与b 垂直 D. 与,a b 都平行【答案】B考点：空间直线与直线的位置关系．4.为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象（ ）A. 向左平移π4单位B. 向右平移π4单位C. 向左平移π8单位D. 向右平移π8单位 【答案】D 【解析】试题分析：因为π2sin(2)2cos[(2)]2cos(2)2cos[2()]42448y x x x x ππππ=+=-+=-=-，所以要得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos 2y x =的图象向右平移π8单位，故选D ．考点：三角函数图象的平移变换．【方法点睛】利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将sin y x =的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（0ω>），再沿x 轴向左（0ϕ>）或向右平移||ϕω个单位可得到sin()y A x ωϕ=+的图象．5.已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则（ ）A. 函数(())h g x 为偶函数B. 函数(())h f x 为奇函数C. 函数(())g h x 为偶函数D. 函数(())f h x 为奇函数 【答案】A考点：函数的奇偶性．6.命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是（ ） A. 0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤ B. x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤ C. 0x ∃∈R ，010x +≥且2000x x -≤D. x ∀∈R ，10x +≥且20x x -≤【答案】D 【解析】试题分析：由特称命题的否定为全称命题知，命题的否定为“x ∀∈R ，10x +≥且20x x -≤”，故选D ．考点：特称命题的否定．7.如图，A F ，分别是双曲线2222C 1 (0)x y a b a b -=：，＞的左顶点、右焦点，过F 的直线l 与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y 轴分别交于P Q ，两点．若AP AQ ⊥，则C 的离心率是（ ）A ．．【答案】D考点：1、双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系；3、直线与直线的位置关系． 8.已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >（ ）A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->-【答案】D 【解析】试题分析：因为函数2xy =在定义域内为单调递增函数，所以若1k =，则由题意，得13a a ->-，23a a ->-，对于任意a 均成立，则有12a a -<-或12a a ->-；若2k =，则由题意，得|1||3|a a ->-，|2||3|a a ->-，联立解得52a >，所以12a a ->-，故选D ．考点：函数的单调性．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.若集合{}2|60A x x x =--≤，{}|1B x x =>，则A B = _______，()A B =R ð_______． 【答案】{|2}x x ≥-，{|3}x x >考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交、并、补运算． 10.已知单位向量12,e e 满足1212⋅=e e ．若1212(54)()()k k -⊥+∈R e e e e ，则k =_______， 12k +=e e _______．【答案】2【解析】试题分析：由题意，得22121212121(54)()54(54)54(54)02e e e ke e ke k e e k k -+=-+-=-+-= ，解得2k =；所以2222121212121|||2|4414472e ke e e e e e e +=+=++=++⨯= ，所以12||e ke +=考点：1、平面向量垂直的充要条件；2、向量的模．【技巧点睛】平面向量中对模的处理主要是利用公式22||a a a a ==进行转化，即实现平面向量的运算与代数运算的转化，本题已知两个向量,a b 的模与夹角求由两个向量,a b构成的向量线性关系ma nb + 的模，就是主要是利用公式22||a a a a ==进行转化．11.已知等比数列{}n a 的公比0q >，前n 项和为n S ．若3542,,3a a a 成等差数列，24664a a a =，则q = _______，n S =_______．【答案】2，1(21)2n-考点：1、等差数列与等比数列的性质；2、等比数列的通项公式；3、等比数列的性质前n 项和．12.设2z x y =-+，实数,x y 满足2,1,2.x x y x y k ≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩若z 的最大值是0，则实数k =_______，z 的最小值是_______． 【答案】4，4- 【解析】试题分析：作出实数,x y 表示的平面区域如图所示，由图知当目标函数2z x y =-+经过点12(,)33k k A -+时取得最大值，即122033k k -+-⨯+=，解得4k =；当目标函数2z x y =-+经过点(2,4)B k -时取得最小值，所以min 2204z =-⨯+=-．考点：简单的线性规划问题．【技巧点睛】平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．线性目标函数z ax by ＝＋中的z 不是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，把目标函数化a z y x b b =-+可知zb是直线ax by z ＋＝在y 轴上的截距，要根据b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．13.若实数,a b 满足436a b ==，则12a b+=_______． 【答案】2考点：1、指数与对数的运算；2、换底公式．14.设0(1)A ，，1(0)B ，，直线l y ax ：＝，圆22()1C x a y ：－＋＝．若圆C 既与线段AB 又与直线l 有公共点，则实数a 的取值范围是________．【答案】[1 【解析】试题分析：因为圆C 与直线l 21≤，解得a ≤圆C 与线段AB 有公共点结合图形知当圆心C 在x 轴负半轴时与线段AB 相切11a =⇒=，此时a 取最小值；当圆心C 在x 轴正半轴时过A 点，此时a 取最大值2，即此时a 的取值范围是[1，综上a 的取值范围是[1． 考点：直线与圆的位置关系．15.已知函数2()f x ax bx c =++，,,a b c ∈R ，且0a ≠．记(,,)M a b c 为()f x 在[]0,1上的最大值，则2(,,)a b c M a b c ++的最大值是_______． 【答案】2考点：1、绝对值不等式的性质；2、函数的最值．三、解答题 （本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A B C ,,所对的边分别是a b c ,,．已知cos cos a B b A =，边BC 上的中线长为4． (Ⅰ) 若π6A =，求c ； (Ⅱ) 求ABC ∆面积的最大值．【答案】(Ⅰ) c =(Ⅱ)323．【解析】试题分析：(Ⅰ)先由正弦定理与两角和与差的正弦求得角B ，从而求得c 与a 的关系，再用余弦定理求得c 的值；(Ⅱ)先用余弦定理求得a ，再用三角形面积公式结合基本不等式即可求得ABC ∆面积的最大值．试题解析：(Ⅰ) 由cos cos a B b A =及正弦定理得sin cos sin cos A B B A =， .........1分【方法点睛】在三角形中考查三角函数变换时应注意：（1）作为三角形问题，必然要用到三角形的同角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化；（2）由于毕竟是三角形变换，只是角的范围受到限制，因此常见的三角变换方法和原则都适用，注意“统一角、统一函数、统一结构”．考点：1、两角和与差的正弦；2、正弦和余弦定理；3、三角面积公式；4、基本不等式． 17.(本题满分15分) 在四棱锥P A B C D －中，PA ⊥平面A B C D ，AD BC ，24BC AD ＝＝，AB CD ＝ABP(Ⅰ) 证明：BD ⊥平面PAC ；(Ⅱ) 若二面角A PC D －－的大小为60︒，求AP的值． 【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【解析】试题分析：(Ⅰ) 设O 为AC 与BD 的交点，作DE BC ⊥于点E ，用等腰梯形可证得AC BD⊥，从而问题得证；(Ⅱ)方法一：作⊥，再由PA⊥平面ABCD得PA BD∠是二面OH PC⊥于点H，连接DH，结合(Ⅰ)得PC⊥平面DOH，从而得到DHO－－的平面角，再通过角直角三角形求得AP的值；方法二：以O为原点，角A PC D，所在直线为x yOB OC，轴，建立空间直角坐标系，求得各点的坐标，找出平面PDC与PAC平面的法向量，再根据向量的数量积公式及平面角的余弦值求得AP的值．方法二：【方法点睛】立体几何解答题的一般模式是首先证明线面关系，然后是与空间角有关的问题，而在求空间角时往往使用空间向量方法能使问题简单化．空间向量方法就是求直线的方向向量、平面的法向量，按照空间角的计算公式进行计算，也就是把几何问题完全代数化，其关键是正确建立空间直角坐标系．考点：1、空间直线与平面垂直的性质与判定；2、二面角；3、空间向量的应用．18.（本题满分15分）已知函数22()x ax bf xx a--=+[)(0,)x∈+∞，其中0a>，b∈R．记(,)M a b为()f x的最小值．(Ⅰ) 求()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求a 的取值范围，使得存在b ，满足(,)1M a b =-．【答案】(Ⅰ) 当22a b ≤时，()f x 的单调递增区间为[)0,+∞；当22a b >时，()f x 的单调递增区间为),a -+∞；(Ⅱ) (0,3+．考点：1、函数的单调性与最值；2、分段函数；3、不等式性质．19.（本题满分15分）已知,A B 为椭圆22C :12x y +=上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线,,OA OB AB 的斜率分别为12,,k k k ．(Ⅰ) 当12k =时，求OA ；(Ⅱ) 当12121k k kk -=+时，求k 的取值范围．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)1⎡-⎢⎣．将11y kx b =+，22y kx b =+代入得221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=，②将①代入②得22242b k k =-++． .........12分联立0∆>与20b ≥得224410,2420,k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩ .........13分解得k 的取值范围为1⎡-⎢⎣ ．.........15分 考点：1、椭圆的几何性质；2、、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程．【方法点睛】对于直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往与一元二次方程组结合，通过根与系数的关系、二次函数的图象与性质，以及平面向量等知识来加以分析与求解．涉及直线方程的问题，一定要分析直线斜率的存在性问题，否则易遗漏其中直线的斜率不存在的情况而导致错误．20.（本题满分15分）已知数列{}n a 满足11a =，11(*)21n n a n a +=∈+N ．(Ⅰ) 证明：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为单调递减数列； (Ⅱ) 记n S 为数列{}1n n a a +-的前n 项和，证明：5(*)3n S n <∈N ． 【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 见解析．考点：1、数列的单调性；2、递推数列；3、不等式的性质与证明．。
2016届浙江省嘉兴市高三上学期期末教学质量检测数学(理)试题
2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测(数学理科) （2016年1月）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示 如果事件A ，B 互斥，那么 锥体的高 P (A +B )=P (A )+P (B )第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则图中阴影部分所表示的集合为A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．{}420|≥≤<x x x 或D ．}420|{><≤x x x 或 2．设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且α⊂m ，则 “β⊥m ”是“βα⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点A ．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度C ．向左平移21个单位长度D ．向右平移21个单位长度4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．34πB ．35πC ．322π+D ．324π+ （第4题图）侧视图俯视图正视图2112A BU（第1题图）5．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是 A ．若021>+a a ，则032>+a a B ．若031<+a a ，则021<+a a C ．若210a a <<，则3122a a a +< D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a6．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 A ．]10,558[B ．]10,4[C ．]10,52[D ．]10,556[ 7．设函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x ，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,(B ．]1,0[C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+8．设)4(,,,21≥n A A A n 为集合{}n S ,,2,1 =的n 个不同子集，为了表示这些子集，作n 行n 列的数阵，规定第i 行第j 列的数为：⎪⎩⎪⎨⎧∈∉=j jij A i A i a ,1,0．则下列说法中，错误的是A ．数阵中第一列的数全是0当且仅当φ=1AB ．数阵中第n 列的数全是1当且仅当S A n =C ．数阵中第j 行的数字和表明集合j A 含有几个元素D ．数阵中所有的2n 个数字之和不超过12+-n n非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．双曲线C ：1422=-y x 的离心率是 ▲ ，焦距是 ▲ ． 10．已知ABC ∆满足1,3,1===CA BC AB ，则=⋅BC AB ▲ ，又设D 是BC 边中线AM 上一动点，则=⋅BC BD ▲ ．nn n n nna a a a a a a a a ,,,,,,,,,21222211121111．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，点),(y x P 是平面区域内的动点，则y x z -=2的最大值是 ▲ ，若直线l ：)2(+=x k y 上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ▲ ． 12．已知函数)2sin(sin 3sin )(2x x x x f ωπωω+⋅+=，)0(>ω的最小正周期是π，则=ω____▲__ _，)(x f 在]2,4[ππ上的最小值是 ▲ ．13．长方体1111D C B A ABCD -中，1,21==AA AB ，若二面角A BD A --1的大小为6π，则1BD 与面BD A 1所成角的正弦值为 ▲ ．14．已知实数y x ,满足0>>y x 且1=+y x ，则yx y x -++132的最小值是 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，定义点),(11y x P 与),(22y x Q 之间的“直角距离”为2121),(y y x x Q P d -+-=．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为)8,3(),9,6(),3,2(---C B A ，现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B A C B A sin sin 3)sin sin (sin 2222=-+.（Ⅰ）求2sin 2BA +的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.17.（本题满分15分）边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ，且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：平面⊥ABCD 平面ADE ；（Ⅱ）设点F 是棱BC 上一点，若二面角F DE A --的余弦值为1010，试确定点F 在BC 上的位置．ABCDEF18．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足231-⋅=+n n a p S （p 为非零实数）． （Ⅰ）求p 值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列{}n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{}n c ，试求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本题满分15分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为)1,0(B ，B 到焦点的距离为2． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设Q P ,是椭圆上异于点B 的任意两点，且BQ BP ⊥，线段PQ 的中垂线l 与x 轴的交点为)0,(0x ，求0x 的取值范围．（第19题图）xy BQPOl20．（本题满分15分）已知函数c bx x x f ++-=2)(2，设函数)()(x f x g =在区间]1,1[-上的最大值为M ． （Ⅰ）若2=b ，求M 的值；（Ⅱ）若k M ≥对任意的c b ,恒成立，试求k 的最大值．嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测高三理科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1~4 DACB ；5~8 CACC ；8．解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当111,,2,1A n A A ∉∉∉ ，∴A 正确；数阵中第n 列的数全是1当且仅当n n n A n A A ∈∈∈,,2,1 ，∴B 正确；当n A A A ,,,21 中一个为S 本身，其余1-n 个子集为S 互不相同的1-n 元子集时，数阵中所有的2n 个数字之和最大，且为1)1(22+-=-+n n n n ，∴D 正确；数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，∴C 错误．二．填空题（本大题有7小题，共36分，请将答案写在答题卷上）9．25， 52； 10．23-， 23；11．2， ]1,31[；12．1， 1 ； 13．3451； 14．2223+； 15．)0,5(-．15．解析：设物流中心为),(y x D 由条件：⎪⎩⎪⎨⎧+++=-++-++=-+-)2(8396)1(9632 y x y x y x y x ，易知：98,2<<-<y x ，∴由（2）得：8396+++=-++y x y x ，∴41)3()6(1362=++-+≤++-+=x x x x y ，∴2≤y ，∴由（1）得：y x y x -++=-+-9632， ∴546-=⇒--=+x x x ，∴0)136(21=++-+=x x y ∴)0,5(-D ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a 3)(2222=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）∴由余弦定理得：432cos 222=-+=ab c b a C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．（4 分）∴872cos 12cos 2sin 22=+==+C C B A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，．．（9分） 又47sin =C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ， 即ABC ∆面积的最大值为7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）17．解：（Ⅰ）∵⊥AE 平面CDE ，∴CD AE ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2 分） 又∵CD AD ⊥，A AD AE = ，∴⊥CD 面ADE ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） 又⊂CD 面ABCD ，∴平面⊥ABCD 平面ADE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） （Ⅱ）∵DE CD ⊥，∴如图，建立空间直角坐标系xyz D -， 则：)0,0,3(),0,2,0(),0,0,0(E C D ， ∴)0,2,0(==DC AB ，∴)1,2,3(B ，．．．．．．．．．．．．．．（8分）CB A EDxzyF设)1,0,3(λλ==CB CF ，]1,0[∈λ 则：),2,3(λλF ．．．．．．．．．．．（10分）设平面FDE 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=++=⋅03023x DE n z y x DF n λλ，∴取)2,,0(-=λn ，．．．．．．．（12分） 又平面ADE 的法向量为)0,1,0(=m ， ∴10104,cos 2=+=⋅>=<λλnm n m n m ，∴32=λ，．．．．．．．．．（14分） 故当点F 满足CB CF 32=时，二面角F DE A --的余弦值为1010．．．（15分）18．解：（Ⅰ）∵231-⋅=+n n a p S ，323211=-==∴pa a S ，∴p a 292=，又∵231-⋅=+n n a p S ，∴)2(,231≥-⋅=-n a p S n n ，相减得：)2(11≥+=+n pp a a nn ，∵{}n a 是等比数列，．．．．．．．．．（3分）∴p p p 231=+，∴21=p ，312==∴a a q 又31=a ，∴n n a 3=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）所以n n a p 3,21==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）抽去的项为 ,,,,,23741-k a a a a数列{}n c 为 ,,,,,,,,313986532k k a a a a a a a a - ，．．．．．．．．．．．．．（10分） (1) 当m n 2=时，)()()(3136532m m n a a a a a a T ++++++=-L133133133433---⋅=+=+k k k k k a a ，23332334+++⋅=+k k k a a （),3,2,1 =k {}k k a a 313+∴-是以36为首项，27为公比的等比数列，∴)127(1318271)271(3622-=--=nnn T ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）(2)当12-=m n 时，)()()(133386532--+++++++=m m n a a a a a a a T L ， 331333133331033-----⋅=+=+k k k k k a a ，k k k k k a a 323323331033⋅=+=+++， {}233++∴k k a a 是以270为首项，27为公比的等比数列， 13182713135271)271(27092121-⋅=--+=∴--n n n T ．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）19．解：（Ⅰ）由条件：2,1==a b ，∴椭圆的标准方程为：1422=+y x ．．．（4分） （Ⅱ）①当直线PQ 斜率0=k 时，线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距为0； ②设PQ ：)0(,≠+=k m kx y ，则：0448)41(4422222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m km x x k y x m kx y ，．．．．．．．．．．．（6分） 设),(),,(2211y x Q y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212214144418k m x x k km x x ，∵BQ BP ⊥， ∴0)1)(1(2121=--+=⋅y y x x BQ BP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）∴ 0)1())(1()1(221212=-++-++m x x m k x x k 0)1(418)1(4144)1(22222=-++⋅--+-⋅+m k kmm k k m k∴03252=--m m 53-=⇒m 或1=m （舍去），．．．．．．．．．．．．（10分）∴PQ 为：53-=kx y ，∴)41(5122221k kx x x M +=+=，)41(532k y M+-=， ∴线段PQ 的中垂线l 为：))41(512(1)41(5322k kx k k y +--=++， ∴在x 轴上截距)41(5920k kx +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）∴209459)41(5920=⨯≤+=kk k k x ， ∴2092090≤≤-x 且00≠x ， 综合①②得：线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是]209,209[-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）20．解：（Ⅰ）当2=b 时，c bx x x f ++-=2)(2在区间]1,1[-上是增函数，则{})1(),1(max g g M -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）又c g c g +=+-=-3)1(,5)1(，∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=1,31,5c c c c M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）（Ⅱ）c b b x x f x g ++--==22)()()(，（1）当1>b 时，)(x f 在区间]1,1[-上是单调函数，则{})1(),1(max g g M -=， 而c b g c b g ++-=+--=-21)1(,21)1(，∴442121)1()1(2>≥++-++--=+-≥b c b c b g g M ，∴2>M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）（2）当1≤b 时，)(x g 的对称轴b x =在区间]1,1[-内，则{})(),1(),1(max b g g g M -=，又c b b g +=2)(， ①当01≤≤-b 时，有)()1()1(b f f f ≤-≤，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥-=-≥+≥=b f b f g b g b g g M ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）②当10≤<b 时，有)()1()1(b f f f ≤≤-，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥+=--≥-+≥-=b f b f g b g b g g M 综上可知，对任意的c b ,都有21≥M ．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分） 而当21,0==c b 时，21)(2+-=x x g 在区间]1,1[-上的最大值21=M ，故k M ≥对任意的c b ,恒成立的k 的最大值为21．．．．．．．．．．（15分）。
高考第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测(数学理科) （2016年1月）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式 其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示 如果事件A ，B 互斥，那么 锥体的高 P (A +B )=P (A )+P (B )第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则图中阴影部分所表示的集合为A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．{}420|≥≤<x x x 或D ．}420|{><≤x x x 或 2．设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且α⊂m ，则 “β⊥m ”是“βα⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A BU（第1题图）3．为了得到函数)12sin(+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移21个单位长度D ．向右平移21个单位长度4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．34πB ．35πC ．322π+D ．324π+ 5．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是 A ．若021>+a a ，则032>+a a B ．若031<+a a ，则021<+a a C ．若210a a <<，则3122a a a +< D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a6．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 A ．]10,558[B ．]10,4[C ．]10,52[D ．]10,556[ 7．设函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x ，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,( B ．]1,0[ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+ 8．设)4(,,,21≥n A A A n 为集合{}n S ,,2,1 =的n 个不同子集，为了表示这些子集，作n 行n 列的数阵，规定第i 行第j 列的数为：⎪⎩⎪⎨⎧∈∉=j jij A i A i a ,1,0．则下列说法中，错误的是A ．数阵中第一列的数全是0当且仅当φ=1AB ．数阵中第n 列的数全是1当且仅当S A n =C ．数阵中第j 行的数字和表明集合j A 含有几个元素D ．数阵中所有的2n 个数字之和不超过12+-n n非选择题部分（共110分）（第4题图）侧视图俯视图正视图2112nnn n n na a a a a a a a a ,,,,,,,,,212222111211二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．双曲线C ：1422=-y x 的离心率是 ▲ ，焦距是 ▲ ．10．已知ABC ∆满足1,3,1===CA BC AB ，则=⋅BC AB ▲ ，又设D 是BC 边中线AM 上一动点，则=⋅BC BD ▲ ．11．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，点),(y x P 是平面区域内的动点，则y x z -=2的最大值是 ▲ ，若直线l ：)2(+=x k y 上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ▲ ． 12．已知函数)2sin(sin 3sin )(2x x x x f ωπωω+⋅+=，)0(>ω的最小正周期是π，则=ω____▲__ _，)(x f 在]2,4[ππ上的最小值是 ▲ ．13．长方体1111D C B A ABCD -中，1,21==AA AB ，若二面角A BD A --1的大小为6π，则1BD 与面BD A 1所成角的正弦值为 ▲ ．14．已知实数y x ,满足0>>y x 且1=+y x ，则yx y x -++132的最小值是 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，定义点),(11y x P 与),(22y x Q 之间的“直角距离”为2121),(y y x x Q P d -+-=．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为)8,3(),9,6(),3,2(---C B A ，现该市打算建造一个物流中心，如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且B A C B A sin sin 3)sin sin (sin 2222=-+.（Ⅰ）求2sin 2BA +的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值.17.（本题满分15分）边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ，且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：平面⊥ABCD 平面ADE ；（Ⅱ）设点F 是棱BC 上一点，若二面角F DE A --的ABF余弦值为1010，试确定点F 在BC 上的位置．18．（本题满分15分）已知等比数列{}n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足231-⋅=+n n a p S （p 为非零实数）． （Ⅰ）求p 值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列{}n a 中的 n b b b a a a ,,,21抽去，余下项按原有顺序组成一新数列{}n c ，试求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本题满分15分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为)1,0(B ，B 到焦点的距离为2． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设Q P ,是椭圆上异于点B 的任意两点，且BQ BP ⊥，线段PQ 的中垂线l 与x 轴的交点为)0,(0x ，求0x 的取值范围．xy BQPOl20．（本题满分15分）已知函数c bx x x f ++-=2)(2，设函数)()(x f x g =在区间]1,1[-上的最大值为M ． （Ⅰ）若2=b ，求M 的值；（Ⅱ）若k M ≥对任意的c b ,恒成立，试求k 的最大值．嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测高三理科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1~4 DACB ；5~8 CACC ；8．解析：数阵中第一列的数全是0，当且仅当111,,2,1A n A A ∉∉∉ ，∴A 正确；数阵中第n列的数全是1当且仅当n n n A n A A ∈∈∈,,2,1 ，∴B 正确；当n A A A ,,,21 中一个为S 本身，其余1-n 个子集为S 互不相同的1-n 元子集时，数阵中所有的2n 个数字之和最大，且为1)1(22+-=-+n n n n ，∴D 正确；数阵中第j 行的数字和表明元素j 属于几个子集，∴C 错误．二．填空题（本大题有7小题，共36分，请将答案写在答题卷上）9．25， 52； 10．23-， 23；11．2， ]1,31[；12．1， 1 ； 13．3451； 14．2223+； 15．)0,5(-．15．解析：设物流中心为),(y x D 由条件：⎪⎩⎪⎨⎧+++=-++-++=-+-)2(8396)1(9632 y x y x y x y x ，易知：98,2<<-<y x ，∴由（2）得：8396+++=-++y x y x ，∴41)3()6(1362=++-+≤++-+=x x x x y ，∴2≤y ， ∴由（1）得：y x y x -++=-+-9632， ∴546-=⇒--=+x x x ，∴0)136(21=++-+=x x y ∴)0,5(-D ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a 3)(2222=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）∴由余弦定理得：432c o s 222=-+=ab c b a C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．（4 分）∴872c o s 12c o s 2s i n 22=+==+C C B A ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，．．（9分） 又47s i n =C ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ， 即ABC ∆面积的最大值为7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分）17．解：（Ⅰ）∵⊥AE 平面CDE ，∴CD AE ⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2 分） 又∵CD AD ⊥，A AD AE = ，∴⊥CD 面A D E ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） 又⊂CD 面ABCD ，∴平面⊥A B C D 平面A D E．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）（Ⅱ）∵DE CD ⊥，∴如图，建立空间直角坐标系xyz D -， 则：)0,0,3(),0,2,0(),0,0,0(E C D ， ∴)0,2,0(==DC AB ，∴)1,2,3(B ，．．．．．．．．．．．．．．（8分） 设)1,0,3(λλ==CB CF ，]1,0[∈λ 则：),2,3(λλF ．．．．．．．．．．．（10分）设平面FDE 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=++=⋅03023x DE n z y x DF n λλ，∴取)2,,0(-=λn ，．．．．．．．（12分） 又平面ADE 的法向量为)0,1,0(=m ， ∴10104,cos 2=+=⋅>=<λλnm n m n m ，∴32=λ，．．．．．．．．．（14分） 故当点F 满足CB CF 32=时，二面角F DE A --的余弦值为1010．．．（15分）18．解：（Ⅰ）∵231-⋅=+n n a p S ，323211=-==∴pa a S ，∴p a 292=，又∵231-⋅=+n n a p S ，∴)2(,231≥-⋅=-n a p S n n ，相减得：)2(11≥+=+n pp a a n n ，∵{}n a 是等比数列，．．．．．．．．．（3分） ∴p p p 231=+，∴21=p ，312==∴a a q 又31=a ，∴n n a 3=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）所以n n a p 3,21==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）（Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）抽去的项为 ,,,,,23741-k a a a aCB AEDxzyF数列{}n c 为 ,,,,,,,,313986532k k a a a a a a a a - ，．．．．．．．．．．．．．（10分） (1) 当m n 2=时，)()()(3136532m m n a a a a a a T ++++++=-L133133133433---⋅=+=+k k k k k a a ，23332334+++⋅=+k k k a a （),3,2,1 =k{}k k a a 313+∴-是以36为首项，27为公比的等比数列，∴)127(1318271)271(3622-=--=nnn T ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）(2)当12-=m n 时，)()()(133386532--+++++++=m m n a a a a a a a T L ， 331333133331033-----⋅=+=+k k k k k a a ，k k k k k a a 323323331033⋅=+=+++， {}233++∴k k a a 是以270为首项，27为公比的等比数列， 13182713135271)271(27092121-⋅=--+=∴--n n n T ．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）19．解：（Ⅰ）由条件：2,1==a b ，∴椭圆的标准方程为：1422=+y x ．．．（4分）（Ⅱ）①当直线PQ 斜率0=k 时，线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距为0； ②设PQ ：)0(,≠+=k m kx y ，则：0448)41(4422222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=m k m x x k y x mkx y ，．．．．．．．．．．．（6分） 设),(),,(2211y x Q y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212214144418k m x x k km x x ，∵BQ BP ⊥， ∴0)1)(1(2121=--+=⋅y y x x BQ BP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）∴ 0)1())(1()1(221212=-++-++m x x m k x x k0)1(418)1(4144)1(22222=-++⋅--+-⋅+m k kmm k km k∴03252=--m m 53-=⇒m 或1=m （舍去），．．．．．．．．．．．．（10分）∴PQ 为：53-=kx y ， ∴)41(5122221k k x x x M +=+=，)41(532k y M +-=， ∴线段PQ 的中垂线l 为：))41(512(1)41(5322k kx k k y +--=++， ∴在x 轴上截距)41(5920k k x +=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（12分）∴209459)41(5920=⨯≤+=kk k k x ， ∴2092090≤≤-x 且00≠x ， 综合①②得：线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是]209,209[-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（15分）20．解：（Ⅰ）当2=b 时，c bx x x f ++-=2)(2在区间]1,1[-上是增函数，则{})1(),1(max g g M -=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）又c g c g +=+-=-3)1(,5)1(，∴⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-=1,31,5c c c c M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）（Ⅱ）c b b x x f x g ++--==22)()()(，（1）当1>b 时，)(x f 在区间]1,1[-上是单调函数，则{})1(),1(max g g M -=， 而c b g c b g ++-=+--=-21)1(,21)1(，∴442121)1()1(2>≥++-++--=+-≥b c b c b g g M ，∴2>M ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（8分）（2）当1≤b 时，)(x g 的对称轴b x =在区间]1,1[-内，则{})(),1(),1(max b g g g M -=，又c b b g +=2)(， ①当01≤≤-b 时，有)()1()1(b f f f ≤-≤，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥-=-≥+≥=b f b f g b g b g g M ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．（11分）②当10≤<b 时，有)()1()1(b f f f ≤≤-，则{}21)1(21)1()(21))1()((21)(),1(max 2≥+=--≥-+≥-=b f b f g b g b g g M 综上可知，对任意的c b ,都有21≥M ．．．．．．．．．．．．．．．．．（14分） 而当21,0==c b 时，21)(2+-=x x g 在区间]1,1[-上的最大值21=M ，故k M ≥对任意的c b ,恒成立的k 的最大值为21．．．．．．．．．．（15分）。
浙江省嘉兴市高三数学上学期基础测试试题 理 新人教A版
理科数学 试题卷一选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1． 设全集U=R ，集合[)(,1)(1,),1,A B =-∞-+∞=-+∞，则下列关系正确的是：A ．B A ⊆ B ．U AC B ⊆ C ．()U C A B B = D ．A B =∅２．若a,b 都是实数，则“a-b>0”是“220a b ->”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ３．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为 A ．26 B ．102C ．410D ．6144．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的 等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，n N *∈，则10S 的值为：A ．-110B ．-90C ．90D ．110 5.已知,αβ是锐角，且a ≠45∥,若cos(α-β)=sin(α+β), 则tan β等于 A ．2 B ．1 C ．3 D ．3 6.已知不同的直线l,m,不同的平面,αβ，下命题中：①若α∥β,,l α⊂则l ∥β ②若α∥β，,;l l αβ⊥⊥则 ③若l ∥α，m α⊂，则l ∥m ④,,l m αβαββ⊥⋂=⊥若则 真命题的个数有Ａ．0个 Ｂ．1个Ｃ．2个 Ｄ．3个7.已知不等式组210y x y kx y ≤-+⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于14的三角形，则实数k 的值为A ．-1 B.12-C.12D.1 8.已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点，则双曲线的离心率是 A.233 B.2 C.5 D.529.设函数[] x 0()(1) x<0x x f x f x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.3-=-2，[]1.3=1，则函数11()44y f x x =--不同零点的个数 A. 2 B. 3 C. 4 D. 510.从正方形的8个顶点选取4个点，连接成一个四面体，则关于这个四面体的各个面，下列叙述错误的是A ．有且只有一个面是直角三角形B ．每个面可能都是等边三角形C ．每个面可能都是直角三角形D ．有且只有一个面是等边三角形 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．设复数11,z i =-21z i =+(i 是虚数单位)，则2111z z += 。
数学文卷·2016届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试(2016.01)WORD版
2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测(数学文科) （2016年1月）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V =34πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积，h 表示 锥体的高第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=x x A ，}086|{2≤+-=x x x B ，则B A ⋂为A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．20|{≤<x x 或}4≥xD ．20|{<≤x x 或}4>x2．下列函数中，既是奇函数又在区间),0(+∞上为增函数的是 A ．x y ln = B ． 3x y = C ．2x y = D ．x y sin = 3．设βα,是两个不同的平面，m 是直线，且α⊂m ，则“β⊥m ”是“βα⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知平面内三点C B A,,1==3=，则⋅为 A ．23B ．23－ C ．23 D ．3－5．已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x A x f的部分图象如图所示，则=)(πf A ．3 B ．0 C ．2- D ． 16．设{}n a 是等比数列，下列结论中正确的是A ．若021>+a a ，则032>+a aB ．若031<+a a ，则021<+a aC ．若210a a <<，则3122a a a +<D ．若01<a ，则0))((3212>--a a a a7．已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，点A 是椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若椭圆上的一点M 满足MO MA MF MF =⊥,21，则椭圆的离心率为 A ．510B ．32C ．22D ．7728．若平面点集M 满足：任意点M y x ∈),(，存在),0(+∞∈t ，都有M ty tx ∈),(，则称该点集M 是“t阶聚合”点集．现有四个命题：①若}2|),({x y y x M ==，则存在正数t ，使得M 是“t 阶聚合”点集； ②若}|),({2x y y x M ==，则M 是“21阶聚合”点集； ③若}042|),({22=+++=y x y x y x M ，则M 是“2阶聚合”点集； ④若}1|),({22≤+=y x y x M 是“t 阶聚合”点集，则t 的取值范围是]1,0(． 其中正确命题的序号为 A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④第Ⅱ卷 非选择题部分 共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．函数x x x f cos sin 3)(⋅=的最小正周期为 ▲ ，)(x f 的最小值是 ▲ ． 10．已知等差数列}{n a 是递增数列,n S 是}{n a 的前n 项和,若51,a a 是方程09102=+-x x的两个根，则公差=d ▲ ，=5S ▲ ．11．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，则平面区域M 的面积为 ▲ ；若点),(y x P 是平面区域内M 的动点，则y x z -=2的最 大值是 ▲ ．12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ▲ ， 表面积是 ▲ ．13．已知实数y x ,满足13422=++xy y x ，则y x +2的最大值为 ▲ ．14．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点，其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 ▲ ．（第12题图）正视图 侧视图俯视图15．在正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,分别是棱11,D A AB 上的动点，若AC PQ ⊥,则PQ 与1BD 所成角的余弦值的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a 23222=-+． （Ⅰ）求2cosC的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值． 17．（本小题满分15分） 已知数列}{n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足23211-=+n n a S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列}{n a 中的ΛΛn b b b a a a ,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{n c ，试求数列}{n c 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分15分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ， 且⊥AE 平面CDE ，1=AE ．（Ⅰ）求证：⊥CD 平面ADE ；（Ⅱ）求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值．19．（本小题满分15分）已知函数)(1||)(R x a x x x f ∈+--=． （Ⅰ）当1=a 时，求使x x f =)(成立的x 的值；A B CDE（第18题图）（Ⅱ）当)3,0(∈a ，求函数)(x f y =在]2,1[∈x 上的最大值． 20．（本小题满分15分）已知抛物线C 的方程为)0(22>=p px y ，抛物线的焦点到直线22:+=x y l 的距离为554． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点）（2,0x R 在抛物线C 上，过点)11(，Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点B A ,， 若直线BR AR ,分别交直线l 于N M ,两点，求MN 最小时直线AB 的方程．文科数学答案及评分参考 2016年1月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9． π 23-10． 2 2511． 1 2 12．3 731++13．7142 14． ]10,558[15．]1,33[三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分14分） 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且ab c b a 23222=-+． （Ⅰ）求2cosC的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆面积的最大值． 解：（Ⅰ）由余弦定理得：432232cos 222==-+=ab abab c b a C ， （3分）∴4312cos 2cos 2=-=C C ． （5分）∴4142cos±=C ， ∵)4,0(2π∈C ，∴4142cos =C （7分） （Ⅱ）若2=c ，则由（Ⅰ）知：ab ab ab ab b a =-≥-+=343)(2822，（10分） 又47sin =C ， （12分） ∴747821sin 21=⨯⨯≤=∆C ab S ABC ， 即ABC ∆面积的最大值为7． （14分）17．（本小题满分15分）已知数列}{n a 中31=a ，其前n 项和n S 满足23211-=+n n a S ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设}{n b 是公差为3的等差数列，11=b ．现将数列}{n a 中的ΛΛn b b b a a a ,,,21抽出，按原有顺序组成一新数列}{n c ，试求数列}{n c 的前n 项和n T ． 解：（Ⅰ）当1=n 时，32321211=-==a a S ，∴92=a （2分） ∵23211-⋅=+n n a S ， ∴)2(,23211≥-⋅=-n a S n n ， 相减得：)2(31≥=+n a a nn ，∴n n n a a 3322=⋅=-， （5分） 当1=n 时，符合nn a 3=， （6分） 所以nn a 3=． （7分）（Ⅱ）23)1(1-=-+=n d n b b n ， （9分）23233--===n n b n a a c n （12分）∴}{n c 是以3为首项，以27为公比的等比数列，)127(263271)271(3-=--=n n n T （15分）18．（本小题满分15分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与CDE ∆所在的平面交于CD ，且⊥AE 平面CDE ，1=AE ． （Ⅰ）求证：⊥CD 平面ADE ；（Ⅱ）求BE 与平面ABCD 所成角的余弦值。
数学上学期期中试题-嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(理)
嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数x x f y +=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f （ ）A ．2B ． 3C ． 4D ． 52.已知:11,:(2)(6)0p m x m q x x -<<+--<，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是（ ） A ．35m <<B. 35m ≤≤ C ．53m m ><或 D. 53m m ≥≤或3.已知m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ） A.若ββαα//,//,//m m 则 B.若,m αβα⊥⊥，则m β⊥ C.若ββαα⊥⊥m m 则,,// D. 若ββαα⊥⊥m m 则,//,4.函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则函数()x g 的解析式是 ( ) A ． ()⎪⎭⎫⎝⎛-=22sin 2πx x g B ．()x x g 2cos 2= C ．()⎪⎭⎫⎝⎛+=322cos 2πx x g D ．()()2sin 2g x x π=+ 5.若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．－2B ．12-C ．12D ．2 6.在ABC ∆所在平面上有三点M N P 、、,满足MA MB MC AB ++=,NA NB NC BC ++=,PA PB PC CA ++=,则MNP ∆的面积与ABC ∆的面积比为（ ）A.12B. 13C. 14D. 157.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于B A ,两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ）A.221+B. 224-C.225-D.223+ 8.设{}(),(()())min (),()(),(()())f x f xg x f x g x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩．若2()f x x px q =++的图象经过两点(,0),(,0)αβ，且存在整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则( )A ．{}1min (),(1)4f n f n +>B ．{}1min (),(1)4f n f n +<C ．{}1min (),(1)4f n f n +=D ．{}1min (),(1)4f n f n +≥二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分. 9.已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则AB = .R A C B = .()R C A B = .10.已知等差数列{}n a ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足46310,39a S S ==+，则数列{}n a 的首项1a =_______ ,通项n a =______.11.某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V = cm 3，表面积S = cm 2．12.已知函数()()61477x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩;(1)当21=a 时， ()x f 的值域为 , (2)若()x f 是(,)-∞+∞上的减函数,则实数a 的取值范围是 .13.已知平面向量,()αβαβ≠满足||3α=且α与βα-150︒的夹角为，则|(1)|m m αβ+-的取值范围是 .14.已知实数x 、y 、z 满足0x y z ++=，2221x y z ++=，则x 的最大值为 .15.三棱柱111ABC A B C -的底是边长为1的正三角形，高11AA =,在AB 上取一点P ,设11PA C ∆与面111A B C 所成的二面角为α，11PB C ∆与面111A B C 所成的二面角为β，则tan()αβ+的最小值是 .三、解答题(共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本题满分15分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1)cos(32cos ++=C B A ． (Ⅰ）求角A 的大小；(Ⅱ)若81cos cos -=C B ，且ABC ∆的面积为32，求a .17．（本题满分15分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ，F 是CD 的中点．(Ⅰ）求证：平面CBE ⊥平面CDE ； （Ⅱ）求二面角C —BE —F 的余弦值．18. （本题满分15分）平面直角坐标系xOy 中，过椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>右焦点的直线30x y +-=交M 于,A B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）,C D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD AB ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值.19. （本题满分15分）已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若当x ∈R 时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[2,2]-上的最大值．20．（本题满分14分）已知数列{}n a 满足：10a =，21221,,12,,2n n n n a n n a a -+⎧⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩为偶数为奇数，2,3,4,.n =（Ⅰ）求567,,a a a 的值； （Ⅱ）设212n n na b -=，试求数列{}n b 的通项公式；（Ⅲ）对于任意的正整数n ，试讨论并证明n a 与1n a +的大小关系.参考答案一、选择题1-8 DBCA BBCB 二、填空题 9.[2,4];[0,2)(4,)+∞；(,0)-∞10.．1;32n -11.62， 2332++12．（1）()0,+∞ （2）121<≤a 13. 3[,+)2∞ 14.6315. 111PP A B ⊥作，则1PP 作是三棱柱的高.过1111PPH AC ⊥作，则1PHP α∠=,设AP=x ，BP=1(01)x x -≤≤，2tan 3xα=，同理2tan 3(1)x β=-238tan()33(1)413x x αβ+=≥---（当12x =时取等号）16. (Ⅰ）由1)cos(32cos ++=C B A 得，02cos 3cos 22=-+A A ，……………2分 即0)2)(cos 1cos 2(=+-A A ，所以，21cos =A 或2cos -=A (舍去) ……………4分 因为A 为三角形内角，所以3π=A .…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ）知21)cos(cos =+-=C B A ， 则1cos cos sin sin 2B C B C -=-； 由81cos cos -=C B ，得3sin sin 8B C =，………………………9分 由正弦定理，有C cB b A a sin sin sin ==，即3sin 2B a b =，3sin 2C a c =，……………12分由三角形的面积公式，得22833sin sin sin 21a C B a A bc S ===，即32832=a ， 解得4=a .………………………15分17．（1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知， AF ⊥平面CDE ． 取CE 的中点M ，连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形，从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．………………………………7分 法一：（2）过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，过N 作NH ⊥BE ，连接HF ， 则∠NHF 就是二面角C —BE —F 的平面角． 在Rt △FNH 中，NH =3625，FH =45，所以36cos 8NH NHF FH ∠== 故二面角C —BE —F 的余弦值为368…………………………………………15分 法二：以F 为坐标原点，FD 、F A 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则F (0,0,0)，E (1,0,2) ， B (0,3,1)， C (－1,0,0)，可求得面FBE 的一个法向量为13(2,,1)3n =--， 平面CBE 的一个法向量为2(1,0,1)n =-，则故二面角C —BE —F 的余弦值为368．………………………………15分18.解：（Ⅰ）设将A 、B 代入得到 ，则（1）-（2）得到，由直线AB ：的斜率k=-1， 所以，OP 的斜率为，所以，由得到，所以M 得标准方程为．（Ⅱ）若四边形的对角线，由面积公式ABCD S ⋅=21可知，当CD 最长时四边形面积最大，由直线AB ：的斜率k=-1，设CD 直线方程为m x y +=，与椭圆方程联立得： 0624322=-++m mx x ，362,3422121-=⋅-=+m x x m x x ， 则987224)(12212212m x x x x k CD CD -⋅=⋅-++=，当m=0时CD 最大值为4，联立直线AB ：与椭圆方程得03432=-x x ，同理利用弦长公式3644)(1212212=⋅-++=x x x x k AB AB，36821max max =⋅=AB CD S ACBD ． 19. 解：（1）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 112200(,),(,),(,),A x yB x yP x y 2211222222221(1)1(2)x y a bx y a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩20212120x y y b x x a y -=-⋅-30x y +-=20201x b a y -⋅=-0012x y =222a b =222a b c =+226,3a b ==22163x y +=ACBD C D A B ⊥ACBD 30x y +-=22163x y +=30x y +-=22163x y +=因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤. 综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤.（2）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221,(1),1,(11),1,(1).x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+--⎪--++-<⎨⎪-+-<-⎩≤≥①当1,22aa >>即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增， 且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，经比较，此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +.②当01,22a a 即0≤≤≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a -上递减，在[1,]2a --，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +.③当10,02a a -<<即-2≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a-上递减，在[1,]2a --，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +. ④当31,222a a -<-<-即-3≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,]2a -，[1,]2a-上递减， 在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且(2)330h a -=+<, (2)30h a =+≥，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +. 当3,322a a <-<-即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增， 故此时()h x 在[2,2]-上的最大值为(1)0h =.综上所述，当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +； 当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +； 当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最大值为0. 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵ 10a =，21121a a =+=，31222a a =+=，42123a a =+=， ∴ 52325a a =+=；63125a a =+=；73428a a =+=. ………………3分 （Ⅱ）由题设，对于任意的正整数n ，都有：12121111221222n n n n n n n a a b b +--++++===+，∴ 112n n b b +-=.∴ 数列{}n b 是以1211102a b -==为首项，12为公差的等差数列.∴ 12n n b -=. …………………………………………………………7分 （Ⅲ）对于任意的正整数k ，当2n k =或1,3n =时，1n n a a +<； 当41n k =+时，1n n a a +=；当43n k =+时，1n n a a +>. ……………………………………8分证明如下：首先，由12340,1,2,3a a a a ====可知1,3n =时，1n n a a +<； 其次，对于任意的正整数k ，2n k =时，()()122112120n n k k k k a a a a a k a k ++-=-=+-++=-<；…………………9分41n k =+时，14142n n k k a a a a +++-=-()()()()2212212121222222122120k k k k k k k a a k a a k a k a ++=++-+=+-=++-++=所以，1n n a a +=.…………………10分 43n k =+时，14344n n k k a a a a +++-=-()()()()()21222122112221221222121221241k k k k k k k k k a a k a a k k a a k a a ++++++=++-+=++-=++++-+=+-+事实上，我们可以证明：对于任意正整数k ，1k k k a a ++≥（*）（证明见后），所以，此时，1n n a a +>.综上可知：结论得证.…………………12分对于任意正整数k ，1k k k a a ++≥（*）的证明如下：1）当2k m =（*m ∈N ）时，()()12212212120k k m m m m k a a m a a m a m a m +++-=+-=++-++=>，满足（＊）式。
2017届浙江省嘉兴市高三上学期基础测试数学试题扫描版
2016年高中学科基础测试数学试题卷注就事项：W1. 柑H试分QU和才生须虚答“上柞氛第"・*****^* 対域內填写学较.班级.孕号.盘£；2. 打MU分为鈿1春(选枫)和和牖(啊*MI)瀚"，共6仝"分150分，考仪时何12()护忡.參考公式*如来車件.4・〃互斥，那么P(A4 H)^P(A)^ P(B)・如果專件/!・〃相互独立，那么P(A B^P(A) P(B)・如果事件*在•次试骏中发生的槪率是P，那如次独理复试紗祈4恰好如次的槪率巴⑷=</(1-刃1("°」，2,・•，”)・球的表面枳公式£ = 4卯・其中/?表示球的半轻.球的体积公式3其中R段斥珠的半轻.楼柱的勵公式卩4.英中$浪示核柱的底ifcW. /r衣术梭柱的高.梭健的体枳公式3其中.£狡示檢擁的嵐Iftl枳.方发示梭俳的离・檢台的体秋公式r = 你衙吐+£』•其中 Z 分别*4^台的上、卜底曲枳,〃衷示梭台的高.2016年mi M OU. «)第I卷〜、选择懿(本大曲共io水M，钢、IB分.共50分・存制初細〃朋个么瑁匕；有-项是符合割目更求的〉」•设集合.4 a {x|x1 -x-2>0| • B»{x\\x\c3\ t则4 "Cu-I融QA 少佗巧A・{x|-3<jr<-l| B- \x\2<x<3\« • (x|-3<x<-l^t2<x<3) l>. fx|-3<x<-2^1 <x**3}・已知复数兽(f是虚数承位)是纯腹数.»!$«</-I +1A. -2B. -1 GO D, 2已知JR“|a + b$3*足“|a| + “S3”的A.充分而不必更羡件B.必姿而不充分条件C.充要条件D.莊不充分也不必整条件・对于空间的三条直线加,〃・/和三个平面a・“・"则下列命厦中为假命氏的是A.若加丄 a. n la 9 JWm//wB. 若all卩■加丄a,則仍丄“C・若a 丄y, ”丄7，arifi = l, JM/丄yD・若mH P • nilp.则mlln注.若确数£(x)的图彖可由函数f(x) = ^in 2x + V3cm2x的畛向右平移"个草位长度变换得到，則刘的解析式是A・ ^(x) = 2sin2.v B・更x) = 2,hi(2;r + 兰)6C. ^(x) = 2sin(2x + y) I). ^(x) = 2sin(2x^ y)0.设点M是线段川〃的中点，点C在tLHAB外，|/月=6. |刁+丽冃刃-乔!.JM丽产A. 12B. 6C. 3D. 222016年賞中学科基础n试敷7UUM *2M (M61)7 。
浙江省嘉兴市2016届高三上学期期末教学质量检测数学理试题 含答案
2015-2016学年度第一学期嘉兴市高三期末教学质量检测（数学理科) (2016年1月)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高V =34πR 3台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h （S 1+21S S +S 2)锥体的体积公式 其中S 1， S 2分别表示台体的上、下底面积，V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示 如果事件A ，B 互斥,那么锥体的高P （A +B )=P (A )+P (B )第I 卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=U R ，集合}1)21(|{≤=xx A ，}086|{2≤+-=x xx B ，则图中阴影部分所表示的集合为（第1题图）A ．}0|{≤x xB ．}42|{≤≤x xC ．{}420|≥≤<x x x 或D ．}420|{><≤x x x 或 2．设βα,是两个不同的平面,m 是直线，且α⊂m ，则 “β⊥m "是“βα⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．为了得到函数)12sin(+=x yx 2sin 的图象上所有的点A ．向左平移1个单位长度BC ．向左平移21个单位长度 D 21个单位长度4A ．34πBC ．322π+D ．324π+5．设{}na 是等比数列,下列结论中正确的是A ．若021>+a a,则032>+a aB ．若031<+a a,则021<+a aC ．若210a a<<，则3122a a a+<D ．若01<a，则0))((3212>--a a a a6．已知圆心在原点,半径为R 的圆与ABC ∆的边有公共点,其中)4,2(),8,6(),0,4(C B A ，则R 的取值范围是 A ．]10,558[B ．]10,4[ C ．]10,52[D ．]10,556[7．设函数⎩⎨⎧≥<+=1,31,12)(x x x x f x，则满足)(3))((m f m f f =的实数m 的取值范围是（第4题图） 侧视图俯视图正视图A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--∞21]0,( B ．]1,0[ C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∞+21),0[ D ．),1[∞+8．设)4(,,,21≥n A AA n 为集合{}n S ,,2,1 =的n 个不同子集，为了表示这些子集,作n 行n 列的数阵,规定第i 行第j 列的数为：⎪⎩⎪⎨⎧∈∉=jjijA i A i a ,1,0．则下列说法中，错误的是A ．数阵中第一列的数全是0当且仅当φ=1AB ．数阵中第n 列的数全是1当且仅当S A n= C ．数阵中第j 行的数字和表明集合j A 含有几个元素 D ．数阵中所有的2n 个数字之和不超过12+-n n非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．双曲线C ：1422=-y x 的离心率是 ▲ ,焦距是 ▲ ．10．已知ABC ∆1,31===，则=⋅BC AB ▲ ,又设D 是BC边中线AM 上一动点,则=⋅BC BD ▲ ．11．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-140x y x y x 表示的平面区域为M ，点),(y x P 是平面区域内的动点,则y x z -=2的最大值是 ▲ ，若直线l ：)2(+=x k y 上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ▲ ．12．已知函数)2sin(sin 3sin )(2x x x x f ωπωω+⋅+=，)0(>ω的最小正周期是π,则=ω____▲__ _,)(x f 在]2,4[ππ上的最小值是▲ ．13．长方体1111D C B A ABCD -中，1,21==AAAB ，若二面角ABD A--1的大小为6π，则1BD 与面BD A 1所成角的正弦值为 ▲ ．nnn n nna a a a a a a a a ,,,,,,,,,21222211121114．已知实数y x ,满足0>>y x 且1=+y x ，则yx y x -++132的最小值是 ▲ ．15．在平面直角坐标系中,定义点),(11y x P 与),(22y xQ 之间的“直角距离”为2121),(y y x xQ P d -+-=．某市有3个特色小镇，在直角坐标系中的坐标分别为)8,3(),9,6(),3,2(---C B A ，现该市打算建造一个物流中心,如果该中心到3个特色小镇的直角距离相等，则物流中心对应的坐标为 ▲ 。
浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期能力测试理科综合试卷 Word版含答案.pdf
用作图法求得电池的电动势为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，内阻为
。
23．16分）飞机在水平跑道上加速滑行时受到机身重力mg、竖直向上的机翼升力F升、发动机推力F推、空气阻力
F阻、地面支持力FN和轮胎与地面之间的摩擦力F摩。已知升力与阻力均与飞机运动的速度平方成正比，即F升=k1v2,
C. D. 乙醇，分子氢键 8．下列说法正确的是 A. 分液漏斗分液时，先打开旋塞，待下层液体完全出后，关闭旋塞，再从上口倒 出上层液体 B．移液管、量筒滴定管等量具 C. 在中和热测定实验，盐酸和NaOH溶液的总质量m g，反应前后体系温度变化， 反应液的比热容c J·g-1·℃-1，则生成1 mol水放出的热量为kJ D. 在抽滤装置洗涤晶体时，为晶体溶解损失，应使洗涤剂快速通过滤纸 9表为元素周期表的一部分。X、Y、Z、W为短周期元素，其中X原子最外层 电子数是其内层电子数的2倍。下列说法正确的是 AX氢化物的沸点比Y氢化物沸点 B．Z的最高价氧化物的水化物酸性一定比W的 C．XZ2、XW4与的化学键类型相同 D推测存在T3Y4 、TZ2TW4 10．下列说法不正确的是 CH3CH2CHCH3CH2CH(CH3)2的系统命名为3,-二甲基己烷 B正丁烷的二氯代物有6种（不考虑立体） 乙醇在铜催化下加热可脱氢生成乙醛，该反应属于氧化反应 淀粉、纤维素属于糖类化合物，在一定条件下都可以水解得到葡萄糖 11．液体燃料电池相比于气体燃料电池具有体积小， 无需气体存储装置等优点。一种以肼（N2H4）为燃料的电池装置如图。该电池用空气中的氧气作为氧化剂，KOH作 为电解质。 下列关于该燃料电池的叙述不正确的是 A．电流从右侧电极经过负载后流向左侧电极第11题图 B．负极发生的电极反应式为N2H4 + 4OH- - 4e -=N2+ 4H2O C．该燃料电池的电极材料应采用多孔导电材料，以电极反应物质电解质充分接触 D该燃料电池持续放电时，K+从负极向正极迁移，因而离子交换膜阳离子交换膜 12．下列说法正确的是 A．加水稀释倍数时，溶 液的pH改变值于溶液的pH改变值 B．在NH3·H2ONH4Cl浓度均为0.1 mol·L-1的体系中，外加少量酸或碱时溶液的pH可 保持基本不变 C．在NaH2PO4水溶液中存在关系：cH3PO4) + c(H+)=c(HPO42-) + c(PO43-) + c(OH-) D．沉淀溶解平衡Ag Ag+ + I- 的平衡常数为.5×10-17，说明难溶盐Ag是弱电解质 13. CuCl难溶于水白色固体是一种重要的催化剂。由孔雀石（主要成分 Cu(OH)2·CuCO3，含FeS、FeOSiO2杂质）制备CuCl的流程如下 下列说法不正确的是 AH2O2将溶液1中Fe2+氧化为Fe3+，再通过控制pH转化为Fe(OH)3除去 BSO32-将溶液中Cu2+还原，反应得到CuCl CCO32-作用是pH，促使CuCl沉淀 D．若改变试剂加顺序，将溶液加入到SO32-/CO32-的溶液中，同样可 取CuCl 14．如图所示，X1、X2，Y1、Y2，Z1、Z2分别表示导体板左、右，上、下，前、后六个侧面，将其置于垂直Z1、 Z2面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流I通过导体板时，在导体板的两侧面之间产生霍耳电压UH。已知电流 I与导体单位体积内的自由电子数n、电子电荷量e、导体横截面积S和电子定向移动速度v之间的关系为。实验中导体板 尺寸、电流I和磁感应强度B保持不变，下列说法正确的是 A. 导体内自由电子只受洛伦兹力作用 B. UH存在于导体的Z1、Z2两面之间 C. 单位体积内的自由电子数n越大，UH越小