直线与平面平行的判定课件1

（2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
b ∥ α,那么a ∥ b ;( b α, 那么 b ∥ α;( ) ) ) (3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥α,
强调定理中三个 条件的重要性让 学生想象的空间 更广阔些
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(
二：理论联系实际：
方法二：平行四边形的平行关系。
Байду номын сангаас
A E
1 ∴EH∥BD且 EH= BD 2 1 同理GF ∥BD且 GF= BD 2 EH ∥GF且EH＝GF
∴E、F、G、H四点共面。 （2） AC ∥平面EFGH
H
D G F
B
C
（3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC
A E B H
D
G
由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD
D
Q A
C
B P
F
思路：在平面BCE内找PQ平行线。
E
例7：如图正方体 ABCD A B C D 使之与截面A1BCD1 平行.
D1 A1 D A P
1 1 1 1
中，
P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线
C1 B1 C
B
课外探讨：
1、如何证明面面平行呢？
2、如图，已知有公共边AB的 两个全等矩形ABCD和ABEF 不在同一个平面内，P、Q是 对角线AE、BD上的动点。
当P、Q满足什么条件时， PQ∥平面CBE？
E
F P B C Q A D
小结：
1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理： 线线平行线面平行 2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。
3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线
方法一：三角形的中位线定理；
解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题 思想和方法？
反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理； 线线平行 线面平行
反思2：能够运用定理的条 件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”。
a b b//a
a //
反思3:运用定理的关键是找平行线。找平行线又经 常会用到三角形中位线定理。
平行关系的判定（一）
——直线与平面平行的判定
教学目标:掌握直线与平面平行的判定定理.
教学重点:直线与平面平行的判定定理的应用.
知识回顾：
空间直线与平面的位置关系有哪几种 ?
直线a与平面相交
直线a在平面内
直线a与平面平行
a
a A 记为a∩=A
有且只有一个交点
a
记为a//
没有交点
记为a
有无数个交点
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关
系．
一：直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行. a
即：a
b
b//a
a //

b a//
简述为：线线平行线面平行
辨 析：
判断下列命题是否正确，若不正确， 请用图形语言或模型加以表达 （1） 若a , a // b, 则a // （2） 若a , b , 则a // （3） 若b , a // b, 则a //
二：理论联系实际：
例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别 是AB，BC，CD，AD的中点. (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； A (3)你能说出图中满足线面平行位置 H E 关系的所有情况吗？ D B
G F C
解：(1)E、F、G、H四点共面。 ∵在△ABD中，E、H分别是AB、 AD的中点.
F
C
例3：如图.M,N分别是AB,PC的中点, 底面是平行四边形
P
求证MN//面PAD
N
H
思路：在平面PAD内找MN平行线。 A M B
D
C
例4：如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1 中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC 的位置关系，并说明理由。
D1 A1 E D A
F
C1 B1 C B
理论提升：
（1）判定定理的三个条件缺一不可 a a ∥ b a∥b 简记为：内外线线平行 线面平行
（平面化） （空间问题）
定理运用、再辨析：
1、判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不 正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的 任何平面；( )
例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予 以证明. A E D B F C
解：EF∥平面BCD。 证明：如图，连接BD。在△ABD中， E， F分别为AB，AD的中点，
∴EF ∥BD,
BD

又EF
平面BCD，
平面BCD,
∴EF ∥平面BCD。
例5：如图，在正方ABCD——A1B1C1D1 中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1.
D1 A1 B1 F C1
A1 D1 F C1 B1
M
N
A
D
C
D E A B
C
M
B
E
例6：已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和
ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD 的中点 求证：PQ∥平面BCE。