中考数学专题复习卷因式分解(含解析)

因式分解

一、选择题

1.下列各式中，不含因式a+1的是（）

A. 2a2+2a

B. a2+2a+1

C. a2﹣

1 D.

2.下列因式分解错误的是（）

A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1）

B. x2+2x+1=（x+1）2

C. x2y﹣xy2=xy（x﹣

y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

3.下列因式分解中，正确的个数为（）

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）

A. 3个

B. 2个

C. 1

个 D. 0个

4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）

A. 2

B. 4

C.

D.

5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )

A. 2

B. 4

C. 4a

D. 2a2+2

6.下列因式分解正确的是( )

A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2

B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)

C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1)

D. -x2-y2=(x-y)(x+y)

7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）

A. ﹣

1 B. 0

C. 1

D. 2

8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).

A. a2b2－1

B. 4－

0.25a2 C. －a2－

b2 D. －x2+1

9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（).

A. y(x+y)2

B. y(x-y)2

C. y(x2-y2)

D. y(x+y)(x-y)

10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( )

A. 120

B.

60 C. 80

D. 40

11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（）

A. ﹣

1 B. 1

C. ﹣

3 D. 3

12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A. B. C.

D.

二、填空题

13.分解因式：x2﹣16=________．

14.两个多项式①a2+2ab+b2，②a2﹣b2的公因式是________

15.分解因式：x2﹣2x+1=________．

16.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=________

17.把多项式x3 -25x分解因式的结果是________.

18.若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=________

19.把多项式分解因式的结果是________.

20.已知，则代数式的值是________

21.当a=3，a﹣b=1时，代数式a2﹣ab的值是________．

22.若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．

三、解答题

23.把下列各式分解因式:

（1）x2(a-1)+y2(1-a);

（2）18(m+n)2-8(m-n)2;

（3）x2-y2-z2+2yz.

24.计算

（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值

（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？

25.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）

A. 提取公因式

B. 平方差公式

C. 两数和的完全平方公式

D. 两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

26.对于多项式x3-5x2+x+10,我们把x=2代入此多项式,发现x=2能使多项式x3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式x3-5x2+x+10中有因式x-2(注:把x=a代入多项式,能使多项式的值为0,则多项式中一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成:x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n),分别求出m,n后再代入

x3-5x2+x+10=(x-2)(x2+mx+n)中,就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解).

（1）求式子中m,n的值;

（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”,用“试根法”分解因式x3+5x2+8x+4.

答案解析

一、选择题

1.【答案】D

【解析】：A、∵2a2+2a=2a（a+1），故本选项不符合题意；

B、a2+2a+1=（a+1）2，故本选项不符合题意；

C、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），故本选项不符合题意；

D、= ，故本选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；把各个选项因式分解，找出不含因式a+1的选项.

2.【答案】A

【解析】 A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），符合题意；

B、原式=（x+1）2，不符合题意；

C、原式=xy（x﹣y），不符合题意；

D、原式=（x+y）（x﹣y），不符合题意，

故答案为：A．

【分析】根据因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式的积的恒等变形就是因式分解，然后利用整式的乘法将变形的右边利用整式的乘法法则得出结果，和左边进行比较即可得出答案。

3.【答案】C

【解析：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；

②x2+4x+4=（x+2）2；正确；

③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；

故正确的有1个．

故答案为：C．

【分析】第一个中的第一项的指数是3，第三项不是y的平方，所以不符合完全平方式的条件；第三个应该是（x+y）（y-x）.

4.【答案】B