直线与圆的位置关系课件.ppt
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2.5.1 直线与圆位置关系 课件(共23张PPT)
2
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
(
3
)
4 1 2= 1 > 0
因为
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
由 2 − 3 + 2 = 0 ，解得1 = 2, 2 = 1.
把 1 = 2代入方程①，得 1 = 0 ；
把 2 = 1代入方程① ，得 2 = 3．
所以，直线 l 与圆的两个交点是：
（2，0），（1，3）
【分析】如图，点(2,1)位于圆: 2 + 2 = 1外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切.我们设切线方
程为 − 1 = ( − 2), k为斜率.由直线与圆相切可求出k的值.
y
解法1：设切线的斜率为，则切线的方程为 − 1＝ − 2 ，
P.
即kx-y+1-2k=0
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
【分析】思路一 判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；
思路二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系．
解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0,
2
2
x
y
2 y 4 0.
消去y，得 x 2 3x 2 0
①当切线l的斜率存在时, 即 − + 2 − = 0,
由圆心(0,0)到切线l的距离等于圆的半径1，得
|2 − |
2
+1
= 1, 解得
3
=4 ,
y
.
P
此时，切线l的方程为3 − 4 + 5 = 0.
②当切线l的斜率不存在时,此时直线x=1也符合题意.
《直线和圆的位置关系》-完整版课件
B A
O
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
直线经过切点 经过圆心
垂直于切线 经过圆心 垂直于切线 直线经过切点
(半径)垂直于切线 直线经过切点 经过圆心
练习
如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AB=AC.直 线AC与⊙O有怎样的位置关系？
解：因为∠ABC=45°， AB=AC. 所以∠C=45°， ∠BAC=90°. 所以AB⊥AC. 又AB是⊙O的直径. 所以直线AC与⊙O相切.
• 例题2：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与 X轴的位置关系是_____，⊙A与Y轴的位置关系是______
相离
相切
Y
B OX
.A
问题1：
如图点A是⊙O上一点， OA是⊙O的 半径，AB⊥OA垂足为A，则AB是 ⊙O的＿切＿线＿ ＿
O
A
B
切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线
切线的性质： 圆的切线垂直于经
过切点的半径.
O Al
如果l是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AM⊥OA. 你能说明理由吗？
反证法：假设l与OA不垂直 则过点O作OM⊥l，垂足为M 根据垂线段最短的性质， 得OM＜OA， 即圆心O到直线l的距离d＜R ∴直线l 与⊙O 相交 这与已知“l是 ⊙O 的切线”矛盾 ∴假设不成立，即OA⊥l
C
（2）∵∠A=50°，所以
∠ABC+∠ACB=130°，
所以∠OBC+∠OCB=65°.
∴∠BOC=115°.
课堂小结
• 掌握切线性质定理及两个推论，注意每个定理中均有过切点、 过圆心和垂直于切线三要素 .
直线和圆的位置关系-PPT课件
l 这时的直线叫切线，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___， 直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用 直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
．
O 切点 A
切线
唯一的公共点叫切点．
直线和圆没有公共点，
．
叫做直线和圆相离 ．
l
O
抢答
l ．O
．O
l （1）
（2）
．O
l （3）
除了用公共点的个数来区分直 线与圆的位置关系外，能否像点和 圆的位置关系一样用数量关系的方 法来判断直线和圆的位置关系？
2．直线和圆的位置关系 d：弦心距 —— 数量特征 r ：半径
那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？
6.5cm
O·
d=4.5cm
AM B
6.5cm
O·
d=6.5cm
N
解 （1） 圆心距 d=4.5cm＜ r = 6.5cm
有两个公共点；
（2）圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm
有一个公共点；
（3）圆心距 d=8cm＞r = 6.5cm
没有公共点．
离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是__相__交____; 直线a与⊙O的公共点个数是_两__个____．
2． 已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距
离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__切___， 直线a与⊙O的公共点个数是_一___个___．
O dr
l 直线 l 和⊙O相交
d<r
O
r
d
直线 l 和⊙O相离
l
O r
d
l
直线 l 和⊙O相切
d=r d>r
小练习
1．根据直线和圆相切的定义，经过点A用 直尺近似地画出⊙O的切线．
A
·O
2．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，
第18讲直线与圆的位置关系复习课件(共41张PPT)
同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为(－5， 0)，
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横 坐标可以是－2，－3，－4，共3个．
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
直线与圆的位置关系 判断直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离与圆的 半径的大小确定： ①若d＜r，直线与圆相交； ②若d＝r，直线与圆相切； ③若d＞r，直线与圆相离．
全效优等生
图6－18－7
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解：(1)证明：如答图，连结OD.
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°.
∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB.
∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB，
变式跟进6答图
∴∠ODC＝∠ABC＝90°，∴CD是⊙O的切线．
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∵∠ACD＝60°，∴∠ABD＝60°.
又∵OB＝OD，
∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD
＝∠ABD＝60°.
又∵∠APD＝30°，
∴∠ODP＝90°，∴OD⊥DP.
例4答图
又∵点D在⊙O上，∴DP是⊙O的切线．
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(2)由(1)知△ODP为直角三角形，∠APD＝30°.
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切线的性质 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 推论：(1)经过切点且垂直于圆的切线的直线必经过圆心； (2)经过圆心且垂直于圆的切线的直线必过切点． 切线的性质的辅助线：有切线，连结切点与圆心，是解决 图中有关相切问题的常用辅助线．
所以当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横 坐标可以是－2，－3，－4，共3个．
全效优等生
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直线与圆的位置关系 判断直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离与圆的 半径的大小确定： ①若d＜r，直线与圆相交； ②若d＝r，直线与圆相切； ③若d＞r，直线与圆相离．
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图6－18－7
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解：(1)证明：如答图，连结OD.
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°.
∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB.
∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB，
变式跟进6答图
∴∠ODC＝∠ABC＝90°，∴CD是⊙O的切线．
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∵∠ACD＝60°，∴∠ABD＝60°.
又∵OB＝OD，
∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD
＝∠ABD＝60°.
又∵∠APD＝30°，
∴∠ODP＝90°，∴OD⊥DP.
例4答图
又∵点D在⊙O上，∴DP是⊙O的切线．
全效优等生
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(2)由(1)知△ODP为直角三角形，∠APD＝30°.
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切线的性质 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径． 推论：(1)经过切点且垂直于圆的切线的直线必经过圆心； (2)经过圆心且垂直于圆的切线的直线必过切点． 切线的性质的辅助线：有切线，连结切点与圆心，是解决 图中有关相切问题的常用辅助线．
直线与圆的位置关系PPT教学课件
点，⊙Ｐ与ＢＣ相切．求证： 切．
⊙Ｐ与ＡＢ相
C
E
oP
B
A
F
证明：设⊙P的半径为r,点P到BC,AB的距离分别为d1,d2.
} 点P在∠ABC的平分线上d1=d2 ⊙P与BC相切d1= r
d2= r
⊙P与AB相切
例题2
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
A1
设直线l与l1的夹角为θ，则
52
sin 2 2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
知直线l的倾斜角为00或900，
又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的
大家想象一下海上升明月的情景, 是一个怎样的过程?如果把海 平面 抽象 为一条直线,把圆月抽象为一 个圆,我们用数学语言怎么来描绘 呢?
1、直线 与圆的位置关系
相离 相切
相交
这时直线叫圆的割线 。
o
r d
l
d>r
o
rd
d=r
o
r
d
l
l A DB
d<r
直线L和O相离 直线L和O相切 直线L和O相交
l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
直线与圆的位置关系PPT教学课件
即 (x 2)2 ( y 1)2 25
P134 A2 （2）
解：AB中点为（2，5）
AB 中垂线中垂线方程为x=2 52
kBC 5 6 7
设AB 的中垂线的斜率为k
k kOA 1
BC中点为
11 2
k
,
3 2
1 7
A(-1,5) O
y
(2,5)
E 2
B(5,5)
x
C(6,-2)
OA 中垂线中垂线方程为
A. ②④ C. ①③
√ B. ①②④ D. ①②③
3、汉武帝“独尊儒术，主要是利用儒家的 :（2002年高考题）
A. “已所不欲，勿施于人”的主张 B. “民贵君轻”的思想
√C. “性善论” D. “大一统”思想
假如有一台时光倒流机，让你 回到西汉王朝，你有幸参见汉武帝 ，你会说什么？
发表高见
β
a l
A α
a
l
a
a l
面面垂直线面垂直
线面垂直
▪ 正方体中包含了丰富的线面关系
线面垂直关系——棱和侧面垂直
D1
C1
A1
B1
D A
C B
D1 A1
C1 B1
D
C
BC1 B1C
BC1 A1B1 B1C A1B1 B1
A
B1C
平面A1B1CD
BC1 BC1
B
平面A1B1CD 平面ABC1D1
y 3 1 (x 11) 27 2
联立两条直线方程
y
3
1
(x
11)
27 2
x 2
x y
2 1
圆心2，1 半径r | OB | 5
P134 A2 （2）
解：AB中点为（2，5）
AB 中垂线中垂线方程为x=2 52
kBC 5 6 7
设AB 的中垂线的斜率为k
k kOA 1
BC中点为
11 2
k
,
3 2
1 7
A(-1,5) O
y
(2,5)
E 2
B(5,5)
x
C(6,-2)
OA 中垂线中垂线方程为
A. ②④ C. ①③
√ B. ①②④ D. ①②③
3、汉武帝“独尊儒术，主要是利用儒家的 :（2002年高考题）
A. “已所不欲，勿施于人”的主张 B. “民贵君轻”的思想
√C. “性善论” D. “大一统”思想
假如有一台时光倒流机，让你 回到西汉王朝，你有幸参见汉武帝 ，你会说什么？
发表高见
β
a l
A α
a
l
a
a l
面面垂直线面垂直
线面垂直
▪ 正方体中包含了丰富的线面关系
线面垂直关系——棱和侧面垂直
D1
C1
A1
B1
D A
C B
D1 A1
C1 B1
D
C
BC1 B1C
BC1 A1B1 B1C A1B1 B1
A
B1C
平面A1B1CD
BC1 BC1
B
平面A1B1CD 平面ABC1D1
y 3 1 (x 11) 27 2
联立两条直线方程
y
3
1
(x
11)
27 2
x 2
x y
2 1
圆心2，1 半径r | OB | 5
直线与圆的位置关系-PPT课件
一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行， 它走到哪个位置时与直线 L:3x+4y-2=0 的距离最短，请你计算这个点到直线L的 距离。
4F>0)
圆心为
(
D 2
,
E 2
)
半径为
1 2
. D2 E2 4F
3.点 P(x0ห้องสมุดไป่ตู้, y0 ) 到直线 l : Ax By C 0
d | Ax0 By0 C |
的距离:__________A__2 __B_2________
天海 涯上 共升 此明 时月
问题： 直线和圆的位置关系有几种？
天海 涯上 共升 此明 时月
能否利用直线与圆的方程 判断它们之间的位置关系呢？
知识探究
1.圆（：x 1)2 (y 2)2 6和直线2x y 3 0
5
圆心到直线的距离是__5____ 与圆的半径比较，可以判断直线和圆的 位置关系是____相__交____
2.解方程组
（ x 1）2 ( y 2x y 3 0
1、本节课你学习了哪些内容？所 涉及的数学思想方法有哪些?
2、在本节课的学习过程中还有哪些 疑惑？
布置作业，自主探究
1、课本第132页习题4.2第1、3题
2、课后探究 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到 气象台的台风预报：台风中心位于轮船正 西70km处，受影响的范围是半径长30km 的圆形区域。已知港口位于台风中心正北 处，如果这艘轮船不改变航线，问：港口 至少离台风中心多远，轮船返回港口才能 不受台风的影响？
2)2
6
消去y,得___5_x2__6_x___4__0____该方程有_两__个解，
从而判断直线和圆的位置关系是___相_交______
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（1）根据定义，由___直___线___与___圆__的__ 公共点 的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到___直__线__的__距__离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d____ ______与__半__径__r__的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
公共点？为什么？
(1) 4.5cm
答案:C
A 0 个； B 1个； C 2个；
(2) 6.5cm
答案:B
A 0 个； B 1个； C 2个；
(3) 8cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
A
相切，则这个圆的半径是 12/c5m。
4、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（D ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
①当r满足 ②当r满足 ③当r满足
0﹤r﹤1630 r= 60
13
r﹥60
13
时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。 60
CD= cm
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。 13
④当r满足
r= 60 或5﹤r≤12
13
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
12
D
C5A
小结：1、直线与圆的位置关系：
B
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需4
求出C到AB的距离d。
C
D
d A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1CD AB1ACBC
2
2
∴ C D A C B C 342.4(c)m
今天老师和同学们一起来探究
请同学们利用手中的工具再现海上 日出的整个情景。
在再现过程中，你认为直线与圆的 位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
●
●
O
O
(地平线)
●
O a(地平线)
一、直线与圆的位置关系（用公 共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
y
-1
B
O -1 x
4
A .(-3,3-4) C
观察
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm. 求l1与l2的距离m.
。 o C
l2
A B
l1 l2
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
B
C
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm， AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断；
AB 5
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
自我检验
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和
圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个
B
(1) r=2cm
D
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
A
Ｍ
C
拓展 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
思考 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
O
l
相交
O
A
l
相切
O
l 相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__？
段
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交
d< r
∟
r
d
直线和圆相离
d> r
数形结合： 位置关系
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
A C
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数形结合：位置关系
数量关系
同学们，在我们的生活中到处都 蕴含着数学知识，下面老师请同 学们欣赏美丽的
海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些 基本的几何图形呢？
（2）根据性质，由__圆__心__到___直__线__的__距__离d与半径r 的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
小试牛刀
a(地平线)
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与 地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
小试牛刀
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_相__切___, 直线与圆有___1_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_相__离___, 直线与圆有__0__个公共点.
（2）根据性质，由_圆__心__到__直__线__的__距__离__d____ ______与__半__径__r__的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
公共点？为什么？
(1) 4.5cm
答案:C
A 0 个； B 1个； C 2个；
(2) 6.5cm
答案:B
A 0 个； B 1个； C 2个；
(3) 8cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC 上一点，且AM=5cm，以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系？为什么？
A
相切，则这个圆的半径是 12/c5m。
4、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（D ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．
①当r满足 ②当r满足 ③当r满足
0﹤r﹤1630 r= 60
13
r﹥60
13
时， 直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。 60
CD= cm
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。 13
B
时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。 13
④当r满足
r= 60 或5﹤r≤12
13
时,
线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。
12
D
C5A
小结：1、直线与圆的位置关系：
B
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需4
求出C到AB的距离d。
C
D
d A
3
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB= AC2 BC2 32 42 5
根据三角形的面积公式有
1CD AB1ACBC
2
2
∴ C D A C B C 342.4(c)m
今天老师和同学们一起来探究
请同学们利用手中的工具再现海上 日出的整个情景。
在再现过程中，你认为直线与圆的 位置关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
●
●
O
O
(地平线)
●
O a(地平线)
一、直线与圆的位置关系（用公 共点的个数来区分）
(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。
y
-1
B
O -1 x
4
A .(-3,3-4) C
观察
已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2, 且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm. 求l1与l2的距离m.
。 o C
l2
A B
l1 l2
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。
2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm.
B
C
3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm， AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种： （1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断；
AB 5
D
d
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
（2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D
d
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交。
D
d
自我检验
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和
圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个
B
(1) r=2cm
D
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
A
Ｍ
C
拓展 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是 _相__离__, y轴与⊙A的位置关系是_相__切__。
y
B -1 O -1 x
4
A.(-3,-4) C 3
思考 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动 多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？
(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。
(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。
O
l
相交
O
A
l
相切
O
l 相离
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D
a
2、连结直线外一点与直线所
有点的线段中,最短的是__垂__线__？
段
二、直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）
dr
直线和圆相交
d< r
∟
r
d
直线和圆相离
d> r
数形结合： 位置关系
数量关系
总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系有几种？
A C
点到圆心的距离为d， B 圆的半径为r，则：
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d>r; d=r； d<r.
数形结合：位置关系
数量关系
同学们，在我们的生活中到处都 蕴含着数学知识，下面老师请同 学们欣赏美丽的
海上日出
从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些 基本的几何图形呢？