高中数学人教A版(2019)必修第一册指数函数第一课时精品课件(13张)

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【课件】指数函数的概念+课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

问题2
根据已知条件，当 2
1
1
1- p 5730 1 ,1 p 1 5730 , p 1 1 5730
2
2
2
像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减。
二指二、数、背函背景数景研概研究念究
追问1：像 y
1.11x
,
y
1 2
1 5730
x
这类函数与我们
问题1
表格给出了Ａ，Ｂ两地景区2001 年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
9
31
11
35
11
39
10
44
9
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11
53
10
60
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11
82
9
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10
102
11
113
11
126
问题1
探究一根据表格信息，你们发现了怎样的变化规律？
9
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11
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44
9
48
11
死亡1年后，生物体内碳14含量为_1_-__p______;
死亡2年后，生物体内碳14含量为___1_-_p__2___; 死亡3年后，生物体内碳14含量为_____1_-_p__3 _;
……
死亡x年后，生物体内碳14含量为______1_-_p__x ;
设死亡x年后，生物体内碳14含量为y，则
y 1 px x 0,
问题1
探究三类比A景区的研究过程，B景区是否也存在类似 “增加量”这样的不变量？
9
31
11
35

2019版数学人教A版必修1课件：2.1.2 第1课时指数函数的图象和性质

1
(3)y=(2a-1) > ,且 ≠ 1 ;
x
2
(4)y=2·3x.
分析:依据指数函数解析式满足的三个特征来判断.
解:(1)中,底数-8<0,故不是指数函数.
(2)中,指数不是自变量x,故不是指数函数.
1
(3)中,∵a> 2 , 且a≠1,
∴2a-1>0,且2a-1≠1.∴y=(2a-1)x是指数函数.
底数0到1之间,图象从上往下减;
无论函数增和减,图象都过(0,1)点.
第六页，编辑于星期日：点四十三分。
-6-
M 目标导航
第1课时指数函数的
图象和性质
UBIAODAOHANG
【做一做 2-1】 y=
3
4
Z 知识梳理
Z 重难聚焦
HISHI SHULI
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
题型四
反思1.已知函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若
g(m)=0,则f(x)的图象恒过定点(m,k+b).
2.处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点;二是利用
图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性.
-20-
第二十页，编辑于星期日：点四十三分。
④中函数可化为 y=
1
2
, 所以④是指数函数.
答案:B
-13-
第十三页，编辑于星期日：点四十三分。
第1课时指数函数的
图象和性质
题型一
题型二
题型三
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理

指数函数的概念课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

在结构上有什么共同点？你能把它们抽象成用一个关系式来表述吗？
⇓
都具有相同的结构形式，即为
=
新知探究
一般地,函数 = (>0且 ≠ 1）叫做指数
函数,其中指数是自变量,定义域是R.
新知探究
例1.已知指数函数() = ( > 0且 ≠ 1)，且(3) = ，求(0)，(1)
当 ∈ [0,10.22)时， > ().
当 ∈ (10.22, +∞)时， < ().
这说明，约在2011年3月之前，A地收入比B地收入高，但差距渐渐减少，之
后，B地收入比A地多且差距渐渐增大.
新知探究
（2）设某生物死亡年后，它体内碳14的含量为ℎ , 则
ℎ =
换一个别的量试试，能换别的什么量呢？
追问3：年增长量是对相邻两年的数据做减法运算而得到的，如果对相
邻两年的数据做除法运算呢？请同学们用计算器算一算.
新知探究
从2002年起，将B地景
区的游客人数除于上一年
的游客人数，可以得到：
2002游客人数 309
=
≈ 1.11
2001游客人数 278
2003游客人数 344
客人次的变化的图像，根据图像并结合年增加量，说明两地游客人次的变化规律?
观察图像可以发现；
A地年增长量成线性增长，年增长量与经过年数间的关系可近似用一次函数刻画.
B地年增长量成非线性增长，仍然无法定量刻画年增长量与经过年数间的关系.
新知探究
追问2：无法利用年增长量来刻画B地景区游客人次的变化情况，能否
1年后体内碳14含量1-
2年后体内碳14含量(1 − )2
⋯⋯

指数函数的图象与性质课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.探究函数 = 与 =
深理解；
两道题进一步促进形成
4.通过练习检测目标是否
用函数观点解决实际问
达成.
题的意识.
象与性质
1.用描点法或信息技术画函
数 = 的图象，归纳其
性质；
2.用描点法或信息技术化函
数 =

的图象归纳其性

的图象的关系，并用信

息技术验证.
小结
过程设计
性质.
过程设计
2设计意图
例 1 引导学生将每一组中的两个值可以
看作一个指数函数的两个函数值利用单
调性进行比较，引导学生总结规律方法.
通过应用函数的单调性比较大小，进一
步理解指数函数的单调性.例 2 引导学生
将实际问题转化为数学问题，通过建立
指数函数模型，培养学生数学建模能力
，使学生学习“有用的数学”.
2 思维与能力基础
学生在上一章学习了幂函数，知道研究具体函数基本思路及一般过程，即“背景-概念-图象和性质-
应用”，经历过利用图象归纳出函数性质的过程.本节的学习可采用类比的方法，引导学生发现研究的
对象，研究的内容、研究的方法.
3 思维与能力基础
指数函数性质的探索需要学生自行选择具体的函数，学生可能在底数的选取上没有思路，在得到
要求用信息技术画图；
3.增加了例4(利用图象分析和解决问题).
3.正文和习题中均没有图象和相关题目.
学情分析
1 知识基础
学生在前面学习了指数函数的概念，解析式，指数增长与指数衰减，在此基础上，能够根据解析
式采用描点法画出函数图象，能够根据指数增长与指数衰减两种类型，对a的取值进行讨论，研究指

指数课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

a3
11
31
3
(3) a a = (a a 2 ) 2 (a 2 ) 2 a 4
ex.已知a, b 0,计算：
a (1) a a 3 a ；
5 6
9
(2) a 2 4 b3 .
a b9 4
3 8
m
题型二求分数指数幂 a n 的值
例1.
2
求值： 273
；（ 625 ） 34 81
；（ 1 125
= 6（ 3）6 （3 1.5）6 12 = 6 33 （3）2 3 22 =3
2
m
题型二求分数指数幂 a n 的值
例3 已知10a 2,10b 3,10c 5, 求103a2b+c的值.
40 9
题型三分数指数幂的化简与运算
eg.已知a, b, x, y 0, 计算：
4a 1 1
-4
题型四利用代数公式进行化简
eg.若（2a -1）2 = 3（1- 2a）3 ，实数a的取值范围_____
(, 1] 2
四、实数指数幂小结
根式整数指数幂分数指数幂
有理数指数幂无理数指数幂实数指数幂
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用, 即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
(1)aras ar+s (a 0, r, s Q)
略
去
(2)(ar )s ars (a 0, r, s Q)
证
(3)(ab)r arbr (a 0,b 0, r Q) 明
4.1 指数
作业：
P109-110习题4.1：4、5.7.8
题型一将根式转化分数指数幂的形式
1、用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a>0）

人教版指数函数的图像与性质第一课时-【新教材】(2019)高中数学必修第一册教育课件

.72.5 ,1.73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ;
.81.6 , 2.31.6 43 11..7810..63, 20.3913..61; 4 1.70.3 , 0.93.1;
.50.2 ,1方.3法0.7总分,55析结：23：11（..55（13）300）（..22 ,,2找11）中..利33间用00量..77指是,,数关函2323键数.的1133单调性.
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
五
分
钟
就
弄
完
所
以
最
后
通
常
变
成
我
自
己

高中必修人教A版高中数学必修1指数函数(一完整版课件PPT

0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
42ຫໍສະໝຸດ 2-0.5 00.71 1
8
1.4 1
7
6
5
4
gx = 0.5x 3
2
1
0.5 1 2 3 … 1.4 2 4 8 …
在 y 2x, y 0.85 x 中指数x是自变量，
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
-1.5
-1
-0.5
-0.2
0.5
1
③ 1.70，.3 0.93.1 解③ ：根据指数函数的性质，得
1.70.3 1 且
3.2 3
2.8 2.6 2.4 2.2
2 1.8
fx = 1.7x 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2
-2
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
(2)m (2)n 33
1.1m 1.1n
mn mn
⑶比较下列各数的大小：
10 , 0.42.5 ,
2 0.2
1 0.42.5 0
2 0.2
课后作业：
小结：1.指数函数的定义：函数 y a x (a 0且a 1)

第1课时简单的三角恒等变换课件(共13张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册

（2）cos α·sin β = [sin(α + β) – sin(α – β)]；
1
2
2
θ+φ
（3）cos α·cos β = [cos(α + β) + cos(α – β)]；（3）cos θ + cos φ = 2cos
1
2
（4）sin α·sin β = – [cos(α + β) – cos(α – β)].
，tan =±
2
2
2
2
1+ cos α
α
2
思考：若 = β，你能表示出 sin β ，cos β ，tan β 的半角公式吗？
学习目标
新课讲授
总结归纳
课堂总结
降幂与升幂公式
降幂公式
半角公式：
sin2β
1− cos 2β
1+ cos 2β
1− cos 2β
2
2
=
，cos β =
，tan β =
2
2
1+ cos 2β
θ+φ θ–φ
cos
.
思考：结合上述证明，你还能发现其他类似的式子吗？
2
2
学习目标
新课讲授
课堂总结
总结归纳
积化和差与和差化积公式
积化和差
和差化积
θ+φ
1
2
（1）sin θ + sin φ = 2sin
1
2
（2）sin θ – sin φ = 2cos
（1）sin α·cos β = [sin(α + β) + sin(α – β)]；
2

2019-2020学年人教A版必修第一册 1 第1课时指数函数的概念、图象及性质课件

栏目导引
第四章指数函数与对数函数
指数函数的图象根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象，并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
【解】
g(x)＝12|x|＝212x（x（x<x≥0）0），，其图象如图．
指数函数解析式的 3 个特征 (1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
栏目导引
2．指数函数的图象和性质
a 的范围
a>1
第四章指数函数与对数函数
0<a<1
图象
定义域
__R___
值域
_(_0_，__＋__∞__) _
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
2．函数 f(x)＝ax－b 的图象如图所示，其中 a，b 为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 C．0<a<1，b>0
B．a>1，b>0 D．0<a<1，b<0
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
解析：选 D.从曲线的变化趋势，可以得到函数 f(x)为减函数，从而有 0<a<1；从曲线的位置看，是由函数 y＝ax(0<a<1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即 b<0.
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)，故可排除选项 A，B，D.
栏目导引
第四章指数函数与对数函数
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|. 解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.

人教版高中数学(2019)必修第一册指数函数的图象和性质教学共26张PPT教育课件

•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙，比房子、比车子、比票子、比小孩的教育、比工作，往往被压得喘不过气来。而另外总有一些人会运用自己的心智去分辨哪些快乐或者幸福是必须建立在比较的基础上的，而哪些快乐和幸福是无需比较同样可以获得的，然后把时间花在寻找甚至制造那些无需比较就可以获得的幸福和快乐，然后无怨无悔地生活，尽情欢乐。一位清洁阿姨感觉到快乐和幸福，因为她刚刚通过自己的双手还给路人一条清洁的街道；一位幼儿园老师感觉到快乐和幸福，因为他刚给一群孩子讲清楚了吃饭前要洗手的道理；一位外科医生感觉到幸福和快乐，因为他刚刚从死神手里抢回了一条人命；一位母亲感觉到
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，

指数函数的概念第一课时课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册

五.指数型函数的定义域和值域
例5 函数 f(x)＝12x 在区间[－2,2]上的最小值是
A.－14
√B.14
C.－4
D.4
五.利用指数型函数的定义域和值域
练习：若函数 f x ax （ a 0 且 a 1）在区间2,2 上的最大值和
最小值的和为 10 ，则 a 的值为（ 3
A． 1 3
B． 3
3
C． 3
）
D． 3 或
3
3
五.利用指数型函数的定义域和值域 (1)求下列函数的定义域和值域.
①y＝ 1－12x；
②y＝ 2x－1.
五.利用指数型函数的定义域和值域
【例
6】求函数
y
(1) 2
x2
2x
的定义域和值域.
【练习】已知函数 y (1)x2 2x5 ，求其值域．
3
值域为 (0 ， 1 ] 81
五.利用指数型函数的定义域和值域
【例 7】求函数 y 4x 2x1 1 的定义域与值域．
【答案】解： y 4x 2x1 1 (2x )2 2 2x 1 ，设 t 2x ，则 t 0 ，则函数等价为 y t2 2t 1 (t 1)2 ，则函数的定义域为 (,) ，
t 0， y t2 2t 1 (t 1)2 1 ，即函数的值域为 (1, ) ．
-1
0.5
-0.5 0.71
0
1
0.5 1.41
1
2
1.5 2.83
2
4
函数y 2x图象上
任意一点P（x, y)
关于y轴的对称点
P（1 x, y)都在函数
y
1
x
的图象上
2
因为y ( 1 )x ax ,所以底数互为倒数的两个指数函数 y a x与y ( 1 )x的图象

数学人教A版(2019)必修第一册4.1指数(共28张ppt)

3
−8 8
8
) ( ) =
4
2
3
2 −3
3
2
=
2
；
3
1
2
2
3
1
2
3
2
1
2
1
6
(3)( 2 − 3 )÷ 2 = ( − ) ÷ = ÷ − ÷ = −
= 6 − .
练习（P107）
新课导入2
上面我们将 ( > )中指数的取值范围从整数拓展到了有理
(4) ( −
)2 =
�� − ， ≥ ，
| − | =
− ， < .
根据次方根的定义和数的运算，我们知道：
5
10 =
4
5
12 =
(2 )5 = 2 =
4
10
5 (
(3 )4 = 3 =
12
4 (
> 0)，
> 0).
这就是说，当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能被根指
类似地，由于(±) = ，我们把±叫做16的4次方根；由于
= ，2叫做32的5次方根.
一般地，如果 = ，那么叫做的次方根，其中 > ，
且 ∈ ∗ .
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根
是一个负数.这时，的次方根用符号表示 .例如，
16 −3
(2)( ) 4 .
81
2
2
3×
3 3
(2 ) = 2 3
= 22 = 4；
16 −3
81 3
34 3
3 4×3
3 3 27
(2)( ) 4 = ( )4 = ( 4 )4 = ( ) 4 = ( ) = .

相关主题

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例3、(1)若 ( 2)m ( 2)n, 则m与n的大小如何? 33
(2)求不等式ax a1x (a 0,且a 1)中 x的取值范围
(3)已知a＞0，且a≠1，若当x≠1时恒有：
a x2 1 a 2x 成立，求a的取值范围.
高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.2指数函数第一课时课件（13张P PT）
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.2指数函数第一课时课件（13张P PT）
指数函数的图象和性质：

在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
例2、比较下列各题中两个值的大小：
（1）1.72.5和1.73 （2）0.80.1和0.80.2
（3）1.70.3 和0.93.1
（4）( 2
)
1 3
和（
1
1
）3
3
2
（5）( 1
)
1 3
和（
1
2
）3
2
5
高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.2指数函数第一课时课件（13张P PT）
高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.2指数函数第一课时课件（13张P PT）
1
-4
高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.2指数函数第一课时课件（13张P PT）
-2
2
4
高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.2指数函数第一课时课件（13张P PT）
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
6
6
图
5
5
象
4
4
3
3
2
11
2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
-4
-2
0
-1
2
4
6
性 1.定义域： (,)
质 2.值域： (0,)
3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1
4.在 R上是增函数在R上是减函数
图象在y轴左边平缓，右边陡图象在y轴左边陡峭，右边平
峭
缓
高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.2指数函数第一课时课件（13张P PT）
y 2x
y 1 x
88
2
77
66
55
44
gx = 0.5x 33
22
11
--66
--44
--22
fx = 2x
22
44
66
若干不同底的图像的特征高中数学人教A版（2019）必修第一册4.2指数函数第一课时课件（13张PPT）
qx
1x =( 3)
6
hx
=
3x
5
4
1x
3
gx =(2) 2
fx = 2x
§4.2指数函数
引例：若从今年底开始我国的人口年平均增
长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现
在的几倍?
经第过一
年
表第二达式
第三
年Y=1.01年X
经过 X年
人
口
增
增
增
长
长
长
倍数
1%
1%
1%
人口
倍数 Y 1
1.011 (1.01)2 (1.01)3 …...1.01X
想像y 1.01x , y (1)x 这类函数有什么
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1 - 0.5 0 0.5 1 2 3
2 x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8
1
x
8
4
2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13
2
高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.2指数函数第一课时课件（13张P PT）
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例4．求下列函数的定义域、
值域：
1
⑴ y 0.4 x1
新疆王新敞
奎屯
⑵
y 3 5x1
⑶ y 2x 1
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一
2
想共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义
1
1
如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
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例1.已知指数函数的图像经过点(3, ),
求 : f (0), f (1), f (3)
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