八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教案新版北师大版
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了异分母分式加减法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学生可能会在确定公共分母时遇到困难，需要通过具体的例子和图示来帮助学生理解最小公倍数的概念；
-学生可能会在通分过程中忘记乘以相应的分子，需要强调在乘以分母的同时也要乘以分子；
-难点二：在复杂的分式加减运算中保持计算的准确性；
-学生可能会在化简分式或进行加减运算时出现计算错误，需要通过反复练习和总结错误原因来提高准确性；
5.通过实际例题，熟练应用异分母分式加减法解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下数学核心素养：
1.逻辑推理：通过异分母分式加减法的学习，使学生能够理解和运用逻辑推理，找出不同分式间的共性与联系，培养其逻辑思维和推理能力；
2.数学建模：让学生在实际问题中，运用异分母分式加减法建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
-能够将不同分母的分式化为具有相同分母的分式，并进行准确加减运算；
-通过例题学习，熟练运用异分母分式加减法解决实际数学问题。
举例：重点讲解如何将分母为2、3、4的三个分式进行加减运算，强调先找到它们的最小公倍数作为公共分母，然后进行通分，最后进行加减。
2.教学难点
-难点一：理解并应用通分原则，将异分母分式化为同分母分式；
小组讨论的环节中，学生们的表现让我感到欣慰。他们能够围绕异分母分式加减法在实际生活中的应用展开讨论，并提出有见地的观点。但在成果分享时，我也注意到部分小组在逻辑表达上还有待提高。这可能是我未来教学中需要关注的一个方面，如何更好地培养学生的表达能力和逻辑思维能力。
新北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 3. 分式的加减法 异分母分式的加减法》教案_0
难点
重 点：会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则；难 点：会找最简公分母，能进行分式的通分。
教法
选择
小组合作探究
课型
新授课
课前准备
课件
是否采用多媒体
是
教学
时数
3课时
教学
时数
第2课时
备课
总数
第49课时
课堂教学过程设计
教学内容
教师活动
学生活动
第一环节问题引入
问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？
独立完成后全班交流订正答案。
用自己的语言进行总结。
作业设置
P121知识技能1、2、3.
教
学
反
思
等级评价
（A/B/C/D）
检查
签阅
第周，应备课时实备课时，共课时
评价：时间：签查（盖章）：
用式子表示为：
第三环节运用新知
1、出示例3
（1） ；（2） ；（3） .
2、小试牛刀
1、将下列各组分式通分：
； .
2、计算：
；
第四环节分式加减的应用
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么
教师总结。
布置自学任务（例3）。
对后面两个讲解。
布置练习题并提出具体要求。
引导学生小结。
.
小组内合作思考并回答。
结合异分母分数的加减法，类比得到分母不同时的分式的加减。
学生尝试完成并回答。
思考后发言，交流讨论结果。
北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 3. 分式的加减法 异分母分式的加减法》公开课教案_2
六、测一测
计算①1/a²b - b/ab²
②2/1-a²+ 1/a-1
通过检测，反馈教学效果。
5分
七、拓一拓
（两种方法）（3x/x-2 - x/x+2）*x²-4/x
八、谈一谈
谈收获体会
生：谈本节收获
2分
板
书
设
计
白板展示
试一试
赛一赛
异分母分式加减法
教
学
流
程
情景引入→自主探索→小组合作→确认新知→巩固训练→能力提升→测评反馈
教学过程
教学内容
师生活动
设计意图
时间
一、热热身
1.分式化简
1y²+2y /xy②1-x²/x²-2x+1
2.计算
110/6v - 9/6v
22a/a²-4 - a+2/a²-4
35/3 -3/2
师生共同回顾上节课所学习的知识
师：点明课题
通过学生做评委，引入新课。
5分
三、试一试
计算①3/a + a-15/5a
②1/x-3 - 1/x²+3
③2a/a²-4 - 1/a-2
生：自主探究，小组合作，黑板讲解
学生利用原有知识解决新问题，发现新方法。
10分
教学内容
师生活动
设计意图
时间
四、学一学
自学内容：教材第120页。
自学提示：1通分定义
生：独立完成热身题，组内互批
师：按小组完成顺序加分，白板展示学生习题过程
承上启下，为新课做铺垫
5分
二、比一比
小丽家距学校3km，小刚家距学校5km，一天放学，二人同时从学校出发，想比比看谁先到家，已知小丽速度是2v km/h，小刚速度是3v km/h同学们：你们知道谁先到家吗？先到家多长时间？
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异分母分式加减法教学设计教学目标：知识与技能：1.熟练掌握异分母分式加减法的法则。
2.能进行异分母分式加减运算。
过程与方法：使学生经历探索异分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。
在探究过程中，培养学归纳、总结、类比的能力。
情感、态度与价值观：鼓励学生积极主动的参与到“教”与“学”的双边活动中，通过研究解决问题的方法，培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。
重点与难点教学重点：掌握分式的通分，会用分式的加减运算法则进行运算。
教学难点：化异分母分式为同分母分式的过程。
教学方法：自主探索，启发引导，合作交流教学过程：一、创设情境，引入新知植树节期间，学校要组织七一班和七二班分别去两个植树点植树，两个班到目的地的路程都是3km，其中七一班走的是平路，行进速度为2vkm/h，七二班有1km的上坡路和2km的下坡路，在上坡路上的速度是vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h。
(1)七一班到达植树点需要多长时间？(2)七二班到达植树点需要多长时间？(3)七二班比七一班多用多长时间？师生活动：教师提问，让学生思考、交流，回答问题。
教师对学生回答的情况进行评价。
[设计意图]从实际生活问题出发，让学生感受到学习分式的加减是生产和生活实际的需要，从而唤起学生的学习积极性。
二、类比迁移，探究新知活动一１.计算：3121２.归纳法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
师生活动：学生完成计算，回答问题，并类比异分母分数的加减法运算法则猜想出异分母分式的加减法法则。
[设计意图]从学生已有的数学经验出发，类比异分母分数的加减运算，激活学生认知的最近发展区，建立新旧知识之间的联系，得出异分母分式的加减法法则。
活动二１.找出下列各组分式的最简公分母并通分２.归纳最简公分母的确定方法：系数——各分母中系数的最小公倍数字母——所有出现的字母或因式指数——所有出现的字母或因式的最高次三、应用新知，巩固提高例１计算： a a a 5153)1(-+ aa -+-2141)2(2 师生活动：师生共同分析，先找准各分式的最简公分母，然后依据分式的基本性质通分，弄清各分子的变化，再转化成同分母分式的加减运算。
北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 3. 分式的加减法 异分母分式的加减法》公开课教案_5
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．
确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数；
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【探究2】通分
(1) ， ；(2) ， ；(3) ， .
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1计算：(1) ＋ ；(2) － ；
(3) － .
例2小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路，2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么：
(1)小刚从家到学校需要多长时间？
归纳：根据分式的基本性质把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做分式的通分．
活动内容：探究异分母分式加减法的法则
问题1：怎样才能进行异分母的分式加减法？
问题2：如何把 ＋ 转化为同分母分式的加法？
下面是小明和小亮的做法，但他俩的具体做法不同：
小明： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ＝ .
小亮： ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ .
你对这两种做法有何评论？与同伴交流．
问题3：什么叫通分？为什么通分时要取分母的最简公分母？
问题4：异分母分式加减法的法则是怎么样的？如何用式子表示？
归纳：异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
用式子表示为： பைடு நூலகம் ＝ ± ＝ .
让学生先通过类比异分母分数的加减法，结合小明和小亮的做法的讨论，使学生能够总结出异分母分式的加减法法则.
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5.3.2分式的加减法——教学设计（第2课时异分母分式的加减法）北师大版八年级下册第五章一、教学目标1.知识与技能：理解并掌握异分母分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减法运算。
2.过程与方法：通过“类比分数——尝试猜想——归纳明晰——理解应用”的方法，探索异分母分式加减法运算法则，理解其算理。
3.情感与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻求解决办法的进取心。
教学重点：运用异分母分式加减法的法则进行运算。
教学难点：最简公分母的确定以及确定分子、分母应乘的因式。
二、学情分析八年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，我的设计思路是通过回顾异分母分数的加减法，思考尝试简单的异分母分式的加减法，获得通分的体验；在新课讲解时让学生自己在实际演算过程中发现问题并及时更正，提高学生的认识；同时把教学内容分成让学生自学、交流、讲解、提问以及教师归纳等形式提高学生的注意力，避免让学生觉得枯燥无味。
三、教学内容分析分式的运算是代数式恒等变形的重要依据，是有关比例的学习基础，也是整式运算的发展，相对于整式运算来说更为复杂、要求更高。
为此本节课主要是通过类比“异分数加减法”的方式导入讲解“异分母分式的加减法法则”；类比“最大公因式”的提取归纳寻找“最简公分母”的方法；通过“例题教学”类比异分母分式加减的不同题型。
并在此基础上引导学生发现、归纳、总结异分母分数加减法的运算步骤以及在演算过程中容易出现的易错点。
我觉得通过这种“类比”的方法能让学生易于理解本节课的难点，同时“例题教学”也有利于学生对难题的把握，有利于学生开拓思维，在实际操作中获得成就感。
四、教学环节与活动教学过程设计：变式：找出下列各式的最简公二、例题分析 应用新知 2. 计算：;3131)1(+--x x一． 练习巩固 培养能力 1. 计算：三、课堂作业：课本P121习题5.5五、教学评价本节课是第五章第三节第2课时异分母的加减法内容，异分母分式的加减运算与同分母分式的加减运算相比要困难些。
北师版初中数学八年级下册教案 第5章 分式与分式方程 3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减法教师备课 素材示例●复习导入 活动内容：问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？x 2x －2－4x －2的结果是多少？问题2：异分母分数又是如何进行加减运算的？13＋35等于多少？问题3：那么3a ＋12a等于多少？你是怎么做的？学生回答：1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，x 2x －2－4x －2＝x ＋2. 2．异分母的分数相加减可以把它们先转化为同分母的分数再相加减，13＋35＝1415. 3．计算3a ＋12a，可以把它们转化为同分母分式的加法进行计算．【教学与建议】教学：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，为本课的学习做铺垫．建议：问题1和问题2口答后及时核对计算结果，问题3异分母分式加减运算提出疑问．●类比导入 1.算一算：14＋15＝__920__；1x ＋1＋3x ＋1＝__4x ＋1__．2．说一说：异分母的分数加减法则，运算法则是__异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算__．3．议一议：14＋15是异分母分数，如果将上述“14＋15”中的分母4，5换成未知数a ，b ，就变成分式：1a ＋1b ，那该式“1a ＋1b”就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算呢？【教学与建议】教学：类比异分母分数的加减，让学生归纳同分母分式与异分母分式的加减的方法并进行简单运算．建议：教师应注重培养学生的合作交流，创新精神和实践能力．最简公分母的求法：①如果各分母都是单项式，取各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，不同字母连同指数的积；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母所有因式的最高次幂的积．【例1】分式1xy ，－y 4x 3，3x2x 2y的最简公分母是(D)A ．x 2yB ．2x 3yC ．4x 2yD ．4x 3y【例2】分式1(m ＋5)2与12(m ＋5)的最简公分母是__2(m ＋5)2__． 解决此类题目的关键在于审清题意，然后根据题目中蕴含的数量关系进行列式计算即可．【例3】甲队在m 天内挖水渠am ，乙队在n 天内挖水渠bm ，两队一起挖水渠sm 需要的天数为(A)A ．smn an ＋bmB ．an ＋bm smnC ．mn s(an ＋bm)D ．s(an ＋bm)mn【例4】小松鼠为过冬储存m 天的坚果akg ，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果__anm(m ＋n)__kg.进行异分母分式的加减法运算时，先通分，化成同分母分式，然后按同分母分式加减法法则进行计算．【例5】分式2a ＋2a 2－1－a ＋11－a化简后的结果为(B)A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－1【例6】计算：1a ＋1＋1a(a ＋1)＝__1a__．分式的混合运算与分数的混合运算大致相同，先乘方再乘除，最后再加减，有括号的要先算括号里面的．【例7】化简(a －1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1·a 的结果是(A)A ．－a 2B ．1C ．a 2D ．－1【例8】化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫x x －3＋23－x ·x －3x －2＝__1__．分式的化简求值题要将原式化为最简后再代入求值．【例9】如果a －b ＝23，那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b的值为(A) A ．3B ．23C ．33D ．4 3【例10】已知x y ＝32，则代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫5y 2x －2y －x －2y ÷x 2－6xy ＋9y 2x －2y 的值是__3__．在所给数据中任选一个进行分式代值计算时注意两点：①所代值要确保原分式中的分母有意义；②所代值要确保除式的值不为0.【例11】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3x －2－1÷x 2－2x ＋1x －2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －3x －2－x －2x －2÷(x －1)2x －2＝x －1x －2·x －2(x －1)2＝1x －1. ∵当x ＝1或2时，分式无意义，∴取x ＝0. 当x ＝0时，原式＝－1.高效课堂 教学设计1．会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则．2．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．▲重点异分母分式的通分及加减运算． ▲难点正确确定最简公分母和灵活运用法则．◆活动1 创设情境 导入新课(课件)填空：13与14的__分母__不同，称为__异分母__分数，13＋14＝__712__，运算法则是__异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算__．在学习异分母分数加法的基础上，如果将上述“13＋14”中的分母3，4换成未知数x ，y ，就变成分式：1x ＋1y ，那该式“1x ＋1y”就变成了异分母分式的加法了，与我们所学的同分母分式的加法不同，与我们所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算呢？本节，我们将深入探讨异分母分式的加减运算及其方法．◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】如何确定最简公分母 试找出下列分数的最简公分母： (1)12，13________；(2)25，13________． (1)中2，3的最小公倍数是6；(2)中3，5的最小公倍数是15. 你能把分数变成分式，将分母改成含字母的式子吗？如：把下面的分式化为同分母分式：(1)12a ，13a ； (2)25ab 2，13a 3b. (1)最简公分母是__6a__；(2)最简公分母是__15a 3b 2__． 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母．【归纳】确定最简公分母的方法是： (1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； (3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【探究2】通分(1)1a 2b ，1ab 2； (2)1x 2－y 2，1x 2＋xy. 解：(1)最简公分母是a 2b 2，所以1a 2b ＝b a 2b 2，1ab 2＝a a 2b2；(2)最简公分母是x(x ＋y)(x －y)，1x 2－y 2＝x x(x ＋y)(x －y)，1x 2＋xy＝x －yx(x ＋y)(x －y).【归纳】1．根据分式的基本性质把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫做分式的通分．2．通分的方法为：(1)将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应因式分解；(2)确定最简公分母，即各分母的所有因式的最高次幂的积；(3)将分子、分母同乘一个因式，使分母变为最简公分母．【探究3】探究异分母分式加减法的法则 问题1：怎样才能进行异分母分式的加减法？问题2：如何把3a ＋14a转化为同分母分式的加法？小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减题就变成了同分母分式的加减问题．小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．小明：3a ＋14a ＝3×4a a·4a ＋a 4a·a ＝12a 4a 2＋a 4a 2＝13a 4a 2＝134a .小亮：3a ＋14a ＝3×4a·4＋14a ＝124a ＋14a ＝134a .你对这两种做法有何评论？与同伴交流．【归纳】异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用式子表示为：b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±adac.◆活动3 开放训练 应用举例 【例1】计算： (1)3a ＋a －155a ； (2)1x －3－1x ＋3； (3)2a a 2－4－1a －2. 【方法指导】异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式，然后按照同分母分式加减法则进行计算．解：(1)3a ＋a －155a ＝155a ＋a －155a ＝15＋a －155a ＝a 5a ＝15；(2)1x －3－1x ＋3＝x ＋3(x －3)(x ＋3)－x －3(x －3)(x ＋3)＝(x ＋3)－(x －3)x 2－9＝6x 2－9； (3)2a a 2－4－1a －2＝2a (a －2)(a ＋2)－a ＋2(a －2)(a ＋2)＝2a －(a ＋2)(a －2)(a ＋2)＝a －2(a －2)(a ＋2)＝1a ＋2.【例2】小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？【方法指导】(1)小刚从家到学校需要的时间＝走上坡路时间＋走下坡路时间，即：1v ＋23v ；(2)小丽从家到学校的时间是32vh ，再与小刚行走的时间比较求解．解：(1)小刚从家到学校需要1v ＋23v ＝3＋23v ＝53v (h)；(2)小丽从家到学校需要32vh.因为53v ＞32v，所以小丽在路上花费的时间少．小丽比小刚在路上花费时间少53v －32v ＝10－96v ＝16v(h).【例3】已知m －2n ＝0，化简代数式(1＋n m －m m －n )÷(1－n m －mm ＋n)并求值．【方法指导】将代数式化简时，先算括号里面的，再算除法，最后将m ＝2n 代入代数式约分．解：原式＝m(m －n)＋n(m －n)－m 2m(m －n)÷m(m ＋n)－n(m ＋n)－m 2m(m ＋n)＝－n 2m(m －n)÷－n 2m(m ＋n)＝－n 2m(m －n)·m(m ＋n)－n 2＝m ＋n m －n . 因为m －2n ＝0，所以m ＝2n ，所以原式＝2n ＋n 2n －n ＝3nn＝3.◆活动4 随堂练习1．化简1x ＋1x －1可得(D)A ．1x 2－xB ．－1x 2－xC ．2x ＋1x 2－xD ．2x －1x 2－x2．化简2x x 2－9－13－x 的结果是(D)A ．1x －3B ．1x ＋3C ．13－xD ．3x ＋3x 2－93．已知1a －1b ＝13，则abb －a的值是__3__．4．课本P 121随堂练习T 1 5．课本P 121随堂练习T 2 ◆活动5 课堂小结与作业 【学生活动】1．这节课你的主要收获是什么？2．在探索异分母分式加减运算中，我们运用了哪些方法？ 【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对异分母分式加减运算的理解．【作业】课本P 121习题5.5中的T 1、T 2、T 3、T 5.本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．对异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受．。
新北师大版八年级数学下册《五章分式与分式方程3.分式的加减法异分母分式的加减法》教案_5
5.3．分式的加减法（2）教学设计一、教材分析学生知识技能基础：在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、学情分析学生的知识技能基础：已学会因式分解、分式的基本性质、分式的约分、会进行分式的乘除、同分母分式的加减法，理解了最简分式概念，并在上节课学了分母互为相反式的分式加减运算。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生的学习能力分析：在通分时找不准最简公分母的学生，教师要及时指导；分母是多项式时，不会因式分解，造成本节课探究的困难，针对这一问题，采取组长协助操作，教师多关注学困生学习状态，让他们解答简单问题，以培养学习自信心。
三、教学目标1.知识与技能：（1）会找最简公分母，能进行分式的通分；（2）理解并掌握异分母分式加减法的法则；2．过程与方法：经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
3．情感与态度：培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
四、教学重点、难点重点：会确定几个异分母分式的最简公分母，能进行分式的通分；能应用异分母分式加减法法则进行异分母分式的加减运算。
难点：确定几个异分母分式的最简公分母，进行分式的通分五、教学方法独立思考—小组合作探究法.六、教具准备多媒体七、教学过程（总共五环节：第一环节：导入新课，明确学习目标；第二环节：检查预习，反馈共性问题；第三环节：自学检测，核实本课重点；第四环节|：解疑答惑，合作交流提升；第五环节：当堂检测，回首目标达成）教学过程：第一环节：导入新课，明确学习目标；课堂活动1：幻灯片展示学习目标，学生齐读学习目标。
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第2课时异分母的分式加减法作业课件126
做的是（ ） ①姜某制作危害严重的网页
病毒，致使11万台电脑遭损坏； ②小光依法服兵役 ③小张用气枪打碎多个路灯
灯泡； ④小王骑自行车上学从不闯
红灯
6.中学生小蒋经常和一些游手好 闲的社会青年混在一起，一天晚上 和几个哥们因盗窃摩托车被公安机
B 关抓获。从权利和义务的角度看，
C．－2ab
2b D. a
15．若1x－2－31x＝x＋M1＋x－N 1，则M，N的值分别为( B )
A．M＝－1，N＝－2 B．M＝－2，N＝－1 C．M＝1，N＝2 D．M＝2，N＝1
16．计算： (1)a＋abb－bb＋cc； 解：原式＝(b1＋a1)－(1c＋b1)＝1a－1c＝c－aca
1．(1)分式x1y2与x12y的最简公分母是 x2y2
；
(2)分式a＋1 2，2－1 a，a2－2 4的最简公分母是 a2－4 ；
2．分式a32，65ab，87ba2的最简公分母是( D )
A．48a3b2 B．24a3b2 C．48a2b2 D．24a2b2
3．把
1 x－2
，
1 （x－2）（x＋3）
x＋3－1 x＋2
＝1.
其中做法正确的是( C )
A．小明 B．小亮
C．小芳 D．没有正确的
5．化简1x＋21x＋31x等于( C )
A.21x B.23x C.161x D.65x
6．化简x22－x 9＋3－1 x的结果是( B )
1
1
1
3x＋3
A.x－3 B.x＋3 C.3－x D.x2－9
7．(2015·山西)化简a2＋a22－abb＋2 b2－a－b b的结果是( A )
2019八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 第3节 分式的加减法 2 异分母分式的加减教案
范例1：通分：(1) ， ；(2) ， ， .
解：(1)最简公分母是2b2d， ＝ ， ＝ ；
(2)最简公分母是1 0xy2z2， ＝ ， ＝ ， ＝－ .
知识模块一 分式的通分
知识模块二 异分母分式加减法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：_______________________________________________________
2．存在困惑：_________________________________________
作业布置
板书设计
课后反思
答：异分母分数相加减，先通分化为同分母分数，再加减．
2．分式的基本性质是什么？
答：分式的分子和分母都乘以(或除以) 同一个不为0的整式分式值不变．
3．利用分式基本性质 ， 变为同分母分式．
解：利用分式基本性质 ＝ ＝ ， ＝ ＝ .
自学互研 生成 能力
【自主探究】
阅读教材P119－120内容，回答下列问题：
交流展示 生成新知
【交流 预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究 、合作探究”得出的结论展示在各小组 的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
异分母分式的加减法
课题
5.3.2异分母分式的加减法
课型
教学目标
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第2课时课件
2. 计算
的结果是（ Ａ ）
3. 分式 4. 化简 5. 计算：
的最简公分母是 x(x-1)2 . 的结果是 m ．
【基础训练】 2. 下列运算中，结果错误的是（ Ｄ ）
3. 计算
的结果为（ Ａ ）
4. 某工厂储存了c天用的煤m吨，若要使储存的煤比预定的多用d天，则每天
第五章 分式与分式方程
3.分式的加减法 第2课时
1. 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为 同分母 的分式，这一过
程称为分式的通分.
2. 异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先 通分，化为同分母 的
分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.这一法则可以用式子表示为：
=
=
.
1. 下列运算中，结果正确的是（ Ｃ ）
10. 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买了两次饲料，两次购买饲料的 价格有变化，两位采购员的购货方式也不同.其中，甲每次购买1 000 kg，乙每次 用去800元，而不管购买多少饲料.设两次购买的饲料单价分别为m元/kg和n元/kg （m，n为正数且m≠n），甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？哪一个较低？
应节约
吨煤.
【提升训练】
5. 代数式
A. 2个
B. 3个
6. 若
7. 计算：
可能的值有（ Ｂ ）
C. 4个
D. 无法确定
，则m为 x2 .
8. 先化简 入求值．
，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代
【拓展训练】
9. 已知
，其中x≠±2.下面有三个结论：①A=B；
②AB=1；③A+B=0.请指出其中正确的结论.
北师版八年级下册数学精品授课课件 第五章 分式与分式方程 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法
3 1 34 1 = 12 1 13 . a 4a a 4 4a 4a 4a 4a
异分母分式通分时，为了方便计算，通 常取最简单的公分母（简称最简公分母）作 为它们的共同分母.
确定最简公分母的一般方法
（1）确定系数：最简公分母的系数取各分式分母整数 系数的最小公倍数； （2）确定相同因式：把相同字母（或因式分解后得到 的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式； （3）把只在一个分式的分母中出现的字母或因式连同 它的指数作为最简公分母的一个因式.
4
a
1
2
.
（2） 1 1 ; x3 x3
（3）
a
2a 2
4
a
1
2=aFra bibliotek2a2a
2
a
a 2
2 a
2
2a a 2 = a 2a 2
a2
= a 2a 2
=1. a2
拓展提升
小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽 走的是平路，骑车速度是 2v km/h.小刚需要走 1 km的上 坡路、 2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h， 在下坡路上的骑车速度为 3v km/h.那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
【教材P120 例4】
课堂小结
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化 为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
异分母的分式加减法的法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行 计算.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
同分母分式加减法法则
2 3 23 5 aa a a
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程3 第2课时 异分母分式的加减
1 v
2 3v
5 (h). 3v
(2) 小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长 时间？
(2) 小丽从家到学校需要 3 h .
因为
5
＞
3
2v ，所以小丽在路上花费的时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5
-
3
=
1（h）.
3v 2v 6v
1. 分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式） 转化为 相加减 转化为 相加减
x(x 3) (x 3)(x 2)
x(x 2) x(x 3)
= (x 3)(x 2)
=
(x
x 3)( x
. 2)
新知一览
认识分式 分式的乘除法
分 式 分式的加减法
分式方程
分式的有关概念 分式的基本性质 同分母分式的加减 异分母分式的加减 分式的混合运算 分式方程的概念及列分式方程 分式方程的解法 分式方程的应用
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减
同分母
分 分数相加减
数
加
转化
减
法
异分母
分数相加减
转化
结果需化为：
最简分数 或整数
1 最简公分母
合作探究
类比异分母的分数加减运算，异分母的分式应该如 何加减？
31 a 4a
议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式， 异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问 题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
3 1 3 4a a
做一做
小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽 走的是平路，骑车速度 2v km/h．小刚需要走 1 km 的上 坡路、2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为 v km/h， 在下坡路上的骑车速度为 3v km/h．那么：
北师大版数学八年级下册《第五章 分式与分式方程 3 分式的加减法 第2课时 异分母分式的加减法》课件
6
=
x2
; 9
（3） 2a
a2
4
a
1
2
=
a
2a
2a
2
a
a2
2a
2
2a a 2 = a 2a 2
=
a
a2
2a
2
=1. a2
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km， 其中小丽走的是平路，骑车速度是 2v km/h.小 刚需要走 1 km的上坡路、 2 km的下坡路，在 上坡路上的骑车速度为 v km/h，在下坡路上的 骑车速度为 3v km/h.那么 （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少 用多长时间？
C.
a
ab
b
D. a b
2.化简
a2 a 1
a 1
的结果是（
A
）
1
A. a 1
B.
a
1
1
C. 2 a 1
a1
D. 2 a 1
a1
3.已知 Ma24 4， N=a 122 1a， 则M，N（ C ）
A. M=N
B. MN=1
C.M+N=0 D.不能确定
x y x2 y2
4.计算
解（1）小刚从家到学校需要
12325h
v 3v 3v 3v
（2）小丽从家到学校需要 3 h .
2v
因为 5 3 ， 所以小丽在路上花费的时间少
3v 2v
小丽比小刚在路上花费时间少
53=109=1h习
1.
1 a
1 b
的运算结果是（
C
）
1
A. a b
2
金秀瑶族自治县一中八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法课件新
解 使那间点么:M,在’AA线直移’段动线＝最a点M上N短N取’,”任的A意位,M+一置可N点B,得＝M’点AA’’A,移NN++作动NNM到BB’的点,N值’A当’最⊥A的小’b于位B点置,在N那一’, 么条连,路接直平A径线移’A上ABMM交N时B,最,短根。据〞两点之
（2）
1 x3
1 x3
=
x3
x 3 x 3
x3
x 3 x
3
x 3 x 3
=
x2 9
6
=
x2
; 9
（3） 2a
a2
4
a
1
2
=
a
2a
2a
2
a
a2
2a
2
2a a 2 = a 2a 2
=
a
a
2
2 a
2
1 =.
a2
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km , 其中小丽走的是平路 , 骑车速度是 2v km/h.小 刚需要走 1 km的上坡路、 2 km的下坡路 , 在 上坡路上的骑车速度为 v km/h , 在下坡路上 的骑车速度为 3v km/h.那么 〔1〕小刚从家到学校需要多长时间？ 〔2〕小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少 用多长时间？
造一座桥MN , 桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短 ？〔假定河的两岸是 平行的直线 , 桥要与河垂直。〕
分析 : 由于河岸宽度是固定的 , 因此当AM+NB最小时 , AM+MN+NB最小 , 这样 , 问题就进一步转化为 : 当点N在直线b的什么位置时 , AM+NB最小 ？
可以通过将AM沿与河岸垂直的方向平移 , 点M移动到点N , 点A移动到点A’ ,
北师版八年级数学下册精品授课课件 第5章 分式与分式方程3 分式的加减法第2课时 异分母分式的加减法
第5章 分式与分式方程 3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减法
导入新课
1 3
与41
分母不同，称 为异分母分数
➢ 你还记得异分母的分数如何加减吗？
运算法则：
1 3
＋14
＝
7 12
异分母的分数相加减，先通分，化为同分 母的分数，然后再按同分母分数的加减法法则 进行计算．
如果将上述“
1 3
＋14
”中的分母3，4换成未知数x，y，
就的变加成法分了式，：与1x我＋们1y 所，学那的该同式分“母1x分＋式1y ”的就加变法成不了同异，分与母我分们式
所学的异分母分数的加法又有类似，到底该如何进行计算
呢？
探究新知
探究1 如何确定最简公分母
试找出下列分数的最简公分母：
(1)21 ，13 ________；
探究3 探究异分母分式加减法的法则
问题1：怎样才能进行异分母分式的加减法？
问题2：如何把
3 a
＋41a
转化为同分母分式的加法？
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异 分母分式的加减题就变成了同分母分式的加减问题．小 亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同．
你对他们两人的 做法有何看法？
分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
作业布置
完成学生用书对应课时练习
用式子表示为：
b a
d ±c
＝bacc
ad ±ac
＝bca±cad
应用举例
【例1】计算：
3 (1)a
＋a－5a15
；
解：＝155a ＋a－5a15 ＝15＋5aa－15 ＝5aa ＝15 ；
新北师大版八年级数学下册《五章分式与分式方程3.分式的加减法异分母分式的加减法》教案_6
2、例：计算
12 m2
+
9
3
2 m
的分式，然后再按
【当堂训练】
1 、 计算： （ 1） a b － a b
ab
ab
（2） b + a
3a 2b
分式
（ 3）
1－ a1 1
2 a2
（ 4）a+2－ 4
2a
3、用两种方法计算
（ 3x － x ）· x2 4 .
x2 x2
x
4、拓展延伸： 若 x 3 = A + B ，求 A、B 的值 .
学科：数学 年级：八年级 主备人 :
分式的加减法（ 2）学案
【学习目标】
1．总结异分母的分式的加减法的运算法则；
2. 会进行异分母分式的通分及加减运算。
【预 习】
（1） 1 1 ___________.
34
（2）猜想一下：
4 －1 a2 a
1 1 如何计算。
， a ;b
（3）你认为异分母的分式应该如何加减？
总结结论：根据分式的基本性质， 异分母的分式可以化为同分母的分式，
这一过程称为分式的
；
为了计算简便，异分母分式通分时， 通常取最简公分母作为它们的共同分母。
预习自测：
1、 通分
yx 1 （ 1） 2x , 3 y2 , 4xy
41 （ 2） a 2 ; a
（4）
1 a2
4；
1 a2
（5） 1 , 1 x 3x 3
( x 1)( x 1) x 1 x 1
【作 业】
P95
复习题 2题（ 3）（5）
3题
我的收获：——————————————————————————
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八年级数学下册教案:
第2课时 异分母分式的加减法
1．类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则．
2．能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用分式的运算解决生活中的实际问题．
3．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力．
重点
掌握分式的通分及异分母分式的加减运算．
难点
分式的混合运算．
一、复习导入
1．异分母的分数如何加减？如：35＋120
应如何计算？ 2.你认为异分母的分式应该如何加减？比如3a ＋14a
应如何计算？ 处理方式：小组讨论交流，完成上述问题．引导学生思考：在进行上述运算时，首先进行了怎样的变形呢？
二、探究新知
1．探究异分母的分式加减法法则
课件出示教材第119页“议一议”．
总结：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母．所以说通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
提出问题：你们能仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结出异分母分式的加减运算法则吗？
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
这一法则用字母表示为： b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±ad ac
. 2．通分
课件出示：
将下列各式通分：
(1)y 2x ，x 3y 2 ，14xy ；(2)5x －y ，3（y －x ）2； (3)1x ＋3 ，1x －3；(4)1a 2－4 ，1a －2
. 问题1：你能找出各个小题的最简公分母吗？
问题2：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？
找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式．然后按照以下步骤：
①找系数：各分母系数的最小公倍数；
②找字母(或式子)：各分母中出现的字母(或式子)；
③找次数：相同字母(或式子)最高的次数．
三、举例分析
例1 计算：
(1)3a ＋a －155a ；(2)1x －3－1x ＋3 ； (3)2a a 2－4－1a －2. 解：(1)3a ＋a －155a ＝155a ＋a －155a
＝15＋a －155a ＝a 5a ＝15
. (2)1x －3－1x ＋3＝x ＋3（x －3）（x ＋3）－x －3（x －3）（x ＋3）
＝（x ＋3）－（x －3）（x －3）（x ＋3）＝6x 2－9
. (3)2a a 2－4－1a －2＝2a （a －2）（a ＋2）－a ＋2（a －2）（a ＋2）
＝2a －（a ＋2）（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －2）（a ＋2） ＝1a ＋2
. 例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度为2v km /h .小刚需要走1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km /h ，在下坡路上的骑车速度为3v km /h .那么
(1)小刚从家到学校需要多长时间？
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
处理方式：以问题串的形式引导学生思考：①小刚上坡路需要的时间是多少？②小刚下坡路需要的时间是多少？③小丽走平路需要的时间是多少？……(通过小组合作，学生间相互提问找出解决问题的办法)
四、练习巩固
1．化简1x －1x －1
可得( ) A .1x 2－x B ．－1x 2－x
C .2x ＋1x 2－x
D . 2x －1x 2－x
2．化简2x x 2－9＋13－x
的结果是( ) A .1x －3 B .1x ＋3
C .13－x
D .3x ＋3x 2－9
3.化简：(2m m ＋2－m m －2)÷m m 2－4
＝________． 4．化简(1－1m ＋1
)(m ＋1) 的结果是________． 5.计算：a a ＋1＋a －1a 2－1
. 五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1．教材第121页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第121～122页习题5.5第1～5题．
本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得
知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好地发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式．实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识得到增强，数学思想得到提升．。