八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教案新版北师大版
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法教案(新版)北师大版
3 分式的加减法
第1课时
一、教学目标
1.知识与技能
（1）同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
（2）简单的异分母的分式相加减的运算．
2.过程与方法
（1）经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
（2）会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．
3.情感态度及价值观
（1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；
（2）结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．
二、教学重点、难点
重点：（1）同分母的分式加减法；
（2）简单的异分母的分式加减法．
难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）创设现实情境，提出问题
［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：
问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
问题2：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
［师］问题1，根据题意可得如图3-1的线段图.
图3-1
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v
数学北师大版八年级下册分式的加减法(3)
第五章 分式与分式方程
3．分式的加减法（三）
江西省九江市第六中学 张建
一、学生起点分析
1：学生在前两节课已经学习同分母分式、异分母分式的加减运算及法则。在第四章学习了因式分解，对这节课异分母分式相加减和分式求值及应用内容的学习都有了充分的铺垫。
2：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析
分式的加减法是代数变形的基础之一，分式的化简求值又是代数运算的主要内容，运用所学知识解决实际问题是学习的最终目的。教科书在原有两节课时的基础上，改编成三节课时，本节课将重点放在运用分式的加减法。因此本节课的教学目标为：
1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；
2、提高学生对代数式化简变形的能力；
3、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；
4、会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。‘
三、教学过程设计
本节课设计了6个教学环节：复习引入——学习新知——练习巩固——再探分式加减应用——巩固提高——课堂小结。
第一环节 复习引入
活动内容
问一问：同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？
练一练
a a
14)1(2+； 111)2(+--a a a ； bc c b ab b a +-+)3(. 活动目的：通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则，来加深学生对所学知识的认识，也为这节课铺下理论基础。同时又通过练一练的三道题，检查学生对法则的
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
1. 计算 1 a 的结果为（ C ) a 1 a 1
A. 1 a
a 1
B．a a 1
C．－1 D．2
2. 填空：
(1) 3 5 xy xy
8 xy
；
(2) 4x 4 y xy yx
4
.
3.
计算：1 b
3a
a； 2b
2
1 2； a 1 1 a2
解：(1) 原式 =
2b2
3a2
2b2
3a2 .
3q)
(2
p
2 p 3q 3q)(2 p
3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减.
4p (2 p 3q)(2 p 3q)
4p 4 p2 9q2
.
（3）xx2
2 2x
x2
x 1 4x
异分母分式的加减
例1 计算：（1） 2 x 1； x 1 1 x
解：原式 =
2 x 1
x 1 x 1
分母不同，先 化为同分母.
= 2 (x 1) x 1
= 3x. x 1
注意：(1 - x) = -(x - 1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式
=
(2
分式的加减法第2课时课件北师大版数学八年级下册2
.
五、当堂检测
3x2
x
x
2.若将分式 x2 y2 与分式 2(x y) 通分后，分式 2(x y)的分母变
为2（x-y)(x+y），则分式 3x2 的分子应变为（ C ）
x2 y2
A．6x2(x-y)2
B．2(x-y)
C．6x2
D．6x2(x+y)
五、当堂检测
3.计算:
(1) b 3a
a 2b
ac a2b2
四、合作探究
探究一 异分母分式的通分
12
1
3x 5a2b 6xy
2x
3x
(2) x 5 、 x 5
注意：这里分母中出现了相同次数的x， 解：它们的最简公分母是30a2xby
源自文库不要误以为最简公分母是30a2x2yb.
1 3x
通 分3x:10(1a102)bay2by，
10a，2by 30a 2 xby
1
3
3
故甲工程队比乙工程队的工作效率快了 n(n 3) .
五、当堂检测
1.填空：
3 15
（1） 4x ¡¢2x ¡¢6x 的最简公分母是
12x
(2)将
x m
-
2x 3m
通分得
3x 3m
- 2x 3m
=
x 3m
.
(3)将
北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 3. 分式的加减法 异分母分式的加减法》公开课课件_3
分式的加减运算来解决问题,让学生经历了从实际问题建立分式模型的过
程,关注学生对数学建模能力的培养,问题(2)涉及比较分式大小的问题,
可以引导学生类比分数的大小比较进行解决.
解:(1)小刚从家到学校需要 1 + 2 = 3 2 = 5 (h).
v 3v 3v 3v
(2)小丽从家到学校需要 3 h.
a 5a
1 5
(2) 1 1 x3 x3
(3)
a
2a 2
4
a
1
2
2
解：原式=
x
x
3
3 x
3
x
x3
3 x
3
x 3 x 3 x 3 x 3
x
6
3
x
源自文库
3
6 x2 9
(3)解：原式=
2a a2
问题：那么
3 1 a 4a
?
你是怎么做的？
【议一议】 小明认为,只要把异分母的分式化成同分母
的分式,异分母分式的加减运算就变成了同分母分式的加减
运算.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同:
小明: 3 a
1 4a
3 4a a 4a
异分母分式的加减教案
异分母分式的加减教案.docx
分式的加减
(二)教案异分母分式的加减蒲江中学实验学校杨梅教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册
第五章第三节分式的加减第二课时，异分母分式的加减。教学目标：1、知识与技能目标：
(1)掌握异分母分式的加减法则。
(2)理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。
(3)能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。（、过程与方法目标：
(1)经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
(2)进一步通过实例发展学生的符号感。
(3)通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。（、情感与态度目标：
(1)在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
(2)通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。教学重点：
1、掌握异分母的分式加减运算。
2、理解通分的意义，会找最简公分母。教学难点：
1、化异分母分式为同分母分式的过程.
2、符号法则、去括号法则的应用.学情与教材分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于
第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一簧的遗憾。教法、学法：启发式教学、自主探究式学习教学准备：制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。教学过程:、知识回顾:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。ab即一十=cc2练习：
数学北师大版八年级下册教材分析
教材分析
一．教材所处的地位:
本节是北师版八年级下册第五章《分式与分式方程》第三节“分式的加减法”，属于“数与代数”领域中的“整式与分式”。共3课时内容，前两节是新授课，第3节是习题课。本节课是第1课时，主要学习同分母分式的加减法。本节课的设计思路是：类比分数—尝试猜想—归纳明晰—理解应用。分式的加减法是代数变形的基础之一，对进行分式四则运算与解分式方程起着奠基作用。同分母分式加减是异分母分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母中只有符号不同的分式加减，能明白改变运算符号的实质。
二．教学目标:
1.经历探索分式加减运算的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力。
2.掌握分式加减法的法则，会进行简单分式加减的运算，理解其算理，进一步发展运算能
力。
3.能解决一些与分式加减有关的简单的实际问题，体会分式的模型作用。
三．教学重点与难点:
重点：同分母的分式加减法法则的推导及应用。
难点：分母中只有符号不同的分式加减运算，先转化为同分母的分式加减法
北师大版 八年级下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)教案设计
5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标
1.会找最简公分母，能进行分式的通分.
2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.
教学重点
异分母的分式加减法法则.
教学难点
异分母分式的通分.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
小学我们学习过异分母分数的加减法，如1
3+
1
2＝
1×2
3×2
+
13
23
⨯
⨯
＝
5
6，那么如何计算
1
1
x+
-
2
1
x-
呢？
探究新知
异分母的分式加减法法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
[合作探究，解决问题]
思考：通分的原则是什么？
异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
追问：如何进行通分呢？
（1）找出各分式中各分母的最简公分母；
（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.
思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？
（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；
（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；
（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.
[练一练]
找出下列各题中的各个分式的最简公分母.
（1）22y a x ，23x y ，14xy ； （2）13x + ，13x - ； （3）
214a - ，12a - ； （4）5x y - ，23()x y - .
解：（1）12a 2xy 2；
（2）（x +3）（x -3）；
（3）（a +2）（a -2）；
（4）（x -y ）2.
北师大版初二数学八年级下册第5章《分式与分式方程》全章教案设计
第五章分式与分式方程
1.经历用分式、分式方程表示现实情境中数量关系的过程,了解分式、最简分式、分式方程的概念,体会分式、分式方程的模型思想,进一步发展符号意识.
2.熟练掌握分式的基本性质,会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算,会求分式的值,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验分式方程的解,发展运算能力.
1.经历通过观察、归纳、类比、猜想,从而获得分式的基本性质、分式乘除法则、分式加减法则的过程,发展合情推理能力与代数式的恒等变形能力,积累类比的活动经验.
2.能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题,发展分析问题、解决问题的能力和应用意识.
培养学生的观察能力和类比意识,培养学生勇于质疑、严谨求实的科学态度.
本章主要学习分式的概念、基本性质与运算,分式方程及其应用.分式是代数式的重要组成部分.分式的基本性质与运算法则是代数式恒等变形的重要依据,是有关比例的学习基础.分式与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数等联系密切,在中学数学、物理、化学等学科和生产实践中有着广泛的应用.
根据《标准》的要求,本章教科书特别关注了下列几个方面:
(1)分式、分式方程是描述现实世界数量关系的模型.在学习分式、分式方程的概念时,教科书通过用字母表示现实情境中的数量关系,丰富了分式、分式方程的实际背景,以帮助学生领会分式、分式方程的模型作用,体会分式、分式方程与现实生活的密切联系.
(2)在学习分式的基本性质及其运算法则时,十分注重观察、归纳、类比、猜想等思维方法的应用.
(3)分式运算的教学重点是运算法则建立的过程和对算理的理解.在分式运算的设计中,教科书适当降低了分式纯运算的难度,只对较简单的分式进行化简、求值与运算.
数学八年级下册第五章3分式的加减法第2课时异分母的分式加减法作业课件 北师大版
7．若 x＝－1，y＝2，则x2－2x64y2－x－18y的值等于( D )
A．－117
1 B.17
1 C.16
1 D.15
8．(内江中考)已知：1a－b1＝13，则ba－ba的值是(C )
1 A.3
B．－13
C．3
D．－3
9．已知（x－32）x＋（1x＋4）＝x－A 3＋x＋1 4，则 A 为(B )
则轮船往返共用的时间为(B )
80 80x 80
80x
A. x B.x2－4C.x2－4 D.x2－2
14．计算： (1)aa22＋－bb22－2aa－＋b2b； 解：原式＝2（a2＋（ba）2＋（ba2）－b）－2（a＋（ba）－（b）a－2 b） ＝2（a＋（ba）＋（b）a－2 b）＝2（aa＋－bb）
2．对分式2yx，3xy2，41xy通分时，最简公分母是(D ) A．24x2y3 B．24xy2 C．12x2y2 D．12xy2
3．在分式x－1 2，（x－2）1（x＋3），（x＋23）2通分的过程中，
不正确的是( D )
A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B.x－1 2＝（x－（2x）＋（3） x＋2 3）2 C.（x－2）1（x＋3）＝（x－2）x＋（3x＋3）2 D.（x＋2 3）2＝（x－22）x－ （2x＋3）2
(2)若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算， 请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算？并说明理由． 解：Q1－Q2＝x＋2 y－x2＋xyy＝（x2＋（yx）＋2y－）4xy＝2（（xx－＋yy））2，∵x≠y， ∴(x－y)2＞0，∵x＞0，y＞0，∴2(x＋y)＞0， ∴2（（xx－＋yy））2＞0，即 Q1＞Q2，∴乙更合算
第五章 分式与分式方程全章教案
第五章 分式与分式方程
教学目标：
1、了解分式、分式方程的概念，掌握解分式方程的基本方法和步骤
2、理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分，会找最简公分母，能进行分式的通分
3、能进行简单的分式加减乘除运算
4、能解决一些与分式有关的简单的实际问题
5、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识
教学重点：
分式的加减乘除运算
教学难点：
能解决一些与分式有关的简单的实际问题
知识结构：
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎨⎧
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧
⎩⎨
⎧⎪⎩⎪⎨
⎧
⎩⎨
⎧⎩⎨
⎧题的一般步骤列分式方程解决实际问解分式方程应注意验根
分式方程异分母的分式加减法则
同分母的分式加减法则
加减分式的除法法则
分式的乘法法则
乘除
运算通分
约分
应用基本性质
基本性质最简分式
分式
基本概念分式分式与分式方程
课时安排：
1、认识分式 2课时
2、分式的乘除法 1课时
3、分式的加减法 3课时
4、分式方程 3课时
1．认识分式（一）
教学目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．
教学重点
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
教学难点
分式有意义、无意义、值为零三者的区别
分式的加减法 课件 数学北师大版八年级下册
感悟新知
知1－讲
2. 同分母分式相加减的一般步骤 (1)分母不变，把分子相加减； (2)分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； (3)结果应化成最简分式或整式.
感悟新知
知1－讲
特别解读 “ 分子相加减”就是把各个分式的分子整体相
加减，在计算时，若分子是多项式，必须带上括号 然后再运算.
5b2 a－2b
－
a＋2b a－2b
a－2b
a－3b2 9b2－a2 a－3b2
a－2b
a a－2b a－2b a a－2b 3b－a 3b＋a
－
a－3b a 2＋3ab
.
提醒：把两项看成一个整体通分时， 变形为 －(a+2b).
感悟新知
知4－练
4-1. [ 中考·成都 ] 若3ab － 3b2 － 2=0， 则代数式( 1 －
把好符号关 . 2.分式除法只有转化为乘法后才能运用乘法分
配律进行计算.
感悟新知
例4
计算：
(1)
a 2＋2a a 2－4
－
a－2 a
2a a－2
2
;
(2)
a 2－6ab＋9b 2 a2－2ab
5b2 a－2a
－a－2b
.
知4－练
解题秘方：在进行分式的混合运算时，应先算乘方， 再算乘除，最后算加减，有括号的要先算 括号里面的.
北师大版八年级数学下册《五章 分式与分式方程 3. 分式的加减法 异分母分式的加减法》公开课教案_6
5.3.2分式的加减法——教学设计
（第2课时异分母分式的加减法）
北师大版八年级下册第五章
一、教学目标
1.知识与技能：理解并掌握异分母分式的加减法法则，并会运用法则进行分式的加减法运算。
2.过程与方法：通过“类比分数——尝试猜想——归纳明晰——理解应用”的方法，探索异分母分式加减法运算法则，理解其算理。
3.情感与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻求解决办法的进取心。
教学重点：运用异分母分式加减法的法则进行运算。
教学难点：最简公分母的确定以及确定分子、分母应乘的因式。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，我的设计思路是通过回顾异分母分数的加减法，思考尝试简单的异分母分式的加减法，获得通分的体验；在新课讲解时让学生自己在实际演算过程中发现问题并及时更正，提高学生的认识；同时把教学内容分成让学生自学、交流、讲解、提问以及教师归纳等形式提高学生的注意力，避免让学生觉得枯燥无味。
三、教学内容分析
分式的运算是代数式恒等变形的重要依据，是有关比例的学习基础，也是整式运算的发展，相对于整式运算来说更为复杂、要求更高。为此本节课主要是通过类比“异分数加减法”的方式导入讲解“异分母分式的加减法法则”；类比“最大公因式”的提取归纳寻找“最简公分母”的方法；通过“例题教学”类比异分母分式加减的不同题型。并在此基础上引导学生发现、归纳、总结异分母分数加减法的运算步骤以及在演算过程中容易出现的易错点。我觉得通过这种“类比”的方法能让学生易于理解本节课的难点，同时“例题教学”也有利于学生对难题的把握，有利于学生开拓思维，在实际操作中获得成就感。
北师大2011版数学八年级下第五章分式与分式方程教案
第五章 分式与分式方程 1．认识分式（一）
本课的教学目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．
3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流． 教学过程分析
本节课共设计了 6个教学环节：知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结
第一环节 知识准备
活动内容：温故而知新 问题：下列子中那些是整式？ a ， -3x 2y 3， 5x -1， x 2+xy +y 2， ab
c
m a a y xy n m ,3,19,,2--
第二环节 情景引入
活动内容：
以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系：
问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？
如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了
个月。
问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图
书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 第三环节 自主探索
活动内容：
以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．
讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.3《分式的加减法：第二课时--通分》课件
知1－练
1
分式
2 ，a - 1 ，2 3a - 2a2 4a3
的最简公分母是(
C)
A．24a2
B．24a3
C．12a3
D．6a3
知1－练
2
分式
1 ， 1 ，1 a＋1 a2－2a＋1 a－1
的最简公分母是
( B)
A．(a＋1)2(a－1)
B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1)
D．(a－1)(a＋1)
知识点 1 最简公分母
知1－导
思考：
(1) 3 , 1 , 5 的公分母是如何确定的？
248 (2)你能确定
23
1 32
5
,
2
1 33
52
,
22
1 3
54
的公分母吗？
(3)若把上面分数中的3, 5用x，y来代替，即分式
1
1
23 x2 y , 2x3 y2
1 , 22 xy4
又如何确定公分母？
知1－讲
1 b－2a
；
(3)
a
1 2－9
， a
2 2＋6a＋9
；
(4)
1 x2－4
，x 4－2
x
.
（来自《教材》）
知2－练
解：(1)
x－1＝a( x－1)，2 3x2 3ax2 ax
北师大版数学八下《分式的加减法第2课时》教学课件%28共15张PPT%29
解：（1）小刚从家到学校需要 1 2 3 2 5 (h). v 3v 3v 3v
四、 典例精讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3㎞，其中小丽走的是平路，
骑车速度是2v㎞/h，小刚需要走1㎞的上坡路、2㎞的下坡路，在上
1
aa 3 a a 1a 1
a 1 a2 3a
a a 1a 1
a 12 a a 1a 1
a
a1
a 1
．
六、 课堂小结
异分母分式加减法法则： 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
式子表示为：a c ad bc ad bc ． b d bd bd bd
3 1 3 4 1 13 ． a 4Байду номын сангаас 4a 4a 4a
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的公共分母。
三、 探究新知
议一议 如何确定最简公分母 结论： （1）各项系数是整数，系数的最小公倍数是最简公分母的系 数； （2）各分母含有的所有字母的最高次幂的积是最简公分母的 字母部分； （3）最简公分母的系数与字母部分的积是最简公分母。
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法 第2课时
一、 学习目标
1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归 意识，发展合情推理能力.
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八年级数学下册教案:
第2课时 异分母分式的加减法
1．类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则．
2．能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用分式的运算解决生活中的实际问题．
3．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力．
重点
掌握分式的通分及异分母分式的加减运算．
难点
分式的混合运算．
一、复习导入
1．异分母的分数如何加减？如：35＋120
应如何计算？ 2.你认为异分母的分式应该如何加减？比如3a ＋14a
应如何计算？ 处理方式：小组讨论交流，完成上述问题．引导学生思考：在进行上述运算时，首先进行了怎样的变形呢？
二、探究新知
1．探究异分母的分式加减法法则
课件出示教材第119页“议一议”．
总结：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母．所以说通分的关键是确定几个分式的最简公分母．
提出问题：你们能仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结出异分母分式的加减运算法则吗？
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
这一法则用字母表示为： b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±ad ac
. 2．通分
课件出示：
将下列各式通分：
(1)y 2x ，x 3y 2 ，14xy ；(2)5x －y ，3（y －x ）2； (3)1x ＋3 ，1x －3；(4)1a 2－4 ，1a －2
. 问题1：你能找出各个小题的最简公分母吗？
问题2：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？
找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式．然后按照以下步骤：
①找系数：各分母系数的最小公倍数；
②找字母(或式子)：各分母中出现的字母(或式子)；
③找次数：相同字母(或式子)最高的次数．
三、举例分析
例1 计算：
(1)3a ＋a －155a ；(2)1x －3－1x ＋3 ； (3)2a a 2－4－1a －2. 解：(1)3a ＋a －155a ＝155a ＋a －155a
＝15＋a －155a ＝a 5a ＝15
. (2)1x －3－1x ＋3＝x ＋3（x －3）（x ＋3）－x －3（x －3）（x ＋3）
＝（x ＋3）－（x －3）（x －3）（x ＋3）＝6x 2－9
. (3)2a a 2－4－1a －2＝2a （a －2）（a ＋2）－a ＋2（a －2）（a ＋2）
＝2a －（a ＋2）（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －2）（a ＋2） ＝1a ＋2
. 例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度为2v km /h .小刚需要走1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km /h ，在下坡路上的骑车速度为3v km /h .那么
(1)小刚从家到学校需要多长时间？
(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
处理方式：以问题串的形式引导学生思考：①小刚上坡路需要的时间是多少？②小刚下坡路需要的时间是多少？③小丽走平路需要的时间是多少？……(通过小组合作，学生间相互提问找出解决问题的办法)
四、练习巩固
1．化简1x －1x －1
可得( ) A .1x 2－x B ．－1x 2－x
C .2x ＋1x 2－x
D . 2x －1x 2－x
2．化简2x x 2－9＋13－x
的结果是( ) A .1x －3 B .1x ＋3
C .13－x
D .3x ＋3x 2－9
3.化简：(2m m ＋2－m m －2)÷m m 2－4
＝________． 4．化简(1－1m ＋1
)(m ＋1) 的结果是________． 5.计算：a a ＋1＋a －1a 2－1
. 五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
六、课外作业
1．教材第121页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第121～122页习题5.5第1～5题．
本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得
知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好地发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式．实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识得到增强，数学思想得到提升．