八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法第2课时异分母分式的加减法教案新版北师大版

八年级数学下册教案:

第2课时 异分母分式的加减法

1．类比分数的加减，理解异分母分式的加减法法则．

2．能通过通分把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，能熟练地进行分式的混合运算，同时能运用分式的运算解决生活中的实际问题．

3．经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力．

重点

掌握分式的通分及异分母分式的加减运算．

难点

分式的混合运算．

一、复习导入

1．异分母的分数如何加减？如：35＋120

应如何计算？ 2.你认为异分母的分式应该如何加减？比如3a ＋14a

应如何计算？ 处理方式：小组讨论交流，完成上述问题．引导学生思考：在进行上述运算时，首先进行了怎样的变形呢？

二、探究新知

1．探究异分母的分式加减法法则

课件出示教材第119页“议一议”．

总结：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母．所以说通分的关键是确定几个分式的最简公分母．

提出问题：你们能仿照小学学习的异分母分数的加减运算法则总结出异分母分式的加减运算法则吗？

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

这一法则用字母表示为： b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc±ad ac

. 2．通分

课件出示：

将下列各式通分：

(1)y 2x ，x 3y 2 ，14xy ；(2)5x －y ，3（y －x ）2； (3)1x ＋3 ，1x －3；(4)1a 2－4 ，1a －2

. 问题1：你能找出各个小题的最简公分母吗？

问题2：我们找出它们的最简公分母后该怎么通分呢？

找最简公分母：首先将分式的分母能写成乘积的形式，一定要写成乘积的形式，也就是将分母分解因式．然后按照以下步骤：

①找系数：各分母系数的最小公倍数；

②找字母(或式子)：各分母中出现的字母(或式子)；

③找次数：相同字母(或式子)最高的次数．

三、举例分析

例1 计算：

(1)3a ＋a －155a ；(2)1x －3－1x ＋3 ； (3)2a a 2－4－1a －2. 解：(1)3a ＋a －155a ＝155a ＋a －155a

＝15＋a －155a ＝a 5a ＝15

. (2)1x －3－1x ＋3＝x ＋3（x －3）（x ＋3）－x －3（x －3）（x ＋3）

＝（x ＋3）－（x －3）（x －3）（x ＋3）＝6x 2－9

. (3)2a a 2－4－1a －2＝2a （a －2）（a ＋2）－a ＋2（a －2）（a ＋2）

＝2a －（a ＋2）（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －2）（a ＋2） ＝1a ＋2

. 例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度为2v km /h .小刚需要走1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km /h ，在下坡路上的骑车速度为3v km /h .那么

(1)小刚从家到学校需要多长时间？

(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

处理方式：以问题串的形式引导学生思考：①小刚上坡路需要的时间是多少？②小刚下坡路需要的时间是多少？③小丽走平路需要的时间是多少？……(通过小组合作，学生间相互提问找出解决问题的办法)

四、练习巩固

1．化简1x －1x －1

可得( ) A .1x 2－x B ．－1x 2－x

C .2x ＋1x 2－x

D . 2x －1x 2－x

2．化简2x x 2－9＋13－x

的结果是( ) A .1x －3 B .1x ＋3

C .13－x

D .3x ＋3x 2－9

3.化简：(2m m ＋2－m m －2)÷m m 2－4

＝________． 4．化简(1－1m ＋1

)(m ＋1) 的结果是________． 5.计算：a a ＋1＋a －1a 2－1

. 五、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

六、课外作业

1．教材第121页“随堂练习”第1、2题．

2．教材第121～122页习题5.5第1～5题．

本节课中异分母分式加减法的例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进地获得

知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好．异分母分式加减法的法则的讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好地发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式．实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识得到增强，数学思想得到提升．