山西省忻州市岢岚县第二中学八年级数学下册 18.2.2特殊的平行四边形 菱形学案2
新版新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质2
A2
B
（3） E
在Rt△DAE中,由勾股定理得
DE= AD2 AE 2 42 22 =2 3
∴ S菱形ABCD=4×2 3
=8 3
你知道本题还有 更简单的求面积
方法吗？
课堂小结
1个定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形. 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
情景 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
学习目标
1. 理解并入
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四 边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由角变化得到)
菱形的性质2：
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平
分一组对角.
应用格式： A
∵四边形ABCD是菱形
D
O
C O
∴AC⊥BD，
B
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
D
证明欣赏 A
∵四边形ABCD是菱形
O
C
O
∴AB=AD,（菱形的定义）
B
OD=OB （平行四边形的对角线互相平分）
∴ AC⊥BD ,AC平分∠DAB (为什么?)
例2 已知如图，菱形ABCD中，E是 D
C
AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.
O
求（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积 （2）∵AE=2， ∴ AB=4
∴ BD=AB=4 ∵四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在Rt△AOB中,由勾股定理得
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形教案 (新版)新人教版
18.2.2 菱形教材：九年制义务教育教科书人民教育出版社八年级下册我说课的内容是《菱形》。
下面我从教学理念、教材分析、教学方法、教学过程、教学评价五个方面进行说明。
一、教学理念新课程倡导和突出“自主、合作、探究”的学习方式，使学生在玩中学、做中学、思考中学、合作中学。
从而使“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的课程目标三位一体地得以实现。
二、教材分析（一）教材的地位和作用菱形是人教版教科书《数学》八年级（下）第十八章的内容，本讲为第一课时,主要讲解菱形的性质探索及简单运用.菱形具有平行四边形的不稳定性，具有变化中的不变性，有对称美。
在生活中有很广泛的应用。
菱形是平行四边形的延伸和特殊化，又是学习正方形的前提和基础，它起了承上启下的作用，对于学生理解和把握特殊四边形与一般四边形的关系有重要的实例作用。
菱形是一种特殊的四边形，它具有平行四边形的所有的性质，教学中可用类比的方法研究。
学习过程中，既要注意它与普通四边形的联系，又要注意它的特殊之处。
（二）学情分析（1)学生的认知基础：学生已有了平行四边形概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动，沿菱形的对角线折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析。
(2)学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经日趋成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，表现欲强，思维敏捷。
（三）教学目标在新课程让学生经历学数学、做数学、用数学的理念指导下，结合八年级学生已有的认知结构和心理特征，将本节课的教学目标设为：1、知识与技能目标：①了解菱形的概念及其与平行四边形之间的关系。
②探索掌握菱形的性质，会用菱形的性质进行有关的计算，解决简单的实际问题。
③知道菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感与价值:从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质教案 新人
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1．掌握的定义和性质及菱形面积的求法；(重点)2．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD 延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC.根据菱形的性质可得AC 平分∠DAB，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF.方法总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图，O是菱形ABCD对角线AC 与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm.过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE 相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)利用矩形的定义即可证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角三角形OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形．∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．【类型三】运用菱形的性质证明角相等如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO ＝∠DCO .解析：根据“菱形的对角线互相平分”可得OD ＝OB ，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得OH ＝OB ，∠OHB ＝∠OBH ，根据“两直线平行，内错角相等”求出∠OBH ＝∠ODC ，然后根据“等角的余角相等”证明即可．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，∠COD ＝90°.∵DH ⊥AB ，∴OH ＝12BD ＝OB ，∴∠OHB ＝∠OBH .又∵AB ∥CD ，∴∠OBH ＝∠ODC ，∴∠OHB ＝∠ODC .在Rt△COD 中，∠ODC ＋∠DCO ＝90°.在Rt△DHB 中，∠DHO ＋∠OHB ＝90°，∴∠DHO ＝∠DCO .方法总结：本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及等角的余角相等，熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键．【类型四】 运用菱形的性质解决探究性问题感知：如图①，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在边AB 、AD 上．若AE ＝DF ，易知△ADE≌△DBF .探究：如图②，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，△ADE 与△DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD 中，AD ＝BD ，点O 是AD 边的垂直平分线与BD 的交点，点E 、F 分别在OA 、AD 的延长线上．若AE ＝DF ，∠ADB ＝50°，∠AFB ＝32°，求∠ADE 的度数．解析：探究：△ADE 与△DBF 全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD 为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE ≌△DBF ；拓展：因为点O 在AD 的垂直平分线上，所以OA ＝OD ，再通过证明△ADE ≌△DBF ，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE 的度数．解：探究：△ADE 与△DBF 全等．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD .∵AB ＝BD ，∴AB ＝AD ＝BD ，∴△ABD 为等边三角形，∴∠DAB ＝∠ADB ＝60°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝120°.∵AE ＝DF ，∴△ADE ≌△DBF ；拓展：∵点O 在AD 的垂直平分线上，∴OA ＝OD .∴∠DAO ＝∠ADB ＝50°，∴∠EAD ＝∠FDB ＝130°.∵AE ＝DF ，AD ＝DB ，∴△ADE ≌△DBF ，∴∠DEA ＝∠AFB ＝32°，∴∠EDA ＝∠OAD －∠DEA ＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质的综合运用，解题时一定要熟悉相关的基础知识并进行联想．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD 中，对角线AC与BD 相交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )A ．16 3B ．8 3C ．4 3D ．8解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°.∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝4，∴OB ＝AB 2－OA 2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴S菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×4×43＝8 3.故选B.方法总结：菱形的面积有三种计算方法：①将其看成平行四边形，用底与高的积来求；②对角线分得的四个全等三角形面积之和；③两条对角线的乘积的一半．三、板书设计 1．菱形的性质菱形的四边条都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S 菱形＝边长×对应高＝12ab (a ，b 分别是两条对角线的长)通过剪纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数需要教师加以引导．但是学生得到的结论，有一些是他们的猜想，是否正确还需要证明，因此问题就上升到证明这个环节．在整个新知生成过程中，探究活动起了重要的作用．课堂中学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气．。
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 . 特殊的平行四边形菱形
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角
线乘积的一半
第二十二页，共二十五页。
课后作业(zuòyè)，分层提升
必做：课本(kèběn)第57页练习题第1、2题；
课本60页5题
选做：课本第61页练习题第11题。
第二十三页，共二十五页。
第二十四页，共二十五页。
内容(nèiróng)总结
周长为______2．4
第十七页，共二十五页。
典
例
新课讲解
精
(jiǎngjiě)
讲
例3：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交 于点O，下列(xiàliè)结论：
①AC⊥BD； ②OA＝OB；
③∠ADB＝∠CDB； ④△ABC是等边三角形，
其中一定成立的是( ) D A．①② B．③④ C．②③ D．①③
(jiě xī)课 典例讲解
(yìngyòng)
典 例 精 讲
例1：如图，在菱形(línɡ xínɡ)ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，
则∠BAD= 60 ° ，△ABD为
等边三角形．
第十六页，共二十五页。
典
新课讲解
例
(jiǎngjiě)
精
讲
例2：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，点E为AD的中点(zhōnɡ diǎn)，若OE＝3，则菱形ABCD的
第十八页，共二十五页。
典
例
新课讲解
精
(jiǎngjiě)
讲
例4：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，
∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和
BD．求两条小路的长（结果(jiē guǒ)保留小数点后两位）
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件：18. 2特殊的平行四边形第二课时 菱形
∵四边形AБайду номын сангаасCF是菱形，∴AE＝CE.
在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，
即42＋(8－EC)2＝EC2. 解得EC＝5.
∴S菱形AECF＝EC·AB＝5×4＝20(cm2).
13. 如图，在菱形ABCD中，过点C作对角线AC的垂线，交AB的延长
线于点E，连接BD.
是 菱形 .
目录
课前自主学习
课时达标演练
速效提能集训
广东真题体验
PART THREE
速效提能集训
SU XIAO TI NENG JI XUN
典题优化
体验成功
8. 下列命题中正确的是( D )
A. 有一个内角是60° 的平行四边形是菱形
课时达标演练
速效提能集训
广东真题体验
PART THREE
速效提能集训
SU XIAO TI NENG JI XUN
9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AB的中点，
若MO=4 cm，则菱形ABCD的周长为( A )
A. 32 cm
B. 24 cm
C. 16 cm
D. 8 cm
10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，
∵∠E＝60°，∴∠CAE＝30°.
∴AE＝2CE＝4.
∴AC＝ − ＝ − ＝2 .
∴S菱形ABCD＝ AC·BD＝
×2 ×2＝2 .
目录
课前自主学习
课时达标演练
速效提能集训
广东真题体验
PART FOUR
广东真题体验
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时1128
18.2.2菱形第1课时【教学目标】知识与技能:1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.2.理解并掌握菱形的定义及性质;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.过程与方法:经历探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、分析过程中发展思维意识,体会几何说理的基本方法.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.情感态度与价值观:根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.体验数学活动来源于生活又服务于生活,体会菱形的图形美,提高学生的学习兴趣.【重点难点】重点:掌握理解菱形的性质,会用菱形的性质进行计算或证明.难点:掌握理解菱形的性质,会用菱形的性质进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.复习:什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?2.引入:我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,这就是菱形.菱形是我们常见的图形,你还能举出菱形在生活中应用的例子吗?你能总结出菱形的定义吗?菱形具有什么性质,这一节我们就来探究.二、探究归纳活动1:菱形的定义(1)什么叫做平行四边形?(2)什么叫矩形? 矩形有哪些性质?判定方法是什么?(3)平行四边形和矩形之间的关系是什么?(4)我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(“引入”中的图形的教具演示)从而引出菱形概念.(5)归纳:菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.强调:菱形①是平行四边形;②一组邻边相等(6)让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.活动2:菱形的对称性:1.动手操作:将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,再打开,你发现这是一个什么样的图形呢?2.归纳:菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,这两条对称轴是菱形的对角线所在直线,所以两条对称轴互相垂直.3.注意:菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.活动3:菱形的性质:1.边:(1)菱形的四条边都相等,对边分别平行.(2)符号表示:已知:如图,菱形ABCD,结论:AB=BC=CD=DA.2.角:菱形的对角相等.3.对角线:(1)探究:填空:如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD,∴BO=OD,根据等腰三角形“三线合一”的性质,得(1)AC⊥BD,AC平分∠BAD.(2)同理,AC平分∠BCD,BD平分∠ABC,∠ADC.(2)思考:菱形的对角线具有什么性质?提示:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(3)归纳:①菱形对角线的性质:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.②符号表示:已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,结论:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC.活动4:菱形的面积(1)菱形ABCD被对角线AC,BD分成了四个全等的直角三角形,在计算或证明时常用这个结论.(2)菱形的面积公式:S=2×S△ABD=2×=BD·AO=ab(其中a,b分别是菱形的两条对角线的长).(3)语言叙述:“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”.注意:当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底×高.活动5:例题讲解【例1】如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证:BE=CE.分析:根据四边形ADEF是菱形,得DE=EF,AB∥EF,DE∥AC可证明△DBE ≌△FCE,即可得出BE=CE.证明:∵四边形ADEF是菱形,∴DE=EF,AB∥EF,DE∥AC,∴∠C=∠BED,∠B=∠CEF,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠BED=∠CEF,在△DBE和△FCE中,∴△DBE≌△FCE.∴BE=CE.总结:菱形的性质(1)菱形的“四条边相等”,因此得菱形的周长是边长的4倍.在解决与菱形有关的线段长问题中,常常用到这个结论.(2)菱形的对角相等.(3)菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的问题常常转化成直角三角形的问题来解决.【例2】如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周长为40 m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点,现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为30元/m2,则需投资资金多少元?(取1.732)分析:根据菱形的性质,先求出菱形的一条对角线,由三角形的中位线定理,求出矩形的一条边,同理求得另一边,再求出矩形的面积,最后求得投资资金.解:连接BD,如图:∵∠ABC=120°,∴∠A=60°,∴△ABD为等边三角形,∵菱形的周长为40 m,∴菱形的边长为10 m,∴BD=10 m,∴EH=5 m,∴同理求出EF=5 m,∴S矩形=50 m2,则需投资资金50×30≈1 500×1.732=2 598元.总结:利用菱形的性质,可解决实际问题中有关菱形边角的计算问题.四、检测反馈1.在菱形ABCD中,AB=5 cm,则此菱形的周长为()A.5 cmB.15 cmC.20 cmD.25 cm2.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是()A.24B.16C.4D.23.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A.25B.20C.15D.104.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16 cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm,则∠1等于()A.100°B.110°C.120°D.130°5.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长都为20 cm,∠1=60°,则墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A,B 之间的距离等于() A.10 cm B.10 cmC.20 cmD.20 cm6.如图,已知菱形ABCD的边长为5,对角线AC,BD相交于点O,BD=6,则菱形ABCD的面积为________.7.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长.8.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.9.如图是菱形花坛ABCD,它的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01 m和0.01 m2).五、布置作业教科书第60页习题18.2第5,11题.六、板书设计18.2.2菱形第1课时一、菱形的定义二、菱形性质(1)菱形的四条边相等.(2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.三、例题讲解四、学生板演七、教学反思本节课是在学习了平行四边形和矩形的基础上进行学习的,本节课的设计思路是:先引出菱形定义,在掌握定义的基础上自学探究得出菱形的性质,然后学习菱形性质的应用.在这一过程中注重培养学生自学的能力以及思维活动,利用题型变换,及学生自己出题总结规律等方式提高学生的逻辑思维能力.在培养灵活思维的同时注意解题“通法”这一不变因素,强化学生用解直角三角形的方法解决几何计算问题,用直角三角形30度角的方法解决特殊菱形问题.。
八年级数学下册第18章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质教案1(新版)新人教版
18.2.2菱形的性质一、学生起点分析学生知识技能基础：学生刚刚学习过平行四边形、矩形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在学习平行四边形的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析菱形和矩形一样，也是一类特殊的平行四边形，在学习平行四边形的基础上，学生学会进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索菱形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：1.知识与技能：掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算。
2.过程与方法：经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
3.情感与态度：在探究菱形性质的过程和应用性质的过程中，培养学生独立思考的习惯和成功的体验。
通过菱形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
教学重点：菱形性质的探究与应用教学难点：菱形性质的探究教学方法：探索归纳法三、教学过程设计：本节课分6个环节：第一环节:创设情境激趣导入第二环节:自主探究合作归纳第三环节:基础训练提升能力第四环节:变式训练探索发现第五环节:评价反思概括总结第一环节:创设情境激趣导入（感知菱形）：活动一：内容：课件演示，四边形如何变化得平行四边形和矩形，flash动画演示，将短边沿着长边平移，得特殊的平行四边形，目的：引导学生回顾矩形和平行四边形的联系，进一步明确矩形是具有特殊性的平行四边形，让学生进一步体会并理解三种平行四边形的区别与联系，引入新课，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
教师进一步强调，菱形中的两个条件：①平行四边形，②一组邻边相等，表示：菱形ABCD活动二：内容: 生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质课件
上一动点，则 EP＋FP 的最小值为( C )
A．1
B.2
C．3
D.4
12/13/2021
第九页，共十七页。
3．如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE⊥AB， 垂足为 E.若∠ADC＝130°，则∠AOE＝ 65° .
12/13/2021
第十页，共十七页。
4．如图所示，已知菱形对角线的长 BD 为 12cm，AC 为 16cm，DE⊥AB 于 E，求菱形的周长和高 DE.
(1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点 F 在线段 BC 上的什么位置？说明理 由．
12/13/2021
第五页，共十七页。
解：(1)证明：连接 AC，∵BD 是菱形 ABCD 的对角线，∴BD 垂直平分 AC， ∴AE＝EC； (2)点 F 是线段 BC 的中点，理由如下：在菱形 ABCD 中，
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八年级数学(shùxué)(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形(línɡ xínɡ) 第1课时 菱形的性质
第一页，共十七页。
1．定义： 四条边相等(xiāngděng)的四边叫形做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在(suǒzài)的直线. 2．性质：①菱形的四条边 相等(xiā；ng②děn菱g) 形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
12/13/20章 平行四边形
内容(nèiróng)总结
No
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第十七页，共十七页。
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八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第2课时 菱形的判
人同教学版们-八，年下级课数休学息下十册分第钟十。八现章在平是行休四 边形息18时.2特间殊，的你平们行休四息边一形下1眼8.2睛.2，菱形
第2课时菱形的判定作业课件新版新人
教看版看远处，要保护好眼睛哦~站起来
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复习课件
八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形 第2课时 菱形的判定作业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册第十八章 平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定作业课件
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八年级数学下册 第十八章 平行四边形
结束
语 八年级数学下册 第十八章 平行ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ边形18.2 特殊
的平行四边形18.2.2 菱形第2课时 菱形的判定作 业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册第十八 章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形 第2课时菱形的判定作业课件新版新人教版
八年级数学下册18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形
1
1
∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= 2 ∠DAB= 2 ∠DCB
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= 1 ∠ADC= 1 ∠ABC
2
2
第八页，共十二页。
菱形(línɡ xínɡ)性质的应
已知:如用图,四边形ABCD是边长为13cm的
A
菱形(línɡ xínɡ),其中对角线BD长10cm.
O
C
菱形(línɡ xínɡ)具有平行四边形的所有性质. B
菱形的四条边都相等。 两条对角线互相垂直平分。
每一条(yī tiáo)对角线平分一组对角.
第七页，共十二页。
学一学
几何语言
D
∵四边形ABCD是菱形，
A
OC
∴AD∥BC，AB∥CD，
AB=BC=CD=DA，
B
OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD，
第十二页，共十二页。
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
18.2特殊的平行四边形。观 察。下面的图形中有你熟悉的吗。越王勾践剑，一把在地下埋藏了 2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身 上整齐排列的黑色菱形暗花纹。将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开(dǎ kāi) 即得一个菱形.。如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.。菱形是轴对称图形，它的对角线就 是它的对称轴。∴AD∥BC，AB∥CD，
18.2特殊(tèshū)的平行四边
形
18.2.2菱形(línɡ xínɡ)
（第1课时）
第一页，共十二页。
观察 下面(xiàmian)的图形中有你熟悉的吗？
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特殊的平行四边形菱形
学习目标：
1、知识和技能：在探索菱形中，理解并掌握菱形的判定及其应用；
2、过程和方法：菱形问题的基本思想是化为直角三角形问题来解决，渗透转化归思想，体会它的内在美和应用美；
3、情感、态度、价值观：在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力和推理能力，以及运用几何语言有条理的表达能力；
学习重点：菱形的判定；
学习难点：菱形的判定及其应用；
导学方法：
课时：1课时
导学过程
一、课前预习：
认真阅读课本内容，解答《导学案》中自主测评的相关习题。
二、课堂导学：
1、导入：
上节课我们研究了菱形的性质，这节课我们一起来研究判定一个平行四边形或四边形是菱形。
2、出示任务，自主学习：
认真阅读课本P54～55页有关内容，尝试解答下面问题：
由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，还有没有其他判定方法呢？
与研究平行四边形、矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立？
对
归纳一下：菱形的判定方法有哪些呢？
教材P57例4的证明过程中判定菱形的依据是什么？
3、合作探究：
探究：《导学案》P86页难点探究第2题
三、展示反馈：
任务1、2、5口答；
任务3、4小组合作探究，多媒体演示；
四、学习小结：
1、菱形的判定方法：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边相等的四边形是菱形；
2、证明菱形的一般思路：先证明四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等或对角线互相垂直；或直接证明四条边相等；或直接证明四边形的对角线互相平分且垂直；
五、达标检测：
1、课本练习题；
2、《导学案》P87页基础巩固1、2、4题；
课后练习：
1、必做题：习题18.2第9、11、12；
2、选做题：《导学案》P87页能力提升6、7题；拓展创新第8题以及P86页展题设计1、2；
板书设计：
18.2.2 特殊的平行四边形菱形（2）
菱形的判定方法：
（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
（3）四条边相等的四边形是菱形；
课后反思：。