高中数学必修2苏教版配套课件：2.1.1 直线的斜率

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高中数学必修2第2章211直线的斜率课件(31张)_1

(2)设直线 l 过坐标原点，它的倾斜角为 α，如果将直线 l 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45°，得到直线 l1，那么 l1 的倾斜角为__当__0_°__≤__α_＜__1_3_5_°__时__，__倾___斜__角__为__α_＋__4_5_°__，__当__1_3_5_°__≤__α___ _＜__1_8_0_°__时__，__倾___斜__角__为__α_－__1_3_5_°________ (3)已知直线 l1 的倾斜角 α1＝15°，直线 l1 与 l2 交点为 A，直线 l1 和 l2 向上的方向之间所成的角为 120°，如图所示，则直线 l2 的倾斜角为__1_3_5_°___． (链接教材 P79 倾斜角定义)
[解析] (1)上述说法中，⑤正确，其余均错误，原因是： ①与 x 轴垂直的直线倾斜角为 90°，但斜率不存在； ②举反例说明，120°＞30°，但 tan 120°＝－ 3＜tan 30°＝ 33； ③平行于 x 轴的直线的倾斜角为 0°； ④如果两直线的倾斜角都是 90°，那么两直线的斜率都不存在，也就谈不上相等．
2．已知点 A(1,2)，若在坐标轴上有一点 P，使直线 PA 的倾斜角为 135°，则点 P 的坐标为____(_3_,0_)_或__(_0_,3_)_____．解析：由题意知 kPA＝－1，设 x 轴上点(m,0)，y 轴上点(0，n)，由m0－－21＝n0－－12＝－1，得 m＝n＝3.
[解] 如图，由斜率公式可知 kPA＝1－1－－23＝－4，kPB＝11－－－－23＝34. 要使直线 l 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
(－∞，－4]∪34，＋∞.
[感悟提高] (1)本题关键是利用图形找到斜率变化的区间；画出图形，借助图形可以看出，若直线 l 与线段 AB 有公共点，则倾斜角应介于直线 PA，PB 的倾斜角之间，故斜率的变化范围也随之确定． (2)借助图形，用运动变化的观点看问题，是这类题的一般解法．本题容易把直线 l 的倾斜角介于直线 PA，PB 的倾斜角之间与斜率介于二者之间混为一谈，得出错误答案为－4≤k≤34，因此应注意倾斜角为 90°的“跨越”．

苏教版必修2高中数学2.1.1《直线的斜率》ppt课件

高中数学必修2
情境创设
现实世界中，到处有美妙的曲线．从飞逝的流星到雨后彩虹，从古代的石拱桥到现代的如何将这些曲线与方程联系起来呢？引进平面直角坐标系，用有序数对(x，y)表示平面内的点．根据曲线的
几何性质，可以得到关于x，y的一个代数方程f(x，y)＝0．反过来，把代数方程f(x，y)＝0的解(x，y)看做平面上点的坐标，这些点的集合是一条曲线．
B(x2, y2) x
2. 直线AB的斜率与A，B两点的顺序无关. 3. 直线AB的斜率与所选择直线上两点的位置无关．定直线的斜率是确定的．
y
B1
B(x2, y2)
A1
F1
A(x1, y1)F
O x
数学应用
例1 如图，直线l1 ，l2 ， l3都经过点P(3，2)，又分别过点Q1(－2，－1)、
(2)当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜(l2)；
(3)当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合(l3)．反之也成立.
l1 l3 x l2
数学应用
已知三点A(－1，4)、B(2，1)、 C(－2，5)，判断这三点是否共线？
解：
14 kAB 2 (1) 1,
k AC

54 2 (1)
B
PF
A
用坡度来刻画直线的倾斜程度.
F
数学建构
y B
250
A F
O
100
300 A1 300 B1
x
如图，建立直角坐标系，则O(0，0)， A(300，100)， B(600，250) 直线OA的斜率k＝ 100 1
300 3 直线AB的斜率k＝ 250 100 150 1
600 300 300 2

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》1

直线的斜率
一、教学目标
（1）在平面直角坐标系中，结合图形，探索确定直线位置的要素
（2）理解直线斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，了解坐标法的思想
（3）掌握过两点的直线斜率的计算公式，会计算直线的斜率
（4）感受数形结合和分类讨论的思想方法，学会用代数法研究几何问题二、重、难点
（1）学习重点：理解斜率的概念和斜率公式
（2）学习难点：如何用代数法来刻画直线的倾斜程度
三、教学过程
问题1 直线是最简单的几何图形，确定一条直线的要素有哪些？
问题2 生活中有袭及倾斜程度的例子吗？如有，请你列举一些？
问题3 这两个楼梯有什么不同？
问题4 你能类比坡度的定义，来定义过A,B两点直线倾斜程度吗？
,试用点的坐标表示直线的斜率
问题5 直线都经过点,直线分别经过点分别计算直线的斜率。

变题1 假设直线经过点，求直线的斜率
变题2 你能很快说出下面两条直线的斜率吗？
问题6 经过点和直线重合，求直线的斜率
回忆与反思
（1）
知识层面：斜率的概念与斜率公式（2）数学思想方法层面：数形结合与分类讨论。

苏教版高中数学必修二课件直线的斜率和倾斜角第一课时

（1）已知直线上两点求斜率（2）已知一点和斜率画直线（3）利用斜率判断三点共线
3．一个思想：数形结合的思想
如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限．但若两者互相结合而共同发展，则就会互相加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进．
－－－拉格郎日
作业布置:
课课练P41 第1课时
4 5
A
x Co
例2．经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率k 分别：
(1).k不存在(2).k=0
y
(3).k= 3
A
(4).k= 4
4 5
x o
练一练
分别判断下列三点是否在同一直线上 1．(-1,4)，(2,1)，(-2,5) 2．(0,2)，(2,5)，(3,7)
小结: 1．一个概念：直线的斜率 2．三个问题：
高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）
兴化市楚水实验学校高一数学备课组
在同一坐标系中作出下列函数的图像： ⑴y=x+1；⑵y=2x+1；⑶y=-x+1.
y
(0，1)
o
x
BC
A
800m
D
300m
O
E
900m
A1
B1
900m
上图为环法自行车赛某日路线图的一部分
OA、AB两段哪段路程消耗运动员体力更多？为什么？
用坡度刻画山坡的倾斜程度？
2.1.1直线的斜率
y
Q(x2,y2)
P(x1,y1)
O
x
直线PQ的斜率 k y2 y1 x2 x1
纵坐标的增量 y
横坐标的增量
x
例１．直线l1,l2,l3,l4都经过点P(3,2),又l1,l2,l3,l4分别经过点Q1(3,7),Q2(-3,2),Q3(-2,-1),Q4(4,-2),讨论l1,l2,l3,l4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率．

苏教版必修2高中数学直线的斜率课件

问题5: 直线的倾斜角的取值范围是：0 180

1

2
建构数学
问题６: 倾斜角和斜率是否有某种联系呢？
A
α
.
B
.
N
.
B
α
N
θ
θ
.
A
α
k
y BN tan x AN
k
y BN tan tan(180 ) tan x AN
k3 0
l3
x
A 3 k1 5
B
k2 4
建构数学
y
Q( x2 , y2 )
y2 y1
2.如图：对于与x轴不垂直的直线PQ，它的斜率也可以看做是：
y2 y1 纵坐标的增量 y k x2 x1 横坐标的增量 x
并且对于一条与x轴不垂直的定直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的斜率总是相等的
学生活动
楼梯或斜坡的倾斜程度可用坡度来刻画
题2:
高度坡度= 宽度
可以看出,如果楼梯台阶的宽度(级宽)不变,那么每一级台阶的高度(级高)越大,坡度就越大,楼梯就越陡.
学生活动
如果我们把斜坡放到平面直角坐标系中,且设点 P( x1 , y1 )
Q( x2 , y2 ) ( x1 x2 )
课题：直线的斜率
问题情境
直线是最常见的图形，联系初中知识回答两点确定一条直线问题１： (1)._______ 无数条条直线. (2).过一个点有________
为什么?
.
.
.
问题情境
.
因为直线有不同的方向
由此可以看出:确定直线位置的要素除了点之外, 还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.由一个点和一个确定的方向也可以确定一条直线. 那么如何来刻画直线的倾斜程度呢?

必修2：2.1.1直线的斜率

2.1.1直线的斜率潘自知2009-12-10教学目标：使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。

教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。

教学难点：斜率意义的理解。

教学方法：二先二后教学课时：1节教学工具：常规教学过程：请同学们预习课本P67-P68，完成并体会以下知识点及结论：1、经过两点),(11y x P ，),(22y x Q 的直线的斜率公式：=k ，其适用范围是21x x ≠。

①斜率公式与两点的顺序无关，也就是说两点的纵，横坐标在公式中的次序可以同时调换（要一致）。

②如果21y y =（21x x ≠），则直线与x 轴平行或重合，0=k ；如果21x x =（21y y ≠），则直线与x 轴垂直，斜率k 不存在。

例题1（课本例题1）：直线1l ，2l ，3l 都经过点)2,3(P ，又1l ，2l ，3l 分别经过点)1,2(1--Q ，)2,4(2-Q ，)2,3(3-Q ，计算画出直线1l ，2l ，3l 的图象并计算其斜率。

变式训练1：经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率。

⑴)1,1(，)2,3(-； ⑵)2,1(-，)2,5(-； ⑶)4,3(，)5,2(--； ⑷)0,3(，)3,3(变式训练2：过点),2(m M -，)4,(m N 的直线的斜率等于2，则m 的值为例题2（课本例题2）：经过点)2,3(画直线，使直线的斜率分别为： ⑴43 ⑵54-变式训练3：根据下列条件分别画出经过点P ，且斜率为k 的直线： ⑴)2,1(P ，3=k ； ⑵)4,2(P ，43-=k ；⑶)3,1(-P ，0=k ； ⑷)0,2(-P ，斜率不存在。

2、请同学们看书本P69，体会以下知识点及结论：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为00。

高中数学《解析几何》两直线的位置关系两直线垂直教学课件苏教版必修2

Hale Waihona Puke l2时直线 l1 // l 2 的等价条件是 k1 k2 且 b1 b2。当直线的斜率不存在时，直线 l1∥l 2的等价条件是 l1⊥ x 轴，与不重合。 l 2 ⊥ x 轴且 l l2 1
0
2
x
b2
l1
0
y l2
x
当直线方程为一般式时:
l1：A1x + B1y +C1 = 0，l2：A2x + B2y +C2 = 0 （A1与B1不全为零、A2与B2也不全为零） l1∥l2 A1 B2 – A2 B1= 0且A1 C2 – A2 C1 0 或A1 B2 – A2 B1= 0且B1 C2 – B2 C1 0
斜率互为负倒数
其中一条直线的斜率知道另一条直线的斜率所求直线的方程
由点斜式求出法2:待定系数法
与直线Ax By C 0垂直的直线可设为 : Bx Ay m 0
例2(1）已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11) 求证：AB CD；
两直线斜率存在吗? 斜率存在时,怎样确定两直线垂直?
例1：求过点A（2，1）,且与直线 2 x y 10 0 垂直的直线 l 的方程。
分析：
解此题的关键在于抓住垂直这个概念，两直线垂直，说明这两条直线的斜率互为负倒数。其中一条直线方程知道，从而就可轻易的得出这条已知直线的斜率，那么，所求直线的斜率也就可以得出来了。
法1:两直线垂直求出
k1k2 1 若k1k2 1，则必有L1 L2
归纳:
一、特殊情况下的垂直
k1不存在,且k2 0
l1 l2
二、斜率都存在情况下的垂直

苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第1节直线与方程教学课件

即5x2－－y21＝31－－x52＝1，解得 x2＝7，y1＝0.
(2)显然，直线斜率存在．由三点共线，得 kAB＝kAC，即2－2 a＝2－2 b，
整理得 2a＋2b＝ab.∴1a＋1b＝a＋ abb＝2aa＋＋b2b＝12.]
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已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若有 x1＝x2＝x3 或 kAB＝kAC，则有 A，B，C 三点共线．利用斜率判断三点共线应注意以下三点：
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(2)直线的斜率与倾斜角的关系 ①从关系式上看：若直线 l 的倾斜角为 α(α≠90°)，则直线 l 的斜率 k＝ tan α ．
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②从几何图形上看：
直线情形
α的大小 k的大小
0°<α<90
0°
90° 90°<α<180°
°
k ＝ __ta_n_α____ ＝
0
k＝__ta_n_α__ 不存在
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已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，表示直线的斜率时，要注意直线斜率存在的前提，即只有 x1≠x2 时才能用斜率公式求解．当 x1 ＝x2 时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90°.当点的坐标中含有参数时，要注意对参数的讨论．
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1．过点 P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为 1，则 m＝________． 1 [－m2－－4m＝1，m＝1.]
思路探究：(1) kP1P2＝kP2P3＝1 → 分别解方程求x2，y1 (2) kAB＝kAC → 化简得a与b的关系 → 代入化简求值
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(1)7
0
1 (2)2
[(1)由 α＝45°，故直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1，

高中数学必修2课件：第二章 1 直线的倾斜角和斜率

1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)倾斜角是描述直线的倾斜程度的唯一方法． (2)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应． (3)斜率公式与两点的顺序无关． ( × ) ( × ) ( √ )
2．若直线l的倾斜角为60°，则该直线的斜率 y1 x2－x1 . k＝_________
[点睛]
直线的倾斜角和斜率的关系
(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴 (平行于y轴或与y轴重合)． (2)直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度．当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90°＜α＜180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大．
tan α 叫作直线的斜率． ______
(2)斜率与倾斜角对应关系：图示倾斜角 (范围) 斜率 (范围)
α ＝ 0°
90° 90°＜α＜180° 0°＜α＜90° α＝____
k＝0 ______
k＞0 ______
不存在
k＜0 _____
(3)经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：
1．1
直线的倾斜角和斜率
预习课本P61～64，思考并完成以下问题
(1)直线倾斜角是怎么定义的？
(2)过两点的直线的斜率公式是什么？斜率与倾斜角的关系如何？
1．直线的倾斜角 (1)概念：在平面直角坐标系中，直线 l 与 x 轴相交，把 x 轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角． (2)范围：0°≤α＜180° ，当直线 l 和 x 轴平行时，倾斜角为 0°. 2．直线的斜率 (1)概念：斜率 k 是直线倾斜角 α(α≠90°)的正切值，通常把

高一数学：2.1.1直线的倾斜角和斜率课件 (北师大必修2)

的直线的倾斜角
2、若直线则直线 l 的方向向量 a
3、1 ) M ( 2 , 3 ), N ( 3 , ( A ( 2 ,1 ) 且与线段求直线 l 的斜率 1 2 A ( 0 , 2 ) 且与线段求直线 l 的倾斜角
1 2
), 直线 l 经过
MN 有公共点， k 的取值范围 ), 直线 l 经过 MN 有公共点，
( 2 ) M ( 2 , 5 ), N ( 3 ,
的取值范围
4、求经过点的直线
5、已知直线
A ( 2 , sin ), B ( cos ,1 ) l 的斜率 k 的取值范围
l 1 : x 2 ay 1 0 与直线 a
p1
y
p2
A
o
l
x
直线的倾斜角和斜率
y
p2
y
p2
p
p

p1
p1

o
l
x
o
x
l
(1)
(2)
直线的倾斜角和斜率
直线的斜率公式
经过两点 p 1 ( x 1 , y 1 )、 p 2 ( x 2 , y 2 ) y 2 y1 x 2 x1
( x 1 x 2 )的直线的斜率公式 k
直线方向向量的概念
4、已知过点
P ( 8 , 6 )的四条直线
l 1 , l 2 , l 3 , l 4 的倾斜角之比为 1 : 2 : 3 : 4，且直线求这四条直线 l 2 过原点，
的斜率
直线的倾斜角和斜率
已知两点
p 1 ( x 1 , y 1 )、
p 2 ( x 2 , y 2 )( 其中 x 1 x 2 ) 求直线 p 1 p 2 的斜率

【精编】苏教版高中数学必修二课件2.1《直线与方程--直线的斜率》2-精心整理

判断下列三点是否在同一直线上
(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7) (2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)
1.一个概念—直线的斜率；
2.两个问题— （1）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线。
3.数形结合的思想方法
• P70:1,2，3,4
制作不易尽请参考
k＝
o
x
形
数
如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?
斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴
如果y1=y2，则直线PQ的斜率怎样?
斜率为0，这时直线PQ平行于x轴或与x轴重合
y
y
o
x
o
x
直线斜率的定义
已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
纵坐标增量
y 如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：
k＝
横坐标增量
o
x
形
数
如果x1=x2，则直线PQ的斜率不存在
如图直线都经过点,又分别经过点，试计算直线的斜率.
y
P(2,3)
o l1k1Q1=)11(-2,-
Q3(5,3)l3 解:直线l1的斜率k1=
k3=0 直线l2的斜率k2=
Q2(4,1)
l2
x
k2=-1
直线l3的斜率 k3=
直线的方向与斜率之间有何对应关系？
y
级宽
高级
Q(x2,y2)
P(x1,y1) x2-x1 yy2-2y-y1 1
x2-x1
O
x
坡度＝级高级宽
对于一条与x轴不垂直的定直线的值与P、Q两点的位置有关吗?yΒιβλιοθήκη Q’QP’ P

高中数学必修2第三章：直线与方程课件 3.1直线的倾斜角与斜率

升高量升坡度（比）前进量高

前进
结论：坡度越大，楼梯越陡．
11
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直线斜率的定义：
我们把一条直线的倾斜角
直线的斜率(slope)。用小写字母 k 表示，即：
的正切值叫做这条
k tan
例如： 30 k tan30
即k不存在
13
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判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为
tan
②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在
③两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；
④每条直线都有倾斜角。
⑤每条直线都有斜率。
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直线的位置
我们知道，两点确定一条直线。
y
过一点O的直线可以作无数条，可以用直线与X轴的夹角描述它们的倾斜程度
4
x
o
一点能确定一条直线的位置吗？
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一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义：

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思考？
2、当直线平行于x轴，或与 x 轴重合时， k tan0 0 上述公式还适用吗？为什么？
y
P 1 ( x1 , y1 )
0

P 2 ( x2 , y2 )
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3.1.1直线的倾斜角与斜率
1
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勒奈· 笛卡尔（RenéDescartes，

高中数学 2.1.2直线的方程课件苏教版必修2

学习
栏
目链
预习
接
典例
►变式训练
1．已知直线l过点(1，0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为
30°，求直线l的方程．
分析：求出直线l的倾斜角及相应的斜率，再利用点斜式方
学习
程求解．
栏
目链
预习
接
典例
解析：∵直线 y＝ 3(x－1)的斜率为 3， ∴其倾斜角为 60°，且过点(1，0)．又直线 l 与直线 y＝ 3(x－1)的夹角为 30°，且过点(1，0)，由右图可知，直线 l 的倾斜角为 30°或 90°. ∴直线 l 的方程为 y＝ 33(x－1)或 x＝1.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
的两点式方程得2y－－00＝－x－2－33.
学习
整理可得2x＋5y－6＝0，这就是所求直线AC的方程．直线AB经过A(－2，2)，B(3，2)，由于其纵坐标相等，可知其方程为y＝2.
栏
目链
预习
接
典例
直线BC经过B(3，2)，C(3，0)，由于其横坐标相等，可
知其方程为x＝3.
规律总结：已知直线上两点坐标，应检验两点的横坐标不相等，纵坐标也不相等后，再用两点式方程，本题也可用点斜式方程或斜截式方程求解．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修2 2.1.1 直线的斜率》

教学设计：直线的斜率江苏省江浦高级中学经中进[教学目的]1、了解解析几何这门学科及其研究方法；2、理解直线的斜率，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式；3、使学生感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会研究直线的方向的变化规律，只要研究其斜率的变化规律。

[教学重点] 直线的斜率[教学难点] 直线的斜率公式的理解[教学方法]讲解法、发现法、讨论法[教具准备]直尺[课程内容分析]⒈本节课是在学生学习了函数，对一些基本初等函数的图象和性质已掌握的前提下，解析几何的第一节课，教师应向学生展示在平面直角坐标系下，数和形的关系，从而揭示解析几何的研究方法和解决的问题，为今后的学习奠定基础。

⒉建议在教学过程中从学生熟悉的一次函数的图象着手，导出解析几何这门学科，从解析几何的研究方法和平面内确定一条直线的条件，启发学生探索和发现刻画直线倾斜程度的量。

⒊本节课的重点是直线的斜率，结合学生熟悉的坡度的定义，揭示如何用两点的坐标表示，以及表示的合理性。

对直线斜率公式的应用，要注意公式成立的条件，特别要说明斜率不存在时，直线存在（让学生体验此时直线的位置，以加深印象）。

教学过程一、问题情景初中教材中，不与坐标轴平行的直线可以用一次函数的解析式来表示，开口向上或向下的抛物线可以用二次函数解析式来表示，这样就把对图形的研究转化为对函数的研究，这里沟通数形关系的桥梁是坐标系这种以坐标系为桥梁,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,叫坐标法用坐标法研究几何的学科称为解析几何,它是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的那么如何用代数的方法表示平面中其它简单图形呢我们先研究坐标平面内最简单的图形----直线二、学生活动在直角坐标系中，你能画出=1；=21；=-1的图象吗？问题1：如何确定一条直线？生：两点确定一条直线．师：过一点能作几条直线？生：无数条．师：观察刚做出的图形，这些直线有什么区别？生：倾斜程度不一样．问题2：通过建立直角坐标系,点可以用坐标来表示,那么,直线的倾斜程度呢问题3：现实生活中有涉及倾斜程度的例子吗？（学生举例）观察下面两组楼梯，有什么区别？师：可以用什么“量”来刻画楼梯的陡峭程度？生：角度。

高中数学第2章2.1.1直线的斜率课件苏教必修2.ppt

已知三点A(a,2)，B(5,1)，C(－4,2a)在同一条直线上，求a的值．【思路点拨】可分别由A、B两点和B、C两点求出直线的斜率，再由A、B、C三点共线应有kAB ＝kBC，从而求出a的值．
【解】由题意可知斜率存在，根据斜率公式 k ＝xy22－－yx11(x1≠x2)．可得：kAB＝2a－－15，kBC＝－2a4－－15. 已知 A、B、C 三点共线，必有 kAB＝kBC. 由2a－－15＝－2a4－－15，解得 a1＝2，a2＝72. 故所求的 a 值为 2 或72.
【名师点评】本题是利用直线上任意两点所确定的直线的方向不变，即在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等来解题．
变式训练3 已知三点A(0，a)，B(2,3)，C(4,5a)在
一条直线上，求a的值，并求这条直线的倾斜角．
解：∵三点的横坐标不等， ∴三点所共直线的斜率存在，由斜率公式可得 kAB＝32－－a0＝3－2 a， kBC＝54a－－23＝5a－ 2 3.
考点二求直线的斜率
求斜率一般有两种方法：其一，已知直线上两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，根据斜率公式 k＝xy22－－yx11 (x1≠x2)求斜率；其二，已知倾斜角 α 或 α 的三角函数值，根据 k＝tan α 来求斜率．
例2 (本题满分14分)已知直线l经过点P(1,1)，且与线段MN相交，且点M、N的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2)． (1)求直线PM与PN的斜率； (2)求直线l的斜率k的取值范围．【思路点拨】
思考感悟 2．如果y1＝y2，x1≠x2或y1≠y2，x1＝x2，分别表示什么样的直线？提示：如果y1＝y2，x1≠x2，则直线与x轴平行或重合，k＝0；如果y1≠y2，x1＝x2，则直线与x轴垂直，k不存在．

江苏省宿迁中学高中数学必修二苏教版课件：2.1.1--直线的斜率1

= 纵坐标的增量 = Δy 横坐标的增量 Δx
x
O
几何画板
练习
在坐标系内分别作出经过下列两点的直线，并求出直线斜率.
① M（-3,2）, N（2,6） ② A（2,3）, B（2,5） ③ P（3,-1）, Q（-3 ,-1）
问题探究
2、经过点P(3,2)任意作一条直线l, 在直线l上另取一点A,计算直线的斜率,试分析斜率的符号与直线的方向有什么关系？
问题情境
问题情境
问题情境
问题情境
问题提出
问题引入
结论：如果每个台阶的级宽不变，台阶的级高越大，坡度就越大，楼梯就越陡.
坡度=
级高级宽
级
高
级பைடு நூலகம்
高级宽
问题转化
1、直线的斜率
已知两点P(x1,y1), Q(x2,y2),如果x1≠x2，那么
直线 PQ 的斜率为:
y
k＝
y2 - y1
x2 - x1
y
2 •P
-3
o3 x
练习
如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、
k2、k3,则(D )
y
A. k1 k2 k3 B. k3 k1 k2
C. k3 k2 k1 D. k1 k3 k2
O
l2
x
例题讲解
例题1：已知直线l1, l2, l3都经过点（3，2）;又
l1, l2, l3分别经过点 Q1(-2,-1), Q2(4,-2)， Q3(-3,2)试计算l1, l2, l3的斜率，并在坐标系内作出它们的图象. y
Q•3 2 •P
Q-31•
o
3
Q2•
x
例题讲解

高中数学2.1.1直线的斜率教案苏教版必修2

2.1.1 直线的斜率教学目标:1 •理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2•理解直线倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3•掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系；4•使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而体会到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线斜率的变化规律.教材分析及教材内容的定位：本节课是平面解析几何的入门课，应该让学生知道解析几何的本质；斜率和倾斜角是刻画直线的两个基本量，要让学生理解两个量的定义及两个量之间的关系，应该明确斜率的两种计算方法；要让学生体会斜率变化规律和直线变化规律的关系.教学重点：过两点的直线的斜率公式的运用.教学难点：斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系.教学方法：合作交流法.教学过程：一、问题情境1•本章研究的问题是一一对于基本的几何图形一一直线与圆.——如何建立它们的方程？――如何通过方程来研究它们的性质？一一位置关系（平行、相交、…）•2•本节课研究的问题是：——如何确定直线？——两个要素（两点、点与方向）——通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示.——如何用一个代数的量来刻画直线的方向（倾斜程度）？、学生活动1.探究1:在同一坐标系中作出下列函数的图象:(1)y= x +1 ；(2)y= 2x+ 1;(3)y=—x + 1.2.探究2:上图为环法自行车赛某日路线图的一部分，OAAB两段哪段路程更“陡峭” ？为什么？用什么来刻画山坡的倾斜程度？怎样将“直观”量化？三、建构数学1.直线的斜率.已知两点P(x1, y1), QX2, y2)，如果xv X2,那么直线PQ的斜率(slope )为：y2 y1k 2珂禺X2)X2 X1说明：(1)如果X1 = X2,那么直线PQLx轴，此时k不存在(斜率不存在)；(屮一y1 _纵坐标的增量_ y(2)X^=横坐标的增量=~x；(3)对于一条(与X轴不垂直的)直线而言，它的斜率是一个定值，由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的.2.直线的倾斜角.在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角(inclination )，并规定:与x轴平行或者重合的直线的倾斜角为0°.说明:(1) 由定义可知，直线的倾斜角的取值范围是0 180 ；(2) 与斜率比较，直线的倾斜角和直线的斜率都是刻画直线的倾斜程度的一个量，其中所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；(3) 通过研究发现：当直线与 x 轴不垂直时，直线的斜率 k 与倾斜角之间满足k = tan四、数学运用例1已知直线l 1, l 2, l 3, l 4都经过点P (3 , 2)，又l 1 , 12 , 13 , 14分别经过点Q (3 , 7) , Q ( — 3, 2) , Q 3( — 2,— 1) , Q (4 , - 2)，讨论丨1, 12, 13, I 4的斜率是否存在，如存在，求出直线的斜率.例2经过点(3 , 2)画直线，使直线的斜率分别为：34 …十* (1)匚；(2) - -; ( 3) 0;(4)斜率不存 4 5 例3根据下列条件，分别画出经过点P,且斜率为k 的直线，并写出倾斜角： (1) R1 , 2) , k = 1 ;(2) R — 1, 3) , k = 0; 五、要点归纳与方法小结1•如何确定直线？直线的方向(倾斜程度)用什么量来刻画？――斜率是刻画直线方向(倾斜程度)的代数量，它可以由直线的方程直接地体现.2.斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什么关系？ ――斜率k R ,倾斜角 [0 ,n ), k = tan ，—般地，斜率 k 随着倾斜角的增大而增大，但是，[0 ,n )不是其单调区间(分隔成两个单调区间) (4) R1 , 2)，斜率不存在. (3) R0,—。

苏教版高中数学必修2课件 2.1.1 直线的斜率(3)课件

×④因为平行于y 轴的直线的斜率不存在，所以平行于y 轴的直线的
倾斜角不存在
4、斜率公式：
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )
的直线的斜率公式：
k
y2 x2
y1 x1
y1 x1
y2 x2
, ( x1
x2 )
例一（Ⅰ）作出2x-y+1=0与x+2y+1=0的图像
别交于A、B两点，若P恰为线段AB
的中点，求直线l的斜率和倾斜角
4、正方形ABCD中
A(1,4), B(2,7)
一样吗？
y
求AD、AC的斜率 B
C
A
D ox
【小结】
1、倾斜角与斜率 k tan
2、斜率公式：
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )
的直线的斜率公式：
k
y2 x2
（Ⅱ）两条互相垂直的直线的斜率
分别为k1、k2，求证： k1·k2= -1
例二已知：斜率为2的直线经过(3，
5)、(a,7)、(－1,b)三点，求a、b
例三已知：M(2，－3)、N(－3，－2)，直线 l 过点P(1，1)且与线段 MN相交，求直线 l 的斜率k取值范围
例四已知两点A(－3,2)、B(3，2)，过点P(0，－1)的直线l与线段AB有公共点 (Ⅰ)求直线l的斜率k的取值范围 (Ⅱ) 求直线l的倾斜角α的取值范围
【复习回顾】 k
1、直线的倾斜角与斜率关系
k tan
[0, )
(
,
)
O
22
2
Hale Waihona Puke 2、直线的倾斜角P2
与斜率关系