山西省实验中学2017-2018学年高二下第一次月考数学试题(理科)(无答案)

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山西省孝义市实验中学2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)

2017-2018学年高二年级第一次月考数学试题1. 已知两点，则直线的斜率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】根据直线的斜率公式，，所以应该选D.2. 下列说法中正确的是( )A. 平行于同一直线的两个平面平行B. 垂直于同一直线的两个平面平行C. 平行于同一平面的两条直线平行D. 垂直于同一平面的两个平面平行【答案】B【解析】平行于同一直线的两个平面平行可以相交，故不正确，垂直于同一直线的两个平面平行正确，平行于同一平面的两条直线平行错误，因为也可以相交也可以是异面直线，垂直于同一平面的两个平面平行错误，因为也可以相交，故选B.3. 用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】C【解析】分析：四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．解答：解：∵用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，即截面的边数最多是6．故选C．点评：本题考查四棱柱的截面．考查的知识点为：截面经过四棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形．4. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=；由此得出原来的图形是A．考点：斜二测画法5. 圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若圆锥的侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为底面半径的2倍，6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】因为，所以只需向右平移个单位长度即可得到，故选D.7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万1 2 4 5元）销售额（万元）10 26 35 49根据上表可得回归方程，其中约等于，据此模型预测广告费用为万元时，销售额约为（）A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元【答案】D【解析】由上表得：，所以回归方程过点，代入方程得，即回归直线方程为，当时，代入方程得，故选D.8. 棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为中截面截棱锥为一个小棱锥和一个棱台，其中小棱锥的底面边长与棱长与原棱锥底面边长与棱长之比为，所以小棱锥侧面三角形与原棱锥侧面三角形的面积之比为，所以小棱锥与原棱锥侧面积之比为，因此小棱锥与棱台侧面积之比为，故选B.9. 若过定点的直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线的方程为（斜率不存在时不合题意），联立方程组得解得：，，因为交点在第一象限，所以，解得，即，所以，故选B.10. 执行如图所示程序框图，若输出值为，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】模拟执行程序，可得n=1，x=a，满足条件n≤3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=4a+3，n=3，满足条件n≤3，执行循环体，x=8a+7，n=4，不满足条件n≤3，退出循环，输出x=8a+7．令8a+7=47，解得a=5．故选D．11. 若实数满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出约束条件表示的可行域如图：由得，由可行域可知当直线经过点A时，直线截距最大，即z最大，由解得．∴z的最大值．12. 在体积为的斜三棱柱中，是上的一点，的体积为，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=15，三棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为，又∵三棱锥S-ABC的体积为3，∴三棱锥S-A1B1C1的体积2，故选C.【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中分析出棱锥S-ABC的体积与三棱锥S-A1B1C1的体积和为，V（其中V为斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积），是解答本题的关键．13. 如图，点分别为正方体的面，面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是__________．（要求：把可能的图的序号都填上）【答案】②③【解析】因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E 在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．故②③正确，答案为②③【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．本题是根据三视图投影规则来选择正确的视图，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视.14. 设向量，如果向量与平行，则__________．【答案】【解析】因为，所以，，又向量与平行，所以，解得.故，所以.故填.【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若，，则，.是常见基础题．15. 某几何体的三视图如下图（单位：）则该几何体的表面积是__________．【答案】【解析】根据三视图得出：该几何体是三棱锥，AB=2，BC=3，DB=5，CD=4，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴几何体的表面积是，故填.16. 定义在上的奇函数是减函数，且满足，则实数取值范围是__________．【答案】..................17. 已知在中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）当边长取得最小值时，求的面积；【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简表达式，再根据两角和与差的三角函数化简求解即可求角B；（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可求出，然后利用三角形面积公式求出．试题解析：（1）因为，所以所以,所以,所以在中，，故，又因为，所以（2）由（1）求解，得,所以又，所以，又因为，所以，所以，又因为，故的最小值为，此时18. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面；【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）证明线与面平行，可运用线与面平行的判定定理，转化为证线与平面内的线平行来证。

山西省实验中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

山西省实验中学2017-2018学年度第二学期期中考试试题（卷）高一年级数学第Ⅰ卷（客观题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，那么是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】A【解析】分析：由题意求得，即可判定．详解：因为，所以，所以角位于第一象限，故选A．点睛：本题考查了角的终边所在的象限，属于基础题，熟记终边相同角的表示和象限角的概念是解答的关键．2. 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据单位向量的定义进行选择即可．详解：因为是两个单位向量，所以它们的长度相等，但方向不一定相同，故选D．点睛：本题考查了单位向量的概念，试题属于基础题，熟记单位向量的概念和向量的概念是解答的关键．3. 设角的终边上有一点，则的一个可能值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数的定义和终边相同角的表示，即可作出判断．详解：因为，所以在第二象限，其对应的正切值为，故选C．点睛：本题考查了三角函数的定义及诱导公式的应用，解答中熟记三角函数的定义、三角函数的基本关系式和诱导公式化简是解答的关键．4. 已知正方形ABCD的边长为1，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据平面向量的基本定理，得到，即可求解其模．详解：因为正方形的边长为，，则，因为，所以，故选C．点睛：本题考查了两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模模的方法，运用向量和三角形法则求出向量的和是解题的关键．5. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数，即可化简求值．详解：由题意，故选B．点睛：本题考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角函数的诱导公式和两角差的余弦函数的应用，其中熟记三角函数的恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．6. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意，分子分母同除，解得，再利用两角和的正切函数，即可化简求值．详解：由，分子分母同除，即，解得，又，故选C．点睛：本题考查三角函数的化简求值问题，其中解答中涉及到三角函数的基本关系式和两角和的正切函数公式的应用，试题比较基础，属于基础题，着重考查了推理与运算能力．7. 为了得到函数，的图像，只需把函数，的图像上所有点（）A. 沿轴向左平移单位长度B. 沿轴向右平移单位长度C. 沿轴向左平移单位长度D. 沿轴向左平移单位长度【答案】A【解析】分析：根据三角函数的图象变换，即可得到结果．详解：由题意，把函数，沿轴向左平移单位长度，得，故选A．点睛：对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.8. 在中，点为重心，记，则下列向量中与共线的向量是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由重心的性质可知，即可得到结论．详解：因为是的重心，由重心的性质可知，所以向量与向量共线，故选B．9. 已知函数，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由，结合条件可知直线为的一条对称轴，且，从而可得解.详解：∵,且，在区间上有最小值，无最大值，∴直线为的一条对称轴，∴，∴，又ω>0，∴当时,ω=.易知当时，此时在区间内已存在最大值.故选D.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10. 在中，下列命题正确的个数是（）①；②；③点为的内心，且，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：根据向量的线性运算法则及向量的数量积的运算，即可作出判断．详解：由题意，根据向量的三角形法则可知，所以①不正确；由向量的加法可得，所以②不正确的；因为，所以，即中，，所以③正确；由，所以为锐角，但是不能说明为锐角三角形，所以④不正确，故选A．点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．11. 在中，点是的中点，点在上且，交于点，设，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：详解：由题意，在中，，所以，因为三点共线，所以，解得，故选D．12. 内有一点，满足，则与的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意，在内有一点，满足，利用三角形的奔驰定理，即可求解结论．详解：由题意，在内有一点，满足，由奔驰定理可得，所以，故选A．点睛：本题考查了向量的应用，对于向量的应用问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则在方向上的投影为________________．【答案】【解析】分析：利用向量在方向的投影的计算公式，即可得到结果．详解：由，根据向量的投影可得．点睛：本题考查了平面向量的投影的计算，熟记向量在方向的投影的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14. 边长为2的等边中，点为边上的一个动点，则__________．【答案】6【解析】分析：设的中点为，则,所以，根据向量在上的投影的长，即可求解．详解：设的中点为，则,所以，又由在上的投影的长为的长，又由的边长为，所以，所以．点睛：本题考查了向量的数量积的运算，对于平面向量的运算问题，通常用到：1、平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；2、由向量的数量积的性质有，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题；15. 函数的单调递增区间为__________．【答案】【解析】分析：根据复合函数的单调性，即可求解函数的单调区间．详解：由题意，函数满足，解得，又由的单调递减区间为，即，综上所述单调递增区间为．点睛：本题考查了复合函数的单调区间的求解，对于复数函数的单调性或单调区间问题，通常采用“同增异减”原则求解，但要注意函数本身的定义域，通常忽视函数的定义域是解答的一个易错点，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算能力．16. 函数，动直线与的图像分别交于点，则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：设，令，可得，即可得，即可函数的值域，即可求解的最大值．详解：由题意，设，令，则，由，可得，所以，可得，所以的最大值为．点睛：本题考查了三角函数的综合应用问题，本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平面向量，且（1）若是与共线的单位向量，求的坐标；（2）若，且，设向量与的夹角为，求．【答案】或【解析】分析：（1）由与共线，可设，又由为单位向量，根据，列出方程即可求得向量的坐标；（2）根据向量的夹角公式，即可求解向量与的夹角．详解：与共线，又，则，为单位向量，，或，则的坐标为或，，．点睛：对于平面向量的运算问题，通常用到：1、平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；2、由向量的数量积的性质有，，，因此利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题；3、本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立的方程. 18. （1）化简：；（2）已知，求的值．【答案】；. 【解析】分析：（1）根据两角和与差的正弦函数公式，即可作出化简；（2）由，求得，又由，即可化简求得的值．详解：原式，，．点睛：本题主要考查三角函数式的化简和三角函数的化简求值，其中解答中涉及两角和与差的正弦与余弦函数公式的应用，熟记三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力． 19. 已知函数，（其中）且函数的图像与轴的交点中，相邻两交点之间的距离为，图像上一个最低点为，（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像沿轴向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在时的值域．【答案】；.【解析】分析：（1）由题可知：求得，又由，求得，即可得到函数的解析式；（2）两三角函数的图象变换，得，再由，得，即可的函数的值域．详解：由题可知：，，，又的图像沿轴向左平移个单位得到再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到，，所以在时的值域为．点睛：此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围，难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等．20. 已知.（1）若，且，求角的值；（2）若，求的值．【答案】或；.【解析】试题分析：（1）利用向量的坐标运算计算出，利用模的运算建立方程，求得.（2）由（1）得到，利用数量积为零计算得，将要求式子中所含转化为，化简后即可的到结果.试题解析：（1）由题意可得，又，,两边平方得，又，；（II）, ，整理得，平方得，化简所求式：.21. 已知向量，，设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值．【答案】；.【解析】分析：由题意，求得函数，利用三角函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间；（2）由，解得，即可化简求解的值．详解：，令，解得所以，函数的单调递增区间为，，，，，，，，故．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．。

精品推荐2017-2018学年下学期山西大学附属中学高二第一次月考试卷数学(理)

2017-2018学年下学期山西大学附属中学高二第一次月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．若直线1x =的倾斜角为α，则α（） A ．等于0B ．等于4πC ．等于2π D ．不存在2．函数x x y ln =的导数为（） A ．xB ．x ln 1+C ．x x ln 1+D ．13．已知空间向量()1,3,x =m ，()2,1,2x =-n ，则“1x =”是“⊥m n ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m 、是不同的直线，βα、是不同的平面，有以下四个命题： ①若βα⊥，α//m ，则β⊥m ；② 若α⊥m ，α⊥n ，则n m //； ③若α⊥m ，n m ⊥，则α//n ；④若α⊥n ，β⊥n ，则αβ//；其中真命题的序号为（） A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④5．若直线4:=+ny mx l 和圆4:22=+y x O 没有交点，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（） A ．0个 B ．至多一个 C ．1个 D ．2个6．焦点为()6,0±且与双曲线1222=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是（）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x7．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）AB．CD ．348．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF △的内切圆的周长为2π，,A B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则21y y -=（）A ．35B ．310 C ．320 D ．35 9．已知平面区域()430,352501x y D x y x y x ⎧⎫-+≤⎧⎪⎪⎪=+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭，2yZ x =+．若命题“(),x y D ∀∈，Z m ≥”为真命题，则实数m 的最大值为（） A ．2215B ．27 C ．13D ．1410．一个几何的三视图如图所示，则表面积为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A．18+B．18+12+C．18+12+D．9+11．如图，P 是正四面体V ABC -的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线CD ．离心率为3的双曲线12．如图，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（）A ．192πB ．19π CD第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．命题“若20x x -≥，则2x >”的否命题是__________．14．已知ABC △在斜二测画法下的平面直观图A B C '''△，A B C '''△是边长为a 的正三角形，那么在原ABC △的面积为__________．15．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22214x y a -=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，若FAB ∆为正三角形，则双曲线的离心率是_______．16．已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是_______．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）命题:p 方程()2221mx m y +-=表示双曲线；命题:q 不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R ．p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围．18．（12分）三棱柱111C B A ABC -中，N M 、分别是B A 1、11C B 上的点，且12BM A M =，112C N B N =．设AB =a ，AC =b ，1AA =c ．（1）试用a ，b ，c 表示向量MN ；（2）若90BAC ∠=︒，1160BAA CAA ∠=∠=︒，11AB AC AA ===，求MN 的长．19．（12分）已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|＝|OM|时，求l的方程．20．（12分）已知曲线3:()C f x x x=-．（1）求曲线C在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求与直线53y x=+平行的曲线C的切线方程．21．（12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =．（1）求证：BC ⊥EF ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 二面角的平面角为(90)θθ≤︒，试求cos θ的取值范围．22．（12（1）求椭圆的方程；（2）若过点()1,0C -且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点B A ,，试问在x 轴上是否存在点M ，使5MA MB ⋅+k 无关的常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年下学期山西大学附属中学高二第一次月考试卷理科数学答案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．）第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．若20x x -<，则2x ≤ 1421516．210m -≤≤三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．） 17．【答案】{}0129m m m <<≤<或．【解析】p 真()20m m -<，02m <<，q 真，1m =或1m >∆<⎧⎨⎩，19m <<，∴19m ≤<， p 真q 假，01m <<；p 假q 真，29m ≤<，∴m 范围为{}0129m m m <<≤<或．18．【答案】（1）111333MN =++a b c ；（2）53MN =．【解析】（1）1111MN MA A B B N =++1111133BA AB B C =++11111()()33333=-++-=++c a a b a a b c ．（2）2()222++=+++⋅+⋅+⋅222a b c a b c a b b c c a111110211211522=++++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，||++=a b c 1||||3MN =++=a b c ． 19．【答案】（1）M 的轨迹方程：()()22132x y -+=-；（2）l 的方程：380x y +-=．【解析】（1）圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半径为4．设M(x ，y)，则CM→＝(x ，y －4)，MP →＝(2－x ，2－y)．由题设知CM →·MP →＝0，故x(2－x)＋(y －4)(2－y)＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2．由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是()()22132x y -+=-．（2）由（1）可知M 的轨迹是以点N(1，3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM ．因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为380x y +-=． 20．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵，∴，求导数得，∴切线的斜率为， ∴所求切线方程为，即．（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为．又∵所求切线与直线平行，∴，解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，即或． 21．【答案】（1）见解析；（2）1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦．【解析】（1）证明：在梯形ABCD 中，∵//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，∴2AB =， ∴2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=， ∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥，∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥平面ACFE ，∴BC ⊥EF ．（2）由（1）可建立分别以直线CA ，CB ，CF 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示空间直角坐标系，令(0FM λλ=≤≤，则(0,0,0)C，A ，(0,1,0)B ，(,0,1)M λ，∴(,0)AB =，(,1,1)BM λ=-．设1(,,)x y z =n 为平面MAB 的一个法向量，由1100AB BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，得00y x y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x =，则1(1)λ=n ，∵2(1,0,0)=n 是平面FCB 的一个法向量，∴1212||cos ||||θ⋅===n n n n ．∵0λ≤≤0λ=时，cos θ当λ=cos θ有最大值12，∴1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦． 22．【答案】（1）椭圆方程：22x 3y 5+=；（2）存在，M．【解析】（1c a =，∴2213b a =．又椭圆过点（1）221553x y +=，即22x 3y 5+=．（2）在x 轴上存在点，使5MA MB ⋅+K 无关的常数．证明：假设在x 轴上存在点M （m ，0），使5MA MB ⋅+k 无关的常数，∵直线L 过点C （-1，0）且斜率为K ，∴L 方程为y k(x 1)=+，由⎩⎨⎧+==+),1(,5322x k y y x ，得0536)13(2222=-+++k x k x k ．设),(),,(2211y x B y x A ，则∵1122MA (x m,y ),MB (x m,y ),=-=- ∴5MA MB ⋅+=()()()()21212251131x m x m k x x k --+++++=()()()2222121225131k x x k m x x m k k ++-+++++ =()()22222222235651313131k k k k m m k k kk --++-++++++ =2222226331k mk m k m k -++++．设常数为t 整理得222(3m 6m 13t)k m t 0+--+-=对任意的k 恒成立，223m 6m 13t 0,m t 0.⎧+--=⎪∴⎨-=⎪⎩解得即在x 轴上存在点M ，使5MA MB ⋅+K 无关的常数．。

2017-2018学年山西省实验中学高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2017-2018学年山西省实验中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．是虚数单位，复数（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为.答案C.【考点定位】本题考察的是复数的四则运算,考察学生对基础知识的掌握,属于基础题 2．下面给出了关于向量的三种类比推理：①由数可以比较大小类比得向量可以比较大小；②由平面向量a 的性质22||a a =类比得到空间向量a 的性质22||a a =；③由向量相等的传递性a b =， b c a c =⇒=可类比得到向量平行的传递性：//a b ， ////b c a c ⇒.其中正确的是（）A. ②③B. ②C. ①②③D. ③ 【答案】B【解析】分析：由向量的定义可知①不正确；由数量积的运算知②正确；由零向量与任意向量共线知③不正确.详解：对于①，向量是有方向的量，不能比较大小；对于②，由向量的数量积运算知向量a ，不论是平面还是空间均有22||a a =，正确；对于③，因为，规定零向量与任意向量共线（平行），所以当b 为零向量时，命题不正确. 故选B.点睛：向量是有方向有长度的量，长度可以比较大小，向量不可以比较大小；规定零向量是与任意向量共线（平行）的，所以在考虑平行时要特别注意零向量. 3．下列函数满足()()'f x f x =的是（）A. ()1f x =B. ()f x x =C. ()0f x =D. ()1f x x =- 【答案】C【解析】分析：依次求得各选项的导函数可得解. 详解：对于A. ()1f x =， ()0f x '=，不满足；对于B. ()f x x =， ()1f x '=，不满足；对于C. ()0f x =， ()0f x '=，满足题意；对于D. ()1f x x =-， ()1f x '=-，不满足. 故选C.点睛：常函数的导数为0，幂函数()af x x =，则()1'a f x ax-=.4．一个物体的运动方程是21S t t =-+，其中S 的单位是m ， t 的单位是s ，那么物体在3s 时的瞬时速度是（）A. 7/m sB. 6/m sC. 5/m sD. 8/m s 【答案】C【解析】分析：由导数的物理意义知，导数值即为瞬时速度值. 详解：记()21S t t t =-+，则()'12t S t =-+.物体在3s 时的瞬时速度是()3165?/S m s =-+='. 故选C.点睛：导数的几何意义为切线斜率；物理意义为瞬时变化率. 5．已知复数11z i=+，则复数·z i 在复平面上对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】分析：利用复数的除法运算得z 和z ，从而得解. 详解：复数()()11i 1111122z i i i i -===-++-，则1122z i =+.所以11·22z i i =-+. 在复平面上对应的点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第二象限. 故选B.点睛：本题考察了复数的除法运算和共轭的定义及在复平面对于点的问题. 6．“M 不是P 的子集”的充分必要条件是（） A. 若x M ∈，则x P ∉ B. 若x P ∈，则x M ∈C. 存在11x M x P ∈⇒∈，又存在22x M x P ∈⇒∈D. 存在00x M x P ∈⇒∉ 【答案】D【解析】分析：利用充分必要条件的意义、子集的定义即可判断出结论．详解：“M 不是P 的子集”，即为集合M 中存在元素不属于P ，所以充分必要条件是：存在0x M ∈但0x P ∉，故选：D.点睛：若M 是P 的子集，则M 中所以的元素属于P ；若M 不是P 的子集，则集合M 中存在元素不属于P.7．等式()2222211235742n n n ++++=-+（）A. *n N ∈时都成立B. 当1,2,3n =时成立C. 当4n =时成立， 5n =时不成立D. 仅当4n =时不成立【答案】B【解析】分析：验证当n=1，2，3，4，5时，等式是否成立，从而即可解决问题．详解：当n =1时，左边=1，右边=1，成立；当n =2时，左边=1+4=5，右边=5，成立；当n =3时，左边=1+4+9=14，右边=14，成立；当n =4时，左边=1+4+9+16=40，右边=28，不成立；当n =5时，左边=1+4+9+16+25=65，右边=94，不成立；故选：B.点睛：若要说明一个命题不成立，只需找到命题的反例即可说明，若要说明命题成立，不能只带几个数说明.8．已知曲线ln y x =的一条切线经过原点，则此切线的斜率为（） A.e B. e - C.1e D. 1e- 【答案】C【解析】分析：设切点坐标为(),a lna ，求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．详解：设切点坐标为(),a lna ， ∵1,'y lnx y x=∴=，切线的斜率是1a，切线的方程为()1y lna x a a -=-，将(0,0)代入可得1lna a e =∴=，， ∴切线的斜率是11a e=；故选：C.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为： ()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 9．函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（）A. 3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. (),2ππ C. 35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,3ππ【答案】B【解析】分析：求函数导数，根据导函数为正可得增区间.详解：函数cos sin y x x x =-，求导得： cos y x xsinx cosx xsinx =--=-'. 由选项可知当(),2x ππ∈时， 0,0sinx y '.故选B.点睛：当函数导数为正时，区间为增区间，当导数为负时，区间为减区间.10．20sin x dx π=⎰ ( )A. 0B. 2C. 4D. 8 【答案】C【解析】分析：将被积函数采用分段讨论的形式去掉绝对值，进而利用微积分基本定理求解即可.详解：()()22200sin sin sin ||11114x dx xdx x dx cosx cosx πππππππ=+-=-+=+++=⎰⎰⎰.故选D.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为0 11．若函数·2xy x =在0x x =处有极小值，则0x =（） A.1ln2B. 1ln2- C. ln2- D. ln2【答案】B【解析】分析：求函数的极值，首先令导函数为零得到导函数零点，再讨论单调性即可得极值.详解：令()·2xf x x =，则()()2?22212xxxf x x ln xln =+=+'.令()0f x '=，得1ln2x =-. 且当1,ln2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时， ()()0f x f x '<，单调递减；当1,ln2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭时， ()()0f x f x '>，单调递增.所以在1ln2x =-处有极小值，即01ln2x =-. 故选B.点睛：求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值. 12．如图所示是函数的大致图像，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据函数的图象的根为，所以，所以，所以的两个根为和，所以，所以，所以，因为是方程的两根，所以，所以，故选C.【考点】利用导数研究函数的极值；导数的几何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象的根为，求出函数的解析式，再利用是方程的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.二、填空题13．观察数列：，写出该数列的一个通项公式n a =__________．)*n N ∈【解析】分析：根据不完全归纳法可观察得解.详解：观察数列：，可知：=====可得：)*n a n N =∈. 故答案为：)*n N ∈.点睛：本题主要考查了学生归纳的能力，属于基础题.14．如果34i +是方程20x ax b ++=（,a b R ∈）的一个根，则a b +=__________．【答案】19【解析】分析：根据复数相等的概念可得解.详解： 34i +是方程20x ax b ++=（,a b R ∈）的一个根，所以()()234340i a i b ++++=，化简得： ()()372440a b a i +-++=. 所以370{2440a b a +-=+=，解得6,b 25a =-=，所以19a b +=.故答案为：19.点睛：解负数方程即遵循“实部等于实部，虚部等于虚部”，若复数等于0即为“实部等于0，虚部等于0” 15．()()0211213x x dx ---=⎰__________．【答案】12-【解析】分析：将被积函数化简为231236x x x --+，求出原函数，利用微积分基本定理求解即可. 详解：()()()223234011133112131236()|0111222x xdx x x x dx x x x x ---⎛⎫--=--+=--+=---++=- ⎪⎝⎭⎰⎰.点睛：定积分的计算一般有三个方法：（1）利用微积分基本定理求原函数；（2）利用定积分的几何意义，利用面积求定积分；（3）利用奇偶性对称求定积分，奇函数在对称区间的定积分值为016．体积为8的正三棱柱，底面边长是__________时，正三棱柱的表面积最小．【答案】【解析】分析：设底边边长为a ，高为h ，利用体积公式V=Sh 得出h ，再根据表面积公式得2232S ah =+=。

【答案】实中高二第一次月考数学

∴平面 ABC⊥平面 A1ABB1． ∵AC=BC，点 D 是 AB 的中点， ∴CD⊥AB，面 ABC∩面 A1ABB1=AB ∴CD⊥平面 A1ABB1．（2）证明：连接 BC1，设 BC1 与 B1C 的交点为 E，连接 DE． ∵D 是 AB 的中点，E 是 BC1 的中点， ∴DE∥AC1．∵DE⊂平面 CDB1，AC1⊄平面 CDB1， ∴AC1∥平面 CDB1． 18. 证明：（1）∵在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD， ∴PA⊥BD，设 AC 与 BD 的交点为 O， ∵AB=BC=2，AD=CD= 7 ，PA= 3 ， ∴BD 是 AC 的中垂线，故 O 为 AC 的中点，且 BD⊥AC．而 PA∩AC=A，∴BD⊥平面 PAC．（2）若 G 是 PC 的中点，O 为 AC 的中点，则 GO 平行且等于 1 PA，
在等腰三角形 AMC 中，AN•MC=
CM
2
AC 2
2
AC
，
∴AN 6 ．∴AB=2， 5
∴cos∠ANB= AN 2 BN 2 AB2 2 ．
2 AN BN
3
故二面角 A CM B 余弦值为﹣ 2 ． 3
-2-
山西省实验中学 2017-2018 学年度第一次月考数学（答案）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A C B B D C 二、填空题
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
90
6
3
2
3
①②③⑤
3
7 21 54
14 3
3
2 4
,
5
2
三、解答题 17. 解：（1）证明：∵ABC﹣A1B1C1 是直三棱柱，

山西省实验中学2017-2018学年高二下3月月考物理试题(无答案)

山西省实验中学2017-2018学年度高二年级下学期第一次月考物理试题一、选择题（共 10 小题，每题 4 分。

其中 1、2、6、8、9 题为多选题，其余为单选题）1.如图所示，粗细均匀的电阻丝制成的长方形导线框 abcd 处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，另一种材料的导体棒 MN 与导线框保持良好接触并在外力作用下从导线框左端匀速滑到右端，在此过程中，导线框上消耗的电功率 P 的变化情况可能为（）第1题第2题第3题第4题A.逐渐增大B.先增大后减小C.先减小后增大D.增大、减小、再增大、再减小2.如图所示，面积为 S 、匝数为 N 、电阻为 r 的线圈与阻值为 R 的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻 R 的两端．线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场的转动轴以角速度ω匀速转动．设线圈转动到图示位置的时刻t=0．则（）A.在t=0时刻，线圈处于中性面，流过电阻 R 的电流为 0，电压表的读数也为 0B.1 秒钟内流过电阻 R 的电流方向改变πω次 C.在电阻 R 的两端再并联一只电阻后，电压表的读数将减小D.在电阻 R 的两端再并联一只电容较大的电容器后，电压表的读数不变3.如图，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，虚线框的对角线 ab 与导线框的一条边垂直， ba 的延长线平分导线框．在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿 ab 方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以 i 表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示 i-t 关系的图示中，可能正确的是（）A B C D4.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L ，底端接阻值为 R 的电阻．将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻 R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则（）A ．释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度 gB ．金属棒向下运动时，流过电阻 R 的电流方向为 a →bC ．金属棒的速度为 v 时，所受的安培力大小RL B F v 22=D ．电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少 5.图 1 是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量 Q 将随待测物体的上下运动而变化，若 Q随时间 t 的变化关系为at b +=Q （a 、b 为大于零的常数），其图象如图 2 所示，那么图 3、图 4 中反映极板间场强大小 E 和物体速率 v 随 t 变化的图线可能是（）A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④6.如图，理想变压器原副线圈匝数之比为 4:1 。

2018学年下学期山西大学附属中学高二第一次月考试卷数学(理)后附详解

2018学年下学期山西大学附属中学高二第一次月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1．若直线的倾斜角为，则（） A ．等于B ．等于C ．等于D ．不存在2．函数的导数为（） A ．B ．C ．D ．3．已知空间向量，，则“”是“”的（）1x =αα04π2πx x y ln =x x ln 1+x x ln 1+1()1,3,x =m ()2,1,2x =-n 1x =⊥m n 此卷只装订不密封班姓名准考证号考场号座位号A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： ①若，，则；② 若，，则； ③若，，则；④若，，则；其中真命题的序号为（） A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④5．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（） A ．0个 B ．至多一个 C ．1个 D ．2个6．焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）n m 、βα、βα⊥α//m β⊥m α⊥m α⊥n n m //α⊥m n m ⊥α//n α⊥n β⊥n αβ//4:=+ny mxl 4:22=+y x O ),(n m 14922=+y x ()6,0±1222=-y x 1241222=-y x 1241222=-x y 1122422=-x y 1122422=-y x 111ABC A B C -1A ABC BC AB 1CCA ．B ．C ．D ．8．椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则（）A ．B ．C ．D ．9．已知平面区域，．若命题“，”为真命题，则实数的最大值为（） A ．B ．C ．D ．10．一个几何的三视图如图所示，则表面积为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，P 是正四面体的面上一点，点P 到平面ABC 距离与到点V 的距离相等，则动点P 的轨迹是（）444342212516x y +=12,F F AB 1F 2ABF △2π,A B ()11,x y ()22,x y 21y y -=3531032035()430,352501x y D x y x y x ⎧⎫-+≤⎧⎪⎪⎪=+-≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭2yZ x =+(),x y D ∀∈Z m ≥m 221527131418+18+12+18+12+9+V ABC -VBCA ．直线B ．抛物线C的椭圆 D ．离心率为3的双曲线12．如图，在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A ．B ． CD第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．命题“若，则”的否命题是__________．14．已知在斜二测画法下的平面直观图，是边长为的正三角形，那么在原的面积为__________．B ACD -3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=3,2AB BC BD ===B ACD -192π19π20x x -≥2x >ABC △A B C '''△A B C '''△a ABC △15．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是_______．16．已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_______．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明．．．．．．．．．．．．．．．过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是．为假，为真，求的取值范围．24y x =22214x y a -=,A B F FAB ∆()():21440l m x m y m ++-+-=M M C 222430x y x y ++-+=m :p ()2221mx m y +-=:q ()()21120m x m x -+-+>R p q ∧p q ∨m18．（12分）三棱柱中，分别是、上的点，且，．设，，．（1）试用，，表示向量；（2）若，，，求MN 的长．111C B A ABC -N M 、B A 111C B 12BM A M =112C N B N =AB =a AC =b 1AA =c a b c MN 90BAC ∠=︒1160BAA CAA ∠=∠=︒11AB AC AA ===19．（12分）已知点P(2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．（1）求M 的轨迹方程；（2）当|OP|＝|OM|时，求的方程．l l20．（12分）已知曲线．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求与直线平行的曲线的切线方程．3:()C f x x x =-C (1,(1))f 53y x =+C21．（12分）如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（1）求证：；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围．ABCD //AB CD 1AD DC CB ===60ABC ∠=︒ACFE ACFE ⊥ABCD 1CF =BC ⊥EF M EF MAB FCB (90)θθ≤︒cosθ22．（12（1）求椭圆的方程；（2）若过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．()1,0C -k l B A ,x M 5MA MB ⋅+k M2018学年下学期山西大学附属中学高二第一次月考试卷理科数学答案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．若20x x -<，则2x ≤142a 1516．210m -≤≤三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明．．．．．．．．．．．．．．．过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17．【答案】．【解析】真，，真，或，，∴，真假，；假真，，∴范围为．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．（2），． 19．【答案】（1）的轨迹方程：；（2）的方程：．【解析】（1）圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C(0，4)，半{}0129m m m <<≤<或p ()20m m -<02m <<q 1m =1m >∆<⎧⎨⎩19m <<19m ≤<p q 01m <<p q 29m ≤<m {}0129m m m <<≤<或111333MN =++a b c 5MN =1111MN MA A B B N =++1111133BA AB B C =++11111()()33333=-++-=++c a a b a a b c 2()222++=+++⋅+⋅+⋅222a b c a b c a b b c c a 111110211211522=++++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=||++=a b c 1||||33MN =++=a b c M ()()22132x y -+=-l 380x y +-=径为4．设M(x ，y)，则＝(x ，y －4)，＝(2－x ，2－y)．由题设知·＝0，故x(2－x)＋(y －4)(2－y)＝0，即(x －1)2＋(y －3)2＝2．由于点P 在圆C 的内部，所以的轨迹方程是．（2）由（1）可知M 的轨迹是以点N(1，3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP|＝|OM|，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM ．因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故的方程为．20．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵，∴，求导数得，∴切线的斜率为， ∴所求切线方程为，即．（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为．又∵所求切线与直线平行，∴，解得，代入曲线方程得切点为或，∴所求切线方程为或，M ()()22132x y -+=-l 380x y +-=即或．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：在梯形中，∵，，，∴， ∴， ∴，∴，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴．（2）由（1）可建立分别以直线，，为轴，轴，轴的如图所示空间直角坐标系，令，则，，，， ∴，．设为平面的一个法向量，1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦ABCD //AB CD 1AD DC CB ===60ABC ∠=︒2AB =2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=222AB AC BC =+BC AC ⊥ACFE ⊥ABCD ACFE ABCD AC =BC ⊂ABCD BC ⊥ACFE BC ⊥EF CA CB CF x yz (0FM λλ=≤≤(0,0,0)C A (0,1,0)B (,0,1)Mλ(,0)AB =(,1,1)BM λ=-1(,,)x y z =n MAB由，得，取，则，∵是平面的一个法向量， ∴． ∵时，，当有最大值，∴． 22．【答案】（1）椭圆方程：；（2）存在，M．【解析】（1，∴．又椭圆过点（1），即．（2）在x 轴上存在点K 无关的常数．证明：假设在x 轴上存在点M （m ，0）k 无关的常数，∵直线L 过点C （-1，0）且斜率为K ，∴L 方程为，由，得． 1100AB BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 00y x y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩1x =1(1)λ=n 2(1,0,0)=n FCB 1212||cos ||||θ⋅===n n n n 0λ≤≤0λ=cos θλ=cos θ121cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦22x 3y 5+=3c a =2213b a =221553x y +=22x 3y 5+=5MA MB ⋅+5MA MB ⋅+y k(x 1)=+⎩⎨⎧+==+),1(,5322x k y y x 0536)13(2222=-+++k x k x k设∵ ∴== = =．设常数为t整理得对任意的k 恒成立，解得即在x 轴上存在点M K 无关的常数．),(),,(2211y x B y x A 1122MA (x m,y ),MB (x m,y ),=-=-5MA MB ⋅+()()()()21212251131x m x m k x x k --+++++()()()2222121225131k x x k m x x m k k ++-+++++()()22222222235651313131k k k k m m k k k k --++-++++++2222226331k mk m k m k -++++222(3m 6m 13t)k m t 0+--+-=223m 6m 13t 0,m t 0.⎧+--=⎪∴⎨-=⎪⎩5MA MB ⋅+。

(解析版)山西省实验中学2017-2018学年高一上学期10月

山西省实验中学2017~2018学年度高一年级第一次月考题数学试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由交集的定义可得.本题选择D选项.2. 对于集合下列关系一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，选项A错误；当时，，不满足真子集条件，选项C错误；当时，，选项D错误；本题选择B选项.3. 下列函数为偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，该函数为非奇非偶函数；B.，该函数为奇函数；C.，该函数为非奇非偶函数；D.，该函数为偶函数.本题选择D选项.4. 设全集，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则等于.本题选择B选项.5. 已知函数，则的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得：，据此可得：.本题选择A选项.6. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵函数的定义域是，∴，且，∴，则函数的定义域是.故选B.考点：函数的定义域及其求法.7. 已知函数，，则函数的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得函数的解析式：，该函数为二次函数，开口向下，对称轴为y轴，据此可得：的单调增区间是.本题选择A选项.8. 已知函数满足，求的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择B选项.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；...............9. 已知函数，若且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制函数在区间上的图像如图所示，由可得，结合函数图像可得的取值范围是.本题选择C选项.10. 已知数集，，设函数是从到的函数，则函数的值域可能情况的个数为（）A. 1B. 3C. 7D. 8【答案】C【解析】由题意结合函数的定义可知函数的值域可能情况的个数即集合B的非空真子集的个数，结合子集个数公式可知：函数的值域可能情况的个数为.本题选择C选项.11. 若，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，则，据此可得：，综上可得：的解析式为.本题选择A选项.12. 对，记，则函数的最小值是（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】C【解析】由题意结合新定义可得：，即：，结合函数的解析式，绘制函数图象，观察可得，函数的最小值为.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13. 函数的单调递增区间是__________.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式可得函数的定义域为：，二次函数开口向下，对称轴为，结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间是.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．14. 已知函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】试题分析：已知函数满足对任意，都有成立，所以当时都有，也就是函数是递减函数，所以且，即.考点：函数的单调性.15. 函数的值域为__________.【答案】【解析】令，则，换元可得函数的解析式：，二次函数开口向上，对称轴为，结合二次函数的性质可得函数的最小值为：，综上可得，函数的值域为.16. 已知函数，若对任意都有成立，则的取值范围是__________.【答案】【解析】函数的解析式，分类讨论：当m=1时,f(x)=1,对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立；②当m>1时,∵，，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立即有只需：，即2⩾m，∴1<m⩽2，③当m<1时,，∴，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立，即只需2m⩾1，，综上所述实数m的取值范围为：，三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：求解分式不等式可得，结合题意得到关于实数a的不等式或，求解不等式可得实数的取值范围为.试题解析：∵∴∵∴或解得故实数的取值范围为18. 已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)将函数的解析式写成分段函数的形式：，据此绘制函数图象即可，结合函数的图象可得函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；(2)结合函数的图象可得当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.试题解析：（1）化简可得函数的图象如下：根据图象，可得：函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；（2）当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.19. 已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）求关于的不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析；(3).【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得函数的解析式为，；(2)函数在上单调增，取，且，计算可得：，则，故在上单调增；(3)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号得到关于m的不等式，求解不等式可得原不等式解集为.试题解析：（1）由题意可得：，即：，求解方程组可得：，则该函数的解析式为：，；（2）在上单调增，证明如下：，且，又∵∴，，，∴即故在上单调增；（3）∵∴又∵在上单调增∴解得故原不等式解集为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．。

2017-2018学年山西省实验中学高一下学期第一次月考数学试题 PDF版

第Ⅰ卷
客观题（36 分）
） D．
3 4
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。 3 3 1．已知 cos ，且 , ，则 tan =（ 2 5 2 2 A．
4 3
B．
3 4
C．
3 4
【答案】B 【难度】易【考点】三角函数求值，诱导公式 3 3 【解析】 cos 且 , 2 5 2 2 故选择 B 选项．
． 2
6．函数 f ( x) sin( x ) 0, 的最小正周期为，且其图象向左平移个单位 2 6
后得到的函数为奇函数，则函数 f x 的图象（）
5 A．关于点 , 0 对称 B．关于直线 x 对称 12 12 5 C．关于点 ,0 对称 D．关于直线 x 对称 12 12 【答案】B 【难度】中【考点】正弦型函数图象变换，正弦型函数的对称性
tan 2 tan 2 tan 2 1 422 4 1
4 ． 5
故选择 D 选项．
4．在 ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 AD 2DB ，则的值为（ CD CA CB ，
2 , 上的最大值为 1 ，则的值是（ 5．函数 f ( x) sin2 x 2cos x 在区间 3
）
A． 0
B．
3
C．
2
D．
2
【答案】D 【难度】中【考点】三角函数，由值域反推参数【解析】 f ( x) sin 2 x 2cos x 1 cos2 x 2cos x ，取到最大值 1 ，则 cos x 0 ，结合三角函数图象易知 = 故选择 D 选项．

山西省实验中学2018-2019学年高二上学期数学第一次月考卷

4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果三角形的直角边长均为 1，那么这个几何体的体积为（）
A． 1 6
B． 1 2
C． 1 3
-1 -
D．1
：
5. 用与球心距离为 1 的平面去截球，所得截面面积为 π，则球的体积为（）
A． 8 3
B． 8 2 3
C． 8 2
19. 如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中的棱长为 a，E，F，G，H 分别是棱 C1D1，B1C1，AB，AD 的中点，（1）求证：平面 AB1D1∥平面 EFGH；（2）求点 A1 到平面 AB1D1 的距离．
-4 -
20. 如图，在正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1= 1 AB，点 E、M 分别为 A1B、C1C 的中点，过点 A1、B、 2
D． 32 3
6. 设 BD1 是正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的一条体对角线，则这个正方体中面对角线与 BD1 异面的有（）
A．0 条
B．4 条
C．6 条
D．12 条
7. 在三棱锥 S﹣ABC 中，G1，G2 分别是△SAB 和△SAC 的重心，则直线 G1G2 与 BC 的位置关系是（）
17. 已知 α∥β，点 P 是平面 α，β 外的一点，直线 PB，PD 分别与 α，β 相交于点 A，B 和 C，D．（1）求证：AC∥BD；（2）已知 PA=4cm，AB=5cm，PC=3cm，求 PD 的长．
P
-3 -
18. 已知 E，F，G，H 为空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 EH∥FG．求证：EH∥BD．
A．1 条
B．2 条

2017-2018年山西省实验中学高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年山西省实验中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）已知f（x）＝﹣x2+10，则f（x）在x＝处的瞬时变化率是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣22．（4分）曲线y＝在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2＝0B．x+y﹣2＝0C．x+4y﹣5＝0D．x﹣4y﹣5＝0 3．（4分）设P为曲线C：y＝x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]4．（4分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且，则f'（1）＝（）A．﹣1B．C．D．15．（4分）若关于x的方程x3﹣3x+3﹣a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，5）B．（﹣∞，1）C．（0，5）D．（5，+∞）6．（4分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．（4分）若直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相切，则实数m为（）A．﹣4或6B．﹣6或4C．﹣1或9D．﹣9或18．（4分）在极坐标系中，直线ρ（cosθ﹣sinθ）＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）9．（4分）若函数f（x）＝﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞）C．[，+∞）D．[2，+∞）10．（4分）直线（t为参数）和圆x2+y2＝16交于A、B两点，则AB中点对应的t为（）A．﹣5B．﹣4C．4D．511．（4分）已知函数f（x）在x＞0上可导且满足xf'（x）﹣f（x）＞0，则下列一定成立的为（）A．B．f（π）＜f（e）C．D．f（π）＞f（e）12．（4分）已知函数f（x）＝lnx+ax2﹣2x有两个极值点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，3）二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数的最大值为．14．（4分）若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为．15．（4分）曲线C：x2+y2＝1，经过伸缩变换，得到曲线C'，直线l：（t为参数），直线l与曲线C'交于A、B两点，已知点P（2，1），则|P A|+|PB|＝．16．（4分）已知函数f（x）＝﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是．三、解答题（本题4小题，共36分）17．（9分）（1）已知函数，求f'（x）．（2）已知函数f（x）＝e﹣x（cos x+sin x），求f'（x）．18．（9分）已知函数f（x）＝ax3+x2在处取得极值．（1）求a；（2）若g（x）＝f（x）e x，求函数g（x）的单调递减区间．19．（9分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．20．（9分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．2017-2018学年山西省实验中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）已知f（x）＝﹣x2+10，则f（x）在x＝处的瞬时变化率是（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【解答】解：∵f（x）＝﹣x2+10，∴f′（x）＝﹣2x，即当x＝时，f′（）＝﹣3，即在点x＝处的瞬时变化率是﹣3，故选：B．2．（4分）曲线y＝在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2＝0B．x+y﹣2＝0C．x+4y﹣5＝0D．x﹣4y﹣5＝0【解答】解：y＝的导数为y′＝＝﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即为x+y﹣2＝0．故选：B．3．（4分）设P为曲线C：y＝x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）A．B．[﹣1，0]C．[0，1]D．[，1]【解答】解：设点P的横坐标为x0，∵y＝x2+2x+3，∴y′＝2x 0+2，利用导数的几何意义得2x0+2＝tanα（α为点P处切线的倾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故选：A．4．（4分）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且，则f'（1）＝（）A．﹣1B．C．D．1【解答】解：f′（x）＝﹣f′（1）•+1，∴f′（1）＝﹣f′（1）+1，即f′（1）＝，故选：C．5．（4分）若关于x的方程x3﹣3x+3﹣a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（1，5）B．（﹣∞，1）C．（0，5）D．（5，+∞）【解答】解：原方程化为：x3﹣3x＝a﹣3，设f（x）＝x3﹣3x，f'（x）＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣∞，﹣1），f'（x）＞0；x∈（﹣1，1），f'（x）＜0；x∈（1，+∞），f'（x）＞0．∴f（x）在x＝﹣1取极大值2，在x＝1时取极小值﹣2．根据f（x）的大致图象的变化情况，有三个不同的实数解时，﹣2＜a﹣3＜2解得a的取值范围是1＜a＜5．故选：A．6．（4分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0＝x0+1，y0＝ln（x0+a），又∵∴x0+a＝1∴y0＝0，x0＝﹣1∴a＝2．故选：B．7．（4分）若直线l：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相切，则实数m为（）A．﹣4或6B．﹣6或4C．﹣1或9D．﹣9或1【解答】解：直线l：（t为参数）即2x+y﹣1＝0．曲线C：（θ为参数）即x2+（y﹣m）2＝5，表示以（0，m）为圆心，半径等于的圆．再根据圆心到直线的距离等于半径，可得＝，求得m＝﹣4或6，故选：A．8．（4分）在极坐标系中，直线ρ（cosθ﹣sinθ）＝2与圆ρ＝4sinθ的交点的极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）【解答】解：直线ρ（cosθ﹣sinθ）＝2即x﹣y﹣2＝0，圆ρ＝4sinθ即x2+（y﹣2）2＝4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．由，求得，故直线和圆的交点坐标为（，1），故它的极坐标为（2，），故选：A．9．（4分）若函数f（x）＝﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（，）B．（，+∞）C．[，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）＝﹣x2+x+1，∴f′（x）＝x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（，3）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（，3）恒成立，即a≥x+在（，3）恒成立，令g（x）＝x+，x∈（，3），g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（，1）递减，在（1，3）递增，而g（）＝，g（3）＝，故a≥故选：C．10．（4分）直线（t为参数）和圆x2+y2＝16交于A、B两点，则AB中点对应的t为（）A．﹣5B．﹣4C．4D．5【解答】解：直线（t为参数）即y＝x﹣4，代入圆x2+y2＝16化简可得x2﹣6x+8＝0，设直线与圆的两个交点横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝6，即AB的中点的横坐标为3，代入，解得t＝4．故选：C．11．（4分）已知函数f（x）在x＞0上可导且满足xf'（x）﹣f（x）＞0，则下列一定成立的为（）A．B．f（π）＜f（e）C．D．f（π）＞f（e）【解答】解：令g（x）＝（x＞0），则g'（x）＝，由已知xf′（x）﹣f（x）＞0恒成立得，当x＞0时，g'（x）＞0．故函数g（x）在（0，+∞）上是增函数，又π＞e＞0，故g（π）＞g（e），即，故选：A．12．（4分）已知函数f（x）＝lnx+ax2﹣2x有两个极值点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，3）【解答】解：f′（x）＝+ax﹣2＝，（x＞0），若函数f（x）＝lnx+ax2﹣2x有两个极值点，则方程ax2﹣2x+1＝0有2个不相等的正实数根，∴，解得：0＜a＜1，故选：C．二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）函数的最大值为+．【解答】解：函数的导数为f′（x）＝1﹣2sin x，由1﹣2sin x＝0，解得x＝∈[0，]，当x∈[0，]时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x∈[，]时，f′（x）＜0，f（x）递减．可得f（x）在x＝处取得极大值，且为最大值+．故答案为：+．14．（4分）若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为．【解答】解：设直线l倾斜角为θ．直线l的参数方程为（t为参数）化为，则tanθ＝﹣，∵θ∈（0，π），∴＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）曲线C：x2+y2＝1，经过伸缩变换，得到曲线C'，直线l：（t为参数），直线l与曲线C'交于A、B两点，已知点P（2，1），则|P A|+|PB|＝．【解答】解：曲线C：x2+y2＝1，经过伸缩变换，得到曲线C'，把代入曲线C：x2+y2＝1，得：＝1，∴曲线C'的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝，直线l：（t为参数）代入曲线C′，得：（）2+（+2）2＝，整理得：＝0，，t1t2＝，∴|P A|+|PB|＝2+1．故答案为：2+1．16．（4分）已知函数f（x）＝﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是0＜t＜1或2＜t＜3．【解答】解：∵函数∴f′（x）＝﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）＝﹣x+4﹣＝0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）＝x2﹣4x+3＝0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．三、解答题（本题4小题，共36分）17．（9分）（1）已知函数，求f'（x）．（2）已知函数f（x）＝e﹣x（cos x+sin x），求f'（x）．【解答】解：（1）f′（x）＝+ln（x﹣2）+，（2）f'（x）＝﹣e﹣x（cos x+sin x）+e﹣x（﹣sin x+cos x）＝﹣2e﹣x sin x．18．（9分）已知函数f（x）＝ax3+x2在处取得极值．（1）求a；（2）若g（x）＝f（x）e x，求函数g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）由题可知f'（x）＝3ax2+2x，∵函数f（x）在处取得极值，∴，解得．（2），＝＝，令h（x）＝x（x+1）（x+4），对应的大致图象如图，∴g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）上单调递减．19．（9分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2＝cos2α+sin2α＝1，即有椭圆C1：+y2＝1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2，即有ρ（sinθ+cosθ）＝2，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得x+y﹣4＝0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4＝0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4＝0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4＝0平行的直线方程为x+y+t＝0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3＝0，由直线与椭圆相切，可得△＝36t2﹣16（3t2﹣3）＝0，解得t＝±2，显然t＝﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|＝＝，此时4x2﹣12x+9＝0，解得x＝，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d＝＝，当sin（α+）＝1时，|PQ|的最小值为，此时可取α＝，即有P（，）．20．（9分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+（k≥0）．（Ⅰ）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．【解答】解：（I）当K＝2时，f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2，f′（x）＝﹣1+2x，由于f（1）＝ln（2），f′（1）＝，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣ln2＝（x﹣1）．即3x﹣2y+2ln2﹣3＝0；（II）f'（x）＝﹣1+kx（x＞﹣1）当k＝0时，f′（x）＝﹣，因此在区间（﹣1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0），单调递减区间为（0，+∞）；当0＜k＜1时，f′（x）＝＝0，得x1＝0，x2＝＞0；因此，在区间（﹣1，0）和（，+∞）上，f'（x）＞0；在区间（0，）上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）和（，+∞），单调递减区间为（0，）；当k＝1时，f′（x）＝，f（x）的递增区间为（﹣1，+∞）当k＞1时，由f′（x）＝＝0，得x1＝0，x2＝∈（﹣1，0）；因此，在区间（﹣1，）和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间（，0）上，f'（x）＜0；即函数f（x）的单调递增区间为（﹣1，）和（0，+∞），单调递减区间为（，0）．。

山西省实验中学2017-2018学年高一上学期10月月考数学试题(含精品解析)

山西省实验中学2017~2018学年度高一年级第一次月考题数学试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由交集的定义可得.本题选择D选项.2.对于集合下列关系一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，选项A错误；当时，，不满足真子集条件，选项C错误；当时，，选项D错误；本题选择B选项.3.下列函数为偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A.，该函数为非奇非偶函数；B.，该函数为奇函数；C.，该函数为非奇非偶函数；D.，该函数为偶函数.本题选择D选项.4.设全集，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则等于.本题选择B选项.5.已知函数，则的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】A【解析】由分段函数的解析式可得：，据此可得：.本题选择A选项.6.若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据已知可得函数的定义域需满足：解得，即函数定义域为，故选择B考点：求函数定义域7.已知函数，，则函数的单调增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得函数的解析式：，该函数为二次函数，开口向下，对称轴为y轴，据此可得：的单调增区间是.本题选择A选项.8.已知函数满足，求的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得函数的解析式为：.本题选择B选项.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．9.已知函数，若且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制函数在区间上的图像如图所示，由可得，结合函数图像可得的取值范围是.本题选择C选项.10.已知数集，，设函数是从到的函数，则函数的值域可能情况的个数为（）A. 1B. 3C. 7D. 8【答案】C【解析】由题意结合函数的定义可知函数的值域可能情况的个数即集合B的非空真子集的个数，结合子集个数公式可知：函数的值域可能情况的个数为.本题选择C选项.11.若，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，则，据此可得：，综上可得：的解析式为.本题选择A选项.12.对，记，则函数的最小值是（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】C【解析】由题意结合新定义可得：，即：，结合函数的解析式，绘制函数图象，观察可得，函数的最小值为.本题选择C选项.点睛：对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法．第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数的单调递增区间是__________.【答案】【解析】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式可得函数的定义域为：，二次函数开口向下，对称轴为，结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间是.点睛：复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．14.已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由题函数是单调减函数；则，解得a的取值范围．【详解】对任意x1≠x2，都有成立，说明函数y＝f(x)在R上是减函数，则，解得. 即答案为.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．15.函数的值域为__________.【答案】【解析】令，则，换元可得函数的解析式：，二次函数开口向上，对称轴为，结合二次函数的性质可得函数的最小值为：，综上可得，函数的值域为.16.已知函数，若对任意都有成立，则的取值范围是__________. 【答案】【解析】函数的解析式，分类讨论：当m=1时,f(x)=1,对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立；②当m>1时,∵，，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立即有只需：，即2⩾m，∴1<m⩽2，③当m<1时,，∴，∴对于任意a,b,c∈R,都有f(a)+f(b)>f(c)成立，即只需2m⩾1，，综上所述实数m的取值范围为：，三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：求解分式不等式可得，结合题意得到关于实数a的不等式或，求解不等式可得实数的取值范围为.试题解析：∵∴∵∴或解得故实数的取值范围为18.已知函数.（1）画出函数的图象，并写出其单调区间；（2）求方程的解的个数.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)将函数的解析式写成分段函数的形式：，据此绘制函数图象即可，结合函数的图象可得函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；(2)结合函数的图象可得当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.试题解析：（1）化简可得函数的图象如下：根据图象，可得：函数的单调增区间为：和函数的单调减区间为：和；（2）当时，方程无解，当或时，方程有1个解，当或或时，方程有2个解，当时，方程有3个解.19.已知函数，.（1）若函数是单调函数，求实数的取值范围；（2）若函数的最大值是2，求实数的值.【答案】(1)；(2)3或.【解析】试题分析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，据此可得实数的取值范围是；(2)分类讨论，，三种情况可得实数的值3或.试题解析：(1)二次函数开口向下，对称轴为，结合题意可得或，即实数的取值范围是；（2）分类讨论：当时，函数在区间上单调递减，函数的最大值：；当时，函数在区间上单调递增，函数的最大值：；当时，函数在对称轴处取得最大值，即：，解得：或，不合题意，舍去；综上可得实数的值3或.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．20.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）求关于的不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析；(3).【解析】试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得函数的解析式为，；(2)函数在上单调增，取，且，计算可得：，则，故在上单调增；(3)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号得到关于m的不等式，求解不等式可得原不等式解集为.试题解析：（1）由题意可得：，即：，求解方程组可得：，则该函数的解析式为：，；（2）在上单调增，证明如下：，且，又∵∴，，，∴即故在上单调增；（3）∵∴又∵在上单调增∴解得故原不等式解集为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．。

山西省孝义市实验中学高二数学下学期第一次月考试题理(扫描版,无答案)(2021年整理)

山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理（扫描版，无答案）
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山西省实验中学2018_2019学年高二物理下学期第一次月考试题(含解析)

山西省实验中学2018-2019学年度下学期第一次月考试题物理试题一、选择题（本题15小题，共50分，在每个小题给出的四个选项中篇1〜10题只有一个选项符合题目要求，每题3分，第11〜15题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）1. 在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是（）A. 将绕在磁铁上的线圈与电流表组合成一闭合回路，然后观察电流表的变化B. 在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C. 将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化D. 绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化【答案】D【解析】试题分析：法拉第发现的电磁感应定律并总结出五种情况下会产生感应电流，其核心就是通过闭合线圈的磁通量发生变化，选项AB中，绕在磁铁上面的线圈和通电线圈，线圈面积都没有发生变化，前者磁场强弱没有变化，后者通电线圈中若为恒定电流则产生恒定的磁场，也是磁场强弱不变，都会导致磁通量不变化，不会产生感应电流，选项A、B错。

选项C中往线圈中插入条行磁铁导致磁通量发生变化，在这一瞬间会产生感应电流，但是过程短暂，等到插入后再到相邻房间去，过程已经结束，观察不到电流表的变化。

选项C错。

选项D中，线圈通电或断电瞬间，导致线圈产生的磁场变化，从而引起另一个线圈的磁通量变化产生感应电流，可以观察到电流表指针偏转，选项D对。

考点：法拉第发现电磁感应定律2.磁铁在线圈中心上方开始运动时，线圈中产生如图方向的感应电流，则磁铁（）向上运动 B．向下运动 C．向左运动 D．向右运动【答案】B【解析】据题意，从图示可以看出磁铁提供的穿过线圈原磁场的磁通量方向向下，由安培定则可知线圈中感应电流激发的感应磁场方向向上，即两个磁场的方向相反，则由楞次定律可知原磁场通过线圈的磁通量的大小在增加，故选项B正确。