2018年苏教版高中数学选修2-1第1章1.2第2课时“非”PPT课件
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高中数学苏教版选修2-1课件： 1.1.2 充分条件和必要条件 课件
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
两个三角形的面积相等．
深入情境
例 1 下列命题中， p 是 q 的充分条件的有
.
（1）p： x－1＝0，q：（x－1）（x＋2）＝0； （2）p：两直线平行，q：内错角相等； （3）p：a＞b，q：a2＞b2 ； （4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
对于命题(1)、(2)，我们可不可以称 q 是 p 的必要条件呢？
深入情境
例 1 下列命题中， p 是 q 的必要条件的有
.
（1）p： x－1＝0，q：（x－1）（x＋2）＝0； （2）p：两直线平行，q：内错角相等； （3）p：a＞b，q：a2＞b2 ； （4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
对于命题(2)、(4)，我们可不可以称 q 是 p 的充分条件呢？
家
学
派墨
创子
，
墨
高中数学选修2-1 第1章 常用逻辑用语
问题情境
问题1：请判断下列命题的真假．
（1）若x＝y，则x2＝y2； 真 （2）若x2＞1，则x＞1； 假 （3）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等． 真
数学简化：
一般地，“若 p ，则 q ”为真命题，我们就说，“ p 推出 q ”，记 作 p q.“若 p ，则 q ”为假命题，我们就说，“ p 不能推出 q ”， 记作 p / q.
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
两个三角形的面积相等．
深入情境
例 1 下列命题中， p 是 q 的充分条件的有
.
（1）p： x－1＝0，q：（x－1）（x＋2）＝0； （2）p：两直线平行，q：内错角相等； （3）p：a＞b，q：a2＞b2 ； （4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
对于命题(1)、(2)，我们可不可以称 q 是 p 的必要条件呢？
深入情境
例 1 下列命题中， p 是 q 的必要条件的有
.
（1）p： x－1＝0，q：（x－1）（x＋2）＝0； （2）p：两直线平行，q：内错角相等； （3）p：a＞b，q：a2＞b2 ； （4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
对于命题(2)、(4)，我们可不可以称 q 是 p 的充分条件呢？
家
学
派墨
创子
，
墨
高中数学选修2-1 第1章 常用逻辑用语
问题情境
问题1：请判断下列命题的真假．
（1）若x＝y，则x2＝y2； 真 （2）若x2＞1，则x＞1； 假 （3）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等． 真
数学简化：
一般地，“若 p ，则 q ”为真命题，我们就说，“ p 推出 q ”，记 作 p q.“若 p ，则 q ”为假命题，我们就说，“ p 不能推出 q ”， 记作 p / q.
2018年苏教版高中数学选修2-1第1章1.1.1四种命题PPT课件
→ → ④在△ABC 中，若AB· BC>0，则△ABC 是钝角三角形.
①③④ 填序号) 其中为真命题的是________.(
解析
答案
引申探究
→ → 1.本例中命题④改为：若AB· BC<0，则△ABC 是锐角三角形，该命题还是真 命题吗？
解 → → 不是真命题，AB· BC<0 只能说明∠B 是锐角，其他两角的情况不确定.
判断真假 的语句叫做命题. 梳理 (1)命题的概念：能够__________ (2)分类
真命题：判断为 真 的语句 命题 假命题：判断为 假 的语句
知识点二
命题的构成形式
1.命题的一般形式为“若p则q”.其中p叫做命题的 条件 ，q叫做命题的
结论 .
2.确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.
逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数.
第1章 §1.1
命题及其关系
1.1.1 四种命题
学习目标
1.了解命题的概念和分类.
2.能判断命题的真假.
3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.
4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否
命题.
内容索引
问题导学 题型探究
达标检测
问题导学
知识点一
命题的概念
思考 在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假. (1)这幅画真漂亮！ (2)求证 3 是无理数； (3)菱形是平行四边形吗？ (4)等腰三角形的两底角相等； (5)x＞2 012； (6)若x2＝2 0122，则x＝2 012. 答案 (1)(2)(3)(5)不能判断真假； (4)(6)能判断真假.
否命题
逆否命题
①③④ 填序号) 其中为真命题的是________.(
解析
答案
引申探究
→ → 1.本例中命题④改为：若AB· BC<0，则△ABC 是锐角三角形，该命题还是真 命题吗？
解 → → 不是真命题，AB· BC<0 只能说明∠B 是锐角，其他两角的情况不确定.
判断真假 的语句叫做命题. 梳理 (1)命题的概念：能够__________ (2)分类
真命题：判断为 真 的语句 命题 假命题：判断为 假 的语句
知识点二
命题的构成形式
1.命题的一般形式为“若p则q”.其中p叫做命题的 条件 ，q叫做命题的
结论 .
2.确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.
逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数.
第1章 §1.1
命题及其关系
1.1.1 四种命题
学习目标
1.了解命题的概念和分类.
2.能判断命题的真假.
3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.
4.了解命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否
命题.
内容索引
问题导学 题型探究
达标检测
问题导学
知识点一
命题的概念
思考 在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假. (1)这幅画真漂亮！ (2)求证 3 是无理数； (3)菱形是平行四边形吗？ (4)等腰三角形的两底角相等； (5)x＞2 012； (6)若x2＝2 0122，则x＝2 012. 答案 (1)(2)(3)(5)不能判断真假； (4)(6)能判断真假.
否命题
逆否命题
苏教版高中数学选修(2-1)课件1-2
综上，a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞). ……………14 分 法二 设 A＝{a|p(a)}＝(0，1)，B＝{a|q(a)} ＝(0，12)∪(52，＋∞). ……………………………………8 分 ∴p 和 q 有且只有一个正确⇔a∈A∪B 且 a∉A∩B……12 分 故 a 的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞). …………………14 分
名师点睛
1．从集合的角度理解“且”“或”“非”． 对联结词“且”“或”“非”的含义的理解可类比集合中“交” “并”“补”的含义理解：设A＝{x|x满足命题p}，B＝{x|x满 足命题q}，U为全集，则p∧q对应于A∩B，p∨q对应于 A∪B，¬p对应于∁UA.
2．对含有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p、q都为真，p且q才为真； 当p、q有一个为真，p或q就为真； p¬与p的真假性相反且一定有一个为真．
即 0<a<12或 a>52.…………………………………………………4 分 法一 (1)若 p 正确且 q 不正确，即函数 y＝loga(x＋1)在 x∈(0， ＋∞)内单调递减，曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 轴不交于两点， 因此 a∈(0，1)∩([12，1)∪(1，52])， 即 a∈[12，1). ………………………………………………… 8 分 (2)若 p 不正确且 q 正确，即函数 y＝loga(x＋1)在 x∈(0，＋∞) 内不是单调递减，曲线 y＝x2＋(2a－3)x＋1 与 x 轴交于两点，因 此 a∈(1，＋∞)∩[(0，12)∪(52，＋∞)]，即 a∈(52，＋∞).…12 分
【题后反思】 解答这类问题，应先由每个简单命题为 真，确定参数的取值范围，再由复合命题的真值，得参数 所满足的条件，进而确定参数的取值范围．在综合参数的 取值范围时，有时利用集合来处理，可以简化解题的过 程．如本例的解法二，就较为简捷．
高中数学苏教版选修2-1第2章圆锥曲线与方程2.1 圆锥曲线教学课件共22张PPT含视频等素材 (4份打包)
(2)大球与截面相切，小球与截面相切.
我们研究重点是什么呢？
(1)圆锥与两球的切点集(C1, C2)； (2)截面与两球的切点(F1, F2)； 与截线(椭圆)上点的数量关系！
听恩格斯的话： 研究什么数量关系？
我们一起探索
第一步：在椭圆上任取一点，标记为B； 第二步：将椭圆上的点A与截线上的点A重合， 滚动椭圆，将点对应在截线上，也记为B； 第三步：直线OB与两圆弧C1， C2分别交于S，T； 第四步：测量BS， BT， BF1， BF2 ； 第五步：研究上述四个量之间的关系！
椭圆即扁圆
P Q
A
HO
B
我花了很大力气 才找到了可具操 作性的定义
AHQH·B2H为常数.
阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga，约公元 前262～190年)，古希腊数学家. 他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的 科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽， 几乎使后人没有插足的余地.
我们一起联想
实验：在锥形瓶中注入一些有色 液体，通过不断调整锥形瓶的位 置，观察水面的图形.
问题：除了圆，椭圆，还可能什 么有图形呢？ 那让我们一起再来观察吧！
圆锥曲线
(苏教版选修2-1第2章)
什么是数学？
纯数学的对象是现实世界的空间 形式和数量关系.
——恩格斯
Friedrich Engels 1820-11-28－1895-8-5 德国思想家、哲学家、革命 家、教育家，军事理论家
我们的成长再现了历史的演变.
人的认识从感觉开始，再从
感觉上升到概念，最后形成思想。
康德《纯粹理性批判》
(摘自波利亚《数学的发现》第14章引言)
问题探索1
问题1：一张相纸长为12cm，宽为 8cm，在角落存在一个坏点，其距长 边2.2cm，距短边2cm. 要在正中洗 一个椭圆形照片，我们能不能避开这 个坏点呢？
高中数学选修2-1第一章1.2充分条件与必要条件
类比归纳
一般地,如果既有pq，又有qp，就记作
p q.
此时 , 我们说 , 那么 p 是 q 的充分必要条件 , 简称充要 条件. 显然 , 如果 p 是 q 的充要条件 , 那么 q 也是 p 的充要条件 . 概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件. 例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？ １.p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；1.是 ２.p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； 2.不是 ３.p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； 3.是 ４.p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 4.不是 ５.p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 5.不是
既不充分也不必要
练习5、
1.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的_______________.
充分不必要条件
注、等价法（转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条 Ａ 件,则A为C的（ ）条件 A.充要 B必要不充分
C充分不必要
D既不充分也不必要
练习6、
1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0， 则┐p是┐q的( A ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则┐p是┐q的（ ） A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q,
那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条
件． 注：
①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式,
高二数学苏教版选修2-1课件：第1部分 第2章 2.1 圆锥曲线
反过来，若PA＋PB＝2a(a＞0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的． 这是因为：仅当2a＞AB时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝AB时，P点 轨迹是线段AB；当2a＜AB时，P点无轨迹， ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件． ∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要而不充分条件．
答案：必要不充分
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
圆锥曲线定义的理解
[例1] 平面内动点M到两点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和 为3m，问m取何值时M的轨迹是椭圆？
[思路点拨] 若M的轨迹是椭圆，则MF1＋MF2为常数， 但要注意这个常数大于F1F2.
[精解详析] ∵MF1＋MF2＝3m， ∴M到两定点的距离之和为常数，当3m大于F1F2 时，由椭圆定义知，M的轨迹为椭圆， ∴3m>F1F2＝ 3＋32＋0－02＝6， ∴m>2，∴当m>2时，M的轨迹是椭圆．
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
答案：必要不充分
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
圆锥曲线定义的理解
[例1] 平面内动点M到两点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之和 为3m，问m取何值时M的轨迹是椭圆？
[思路点拨] 若M的轨迹是椭圆，则MF1＋MF2为常数， 但要注意这个常数大于F1F2.
[精解详析] ∵MF1＋MF2＝3m， ∴M到两定点的距离之和为常数，当3m大于F1F2 时，由椭圆定义知，M的轨迹为椭圆， ∴3m>F1F2＝ 3＋32＋0－02＝6， ∴m>2，∴当m>2时，M的轨迹是椭圆．
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
2018年苏教版数学选修2-1第1章 1.1.2
【解析】
(1)a2＋b2＝0 成立时，当且仅当 a＝b＝0.故应填“充要”． 两个三
(2)因为两个三角形全等⇒两个三角形相似，但两个三角形相似 D 角形全等，所以填“充分不必要”． (3)因为 a2＞0D
a＞0，如(－2)2＞0，但－2＞0 不成立；又 a＞0⇒a2＞0，
所以“a2＞0”是“a＞0” 在不同区间的单调性是不同的， 故“sin α>sin β”是“α>β” 的既不充分也不必要条件．
【解析】 (1)当 x>2 时，一定有 x≥1，故填⇒； (2)当 c≤0 时，a>b 不能推出 ac>bc，故填 D ；
(3)因为 ac2>bc2，所以 c2>0，所以 a>b，故填⇒； (4)a，b，c 成等差数列，则 b－a＝c－b 即 2b＝a＋c，故填⇒.
【答案】 (1)⇒ (2)D (3)⇒ (4)⇒
(3)若四边形 ABCD 为菱形， 则 AC⊥BD； 反之， 若 AC⊥BD， 则四边形 ABCD 不一定为菱形．故“四边形 ABCD 为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件． (4)ln(x＋1)<0⇔0<1＋x<1⇔－1<x<0，而(－1,0)是(－∞，0)的真子集，所以 “x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件．
【答案】 (1)充要 (2)充分不必要 (3)必要不充分 (4)既不充分也不必要
[ 质疑· 手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 2：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问 3：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________
苏教版高中数学选修2-1第1章 1.3 全称量词与存在量词 课件
当 t∈[12，4]时，ymin＝1. 所以只需 a>1 即可．
∴a 的取值范围为(1，＋∞)．
易错警示
对量词的否定不当致误
(2012·高考安徽卷改编)命题“存在实数x，使x>1”
的否定是_对__任__意__实___数__x_，__都__有___x_≤__1___________．
[解析] “存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都 有x≤1”．
[错因与防范] (1)本题易误把“存在”否定为“不存在”， 而“存在”的否定其实是“任意”．
(2)忽略x>1的否定．
(3)解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下几 点请注意： ①正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把 握，明确其否定的实质． ②记住一些常用的词语的否定形式及其规律．
(5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中
省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．
[方法归纳] 判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称 命题或存在性命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命 题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
2.(2012·高考辽宁卷改编)已知命题p：∀x1，x2∈R，
(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则﹃p是_③_______．
①∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0； ②∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0； ③∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0； ④∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0. 解析：全称命题的否定为存在性命题．故﹃p为：
∴a 的取值范围为(1，＋∞)．
易错警示
对量词的否定不当致误
(2012·高考安徽卷改编)命题“存在实数x，使x>1”
的否定是_对__任__意__实___数__x_，__都__有___x_≤__1___________．
[解析] “存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都 有x≤1”．
[错因与防范] (1)本题易误把“存在”否定为“不存在”， 而“存在”的否定其实是“任意”．
(2)忽略x>1的否定．
(3)解决对含有一个量词的命题进行否定的问题时，有以下几 点请注意： ①正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把 握，明确其否定的实质． ②记住一些常用的词语的否定形式及其规律．
(5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中
省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．
[方法归纳] 判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称 命题或存在性命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命 题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题． (3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．
2.(2012·高考辽宁卷改编)已知命题p：∀x1，x2∈R，
(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则﹃p是_③_______．
①∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0； ②∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0； ③∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0； ④∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0. 解析：全称命题的否定为存在性命题．故﹃p为：
高中数学苏教版选修2-1课件：1.1.2充分条件和必要条件
感知概念 形形成成概概念念 理解概念 深化概念 小结作业
⒊ 尝试初步运用
探究问题：
① 如果p是q的必要条件？那件？
探究结论：
p可能是q的充分条件或必要条件，
因此要判断是否有 p 或q q .p
感知概念 形形成成概概念念 理解概念 深化概念 小结作业
探究结论：
1“. pq”就是“xP xQ”即“PQ”
用图形可以表示为： P 或Q
P、Q
2“. p q”即“ P =Q”，
用图形可以表示为： P、Q
感知概念 形成概念 理理解解概概念念 深化概念 小结作业
练习2：
1．已知： p : 0 x 5,q : x 2 3 ，则p 是q的什么条件？
2．x y 5 是 x 3 或y 2 的什么条件？
⑷ p ：A∩B=A， q ：A B；
⑸ p ：a >b ， q ：a2 >b2；
命题⑴ p q,根据逆否命题
,
即如果没有q成立,就一定没有p成
立, q成立是p成立“必须要有”的
条件,称 q是 p的必要条件.
感知概念 形形成成概概念念 理解概念 深化概念 小结作业
充分、必要条件定义：
如果 pq，那么p是q 成立的充分 条件，同时， q是 p成立的必要条件.
充分不必要 充分不必要 必要不充分
(真) (真) (假) (假)
既充分又必要 不充分不必要
感知概念 形形成成概概念念 理解概念 深化概念 小结作业
充要条件定义 如果 p是 q的充分条件, 同时又是 q的必要 条件，则称 p是q 的充分必要条件,简称充 要条件.
记作：p q
感知概念 形形成成概概念念 理解概念 深化概念 小结作业
苏教版高中数学选修(2-1)课件1-1-2第2课时
题型一 充分条件、必要条件、充要条件的判断
【例1】 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条 件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必 要条件”中选出一种作答)． (1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC； (2)对于实数x，y，p：x＋y≠6，q：x≠2或y≠4； (3)在△ABC中，p：sin A>sin B，q：tan A>tan B； (4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－ 2)＝0.
题型三 求充分条件
【例3】 已知方程 x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1 的根的充要条件． [思路探索] 求充要条件就是求它的等价命题． 解 设方程的两根分别为 x1，x2，则 x1，x2 都大于 1 的充 要条件是
（2k－1）2－4k2≥0， （ （xx11－ －11） ）＋ （（x2－x2－ 1）1）>0>，0，整理得
k≤14， x1＋x2－2>0， x1x2－（x1＋x2）＋1>0，
由根与系数的关系，得k－≤（14，2k－1）－2>0， 解得 k<－2. k2＋（2k－1）＋1>0，
所以所求的充要条件是 k∈(－∞，－2)．
规律方法 求充要条件常用下列两种方法： (1)先由结论寻找使之成立的必要条件，再验证它也是使 结论成立的充分条件，既保证充分性和必要性都成立． (2)变换结论为等价命题，使每一步都可逆，直接得到使 命题成立的充要条件．
名师点睛
如何理解充要条件 p是q的充要条件意味着“p成立，则q必成立，p不成立， 则q必不成立”，简记为“有之必有果，无之则无果” 拓展：命题成立的四种条件 ①若p⇒q，q p，则p是q的充分不必要条件． ②若p q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件． ③若p q，qp，则p是q的既不充分，也不必要条件． ④若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．
2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1课件：第1部分 第2章 2.6 2.6.2 求曲线的方程
3．点P与定点F(2,0)的距离和它到定直线x＝8的距离的比是1∶
2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
解：设d是点F到直线x＝8的距离，
根据题意，得PdF＝12. 由圆锥曲线的统一定义可知，点P的轨迹是以F(2,0)为焦
c＝2， 点，x＝8为准线的椭圆，则ac2＝8， ∴b2＝a2－c2＝16－4＝12. 故点P的轨迹方程为1x62＋1y22 ＝1.
(4)“化方程f(x，y)＝0为最简形式”．化简时需要使用代 数中的恒等变形的方法．
(5)“说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线 上”．这一步的证明是必要的．从教材内容看，这一步不作要 求，可以省略，但在完成第(4)步时，所用的变形方法应都是可 逆的，否则要作适当说明．
直接法求曲线方程
[例1] △ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c， a>c>b，且a，c，b成等差数列，AB＝2，求顶点C的轨迹方程．
解得ac＝2＝21. 6，
4．如图所示，已知点C为圆(x＋ 2 )2＋y2＝4的圆心，点A( 2 ， 0)，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且 MQ ·AP ＝0， AP＝2 AM .当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程．
解：圆(x＋ 2)2＋y2＝4的圆心为C(－ 2，0)，半径r ＝2，∵·AP＝0， AP＝2 AM ， ∴MQ⊥AP，点M为AP的中点，即QM垂直平分AP. 连结AQ, 则AQ＝QP， ∴|QC－QA|＝|QC－QP|＝CP＝r＝2. 又|AC|＝2 2＞2，根据双曲线的定义，点Q的轨迹是 以C(－ 2，0)，A( 2，0)为焦点，实轴长为2的双曲 线， 由c＝ 2，a＝1，得b2＝1， 因此点Q的轨迹方程为x2－y2＝1.
2．求曲线的方程常用的方法． (1)直接法； (2)定义法； (3)相关点代入法； (4)待定系数法等．
苏教版高中数学选修(2-1)课件本章归纳整合(一)
件；若A⃘B且B⃘A，则p是q的既不充分又不必要条件．
【例1已】知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是
<x13<
，1求 2
实数m的取值范围．
解 ∵|x－m|<1可化为m－1<m＋1，
又∵不等式|x－m|<1 成立的充分不必要条件是13<x<12， (如图) ∴mm－ ＋11≤ ≥1312， ，解得mm≤ ≥43－，12，即－12≤m≤43.
专题四 用全称命题与存在性命题理解集合间的关系
全称命题与存在性命题是我们理解集合间关系的很好工 具，有以下常用结论：P⊆Q即“∀x∈P，都有x∈Q成立”， P∩Q≠∅即“∃x∈P，有x∈Q成立”．
【例4已】知集合P＝[ 12，2]，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域 为Q； (1)若P∩Q＝P，求实数a的取值范围； (2)若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围． 解 由 ax2－2x＋2>0，得 a>－2(1x)2＋2x＝
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要点归纳
1．命题 命题是能够判断真假的语句，一个命题由条件和结论两部分 构成．由命题的正确与否，可将命题分为真命题、假命题．
2．四种命题及其关系 (1)若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p(结论和条件“换 位”)；否命题：若非p则非q(条件和结论都否定“换质”)；逆否 命题：若非q则非p(条件和结论“换质”后又“换位”)． (2)原命题与逆命题称为互逆命题；原命题与否命题称为互否 命题；原命题与逆否命题称为互为逆否命题． 注意：互为逆否的两个命题同真同假，而互逆或互否的两个 命题不一定具有相同的真假性．
命题趋势
命题是数学的重要构成形式，充分条件、必要条件是数学的 重要概念，故命题及其关系是数学高考的必考内容和热门考 点．而对逻辑联结词的考查主要是通过逻辑联结词考查集 合、函数等知识内容，对量词的考查主要是全称命题与存在 性命题的否定．本章内容一般占5～10分，预测今后的高考 在考查上述基本题型的基础上，可能会在解答题的条件中穿 插关于量词比较隐蔽的叙述，能否发现并合理转换成具有可 操作性的数学表达式往往是解题的突破口．
【例1已】知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是
<x13<
，1求 2
实数m的取值范围．
解 ∵|x－m|<1可化为m－1<m＋1，
又∵不等式|x－m|<1 成立的充分不必要条件是13<x<12， (如图) ∴mm－ ＋11≤ ≥1312， ，解得mm≤ ≥43－，12，即－12≤m≤43.
专题四 用全称命题与存在性命题理解集合间的关系
全称命题与存在性命题是我们理解集合间关系的很好工 具，有以下常用结论：P⊆Q即“∀x∈P，都有x∈Q成立”， P∩Q≠∅即“∃x∈P，有x∈Q成立”．
【例4已】知集合P＝[ 12，2]，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域 为Q； (1)若P∩Q＝P，求实数a的取值范围； (2)若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围． 解 由 ax2－2x＋2>0，得 a>－2(1x)2＋2x＝
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要点归纳
1．命题 命题是能够判断真假的语句，一个命题由条件和结论两部分 构成．由命题的正确与否，可将命题分为真命题、假命题．
2．四种命题及其关系 (1)若原命题：若p则q；则逆命题：若q则p(结论和条件“换 位”)；否命题：若非p则非q(条件和结论都否定“换质”)；逆否 命题：若非q则非p(条件和结论“换质”后又“换位”)． (2)原命题与逆命题称为互逆命题；原命题与否命题称为互否 命题；原命题与逆否命题称为互为逆否命题． 注意：互为逆否的两个命题同真同假，而互逆或互否的两个 命题不一定具有相同的真假性．
命题趋势
命题是数学的重要构成形式，充分条件、必要条件是数学的 重要概念，故命题及其关系是数学高考的必考内容和热门考 点．而对逻辑联结词的考查主要是通过逻辑联结词考查集 合、函数等知识内容，对量词的考查主要是全称命题与存在 性命题的否定．本章内容一般占5～10分，预测今后的高考 在考查上述基本题型的基础上，可能会在解答题的条件中穿 插关于量词比较隐蔽的叙述，能否发现并合理转换成具有可 操作性的数学表达式往往是解题的突破口．
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含逻辑联结词的命题的真假判断
分别判断由下列命题构成的 “p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题
的真假. (1)p：函数y＝x2和函数y＝2x的图象有两个交点； q：函数y＝2x是增函数. 解 因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∧q为假命题，p∨q为 真命题，綈p为真命题. (2)p：7＞7；q：7＝7. 解 因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∧q为假命题，p∨q为
知识点三 思考 答案
命题的否定与否命题
已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和 命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角
命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？ 线不相等； 命题p的否定：平行四边形的对角线不相等. 命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的 结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定.
解答
反思与感悟 判断复合命题真假的关键是准确判断简单命题的真假.
跟踪训练2
已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都
④ 填序号) 是负数，则下列命题中为真命题的是_____.( ①(綈p)∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q).
解析
由于命题p 为真命题，命题q 为假命题，因此，命题綈p 是假命题，
解答
引申探究 写出本例中所给命题的否命题. 解 (1)面积不相等的三角形不都是全等三角形.
(2)若m2＋n2≠0，则实数m，n不全为零.
(3)若xy≠0，则x≠0且y≠0.
解答
反思与感悟
綈 p是对命题p 的全盘否定，对一些词语的正确否定是
写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是 “至少三个”、“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q条件不变的前提下，对(1)判断“(綈p)∧q”“(綈q)∨p”的真假；对 (2)判断“p∧(綈q)”“p∨(綈q)”“(綈p)∧(綈q)”“(綈p)∨(綈q)”的真假. 解 (1)因为命题p是假命题，命题q是真命题， 所以綈p是真命题，綈q是假命题，即(綈p)∧q为真命题，(綈q)∨p为假命题. (2)因为命题p是假命题，命题q是真命题， 所以綈p是真命题，綈q是假命题， 所以p∧(綈q)为假命题，p∨(綈q)为假命题； (綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∨(綈q)为真命题.
{x|－1<x<2且x≠0,1} 时为假命题，则x的取值范围为____________________. 解析 由p得－1≤x≤2，又q：x∈Z，得p∧q：x∈{－1,0,1,2}. 綈p：x<－1或x>2，因为“p∧q”与“綈p”同时为假，所以p真且q假， 故－1<x<2且x≠0,1.
梳理 (1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定. ①“綈p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“綈p”与否 命题的区别； ②p与“綈p”的真假必定相反； ③“綈p”必须包含p的所有对立面. (2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定.
[思考辨析 判断正误]
1.命题的否定和否命题是一回事.( × )
2.命题“方程x2－3＝0没有有理根”的否定为“方程x2－3＝0有有理根”.
( √ )
3.命题“若a2＞b2，则|a|＞|b|”的否定为“若a2＞b2，则|a|＜|b|”.( × )
题型探究
类型一
綈p命题及构成形式
例1 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形； 解 解 解 面积相等的三角形不都是全等三角形. 若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零. 若xy＝0，则x≠0且y≠0. (2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.
真命题，求实数a的取值范围.
解答
反思与感悟
由真值表可判断 p∨q，p∧q，綈p命题的真假，反之，
由p∨q，p∧q，綈p命题的真假也可判断p，q的真假情况.一般求满足 p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.
跟踪训练3
已知命题p：|x2－x|≤2，q：x∈Z，若“p∧q”与“綈p”同
梳理
(1)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新
命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”.
(2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是 假 命题；若p是假命题，
则綈p必是 真 命题.
知识点二
“p∧q”与“p∨q”的否定
对复合命题“p∧q”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“且”变 为“ 或 ”.对复合命题“p∨q”的否定，除将简单命题p，q否定外，还 需将“∨”变为“ ∧ ”. 复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下： (1)确定复合命题的构成形式； (2)判断其中各简单命题的真假； (3)利用真值表判断复合命题的真假.
命题綈q是真命题，从而(綈p)∨q，p∧q，(綈p)∧(綈q)都是假命题，(綈
p)∨(綈q)为真命题.
解析
答案
类型三 例3
命题的否定的真假应用
已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：
关于 x 的不等式 ax2 － ax ＋ 1>0 的解集为 R ，若 “p∨q” 与 “ 綈 q” 同时为
跟踪训练1 写出下列命题的否定形式. (1)p：y ＝sin x是周期函数； 解 解 解 解 綈p：y ＝sin x不是周期函数. 綈p：3≥2. 綈p：空集不是集合A的子集. 綈p：5是75的约数.
解答
(2)p：3<2； (3)p：空集是集合A的子集； (4)p：5不是75的约数.
类型二 例2
第1章 §1.2
简单的逻辑联结词
第2课时 “非”
学习目标
1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题. 2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用. 3.理解命题的否定与否命题的区别.
内容索引
问题导学 题型探究
达标检测
问题导学
知识点一
逻辑联结词“非”
思考 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ (1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根. (2)p：y＝tan x是偶函数；q：y＝tan x不是偶函数. 答案 两组命题中，命题q都是命题p的否定.