初二数学一次函数讲解
初中数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的.变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
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初二下册数学一次函数
初二下册数学一次函数
一、一次函数的定义
一次函数是指具有形式为y = kx + b的函数，其中k和b为常数，
且k不等于0。
其中k为斜率，代表函数曲线在坐标系中的倾斜程度，b
为截距，代表函数曲线与纵轴的交点。
二、一次函数的性质
1.斜率k：斜率k越大，函数曲线越陡峭；斜率k为正数时，函数曲
线从左下向右上倾斜，表示y随着x的增大而增大，为正相关关系；斜率
k为负数时，函数曲线从左上向右下倾斜，表示y随着x的增大而减小，
为负相关关系。
2.截距b：截距b决定函数曲线与纵轴的交点位置，当b为正数时，
表示y轴上的点在原点上方；当b为负数时，表示y轴上的点在原点下方。
3.零点：一次函数的零点是指x满足y=0的点，即函数曲线与x轴的
交点。
4.初中相关知识：初中数学学过了坐标系，理论上我们可以利用一次
函数绘制一个准确的直线图形。
一次函数讲解
一次函数讲解一次函数是初中数学中最基础、最简单的函数之一。
它是一种线性函数，由一个常数和一个一次项组成。
在本文中，我们将深入探讨一次函数的定义、图像、性质、应用以及解题技巧。
一、定义一次函数也称为线性函数，其定义为：f(x) = kx + b，其中k 和b分别是常数，x是自变量，f(x)是因变量。
其中，k称为函数的斜率，b称为截距。
二、图像一次函数的图像是一条直线。
其中，斜率k表示这条直线的倾斜程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线水平。
截距b表示直线与y轴的交点。
三、性质1.一次函数是一种线性函数，其图像是一条直线。
2.斜率k表示直线的倾斜程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线水平。
3.截距b表示直线与y轴的交点。
4.一次函数的自变量和因变量成正比例关系。
5.一次函数的定义域为实数集，值域为实数集。
四、应用1.物理学中，一次函数可以用来描述速度、加速度等物理量的变化规律。
2.经济学中，一次函数可以用来描述商品价格、销售量等经济变量的关系。
3.工程学中，一次函数可以用来描述电压、电流等工程量的变化规律。
4.统计学中，一次函数可以用来描述数据的线性趋势。
五、解题技巧1.求斜率k：斜率k可以通过两个点的纵坐标之差除以横坐标之差来求得。
2.求截距b：截距b可以通过直线与y轴的交点来求得。
3.求函数解析式：可以通过已知的两个点的坐标来求得函数解析式。
4.求函数值：可以直接代入自变量的值来求得函数值。
六、例题解析1.已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 5时的函数值。
解：将x = 5代入函数中，得到y = 2 × 5 + 3 = 13。
因此，当x = 5时，函数值为13。
2.已知一次函数y = kx + 2，当x = 3时，y = 5；当x = 4时，y = 8。
求函数解析式。
解：根据已知条件，可以列出如下方程组：k × 3 + 2 = 5k × 4 + 2 = 8解得k = 1。
初二数学一次函数知乎
Hale Waihona Puke 初二数学一次函数初二数学中的一次函数是指形如y = ax + b的函数，其中a和b是常数，且a不等于0。这 种函数也被称为线性函数，因为它的图像是一条直线。
在一次函数中，x是自变量，y是因变量。a表示直线的斜率，决定了直线的倾斜程度。当 a大于0时，直线向上倾斜；当a小于0时，直线向下倾斜；当a等于0时，直线是水平的。
b表示直线在y轴上的截距，即直线与y轴的交点。当b大于0时，直线在y轴上方交点；当b 小于0时，直线在y轴下方交点；当b等于0时，直线与y轴相交于原点。
初二数学一次函数
一次函数的图像是一条直线，通过两个点就可以确定一条直线。如果已知直线上的两个点 ，可以利用这两个点的坐标来确定a和b的值，从而得到函数的具体表达式。
初二数学一次函数知识点总结精选
知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k0，b<o时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); </o时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③如图所示，当k﹤O，b0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点p(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点p(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点p(1，2)必在函数的图象上.例如：点p(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点p(1，2)在直线y=x+l 的图象上;点p(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点p(2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k0)位置的影响.①当b0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当kO，bO时，图象经过第一、二、三象限;当k0，b=0时，图象经过第一、三象限;当bO，b<o时，图象经过第一、三、四象限;</o时，图象经过第一、三、四象限;一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx b则此时称y是x的一次函数。
初二数学《一次函数》课件
进阶习题
01
A. (4,4) 或 (-4,-4)
02
B. (4,-4) 或 (-4,4)
03
C. (-4,8) 或 (4,-8)
04
D. (-4,-8) 或 (4,8)
高阶习题
1
高阶习题1：已知一次函数 y = kx + b（k≠0） 经过点 (0,2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 4，求这个一次函数的解析式．
2
A. y = x + 2 或 y = -x + 2
3
B. y = x - 2 或 y = -x + 2
高阶习题
01
C. y = x + 2 或 y = -x - 2
02
D. 以上都不对
03
高阶习题2：已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点 P(3,4)，它与 x、 y 轴的正半轴分别相交于 A、B 两点，且 OA+OB=15，求此一次函数的解析式 ．
详细描述
斜截式为 $y = mx + b$，其中 $m$ 是斜率，$b$ 是截距。这种形式简洁 地表示了直线方程的斜率和截距，便 于理解和计算。
一次函数的点斜式
总结词
点斜式是一次函数的另一种表达方式，用于描述通过某一点的直线方程。
详细描述
点斜式为 $y - y_1 = m(x - x_1)$，其中 $(x_1, y_1)$ 是直线上的一个点，$m$ 是斜率。该形式通过一个已知点和斜率来表示直线方程，具有更强的实际应用价 值。
注重理解而非死记硬背
函数的性质和特点应通过理解来掌握，而不是简单地记忆公式。
多做练习
通过大量的练习，可以更好地掌握一次函数的运用，提高解题能力 。
初二数学一次函数知识点归纳
初二数学一次函数知识点归纳初二数学一次函数知识点归纳知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k>0，b③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的`图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.知识点7待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结(1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当k>O，b>O时，图象经过第一、二、三象限;当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限。
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
初二数学知识点：一次函数
初二数学知识点：一次函数初二数学知识点：一次函数导语：正反比例函数等以前学过的相关函数全部，设置趋势线格式，即可得到三个一次函数的图像，也就是说每年中考试卷中即有相对稳定的基础题，实践和创新能力，以下是小编为大家精心整理的初二数学知识点：一次函数，欢迎大家参考！一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数)，其中是x自变量，y是因变量，读作y是x的一次函数，当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应，如果有两个或两个以上的值与x对应，那么这个函数就不是一次函数。
一次函数表达式求解：一次函数也叫做线性函数，一般在X，Y坐标轴中用一条直线来表示，当一次函数中的一个变量的值确定的情况下，可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。
一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数，叫做Y是X的一次函数，当常数项为零时的一次函数，可表示为y=kx(k≠0)，这时的常数k也叫比例系数。
常用来表示一次函数的方法有解析法，图像法和列表法。
一次函数的解析式一般分为点斜式，两点式，截距式。
解答一次函数的作法最简单的就是列表法，取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标，来确定另一个未知数的值。
还有一个描点法。
一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。
一次函数与一次方程之间的关系：一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一，也是中考的必考知识点，新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。
因此，应该重视这部分内容的教学在教学中，可以从以下几个知识点进行辨析。
任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的.自变量的值(从数的角度);从图像上来看，就相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题
八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题一、知识点总结1、一次函数与正比例函数的定义：例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图象与性质（形状、位置、特殊点、增减性）①、形状：一次函数的图象是一条 ；画法：确定两个点就可以画一次函数图象。
②、位置：直线的位置是由k 、b 当k 0时，图象经过一、三象限； 当k 0时，图象经过二、四象限。
当b 0时，图象与y 轴相交于正半轴； 当b 0时，图象与y 轴相交于负半轴； 当b 0时，图象经过坐标原点。
x 轴和y 轴交点分别是④、性质：一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0y 的值随x 值的增大而增大；当k 0y 的值随x 值的增大而减小。
3、待定系数法求函数解析式在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎨⎧b 1＝a 1k ＋b ，b 2＝a 2k ＋b ，求出k ，b 的值即可，这种方法叫做__________．4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 ①、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． ②、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． ③、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 【知识拓展】1、两条直线的位置关系设直线 1和 ２的解析式为y ＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2则它们的位置关系由系数关系确定：① k 1≠k 2⇔ 1与 ２相交；② k 1＝k 2，b 1≠b 2⇔ 1与 ２平行；＋b一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象 如图，判断k 、b 符号。
初二数学复习：一次函数知识点
初二数学复习：一次函数知识点?一次函数一、知识要点1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.2、一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数.（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.3、一次函数的图象（三步画图象）由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（- ，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（正比例函数的性质略）（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k?O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．6、待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值，得到函数表达式．8、本章思想方法（1）函数方法。
初二学生数学一次函数知识点总结8篇
初二学生数学一次函数知识点总结8篇第1篇示例：初二学生在学习数学的过程中，一次函数是一个非常重要的知识点。
一次函数也称为一元一次方程，是数学中最简单的一种函数形式，通常表示为y=ax+b。
在初中阶段，学生需要了解一次函数的基本概念、性质和应用。
一、一次函数的基本概念1. 一次函数的定义一次函数是由形如y=ax+b的函数所构成，其中a和b是常数，a 不等于0。
其中a称为斜率，b称为截距。
2. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，其斜率决定了直线的斜度，截距决定了直线与y轴的交点。
3. 一次函数的定义域和值域一次函数的定义域是整个实数集，值域也是整个实数集。
4. 一次函数的自变量和因变量在一次函数中，自变量是x，表示输入的数值；因变量是y，表示输出的数值。
二、一次函数的性质1. 斜率的意义一次函数中，斜率a表示当自变量x增加1单位时，因变量y的增量。
斜率可以告诉我们函数的增减趋势。
2. 相关性质一次函数中，两条直线平行或重合的条件是它们的斜率相等，截距相等。
3. 函数值的计算根据一次函数的表达式，可以通过代入自变量的值计算出相应的因变量的值。
4. 求解一元一次方程一次函数也可以看作是一元一次方程，通过方程的变形求解可以得到未知数的值。
三、一次函数的应用1. 数据拟合在实际问题中，可以利用一次函数对数据进行拟合，从而预测未来的发展趋势。
2. 函数关系一次函数描述了两个变量之间的线性关系，可以用来研究变量之间的影响和规律。
3. 图像分析通过一次函数的图像，可以分析函数的特性，如斜率的大小、截距的位置等。
四、注意事项1. 理解斜率和截距的含义，掌握它们在一次函数中的作用。
2. 熟练掌握一次函数的基本运算，如加减乘除等。
3. 多做练习，加深对一次函数的理解和掌握。
4. 注意一次函数在实际问题中的应用，培养运用数学解决问题的能力。
一次函数是初中数学中的基础知识之一，掌握好一次函数的概念、性质和应用可以为学生打下坚实的数学基础，提升数学运用能力。
初二数学一次函数知识点总结（2篇）
初二数学一次函数知识点总结知识点1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.知识点3一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）;②如图所示，当k>0，b③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）;④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）.知识点4正比例函数y=kx（k≠0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点;（2）当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;（3）当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点____点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上.例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P （1，2）在直线y=x+l的图象上;点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上.知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值.（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7待定系数法知识点8用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b;（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）;（3）求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结（1）函数方法.（2）数形结合法.知识规律小结（1）常数k，b对直线y=kx+b（k≠0）位置的影响.①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.初二数学一次函数知识点总结（二）一次函数是数学中的一种基本函数形式，也称为线性函数。
初二数学一次函数知识点总结
初二数学一次函数知识点总结若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x 轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k 0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k 0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b 0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b 0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k 0，b 0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k 0，b③如图所示，当k﹤O，b 0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k 0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k 0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k 0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点P(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P(1，2)必在函数的图象上.例如：点P(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P(1，2)在直线y=x+l 的图象上;点P (2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P (2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k 0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k 0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k 0)位置的影响.①当b 0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当k O，b O时，图象经过第一、二、三象限; 当k 0，b=0时，图象经过第一、三象限;当b O，b。
八年级上册数学《一次函数》一次函数 知识点整理
一次函数二、知识要点1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。
注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。
如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线。
【重点】（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：【重点】(1)图象的位置:(2)增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小4．求一次函数解析式的方法【重点】(1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
（最常用）“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义x 的系数不为0，x 的最高次数为1，构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标，即由b 来定点；直线y=kx+b 平行于y=kx ，即由k 来定方向 。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程 。
例：（1）若函数是1)1(2-++=k x k y 正比例函数，则k 的值为（ ）（2）已知32)12(--=m x m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______.（3）当m=_______时，函数54)3(12-++=-x xm y m 是一次函数.解： （1）由于y=(k ＋1)x ＋k ²－1是正比例函数，∴，∴k=1，∴应选B.（2）是正比例函数的条件是：m2－3=1且2m －1≠0，要使y 随x 的增大而减小还应满足条件2m －1<0，综合这两个条件得当即m=－2时，是正比例函数且y 随x 的增大而减小.（3）根据一次函数的定义可知，是一次函数的条件是：解得m=1或－3，故填1或－3.三、经验之谈：1、判断一个式子是不是一次函数，首先看“k”是否等于零，其次看最高次项是否等于1次。
八年级上册数学书一次函数知识点
八年级上册数学书一次函数知识点
一次函数,又称线性函数，是指函数的自变量的最高次数是1，即一次函数的表达式为f(x) = kx + b，其中 k 和 b 分别为常数，k 称为函数的斜率，b 称为函数的截距。
一次函数的图像为一条直线，其特点是经过平面上两个不同点，且不垂直于 x 轴。
一次函数的知识点：
1. 斜率：斜率表示函数图像的倾斜程度。
对于一次函数 f(x) = kx + b，其斜率 k 表示线的倾斜程度，通过简单计算可得到。
2. 截距：截距表示函数图像与 y 轴的交点坐标。
对于一次函数 f(x) = kx + b，其截距
b 即为 y 轴的交点坐标，通过函数表达式可得到。
3. 函数图像：一次函数的图像是一条直线，通过两个不同的点即可确定一条线。
根据斜率和截距的不同取值，函数图像可能是上升的直线、下降的直线或者水平直线。
4. 解一次方程：由于一次函数的定义域和值域都是全体实数，所以解一次方程常用于求特定函数值或特定自变量的值。
5. 函数关系的确定：通过给定函数的部分信息，如斜率、截距、图像等，可以确定出函数关系的特点和形式。
这些是一次函数的主要知识点，对于八年级上册数学书中关于一次函数的学习内容，可能涉及到函数的性质、图像的分析及应用、方程的解法等。
请根据具体的教材内容进行学习和理解。
初二数学一次函数知识点有哪些
初二数学一次函数知识点有哪些初二数学一次函数知识点有哪些进入初中，我们慢慢接触函数，初二首先接触的是一次函数。
下面是店铺收集整理的初二数学一次函数知识点有哪些，希望大家喜欢。
初二数学一次函数知识点有哪些篇1一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。
下面是初二数学一次函数知识点，供大家参考。
一、知识要点1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、一次函数和正比例函数的概念。
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
（3）当b=0，k≠0时，y=b仍是一次函数。
（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数。
3、一次函数的图象（三步画图象）。
由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。
由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（—，0）。
但也不必一定选取这两个特殊点。
画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可。
4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（正比例函数的性质略）。
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小。
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一次函数1.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数。
2.待定系数法确定正比例函数、一次函数的解析式：通常已知一点便可用待定系数法确定出正比例函数的解析式，已知两点便可确定一次函数解析式。
3.一次函数的图像：正比例函数y=kx(k≠0)是过(0，0)，(1，k)两点的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)是过(0,b),( b,0)两点k的一条直线。
4.直线y=kx+b(k≠0)的位置与k、b符号的关系：当k>0是直线y=kx+b过第一、三象限，当k<0时直线过第二、四象限；b 决定直线与y轴交点的位置，b>0直线交y轴于正半轴，b<0直线交y轴于负半轴。
5．直线L1与L2的位置关系由k、b来确定：当直线L1∥L2时k相同b不同；当直线L1与L2重合时k、b都相同；当直线L1与L2相交于y轴同一点时，k不同b相同。
6．一次函数经常与一次方程、一次不等式相联系。
二、中考题型例析1.一次函数的图象例1 (2003·福州)如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”).分析:已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0, b>0或根据直线y=kx+b中当k>0直线过第一、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断.解:由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故答案为>.答案:>.点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b 的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法.例2 (2003·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( )O x yAO xyBO xyCOxyD解析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如, 假设选项B中的直线y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过第一、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确.答案:A.2.一次函数的性质例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________.分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢.解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(或y=kx)(k≠0)y随自变量x的增大而增大, 则k>0,将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b.不妨取k=1,得b=1.∴解析式为y=x+1;取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x;取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1;…∴满足条件的解析式有无数个,故答案为:y=x+1或y=2x或y=3x-1等等.点评:本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考.3. 一次函数的应用例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?分析:由已知条件可设两条直线分别为y=k1x(k1≠0)或y=k2x+b(k2≠0),然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法”可确定(1)中的两条直线;(2)由图可得轮船8h行160km,快艇4h行160km,分别求其速度;(3)根据追及问题中“快者路程- 相距路程=慢者路程”可求解.解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx,由图象知:当x=8时,y=160.∴8k=160,解得k=20.∴表示轮船行驶过程的函数解析式为 y=20x.设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b.由图象知:当x=2时,y=0;当x=6时,y=160.∴021605a ba b=+⎧⎨=+⎩解得4080ab=⎧⎨=-⎩∴表示快艇行驶过程的函数解析式为 y=40x-80.(2)由图象可知,轮船在8h内行驶了160km,快艇在4h内行驶了160km,故轮船在途中的行驶速度为1608=20(km/h),快艇在途中行驶速度为1604=40(km/h).(3)设轮船出发xh快艇赶上轮船.20x=40x-80,x=4, ∴x-2=4-2=2.答:快艇出发2h赶上轮船.点评:本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题,因此弄清交点的意义是关键,然后用待定系数法求函数解析式.一典型例题：例1：（2008乌兰察布）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下（2）气温23x=℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？解：（1）设y kx b =+，3315334b k b =⎧∴⎨+=⎩， 35k ∴=， 33315y x ∴=+ （2）当23x =时，323331344.85y =⨯+=． 5344.81724∴⨯=．∴此人与烟花燃放地相距约1724m ．例2：（2007南充）平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．解：由已知AP ＝OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM上．如图，当点P 在第一象限时，OM ＝2，OP ＝4．在Rt △OPM 中，PM== ∴ P （2，．∵ 点P 在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2＋当点P 在第四象限时，根据对称性，P '（（2，－． ∵ 点P'在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2－ 则m 的值为2＋2－例3：（2007晋江）东从A 地出发以某一速度向B 向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。
⑵试求出A 、B 两地之间的距离。
解：⑴交点P 所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5小时)⑵设b kx y +=1，又1y 经过点P （2.5，7.5），（4，0） ∴⎩⎨⎧=+=+045.75.2b k b k ，解得⎩⎨⎧-==520k m∴2051+-=x y 当0=x 时，201=y 故AB 两地之间的距离为20千米。
例4：（2007南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元．（1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？解：（1）当020x ≤≤时，y 与x 的函数表达式是2y x =； 当20x >时，y 与x 的函数表达式是220 2.6(20)y x =⨯+-，即 2.612y x =-；（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把30y =代入2y x =中，得15x =；把34y =代入2y x =中，得17x =； 把42.6y =代入 2.612y x =-中，得21x =． 所以15172153++=．答：小明家这个季度共用水253m ．实战演练：1.（2007上海）若一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那（ ） A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <2.(2008乌鲁木齐)一次函数y =kx +b （k ,b 是常数，k ≠0）的图象如图9所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞-2B ．x ＞0C ．x ＜-2D ．x ＜03.（2007陕西）如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例 函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--4.（2008莆田）如图36表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象。
根据图象下列结论错误的是（ ） A.轮船的速度为20千米/时 B.快艇的速度为40千米/时 C.轮船比快艇先出发2小时 D.快艇不能赶上轮船5.（2007晋江）若正比例函数kx y =（k ≠0）经过点（1-，2），则该正比例函数的解析式为=y ___________。
6.（2008烟台）如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是______米.7.（2008台州改编）如图，点D 的纵坐标等于______；点A 的横坐标是方程______的解；大于点B 的横坐标是不等式______的解集；点C 的坐标是方程组______的解；小于点C 的横坐标是不等式______的解集。
8.（2008江苏盐城）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）。
xoyBD ACy =kx +by =k 1x +b 1x (小时)y (千米)轮船快艇86160o2480Oxy A B1- y x =-2xy y kx b =+0 22-现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元（总费用=广告赞助费+门票费）；方案二：购买门票方式如图所示。
解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为______；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为______，当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为______；（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元。
求甲、乙两单位各购买门票多少张。