2017年六年级奥数数学几何综合训练一
六年级奥数 几何;第4讲;几何综合_一_;学生版
第四讲 几何综合（一）1. 熟练运用直线型面积的各种模型。
2.熟练掌握平面图形中的割补、旋转、平移、差不变等各种方法。
3. 针对勾股定理、弦图等特定方法熟练应用。
模块一：割补思想FEADCB例题44例题33例题22例题11【巩固】在图中，三角形ABC 和DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF 长3厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?C 1D 1E 1A 1EBC DA例题77例题66例题55【巩固】(2008年第六届“希望杯”五年级第二试)如图 (a )，ABCD 是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板(图(b ))拼成．那么，长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？DC BA【巩固】如图，正方形硬纸片ABCD 的每边长20厘米，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，现沿图(a )中的虚线剪开，拼成图(b )所示的一座“小别墅”，则图(b )中阴影部分的面积是平方厘米. (b)(a)A⑤④③②①例题101例题99例题88【巩固】(2008年“迎春杯”初试六年级)一个等腰直角三角形和一个正方形如左下图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1:4:41．那么，④、⑤这两块的面积比是 ．⑤④③②①CD150°B A板块二、旋转平移思想例题1例题121例题111【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm ，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为226cm，最小的正方形的边长为多少厘米？例题161例题171例题151例题141PDCBA2例题212例题202例题191例题181FECB DAEDCBAGFEDCBA例题252例题242例题232ADDCEBAABCD30°A 例题2例题282例题272例题262FBAABCD练习44练习33练习22练习11。
小学六年级奥数系列讲座几何综合(含答案解析)
几何综合（一）几何图形的设计与构造．涉及比例与整数分解，需要添加辅助线、寻找规律或利用对称性解的较为复杂的直线形和圆的周长与面积计算问题．1．今有9盆花要在平地上摆成9行，其中每盆花都有3行通过，而且每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.【分析与解】如下图所示，我们给出四种不同的排法．2．已知如图12-1，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是1、9、9、5厘米．求这个六边形的周长．【分析与解】如下图所示，将六边形的六条边分别延长，相交至三点，并将其标上字母，因为∠BAF=120°，而么∠IAF=180°-∠BAF=60°．又∠EFA=120°，而∠IFA=180°-∠EFA：60°，则△IAF为等边三角形．同理△BCG、△EHD、△IGH均为等边三角形．在△IAF中，有IA=IF=AF=9(厘米)，在△BGC中，有BG=GC=BC=1(厘米)，有IA+AB+BG=IG=9+9+1=19，即为大正三角形的边长，所以有IG=IH=GH=19(厘米)．则EH=IH-IF-FE=19-9-5=5(厘米)，在△EDH中，DH=EH=5(厘米)，所以CD=GH-GC-DH=19-1-5=13(厘米)．于是，原图中六边形的周长为1+9+9+5+5+13=42(厘米)．3．图12-2中共有16条线段，每两条相邻的线段都是互相垂直的．为了计算出这个图形的周长，最少要量出多少条线段的长度?【分析与解】如下图所示，我们想像某只昆虫绕图形爬行一周，回到原出发点，那么往右的路程等于往左的路程，往上的路程等于往下的路程．于是只用量出往右的路程，往下的路程，再将它们的和乘以2即为所求的周长．所以，最少的量出下列6段即可．4．将图12-3中的三角形纸片沿虚线折叠得到图12-4，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2：3．已知图12-4中3个画阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少?【分析与解】设重叠部分的面积为x，则原三角形面积为1+2x，粗实线的面棚为1+x.因此(1+2x)：(1+x)=3：2，解得x=1，即重叠部分面积为1．5．如图12-5，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，在正六边形ABCDEF 中,与面积相等，12个组成小正六角星形，那么由6个及12个组成的正六边形的面积为16÷12×(12+6)=24(平方厘米)．而通过下图，我们知道，正六边形ABCDEF 可以分成6个小正三角形，并且它们面积相等，且与六个角的面积相等，所以大正六角星形的积为24÷6×12=48(平方厘米)．6．如图12-6所示，在三角形ABC 中，DC=3BD ，DE=EA ．若三角形ABC 的面积是1．则阴影部分的面积是多少?【分析与解】 △ABC 、△ADC 同高，所以底的比等于面积比，那么有33.44ADC ABC ABC DC S S S BC ∆∆∆=⨯=⨯=而E 为AD 中点，所以13.28DEC ADC S S ∆∆== 连接FD ，△DFE 、△FAE 面积相等，设,FEA S x ∆=则．FDE S ∆的面积也为x ，11.44ABD ABC S S ∆∆==12,4BDF ABD FEA FDE S S S S x ∆∆∆∆=--=-而3.8FDC FDE DEC S S S x ∆∆∆=+=+ 13:(2);()1:348BDF FDC S S x x ∆∆=-+=，解得356x =.所以，阴影部分面积为333.8567DEC FEA S S ∆∆+=+=7．如图12-7，P 是三角形ABC 内一点，DE 平行于AB ，FG 平行于BC ，HI 平行于CA ，四边形AIPD 的面积是12，四边形PGCH 的面积是15，四边形BEPF 的面积是20．那么三角形ABC 的面积是多少?【分析与解】 有平行四边形AIPD 与平行四边形PGCH 的面积比为IP 与PH 的比，即为12：15=4：5．同理有FP:PG=20:15=4:3， DP:PE=12:20=3:5．如图12-7(a)，连接PC 、HD ，有△PHC 的面积为152△DPH 与△PHC 同底PH ，同高，所以面积相等，即152DPH S ∆=，而△DPH 与△EP H 的高相等，所以底的比即为面积的比，有::3:5DPH EPH S S DP PE ∆∆==，所以551525.3322EPH DPH S S ∆∆=⨯=⨯⨯如图12-7(b)所示，连接FH 、BP ，4108;5IFP EPH FBP IP IP S S S PH PH ∆∆∆===⨯=如图12-7(c)所示，连接FD 、AP ，396.42DPG DFP APD PG PG S S S FP FP ∆∆∆===⨯=有925122015872.22ABC AIPD BEPFCGPHIFP DGP EHP S SSSS S S ∆∆∆∆=+++++=+++++=8．如图12-8，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，①号正方形的边长是长方形长的512，②号正方形的边长是长方形宽的18．那么，图中阴影部分的面积是多少?【分析与解】 有①号正方形的边长为长方形长的512，则图中未标号的正方形的边长为长方形长的712. 而②号正方形的边长为宽的18，所以未标号的正方形的边长为长方形宽的78. 所以在长方形中有：712长=78宽，则长：宽=12：8，不妨设长的为12k ，宽为8k ，则①号正方形的边长为5k ，又是整数，所以k 为整数，有长方形的面积为962k ,不大于100．所以k 只能为1，即长方形的长为12，宽为8．于是，图中①号正方形的边长为5，②号正方形的边长为1，则未标号的正方形的边长为7，所以剩余的阴影部分的面积为： 22212851721.⨯---=9．如图12-9，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形重叠部分，C，D，E是空出的部分，这些部分都是长方形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5．那么这个长方形的长与宽之比是多少?【分析与解】以下用E横表示E部分横向的长度，E坚竖表示E部分竖向的长度，其他下标意义类似．有E横：D横=5：4，A横：B横=l：2．而E横+A横=D横+B横，所以有E横：D横：A横：B横=5：4：1：2．而A横+B横+C横=E横+A横对应为5+1=6，那么C横对应为3．而A面积：B面积：C面积=1：2：3，所以A坚=B坚=C坚．有A坚+C坚竖对应为6，所以A坚=C坚对应为3．那么长方形的竖边为6+C坚对应为9，长方形横边为E横+6+D横对应为5+6+4=15．所以长方形的长与宽的比为15：9=5：3．10．如图12-10，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少?【分析与解】如下图所示，我们将黄色的正方形纸片向左推向纸盒的过缘，有露在外面的部分，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，也就是说黄色、绿色部分露在外面部分的面积和不变．并且有变化后，黄色露出面积+红色部分面积，绿色露出面积+红色部分面积，都是小正方形纸片边长乘以大正方形盒子边长的积．所以，黄色露出面积+红色部分面积=绿色露出面积+红色部分面积，于是．黄色露出面积=绿色露出面积，而它们的和为14+10=24，即黄色露出面积=绿色露出面积=12．有黄：空白=红：绿，12：空白=20：12，解得空白=7.2，所以整个正方形纸盒的底面积为12+7.2+20+12=51.2．11．如图12-11，在长260厘米，宽150厘米的台球桌上，有6个球袋A，B，C，D，E，F，其中AB=EF=130厘米．现在从4处沿45°方向打出一球，碰到桌边后又沿45°方向弹出，当再碰到桌边时，仍沿45°方向弹出，如此继续下去．假如球可以一直运动，直至落入某个球袋中为止，那么它将落人哪个袋中?【分析与解】将每个点的位置用一组数来表示，前一个数是这个点到FA的距离，后一个数是点到FD的距离，于是A的位置为(0，150)，球经过的路线为：(0,150)→(150,0) →(260,110) →(220，150) →(70，0) →(0，70) →(80，150) →(230,0) →(260，30) →(140，150) →(0，10) →(10，0) →(160，150) →(260，50) →(210,0) →(60，150) →(0，90) →(90，0) →(240，150) →(260，130) →(130，0)．因此，该球最后落入E袋．12．长方形ABCD是一个弹子盘，四角有洞．弹子从A出发，路线与边成45度角，撞到边界即反弹，并一直按此规律运动，直到落人一个洞内为止．如图12-12．当AB=4，AD=3时，弹子最后落入B洞．问：若AB=1995，AD=1994时，弹子最后落入哪个洞?在落入洞之前，撞击BC边多少次?【分析与解】撞击AD边的点，每次由A向D移动2；撞击BC边的点，每次由C向B移动2．因为第一次撞击BC边的点距C点1，第一次撞击AB边的点距A点为2，1994÷2=997．所以最后落人D洞，在此之前撞击BC边997次．13．10个一样大的圆摆成如图12-13所示的形状．过图中所示两个圆心A，B作直线，那么直线右上方圆内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的比是多少?【分析与解】直线AB的右上方的有2个完整的圆，2个半圆，1个1个而1个1个正好组成一个完整的圆，即共有4个完整的圆．那么直线AB的左下方有10-4=6个完整的圆，每个圆的面积相等，所以直线右上方圆内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的比是4：6=2：3．14．在图12-14中，一个圆的圆心是0，半径r=9厘米，∠1=∠2=15°.那么阴影部分的面积是多少平方厘米?( 取3.14)【分析与解】有AO=OB，所以△A OB 为等腰三角形，AO=OC，所以△A OC为等腰三角形.∠ABO=∠1=15°，∠AOB=180°-∠1-∠ABO=150°. ∠ACO=∠2=15°,∠AOC=180°-∠2-∠ACO=150°. 所以 ∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=60°，所以扇形BOC 的面积为260942.39360π⨯⨯≈(平方厘米)．15．图12-15是由正方形和半圆形组成的图形．其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点．已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少?(π取3.14)【分析与解】 过P 做AD 平行线，交AB 于O 点，P 为半圆周的中点，所以0为AB 中点．有2ABCD DPC 101S 1010100S 12.522ππ=⨯==⨯⨯=半圆，（）. AOP OPQB 101101S 510+37.5S 105550.2222∆⎡⎤⎛⎫=⨯⨯==++⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦梯形（）， 阴影部分面积为ABCD AOP DPC OPQB S S S S 10012.537.55012.512.551.75.ππ∆+-=+--=+≈半圆梯形-几何综合(二)内容概述勾股定理，多边形的内角和，两直线平行的判别准则，由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系．与上述知识相关的几何计算问题．各种具有相当难度的几何综合题．典型问题2．如图30-2，已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?【分析与解】 方法一：因为CEFG 的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关．设正方形CEFG 的边长为x ，有：=1010=100,ABCD S ⨯正方形2=x ,S 正方形CEFG 21110x-x =DG GF=(10-x)x=,222DGF S ∆⨯又1=1010=50,2ABD S ∆⨯⨯2110x+x =(10+x)x=.22BEF S ∆ 阴影部分的面积为:DGF ABD BEF ABCD CEFG S S S S S ∆∆∆++--正方形正方形2221010100505022x x x x x -+=++--=(平方厘米).方法二：连接FC ，有FC 平行与DB ，则四边形BCFD 为梯形．有△DFB 、△DBC 共底DB ，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,△DBC 的面积11010502⨯⨯=(平方厘米)．阴影部分△DFB的面积为50平方厘米．4.如图30-4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I等于多少度?【分析与解】为了方便所述，如下图所示，标上数字，有∠I=1800-(∠1+∠2),而∠1=1800-∠3,∠2=1800-∠4,有∠I=∠3+∠4-1800同理,∠H=∠4+∠5-1800,∠G=∠5+∠6-1800,∠F=∠6+∠7-1800,∠E=∠7+∠8-1800, ∠D=∠8+∠9-1800,∠C=∠9+∠10-1800,∠B=∠10+∠11-1800,∠A=∠11+∠3-1800则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×(∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11)-9×1800而∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11正是9边形的内角和为(9-2)×1800=12600．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I=2×12600-9×1800=90006．长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形．考虑用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个基本长方形之间既没有重叠，也没有空隙.现在要用短边互不相同且最小短边长为1的5个基本长方形拼接成一个更大的长方形．例如，短边长分别是1，2，5，6，12的基本长方形能拼接成大长方形，具体案如图30-6所示．请给出这5个基本长方形所有可能的选择方式.设a1=1<a2<a3<a4<a5分别为5条短边的长度,则我们将这种选择方式记为(a1,a2,a3,a4,a5),这里无需考虑5个基本长方形的拼图方案是否惟一．【分析与解】我们以几个不同的基本长方形作为分类依据，并按边长递增的方式一一列出．第一类情况：以为特征的有7组：第二类情况：以为特征的有6组：第三类情况有如下三组：共有16组解，它们是：(1，2，2.5，5，7.25)，(1，2，2．5，5，14.5)．(1，2，2.25，2.5，3.625)，(1，2，2.25，2.5，7.25)．(1，2，5，5.5，6)，(1，2，5，6，11)，(1，2，2.5，4.5，7)，(1，2，2.5，4.5，14)，(1，2，5，12，14.5)，(1，2，5，12，29)，(1，2，2.25，2.5，4.5)，(1，2，5，6，12). 1020251,,2,,,999⎛⎫ ⎪⎝⎭(1,2,2.4,4.8,5), 131025147813101,,,,,1,,,,636333313⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.8.如图30-8，ABCD 是平行四边形，面积为72平方厘米，E ，F 分别为边AB,BC 的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，连接EC ，并在某些点处标上字母，因为AE 平行于DC ，所以四边形AECD 为梯形，有AE:DC=1:2，所以:1:4AEG DCG S S ∆∆=, AGD ECG AEG DCG S S S S ∆∆∆∆⨯=⨯,且有AGD ECG S S ∆∆=,所以:1:2AEG ADG S S ∆∆=,而这两个三角形高相同，面积比为底的比，即EG ：GD=1:2，同理FH ：HD=1:2．有AED AEG AGD S S S ∆∆∆=+,而111822AED ABCD S S ∆=⨯⨯=(平方厘米) 有EG:GD=:AEG AGB S S ∆∆,所以1612AEG AED S S ∆∆=⨯=+(平方厘米) 21212AGD AED S S ∆∆=⨯=+(平方厘米) 同理可得6HFC S ∆=(平方厘米), 12DCH S ∆=(平方厘米),44624DCG AEG S S ∆∆==⨯=(平方厘米)又GHD DCG DCH S S S ∆∆∆=-=24-12=12(平方厘米)所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12=24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72-24=48(平方厘米)．10．图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG ．设△AEG 的面积为x ，显然△EBG 、△BFG 、△FCG 的面积均为x ，则△ABF 的面积为3x ，120101002ABF S ∆=⨯⨯=即1003x =，那么正方形内空白部分的面积为40043x =. 所以原题中阴影部分面积为400800202033⨯-= (平方厘米)．12．如图30-12，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1．求阴影部分的面积．【分析与解】 如下图所示，左图中的3个阴影部分面积相等，右图中的3个阴影部分的面积也相等．我们把左下图中的每一部分阴影称为A ，右下图中的每一部分阴影称为B ．大半圆的面积为13332A B ++小圆的面积219322ππ=⨯⨯=而小圆的面积为π，则9133223A B πππ⎛⎫+=-÷= ⎪⎝⎭， 原题图中的阴影部分面积为小半圆面积与阴影A 、B 的面积和，即为5236πππ+=14.如图30-14，将长方形ABCD 绕顶点C 顺时针旋转90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD 边扫过部分的面积．(π取3.14)【分析与解】 如下图所示，如下图所示，端点A 扫过的轨迹为AA A '''，端点D 扫过轨迹为DD D '''，而AD 之间的点，扫过的轨迹在以A 、D 轨迹，AD ，A D ''所形成的封闭图形内，且这个封闭图形的每一点都有线段AD 上某点扫过，所以AD 边扫过的图形为阴影部分．显然有阴影部分面积为A D C ACA ACD S S S S ''''∆∆+--直角扇形直角扇形CD D ,而直角三角形A D C ''、ACD 面积相等．所以=A D C ACA ACD ACA S S S S S S ''''''∆∆+---直角扇形直角扇形CD D 扇形扇形CD D222290909=(54)7.065()36036044AC CD ππππ-=-==平方厘米即AD 边扫过部分的面积为7．065平方厘米．。
小学六年级奥数几何题、计算题
小学六年级奥数几何题、计算题1.小学六年级奥数几何题篇一有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。
把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。
这个大正体的表面积是多少平方厘米？分析与解一般说来，要求正方体的表面积，一定要知道正方体的棱长。
题中已知长方体的长、宽、高，同正方体的棱长又没有直接联系，这样就给解答带来了困难。
我们应该从整体出发去思考这个问题。
按题意，这个长方体木块锯成若干个体积相等的小正方体后，又拼成一个大正方体。
这个大正方体的体积和原来长方体的体积是相等的。
已知长方体的长、宽、高，就可以求出长方体的体积，这就是拼成的大正方体的体积。
进而可以求出正方体的棱长，从而可以求出正方体的表面积了。
长方体的体积是125X40X25=125000(立方厘米)将125000分解质因数：125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)可见大正方体的棱长是2×5×5=50(厘米)大正方体的表面积是50X50X6=15000(平方厘米)答：这个大正方体的表面积是15000平方厘米。
2.小学六年级奥数几何题篇二1、一个圆形钟面，圆周被平均分成了12等份。
已知圆形的半径是6厘米,那么图中阴影的面积是多少平方厘米？2、把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加2平方分米,求这根木料原来的体积。
3、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下的物体的体积和表面积各是多少？4、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方米。
原来正方体的表面积是多少平方厘米？5、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和减少46平方厘米，而长是原来的2倍。
几何六年级奥数题
几何六年级奥数题
几何是数学中的一个重要分支，它研究图形的形状、大小、位置关系以及空间结构。
而奥数则是奥林匹克数学的简称，是一种高难度的数学竞赛题目，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六年级的奥数题往往涉及到较为复杂的几何概念，需要学生具备一定的数学基础和逻辑推理能力。
在六年级的奥数题中，常见的几何题目包括计算图形的面积和周长、判断图形的性质、解决图形的相似和全等等问题。
这些题目往往需要学生灵活运用几何知识和数学方法，通过分析、推理和计算来解决问题。
例如，一道六年级的奥数题目可能是这样的：已知一个三角形的三个顶点坐标分别为A(1,2)、B(3,4)、C(5,6)，求这个三角形的周长和面积。
要解决这道题目，学生首先需要知道如何计算两点之间的距离，然后利用距离公式计算出三条边的长度，最后应用海伦公式或者海德伯格公式来求解三角形的面积。
另外，六年级的奥数题目还可能涉及到图形的旋转、平移、对称等操作，要求学生掌握基本的几何变换知识，能够准确描述和分析图形的位置和形状的变化。
除了以上提到的内容，六年级的奥数题目还可能涉及到更加复杂的几何概念，如平行线的性质、三角形的中线、高线、垂心、重心的关系等。
这些题目旨在考察学生对几何知识的深刻理解和灵活运用能力，要求学生具备较高的数学素养和解决问题的能力。
总的来说，六年级的奥数题目涉及到的几何知识和题型相对较为复杂和深入，需要学生在平时的学习中多加练习和积累，扎实掌握基本的几何知识，培养逻辑思维和解决问题的能力，才能在奥数竞赛中取得优异的成绩。
希望学生们在学习几何的过程中能够保持耐心和信心，不断提升自己的数学水平和竞赛能力，取得更好的成绩和发展。
六年级奥数几何练习题
六年级奥数几何练习题在六年级奥数几何练习题中，我们将通过讨论一些常见的几何问题和解决方法，帮助同学们提高解题能力和对几何概念的理解。
在本文中，我们将涵盖以下几个主题：平面几何、立体几何、图形的性质以及几何推理。
一、平面几何平面几何是几何学中的一个重要分支，涵盖了许多与平面内图形相关的概念与性质。
在这一部分，我们将讨论关于点、线、角、图形等方面的练习题。
1. 关于点、线、角的练习题(1) 练习题1：已知平面上有三个不在一条直线上的点A、B、C，连接AB、BC、CA三条线段，这三条线段是否可能构成一个三角形？为什么？(2) 练习题2：已知两条直线a和b相交于点O，角AOB的度数为60°，求直角三角形AOB中角A和角B的度数。
2. 关于图形的性质的练习题(1) 练习题3：在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(-2, 1)分别为矩形ABCD的两个对角线的端点，求矩形ABCD的面积和周长。
(2) 练习题4：在平面直角坐标系中，点A(0, 0)和点B(5, 0)为正方形ABCD的两个对角线的端点，求正方形ABCD的面积和周长。
二、立体几何立体几何是研究与立体图形相关的几何学分支，例如立方体、长方体、圆柱体等等。
在这一部分，我们将探讨常见的立体图形的性质以及相关计算题。
1. 关于立体图形的性质的练习题(1) 练习题5：已知一个半径为r的圆柱体的高度为h，求该圆柱体的体积和表面积。
(2) 练习题6：一个立方体的体积为64立方厘米，求它的棱长和表面积。
2. 关于计算题的练习题(1) 练习题7：一个正方体的体积和表面积之和为135立方厘米，求该正方体的棱长。
(2) 练习题8：正方体的一个顶点为A，一条棱上的中点为B，连接点B和立方体的对角线中点，并延长至立方体的另一面，求点B和立方体另一面的交点的坐标。
三、图形的性质图形的性质是指图形的特征和规律，包括对称性、相似性、全等性、平行性等。
在这一部分，我们将介绍与图形性质相关的一些练习题。
6年级奥数几何综合问题(上)例题解析
【内容概述】勾股定理，多边形的内角和，两直线平行的判别准则，由平行线形成的相似三角形中对应线段和面积所满足的比例关系．与上述知识相关的几何计算问题．各种具有相当难度的几何综合题． 【例题】1．如图16-1，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形ABCD 的面积等于多少?[分析与解] 因为∠ADB ＝90°，所以在△ABD 中有AB 2＝AD 2+BD 2，即BD 2＝AB 2－AD 2＝132－122＝25，所以BD ＝5．△ABD 的面积为12×BD ×AD ＝30．而在△BCD 中有32+42＝52，即BC 2+CD 2＝BD 2，所以有△BCD 为直角三角形．△BCD 的面积为12×BC ×CD ＝6．而四边形ABCD 的面积为△ABD 、△BCD 的面积和，即为30+6＝36．2．如图16-2，已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?[分析与解] 因为CEFG 的边长题中未给出，那么显然阴影部分的面积与其无关． 设正方形CEFG 的边长为x ，有：S 正方形ABCD ＝10×10＝100，S 正方形CEFG ＝x 2，S △BGF ＝12DG ×GF ＝12(10－x)x ＝．又S △ABD ＝12×10×10＝50，S △BEF ＝12(10+x)x ＝．阴影部分的面积为：S 正方形ABCD +S 正方形CEFG +S △BGF －S △ABD －S △BEF ＝100+x 2+－50－＝50(平方厘米)．解法二：连接FC ，有FC 平行与DB ，则四边形BCFD 为梯形．有△DFB 、△DBC 共底DB ，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然△DBC 的面积为12×10×10＝50(平方厘米)．阴影部分△DFB 的面积为50平方厘米．3．如图16-3，在平行四边形ABCD 中，AB=16，AD=10，BE=4，那么FC 的长度是多少?[分析与解]因为有CB平行与DA，有＝，有FB＝×DA＝×10＝2，所以CF＝CB－FB＝10－2＝8．解法二：如下图所示，连接DB，CE，有DC：BE＝4：1，所以△DFC与△FBE的面积比为16：1，有S△DCF ×S△FBE＝S△DBF×S△CEF ，又S△DFB＝S△CFE．所以△DCF，△FBE，△DBF，△CEF的面积比为16：1：4：1，即S△DCF ：S△DFB＝16：4＝4：1．有△DCF，△DFB同高，面积比为底的比，即CF：BF＝4：1，而CF，BF的长度和为10，有FC＝×BC＝8．4．如图16-4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I等于多少度?[分析与解]为了方便所述，如下图所示，标上数字，有∠I＝180°－(∠1+∠2)，而∠1＝180°－∠3，∠2＝180°－∠4，有∠I＝∠3+∠4－180°．同理有∠H＝∠4+∠5－180°，∠G＝∠5+∠6－180°，∠F＝∠6+∠7－180°，∠E＝∠7+∠8－180°，∠D＝∠8+∠9－180°，∠C＝∠9+∠10－180°，∠B＝∠10+∠11－180°，∠A＝∠11+∠3－180°．则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝2×(∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11)－9×180°．而∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9+∠10+∠11正是9边形的内角和为(9－2)×180°＝1260°．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝2×1260°－9×180°＝900°．5．如图16-5，设正方形ABCD的面积为l，E，F分别为边AB，AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的面积是多少?[分析与解]过G作线段PQ垂直于AB，分别交AB、DC于P、Q两点：有G为FC三等分点，且GQ平行与FD，所以GQ＝FD＝．＝×EB×PG＝××＝．则PG＝PQ－GQ＝，有S△EBG6．长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形．考虑用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个基本长方形之间既没有重叠，也没有空隙．现在要用短边互不相同且最小短边长为1的5个基本长方形拼接成一个更大的长方形．例如，短边长分别是1，2，5，6，12的基本长方形能拼接成大长方形，具体方案如图16-6所示．请给出这5个基本长方形所有可能的选择方式．设a1=1<a2<a3<a4<a5分别为5条短边的长度，则我们将这种选择方式记为(al，a2，a3，a4，a5)，这里无需考虑5个基本长方形的拼图方案是否惟一．共有16组解，它们是：(1，2，2.5，5，7.25)，(1，2，2.5，5，14.5)，(1，2，2.25，2.5，3.625)，(1，2，2.25，2.5，7.25)，(1，2，5，5．5，6)，(1，2，5，6，11)，(1，2，2．5，4.5，7)，(1，2，2．5，4．5，14)，(1，2，5，12，14.5)，(1，2，5，12，29)，(1，2，2.25，2.5，4.5)，(1，2，5，6，12)，(1，，2，，)，(1，2，2.4，4.8，5)，(1，，，，)，(1，，，，)．7．如图16-7，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形．那么，三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是多少?[分析与解]如下图所示，连接BD，CE．四边形BCED的面积为△BCD与△CDE的面积和，S△BCD＝×BC×CD＝×4×(10－7)＝6，S△CDE＝×CD×DE＝×(10－7)×2＝3．所以S四边形BCED ＝S△BCD+S△CDE＝6+3＝9．有BC平行与DE，所以四边形BCED为梯形，有BC＝4，DE＝2，则BC：DE＝4：2＝2：1．则S△BCM ：S△EDM＝BC2：DE2＝4：1，S△BCM×S△EDM＝S△BMD×S△EMC，又有S△BMD＝S△EMC，所以S△BMD ＝2S△EDM．即△BCM，△EDM，△BMD，△EMC的面积比为4：1：2：2，且这四个三角形组成梯形BCED．8．如图16-8，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB，BC的中点．则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米?[分析与解]如下图所示，连接EC，并在某些点处标上字母，因为AE平行与DC，所以四边形AECD为梯形，有AE：DC＝1：2，所以S△AEG ：S△DCG ＝1：4，S△AGD×S△ECG＝S△AEG×S△DCG，且有S△AGD＝S△ECG，所以S△AEG：S△ADG＝1：2，而这两个三角形高相同，面积比为底的比，即EG：GD＝1：2，同理FH：HD＝1：2．有S△AED ＝S△AEG+S△AGD，而S△AED＝×S平行四边形ABCD＝18(平方厘米)．有EG：GD＝S△AEG ：S△AGB，所以S△AEG＝×S△AED＝6(平方厘米)，S△AGD＝×S△AED＝12(平方厘米)．同理可得S△HFC ＝6(平方厘米)，S△DCH＝12(平方厘米)．而S△DCG ＝4S△AEG＝4×6＝24(平方厘米)，又S△GHD＝S△DCG－S△DCH＝24－12＝12(平方厘米)，所以原题平行四边形中空白部分的面积为6+6+12＝24(平方厘米)，所以剩下的阴影部分面积为72－24＝48(平方厘米)．9．在图16-9中，AE：EC=l：2，CD：DB=l：4，BF：FA=1：3，三角形ABC的面积等于1．那么四边形AFHG的面积是多少?[分析与解]如下图所示，我们分别求出BFH、CDI的面积问题也就解决．①如上左图，我们设S△BFH ＝x，则S△AFH＝3x；设S△AHE＝y，则S△CEH＝2y．10．图16-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?[分析与解]如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG．设△AEG 的面积为x ，显然△EBG 、△BFG 、△FCG 的面积均为x ，则△ABF 的面积为3x ，S △ABF ＝12×20×10＝100，即x ＝1003，那么正方形内空白部分的面积为4x＝4003．所以原题中阴影部分面积为20×20－4003＝8003(平方厘米)．11．如图16-11，ABCD 是一个长方形，AC 是对角线．试比较两块阴影区域的面积与是的大小．[分析与解] 在长方形AEOH 中，被对角线AO 平分的两块三角形面积相等，有S △AHO ＝S △AEO ．同理在长方形OGCF 中，S △OGC ＝S △OFC ；在长方形ABCD 中，S △ADC ＝S △ABC ． 所以有S △ADC －S △AHO －S △OGC ＝S △ABC －S △AEO －S △OFC ，即S HDGO ＝S EOFB ． 将PJCI 视为ABCD ，同理有S KJGO ＝S LOFI ．有S HDGO －S KJGO ＝S LOFI －S EOFB ，即S 1＝S 2．12．如图16-12，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径长都是1．求阴影部分的面积．[分析与解]如下图所示，左图中的3个阴影部分面积相等，右图中的3个阴影部分的面积也相等．我们把下左图中的阴影称为A，下右图中的阴影称为B．13．如图16-13所示，一块半径为2厘米的圆板，从平面上标有1号位置起始，沿线段AB，BC，CD滚到2号位置．如果AB，BC，CD的长都是20厘米，那么圆板经过区域的面积是多少平方厘米?(π取3.14，答案保留两位小数．)[分析与解]如下图所示，我们将小圆板经过的区域分成4个部分，其中第1部分是半径为2厘米的半圆；其中第2部分是长为(20－2＝)18厘米，宽4厘米的长方形；其中第3部分是半径为2×2＝4厘米，圆心角为(360°－90°－90°－120°)＝60°的扇形；其中第4部分是半径为(20－2＝)18厘米，宽4厘米的长方形；其中第5部分是半径为(20－2－2＝)16厘米，宽4厘米的长方形；注意第4、5部分有重叠，为边长是2的正方形；其中第6部分是半径为2厘米的14圆；其中第7部分是半径为2厘米的半圆．这4部分的面积和为+18×4++18×4+16×4－2×2+ +＝204+≈208.07(平方厘米)．14．如图16-14，将长方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD边扫过部分的面积．(π取3.14．)[分析与解]如下图所示，如上中图所示，端点A扫过的轨迹为AA″A′，端点D扫过轨迹为DD″D′，而AD之间的点，扫过的轨迹在以A、D轨迹，AD，A′D′所形成的封闭图形内，且这个封闭图形的每一点都有线段AD上某点扫过，所以AD边扫过的图形为阴影部分．显然有阴影部分面积为S直角△A′D′C +S扇形ACA′－S直角△ACD－S扇形CD′D，而直角三角形A′D′C、ACD面积相等．所以S直角△A′D′C +S扇形ACA′－S直角△ACD－S扇形CD′D＝S扇形ACA′－S扇形CD′D＝－＝(52－42)＝＝7.065(平方厘米)．即AD边扫过部分的面积为7.065平方厘米．15．在图16-15中有分别标记为①，②，③，④的4个平面图形．(1)数一数每个图中有多少个顶点、多少条边，这些边围出了多少块区域，将结果填入图16-16的表中．这里①号图形的有关数据已经填好．(2)观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间存在的关系．(3)已知某一平面图有999个顶点，且围成了999块区域．试根据上一小题中推断出的关系，确定出这个图有多少条边?[分析与解](1)如下表，将题中各个图形中的顶点数、边数、区域数一一标在下表．(2)由上表不难得知顶点数+区域数＝边数+1．(3)当顶点数＝999，区域数＝999时，有边数＝999+999－1＝1997．。
奥数试卷 六年级奥数培训综合测试(一)
六年级奥数培训综合测试（一）1．有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要走（）级台阶。
2．晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个，晶晶摆这个方阵共用围棋子（）个。
3．张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均成绩是95分,数学比语文多得8分，张明语文考了( )分，数学考了( )分。
4．有两堆棋子，第一堆有87个。
第二堆有69个，从第一堆拿（）个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子是第一堆棋子的3倍。
5．两数相除商3余2，被除数、除数、商和余数的和是179，被除数是（）。
6．小明从家走到学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，小明家到学校有（）米。
7．在操场上停放着39辆车，包括三轮车和自行车，两种车轮子的总和为96个，三轮车有（）辆，自行车有（）辆。
8．A、B、C、D四人中，A比B小3岁，C比B大2岁，B比D小4岁，这四人年龄之和是87岁，那么A（）岁，B（）岁，C（）岁，D（）岁。
9．运输队为商店运暖瓶500箱，每箱6个暖瓶，已知每10个暖瓶运费5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果共收到运费1553.6元，那么共损坏了（）只暖瓶。
10．甲对乙说：“在你这么大时，你的岁数是我今年的一半。
”乙对甲说：“我到你这么大时，你的岁数是我今年的2倍减7。
”今年甲（）岁，乙（）岁。
11．学校科技活动组中男生人数占总人数的5/8，又有5名男生参加，这时男生占总人数的2/3。
现在科技组共有（）人。
12．少先队员接受种植一批树苗的任务，第一天种了一部分，已种棵数和未种棵数的比是3﹕4，第二天又种了52棵，这时已种棵数是未种棵数的4倍。
这批树苗共（）棵，第三天再种（）棵就可完成任务。
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练(高难度)
小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练（高难度）例题1：某小学六年级有10名男生和8名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？解析：首先确定男生和女生的位置，男生和女生的位置可以互换，所以先计算男生和女生的排列方式。
男生和女生分别有10!和8!种排列方式。
但是男生和女生之间是需要相邻的（间隔排列），所以男生和女生的位置可以看作是一个整体，即总共有(10!)(8!)种排列方式。
因此，共有(10!)(8!)种不同的排列方式。
专项练习应用题：1. 某小学六年级有12名男生和10名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？2. 某小学六年级有8名男生和6名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？3. 某小学六年级有15名男生和12名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？4. 某小学六年级有6名男生和8名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？5. 某小学六年级有10名男生和9名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？6. 某小学六年级有7名男生和7名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？7. 某小学六年级有14名男生和15名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
问共有几种不同的排列方式？8. 某小学六年级有9名男生和10名女生参加了一次班级活动，活动结束时，他们按照男女间隔排成一列，要求男生和女生交替站立。
小学奥数：几何计数(一).专项练习及答案解析
1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n条直线最多将平面分成21223(2)2n n n++++=++……个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC 上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个．模块一、简单的几何计数【例 1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴．教学目标例题精讲知识要点7-8-1几何计数（一）【考点】简单的几何计数【难度】1星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题【解析】如图：6条．【答案】6条【例 2】下面的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）（A） 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛，第1题【解析】通过观察可知，第1，2，5这三张图片是有对称轴的，其他的5张图片都没有对称轴，所以没有对称轴的个数为5，正确答案是C。
六年级奥数试题及答案(几何问题)
六年级奥数试题及答案（几何问题）
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
小编小学生频道为网友整理的【六年级奥数试题及答案（几何问题）】，供大家参考学习。
1．难度：
如图，有一块长5厘米，宽3厘米的长方形木盘，先从某个顶点沿45°方向打出一个小球，球碰到盘壁之后又沿45°方向弹出，当再次碰到盘壁时，仍沿45°方向弹出，如此继续。
请问：当球再次碰到某个顶点之前它共碰壁几次？
2．难度：
图是由若干个小正方体组成的。
阴影部分是空缺的通道，一直通到对面。
问：这个立体图形由多少个小正方体组成？
1、【解析】
如图所示,当球再次碰到某个顶点之前先后经过A,B,C,D,E,E,共碰壁6次
2、【解析】
从前往后分层数。
如图所示
共有_+6+6+_=38个
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(完整版)小学奥数几何专题训练附答案
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
六年级几何专题复习如图，已知AB ＝40cm ，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是_____cm2。
(π取3.14)(几何)有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，则至少需要绳子_____分米。
(结头处绳长不计，π取3.14)图中的阴影部分的面积是________平方厘米。
2018六年级奥数数学几何综合训练一
2017年六年级外冲班数学几何综合训练一一、兴趣篇1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度．3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积．4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积．8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？二、拓展篇11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B 中阴影部分的周长哪个长？长多少？12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？14．图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48．请问：图中阴影部分的面积是多少？15．三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积．16．如图，三角形ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点．求三角形DEF和三角形DOE的面积．17．如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米．如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？18．如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？19．两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？20．如图，D是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？21．如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？22．如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？三、超越篇23．如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？24．如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．请问：三角形ABC的面积是多少？25．如图所示，正方形ABCD的面积为1．E、F分别是BC和DC的中点，DE与BF 交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？26．如图，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．27．如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？28．如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45°，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED的面积是多少？29．在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合．已知EH=3，EF=4，求线段AD与AB的长度比．30．如图，在长方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC．已知△EFC的面积为20，△FGD的面积为16，那么长方形ABCD的面积是多少？2017年六年级外冲班数学几何综合训练一参考答案与试题解析一、兴趣篇1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．【解答】解：如图所示，图形的面积为：7×2+5×（7﹣4）+6×1=14+15+6=35（平方厘米）答：图形的面积是35平方厘米．2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于360 度．【解答】解：∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°﹣∠A；同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°﹣∠C；∠4+∠5=180°﹣∠B；则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，=180°×3﹣（∠A+∠B+∠C），=540°﹣180°，=360°，答：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360．3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积．【解答】解：由平行四边形面积公式知14×BC=16×CD，即14BC=16CD，则BC：CD=16：14=8：7，BC=CD，又2×（BC+CD）=75，则BC+CD=37.5（厘米），CD+CD=37.5（厘米），CD=17.5（厘米），因此，平行四边形ABCD的面积为：16×17.5=280（平方厘米）；答：平行四边形ABCD的面积为280平方厘米．4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【解答】解：如图所示：+++=1（平方米）；大正方形的边长就是1米；（FE×AE）：（FE×EB）=：，即：AE：EB=3：4；AE就是大正方形边长的；1×=（米）；（CH×HG）：（HG×HD）=：；BE：EC=2：1；CH是大正方形边长的；1×=（米）；FG=﹣=（米）；×=（平方米）；答：阴影部分的面积是平方米．5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？【解答】解：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，黄和绿各是24÷2=12，即两个长方形的面积都是12，设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，则根据正方形的面积公式，得大正方形面积b2=20，两个长方形的面积ab=12，小正方形的面积a2=（ab）2÷b2=12×12÷20=144÷20，=7.2；底面积：20+12×2+7.2=51.2；答：正方形盒子的底面积是51.2．6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？【解答】解：AG：GF：FC=4：3：2，则（AG+GF）：FC=（4+3）：2，即AF：FC=7：2；因为IF和BC平行，所以△AIF∽△ABC，则AI：IB=AF：FC=7：2；因为GD和AB平行，所以△FGO∽△FAI，则FO：OI=FG：GA=3：4；因为HE和AC平行，所以△IHO∽△IAF，则HI：AH=OI：FO=4：3；所以AH：HI：IB=3：4：2同理可证：BD：DE：EC=4：2：3答：AH：HI：IB=3：4：2；BD：DE：EC=4：2：3．7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积．【解答】解：由题意可知AE=CE，AD=BD，根据等底同高的三角形的面积相等得：S△ADC=S△BDC=60÷2=30平方厘米，S△AEB=S△CBE=30（平方厘米），所以S△ADC=S△AEB=30（平方厘米），则S△BOD=S△COE再根据等底同高的三角形的面积相等得：S△AOE=S△COE，S△AOD=S△BOD，所以S△AOE=S△COE=S△AOD=S△BOD，S△ADC=S△AOE+S△COE+S△AOD=30（平方厘米），所以S△COE=30÷3=10（平方厘米），所以S△BOC是：30﹣10=20（平方厘米），答：S△BOC是20平方厘米．8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？【解答】解：因为四边形是正方形且A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．所以：AD=DE=CE=BE=DE，线段AO=BE所以：S△BED=S△CAD，S△AOD=S△BED=S△CAD，S△ABD=S△CAD所以：S△AOB=S△BAD﹣S△AOD=S△CAD﹣S△CAD=S△CADS△COD=S△CAD﹣S△AOD=S△CAD﹣S△CAD=S△CADS△CDO÷S△ABO=S△CAD÷S△CAD=3答：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的3倍．9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为48 平方厘米．【解答】解：DE、DF分别于AC交于点M、N，M、N是AC的三等分点因为平行四边形的面积=72平方厘米，则S△ADC=72÷2=36（平方厘米），S△ADM=S△DMN=S△DNC=S△ADC=×36=12（平方厘米），S△AEM=S△NFC=S△ADM=×12=6（平方厘米），所以阴影部分的面积=72﹣12﹣6﹣6=60﹣12，=48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米．故答案为：48．10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？【解答】解：连接CF，因为CE=2AE，根据燕尾定理，所以==，同理，=，设S△AEF=1份，那么S△CEF=2份，因为F是AD的中点，S△CFD=S△ACF=S△AEF+S△CEF=1+2=3份，同理，，又因为==，所以，所以S△BDF=S△ABF=3份，这样S△ABC=1+2+3+3+3=12份，阴影部分的份数是：2+3=5份，5÷12=，即1×=．二、拓展篇11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B 中阴影部分的周长哪个长？长多少？【解答】解：图形A中阴影部分的周长是：2（a+a﹣b）+2（b+2b）=4a+4b，图形B中阴影部分的周长是：2（a+2b+a+b）=4a+6b，4a+6b﹣（4a+4b）=2b，又因为大长方形的长比宽长8厘米，即a+2b﹣（a+b）=8，可得b=8厘米，所以2b=2×8=16（厘米），答：图形B中的阴影部分的周长较长，比图形A中的阴影部分的周长长16厘米．12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？【解答】解：∠BCF=∠EDF=108°﹣60°=48°，因为BC=CF，DF=DE，所以∠BFC=∠EFD=（180°﹣48°）÷2=66°，因此∠BFE=360°﹣66°×2﹣60°=168°．答：∠BFE等于168度．13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？【解答】解：见下图：×13×DC=×（12﹣DC）×5，13×DC=60﹣DC×5，DC=（厘米）；△ADC=△AEC=××5=（平方厘米）．答：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是平方厘米．14．图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48．请问：图中阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，阴影部分面积为：是EF×AJ，设大长方形的长为a，宽为b，则EF=a﹣a=a，因此，阴影部分面积为×a×b，=×（a×b）=×（12+24+36+48）=×120=答：图中阴影部分的面积．故答案为：．15．三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积．【解答】解：由分析可知，小长方形3的面积=（大长方形的底边﹣2倍的正方形边长）×（大长方形宽﹣正方形边长）=3，小长方形4+小长方形5的面积=（大长方形底边﹣正方形边长）×（大长方形宽﹣正方形边长）=9，（大长方形底边﹣正方形边长）÷（大长方形的底边﹣2倍的正方形边长）=3，大长方形底边﹣正方形边长=3倍大长方形的底边﹣6倍的正方形边长，2倍大长方形的底边=5倍的正方形边长，大长方形的底边=2.5倍的正方形边长，则大长方形的宽=1.5倍正方形边长，大长方形面积=大长方形的底边×大长方形的宽=2.5倍正方形边长×1.5倍正方形边长=2.5×1.5倍的正方形面积=2.5×1.5×12=45．答：大长方形的面积是45．16．如图，三角形ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点．求三角形DEF和三角形DOE的面积．【解答】解：①过点A作线段BC的垂线，垂足为Q，过点D作线段BC的垂线，垂足为M，所以线段DM=AQ那么三角形ABC的面积是：BC×AQ÷2=1所以：BC×AQ=2因为D、E分别为AB、AC的中点，所以线段DE=BC，所以三角形DEF的面积：DE×DM÷2=×BC××AQ÷2=×2÷2=②又因为DE=，FG=，所以=，所以三角形DOE面积为：三角形DEF面积×3÷（3+2）=×3÷5=．答：三角形DEF的面积是，三角形DOE的面积．17．如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米．如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？【解答】解：∵AD∥BC，EF∥BC，∴===，又==，==∴OE=BC=×15=6（厘米），OF=AD=×10=6（厘米）∴EF=OE+OF=6+6=12（厘米）答：EF的长度为12厘米．18．如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，连结AC、BF、CE、DF，根据六正边形的特征及蝴蝶定理，阴影部分面积：×6=×6=答：阴影部分的面积是．故答案为：．19．两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？【解答】解：如图所示：CD、EF为路灯高度，AB为该人高度，BM、BN为该人前后的两个影子．由题意得：b=4米，a=1.5米，DF=10米，∵AB∥CD，∴==，∴==即MB=DB同理BN=FB∴MB+BN=（DB+FB）=0.6×10=6（米）答：他的两个影子总长度是6米．20．如图，D是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？【解答】解：如图：设BC=x，阴影部分三角形的高为h，DC=y因为四边形ABCD是长方形，点O是对角线的中点，所以S△ABC=2×4=8，S△BCD=8所以：S△BWC=8﹣3=5即为：xh÷2=5xh=10所以S长方形ABCD=xy=4×4=16xh：xy=10：16即为：h：y=5：8所以：==所以：=S△BQW=×5=答：阴影直角三角形的面积是．21．如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？【解答】解：连接CE，设S△CDE=1，因为AE=ED，S△ACE=1，D点是BC的四等分点，根据燕尾模型可得：S△BDE=S△ABE=3，则，所以，S△AEF=，．22．如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？【解答】解：如图：过点O作线段OF∥BC交AC于点F，因为三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，所以==，==所以：S△EOF：S△EBC=，S△AOF：S△ADC=设S△EOF=x，S四边形EODF=y所以x：（3+y+x）=1：9①（1+x）：（1+x+y）=4：25②由①②解得：x=3，y=21所以四边形DCEO的面积是：3+21=24答：四边形DCEO的面积是24．三、超越篇23．如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？【解答】解：过F点作FG⊥BC于G．因为∠BFC=120°，BF=CF=EF，所以∠FBG=30°，所以EF=BF=2FG，所以FG=EG，所以△BFC=长方形的面积×=10（平方厘米）（60﹣10）÷2=50÷2=25（平方厘米）．答：一个梯形的面积是25平方厘米．24．如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．请问：三角形ABC的面积是多少？【解答】解：DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．又因为四边形AIPD和四边形BEPF的高相等，所以DP：PE=12：20=3：5；则DG：GC=3：5，又因为三角形PDG与平行四边形PHCG高相等，所以三角形PDG的面积与四边形PHCG的面积的一半的比是3：5，所以三角形PDG的面积是：（15÷2）×3÷5=4.5，同理：三角形PEH的面积与平行四边形PFBE的面积的一半的比是：5：4，所以三角形PEH的面积是：（20÷2）×5÷4=12.5，同理三角形PIF的面积与四边形PEBF的面积的一半的比是4：5，所以三角形PIF的面积是：（20÷2）×4÷5=8，12+20+15+4.5+12.5+8=72．答：三角形ABC的面积是72．25．如图所示，正方形ABCD的面积为1．E、F分别是BC和DC的中点，DE与BF 交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？【解答】解：连接CM、EF和AE，因为E、F是中点，所以S△BEM=S△CEM=S△CMF=1÷4÷3=，因为F是CD的中点，所以S△DEF=1÷4÷2=，AN：FN=S△ADE：S△DEF=（1÷2）：=1：4所以S△DFN=1÷4÷（1+4）=，所以S△MFN=S△DEC﹣S△CME﹣S△CMF﹣S△DFN=﹣﹣﹣=．答：阴影三角形MFN的面积为．26．如图，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．【解答】解：1×××=××=×=．答：阴影三角形的面积是．27．如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？【解答】解：左右两边三角形的高为：（10+4）×2÷7=4（厘米）上下两个三角形的高为：（3+4）×2÷14=1（厘米）四个小三角形的面积和为：（4×4÷2+4×1÷2）=20（平方厘米）大直角三角形的面积为：7×14÷2=49（平方厘米）空白部分面积为：49×4﹣20=176（平方厘米）中间大菱形面积为：24×10﹣176=64（平方厘米）答：中间菱形的面积为64平方厘米．28．如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45°，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED的面积是多少？【解答】解：过A作AH⊥BC，垂足为H，AH交BD于F，则AH∥EG．因为四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠DCB=45°，所以∠ABC=45°，AH=DG=GC=BH，又因为AE∥BD，所以四边形AFDE是平行四边形，DE=AF，S△AED=S△AFD，因为S△DEC=DE•GC=45，S△ABD=S△AFD+S△AFB=75，其中S△AFD=S△AED，S△AFB=AF•BH=DE•GC=S△DEC=45，这样S△AED=S△ABD﹣S△AFB=75﹣45=30．答：三角形AED的面积是30．29．在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合．已知EH=3，EF=4，求线段AD与AB的长度比．【解答】解：由对称性得：∠AEH=∠A'EH，∠BEF=∠B'EF，∠AEH+∠A'EH+∠BEF+∠B'EF=180°，∠A'EH+∠B'EF=90°，∠HEF=90°．根据勾股定理得：HF=5，HF×EA'=HE×EF=3×4=12，EA'=2.4．由对称性得：AE=A'E BE=B'E A'E=B'E 所以AE=BE AE=BE=2.4，AB=4.8．由对称性得：AH=A'H BF=B'F DH=D'H CF=C'F A'H+B'F+D'H+C'F=2HF=10AH+BF+DH+CF=10AD+BC=10AD=5AD：AB=5：4.8=25：24答：线段AD与AB的长度比为25：24．30．如图，在长方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC．已知△EFC的面积为20，△FGD的面积为16，那么长方形ABCD的面积是多少？【解答】解：设矩形ABCD的对边AB=CD=a，AD=BC=b，再设题中的比例常数AE：ED=AF：AB=BG：GC=k，把这个表达式变换成k和矩形ABCD边长a、b的表达式，则有：AE=BG=kb：（k+1）ED=GC=AF=ka，FB=（1﹣k）aS（矩形ABCD）=ab=S（Rt△AFE）+S（△FEC）+S（ Rt△EDC）+S（Rt△FBC）=×AF×AE+20+×ED×CD+×FB×BC=×ka×kb：（k+1）+20+×b：（k+1）×a+×（1﹣k）a×b=×ab+20解ab，得：ab=（1）同理S（矩形ABCD）=ab=S（Rt△FBG）+S（△FGD）+S（ Rt△GDC）+S（Rt△AFD）=FB×BG+16+GC×CD+AF×AD=（1﹣k）a×+16++b×a+ka×b=×ab+16解ab，得：ab=32（k+1）（2）根据（1）（2），解得k=，代入（1）或（2），得到S（矩形ABCD）=ab=52cm。
六年级奥数学练习试卷思维培训资料 几何一-直线形面积 (2)
小升初名校真题专项测试-----几何篇（一）测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA 的面积是1335，求三角形ABC 的面积. （06年清华附中入学测试题）【解】根据定理：==，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。
ABC BED ∆∆3211⨯⨯612、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.（06年实验中学入学测试题）【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。
3、如图在长方形ABCD 中，△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等。
△AEF 的面积是长方形ABCD 面积的______ (填几分之几)。
（03年资源杯试题）。
【解】连接AC ，首先△ABC 和△ADC 的面积相等，又△ABE 和△ADF 的面积相等，则△AEC 和△AFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6，不难得△AEC 与△ABE 的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC 与BE 之比为1/2，同理FC 与DF 之比也为1/2。
从而△ECF 相当于ABCD 面积的1/18，而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。
FDC4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____ （01年同方杯）【解】设图示两个三角形的面积分别为a 和b ，因为△AED 面积等于ABCD 的一半，则△ABE 加上△DEC 的面积也等于ABCD 的一半。
几何(六年级奥数题及答案)
几何(六年级奥数题及答案)
几何
王母娘娘的蟠桃宴结束后，由于猪八戒吃的太多了，走不动了，第二天王母娘娘对猪八戒说只有完成一项任务才能让他走，任务是这样的，现有24米漂亮的小围栏，用这段围栏靠墙作一个长方形的小花圃（当然靠墙的一面就不用围栏了），为了种更多的花草，王母娘娘要求猪八戒围出的长方形花圃面积最大，同学们你能帮猪八戒想出最佳方案吗？
【分析】我们探索的结论是指封闭图形，但现在的长方形只有三条边，如何把它转化为封闭图形求解呢
我们可以以墙面做对称轴，把周长乘二．（如左下图）
这时，矩形的周长为48米，那么，根据上面的定理，周长一定，正方形的面积最大．所以当这个长方形为正方形时，即边长为12米时，面积最大．而小花圃的面积是正方形面积的一半，则花圃的长为12米，宽为12÷2=6（米）那么，小花圃的面积为：12×6=72（平方米）。
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2017年六年级外冲班数学几何综合训练一一、兴趣篇1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于度．3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积．4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积．8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为平方厘米．10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？二、拓展篇11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？14．图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48．请问：图中阴影部分的面积是多少？15．三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积．16．如图，三角形ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点．求三角形DEF和三角形DOE的面积．17．如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米．如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？18．如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？19．两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？20．如图，D是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？21．如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？22．如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？三、超越篇23．如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？24．如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．请问：三角形ABC的面积是多少？25．如图所示，正方形ABCD的面积为1．E、F分别是BC和DC的中点，DE与BF交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？26．如图，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．27．如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？28．如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45°，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED 的面积是多少？29．在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合．已知EH=3，EF=4，求线段AD与AB的长度比．30．如图，在长方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC．已知△EFC的面积为20，△FGD的面积为16，那么长方形ABCD的面积是多少？2017年六年级外冲班数学几何综合训练一参考答案与试题解析一、兴趣篇1．图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．【解答】解：如图所示，图形的面积为：7×2+5×（7﹣4）+6×1=14+15+6=35（平方厘米）答：图形的面积是35平方厘米．2．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于360度．【解答】解：∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°﹣∠A；同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°﹣∠C；∠4+∠5=180°﹣∠B；则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，=180°×3﹣（∠A+∠B+∠C），=540°﹣180°，=360°，答：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：360．3．平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米．求：平行四边形ABCD的面积．【解答】解：由平行四边形面积公式知14×BC=16×CD，即14BC=16CD，则BC：CD=16：14=8：7，BC=CD，又2×（BC+CD）=75，则BC+CD=37.5（厘米），CD+CD=37.5（厘米），CD=17.5（厘米），因此，平行四边形ABCD的面积为：16×17.5=280（平方厘米）；答：平行四边形ABCD的面积为280平方厘米．4．如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【解答】解：如图所示：+++=1（平方米）；大正方形的边长就是1米；（FE×AE）：（FE×EB）=：，即：AE：EB=3：4；AE就是大正方形边长的；1×=（米）；（CH×HG）：（HG×HD）=：；BE：EC=2：1；CH是大正方形边长的；1×=（米）；FG=﹣=（米）；×=（平方米）；答：阴影部分的面积是平方米．5．如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间互相叠合．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是lO．那么，正方形盒子的底面积是多少？【解答】解：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，黄和绿各是24÷2=12，即两个长方形的面积都是12，设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，则根据正方形的面积公式，得大正方形面积b2=20，两个长方形的面积ab=12，小正方形的面积a2=（ab）2÷b2=12×12÷20=144÷20，=7.2；底面积：20+12×2+7.2=51.2；答：正方形盒子的底面积是51.2．6．如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？【解答】解：AG：GF：FC=4：3：2，则（AG+GF）：FC=（4+3）：2，即AF：FC=7：2；因为IF和BC平行，所以△AIF∽△ABC，则AI：IB=AF：FC=7：2；因为GD和AB平行，所以△FGO∽△FAI，则FO：OI=FG：GA=3：4；因为HE和AC平行，所以△IHO∽△IAF，则HI：AH=OI：FO=4：3；所以AH：HI：IB=3：4：2同理可证：BD：DE：EC=4：2：3答：AH：HI：IB=3：4：2；BD：DE：EC=4：2：3．7．如图，已知三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积．【解答】解：由题意可知AE=CE，AD=BD，根据等底同高的三角形的面积相等得：S△ADC=S△BDC=60÷2=30平方厘米，S△AEB=S△CBE=30（平方厘米），所以S△ADC=S△AEB=30（平方厘米），则S△BOD=S△COE再根据等底同高的三角形的面积相等得：S△AOE=S△COE，S△AOD=S△BOD，所以S△AOE=S△COE=S△AOD=S△BOD，S△ADC=S△AOE+S△COE+S△AOD=30（平方厘米），所以S△COE=30÷3=10（平方厘米），是：30﹣10=20（平方厘米），所以S△BOC答：S是20平方厘米．△BOC8．在如图的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？【解答】解：因为四边形是正方形且A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．所以：AD=DE=CE=BE=DE，线段AO=BE=S△CAD，S△AOD=S△BED=S△CAD，S△ABD=S△CAD所以：S△BED所以：S△AOB=S△BAD﹣S△AOD=S△CAD﹣S△CAD=S△CADS△COD=S△CAD﹣S△AOD=S△CAD﹣S△CAD=S△CADS△CDO÷S△ABO=S△CAD÷S△CAD=3答：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的3倍．9．如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为48平方厘米．【解答】解：DE、DF分别于AC交于点M、N，M、N是AC的三等分点因为平行四边形的面积=72平方厘米，=72÷2=36（平方厘米），则S△ADCS△ADM=S△DMN=S△DNC=S△ADC=×36=12（平方厘米），S△AEM=S△NFC=S△ADM=×12=6（平方厘米），所以阴影部分的面积=72﹣12﹣6﹣6=60﹣12，=48（平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米．故答案为：48．10．如图，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？【解答】解：连接CF，因为CE=2AE，根据燕尾定理，所以==，同理，=，=1份，那么S△CEF=2份，设S△AEF=S△ACF=S△AEF+S△CEF=1+2=3份，因为F是AD的中点，S△CFD同理，，又因为==，所以，=S△ABF=3份，所以S△BDF这样S=1+2+3+3+3=12份，△ABC阴影部分的份数是：2+3=5份，5÷12=，即1×=．二、拓展篇11．如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度．问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？【解答】解：图形A中阴影部分的周长是：2（a+a﹣b）+2（b+2b）=4a+4b，图形B中阴影部分的周长是：2（a+2b+a+b）=4a+6b，4a+6b﹣（4a+4b）=2b，又因为大长方形的长比宽长8厘米，即a+2b﹣（a+b）=8，可得b=8厘米，所以2b=2×8=16（厘米），答：图形B中的阴影部分的周长较长，比图形A中的阴影部分的周长长16厘米．12．如图，ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？【解答】解：∠BCF=∠EDF=108°﹣60°=48°，因为BC=CF，DF=DE，所以∠BFC=∠EFD=（180°﹣48°）÷2=66°，因此∠BFE=360°﹣66°×2﹣60°=168°．答：∠BFE等于168度．13．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示．问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？【解答】解：见下图：×13×DC=×（12﹣DC）×5，13×DC=60﹣DC×5，DC=（厘米）；△ADC=△AEC=××5=（平方厘米）．答：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是平方厘米．14．图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48．请问：图中阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，阴影部分面积为：是EF×AJ，设大长方形的长为a，宽为b，则EF=a﹣a=a，因此，阴影部分面积为×a×b，=×（a×b）=×（12+24+36+48）=×120=答：图中阴影部分的面积．故答案为：．15．三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积．【解答】解：由分析可知，小长方形3的面积=（大长方形的底边﹣2倍的正方形边长）×（大长方形宽﹣正方形边长）=3，小长方形4+小长方形5的面积=（大长方形底边﹣正方形边长）×（大长方形宽﹣正方形边长）=9，（大长方形底边﹣正方形边长）÷（大长方形的底边﹣2倍的正方形边长）=3，大长方形底边﹣正方形边长=3倍大长方形的底边﹣6倍的正方形边长，2倍大长方形的底边=5倍的正方形边长，大长方形的底边=2.5倍的正方形边长，则大长方形的宽=1.5倍正方形边长，大长方形面积=大长方形的底边×大长方形的宽=2.5倍正方形边长×1.5倍正方形边长=2.5×1.5倍的正方形面积=2.5×1.5×12=45．答：大长方形的面积是45．16．如图，三角形ABC的面积为1，D、E分别为AB、AC的中点，F、G是BC边上的三等分点．求三角形DEF和三角形DOE的面积．【解答】解：①过点A作线段BC的垂线，垂足为Q，过点D作线段BC的垂线，垂足为M，所以线段DM=AQ那么三角形ABC的面积是：BC×AQ÷2=1所以：BC×AQ=2因为D、E分别为AB、AC的中点，所以线段DE=BC，所以三角形DEF的面积：DE×DM÷2=×BC××AQ÷2=×2÷2=②又因为DE=，FG=，所以=，所以三角形DOE面积为：三角形DEF面积×3÷（3+2）=×3÷5=．答：三角形DEF的面积是，三角形DOE的面积．17．如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米．如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？【解答】解：∵AD∥BC，EF∥BC，∴===，又==，==∴OE=BC=×15=6（厘米），OF=AD=×10=6（厘米）∴EF=OE+OF=6+6=12（厘米）答：EF的长度为12厘米．18．如图，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，连结AC 、BF 、CE 、DF ，根据六正边形的特征及蝴蝶定理， 阴影部分面积：×6=×6= 答：阴影部分的面积是． 故答案为：．19．两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？【解答】解：如图所示：CD 、EF 为路灯高度，AB 为该人高度，BM 、BN 为该人前后的两个影子． 由题意得：b=4米，a=1.5米，DF=10米，∵AB ∥CD ，∴==，∴==即MB=DB同理BN=FB∴MB+BN=（DB+FB）=0.6×10=6（米）答：他的两个影子总长度是6米．20．如图，D是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？【解答】解：如图：设BC=x，阴影部分三角形的高为h，DC=y因为四边形ABCD是长方形，点O是对角线的中点，=2×4=8，S△BCD=8所以S△ABC=8﹣3=5所以：S△BWC即为：xh÷2=5xh=10=xy=4×4=16所以S长方形ABCDxh：xy=10：16即为：h：y=5：8所以：==所以：=S△BQW=×5=答：阴影直角三角形的面积是．21．如图，在三角形ABC中，AE=ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几？=1，【解答】解：连接CE，设S△CDE=1，因为AE=ED，S△ACED点是BC的四等分点，根据燕尾模型可得：S=S△ABE=3，△BDE则，=，所以，S△AEF．22．如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？【解答】解：如图：过点O作线段OF∥BC交AC于点F，因为三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，所以==，==所以：S△EOF ：S△EBC=，S△AOF：S△ADC=设S△EOF=x，S四边形EODF=y所以x：（3+y+x）=1：9①（1+x）：（1+x+y）=4：25②由①②解得：x=3，y=21所以四边形DCEO的面积是：3+21=24答：四边形DCEO的面积是24．三、超越篇23．如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？【解答】解：过F点作FG⊥BC于G．因为∠BFC=120°，BF=CF=EF，所以∠FBG=30°，所以EF=BF=2FG，所以FG=EG，所以△BFC=长方形的面积×=10（平方厘米）（60﹣10）÷2=50÷2=25（平方厘米）．答：一个梯形的面积是25平方厘米．24．如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．请问：三角形ABC的面积是多少？【解答】解：DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．又因为四边形AIPD和四边形BEPF的高相等，所以DP：PE=12：20=3：5；则DG：GC=3：5，又因为三角形PDG与平行四边形PHCG高相等，所以三角形PDG的面积与四边形PHCG的面积的一半的比是3：5，所以三角形PDG的面积是：（15÷2）×3÷5=4.5，同理：三角形PEH的面积与平行四边形PFBE的面积的一半的比是：5：4，所以三角形PEH的面积是：（20÷2）×5÷4=12.5，同理三角形PIF的面积与四边形PEBF的面积的一半的比是4：5，所以三角形PIF的面积是：（20÷2）×4÷5=8，12+20+15+4.5+12.5+8=72．答：三角形ABC的面积是72．25．如图所示，正方形ABCD的面积为1．E、F分别是BC和DC的中点，DE与BF交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？【解答】解：连接CM、EF和AE，因为E、F是中点，=S△CEM=S△CMF=1÷4÷3=，所以S△BEM因为F是CD的中点，所以S=1÷4÷2=，△DEFAN：FN=S△ADE：S△DEF=（1÷2）：=1：4=1÷4÷（1+4）=，所以S△DFN所以S=S△DEC﹣S△CME﹣S△CMF﹣S△DFN△MFN=﹣﹣﹣=．答：阴影三角形MFN的面积为．26．如图，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．【解答】解：1×××=××=×=．答：阴影三角形的面积是．27．如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？【解答】解：左右两边三角形的高为：（10+4）×2÷7=4（厘米）上下两个三角形的高为：（3+4）×2÷14=1（厘米）四个小三角形的面积和为：（4×4÷2+4×1÷2）=20（平方厘米）大直角三角形的面积为：7×14÷2=49（平方厘米）空白部分面积为：49×4﹣20=176（平方厘米）中间大菱形面积为：24×10﹣176=64（平方厘米）答：中间菱形的面积为64平方厘米．28．如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB=45°，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED 的面积是多少？【解答】解：过A作AH⊥BC，垂足为H，AH交BD于F，则AH∥EG．因为四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∠DCB=45°，所以∠ABC=45°，AH=DG=GC=BH，又因为AE∥BD，=S△AFD，所以四边形AFDE是平行四边形，DE=AF，S△AED=DE•GC=45，因为S△DECS△ABD=S△AFD+S△AFB=75，=S△AED，S△AFB=AF•BH=DE•GC=S△DEC=45，其中S△AFD=S△ABD﹣S△AFB=75﹣45=30．这样S△AED答：三角形AED的面积是30．29．在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合．已知EH=3，EF=4，求线段AD与AB的长度比．【解答】解：由对称性得：∠AEH=∠A'EH，∠BEF=∠B'EF，∠AEH+∠A'EH+∠BEF+∠B'EF=180°，∠A'EH+∠B'EF=90°，∠HEF=90°．根据勾股定理得：HF=5，HF×EA'=HE×EF=3×4=12，EA'=2.4．由对称性得：AE=A'E BE=B'E A'E=B'E 所以AE=BE AE=BE=2.4，AB=4.8．由对称性得：AH=A'H BF=B'F DH=D'H CF=C'F A'H+B'F+D'H+C'F=2HF=10AH+BF+DH+CF=10AD+BC=10AD=5AD：AB=5：4.8=25：24答：线段AD与AB的长度比为25：24．30．如图，在长方形ABCD中，AE：ED=AF：AB=BG：GC．已知△EFC的面积为20，△FGD的面积为16，那么长方形ABCD的面积是多少？【解答】解：设矩形ABCD的对边AB=CD=a，AD=BC=b，再设题中的比例常数AE：ED=AF：AB=BG：GC=k，把这个表达式变换成k和矩形ABCD边长a、b的表达式，则有：AE=BG=kb：（k+1）ED=GC=AF=ka，FB=（1﹣k）aS（矩形ABCD）=ab=S（Rt△AFE）+S（△FEC）+S（Rt△EDC）+S（Rt△FBC）=×AF×AE+20+×ED×CD+×FB×BC=×ka×kb：（k+1）+20+×b：（k+1）×a+×（1﹣k）a×b=×ab+20解ab，得：ab=（1）同理S（矩形ABCD）=ab=S（Rt△FBG）+S（△FGD）+S（Rt△GDC）+S（Rt△AFD）=FB×BG+16+GC×CD+AF×AD=（1﹣k）a×+16++b×a+ka×b=×ab+16解ab，得：ab=32（k+1）（2）根据（1）（2），解得k=，代入（1）或（2），得到S（矩形ABCD）=ab=52cm。