2010年广州市初中毕业生学业考试数学

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广东省2010年初中毕业生学业考试模拟数学试题(二)

2010年某某省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（二）说明：1．全卷共8页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号某某号、某某、写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记． 3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上，不能用1．下列事件中是必然事件的是（）A ．早晨的太阳一定从东方升起B ．中秋节晚上一定能看到月亮C ．打开电视机，正在播少儿节目D ．X 琴今年14岁了，她一定是初中学生 2．若梯形的上底长为4，中位线长为6，则此梯形的下底长为（） A ．5B ．8C ．12D ．163．在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 轴的对称点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2560x x -+=的两根，则此直角三角形的斜边长为（） A B ．3C D ．135．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.5(本大题共5小题，每小题3分，共15分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)6．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．7．实属X 围内分解因式：32x x -＝__________________．8．已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(1，2)与(-l，4)，则a +c 的值是________； 9．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60︒，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为________．10．已知BD 、CE 是△ABC 的高，直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为50︒，则∠BAC等于________度． 11．计算：23283(2)2a b a b ----÷12．如图，用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”，另一个转盘转出“蓝”，则为配成紫色)．在所给转盘中的扇形里，分别填上“红”或“蓝”，使得到紫色的概率是16．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分，）13请画出下面物体的三视图14．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20％，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元？（公式：进价让利数打折数销售价利润率进价利润--⨯=⨯=）15．如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE ＝∠DCF ．16．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：平均成绩 0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数O 1 3 3 4 6 1 0（1）参加这次射击比赛的队员有多少名?（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内? （3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?得分评卷人四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分，）ABC地面DEFABCDEFGH17．如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长？18．如图，菱形ABCD 中，AB =4，E 为BC 中点，AE ⊥BC ，AF ⊥CD 于点F ，CG ∥AE ，CG交AF 于点H ，交AD 于点G ．（1）求菱形ABCD 的面积；（2）求∠CHA 的度数．19．直线483y x=-+与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，求直线AM的解析式．20．王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积．21．已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，则有结论：S △PBC =S △PAC +S △PCD理由：过点P 作EF 垂直BC ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点． ∵ S △PBC +S △PAD =12BC ·PF +12AD ·PE =12BC （PF +PE ）=12BC ·EF =12S 矩形ABCD又∵ S △PAC +S △PCD +S △PAD =12S 矩形ABCD∴S △PBC +S △PAD =S △PAC +S △PCD +S △PAD ． ∴ S △PBC =S △PAC +S △PCD ．请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，S △PBC 、S △PAC 、S △PCD 又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．得分评卷人五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分，）图1 图2 图322．设抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A （－1，0）、B （m ，0），与y 轴交于点C ．且∠ACB ＝90°．（1）求m 的值和抛物线的解析式；（2）已知点D （1，n ）在抛物线上，过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E ．若点P 在x 轴上，以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似，求点P 的坐标．（3）在（2）的条件下，△BDP 的外接圆半径等于________________．2010年某某省初中毕业生学业考试数学模拟试卷（二）F ABC图8地面DEG 一、选择题题号 1 2 3 4 5 答案 ABCCC二、填空题6．117．(2)(2)x x x +-8．39．2343、10．500或1300 三、解答题 11．11．12．解：一个转盘的六个扇形都填“红”，另一个转盘的一个扇形填“蓝”，余下的五个扇形不填或填其它色．（注：一个填两个“红”，另一个填三个“蓝”等也可） 13．略14．解：设进价是x 元．依题意，得 x x --⨯=⨯28.010%20．解得5=x （元）． 15．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB∥CD 且AB ＝CD∴∠ABE＝∠CDF 又∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB＝∠CFD＝900 ∴Rt△ABE≌Rt△CDF∴∠BAE＝∠DCF16．解：（1）33（人）（2）落在4.5～6.5这个小组内（3）落在6.5～8.5这个小组内17．解：如图，AD 垂直地面于D 并交圆弧于C ，BE 垂直地面于E ．根据题设，知BE=2，AC ＝3，CD ＝0.5（单位：米）．作BG⊥AC 于G ，则AG ＝AD －GD ＝AC ＋CD －BE ＝1.5．由于AB ＝3，所以在直角三角形ABG 中，∠BAG＝60°．根据对称性，知∠BAF＝120°．所以，秋千所荡过的圆弧长是3.6232360120≈=⨯⨯ππ（米）．18．解：（1）连结AC BD 、并且AC 和BD 相交于点O ，∵AE BC ⊥,且AE 平分BC ，∴4AB AC == ，∴AE=32,∴三角形ABC 的面积是34 ∴菱形ABCD 的面积是83．（2）∵ ADC ∆是正三角形, AF CD ⊥，∴30DAF ∠=°，又∵CG ∥AE ， AE BC ⊥，∴90AGH ∠=°，∴∠AHC=120019．解：令y=0得x=6,所以A （6，0）令x=0得y=8,所以B （0，8）所以10='=B A AB ，设MO=x,那么B M MB '==8-x,在RT△B OM '中，有222M B B O OM '='+解得x=3所以M （0,3）设直线AM 的解析式为y=kx+b,带入A （6，0），M （0,3）解得132y x =-+ 20．解：根据题意，有两种情况，（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1），∵ AD=BD=20， DE=15，∴ AE=202+152=25 过C 点作CF⊥AB 于F ． ∴ DE∥CF． ∴ DE CF =AE AC ∴ CF=15×4025=24 （2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2），过A 点作AF⊥BC 于F ．∵ AD=BD=20， DE=15，∴ BE=25．∵ △BDE∽△BFA ∴ BD BF =BE AB =DE AF ． BF=20×4025=32∴ BC=2×32=64． AF=24∴ S△ABC=12×64×24=768（m2）21．猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；图3结论S△PBC=S△PAC -S△PCD证明：如图2，过点P 作EF 垂直AD ，分别交AD 、BC 于E 、F 两点． ∵ S△PBC=12BC·PF=12BC·PE+12BC·EF=12AD·PE+12BC·EF=S△PAD+12S 矩形ABCD S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+12S 矩形ABCD ∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD如果证明图3结论可参考上面评分标准给分22．解：（1）令x ＝0，得y ＝－2 ∴C（0，－2）∵∠ACB＝90°，CO⊥AB ∴△AOC ∽△COB ∴OA·OB＝OC2∴OB＝41222＝＝OA OC ∴m＝4将A （－1，0），B （4，0）代入22-+bx ax y ＝，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-2321＝＝b a ∴抛物线的解析式为223212--x x y ＝（2）D （1，n ）代入223212--x x y ＝，得n ＝－3由⎪⎩⎪⎨⎧--+2232112x x y x y ＝＝得⎩⎨⎧-0111＝＝y x ⎩⎨⎧7622＝＝y x ∴E（6，7）过E 作EH⊥x 轴于H ，则H （6，0）∴AH＝EH ＝7 ∴∠EAH＝45°过D 作DF⊥x 轴于F ，则F （1，0）∴BF＝DF ＝3 ∴∠DBF＝45°∴∠EAH=∠DBF=45°∴∠DBH=135°，90°<∠EBA<135°则点P 只能在点B 的左侧，有以下两种情况：①若△DBP1∽△EAB，则AE BD AB BP ＝1 ∴715272351＝＝＝⨯⋅AE BD AB BP∴71371541＝＝-OP ，∴），（07131P②若△2DBP ∽△BAE，则AB BD AE BP ＝2 ∴542523272＝＝＝⨯⋅AB BD AE BP ∴52245422＝＝-OP ∴），（05222-P。

广东省广州市2010年九年级数学初中毕业生学业考试模拟试题(2)人教版

某某市2010年初中毕业生学业考试模拟试题（2）数学第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1．在下列运算中，计算正确的是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.236()a a =D.224+a a a =2．如右图，小手盖住的点的坐标可能为（） A ．(34)-，B ．(46)--，C ．(63)-，D ．(52)，3、2009年10月11日，第十一届全运会在美丽的泉城某某顺利召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（）A ．535.910⨯平方米B ．53.6010⨯平方米C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（） A ．和 B ．谐 C ．广 D ．州5．在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝，AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（） A ．2cmB ．4cm C ．6cmD ．8cm7．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（）A ．1B ．5C ．5-D ．6 8．酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）Ａ．17个Ｂ．12个Ｃ．10个Ｄ．7个9、在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（） A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm10．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，（第2题图） y x OA BCD （第6题图）E 建设和谐广州（第4题图）俯视图正视图侧视图（第8题图）（第9题图）沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

2010年广东省中考数学试卷解析

2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣考点：难易度M111 相反数容易题分析：根据相反数的概念解答即可．即：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．解答： A点评：此题主要考查了相反数的意义，属于中考的一个高频考点，要注意一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：容易题：M11K 整式运算容易题分析：A、利用合并同类项的法则即可判定∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、利用去括号的法则可得2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；C、利用平方差公式可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、利用完全平方公式可得（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选C．解答： C点评：此题较容易，属于送分题，主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．3．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点：M31B 平行线的判定及性质M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）．难易度：容易题．分析：此题解法不唯一，可以先求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等即可求出．亦可以先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角相等即可求出，具体解法如下：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．解答： C点评：本题解法不唯一，主要考查平行线的判定及性质，属于中考高频考点，需要熟练掌握．4．（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8考点：难易度：M214 中位数、众数容易题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．具体如下：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．解答： B点评：本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为中位数．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：难易度 M414 视图与投影容易题分析：找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D 解答： D ．点评：本题考查了三视图的知识，属于中考常考知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6．（4分）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（）A ．AB=BEB ．AD=DC C ．AD=DED ．AD=EC 考点：难易度： M411 图形的折叠、镶嵌容易题分析：根据折叠性质，有AB=BE ，AD=DE ，∠A=∠DEC=90°．∴A 、C 正确；又∠C=45°，∴△CDE 是等腰直角三角形，EC=DE ，CD ＞DE ． ∴D 正确，B 错误．故选B ．解答：B 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．7．（4分）已知方程x 2﹣5x+4=0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2=3，那么两圆的位置关系是（）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离考点：难易度： M34C 圆与圆的位置关系 M127 解一元二次方程容易题．分析：解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．具体解法如下：解：解方程x2﹣5x+4=0得x1=1，x2=4，∵O1O2=3，x2﹣x1=3，∴O1O2=x2﹣x1∴⊙O1与⊙O2内切．故选C．解答： C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．属于中考常考题，注意：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．8．（4分）已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）考点：M154 反比例函数的应用M144 一次函数的应用难易度：较难题分析：把交点坐标代入一次函数可求得一次函数的解析式，让一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点的坐标．具体解法如下：解：∵（2，1）在一次函数解析式上，∴1=2k﹣1，解得k=1，y=x﹣1，与反比例函数联立得：；解得x=2，y=1；或x=﹣1，y=﹣2．故选：B．解答： B点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解法不唯一，点在函数图象上，那么点适合函数图象，注意也可根据反比例函数上的点的横纵坐标的积为2可很快得到答案．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=．考点：M11C 科学记数法．难易度：容易题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则此题用科学记数法表示为：8 000 000=8×106解答：8×106点评：此题考查科学记数法的表示方法．属于中考热点，注意科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）分式方程的解x=．考点：M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．难易度：容易题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．具体解法如下：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．解答： 1点评：本题不难，主要考查了解可化为一元一次方程的分式方程，解此类题型的一般步骤如下：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．11．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．考点：难易度：M32E 解直角三角形容易题分析：对于此题，在直角三角形中，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．具体解法如下：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．解答： 5点评：本题考查了解直角三角形，属于中考常考知识点，注意边角之间的函tanB=，是解决此题的根本所在．数关系tanB=、12．（4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：M12A 一元二次方程的应用M127 解一元二次方程．难易度：中等题分析：由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程．具体解法如下：解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，依题意得4000（1+x）（1+x）=5760，即4000（1+x）2=5760．故填空答案：4000（1+x）2=5760．解答：4000（1+x）2=5760点评：此类题为中考热点题型，主要考查了增长率的问题，注意：一般公式为原来的量（1±x）2=现在的量，x为增长或减少百分率．增加用+，减少用﹣．13．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．考点：M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M612 规律型题．难易度：较难题．分析：本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．具体解法如下：解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．解答：625点评：本题属于规律型题，主要考查了正方形的性质与判定，属于中考必考题型，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．三、解答题（共11小题，满分98分）14．（7分）计算：．考点：难易度: M119 实数的混合运算M32D 特殊角三角函数的值M11E 二次根式的化简容易题．分析：对于本题，在计算时，需要针对每个式子分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2﹣2﹣1+1 (4)=0 (6)点评：本题考查实数的实数的综合运算能力，涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值等考点，是各地中考题中常见的计算题型．解题时注意各个式子的计算方式，确保正确无误。

广东省广州市2010年九年级数学毕业生学业考试中考模拟试题(4)及参考答案人教版

某某市2010年初中毕业生学业考试模拟试题（4）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己学校、班级、某某；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应的这两个的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用涂改液． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考生可以使用符合规定的计算器.第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．8-的立方根是（） A ．22-B ．2-C ．322-D ．322．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3、方程24x x =的解是（）A ．4x =B ．2x =C ．4x =或0x =D ．0x =4．如图所示,若k>0且b<0,则函数y=kx+b 的大致图象是( )O Axy O Bxy O Cxy O Dxy5.如图，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为（）Ａ．8 B . 12 Ｃ. 10 D . 156．如图是坐标系的一部分，若M 位于点(22)-，上，N 位于点(42)-，上，则G 位于点（）上． A ．(13)，B ．(11)，C ．(01)，D ．(11)-，7．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（） A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)， C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，9．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A ．先向下平移3格，再向右平移2格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移1格10．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A ．833m B ．4 m C ．43 mD ．8 m（第9题图）图②甲乙图① 甲乙（第5题图）GMN（第6题图）（第10题图）第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11．因式分解：2m 2－8n 2 =．12．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．13．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D =．14．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=50°，则∠OBC 的度数是15．如图是某种工件的三视图，其俯视图为正六边形，它的表面积是2cm 。

2010年广东省广州市中考数学试题及答案zwh

绝密*启用前2010年广东省广州市中考试题数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时102分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8% 2．将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．图13．下列运算正确的是（）A ．－3(x －1)＝－3x －1B ．－3(x －1)＝－3x ＋1C ．－3(x －1)＝－3x －3D ．－3(x －1)＝－3x ＋34．在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（）A ．2.5B ．5C ．10D ．155．不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（）A ．－31＜x ≤2 B ．－3＜x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ＜－36．从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（）l图2A ．41B ．21C ．43D ．17．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图俯视图 8．下列命题中，正确的是（）A ．若a ·b ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若a ·b ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若a ·b ＝0，则a ＝0，且b ＝0D ．若a ·b ＝0，则a ＝0，或b ＝0 9．若a ＜11＝（）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a ，b ，c ，…，z 依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是（） A ．wkdrc B ．wkhtc C ．eqdjc D ．eqhjc第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为_______． 12．若分式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是_______． 13．老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）． 14．一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长为________． (结果保留π) 15．因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．216．如图4，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．ABCD三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x18．（9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ．求证：∠A ＋∠C ＝180°AB CD19．（10分）已知关于x 的一元二次方程)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求4)2(222-+-b a ab 的值。

2010年广州市中考模拟考试数学试题(1)及答案

广州市2010年初中毕业生学业考试模拟试题（1）数学第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．化简4的值为（）Ａ．±4 Ｂ．-2 Ｃ．±2 Ｄ． 2 2．如右图，小手盖住的点的坐标可能为（）A ．(52)，B ． (46)--，C ．(63)-，D ．(34)-， 3、国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）.A ．60.2610⨯ B. 52.610⨯ C.62.610⨯ D. 42610⨯4．某商品原价300元，连续两次降价a ％后售价为248元，下面所列方程正确的是（）A ．300(1+a%)2=248B ．300(1－a 2%)=248C ．300(1－2a%)=248D ．300(1－a%)2=2485．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6．如图，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.2米，测得 1.6AB = 米，8.4BC =米．则楼高CD 是（） A ．7.5米 B ．6.3米 C ．8米 D ．6.5米7．如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是( )A ．内含.B ．外切.C ．相交.D ．外离.8．如上右图， AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE 的长为( )A.10B.8C.6D.4 9、如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△D EM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( )A ．FB ．GC ．HD ．K10．已知二次函数2y ax x c =++的图像如图所示，则在“①a ＜0，②b ＞0，③c ＜0，④b 2－4ac ＞0”中正确的的个数为（）.Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)11．函数y =x 的取值范围是。

广东省2010届初中毕业生学业考试(模拟考)数学试题

广东省2010 届初中毕业生学业考试（模拟考）数学
试题
2010 年广东省初中毕业生学业考试（模拟考）
数学科试卷
校对：张浩陈亮
说明：1．全卷共4 页，考试时间为100 分钟，满分120 分。

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密
封线左边的空格内。

(是否填写右上角的座位号，请按考场要求做)
3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用
铅笔或红笔。

答案写在试题上无效。

4．考试结束时，将试卷、答卷交回。

一．选择题(本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分)在每小题给出的四个
选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位
置上。

1.一个数的相反数是3，则这个数是（）
A. B. C. D. 3
2．在”2008北京”奥运会国家体育场的”鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次
使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那幺的原数为（）
A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 000 3．下图中不是中心对称图形的是（）A．
B．C．D．
4．下列命题中真命题是---（）。

2010年广东省广州市中考数学试卷(word版含解析答案)

2010年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2010•广州）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%2．（2010•广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（2010•广州）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+34．（2010•广州）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5 B．5 C．10 D．155．（2010•广州）不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣36．（2010•广州）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．17．（2010•广州）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52 B．32 C．24 D．98．（2010•广州）下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a•b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a•b=0，则a=0，且b=0 D．若a•b=0，则a=0，或b=09．（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a10．（2010•广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2010•广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_________．12．（2010•广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是_________．13．（2010•广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是_________（填“甲”、“乙”中的一个）．14．（2010•广州）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为_________．（结果保留π）15．（2010•广州）因式分解：3ab2+a2b=_________．16．（2010•广州）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有_________个．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（2010•广州）解方程组：18．（2010•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、求证：∠A+∠C=180°．19．（2010•广州）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．20．（2010•广州）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（1）本次问卷调查取样的样本容量为_________，表中的m值为_________；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？．21．（2010•广州）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）该抛物线的对称轴是_________，顶点坐标_________；（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．22．（2010•广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．23．（2010•广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．24．（2010•广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．25．（2010•广州）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．2010年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2010•广州）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%考点：正数和负数。

2010年广州市中考数学试卷

2010届广东省广州市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 如果+10%表示”增加10%”，那么“减少8%“可以记作 A. −18%B. −8%C. +2%D. +8%2. 将图1所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是 A. B.C. D.3. 下列运算正确的是 A. −3x−1=−3x−1B. −3x−1=−3x+1C. −3x−1=−3x−3D. −3x−1=−3x+34. 在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是 A. 2.5B. 5C. 10D. 155. 不等式13x+1>0,2−x≥0.的解集是 A. −13<x≤2 B. −3<x≤2 C. x≥2 D. x<−36. 从下图的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是 A. 14B. 12C. 34D. 17. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是 A. 52B. 32C. 24D. 98. 下列命题中，正确的是 A. 若a⋅b>0，则a>0,b>0B. 若a⋅b<0，则a<0,b<0C. 若a⋅b=0，则a=0，且b=0D. 若a⋅b=0，则a=0，或b=09. 若a<1，化简a−12−1= A. a−2B. 2−aC. aD. −a10. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a,b,c,⋯，z依次对应0,1,2,⋯,25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c．A. wkdrcB. wk tcC. eqdjcD. eq jc二、填空题（共6小题；共30分）11. “激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010年 11 月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为．12. 若分式1x−5有意义，则实数x的取值范围是．13. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．14. 一个扇形的圆心角为90∘,半径为2，则这个扇形的弧长为．（结果保留π）15. 因式分解：3ab2+a2b=．16. 如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36∘，∠C=72∘，则图中的等腰三角形有个．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程组x+2y=1, 3x−2y=11.18. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求证：∠A+∠C=180∘．19. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0a≠0有两个相等的实数根，求ab2a−2+b−4的值．20. 广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（1）本次问卷调查取样的样本容量为，表中的值为．（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?21. 已知抛物线y=−x2+2x+2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A x1,y1,B x2,y2的横坐标满足x1>x2>1，试比较y1与y2的大小．22. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45∘，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39∘．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．23. 已知反比例函数y=m−8（m为常数）的图象经过点A−1,6．x（1）求m的值；的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=（2）如图，过点A作直线AC与函数y=m−8x2BC，求点C的坐标．24. 如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A，B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A，B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；=43，求△ABC的周长．（3）记△ABC的面积为S，若SDE25. 如图所示，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为3,0，0,1，点D是线段BC上的动x+b交折线OAB于点E．点（与端点B，C不重合），过点D作直线y=−12（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．答案第一部分1. B2. C3. D4. A5. B【解析】解不等式①，得：x>−3；解不等式②，得：x≤2 .所以不等式组的解集为−3<x<2．6. A7. C 【解析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3=24平方单位．8. D 9. D 10. A第二部分11. 3.58×10512. x≠513. 乙14. π求得，由于本题n=90∘,r=2，因此这个扇形的弧长为π．【解析】扇形弧长可用公式：l=nπr18015. ab3b+a16. 3【解析】由于BD是△ABC的角平分线，所以∠ABC=2∠ABD=72∘，所以∠ABC=∠C=72∘，所以△ABC是等腰三角形．∠A=180∘−2∠ABC=180∘−2×72∘=36∘，故∠A=∠ABD，所以△ABD是等腰三角形．∠DBC=∠ABD=36∘，∠C=72∘，可求∠BDC=72∘，故∠BDC=∠C，所以△BDC是等腰三角形．第三部分17.x+2y=1, ⋯⋯①①+②3x−2y=11. ⋯⋯②，得4x=12.x=3.将x=3代入①，得9−2y=11.y=−1.所以方程组的解是x=3, y=−1.18. ∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C．又AD∥BC，∴∠A+∠B=180∘,∴∠A+∠C=180∘．19. ∵ax2+bx+1=0a≠0有两个相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=0，即b2−4a=0．∵ab2a−22+b2−4=ab2a2−4a+4+b2−4=ab2a2−4a+b2=ab2a2∵a≠0，∴ab2a2=b2a=420. （1）200；0.6．（2）72∘；补全图如下：（3）1800×0.6=900．21. （1）x=1；1,3．（2）（3）因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又x1>x2>1，所以y1<y2．22. （1）由题意，AC=AB=610（米）．（2）DE=AC=610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE=BEDE，故BE=DE tan39∘．因为CD=AE，所以CD=AB−DE⋅tan39∘=610−610×tan39∘≈116（米）．答：大楼的高度CD约为116米．23. （1）∵图象过点A−1,6，m−8−1=6，∴m=2 .（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D .由题意得，AE=6，OE=1，易知，AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴CBCA =BDAE．∵AB=2BC，∴CBCA =13.∴13=BD6.∴BD=2．即点B的纵坐标为2 .当y=2时，x=−3，易知：直线AB为y=2x+8，∴C−4,0．24. （1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA=1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF=12OP=12，AF=BF．在Rt△OAF中，∵AF= OA2−OF2=12−12=32，∴AB=2AF=3．（2）∠ACB是定值．理由：由（1）易知，∠AOB=120∘，因为点D为△ABC的内心，所以，连接AD，BD，则∠CAB=2∠DAE，∠CBA=2∠DBA，因为∠DAE+∠DBA=12∠AOB=60∘，所以∠CAB+∠CBA=120∘，所以∠ACB=60∘．（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG=DH=DE，DG⊥AC，DH⊥BC．∴S=S△ABD+S△ACD+S△BCD=1AB⋅DE+1BC⋅DH+1AC⋅DG=12AB+BC+AC⋅DE=12l⋅DE.∵SDE=43，∴12l⋅DEDE=43，∴l=83DE．∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD=12∠ACB=30∘，∴在Rt△CGD中，CG=DGtan30=3=3DE，∴CH=CG=3DE．又由切线长定理可知AG=AE，BH=BE，∴l=AB+BC+AC=23+23DE=83DE，解得DE=13，∴△ABC 的周长为8 33．25. （1）由题意得 B 3,1 ．若直线经过点 A 3,0 时，则 b =32；若直线经过点 B 3,1 时，则 b =52；若直线经过点 C 0,1 时，则 b =1；①若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1<b ≤32，如图 1，此时 E 2b ,0 ，∴S =12OE ⋅CO =12×2b ×1=b ；②若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即 32<b <52，如图 2，此时 E 3,b −32，D 2b −2,1 ，∴S=S 矩− S △OCD +S △OAE +S △DBE=3− 1 2b −1 ×1+1× 5−2b ⋅ 5−b +1×3 b −3=5b −b 2,∴S =b ,1<b ≤3,52b −b 2,32<b <52. （2）如图 3，设 O 1A 1 与 CB 相交于点 M ，OA 与 C 1B 1 相交于点 N ，则矩形 OA 1B 1C 1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形．根据轴对称知，∠MED=∠NED．又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，tan∠DEN=12，DH=1，∴HE=2．设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHM中，由勾股定理知a2=2−a2+12，∴a=54，∴S四边形DNEM =NE⋅DH=54，∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54．第11页（共11页）。

2010年广东省中考数学试题及答案

机密☆启用前2010年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（）A ．3B ．31C ．－3D ．13- 2.下列运算正确的是（）A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+ 3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（）A.70°B.100°C.110°D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝．7.分式方程112=+x x 的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程：．10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-． 12. 先化简，再求值 ()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为（-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

广东省2010年初中毕业生学业考试数学

广东省2010年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共15分）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．―3的相反数是（）A．3 B．13C．―3 D．13-2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2(2a―b)=4a―bC．(a+b)(a―b)=a2―b2D．(a+b)2=a2+b23．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，85．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）第Ⅱ卷（非选择题共105分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

请把答案填在题中横线上）6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。

试用科学记数法表示8000000=________。

7．分式方程211xx=+的解x=________。

8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，4cos5B=，则AC=________。

9．某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x。

试列出关于x的方程________________。

10．如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图2）；以此下去……则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为________。

2010年广东省广州市数学中考试题参考答案

2010年广州市中考试题参考答案一、填空题1．【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．【答案】B【涉及知识点】负数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．【答案】C【涉及知识点】面动成体【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★3．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的－3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，－3与－1相乘时，应该是＋3而不是减3．【答案】D【涉及知识点】去括号【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是－3只与x相乘，忘记乘以－1；二是－3与－1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好．【推荐指数】★★4．【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE＝12BC＝2.5．【答案】A【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★5．【分析】解不等式①，得：x＞－3；解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为－3＜x＜2．【涉及知识点】解不等式组【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．【推荐指数】★★★ 6．【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是41．【答案】A【涉及知识点】中心对称图形概率【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P (A )＝mn，其中0≤P (A )≤1.【推荐指数】★★★★ 7．【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24平方单位．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．【推荐指数】★★★★ 8．【分析】A 项中a ·b ＞0可得a 、b 同号，可能同为正，也可能同为负；B 项中a ·b＜0可得a 、b 异号，所以错误；C 项中a ·b ＝0可得a 、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零．【答案】D【涉及知识点】乘法法则命题真假【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．【推荐指数】★★9．a =1＝11a --，由于a ＜1，所以a －1＜0，因此11a --＝(1－a )－1＝－a ．【涉及知识点】二次根式的化简【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．【推荐指数】★★★ 10．【分析】m 对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w ；a 对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k ；t 对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d ；…，所以本题译成密文后是wkdrc ．【答案】A【涉及知识点】阅读理解【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★★ 二、填空题 11．【分析】358000可表示为3.58×100000，100000＝105，因此358000＝3.58×105．【答案】3.58×105【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法)，其方法是(1)确定a ，a 是只有一位整数的数；(2)确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．【推荐指数】★★★★★ 12．【分析】由于分式的分母不能为0，x －5在分母上，因此x －5≠0，解得x ≠5．【答案】5 x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★★13．【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于2甲S ＞2乙S ，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．【答案】乙【涉及知识点】数据分析【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．14．【分析】扇形弧长可用公式：180n rl π=求得，由于本题n ＝90°，r ＝2，因此这个扇形的弧长为π．【答案】π【涉及知识点】弧长公式【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．【推荐指数】★★★★ 15．【分析】3ab 2＋a 2b ＝ab (3b ＋a )．【答案】ab (3b ＋a )【涉及知识点】提公因式法因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提(提公因式)，二套(套公式，主要是平方差公式和完全平方公式)，三分组(对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解)．【推荐指数】★★★ 16．【分析】由于BD 是△ABC 的角平分线，所以∠ABC ＝2∠ABD ＝72°，所以∠ABC＝∠C ＝72°，所以△ABC 是等腰三角形．∠A ＝180°－2∠ABC ＝180°－2×72°＝36°，故∠A ＝∠ABD ，所以△ABD 是等腰三角形∠DBC ＝∠ABD ＝36°，∠C ＝72°，可求∠BDC ＝72°，故∠BDC ＝∠C ，所以△BDC 是等腰三角形．【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分．【推荐指数】★★★★ 三、解答题 17．【答案】.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．18．【分析】由于AD ∥BC ，所以∠A ＋∠B ＝180°，要想说明∠A ＋∠C ＝180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B ＝∠C 即可．【答案】证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠B ＝∠C 又∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180° ∴∠A ＋∠C ＝180°【涉及知识点】等腰梯形性质【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题．【推荐指数】★★★ 19．【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝240b a -=，可得出a 、b 之间的关系，然后将4)2(222-+-b a ab 化简后，用含b 的代数式表示a ，即可求出这个分式的值．【答案】解：∵)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，∴Δ＝240b ac -=，即240b a -=．∵2222222222244444)2(a ab b a a ab b a a ab b a ab =+-=-++-=-+-∵0a ≠，∴4222==a b a ab【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．20．【分析】(1)由于非常了解频数40，频率为0.2，因此样本容量为：40÷0.2＝200，表中的m 是比较了解的频率，可用频数120除以样本容量200；(2)非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为0.2×360°＝72°；(3)由样本中“比较了解”的频率0.6可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6．【答案】(1)200；0.6；(2)72°；补全图如下：60%比较了解20%非常了解基本了解不太了解2%18%(3)1800×0.6＝900【涉及知识点】扇形统计图样本估计总体【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．【推荐指数】★★★★★21．【分析】(1)代入对称轴公式2b x b=-和顶点公式(－2bb ，244ac b a -)即可；(3)结合图像可知这两点位于对称轴右边，图像随着x 的增大而减少，因此y 1＜y 2．【答案】解：(1)x ＝1；(1，3)x … －1 0 1 2 3 … y…－1232－1…(3)因为在对称轴x ＝1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1＞x 2＞1，所以y 1＜y 2．【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．【推荐指数】★★★★★ 22．【分析】(1)由于∠ACB ＝45°，∠A ＝90°，因此△ABC 是等腰直角三角形，所以AC ＝AB ＝610；(2)根据矩形的对边相等可知：DE ＝AC ＝610米，在Rt △BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．【答案】(1)由题意，AC＝AB＝610(米)；(2)DE＝AC＝610(米)，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝BE DE，故BE＝DE tan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116(米)答：大楼的高度CD约为116米．【涉及知识点】解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取舍．【推荐指数】★★★★★23．【分析】(1)将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则△CBE∽△CAD，运用相似三角形知识求出CE的长即可求出点C的横坐标．【答案】解：(1)∵图像过点A(－1，6)，861m-=-．∴m－8－1=6(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴CB BE CA AD=．∵AB＝2BC，∴13 CB CA=∴136BE=，∴BE＝2．即点B的纵坐标为2当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，∴C(－4，0)【涉及知识点】反比例函数【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．【推荐指数】★★★★24．【分析】(1)连接OA，OP与AB的交点为F，则△OAF为直角三角形，且OA＝1，OF＝12，借助勾股定理可求得AF的长；(2)要判断∠ACB 是否为定值，只需判定∠CAB ＋∠ABC 的值是否是定值，由于⊙D 是△ABC 的内切圆，所以AD 和BD 分别为∠CAB 和∠ABC 的角平分线，因此只要∠DAE ＋∠DBA 是定值，那么CAB ＋∠ABC 就是定值，而∠DAE ＋∠DBA 等于弧AB 所对的圆周角，这个值等于∠AOB 值的一半； (3)由题可知ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++＝12DE (AB ＋AC ＋BC )，又因为243SDE=，所以21()243DE AB AC BC DE ++=，所以AB ＋AC ＋BC ＝83DE ，由于DH＝DG ＝DE ，所以在Rt △CDH 中，CH ＝3DH ＝3DE ，同理可得CG ＝3DE ，又由于AG ＝AE ，BE ＝BH ，所以AB ＋AC ＋BC ＝CG ＋CH ＋AG ＋AB ＋BH ＝23DE ＋23，可得83DE ＝23DE ＋23，解得：DE ＝3，代入AB ＋AC ＋BC ＝83DE ，即可求得周长为243．【答案】解：(1)连接OA ，取OP 与AB 的交点为F ，则有OA ＝1．∵弦AB 垂直平分线段OP ，∴OF ＝12OP ＝12，AF ＝BF ．在Rt △OAF 中，∵AF ＝22OA OF -＝2211()2-＝3，∴AB ＝2AF ＝3．(2)∠ACB 是定值.理由：由(1)易知，∠AOB ＝120°，因为点D 为△ABC 的内心，所以，连结AD 、BD ，则∠CAB ＝2∠DAE ，∠CBA ＝2∠DBA ，因为∠DAE ＋∠DBA ＝12∠AOB ＝60°，所以∠CAB ＋∠CBA ＝120°，所以∠ACB ＝60°；(3)记△ABC 的周长为l ，取AC ，BC 与⊙D 的切点分别为G ，H ，连接DG ，DC ，DH ，则有DG ＝DH ＝DE ，DG ⊥AC ，DH ⊥BC . ∴ABD ACD BCD S S S S ∆∆∆=++ ＝12AB ·DE ＋12BC ·DH ＋12AC ·DG ＝12(AB ＋BC ＋AC )·DE ＝12l ·DE ． ∵2S DE ＝212l DEDE g ＝l ＝.∵CG ，CH 是⊙D 的切线，∴∠GCD ＝12∠ACB ＝30°， ∴在Rt △CGD 中，CG ＝tan30DG o， ∴CH ＝CG．又由切线长定理可知AG ＝AE ，BH ＝BE ，∴l ＝AB ＋BC ＋AC ＝＝，解得DE ＝3， ∴△ABC 的周长为【涉及知识点】垂径定理勾股定理内切圆切线长定理三角形面积【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题【推荐指数】★★★★★ 25．【分析】(1)要表示出△ODE 的面积，要分两种情况讨论，①如果点E 在OA 边上，只需求出这个三角形的底边OE 长(E 点横坐标)和高(D 点纵坐标)，代入三角形面积公式即可；②如果点E 在AB 边上，这时△ODE 的面积可用长方形OABC 的面积减去△OCD 、△OAE 、△BDE 的面积；(2)重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA 边上的线段长度是否变化．【答案】(1)由题意得B (3，1)．若直线经过点A (3，0)时，则b ＝32 若直线经过点B (3，1)时，则b ＝52若直线经过点C(0，1)时，则b＝1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤32，如图25－a，此时E(2b，0)∴S＝12OE·CO＝12×2b×1＝b②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即32＜b＜52，如图2此时E(3，32b-)，D(2b－2，1)∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[12(2b－1)×1＋12×(5－2b)·(52b-)＋12×3(32b-)] ＝252b b-∴2312535222b bSb b b⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(2)如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM ∥NE ，DN ∥ME ，∴四边形DNEM 为平行四边形根据轴对称知，∠MED ＝∠NED又∠MDE ＝∠NED ，∴∠MED ＝∠MDE ，∴MD ＝ME ，∴平行四边形DNEM 为菱形．过点D 作DH ⊥OA ，垂足为H ，由题易知，tan ∠DEN ＝12，DH ＝1，∴HE ＝2，设菱形DNEM 的边长为a ，则在Rt △DHM 中，由勾股定理知：222(2)1a a =-+，∴54a =∴S 四边形DNEM ＝NE ·DH ＝54∴矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54．【涉及知识点】轴对称四边形勾股定理【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．【推荐指数】★★★★★。

2010年广东省九年级数学毕业生学业考试人教版

2010年某某省初中毕业生学业考试（模拟考）数学科试卷说明：1．全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分。

2．答卷前，考生必须将自己的某某、某某号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内。

(是否填写右上角的座位号，请按考场要求做)3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔。

答案写在试题上无效。

4．考试结束时，将试卷、答卷交回。

一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应的答题位置上。

1.一个数的相反数是3，则这个数是（）A. 31-B. 31 C. 3- D. 32．在“2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 3．下图中不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中真命题是———（）A.任意两个等边三角形必相似；B.对角线相等的四边形是矩形；C.以400角为内角的两个等腰三角形必相似；D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S 1；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S 2；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt △的直角边上，面积记为S 3；丁同学：如图4所示图1图2图3图4OCDBA裁下一个内切圆，面积记为S 4。

则下列判断正确的是（） ①2S S =1；②4S S =3；③在234,,,S S S S 1中，2S 最小. A ．①②B ．②③C ．①③D ． ①②③二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6.分解因式:2x 3－8x=____ ___。

2010年广州市中考数学试题参考答案

20XX 年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、选择题 1．B2．C3．D4．A5．B6．A7．C8．D9．D10．A第二部分（非选择题共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．3.58×105 12．5≠x13．乙 14．π15．ab （3b ＋a ）16．3三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．.112312⎩⎨⎧=-=+②①y x y x①＋②，得4x ＝12，解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得9－2y ＝11，解得y ＝－1．所以方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ．18．证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，∴∠B ＝∠C 又∵AD ∥BC ， ∴∠A ＋∠B ＝180° ∴∠A ＋∠C ＝180°19．解：∵)0(012≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，∴⊿＝240b ac -=，即240b a -=．∵2222222222244444)2(a ab b a a ab b a a ab b a ab =+-=-++-=-+- ∵0a ≠，∴4222==a b a ab20．（1）200；0.6；（2）72°；补全图如下：60%比较了解不太了解2%18%（3）1800×0.6＝90021．解：（1）x ＝1；（1，3）（2）（3）因为在对称轴x ＝1右侧，y 随x 的增大而减小，又x 1＞x 2＞1，所以y 1＜y 2． 22．（1）由题意，AC ＝AB ＝610（米）；（2）DE ＝AC ＝610（米），在Rt △BDE 中，tan ∠BDE ＝BEDE，故BE ＝DE tan39°．因为CD ＝AE ，所以CD ＝AB －DE ·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）答：大楼的高度CD 约为116米． 23．解：（1）∵ 图像过点A （－1，6），861m -=-． ∴ m=2 （2）分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，由题意得，AD ＝6，OD ＝1，易知，AD ∥BE ， ∴△CBE ∽△CAD ，∴CB BECA AD=． ∵AB ＝2BC ，∴13CB CA = ∴136BE =，∴BE ＝2．即点B 的纵坐标为2当y ＝2时，x ＝－3，易知：直线AB 为y ＝2x ＋8， ∴C （－4，0）24．解：（1）连接OA ，取OP 与AB 的交点为F ，则有OA ＝1．∵弦AB 垂直平分线段OP ，∴OF ＝12OP ＝12，AF ＝BF ．在Rt △OAF 中，∵AF ，∴AB ＝2AF（2）∠ACB 是定值.理由：由（1）易知，∠AOB ＝120°，因为点D 为△ABC 的内心，所以，连结AD 、BD ，则∠CAB ＝2∠DAE ，∠CBA ＝2∠DBA ，因为∠DAE ＋∠DBA ＝12∠AOB ＝60°，所以∠CAB ＋∠CBA ＝120°，所以∠ACB ＝60°；（3）设AC 、BC 与圆O 分别相切于点M,N ，连接CD ，DM,DN 设圆D 的半径为r,即DE=DM=DN=r, 由（2）知，∠ACB=60°，则∠DCN=30° 在Rt △CND 中，DN=r,∠DCN=30° ∴tan ∠DCN=CN DN ,即tan30°=CNr，即CN=r 3 ∵AM=AE ，BN=BE,CM=CN,又S=BC)r AC (AB 21++ =2r)r (2AB 21+=3（r+1）r∵2SDE ＝∴²=3（r+1）r ，r=31 所以，△ABC 的周长为l=2（3+33）=338 25．（1）由题意得B （3，1）若直线经过点A （3，0）时，则b ＝32 若直线经过点B （3，1）时，则b ＝52若直线经过点C （0，1）时，则b ＝1①若直线与折线OAB 的交点在OA 上时，即1＜b ≤32，如图1，此时E （2b ，0）∴S ＝12OE ·CO ＝12×2b ×1＝b ②若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即32＜b ＜52，如图2此时E （3，32b -），D （2b －2，1） ∴S ＝S 矩－（S △OCD ＋S △OAE ＋S △DBE ）＝ 3－[12（2b －1）×1＋12×（5－2b ）·（52b -）＋12×3（32b -）]＝252b b -∴2312535222b b S b b b ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（2）如图3，设O 1A 1与CB 相交于点M ，OA 与C 1B 1相交于点N ，则矩形OA 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。

2010年广东省广州市中考数学试卷-(1)

2010年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%2．（3分）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+34．（3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5 B．5 C．10 D．155．（3分）不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣36．（3分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．17．（3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52 B．32 C．24 D．98．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a•b＜0，则a＜0，b＜0C．若a•b=0，则a=0，且b=0 D．若a•b=0，则a=0，或b=09．（3分）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a10．（3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，...，z依次对应0，1，2， (25)26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为．12．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．13．（3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是（填“甲”、“乙”中的一个）．14．（3分）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为．（结果保留π）15．（3分）因式分解：3ab2+a2b=．16．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有个．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程组：．18．（9分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、求证：∠A+∠C=180°．19．（10分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．20．（10分）市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（1）本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？．21．（12分）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．22．（12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．23．（12分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．24．（14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值？若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若=4，求△ABC的周长．25．（14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．2010年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2010•广州）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变．【解答】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作﹣8%．故选B．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）（2010•广州）将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C．D．【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状．【解答】解：题中的图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台，故选C．【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．3．（3分）（2010•广州）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣1 B．﹣3（x﹣1）=﹣3x+1 C．﹣3（x﹣1）=﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）=﹣3x+3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）=﹣3x+3．故选D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．4．（3分）（2010•广州）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=5，则DE的长是（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【分析】由D、E分别是边AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理可知，DE=BC=2.5．【解答】解：根据题意画出图形如图示，∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵BC=5，∴DE=BC=2.5．故选A．【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．5．（3分）（2010•广州）不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．【解答】解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故选B．【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．6．（3分）（2010•广州）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）A．B．C．D．1【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是．故选A．【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180°后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P（A）=，其中0≤P（A）≤1．7．（3分）（2013•甘孜州）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A．52 B．32 C．24 D．9【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．【解答】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3=24立方单位．故选C．【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．8．（3分）（2010•广州）下列命题中，是真命题的是（）A．若a•b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a•b＜0，则a＜0，b＜0C．若a•b=0，则a=0，且b=0 D．若a•b=0，则a=0，或b=0【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、a•b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；B、a•b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；C、a•b=0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；D、若a•b=0，则a=0，或b=0，或二者同时为0，是真命题．故选D．【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，需要考生具备一定的思维能力．9．（3分）（2010•广州）若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2 B．2﹣a C．a D．﹣a【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．10．（3分）（2010•广州）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc【分析】m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；…，所以本题译成密文后是wkdrc．【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc．故选：A．【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2010•广州）“激情盛会，和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为 3.58×105．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.58，10的指数为6﹣1=5．【解答】解：358 000=3.58×105．【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤|a |＜10，n 为整数），这种计数法称为科学记数法．其方法是（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12．（3分）（2014•衢州）若分式有意义，则实数x 的取值范围是 x ≠5 ．【分析】由于分式的分母不能为0，x ﹣5为分母，因此x ﹣5≠0，解得x ．【解答】解：∵分式有意义，∴x ﹣5≠0，即x ≠5．故答案为：x ≠5．【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．13．（3分）（2010•广州）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S 甲2=51、S 乙2=12．则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）．【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于S 甲2＞S 乙2，所以乙的成绩比甲的成绩稳定．【解答】解：由于S 2甲＞S 2乙，故乙的方差小，波动小．故填乙．【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大．14．（3分）（2010•广州）一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为 π ．（结果保留π）【分析】扇形弧长可用公式：l=，求得．【解答】解：l===π．【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等． 15．（3分）（2010•广州）因式分解：3ab 2+a 2b= ab （3b +a ）．【分析】直接提公因式ab 即可．【解答】解：3ab 2+a 2b=ab （3b +a ）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．16．（3分）（2010•广州）如图，BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有3个．【分析】由BD是△ABC的角平分线，可得∠ABC=2∠ABD=72°，又可求∠ABC=∠C=72°，所以△ABC 是等腰三角形；又∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，故∠A=∠ABD，所以△ABD是等腰三角形；由∠DBC=∠ABD=36°，得∠C=72°，可求∠BDC=72°，故∠BDC=∠C，所以△BDC是等腰三角形．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∴△ABC是等腰三角形…①．∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣2×72°=36°，∴∠A=∠ABD，∴△ABD是等腰三角形…②．∵∠DBC=∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BDC是等腰三角形…③．故图中的等腰三角形有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2010•广州）解方程组：．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．18．（9分）（2010•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC、求证：∠A+∠C=180°．【分析】由于AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，要想说明∠A+∠C=180°，只需根据等腰梯形的两底角相等来说明∠B=∠C即可．【解答】证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C（等腰梯形同一底上的两个角相等）又∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°（两直线平行同旁内角互补）∴∠A+∠C=180°（等量代换）．【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题．19．（10分）（2010•广州）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b2﹣4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值．【解答】解：∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即b2﹣4a=0，b2=4a，∵===∵a≠0，∴===4．【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．20．（10分）（2010•广州）市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：（1）本次问卷调查取样的样本容量为200，表中的m值为0.6；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？．【分析】（1）由于非常了解频数40，频率为0.2，即可计算样本容量；表中的m是比较了解的频率，可用频数除以样本容量进行计算；（2）非常了解的频率为0.2，扇形圆心角的度数为=频率×360°；（3）由样本中“比较了解”的频率0.6，可以估计总体中“比较了解”的频率也是0.6．【解答】解：（1）40÷0.2=200；120÷200=0.6；（2）0.2×360°=72°；补全图如下：（3）1500×0.6=900（人）．【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．21．（12分）（2010•广州）已知抛物线y=﹣x2+2x+2．（1）该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标（1，3）；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）代入对称轴公式和顶点公式（﹣，）即可；（2）尽量让x选取整数值，通过解析式可求出对应的y的值，填表即可；（3）结合图象可知这两点位于对称轴右边，图象随着x的增大而减少，因此y1＜y2．【解答】解：（1）x=1；（1，3）（3）因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题．22．（12分）（2010•广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．【分析】（1）由于∠ACB=45°，∠A=90°，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC=AB=610；（2）根据矩形的对边相等可知：DE=AC=610米．在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，CD=AB﹣BE．【解答】解：（1）∵∠ACB=45°，∠A=90°，∴AC=AB=610（米）；（2）∵DE=AC=610（米）．在Rt△BDE中，tan∠BDE=，∴BE=DEtan39°．∵CD=AE，∴CD=AB﹣DE•tan39°=610﹣610×tan39°≈116（米）．答：大楼的高度CD约为116米．【点评】主要考查直角三角形的边角关系及其应用，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法．23．（12分）（2010•广州）已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴=，∵AB=2BC，∴=，∴=，∴BD=2．即点B的纵坐标为2．当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y=kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）．【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．24．（14分）（2010•广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．（1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值？若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC 的面积为S ，若=4，求△ABC 的周长．【分析】（1）连接OA ，OP 与AB 的交点为F ，则△OAF 为直角三角形，且OA=1，OF=，借助勾股定理可求得AF 的长；（2）要判断∠ACB 是否为定值，只需判定∠CAB +∠ABC 的值是否是定值，由于⊙D 是△ABC 的内切圆，所以AD 和BD 分别为∠CAB 和∠ABC 的角平分线，因此只要∠DAE +∠DBA 是定值，那么CAB +∠ABC 就是定值，而∠DAE +∠DBA 等于弧AB 所对的圆周角，这个值等于∠AOB 值的一半；（3）由题可知S=S △ABD +S △ACD +S △BCD =DE （AB +AC +BC ），又因为=4，所以AB +AC +BC=8DE ，由于DH=DG=DE ，所以在Rt △CDH 中，CH=DH=DE ，同理可得CG=DE ，又由于AG=AE ，BE=BH ，所以AB +AC +BC=CG +CH +AG +AB +BH=2DE +2，可得8DE=2DE +2，解得：DE=，代入AB +AC +BC=8DE ，即可求得周长为．【解答】解：（1）连接OA ，取OP 与AB 的交点为F ，则有OA=1． ∵弦AB 垂直平分线段OP ，∴OF=OP=，AF=BF ，在Rt △OAF 中，∵AF===，∴AB=2AF=．（2）∠ACB 是定值．理由：连接AD 、BD ，由（1），OF=，AF=，∴tan ∠AOP==，∴∠AOP=60°， ∴∠AOB=120°，∵点D 为△ABC 的内心，∴∠CAB=2∠DAE ，∠CBA=2∠DBA ，∵∠DAE +∠DBA=∠AOD +∠DOB=∠AOB=60°， ∴∠CAB +∠CBA=120°， ∴∠ACB=60°．（3）记△ABC 的周长为l ，取AC ，BC 与⊙D 的切点分别为G ，H ，连接OD ．连接DG ，DC ，DH ，则有DG=DH=DE ，DG ⊥AC ，DH ⊥BC ， ∴S=S △ABD +S △ACD +S △BCD=AB•DE +BC•DH +AC•DG=（AB +BC +AC ）•DE=l•DE ，∵=4，∴=4，∴l=8DE ，∵CG ，CH 是⊙D 的切线，∴∠GCD=∠ACB=30°，∴在Rt △CGD 中，CG===DE ，∴CH=CG=DE ，又由切线长定理可知AG=AE ，BH=BE ， ∴AG +BH=AE +BE=AB ，∴l=AB +BC +AC=AB +AG +BH +CG +CH=2（AB +CG ）=2+2DE=8DE ，解得DE=，∴△ABC 的周长为．【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，是一道难度较大的综合题． 25．（14分）（2010•广州）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y=﹣x +b 交折线OAB 于点E ．（1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，试探究O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．【分析】（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=若直线经过点B（3，1）时，则b=若直线经过点C（0，1）时，则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0）∴S=OE•CO=×2b×1=b；②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×3（b﹣）+×（5﹣2b）•（﹣b）]=b﹣b2，∴S=；（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED又∵∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a，由题意知，D（2b﹣2，1），E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，∴HN=HE﹣NE=2﹣a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，∴a=，=NE•DH=．∴S四边形DNEM∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；MMCH；lanchong；HLing；zxw；CJX；开心；bjy；疯跑的蜗牛；Linaliu；郝老师；蓝月梦；117173；Liuzhx；kuaile；王岑；wenming；mengcl（排名不分先后）菁优网2017年2月14日。