四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试卷+扫描版含答案
四川省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(四)
四川省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷（四）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，则其离心率为（）A．5 B．C．D．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2＞1，则x≤1”B．命题“若”的否定是“∀x∈R，x2＜1”C．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．7．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．8．直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M、N两点，若|MN|≥2，则直线倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A． B．C．D．10．点M是抛物线y2=x上的点，点N是圆C：（x﹣3）2+y2=1上的点，则|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣111．已知椭圆C1： +=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．2 B． C． D．512．某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32二、填空题（每小题5分，共20分）13．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定．（填“甲”或“乙”）14．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，则常数a=．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则=．16．已知y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．三、解答题（共70分）17．设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．18．某校从参加考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图如图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率；（2）估计本次考试的中位数；（精确到0.1）（3）用分层抽样（按[60，70）、[70，80）分数段人数比例）的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人在分数段[70，80）的概率．19．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，P（1，m）是抛物线C上的一点．（1）若椭圆与抛物线C有共同的焦点，求椭圆C'的方程；（2）设抛物线C与（1）中所求椭圆C'的交点为A、B，求以OA和OB所在的直线为渐近线，且经过点P的双曲线方程．20．已知圆C：x2+y2﹣4x+3=0，（1）求过M（3，2）点的圆的切线方程；（2）直线l过点且被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程；（3）过点（1，0）的直线m与圆C交于不同的两点A、B，线段AB的中点P的轨迹为C1，直线与曲线C1只有一个交点，求k的值．21．已知抛物线x2=2py （p＞0），其焦点F到准线的距离为1．过F作抛物线的两条弦AB和CD，且M，N分别是AB，CD的中点．设直线AB、CD的斜率分别为k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面积；（2）若，求证：直线MN过定点，并求此定点．22．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点P（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与曲线C交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最小值．参考答案一、单项选择题1．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件．故选A．2．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，∴，即b=2a，∴，∴离心率e=．故选：D．3．解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．4．解：命题“若x2＞1，则x＞1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”，故A错误；命题“若”的否定是“∀x∈R，x2≤1”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D5．解：由上程序框图，当运行程序后，x=1，y=1，z=2＜20，满足条件，执行循环；则x=1，y=2，z=3＜20，满足条件，执行循环；则x=2，y=3，z=5＜20，满足条件，执行循环；则x=3，y=5，z=8＜20，满足条件，执行循环；则x=5，y=8，z=13＜20，满足条件，执行循环；则x=8，y=13，z=21＞20，不满足条件，退出循环，则输出，故选：B．6．解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A7．解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．8．解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d==．∴|MN|=2==，解得，∴，设直线的倾斜角为θ，则≤tanθ≤．∴θ∈∪．故选：C．9．解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D10．解：设圆心为C，则|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C点坐标（3，0），由于M在y2=x上，设M的坐标为（y2，y），∴|CM|==≥，∵圆半径为1，所以|MN|最小值为﹣1．故选A．11．解：如图所示，由椭圆C1： +=1可得a=4，c==1，∴F（﹣1，0）．由切线PM、PN，可得PM⊥MF，PN⊥FN．S四边形PMFN==|PM|．因此要使四边形PMFN面积取得最大值，则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5．∴|PM|=2，∴四边形PMFN面积最大值为=2××|PM|×|MF|=2．故选：A．12．解：根据题意，本程序框图为求S的值循环体为“直到“循环结构，其功能是计算椭圆上横坐标分别为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的点到焦点的距离，如图所示．根据椭圆的定义及对称性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又椭圆的a=5，b=4，c=3，则执行该程序后输出的S等于S=32．故选D．二、填空题13．解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，∴从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定．故答案为：乙．14．解：∵圆O1：x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1；圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25，圆心坐标（﹣4，a），半径为：5，∵圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x+4）2+（y﹣a）2=25内切，∴两个圆的圆心距d==4，∴a=0．故答案为0．15．解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：得|PF1|+|PF2|=2a1+a2，∴|PF1|﹣||PF2|=2a2∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，在△PF1F2中由勾股定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2∴化简得：该式可变成：=2．故答案为：216．解：∵y=a x（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：三、解答题17．解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p⇔﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q⇔m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．18．解：（1）分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3…（2）∵数学成绩在[40，70）内的频率为（0.010+0.015+0.015）×10=0.4，数学成绩在[70，80）内的频率为0.3，∴中位数为70+=．…（3）由题意，[60，70）分数段的人数为：0.15×60=9（人），[70，80）分数段的人数为：0.3×60=18（人）．∴需在[60，70）分数段内抽取2人，分别记为a，b；在[70，80）分数段内抽取4人，分别记为c，d，e，f．设“从样本中任取2人，恰有1人在分数段[70，80）内”为事件A，所有基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个…其中事件A包含（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共8个．…∴P（A）=．…19．解：（1）根据题意，抛物线C：y2=4x，其焦点坐标为（1，0），椭圆的焦点为（1，0），则有c=1，对于椭圆，可知4﹣n=1，∴n=3，故所求椭圆的方程为；（2）由，消去y得到3x2+16x﹣12=0，解得（舍去）．所以，则双曲线的渐近线方程为，由渐近线，可设双曲线方程为6x2﹣y2=λ（λ≠0）．由点P（1，m）在抛物线C：y2=4x上，解得m2=4，P（1，±2），因为点P在双曲线上，∴6﹣4=λ=2，故所求双曲线方程为：．20．解：（1）圆C：x2+y2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，半径等于1的圆．当切线的斜率不存在时，切线方程为x=3符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为k，则切线方程为y﹣2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+2=0，所以，圆心到切线的距离等于半径，即=1，解得k=，此时，切线为3x﹣4y﹣1=0．综上可得，圆的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0…（2）当直线l⊥CN时，弦长最短，此时直线的方程为x﹣y﹣1=0…（3）设点P（x，y），∵点P为线段AB的中点，曲线C是圆心为C（2，0），半径r=1的圆，∴CP⊥AP，，∴化简得…由于点P在圆内，去除点（1，0），所以C1：（x≠1）…因为直线与曲线C1只有一个交点，所以圆心到直线的距离d==或k=0，所以…21．解：（1）抛物线的方程为x2=2y，设AB的方程为联立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理=|FM|•|FN|==1∴S△FMN△FMN的面积为1．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为联立，得x2﹣2k1x﹣1=0，，同理…k MN=∴MN的方程为，即，…又因为，所以k1+k2=k1k2，∴MN的方程为即∴直线MN恒过定点．…22．解：（1）由已知，得．两边平方，化简得．故轨迹C的方程是；（2）∵AB不垂直于y轴，设直线AB的方程为x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．y1+y2=，y1y2=．x1+x2=m（y1+y2）﹣2=，于是AB的中点为M（），故直线PQ的斜率为﹣，PQ的方程为y=﹣x，即mx+2y=0，联立，整理得：x2=，|PQ|=．设点A到直线PQ的距离为d，则点B到直线PQ的距离也为d，∴2d=．∵点A，B在直线mx+2y=0的异侧，∴（mx1+2y1）（mx2+2y2）＜0，于是|mx1+2y1|+|mx2+2y2|=|mx1+2y1﹣mx2﹣2y2|，从而2d=．∵|y1﹣y2|==，∴2d=．故四边形APBQ的面积S=|PQ|•2d==2≥2．即m=0时，S min=2．。
2017~2018学年四川省成都市(高二上)期末模拟考试数学试卷(一)(理科)
2017~2018学年四川省成都市（高二上）期末模拟考试（一）数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷） 1. 命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的否命题是（ ）A ．若220a b +≠，则,a b 都不为零B ．若220a b +≠，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠D ．若,a b 不都为零，则220a b +≠ 2. 抛物线2y x =的焦点坐标是（ ）A ．(1,0)B ．1(0,)8C ．1(,0)4D ．1(0,)43. 命题p ：x ∀∈R ，220x ax a ++≥；命题q ：向量(2,3,0)=e ，(0,0,0)=f 不平行，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝4. 成都地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （ ）A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45 5. 抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A ．12B C ．1D 6. 已知A B ,两点均在焦点为F 的抛物线22(0)y px p =>上，若||||4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2px =的距离为1，则p 的值为 （ ）A ．1B ．1或3C ．2D ．2或67. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）ABC ．12D ．128. 如右图所示的程序框图所表示的算法的功能是 （ ）A ．计算49131211++++的值 B ．计算49151311++++ 的值C ．计算99151311++++ 的值D ．计算99131211++++ 的值9. 椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么||1PF 是||2PF 的（ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍10. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）A ．221189x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．2214536x y +=11. 已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 设双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的左、右焦点分别为12,,F F 若在双曲线C 的右支上存在点P ，使得12PF F △的内切圆半径为a ，圆心记为M ，记12PF F △的重心为G ，满足12MG F F ∥，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC ．2D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若命题“[2,3]x ∀∈，20x a -≥”是真命题，则a 的取值范围是______________14. 设点P 是椭圆22436x y +=上的动点，F 为椭圆的左焦点，则||PF 的最大值为____________15. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线x c a y )(8152+=与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率等于____________ 16. 以下关于圆锥曲线的四个命题中，正确的是________________（填序号）① 方程22520x x -+=的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；② 设,A B 为平面内两个定点，若||||(0)PA PB k k -=>，则动点P 的轨迹为双曲线； ③ 若方程22(4)1kx k y +-=表示椭圆，则k 的取值范围是(04),；④ 双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知命题p ：方程22131x yt t +=-+所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式()210---<t a t a 。
10月—2017-2018学年四川省成都外国语学校高二(上)10月月考数学试卷(理科)
2017-2018学年四川省成都外国语学校高二（上）10月月考数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）圆（x +2）2+y 2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ） A ．（x ﹣2）2+y 2=5 B ．x 2+（y ﹣2）2=5 C ．（x +2）2+（y +2）2=5 D ．x 2+（y +2）2=52．（5分）设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．（5分）椭圆x 216+y 27=1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A ，B两点，则△ABF 2的周长为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．44．（5分）已知命题p ：∀x ＞0，ln （x +1）＞0；命题q ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．￢p ∧￢q5．（5分）已知点P （a ，b ）（ab ≠0）是圆x 2+y 2=r 2内的一点，直线m 是以P 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为ax +by=r 2，那么（ ） A ．m ∥l ，且l 与圆相交 B ．m ⊥l ，且l 与圆相切 C ．m ∥l ，且l 与圆相离 D ．m ⊥l ，且l 与圆相离6．（5分）已知椭圆C ：x 2a +y 2b=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay +2ab=0相切，则C 的离心率为（ ） A ．√63 B ．√33 C ．√23 D ．137．（5分）已知P 为椭圆x 225+y 216=1上的一点，M ，N 分别为圆（x +3）2+y 2=1和圆（x ﹣3）2+y 2=4上的点，则|PM |+|PN |的最小值为（ ）A ．5B ．7C ．13D ．158．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ ）条． A ．1B ．2C ．3D ．49．（5分）若关于x 的方程√4−x 2﹣kx ﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(512，+∞)B ．(512，1]C ．(0，512]D ．(512，34]10．（5分）已知椭圆T ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与T 相交于A ，B 两点，若AF =3FB ，则k=（ ） A ．1B ．√2C ．√3D ．211．（5分）已知椭圆 C ：x 22+y 2=1，点 M 1，M 2…M 5为其长轴 AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 k （k ≠0）的一组平行线，交椭圆 C 于 P 1，P 2…P 10，则10条直线 AP 1，AP 2…AP 10的斜率乘积为（ ）A ．14B ．116C ．−18D ．−132 12．（5分）关于下列命题，正确的个数是（ ）（1）若点（2，1）在圆x 2+y 2+kx +2y +k 2﹣15=0外，则k ＞2或k ＜﹣4 （2）已知圆M ：（x +cosθ）2+（y ﹣sinθ）2=1，直线y=kx ，则直线与圆恒相切 （3）已知点P 是直线2x +y +4=0上一动点，PA 、PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A 、B 是切点，则四边形PACB 的最小面积是为2（4）设直线系M ：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M 中的直线所能围成的正三角形面积都等于12√3． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13．（5分）若P （2，1）为圆（x ﹣1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 ．14．（5分）若命题“∃x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x +1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣3，0）和C（3，0），顶点B在椭圆x225+y216=1上，则sinA+sinC2sinB=．16．（5分）已知以T=4为周期的函数f（x）={m√1−x2，x∈(−1，1]1−|x−2|，x∈(1，3]，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m的取值范围为．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）．17．（10分）已知m＞0，p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y﹣1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2√2，OC的斜率为√22，求椭圆的方程．20．（12分）平面上两点A（﹣1，0），B（1，0），在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围（Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此时点P的坐标．21．（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(−1，√32)，P4(1，√32)中恰有三点在椭圆上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A、B两点，若直线P2A与P2B直线的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．22．（12分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a +y 2b=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，左、右焦点分别是F 1，F 2，以F 1为圆心以3为半径的圆与以F 2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆E ：x 24a 2+y 24b2=1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y=kx +m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ． （i ）求|OQ OP|的值；（ii ）求△ABQ 面积的最大值．2017-2018学年四川省成都外国语学校高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）圆（x +2）2+y 2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ） A ．（x ﹣2）2+y 2=5 B ．x 2+（y ﹣2）2=5 C ．（x +2）2+（y +2）2=5 D ．x 2+（y +2）2=5【解答】解：圆（x +2）2+y 2=5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x ﹣2）2+y 2=5． 故选：A ．2．（5分）设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【解答】解：若x ≥2且y ≥2，则x 2≥4，y 2≥4，所以x 2+y 2≥8，即x 2+y 2≥4； 若x 2+y 2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x ≥2且y ≥2． 所以“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分而不必要条件． 故选：A ．3．（5分）椭圆x 216+y 27=1的左右焦点为F 1，F 2，一直线过F 1交椭圆于A ，B两点，则△ABF 2的周长为（ ）A ．32B ．16C ．8D ．4 【解答】解：∵椭圆x 216+y 27=1∴a=4，b=√7，c=3 根据椭圆的定义 ∴AF 1+AF 2=2a=8∴BF1+BF2=2a=8∵AF1+BF1=AB∴△ABF2的周长为4a=16故选：B．4．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选：B．5．（5分）已知点P（a，b）（ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax+by=r2，那么（）A．m∥l，且l与圆相交 B．m⊥l，且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离【解答】解：∵点P（a，b）（ab≠0）在圆内，∴a2+b2＜r2，∵k OP=ba，直线OP⊥直线m，∴k m=﹣a b ，∵直线l的斜率k l=﹣ab=k m，∴m∥l，∵圆心O到直线l的距离d=2√a2+b2＞r2r=r，∴l与圆相离．故选：C．6．（5分）已知椭圆C ：x 2a +y 2b=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay +2ab=0相切，则C 的离心率为（ ） A ．√63 B ．√33 C ．√23 D ．13【解答】解：以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay +2ab=0相切，∴原点到直线的距离√22=a ，化为：a 2=3b 2．∴椭圆C 的离心率e=ca =√1−b 2a 2=√63．故选：A ．7．（5分）已知P 为椭圆x 225+y 216=1上的一点，M ，N 分别为圆（x +3）2+y 2=1和圆（x ﹣3）2+y 2=4上的点，则|PM |+|PN |的最小值为（ ）A ．5B ．7C ．13D ．15【解答】解：依题意可得，椭圆x 225+y 216=1的焦点分别是两圆（x +3）2+y 2=1和（x ﹣3）2+y 2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM |+|PN |）min =2×5﹣1﹣2=7， 故选：B ．8．（5分）平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ ）条． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：在坐标平面内，与点A （1，1）距离为1的直线为圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1的切线，同理可得在坐标平面内，与点B （1，4）距离为2的直线为圆（x ﹣1）2+（y ﹣4）2=4的切线，故所求直线为两圆的公切线， ∵|AB |=√(1−1)2+(1−4)2=3=1+2， ∴两圆外切，公切线由3条，故选：C ．9．（5分）若关于x 的方程√4−x 2﹣kx ﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(512，+∞)B ．(512，1]C ．(0，512]D ．(512，34]【解答】解：将方程√4−x 2−kx −3+2k =0转化为： 半圆y =√4−x 2，与直线y=kx +3﹣2k 有两个不同交点． 当直线与半圆相切时，有√k 2+1=2k=512∴半圆y =√4−x 2与直线y=kx +3﹣2k 有两个不同交点时．直线y=kx +3﹣2k=k （x ﹣2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（﹣2，0）时直线的斜率k 取最大值为34k ∈(512，34]故选：D ．10．（5分）已知椭圆T ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与T 相交于A ，B 两点，若AF =3FB ，则k=（ ） A ．1B ．√2C ．√3D ．2【解答】解：A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， ∵AF →=3FB →，∴y 1=﹣3y 2，∵e =√32，设a =2t ，c =√3t ，b=t ，∴x 2+4y 2﹣4t 2=0①，设直线AB 方程为x =sy +√3t ，代入①中消去x ，可得(s 2+4)y 2+2√3sty −t 2=0，∴y 1+y 2=−2√3st s 2+4，y 1y 2=−t 2s 2+4，−2y 2=−2√3st s 2+4，−3y 22=−t 2s 2+4，解得s 2=12，k =√2故选：B ．11．（5分）已知椭圆 C ：x 22+y 2=1，点 M 1，M 2…M 5为其长轴 AB 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 k （k ≠0）的一组平行线，交椭圆 C 于 P 1，P 2…P 10，则10条直线 AP 1，AP 2…AP 10的斜率乘积为（ ）A ．14B ．116C ．−18D ．−132【解答】解（法一）：设其中的任一等分点为 M （t ，0），过 M （t ，0）的直线交椭圆于点 P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），不妨设直线 P 1P 2 的方程为 x=my +t ，则与椭圆方程联立可得：{x =my +tx 22+y 2=1，整理后可得 （m 2+2）y 2+2mty +t 2﹣2=0．从中可以得到 {y 1+y 2=−2mtm 2+2y 1y 2=t 2−2m 2+2，所以 k AP 1⋅k AP 2=1x 1+22x 2+2=t−√22(t+2)． 当 t 分别取 −2√23、−√23、0、√23、2√23 时，算出斜率的乘积为=（﹣12）5=﹣132．故选D ．解法二：：如图所示，由椭圆的性质可得k AP 1•k BP 1=k AP 2•k BP 2=﹣b 2a 2=﹣12．由椭圆的对称性可得k BP 1=k AP 10，k BP 10=k AP 1，∴k AP1•k AP10=﹣12，同理可得k AP3•k AP8=k AP5•k AP6=k AP7•k AP4=k AP9•k AP2=﹣12．∴直线AP1，AP2，…，AP10这10条直线的斜率乘积=（﹣12）5=﹣132．故选：D．12．（5分）关于下列命题，正确的个数是（）（1）若点（2，1）在圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，则k＞2或k＜﹣4（2）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线y=kx，则直线与圆恒相切（3）已知点P是直线2x+y+4=0上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB的最小面积是为2（4）设直线系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于12√3．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于（1）：∵点（2，1）在圆外，∴k2+2k﹣8＞0，解得k＜﹣4，或k＞2，故（1）正确；对于（2）：圆心M到直线的距离d=√2=|√2cosθ+√k2+1sinθ|=|sin（θ+φ）|，其中sinφ=√k2+1，cosφ=√k2+1，∵|sin（θ+φ）|≤1，∴直线与圆相交或相切．故（2）错误；对于（3）：圆C：x2+y2﹣2y=0，即x2+（y﹣1）2=1，故圆心C（0，1），半径r=1，圆心C到直线2x+y+4=0的距离d=√22+12=√5，即PC min=√5，∵PA=√PC2−r2，∴PA min=2，∵S 四边形PACB =2S Rt△PAC =2×12PA ⋅r =PA ，∴（S 四边形PACB ）min =2，故（3）正确； 对于（4）：直线系M ：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，即（x ﹣2）cosθ+ysinθ=2 ∵点（2，0）到直线的距离d=√cos 2θ+sin 2θ=2，∴直线系M 都是圆C ：（x ﹣2）2+y 2=4的切线．设△ABC 是M 中的直线所能围成的一个正三角形，则AC=2r=4，AB=2AD=2√AC 2−r 2=4√3 ∴S=√34AB 2=12√3，故（4）正确．综上可知，正确的是（1），（3），（4），共有3个． 故选：C ．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13．（5分）若P （2，1）为圆（x ﹣1）2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 x +y ﹣3=0 ．【解答】解：由圆（x ﹣1）2+y 2=25，得到圆心C 坐标为（1，0），又P （2，1），∴k PC =1−02−1=1，∴弦AB 所在的直线方程斜率为﹣1，又P 为AB 的中点， 则直线AB 的方程为y ﹣1=﹣（x ﹣2），即x +y ﹣3=0． 故答案为：x +y ﹣3=014．（5分）若命题“∃x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x +1＜0”是假命题，则实数a 的取值范围为 ﹣1≤a ≤3 ．【解答】解：命题“∃x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x +1＜0”的否定是：““∀x ∈R ，使x 2+（a ﹣1）x +1≥0”即：△=（a ﹣1）2﹣4≤0， ∴﹣1≤a ≤3 故答案是﹣1≤a ≤315．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A （﹣3，0）和C （3，0），顶点B 在椭圆x 225+y 216=1上，则sinA+sinC 2sinB = 56．【解答】解：由椭圆方程得：a=5，b=4，c=3．∵三角形ABC 顶点A （﹣3，0）和C （3，0），顶点B 在椭圆x 225+y 216=1上，∴BC +AB=2a=10， ∴由正弦定理可知sinA+sinC 2sinB =BC+BA 2AC =2a 4c =56故答案为：56．16．（5分）已知以T=4为周期的函数f （x ）={m √1−x 2，x ∈(−1，1]1−|x −2|，x ∈(1，3]，其中m＞0．若方程3f （x ）=x 恰有5个实数解，则m 的取值范围为 (√153，√7) ．【解答】解：∵当x ∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x 2+y2m2=1（y ≥0），∴实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，同时在坐标系中作出当x ∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，由图易知直线 y=x3与第二个椭圆（x ﹣4）2+y 2m2=1（y ≥0）相交，而与第三个半椭圆（x ﹣8）2+y 2m 2=1 （y ≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解， 将 y=x 3代入（x ﹣4）2+y 2m=1 （y ≥0）得，（9m 2+1）x 2﹣72m 2x +135m 2=0，令t=9m 2（t ＞0），则（t +1）x 2﹣8tx +15t=0，由△=（8t ）2﹣4×15t （t +1）＞0，得t ＞15，由9m 2＞15，且m ＞0得 m ＞√153，同样由 y=x 3与第三个椭圆（x ﹣8）2+y2m=1 （y ≥0）由△＜0可计算得 m ＜√7，综上可知m ∈（√153，√7）故答案为：（√153，√7）三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）．17．（10分）已知 m ＞0，p ：（x +1）（x ﹣5）≤0，q ：1﹣m ≤x ≤1+m ． （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题，求实数x 的取值范围． 【解答】解：（1）由题知 p ：﹣1≤x ≤5．因为 p 是 q 的充分条件，所以[﹣1，5]是[1﹣m ，1+m ]的子集， 所以 {m ＞01−m ≤−11+m ≥5 解得 m ≥4．所以实数 m 的取值范围是[4，+∞）．（2）当 m=5 时，q ：﹣4≤x ≤6，依题意得，p 与 q 一真一假． 当 p 真 q 假时，有 {−1≤x ≤5x ＜−4或x ＞6无解；当 p 假 q 真时，有 {x ＜−1或x ＞5−4≤x ≤6解得﹣4≤x ＜﹣1 或 5＜x ≤6．所以实数 x 的取值范围为[﹣4，﹣1）∪（5，6]．18．（12分）已知△ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x ﹣2y ﹣5=0．求： （1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程．【解答】解：（1）设C （m ，n ），∵AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x ﹣2y ﹣5=0．∴{2m −n −5=0n−1m−5×12=−1，解得{m =4n =3．∴C （4，3）．（2）设B （a ，b ），则{a −2b −5=02×a+52−1+b2−5=0，解得{a =−1b =−3． ∴B （﹣1，﹣3）． ∴k BC =3+34+1=65∴直线BC 的方程为y ﹣3=65（x ﹣4），化为6x ﹣5y ﹣9=0．19．（12分）椭圆ax 2+by 2=1与直线x +y ﹣1=0相交于A ，B 两点，C 是AB 的中点，若|AB |=2√2，OC 的斜率为√22，求椭圆的方程． 【解答】解：方法一：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），代入椭圆方程并作差，得a （x 1+x 2）（x 1﹣x 2）+b （y 1+y 2）（y 1﹣y 2）=0．而y 1−y 2x 1−x 2=﹣1，y 1+y 2x 1+x 2=k OC =√22，代入上式可得b=√2a ．再由|AB |=√1+k 2|x 2﹣x 1|=√2|x 2﹣x 1|=2√2， 其中x 1，x 2是方程（a +b ）x 2﹣2bx +b ﹣1=0的两根．故（2b a+b ）2﹣4•b−1a+b =4．将b=√2a 代入，得a=13，∴b=√23．∴所求椭圆的方程是x 23+√2y 23=1；方法二：由{ax 2+by 2=1x +y −1=0，整理得（a +b ）x 2﹣2bx +b ﹣1=0．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则|AB |=√(1+k 2)(x 1−x 2)2=√2•√4b 2−4(a+b)(b−1)(a+b)2． ∵|AB |=2√2，∴√a+b−aba+b=1．①设C （x ，y ），则x=x 1+x 22=b a+b ，y=1﹣x=aa+b ．∵OC 的斜率为√22，∴a b =√22．代入①，得a=13，b=√23．∴椭圆方程为x 23+√2y 23=1．20．（12分）平面上两点A （﹣1，0），B （1，0），在圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=4上取一点P ，（Ⅰ）x ﹣y +c ≥0恒成立，求c 的范围（Ⅱ）从x +y +1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值 （Ⅲ）求|PA |2+|PB |2的最值及此时点P 的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由x ﹣y +c ≥0，得c ≥y ﹣x ，由圆的参数方程得c ≥4+2sinθ﹣3﹣2cosθ，所以c ≥2√2+1（Ⅱ）圆心C 到直线x +y +1=0的距离为4√2，切线长的最小值为√(4√2)2−22=2√7（Ⅲ）设P （a ，b ），则|PA |2+|PB |2=2a 2+2b 2+2，a 2+b 2为圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=4上的点到原点的距离平方，所以最小值为20，P(95，125)；最大值为100，P(215，285)．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)，四点P 1(1，1)，P 2(0，1)，P 3(−1，√32)，P 4(1，√32)中恰有三点在椭圆上．（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A 、B 两点，若直线P 2A 与P 2B 直线的斜率的和为﹣1，证明：l 过定点．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，得到P 2，P 3，P 4三点在椭圆C 上．把P 2，P 3代入椭圆C ， 得{1b 2=11a 2+34b 2=1，得出a 2=4，b 2=1，由此椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l ：x=m ，A （m ，y A ），B （m ，﹣y A ）， ∵直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为﹣1，k P 2A +k P 2B =y A−1m +−y A −1m =﹣1解得m=2，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设l ：y=kx +b ，（b ≠1），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{y =kx +bx 2+4y 2=4，整理，得（1+4k 2）x 2+8kbx +4b 2﹣4=0， x 1+x 2=−8kb 1+4k 2，x 1x 2=4b 2−41+4k2…①∵直线P 2A 与P 2B 直线的斜率的和为﹣1， ∴k P 2B +k P 2B=y 2−1x 2+y 1−1x 1=x 1(kx 2+b−1)+x 2(kx 1+b−1)x 1x 2=2kx 1x 2+(b−1)(x 1+x 2)x 1x 2=−1…②①代入②得：2k(b−1)(b−1)(b+1)=−1又b ≠1，∴b=﹣2k ﹣1，此时△=﹣64k ，存在k ，使得△＞0成立， ∴直线l 的方程为y=kx ﹣2k ﹣1， 当x=2时，y=﹣1， ∴l 过定点（2，﹣1）．22．（12分）平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1（a ＞b ＞0）的离心率为√32，左、右焦点分别是F 1，F 2，以F 1为圆心以3为半径的圆与以F 2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆E ：x 24a 2+y 24b2=1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y=kx +m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．（i ）求|OQ OP|的值；（ii ）求△ABQ 面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，PF 1+PF 2=2a=4，可得a=2，又c a =√32，a 2﹣c 2=b 2， 可得b=1，即有椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆E 的方程为x 216+y 24=1，（i ）设P （x 0，y 0），|OQOP|=λ，由题意可知，Q （﹣λx 0，﹣λy 0），由于x 024+y 02=1，又(−λx 0)216+(−λy 0)24=1，即λ24（x 024+y 02）=1，所以λ=2，即|OQOP|=2；（ii ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线y=kx +m 代入椭圆E 的方程，可得 （1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣16=0，由△＞0，可得m 2＜4+16k 2，①则有x 1+x 2=﹣8km1+4k 2，x 1x 2=4m 2−161+4k 2，所以|x 1﹣x 2|=4√16k 2+4−m 21+4k 2，由直线y=kx +m 与y 轴交于（0，m ），则△AOB 的面积为S=12|m |•|x 1﹣x 2|=12|m |•4√16k 2+4−m 21+4k=2√(4−m 21+4k 2)⋅m 21+4k2，设m 21+4k 2=t ，则S=2√t(4−t)，将直线y=kx +m 代入椭圆C 的方程，可得（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2﹣4=0， 由△≥0可得m 2≤1+4k 2，②由①②可得0＜t ≤1，则S=2√−(t −2)2+4在（0，1]递增，即有t=1取得最大值， 即有S ≤2√3，即m 2=1+4k 2，取得最大值2√3， 由（i ）知，△ABQ 的面积为3S ， 即△ABQ 面积的最大值为6√3．。
四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期中考试试题 数学(理) Word版含答案
成都外国语学校2017-2018学年度上期期中考试高二理科数学试卷注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、 本堂考试120分钟，满分150分；3、 答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线01=++y x 的倾斜角是（ ）A ．4π B ．45π C ． 4-π D ．43π 2．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．14 B ．12 C ． 2 D ．4 3．圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A ．43-B ． 34- C D ．2 4．已知:p 所有有理数都是实数，:q 正数的对数都是负数，则下列中为真的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝5.某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中四边形都是边长为2的正方形，正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积为（ ）A ．24B ．20+C ．24+D ．20+6．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax+by=r 2，则（ ）A ．l ∥m 且l 与圆相交B ．⊥m 且l 与圆相切C ．l ∥m 且l 与圆相离D ．l ⊥m 且l 与圆相离7．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于（ ）A ．13-.B 1C ． 218．如图，已知四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为3的正方形，侧棱AA 1长为4，且AA 1与A 1B 1，A 1D 1的夹角都是60°，则AC 1的长等于( )A ．28B ．58C ．D ．9.y x,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ）A ． 21或-1B ． 2或21 C ．2或1 D ．2或-1 10．在圆x 2+y 2=5x 内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a 1，最长弦长为数列第n 项a n ，若公差]31,61(∈d ，则n 的取值集合为（ ） A ．{4，5，6} B ． {6，7，8，9} C ．{3，4，5} D ．{3，4，5，6}11.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =（ ）A ．1 B． 212．关于下列,正确的个数是（ ）（1）若点(2,1)在圆0152222=-++++k y kx y x 外，则2k >或4k <-（2）已知圆1)sin ()cos (:22=-++θθy x M ，直线kx y =，则无论θ为何值，总存在R k ∈使直线与圆恒相切。
【全国百强校】四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2017～2018学年度上期期末高二年级调研考试数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的准线方程是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线,满足，所以，则.所以准线方程是.故选A.2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是( )A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为64【答案】C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3. 命题“，”的否定是( )A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】命题的否定是故选D4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，，，，得到频率分布直方图如图所示.则下列说法不正确的是( )A. 样本数据分布在的频率为B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有分布在【答案】D【解析】对于A. 样本数据分布在的频率为：，正确；对于B. 样本数据分布在的频数为，正确；对于C. 样本数据分布在的频数为，正确；对于D，样本数据分布在的频率为：，所以估计总体数据大约有分布在，D不正确.故选D.5. “”是“为椭圆方程”是( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B6. 已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，解得.又，所以.则的概率为：.故选D.7. 在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，所以动点在以A,B为焦点的椭圆上，其中由余弦定理可得：，整理得:，解得：.则的面积为.故选B.8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如表所示：元由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则( ) A. B. C. 40 D.【答案】C【解析】.将代入，得.故选C.9. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点，，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线的右顶点为,左焦点为F,过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于，两点，.若为锐角三角形，只要为锐角,即；所以有，即,即：解出，故选：A.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．10. 已知椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】设，∵过点的直线与椭圆相交于不同的两点∴，且∵为线段的中点，直线的斜率为∴直线的方程为∴联立得∴，∵∴，即∴∵∴，∴ 椭圆的方程为故选D点睛：本题主要考查 “点差法”的应用，属于难题. 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.11. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足 继续执行循环体，不满足 继续执行循环体，不满足继续执行循环体，由题可知满足，输出.....................故故选C 12. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.若点满足且，则的最小值为( )A.B. 3C.D. 1 【答案】A【解析】依题意知，点在以为圆心，半径为1的圆上，为圆的切线∴设，∴∵∴当时，取得最小值4，即∴的最小值为故选A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线为双曲线的一条渐近线，则____________.【答案】1【解析】∵双曲线∴∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴故答案为114. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为____________.【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为2400×(人)．考点：分层抽样方法.15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的，的值分别为，3，则输出的的值为____________.【答案】3【解析】输入进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环，，满足，输出故答案为316. 已知椭圆，过点，作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆相交于异于的不同两点，，则直线的斜率为____________.【答案】【解析】设直线的斜率为，则直线的斜率为∴直线的方程为联立，得∴∴∴同理可得∴直线的斜率为故答案为点睛：在研究直线和圆锥曲线位置关系的问题时，常用代数的方法求解，即将直线的方程和圆锥曲线的方程联立消元得到一个关于(或)的一元二次方程，然后利用韦达定理进行求解，由于此类问题涉及大量的运算，故在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度。
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(文)试卷(word版含答案)
四川省成都市2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵抛物线∴准线方程为故选A2. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重（单位：kg），获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是（）A. 中位数为62B. 中位数为65C. 众数为62D. 众数为64【答案】C【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为∴中位数为，众数为故选C3. 命题“”的否定是（）A. 不存在B.C. D.【答案】D【解析】命题的否定是故选D4. 容量为100的样本，其数据分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A. 样本数据分布在的频率为0.32B. 样本数据分布在的频数为40C. 样本数据分布在的频数为40D. 估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】总体数据分布在的概率为故选D5. “”是“为椭圆方程”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若表示椭圆，则，且∴或者故是为椭圆方程的必要不充分条件故选B6. 已知函数，若在上随机取一个实数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令得，即，由几何概型性质可知概率故选D7. 在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】B...............∵∴为等边三角形，边长为∴的面积为故选B8. 在2017年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则（）A. B. 35.6 C. 40 D. 40.5【答案】C【解析】由题可知∵∴故选C点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.9. 已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双曲线相交于不同的两点.若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵若为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴故选A点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 已知椭圆：的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，∵过点的直线与椭圆相交于不同的两点∴，且∵为线段的中点，直线的斜率为∴直线的方程为∴联立得∴，∵∴，即∴∵∴，∴ 椭圆的方程为故选D点睛：本题主要考查“点差法”的应用，属于难题. 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.11. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】输入执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足继续执行循环体，不满足故故选C12. 已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（）A. B. 3 C. D. 1【答案】A【解析】依题意知，点在以为圆心，半径为1的圆上，为圆的切线∴设，∴∵∴当时，取得最小值4，即∴的最小值为故选A二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若直线为双曲线的一条渐近线，则______.【答案】1【解析】∵双曲线∴∴渐近线方程为∵直线为双曲线的一条渐近线∴故答案为114. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_______.【答案】150【解析】试题分析：该校教师人数为2400×(人)．考点：分层抽样方法.15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的的值分别为7，3，则输出的的值为_______.【答案】3【解析】输入进入循环，，不满足执行循环，，不满足执行循环，，满足，输出故答案为316. 已知椭圆：，过点作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆相交于异于的不同两点，则直线的斜率为_______.【答案】【解析】设直线的斜率为，则直线的斜率为∴直线的方程为联立，得∴∴∴同理可得∴直线的斜率为故答案为点睛：在研究直线和圆锥曲线位置关系的问题时，常用代数的方法求解，即将直线的方程和圆锥曲线的方程联立消元得到一个关于 (或)的一元二次方程，然后利用韦达定理进行求解，由于此类问题涉及大量的运算，故在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度。
四川省成都外国语学校2016-2017学年高二下学期期末考
成都外国语学校2018届高二期末考试数 学（文）命题人、审题人 文 军本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1、已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤，{}2|40B x x =-=，下列结论成立的是（ ）A ．B A ⊆ B ．A B A =C ．A B A=D ．{}2AB =2、若复数z 满足20171zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3、已知()21x x f x =-，()2xg x =则下列结论正确的是（ ）A ．()()()h x f x g x =+是偶函数B ．()()()h x f x g x =+是奇函数C ．()()()h x f x g x =是奇函数D ．()()()h x f x g x =是偶函数4、运行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．0B ．12 C. -1 D ．32-5、已知函数()()22sin ,,123f x x x ππωϕ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +的值为 （ ） A ．． 06、函数()y f x =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-都是其定义域上的减函数，则函数()y f x =的图象可能是7、设实数x ，y 满足约束条件3240,40,20,x y x ay x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩已知2z x y =+的最大值是7，最小值是26-，则实数a 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．1-D ．18、 已知等比数列{}n a 的前n 项和为12n n S k -=+，则()3221f x x kx x =--+的极大值为（ ）A ． 2B ．3 C.52 D ．729、设函数|1|1lg(2),2,()10,2,x x x f x x -+->⎧=⎨≤⎩若()0f x b -=有三个不等实数根，则b 的取值范围是（ ）A ．(0,10]B ．1(,10]10C ．()+∞,1D ．(1,10]10、设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、 ，其焦距为2c ，点,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．15⎛ ⎝⎭B ．14⎛ ⎝⎭ C. 13⎛ ⎝⎭D ．25⎛⎝⎭11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）A ．1235πB ．1243π C. 1534π D ．1615π12、已知2()(ln )f x x x a a =-+,则下列结论中错误的是（ ）A ．0,0,()0a x f x ∃>∀>≥． B.000,0,()0a x f x ∃>∃>≤.C. 0,0,()0a x f x ∀>∀>≥D.000,0,()0a x f x ∃>∃>≥第Ⅱ卷二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卷上）13、等比数列{}n a 中，1473692,18a a a a a a ++=++=，则{}n a 的前9项和9S = ．14、 已知0>ω，在函数x y ωsin =与x y ωcos =的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为3，则ω值为 ．15、 已知双曲线221y x m-=的左右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交双曲线右支于,A B 两点，若1ABF ∆是以A 为直角顶点的等腰三角形，则12AF F ∆的面积为 ．16、 已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4tan 3A =，若(,)AO xAB yAC x y R =+∈，则x y + 的最大值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
四川省成都外国语学校2017-2018学年高二数学下学期入学考试试题文(含答案)
成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学试题 文注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在机读卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，请考生将试卷第页和机读卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在机读卡上) 1．设集合{}{}240,20A x x B x x =->=+<，则A B =（ ）A ．{}2x x >B ．{}2x x <-C ．{2x x <-或}2x >D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2．已知命题p: ()0,ln 10x x ∀>+> ；命题q ：若,b a >则22b a >，下列命题为真命题的是A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ⌝∧D. p q ⌝⌝∧ 3．若π1cos()43α+=，(0,)2απ∈，则sin α的值为（ ）A BC ．718D 4．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ） A ．2014n ≤ B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤5．函数()20164cos 2016exy x =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（ ）6.若直线)0,0(02>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为（ ） A ． B ．C ．+D ．+27．已知实数,x y 满足1{2 1 y y x x y m≤≥-+≥，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 等于（ ）A. ﹣4B. ﹣2C. 0D. 1 8．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )A．4B．C ．8D ．129．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =．若有()7,16λ∈，则在正方形的四条边上，使得PE PF λ⋅=成立的点P 有（ ）个 A ．2B ．4C ．6D ．010.已知12,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若212PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A.(]1,3B. (C.⎤⎦D.[)3,+∞11．已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为1 A 、2 A ，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为()111,P x y ，()222,P x y ，则21x x -的最小值为（ ） A．B ．2C ．4D．12．已知定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =．函数()|log 0{ 10a x x g x x x=-<，，，若函数()()()h x f x g x =-在[)6-+∞，上有6个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B. ][117997⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，，C. (]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，D. (]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题卷上。
四川省成都外国语学校高二数学上学期期末考试试题 理
成都外国语学校2016-2017学年上期高2015级（高二）期末考试数学试题（理科）满分150分，时间：120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题:p x ∃∈R ，sin 1x >，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≤B ． :p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≤C ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≤D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是（ ）A.37 B. 715 C. 815 D. 473. “35m -<<”是“方程22153x y m m +=-+表示椭圆”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是( )A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >5.过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于,P Q 两点，若线段PF 和线段FQ 的长分别是,p q ，则11p q+等于（ ） A ．14a B ． 12aC ．2aD ．4a6.如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点P 处，若该小虫爬行的最短路程为）7.已知a ∈R ，若方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则此圆心坐标（ ）A. (2,4)--B. 1(,1)2--C. (2,4)--或1(,1)2-- D. 不确定 8.样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z a x a y =-+，其中102a <<，则,m n 的大小关系为（ ）A ．n m <B ．n m >C ．n m =D ．不能确定9.某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A. 50，0B. 30，20C. 20，30D. 0， 5010．已知椭圆2212221(0),x y a b F F a b+=>>、为椭圆的左.右焦点,M 是椭圆上任一点,若12MF MF ⋅的取值范围为[3,3]-,则椭圆方程为（ ）A ．22193x y +=B ．22163x y +=C ．221124x y +=D ．2214x y +=11.在等腰直角三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图11).若光线QR 经过ABC ∆的重心,则BP 等于（ ）A ．2B ．1C ．83D ．4312.如图12，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（,0a b >）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则双曲线C 的渐近线方程是( )A.y x =±B.y =C. 12y x =±D. y x = 二、填空题（本大概题共4小题，每小题5分.） 13.根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为________.14.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =-的最小值为_____________.15.如果双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2则此双曲线的方程___________.16.设点00(,2)M x x -，设在圆22:1O x y +=上存在点N ,使得030OMN ∠=，则实数0x 的取值范围为_______.三、解答题（应写出文字说明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下：据此解答如下问题： （Ⅰ）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； （Ⅱ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.18. （本小题满分12分）命题p ：“关于x 的不等式22(1)0,(0)x a x a a +-+≤>的解集为∅”，命题q ：“在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||(0)x a a ≤>的概率56P ≥”，当""p q ⌝⌝∧与""p q ⌝⌝∨一真一假时，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，EF//AB ，90BAF ∠=,AD=2,AB= AF=2EF=l ，点P 在棱DF 上． （Ⅰ）若P 为DF 的中点，求证：BF//平面ACP （Ⅱ）若直线PC 与平面FAD 所成角的正弦值为23， 求PF 的长度．20. （本小题满分12分）某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2016年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验。
四川省成都外国语学校20172018学年高二10月月考数学文试题Word版含答案
成都外国语学校2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(文科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部份。
2. 本堂考试120分钟，满分150分。
3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。
4．考试终止后，将所有答题卷和机读卡交回。
第Ⅰ卷（60分）一．选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。
1.圆 22(2)5++=x y 关于原点对称的圆的方程是(A )A. 22(2)5-+=x y B. 22(2)5x y +-=C. 22(2)(2)5+++=x y D. 22(2)5++=x y2.设,、∈x y R 则“2≥x 且2≥y ”是“224+≥x y ”的( A ) A.充分而没必要要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也没必要要条件3．椭圆221167+=x y 的左右核心别离为12,F F ,一直线过1F 交椭圆于A ，B 两点， 则 2∆ABF 的周长为 （ B ）B.16C. 8D. 44. 已知命题:0,ln(1)0p x x ∀>+>；命题 22:,q a b a b >>若则 ， 下列命题为真命题的是（ B ）A 、p ∧qB 、p ∧￢qC 、￢p ∧qD 、￢p ∧￢q5．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆222+=x y r 内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的 直线，直线l 的方程是2+=ax by r ，则（ C ） A. l ∥m 且l 与圆相交 B. l ⊥m 且l 与圆相切C. l ∥m 且l 与圆相离D. l ⊥m 且l 与圆相离6. 已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右极点别离为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ A ）A ．63B ．33C ．23D ．137．已知P 为椭圆22=12516x y +上的一点，M N 、别离为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为（ B ）A ．5B ．7C ．13D ．158．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。
四川省成都外国语学院2017-2018学年高二上学期12月考试题文科数学含答案
成都外国语学校2017-2018学年上期高2016级十二月月考高二数学（文科)试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1．下列有关命题的说法错误的是（ )A ．命题“若2320x x -+=则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．“若0a ≠或0b ≠，则0ab ≠”的否命题为:若0a =且0b =，则0ab =D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 2。
用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数"时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设a ，b ，c 不都是偶数B ．假设a ,b ,c 至多有两个是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个是偶数D ．假设a ，b ，c 都不是偶数3．阅读如下程序框图，如果输出4=i ，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．8<s B ．9<s C ．10<sD．11s4．如图是甲、乙汽车店7个月销售汽车数量（单位:台）的茎叶图，若x是与的等差中项,y是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a，乙店销售汽车中位数为b，则a＋b的值为（）A。
168 B. 169 C。
170 D. 1715。
阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（A）0 (B）1 (C)2 （D）3 6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n,x的值分别为3，3，则输出v的值为( ）（A）11 （B）48 （C）25（D)186题图 7． ^D_ __________ D_Dd____ ,则A 。
(全优试卷)成都外国语学校高二上10月月考文科数学试卷Word版含答案
成都外国语学校2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(文科)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。
2. 本堂考试120分钟，满分150分。
3．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。
4．考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。
第Ⅰ卷（60分）一．选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。
1.圆 22(2)5++=x y 关于原点对称的圆的方程是(A )A. 22(2)5-+=x y B. 22(2)5x y +-= C. 22(2)(2)5+++=x y D. 22(2)5++=x y2.设,、∈x y R 则“2≥x 且2≥y ”是“224+≥x y ”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件3．椭圆221167+=x y 的左右焦点分别为12,F F ,一直线过1F 交椭圆于A ，B 两点， 则 2∆ABF 的周长为 （ B ）A.32B.16C. 8D. 44. 已知命题:0,ln(1)0p x x ∀>+>；命题 22:,q a b a b >>若则 ， 下列命题为真命题的是（ B ）A 、p ∧qB 、p ∧￢qC 、￢p ∧qD 、￢p ∧￢q5．已知点M （a,b ）（ab ≠0），是圆222+=x y r 内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2+=ax by r ，则（ C ） A. l ∥m 且l 与圆相交 B. l ⊥m 且l 与圆相切C. l ∥m 且l 与圆相离D. l ⊥m 且l 与圆相离6. 已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ A ）A ．3B ．3C ．3D ．137．已知P 为椭圆22=12516x y +上的一点，M N 、分别为圆2231()x y ＋＋＝和圆2()3x －＋24y ＝上的点，则PM PN ＋的最小值为（ B ）A ．5B ．7C ．13D ．158．平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ C ）条。
四川省成都外国语学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线y 2=8x 的准线方程是( ) A ．x =−2B ．x =−4C ．y =−2D ．y =−42．从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是A ．中位数为62B ．中位数为65C ．众数为62D ．众数为643．命题“0200,2x x R x ∃∈≤”的否定是 A ．不存在0200,2x x R x ∈>B ．0200,2x x R x ∃∈>C ．2(100)(80)7644x x x --+=D ．2,2x x R x ∀∈>4．容量为100的样本，其数据分布在[2]18,，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B ．样本数据分布在[10,14)的频数为40C ．样本数据分布在[2,10)的频数为40D ．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)5．“46k <<”是“22164x y k k +=--为椭圆方程”是( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()()2log 3f x x =+，若在[]2,5-上随机取一个实数0x ，则()01f x ≥的概率为( ) A ．37B ．47C ．57D ．677．在平面内，已知两定点,A B 间的距离为2，动点P 满足||||4PA PB +=.若060APB ∠=，则APB ∆的面积为A B C ．D ．8．在2021年3月15日，某物价部门对本市5家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查，5家商场的价格x 与销售额y 之间的一组数据如表所示：由散点图可知，销售额y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是3.2ˆˆyx a =-+，则a =( ) A ．24-B ．35.6C ．40D ．40.59．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为E ，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 相交于不同的两点A ，B ，若ABE △为锐角三角形，则双曲线C 的离心率的取值范围为( ) A ．1,2B ．(]1,2C ．(]2,3D ．[)2,3 10．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围是( )A ．56a ≤≤B ．56a <<C ．56a <≤D ．56a ≤<11．已知椭圆22:11612x y C +=的右焦点为F ，点(),P x y 在椭圆C 上.若点Q 满足1QF =且0QP QF ⋅=，则PQ 的最小值为( )A ．3B ．125CD ．112．设抛物线2:2C y x =的焦点为F ，过点()2,0M 的直线与抛物线C 相交于不同的两点A ，B ，与抛物线C 的准线相交于N 点，且3BF =，记ANF 与BNF 的面积分别为1S ，2S ，则12S S =( ) A ．710 B ．45C ．47D ．23二、填空题13．若直线()0y kx k =>为双曲线221x y -=的一条渐近线，则k =____________. 14．我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 . 15．如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的a ，b 的值分别为7，3，则输出的n 的值为____________.16．若经过坐标原点O 的直线l 与圆22430x y y +-+=相交于不同的两点A ，B ，则弦AB 的中点M 的轨迹方程为____________.三、解答题17．甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球. (1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率； (2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.18．已知命题p ：若关于x 的方程x 2＋2mx －4m －3＝0无实数根，则－3＜m ＜－1；命题q ：若关于x 的方程x 2＋tx ＋1＝0有两个不相等的正实数根，则t ＜－2. (1)写出命题p 的否命题r ，并判断命题r 的真假； (2)判断命题“p 且q”的真假，并说明理由． 19．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：(Ⅰ)求输入的x 的值分别为1-，2时，输出的()f x 的值．(Ⅱ)根据程序框图，写出函数()()f x x R ∈的解析式，并求当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围．20．已知以坐标原点O 为圆心的圆与抛物线C ：22(0)y px p =>相交于不同的两点,A B ，与抛物线C 的准线相交于不同的两点,D E ，且4AB DE ==.（1）求抛物线C 的方程；（2）若不经过坐标原点O 的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点,M N ，且满足OM ON ⊥.证明直线l 过x 轴上一定点Q ，并求出点Q 的坐标.21．一网站营销部为统计某市网友2021年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3. （1）确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图；（2）①.试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；②.若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.22．已知动点M 到定点()F 的距离和它到直线:m x =M 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)若直线11:l y kx t =+与曲线C 相交于不同的两点A ，B ，直线()2212:l y kx t t t =+≠与曲线C 相交于不同的两点D ，E ，且AB DE =，求以A ，B ，D ，E 为顶点的凸四边形的面积S 的最大值.参考答案1．A 【解析】抛物线y 2=8x ,满足y 2=2px ，所以p =4，则p2=2. 所以准线方程是x =−p2=−2. 故选A. 2．C 【解析】∵由茎叶图得到所有数据从小到大排为53,55,62,62,64,65,71,72,73 ∴中位数为64，众数为62 故选C 3．D 【解析】 命题0200,2x x R x ∃∈≤的否定是2,2x x R x ∀∈>故选D 4．D 【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果． 【详解】对于A ，由图可得样本数据分布在[)6,10的频率为0.0840.32⨯=，所以A 正确． 对于B ，由图可得样本数据分布在[)10,14的频数为()1000.1440⨯⨯=，所以B 正确． 对于C ，由图可得样本数据分布在[)2,10的频数为()1000.020.08440⨯+⨯=，所以C 正确.对于D ，由图可估计总体数据分布在[)10,14的比例为0.140.440%⨯==，故D 不正确． 故选D ． 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点． 5．B 【解析】若22164x y k k +=--表示椭圆，则60,40k k ->->，且64k k -≠- ∴45k <<或者56k故46k <<是22164x y k k +=--为椭圆方程的必要不充分条件故选B 6．D 【解析】由()01f x ≥，得()20log 31x +≥，解得01x ≥-. 又[]02,5x ∈-，所以[]01,5x ∈-. 则()01f x ≥的概率为：()()516527--=--. 故选D. 7．B 【解析】在平面内，已知两定点A ，B 间的距离为2，动点P 满足4PA PB +=， 所以动点P 在以A,B 为焦点的椭圆上，其中24,22,2,1a c a c ==∴== 由余弦定理可得：22222()3AB PA PB PAPB cos APB PA PB PAPB =+-∠=+-，整理得:4163PA PB =-，解得：4PAPB =.则APB 的面积为114222PAPBsin APB ∠=⨯⨯=故选B. 8．C 【解析】()()1189.51010.51210,1210864855x y =++++==++++=. 将(),x y 代入 3.2ˆˆyx a =-+，得 3.28 3.2140ˆ0a y x =+=+⨯=. 故选C. 9．A 【解析】双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点为E ,左焦点为F ,,EF a c =+过F 作垂直于x 轴的直线与双曲线相交于A ，B 两点，212b AB a=. 若ABE 为锐角三角形， 只要BEA ∠为锐角,即12AB EF <； 所以有2b c a a<+，即222c a ac a -<+,即：220e e --< 解出()1,2e ∈， 故选：A.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)． 10．D 【解析】 执行程序：0,1,01,2,2S i S i a ===+=≤； 3,3,3S i a ==≤； 6,44S i a ==≤，；10,5,5S i a ==≤； 15,6,6S i a ==>，共执行了5次循环体，结束循环，所以56a ≤<. 故选D. 11．C 【解析】根据题意得：()2,0F ,由0QP QF ⋅=，得QP QF ⊥，所以PQ PF ==又因为422PF ≥-=. 所以43PQ ≥-=.故选C. 12．A 【解析】抛物线22y x =的焦点为F (12,0),准线方程为x =−12, 分别过A . B 作准线的垂线，垂足分别为D .E ，连结AD 、BE 、AF .genju设()()1122,,A x y B x y 、、,直线AB 的方程为()2y k x =-,与22y x =联立消去y ，得()22224240k x k x k -++=,所以212122424k x x x x k++==，，∵|BF |=2,∴根据抛物线的定义,得|BF |=|BE |=2x +12=3,解得2x =52. 由此可得12485x x ==,所以|AD |=1x +12=2110， ∵△CAD 中,BE ∥AD ,∴1221710310S AN AD S BN BE ====.故选A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若()00,P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02pPF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为()()1122,,,A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出,本题212y y p =-就是由韦达定理得到；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 13．1 【解析】∵双曲线221x y -= ∴1,1a b == ∴渐近线方程为by x x a=±=± ∵直线(0)y kx k =>为双曲线221x y -=的一条渐近线∴1k = 故答案为1 14．150 【解析】试题分析：该校教师人数为2400×160150160-＝150(人)．考点：分层抽样方法. 15．3 【解析】输入7,3,1a b n ===进入循环，21,2622a a ab b =+===，不满足a b ≤ 执行循环，6312,,21224a n n a ab b =+==+===，不满足a b ≤ 执行循环，18913,,22428a n n a ab b =+==+===，满足a b ≤，输出3n = 故答案为316．()2231122x y y ⎛⎫+-=<≤⎪⎝⎭【解析】设当直线l 的方程为()()1122,,y kx A x y B x y =、、， 与圆联立方程组,消去y 可得：()221430k xkx +-+=，由()22164130k k=-+⨯>,可得23k>.由韦达定理,可得12241kx x k +=+， ∴线段AB 的中点M 的轨迹C 的参数方程为2222121k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,其中23k >， ∴线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程为：()2211x y +-=,其中322y <≤. 故答案为()22311(2)2x y y +-=<≤. 点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x ，y 之间的关系F (x ，y )＝0． （2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P (x ，y )依赖于另一动点Q (x 0，y 0)的变化而运动，常利用代入法求动点P (x ，y )的轨迹方程．17．(1) 从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为12;(2) 从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为512. 【解析】试题分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球一只红球的种数，根据概率公式计算即可；（2）分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．试题解析：（1）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为123,,,a b b b .从甲袋中任取两球，所有可能的结果有{}{}{}{}{}{}123121323,,,,,,,,,,,a b a b a b b b b b b b 共6种.其中两球颜色不相同的结果有{}{}{}123,,,,,a b a b a b 共3种.记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件A ，则()3162P A == ∴从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为12. （2）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为123,,,a b b b ，将乙袋中的2只黑球，1只红球分别记为121,,A A B 从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有{}{}{}{}{}{}121111211,,,,,;,,,,,;a A a A a B b A b A b B{}{}{}212221,,,,,;b A b A b B {}{}{}313231,,,,,b A b A b B 共12种.其中两球颜色相同的结果有{}{}{}{}{}12112131,,,,,,,,,a A a A b B b B b B 共5种 记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件B ，则()512P B = ∴从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为512. 18．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）若命题p 为真命题，解得实数m 的取值范围，对其求补集.（2）命题“p 且q”为真，需要p ，q 都是真命题，当p ，q 一真一假或都假时，则“p 且q”为假．【详解】(1)命题p 的否命题r ：若关于x 的方程x 2＋2mx －4m －3＝0有实数根，则m≤－3或m≥－1.∵关于x 的方程x 2＋2mx －4m －3＝0有实数根，∴Δ≥0.∵Δ＝(2m)2－4×(－4m －3)＝4m 2＋16m ＋12≥0，化简，得m 2＋4m ＋3≥0. 解得m≤－3或m≥－1. ∴命题r 为真命题．(2)对于命题p ：若关于x 的方程x 2＋2mx －4m －3＝0无实数根， 则Δ＝(2m)2－4×(－4m －3)＝4m 2＋16m ＋12＜0. 化简，得m 2＋4m ＋3＜0.解得－3＜m ＜－1. ∴命题p 为真命题．对于命题q ：关于x 的方程x 2＋tx ＋1＝0有两个不相等的正实数根，有240t t ⎧->⎨->⎩，解得t＜－2.∴命题q 为真命题． ∴命题“p 且q”为真命题． 【点睛】本题考查四种命题关系及复合命题真假的判断，属于基础题. 19．（1）见解析（2）(0,1). 【解析】试题分析：（1）根据框图中条件语句，判断变量执行哪个函数，计算求解即可；（2）由框图可知()22,02,021,0x x f x x x x x ⎧<⎪==⎨⎪-+>⎩，分析分段函数的单调性，进而可得解. 试题解析：(1)当输入的x 的值为1-时，输出的()1122f x -==. 当输入的x 的值为2时，输出的()222211f x =-⨯+=.(2)根据程序框图，可得()22,02,021,0x x f x x x x x ⎧<⎪==⎨⎪-+>⎩， 当0x <时，()2xf x =，此时()f x 单调递增，且()01f x <<；当0x =时，()2f x =；当0x >时，()()22211f x x x x =-+=-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且()0f x ≥.结合图象，知当关于x 的方程()0f x k -=有三个不同的实数解时，实数k 的取值范围为()0,1.20．（1）24y x =；（5.2) 直线l 过定点()4,0Q .【解析】试题分析：（1）由AB DE =，得,A B 两点所在的直线方程为2px =，进而根据长度求得p ；（2）设直线l 的方程为()0x my n n =+≠，()()1122,,,M x y N x y ，与抛物线联立得2440y my n --=，由OM ON ⊥得12120x x y y +=，进而利用韦达定理求解即可.试题解析：（1）由已知，4AB DE ==，则,A B 两点所在的直线方程为2p x = 则24AB p ==，故2p = ∴抛物线C 的方程为24y x =.（2）由题意，直线l 不与y 轴垂直，设直线l 的方程为()0x my n n =+≠，()()1122,,,M x y N x y .联立24x my n y x=+⎧⎨=⎩消去x ，得2440y my n --=.∴216160m n ∆=+>，124y y m +=，124y y n =-，∵OM ON ⊥，∴12120x x y y +=又2211224,4y x y x ==，∴22121216y y x x =∴222121212124016y y x x y y y y n n +=+=-=解得0n =或4n =而0n ≠，∴4n =（此时216160m n ∆=+>） ∴直线l 的方程为4x my =+， 故直线l 过x 轴上一定点()4,0Q .点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21．（1）见解析； （2）根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.. 【分析】(1)由题意，根据频率分布直方表中的数据，列出方程，求得9x =，6y =，进而求得,p q 的值，即可求解；(2)①由平均数的计算公式和中位数公式，即可求得这60名网友的网购金额的平均数为x 和中位数；②根据数据平均数1.72<，中位数1.82<，即可得到结论. 【详解】(1)由题意，得3915186018239153x y y x +++++=⎧⎪+⎨=⎪+++⎩，化简，得1523x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得9,6x y ==,∴0.15,0.1p q ==. 补全的频率分布直方图如图所示：(2)①设这60名网友的网购金额的平均数为x .则0.250.050.750.125 1.750.25 2.250.3 2.750.1 1.7x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= (千元) 又∵0.150.050.150.150.35,0.30.5++==. ∴这60名网友的网购金额的中位数为1.50.3 1.8+=(千元)， ②∵平均数1.72< ，中位数1.82<，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及用样本估计总体的数据的计算，其中熟记频率分布直方图和数据的计算公式，准确计算、比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22．（1）曲线C 的方程为2214x y +=；（2）四边形ABDE 的面积S 的最大值为4. 【解析】试题分析：（1）设(),M x y ，根据题意，动点M的轨迹为集合{|MF P M d==，=，化简求解即可；（2）联立122440y kx t x y =+⎧⎨+-=⎩消去y ，得()22211148440k x kt x t +++-=，利用两点距离公式及韦达定理求得AB =，同理可得DE =，由AB DE =得120t t +=，设两平行线,AB DE 间的距离为r =S AB r =⋅代入求解即可.试题解析：（1）设(),M x y ，动点到直线m：x =的距离为d ， 根据题意，动点M的轨迹为集合{|MF P M d===化简，得2214x y +=∴曲线C 的方程为2214x y +=.（2）设()()1122,,,A x y B x y联立122440y kx t x y =+⎧⎨+-=⎩消去y ，得()22211148440k x kt x t +++-=. ∴()221112221122164108144414k t kt x x k t x x k ⎧∆=-+>⎪⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=-⎪+⎩， ∴AB == 同理可得DE =∵AB DE =，∴2212t t =又12t t ≠，∴120t t +=由题意，以,,,A B D E 为顶点的凸四边形为平行四边形 设两平行线,AB DE 间的距离为r ，则 ∵120t t +=，∴r =则S AB r =⋅==∵()2221124128414kt t S k -+=≤=+（当且仅当221142k t +=时取等号，此时满足21160t ∆=>），∴四边形ABDE 的面积S 的最大值为4.。
成都外国语学校高2017级高二上半期考试(理答
成都外国语学校18-19学年度上期高2017级高二半期考试数学试题(理)(参考答案)1-12 CDBA DBCB AACA 13. 4 14.)914,0,0( 15.3 16.),15()15,2[+∞++ 17.(1)2)1(22=++y x (2)1-=x 或0434=+-y x18.(1)13322=-y x (2)y x 42=或x y 82-=19.(1)01=+-y x (2)328 20．解析：(1) 32232||32||||||||221+=+≤+-=+AF PF PA PF PA 故322|)||(|max 1+=+PF PA(2)将y kx =2213x y +=得221330k x +++=（）. 由直线与椭圆交于不同的两点，得()()()2222130,{121312310.k k k +≠∆=-+=->即213k >. 设()(),,,A A B B A x y B x y，则223,1313A B A B x x x x k k+=-=++. 由1OA OB ⋅=,得2A B A B x x y y +=.而(()()2(12A B A B A B A B A B A B x x y y x x kx kx k x x x x +=+=++++ ()2222235312131331k k k k k -=++=+++. 于是2253131k k -=+.解得k =故k的值为21.解析：(1)设圆心),(y x C ，由||||CA CM =有2222||2)2(x y x +=+-，化简得x y 42=为所求.(2)设直线l 的方程为()2y k x =-， 221212,,,44y y P y Q y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()24{2y xy k x ==-，得2480ky y k --=，216320k ∆=+>， 12124,8y y y y k +==-.设233,4y S y ⎛⎫⎪⎝⎭，则2111,4y BP y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 2331,4y BS y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ∵,,P B S 共线∴22313111044y y y y ⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即23131440y y y y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，解得： 31y y =（舍）或314y y =-. ∴21144,S y y ⎛⎫-⎪⎝⎭，同理22244,T y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴1212122212442STy y y y k k y y y y -+==-=+- ∴2ST k k =（定值）22.解析： (1)依题直线l 的斜率3tan 30k ==.设直线l 的方程为)y x c =-, 依题有：22222224{{: 1 412c a a x a b c C y b ===+⇒⇒+=== (2)由直线()0y kx m k =+≠与圆E 相切得：22433m k =⇒=+. 设()()1122A ,,,x y B x y .将直线()0y kx m k =+≠代入椭圆C 的方程得：0448)41(222=-+++m kmx x k)4416(4)44)(41(464222222+-=-+-=∆m k m k m k0)113(4,334222>+=∆∴+=k k m 且 2121222844,1414km m x x x x k k -+=-=++.1212x x AB x -====-设点O 到直线l的距离为d =故OAB ∆的面积为：()()()2211223313111122231441k k S AB d m x x k k +++==-=≤=++,当2221331315k k k +=+⇒=.等号成立.故1S 的最大值为1. 设()33Q ,x y ，由直线()0y kx m k =+≠与圆E 相切于点P ，可得OQ AB ⊥，223222232144{{.4144k y x x k k OQ xy y k =-=+∴⇒∴====+=+. 121212,1272112OP AB OP S OP PQ OQ OP S PQ PQ AB =∴=-=-∴===.。