华东理工大学物理(下)期末复习

B
通电细螺绕环外：
B0

I
（5）无限长通 电圆柱导体内、 外
无限长通电圆柱面内、外
R
B
r
I
r
r R:
r R:
0 Ir B 2 2R
0 I B 2r
r R:
B0
r R:
0 I B 2r
1. 感应电动势与感生电场 （1）感应电动势产生条件：穿过回路的磁通量发生变化。
静电场 1. 基本概念和基本规律
F （1）电场强度 E q 0
（4）高斯定理 1 s E dS qi 有源场 0
L E dl 0 无旋、保守场 2 场强迭加原理 （6）电位差 U1 U 2 1 E dl ˆ dqr E E Ei U o U p p E dl 40 r 2 电势 （2）电通量 E dS 电势迭加原理 dq s e U q U Ui （3）库仑定律 40 r 1 q1q2 ˆ21 （7）E与U的关系 E U F21 r 2 40 r21
r R : UR 0 r R: r ˆ r 2 0 r R: ˆ r 0 r R: 0
R 2 R ln 0 2 0 r ( R2 r 2 ) 4 0


r R: r R: R R 2 r ˆ r 2 0 r
20 r
静电场与实物的相互作用 1. 基本概念和基本规律 （1）导体静电 平衡的条件

b arctg 0 2d
●补偿法（填补法）求场强
带电圆弧
d 2cm 求: E o
d
已知: R 50cm q 3.12 109 C

q 2R
R
带电园环
q 4 0 R 2
o
Eo
解:圆弧 空隙


园弧上电荷
o 处的 E

1
0
点电荷
o
处的 E 2
（7）通电线圈在磁场中所受的力矩 M Pm B IS n B
几种典型电流磁场 B 的分布：
（1）有限长通电直导线：
z
L
I
l
2
y
0
1
x x p
B 半无限长： B
导线的延长线
0 I 无限长通电直导线： B 2 x I
4x
0
0 I B [sin 2 sin 1 ] 4x
d 4 0 R 2
d Eo E 2 4 0 R 2
练习册第八章
电荷 Q 均匀地分布在半径为 R 的球体内，试证明离 球心r(r<R)处的电动势为 Q 3 R2 r 2 U 3 8 R 0 Qr


rR
E1
4 0 R 3
rR

E2
Q
R 2 2 Q 3 R r U E d l E1 d l E 2 d l r r R 8 0 R 3
b
2）
Q
点(平面的中垂面上)
X
同理
dq dxdy
dq dx dy dx dE 2 0 r
电荷线密度
dq 产生的
dq
x
O

r
由对称性得
Ex 0
Y
cos d
d
x2 d 2
Q Z dE
E E z dE cos
E 2
0 b 2
dx
2 0 (d 2 x 2 )
2n e 2
i
k
n
,条纹变密并向棱边移动
上板向上平移条纹向棱边移动
（3）牛顿环:
d r
2
2R
r
动态反映 透镜向上平移,气 隙变厚条纹内缩. 变薄，条纹外冒 牛顿环如图示情况,明 暗条纹如何分布?
1 62
R ( 2k 1) 2 kR
max min
k 0,1,2
最小分辨角
1 22 D D 1 22
D
（3）多缝（光栅）衍射 条纹特点：主极大明亮、尖细，相邻明纹间有宽广的暗区 （N-1个极小，N-2个次极大）。 主极大（明纹）的位置：
d sin k
'
k 0 1 2
缺级 a Leabharlann Baidu 整数比， 缺 k 级 d k
（8）q 在外场中的电势能 W=qU （9）电场力所作的功 A = q（U1-U2）
（5）静电场环路定理
几种典型电场的 E 和 U 的分布 U 场源电荷（+） E q U 0 q r q ˆ r 2 40 r 40 r Ua 0 r a ˆ r ln a 20 r 20 r R 1 qx q r i 3 q 0 x 4 0 ( x 2 R 2 ) 2 4 0 R 2 x 2 R 2 2 x r ( R x x) [ 1 ] i 2 2 0 2 0 x 2 0 x R E i E i x 2 0 0 x
2 2 1
n1 n n2
2
2d n n sin i
2

n1 n k k 1,2, n2 ( 2k 1) k 0,1,
2
动态反映：d 等倾条纹（同心圆）外冒 （2）等厚干涉 光垂直入射时 ( i = 0 )
max k 1,2, e (2k 1) min k 0,1,2 2 l e 2n sin 2n 2n 动态反映
场源电荷（+）
E
U
R
r
r R:
q
R r

q r R : q (40 r ) ˆ r 2 40 r r R: 2 qr q r ˆ r (3 2 ) r R: 3 40 R 8 0 R R r R: U 0 R r ˆ r r R : 2 ln R 20 r 0
n 1 5
n 1 75
1 62 n 1 5
光的衍射 1. 夫琅和费衍射 （1）单缝衍射 a sin (2k 1) 明 2
a sin k 暗 k 1,2
a sin 0, 中央明纹
（2）圆孔衍射
R sin R 1 分辨率（分辨本领）： R
注意 10深刻领会“光栅方程” 的意义。 如：平行光斜入射的情况。 20 最高级数：由 =900 求得，最后一条看不见。
I
30 条纹数（所有可见明纹）若给出缝宽，注意缺级现象。
光的偏振 1. 马吕斯定律：
I自 I0 2 I I 0 cos2
2. 布儒斯特定律
n2 tgi0 n1 i0 90
k ( 2k 1) 2
max min
max min
k 0,1,2
*程差条件
( 2 1时 ) d sin
k 0,1,2
*坐标条件
x
D k d D ( 2k 1) d 2
max min
k 0 1,2
3. 薄膜干涉
（1）等倾干涉
（3）感生电场Ei 由变化的磁场激发，是一 种非静电场。 注意： 10 判别 i , E i 的方向： 右手定则、楞次定律、左旋系统。
非静电场Ek
dt
Ei

dB 0 dt
B
Ei
r
dB
dt
0
L
B
20 由 d E i dl dt
导体是等势体 E内 0 E表面导体表面 导体表面是等势面
（2）静电平衡时导体上电荷的分布 q内=0 导体内处处净电荷为零，电荷分布在外表面。
E
0
导体表面附近的场强。
（3）计算有导体存在时电场和导体电荷分布，依据：
电极化率 *静电感应 *静电平衡 r 1 e * 电荷守恒 *高斯定理 P 0 e E （4）各向同性线性介质的极化 D E
0
12
例：无限长宽为a均匀带电平面. 已知: 求: 解 :1） 沿

b a
X dE

d
P
Q 两点的场强
Y
dq
点(与平面共面)
Y 方向放置的无限长直线 dq dq dxdy dx dy
dq 在P点产生的
a
d
P

O
Q
dx dx dE 2 0 r 2 0 ( a b x ) b dx ab E ln 2 0 a 0 2 0 ( a b x )
0 nI B (cos 2 cos 1 ) 2
p
（4）通电螺绕环内：
B
x 无限长通电直线管内：
B 0 nI
0 NI B 2r
通电细螺绕环内： B 0 nI
电荷系总静电能
（5）求电容器电容的程序： 10 假定极板带电+Q、-Q
1 2 W V E dV 2
20 求板间的 U 30 C=Q/V
稳恒磁场 1. 基本概念和基本规律
ˆ 0 Idl r B （1）毕—萨—拉定律 4 r 2 B dB （2）磁场迭加原理 B Bi （3）磁场的高斯定理 s B dS 0 磁场是无源场 （4）安培环路定理 L B dl 0 I i 磁场是有旋场 （5）带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力 f qv B f Idl B （6）电流在磁场中所受的安培力
2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.
【分析】：1.由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被 破坏 , 因而此题解法需用填补法（补偿法）. (应保持原有的电流密度不变.) 2.以电流I'填满空心部分
4 0 r 2


例：一根外半径为R1的无限长圆
柱形导体管 , 管内空心部分的半
径为R2 , 空心部分的轴与圆柱的 轴相平行但不重合, 两轴间距离为
O
a R2 a(a>R2) , 现有电流I沿导体管流动 O , 电流均匀分布在管的横截面上 , R1
I
方向与管轴平行 .求：
1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小.
d B ds 法拉第电磁感应定律 i N s
（2）感应电动势的两种基本类型 感应场Ei B ds L E i dl 感生电动势： i s t 动生电动势： i L (v B ) dl
B=0
（2）通电圆环轴线上：
I
R
0
0 I 圆环心处: B 2R x p 0 I B L长弧心处: 4R
r B
0 IR 2 B 2 2 3/ 2 2( R x )
（3）通电直螺线管轴线上：
1 2
V
dI1 21 M M （2） dt I1 I2
光的干涉 1. 相干光的条件:频率相同 振动方向相同 恒定的相差。 明暗条件 2. 杨氏双缝干涉 强度分布 （1）明暗条件： *位相差条件
2( r2 r1 ) 2 1
2k (2k 1)
o
R
r B r R Ei 2 t
R 2 B r R Ei 2r t
方向逆时针
Ei
0
R
r
2. 自感与互感 dI L L （1） dt
N
L

I 21 12
3. 磁场的能量 1 2 Wm LI （通电线圈的磁能） 2 Wm wm dV
1 B2 BHdV dV V2 V 2
（5）介质中的高斯定理：
s D dS qi
电容器的电容和电场的能量 1. 基本概念和基本规律
Q C （1）电容的定义 U
（2）电容器的串、并联
（3）电容器的能量
平行板电容器 1 C Ci C Ci
2
S C 1 d
1 Q 1 2 W CV QV 2 2C 2 1 1 2 （4）电场的能量、能量密度 w ED E 2 2