2016-2017年江西省抚州市崇仁一中九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年江西省抚州市崇仁一中九年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）1．（3分）一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（）

A．0 B．3 C．0和3 D．1和3

2．（3分）2014年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦．若设平均每年的增长率为x，则可列方程为（）

A．2000（1+x）=3200 B．2000（1+2x）=3200

C．2000（1+x）2=3200 D．2000（1+x2）=3200

3．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0

4．（3分）已知，则的值是（）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

6．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）

A．B．3 C．2 D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）把方程x（x﹣1）=2（x﹣2）化为一元二次方程的一般形式为．8．（3分）把方程x2+4x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，配方后所得方程是．9．（3分）已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=．

10．（3分）箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．11．（3分）D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，添加一个条件（只能填一个）即可．

12．（3分）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE 沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分，）

13．（6分）解方程：x2+8x﹣9=0．

14．（6分）已知2是关于x的方程x2+ax+a﹣3=0的一个根，求a的值及方程的另一个根．

15．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E，F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形．

16．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E为AB的中点，请只用无刻度的直尺作图

（1）如图1，在CD上找点F，使点F是CD的中点；

（2）如图2，在AD上找点G，使点G是AD的中点．

17．（6分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

（1）求摸出1个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；

（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n 的值．

四、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分，）

18．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．

（1）若此方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

19．（8分）如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．

20．（8分）某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出

20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

21．（8分）如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．

（1）求证：△ACE≌△DCB；

（2）求证：△ADF∽△BAD．

五、（本大题共10分）

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF ⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

六、（本大题共12分）

23．（12分）已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分

别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．

（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．

（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．