第4讲异方差与自相关解析
异方差与自相关问题
a
与 b 。 a 与 b 的线性相关系数，称为
q
z
的等级相关系数 。
(ai a )(bi b ) rs (ai a ) 2 (bi b ) 2
6 (ai bi ) 2 rs 1 n(n 2 1)
§5.2
等级相关检验
异方差问题
(ａ) 完成模型的OLS估计，获取残差数据
X 11 f ( X j1 ) X 12 f ( X j2 ) X 1n f ( X jn )
X k1 f ( X j1 ) X k2 f ( X j2 ) X kn f ( X jn )
~ Y
Y f (X j )
~ Xi
Xi f (X j )
1 1 1
X 11 X 12 X 1n
Y1 X k 1 f ( X j1 ) Y2 X k2 f ( X j2 ) Y n X kn f ( X jn )
1 f ( X j1 ) 1 f ( X j2 ) 1 f ( X jn )
第五章
异方差与自相关问题
除了本章讨论所涉及的同方差性与不自相关性以外，
关于线性回归模型的其它假定在本章中都成立。 ——广义最小平方估计； ——异方差模型及其估计； ——自相关模型及其估计； ——异方差模型、自相关模型的预测。
§5.1
广义最小平方法
同方差且不自相关
cov(U ) 2 I cov(U ) 2
ei ；
(ｂ) 选择可能与异方差有关的解释变量 rs ( j )，计算变量 X j与变
量
e 的等级相关系数
(ｃ) 计算统计量
徐芳燕-计量经济学软件Stata15.0应用教程：从基础到前沿-第四章
三 、B-P检验
（ 1） 命令
help bpagan //查询bpagan指令 use crime1.dta, clear //打开数据 gen avgsensq = avgsen^2 //生成平方项 方 式 一 （ estat）：
regress consumption income price temp100 //回归 predict e,r //将回归的残差部分保存为变量e
gen le=l.e1 //用滞后一期残差生成新变量le
scatter e le //对残差和残差的滞后一期做散点图 ac e //查看残差e自相关图 pac e //查看残差e偏自相关图 //pa即patial ， c即correlation corrgram e // 残差的相关系数矩阵
wntestq e //Q检验 estat dwatson //DW检验 ， 只能用来检验一阶自相关
二 、处理自相关 1 第一种处理方式：OLS+HAC 即Newey-West方法，指令如下： 先取Newey-West滞后阶数为3。 newey consumption temp price income,lag (3) //HAC(异方差自相关稳健标准误) newey consumption temp price income,lag (5) //改变滞后阶数看稳定性如何
、数据介绍
变量名 tcost output plabor lnpfuel pcapital lntcost lntoutput lnplabor lnpf lnpfuel lnpk lnpcapital lntc lntcost
异方差自相关豪斯曼检验
异方差自相关豪斯曼检验异方差性（Heteroscedasticity）是指数据的方差不是常数，而是随着自变量的变化而变化。
当数据呈现异方差性时，固定效应模型可能会产生无偏但不一致的估计，而随机效应模型通常能够更好地处理异方差性。
因此，豪斯曼检验可以帮助确定在存在异方差性时应该选择哪种模型。
同时，时间序列数据中还可能存在自相关性（Autocorrelation），即误差项之间存在相关性。
如果数据中存在自相关性，那么OLS估计量可能不再是最佳线性无偏估计。
通过进行豪斯曼检验，可以确定在存在自相关性时是否需要使用修正的OLS估计方法。
要进行豪斯曼检验，首先需要建立两个模型：一个固定效应模型和一个随机效应模型。
然后通过计算两个模型的估计值的差异来进行检验。
在检验中，我们感兴趣的是这个差异是否由异方差性或自相关性引起的。
具体来说，豪斯曼检验的原假设是两个模型没有系统性的差异。
如果原假设被拒绝，说明两个模型之间存在显著差异，这可能是由于异方差性或自相关性导致的。
为了说明豪斯曼检验的方法和步骤，我们将考虑一个实际的研究示例。
假设我们对一个国家的 GDP 进行研究，我们想分析GDP 与劳动力投入之间的关系。
我们建立了一个固定效应模型和一个随机效应模型，用来估计 GDP 对劳动力投入的影响。
在固定效应模型中，我们假设不同国家之间的劳动力投入是不同的，即随着时间的推移，劳动力投入在各国之间也可能存在差异。
而在随机效应模型中，我们假设劳动力投入在各国之间是同质的，即不同的劳动力投入只是由于随机误差所致。
接下来，我们用豪斯曼检验来检验这两个模型之间的差异。
我们首先估计这两个模型，并计算它们之间的差异。
接着，我们对这些差异进行统计检验，以确定差异是否显著。
如果实证结果表明固定效应模型比随机效应模型更好，那么我们可以得出结论，数据中存在异方差性和自相关性。
在这种情况下，我们可能需要对模型进行修正，以更准确地描述数据。
总的来说，豪斯曼检验是一种在经济学和其他社会科学研究中经常使用的方法，用于检验两个模型之间的差异。
异方差与自相关
1.5 假定条件的不成立用OLS 法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验摸型是否满足假定条件。
由1.3 节知，只有模型的4个假定条件都满足时，用OLS 法得到的估计量才具有最佳线性无偏特性。
当一个或多个假定条件不成立时，OLS 估计量将丧失上述特性。
本节讨论当假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。
以下讨论都是在某一个假定条件被违反，而其他假定条件都成立的情况下进行。
分为5个步骤。
（1）回顾假定条件。
（2）假定条件不成立对模型参数估计带来的影响。
（3）定性分析假定条件是否成立。
（4）假定条件是否成立的检验（定量判断）。
（5）假定条件不成立时的补救措施。
1.5.1 同方差假定-224681012050100150200XY图5.1 同方差情形 图5.2 同方差情形模型的假定条件⑴ 给出V ar(u ) 是一个对角矩阵， Var(u ) = E(u u ' ) = σ 2I = σ 21011⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5.1) 且u 的方差协方差矩阵主对角线上的元素都是常数且相等，即每一误差项的方差都是有限的相同值（同方差假定）；且非主对角线上的元素为零（非自相关假定），当这个假定不成立时，Var(u ) 不再是一个纯量对角矩阵。
Var(u ) = σ 2 Ω = σ 211220..00...0 00...TT σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦≠σ 2 I (5.2)当误差向量u 的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，称该随机误差系列存在异方差，即误差向量u 中的元素u t 取自不同的分布总体。
非主对角线上的元素表示误差项之间的协方差值。
比如 Ω 中的 σi j 与σ 2的乘积 ,（i ≠ j ）表示与第i 组和第j 组观测值相对应的u i 与 u j 的协方差。
若 Ω 非主对角线上的部分或全部元素都不为零，误差项就是自相关的。
本节讨论异方差。
下一节讨论自相关问题。
异方差自相关共线性
检验解释变量之间是否存在多重共线性的 常见方法有以下几种： （1）相关系数检验法 （2）辅助回归模型检验 （3）方差膨胀因子检验 （4）特征值检验 下面介绍如何利用Eviews6.0软件进行 相关系数检验和方差膨胀因子检验。
①相关系数检验 下面分析我国居民家庭电力消耗量（单位：千瓦 小时）与居住面积x1（单位：平方米）及可支配 收入x2（1978=100）的关系，以预测居民家庭电 力的需求量，原始数据如下图：
这里n R2的值明显变小了
3、自相关
自相关违背了经典线性回归假设中对随 机误差项无序列相关的要求。即随机误差项 之间存在着自相关性或者序列相关。 自相关的影响有：模型参数估计值不具有 最优性；随机误差的方差一般会低估；模型 的统计检验失效；区间估计和预测区间的精 度降低。
自相关性的检验方法主要有以下几种： （1）图示法； （2）德宾—沃森（DW）检验； （3）高阶自相关性检验； （4）回归检验法。 下面将介绍如何利用Eviews6.0软件进 行DW检验与高阶自相关性检验。
异方差的解决方法有： （1）模型变换法； （2）加权最小二乘法； （3）模型的对数变换； （4）广义最小二乘法。 其中最常见的是加权最小二乘法。下面 就介绍如何用Eviews6.0进行加权最小二乘 法的实现。
加权最小二乘法估计 模型的方法为：在方 程窗口中单击 Quick→Estimate Equation→Options， 并在权数变量栏输入 加权变量，这里选取 1/x为权数，点击确定， 就可以得到估计结果。
滞后阶数的选择， 一般会根据样本选 择默认的滞后阶数
检验的进入步骤
得到的检验结果表示残差与滞后各期的 相关系数与偏相关系数。（这里在时间序 列ARMA模型里面会介绍）。通过自相关系 数和偏自相关系数图，可以得到，残差序 列存在一阶和二阶自相关。
【总结】计量经济学异方差性、多重共线性、自相关的联系与区别知识总结
《计量经济学》中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设：1、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析：第一，因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响；第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。
因此，异方差性多出现在截面样本之中。
至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元，通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大，所以异方差性一般不明显。
含义及影响:y=X β+ε，var(εi )var(εj ), ij ，E(ε)=0，或者记为212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭即违背假设3。
用OLS 估计，所得b 是无偏的，但不是有效的。
111(')'(')'()(')'b X X X y X X X X X X X βεβε---==+=+由于E(ε)=0，所以有E(b )=β。
即满足无偏性。
但是，b 的方差为1111121var(|)[()()'][(')''(')|] (')'['|](') (')'()(')b X E b b E X X X X X X X X X X E X X X X X X X X X X ββεεεεσ------=--===Ω其中212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭2、自相关产生的原因：（1）、经济数据的固有的惯性带来的相关 （2）、模型设定误差带来的相关 （3）、数据的加工带来的相关 含义及影响:cov(,)0,i j i j εε≠≠影响：和异方差一样，系数的ls 估计是无偏的，但不是有效的。
D －W 检验（Durbin －Watson ）221212222121212222112112122211221122121()()()2()()222222(1)n i i i n i i n n n i i i i i i i n i i n n n i i i i i i i n n i i n i i i nn n i i i i nn i ie e d e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ρρ=-===-=-====-==-===∑-=∑∑+∑-∑=∑∑+∑-∑--=∑∑+=--∑∑+=--∑≈-其中2121n i i i n i ie e e ρ=-=∑=∑是样本一阶自相关函数。
自相关和异方差处理顺序
自相关和异方差处理顺序自相关和异方差是时间序列分析中常见的问题，处理它们的顺序对结果有很大的影响。
在处理时间序列数据时，我们通常需要对数据进行平稳性检验，以确保数据的稳定性和可靠性。
其中，自相关和异方差是两个常见的非平稳性问题。
自相关是指时间序列中的数据点之间存在相关性，即当前数据点与之前的数据点之间存在一定的关联性。
在时间序列分析中，我们通常使用自相关函数（ACF）来检测数据的自相关性。
如果数据存在自相关性，则需要对其进行处理，以消除这种相关性。
异方差是指时间序列中的方差不稳定，即方差随时间变化而变化。
在时间序列分析中，我们通常使用异方差函数（HCF）来检测数据的异方差性。
如果数据存在异方差性，则需要对其进行处理，以消除这种方差不稳定性。
在处理自相关和异方差时，处理的顺序对结果有很大的影响。
通常情况下，我们应该先处理自相关，再处理异方差。
这是因为自相关可能会导致模型的误差项不独立，从而影响模型的准确性。
而异方差则可能会导致模型的方差不稳定，从而影响模型的可靠性。
在处理自相关时，我们通常使用差分法或滑动平均法来消除自相关性。
差分法是指对时间序列进行差分，即将当前数据点与之前的数据点相减，以消除自相关性。
滑动平均法是指对时间序列进行平滑处理，即将当前数据点与之前的若干个数据点的平均值作为当前数据点的值，以消除自相关性。
在处理异方差时，我们通常使用对数变换或方差稳定化方法来消除异方差性。
对数变换是指对时间序列取对数，以消除方差不稳定性。
方差稳定化方法是指对时间序列进行加权处理，以使方差稳定。
总之，处理自相关和异方差时，处理的顺序对结果有很大的影响。
通常情况下，我们应该先处理自相关，再处理异方差。
在处理自相关时，我们可以使用差分法或滑动平均法来消除自相关性；在处理异方差时，我们可以使用对数变换或方差稳定化方法来消除异方差性。
通过合理的处理顺序和方法，我们可以有效地消除时间序列数据中的非平稳性问题，提高模型的准确性和可靠性。
自相关和异方差处理顺序
自相关和异方差处理顺序引言自相关和异方差是时间序列分析中常见的两种问题，它们影响了模型的准确性和可靠性。
在进行时间序列建模时，需要处理这些问题，以确保模型的有效性。
本文将深入探讨自相关和异方差处理的顺序，并讨论不同处理顺序的影响。
什么是自相关和异方差自相关自相关是指时间序列中当前观测值与之前观测值之间的相关性。
它衡量的是时间序列中各个观测值之间的依赖关系。
自相关可以用自相关函数（ACF）图来表示，通过观察ACF图，可以判断时间序列是否存在自相关。
异方差异方差是指时间序列中方差不稳定的特征。
在时间序列中，方差可能随着时间的推移发生变化，这会导致模型的拟合不准确。
异方差可以用方差函数（VCF）图来表示，通过观察VCF图，可以判断时间序列是否存在异方差。
自相关和异方差处理的重要性自相关和异方差对时间序列建模的准确性和可靠性有重要影响，它们需要被处理以获得可靠的模型结果。
•自相关的存在会导致参数估计不准确，预测结果失真。
如果存在自相关，模型会无法捕捉到序列的真实动态，导致预测结果不准确。
•异方差使得模型的残差不符合正态分布，违背了建模的基本假设。
这会使得模型的显著性检验和置信区间估计不可靠，影响模型的有效性。
因此，为了获得可靠的模型结果，需要对自相关和异方差进行处理。
自相关和异方差处理顺序的影响自相关和异方差的处理顺序会对最终的模型结果产生影响。
不同的处理顺序可能导致不同的模型结构和参数估计。
先处理自相关后处理异方差如果先处理自相关再处理异方差，可能会导致如下影响：1.自相关处理可能会改变时间序列的动态特征。
当我们去除自相关时，可能会削弱序列中的一些重要信息，导致模型无法准确捕捉到序列的动态变化。
2.异方差处理可能会影响自相关的结构。
当我们对残差进行异方差处理时，可能会改变残差序列的结构，从而使得自相关的估计失真。
先处理异方差后处理自相关如果先处理异方差再处理自相关，可能会产生如下影响：1.异方差处理可能改变原始序列的动态特征。
异方差与自相关
七、 异方差与自相关一、背景我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响2、异方差的检验（发现异方差）3、异方差问题的解决办法4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响5、自相关的检验（发现自相关）6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。
这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。
当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。
二是截面数据中总体各单位的差异。
后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。
在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。
一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验 （1）图示检验法由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。
具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。
如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
（2）Goldfeld-Quandt 检验Goldfeld-Quandt 检验又称为样本分段法、集团法，由Goldfeld 和Quandt 1965年提出。
这种检验的思想是以引起异方差的解释变量的大小为顺序，去掉中间若干个值，从而把整个样本分为两个子样本。
用两个子样本分别进行回归，并计算残差平方和。
异方差性、自相关以及广义最小二乘(GLS)
（6）
其中C的各列是Ω的特征向量经过正交化而得到，即CC’=I，而且Ω的特征根被放在对角矩阵 中。令 是对角元素为 的对角矩阵，并令 ，于是 。另外，令 ，因此
用P’前乘（1）中的模型可得
或
（7）
的方差是
因此，这个变换后的模型就是一个我们熟悉的古典回归模型。由于Ω已知，所以，
三）可行的最小二乘估计（FGLS）
上一节的结果是基于Ω必须是已知的条件基础上的。如果Ω含有必须估计的未知参数，则GLS是不可行的。但在无约束的情况下， 中有n(n+1)/2个附加参数。这对于用n个观测值来估计这么多的参数是不现实的。只有当模型中需要估计的参数较少时，即模型中Ω某种结构要简化，才可以找到求解的方法。
异方差性、自相关以及广义最小二乘（GLS、FGLS）
蒋岳祥
（浙江大学经济学院）
一、古典模型中的b的非线性函数的分布及其检验
二、异方差性和自相关（非球形扰动）
1、问题的提出
2、广义最小二乘（GLS）
3、可行广义最小二乘（FGLS）
三、异方差不含自相关的检验（怀特检验）
一、古典模型中的b的非线性函数的分布及其检验
对于假设检验，我们可以把所有结果应用到变换后的模型（7）中。为了检验J个线性约束Rβ=q，相应的统计量是
，
其中残差向量是
而
有约束的GLS残差 ，基于
（11）
总之，对于古典模型的所有结果，包括通常的推断过程，都适用于（7）中的模型。
应该注意的是：在广义回归模型中没有R2的准确对等物。不同的统计量有不同的意义，但使用它们时一定要谨慎。
可行的最小二乘估计（FGLS）
具有代表性的问题涉及到一小组参数 ，满足 。例如， 只有一个未知数 ，其常见的表达形式是
【计量经济学】虚拟变量、异方差、自相关
–105 + x
D = 1 (男)
y = - 100 + x - 5D =
注意：
– 100 + x
D = 0 (女)
① 若定性变量含有 m 个类别，应引入 m-1 个虚拟变量，否则会导致多重共线性，称作
虚拟变量陷阱（dummy variable trap）。 ② 关于定性变量中的哪个类别取 0，哪个类别取 1，是任意的，不影响检验结果。 ③ 定性变量中取值为 0 所对应的类别称作基础类别（base category）。
retail price
wholesale
2000 1800
2. 8 retail pric e
1600
2. 6
2.8
1400
2.6
1200
2. 4
2.4
1000
2. 2 2.2
2.0 95 96 97 98 99 00 01 02
图1
2. 0 1000
1200
wholes ale 1400 1600 1800 2000
4
1990~1997 年香港季度 GDP 呈线性增长。1997 年由于遭受东南亚金融危机的影响，经 济发展处于停滞状态，1998~2002 年底 GDP 总量几乎没有增长（见上图）。对这样一种先增 长后停滞，且含有季节性周期变化的过程简单地用一条直线去拟合显然是不恰当的。为区别 不同季节，和不同时期，定义季节虚拟变量 D2、D3、D4 和区别不同时期的虚拟变量 DT 如下（数据见附录）：
案例 5 天津市粮食市场小麦批发价与面粉零售价的关系研究（file: xiezhiyong） 首先看天津市粮食市场小麦批发价格的变化情况（图 1）。1995 年初，天津市粮食市场 的小麦批发价格首先放开。在经历 5 个月的上扬之后，进入平稳波动期。从 1996 年 8 月份 开始小麦批发价格一路走低。至 2002 年 12 月份，小麦批发价格降至是 1160 元/吨。 其次看面粉零售价的变化情况。因为面粉零售价格直接关系到居民的日常生活，所以开 始时没有与小麦批发价格一起放开。当小麦批发价格一路看涨时，1995 年 1 月至 1996 年 6 月面粉零售价格一直处于 2.14 元/千克的水平上。1996 年 7 月起，面粉零售价格也开始在市 场上放开。受小麦批发价格上涨的影响，一个月内面粉零售价格从 2.14 元/千克涨到 2.74 元 /千克。在这个价位上坚持了 11 个月之后，面粉零售价格开始下降。与小麦批发价格的下降 相一致，在经历了 5 年零 7 个月的变化之后，面粉零售价格又恢复到接近开放前 2.14 元/千 克的水平上（2.17 元）。 散点图如图 2。按时间分析这些观测点的变化情况（见图 3，逆时针方向运动）。见图 4， 直接拟合这些数据效果将很差（R2 = 0.027, r = 0.17）。
异方差、自相关、多重共线性比较(计量经济学)
方差扩大（膨胀）因子检验
多元线性回归模型，构造辅助回归。方差扩大因子VIF=1/（1-R^2）,它的大小反映了解释变量之间是否存在多重共线性。VIF越大，多重共线性越严重。
2.构造子样本区间，建立回归模型。在sample菜单里定义区间，然后用OLS方法回归，分别得到残差平方和 和 。
3.求F统计量值。F
4.判断。比较F与
的大小，判断模型是否存在异方差。
White检验
基本思想：
如果存在异方差，其方差δ^2与解释变量有关系，分析δ^2是否与解释变量有某些形式的联系以判断异方差。
2.导入数据(quick/empty group)；
3.做回归(quick/estimate eqation )，输入y c x.
4.观察DW值。
1.DW值落在两个不能确定的区域就不能判断。此时增大样本容量或选取其他方法。
2.DW统计量的高阶序列相关的检验。
其他
BG检验
基于所分析模型普通最小二乘估计的残差贵解释变量和一定数量滞后残差的辅助回归，如果滞后残差足以解释当前残差的差异，就拒绝误差项无自相关的原假设。
1.用OLS估计原模型式，并得到残差e.
2.用残差e对解释变量X及滞后残差e(-1)做辅助回归。
3.计算辅助回归的可决系数R^2,构建统计量LM=TR^2。LM=TR^2~χ²
2.Quick/graph,在series list对话框中输入“e(-1) e”,选择scatter’,得到e(-1)与e的散点图。
方法二:1.用OLS估计Resid→e。
自相关和异方差处理顺序
自相关和异方差处理顺序自相关和异方差是统计学中常见的两个问题，它们在数据分析和建模中起着重要的作用。
在本文中，我们将讨论自相关和异方差的处理顺序，并介绍一些常用的方法和技巧。
一、自相关的处理自相关是指同一时间序列数据中不同时间点之间的相关性。
在时间序列分析中，我们经常会遇到自相关的问题，这会影响到模型的准确性和可靠性。
为了解决自相关问题，我们可以采取以下几种方法：1. 平稳化处理：对于非平稳的时间序列数据，我们可以通过差分、对数变换或者其他方法来使其变得平稳。
平稳化后的数据能够更好地满足模型的假设条件，从而减小自相关的影响。
2. 引入滞后项：在建立模型时，我们可以引入滞后项来考虑时间序列数据中不同时间点之间的相关性。
常用的方法有自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型等。
3. 模型诊断：在建立模型后，我们需要对模型进行诊断，检验是否存在自相关。
常用的方法有自相关图和部分自相关图等。
如果发现存在自相关，我们可以进一步调整模型的参数或者引入其他变量来解决自相关问题。
二、异方差的处理异方差是指同一时间序列数据中不同时间点之间方差不相等的现象。
异方差会导致模型的预测结果不准确，因此需要进行处理。
以下是一些处理异方差的方法：1. 变换方法：对于存在异方差的数据，我们可以通过对数变换、平方根变换或者倒数变换等方法来使其变得更加稳定。
变换后的数据能够更好地满足模型的假设条件，从而减小异方差的影响。
2. 加权最小二乘法：在建立模型时，我们可以采用加权最小二乘法来解决异方差问题。
加权最小二乘法能够根据不同时间点的方差大小来调整模型的参数，从而减小异方差的影响。
3. 残差诊断：在建立模型后，我们需要对模型的残差进行诊断，检验是否存在异方差。
常用的方法有残差图和方差稳定性检验等。
如果发现存在异方差，我们可以进一步调整模型的参数或者引入其他变量来解决异方差问题。
自相关和异方差是统计学中常见的问题，它们在数据分析和建模中起着重要的作用。
自相关和异方差处理顺序
自相关和异方差处理顺序在统计学和计量经济学中，自相关和异方差是两个常见的问题，需要进行相应的处理才能保证模型的准确性和可靠性。
本文将以人类的视角，采用准确的中文进行描述，详细介绍自相关和异方差的处理顺序及其重要性。
一、自相关处理自相关是指时间序列数据中观测值之间存在的相关性。
当序列中的观测值之间存在一定的相关性时，会导致统计模型的参数估计不准确，假设检验无效，预测结果不可靠。
因此，需要进行自相关的处理。
自相关处理的一种常见方法是使用自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）进行分析。
ACF表示观测值与不同滞后期的观测值之间的相关性，PACF表示观测值与滞后期观测值之间的相关性，探究观测值之间的相关性结构。
在进行自相关处理时，可以采取以下步骤：1. 绘制时间序列图，观察序列的趋势和波动性。
2. 进行序列的平稳性检验，确保序列满足平稳性的要求。
3. 绘制ACF和PACF图，分析观测值之间的相关性结构。
4. 根据ACF和PACF的图形特征，选择合适的自回归移动平均模型（ARMA模型）。
5. 估计模型参数，进行模型拟合。
6. 检验模型的残差序列是否存在自相关，如果存在，则返回第3步，重新选择模型。
通过以上步骤，可以有效地处理自相关问题，提高模型的准确性和可靠性。
二、异方差处理异方差是指随着自变量的变化，因变量的方差也发生变化。
当存在异方差时，会导致模型的参数估计不准确，假设检验无效，预测结果不可靠。
因此，需要进行异方差的处理。
异方差处理的一种常见方法是使用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）。
WLS是一种在回归分析中常用的方法，通过对误差项进行加权，降低异方差对回归结果的影响。
在进行异方差处理时，可以采取以下步骤：1. 绘制残差图，观察残差的分布特征。
2. 进行异方差检验，判断是否存在异方差。
3. 如果存在异方差，可以使用加权最小二乘法进行回归估计。
4. 根据异方差的特点，选择合适的加权函数，对误差项进行加权。
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三、实验操作指导
这就是实验模型。显然模型将一个非线性模型转化成了线性 模型，在运用计量经济学进行模型研究时，将非线性模型 化为线性模型来简化分析一直是计量经济学的指导准则。
2.打开文件，进行回归
（1）打开文件命令 use c:\data\nerlove,clear 或者直接从菜单栏中“file”选择“open”找到需要打开的数据 文件nerlove
通过绘制残差图可以直观地观察到是否存在异方 差，但是观察残差图的方法标准较为模糊，会遇 到模型残差图很难判断的情形。所以只采用残差 图的方式判定模型的方差形式是不够严谨的，必 须配合下面几种正规的检验方法才有信服力。 （2）怀特检验法 根据本章节介绍的该方法的原理，Stata可以直接 得到检验结果。对模型基本回归结束后，需要在 命令窗口输入如下命令：
3.异方差检验 对模型进行回归并不是本章的知识，然而回归是一个基础， 即做异方差检验之前必须做回归，下面将会详细介绍异方 差检验的基本方法。 （1）残差图观察法 做完模型的基本回归后，运用Stata绘制残差图来观察异 方差是否存在。 在命令窗口中输入如下两个命令中的任意一个即可 rvfplot (residual-versus-fitted plot) rvpplot varname (residual-versus-predictor plot) 第一个命令语句的作用是绘制默认形式的残差图，第二个 命令语句的作用是绘制残差与某个解释变量的散点图， varname可以换做认为合理的解释变量。
二、实验内容和数据来源 数据来自Nerlove 1963年的一篇文章，数据内容是美国1955 年145家电力企业的横截面数据，变量主要有TC(企业总 成本)、Q（产量）、PL（工资率）、PF（燃料价格）及 PK（资本租赁价格）。完整的数据在本书附带光盘里的 data文件夹的“nerlove.dta”工作文件夹中。 根据cobb-douglas生产函数:，在企业追求成本最小化的 的合理假设下，可证明其成本函数也为cobb-douglas函数， 可显示如下： 本实验中，运用nerlove数据分析各个解释变量对总成本 TC的影响，并运用多种方法检验是否存在异方差，如果 存在异方差则对模型进行合理的修正，最终得到一个效果 较好的模型。
Байду номын сангаас
estat imtest, white
读怀特检验结果图： 可见怀特检验的原假设是模型是同方差，备择假 设是无约束异方差。怀特检验结果显示，模型以 p值为0的检验结果显著地拒绝了原假设。结论与 前面的残差图结果是一致的，但更具有说服力。 此外，该检验还对异方差的的形式（skewness （偏斜）、kurtosis（峰度））进行了检验，结 果显示偏斜的程度在统计上更加显著。
(2)对回归方程进行估计 在stata命令窗口中输入如下命令：
根据实验结果图回归方程具体化为：lntc=3.57+0.72lnq+0.46lnpl-0.22lnpk + 0.43lnpf；根 据结果图中给出的p值看出，在10%和5%的置信 度下模型都只有lnq和lnpf的系数和常数项通过了t 检验。
在前面的章节中，已经介绍过作残差图的各种命令，所作 出的各种图形虽然有些差异，但是所展示的信息是基本一 致的。图8.2中显示残差的方差是变化的，从一开始时分 散程度很大（方差大），然后逐渐变得紧凑（方差变小）， 这样一来很显然的否定了球形扰动项的假设。即通过残差 图观察法，得出的结论是此模型存在异方差问题。 在stata中分别输入： rvpplot lnq rvpplot lnpf rvpplot lnpl rvpplot lnpk 通过rvpplot varname命令的残差预测图知道异方差存在主 要的决定变量是lnq，因为它与残差形成的散点图与被解 释变量的拟合值形成的残差图形状最相似，但是其他变量 也或多或少的影响了异方差的形成。
第4讲 异方差与自相关
主要内容
1-异方差检验与处理 2-自相关和可行广义最小二乘法
第1节：异方差检验与处理
一、基本原理
要解决模型中存在的异方差问题，分为两个步骤：第一， 要准确的检测出异方差的存在；第二，解决异方差带来的 副作用，使模型估计量具有很好的性质。下面将会详细介 绍异方差检验和处理的原理。
4、异方差的处理
若检测结果是存在异方差，就要对异方差的问题进行处理， 下面将会介绍Stata中常用的修正存在异方差的模型的方 法。 （1）稳健标准差加OLS法 此方法适用于大样本的情况，Stata中所使用的命令语句 是： reg y x1 x2 …, robust 显然从命令语句上看，与普通最小二乘法区别就是后面加 上“robust”，表示在模型估计中采用的是稳健标准差。在 实验中，以nerlove数据为例，来看此种修正的操作结果。 在命令窗口中输入： reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk, robust 与图8.1异方差处理之前的回归结果比较，系数的估计量 没有发生变化，而估计量的置信区间和标准差发生了变化。 在稳健标准差这种方法估计下，各估计量的t检验p值发生 了很大变化，在10%的置信度下，只有lnpk的系数未通过 检验。
（一）异方差检验的方法
（1）残差图观察法。由于异方差就是模型 扰动项的方差是变化的，根据这个原理就 可以观察模型残差拟合值的图形，根据图 形的形状变化判断异方差是否存在。但是 这种方法的严谨性稍差，并不是主流的检 验方法。
（2）怀特检验方法。由于模型扰动项的稳健标准差在同 方差的情况下还原为普通标准差，所以怀特检验的原理简 单来说就是看扰动项的稳健标准差与普通标准差的差距大 小。 White在1980年基于这一思想提出了怀特检验。
（二） 异方差的处理方法
（1）稳健标准差加OLS法 只要样本容量足够大，在模型出现异方差的情况 下，使用稳健标准差时参数估计、假设检验等均 可正常进行，即可以很大程度上消除异方差带来 的副作用。
（2）广义最小二乘法
（3）加权最小二乘法（WLS）
（4）可行广义最小二乘法 该方法是先用样本数据一致的估计出V(X),然后使用GLS法对模型进行估计。 （此方法克服了GLS和WLS要求扰动项协方差已知的缺点）