第4讲异方差与自相关解析
第五章异方差与自相关问题
cov β) =σ2(X′ )−1 X′ X(X′ )−1 (ˆ X Ω X
（ｂ）广义最小平方估计
β
~
的协方差矩阵
~ cov β) =σ2(X′ −1X)−1 ( Ω
（ｃ）伪协方差矩阵
σ 2 (X′ )−1 X
§5.2
（一）异方差概念
异方差问题
var( i ) = EUi2 =σi U
2
σi2 (i =12,L n)不全相同 , ,
var(Yi ) = var(Ui )
异方差概念理解 （二）异方差的检测
Ui = Yi −(β0 + β1X1i +L+ βk Xki )
ˆ ˆ ˆ ei =Yi −(β0 + β1X1i +L+ βk Xki )
1. 图示法
(X ji ,Y ) i
(Xji,ei )
cov(Yi ,Yj ) =cov(Ui ,Uj )
自相关概念理解
§5.4 自相关问题
（二）一阶自回归形式的自相关
Ut = ρUt−1 +Vt 中 E t 其 ： V =0 2 E t2 =σV V E tVs =0 （ t ≠ s时 V 当 ） ρ < 1 (ρ为 数 常 )
ˆ Y = −0.5160 + 0.0668X
第四章(09自相关)
ˆ 1 DW / 2
对于小样本(n<30)，泰尔（Thei1.H）建议使用下述近似 公式： n 2 (1 DW / 2) (k 1) 2
ˆ
其中k为解释变量个数，当n→∞时， =1-DW/2。 ˆ
n (k 1)
2
2
• • • •
2．Durbin两步法 Durbin两步法的步骤： 以一阶相关形式为例： 将原模型做广义差分变换后得到
第一节 自相关性及其产生的原因 第二节 自相关性的后果 第三节 自相关性的检验 第四节 自相关性的修正方法 练习题
第一节
对于模型
自相关性及其产生的原因
一、自相关性的概念
yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+μt
如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即： Cov(μt,μt-i) ＝ E(μtμt-i)≠0 (i=1,2,…,s)
第三节
自相关性的检验
一、残差图分析 一种直观的诊断方法，它是把给定的回归模型直接 用普通最小二乘法估计参数，求出残差项et, et作为μt 随机项的真实估计值，再描绘et的散点图，根据散点图 来判断et的相关性。 残差et的散点图通常有两种绘制方式 。 1、绘制et-1 ,et 的散点图。 用(et-1 ,et )(t = 1,2,…n)作为散布点绘图。 如果 大部分点落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明随机误差项μt存在 着正的序列相关；如果大部分点落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那 么随机误差项μt存在着负自相关。
异方差与自相关问题
模型存在单调形式的异方差，否则拒绝异方差。
§5.2
3. F 检验
异方差问题
（ａ）选择可能与异方差有关的解释变量 X j 。将 X j的样本观测值由小到
大进行排列，然后从这一排列的中心删去约 n c
两个子列具有相同数目（
的观测值序号为准，进行相应的删与留，形成Ａ、Ｂ两个子样本； （ｂ）两个子样本分别进行OLS估计，获取两个残差平方和：
1. 图示法
( X ji , Yi )
( X ji , ei )
§5.2
2. 等级相关检验 :
设变量
异方差问题
等级相关系数
q
与
z 有 n 组观测值，
{qi , z i }
i 1, , n
按照某种性能，同方向分别指定各观测值的等级：
{ai , bi }
并由此产生等级变量 与
i 1, , n
a
与 b 。 a 与 b 的线性相关系数，称为
q
z
的等级相关系数 。
(ai a )(bi b ) rs (ai a ) 2 (bi b ) 2
6 (ai bi ) 2 rs 1 n(n 2 1)
§5.2
等级相关检验
异方差问题
(ａ) 完成模型的OLS估计，获取残差数据
三个所谓协方差矩阵
（ａ）OLS估计 ˆ 的协方差矩阵
4.1 异方差和序列相关
在同方差假设下
辅助回归 可决系数 渐近服从
辅助回归解释变量 的个数
第四章 放宽基本假定的模型
• 说明：
• 辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显 著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变 量的更高次方。 • 如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某 种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较 高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。 • 在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太 多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉 交叉项。
第四章 放宽基本假定的模型
~2 e i
~2 e i
X 同方差 递增异方差
X
~2 e i
~2 e i
X 递减异方差 复杂型异方差
X
第四章 放宽基本假定的模型
怀特（White）检验
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
建立辅助 回归模型
以二元模型为例
2 2 2 ~ ei 0 1 X1i 2 X 2i 3 X1i 4 X 2i 5 X1i X 2i i
ln Y 0 1 ln X 1 2 ln X 2
第四章 放宽基本假定的模型
• 步骤
– 对模型进行OLS估计； – 采用散点图检验，表明存在异方差； – 采用怀特检验，表明存在异方差； – 经试算，寻找适当的权； – 采用WLS估计模型； – 采用稳健标准误方法估计模型。
异方差性自相关性和多重共线性思考与练习
第二章异方差性、自相关性和多重共线性思考与练习
参考答案
2.1参考答案
答：随机误差项方差随观察单位而变的现象为异方差。
影响：
(1)尽管OLS估计仍无偏，但起方差不再有效(即最小方差性不具备)，且模型误差项方差估计有偏.
(2)t检验、F 检验失效，从而对参数、模型整体的显著性判断不可靠.
(3)预测精度低，模型的应用失效.
2.2参考答案
答：G---Q检验原理:
(1)假定随机误差项方差σ2
t 与某一解释变量X
ti
成正(负)相关；
(2)对样本观察值按X
i
升序排列后去除中间的部分样本值；
(3)分别以剩下的两部分样本值为子样，利用ＯＬＳ法计算各自的方差估计
值；
(4)以两子样的方差估计值构造Ｆ统计量，判断两子样的方差是否差异显著。
若显著，则存在异方差；否则反之。
White检验原理：
通过构造辅助回归模型e2
t =
β+
ti
p
i
i
x
∑
=1
β+
tj
p
j
i
ti
ij
x
x
∑
=1
,
β
来判断零假设
H
0：①E(U
t
)=2
σ(t=1，2，3……N) ，并且②模型设定Ｙ＝ＸＢ+Ｕ正
确若检验显著，则否定零假设，从而认为存在异方差或者模型设定错误；若检验不显著，则接受零假设。
White、Park和Glecses检验均使用辅助回归模型来探测住回归方程系数显著性检验来探测异方差性。其间区别在于：Park和Glecses检验是通过辅助回归方程系数显著性来探测异方差；而White检验则是通过辅助回归方程整体显著性来检验探测主回归模型是否存在异方差性或者设定误差。
2.3参考答案
答：WLS发实质上为模型变换法.
考虑回归模型Y t =b 0+b 1x t +U t ，假设其存在异方差性并且Var(U t )=2t σ=K 2其中K 为常数，对远模型使用权数为W t =1/)/(t x t 的WLS 法进行估计时，实质上是对原模型作了变换，变换后的形式为：
计量第八章异方差与自相关
在实践中，经常用残差绝对值的倒数作为权 数。（即方程两边同时乘以1/abs(resid)）
Review
Exercise
当出现以下哪几种情况时，我们运用最小二 乘法回归会出现异方差的问题。
A、Va(ri)2或者 Var(i)i2
即：在按时间或空间顺序排列的观察值序 列之间存在着相关。
因变量观测值之间如果存在相关性，则随机扰动项之 间就存在相关性。
coY iv ,Y(j)coiv ,(j)
若古典线性回归模型中误差项εi中不存在序 列相关：
Cov(εi ，εj) =E(εi εj) = 0, ij 即：任一观察值的误差项不受其他观察值误
4
▪ 根据DW值判断自相关时，需要临界值。
▪ 杜宾和瓦尔森给出了DW的两个临界值下限dL和上限dU。
序列相关的修正
差分法
克服序列相关的有效方法。
差分法原理
ຫໍສະໝຸດ Baidu
Y t1 2 X 2 t k X k t t
AR(1) 模型
t t1t
Y t 1 1 2 X 2 ( t 1 ) k X k ( t 1 )t 1
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 9.60089
异方差和自相关
不是yˆ ）
最初的BP 检验假设扰动项服从正态分布，有一定局
限性。Koenker（1981）将此假定放松为iid，在
实际中较多采用，其命令为：
estat hettest, iid
estat hettest, rhs iid
1.sysuse auto,clear reg price weight length mpg
检查是否具有异方差。 2。reg weight length mpg 检查是否具有异方差。 3。use production,clear
reg lny lnk lnl 检查是否具有异方差
4。use nerlove,clear reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk 检验是否具有异方差
异方差和自相关
对于经典计量模型，我们的基本假设有：
假设 对于解释变量的所有观测值，随机误差项
有相同的方差。
Var(i
)
E
(
2 i
)
2
i 1, 2,...n
Var(U) E[U E(U)][U E(U)]' E(UU ')
E(μμ )
E
1
1
n
2 1
E
1 n
n
n
1
2 n
newey-west 异方差和自相关一致的标准误
newey-west 异方差和自相关一
致的标准误
Newey-West是一种用于处理异方差和自相关问题的一致标准误估计方法，也被称为HAC（Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent）标准误。
在时间序列分析中，异方差和自相关是两个常见的问题。异方差是指数据的方差随着时间变化而变化，而自相关则是指数据自身的过去值与其现在值之间的相关性。
Newey-West标准误考虑了异方差和自相关的问题，提供了一个更加准确的估计方法。这种标准误估计方法通过使用加权平均的方式，将不同的观察值之间的相关性考虑在内，从而提高了标准误的准确性和可信度。
在实践中，Newey-West标准误通常需要在回归模型中添加滞后项（即过去的观察值）以考虑自相关问题。同时，为了处理异方差问题，还需要对异方差性进行检验并采用适当的统计方法进行修正。
第4讲 异方差与自相关
（一）异方差检验的方法
（1）残差图观察法。由于异方差就是模型 扰动项的方差是变化的，根据这个原理就 可以观察模型残差拟合值的图形，根据图 形的形状变化判断异方差是否存在。但是 这种方法的严谨性稍差，并不是主流的检 验方法。
（2）怀特检验方法。由于模型扰动项的稳健标准差在同 方差的情况下还原为普通标准差，所以怀特检验的原理简 单来说就是看扰动项的稳健标准差与普通标准差的差距大 小。 White在1980年基于这一思想提出了怀特检验。
（4）FGLS(可行广义最小二乘法) 对于(2)、(3)、(4)三种方法实际上是类似的，由于GLS、WLS使用到 未知的V（X），使用时必须将V(X)已知化，实际上就是FGLS了。现 代计量经济学多使用FGLS法。 Stata中FGLS法操作步骤和命令的基本步骤如下：
reg y x1 x2… [aweight=invvar] 输入此命令语句对模型加上得出的权重进行修正回归，这 样就基本完成了FGLS法回归，可以得到一个修正回归后 的结果。 那么在本实验中，使用FGLS方法来对模型进行修正回归 的操作如下： predict u, residuals gen lnu2=ln(u^2) 然后进行回归，并得到拟合值， quietly reg lnu2 lnq lnpl lnpf lnpk predict g, xb 找到权重，对模型加上权重进行回归就可以得到图8.13的 回归结果图。 gen h=exp(g) gen invvar=1/h reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk [aweight=invvar]
03第三章 异方差性和自相关
28.02.2021
29
第二步，取ei 的绝对值，即 e i ，把 X i 和 e i 按递增或递减的次序划分等级。按下式计 算出等级相关系数
rs
1n(n261)
n
di2
i1
（3.5）
其中，n为样本容量，di 为对应于Xi 和 e i 的 等级的差数。
为０。
28.02.2021
41
对于两个解释变量的回归模型
Y i12 X 2 i3 X 3 i u i （3.8）
怀特检验步骤如下： 第一步，使用普通最小二乘法估计模
型（3.8），并获得残差 ei 。
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42
第二步，做如下的辅助回归
e i 2 1 2 X 2 i 3 X 3 i 4 X 2 2 i 5 X 3 2 i 6 X 2 i X 3 i v i
对于异方差性的检验，人们 进行了大量的研究，提出的诊断 方法已有十多种，但没有一个公 认的最优方法，下面介绍几种常 见的方法。
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21
（一）残差图分析法
28.02.2021
22
e2
28.02.2021
图3.1
X
23
e2
28.02.2021
图3.2
【总结】计量经济学异方差性、多重共线性、自相关的联系与区别知识总结
《计量经济学》中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别
首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设：
1、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析：
第一，因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响；第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。因此，异方差性多出现在截面样本之中。至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元，通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大，所以异方差性一般不明显。
含义及影响:
y=X β+ε，var(εi )var(εj ), ij ，E(ε)=0，
或者记为
212200['|]0
000
n E X σεεσσ⎛⎫
⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝
⎭
即违背假设3。
用OLS 估计，所得b 是无偏的，但不是有效的。
111(')'(')'()(')'b X X X y X X X X X X X βεβε---==+=+
由于E(ε)=0，所以有E(b )=β。即满足无偏性。
但是，b 的方差为
1111121
var(|)[()()'][(')''(')|] (')'['|](') (')'()(')b X E b b E X X X X X X X X X X E X X X X X X X X X X ββεεεεσ------=--===Ω
其中212200['|]0
000
n E X σεεσσ⎛⎫
⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝
⎭
2、自相关产生的原因：
（1）、经济数据的固有的惯性带来的相关 （2）、模型设定误差带来的相关 （3）、数据的加工带来的相关 含义及影响:
异方差性、自相关以及广义最小二乘(GLS)
那么， 渐近等价于 的条件是
（18）
和
（19）
如果（7）中变换后的回归量表现良好，则（19）右边服务从极限正态分布。这正是我们求最小二乘估计量的渐近分布时所利用的条件。因此，当 替 时（19）要求同样的条件成立。
这些是必须逐个情况进行核实的条件。但在大多数情况中，它们的确成立。如果我们假设它们成立，基于 的FGLS估计量与GLS估计量具有同样的渐近性质。这是一个相当有用的结果。特别地，注意以下结论：
1、一个渐近有效的FLGS估计量不要求我们有 的有效估计量，只需要一个一致估计量。
2、除了最简单的情况，FGLS估计量的有限样本性质和精确分布是未知的。FGLS估计量的渐近有效性在小样本的情况下可能不再成立，这是因为由估计的 引入的易变性。对于异方差情况的一些分析由泰勒（1977年）给出。自相关的模型由格涅里切斯和拉奥（1969年）做了分析。在这两项研究中，他们发现对于许多类型的参数，FGLS比最小二乘更为有效。但是，如果偏离古典假设不太严重，在小样本情况下最小二乘可能比FGLS更有效。
如果f(b)是一组关于最小二乘估计量J个连续的线性或非线性的函数并令
G是J×K矩阵，其中第j行是第j个函数关于b的导数。利用（4-21）的斯拉茨基（Slutsky）定理，
第四讲 异方差性
第四讲 放宽基本假定的模型
学习目标：
1. 理解异方差性、序列相关性、多重共线性和随机解释变量问题；
2. 掌握异方差性的检验方法（图示检验法、G-Q 检验和怀特检验法）以
及异方差的修正方法(加权最小二乘法)；
3. 掌握序列相关性的检验方法（图示检验法、回归检验法、D.W.检验法
和LM 检验法）以及异方差的修正方法(广义最小二乘法和广义差分法)； 4. 理解虚假序列相关性问题；
5. 掌握多重共线性的检验方法以及克服多重共线性的方法（排除法和差
分法） 背景：
• 基本假定违背主要 包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性；
（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关的随机解释变量问题； （5）模型设定有偏误；
（6）解释变量的方差不随样本容量的增加而收敛。 • 计量经济检验：对模型基本假定的检验
§4.1 异方差性
一、异方差的概念
对于模型
如果出现
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。
同方差是指 Var (μi )=σ2
i
ki k i i i X X X Y μββββ++⋅⋅⋅+++=22110Var i i ()μσ=2
二、异方差的类型
同方差：σi2 = 常数≠ f(X i) ——不随X的变化而变化
异方差：σi2 = f(X i)
异方差一般可归结为三种类型：
(1)单调递增型：σi2随X的增大而增大
(2)单调递减型：σi2随X的增大而减小
(3)复杂型：σi2与X的变化呈复杂形式
异方差和自相关
由于自相关性主要表现在时间序列数据，将 下标变为t
2、一阶自相关与高阶自相关
一阶：ε t= εt-1+ ν t -1≤ρ≤1
高阶：εt=ρ1εt-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt
自相关系数；ρi偏自相关系数。νt: 满足古典假定。
一、自相关性及其产生的原因
3.产生原因
(1)模型中遗漏了重要的解释变量。 消费函数中的随机误差项中包括消费习惯、家庭财产。
原理：将样本按照解释变量排序后分成 两部分（且去掉中间的n/4)，分别建立 回归模型，求得各自的残差平方和RSS1 和RSS2(不防设RSS2> RSS1)。然后构造 一个统计量RSS2 / RSS1 ，在同方差的 假定下，该统计量服从F分布，如果F大 于临界值，拒绝同方差，如果F小于临界 值，则接受同方差。
ˆ2 i2 i
ˆ) S (b ˆ2 S xx
i ( xi x ) 2
S xx
二、异方差性产生的后果
3．t 检验的可靠性降低。
ˆ b t ˆ) S (b
ˆ) 无法正确估计系数的标准误差 S (b
4．增大模型的预测误差。
其一 其二
ˆ) 无法正确估计 S (b
如随机误差逐渐增大,模型的预测误差也增大。
1 ei x vi (h 1, 2, ) 2
异方差与自相关
七、 异方差与自相关
一、背景
我们讨论如果古典假定中的同方差和无自相关假定不能得到满足，会引起什么样的估计问题呢？另一方面，如何发现问题，也就是发现和检验异方差以及自相关的存在性也是一个重要的方面，这个部分就是就这个问题进行讨论。
二、知识要点
1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响
2、异方差的检验（发现异方差）
3、异方差问题的解决办法
4、引起自相关的原因及其对参数估计的影响
5、自相关的检验（发现自相关）
6、自相关问题的解决办法 （时间序列部分讲解） 三、要点细纲
1、引起异方差的原因及其对参数估计的影响
原因：引起异方差的众多原因中，我们讨论两个主要的原因，一是模型的设定偏误，主要指的是遗漏变量的影响。这样，遗漏的变量就进入了模型的残差项中。当省略的变量与回归方程中的变量有相关关系的时候，不仅会引起内生性问题，还会引起异方差。二是截面数据中总体各单位的差异。
后果：异方差对参数估计的影响主要是对参数估计有效性的影响。在存在异方差的情况下，OLS 方法得到的参数估计仍然是无偏的，但是已经不具备最小方差性质。一般而言，异方差会引起真实方差的低估，从而夸大参数估计的显著性，即是参数估计的t 统计量偏大，使得本应该被接受的原假设被错误的拒绝。
2、异方差的检验 （1）图示检验法
由于异方差通常被认为是由于残差的大小随自变量的大小而变化，因此，可以通过散点图的方式来简单的判断是否存在异方差。具体的做法是，以回归的残差的平方2i e 为纵坐标，回归式中的某个解释变量i x 为横坐标，画散点图。如果散点图表现出一定的趋势，则可以判断存在异方差。
第四章 1异方差
第四章 经典单方程计量经济学
模型（放宽基本假定的模型：
§4.1 异方差性
我们已学到了许多有用的计量经济分析方法，如建立模型、估计参数、假设检验、预测、非线性模型的线性化等。本章讲授违背基本假定一种情况：随机误差项序列存在异方差性。
目的与要求：掌握异方差的概念包括经济学解释，异方差的出现对模型的不良影响，诊断异方差的方法和修正异方差的若干方法；经过学习学生能够处理模型中出现的异方差问题。
本章讲授要点：异方差性的含义、产生后果、检验方法及补救措施
一、异方差的定义
对于线性模型
0111,2,,i i k k i
Y X X u i n βββ=++++=
若对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，即
22()()
1,2,,i i i Var u f X i n σσ===
则认为该模型出现了异方差性(Heteroskedasticity )。
例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为:
01i i i Y X ββμ=++
Y i :第i 个家庭的储蓄额 X i :第i 个家庭的可支配收入。
高收入家庭：储蓄的差异较大；低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小；μi 的方差呈现单调递增型变化例4.1.2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：
01i i i C X ββε=++
将居民按照收入等距离分成n 组，取组平均数为样本观测值。高收入家庭：消费的差异较大；低收入家庭：消费则更有规律性，差异较小。
二、产生异方差性的原因
1、模型中缺少了某些解释变量
1）由于一些客观原因，使得某些重要的解释变量无法包括在模型中；
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三、实验操作指导
这就是实验模型。显然模型将一个非线性模型转化成了线性 模型，在运用计量经济学进行模型研究时，将非线性模型 化为线性模型来简化分析一直是计量经济学的指导准则。
2.打开文件，进行回归
（1）打开文件命令 use c:\data\nerlove,clear 或者直接从菜单栏中“file”选择“open”找到需要打开的数据 文件nerlove
3.异方差检验 对模型进行回归并不是本章的知识，然而回归是一个基础， 即做异方差检验之前必须做回归，下面将会详细介绍异方 差检验的基本方法。 （1）残差图观察法 做完模型的基本回归后，运用Stata绘制残差图来观察异 方差是否存在。 在命令窗口中输入如下两个命令中的任意一个即可 rvfplot (residual-versus-fitted plot) rvpplot varname (residual-versus-predictor plot) 第一个命令语句的作用是绘制默认形式的残差图，第二个 命令语句的作用是绘制残差与某个解释变量的散点图， varname可以换做认为合理的解释变量。
ห้องสมุดไป่ตู้
4、异方差的处理
若检测结果是存在异方差，就要对异方差的问题进行处理， 下面将会介绍Stata中常用的修正存在异方差的模型的方 法。 （1）稳健标准差加OLS法 此方法适用于大样本的情况，Stata中所使用的命令语句 是： reg y x1 x2 …, robust 显然从命令语句上看，与普通最小二乘法区别就是后面加 上“robust”，表示在模型估计中采用的是稳健标准差。在 实验中，以nerlove数据为例，来看此种修正的操作结果。 在命令窗口中输入： reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk, robust 与图8.1异方差处理之前的回归结果比较，系数的估计量 没有发生变化，而估计量的置信区间和标准差发生了变化。 在稳健标准差这种方法估计下，各估计量的t检验p值发生 了很大变化，在10%的置信度下，只有lnpk的系数未通过 检验。
（一）异方差检验的方法
（1）残差图观察法。由于异方差就是模型 扰动项的方差是变化的，根据这个原理就 可以观察模型残差拟合值的图形，根据图 形的形状变化判断异方差是否存在。但是 这种方法的严谨性稍差，并不是主流的检 验方法。
（2）怀特检验方法。由于模型扰动项的稳健标准差在同 方差的情况下还原为普通标准差，所以怀特检验的原理简 单来说就是看扰动项的稳健标准差与普通标准差的差距大 小。 White在1980年基于这一思想提出了怀特检验。
estat imtest, white
读怀特检验结果图： 可见怀特检验的原假设是模型是同方差，备择假 设是无约束异方差。怀特检验结果显示，模型以 p值为0的检验结果显著地拒绝了原假设。结论与 前面的残差图结果是一致的，但更具有说服力。 此外，该检验还对异方差的的形式（skewness （偏斜）、kurtosis（峰度））进行了检验，结 果显示偏斜的程度在统计上更加显著。
(2)对回归方程进行估计 在stata命令窗口中输入如下命令：
根据实验结果图回归方程具体化为：lntc=3.57+0.72lnq+0.46lnpl-0.22lnpk + 0.43lnpf；根 据结果图中给出的p值看出，在10%和5%的置信 度下模型都只有lnq和lnpf的系数和常数项通过了t 检验。
第4讲 异方差与自相关
主要内容
1-异方差检验与处理 2-自相关和可行广义最小二乘法
第1节：异方差检验与处理
一、基本原理
要解决模型中存在的异方差问题，分为两个步骤：第一， 要准确的检测出异方差的存在；第二，解决异方差带来的 副作用，使模型估计量具有很好的性质。下面将会详细介 绍异方差检验和处理的原理。
通过绘制残差图可以直观地观察到是否存在异方 差，但是观察残差图的方法标准较为模糊，会遇 到模型残差图很难判断的情形。所以只采用残差 图的方式判定模型的方差形式是不够严谨的，必 须配合下面几种正规的检验方法才有信服力。 （2）怀特检验法 根据本章节介绍的该方法的原理，Stata可以直接 得到检验结果。对模型基本回归结束后，需要在 命令窗口输入如下命令：
二、实验内容和数据来源 数据来自Nerlove 1963年的一篇文章，数据内容是美国1955 年145家电力企业的横截面数据，变量主要有TC(企业总 成本)、Q（产量）、PL（工资率）、PF（燃料价格）及 PK（资本租赁价格）。完整的数据在本书附带光盘里的 data文件夹的“nerlove.dta”工作文件夹中。 根据cobb-douglas生产函数:，在企业追求成本最小化的 的合理假设下，可证明其成本函数也为cobb-douglas函数， 可显示如下： 本实验中，运用nerlove数据分析各个解释变量对总成本 TC的影响，并运用多种方法检验是否存在异方差，如果 存在异方差则对模型进行合理的修正，最终得到一个效果 较好的模型。
（二） 异方差的处理方法
（1）稳健标准差加OLS法 只要样本容量足够大，在模型出现异方差的情况 下，使用稳健标准差时参数估计、假设检验等均 可正常进行，即可以很大程度上消除异方差带来 的副作用。
（2）广义最小二乘法
（3）加权最小二乘法（WLS）
（4）可行广义最小二乘法 该方法是先用样本数据一致的估计出V(X),然后使用GLS法对模型进行估计。 （此方法克服了GLS和WLS要求扰动项协方差已知的缺点）
在前面的章节中，已经介绍过作残差图的各种命令，所作 出的各种图形虽然有些差异，但是所展示的信息是基本一 致的。图8.2中显示残差的方差是变化的，从一开始时分 散程度很大（方差大），然后逐渐变得紧凑（方差变小）， 这样一来很显然的否定了球形扰动项的假设。即通过残差 图观察法，得出的结论是此模型存在异方差问题。 在stata中分别输入： rvpplot lnq rvpplot lnpf rvpplot lnpl rvpplot lnpk 通过rvpplot varname命令的残差预测图知道异方差存在主 要的决定变量是lnq，因为它与残差形成的散点图与被解 释变量的拟合值形成的残差图形状最相似，但是其他变量 也或多或少的影响了异方差的形成。